제 5장임의표본과 오류의 종류

제8장 표본분포이론

• 추론통계의 주관심사는 모집단으로부터 추출된 표본의 정보를 이용하여 미지의 모집단 특성인 모수(parameter)를 추정하는 것이다. 표본이 모집단의 연구에 사용된다면 표본이 모집단을 잘 대표할 수 있도록 표본을 추출하여야 한다.

• " 고기가 질기다는 것을 알기 위해 소 한 마리를 모두 먹을 필요는 없다. "

1. 임의표본과 오류의 종류

• 아주 큰 모집단에 대한 연구를 수행하려고할 때 표본을 이용하는 것이 바람직하다. 모집단 전체를 조사하는 것을 전수조사(complete enumeration 또는 census)라하는데 시간이나 경제적인 이유로 모집단전체를 조사하는 것이 불가능할 수도 있다. 또한 태평양 전체 어족에 대한 조사와 같은 전수조사는 불가능하다.

1) 표본추출 시 발생하는 오차

• 모집단으로부터 표본을 얻는 방법을 표본추출(sampling)이라 한다. 표본값 또는 통계량을 이용하여 모집단 모수들 추정할 때두 종류의 오류 표본오차와 비표본 오차가발생할 수 있다.

(1)표본오차

⇒ 표본오차(sampling error)는 모집단으로부터 표본을 추출할 때 생기는 자연발생적인 변동을 나타낸다. 즉 같은 크기의 두 개의 표본을 주의해서 추출한다고 해도 동일한 표본을 얻지 못할 것이다. 표본오차는추론통계의 개념을 이해하는데 중요한 개념이다.

(2) 비표본오차⇒ 표본을 추출할 때 발생하는 오류 중 표본오차

가 아닌 것을 비표본오차(nonsampling errors)라고 한다.

<예>① 표본편의(sampling bias)는 비표본오차의 한

종류이다. ⇒ 표본편의는 모수를 크게 또는 작게 추정하는것과 같이 표본추출방법에서 기인하는 오차를 의미한다. ② 자료의 정확도나 처리과정에서 나타나는 오차

도 비표본오차에 속한다.

<note> 표본편의의 제거

⇒ 표본편의는 확률화(randomization)에 의해 최소화하거나 없앨 수 있다.

→ 확률화란 모집단으로부터 편의되지 않는표본을 추출하는 절차를 의미하며, 확률화절차에 의해 추출된 표본을 확률표본(random sample)이라 한다.

2) 표본추출의 종류

(1) 확률추출과 비확률 추출⇒ 표본추출은 표본이 추출될 가능성이 동등

한가 그렇지 않은가에 따라 확률추출과 비확률추출로 나누어진다.

(2) 복원 및 비복원추출⇒ 추출된 표본을 되돌려 넣고 추출하는가

그렇지 않은가에 따라 복원추출과 비복원추출로 구분된다.

2. 확률추출법과 비확률추출법

• 모집단으로부터 표본을 얻는 방법에는 확률추출(probability sampling)과 비확률추출(nonprobability sampling)이 있다.

• 모집단의 개체가 표본으로 추출될 가능성이모두 동등하고 확실하게 전제된 조건하에서객관적으로 표본을 추출하는 방법을 확률추출 또는 임의추출(random sampling)이라고한다. 이 때, 임의추출에 의하여 추출된 표본을 임의표본(random sample) 또는 확률표본(probability sample)이라 한다.

• 또한, 모집단으로부터 표본을 추출할 때주관적으로 모집단을 대표한다고 생각되는 표본을 추출하는 것을 비확률추출이라하며, 비확률추출은 각 개체가 추출될 확률을 알 수 없으므로 표본으로부터 모집단에 대한 어떠한 결론을 내릴 때의 정확성이나 신뢰수준을 측정할 수 없게 된다.

1) 확률추출법의 종류

확률추출에는

• 단순임의추출,

• 층화임의추출,

• 계통임의추출,

• 집락추출 등이 있다.

① 단순임의추출법

• N 인 모집단으로부터 크기 n인 표본을 추출하는 방법의 수는 가지이다. 이들 개의 표본이 추출되는 확률이 동등하도록 추출하는 방법을

• 단순임의추출법(simple random sampling)이라 한다.

② 층화임의추출법

• 모집단을 비슷한 성질을 갖는 것끼리 중복되지 않는 층(stratum)으로 분류하고, 각 층으로부터 임의로 표본을 추출하는 방법을 층화임의추출법(stratified random sampling)이라한다.

• 층화추출법은 추정의 정도를 높일 수 있으며, 층별 추정을 할 수 있다는 장점을 가지고 있다. 또한, 각 층으로부터 표본을 어떻게 추출하는가에 따라서 추출법이 별도로 정의된다. 층내의 관측값들의 변동은 층간의 변동보다작아야 한다.

③ 계통임의추출법

• 크기 N인 모집단으로부터 크기 n인 표본을추출한다고 하자. 이 때, N을 n으로 나눈 몫을 , 나머지를 이라 하면 이다.

• 먼저 중에서 임의로 1개의 숫자를뽑아서 그것을 라 하자. 이 를 임의출발점(random starting point)이라 하고, 다음과 같이 에 순차로 를 더한 수에

에 해당하는 모집단의 단위를 표본으로 추출하는 방법을 계통임의추출법(systematic random sampling)이라 한다.

• 다시 말해서 이 추출은 임의출발점을 정하고, 그로부터 번째마다 표본을 뽑는 방법으로, 이 때 를 추출간격(sampling interval)이라 한다. 계통추출법은 대규모 조사에서주로 사용되는 추출법이며, 단순임의추출보다 추출 작업이 쉽고 경우에 따라서는표본의 정도가 높기 때문에 실제 조사에서널리 사용되는 추출법이다.

④ 집락추출법

• 단순임의추출법, 층화임의추출법, 계통임의추출법은 조사단위 자체를 추출단위로하는 추출법이지만, 집락추출법(cluster sampling)은 조사단위 또는 집계단위를 모은 집락(cluster)을 추출단위로 하는 추출법이다. 집락추출에서 집락은 가능한 한전체모집단을 대표할 수 있도록 만들어져야 한다.

⑤ 확률비례추출법

• 확률비례추출법(probability proportionate sampling)은 집락을 추출단위로 하는 집락추출에 있어서 집락의 크기가 매우 다른경우에 집락의 크기에 비례하는 확률(probability proportional to size)로서 집락을 추출단위로 단순임의추출하여 집락에 포함된 조사단위 전체로 표본을 설정하는 방법이다.

• 이 방법은 추출된 집락의 조사단위를 모두조사하는 것이다. 따라서, 모집단이 클 때추출단위의 리스트를 작성하기가 어려운경우 집락을 추출단위로 하면 추출작업이편리하고, 조사비용 면에서도 집락추출이단순임의추출보다 비용이 크게 절약된다는 장점이 있다.

서울

부산

제주도

모집단

◆ 모집단을 층화

① 층내 → 동질

② 층간 → 이질

비율에 따라 표본추출

표본남학생 여학생

<퀴즈>

1. 이항분포를 이용하여 푸는 문제를 정규근사를 이용하여 풀면 어떤 장점이 있는가?

2. 확률추출법의 종류에 대해 이야기 하고, 장단점을 논하여라.

2. 확률추출법과 비확률추출법

• 2) 비확률추출법의 종류• 비확률추출법에는 무계획적 추출법, 판단

추출법, 지원자 추출법, 제한적 추출법 눈덩이 추출법, 할당추출법, 우연적인 추출법등이 있다.

① 무계획적 추출법

• 대부분의 생물학적 연구에서 동물들을 기르는 커다란 우리나 물고기를 기르는 저수지에서 조사를 위해 견본을 선택하고자 할때, 무계획적 추출법(haphazard sampling)이 이용된다.

<예를 들어>

• 이 추출법은 생물학적인 조사를 위해 우리안으로 직접 손을 넣어 견본을 잡거나, 그물망을 이용하여 임의로 견본이 될 동물들을 잡는 것이다. 이 방법을 이용하면 민첩하지 않거나 허약한 동물들이 먼저 견본으로 잡히게 되는 단점이 있다. 이런 상황에의해 발생되는 편의는 자료의 최종분석에문제가 된다.

② 판단추출법

• 전문가나 전문가들로 구성된 그룹이 모집단을 대표할 수 있다고 판단하는 전형적인단위를 표본으로 추출하는 방법을 판단추출법(judgement sampling) 또는 의도적추출법(purposive sampling)이라 한다.

<예를 들어>

• 어떤 조사기관에서는 대통령 선거결과를 예측하기 위해 지금까지의 대통령 선거에서 의례적으로 T시에서 압도적인 득표를 얻은 후보자가 선거에서 당선되는 적이 많았다는 것을 알고 T시에 거주하는 유권자들의 정치적성향이 전국의 유권자들의 정치적 성향을 대표할 수 있을 것이라고 판단하여 T시에 거주하는 유권자들의 정치적 성향을 조사하기로했다면 이는 판단추출법이 된다. 이 방법은전문가들의 의견이 서로 일치하지 않을 경우, 조사에서 상당한 편의가 발생하게 된다.

③ 지원자 추출법

• 일반적으로 응답자들이 사람들로 구성된무계획적 추출법의 특별한 경우로 특정한모집단에서 자료를 얻기 위해 이용되는 지원자추출법(volunteer sampling)이 있다.

<예를 들어>

• 많은 의학적 연구에서 연구자들은 윤리적인 의료규칙을 준수해야 하기 때문에, 자발적으로 지원하는 표본에 의해 연구가 실시된다.

④ 제한적 추출법

• 추출 대상이 제한적이어서 자료를 얻는 것이 다른 방법들보다 쉬운 방법을 제한적추출법(restrictive sampling)이라 한다.

<예를 들어>

• 일반 대중들을 대상으로 하는 TV카메라 인터뷰들은 제한적 표본이 된다. 이 경우에카메라맨은 카메라를 특정위치에 설치하고 인터뷰를 실시하거나 지나가는 보행인을 필름에 담게 된다. 이런 방법은 심각한편의를 갖는 표본이 추출될 수 있다는 단점이 있으므로 주의해야 한다.

⑤ 눈덩이 추출법

• 표본을 선정할 수 있는 추출틀이 없거나 불완전한 추출틀을 갖고 있는 경우에 처음에는 소수의 조사대상자를 찾아내어 조사를 실시한후에, 이들을 이용하여 이들이 알고 있는 다른 조사대상자를 소개받아 명부에 포함시켜이들을 조사하고, 또 다른 조사대상자를 찾기위해 이들을 이용하여 필요한 표본크기가 채워질 때까지 이러한 방법을 계속해서 수행해가는 방법을 마치 작은 눈덩이를 굴려서 점점큰 눈덩이를 만들어 가는 것 같다고 하여 눈덩이추출법(snowball sampling)이라 한다.

• 눈덩이 추출법은 특정지역에 거주하는 특수한 종교집단이나 맹인집단, 마약 복용자를 연구할 경우에 주로 이용된다. 이 방법을 이용할 경우 조사집단의 구성원들이 다른 구성원들의 이름을 밝힘으로서 자신에게 불이익이 초래되게 된다면 조사의 효율성이 떨어지게 된다.

<예를 들어>

• 마약 복용자와 같은 경우는 만약 그가 다른 사람의 이름을 밝혀 경찰에 노출되거나, 자신에게 가해지는 보복 때문에 다른 복용자의 이름을 밝히려 하지 않을 것이다. 따라서, 조사자는 조사의 수행단계에서 세심한 주의를 기울여야 한다.

⑥ 할당추출법

• 모집단의 구조와 같은 구조가 되도록 미리표본을 할당해 놓은 상태에서 표본을 추출하는 방법을 할당추출법(quota sampling)이라고 한다.

<예를 들어>

• 어떤 학교의 재학생 중에 60%가 남학생이고, 40%가 여학생이라고 가정하자. 이 경우에 단순임의표본은 거의 정확하게 60%의 남학생을 포함하지 못할 것이다. 그러나, 할당추출법을 이용하면 얻을 수 있다. 표본에 정확하게60%의 남학생이 포함될 때까지 표본을 얻게된다면 이 표본은 할당표본(quota sample)이된다. 이러한 할당추출법은 접근하기 쉬운 조사 대상자들을 골라 표본으로 선정한다면 표본의 대표성에 문제가 발생하게 된다.

⑦ 우연적 추출법

• 우연적 표본(accidental sample)은 사람들을 조사자의 임의대로 활용할 수 있는 비확률표본 중에 하나로, 조사자가 조사비용을 줄이고 조사대상자를 쉽게 선정하려고할 때 이용되며, 이와 같이 표본을 추출하는 방법을 우연적 추출법(accidental sampling) 또는 편의추출법(convenience sampling)이라고 한다.

<예를 들어>

• 어떤 조사기관에서 젊은 남녀들의 소비성향에 대한 성향조사를 실시하려고 한다고 하자. 조사자는 조사비용을 줄이고, 조사대상자를손쉽게 구하기 위해서 자신이 졸업한 대학의학과교수에게 부탁하여 그 교수의 강의를 수강하는 학생들을 대상으로 추출하여 성향조사를 실시하기로 했다. 이런 경우 추출은 편의추출이 된다.

• 편의추출의 한 형태로 쇼핑센터 앞을 지나가는 쇼핑객을 대상으로 면접조사를 실시하는보행자 조사(sidewalk survey)가 있다.