MÁSTER EN QUÍMICA TEÓRICA Y COMPUTACIONAL Máster interuniversitario Universidades participantes: Rovira y Virgili (URV), de Barcelona (UB), Autónoma de Barcelona (UAB) y de Girona (UdG) Universidad coordinadora: URV Coordinadores/as del máster:

Profa. Rosa Caballol Lorenzo (URV) Prof. Juan Novoa Vide (UB) Dra. Àngels González Lafont (UAB) Dr. Emili Besalú Llorà (UdG)

Estructura 120 ECTS, con un único itinerario de investigación. Reconocimiento de 60 ECTS de materias generales de Química para Licenciados. 60 ECTS (2º curso) de formación específica en Química Teórica y Computacional (QTC). Dos módulos: Módulo de QTC: 30 de materias específicas del campo (15 obligatorios y 15 optativos) Módulo Trabajo Final de Máster: 30 obligatorios de un Trabajo Final de Máster, TFM, realizado en un grupo de investigación del campo de la QTC. Movilidad Los 30 ECTS del módulo de QTC se realizan conjuntamente, compartiendo todas las asignaturas profesores de dos de las cuatro universidades. Se concentran estudiantes y profesores en una universidad durante una semana, a la que siguen dos semanas de trabajo personal y de realización del TFM. Las tres asignaturas obligatorias se imparten así durante cinco semanas, en alguna de las cuatro universidades, en función de la menor movilidad de profesores y estudiantes, seguidas de dos de trabajo personal. Igualmente para las optativas.

Asignaturas y profesorado FUNDAMENTOS FÍSICOMATEMÁTICOS DE LA QUÍMICA TEÓRICA (5 ECTS, obligatoria) Dr. Juan Carlos Paniagua Valle (UB), Dr. Eudald Vilaseca Font (UB), Prof. Josep María Poblet Rius

(URV) Objetivo El objetivo de esta asignatura es presentar o recordar al estudiante les bases de las mecánicas cuántica y estadística y los instrumentos matemáticos necesarios que utilizan los métodos de estudio de la estructura de la materia, con particular énfasis en la utilización de la simetría. Competencias específicas Conocer las bases conceptuales de la Mecánica y la Química Cuántica Conocer las bases conceptuales de la Termodinánica Estadística Conocer y saber utilizar las propiedades de simetría de la materia Competencias transversales Trabajar de forma autónoma y con iniciativa Resolver problemas de forma efectiva Aprender a aprender Desarrollar el espíritu crítico Metodologías docentes Presencial: clases magistrales, 40 h; resolución de problemas en clase, 8 h; examen: 2h No presencial: trabajo autónomo del estudiante (profundización de la teoría y resolución de problemas): 100 h. Evaluación 50% problemas resueltos y entregados individualmente, 50% examen. Contenidos I. Bases y formalismo de la Mecánica Cuántica 1. Postulados de la mecánica cuántica

1.1. Primer postulado: Correspondencias sistema - espacio de Hilbert y estado puro 1.2. Segundo postulado: Correspondencia observable - operador 1.3. Tercer postulado: Resultados de medidas 1.4. Cuarto postulado: Colapso del estado 1.5. Quinto postulado: Evolución libre 1.6. Sexto postulado: Sistemas compuestos 1.6.1. Sistemas N-electrónicos

2. Representaciones

2.1. Bases discretas 2.1.1. Cambio de base 2.1.2. Valores y vectores propios 2.1.3. Ortonormalización 2.2. Bases truncadas 2.3. Bases continuas 2.4. Notación

3. Matrices de densidad reducidas

3.1. Operadores de densidad reducidos 3.2. Matrices de densidad reducidas de sistemas polielectrónicos en representación de posiciones 3.2.1. Matriz de densidad reducida de orden 1 3.2.2. Matriz de densidad reducida de orden 2 3.3. Matrices de densidad reducidas de sistemas polielectrónicos en bases discretas 3.4. Espinorbitales naturales

II. De la descripción microscópica a la macroscópica: termodinámica estadística 4. Termodinámica, una revisión axiomática

4.1. Ecuación Fundamental 4.2. Representaciones entrópica y energética 4.3. Formulaciones alternativas y transformaciones de Legendre

5. Postulados de la termodinámica estadística

5.1. Conceptos básicos 5.2. Método de los colectivos de Gibbs 5.3. Principio de igualdad de probabilidades a priori

6. Formalismo microcanónico

6.1. Ecuación de Boltzmann 6.2. Aplicaciones: modelo de Einstein para un sólido cristalino, sistema de dos estados

7. Formalismo canónico

7.1. Función de partición canónica 7.2. Cálculo de magnitudes termodinámicas 7.3. Sistemas de partículas independientes 7.4. Indistinguibilidad 7.5. Función de partición molecular

8. Gas ideal

8.1. Factorización de la función de partición molecular 8.2. Obtención de propiedades termodinámicas 8.3. Equilibrio químico 8.4. Mecánica Estadística clásica. Ley de distribución de Boltzmann 8.5. Principio de equipartición de la energia

9. Formalismo macrocanónico

9.1. Función de partición macrocanónica 9.2. Cálculo de magnitudes termodinámicas 9.3. Aplicaciones: isoterma de adsorción de Langmuir

10. Capacidades caloríficas de los sólidos

10.1. Ley de Dulong y Petit 10.2. Modelo de Einstein 10.3. Modelo de Debye: fonones

11. Fluidos reales 11.1. Fuerzas intermoleculares 11.2. Integral de configuración 11.3. Ecuación de estado del Virial 11.4. Ecuación de estado de van der Waals 11.5. Funciones de distribución configuracionales reducidas: g(r) 11.6. Teorías de estado líquido 11.7. Métodos de simulación: método de Monte Carlo y Dinámica Molecular

III. Simetría molecular 12. Grupos de simetría

12.1. Elementos y operaciones de Simetría 12.2. Grupos de simetría 12.3. Tabla de multiplicación de un grupo 12.4. Clases 12.5. Grupos puntuales

13. Representaciones matriciales de grupos de simetría 13.1. Representaciones de operaciones de simetría

13.2. Representaciones en un espacio de funciones 13.3. Carácter de una representación 13.4. Gran teorema de la ortogonalidad 13.5. Tablas de caracteres 13.6. Descomposición de una representación irreducible 13.7. Producto directo de representaciones 13.8. Operadores de proyección 13.9. Algunos ejemplos: 13.9.1. Orbitales moleculares adaptados a la simetría 13.9.2. Orbitales híbridos

14. Representaciones y mecánica cuántica 14.1 Propiedades de simetría del Hamiltoniano 14.2. Anulación de integrales 14.3. Método de Hückel 14.4. Diagramas de interacción 14.5. Orbitales moleculares en complejos organometálicos 14.6. Mecánica cuántica de la vibración 14.7. Simetría de estados vibracionales 14.8. Reglas de selección

15. Grupos de permutación Sn 15.1. Elementos, tablas de multiplicación y clases 15.2. Diagramas de Young 15.3. Tablas de caracteres 15.4. Producto directo de representaciones irreducibles 15.5. Aplicaciones 15.6. Funciones de dos y de tres electrones

16. Grupos continuos 16.1. Simetría lineal 16.2. Clasificación de modos normales de vibración en moléculas lineales 16.3. Orbitales moleculares en moléculas lineales 16.3. Grupo de la esfera 16.4. Grupos dobles 16.5 Estados electrónicos en átomos 16.5.1 Electrones no equivalentes 16.5.2 Electrones equivalentes

BIBLIOGRAFÍA R. Balian, From Microphysics to Macrophysics:Methods ans Applications of Statistical Physics, 1992 A. Galindo, P. Pascual, Mecánica Cuántica, 1989 L. E. Ballentine, Quantum Mechanics: A Modern Development, 1999 J. C. Paniagua, P. Alemany, Química Quántica, 1999-2003 J. Andrés, J. Bertran (eds.), Theoretical and Computational Chemistry: Foundations, Methods and Techniques, Publicacions de la Universitat Jaume I, Castelló, 2007. F.A. Cotton, La teoría de grupos aplicada a la química. Ed. Limusa, 1977 D.M. Bishop, Group Theory and Chemistry, Clarendon Press, 1973 I. Levine, Espectroscopía Molecular, Ed. AC, 1980 B.E. Douglas, C.A. Hollingsworth, Symmetry in Bonding and Spectra. An Introduction. AP, 1985

Josep Planelles, Teoria de grups de simetria, Col.leció Material Docent, Publicacions de la Univesitat Jaume I, 1996 P.F. Bernath, Spectra of Atoms and Molecules, Oxford University Press, 1995 R.L. Carter, Molecular Symmetry and Group Theory, John Wiley, 1997 D.S. Schonland, Molecular Symmetry. An introduction to group theory an its uses in chemistry, Lybray of Congres Catalog, 1965. Versión en francés publicada por Gauthier-Villars (1971) A.J. Coleman, The Symmetric Group Made Easy. Advanced Quantum Chemistry , Vol 4 -1968. Ed. P.O. Löwdin. AP. New York I.G. Kaplan, Symmetry of Many-Electron Systems, Academic Press, NY, 1975 L. L. Boyle, The Symmetrized Powers of Group Representations, International Journal f Quantum Chemistry, 6, 1972, 725-746 M. Tinkham, Group Theory and Quantum Mechanics, New York: McGraw-Hill, 1964.

QUANTUM CHEMISTRY METHODS (5 ECTS, obligatoria) Prof. Miquel Solà Puig (UdG), Prof. Rosa Caballol Lorenzo (URV) Objetivo El objetivo genérico de esta asignatura es presentar al estudiante la diversidad de métodos de la Química Cuántica y su aplicabilidad, y mostrarle el enlace entre las bases físicas, los postulados de la mecánica cuántica y los desarrollos formales y matemáticos que hacen posibles las aplicaciones. Se pretende dotarle de criterios para interpretar los datos requeridos por la teoría y los resultados que proporciona sobre la estructura de la materia y, mediante la presentación del alcance de cada método, de criterio para elegir adecuadamente el instrumento de cálculo adecuado a cada problemática. Competencias específicas Conocer las bases conceptuales de la Mecánica y de la Química Cuántica Utilizar adecuadamente los instrumentos matemáticos de la Química Teórica Conocer los métodos específicos de la Química Cuántica y sus límites de aplicación Utilizar con criterio el programario de Química Teórica Competencias transversales Trabajar de forma autónoma y con iniciativa Resolver problemas de forma efectiva Aprender a aprender Desarrollar el espíritu crítico Aplicar conocimientos y habilidades adquiridos a contextos nuevos Comprensión y expresión oral en las lenguas del máster Metodologías docentes Presencial: clases magistrales, 40 h; resolución de problemas en clase, 8 h; examen: 2h No presencial: trabajo autónomo del estudiante (profundización de la teoría y resolución de problemas): 100 h. Evaluación 50% problemas resueltos y entregados individualmente, 50% examen. Contenidos Esta asignatura se prevé impartirla en inglés. 1. Introduction. Recall of important concepts 2. Many-electron functions 2.1. Many electron-functions 2.2. Orbitals, spinorbitals, Slater determinants 2.3. Determinant linear combinations 2.4. Matrix elements: Slater-Condon rules 2.5. Spin-adapted configurations 3. Hartree-Fock Approximation 3.1. Energy. Minimization 3.2. Hartree-Fock equations. Fock operator 3.3. Closed and open shells, RHF and UFH methods 3.4. LCAO approximation, Roothaan equations 3.4.1. The dissociation problem 3.4.2. Localized orbitals 4. Basis sets 4.1. Slater (STO), Gaussian (GTO) basis sets 4.2. Size and types of basis sets 4.3. Contraction schemes 4.4. Polarization and diffuse functions 4.5. Atomic Natural Orbitals (ANO) basis sets 4.6. Core potentials

5. Density Functional Theory, DFT 5.1. Basic concepts: density matrices and operators 5.1.1. First order density matrix 5.1.2. Second order density matrix 5.1.3. Other two-electron densities 5.1.4. Correlation-exchange hole 5.1.5. Expression of an operator as a function of the density 5.1.6. Funtionals: differentials and derivatives 5.2. Theoretical grounding 5.2.1. Hohenberg-Kohn theorems 5.2.2. Restricted Levy formulation 5.2.3. Extension to excited states 5.3. Practical formulation 5.3.1. Kohn-Sham equations 5.3.2. Physical meaning of the eigenvalues 5.3.3. Conceptual DFT: chemical potential, hardness, Fukui functions, other reactivity descriptors 5.3.4. Approximations to the correlation-exchange potential (LDA, GGA, meta-GGA, hybrids) 5.4. Advantages and disadvantages of DFT 6. Post Hartree-Fock methodsper of including electron correlation, I. Configuration Interaction 6.1. Correlation energy

6.2. Full Configuration Interaction, FCI 6.3. Non-dynamic correlation, dynamic correlation 6.4. Truncated CI: size-consistency error 6.5. Density matrix, Natural Orbitals

7. Post Hartree-Fock methods. II. Perturbation Theory 7.1. Zeroth-order Hamiltonian, perturbation operator 7.2. Energy and wave function corrections

7.3. Separability 7.4. Moller-Plesset partition

8. Post Hartree-Fock methods. III.Coupled Cluster Approach 8.1. The Exponential Ansatz 8.2. Separability

8.3. CCSD Approximation 9. Multiconfigurational methods 9.1. Multiconfigurational character of some systems

9.2. MCSCF method 9.3. CASSCF method 9.4. Inclusion of dynamical correlation: multireferential (MR) CI methods, multireferential perturbative

methods

REFERENCES

A. Szabo, N. Ostlund, Modern Quantum Chemistry, 1ra. edición: McGraw-Hill, New York. 1982 1ra. edición revisada: McMillan, New York, 1989. W. J. Hehre, L. Radom, P. v. R. Schleyer, J. A. Pople, Ab initio Molecular orbital Theory, John Wiley and Sons, New York, 1986. F. Jensen, Introduction to Computational Chemistry, John Wiley and Sons, Chichester, 1999. T. Helgaker, P. Jørgensen, J. Olsen, Molecular Electronic-Structure Theory, McMillan, New York, John Wiley and Sons, Chichester, 2000.

J. Andrés, J. Bertran (eds.), Theoretical and Computational Chemistry: Foundations, Methods and Techniques, Publicacions de la Universitat Jaume I, Castelló, 2007. R. G. Parr, W. Yang, Density Functional Theory of Atoms and Molecules, Oxford University Press, New York, 1989. J. P. Perdew, K. Schmidt, Density functional theory and its applications to materials, V. Doren, C. V. Asenoy (Eds.), American Institute of Physics, New York, 2001. R. G. Pearson, Chemical Hardness, Wiley-VCH, Weinheim, 1993. W. Koch and M. Holthausen, A Chemist’s Guide to Density Functional Theory, Wiley-VCH, Weinheim, 2000. D.P. Chong, Recent Advances in Density Functional Methods, World Scientific Publishing, Singapore, 1995. B. Delley, Density Functional Theory: A tool for chemistry, Elsevier, Amsterdam, 1994. P.K. Chattaraj and R.G. Parr, Density Functional Theory of Chemical Hardness, Springer-Verlag, Berlin, 1993. J. Andrés, J. Bertran (eds.), Theoretical and Computational Chemistry: Foundations, Methods and Techniques, Publicacions de la Universitat Jaume I, Castelló, 2007.

TÉCNICAS COMPUTACIONALES (5 ECTS, obligatoria) Dr. Pedro Salvador Sedano (UdG), Ricard gelabert Peiri (UAB) Objetivo El objetivo de esta asignatura es introducir al estudiante en las técnicas de programación y en sus aplicaciones al cálculo numérico de uso más frecuente en Química Teórica: Se pretende que el estudiante use con soltura el sistema operativo UNIX y que adquiera nociones de cálculo numérico y de programación FORTRAN que le capaciten para elaborar pequeños programas y para resolver problemas numéricos frecuentes en el campo. Competencias específicas Utilizar adecuadamente los instrumentos matemáticos de la Química Teórica Adquirir habilidades para resolver problemas numéricos Interpretar el programario del campo y efectuar pequeños desarrollos Utilizar con criterio el programario de Química Teórica Competencias transversales Planificar las actividades y organizar y gestionar el tiempo Trabajar de forma autónoma y con iniciativa Resolver problemas de forma efectiva Metodologías docentes Presencial: clases magistrales, 20 h; prácticas en aula de informática, 30 h No presencial: trabajo autónomo del estudiante (profundización de la teoría y elaboración de programas): 100 h. Evaluación 30% implementación de algoritmos habituales, 70% elaboración individual de un pequeño programa con contenidos de qímica teórica Contenidos 1. Introducción a la programación y al sistema operativo Linux

1.1. Introducción 1.2. Maquinario y Programario. Microordenadores y grandes ordenadores. Sistemas Operativos. Algoritmo y Programa. Lenguajes de alto y bajo nivel. Código interpretado y compilado. 1.3. ¿Por qué FORTRAN?

2. Programación en FORTRAN

2.1. Programación secuencial: Formato general de una instrucción FORTRAN. Variables y constantes. Variables indexadas. Operaciones aritméticas. Operaciones de entrada y salida. 2.2. Estructuras condicionales: diseño de estructuras condicionales. Operadores relacionales y lógicos. Tipos de estructuras condicionales. 2.3. Estructuras iterativas: diseño de estructuras iterativas. Tipos de estructuras iterativas. 2.4. Programación modular: Subprogramas. Funciones y Subrutinas. Transmisión de datos. 2.5. Programación avanzada: manipulación de ficheros. Acceso secuencial y directo. Optimitzación de

programas. Bibliotecas de programas. Linking con bibliotecas. Uso de Makefile. Nociones de vectorización y de paralelización.

3. Álgebra lineal aplicada

3.1. Recordatorio de nociones básicas: espacios vectoriales, combinación lineal, independencia lineal, base. Producto escalar. Matrices: propiedades y operaciones. Tipos de matrices. Determinante. Traza. Cambio de base. Transformación de semejanza.

3.2. Resolución de sistemas de ecuaciones lineales. Algoritmo de resolución de sistemas de ecuaciones lineales por el método de Gauss-Jordan. La técnica del pivotaje en el algoritmo de Gauss-Jordan

3.3. Inversión de matrices. Algoritmo general de inversión de matrices cuadradas. 3.4. Ecuaciones seculares: valores y vectores propios. Definiciones y propiedades. Algoritmo de

diagonalización de matrices por el método de les rotaciones elementales de Jacobi. 3.5. Aplicaciones de la diagonalización de matrices simétricas. Determinante de una matriz. Matriz

Inversa. Ortonormalización de vectores.

4. Aplicaciones de cálculo numérico 4.1. Ajuste de curvas e interpolación. Regresión lineal, polinomial y multilineal. Interpolación por

splines. 4.2. Integración numérica de funciones. Método de los trapecios, Método de Simpson, cuadratura

Gaussiana. Métodos basados en números aleatorios: algoritmos del tipo Monte-Carlo. 4.3. Minimización de funciones. Métodos sin gradiente: Simplex, Simulated Annealing. Métodos de

gradiente: Steepest-descent, Newton-Raphson y pseudo-Newton-Raphson. 4.4. Ecuaciones diferenciales sencillas: ODE's. El problema de valores iniciales. Métodos: Euler,

Runge-Kutta. Algoritmo de Verlet.

BIBLIOGRAFÍA W. H. Press, B. P. Flannery, S. A. Teukolsky, W. T. Vetterling, Numerical Recipes in FORTRAN: The Art of Scientific Computing, Cambridge University Press (1992). W. H. Press, B. P. Flannery, S. A. Teukolsky, W. T. Vetterling, Numerical Recipes in FORTRAN Example Book: The Art of Scientific Computing, Cambridge University Press (1992) J. Andrés, J. Bertran (eds.), Theoretical and Computational Chemistry: Foundations, Methods and Techniques, Publicacions de la Universitat Jaume I, Castelló, 2007. F. E. Hohn,” Elementary Matrix Algebra, Dover Publications, Mineola, N.Y. 2002. F. Jensen, Introduction to Computational Chemistry, John Wiley and Sons, Chichester, 1999. Eric Weisstein, MathWorld Website, http://mathworld.wolfram.com/

LABORATORIO COMPUTACIONAL (3 ECTS, optativa) Dr. Carles Bo Jané (URV-ICIQ), Dr. Pedro Salvador Sedano (UdG), Dr. Fernando Mota Valeri (UB), Dr. Vicenç Branchadell Gallo (UAB) Objetivo El objetivo de esta asignatura práctico, ilustrando mediante la utilización del amplio programario de química computacional los contenidos más formales que se han expuesto en las asignaturas obligatorias, en particular en la de Métodos de la Química Cuántica, que el estudiante aprenda a introducir la información requerida por cada método y a analizar los resultados que proporciona. Competencias específicas Conocer las bases conceptuales de la Mecánica y la Química Cuántica Conocer los métodos específicos de la Química Cuántica y sus límites de aplicación Utilizar con criterio el programario de Química Teórica Metodologías docentes Presencial: clases magistrales, 10 h; aplicaciones prácticas en aula de informática, 20 h. No presencial: trabajo autónomo del estudiante, realización autónoma de diversas aplicaciones prácticas,45 h. Evaluación 100% resolución de ejercicios prácticos personalizados. 1. Introducción al programario de Química Computacional

1.1. Códigos de cálculo 1.2. Visualizadores de resultados 1.3. Entornos integrados 1.4. Formatos de ficheros y conversores.

2. Aspectos prácticos de los cálculos de estructura electrónica

2.1. Especificación de la geometría molecular 2.2. Elección del tipo y tamaño de la base 2.3. Cálculos Hartree-Fock y DFT 2.4. Cálculos post-HF 2.5. Análisis de resultados

3. Superficies de energía potencial

3.1. Optimización de la geometría molecular: localitzación de mínimos y de estados de transición 3.2. Espectros de vibración y propiedades termodinámicas 3.3. Cruce de superficies de energía potencial

4. Interacciones moleculares y efectos del disolvente 5. Métodos clásicos y métodos híbridos BIBLIOGRAFÍA A. R. Leach Molecular Modelling. Principles and Applications (2nd ed.), Pearson, 2001 Christopher J. Cramer, Essentials in Computational Chemistry, John Wiley & Sons, 2006. Frank Jensen, Introduction to Computational Chemistry, second edition, John Wiley & Sons, 2006. D. Frankel, B. Smit, Understanding molecular Simulation: From Algorithms to Applications, Academic Press (Elsevier). W. Koch, M. Holthausen, A Chemist's Guide to DFT, Wiley. J. B. Foresman, A. Frisch, Exploring Chemistry with electronic structure methods, Gaussian Inc.

ESTRUCTURA ELECTRÓNICA Y REACTIVIDAD DE LAS MOLÉCULAS (3 ECTS, optativa) Dra. Mercè Deumal (UB), Prof. Feliu Maseras Cuní (UAB-ICIQ) Objetivo El objetivo de esta asignatura es que el estudiante sepa aplicar los conceptos y métodos de la química cuántica a la comprensión de la estructura electrónica, del enlace químico y de la reactividad Competencias específicas Conocer los métodos específicos de la Química Cuántica y sus límites de aplicación Saber utilizar las propiedades de simetría de la materia Utilizar con criterio el programario de Química Teórica Saber analizar las superficies de potencial Metodologías docentes Presencial: clases magistrales, 20 h; resolución de ejercicios, 6 h; exposiciones en clase: 4h No presencial: trabajo autónomo del estudiante y realización de un trabajo, 45 h Evaluación 70% presentación de un trabajo personalizado; 30% respuestas a preguntas orales. 1. Teoría de enlace de valencia versus teoría de orbitales moleculares

1.1. Enlace. Tipos de enlace 1.2. Enfoque de enlace de valencia y de orbitales moleculares del enlace. 1.3. Comparación.

2. Diagramas de orbitales y descripción cualitativa del enlace

2.1. Diagramas de energía de orbitales. Discusión en base a la simetría molecular. 2.2. Diagramas de Walsh. Interpretación de geometrías: AB2: lineal vs angular . 2.3. Regles de Woodward-Hoffmann.

3. Densidad electrónica. Descripción cuantitativa del enlace

3.1. Análisis de población: Mulliken, Löwdin, NBP. 3.2. Análisis de Bader. 3.3. Análisis por descomposición de la energía.

4. Aproximación de Born-Oppenheimer

4.1. Hamiltoniano molecular 4.2. Separación de Born-Oppenheimer. Aproximación adiabática y condiciones de Eckart. 4.3. Aproximación diabática con acoplamiento vibrónico.

5. Superfícies de energía potencial: adiabáticas y diabáticas

5.1. Definició de superficie de energía potencial, PES 5.2. PES sencillas.

5.2.1. Potencial de Morse, armónico simple, LEPS, splines cúbicos 5.2.2. ‘on the fly’

5.3. Topología de PES adiabáticas: puntos estacionarios y otros puntos característicos 5.3.1. Mínimo local y global 5.3.2. Estado de transición 5.3.3. Punto de bifurcación 5.3.4. Punto de silla

5.4. Topología de PES no adiabáticas o diabátiques 5.4.1. Cruces eviados (avoided crossing)

5.4.2. Intersección cónica 5.5. Caminos de reacción

6. Caracteritzación de puntos estacionarios

6.1. Mínimos local o absoluto

6.2. Máximo local: estado de transición 6.3. Punto de bifurcación 6.4. Punto de silla o de inflexión 6.5. Coordenada de reacción intrínseca (IRC) y camino de mínima energía (MEP). 6.6. Energía de punto cero. Estimación de magnitudes termodinámicas.

7. Algoritmos

7.1. Principals algoritmos de optimitzación de la estructura electrónica: steepest descent minimization, Newton-Raphson, LST, QST, GDIIS.

7.2. Programas de cálculo cuántico: Gaussian, Gamess, Molcas

8. Caracteritzación de cruces de superficies de energía potencial

8.1. Cruces evitados e intersecciones cónicas 8.2. Principio de Franck-Condon: transiciones verticales. Ejemplos: espectroscopia, fotoquímica

9. Superficies de energía potencial y dinámica molecular

9.1. Potenciales en dinámica molecular. 9.2. Trayectorias semiclásicas entre dos PES 9.3. Método de Car-Parrinello.

10. Reactividad de moléculas Ejemplos de búsqueda de puntos característicos:

mínimos, estados de transición, intersecciones cónicas, coordenadas de reacción intrínseca.

BIBLIOGRAFIA Frank Jensen, "Introduction to Computational Chemistry", Wiley, Chichester, 1999. A. R. Leach, "Molecular Modelling. Principles and Applications", Pearson-Prentice Hall, Harlow, 2001. J. B. Foresman, A. Frisch, "Exploring Chemistry with Electronic Structure Methods", Gaussian Inc., Pittsburgh, 1996.

DINÁMICA DE LA REACCIÓN QUÍMICA (3 ECTS, optativa) Prof. Antonio Aguilar Navarro (UB), Prof. Josep Maria Lluch López (UAB) Objetivo El objetivo de esta asignatura es introducir al estudiante en el papel del movimiento nuclear en la reacción química, en los distintos métodos de la dinámica de reacción y distintas formulaciones de la teoría del estado de transición. Competencias específicas Conocer las bases conceptuales de la Mecánica y la Química Cuántica Conocer los métodos específicos de la Química Cuántica y sus límites de aplicación Utilizar con criterio el programario de Química Teórica Saber analizar las superficies de potencial Aprender a relacionar la dinámica de las moléculas con su función estructural o reactiva Metodologías docentes Presencial: clases magistrales, 20 h; aplicaciones prácticas en aula de informática, 10 h. No presencial: trabajo autónomo del estudiante (profundización de la teoría y resolución de problemas, 45 h. Evaluación 80% resolución de ejercicios, 20% respuestas a preguntas orales. Contenidos 1. Colisiones moleculares y reactividad

1.1. Introducción a la dinámica de reacción y su relación con la cinética química mecanicista 1.2. Colisiones moleculares y canal de colisión. 1.3. Sección eficaz y constante de velocidad. 1.4. Diferentes aproximaciones al estudio de la dinámica de reacciones: desde sistemas sencillos a

sistemas supramoleculares complejos. 2. Dinámica clásica de reacciones químicas

2.1. Superficies de energía potencial y su caracterización. 2.2. Superficies de potencial analíticas y no analíticas. 2.3. La superficie de potencial de London-Eyring-Polanyi-Sato. 2.4. Dinámica clásica de sistemas poliatómicos para reacciones electrónicamente adiabáticas: Ecuaciones del movimiento y elección de las condiciones iniciales. 2.5. Cálculo de la sección eficaz de una reacción. 2.6. Selectividad y especificidad energética: relación con la superficie de potencial. 2.7. Distribuciones de magnitudes escalares y vectoriales.

3. Otros métodos de dinámica de reacciones

3.1. Introducción al estudio de la dinámica de reacciones con métodos mecanocuánticos: probabilidad de reacción, matriz de dispersión.

3.2. Reacciones electrónicamente no adiabáticas. 3.3. Extensión de los métodos cuánticos a sistemas complejos. Aproximaciones.

4. Teoría del estado de transición

4.1. Deducción dinámica de la expresión de la constante de velocidad canónica. 4.2. Formulación termodinámica. 4.3. Teoría microcanónica. 4.4. Teoría canónica variacional.

5. Cálculo de la constante de velocidad

5.1. Metodología general para el cálculo de la constante de velocidad canónica variacional para reacciones en Química Atmosférica.

5.2. Dinámica directa.

5.3. Métodos de interpolación. 5.4. Efecto túnel. 5.5. Coeficiente de transmisión semiclásico. 5.6. Efecto de la presión. 5.7. Teoría estadística unificada canónica. 5.8. Master equation. 5.9. Efectos cinéticos isotópicos. 5.10.Ejemplos de aplicación.

6. Catálisis enzimática

6.1. Extensión de la teoría canónica variacional del estado de transición con correcciones de túnel al estudio de la catálisis enzimática.

6.2. Constantes de velocidad y efectos cinéticos isotópicos. BIBLIOGRAFÍA

J. Andrés, J. Bertrán (Editores), Química Teórica y Computacional, Castelló de la Plana. Publicacionsde la Univeritat Jaume I (2000).

R. D. Levine, Molecular Reaction Dynamics, Cambridge University Press, Cambridge (2005).

J. Simons, An Introduction to Theoretical Chemistry, Cambridge University Press, Cambridge (2003).

J. I. Steinfeld, W. Hase, J. Francisco, Molecular Dynamics and Chemical Kinetics, Prentice Hall, NJ, USA, 2ª ed., 1999.

D.G. Truhlar, A.D. Isaacson, B.C. Garrett, Generalized Transition State Theory, en Theory of Chemical Reaction Dynamics, Vol. IV, Ed. M. Baer, CRC Press, Boca Raton, FL, USA, 1985, p. 65 – 137.

R.C. Gilbert and S.C.Smith, Theory of Unimolecular and Recombination Reactions, Blackwell Scientific, Oxford 1990.

A. Fernández-Ramos, J. A. Miller, S. J. Klippenstein, D. G. Truhlar, Modeling of Bimolecular Reactions, Chemical Reviews 106, 4518-4584 (2006).

J. Pu, J. Gao, D. G. Truhlar, Multidimensional Tunneling, Recrossing, and the Transmission Coefficient for Enzymatic Reactions, Chemical Reviews 106, 3140-3169 (2006).

J. Gao, S. Ma, D. T. Major, K. Nam, J. Pu, D. G. Truhlar, Mechanisms and Free Energies of Enzymatic Reactions, Chemical Reviews 106, 3188-3209 (2006).

FOTOQUÍMICA Y ESTADOS EXCITADOS (3 ECTS, optativa) Dr. Lluís Blancafort San José (UdG), Dr. Miquel Moreno Ferrer (UAB)

Objetivo El objetivo de esta asignatura es introducir al estudiante a la estructura electrónica de sistemas excitados y a las técnicas químicocuánticas apropiadas para el estudio de la reactividad de estos sistemas. Competencias específicas Conocer los métodos específicos de la Química Cuántica y sus límites de aplicación Utilizar con criterio el programario de Química Teórica Saber analizar las superficies de potencial Saber utilizar las propiedades de simetría de las moléculas Metodologías docentes Presencial: clases magistrales, 15 h; resolución de ejercicios, 5h; aplicaciones prácticas en aula de informática, 10 h. No presencial: trabajo autónomo del estudiante (profundización de la teoría y resolución de problemas), 45 h. Evaluación 80% resolución de un problema práctico, 20% respuestas a preguntas orales. Contenidos 1. Estructura electrónica de los sistemas excitados

1.1. Estructura electrónica de los estados electrónicos excitados: átomos, moléculas diatómicas y moléculas poliatómicas

1.2. Espectroscopia electrónica 1.2.1. Teoría de perturbaciones dependiente del tiempo 1.2.2 Interacción radiación-materia 1.2.3 Procesos radiativos y no radiativos 1.2.4 Reglas de selección: átomos, moléculas diatómicas, moléculas poliatómicas

2. Métodos de cálculo para estados electrónicos excitados 2.1. Métodos monoreferenciales: CIS, TDDFT, CC2 2.2. Métodos multireferenciales: CASSCF, CASPT2, MRCC

3. Estudio computacional de la reactividad fotoquímica

3.1. Introducción 3.2. Caracterización de la función de onda 3.3. Superficies de energía potencial en estados excitados. Caminos de reacción 3.4. Intersecciones cónicas

3.4.1. Características generales 3.4.2. Análisis del espacio de intersección 3.4.3. Clasificación y ejemplos 3.5. Dinámica en estados excitados 3.5.1. Dinámica semiclásica 3.5.2. Dinámica cuántica 4. Aplicaciones computacionales

4.1. Cálculo teórico de probabilidades de transición en átomos y moléculas diatómicas. 4.2. Cálculo y análisis de estados excitados usando diferentes métodos (CIS, TDDFT, CASSCF,

CASPT2). Obtención teórica de datos espectroscópicos. Comparación con la experiencia. 4.3. Análisis topológico de la superficie de potencial de los estados excitados. Localización de

mínimos, estados de transición e intersecciones cónicas.

4.4. Cálculos de dinámica cuántica de procesos ultrarrápidos en estados excitados.

BIBLIOGRAFÍA A. Kutateladze, (Ed.), “Computational Methods in Photochemistry”, CRC Press, Taylor & Francis, 2005. W. Domcke,D. R. Yarkony, H. Köppel, “Conical Intersections” , World Scientific, 2004. M. Klessinger, J. Michl, “Excited States and Photochemistry of Organic Molecules”, VCH Publishers, 1995.

MODELIZACIÓN MOLECULAR Y BIOMOLECULAR (3 ECTS, optativa) Prof. Jaime Rubio Martínez (UB), Dr. Jean-Didier Maréchal (UAB) Objetivo El objetivo de esta asignatura es introducir al estudiante en las técnicas computacionales para sistemas bioquímicos, a la utilización de campos de fuerzas clásicos y a las técnicas QSAR. Competencias específicas Conocer las técnicas más habituales de modelización molecular Interpretar y correlacionar la estructura de los materiales y sus propiedades Utilizar con criterio el programario de Química Teórica Metodologías docentes Presencial: clases magistrales, 15 h; resolución de ejercicios, 5h; aplicaciones prácticas en aula de informática, 10 h. No presencial: trabajo autónomo del estudiante (profundización de la teoría y resolución de problemas), 45 h. Evaluación 80% resolución de un problema práctico, 20% respuestas a preguntas orales. Contenidos 0. Introducción

Principales campos de aplicación de los instrumentos computacionales en la interfase química-biología. Definición de las grandes familias de métodos computacionales. Introducción a la relación energía-estructura para la modelización molecular de biomoléculas. Glosario (proteína, DNA, fármacos (druglike)). Propiedades fisicoquímicas de los aminoácidos.

1. Fundamentos teóricos

1.1. La noción de modelo. 1.2. Superficies de energía potencial en biomoléculas. 1.3. La energía en sistemas biológicos: del electrón a los cambios conformacionales a grandes distancias.

2. Cálculo de la energía.

2.1. Principales fuerzas de interacción: enlace de hidrógeno, interacciones hidrofóbicas, puentes salinos. 2.2. Métodos ab initio y métodos semiempíricos. Limitaciones. 2.3. Métodos empíricos y campos de fuerza. Aproximaciones de bajo nivel. 2.4. Métodos híbridos

3. Exploración conformacional

3.1. Minimización. 3.2. Dinámica Molecular. 3.3. Método de Monte Carlo. 3.4. Otras exploraciones (Algoritmos genéticos, Boltzmann jump, simulated annealing, etc.). 3.5. Los modos normales y sus aplicaciones. 3.6. Solvatación. Cálculo de energía libre

4. Pre-estudios y Post-Análisis para sistemas biológicos.

4.1. Protein Data Bank y otras bases de datos. 4.2. Calidad cristalográfica. 4.3. Confórmeros múltiples. Cavidades y variabilidad conformacional. 4.4. Búsqueda de centros de fijación 4.5. Visualización molecular. Modelización por homología.

6. Métodos computacionales en Química Biológica y Química Médica. 6.1. Definición de las problemáticas. 6.2. Conceptos de actividad. Aspectos farmacológicos. 6.3. Reconocimiento. 6.4. Búsqueda de esqueletos químicos bioactivos (drug discovery, drug design). 6.5. Efecto de mutaciones: resistencia y farmacogenómica.

7. Análisis de propiedades estructurales de las biomoléculas

7.1. Actividad vs estructura. Conformación activa. 7.2. Proteínas. Conformación activa. Movimientos en la función proteica y sus escalas de tiempo. 7.3. Ejemplos.

8. Integraciones proteína - ligando (ligando = fármaco, proteínas: DNA o RNA).

8.1. Visión basada en la estructura. Docking. Complejos: orientación vs energía. Especificidad y promiscuidad. Virtual screening. Drug optimization. Flexibilidad molecular.

8.2. Visión basada en el ligando. Descriptores. Farmacóforos. QSAR y otros estudios basados en el ligando.

8.3. Ejemplos ilustrativos. 9. Catálisis bioorgánica y bioinorgánica

9.1. Definiciones. 9.2. Transferencias monoatómicas y de fragmentos. 9.3. Metaloenzimas 9.4. Limitación en la exploración conformacional. 9.5. Ejemplos.

BIBLIOGRAFÍA M. Rigby, E. B. Smith. W. A. Wakeham, G. C. Maitland, The Forces between molecules, Clarendon Press, 1986 G. C. Maitland, M. Rigby, E. B. Smith, W. A. Wakeham, Intermolecular Forces. Their Origin and Determination, Clarendon Press, 1981. S. Scheiner (ed.), Molecular Interactions, Price S.L., Wiley & Sons, 1997 A. R. Leach Molecular Modelling. Principles and Applications (2nd ed.), Pearson, 2001 Christopher J. Cramer, Essentials in Computational Chemistry, John Wiley & Sons, 2006. Frank Jensen, Introduction to Computational Chemistry, second edition, John Wiley & Sons, 2006. C. Chipot and A. Pohorille, Free Energy calculation, Theory and applications in Chemistry and biology, Springer, 2007. Graham L. Patrick, An introduction to Medicinal Chemistry, Oxford University Press,v2005. Carl Branden and John Tooze, Introduction to Protein Structure, Garland Publishing, 1999.

MODELIZACIÓN DE MATERIALES (3ECTS, optativa) Dra. Núria López (URV, ICIQ), Dr. Iberio de P. R. Moreira (UB) Objetivo El objetivo de esta asignatura es introducir al estudiante en las técnicas computacionales en ciencia de materiales, a los fundamentos de la teoría de bandas y su aplicación a los métodos cuánticos para sistemas periódicos, a los modelos y a las técnicas de simulación usuales. Competencias específicas Conocer las técnicas más habituales de modelización molecular Interpretar y correlacionar la estructura de los materiales y sus propiedades Saber utilizar las propiedades de simetría de la materia Utilizar con criterio el programario de Química Teórica Metodologías docentes Presencial: clases magistrales, 20 h; aplicaciones prácticas en aula de informática, 10 h. No presencial: trabajo autónomo del estudiante (profundización de la teoría y resolución de problemas), 45 h. Evaluación 30% resolución de ejercicios, 20% respuestas a preguntas orales, 50% realización de un trabajo individualizado sobre alguna aplicación de las técnicas de simulación expuestas. Contenidos 1. Introducción

1.1. Definición e historia de la Ciencia de Materiales. Materiales en la industria. 1.2. Objectivos de la modelización de materiales: sistemas, modelos, propiedades. Carácter interdisciplinar.

2. Tipos de materialesy propiedades

2.1. Clases de materiales según tipo de enlace 2.2. Tipos de propiedades de los materiales. 2.3. Estructuras ordenadas y desordenadas. Sólidos cristalinos y defectos.

3. Sistemas periódicos: simetría translacional

3.1. Cristales y retículos. 3.2. Simetría translacional, simetría puntual y grupos espaciales. 3.3. Red recíproca y zonas de Brillouin. 3.4. Teorema de Bloch y funciones de Bloch.

4. Sistemas de dimesionalidad reducida

4.1. Superficies: sistemas y modelos. 4.2. Polímeros. 4.3. Defectos: ejemplos (estat fundamental y estados excitados)

5. Sistemas periódicos: teoría de bandas

5.1. Ecuación de Schrödinger y simplificaciones. 5.2. Modelos simplificados del Hamiltoniano electrónico: del gas de electrones a los métodos

basados en la teoría del funcional de la densidad. 5.3. Estructura de bandas y densidad de estados. Nivel de Fermi. 5.4. Particiones de la energía y de la densidad electrónica.

6. Técnicas de simulación en Ciencia de Materiales

6.1. Introducción 6.2. Modelos clásicos: aplicabilidad y limitaciones. 6.3. Modelos cuánticos: aplicabilidad y limitaciones. 6.4. Simulaciones de Mecánica Molecular.

7. Aplicaciones de la Química Computacional a la Ciencia de Materiales

7.1. Aspectos generales. 7.2. Ejemplos de aplicación

7.2.1. Simulaciones en nanotecnología 7.2.2. Simulación de biomateriales. 7.2.3. Estudio de catalizadores. 7.2.4. Comportamiento de sensores. 7.2.5. Materiales para almacenar información, energía ycompuestos químicos.

BIBLIOGRAFIA J. Andrés, J. Beltrán (ed), “Química Teórica y Computacional”. Col.lecció Ciències Experimentals, Publicacions de la Universitat Jaume I, Castelló de la Plana, 2000. C. Kittel, “Introducción a la Física del Estado Sólido”, Ed. Reverté, Barcelona, 2003. D. E. Sands, “Introducción a la Cristalografía”, Ed. Reverté, Barcelona, 1993. N. W. Ashcroft, N. D. Mermin, “Solid State Physics”, Ed. Brooks Cole, New York, 1976. H. Ibach, H. Lüth, “Solid-State Physics: An Introduction to Principles of Materials Science”, Advanced Texts in Physics, Springer Verlag, Heidelberg, 2003. R. M. Martin, “Electronic Structure: Basic Theory and Practical Methods”, Cambridge University Press, Cambridge 2004. W. D. Callister “Materials Science and Engineering: An Introduction”, Wiley, New York 2006. traducción castellana: Introducción a la ciencia e ingeniería de los materiales”, Ed. Reverté, Barcelona, 1996)

TRABAJO FINAL DE MASTER (30 ECTS, obligatoria) Todos los directores de investigación Objetivo El objetivo de esta asignatura es la iniciación a la investigación en el amplio abanico de líneas de investigación de la Química Teórica, realizando un trabajo científico que integre los aspectos de búsqueda de información, análisis del problema, elección de métodos, análisis crítico y síntesis de resultados, elaboración y exposición de un informe. Por sus características, es en esta asignatura en la que se podrá evaluar mejor la consecucuión de competencias transversales. Competencias específicas Conocer las bases conceptuales de la Mecánica y de la Química Cuántica Utilizar adecuadamente los instrumentos matemáticos de la Química Teórica Conocer los métodos específicos de la Química Cuántica y sus límites de aplicación Utilizar con criterio el programario de Química Teórica Interpretar y correlacionar la estructura de los materiales y sus propiedades Competencias transversales Planificar las actividades y organizar y gestionar el tiempo Trabajar de forma autónoma y con iniciativa Resolver problemas de forma efectiva Aprender a aprender Adaptarse a situaciones nuevas Desarrollar el espíritu crítico Aplicar conocimientos y habilidades adquiridos a contextos nuevos Dominio de la comprensión y expresión oral y escrita en las lenguas del máster Metodología Trabajo planteado y tutelado por un profesor director de investigación. Evaluación Elaboración de una memoria y exposición pública de la misma, calificada por un tribunal de tres doctores, previo informe del tutor en que explicitará el grado de consecución de las competencias específicas y transversales.