MODELO DEPREDADOR - PRESA

Joe Constante Daniel RojasEdison Veintimilla Esteban Zamora

Docente: ANGEL CALZADILLA PELLOL

Las ecuaciones diferenciales establecen un instrumento poderoso y versátil para resolver problemas derivados de los más diversos horizontes:

INTRODUCCIÓN

Mecánica Biología Electricidad Economia

Para resolver este tipo de problemas el primer paso es la modelación, es decir la “traducción” en relaciones matemáticas de los aspectos

exclusivos más relevantes de la situación planteada.Con reiteración se desea representar el comportamiento de cierto

sistema o fenómeno de la vida real en terminología matemática. La representación matemática de un sistema o fenómeno se llama modelo matemático y se forma con

ciertos objetivos en mente; por ejemplo, podríamos tratar de comprender los mecanismos de cierto ecosistema estudiando

el crecimiento de las poblaciones de animales

Alfred James LotkaEcuaciones De Primer

Orden No Lineales

Relación Existente En Los Ecosistemas

CONSUMIDORES PRIMARIOS

CONSUMIDORES SECUNDARIOS

Biología Matemática

Los modelos depredador-presa han sido y son objeto de estudio en la teoría sobre la dinámica de poblaciones. Donde adoptando el

principio de acción de masas proponen lo siguiente.

0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.60

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

Universidad Politécnica Salesiana Y

II I

III IV

n x y0 1,5 11 1,44 1,222 1,26 1,413 1,04 1,54 0,85 1,465 0,72 1,346 0,65 1,177 0,63 1,018 0,64 0,879 0,69 0,76

10 0,78 0,6811 0,9 0,6412 1,05 0,6313 1,21 0,6614 1,37 0,7515 1,48 0,89

Figura 1. Órbita del sistema de Lotka-Volterra en el plano de fases punto de equilibrio. En el cuadrante I, las presas x(t) y y(t) aumentan. En el cuadrante II, las presas comienzan a disminuir, pero los predadores siguen en aumento. En III, tanto presas como predadores disminuyen. En el cuadrante IV, las presas comienzan de nuevo a aumentar, mientras los predadores siguen disminuyendo. Esta dinámica poblacional se repite cada ciclo pasando nuevamente por I, II, III y IV y así sucesivamente. en torno al predadores

Aplicaciones • En la agricultura: por ejemplo un cultivo de pimientos, cuyo depredador es la mosca blanca

• En control de especies dentro de los ecosistemas: por ejemplo para explicar el volumen de pesa, de

acuerdo a los depredadores (tiburones) • En la economía: el crecimiento salarial “depreda”

los beneficios y por tanto, “depreda” la tasa de empleo.

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Bibliografía Virtual

Richartf, T. (28 de Octubre de 2005). Magl. Obtenido de Campus Usal: http://campus.usal.es/~mpg/Personales/PersonalMAGL/Docencia/TeoriaTema3MM.pdf

Bibliografía