Использование MSC.DYTRAN

для разработки инженерных методик оценки прочности элементов конструкции летательного аппарата при ударных взаимодействиях

Семышев С.В. � аспирант МФТИ

Краткая аннотация

В данной работе с использованием расчетного комплекса

MSC.DYTRAN проведен большой объем расчетных параметрических исследований. Рассматривались различные элементы конструкции планера самолета: передняя кромка крыла и оперения, стенки балок и лонжеронов, подкрепленные панели кабины пилотов. При этом варьировались их геометрические размеры, условия их крепления, рассматривались различные конструкционные материалы. Оценивалось влияние массы птицы, угла соударения на прочность элементов конструкции. На основе обобщения полученных результатов разработана инженерная методика оценки прочности конструкции самолета при столкновении с птицей, базирующаяся на эмпирических зависимостях скорости пробития элементов конструкции от их геометрических и жесткостных характеристик, а также массы птицы и угла соударения.

Содержание

Введение

1. Метод расчета прочности элементов конструкции при столкновении с птицей.

2. Расчет прочности плоских стенок лонжеронов.

3. Расчет прочности криволинейных панелей передней кромки крыла и оперения.

4. Расчет прочности подкрепленных панелей кабины пилотов. Заключение Литература

2

Введение

Авиационные правила АП-25 регламентируют, что конструкция самолета должна быть такой, чтобы было надежно обеспечено завершение полета, во время которого возможны повреждения в результате столкновения с птицей (п.25.571(е)(1)).

Основным методом определения прочности элементов конструкции планера при соударении с птицей являются натурные испытания (рис.1). Вместе с тем эти испытания дорогостоящи и их объем ограничен. Поэтому представляется важным использование расчетных методов, позволяющих с достаточной степенью достоверности решать динамическую задачу соударения конструкции и птицы.

Ранее был проведен анализ возможности использования расчетного комплекса MSC.DYTRAN для решения этой задачи. Расчетный комплекс MSC.DYTRAN является вычислительной системой анализа нелинейных быстротекущих процессов динамики, деформирования и разрушения конструкций. На основе использования результатов натурных испытаний проведена верификация этого комплекса для решения задачи столкновения конструкции с птицей, что позволяет обоснованно с высокой степенью достоверности проводить расчеты.

В данной работе с использованием расчетного комплекса MSC.DYTRAN проведен большой объем расчетных параметрических исследований. Рассматривались различные элементы конструкции планера самолета: передняя кромка крыла и оперения, стенки балок и лонжеронов, подкрепленные панели кабины пилотов. При этом варьировались их геометрические размеры, условия их крепления, рассматривались различные конструкционные материалы. Оценивалось влияние массы птицы, угла соударения на прочность элементов конструкции. На основе обобщения полученных результатов разработана инженерная методика оценки прочности конструкции самолета при столкновении с птицей, базирующаяся на эмпирических зависимостях скорости пробития элементов конструкции от их геометрических и жесткостных характеристик, а также массы птицы и угла соударения.

Инженерная методика позволяет проводить экспертные оценки соответствия конструкции авиационным правилам и может быть использована на ранних стадиях проектирования.

1. Метод расчета прочности элементов конструкции

при столкновении с птицей.

Исследования прочности конструкции при ударе птицы проводятся с использованием универсальной конечно-элементной программы MSC.DYTRAN [1]. Расчетный комплекс MSC.DYTRAN является вычислительной системой анализа нелинейных быстротекущих процессов динамики, деформирования и разрушения трехмерных конструкций,

3

выполненных из материалов с нелинейными свойствами и взаимодействующих с комбинациями жидкостей и газов. Комплекс позволяет исследовать динамические взаимодействия, которые включают высокую степень геометрических и физических нелинейностей, в том числе выполнять анализ ударных воздействий на тонкостенные конструкции с использованием физически обоснованных критериев разрушения. Параметры воздействия со стороны птицы определяются в процессе решения задачи прочности.

MSC.DYTRAN предоставляет два метода решения задач взаимодействия: на основе формирования лагранжевой и эйлеровой сетей. Метод Лагранжа, с элементами постоянной массы, является самым общим методом решения конечно-элементной задачи деформирования конструкции. При использовании лагранжевого метода узловые точки сети исследуемого объекта считаются закрепленными на поверхности и в теле модели объекта. Элементы, на которые разбивается модель, связаны между собой через узловые точки. В процессе заданных взаимодействий объект деформируется, узловые точки перемещаются и элементы искажаются.

Метод Эйлера с элементами постоянного объема применяется для моделирования движения объектов и различных сред в пространстве. Здесь узловые точки сети фиксированы в пространстве и в разные моменты времени эйлеровы элементы, связанные между собой через узловые точки, наделены различными свойствами. В частности, движение модели объекта через эйлерову сетку моделируется переносом от элемента к элементу массы, количества движения и энергии объекта.

В данном исследовании эйлерова и лагранжева сети использованы в одном расчете (рис.2) и взаимодействуют между собой через специально задаваемую "соприкасающуюся поверхность". Эта поверхность является непроницаемой границей для среды в эйлеровой сетке. Движущаяся среда (модель птицы) воздействует на эту поверхность, вызывая деформацию лагранжевой сети (конструкции).

Создание моделей для решения поставленной задачи осуществляется при использовании конечно-элементной программы MSC.PATRAN.

Первый этап численного моделирования состоит в создании геометрии поверхностей и объемов, участвующих в задаче объектов. Вторым этапом является задание на поверхностях и объемах конечных элементов. В задаче используются два вида элементов - лагранжевые и эйлеровые. Первые используются в описании твердотельных объектов: обшивок, стенок, подкрепляющего набора. Вторые - для описания пространства вокруг твердотельных объектов и движущейся среды (птицы).

Конечно-элементные модели обшивок, стрингеров и нервюр состоят из плоских четырехугольных элементов типа "оболочка".

В таблице 1 и на рис.3 приведены основные характеристики материалов, используемые в расчетах.

4

Таблица 1. Основные характеристики материалов.

ρ, г/см3 Е, ГПа σ02, ГПа Еh, ГПа εВ, % µ

алюминий Д16АТ 2,7 69 0,287 0,82 18 0,33 титан ВТ6ч 4,5 110 0,85 0,54 10 0,3 сталь 30ХГСА 7,7 200 0,85 2,6 10 0,3

В таблице свойств материалов приняты следующие обозначения: ρ -

плотность, Е � модуль упругости, σ02 � напряжение, при котором остаточные деформации составляют 0.2%, Еh � модуль упрочнения, εВ � разрушающие деформации, µ - коэффициент Пуассона.

Пространство перед зоной удара заполняется эйлеровыми элементами. В любом месте этого эйлерого пространства можно задать и "запустить" птицу. В эйлеровых элементах определяется геометрический объект в виде замкнутого объёма - модель птицы. Для него задаются начальная скорость, свойства среды, заключённой в объёме и уравнение её состояния.

Модель птицы представляет собой сплошное тело в виде цилиндра, у которого отношение высоты к диаметру равно L:D=2:1, состоящего из гипотетической жидкости с плотностью ρпт=0.93г/см3 и вязкостью η=1.48кг/м⋅с. В качестве уравнения состояния для линейно сжимаемой жидкости выбиралось уравнение для воды с плотностью ρ0:

EbaaP ρρρ

ρρ

02

02

01 )1()1( +−+−= , (1)

где a1=2.2⋅109Па, а2=3.9⋅109Па, b0=2.85 эмпирические коэффициенты (приведены значения для воды), E=37.7Дж/кг � энергия, приходящаяся на единицу массы, при P0=105Па.

В качестве общего критерия разрушения для элементов конструкции выбрано достижение действующих эквивалентных по Мизесу деформаций величины допускаемых εi,мах ≥ [ε].

При этом действующие эквивалентные деформаций, выраженные через деформации в главных осях - ε1, ε2, ε3, записываются в виде:

213

232

221i )()()(

32 εεεεεεε −+−+−= , (2)

Для принятого представления диаграммы деформирования, действующие напряжения и деформации можно представить в виде сумм упругой и пластической составляющих:

ph

hi EE

EE εσσ−

+= 02 , pyi εεε += , (3)

где εy � эквивалентные упругие деформации, εp - эквивалентные накопленные пластические деформации.

Полагая в момент разрушения для упруго-пластических материалов εi≈εp, ввиду малости упругих деформаций - εy по сравнению с величиной

5

пластических - εp, в качестве допускаемого значения деформации принимается максимальная величина эквивалентных пластических деформаций [ε]=(εв-σ02/Е).

Тогда критерий разрушения для элементов конструкции принимает вид εр,мах ≥ [ε].

Именно этот деформационный критерий разрушения представляется наиболее эффективным. Так как динамический процесс взаимодействия носит колебательный характер, где упругая составляющая деформаций и амплитуда напряжений, возникающих в элементах, быстро меняется, сложно точно зафиксировать момент разрушения по изменению напряжений.

Изменение временного шага в процессе вычислений связано с изменением размера элемента, например, из-за деформаций или разрушения. Здесь вступает в силу критерий Куранта, который записывается в виде:

cbSt ⋅≤∆ , где ∆ t � минимальный временной шаг, S � параметр меньший

единицы, b � минимальный размер элемента, c � скорость звука в среде.

Скорость звука в среде в свою очередь выражается формулой: cE

=ρ

, где Е

� модуль упругости, ρ � плотность среды. В соответствии с этим критерием, задается начальный и минимальный

временные шаги. На каждом шаге расчета MSC.DYTRAN вычисляет ∆ t. В случае неудовлетворения параметров задачи критерию Куранта программа останавливает процесс решения.

Скорость соударения птицы и конструкции, при которой происходит пробитие, учитывая существенно нелинейные и динамические процессы взаимодействия, определяется путем проведения серии расчётов с различными скоростями взаимодействия до определения минимальной скорости, при которой выполняется критерий разрушения. Учитывая, что величина скорости деформации в рассматриваемых случаях не столь велика, в расчетах использовалась статическая диаграмма деформирования материала в билинейной форме.

На основе использования результатов натурных испытаний проведена верификация [2] этого комплекса для решения задачи столкновения конструкции с птицей, что позволяет обоснованно с высокой степенью достоверности проводить расчеты.

2. Расчет прочности плоских стенок лонжеронов.

Важным элементом конструкции, повреждение которого может

привести к катастрофическим последствиям, является плоская стенка лонжерона крыла и оперения. Рассматривается прочность плоских стенок при соударении с птицей с целью получения инженерных эмпирических зависимостей для скорости пробития. Были выбраны следующие вариационные параметры: δ - толщина стенки, m � масса птицы, θ - угол

6

соударения, a, b � ширина и высота стенки, материал, из которого изготовлена стенка. Таким образом, искомая функция записывается в виде:

Vпр = F (δ, m, θ, a,b, материал) (4) Предполагается, что все переменные, входящие в уравнение (4),

являются независимыми, поэтому можно переписать это равенство в следующем виде:

Vпр = f1(δ) ⋅ f2(m) ⋅ f3(θ) ⋅ f4(а,b) ⋅ f5(материал) (5)

В качестве стенки была выбрана плоская пластина размером 300мм⋅300мм. По кромкам она шарнирно оперта на абсолютно жесткое основание. При моделировании такой пластины использовалось 900 плоских конечных элементов (лагранжевых) и 5524 эйлеровых элемента. Размер каждого элемента равен � 10мм. Если не указано дополнительно, то базовые характеристики параметров задачи следующие: птица массой m=0,9кг попадает в центр пластины толщиной δ=2мм по нормали к поверхности. В результате численного расчета определяются максимальные пластические деформации, и по ним находится скорость пробития пластины, т.е. скорость, при которой величина деформаций достигла критического (разрушающего) значения.

Варьирование толщины пластины от 0,2мм до 4,0мм привело к результатам, показанным на рис.4. Аппроксимирующую функцию можно приближенно записать в виде:

Vпр1= f1(δ)=107⋅δ 1/2, (6) где величина Vпр � здесь и далее выражена в [м/с], δ - в [мм].

Рассматривая вариацию массы птицы от 0,4кг до 3,6кг, получены следующие результаты в виде формулы (рис.4):

Vпр2= f2(m)=142⋅m -1/3, (7) где m � везде в [кг].

Кривая по углу столкновения (углу между вектором скорости птицы и нормалью к поверхности) строилась по четырем точкам: 0°, 30°, 45°, 60° (рис.4). Хорошее соответствие с расчетом дает следующая формула:

Vпр3= f3(θ)=147⋅ cos-1θ-. (8) При расчете прочности плоской пластины с различными длинами

кромок в качестве параметра задачи фигурировал приведенный размер пластины � среднее геометрическое между ее шириной и высотой � a*=(аb)1/2, где a � ширина пластины [мм], а b � высота [мм]. Аппроксимирующая функция искалась в виде степенной зависимости � f4(а,b) = α а*β (α, β � коэффициенты) и равнялась (рис.5):

Vпр4=f4(а,b) = 47,0 а*0,2=47,0 (аb)0,1. (9) Необходимо отметить границы применимости формулы (9): она

справедлива для 100≤ a*≤ 600. Для a*≥ 600 функция f4(а,b) выходит на горизонтальное плато, т.е. уже не зависит от a*. Полученные величины скоростей пробития пластины (рис.5) сравнивались с эмпирической зависимостью для плоских алюминиевых стенок из сертификационных

7

материалов по А310-300 [3], основанных на результатах натурных испытаний:

Vпр =82,3⋅δ 1/2⋅ m -1/3⋅ cos-1θ-. (10) Согласно этой формуле прочность пластины также пропорциональна

δ 1/2, m -1/3, cos-1θ, но не зависит от ее линейных размеров, тогда как результаты численного расчета показывают, что при увеличении размера пластины скорость пробития увеличивается (в пределах 40%). Это происходит вследствие снятия высокой ударной нагрузки за счет прогиба конструкции.

Для учета влияния материала обшивки на динамическую прочность конструкции при соударении с птицей были использованы три типовых сплава: алюминий Д16АТ, титан ВТ6ч, сталь 30ХГСА.

Результаты расчета представлены на рис.6, на котором в виде графиков даны максимальные деформации в пластине в зависимости от скорости птицы. Получены следующие скорости пробития: алюминий � 145м/с, титан � 162м/с, сталь � 192м/с. В первом приближении можно рассматривать прочность конструкции как величину пропорциональную площади под кривой σ-ε, что и подтвердили приведенные расчетные данные. Обозначив через VD, VTi, VSt � скорости пробития пластины из алюминия, титана и стали соответственно, получим, что VTi=1,12VD, VSt=1,32VD.

Таким образом, функция f5(материал) представляет собой дискретную величину и в зависимости от материала делает вклад в формулу (5) в виде безразмерного коэффициента.

Суммируя воедино все вышеизложенные параметрические расчеты, функция скорости пробития плоской пластины может быть записана в следующем виде (рис.7).

Для алюминия: Vпр =32,2⋅δ 1/2⋅ m -1/3⋅ cos-1θ-⋅ (ab)0,1, (11)

для титана: Vпр =36,1⋅δ 1/2⋅ m -1/3⋅ cos-1θ-⋅ (ab)0,1, (12)

для стали: Vпр =42,5⋅δ 1/2⋅ m -1/3⋅ cos-1θ-⋅ (ab)0,1. (13)

3. Расчет прочности криволинейных панелей передней кромки крыла и оперения.

Криволинейные панели передней кромки крыла и оперения являются

одним из основных элементов конструкции, подвергающихся столкновению с птицей. Основными параметрами, влияющими на прочность криволинейных панелей при соударении с птицей, являются:

- толщина обшивки δ, - радиус кривизны панели R, - масса птицы m,

8

- угол соударения θ (угол между траекторией полета птицы и нормалью к передней кромке).

Характеристикой птицестойкости конструкции является скорость ее соударения с птицей, при которой максимальные деформации конструкции достигают разрушающих значений. Эта скорость определяется как скорость пробития Vпр. Проведен большой объем параметрических расчетов с варьированием выше указанных параметров. При этом для каждой точки проводились итерации (минимум три расчета) для определения минимальной скорости пробития Vпр.

При создании расчётной модели натурной конструкции возникают вопросы о степени упрощений и приближений, которые здесь можно допустить. Например, при расчёте удара птицы в носок крыла или оперения для получения достоверных результатов, достаточно смоделировать лишь локальную часть конструкции, непосредственно прилегающую к зоне взаимодействия, и корректно задать граничные условия. По результатам решения тестовой задачи определено, что граничные условия на удалении от зоны взаимодействия слабо влияют на локальную прочность конструкции. Скорости пробития для шарнирного опирания и заделки практически не отличаются.

По аналогии с плоской стенкой, скорость пробития криволинейной панели будет записываться через произведение функций входящих в задачу переменных. Только здесь добавляется еще один член f6(R), где R � радиус кривизны:

Vпр = f1(δ) ⋅ f2(m) ⋅ f3(θ) ⋅ f4(a,b) ⋅ f5(материал) ⋅ f6(R) (14) При варьировании толщины обшивки передней кромки

рассматривается криволинейная панель, шарнирно опертая по кромкам, длиной l=300мм, радиусом кривизны � R=100мм. Птица массой m=0,9кг попадает в центр панели. Аппроксимирующая функция искалась в виде f1(δ)=αδ β (α, β � коэффициенты). Получено, что

f1(δ)=115⋅δ 0,47≅ 115⋅δ 1/2. (15) Однако видно (рис.8), что для значений δ≤ 2мм расчетные данные

хорошо соответствуют линейной зависимости. Это особенность неоднократно подтверждалась в других расчетных случаях. Формула принимает вид Vпр=α⋅δ+β=69⋅δ+72 (δ≤ 2мм). Таким образом, функция f1(δ) может изменять свой вид в зависимости от других параметров задачи.

Рассматривая вариацию массы птицы от 0,45кг до 1,8кг, применяемую к криволинейной панели, имеющую следующие характеристики: l=300мм, R=100мм, δ=2мм, получены следующие результаты на рис.8. Имеем формулу:

Vпр2= f2(m)=156⋅m -1/3. (16) Для определения эмпирической формулы зависимости скорости

пробития передней кромки от радиуса кривизны R использовались 4 конструкции. Моделировались криволинейные обшивки трех радиусов кривизны: 50мм, 100мм и 150мм, а также применялись результаты расчета

9

плоской пластины размером 300мм⋅300мм. Толщины всех конструкций равны δ=2мм.

Модель птицы массой m=1,62кг (радиус модели rпт=52мм) попадала по нормали в центр каждой конструкции.

Полученные скорости пробития криволинейных обшивок были отнесены к скорости пробития плоской пластины (рис.8). Аппроксимирующая функция искалась в виде Y=exp[(α⋅X)β], где Х=1/R � кривизна (мм-1), α=γ⋅rпт (β, γ � коэффициенты). В результате искомая функция записывается в виде:

f6(R)=Vпр/Vпр0=exp[0,028⋅rпт/R]1/2, (17) где Vпр � скорость пробития криволинейных обшивок, Vпр0 � скорость пробития плоской пластины.

Для модели птицы в виде цилиндра плотностью ρпт=0,93г/см3 существует следующая связь между радиусом цилиндра и его массой:

rпт=44,15⋅m1/3 , (18) где rпт � в [мм], m � в [кг]. Теперь формулу (17) можно переписать в приближенном виде (рис.9):

f6(R)=Vпр/Vпр0=exp[m1/3/R]1/2 . (19) Таким образом, с уменьшением радиуса кривизны панели R � скорость

пробития Vпр увеличивается, но не более чем на 20% по сравнению с плоской стенкой (для реальных конструкций).

Взяв в качестве приведенной длины а* в формуле (9) длину криволинейной панели l, получим итоговую формулу скорости пробития передней кромки из алюминиевого сплава:

Vпр =32,2⋅δ 1/2⋅ m -1/3⋅ cos -2/3θ-⋅ l0,2⋅ exp[m1/3/R]1/2 (20) Аналогично плоской стенки проводилось сравнение с эмпирической

формулой А310-300 для передних кромок: Vпр =57,6⋅δ ⋅ m -1/3⋅ cos -2/3θ-⋅ exp[850/(R2+30R+1000)-1] (21)

Несоответствие зависимости Vпр в формулах (20,21) от толщины δ объясняется, как уже указывалось выше, способами аппроксимации, и при некоторых условиях пропорциональность может совпадать. В остальных пропорциях формулы (20,21) коррелируют между собой (за исключением независимости Vпр в формуле (21) от длины криволинейной панели).

4. Расчет прочности подкрепленных панелей кабины пилотов.

В носовой части фюзеляжа возможно повреждение подкрепленной

панели, расположенной над остеклением кабины пилотов. Такое повреждение может привести к проникновению птицы в кабину или к значительному деформированию панели и вследствие этого к разрушению жизненно-важного оборудования расположенного за панелью. Проведены расчеты влияния изгибной жесткости подкрепленной панели на величину максимального прогиба скорость пробития

10

Рассматривается соударение под прямым углом птицы массой m=0.9кг с плоской подкрепленной панелью размерами 750мм⋅300мм. Толщина обшивки и стенок стрингеров равна δ=2мм, шаг стрингеров выбирался равным величине � 150мм и 70мм. Обшивка шарнирно оперта по кромкам. Скорости пробития панели получены для двух вариантов удара � в обшивку и в стрингер. Высота стенки стрингера варьировалась по трем значениям � 20мм, 40мм, 60мм.

Общее количество конечных элементов модели � около 9000 (изменятся в зависимости от высоты стенки стрингера и шага стрингеров). При этом эйлеровых элементов � 5712, лагранжевых � от 2610 до 4410. Минимальный размер элемента � 10мм.

Результаты расчетов представлены в таблицах, где Vпр (м/с) � скорость, при которой происходит достижение максимальными пластическими деформациями величины разрушающих, Wmax (мм) � величина максимального прогиба при Vпр.

Таблица 2. Скорости пробития и максимальные прогибы плоской панели при шаге

стрингеров 150мм. 20 мм 40 мм 60 мм Шаг 150 мм Vпр Wmax Vпр Wmax Vпр Wmax

Удар в обшивку 167 38,1 164 35,4 167 33,5

Удар в стрингер 191 36,5 185 34,8 184 31,0

Таблица 3 Скорости пробития и максимальные прогибы плоской панели при шаге

стрингеров 70мм. 20 мм 40 мм 60 мм Шаг 70 мм Vпр Wmax Vпр Wmax Vпр Wmax

Удар в обшивку 161 33,2 151 31,8 136 24,7

Удар в стрингер 186 30,5 176 26,6 177 26,9

Скорости пробития панели ниже при ударе птицы в обшивку между

стрингерами (рис.10). При ударе птицы в стрингер максимальные пластические деформации оказывались больше в стрингере по сравнению с обшивкой, следовательно, разрушение конструкции происходило в стрингере.

Сравнивая скорости пробития панели для двух значений шага стрингеров, можно отметить, что скорости для шага 70 мм меньше, чем для 150 мм. Увеличение частоты расстановки стрингеров приводит увеличению жесткости конструкции и уменьшению скорости пробития, тогда как более широкое расстояние между стрингерами увеличивает прогибы в обшивки,

11

конструкция становится более податливой, что приводит к снятию высокой ударной нагрузки, т.е. увеличению скорости пробития. Тот же эффект наблюдается при увеличении высоты стенки стрингера � из-за увеличения сопротивляемости удару динамическая прочность конструкции уменьшается.

Заключение

В Авиационных правилах АП-25 записано новое требование для

элементов конструкции планера самолета: конструкция самолета должна быть такой, чтобы было надежно обеспечено завершение полета, во время которого возможно повреждение в результате столкновения с птицей п.571(е)(1). Соударение конструкции и птицы является сложным динамическим процессом, и основными методами его изучения являются натурные испытания и расчеты с использованием крупных расчетных комплексов, базирующихся на методе конечных элементов. Вместе с тем представляется важным разработка инженерной методики, позволяющей с достаточной степенью достоверности проводить оценку прочности конструкции при соударении с птицей.

В данной работе с использованием расчетного комплекса MSC.DYTRAN проведен большой объем расчетных параметрических исследований прочности основных элементов конструкции планера самолета, подвергающихся столкновению с птицей: передняя кромка крыла и оперения, стенки балок и лонжеронов, подкрепленные панели кабины пилотов. На основе обобщения полученных результатов разработана инженерная методика, базирующаяся на эмпирических зависимостях скорости пробития элементов конструкции от их геометрических и жесткостных характеристик, а также массы птицы и угла соударения.

Инженерная методика позволяет проводить экспертные оценки соответствия конструкции Авиационным правилам, сократить объем сертификационных работ и может быть использована на ранних стадиях проектирования.

Литература

1. MSC.DYTRAN, Version 4.0, User manual, 1997.

2. Семышев С.В. II всероссийская конференция пользователей программных продуктов фирмы MSC. Численное моделирование с помощью MSC/DYTRAN процесса соударения птицы с элементом конструкции летательного аппарата. 28 Октября, 1999. Сборник докладов.

3. "Сертификационные материалы � А310-300".

Рис.1. Киль пассажирского самолета после соударения с птицей

13

Эйлеровы элементы

Лагранжевы элементы

ФФооррммииррооввааннииее ллааггррааннжжееввыыхх ии ээййллееррооввыыхх ссееттеейй

Рис.2

Диаграммы деформирования материалов

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 5 10 15 20

Деформация (%)

Напряжение

(ГПа)

Алюминий Д16АТ

Сталь 30ХГСА

Титан ВТ6ч

Рис.3

15

f3(θ)=147⋅ cos-1θ

f2(m)=142⋅m -0,33

f1(δ)=107⋅δ 0,5

ППррооччннооссттьь ппллооссккиихх ссттеенноокк ллооннжжеерроонноовв

Базовые характеристики задачи:

Al, δ=2мм, a=b=300мм, m=0,9кг, θ =90°

Vпр=f1(δ)⋅ f2(m)⋅ f3(θ)⋅ f4(a,b)⋅ f5(мат-л)

Рис.4

Эмпирическая формула (10) для плоских стенок

MSC.DYTRAN

Vпр= 47,0 а*0,2

а*

Vпр

Рис.5

17

Влияние типа материала на прочность плоской стенки

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200Скорость (м/с)

Деформация

(%)

Сталь 30ХГСА

Алюминий Д16АТ

Титан ВТ6ч

Рис.6

ДДееффооррммааццииии вв ппллооссккоойй ссттееннккее ((ппллаассттииннее))

t=0.5мс t=1.5мс

Алюминий - Vпр = 32,2⋅⋅⋅⋅δδδδ 1/2⋅⋅⋅⋅ m �1/3⋅⋅⋅⋅cos-1θθθθ-⋅⋅⋅⋅ (ab)0,1

Титан - Vпр = 36,1⋅⋅⋅⋅δδδδ 1/2⋅⋅⋅⋅ m �1/3⋅⋅⋅⋅ cos-1θθθθ-⋅⋅⋅⋅ (ab)0,1

Сталь - Vпр = 42,5⋅⋅⋅⋅δδδδ 1/2⋅⋅⋅⋅ m �1/3⋅⋅⋅⋅ cos-1θθθθ-⋅⋅⋅⋅ (ab)0,1 Рис.7

f2(m)=156⋅m -0,33

f1(δ)=115⋅δ 0,47

Vпр/Vпр0=exp[0.028⋅rпт/R]0.5=exp[1.25⋅m0.33/R]0.5

ППррооччннооссттьь ккррииввооллииннееййнныыхх ппааннееллеейй

ппеерреедднниихх ккррооммоокк

Vпр=f1(δ)⋅ f2(m)⋅ f3(θ)⋅ f4(a,b)⋅ f5(мат-л)⋅ f6(R)

Базовые характеристики задачи: Al, δ=2мм, m=0,9кг, θ =90° , l=300мм, R=100мм

Рис.8

t=0.5мс

t=1.0мс

t=1.5мс

ДДееффооррммааццииии вв ппеерреедднниихх ккррооммккаахх

f6(R)=Vпр/Vпр0= exp[m1|3/R]1|2

R=50мм, δ=2мм

R=150мм, δ=2мм

Рис.9

Vпр =32,2⋅⋅⋅⋅δδδδ 1/2⋅⋅⋅⋅ m -1/3⋅⋅⋅⋅ cos -2/3θθθθ-⋅⋅⋅⋅ l0,2⋅⋅⋅⋅ exp[m1/3/R]1/2

21

Прогибы при ударе между стрингеров

Прогибы при ударе в стрингер Деформации при ударе между стрингеров

ППррооччннооссттьь ппллооссккоойй ппооддккррееппллеенннноойй ппааннееллии ккааббиинныы ппииллооттоовв

Шаг 150мм

Шаг 70мм Шаг 150мм

Варьирование высоты стенки и шага стрингеров

Рис.10