Polinomios

Definiciones

Expresión algebraica

Racional Irracional

Entera Fraccionaria

monomio

polinomio

P(x) = 3x4 +2x3 – x2 + 8x +10

Q(x;y) = 5xy3 +10x

R(x;y;z) = 2zy4 + 2x3 – xy2 + 8xz + z

PolinomioSuma o diferencia de monomios

Ejemplos

Casos de Polinomios

1) 2x + 3y4

2) -4a2b – b2c

3) 6x2 - 3x + 8

4) -x2yz + 3y - 5

BINOMIOSc

c TRINOMIOS

Grados de un polinomio

Grado relativo con respecto a una variable

(mayor exponente de la variable)

84653 2081);;( yzxzyxzyxP

GR(x)= GR(y)= GR(z)=4 5 8

GA = 10 GA = 8 GA = 3

8x7y3 – 3x4y4 + 6xy2

GA = 10

Grado absoluto de un polinomio(mayor grado absoluto de los

términos)

Ejercicio 1

214224 435);( yxyxyxyxQ mm

Si se sabe que el grado relativo a x es 5 halla:

a)El valor de m

b)El grado absoluto del polinomio

Respuestas:a)m = 3b)GA = 9

Ejercicio 2

2124324 435);( yxyxyxyxQ n

Si se sabe que el grado absoluto del polinomio es 9 halla: n2 + 1

Respuesta: 10

Ejercicio 3

25215 53);( aaaaa yxyxyxyxP

Si se sabe que el grado del polinomio es 31 halla: GR(x) + GR(y)

Respuesta: 41

Polinomios especiales

Polinomios especiales

polinomio

ordenado

homogéneo

idéntico

completo

opuesto

nulo

Polinomio ordenado

x4y3 + 2x2y5 – 3xy8

Polinomio ordenado respecto a “x” en forma descendente

Polinomio ordenado respecto a “y” en forma ascendente

x4y3 + 2x2y5 – 3x1y8

Polinomio completo

x4y + 3x2y5 – 3x3 +xy4 – 5

Polinomio completo con respecto a x

x4y + 3x2y5 – 3x3 +xy4 – 5x0

Polinomio homogéneo

Polinomio homogéneo de grado 8

6x5y3 – 3x4y4 + 6x6y2

GA = 8 GA = 8 GA = 8

Polinomios idénticos

Si P y Q son idénticos,

entonces a = 5; b = 2; c = -8

P(x) = ax3 + bx2 + c

Q(x) = 2x2 +5x3 – 8

PQ

Polinomio opuestoSi

P(x;y) = x4y3 + 2x2y5 – 3xy8

el polinomio opuesto de P es:

-P(x;y) = – x4y3 – 2x2y5 + 3xy8

Polinomio idénticamente nulo

P(x) = ax3 + bx2 - ca = b = c = 0

P(x) = ax3 + bx2 - c

P(x) 0

Ejercicio 1

caabb xxxxR 272 25)(

Si se sabe que el polinomio es completo y ordenado en forma creciente, calcula el valor de 2abc. Indica el grado del polinomio.

Respuestas:a)2abc = 160b)GA = 2

Ejercicio 2

xcbxaxxxxdxP 12392642)( 2323

Si se sabe que el polinomio es idénticamente nulo, calcula el valor de -7(a+b+c+d)

Respuesta: 84

Ejercicio 3

yxyxxyxR abb 22712 262);(

Si se sabe que el polinomio es homogéneo, calcula el valor de a – b.

Respuesta: -1