ottimizzazione stocastica report

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1. Nicola Spreghini, Andrea Cappozzo Caritas: simulazione del processo di distribuzione dei viveri.1CARITAS: SIMULAZIONE DEL PROCESSO DI DISTRIBUZIONE DEI VIVERI Introduzione. La Caritas Italiana l'organismo pastorale della CEI (Conferenza Episcopale Italiana, l'unione permanente dei vescovi cattolici in Italia) che si prefigge come obiettivo la promozione della carit. nata nel 1971 per volere di Paolo VI, ad opera di Giovanni Nervo, nello spirito del rinnovamento avviato dal Concilio Vaticano II. Ha prevalente funzione pedagogica, cio tende a far crescere nelle persone, nelle famiglie, nelle comunit, il senso cristiano di solidariet. Per perseguire il suo impegno di formazione e informazione, la Caritas Italiana ogni anno propone un programma articolato in corsi, convegni, seminari di studio e approfondimento. Tra le numerose attivit svolte da questo organismo, risulta essere molto concreta e potenzialmente attuabile anche dalle piccole sedi parrocchiali la distribuzione dei viveri alle famiglie maggiormente bisognose. In particolare, lattivit primaria della comunit presa in esame in questo lavoro proprio la distribuzione dei viveri. Un sabato ogni quindici giorni, alcune famiglie, munite di regolare tessera certificante lo stato economico, possono recarsi allinterno del centro adibito per ricevere aiuti materiali. A queste famiglie viene distribuita una certa quantit di beni alimentari, a seconda del numero dei componenti. Tale distribuzione differenziata in due gruppi. Si creano, cos, due code diverse gestite separatamente: una per le famiglie da 1-2 componenti, laltra per quelle da 3 o pi. Al primo gruppo sono destinate borse standard gi preparate contenenti beni alimentari. Il servizio si limita, perci, al timbro della tessera personale e alla consegna della suddetta borsa. Per le famiglie pi numerose, invece, alla borsa standard vengono aggiunti ulteriori beni alimentari a seconda del numero dei componenti. La durata del servizio in questo caso tende ad essere maggiore, in quanto laggiunta dei prodotti extra richiede pi tempo, poich essi devono essere recuperati da un magazzino adiacente.Ogni volta che viene attuata questa distribuzione dei viveri, vengono consegnate in media 55 borse ai nuclei familiari da 1-2 componenti e 80 a quelli composti da 3 o pi individui, per un totale medio di 135 borse ogni due settimane. 2. Nicola Spreghini, Andrea Cappozzo Caritas: simulazione del processo di distribuzione dei viveri.2Raccolta dei dati e presentazione del problema. Alle ore 9:00 del sabato mattina inizia la distribuzione dei viveri da parte dei volontari della Caritas per entrambi i gruppi familiari. Al fine di simulare questo sistema di code mediante il software AnyLogic, sono stati raccolti i tempi di arrivo e quelli di servizio degli individui nei due differenti gruppi. In seguito vengono presentati i dati raccolti, separatamente per i due raggruppamenti. Di seguito viene riportata la tabella per i dati raccolti relativi alle famiglie con 1-2 componenti.Tempo di arrivo Famiglie 1-2 componentiTempo di servizio Famiglie 1-2 componenti (secondi)Tempo di arrivo Famiglie 1-2 componentiTempo di servizio Famiglie 1-2 componenti (secondi)08:3232,709:3620,908:3228,509:3819,408:3621,809:4023,908:412709:4227,508:4525,409:4226,108:473709:4519,908:5026.309:4722,708:5024,609:4723,608:5126,609:4925,908:5321,209:5030.508:5434,509:5233,308:553109:5624,008:5722,409:5627,408:5823,609:5629,208:583409:5827,608:5923,909:5825,108:5918,710:0031,908:5932,510:0135,609:0026,410:0525,509:0024,110:0731,709:0026,410:1729,209:1422,810:1832,309:1724,610:1924,309:2120,410:2231,509:2231,410:2224,709:2526,110:2828,809:3420,410:3229,2Tabella 1: Tempi di arrivo e di servizio per le famiglie da 1-2 componenti. 3. Nicola Spreghini, Andrea Cappozzo Caritas: simulazione del processo di distribuzione dei viveri.3Per determinare la distribuzione probabilistica che verosimilmente potrebbe aver generatoi valori dei tempi di servizio, stata eseguita una suddivisione in classi di frequenzeassolute, visibile di seguito sottoforma di istogramma.Figura 1:Istogramma dei tempi di servizio in secondi suddivisi in classi di frequenze assolute, per le famiglie da 1-2 componenti.La distribuzione ipotizzata in questo caso una triangolare di parametri a=19, b=27 ec=37. I parametri rappresentano rispettivamente il valore minimo, il valore pi probabile e ilvalore massimo assunti dai dati osservati. Per limplementazione tramite il softwareAnyLogic stato utilizzato il minuto come unit di misura. I parametri corrispondenti delladistribuzione triangolare risultano quindi essere a=0.32, b=0.45 e c=0.62.Di seguito, in Tabella 2, vengono riportati i dati raccolti relativi alle famiglie con 3+componenti.La distribuzione per questi tempi di servizio, caratterizzati da una maggiore variabilit(Figura 2), viene ipotizzata Normale di parametri 44.5s (0.74 min) e 13s (0.22min).Al fine di rendere plausibile questa assunzione, stato eseguito un test formale diShapiro-Wilk per la verifica della normalit della distribuzione dei dati. Tale test rifiutalipotesi nulla ad un livello del 5%. Tuttavia in questa distribuzione campionaria presenteun valore anomalo (98.7), ripetendo quindi il test eliminando questo outlier, viene accettatalipotesi di normalit ad un qualunque livello di significativit (p-value = 0.6336). 4. Nicola Spreghini, Andrea Cappozzo Caritas: simulazione del processo di distribuzione dei viveri.4Tempo di arrivo Famiglie 3+ componentiTempo servizio Famiglie 3+ componenti (secondi)Tempo di arrivo Famiglie 3+ componentiTempo servizio Famiglie 3+ componenti (secondi)08:3255,709:3337,308:3342,309:343808:3539,909:3650,408:3944,309:3728,208:4239,509:3938,108:4332,409:4246,308:4634,309:4353,808:4833,309:4354,708:5023,809:4442,308:5040,809:4447,608:514409:4543,408:5367,909:4651,708:5578,609:4816,108:5751,209:4934,608:5830,109:4922,308:584109:5219,708:5947,709:5538,708:5930,710:0162,709:0048,110:0357,409:0064,210:0929,309:0025,210:1026,909:0236,510:1446,509:043310:1958,809:0745,410:2255,809:0737,710:2355,009:0737,710:2447,409:084610:2644,909:1037,510:2646,009:1239,510:2743,909:144510:2844,309:1459,610:3439,309:1698,710:3522,709:1738,910:3753,209:1938,710:4144,509:2143,410:4452,809:2246,210:4751,709:2232,410:4757,609:2743,110:5135,809:2844,0910:5543,109:2969,210:5538,709:2951,610:5846,409:3037,210:5959,709:3240,5Tabella 2: Tempi di arrivo e di servizio per le famiglie da 3+ componenti. 5. Nicola Spreghini, Andrea Cappozzo Caritas: simulazione del processo di distribuzione dei viveri.5Figura 2:Istogramma dei tempi di servizio in secondi suddivisi in classi di frequenze assolute, per le famiglie da 3+ componenti.Per quanto riguarda i tempi di interarrivo, si ipotizzato che si distribuiscanoesponenzialmente con tasso di arrivo differenti a seconda dei due gruppi.Per quanto riguarda le famiglie composte da 1-2 componenti, sopraggiungono nella coda54 individui e il tempo di arrivo totale misurato di 2 ore (120 minuti). Il tempo medio diinterarrivo viene calcolato dividendo il tempo totale di arrivo per il numero totale dellepersone:2.22min54120min_ 1 2 arrivitempo medio .Questo vuol dire che il tasso medio di arrivo, che linverso del precedente tempo mediocalcolato, 0.45 /min 1 2 arrivi .Per le famiglie composte da 3+ componenti, invece, il numero totale di arrivi registratonella coda pari a 85, in un intervallo di tempo di 2 ore e 27 minuti (147 minuti).Analogamente a quanto eseguito in precedenza per laltro gruppo,1.73min85147min_ 3 arrivitempo medio ,con tasso di arrivo 0.58 /min 3 arrivi .Utilizzando la notazione di Kendall, le code prese in analisi in questo studio sono del tipoM/G/1, con capacit infinita. 6. Nicola Spreghini, Andrea Cappozzo Caritas: simulazione del processo di distribuzione dei viveri.6DataN borse consegnateN persone aiutateN borse consegnate e componenti della famiglia1 pers.2 pers.3 pers.4 pers.5 pers.6 pers.7 pers.8 pers. Totale 1-2 Totale 3+21/07/20121303445515212011611 70 6015/09/20121103223318181814720 51 5906/10/20121313942828242615730 56 7520/10/20121414403523232623740 58 8303/11/20121534773829222919970 67 8617/11/201214348624282428211080 52 9115/12/201214745532322624171060 64 8301/12/20121545042931253421950 60 9405/01/20131163921625212911860 41 7519/01/201315954228252937201190 53 10603/02/20131524884313243719970 56 9616/02/20131544804028232719980 68 8602/03/20131434543029262715970 59 8416/03/201314345928292730154100 57 8606/04/2013983222021131914470 41 5720/04/20131234032622182816670 48 7504/05/20131354442825193117762 53 8217/05/20131204141820273110482 38 8201/06/20131254301723243017941 40 8515/06/20131394422826263115751 54 85Media 1-2:Media 3+:54,381,5Tabella 3: Numero di borse consegnate per famiglia da Luglio 2012 a Giugno 2013. Implementazione del modello concettuale con AnyLogic. Il fenomeno reale sopra descritto adatto ad essere implementato utilizzando il software AnyLogic, tramite l'utilizzo della simulazione ad eventi discreti. Ai fini della simulazione, utilizzando i dati presenti in Tabella 3, si ipotizza che il numero di arrivi sia deterministico e fissato pari a 55 per il gruppo delle famiglie con 1-2 componenti e pari a 80 per quello composto da famiglie 3+. Tale approssimazione non influenza i risultati ottenuti, poich mediamente rispecchia la situazione reale. Si osservato che le persone, indistintamente per ciascuno dei due gruppi, iniziano ad arrivare nel sistema alle ore 08:32, mentre il servizio di distribuzione dei viveri comincia alle ore 09:00. Si registra cos per la prima mezzora soltanto un accumulo di individui nelle due code, a seconda del gruppo di riferimento, senza che essi possano essere processati. 7. Nicola Spreghini, Andrea Cappozzo Caritas: simulazione del processo di distribuzione dei viveri.7Nella Figura 3 visibile un esempio di tale situazione. Si bloccata la simulazione esattamente a 0.5 min prima dellapertura del processo. Si nota che nella coda del g