UNIVERSIDADE DO VALE DO RIO DOS SINOS

CINCIAS EXATAS E TECNOLGICAS

PROGRAMA INTERDISCIPLINAR DE PS-GRADUAO

EM COMPUTAO APLICADA PIPCA

NVEL MESTRADO

FERNANDO GROMOWSKI ARTMANN

Otimizao de Nveis de Estoque de uma Rede

Varejista atravs do uso de Modelos Previsores,

Simulao Discreta Determinstica e Metaheursticas

So Leopoldo

2011

FERNANDO GROMOWSKI ARTMANN

Otimizao de Nveis de Estoque de uma Rede

Varejista atravs do uso de Modelos Previsores,

Simulao Discreta Determinstica e Metaheursticas

Orientador: Prof. Dr. Leonardo Dagnino Chiwiacowsky

So Leopoldo

2011

Dissertao de mestrado apresentada como

requisito parcial para obteno do ttulo de Mestre

pelo programa de Ps-Graduao em Computao

Aplicada da Universidade do Vale do Rio dos Sinos.

1

.

.

Catalogao na Publicao: Bibliotecrio Eliete Mari Doncato Brasil - CRB 10/1184

A791o Artmann, Fernando Gromowski

Otimizao de nveis de estoque de uma rede varejista atravs do uso de modelos previsores, simulao discreta determinstica e metaheursticas / Fernando Gromowski Artmann. -- 2011.

171 f. : il. ; 30cm. Dissertao (mestrado) -- Universidade do Vale do Rio dos

Sinos. Programa de Ps-Graduao em Computao Aplicada, So Leopoldo, RS, 2011.

Orientador: Prof. Dr. Leonardo Dagnino Chiwiacowsky. 1. Computao aplicada. 2. Estoque - Otimizao de nveis. 3.

Gerenciamento - Cadeia de suprimento. 4. Demanda - Previso. 5. Guided Local Search. I. Ttulo. II. Chiwiacowsky, Leonardo Dagnino.

CDU 004

2

Dedico este trabalho minha famlia, em

especial a meus pais, Maria e Cludio. Se

hoje cheguei aqui, foi devido ao apoio

incondicional de vocs, sempre.

Dedico este trabalho tambm minha noiva

Paloma, pelo apoio e compreenso dados

durante seu desenvolvimento.

3

AGRADECIMENTOS

Gostaria de agradecer, primeiramente, ao professor Dr. Leonardo Dagnino

Chiwiacowsky, orientador acadmico e da dissertao, pelo apoio dispensado ao

desenvolvimento deste trabalho. Meus sinceros agradecimentos. Espero um dia

conseguir retribuir.

Agradeo ainda ao professor Dr. Jos Vicente Canto dos Santos pelo

incentivo dado para o ingresso no mestrado, no final da minha graduao.

Tambm agradeo Unisinos e ao corpo docente do PIPCA, por impulsionar

meu desenvolvimento durante os dois anos do mestrado. O salto foi imenso.

Este trabalho foi desenvolvido com o apoio da CAPES.

4

RESUMO

Em um contexto empresarial, a competitividade entre companhias de um

mesmo ramo de atividade se torna mais presente a cada dia que passa. Empresas

estruturadas de forma enxuta em termos de custo podem ter maior vantagem

competitiva sobre seus concorrentes. Reduzir custos , portanto, um objetivo

almejado por todas as organizaes.

A gesto e controle de estoques de produtos um problema presente em

diversas empresas e organizaes. Diversos custos esto associados a este

problema. O volume monetrio relacionado bastante grande. Assim, quanto melhor

for o processo de controle e gerenciamento de estoques de uma empresa, menor

ser o custo para manuteno dos mesmos.

Este trabalho prope uma ferramenta para otimizao dos nveis de estoque

de uma rede varejista, considerando caractersticas como lucratividade, custos e

atendimentos s demandas. Isto feito atravs do uso de um mtodo previsor

baseado em Suavizao Exponencial com Sazonalidade Multiplicativa, um mdulo

Otimizador baseado na metaheurstica Guided Local Search, alm de um Simulador

Discreto Determinstico. A ferramenta conta com uma srie de parmetros que

permitem a criao de diferentes cenrios relativos ao sistema de estocagem da

rede varejista.

Os resultados obtidos durante a fase de experimentao da ferramenta

demonstram sua capacidade de encontrar solues para o problema de nveis de

estoque de forma satisfatria, alm de possibilitar a criao de cenrios alternativos

realidade observada no sistema fsico.

Palavras chave: Otimizao de Nveis de Estoque, Previso de Demandas,

Otimizao da Simulao, Guided Local Search, Suavizao Exponencial.

5

ABSTRACT

Competitiveness is an element that increases on a daily basis considering

nowadays businesses. Companies with more efficient structures in terms of costs

have an important advantage when compared to their competitors. This greatly

motivates companies to reduce costs.

Inventory control is an existing problem in many companies and organizations.

Many types of costs are associated to this problem. Also, the amount of money

involved in inventory maintenance is very considerable. So, the better the inventory

control process is, the lower the costs related to it will be.

This paperwork proposes a tool to optimize inventory levels on a retailer

company, considering profit, costs and service level attendance. This is done by

using a Forecasting Method called Exponential Smoothing with Multiplicative

Seasonality, an Optimizer based on the Guided Local Search metaheuristic and a

Discrete Deterministic Simulator. This tool uses a series of parameters in order to

allow users to create different scenarios.

The results obtained with the conducted experiments show that the tool is

capable of finding good solutions to the problem of inventory levels, as well as

creating alternative scenarios to operate the inventory system.

Keywords: Inventory Level Optimization, Sales Forecasting, Simulation

Optimization, Guided Local Search, Exponential Smoothing.

6

LISTA DE FIGURAS

Figura 2.1 Passos para a criao de um projeto de simulao ......................... 49

Figura 2.2 Fluxograma de um simulador ........................................................... 51

Figura 2.3 Esquema geral do algoritmo Guided Local Search (GLS) ................ 60

Figura 2.4 Esquema de funcionamento da Otimizao da Simulao .............. 62

Figura 4.1 Disposio dos dados e exemplo de produto no pertencente

ao mix da loja ................................................................................... 75

Figura 4.2 Diagrama geral da ferramenta desenvolvida .................................... 78

Figura 4.3 Soluo para o problema de Reposio de Estoques ...................... 85

Figura 4.4 Espao tridimensional que representa as entidades

envolvidas no simulador ................................................................... 91

Figura 4.5 Funcionamento do Simulador .......................................................... 92

Figura 4.6 Atributos ou PREs alternativas para o problema com um

produto e uma loja ............................................................................ 108

Figura 4.7 Atributos ou PREs alternativas para o problema com

dois produtos e uma loja .................................................................. 109

Figura 4.8 Estrutura do algoritmo desenvolvido no trabalho ............................. 128

Figura 4.9 Rotinas de Gerao de Solues vizinhas integradas

ao mdulo simulador ........................................................................ 129

Figura 5.1 Anlise do indicador MAPE da categoria de produtos 18 ................ 133

Figura 5.2 Demanda observada do produto da categoria 7 em seu

primeiro ano...................................................................................... 134

7

LISTA DE FIGURAS (continuao)

Figura 5.3 Demanda observada e prevista do produto da

categoria 7 em seu segundo ano ..................................................... 134

Figura 5.4 Evoluo da FO para cada iterao Experimento 1 ...................... 145

Figura 5.5 Evoluo da FO para cada iterao Experimento 2 ...................... 147

Figura 5.6 Evoluo da FO para cada iterao Experimento 3 ...................... 149

Figura 5.7 Evoluo da FO para cada iterao Experimento 4 ...................... 151

Figura 5.8 Evoluo da FO para cada iterao Experimento 5 ...................... 154

Figura 5.9 Evoluo da FO para cada iterao Experimento 6 ...................... 156

Figura 5.10 Evoluo da FO para cada iterao Experimento 7 .................... 158

Figura 5.11 Evoluo da FO para cada iterao Experimento 8 .................... 161

8

LISTA DE TABELAS

Tabela 4.1 Cadastro de Produtos ...................................................................... 76

Tabela 4.2 Exemplo de sada do mdulo previsor com a Lista de

Eventos de Demanda ...................................................................... 82

Tabela 4.3 Poltica de Reposio de Estoques (PRE) ...................................... 83

Tabela 4.4 Avaliao dos dados para verificao de reposio do

estoque ........................................................................................... 87

Tabela 4.5 Parmetros do Simulador ................................................................ 93

Tabela 4.6 Parmetros do Otimizador ............................................................... 103

Tabela 4.7 Probabilidades de escolha das estratgias de gerao de

vizinhana ....................................................................................... 105

Tabela 4.8 Representao da Soluo do Problema para uma loja e

dois produtos ................................................................................... 110

Tabela 4.9 Representao da Soluo do Problema para duas lojas e

dois produtos ................................................................................... 111

Tabela 4.10 Soluo Alternativa do Problema para duas lojas e dois

produtos .......................................................................................... 111

Tabela 4.11 PRE antes da Diviso do Evento com Maior Reposio ............... 116

Tabela 4.12 PRE aps da Diviso do Evento com Maior Reposio ................ 116

Tabela 4.13 PRE antes da Remoo Aleatria de Evento de

Reposio ....................................................................................... 117

Tabela 4.14 PRE aps a Remoo Aleatria de Evento de Reposio ............ 118

Tabela 4.15 PRE antes da Variao Uniforme na Quantidade

Reposta ........................................................................................... 119

9

LISTA DE TABELAS (continuao)

Tabela 4.16 PRE aps a Variao Uniforme na Quantidade Reposta .............. 119

Tabela 4.17 PRE antes da Variao Singular na Quantidade Reposta ............ 120

Tabela 4.18 PRE aps a Variao Singular na Quantidade Reposta ............... 121

Tabela 4.19 PRE antes da Insero Aleatria de Evento de

Reposio ....................................................................................... 122

Tabela 4.20 PRE aps a Insero Aleatria de Evento de Reposio .............. 122

Tabela 4.21 PRE antes da Distribuio Uniforme da Quantidade

Reposta ........................................................................................... 123

Tabela 4.22 PRE aps a aplicao da Distribuio Uniforme da

Quantidade Reposta ....................................................................... 124

Tabela 4.23 PRE antes da aplicao da Distribuio Local da

Quantidade Reposta ....................................................................... 125

Tabela 4.24 PRE antes da aplicao da Distribuio Local da

Quantidade Reposta ....................................................................... 125

Tabela 4.25 Parmetros Gerais da Ferramenta ................................................ 126

Tabela 5.1 Parmetros para o mdulo previsor ................................................ 131

Tabela 5.2 Avaliao do indicador MAPE frente aos dados obtidos no

processo de previso ...................................................................... 132

Tabela 5.3 Parmetros utilizados nos Experimentos dos Problemas

da Instncia IP1 .............................................................................. 139

Tabela 5.4 Parmetros utilizados nos Experimentos dos Problemas

da Instncia IP2 .............................................................................. 140

Tabela 5.5 Parmetros utilizados nos Experimentos dos Problemas

da Instncia IP3 .............................................................................. 141

10

LISTA DE TABELAS (continuao)

Tabela 5.6 Parmetros da ferramenta comuns a todos os

experimentos ................................................................................... 142

Tabela 5.7 Caractersticas do Experimento 1.................................................... 144

Tabela 5.8 Resultados do Experimento 1.......................................................... 145

Tabela 5.9 Caractersticas do Experimento 2.................................................... 146

Tabela 5.10 Resultados do Experimento 2........................................................ 147

Tabela 5.11 Resultados do Experimento 3........................................................ 148

Tabela 5.12 Resultados do Experimento 4........................................................ 150

Tabela 5.13 Resultados do Experimento 5........................................................ 153

Tabela 5.14 Resultados do Experimento 6........................................................ 155

Tabela 5.15 Resultados do Experimento 7........................................................ 157

Tabela 5.16 Resultados do Experimento 8........................................................ 160

11

LISTA DE ABREVIATURAS

ACO Ant Colony Optimization

AG Algoritmo Gentico

AR Autoregressive model

ARIMA Autoregressive Integrated Moving Average Model

CGE Custo Global de Estocagem

CS Cadeia de Suprimentos

CTE Custo Total de Estocagem

DAN2 Dynamic Artificial Neural Network

DAN2-H Dynamic Artificial Neural Network Hbrida com Srie de Fourier

DP Demanda Prevista

ER Evento de Reposio

ES Exponential Smoothing

FO Funo Objetivo

FOA Funo Objetivo Aumentada

GCS Gerenciamento da Cadeia de Suprimentos

GLS Guided Local Search

GMROI Gross Margin Return On Investment

HIP Hybrid Inventory-Production

IA Inteligncia Artificial

IES Indicador de Eficincia do Sistema

IR Intervalo de Reposio

IRT Intervalo de Reposio Total

JIT Just In Time

LBV Lucro Bruto sobre Vendas

LED Lista de Eventos de Demanda

LGV Lucro Global sobre Vendas

LT Intervalo Mnimo entre Eventos de Reposio/Leadtime

MA Moving Average

MAE Mean Absolute Error

MAPE Mean Absolute Percentage Error

12

LISTA DE ABREVIATURAS (continuao)

MIT Massachusetts Institute of Technology

MLP Multiple Layer Perceptron

MM Mdia Mvel

MMFI Margem sobre Montante Financeiro Investido

MMQ Mtodo dos Mnimos Quadrados

MSE Mean-squared Error

PA Pool de Atributos

PE Percentage Error

PIR Penalizao Individual do Intervalo mnimo entre Reposies

PNSA Percentual de Nvel de Servio Individual Apurado

PNSGA Percentual de Nvel de Servio Global Apurado

PNSE Percentual de Nvel de Servio Individual Exigido

PNSGME Percentual de Nvel de Servio Global Mnimo Exigido

PRE Poltica de Reposio de Estoques

PRV Problema de Roteamento de Veculos

QOR Quantidade de Ocorrncias de Ruptura

RBF Funo de Base Radial

RFG Resultado Financeiro Global

RG Ruptura Global

RE Ruptura de Estoque

RI Penalizao por Ruptura Individual

RNA Rede Neural Artificial

RNA-H Rede Neural Artificial Hbrida com Srie de Fourier

RV Ruptura de Venda

SA Simulated Annealing

SC Supply Chain

SCM Supply Chain Management

SE Suavizao Exponencial

SR Soluo de Reposio

SS Scatter Search

ST Srie Temporal

13

LISTA DE ABREVIATURAS (continuao)

TS Tabu Search

TSH Heurstica two-step hybrid

UM Unidade Monetria

VNS Variable Neighborhood Search

14

SUMRIO

1 Introduo .............................................................................................................. 18

2 Fundamentao Terica......................................................................................... 21

2.1 Gerenciamento da Cadeia de Suprimentos ................................................. 21

2.2 Problemas relacionados a Estoques: Nveis de Estoque, Ruptura

de Venda e Ruptura de Estoque .................................................................. 22

2.3 Efeito Chicote .............................................................................................. 27

2.4 Previso de Demandas ............................................................................... 27

2.4.1 Tipos de Previso ........................................................................... 29

2.4.2 Mtodos Previsores ........................................................................ 31

2.4.2.1 Sries Temporais e Anlise de Regresso .............................. 32

2.4.2.2 Mdia Mvel ............................................................................. 33

2.4.2.3 Autoregressive Integrated Moving Average Model ................... 33

2.4.2.4 Redes Neurais Artificiais .......................................................... 34

2.4.2.5 Suavizao Exponencial .......................................................... 35

2.4.3 Consideraes sobre modelos de previso .................................... 42

2.5 Simulao .................................................................................................... 43

2.5.1 Estratgias de Modelagem e Variveis de Estado ......................... 43

2.5.2 Servidor .......................................................................................... 44

2.5.3 Eventos ........................................................................................... 45

2.5.4 Relgio de Simulao ..................................................................... 46

2.5.5 Contadores Estatsticos e Indicadores de Desempenho ................ 46

15

2.5.6 Distribuies de Probabilidade, Tipos de Simulao e Cenrios

Alternativos .............................................................................................. 47

2.5.7 Projeto de Simulao e Simulador Computacional ......................... 48

2.5.8 Vantagens e Desvantagens do uso de Simulao ......................... 52

2.6 Otimizao Combinatria ............................................................................ 53

2.7 Metaheursticas ........................................................................................... 55

2.7.1 Metaheurstica Guided Local Search .............................................. 57

2.8 Otimizao da Simulao ............................................................................ 60

3 Reviso Bibliogrfica .............................................................................................. 63

3.1 Mtodos Previsores e Previso de Demanda .............................................. 63

3.2 Otimizao de Nveis de Estoque ................................................................ 67

3.3 Otimizao da Simulao ............................................................................ 70

4 Metodologia ............................................................................................................ 73

4.1 Provedor dos dados ..................................................................................... 73

4.2 Problema de Otimizao de Nveis de Estoque .......................................... 74

4.3 Disposio dos Dados Histricos ................................................................ 75

4.4 Ajustes e Preparao dos Dados Observados ............................................ 77

4.5 Objetivos do trabalho ................................................................................... 77

4.5.1 Objetivo Geral ................................................................................. 78

4.5.2 Mdulo de Previso de Vendas ...................................................... 79

4.5.3 Codificao da Soluo do Problema ............................................. 83

4.5.4 Gerador de Poltica de Reposio Inicial ........................................ 86

16

4.5.4.1 Determinao da Atual Poltica de Reposio de Estoques .... 86

4.5.4.2 Gerao de Polticas de Reposio de Estoque para Demandas

Previstas .............................................................................................. 88

4.5.5 Simulador........................................................................................ 89

4.5.5.1 Parmetros do Simulador ......................................................... 92

4.5.6 Processo de Otimizao de Nveis de Estoques ............................ 93

4.5.6.1 Modelagem Matemtica do Problema e Funo Objetivo ........ 94

4.5.6.2 Parmetros do Otimizador...................................................... 102

4.5.7 Codificao do Problema no Modelo da Metaheurstica Guided

Local Search .......................................................................................... 106

4.5.8 Estratgias de Gerao de Vizinhana ......................................... 114

4.5.8.1 Estratgia de Diviso do Evento com Maior Reposio ......... 115

4.5.8.2 Estratgia de Remoo Aleatria de Evento de Reposio ... 117

4.5.8.3 Estratgia de Variao Uniforme na Quantidade Reposta ..... 118

4.5.8.4 Estratgia de Variao Singular na Quantidade Reposta ...... 120

4.5.8.5 Estratgia de Insero Aleatria de Evento de Reposio .... 121

4.5.8.6 Estratgia de Distribuio Uniforme da Quantidade Reposta 123

4.5.8.7 Estratgia de Distribuio Local da Quantidade Reposta ...... 124

4.5.9 Parmetros Gerais da Ferramenta ............................................... 126

4.5.10 Estrutura Geral do Algoritmo Implementado ............................... 127

5 Experimentos, Resultados e Validao ................................................................ 130

5.1 Previsor de Demandas .............................................................................. 130

5.2 Validao do Simulador e Gerador de Poltica de Reposio

Inicial .......................................................................................................... 136

5.2.1 Simulao Baseada em Demandas Observadas ................................... 137

17

5.2.2 Simulao Baseada em Demandas Previstas ........................................ 137

5.3 Otimizador de Nveis Estoques ................................................................. 138

5.3.1 Experimento 1 - Demanda Diria Constante .......................................... 143

5.3.2 Experimento 2 - Demanda Cclica Constante ......................................... 146

5.3.3 Experimento 3 - Demandas Diria Constante e Cclica

Constante ................................................................................................... 148

5.3.4 Experimento 4 - Demandas Previstas e Reposio para

Atendimento Total ...................................................................................... 149

5.3.5 Experimento 5 - Demandas Previstas Reduzidas................................... 152

5.3.6 Experimento 6 - Demandas Previstas com Reduo do Lucro

Unitrio ....................................................................................................... 155

5.3.7 Experimento 7 - Demandas Previstas com Relaxamento das

Restries .................................................................................................. 157

5.3.8 Experimento 8 - Problema Completo da Rede Varejista ........................ 159

5.4 Resumo sobre os Experimentos ................................................................ 162

5.5 Plataforma de Desenvolvimento e de Conduo de Experimentos ........... 163

6 Concluses ........................................................................................................... 164

BIBLIOGRAFIA ....................................................................................................... 167

18

1 Introduo

Quando um consumidor entra em uma loja ou supermercado, ele busca um

ou mais itens dos quais necessita, sejam eles produtos alimentcios, de limpeza,

eletrodomsticos, bebidas, utenslios, entre diversos outros. esperado que, ao sair

do local de compras, todas as demandas deste consumidor tenham sido supridas.

Para que isto ocorra, diversos processos so executados e controles so

verificados. Desde a produo do item, na planta fabril, onde todos os insumos e

matrias-primas necessrias devem ser supridas, passando pelos meios de

distribuio, como redes atacadistas ou centrais de distribuio, chegando ao

comrcio varejista, onde o consumidor final ter acesso aos produtos.

Os diversos componentes desta grande cadeia, chamada Cadeia de

Suprimentos (CS), traduzida do ingls, Supply Chain (SC), precisam trabalhar

alinhados para seu correto funcionamento. Dentro desta idia, o Gerenciamento da

Cadeia de Suprimentos (GCS), do termo em ingls Supply Chain Management

(SCM), trata de cuidar dos processos e dos componentes nos diversos nveis do

sistema.

A necessidade de manuteno de estoques de produtos est presente em

vrios componentes de uma CS. Esta caracterstica pode gerar custos elevados,

visto que, quanto maior o estoque, maior o montante financeiro investido nos

prprios produtos e em espao fsico para estocagem (HILLIER; LIEBERMAN,

2001). Desta forma, a utilizao de nveis apropriados de estoque imprescindvel

para a viabilidade econmica das empresas componentes da CS e,

consequentemente, da prpria cadeia. Tendo menores custos possvel acirrar a

concorrncia e disputar e conquistar um nmero cada vez maior de consumidores.

Isto significa dizer que, desde sua produo at a aquisio por parte do consumidor

final, preciso atentar para a melhor poltica de estoques possvel. Segundo Ballou

(BALLOU, 1998), o custo total envolvido na estocagem de um produto dentro de

toda a Cadeia de Suprimentos representa entre 20% e 40% do seu valor final.

Sabendo disto, qualquer melhoria obtida neste ndice pode representar uma

19

economia de milhares, at mesmo milhes, em termos monetrios, para os

componentes da Cadeia de Suprimentos e para o consumidor final.

A dificuldade em tratar do problema envolvido na reposio de estoques de

produtos justamente definir quando as reposies ocorrero e quantas unidades

devem ser repostas. Considerando o caso especfico de uma rede varejista que

conta com centenas de pontos de venda que comercializam milhares de produtos, o

problema toma uma dimenso onde encontrar a soluo exata para o problema

torna-se invivel com o uso de mtodos exatos. Para resolver este problema,

necessria a utilizao de um mtodo aproximativo que seja capaz de encontrar

solues boas o suficiente para que sejam empregadas.

Este trabalho tem como Objetivo Geral propor um modelo para otimizao de

nveis de estoque de uma rede varejista, considerando as demandas pelos diversos

produtos oferecidos em seus diversos pontos de venda, de forma a atender s

necessidades dos consumidores e fazendo um balanceamento entre os custos de

estocagem e os lucros obtidos com as vendas. Para atingir este objetivo, alguns

passos intermedirios, denominados Objetivos Especficos, devem ser cumpridos.

Tais objetivos so:

a) desenvolver um mdulo para obteno de previses de demanda atravs

do uso do modelo de Suavizao Exponencial com Sazonalidade

Multiplicativa. Ter uma idia razovel das demandas dos produtos o

primeiro passo para evitar excessos ou faltas de produtos em estoque;

b) desenvolver um mdulo de Simulao Discreta Determinstica capaz de

reproduzir o comportamento do sistema de estocagem da rede varejista,

visando avaliar o comportamento do sistema de estocagem com base em

uma poltica de reposio de estoques e uma previso de demandas. Este

mdulo tambm deve permitir a gerao de cenrios alternativos,

diferentes do observado no sistema real, atravs do emprego de

parmetros especficos;

c) desenvolver um mdulo otimizador baseado na metaheurstica Guided

Local Search, capaz de sugerir diferentes polticas para reposio de

estoques dos produtos atravs do emprego de diferentes estratgias. Este

20

mdulo tambm deve ser capaz de avaliar a qualidade das polticas de

reposio sugeridas;

d) desenvolver um mdulo capaz de gerar polticas de reposio iniciais

viveis, permitindo que estas sejam utilizadas pelo mdulo otimizador

como ponto inicial de busca por polticas de melhor qualidade.

Estes mdulos integrados compem a ferramenta criada durante o

desenvolvimento deste trabalho.

Durante a fase de experimentao, os resultados obtidos com o uso da

ferramenta desenvolvida buscaro demonstrar que ela capaz de prever as

demandas dos produtos segundo o comportamento observado em perodos

anteriores. Ainda, o processo de otimizao, com o auxilio do mdulo de simulao,

dever ser capaz de sugerir e avaliar a qualidade de novas polticas de reposio.

Espera-se que as polticas de reposio sugeridas pelo otimizador atinjam

resultados superiores aos obtidos com as polticas de reposio iniciais.

Este trabalho est divido da seguinte forma: aps a Introduo, captulo 1,

apresentada a Fundamentao Terica, captulo 2, trazendo os conceitos

relacionados ao trabalho. No captulo 3 feita a Reviso Bibliogrfica, seguida da

Metodologia a ser aplicada, no captulo 4. Os Experimentos, Resultados e Validao

se encontram no captulo 5. No captulo 6 so apresentadas as concluses obtidas

durante o desenvolvimento do trabalho.

21

2 Fundamentao Terica

Neste captulo sero apresentados os conceitos necessrios para o

desenvolvimento do presente trabalho, bem como para um melhor entendimento por

parte do leitor.

2.1 Gerenciamento da Cadeia de Suprimentos

Cadeia de Suprimentos um conjunto de entidades e processos que engloba

todos os esforos envolvidos nas atividades empresariais visando criar valor na

forma de produtos ou servios (ou ambos) para o consumidor final. tambm uma

forma integrada de planejar e controlar o fluxo das mercadorias, desde o primeiro

fornecedor at o consumidor final, envolvendo todas as organizaes participantes

da CS.

Dentro deste contexto, o papel do Gerenciamento da Cadeia de Suprimentos

(GCS) justamente o de controlar todos os processos, organizaes, pessoas, bens

e servios envolvidos na Cadeia de Suprimentos. Algumas atividades envolvidas no

GCS so o Gerenciamento da Oferta e da Demanda, Gerenciamento de Insumos e

Matrias-primas, Gerenciamento de Processos de Manufatura, Controle de

Estoques e Pedidos e Logstica de Materiais (CHOPRA; MEINDL, 2008).

Tais conceitos so relativamente novos. Com incio nos anos 70, as idias a

respeito de CS e GCS vm evoluindo desde ento. A motivao para isto gira em

torno de maiores exigncias por parte dos consumidores, que necessitam de rpidas

respostas em relao reduo de custos e atendimento de suas demandas.

Empresas focadas nestes aspectos buscam constante reduo de custos para

22

oferecer bens e servios de qualidade com preos mais baixos, acirrando a

concorrncia, uma vez que, por estarem em um mesmo nicho de mercado, devem

ser competitivas entre si ou estaro obrigadas ao encerramento de suas atividades.

Levando estes aspectos em considerao, integrar as diversas empresas que

fazem parte de uma mesma cadeia benfico para todos. Portanto, planejar e

controlar os processos e componentes de forma conjunta d condies s empresas

de planejar sua produo, diminuindo as chances de atrasos em entregas. Por

exemplo, considere uma cadeia com cinco empresas, onde o produto final de uma

matria-prima em outra. Se a primeira empresa atrasar suas entregas, bem

possvel que a ltima tambm tenha problemas com atrasos. Se a demanda da

ltima empresa da CS aumentar repentinamente, os integrantes anteriores da CS

podero no estar preparados para atender a esta nova realidade, possivelmente

comprometendo a produo da ltima e afetando a entrega para o comprador.

2.2 Problemas relacionados a Estoques: Nveis de Estoque, Ruptura de Venda

e Ruptura de Estoque

Diversos custos esto envolvidos na manuteno de estoques: aluguel ou

imobilizao de capital em instalaes prediais e sua manuteno, instalaes

fsicas como prateleiras, segurana, custos administrativos, o prprio material

estocado, seja ele um produto acabado, em processo de produo (estocagem

intermediria de produtos no acabados), e at mesmo as matrias-primas

envolvidas no processo. Outra questo relevante o extravio, danificao ou roubo

de mercadorias ou insumos que, por fim, transformam-se em custos. No caso de

produtos perecveis, tambm podem ser consideradas perdas pela ultrapassagem

do prazo de validade.

Diante deste cenrio, fica evidente a importncia do correto gerenciamento

dos estoques dentro das organizaes. Com a adoo de elevados nveis de

23

estoque, mais espao necessrio para armazenamento e maiores so as chances

de danos e roubos de mercadorias. No caso de um nvel de estoque muito acima da

demanda pelo produto, maior o risco de perda por vencimento. Assim, diminuir os

nveis de estoque significa reduzir custos, objetivo este almejado por todas as

organizaes. Dentro deste contexto, o conceito de estoque Just-in-time (JIT) busca

maior eficcia na manuteno de estoques (CHING, 1999), uma vez que estes so

mantidos em nveis que atendam estritamente demanda necessria, fornecendo

os itens no momento exato em que so necessrios (HILLIER; LIEBERMAN, 2001).

A filosofia JIT visa atender demanda instantaneamente, com qualidade e sem

desperdcios. Ele possibilita a produo eficaz em termos de custo, assim como o

fornecimento da quantidade exata de itens que se faz necessria, no momento e

local corretos, utilizando o mnimo de recursos (CHING, 1999). Esta seria a situao

ideal em redes de varejo, contudo, dificilmente se tem total certeza sobre a demanda

de cada produto. Existe ainda o problema relacionado ao leadtime, que o tempo

decorrido entre a colocao do pedido junto ao fornecedor e a entrega do mesmo,

no local solicitado. Os itens vendidos nas lojas de uma rede varejista no tm

entrega imediata por parte de seus fornecedores, como presume o JIT.

O problema de Reduo de Nveis de Estoque vem sendo estudado h muito

tempo. Segundo Lenard e Roy (LENARD; ROY, 1995) o estudo do controle de

estoques teve incio em 1913 com Ford Harris, quando este props o modelo de

Lote Econmico, que afirma que a quantidade tima a ser produzida aquela que

possui o menor custo de obteno (ou de pedido) e estocagem, simultaneamente.

Desde ento, diversas pesquisas e trabalhos na rea tm dado especial ateno a

melhorias nas questes envolvidas, buscando sempre reduo de custos e

manuteno do atendimento s demandas do mercado. Um apanhado de trabalhos

relacionados ser feito no Captulo 3, Reviso Bibliogrfica.

O gerenciamento de estoques um problema bastante complexo em funo

de suas caractersticas como logstica de materiais, sazonalidade, necessidade de

uma previso adequada das demandas de venda, fatores externos como cenrio

econmico, poder aquisitivo da populao, concorrncia, clima, entre outras.

Algumas das caractersticas citadas so previsveis, mas no de forma exata. Muitas

vezes o que se tem so mtodos para previso que se aproximam da realidade com

um grau de confiabilidade aceitvel para uso.

24

Atravs da utilizao de mtodos de previso possvel obter informaes

sobre eventos futuros. Diversos mtodos estimam valores futuros com base em

dados observados no passado. Como j mencionado, existem fatores externos, fora

do alcance da organizao, que no podem ser controlados e, por vezes, nem so

conhecidos. Um exemplo de fator externo conhecido, mas que no pode ser

controlado o clima. Como exemplo disso, pode-se citar um tpico produto que sofre

variaes em funo do clima, o sorvete. A venda de sorvetes sabidamente aumenta

no vero e diminui no inverno por uma caracterstica de consumo do produto.

possvel utilizar esta informao para auxiliar na previso de vendas, j que o clima

regido pelas estaes do ano. Mas o que acontecer se ocorrer um inverno

atpico, com muitos dias quentes? Neste tipo de situao, a previso baseada em

estatstica ser menos precisa. Por causa desta caracterstica, neste exemplo, pode-

se afirmar que os mtodos de previso no so exatos. No seria possvel, ento,

baseado nas medies obtidas nas ltimas dcadas, prever, com certa margem de

acerto, quando ocorrero estaes atpicas, considerando que existem ciclos

caractersticos no clima? possvel verificar que diversos fatores esto envolvidos

na previso de vendas de sorvetes, levando em conta apenas o clima e suas

certezas e incertezas. Existem ainda diversos outros fatores, previamente citados,

que no foram comentados neste exemplo especfico, mas possvel ter uma idia

da complexidade envolvida em tentar prever a venda de itens no setor varejista.

O exemplo recm citado pode ser utilizado tambm para demonstrar a

necessidade de considerar a sazonalidade nas previses, no necessariamente

ligada a fatores climticos. Existem pocas no ano em que determinados produtos

tem maior demanda como Pscoa, Natal e outras datas comemorativas. O que vale

para as estaes do ano tambm vale para estes perodos. Pode-se dizer que a

sazonalidade relacionada ao sorvete est diretamente ligada s estaes do ano.

Outro importante fator a ser levado em conta em uma rede varejista a

localizao do ponto de venda. Uma previso de demanda geral, em alto nvel,

considerando os volumes totais de venda para toda a organizao pode ser

importante para anlise de resultados da empresa como um todo, mas no a mais

adequada no que se refere distribuio de estoques. Existem diversos pontos de

venda em diferentes cidades e regies, cada qual com uma caracterstica de

consumo, muitas vezes determinada por costumes e pelo poder aquisitivo da

25

populao que habita seus arredores. Assim, a previso de demanda de um mesmo

produto poder ser uma para determinada loja, e outra, completamente diferente,

para outra loja, localizada em outra regio. Para exemplificar esta situao, imagine

uma garrafa de alguma bebida importada, com anos de envelhecimento, de alto

valor monetrio. Certamente ela ser vendida com freqncia muito menor em uma

loja localizada em um bairro onde os moradores tenham menor poder aquisitivo, do

que em outra, onde o poder aquisitivo consideravelmente mais elevado. Se a

previso for feita para a empresa como um todo, como saber quantas unidades de

cada produto sero necessrias em cada ponto de venda? Dividir uniformemente

certamente levar a um nvel de acerto menor, basta pensar no exemplo da bebida

importada, recm apresentado. Com isso, demonstra-se a necessidade de fazer a

previso de demanda levando-se em considerao o fator de localizao.

fundamental que, na manuteno dos estoques, o atendimento s

demandas dos clientes seja considerado. Suprir o cliente com o produto correto e na

quantidade adequada primordial. No suprir a necessidade do cliente significa no

converter uma venda em lucro, na melhor das hipteses, uma vez que este no o

nico problema. Caso no seja possvel atender demanda de um consumidor em

um item especfico, ele possivelmente procurar outro local para efetuar esta

compra. Tambm possvel que isso leve o consumidor a desistir de efetuar todas

suas compras (no apenas daquele item indisponvel) e procurar o concorrente para

tal, fazendo com que todos os produtos em sua lista de compras no sejam

vendidos e, consequentemente, no sejam revertidos em lucro. Em uma loja de

varejo, a variedade de itens vendidos e as suas quantidades so elevadas, o que

pode fazer com que a perda da venda de um ou outro item seja insignificante.

Contudo, ainda um ponto importante a ser considerado.

O problema da falta ou indisponibilidade de itens leva ainda a outra

conseqncia, o desgaste na imagem da empresa. possvel que a insatisfao

gerada pela falta de produtos diminua a confiana do consumidor na empresa ou at

mesmo faa com que ele no frequente mais o local. A questo da insatisfao e da

perda de confiana subjetiva e difcil de ser medida.

Se um item est indisponvel significa que todas as unidades, at ento em

estoque, foram vendidas e agora o estoque est zerado. Quando isso ocorre diz-se

26

que o produto encontra-se em Ruptura de Estoque (RE). A conseqncia da

Ruptura de Estoque a Ruptura de Venda (RV), uma vez que, se no h produto

disponvel, no h venda. Existem outros motivos para a ocorrncia da Ruptura de

Venda como concorrncia, promoes de produtos semelhantes dentro da mesma

loja, posicionamento dos produtos nas gndolas, entre outros. Neste trabalho

apenas a Ruptura de Venda motivada pela Ruptura de Estoque ser tratada. Desta

forma, de agora em diante, esta informao ficar implcita.

Os problemas apontados andam em direes opostas: para minimizar os

custos de estocagem procura-se diminuir os nveis de armazenamento de produtos;

para no incorrer na Ruptura de Venda, necessrio manter determinados nveis de

estoque com margens de segurana. A partir destas afirmaes, alguns

questionamentos podem ser feitos:

a) Como manter os nveis de estoque de forma a no incorrer na Ruptura de

Venda sem ter custos desnecessrios de armazenamento?

b) Qual o nvel ideal de estoque de cada produto, em cada local de venda,

alcanando um equilbrio entre atendimento das demandas geradas pelos

consumidores, convertendo vendas em lucros, e o possvel no

atendimento das mesmas (ou parte delas), para no incorrer nos custos

de armazenamento?

c) possvel diminuir os intervalos entre reposies de estoque nos pontos

de venda a um custo razovel (relativo reposio), sendo este menor

que o custo de armazenamento, que justifique a diminuio dos nveis de

estoque nas lojas? Ainda relacionado frequncia de reabastecimento,

qual o intervalo mnimo de tempo que os fornecedores necessitam para

repor os produtos nos pontos de venda?

27

2.3 Efeito Chicote

O Efeito Chicote o resultado da discrepncia entre a demanda real e a

prevista, unida inteno das empresas em alinharem suas ofertas demanda real,

sem deixar de atend-la. Por no possurem a informao precisa de seus

consumidores, as empresas buscam se proteger e garantir o estoque para uma

possvel variao nesta demanda, alterando seus volumes de pedido para cima

(COELHO et al, 2007). A Previso de Demandas pode ocorrer nos diversos nveis

da Cadeia de Suprimentos, desde o fabricante, passando pelos canais de

distribuio, at o ponto de venda no varejo, porm, quanto mais distante do ponto

de venda ao consumidor final, maior ser a discrepncia entre a demanda prevista e

a demanda real. Para Warburton (WARBURTON, 2004), as ordens de compra dos

vendedores para os seus fornecedores tendem a ter uma variao maior do que a

demanda do consumidor que iniciou o processo, o que caracteriza o efeito chicote.

Por causa deste fenmeno, prever demandas a partir de dados coletados no

nvel mais prximo do consumidor final pode ser considerada uma estratgia

adequada, se no a melhor, de estimar as vendas de uma empresa ou organizao.

2.4 Previso de Demandas

A demanda por um produto o nmero de unidades que precisaro ser

retiradas do estoque para algum uso (venda, por exemplo) durante um perodo

especfico (HILLIER; LIEBERMAN, 2001). Segundo Kotler, (KOTLER, 1998), a

Previso de Vendas de uma empresa o nvel esperado de vendas em determinado

perodo, baseado no plano de marketing escolhido e no ambiente de marketing

28

assumido. Tal previso impacta em diversos setores de uma empresa como

Finanas, Comercial, Produo e Recursos Humanos.

Prever demandas uma atividade importante para auxiliar no planejamento

das organizaes. Especificamente no escopo do presente trabalho, a Previso de

Demanda por produtos no varejo, ou Previso de Vendas, vital para que haja uma

medida que possibilite o planejamento e manuteno de estoques de produtos. Sem

uma previso adequada possvel incorrer em dois problemas: a) falta de produtos

para atender s necessidades dos consumidores e b) manuteno de altos nveis de

estoque sem necessidade, fazendo com que os custos da organizao aumentem.

Segundo Corra (CORRA, 2001), previses ruins levam as empresas a tomar

decises ruins, o que compromete a sua competitividade. Diversos fatores podem

influenciar na demanda de determinado item. Em funo disso, a tarefa de prever

com exatido a demanda de produtos torna-se bastante complexa.

Dar ateno ao atendimento das necessidades dos clientes to importante

quanto ficar atento aos custos de manuteno dos estoques. Diferentemente de

setores especializados, onde existem poucos fornecedores de determinado produto,

ou at mesmo um nico, no setor varejista, quando um cliente no encontra o

produto desejado, ele se dirigir ao local mais prximo que possa ter o produto em

questo disponvel para compra. Salienta-se mais uma vez que isto poder

influenciar a confiana do consumidor, fazendo com que este no retorne mais,

causando prejuzos para a organizao. O ideal encontrar o balano entre

atendimento s demandas, que presume manuteno de estoques de segurana, e

baixos nveis de estoque, buscando a minimizao de custos. Espera-se, com isso,

obter o melhor resultado financeiro possvel para a empresa.

29

2.4.1 Tipos de Previso

As previses podem ser classificadas, primeiramente, em previses de curto,

mdio e longo prazo. Previses de longo prazo do uma idia geral sobre o

direcionamento da organizao e tm especial ateno do alto escalo da empresa

(nvel estratgico). As de mdio prazo tm como objetivo auxiliar na formulao dos

planos de produo e so utilizadas principalmente por tomadores de deciso no

nvel intermedirio (nvel ttico). J as previses de curto prazo so utilizadas pelas

gerncias de baixo nvel (nvel operacional), fornecendo subsdios para a formulao

de estratgias e decises para o futuro imediato (HANKE; REITSCH, 1981; BUFFA;

SARIN, 1987). Em termos de tempo, estas trs classificaes podem variar em

funo de especificidades do problema e do cenrio em que se encontram.

Previses de curto prazo podem variar de trs a doze meses, as de mdio prazo de

seis meses a dois anos, enquanto que as de longo prazo podem ir desde dois at

cinco anos.

Na mesma linha de pensamento, previses podem ser classificadas de

acordo com a sua abrangncia: micro-previses e macro-previses. Enquanto a alta

diretoria se preocupa em prever o total de produtos vendidos, tendo em vista o

resultado financeiro global da empresa, os gerentes das filiais da mesma

organizao empresarial esto preocupados em prever suas vendas com o objetivo

de planejar os pedidos junto a seus fornecedores. A macro-previso mais

abrangente e se preocupa com nmeros sumarizados ou totalizados, enquanto que

a micro-previso se preocupa em detalhar os nmeros, firmando, desta forma, uma

relao hierrquica entre elas (HANKE; REITSCH, 1981).

Previses tambm podem ser classificadas em qualitativas ou quantitativas.

As qualitativas so feitas com base em conhecimento especialista, de gerentes e

cargos afins, ou seja, pessoas que conhecem o problema em questo,

conhecimento este adquirido em experincias passadas. A tcnica qualitativa mais

conhecida e utilizada o mtodo Delphi (MOREIRA, 1999). Outros mtodos

qualitativos que podem ser citados so Pesquisa de Mercado, Painel de Consenso,

30

onde executivos e membros da fora de vendas da organizao do opinies sobre

seu sentimento em relao s vendas futuras, e a Analogia Histrica, para o caso de

novos produtos (SLACK et al, 2002). J as previses quantitativas descartam

totalmente o conhecimento especialista, so procedimentos automatizados que

utilizam dados histricos para produzir resultados (HANKE; REITSCH, 1981).

Makridakis e colaboradores (MAKRIDAKIS et al, 1998) sugerem ainda outra

classificao, vlida apenas para previses quantitativas, so os modelos

explanatrios e modelos de sries temporais.

Os modelos explanatrios assumem que a varivel ou fenmeno a ser

previsto possui uma relao explanatria com uma ou mais variveis independentes.

Como exemplo pode-se citar o preo de combustveis fsseis. Neste caso, as

variveis independentes envolvidas podem ser dadas pelos indicadores econmicos

mundiais e nacionais, nveis de produo de petrleo, importaes, exportaes,

dentre outras. importante considerar tambm uma varivel de erro dentro deste

modelo, uma vez que um limitado nmero de variveis independentes utilizado e

todos os demais fatores que influenciam o preo de combustveis esto sendo

desconsiderados (a varivel de erro tem o objetivo de reproduzir efeitos aleatrios

do sistema). Assume-se que a relao entre a varivel dependente e as

independentes no ir mudar com o passar do tempo, sendo possvel utilizar tal

relao para prever valores futuros. Neste tipo de modelo o maior problema

determinar quais variveis so adequadas para prever valores futuros de um

sistema e, uma vez identificadas, necessrio identificar qual a forma de relao

entre elas. Modelos explanatrios podem ser utilizados para previses em diversos

outros sistemas.

J os modelos baseados em sries temporais no tentam encontrar uma

relao entre o fenmeno ou sistema observado com outras variveis, mas

procuram entender o seu padro de comportamento, atravs da anlise de uma

srie de observaes do passado. Uma vez que o comportamento do sistema

conhecido, ele utilizado para prever valores futuros. Para exemplificar, possvel

utilizar a recm citada varivel preo de combustveis fsseis, utilizada no exemplo

do modelo explanatrio. Contudo, um modelo previsor baseado em sries temporais

utilizaria observaes de seus prprios valores no passado, em intervalos

31

constantes (semanas, meses, trimestres, etc). A seo 2.4.2.1 trar, oportunamente,

um maior detalhamento sobre sries temporais.

2.4.2 Mtodos Previsores

Alguns mtodos quantitativos foram pesquisados, tendo sido adotado para

uso neste trabalho o mtodo por Suavizao Exponencial (SE) com Sazonalidade

Multiplicativa. Trata-se de uma tcnica que considera sazonalidade e tendncia,

aspectos muito importantes na previso de demandas por produtos no varejo. Outra

motivao para o uso deste mtodo que ele permite, na forma como foi

desenvolvido em virtude do contexto do presente trabalho, que diferentes

parmetros sejam calibrados para diferentes comportamentos de demanda,

dependendo do produto em questo. Isto feito atravs de um mtodo iterativo que

verifica a qualidade da previso de demanda, segundo proposto por vrios autores.

Ainda, a SE uma forma relativamente simples de efetuar previses, diferentemente

de outros mtodos, onde h uma complexidade muito maior na tcnica. A SE traz

uma boa relao custo/benefcio no que tange ao esforo de criao do modelo e ao

desenvolvimento de um programa de computador que possa ser executado para

obteno de resultados.

Nesta seo ser apresentado o mtodo de previso por Suavizao

Exponencial e conceitos relacionados, fundamentais para seu entendimento. Outros

mtodos previsores quantitativos sero brevemente descritos.

32

2.4.2.1 Sries Temporais e Anlise de Regresso

Uma Srie Temporal (ST) uma sequncia de pontos (dados) coletados em

sucessivos momentos do tempo, tipicamente separados por intervalos distribudos

uniformemente. Uma ST naturalmente ordenada de forma cronolgica, sendo esta

a sua principal caracterstica: sempre existiro medies de um fenmeno qualquer

em funo do tempo. O tempo uma varivel independente que pode ser medido

em anos, meses, semanas, dias, ou at mesmo em horas, sendo geralmente

denotada por . J a medio a ser registrada, que varia a cada observao, a varivel dependente, geralmente denotada por . Medies dirias de temperatura, valores de fechamento dirio de aes nas bolsas de valores, quantidade de

veculos que transitam em uma estrada em intervalos de uma hora, quantidade de

unidades vendidas de determinado produto dentro de um ms, so alguns exemplos

de grandezas que podem ser descritas por de Sries Temporais.

A Anlise das Sries Temporais, tambm chamada de Anlise de Regresso,

pode ser utilizada para identificao de padres de comportamento, tendncias e

mudanas dentro do fenmeno observado. Tal comportamento, referente a perodos

anteriores, pode ento ser utilizado na Previso de Sries Temporais, olhando

adiante no horizonte de tempo, fornecendo assim uma maneira de prever eventos

futuros para o fenmeno em questo. No contexto de organizaes, por exemplo, do

ramo varejista, existem diversas aplicaes para Sries Temporais, entre as quais o

comportamento de vendas, o atendimento de demandas, o controle de estoques, o

comportamento de rupturas, dentre outras. A previso de sries temporais no

uma resposta certa para o comportamento futuro de grandezas de interesse, mas

uma ferramenta valiosa para predio, ajudando a reduzir erros em previses

(HANKE; REITSCH, 1981).

33

2.4.2.2 Mdia Mvel

A Mdia Mvel (MM), do ingls Moving Average (MA), caracterizada por

utilizar as ltimas q ocorrncias de uma Srie Temporal no clculo de uma mdia

que representar a previso para o perodo imediatamente posterior. Este mtodo

pode ser utilizado como uma forma bastante simplificada de previso (HANKE;

REITSCH, 1981).

Estabelecer o clculo da MM com base em poucas observaes anteriores

no permite, por exemplo, que a sazonalidade seja considerada. Alm disso, ela

pode ser utilizada apenas para previses de curto prazo, uma vez que somente

observaes recentes do fenmeno em questo podem ser utilizadas. Por exemplo,

possvel prever a demanda de determinado produto para o ms atual, atravs do

clculo da mdia de demanda dos trs meses anteriores. A previso para o ms

seguinte no pode ser feita antes de se conhecer a demanda por este mesmo

produto no presente ms (HANKE; REITSCH, 1981).

2.4.2.3 Autoregressive Integrated Moving Average Model

Autoregressive Integrated Moving Average Model (ARIMA) um mtodo

generalizado baseado em Sries Temporais. Ele pode ser usado para se obter um

melhor entendimento do fenmeno em questo e para previso de valores futuros

de uma ST.

Tambm conhecido como Mtodo Box-Jenkins, nome este originado a partir

de seus criadores, George Box e Gwilym Jenkins, ele se popularizou no incio da

dcada de 70 (MAKRIDAKIS; et al, 1998). Este modelo composto por trs partes

34

distintas e, geralmente, se faz referncia a ele como ARIMA(p, d, q). As trs partes

do modelo so:

AR(p): parte autoregressiva de ordem p;

I(d): diferenciao de grau d;

MA(q): parte referente mdia mvel de ordem q.

O ARIMA uma combinao do modelo autoregressivo (AR) com o modelo

de mdia mvel (MA, Moving Average). Alm disso, este mtodo possui um

componente de diferenciao (I). Ele responsvel por estabilizar os dados (tornar a

srie temporal estacionria).

Este modelo dito generalizado, pois qualquer uma das suas trs partes

pode no ser usada, bastando, para isso, zerar o referido parmetro. Maiores

detalhes sobre como valorar adequadamente estes parmetros podem ser obtidos

em (HANKE; REITSCH, 1981; MAKRIDAKIS et al, 1998).

2.4.2.4 Redes Neurais Artificiais

Uma Rede Neural Artificial (RNA) um sistema computacional baseado em

ligaes. Diversos ns simples so interligados tendo em vista a formao de uma

rede. Esta tcnica se inspira no funcionamento do crebro de organismos

inteligentes, que utiliza uma quantidade consideravelmente grande de neurnios

(equivalentes aos ns, pequenas unidades processadoras) interligados como uma

rede. Seu surgimento ocorreu na dcada de 1940 no Massachusetts Institute of

Technology (MIT) e trata-se de uma tcnica relacionada rea de Inteligncia

Artificial (IA). H uma vasta gama de aplicaes para RNA, alguns exemplos so

reconhecimento de padres, anlise e processamento de sinais, anlise de imagens

35

e de voz, controle de processos e aproximao de funes (robtica), dentre outras

(LOESCH, 1996).

No que tange previso de demandas, possvel utilizar uma RNA para

prever sries temporais. Segundo Portugal e Fernandes (PORTUGAL;

FERNANDES, 1996), uma RNA tem alguns pontos em comum com os mtodos

previsores clssicos baseados em sries temporais, porm so tratados com

nomenclaturas diferentes em cada um dos mtodos. Por exemplo, as variveis

dependentes e independentes do modelo baseado em sries temporais so

equivalentes aos sinais de entrada e sada dos neurnios. Outro exemplo, agora em

relao aos modelos ARIMA e de Suavizao Exponencial, so os fatores de

sazonalidade, ciclo e tendncia. Em uma RNA estes fatores tambm podem ser

contemplados no modelo utilizando neurnios especializados nestas caractersticas,

equivalentes aos modelos citados.

2.4.2.5 Suavizao Exponencial

O mtodo de previso por Suavizao Exponencial, ou Exponential

Smoothing (ES), uma tcnica recursiva aplicada a Sries Temporais. Ele difere da

Mdia Mvel pelo fato de impor diferentes pesos aos valores observados na ST para

o clculo da previso. Seu uso indicado para previses de curto prazo (HANKE;

REITSCH, 1981; MAKRIDAKIS et al, 1998).

A SE um procedimento para reviso contnua durante a previso,

privilegiando observaes mais recentes de maneira exponencial, sendo que,

quanto mais distante do perodo atual, menor o peso dado ao valor da observao.

36

Os pesos utilizados so:

: para a observao mais recente ; : para a observao anterior ; : para a observao anterior .

Sero utilizados tantos pesos quantos forem os valores utilizados.

De forma geral, dada uma srie de observaes de uma varivel qualquer, a equao (2.1) representa o sistema de pesos e, consequentemente, a Suavizao

Exponencial propriamente dita.

, (2.1)

onde:

: o valor previsto suavizado exponencialmente no perodo t; : a constante de suavizao ( ); : o valor observado na Srie Temporal no perodo t; : o valor previsto suavizado exponencialmente no perodo t-1.

pode ser considerada como uma combinao linear de todas as observaes anteriores com um fator ponderador que decresce geometricamente

com o passar do tempo, sendo a constante a responsvel por isso. Quanto maior for o valor de (0 1), mais rapidamente os valores do passado perdem significncia na previso , aumentando a velocidade de resposta a mudanas em perodos mais recentes (HANKE; REITSCH, 1981; MAKRIDAKIS et al, 1998).

O valor dado constante de suavizao um fator crtico para a utilizao deste mtodo de previso. Em geral, seu valor obtido atravs de um mtodo

37

iterativo que minimiza a soma dos erros obtidos entre os valores previstos e os

valores observados elevados ao quadrado, conforme a equao (2.2). Este mtodo

conhecido como Mtodo dos Mnimos Quadrados (MMQ).

(2.2)

onde:

: o valor previsto para o perodo t; : o valor observado no perodo t.

O valor de que produzir o menor valor para , atravs do uso da equao (2.2), deve ser utilizado para gerao das previses.

Dentro do mtodo de suavizao exponencial tambm possvel inserir o

Fator de Tendncia. Para tanto necessrio ajustar a equao (2.1), chegando-se

equao (2.5), chamada de Mtodo Linear de dois Parmetros de Holt (HANKE;

REITSCH, 1981; MAKRIDAKIS et al, 1998). Para que seja obtida a expresso

ajustada Tendncia, equao (2.5), necessrio ajustar a Srie de Suavizao

Exponencial, equao (2.3), inserindo a Tendncia Estimada, equao (2.4), e

conduzir a previso de perodos adiante, equao (2.5).

,

(2.3)

,

(2.4)

, (2.5)

38

onde:

: nvel estimado da srie temporal no perodo t; : constante de suavizao ( ); : valor observado na Srie Temporal no perodo t; : nvel estimado da srie temporal no perodo t-1; : constante de suavizao da tendncia ( ); : valor estimado de tendncia no perodo t; : valor estimado de tendncia no perodo t-1; : quantidade de perodos a avanar no futuro; : previso para perodos no futuro.

A equao (2.5) difere da equao original de suavizao exponencial (2.1)

pela adio do termo de tendncia do perodo anterior . Este termo, por sua vez, obtido atravs da diferena entre dois valores sucessivos de previso utilizando a

suavizao, conforme equao (2.4). O clculo do termo de tendncia segue a idia

de suavizao de valores de acordo com sua idade, atravs da utilizao do termo

ponderador . A equao (2.5) utilizada para estimar a previso em perodos adiante no tempo.

Outra importante caracterstica que pode ser levada em conta na gerao de

previses utilizando SE a Sazonalidade. Para tanto, necessrio adaptar

novamente a equao de suavizao, utilizando agora o Modelo Linear e Sazonal de

Trs Parmetros de Winter (HANKE; REITSCH, 1981; MAKRIDAKIS et al, 1998).

Este mtodo foi baseado no mtodo de Holt, adicionando o fator de Sazonalidade,

sendo descrito pelas equaes (2.6) a (2.9). Na literatura, este mtodo baseado em

trs componentes, nvel, tendncia e sazonalidade, comumente denominado

Mtodo de Holt-Winters (HANKE; REITSCH, 1981; MAKRIDAKIS et al, 1998).

39

, (2.6)

, (2.7)

, (2.8)

, (2.9)

onde:

: nvel estimado da srie temporal no perodo t; : constante de suavizao ( ); : valor observado na Srie Temporal no perodo t; : valor estimado da srie temporal no perodo t-1; : constante de suavizao de sazonalidade ( ); : valor estimado da sazonalidade no perodo t; : valor estimado da sazonalidade no perodo t-s; : constante de suavizao de tendncia ( ); : valor estimado de tendncia no perodo t; : valor estimado de tendncia no perodo t-1; : quantidade de perodos a avanar no futuro; : comprimento do ciclo sazonal; : previso para perodos no futuro.

A equao (2.6) expressa o fator sazonal como um valor indexado ao invs

de um valor absoluto. Isto ocorre para que ele possa ser utilizado na equao (2.9)

com o operador de multiplicao. A esta forma de tratamento d-se o nome de

Sazonalidade Multiplicativa. Existe ainda a possibilidade de utilizar a SE com

Sazonalidade Aditiva. Neste trabalho apenas a SE com sazonalidade multiplicativa

40

ser empregada, j que a mais comumente utilizada e apresenta, geralmente,

menores erros ou desvios (MAKRIDAKIS et al, 1998). O fator de tendncia da

equao (2.7) o mesmo da equao (2.4). A equao (2.8) responsvel pela

determinao do nvel ou valor base da srie. J a equao (2.9) utilizada para

estimar ou prever o valor da srie temporal perodos adiante no tempo. Com a insero dos fatores de tendncia e sazonalidade no modelo de

previso por suavizao exponencial, surge novamente a situao onde

necessrio calibrar os termos ponderadores , e . Isto deve ser feito atravs do mesmo mtodo iterativo que minimiza a soma dos erros obtidos pela diferena

quadrtica entre os valores previstos e os valores observados, de acordo com a

equao (2.2). Os valores de , e que produzirem o menor valor para a equao (2.2) sero os mais adequados.

A SE utiliza valores observados no passado para gerar previses. Existe aqui

um problema relacionado gerao do primeiro valor de previso, visto que as

observaes necessrias esto fora dos limites da ST. Em funo disso,

necessrio utilizar um mtodo de inicializao para o mtodo previsor. Uma das

tcnicas empregadas a utilizao de uma mdia dos valores observados nos

perodos mais recentes da ST (HANKE; REITSCH, 1981).

Trs indicadores foram selecionados para verificar a adequao do modelo de

previso utilizando SE. O primeiro, Erro Mdio Absoluto ou Mean Absolute Error

(MAE), definido pela equao (2.10), mede a distncia mdia entre os valores

obtidos pelo previsor e os valores observado, na mesma unidade dos valores

observados (HANKE; REITSCH, 1981; MAKRIDAKIS et al, 1998).

!" # $ $

% . (2.10)

O segundo indicador o Erro Mdio Quadrtico ou Mean-squared Error

(MSE), dado pela equao (2.11). Ele tambm mede a distncia mdia entre os

41

valores previstos e observados, porm no na mesma unidade que os valores

observados (HANKE; REITSCH, 1981; MAKRIDAKIS et al, 1998).

!" #

% . (2.11)

O terceiro indicador o Erro Percentual Mdio Absoluto, ou Mean Absolute

Percentage Error (MAPE). Primeiro necessrio calcular o Erro Percentual (EP) ou

Percentage Error (PE), dado pela equao (2.12). Em seguida, o MAPE

efetivamente calculado, segundo a equao (2.13) (HANKE; REITSCH, 1981;

MAKRIDAKIS et al, 1998).

&" ' , (2.12)

!&" # $&"$

% . (2.13)

Para os trs indicadores, MAE, MSE e MAPE, os termos que compem as

equaes so:

: valor previsto (obtido com o mtodo) para o perodo t; : valor observado na srie temporal no perodo t; %: nmero de observaes/valores previstos.

O indicador MAPE foi adotado neste trabalho para avaliar a adequao do

modelo previsor, uma vez que ele possibilita a avaliao dos erros atravs de uma

medida relativa magnitude dos valores observados.

42

Makridakis e colaboradores (MAKRIDAKIS et al, 1998) afirmam que a melhor

forma de avaliar um modelo previsor compar-lo com outros. Os autores

compararam onze mtodos de previso utilizando seis indicadores de qualidade,

dentre eles o MAE, MSE e MAPE. Todos os indicadores apontaram para a SE com

sazonalidade multiplicativa como sendo o mtodo mais apropriado para previses.

Com base nisso, tomou-se a deciso de utilizar tal mtodo para o processo de

previso de demandas no presente trabalho.

2.4.3 Consideraes sobre modelos de previso

Os mtodos apresentados na seo 2.4.2 consideram, basicamente, valores

observados no passado para a predio de valores futuros, sejam eles relativos ao

prprio fenmeno, que o caso das sries temporais, ou de variveis

independentes, a exemplo da RNA. Existe uma vasta gama de outros fatores que

podem influenciar as previses e que no so explicados por estes modelos, alm

da natureza aleatria (imprevisvel) presente em situaes onde se faz necessrio o

uso de modelos previsores.

Por mais preciso que possa ser o mtodo, ocorrero situaes de impreciso

nas previses, basta pensar no exemplo de produtos que deixam de ser fabricados

em determinado perodo. Uma previso feita com base em dados do passado

tentar reproduzir este comportamento de demanda para perodos futuros. Contudo,

no caso de produtos descontinuados, sua venda poder passar para zero de um dia

para o outro. Esta situao pode ser considerada durante o processo de previso,

levando em conta as decises da empresa fabricante, que podero ser conhecidas

com antecedncia. Neste trabalho no se tem conhecimento sobre este tipo de

deciso, logo, no foi possvel considerar este aspecto para a construo da

ferramenta de previso.

43

2.5 Simulao

Simulao uma forma de reproduzir (imitar) um sistema (subsistema,

processo), seja ele fsico ou abstrato. Primeiramente deve-se observar o

comportamento do sistema que se deseja simular, tendo como objetivo entender seu

funcionamento para que suas principais caractersticas possam ser corretamente

representadas dentro de um modelo lgico/matemtico. Para modelos simples,

possvel utilizar mtodos matemticos para a simulao, como lgebra, teoria das

probabilidades ou clculo diferencial. Para sistemas mais complexos, pode ser

necessrio traduzir tal modelo em um programa de computador e, possivelmente,

simplificar sua modelagem. No mundo real, boa parte dos sistemas existentes so

complexos o bastante para justificar o uso de computadores em conjunto com

tcnicas de simulao para reproduzir seus comportamentos (LAW; KELTON, 2000).

2.5.1 Estratgias de Modelagem e Variveis de Estado

Com o objetivo de modelar os sistemas existentes no mundo real, podem ser

utilizados dois tipos de estratgias: modelagem discreta ou modelagem contnua.

Com relao aos modelos de simulao, este mesmo critrio de diviso pode ser

empregado, uma vez que tenta-se reproduzir tais sistemas (LAW; KELTON, 2000).

Sistemas discretos so caracterizados por apresentarem mudanas nas

variveis de estado do sistema (conjunto de variveis que descrevem o sistema) em

determinados instantes no tempo. O atendimento de clientes em um caixa de

supermercado um exemplo deste tipo sistema. Um exemplo de varivel estado do

sistema, neste mesmo exemplo, a quantidade de clientes na fila, aguardando pelo

atendimento. Pode-se, por exemplo, a cada minuto, verificar a quantidade de

44

clientes aguardando na fila. possvel verificar que a varivel de interesse muda,

possivelmente, a cada minuto, com a chegada ou sada de clientes da fila. Outro

exemplo de sistema discreto que pode ser citado o de estocagem de um produto

em um depsito. Neste caso, a varivel que descreve o sistema o nvel de estoque

do produto. Medies do nvel de estoque podem ser verificadas ao final do

expediente, j que no decorrer do dia podem ser retiradas ou repostas algumas

unidades do produto em questo.

Os sistemas contnuos so caracterizados por terem suas variveis de estado

alteradas continuamente no tempo. Como exemplo, pode-se citar um avio, onde

variveis de estado como posio, velocidade, nvel de combustvel e altitude podem

variar continuamente em relao ao tempo. Em termos de simulao computacional,

o que geralmente ocorre a discretizao dos sistemas contnuos. No exemplo do

avio, as variveis de estado variam continuamente, porm elas podem ser medidas

em instantes discretos, por exemplo, a cada segundo. O computador uma mquina

que processa operaes sequencialmente, logo, simular um sistema contnuo pode

ser bastante complexo. O que se pode fazer determinar um intervalo

suficientemente pequeno para aproximar o sistema discreto do contnuo. Quanto

menor for o intervalo de verificao das variveis de estado, mais prximo se estar

de uma simulao contnua, Por exemplo, possvel reduzir o intervalo de

verificao do estado de um segundo para um dcimo, um centsimo ou um

milsimo de segundo.

2.5.2 Servidor

Em um simulador existe um componente do sistema denominado servidor.

Ele responsvel pelo funcionamento do sistema, ou seja, executar o processo

envolvido. Utilizando o exemplo dos clientes na fila do caixa de supermercado, a

mudana da varivel quantidade de clientes na fila do caixa ocorre quando algum

45

cliente entra na fila ou quando o primeiro da fila passa a ser atendido pelo operador

de caixa. Especificamente quando o primeiro cliente da fila entra em operao no

caixa, passando suas compras, efetuando o pagamento, at o momento

imediatamente anterior ao que ele deixa o caixa com os produtos adquiridos, diz-se

que o cliente est em servio e, durante este intervalo de tempo, nenhum outro

cliente poder utilizar o caixa. Neste exemplo, o caixa (operador e equipamentos)

o servidor, um recurso necessrio e limitado dentro do sistema. Em um modelo de

simulao com apenas um servidor, quando um cliente entra em servio, nenhum

outro poder fazer o mesmo, j que o servidor pode atender apenas um cliente por

vez. Se um novo caixa fosse colocado em operao, dois clientes poderiam ser

atendidos paralelamente. Neste caso existiriam dois servidores.

2.5.3 Eventos

Outro importante componente utilizado em uma ferramenta de simulao

denominado evento. Qualquer acontecimento que provoque mudana nas variveis

de estado do sistema chamado de evento (LAW; KELTON, 2000). Retornando ao

exemplo do nvel de estoque de um produto em um depsito, a entrega de um

pedido do produto um evento que altera o estado do sistema, aumentando o nvel

de estoque. Outro evento ocorre quando um consumidor compra uma ou mais

unidades do produto, retirando-as do estoque, fazendo com que o nvel de estoque

diminua. Quando um evento acontece, uma rotina de evento especfica executada,

sendo ela a responsvel por atualizar o estado do sistema.

46

2.5.4 Relgio de Simulao

O comportamento do sistema regido pela ocorrncia de eventos com o

decorrer do tempo dentro de uma simulao. Isto remete a outro conceito

importante, o relgio de simulao. Sua funo controlar o avano do tempo e

reger o funcionamento do simulador. No exemplo da fila do caixa de supermercado

possvel determinar que o relgio avanar em intervalos constantes de tempo.

Assim, transcorrido cada intervalo de tempo, as variveis de estado do sistema

podero sofrer mudanas e eventos podem ocorrer, por exemplo, clientes chegando

na fila, clientes entrando em servio e clientes terminando de serem servidos e

deixando o sistema. Outra forma utilizada para fazer a simulao avanar no tempo

atravs do avano at o prximo evento. Neste caso, os instantes entre os eventos

no so importantes, o simulador se concentra apenas nos instantes de tempo em

que os eventos realmente ocorrem. Conforme exposto anteriormente, o sistema

pode ser modelado de diferentes formas e cabe a quem o modela verificar qual a

melhor forma para executar esta tarefa. Existe uma forte relao entre o relgio de

simulao e a ocorrncia dos eventos.

2.5.5 Contadores Estatsticos e Indicadores de Desempenho

Dentro de um simulador, alm das variveis de estado, existem os contadores

estatsticos. Estes contadores so responsveis por manter informaes estatsticas

de interesse sobre o sistema em questo ao longo da simulao. No exemplo do

sistema de estoque, exemplos de contadores estatsticos podem ser a demanda

mdia diria, o intervalo mdio de reposies, o custo de reposio, o custo de

manuteno de estoque ou a quantidade de reposies de um produto em um ms.

47

Estes contadores so atualizados ou contabilizados dentro das rotinas de eventos

(LAW; KELTON, 2000). A escolha dos contadores estatsticos depende do sistema

em estudo e do que exatamente se pretende obter como informao, atravs do

exerccio de simulao. A deciso sobre quais contadores sero utilizados no

simulador fica a cargo de quem modela o sistema.

No presente trabalho ser utilizado um simulador discreto determinstico. Por

esta razo, o termo Contadores Estatsticos ser substitudo por Indicadores de

Desempenho, uma vez que o simulador no ir contabilizar estatsticas.

2.5.6 Distribuies de Probabilidade, Tipos de Simulao e Cenrios

Alternativos

O exemplo do caixa de supermercado, citado anteriormente, representa um

sistema de uma fila onde pessoas permanecem aguardando pelo atendimento do

caixa. Este tipo de sistema, denominado Sistema de Filas, de grande interesse da

teoria de Simulao (LAW; KELTON, 2000). Dentro deste conceito, podem ser

citados outros exemplos como filas de bancos, atendimento a motoristas em um

pedgio, uma pista de aeroporto onde existem avies para decolarem e outros para

pousarem, dentre diversos outros exemplos.

Ao falar genericamente em um sistema de filas, seu comportamento poder

ser determinado com base na sua observao. Sero conhecidos horrios de pico

de utilizao e horrios de baixa utilizao. Este comportamento das filas dado ou

regido por uma distribuio de probabilidade. Com os dados coletados sobre

chegadas de clientes, bem como o tempo gasto para cada operao (atendimento),

possvel identificar a distribuio de probabilidade que melhor representa seu

comportamento. A descrio de um sistema real via simulao computacional pode

fazer uso de uma distribuio de probabilidade, ou mais de uma, dependendo do

nmero de eventos regidos por funes desta natureza. Com estas informaes, o

48

simulador poder operar imitando o comportamento do sistema real observado. Isso

no significa que o simulador pode prever o futuro, mas que ele reproduz seu

comportamento de forma aleatria. Um simulador com esta caracterstica leva o

nome de simulador estocstico, ou seja, ocorrero eventos aleatrios descritos com

base em distribuies de probabilidade.

H ainda outro modelo de simulador, denominado determinstico. Ele no faz

uso de fatores estocsticos (aleatrios) e pode ser utilizado para simular sistemas

onde eventos e variveis de estado so regidos por dados determinsticos, de forma

que, para um conjunto conhecido de dados de entrada, tem-se sempre um nico

resultado de sada. Um exemplo de aplicao deste modelo pode ser encontrado em

sistemas de reposio de mercadorias: dado um conjunto de demandas previstas de

determinado produto para cada dia dos prximos seis meses, e um conjunto (ou

programao) de reposio de estoque para o mesmo perodo, quanto desta

demanda ser atendida? Qual ser o lucro obtido? Qual ser o custo da operao?

Em um simulador determinstico, se as mesmas entradas foram inseridas e o

simulador for executado diversas vezes, em todas elas ser obtido o mesmo

resultado, j que no existem fatores estocsticos. Em um simulador estocstico,

no necessariamente tem-se a mesma resposta em cada execuo, justamente

devido sua natureza aleatria.

2.5.7 Projeto de Simulao e Simulador Computacional

Law e Kelton (LAW; KELTON, 2000) sugerem uma sequncia de passos para

a criao de um projeto de simulao. Um diagrama desta sequncia poder ser visto

na figura 2.1.

49

Figura 2.1 Passos para a criao de um projeto de simulao. Fonte: Adaptado de (LAW; KELTON, 2000)

1) Formular o problema e planejar o estudo: etapa inicial para

estabelecimento do objetivo principal do projeto, definio de indicadores

para avaliao do desempenho de cenrios alternativos, escopo do

modelo e artefatos computacionais que sero utilizados;

2) Coletar dados e formular o modelo de simulao: observar o sistema em

estudo para definio das distribuies de probabilidade a serem utilizadas

e definir procedimentos operacionais;

50

3) Modelo vlido: verificar a validade conceitual do modelo junto a pessoas

com conhecimentos profundos no assunto;

4) Codificar o simulador em um programa de computador: transformar o

modelo conceitual em um programa de computador para que possa ser

executado;

5) Executar teste piloto: o programa testado para comprovao de sua

validade na etapa 6;

6) Programa vlido: avalia os resultados do teste piloto para verificar se o

programa codificado reproduz o comportamento do sistema real;

7) Projetar experimentos: definir tempo de execuo e nmero de diferentes

rodadas do simulador utilizando diferentes sementes para gerao de

nmeros aleatrios. Definir cenrios alternativos;

8) Executar experimentos: obter resultados dos experimentos para avaliao

na etapa 9;

9) Analisar resultados: verificar o desempenho do sistema nos diferentes

cenrios simulados e, se for o caso, escolher o mais apropriado de acordo

com os objetivos do estudo;

10) Documentar, apresentar e utilizar os resultados: documentar, dentre

outros, o programa desenvolvido e os resultados obtidos, apresentar o

modelo e promover discusso a seu respeito, utilizar os resultados obtidos

em processos de tomada de deciso.

Ainda segundo Law e Kelton (LAW; KELTON, 2000), a estrutura bsica de um

simulador computacional segue o fluxograma apresentado na figura 2.2.

51

Figura 2.2 Fluxograma de um simulador. Fonte: Adaptado de (LAW; KELTON, 2000).

A simulao inicia pelo programa principal no instante 0 (zero) com a

chamada da rotina que ir inicializar as variveis de estado, os contadores

estatsticos e a lista de eventos. O relgio inicializado com zero. Em seguida as

rotinas de temporizao e rotinas de eventos (1 e 2, respectivamente) sero

chamadas repetidamente at que a simulao atinja a condio de parada. A rotina

de temporizao cuida do avano do relgio, seja com intervalos fixos de tempo ou

pelo avano at o prximo evento. As rotinas de evento ( so responsveis por controlar as variveis de estado e contabilizar os contadores estatsticos da

simulao. Cada evento poder ter uma rotina prpria e tratar de variveis

especficas. As bibliotecas de rotinas so tambm utilizadas na gerao de variveis

52

aleatrias. Ao final sero contabilizados e apresentados os resultados obtidos com a

simulao.

2.5.8 Vantagens e Desvantagens do uso de Simulao

Segundo Pedgen e colaboradores (PEDGEN et al, 1995), Simulao um

processo de projetar um modelo de um sistema real e conduzir experimentos com o

mesmo, objetivando entender seu comportamento e/ou avaliar estratgias para sua

operao.

Para Banks (BANKS, 1998), as principais vantagens obtidas pela utilizao da

simulao, so:

a) possibilidade de explorar o sistema real com modificaes de polticas,

procedimentos, operaes ou mtodos, com custo relativamente baixo e

sem interferir no sistema real;

b) domnio sobre o tempo, j que, no caso de fenmenos que ocorrem muito

lentamente, o tempo de simulao pode ser reduzido.

Law e Kelton (LAW; KELTON, 2000) indicam ainda outras vantagens:

a) possibilidade de estudar sistemas complexos, contendo elementos

estocsticos, que no podem ser descritos matematicamente e resolvidos

analiticamente;

b) melhor controle sobre as condies do experimento em relao ao sistema

real, uma vez que possvel alterar seus parmetros e avali-lo,

fornecendo subsdios aos tomadores de deciso;

c) experimentao de diferentes alternativas, diferente das condies reais

de operao do sistema.

53

Law e Kelton (LAW; KELTON, 2000) indicam, por outro lado, algumas

desvantagens no uso desta tcnica, a saber:

a) modelos de simulao devem ser executados vrias vezes para

averiguao de seu desempenho, uma vez que tm natureza estocstica;

b) o modelo, criado a partir da observao do fenmeno ou sistema no

mundo real, deve ser validado, a fim de garantir que seus resultados

sejam compatveis e aplicveis;

c) os dados de entrada precisam ser corretamente inseridos no modelo;

d) a simulao no otimiza o fenmeno ou sistema, apenas testa as

alternativas que o analista que a utiliza quer averiguar.

H diversas aplicaes para simuladores, alm daquelas j citadas em

exemplos anteriores. Um exemplo bastante conhecido o simulador de vo, que

pode reproduzir condies climticas, panes e outras situaes, sendo largamente

utilizado na formao de pilotos. Outros exemplos a serem citados so simuladores

financeiros, simuladores de linhas de produo, simuladores para avaliao de

sistemas de atendimento como call centers, hospitais, restaurantes, aeroportos,

estradas, sistemas de sinalizao de vias, gerenciamento de cadeias de

suprimentos, alm do anteriormente mencionado sistema de gerenciamento de

estoques. Esta lista bastante extensa, no ficando limitada apenas aos exemplos

comentados.

2.6 Otimizao Combinatria

Muitos problemas de importncia prtica e terica se preocupam com a

escolha da melhor configurao ou conjunto de parmetros possvel para alcanar

54

determinado objetivo. A Otimizao Combinatria estuda problemas de otimizao

que possuem um conjunto finito de possveis solues, chamado de espao de

solues (PAPADIMITRIOU; STEIGLITZ, 1998). um ramo da Cincia da

Computao e da Matemtica Aplicada (TAHA, 1997).

Em um problema de otimizao, busca-se a obteno de uma soluo para

um problema. Atravs de uma medida de qualidade possvel medir o quo boa

uma soluo . Pode-se buscar a maximizao ou minimizao desta medida,

dependendo do problema tratado e do objetivo a ser alcanado. Em geral, difcil

determinar o quo prxima a soluo enco