numeros indices, jose florentin

Nmeros ndices

Nmeros ndices

1. Introduccin

2. Nmeros ndices

3. Tipos de nmeros ndices

4. Nmeros ndices ms usados

5. Tasa de inters nominal actual

6. Tasa de inflacin

7. Conclusin

8. Referencias bibliogrficas INTRODUCCIN

La estadstica es una herramienta til para cualquier ciencia o campo de estudio, ya que cada vez que se profundiza ms en ella se convierte en ms verstil.

Los nmeros ndices son un mtodo estadstico que sirve para hacer comparaciones entre un ao y otro, una variable o un conjunto de variables, respecto a otras, etc.

Si se imaginara la cantidad de todas las ventas de carros, el incremento del salario, el crecimiento de la poblacin, el PNI, en un ao y un lugar determinado, al final de este periodo nos encontraremos con una gran cantidad de datos y de diferentes naturalezas, pero Cmo hacer que estos datos, representen una informacin til?, pues a travs de los nmeros ndices, en este caso seria uno para cada variable (las ventas, el salario, etc.).

Para llevar toda esa informacin a un solo numero que nos de una idea de la poblacin que representa, se lleva a cabo una reduccin de los datos, para poder expresar un numero general.

Su aplicacin es ilimitada, solo se necesita estudiar una variable, pero el campo donde tienen mas utilidad es en la economa, ya que esta basa su estudios en indicadores econmicos, que son nmeros ndices, dichos indicadores condicionan otras ciencias relacionadas, como la administracin, las finanzas, la sociologa, entre otras.

Antes de profundizar ms en el tema, debemos definir

Valor relativo, es aquel valor que no es concreto

Serie de ndices es una coleccin de nmeros ndices, para diferentes aos, lugares, etc.

Periodo dado es aquel periodo que puede ser el actual, o uno diferente en estudio

Periodo base es aquel que se toma como referencia, para todos los estudios, y es el que se compara con el periodo dado.

Estadgrafo es un nmero resultante de la manipulacin de ciertos datos iniciales de acuerdo con determinados procedimientos especficos.

Nmeros ndices simples son aquellos que representan una comparacin de un producto o mercanca en lo individual

Nmeros ndices compuestos son aquellos que resultan de una elaboracin de un grupo de artculos y mercancas.

NMEROS NDICES

"Un nmero ndice es un valor relativo expresado como porcentaje o cociente, que mide un periodo dado contra un periodo base determinado." Leonard Kasmier

"Un nmero ndice es una medida estadstica diseada para poner de relieve cambios en un variable o en un grupo de variables relacionadas con respecto al tiempo, situacin geogrfica, ingresos, o cualquier otra caracterstica." Spiegel Murray

Segn Richard Levin "un numero ndice mide cuanto cambia una variable con el tiempo."

Segn Enrique Cansado "no puede entenderse que los nmeros ndices, puedan "medir", ya que la medicin arroja datos precisos, y un nmero ndice solo indica la manera de evolucionar de una serie cronolgica pluridimensional. No mide, describe simplemente. Es un indicadoren realidad se trata solamente de un estadgrafo que no son medidas sino caractersticas (numricas) descriptivas de la distribucin que se estudia."

"Los nmeros ndices son indicadores de varios aspectos de la industria y el comerciotales nmeros variaran con la fecha y tambin con el rea del pas a la que se refieran. Los nmeros ndices normalmente comienzan con una base de 100 en un tiempo en particular para el pas." Taro Yamane

Segn Rosembaum y Highland "un nmero ndice es una forma especial de razn utilizada para mostrar cambios durante el periodo. Se compara una cantidad (venta, precio, produccin, etc.) con el valor correspondiente en algn periodo anterior al que se le conoce como la base."

Generalmente se calcula as:

ndice=

INCLUDEPICTURE "http://www.monografias.com/trabajos54/numeros-indices/Image7579.gif" \* MERGEFORMATINET X 100

Si se analiza la palabra ndice, esta puede tener muchas acepciones diferentes, pero todas conservan palabras claves que nos dan una idea de lo significa como: seal de una cosa, indicador, breve, lista y contenido.

Se puede definir como aquel nmero, cosa o caracterstica, que engloba, un gran contenido de informacin, la cual se expresa de manera simple.

Un Nmero ndice es un valor representativo que indica las variaciones de una o ms variables en un periodo dado con respecto a un periodo base.

Ejemplo: un comerciante ha registrado las siguientes ventas anuales. Tomando como base el ao 1980

Ao19801981198219831984

Ventas ($)200.000250.000200.000190.000220.000

Clculo de un ndice de ventas

AoRaznCambio de un decimalndice multiplicado x 100

1980200.000/200.0001.00100

1981250.000/200.0001.25125

1982200.000/200.0001.00100

1983190.000/200.0000.9595

1984220.000/200.0001.10110

APLICACIONES DE LOS NMEROS NDICES

Los nmeros ndices son muy verstiles, lo que los hace aplicable a cualquier ciencia o campo de estudio. Esencialmente se usan para hacer comparaciones.

En educacin se pueden usar los nmeros ndices para comparar la inteligencia relativa de estudiantes en sitios diferentes o en aos diferentes.

Los gerentes se valen de los nmeros ndices como parte de un clculo intermedio para entender mejor otra informacin.

Los ndices estacinales sirven para modificar o mejorar las estimaciones del futuro.

En el campo donde los nmeros ndices son de mayor utilidad es, en la economa, ya que esta se vale de indicadores econmicos, para estudiar las situaciones presentes y tratar de predecir las futuras, dichos indicadores econmicos en esencia son nmeros ndices, ejemplo de ello son IPC, PNI, deflactor implcito del PNI, entre muchos otros.

VENTAJAS DE LOS NMEROS NDICES

Un ndice muestra el cambio en porcentajes del ao base.

Si no existiera cambio alguno, el numerador y el denominador serian iguales.

Un nmero ndice puede representar cambios en muchas cantidades.

Un nmero ndice facilita comparar los cambios en diferentes tipos de informacin.

Como los nmeros ndices muestran cambios en porcentaje, ms bien que cambios aritmticos, el tamao de la informacin y las unidades de medicin no son importantes.

TIPOS DE NMEROS NDICES

NDICES SIMPLES

ndices simples de precio

"El ndice de precios es el de mayor uso. Compara los cambios en el precio entre dos periodos. El ndice de precios al consumidor mide los cambios globales de precio de varios bienes de consumo y tambin de los servicios, y se utiliza para definir el costo de vida" Richard Levin

"Uno de los ejemplos mas simples de un numero ndice es una relacin de precios, que no es sino el cociente entre el precio de un articulo en un periodo dado y su precio en otro periodo, conocido como periodo base o periodo de referencia." Spiegel Murray

"Sea el precio de una mercanca en el periodo dado y el precio en el periodo base. La formula general para el ndice simple de precios, es:" Leonard Kasmier

X 100

Ejemplo: determine los ndices simples de precios para el ao 2000 de las tres mercancas consideradas, usando como ao base 1995:

Precios y consumo de tres mercancas en un rea metropolitana

Tabla 1

MercancaUnidad de cotizacinPrecio

1995Precio

2000Consumo

1995Consumo

2000

LecheLitro0.991.2915.018.0

PanPieza de una libra1.101.203.83.7

huevosDocena0.801.201.01.2

De la leche I=x 100= 103.3

Del pan I= x100= 109.1

De los huevos I=x100= 150.0

ndices simples de cantidad

"El ndice de cantidad mide cuanto cambia en el tiempo el numero o cantidad de una variable." Richard Levin

"En vez de comparar los precios de un articulo, podemos estar interesados en comparar las cantidades (o volmenes) de produccin, consumo o exportacin. En tales casos hablamos de relaciones de cantidad o relaciones de volumen" Spiegel Murray

"De igual manera, si indica la cantidad de un articulo producido o vendido en el periodo dado y la cantidad en el periodo base, la formula general para el ndice simple de cantidad es:" Leonard Kasmier

X 100

Ejemplo tomando como referencia la tabla 1, determine los ndices simples de cantidad de las tres mercancas consideradas el ao 2000, usando 1995 como ao base.

De la leche I=x 100=120.0

Del pan I=x 100= 97.4

De los huevos I=x100= 109.1

ndice simple de valor

"ndice de valor, mide los cambios del valor monetario totalmide los cambios en el valor monetario de una variable. En efecto, combina los cambios de precio y cantidad para presentar un ndice mas informativo." Richard Levin

"Si p es el precio de un articulo durante un periodo y q es la cantidad (o volumen) producida, vendida, etc. Durante ese periodo, entonces pq se llama el valor total" Spiegel Murray

"El valor de una mercanca en un periodo determinado es igual al precio de la mercanca multiplicado por la cantidad producida (o vendida). En consecuencia,

INCLUDEPICTURE "http://www.monografias.com/trabajos54/numeros-indices/Image7580.gif" \* MERGEFORMATINET indica el valor de una mercanca en el periodo dado, mientras que

INCLUDEPICTURE "http://www.monografias.com/trabajos54/numeros-indices/Image7581.gif" \* MERGEFORMATINET indica el valor de la mercanca en el periodo base. La formula general para un ndice simple de valor, es:" Leonard Kasmier

X 100

Ejemplo tomando como referencia el tabla 1, calcule los ndices simples de valor para el ao 2000, tomando como base el ao 1995

De la leche I= x100= 156.4

Del pan I=x100= 106.2

De los huevos I=x 100 = 180.0

NMERO NDICE COMPUESTO

"Sucede cuando un solo ndice pude reflejar un conjunto o grupo de variables cambiantes" Richard Levin

ndices agregados

ndice no ponderado de agregados

"los precios de varios artculos o mercancas sencillamente podran sumarse tanto para el caso del periodo dado como para el del periodo base, respectivamente, y despus compararse" Leonard Kasmier

"La forma mas sencilla de un ndice compuesto es el ndice no ponderado de agregados. No ponderado significa que todos los valores incluidos al calcular el ndice tienen igual importancia. Agregado significa que sumamos todos los valores. La principal ventaja de este ndice es su simplicidad

El ndice no ponderado de agregados se obtiene sumando todos los elementos del compuesto durante cierto periodo y dividiendo despus el resultado entre la suma de los mismos elementos durante el periodo base." Richard Kasmier

La ecuacin es:

ndice no ponderado de cantidad de agregados=x 100

Donde:

= cantidad de cada elemento en el grupo durante el ao actual

= cantidad de cada elemento en el grupo durante el ao base

Desventajas del ndice no ponderado de agregados

"No tiene en cuenta la importancia relativa de los diversos artculos. As pues, asigna igual peso a la leche que a la crema de afeitar a la hora de calcular el ndice de precios al consumo

Las unidades escogidas al anotar los precios (galones, libras, kilo, etc.) "Spiegel Murray

ndice de agregados ponderados

"Con el fin de evitar las desventajas del ndice no ponderado de agregados, asignamos un peso al precio de cada articulo, en general la cantidad (o volumen) vendida durante el ao base, durante el ao dado." Spiegel Murray

"A menudo debemos atribuir mayor importancia a los cambios de algunas variables que a los de otras al calcular un ndice. Esta ponderacin nos permite incluir ms informacin que el mero cambio de precios a travs del tiempo. Adems nos permite mejorar la precisin de la estimacin general del nivel de precios, basada en la muestra.

ndice de precio de agregados ponderados=x 100

Donde:

= precio de cada elemento del grupo en el ao actual

= precio de cada elemento del grupo en el ao base

Q= factor seleccionado de ponderacin de cantidad

Existen 3 mtodos de ponderar un ndice

Mtodo de Laspeyres

Este mtodo se sirve de las cantidades consumidas durante el periodo base, es la tcnica de mayor uso por requerir medidas de cantidades durante un solo periodo. Como cada nmero ndice se funda en el mismo precio y cantidad base, los gerentes pueden comparar el ndice de un periodo con el de otro

Se calcula as:

ndice de Laspeyres= X 100

Donde:

= precios en el ao actual

= cantidades vendidas en el ao base

= precio en el ao base

Ejemplo calcular el indice agregado de precios de Laspeyres para el ao 2000 de las tres mercancas tabla 1, usando como base el ao 1995.

Mercanca

INCLUDEPICTURE "http://www.monografias.com/trabajos54/numeros-indices/Image7598.gif" \* MERGEFORMATINET


Leche19.35 ($)14.85($)

Pan4.564.18

Huevos1.200.80

total25.11($)19.83

I=x 100= 126.7Ventajas del Mtodo de Laspeyres

La comparabilidad de un ndice con otro

El utilizar la misma cantidad del periodo base nos permite realizar una comparacin directa.

Desventajas del Mtodo de Laspeyres

No toma en cuenta los cambios que se producen en los patrones de consumo.

Mtodo de Paasche

Se diferencia del primero, por que se sirve de medidas de cantidad en el periodo actual.

Se calcula as:

ndice de Paasche=x 100

Donde:

= precios en el periodo actual

=cantidades en el periodo actual

=precios en el periodo base

Ejemplo calcule el ndice agregado de precios paasche par el ao 2000 de las tres mercancas de la tabla 1, usando como base el ao 1995.

Mercanca



Leche23.22 ($)17.82($)

Pan4.444.07

Huevos1.440.96

total29.10($)22.85($)

I=x 100= 127.4Ventajas del Mtodo de Paasche

Es de gran utilidad por combinar los efectos de los cambios en los patrones de precio y consumo, es un mejor indicador de los cambios generales de la economa

Desventajas del Mtodo de Paasche

Las medidas de cantidad en un periodo ndice suelen ser diferentes de las de otro periodo ndice, por lo cual es imposible atribuir exclusivamente a los cambios de precio la diferencia existente entre 2 ndices, es difcil comparar los ndices de los diferentes periodos determinados por este mtodo.

Mtodo de agregados de peso fijo

Se diferencia de los dems, por que usa los pesos provenientes de un periodo representativo, a los cuales se le denominan pesos fijos

Se calcula:

ndice de precios agregados de peso fijo=x 100

Donde:

= precios del periodo actual

= precios del periodo base

=pesos fijos

Ventajas del Mtodo de agregados de peso fijo

La flexibilidad en la seleccin del precio base y del peso (cantidad) fijo." Richard Levin

ndice ideal de Fisher

Es la media geomtrica de los nmeros ndices de Laspeyres y de Paasche.

ndice ideal de Fisher=Ejemplo tomando como base los resultados anteriores

ndice de Laypeyres = 1.267

ndice de Paasche = 1.274

ndice ideal de Fisher== 1.270

Promedio de mtodos de relativos

"Supongamos que se dispone de las series de precios, durante cierto numero de ao, y se disponga de este para clculos posteriores, debemos considerar la naturaleza y las variaciones de dichos precios, ya que primero se deben homogenizar los datos que son heterogneos, (precios por kilos, por galn, por litros, etc.), por esto en vez de precios absolutos, es natural el empleo de los precios relativos obtenidos al comparar, por cociente, los precios de cada ao con los correspondientes a otro que servir de base. La idea del ao base, o en general periodo base, parte de la necesidad de un punto de comparacin temporal." Enrique Cansado

Promedio no ponderado del mtodo de relativos

"Como alternativa antes los mtodos de agregados, es posible aplicar el promedio de un mtodo de relativos para construir un ndice.

Para calcularlo, con ms de un producto, primero se obtiene la razn del precio actual con el precio base de cada producto y se multiplica cada razn por 100. Entonces se suman los relativos porcentuales resultantes y se divide el total entre el numero de productos, as:" Richard Levin

Promedio no ponderado del ndice de relativos=Donde:

=Precios del periodo actual

=Precios del periodo base

=Numero de elementos(o Producidos) del grupo

Promedio ponderado del mtodo de relativos

"El ndice es un promedio de precios relativos, por citar un ejemplo, pero aqu surge aun una dificultad adicional: los artculos de este grupo no tienen todos igual importancia desde el punto de vista de un productor, o de un consumidor, o del gobierno, o de una ama de casa. Pues bien, antes de calcular el promedio de dichos precios relativos, debemos establecer cuales la importancia o "ponderacin" relativa que tiene cada articulo en relacin con algo, tal como un programa de exportacin, un presupuesto familiar, una balanza de pago, etc. debe considerarse que si se trata de artculos de consumo familiar, por ejemplo, la ponderacin no puede ser igual para todas las familias, por que cada articulo tiene importancia relativa diferente segn su nivel econmico de la familia."

Promedio ponderado del mtodo de relativos

"Es una alternativa a la ponderacin agregada de precios, donde el ndice simple de precios de cada mercanca en lo individual se pondera con una cifra de valor pq. Los valores usados pueden corresponder al ao base,

INCLUDEPICTURE "http://www.monografias.com/trabajos54/numeros-indices/Image7587.gif" \* MERGEFORMATINET o al ao dado,

INCLUDEPICTURE "http://www.monografias.com/trabajos54/numeros-indices/Image7586.gif" \* MERGEFORMATINET . Habitualmente, los valores del ao base se emplean como ponderaciones, lo que resulta en la siguiente formula:" Leonard Kasmier

Promedio ponderado del ndice de precios de relativo=

Ejemplo calcular el ndice de precios de las tres mercancas de la tabla 1, aplicando el mtodo de promedio ponderado de relativos de precios y usando 1995 como ao base

MercancaRelativos de preciosPonderacin del valorRelativo ponderado

Leche 130.3014.85($)1934.96

Pan 109.094.18456.00

Huevos150.000.80120.00

total19.83($)2510.96

I= =126.6

Relativos eslabonados

"Son ndices cuya base es siempre periodo anterior. En consecuencia, respecto de un conjunto de relativos eslabonados de valores anuales de ventas, cada numero ndice representa una comparacin porcentual con el ao anterior. Estos relativos son tiles para destacar comparaciones entre un ao y otro, pero resultan inconvenientes como base de comparaciones a largo plazo" Leonard Kasmier

Cambio del periodo de base

"La base de una serie establecida de nmeros ndices suele cambiarse a un ao mas reciente para que las comparaciones actuales sean mas significativas. Partiendo del supuesto de que no se dispone de las cantidades originales en las que se apoya la serie de nmeros ndices, el periodo base de un numero ndice puede cambiarse dividiendo cada ndice (original) entre el ndice del ao base recin determinado y multiplicando el resultado por 100:" Leonard Kasmier

x100

Fusin de dos series de nmeros ndices

"Es frecuente que un numero ndice sufra cambios a causa de la adiccin de ciertos productos nuevos o de la exclusin de ciertos productos antiguos, as como de cambios en el ao base. Sin embargo, para efectos de continuidad histrica es deseable contar con una serie uniforme de nmeros ndices. Para fusionar dos diferentes series de tiempo de esta clase a fin de tomar una serie continua de nmeros ndices, debe haber un ao de empalme de las dos series en relacin con el cual se hayan calculado ambos nmeros ndices. Generalmente el ao de empalme es tambin la nueva base, por que es el ao en que se ha aadido y/o eliminado productos del ndice agregado. Los nmeros ndices que deben modificarse en el proceso de fusin son los ndices de la antigua serie. Este cambio se realiza dividiendo el nuevo numero ndice del ao de empalme, entre el antiguo ndice de ese ao y multiplicando despus por este cociente cada uno de los nmeros ndices de la antigua serie de los nmeros ndices." Leonard Kasmier

NMEROS NDICES MS USADOS

NDICE DE PRECIOS AL CONSUMIDOR

"Es el ndice mas conocido de los que se han publicado, dada su utilidad como indicador de la tasa de inflacin y del costo de vida se trata de un ndice agregado de precios sobre una canasta bsica de varios cientos de bienes y servicios, cuya ponderaciones son reflejo de los patrones de compra de los consumidores urbanos."

PODER DE COMPRA Y DEFLACIN DE LOS VALORES DE SERIES DE TIEMPO

"el numero reciproco del IPC, indica el poder de compra de la moneda en relacin con el ao base.

Valor de la moneda=x100

La deflacin de una serie de tiempo es el proceso mediante el cual una serie de valores del ao en curso son convertidos a valores monetarios constantes." Leonard Kasmier

Monto deflacionado=x100

NDICE DE PRECIOS AL PRODUCTOR

"Incluye tres ndices diferentes: de materias primas, materias intermedias y bienes terminados. Se le considera un importante indicador lder de la tasa de inflacin, debido a la probabilidad de que incrementos en los precios de lo bienes terminados den origen a subsecuentes incrementos en precios al consumidor." Leonard Kasmier

LOS PROMEDIOS DE PRECIOS BURSTILES DE DOW JONES

"Los promedios de precios burstiles de Dow Jones, muestra los promedios de las acciones en el ramo de la industria, el transporte y de servicios pblicos, toma como muestra 30 mercados. Se trata de un promedio ponderado cuyas ponderaciones ha sido revisadas varias veces a causa de cambios en el valor nominal de las acciones y modificaciones en las compaas incluidas en el ndice." Leonard Kasmier

NDICE DE PRODUCCIN INDUSTRIAL

"Es un ndice agregado de cantidad y es una medida de la produccin de fbricas, minas y plantas elctricas y gaseras del pas. Por lo tanto, es un indicador importante del estado de la economa. Se trata de un promedio ponderado de relativos de cantidad." Leonard Kasmier

TASA DE INTERS NOMINAL ANUAL PROMEDIO PONDERADA.

Es el promedio que resulta de la sumatoria de todas las tasas de inters multiplicadas por el monto asociado a cada una de esas tasas, dividida por la sumatoria de los montos.

TP = La tasa de inters nominal anual promedio ponderada, es calculada con la siguiente frmula:

Donde:

Tij: Tasa de inters de la Institucin Financiera i-sima de la operacin j-sima negociada.

Mij: Monto pactado por la institucin financiera i-sima en la operacin j-sima negociada.

n : Nmero de Instituciones

k: Nmero de Operaciones

i : Institucin => i= 1,2,,n

j : Operacin negociada => j= 1,2,,k

EL DEFLACTOR DEL PRODUCTO INTERNO BRUTO

Es un ndice de precios a travs del cual se convierta una cantidad nominal en real.

TASA DE INFLACIN

Es aquella que se encarga de medir las variaciones del IPC, y del valor real del dinero en un ao en un lugar determinado.

Tasa de inflacin = CONCLUSIN

Los clculos para obtener los nmeros ndices, se fundamentan en las medidas de tendencia central, esto se refleja mayormente en los ndices compuestos, ya que los ndices agregados no ponderados se valen de medias aritmticas, los agregados ponderados, utilizan la media ponderada, y existen mtodos diferentes para ponderar un ndice, como Laspeys, Paasche, de agregados de peso fijo, Fisher, entre otros.

Tambin se evidencia la utilizacin de promedios como el de mtodo relativo, ya sea ponderada o no ponderada

Las medidas de variabilidad y dispersin, se ven reflejadas, cuando se mide la variabilidad de los datos y para medir la dispersin entre el ao base y el ao dado

Los nmeros ndices se caracterizan por ser valores no absolutos, es decir, relativos, ya que ellos representan promedios, estimaciones; que engloban una gran cantidad de informacin, y por esto no puede producirse una magnitud concreta. Tambin por ser representativos, ya que son un valor general, que representa una gran poblacin o muestra de muchos datos de la misma naturaleza.

Los nmeros ndices son importantes, por que son una referencia de la realidad, y muestran claramente la evolucin de una variable en el tiempo. Sus resultados por estar basados en la realidad, convierten a los nmeros ndices en bases concretas para la toma de decisiones, la evaluacin de situaciones y la prediccin de situaciones futuras

Los nmeros ndices son indispensables, por que proporcionan seguridad en un panorama, por el hecho de conocer la informacin, nos permiten conocer resultados de una variable en aos anteriores y en el presente, aclarando as la realidad

BIBLIOGRAFA.

CANSADO, Enrique. (1975). Curso de estadstica general. Centro interamericano de enseanza de estadstica (CIENES), Santiago de Chile.

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MURRAY, Spiegel. (1991). Estadstica. 2da edicin. Mxico, Mcgraw-Hill.

ROSENBAUM, Roberta S. Y HIGHLAND, Esther H. (1987). Matemticas Financieras, 3era edicin. Prentice Hall

YAMANE, Taro, Ed. Harla. ESTADISTICA, Mxico DF. 197

numeros indices, jose florentin

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