pengaruh pembelajaran dengan puzzle-based...

PENGARUH PEMBELAJARAN DENGAN PUZZLE-BASED LEARNING

TERHADAP KEMAMPUAN BERPIKIR INTUITIF MATEMATIS SISWA

Skripsi

Diajukan kepada Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan

untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Mencapai Gelar Sarjana Pendidikan

Disusun Oleh:

MARDIANA ZULFA

NIM. 11140170000005

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA

FAKULTAS ILMU TARBIYAH DAN KEGURUAN

UIN SYARIF HIDAYATULLAH

JAKARTA

2018

i

ABSTRAK

Mardiana Zulfa (11140170000005). Pengaruh Pembelajaran dengan Puzzle-

based Learning terhadap Kemampuan Berpikir Intuitif Matematis Siswa.

Skripsi Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan

Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta, Oktober 2018.

Pembelajaran dengan Puzzle-based Learning bertujuan untuk

meningkatkan kemampuan analisis dan penyelesaian masalah menggunakan

puzzle (masalah yang tidak terstruktur) serta mengetahui perbedaan kemampuan

berpikir intuitif matematis siswa yang diajarkan dengan Puzzle-based Learning

dan yang diajarkan dengan Pendekatan Saintifik. Penelitian ini dilaksanakan pada

di salah satu SMA Negeri di Kota Tangerang Selatan tahun ajaran 2018/2019.

Metode penelitian yang digunakan adalah kuasi eksperimen dengan desain

penelitian post test only control design. Sampel penelitian sebanyak 64 siswa yang

terdiri dari 32 siswa kelas eksperimen dan 32 siswa kelas kontrol dengan teknik

cluster random sampling. Analisis data yang diperoleh, rata-rata kemampuan

berpikir intuitif matematis siswa kelas eksperimen adalah 78,91 dan rata-rata

kemampuan berpikir intuitif matematis siswa kelas kontrol adalah 55,53. Pada

hasil pengujian hipotesis dengan menggunakan Uji-t pada taraf nyata 5%

diperoleh bahwa nilai sig. = 0,000 atau lebih kecil dari 0,05. Hal ini menunjukkan

bahwa rata-rata kemampuan berpikir intuitif matematis siswa dengan Puzzle-

based Learning lebih tinggi daripada siswa yang diajarkan dengan Pendekatan

Saintifik. Penelitian ini menyimpulkan bahwa pembelajaran matematika

menggunakan Puzzle-based Learning berpengaruh terhadap kemampuan berpikir

intuitif matematis siswa.

Kata Kunci: Puzzle-based Learning, Berpikir Intuitif Matematis, kuasi

eksperimen.

ii

ABSTRAK

Mardiana Zulfa (11140170000005). ”The Effect of Puzzle-based Learning

Approach towards Students’ Mathematical Intuitive Thinking Ability.”

Undergraduated Thesis of Mathematics Education Department, Faculty of

Tarbiyah and Educational Science, Syarif Hidayatullah University Jakarta,

October 2018.

Puzzle-based Learning Approach is a learning approach using puzzles

and problems to develop thinking skills, mental stamina and perseverance at

solving problems. The purpose of this research was to know students’

mathematical intuitive thinking ability between students taught with Puzzle-based

Learning Approach and those taught using a Scientific Approach. The research

was conducted at one of state senior high school in Kota Tangerang Selatan on

2018/2019 academic year. The method of research used quasi experiment method

with posttest-only control group design. The samples are 64 students, they are 32

students in experimental group and 32 students in control group by cluster

random sampling technique. Data collection to measure the ability of students’

mathematical intuitive thinking used by test instrument. The result of this research

shows that the value of sig.= 0,000 less than signification standard 0,05 on

hypothesis test. This indicates that the average of students’ mathematical intuitive

thinking ability of teaching sequences and series taught using Puzzle-based

Learning Approach is higher than those taught with Scientific Approach. This

research concludes that learning mathematics using Puzzle-based Learning

Approach has an effect on students’ mathematical intuitive thinking ability.

Keywords: Puzzle-based Learning Approach, Mathematical Intuitive Thinking,

quasi experiment.

iii

KATA PENGANTAR

Assalamu‟alaikum Wr. Wb.

Puji dan syukur penulis ucapkan kepada Allah „Azza Wa Jalla, karena

berkat rahmat dan karunia-Nya, akhirnya penulis dapat menyelesaikan skripsi ini.

Shalawat dan salam senantiasa terlimpahkan pada junjungan Nabi Muhammad

Shallalhu „Alaihi Wa Sallam beserta keluarga, sahabat dan pengikutnya hingga

hari akhir.

Skripsi ini disusun untuk memenuhi salah satu syarat dalam memperoleh

gelar sarjana pendidikan pada program studi pendidikan matematika. Dalam

prosesnya tidak sedikit hambatan yang penulis hadapi. Namun, berkat rahmat dari

Allah serta bimbingan, bantuan, dan saran-saran dari berbagai pihak, akhirnya

hambatan tersebut dapat diselesaikan dengan baik.

Selanjutnya penulis mengucapkan ucapan terima kasih kepada semua

pihak yang telah membantu dan memberikan dorongan baik secara moril maupun

materil, sehingga penyusunan skripsi ini dapat terselesaikan. Ucapan terima kasih

sedalam-dalamnya penulis sampaikan kepada:

1. Prof. Dr. Ahmad Thib Raya, M.A., selaku Dekan Fakultas Ilmu Tarbiyah

dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta.

2. Dr. Kadir, M.Pd., Ketua Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Ilmu

Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta.

3. Dr. Abdul Muin, S.Si., M.Pd., Sekretaris Jurusan Pendidikan Matematika

Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta.

4. Dr. Lia Kurniawati, M.Pd., selaku dosen pembimbing I yang telah

berkenan meluangkan waktunya untuk memberikan bimbingan dan

perhatiannya kepada penulis selama proses penyusunan skripsi. Semoga

Ibu selalu dalam limpahan RahmatNya.

iv

5. Ramdani Miftah M.Pd., selaku dosen pembimbing II yang telah berkenan

meluangkan waktunya untuk memberikan bimbingan dan perhatiannya

kepada penulis selama proses penyusunan skripsi. Semoga Ibu selalu

dalam limpahan RahmatNya.

6. Firdausi, S.Si., M.Pd., selaku Dosen Penasihat Akademik yang selalu

memberikan bimbingan, arahan, perhatian, dan motivasi untuk

menyelesaikan skripsi ini.

7. Seluruh dosen Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Ilmu Tarbiyah dan

Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta yang telah memberikan ilmu

dan bimbingan selama penulis mengikuti perkuliahan. Semoga ilmu yang

Bapak dan Ibu berikan mendapat keberkahan dariNya.

8. Staff Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah

Jakarta yang telah memberikan kemudahan dalam proses administrasi.

9. Drs. H. P. A. Sopandy, M.Pd., selaku Kepala Sekolah SMAN 3 Kota

Tangerang Selatan yang telah memberikan izin kepada penulis untuk

melaksanakan penelitian di sekolah yang beliau pimpin.

10. Seluruh staff pengajar dan civitas akademika SMAN 3 Kota Tangerang

Selatan yang telah memberikan konstribusi yang besar kepada penulis.

11. Orang tua tercinta atas segala do‟a, pengorbanan, dan limpahan kasih

sayang yang telah mereka curahkan sepenuhnya, akhirnya penulis dapat

menyelesaikan semua kegiatan ini dengan lancar.

12. Seluruh siswa SMAN 3 Kota Tangerang Selatan khususnya kelas XII IPA

2 dan XII IPA 3 tahun ajaran 2018/2019 yang telah membantu penulis

selama penelitian.

13. Seluruh sahabat dan keluarga penulis yang telah banyak memberikan

motivasi moril maupun materil karena atas dorongan dan perhatian

merekalah penulis dapat menyelesaikan skripsi ini.

v

14. Serta semua pihak yang tidak bisa disebutkan satu persatu, terima kasih

atas bantuannya. Semoga Allah „Azza Wa Jalla membalasnya dengan

balasan yang berlipat ganda.

Akhir kata, penulis mohon maaf atas segala kesalahan dalam penulisan

skripsi ini. Kritik dan saran yang membangun akan penulis terima dengan hati

yang lapang. Penulis berharap skripsi ini bermanfaat khususnya bagi penulis

pribadi ataupun pada dunia pendidikan pada umumnya.

Wassalamu‟alaikum Wr. Wb.

Jakarta, November 2018

Penulis

vi

DAFTAR ISI

ABSTRAK ...................................................................................................................... i

ABSTRAK ...................................................................................................................... ii

KATA PENGANTAR ................................................................................................. iii

DAFTAR ISI ................................................................................................................ vi

DAFTAR TABEL ........................................................................................................ ix

DAFTAR GAMBAR ................................................................................................... xi

DAFTAR LAMPIRAN ............................................................................................... xii

BAB 1 PENDAHULUAN ............................................................................................. 1

A. Latar Belakang ...................................................................................................... 1

B. Identifikasi Masalah .............................................................................................. 6

C. Pembatasan Masalah ............................................................................................. 6

D. Perumusan Masalah ............................................................................................... 7

E. Tujuan Penelitian ................................................................................................... 8

F. Manfaat Penelitian ................................................................................................. 8

BAB II KAJIAN PUSTAKA ........................................................................................ 9

A. Deskripsi Konseptual ............................................................................................ 9

1. Kemampuan Berpikir Intuitif Matematis............................................................. 9

a. Definisi Berpikir Matematis ....................................................................... 9

b. Definisi Berpikir Intuitif Matematis ......................................................... 10

c. Indikator Berpikir Intuitif Matematis ....................................................... 11

2. Pembelajaran dengan Pendekatan Puzzle Based Learning ................................ 14

3. Pendekatan Saintifik .......................................................................................... 19

B. Hasil Peneltian yang Relevan .............................................................................. 20

vii

C. Kerangka Teoritik ............................................................................................... 21

BAB III METODOLOGI PENELITIAN ................................................................. 26

A. Tempat dan Waktu Penelitian ............................................................................. 26

B. Metode Penelitian ................................................................................................ 26

C. Populasi dan Sampel ........................................................................................... 27

D. Desain Peneltian .................................................................................................. 27

E. Teknik Pengumpulan Data .................................................................................. 28

F. Instrumen Penelitian ............................................................................................ 28

1. Uji Validitas ....................................................................................................... 31

2. Uji Reliabilitas ................................................................................................... 32

3. Daya Pembeda ................................................................................................... 33

4. Taraf Kesukaran................................................................................................. 35

G. Teknik Analisis Data ........................................................................................... 37

1. Uji Normalitas ................................................................................................... 37

2. Uji Homogenitas ................................................................................................ 37

3. Uji Hipotesis ...................................................................................................... 38

H. Hipotesis Statistika .............................................................................................. 38

BAB IV PEMBAHASAN DAN HASIL PENELITIAN .......................................... 41

A. Deskripsi Data ..................................................................................................... 41

1. Kemampuan Berpikir Intutitif Matematis Siswa Kelas Eksperimen ................. 41

2. Kemampuan Berpikir Intutitif Matematis Siswa Kelas Kontrol ....................... 41

3. Perbandingan Kemampuan Berpikir Intuitif Matematis Siswa Kelas

Eksperimen dan Kelas Kontrol.........................................................................42

4. Kemampuan Berpikir Intuitif Matematis Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas

Kontrol Ditinjau Berdasarkan Indikator……………………………….………43

viii

B. Analisis Data ....................................................................................................... 45

1. Uji Prasyarat Analisis ........................................................................................ 45

2. Uji Hipotesis ...................................................................................................... 47

C. Pembahasan Hasil Penelitian .............................................................................. 48

1. Analisis Hasil Tes Kemampuan Berpikir Intutitif Matematis ........................... 48

2. Proses Pembelajaran Kelas Eksperimen ............................................................ 59

3. Proses Pembelajaran Kelas Kontrol................................................................... 68

D. Keterbatasan Penelitian ....................................................................................... 70

BAB V KESIMPULAN DAN SARAN ...................................................................... 71

A. Kesimpulan .......................................................................................................... 71

B. Saran .................................................................................................................... 72

DAFTAR PUSTAKA .................................................................................................. 73

viii

DAFTAR TABEL

Tabel 2.1 Indikator Berpikir Intuitif Saat Menyelesaikan Masalah ................... 12

Tabel 3.1 Jadwal Penelitian ............................................................................... 10

Tabel 3.2 Desain Penelitian ............................................................................... 27

Tabel 3.3 Kisi-kisi Tes Kemampuan Berpikir Intuitif Matematis ..................... 29

Tabel 3.4 Pedoman Penskoran Kemampuan Berpikir Intuitif Matematis ......... 29

Tabel 3.5 Pedoman Penskoran Kemampuan Berpikir Intuitif ........................... 30

Tabel.3.6 Hasil Perhitungan Uji Validitas ......................................................... 32

Tabel 3.7 Klasifikasi Korelasi ............................................................................ 33

Tabel 3.8 Hasil Perhitungan Uji Reliabilitas ..................................................... 33

Tabel 3.9 Klasifikasi Daya Pembeda ................................................................. 34

Tabel 3.10 Hasil Perhitungan Uji Daya Pembeda ................................................ 35

Tabel 3.11 Klasifikasi Taraf Kesukaran............................................................... 35

Tabel 3.12 Hasil Perhitungan Uji Taraf Kesukaran ............................................. 36

Tabel 3.13 Hasil Rekapitulasi Uji Coba Instrumen Kemampuan Berpikir Intuitif

Matematis .......................................................................................... 36

Tabel 4.1 Distribusi Frekuensi Kemampuan Berpikir Intuitif Matematis Kelas

Eksperimen ......................................................................................... 41

Tabel 4.2 Distribusi Frekuensi Kemampuan Berpikir Intuitif Matematis Kelas

Kontrol ............................................................................................... 41

Tabel 4.3 Statistik Deskriptif Kemampuan Berpikir Intuitif Matematis Siswa

Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol ................................................ 42

Tabel 4.4 Rata-rata Kemampuan Berpikir Intuitif Matematis Kelas Eksperimen

dan Kelas Kontrol Ditinjau Berdasarkan Indikator ............................ 44

Tabel 4.5 Hasil Uji Normalitas Tes Kemampuan Berpikir Intuitif Matematis

Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol ...................................... 46

Tabel 4.6 Hasil Uji Homogenitas Tes Kemampuan Berpikir Intuitif Matematis


viii

Tabel 4.7 Hasil Uji Perbedaan Rata-Rata Skor Kemampuan Berpikir Intuitif

Matematis Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol .................... 47

Tabel 4.9 Rata-Rata Skor KBM dan KBI Soal Per Indikator ............................. 58

xi

DAFTAR GAMBAR

Gambar 1.1 Contoh Soal Tes Pisa........................................................................... 4

Gambar 2.1 Bagan Kerangka Berpikir .................................................................. 24

Gambar 4.1 Perbandingan Penyebaran Data Distribusi Frekuensi Nilai Kelas

Eksperimen dan Kelas Kontrol .......................................................... 43

Gambar 4.2 Diagram Batang Rata-Rata Kemampuan Berpikir Intutif Matematis


Gambar 4.3 Contoh Soal Indikator Katalisasi....................................................... 49

Gambar 4.4 Jawaban Siswa untuk Soal Indikator Katalisasi ................................ 50

Gambar 4.5 Hasil Angket Siswa untuk Indikator Pertama ................................... 51

Gambar 4.6 Contoh Soal Generalisasi .................................................................. 52

Gambar 4.7 Jawaban Siswa untuk Soal Generalisasi............................................ 53

Gambar 4.8 Hasil Angket Siswa untuk Indikator Kedua ...................................... 54

Gambar 4.9 Contoh Soal Deduksi ......................................................................... 55

Gambar 4.10 Jawaban Siswa untuk Soal Indikator Deduksi ................................ 56

Gambar 4.11 Hasil Angket Siswa untuk Indikator Ketiga .................................... 57

Gambar 4.12 Masalah I Pada Pertemuan I ............................................................ 60

Gambar 4.13 Jawaban Siswa pada Tahap Memahami Masalah ........................... 61

Gambar 4.14 Jawaban Siswa pada Tahap Mengenali Pola ................................... 62

Gambar 4.15 Jawaban Siswa pada Tahap Mengeliminasi dan Mengenumerasi .. 63

Gambar 4.16 Jawaban Siswa pada Tahap Menyederhanakan .............................. 64

Gambar 4.17 Jawaban Siswa pada Tahap Gedanken ............................................ 65

Gambar 4.18 Jawaban Siswa pada Tahap Simulasi dan Optimisasi ..................... 66

Gambar 4.19 Kegiatan Pembelajaran di Kelas Eksperimen ................................. 67

Gambar 4.20 Kegiatan Pembelajaran di Kelas Kontrol ........................................ 69

xii

DAFTAR LAMPIRAN

Lampiran 1 Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Kelas Eksperimen........... 77

Lampiran 2 Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Kelas Kontrol….............. 95

Lampiran 3 Unit Kegiatan Belajar Mandiri Siswa Kelas Eksperimen…….. 110

Lampiran 4 Kisi-kisi Intrumen Tes Kemampuan Berpikir Intuitif

Matematis ……..………………………………………............

122

Lampiran 5 Instrumen Tes Kemampuan Berpikir Intuitif Matematis……... 123

Lampiran 6 Kunci Jawaban Tes Kemampuan Berpikir Intuitif

Matematis…….........................................................................

125

Lampiran 7 Pedoman Penskoran Kemampuan Berpikir Intuitif

Matematis……………………………………………………...

130

Lampiran 8 Angket Kemampuan Berpikir Intuitif Matematis ……………. 132

Lampiran 9 Hasil Uji Coba Tes Kemampuan Berpikir Intuitif

Matematis…….........................................................................

133

Lampiran 10 Hasil Uji Validitas Tes Kemampuan Berpikir Intuitif

Matematis…….........................................................................

134

Lampiran 11 Hasil Uji Reliabilitas Tes Kemampuan Berpikir Intuitif

Matematis…….........................................................................

135

Lampiran 12 Hasil Uji Taraf kesukaran Tes Kemampuan Berpikir Intuitif

Matematis…….........................................................................

136

Lampiran 13 Hasil Uji Daya Pembeda Tes Kemampuan Berpikir Intuitif

Matematis…….........................................................................

137

Lampiran 14 Hasil Tes Kemampuan Berpikir Intuitif Matematis Siswa

Kelas Eksperimen……………………………………………...

138

Lampiran 15 Hasil Tes Kemampuan Berpikir Intuitif Matematis Siswa

Kelas Kontrol......……………………………………………...

139

Lampiran 16 Hasil Uji Normalitas Data…………………………………….. 140

Lampiran 17 Hasil Uji Homogenitas………………………………………... 141

xiii

Lampiran 18 Hasil Uji Hipotesis Statistik…………………………………... 142

Lampiran 19 Hasil Pra Penelitian SMAN 3 Kota Tangerang Selatan……… 143

Lampiran 20 Surat Keterangan Penelitian…………………………………... 144

Lampiran 21 Surat Permohonan Izin Penelitian…………………………….. 145

Lampiran 22 Lembar Uji Referensi…………………………………………. 146

Lampiran 23 Hasil Cek Plagiarisme………………………………………… 153

1

BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang

Matematika dianggap memiliki peran besar dalam pencapaian kemajuan

teknologi dari masa ke masa. Sejalan dengan hal tersebut menurut Cockroft

dalam Shadiq, manusia akan sangat sulit atau bahkan tidak mungkin jika

dalam kehidupan di abad ke-20 ini tidak menggunakan matematika dalam

kehidupannya.1 Urgensi matematika menurut Suwarsono dalam Muniri di

kehidupan sehari-hari dianggap bukan hanya sebagai metode berhitung

menggunakan rumus dan mengolah angka-angka, namun matematika

diperlukan pula sebagai suatu nilai logika dalam berpikir khususnya dalam

menyelesaikan masalah.2

Di berbagai negara, matematika menjadi mata

pelajaran wajib yang diatur dalam kurikulum pendidikan nasional, termasuk di

antaranya Negara Republik Indonesia.3

Berdasarkan peranan matematika tersebut, pembelajaran di sekolah

diharuskan menciptakan iklim pembelajaran yang baik untuk mendukung

peningkatan kemampuan berpikir siswa. Salah satu upaya yang dapat

dilakukan yaitu dengan memberikan masalah kepada siswa terkait dengan

matematika, baik yang tersaji secara eksplisit maupun implisit. Menurut Solso

dalam Muniri, hal ini disebabkan pemecahan masalah mampu melibatkan

aktivitas berpikir siswa dalam pembentukan respon–respon maupun pemilihan

di antara respon-respon yang mungkin. 4

Pada umumnya penyelesaian masalah

matematika ini menggunakan percobaan, perasaan, dan intuisi yang dimiliki

seseorang secara kokoh5, atau disebut sebagai kemampuan yang

1Fadjar Shadiq, Apa dan Mengapa Matematika Begitu Penting?, (Yogyakarta: PPTK

Matematika, 2007), h. 3. 2Muniri, Urgensi dan Sumbangsih Nilai Matematika dalam Membangun Karakter

Bangsa. Jurusan Tadris Matematika, IAIN Tulungagung, 2012, h. 6. 3Permendiknas RI tahun 2006 tentang Standar Isi.

4Muniri, Karakteristik Berpikir Intuitif Siswa dalam Menyelesaikan Masalah Matematika.

Makalah Dipresentasikan dalam Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika,

FMIPA UNY, Yogyakarta, 9 November 2013. h. 56. 5Ibid. h. 57.

2

mengandalkan intuisi seseorang dan lebih dikenal sebagai kemampuan

berpikir intuitif.

Menurut Einstein dalam Waks, kemampuan berpikir intuitif merupakan

salah satu karunia istimewa (a sacred gift) dari Tuhan kepada

setiap individu yang sering terabaikan.6 Menurut Fischbein dalam Muniri,

ketika seseorang diberikan masalah dan mengalami kebuntuan dalam

menyelesaikannya, mereka akan cenderung menggunakan bantuan informasi

(grafik, tabel atau data-data lain) yang tersaji sebagai “kognisi antara atau

mediating cognitive” yaitu jembatan untuk menentukan strategi atau langkah

yang harus digunakan untuk mencapai solusi.7 Pada kasus tersebut, intuisi

hadir dan digunakan saat dilema pemecahan masalah dan pengambilan

keputusan. Menurut Hogarth dalam Sukmana, proses yang mendasari

munculnya intuisi saat memecahkan masalah tersebut dapat berupa

pencocokan pola yang didapatkan melalui pengalaman dan latihan berulang

yang pernah dilakukan seseorang sebelumnya.8

Dalam pembelajaran matematika, kemampuan berpikir intuitif dapat

dilihat saat siswa diberikan masalah. Adakalanya beberapa siswa dapat

langsung memahami masalah atau soal yang diberikan dan pada saat yang

bersamaan muncul ide atau strategi untuk penyelesaian masalah tersebut,

namun ada pula siswa yang memerlukan stimulus seperti alat bantu atau media

pembelajaran sebagai jembatan berpikir untuk memahami dan menemukan

cara terbaik untuk menentukan solusi dari permasalahan tersebut. Kemampuan

seseorang memahami permasalahan matematika sekaligus menentukan

strategi dari suatu pemecahan masalahnya merupakan aktivitas mental yang

ditopang oleh kecakapan berpikir intuitif atau dapat disebut juga sebagai

kemampuan berpikir intuitif matematis yang dilakukan secara spontan,

6Agus Sukmana. Intuisi dalam Bermatematika: Fakta dan Implikasinya pada

Pembelajaran Matematika. Dipresentasikan dalam Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan

Matematika, STKIP Siliwangi, Jurnal Pendidikan Matematika, Vol. 1, 2011, h. 162. 7Muniri, Model Penalaran Intuitif Siswa dalam Menyelesaikan Masalah Matematika,

Makalah Dipresentasikan dalam Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika,

FMIPA UNY, Yogyakarta, 10 November 2012, h. 251. 8Agus Sukmana, Profil Berpikir Intuitif Matematik, (LPPM Universitas Katholik

Parahiyangan: Bandung, 2011), h. 25.

3

bersifat segera, tiba-tiba dan terkadang tidak diketahui dari mana asalnya.9

Menurut Fischbein dan Schnarch dalam Sukmana dan Wahyudin, hal ini

disebabkan kemampuan berpikir intuitif matematis didasari oleh kemampuan

berpikir analitis dan logis berdasarkan kognisi atau perspektif yang dirasakan

dalam kejadian sehari-hari.10

Aspek kemampuan berpikir intuitif masih kurang mendapat perhatian

dalam praktek pembelajaran matematika di Indonesia. Berdasarkan hasil PISA

(The Programme for International student Assesment) 2015 di bawah naungan

OECD (Organization for Economic Co-operation and Development)

menyatakan bahwa Indonesia berada di peringkat ke-62 dari 72 negara yang

berpartisipasi dalam tes PISA dengan skor 386, jauh di bawah rata-rata yaitu

490. Khususnya jika dilihat dari kemampuan siswa Indonesia menyelesaikan

soal level 5-6 yaitu 0,8% sangat jauh dari rata-rata yaitu 15,3%.11

Tingkat

kognitif level 5-6 dalam soal PISA salah satunya adalah kemampuan untuk

memprediksi suatu penyelesaian masalah berdasarkan pengetahuan

sebelumnya yang telah terbentuk di dalam diri.12

Kemampuan memprediksi

berdasarkan pengetahuan yang dimiliki sebelumnya memerlukan kemampuan

berpikir intuitif yang tinggi. Hal ini sesuai dengan ciri kemampun berpikir

intuitif yaitu mampu menjawab soal secara langsung atau tiba-tiba

menggunakan langkah-langkah, kaidah-kaidah didasarkan pada pengetahuan

dan pengalaman yang dimiliki.

Berikut ini adalah contoh soal PISA yang menuntut siswa menggunakan

kemampuan berpikir intuitif matematis.13

9Muniri, Opcit., h. 56.

10Agus Sukmana dan Wahyudin, A Teaching Material Development for Developing

Students Intuitive Thinking Through React Contextual Teaching Approach, Jurnal Matematika

Statistik, Vol. 11, 2011, h. 78. 11

OECD 2018, PISA 2015: Result in Focus, (PISA: OECD Publishing, 2016), h.5. 12

OECD 2014, PISA 2012 Results: What Student Know and Can Do – Student

Performance in Mathematic, Reading, and Science, Vol. 1,. (PISA: OECD Publishing, 2014), h.

61. 13

OECD, Take The Test: Sample Question from OECD’s PISA Asseesment, (PISA:

OECD Publishing 2009, h. 144-145.

4

1 Gambar 1.1

Contoh Soal Tes PISA

Pada contoh soal di atas, siswa diminta untuk mengemukakan persetujuan

mengenai pernyataan seseorang terhadap data yang disajikan pada grafik lalu

memberikan alasan yang tepat untuk mendukung jawabannya.

Hal ini juga didukung dengan pra-penelitian yang dilakukan peneliti di

salah satu sekolah di Kota Tangerang Selatan, yaitu SMA Negeri 3 Kota

Tangerang Selatan. Peneliti mengajukan instrumen tes kemampuan berpikir

intuitif matematis kepada 30 siswa. Hasil yang didapat yaitu kemampuan

berpikir intuitif matematis siswa tergolong rendah yakni dengan persentase

37,5%.

Fischbein berpendapat bahwa melalui proses pelatihan, seseorang dapat

mengembangkan intuisi baru. Dengan demikian pandangan ini menyiratkan

bahwa intuisi bisa dipelajari, diperoleh, dan dikembangkan.14

Proses pelatihan

harus dilakukan secara optimal agar pengembangan intuisi maksimal.

Pemberian masalah kepada siswa salah satunya dapat dilakukan untuk

14

B. Torff & RJ Sternberg, Understanding and Teaching the Intuitive Mind: student and

teacher learning, (Mahwa, N.J.: Lawrence Erlbaum Associates), 2000. h. 33.

5

meningkatkan kemampuan berpikir intuitif matematis. Mengenali pola

permasalahan untuk memprediksi penyelesaian matematika, serta

menuangkannya ke dalam pembuktian logis, kemudian menyederhanakan

bentuk penyelesaian tersebut diharapkan mampu meningkatkan kemampuan

berpikir intuitif matematis siswa.

Implementasi kurikulum 2013 di sekolah yang sudah diterapkan di

beberapa sekolah dasar hingga sekolah menengah secara terbatas, merupakan

salah satu bentuk inovasi pendidikan yang dilakukan pemerintah.15

Pembelajaran yang ditekankan dalam kurikulum ini adalah pembelajaran yang

berpusat pada siswa, yaitu siswa diarahkan untuk mengkonstruk

pengetahuannya sendiri dengan bantuan arahan dari guru selama

pembelajaran. Siswa dituntut secara aktif membentuk konsep pengetahuannya

sendiri secara intuitif dan untuk mencapai tujuan tersebut guru perlu

mengembangkan kemampuan berpikir intuitif matematis siswa. oleh karena

itu, proses pembelajaran di sekolah harus mengarahkan siswa untuk aktif

membangun pemahamannya terhadap pokok bahasan yang sedang diajarkan

dan memunculkan intuisi siswa. Sejalan dengan kedua hal tersebut, maka

penerapan pembelajaran dengan pendekatan puzzle-based learning sangat

dianjurkan.

Pendekatan puzzle-based learning merupakan pembelajaran berbasis

puzzle dengan siswa menyusun pengetahuannya sendiri berdasarkan masalah

yang diberikan untuk meningkatkan kemampuan berpikirnya dalam

menyelesaikan masalah yang tidak terstruktur.16

Masalah yang diberikan

dalam pembelajaran ini adalah masalah yang bersifat konvergen dengan siswa

menggunakan pengetahuan sebelumnya untuk membangun konsep yang baru

secara logis. Dalam menyusun pengetahuannya terhadap masalah yang

diberikan, penggunaan intuisi sangat diperlukan dan berperan. Dikarenakan

masalah yang bersifat konvergen yang diselesaikan secara langsung,

15

Andi Prastowo, Menyusun Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Tematik

Terpadu: Implementasi Kurikulum 2013 untuk SD/MI, (Jakarta: Prenadamedia Grup), 2015. h.5. 16

Edwin F. Meyer III, dkk., Guide to Teaching Puzzle-based Learning, (London:

Springer, 2014), h. ix.

6

menggunakan kemampuan algoritma yang dimiliki berbekal pada pengetahuan

sebelumnya membutuhkan kemampuan berpikir intuitif matematis.

Penggunaan pendekatan puzzle-based learning di kelas cenderung

mengarahkan siswa untuk menyusun pengetahuannya sendiri dengan langkah-

langkah yang dimulai dari memahami masalah, mengenali pola, mendaftar dan

mengeliminasi, menyederhanakan, gedanken, kemudian diakhiri dengan

simulasi dan optimisasi dalam rangka menyusun aturan-aturan matematika,

rumus, maupun prinsip-prinsipnya sendiri.

Berdasarkan pemaparan di atas, terdapat hubungan yang signifikan antara

pembelajaran puzzle-based learning dalam meningkatkan kemampuan

berpikir intuitif matematis siswa di sekolah. Mengacu pada latar belakang

tersebut, penulis bermaksud untuk melakukan penelitian dengan judul:

“Pengaruh Pembelajaran dengan Puzzle-based Learning terhadap

Kemampuan Berpikir Intuitif Matematis Siswa”.

B. Identifikasi Masalah

Berdasarkan latar belakang masalah yang telah diuraikan sebelumnya,

maka dapat diidentifikasikan beberapa masalah sebagai berikut:

1. Rendahnya kemampuan berpikir intuitif matematis siswa terhadap

penyelesaian matematika.

2. Rendahnya kemampuan siswa terhadap permasalahan yang diberikan

secara tidak terstruktur.

3. Pembelajaran matematika yang biasanya diterapkan guru tidak mendukung

kemampuan berpikir intuitif matematis siswa.

C. Pembatasan Masalah

Pembatasan masalah dari masalah yan teridentifikasi sebagai berikut:

1. Pendekatan pembelajaran yang dilakukan dalam penelitian ini adalah

puzzle-based learning yang diusulkan oleh Edwin F. Meyer III, dkk., yang

terdiri dari tujuh tahapan meliputi:

a. Memahami masalah;

7

b. Mengenali pola;

c. Mengenumerasi dan mengeliminasi;

d. Menyederhanakan;

e. Gedanken;

f. Simulasi dan optimisasi.

2. Pendekatan pembelajaran kelas kontrol yang dilakukan dalam penelitian

ini adalah pendekatan saintifik yang merupakan pendekatan pembelajaran

yang diimplementasikan dalam pelaksanaan kurikulum 2013 yang terdiri

dari lima tahap, yaitu:

a. Mengamati;

b. Menanya;

c. Mencoba;

d. Menalar;

e. Mengomunikasikan.

3. Kemampuan berpikir intuitif matematis dalam penelitian ini dibatasi pada

tiga indikator kemampuan, yaitu:

a. Katalisasi

b. Generalisasi

c. Deduksi

D. Perumusan Masalah

Berdasarkan pembatasan masalah di atas, maka masalah yang akan diteliti

akan dikaji lebih lanjut dengan perumusan masalah sebagai berikut:

1. Bagaimana kemampuan berpikir intuitif matematis siswa yang

memperoleh pembelajaran dengan puzzle based learning?

2. Bagaimana kemampuan berpikir intuitif matematis siswa yang

memperoleh pembelajaran dengan pendekatan saintifik?

3. Apakah kemampuan berpikir intuitif matematis siswa yang memperoleh

pembelajaran dengan puzzle based learning lebih tinggi dibandigkan

dengan siswa yang memperoleh pembelajaran dengan pendekatan

saintifik?

8

E. Tujuan Penelitian

Sesuai dengan perumusan masalah, maka tujuan penelitian adalah:

1. Mengidentifikasi kemampuan berpikir intuitif matematis siswa yang

memperoleh pembelajaran dengan puzzle based learning.

2. Mengidentifikasi kemampuan berpikir intuitif matematis siswa yang

memperoleh pembelajaran dengan pendekatan saintifik.

3. Menganalisis perbandingan kemampuan berpikir intuitif matematis siswa

yang memperoleh pembelajaran dengan puzzle based learning dengan

siswa yang memperoleh pembelajaran dengan pendekatan saintifik.

F. Manfaat Penelitian

Manfaat penelitian adalah:

1. Manfaat teoritis

a. Memberikan informasi bahwa pembelajaran dengan puzzle based

learning memberikan pengaruh positif terhadap kemampuan berpikir

intuitif matematis siswa.

b. Sebagai referensi untuk penelitian lain yang relevan.

2. Manfaat praktis

a. Bagi guru, hasil penelitian ini dapat dijadikan sebagai alternatif

pendekatan pembelajaran yang dapat diterapkan untuk meningkatkan


b. Bagi siswa, penelitian ini diharapkan mampu meningkatkan


c. Bagi sekolah, hasil penelitian ini menambah referensi pendekatan

pembelajaran yang dapat diterapkan sekolah dan diharapkan mampu

meningkatkan kualitas pembelajaran matematika di sekolah.

d. Bagi peneliti lain, hasil penelitian ini dapat menjadi rujukan dalam

penyusunan rencana penelitian selanjutnya.

26

BAB III

METODOLOGI PENELITIAN

A. Tempat dan Waktu Penelitian

1. Tempat Penelitian

Penelitian ini dilaksanakan bertempat di SMA Negeri 3 Kota Tangerang

Selatan yang beralamat di Jalan Benda Timur XI, Komplek Pamulang 2,

Tangerang Selatan, Banten, 15416.

2. Waktu Penelitian

Penelitian dilaksanakan pada semester ganjil tahun ajaran 2018/2019 bulan

agustus 2018. Jadwal penelitian dapat dilihat pada tabel berikut:

1 Tabel 3.1

Jadwal Penelitian Tahun 2018

No Jenis Kegiatan Mei Juni Juli Agu Sep Okt

1 Persiapan dan Perencanaan √ √ √

2 Observasi Sekolah √

3 Pelaksanaan di Lapangan √ √

4 Analisis data √

5 Laporan Penelitian √

B. Metode Penelitian

Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah kuasi eksperimen

yaitu desain yang memiliki kelompok kontrol namun tidak dapat mengontrol

variable-variabel luar yang mempengaruhi eksperimen. Penelitian ini

membagi dua kelompok yakni kelompok eksperimen dan kelompok kontrol.

Kelompok eksperimen adalah kelompok yang diberikan perlakuan

pembelajaran dengan puzzle based learning sementara kelompok kontrol

diberi perlakuan pembelajaran dengan Pendekatan Saintifik.

27

C. Populasi dan Sampel

1. Populasi

Populasi dalam penelitian ini adalah seluruh siswa kelas XII SMAN 3

Kota Tangerang Selatan tahun ajaran 2017/2018.

2. Sampel

Sampel dalam penelitian ini diambil dari populasi yaitu seluruh siswa

kelas XII SMAN 3 Kota Tangerang Selatan tahun ajaran 2018/2019. Sampel

diambil sebanyak 2 kelas secara acak dari sembilan kelas menggunakan teknik

Cluster Random Sampling dimana sampling dilakukan pada seluruh siswa

kelas XII SMAN 3 Kota Tangerang Selatan dengan melakukan pengocokan

terhadap sembilan kelas yang homogen untuk menentukan kelas eksperimen

dan kelas kontrol. Kelas eksperimen adalah kelas dengan perlakuan

pendekatan puzzle-based learning, sedangkan kelas kontrol adalah kelas

dengan pendekatan saintifik.

D. Desain Peneltian

Desain yang digunakan adalah randomize control group post test only

design, yaitu desain acak menggunakan kelompok kontrol sebagai

pembanding kelompok eksperimen dan melakukan pemberian tes di akhir

pemberian treatment.

2 Tabel 3.2

Desain Penelitian

Kelompok Treatment Post Test

A Y

B Y

Keterangan:

A : Kelompok Eksperimen

B : Kelompok Kontrol

: Perlakuan pada kelompok eksperimen yaitu Pembelajaran PzBL

: Perlakuan pada kelompok kontrol yaitu Pembelajaran secara konvensional

: Tes Kemampuan berpikir intuitif yang diberikan kepada kedua kelompok.

28

E. Teknik Pengumpulan Data

Data diperoleh dari hasil tes yang diberikan kepada kedua kelompok

sampel di akhir materi pembelajaran. Hal-hal yang harus diperhatikan dalam

pengumpulan data adalah:

1. Variabel

Variabel dalam penelitian ini adalah kemampuan berpikir intutitif

matematis sebagai variabel dependen dan pembelajaran puzzle based

learning sebagai variabel independen.

2. Sumber Data

Data yang dihasilkan dalam penelitian ini adalah data skor kemampuan

berpikir intuitif matematis siswa. Data tersebut diperoleh melalui

pemberian tes kemampuan berpikir intuitif matematis di akhir

pembelajaran. Peneliti memberikan tes berupa soal uraian dengan materi

turunan trigonometri sebanyak 6 butir soal pada kedua kelompok

penelitian.

F. Instrumen Penelitian

Instrumen penelitian yang digunakan dalam penelitian ini berupa enam

soal uraian yang diberikan dalam bentuk post-test. Instrumen penelitian yang

digunakan dalam penelitian ini adalah soal uraian yang dibuat untuk mengukur

kemampuan berpikir intuitif siswa pada kelompok eksperimen dan kelompok

kontrol. Dua kelompok tersebut diberikan instrumen yang sama.

Soal pengujian kemampuan berpikir intuitif matematis diberikan sesuai

dengan indikator yaitu katalisasi, generalisasi, dan deduksi. Kisi-kisi tes yang

digunakan dalam penelitian ini dapat dilihat pada tabel 3.3 dengan kompetensi

dasar (KD) sebagai berikut:

KD 3: Menggunakan prinsip turunan ke fungsi turunan trigonometri

sederhana.

KD 4: Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan turunan fungsi

trigonometri sederhana.

29

3 Tabel 3.3

Kisi-Kisi Tes Kemampuan Berpikir Intuitif Matematis

Indikator Kemampuan

Berpikir Intuitif Indikator Soal

Nomor

Soal

Katalisasi

1. Menggunakan konsep titik

maksimum, titik minimum, dan titik

belok secara cepat dan masuk akal.

5

2. Menyelesaikan masalah kontekstual

gradien garis singgung kurva

berdasarkan konsep turunan secara

cepat dan masuk akal.

6

Generalisasi

3. Menggunakan konsep turunan ke

fungsi trigonometri sederhana 1

4. Menyelesaikan masalah yang

berkaitan dengan nilai-nilai stationer

fungsi trigonometri menggunakan

kombinasi rumus yang dimiliki

4

Deduksi

5. Menemukan interval fungsi naik dan

fungsi turun berdasarkan

generalisasi konsep fungsi naik dan

fungsi turun pada fungsi aljabar

dengan cepat.

3

6. Menyelesaikan masalah berdasarkan

generalisasi turunan fungsi

trigonometri dengan cepat.

2

Jumlah 6

4 Tabel 3.4

Pedoman Penskoran Kemampuan Berpikir Intuitif Matematis

Indikator Kriteria Penilaian Skor Skor

Katalisasi

Menyelesaikan masalah dengan memberikan alasan

yang logis. 4


yang kurang logis. 3


yang tidak logis. 2

Menyelesaikan masalah tanpa memberikan alasan. 1

Tidak memberikan jawaban. 0

Generalisasi Menyelesaikan masalah dengan menggunakan

rumus dan algoritma sesuai dengan materi. 4

30

Menyelesaikan masalah menggunakan rumus dan

algoritma tetapi kurang sesuai dengan materi. 3

Menyelesaikan masalah dengan menggunakan

rumus dan algoritma tetapi tidak sesuai dengan

materi.

2

Menyelesaikan masalah dengan tidak menggunakan

rumus dan algoritma. 1

Tidak memberi jawaban. 0

Deduksi

Menyelesaikan masalah dengan mengidentifikasi

informasi dalam soal dan menerapkannya secara

tepat.

4


informasi dalam soal dan menerapkannya dengan

kurang tepat.

3


informasi yang akan digunakan dan menerapkannya

dengan tidak tepat.

2

Menyelesaikan masalah dengan menentukan

informasi dalam soal tanpa menyeleksi informasi

yang akan digunakan dan menerapkannya dengan

tidak tepat.

1


5 Tabel 3.5

Pedoman Penskoran Angket Kemampuan Berpikir Intuitif


Katalisasi

Memahami masalah dengan 1 kali membaca soal. 4



Memahami masalah lebih dari 3 kali membaca soal. 1


Generalisasi






Deduksi






31

Sebelum instrumen penelitian ini digunakan, dilakukan pengujian terlebih

dahulu terhadap instrumen tes berupa uji validitas, reliabilitas, serta uji untuk

mengetahui daya beda dan tingkat kesukaran soal.

1. Uji Validitas

Uji validitas ini dilakukan agar dapat diketahui apakah instrumen ini

mampu mengukur kemampuan berpikir intuitif. Uji validitas menggunakan

rumus korelasi product moment yang dikemukakan oleh Pearson sebagai

berikut.17

(∑ ) (∑ )(∑ )

√( ∑ (∑ ) ) ( ∑ (∑ ) )

Keterangan :

: Koefisien korelasi antara variabel X dan variabel Y

∑ : Skor butir soal

∑ : Skor total

N : Banyaknya peserta tes

Uji validitas instrumen dilakukan untuk membandingkan hasil perhitungan

dengan pada taraf signifikansi 5%. Dengan kriteria jika

maka soal dikatakan valid, sebaliknya jika maka soal dikatakan

tidak valid.

Berdasarkan hasil perhitungan validitas dengan cara yang sudah

disebutkan di atas menggunakan SPSS (Statistical Product and Service

Solution), dari 6 butir soal diperoleh 5 butir soal valid dan 1 butir soal yang

tidak valid. Perhitungan uji validitas disajikan pada Tabel 3.5 berikut.

17

Ali Hamzah, Evaluasi Pembelajaran Matematika, (Jakarta: Rajawali Pers, 2014),

h.221.

32

6 Tabel.3.6

Hasil Perhitungan Uji Validitas

No. Validitas

Kriteria r hitung r tabel

1 0,563

0,355

Valid

2 0,726 Valid

3 0,289 Tidak Valid

4 0,716 Valid

5 0,667 Valid

6 0,706 Valid

2. Uji Reliabilitas

Uji reliabilitas berarti menguji sejauh mana hasil dari suatu pengukuran

dapat dipercaya. Suatu instrumen dapat dikatakan memiliki tingkat

kepercayaan yang tinggi jika diperoleh hasil pengukuran yang relatif sama

dalam beberapa kali pengukuran pada kelompok yang sama.18

Untuk

mengetahui reliabilitas tes maka digunakan rumus Alpha Cronbach sebagai

berikut.19

(

)(

∑

)

Dengan Varians :

∑ (∑ )

Keterangan :

: Nilai reliabilitas

∑

: Jumlah varians butir

: Varians total

K : Banyaknya item pertanyaan

X : Skor tiap soal

N : Banyaknya siswa

18

Ibid., h.230. 19

Ibid., h.233.

33

Kriteria menurut Guildford dalam menginterpretasikan derajat reliabilitas

instrumen disajikan dalam tabel di bawah ini.20

7 Tabel 3.7

Klasifikasi Korelasi

Koefisien korelasi Korelasi Interpretasi

Sangat tinggi Sangat baik

Tinggi Baik

Sedang Cukup

Rendah Buruk

Sangat rendah Sangat buruk

Berdasarkan perhitungan uji validitas sebelumnya, didapat kesimpulan

bahwa butir soal yang valid dalam penelitian ini adalah butir soal nomor 1, 2,

4, 5, dan 6. Butir soal nomor 3 tidak valid dalam uji validiitas. Maka dari itu,

hanya 5 butir soal yang diujikan dalam uji reliabilitas.

Perhitungan uji reliabilitas pada penelitian ini disajikan dalam Tabel 3.8

sebagai berikut.

8 Tabel 3.8

Hasil Perhitungan Uji Reliabilitas

Variabel Hasil Uji Interpretasi

Kemampuan Berpikir Intuitif

Matematis 0,732

Derajat

Reliabilitas

Tinggi

3. Daya Pembeda

Uji daya beda butir soal ini perlu dilakukan untuk mengetahui apakah butir

soal tersebut mampu membedakan kemampuan siswa yang tinggi dan rendah.21

20

Karunia Eka Lestari & Mokhammad Ridwan Yudhanegara, Penelitian Pendidikan

Matematika. (Bandung: Refika Aditama, 2015), h.206.

34

Rumus yang digunakan untuk mengetahui daya pembeda butir tes adalah

sebagai berikut.22

Keterangan:

: Daya pembeda butir

: Banyaknya kelompok atas yang menjawab benar

: Banyaknya kelompok bawah yang menjawab benar

: Banyaknya siswa kelas atas

: Banyaknya siswa kelas bawah

Setelah menemukan nilai Dp maka digunakan tabel berikut untuk

menginterpretasikan daya pembeda tiap butir tes.23

9 Tabel 3.9

Klasifikasi Daya Pembeda

Nilai Dp Interpretasi

Sangat baik

Baik

Cukup

Buruk

Sangat buruk

Hasil perhitungan uji daya pembeda pada instrumen tes kemampuan

berpikir intuitif matematis disajikan pada Tabel 3.9 berikut.

21

Ali Hamzah, op. cit., h.240. 22


Karunia Eka Lestari & Mokhammad Ridwan Yudhanegara, op. cit., h.217.

35

10 Tabel 3.10

Hasil Perhitungan Uji Daya Pembeda

Nomor Soal Hasil Daya Beda Keterangan

1 0,2385 Cukup

2 0,2708 Cukup

3 0,0991 Jelek

4 0,2115 Cukup

5 0,2281 Cukup

6 0,2604 Cukup

4. Taraf Kesukaran

Uji taraf kesukaran ini perlu dilakukan untuk mengklasifikasikan tingkat

kesulitan tiap butir soal apakah sulit, sedang atau mudah. Taraf kesukaran soal

dapat dilihat dari persentase siswa yang menjawab benar pada butir soal

tersebut. Berikut rumus menghitung taraf kesukaran.24

Keterangan :

P = indeks kesukaran soal yang dicari

B = jumlah siswa yang menjawab benar

Js = jumlah seluruh siswa

Setelah menemukan nilai P maka digunakan tabel berikut untuk

menginterpretasikan taraf kesukaran tiap butir tes.25

11 Tabel 3.11

Klasifikasi Taraf Kesukaran

Nilai P Interpretasi

Terlalu Sukar

Sukar

Sedang

24


Karunia Eka Lestari & Mokhammad Ridwan Yudhanegara, op. cit., h.224.

36

Mudah

Terlalu Mudah

Hasil perhitungan uji tingkat kesukaran pada instrumen tes kemampuan

berpikir intuitif matematis disajikan pada Tabel 3.12 berikut.

12 Tabel 3.12

Hasil Perhitungan Uji Taraf Kesukaran

Nomor Soal Indeks Kesukaran Keterangan

1 0,6935 Sedang

2 0,6935 Sedang

3 0,7823 Mudah

4 0,2742 Sukar

5 0,7823 Mudah

6 0,2823 Sukar

13 Tabel 3.13

Hasil Rekapitulasi Uji Coba Instrumen Tes

Kemampuan Berpikir Intuitif Matematis

Nomor

Soal Validitas Reliabilitas

Taraf

Kesukaran

Daya

Pembeda Keterangan

1 Valid

Tinggi

Sedang Cukup Digunakan

2 Valid Sedang Cukup Digunakan

3 Tidak Valid Mudah Jelek Tidak

Digunakan

4 Valid Sukar Cukup Digunakan

5 Valid Mudah Cukup Digunakan

6 Valid Sukar Cukup Digunakan

37

G. Teknik Analisis Data

Analisis data yang digunakan adalah pengujian hipotesis mengenai

perbedaan dua rata-rata populasi. Uji yang digunakan adalah uji-t. sebelum

dilakukan pengujian hipotesis, terlebih dahulu dilakukan dilakukan uji

prasyarat analisis, yaitu:

1. Uji Normalitas

Uji normalitas dilakukan untuk mengetahui apakah sampel berasal dari

populasi yang berdistristribusi normal atau tidak. Uji normalitas menggunakan

aplikasi SPPS dengan rumusan hipotesis sebagai berikut. 26

: Sampel berasal dari populasi berdistribusi normal.

: Sampel tidak berasal dari populasi berdistribusi normal.

Dengan melihat kolom Kolmogorov-Smirnov Test dan Shapiro-Wilk pada

tabel Tests of Normality dapat ditarik kesimpulan jika nilai sig.(2-tailed) > 0,05

maka H0 diterima dan jika nilai sig.(2-tailed) 0,05 maka H0 ditolak.

2. Uji Homogenitas

Uji homogenitas dilakukan untuk mengetahui apakah sampel berasal dari

populasi dengan varians yang homogen. Uji homogenitas menggunakan

aplikasi SPSS dengan rumusan hipotesis sebagai berikut. 27

:

(varians kedua data adalah sama atau homogen)

:

(varians kedua data berbeda atau tidak homogen)

Dengan melihat tabel Test of Homogenity of Variances, dapat ditarik

kesimpulan bahwa jika pada menunjukkan nilai sig.(2-tailed) > 0,05 maka H0

diterima dan jika nilai sig.(2-tailed) 0,05 maka H0 ditolak.

26

Kadir, Statistika Terapan : Konsep, Contoh dan Analisis Data dengan Program

SPSS/Lisrel dalam Penelitian, Edisi Kedua, (Jakarta : PT RajaGrafindo Persada, 2015), h. 154. 27

Ibid., h. 166.

38

3. Uji Hipotesis

Setelah melakukan uji prasyarat dan hasilnya adalah data berdistribusi

normal dan memiliki varians yang homogen, maka hipotesis yang dilakukan

adalah uji-t dengan langkah-langkah sebagai berikut.

Setelah dilakukan uji prasyarat yaitu uji normalitas dan uji homogenitas

untuk maka barulah dilakukan uji hipotesis dengan uji perbedaan rata-rata.

Langkah-langkah pengujian hipotesis adalah sebagai berikut.28

a. Merumuskan hipotesis

b. Menghitung harga “t” obeservasi ditulis atau t hitung dengan rumus:

= ̅ ̅

, dimana

√( )(∑

∑ )

( )( )( )

∑ ∑

(∑ )

dan ∑

∑

(∑ )

c. Menentukan harga berdasarkan derajat bebas, yaitu:

db = ( dan jumlah data kelompok 1 dan 2)

d. Membandingkan harga dan dengan 2 kriteria:

Jika maka diterima.

Jika maka ditolak.

e. Penarikan kesimpulan

Jika diterima, berarti tidak ada perbedaan parameter rata-rata populasi.

Jika ditolak, berarti ada perbedaan parameter rata-rata populasi.

Untuk menguji hipotesis pada penelitian ini dilakukan dengan analisis

Independent Sample T-test pada aplikasi perangkat lunak SPSS.

H. Hipotesis Statistika

Adapun perumusan hipotesis statistik dalam penelitian ini adalah sebagai

berikut:

H0 =

H1 =

28

Ibid., h. 296.

39

Keterangan:

: Rata-rata kemampuan berpikir intuitif matematis siswa kelas eksperimen.

: Rata-rata kemampuan berpikir intuitif matematis siswa kelas kontrol.

H0 : Rata-rata kemampuan berpikir intuitif matematis siswa yang diajarkan

menggunakan puzzle based learning tidak lebih dari siswa yang menggunakan

pendekatan saintifik.

H1 : Rata-rata kemampuan berpikir intuitif matematis siswa yang diajarkan

menggunakan puzzle based learning lebih tinggi dari siswa yang menggunakan

pendekatan saintifik.

Tingkat signifikasi yang diambil dalam penelitian ini adalah derajat

kepercayaan 95% dan α = 0,05 dengan kriteria penerimaan sebagai berikut.

H0 diterima: Jika

H1 ditolak: Jika

71

BAB V

KESIMPULAN DAN SARAN

A. Kesimpulan

Berdasarkan hasil analisis dan pembahasan dari penelitian mengenai

pengaruh pembelajaran dengan puzzled-based learning terhadap kemampuan

berpikir intuitif matematis siswa diperoleh kesimpulan sebagai berikut.

1) Kemampuan berpikir intuitif matematis siswa pada kelas eksperimen yang

pembelajarannya diterapkan puzzle-based learning sudah tergolong tinggi

pada seluruh indikator. Kemampuan berpikir intuitif matematis pada kelas

eksperimen yang terbesar adalah pada indikator deduksi. Indikator lain yang

menempati posisi kedua dan ketiga adalah generalisasi dan katalisasi. Dapat

dikatakan bahwa pembelajaran dengan pendekatan puzzled-based learning

dapat mengembangkan kemampuan berpikir intuitif matematis siswa.

2) Kemampuan berpikir intuitif matematis siswa pada kelas kontrol yang

diterapkan dengan pembelajaran konvensional yaitu dengan pendekatan

saintifik masih tergolong rendah pada seluruh indikator. Kemampuan

berpikir intuitif mstematis pada kelas kontrol yang terbesar adalah katalisasi

namun hasil ini masih tergolong rendah dan belum cukup memuaskan.

Indikator lain yang menempati posisi kedua dan ketiga adalah deduksi dan

generalisasi.

3) Berdasarkan hasil uji hipotesis menunjukkan bahwa rata-rata kemampuan

berpikir intuitif matematis siswa kelas eksperimen yang pembelajarannya

diterapkan dengan puzzled-based learning lebih tinggi daripada rata-rata

siswa kelas kontrol dengan pendekatan saintifik.

72

B. Saran

Berdasarkan temuan yang peneliti dapatkan dalam penelitian ini, ada

beberapa saran yang peneliti ingin sampaikan dalam penelitian ini, yaitu:

1) Bagi sekolah, berdasarkan hasil penelitian bahwa rata-rata kemampuan

berpikir intuitif matematis siswa yang diterapkan dengan puzzled-based

learning lebih tinggi daripada rata-rata kemampuan berpikir intuitif

matematis siswa yang diajarkan dengan pendekatan saintifik sehingga

pembelajaran dengan puzzle-based learning dapat menjadi salah stau

alternatif yang disarankan dalam pembelajaran matematika untuk dapat

diterapkan kepada siswa dalam mengembangkan kemampuan berpikir

intuitif matematis.

2) Bagi guru, pembelajaran dengan puzzle-based learning membutuhkan

waktu yang relatif lebih lama pada tahap mengenumerasi dan mengeliminasi

serta simulasi dan optimisasi. Oleh sebab itu, sebaiknya penerapan

pembelajaran ini didesain dengan baik yaitu mempertimbangkan alokasi

waktu yang diperlukan sehingga pembelajaran dapat berjalan tepat waktu.

3) Bagi siswa, sebaiknya lebih mandiri dalam menyelesaikan masalah ketika

mempelajari konsep pengetahuan daripada menunggu serta mengandalkan

penjelasan guru dalam menyampaikan materi sehingga siswa lebih percaya

diri dan mendapatkan pengetahuan yang kokoh pada setiap proses

pembelajaran.

4) Bagi peneliti lain, penelitian ini hanya melihat pengaruh penerapan

pembelajaran dengan puzzle-based learning terhadap kemampuan berpikir

intuitif matematis pada materi turunan trigonometri. Oleh sebab itu,

sebaiknya penelitian juga dilakukan pada pokok bahasan dan kemampuan

berpikir matematis yang lain. Dalam pemilihan masalah (puzzle) sebaiknya

peneliti memberikan permasalahan yang unik dan menarik, sehingga siswa

berantusias dalam menyelesaikan masalah. Peneliti juga disarankan untuk

melakukan manajemen waktu yang baik, agar alokasi waktu pembelajaran

yang tersedia dapat digunakan sebaik-baiknya dan seluruh tahapan

pembelajaran puzzle-based learning berjalan secara maksimal.

73

DAFTAR PUSTAKA

Boukcherida, A. Enhancing Tertiary Students’ Creativity Thinking Through

Educational Puzzles, Biskra: Disertasi University of Biskra, 2016

Falkner, Nickolas, dkk. Puzzle-Based Learning For Engineering And Computer

Scienve. London: IEEE Comput. 2010.

Hamzah, Ali. Evaluasi Pembelajaran Matematika. Jakarta : Rajawali Pers. 2014.

Hamzah, Ali, H.M., Perencanaan dan Strategi Pembelajaran Matematika,

Jakarta: PT Raja Grafindo Persada. 2014

Johar, Rahmah. Domain PISA untuk Literasi Matematika. Jurnal Peluang. Vol. 1,

Nomor 1. Oktober 2012.

Kadir. Statistika Terapan : Konsep, Contoh dan Analisis Data dengan Program

SPSS/Lisrel dalam Penelitian. Edisi Kedua. Jakarta : PT Raja Grafindo

Persada. 2015.

Kurniawati, Lia. Enhancing Students’ Mathematical Intuitive-Reflective Thinking

Ability through Problem-Based Learning with Hypnoteaching Method.

Jakarta: Journal of Education and Practice IISTE. 2014.

Lestari, Karunia Eka,. Penelitian Pendidikan Matematika. Bandung: Refika

Aditama. 2015.

Meyer, Edwin F. III, dkk. Guide to Teaching Puzzle based Learnig. London:

Springer. 2014.

Muniri. Karakteristik Berpikir Intuitif Siswa dalam Menyelesaikan Masalah

Matematika. Makalah Dipresentasikan dalam Seminar Nasional

74

Matematika dan Pendidikan Matematika FMIPA UNY. Yogyakarta, 9

November 2013.

Muniri. Model Penalaran Intuitif Siswa dalam Menyelesaikan Masalah

Matematika. Makalah Dipresentasikan dalam Seminar Nasional

Matematika dan Pendidikan Matematika FMIPA UNY. Yogyakarta, 10

November 2012.

Muniri, Urgensi dan Sumbangsih Nilai Matematika dalam Membangun Karakter

Bangsa. Jurusan Tadris Matematika IAIN Tulungagung. 2011.

Musfiqon, Pendekatan Pembelajaran Saintifik. Sidoarjo: Nizamia Learning

Center. 2015.

OECD 2009. Take The Test: Sample Question from OECD’s PISA Asseesment.

PISA: OECD Publishing 2009.

OECD 2017. PISA 2015: Technical Report. PISA: OECD Publishing. 2016.

OECD 2018. PISA 2015: Result in Focus. PISA: OECD Publishing, 2016.

Peraturan Menteri Pendidikan Nasional Republik Indonesia tahun 2006 tentang

Standar Isi.

Peraturan Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan RI Nomor 65 Tahun 2013

tentang Standar Proses Pendidikan Dasar dan Menengah.

Parker, Frieda. A Study Of The Role Of Intuition In The Development Of Student

Understanding Of Span And Linear Independence In A Elementary Linear

Algebra Class. Proceedings Of The 13th

Annual Conference On Research

In Undergraduate Mathematics Education. 1992.

75

Pounstone, William. How Would You Move A Mount Fuji? Microsoft’s Cult

Puzzle – How The World’s Smartest Companies Select The Most Creative

Thinker. New York: Little Brown, 2000.

Prastowo, Andi. Menyusun Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Tematik

Terpadu: Implementasi Kurikulum 2013 untuk SD/MI. Jakarta:

Prenadamedia Grup. 2015.

Pusat Bahasa Depdiknas RI. Kamus Bahasa Indonesia. Jakarta: Pusat Bahasa.

2008.

P. N. Kustos. Trens Concerning Four Misconception in Student’s Intuitively-

Based Probabilistic Reasoning Sourced in The Heuristic of

Representativeness. Diakses dari http://udini.proquest.com/viem/trends-

concerning-four. pada 21 Oktober 2018.

Rini. Pengaruh Pembelajaran Open Ended terhadap Kemampuan Berpikir

Intuitif Matematis. Jakarta: Skripsi UIN Syarif Hidayatullah Jakarta.

2018.

Sanjaya, Wina. Strategi Pembelajaran Berorientasi Standar Proses Pendidikan.

Jakarta: Kencana Prenada Media. Cet. 8. 2011.

Shadiq, Fadjar. Apa dan Mengapa Matematika Begitu Penting?, Yogyakarta:

PPTK Matematika, 2007.

Sofia, Sa‟o. Berpikir intuitif sebagai solusi mengatasi rendahnya rendahnya

prestasi belajar matematika. Jurnal review pembelajaran. 2016.

http://udini.proquest.com/viem/trends-concerning-four.%20pada%20%2010%20Oktober%202017

http://udini.proquest.com/viem/trends-concerning-four.%20pada%20%2010%20Oktober%202017

76

Sukmana, Agus., Wahyudin. A Teaching Material Development for Developing

Students Intuitive Thinking Through React Contextual Teaching Approach.

Jurnal Matematika Statistik. Vol. 11. 2011.

Sukmana, Agus. Intuisi dalam Bermatematika: Fakta dan Implikasinya pada

Pembelajaran Matematika. Dipresentasikan dalam Seminar Nasional

Matematika dan Pendidikan Matematika STKIP Siliwangi. Jurnal

Pendidikan Matematika, Vol. 1, 2011.

Sukmana, Agus. Profil Berpikir Intuitif Matematik. LPPM Universitas Katholik

Parahiyangan: Bandung, 2011.

Sumarmo, Utari. Berpikir dan Disposisi Matematik: Apa, Mengapa dan

Bagaimana Dikembangkan Pada Peserta Didik. FPMIPA UPI. 2010.

Talat. Decision and Intuition during Organizational Change: An Evolutionary

Critique of Dual Process Theory. University of Salford Manchester. 2017.

Torff, B. Understanding and Teaching the Intuitive Mind: student and teacher

learning. Mahwa, N.J.: Lawrence Erlbaum Associates. 2000.

Yakin, F. P. Karakteristik Berpikir Intuitif Siswa dalam Menyelesaikan Masalah

Matematik Berdasarkan Kemampuan Awal Matematik Siswa SMP.

Jakarta: Skripsi UIN Syarif Hidayatullah Jakarta. 2017.

77

LAMPIRAN 1

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

KELAS EKSPERIMEN

Nama Sekolah : SMA Negeri 3 Kota Tangerang Selatan

Mata Pelajaran : Matematika-Peminatan

Kelas : XII MIPA

Semester : 1 (Satu)

Materi : Turunan Fungsi Trigonometri

Submateri : Konsep Turunan Fungsi Trigonometri

Pertemuan ke- : 1 (satu)

Alokasi Waktu : 2 x 45 menit

A. Kompetensi Inti

1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya.

2. Menunjukkan perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli (gotong

royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif, dan proaktif sebagai

bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara

efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta menempatkan diri sebagai

cerminan bangsa dalam pergaulan dunia.

3. Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual,

prosedural berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan,

teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan,

kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan

kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian

yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan

masalah.

4. Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak

terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara

mandiri, dan mampu menggunakan metode sesuai kaidah keilmuan.

78

B. Kompetensi Dasar dan Indikator Pencapaian Kompetensi

Kompetensi Dasar Indikator Pencapaian Kompetensi

3.3 Menggunakan prinsip

turunan ke fungsi turunan


4.3 Menyelesaikan masalah

yang berkaitan dengan

turunan fungsi


3.3.1 Menggunakan konsep turunan ke fungsi

trigonometri sederhana dengan konsep

yang masuk akal dan logis

4.3.1 Menyelesaikan masalah yang berkaitan

dengan turunan fungsi trigonometri

sederhana mengunakan kombinasi rumus

yang dimiliki.

C. Tujuan Pembelajaran

Pada pembelajaran ini diharapkan siswa dapat:

1. Siswa dapat menggunakan turunan fungsi trigonometri sederhana dengan

konsep yang masuk akal dan logis.

2. Siswa dapat menerapkan konsep turunan untuk menyelesaikan masalah

turunan fungsi trigonometri sederhana mengunakan kombinasi rumus yang

dimiliki.

D. Materi Pembelajaran

E. Strategi Pembelajaran

1. Pendekatan : Pendekatan Puzzle-based Learning

2. Metode : Diskusi, Tanya Jawab, Penugasan, Presentasi, dan

Analisis

𝒋𝒊𝒌𝒂 𝒇(𝒙) 𝐬𝐢𝐧 𝒈(𝒙) 𝒎𝒂𝒌𝒂 𝒇′(𝒙) [𝐜𝐨𝐬𝒈(𝒙)].𝒈′(𝒙)

𝒋𝒊𝒌𝒂 𝒇(𝒙) 𝐜𝐨𝐬 𝒈(𝒙) 𝒎𝒂𝒌𝒂 𝒇′(𝒙) [ 𝐬𝐢𝐧𝒈(𝒙)].𝒈′(𝒙)

𝒋𝒊𝒌𝒂 𝒇(𝒙) 𝐭𝐚𝐧𝒈(𝒙) 𝒎𝒂𝒌𝒂 𝒇′(𝒙) [𝐬𝐞𝐜𝟐 𝒈(𝒙)].𝒈′(𝒙)

𝒋𝒊𝒌𝒂 𝒇(𝒙) 𝐜𝐨𝐭 𝒈(𝒙) 𝒎𝒂𝒌𝒂 𝒇′(𝒙) [ 𝐜𝐨𝐬𝐞𝐜𝟐 𝒈(𝒙)].𝒈′(𝒙)

𝒋𝒊𝒌𝒂 𝒇(𝒙) 𝐬𝐞𝐜 𝒈(𝒙) 𝒎𝒂𝒌𝒂 𝒇′(𝒙) [𝐭𝐚𝐧𝒈(𝒙). 𝒔𝒆𝒄 𝒈(𝒙)].𝒈′(𝒙)

𝒋𝒊𝒌𝒂 𝒇(𝒙) 𝐜𝐨𝐬𝐞𝐜 𝒈(𝒙) 𝒎𝒂𝒌𝒂 𝒇′(𝒙) [ 𝐜𝐨𝐭 𝒈(𝒙). 𝒄𝒐𝒔𝒆𝒄 𝒈(𝒙)].𝒈′(𝒙)

Turunan Fungsi Trigonometri

Ada rumus dasar yang dapat kita gunakan dalam menentukan turunan dari fungsi

trigonometri. Rumus tersebut adalah:

79

F. Media/Alat dan Bahan Pembelajaran

1. Media/Alat : Spidol, Papan Tulis, Laptop, dan LCD

2. Bahan Belajar : Unit Kegiatan Belajar/UKB

G. Sumber Belajar

Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan, Matematika Peminatan

SMA/MA/SMK/MAK Kelas XII Semester 1 Edisi Revisi 2014, hal 35-39.

H. Langkah-Langkah Pembelajaran

Pertemuan 1

Pendahuluan (10 menit)

1 Salam dan menyiapkan kondisi peserta didik untuk mengikuti pembelajaran;

2 Menjelaskan tujuan pembelajaran atau kompetensi dasar yang akan dicapai;

3 Guru melakukan apersepsi untuk mendorong rasa ingin tahu tentang materi

turunan fungsi trigonometri;

4 Guru membagi siswa ke dalam kelompok heterogen;

5 Guru menyampaikan cakupan materi dan penjelasan langkah kegiatan

pembelajaran;

Kegiatan Inti (70 menit)

Fase 1 : Memahami Masalah

a. Peserta didik mengamati masalah tentang turunan fungsi trigonometri secara

berkelompok yang disajikan dalam UKB;

b. Peserta didik mendaftar semua aspek penting yang ditemukan dalam bentuk

model matematika, seperti: tabel, grafik ataupun diagram;

c. Peserta Didik bekerjasama mengamati dan mencatat secara kritis data-data

yang diberikan dalam UKB, dengan tujuan menghimpun berbagai konsep dan

aturan matematika yang sudah dipelajari sebelumnya untuk pemecahan

masalah;

d. Peserta Didik berkolaborasi melakukan diskusi kelompok dan mengumpulkan

pertanyaan yang relevan dengan konsep turunan fungsi trigonometri dipandu

UKB.

Fase 2 : Mengenali Pola

a. Guru mendampingi peserta didik melihat hubungan-hubungan yang terlihat pada

masalah dengan konsep pengetahuan yang dimiliki sebeumnya untuk

membangun strategi penyelesaian masalah;

b. Peserta Didik berkolaborasi dan komunikatif berdiskusi dalam kelompok untuk

80

membuat pola atau hubungan dari informasi yange didapat dengan materi yang

sudah dipelajari sebelumnya untuk memprediksi solusi.

Fase 3 : Mengenumerasi dan Mengeliminasi

a. Peserta didik mengidentikasi dan mengeksplorasi semua kemungkinan jawaban

dari strategi- yang telah ditetapkan;

b. Peserta didik dengan cermat mengeliminasi hal-hal yang tidak diperlukan agar

mendapatkan satu penyelesaian yang dianggap paling tepat, serta memberikan

alasannya.

Fase 4 : Menyederhanakan

Peserta didik mentransformasi penyelesaian yang telah ditemukan sebelumnya

menjadi bentuk yang lebih sederhana dan efektif.

Fase 5 : Gedanken

a. Guru memberikan masalah sejenis kepada peserta didik untuk mempertajam

kemampuan mereka terhadap konsep turunan fungsi trigonometri sederhana

yang sedang dipelajari;

b. Peserta didik berkolaborasi menyelesaikan masalah yang diberikan dengan

menggunakan langkah yang sama seperti penyelesaian masalah sebelumnya.

Fase 6 : Simulasi dan Optimisasi

a. Peserta didik melakukan simulasi, pemeragaan, atau presentasi terkait

penyelesaian masalah yang dilakukan;

b. Guru meminta peserta didik yang lain untuk menanggapi, mengajukan

pertanyaan, saran dan sebagainya dalam rangka penyempurnaan atas konsep

turunan fungsi trigonometri;

c. Guru membimbing peserta didik menyimpulkan bersama konsep turunan fungsi

trigonometri sederhana yang telah dipelajari.

Kegiatan Penutup (10 menit)

1. Guru memberikan evaluasi pembelajaran yang terdapat pada UKB .

2. Guru memberikan informasi tentang tujuan pembelajaran pada pertemuan

berikutnya yaitu fungsi naik dan fungsi turun trigonometri.

I. Penilaian Hasil Pembelajaran

1. Penilaian Aspek Kognitif:

No Indikator Instrumen

1. Menggunakan konsep turunan ke fungsi trigonometri sederhana dengan

konsep yang masuk akal dan logis

LKS, butir soal

no. 1

2. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan turunan fungsi

trigonometri sederhana mengunakan kombinasi rumus yang dimiliki.

Butir soal

no. 2

81

Latihan Soal:

1. Tentukan turunan dari f(x) = .

2. Suatu roaller coaster di negara A memiliki alur lintasan membentuk fungsi

f(x) = 2 sin x, sedangkan di negara B membentuk fungsi g(x) = sin 2x

dalam selang . Tentukan perbedaan alur lintasan kedua

roaller coaster tersebut ditinjau dari turunan fungsinya!

Rubrik Penilaian:

No. Jawaban Skor

1. Dik: f(x) =

Dit: f’(x) 10

f(x) = → y = u.v → y‟ = u’.v + u.v’

u = v = sin 3x

u‟ = 2x v‟ = 2 cos 3x

y‟ = u’.v + u.v’

y’ = 2x . sin 3x + . 2 cos 3x

y‟ = 2x sin 3x +

30

Jadi, f’(x) = 2x sin 3x + 10

2. Dik: g(x) = 2 sin x h(x) = sin 2x

Dit: g’(x) dan h’(x) 10

y = sin f(x) → y‟ = [cos f(x)]. f‟(x)

g(x) = 2 sin x → g‟(x) = 2. cos x = 2 cos x

h(x) = sin 2x → h‟(x) = [cos 2x] . 2 = 2 cos 2x

30

Jadi, alur kedua lintasan roaller coaster tersebut berbeda dapat dilihat

dari turunannya, yaitu g‟(x) = 2 cos x dan h‟(x) = 2 cos 2x 10

Total Skor 100

2. Penilaian Aspek Afektif (Sikap)

Rubrik penilaian sikap madisusun sebagai berikut:

Kriteria Skor Indikator

Sangat Baik (SB) 4 Mengerjakan tugas sendiri, tanpa bertanya kepada teman.

Baik (B) 3 Mengerjakan tugas sendiri, namun bertanya kepada teman.

Cukup (C) 2 Mengerjakan tugas bersama teman.

Kurang (K) 1 Tidak mengerjakan tugas.

Rubrik penilaian sikap disusun sebagai berikut:


Sangat Baik (SB) 4 Bertanya, menanggapi pertanyaan dan memperhatikan penjelasan

guru.

82

Baik (B) 3 Bertanya dan memperhatikan penjelasan guru.

Cukup (C) 2 Memperhatikan penjelasan guru, namun tidak bertanya dan

menanggapi pertanyaan teman dan guru.

Kurang (K) 1 Tidak bertanya, menanggapi pertanyaan maupun memperhatikan

penjelasan guru.

Berilah nilai sikap (1/2/3/4) pada kolom yang disediakan sesuai hasil

pengamatan.

No. Nama Sikap

Jumlah Skor Predikat Mandiri Aktif

Keterangan:

a. Nilai sikap = jumlah skor perolehan x 100 : 8

b. Nilai sikap dikualifikasikan menjadi predikat sebagai berikut:

SB = Sangat Baik : 80 – 100

B = Baik : 70 – 79

C = Cukup : 60 – 69

K = Kurang : < 69

Pamulang, 6 Agustus 2018

Peneliti

Mardiana Zulfa

NIM. 11140170000005

83


KELAS EKSPERIMEN



Kelas : XII MIPA

Semester : 1 (Satu)


Submateri : Fungsi Naik dan Fungsi Turun Trigonometri

Pertemuan ke- : 2 (Dua)


B. Kompetensi Inti


2. Menunjukkan perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli (gotong royong,

kerjasama, toleran, damai), santun, responsif, dan proaktif sebagai bagian

dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif

dengan lingkungan sosial dan alam serta menempatkan diri sebagai cerminan

bangsa dalam pergaulan dunia.





kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang

spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah.




84

C. Kompetensi Dasar dan Indikator Pencapaian Kompetensi







turunan fungsi


3.3.2 Menggunakan konsep fungsi naik dan

fungsi turun trigonometri dengan konsep

yang masuk akal dan logis.


dengan konsep fungsi naik dan fungsi

turun trigonometri menggunakan

kombinasi rumus yang dimiliki.

D. Tujuan Pembelajaran


1. Siswa dapat menggunakan konsep fungsi naik dan fungsi turun trigonometri

dengan konsep yang masuk akal dan logis.


konsep fungsi naik dan fungsi turun trigonometri menggunakan kombinasi

rumus yang dimiliki.

E. Materi Pembelajaran

F. Strategi Pembelajaran

1. Pendekatan : Pendekatan Puzzle-based Learning


Analisis

G. Media/Alat dan Bahan Pembelajaran



Fungsi Naik dan Fungsi Turun Trigonometri

Adapun ketentuan fungsi naikndan fungsi turun pada fungsi trigonometri dapat

ditentukan sebagai berikut:

o Fungsi f(x) naik dalam suatu interval jika f‟(x) > 0 untuk setiap x anggota interval

tersebut.

o Fungsi f(x) turun dalam suatu interval jika f‟(x) < 0 untuk setiap x anggota

interval tersebut.

85

H. Sumber Belajar



I. Langkah-Langkah Pembelajaran

Pertemuan 2





fungsi naik dan fungsi turun trigonometri;



pembelajaran;



a. Peserta didik mengamati masalah tentang fungsi naik dan fungsi turun

trigonometri secara berkelompok yang disajikan dalam UKB;






masalah;


pertanyaan yang relevan dengan konsep fungsi naik dan fungsi turun

trigonometri dipandu UKB.


a. Guru mendampingi peserta didik melihat hubungan-hubungan yang terlihat

pada masalah dengan konsep pengetahuan yang dimiliki sebeumnya untuk





Fase 3 : Mendaftar dan Mengeliminasi


86

dari strategi yang telah ditetapkan;



alasannya.




Fase 5 : Gedanken


kemampuan mereka terhadap fungsi naik dan fungsi turun trigonometri yang

sedang dipelajari;







pertanyaan, saran dan sebagainya dalam rangka penyempurnaan atas fungsi

naik dan fungsi turun trigonometri;

c. Guru membimbing peserta didik menyimpulkan bersama fungsi naik dan fungsi

turun trigonometri yang telah dipelajari.




berikutnya yaitu Nilai Stasioner Fungsi Trigonometri.

J. Penilaian Hasil Pembelajaran



1. Menggunakan konsep fungsi naik dan fungsi turun trigonometri dengan


LKS, butir soal

no. 1

2. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan konsep fungsi naik dan

fungsi turun trigonometri menggunakan kombinasi rumus yang dimiliki.

Butir soal no.

2

Latihan Soal:

1. Turunan fungsi y = cos2x adalah ….

2. Suatu roaller coaster di negara A memiliki alur lintasan membentuk fungsi f(x)

= 3 sin x, sedangkan di negara B membentuk fungsi g(x) = sin 3x dalam selang

87

. Tentukan perbedaan alur lintasan kedua roaller coaster tersebut

ditinjau dari lintasannya kenaikan alur lintasannya.

Rubrik Penilaian:

No. Jawaban Skor

1. Dik: y = f(x) = cos2x

Dit: turunan f(x) 10

f(x) = cos2x

f’(x) = 2 cos x. (- sin x) = - 2sin x cos x = - sin 2x 30

Jadi, f’(x) = - sin 2x 10


Dit: Perbedaan berdasarkan alur lintasan. 10

y = sin f(x) → y’ = [cos f(x)]. f’(x)

g(x) = 3 sin x → g’(x) = 3. cos x = 3 cos x

g’(x) = 3 cos x > 0

cos x > 0 → 0 < x <

dan

h(x) = sin 3x → h’(x) = 3. cos 3x = 3 cos 3x

h’(x) = 3 cos 3x > 0

cos 3x > 0 →

;

; dan

30


dari lintasannya. Roaller coaster A mengalami kenaikan alur lintasan saat

interval 0 < x <

dan

, sedangkan roaller coaster B

mengalami kenaikan pada interval

;

; dan

10

Total Skor 100











guru.


88




penjelasan guru.


pengamatan.

No. Nama Sikap


Keterangan:




B = Baik : 70 – 79

C = Cukup : 60 – 69

K = Kurang : < 69


Peneliti

Mardiana Zulfa

NIM. 11140170000005

89


KELAS EKSPERIMEN



Kelas : XII MIPA

Semester : 1 (Satu)


Submateri : Nilai Stasioner Fungsi Trigonometri

Pertemuan ke- : 3 (Tiga)


A. Kompetensi Inti
















90



3.3 Menggunakan prinsip turunan

ke fungsi turunan


4.3 Menyelesaikan masalah yang

berkaitan dengan turunan

fungsi trigonometri

sederhana.

3.3.3 Menggunakan konsep nilai-nilai

stasioner fungsi trigonometri dengan


4.3.3 Menyelesaikan masalah nilai-nilai

stasioner fungsi trigonometri

mengunakan kombinasi rumus yang

dimiliki.



1. Siswa dapat menggunakan konsep nilai-nilai stasioner fungsi trigonometri dengan


2. Siswa dapat menerapkan konsep nilai-nilai stasioner untuk menyelesaikan masalah

nilai-nilai stasioner fungsi trigonometri mengunakan kombinasi rumus yang dimiliki.



1. Pendekatan : Puzzle-based Learning


Analisis




Nilai-nilai stasioner fungsi Trigonometri

Misal f(x) adalah fungsi trigonometri. Dalam hal khusus, apabila f‟(𝑥 ) = 0, maka

f(x) disebut stasioner di titik x = 𝑥 , nilai f(𝑥 ) karena hal tersebut disebut nilai

stasioner f(x) pada x = 𝑥 dan titik (𝑥 , f(𝑥 )) disebut titik stasioner.

91

G. Sumber Belajar




Pertemuan 3





nilai-nilai stasioner fungsi trigonometri;



pembelajaran;



a. Peserta didik mengamati masalah tentang nilai-nilai stasioner fungsi

trigonometri secara berkelompok yang disajikan dalam UKB;






masalah;


pertanyaan yang relevan dengan nilai-nilai stasioner fungsi trigonometri

dipandu UKB.


a. Guru mendampingi peserta didik melihat hubungan-hubungan yang terlihat

pada masalah dengan konsep pengetahuan yang dimiliki sebeumnya untuk





Fase 3 : Mendaftar dan Mengeliminasi


dari strategi yang telah ditetapkan;

92



alasannya.




Fase 5 : Gedanken


kemampuan mereka terhadap nilai-nilai stasioner fungsi trigonometri yang

sedang dipelajari;







pertanyaan, saran dan sebagainya dalam rangka penyempurnaan atas konsep

nilai-nilai stasioner fungsi trigonometri;

c. Guru membimbing peserta didik menyimpulkan bersama nilai-nilai stasioner

fungsi trigonometri yang telah dipelajari.




berikutnya yaitu Titik Maksimum dan Titik Minimum Fungsi Triginometri.




1. Menggunakan konsep nilai-nilai stasioner fungsi trigonometri dengan


LKS, butir soal

no. 1

2. Menerapkan konsep nilai-nilai stasioner untuk menyelesaikan masalah

nilai-nilai stasioner fungsi trigonometri mengunakan kombinasi rumus

yang dimiliki.

Butir soal no.

2

Latihan Soal:

1. Pada interval , nilai stasioner dari fungsi f(x) = cos 2x diperoleh pada…

2. Sebuah bandul bergerak bebas ke kiri dan ke kanan. Panjang bandul sama dengan 2 meter. Jika

bandul bergerak sejauh dan k adalah jarak yang ditempuh bandul dari posisi awal, tentukan

persamaan dalam k dan . Tentukan juga nilai yang menghasilkan nilai-nilai stasioner k.

93

Rubrik Penilaian:

No. Jawaban Skor

1. Dik: f(x) =

Dit: Titik Stasioner dari f(x) atau ( , f( )) 10

f(x) =

f’(x) = - 2 = 0

= 0

= sin 0

2x = 0 + k.360

x = k. 180

k = 1, maka x = 180

= sin (180-0)

sin 2x = sin 180

2x = 180 + k.360

x = 90 + k.180

k = 0, maka x = 90

30

Jadi, Titik Stasioner dari f(x) terjadi ketika x = 90 dan x = 180 10

2. Dik: Panjang bandul = a = 2

Sudut yang dibentuk antara sisi kanan dan kiri =

Dit: Persamaan k dan

10

Dengan menggunakan luas segitiga dapat diperoleh persamaan:

x t x k =

x a x a x sin

x √

x k =

x 2 x 2 x sin

Maka: Persamaan k dan : 4 -

= 16 sin2

4 -

= 16 sin2 (Turunkan)

8k

-

x 4k3

= 32 sin cos

(8k k3)

= 16 sin

=

Nilai – nilai stasioner diperoleh saat:

=

= 0

= 0 = 90 = 180

Untuk = 0 maka 4 -

= 16 sin2

4 -

= 0

k1 = 0, k2 = 4, k3 = -4. Dalam hal ini k yang memenuhi adalah k = 0

30

Jadi, persamaan k dan yaitu 4 -

= 16 sin2 nilai yang memenuhi

agar bandul mencapai nilai stasioner yaitu k = 0. 10

Total Skor 100

94











guru.





penjelasan guru.


pengamatan.

No. Nama Sikap


Keterangan:




B = Baik : 70 – 79

C = Cukup : 60 – 69

K = Kurang : < 69


Peneliti

Mardiana Zulfa

NIM. 11140170000005

95

LAMPIRAN 2


KELAS KONTROL



Kelas : XII MIPA

Semester : 1 (Satu)



Pertemuan ke- : 1 (satu)


A. Kompetensi Inti
















96

B. Kompetensi Dasar/KD dan Indikator Pencapaian Kompetensi/IPK



ke fungsi turunan




fungsi trigonometri

sederhana.

3.3.1 Menggunakan konsep turunan fungsi

trigonometri dengan konsep yang

masuk akal dan logis.

4.3.1 Menyelesaikan masalah fungsi

trigonometri sederhana mengunakan


C.Tujuan Pembelajaran


1. Siswa dapat menggunakan turunan fungsi trigonometri sederhana dengan



turunan fungsi trigonometri sederhana mengunakan kombinasi rumus yang

dimiliki.


𝒋𝒊𝒌𝒂 𝒇(𝒙) 𝐬𝐢𝐧 𝒈(𝒙) 𝒎𝒂𝒌𝒂 𝒇′(𝒙) [𝐜𝐨𝐬𝒈(𝒙)].𝒈′(𝒙)

𝒋𝒊𝒌𝒂 𝒇(𝒙) 𝐜𝐨𝐬 𝒈(𝒙) 𝒎𝒂𝒌𝒂 𝒇′(𝒙) [ 𝐬𝐢𝐧𝒈(𝒙)].𝒈′(𝒙)

𝒋𝒊𝒌𝒂 𝒇(𝒙) 𝐭𝐚𝐧𝒈(𝒙) 𝒎𝒂𝒌𝒂 𝒇′(𝒙) [𝐬𝐞𝐜𝟐 𝒈(𝒙)].𝒈′(𝒙)

𝒋𝒊𝒌𝒂 𝒇(𝒙) 𝐜𝐨𝐭 𝒈(𝒙) 𝒎𝒂𝒌𝒂 𝒇′(𝒙) [ 𝐜𝐨𝐬𝐞𝐜𝟐 𝒈(𝒙)].𝒈′(𝒙)

𝒋𝒊𝒌𝒂 𝒇(𝒙) 𝐬𝐞𝐜 𝒈(𝒙) 𝒎𝒂𝒌𝒂 𝒇′(𝒙) [𝐭𝐚𝐧𝒈(𝒙). 𝒔𝒆𝒄 𝒈(𝒙)].𝒈′(𝒙)

𝒋𝒊𝒌𝒂 𝒇(𝒙) 𝐜𝐨𝐬𝐞𝐜 𝒈(𝒙) 𝒎𝒂𝒌𝒂 𝒇′(𝒙) [ 𝐜𝐨𝐭 𝒈(𝒙). 𝒄𝒐𝒔𝒆𝒄 𝒈(𝒙)].𝒈′(𝒙)

Turunan Fungsi Trigonometri

Ada rumus dasar yang dapat kita gunakan dalam menentukan turunan dari fungsi

trigonometri. Rumus tersebut adalah:

97


1. Pendekatan : Pendekatan Saintifik


Analisis



2. Bahan Belajar : Buku Teks Pelajaran

G. Sumber Belajar




Pertemuan 1

Pendahuluan


2 Memeriksa kemampuan peserta didik untuk mengetahui kompetensi awal terkait konsep turunan fungsi trigonometri;


4 Menyampaikan cakupan materi dan penjelasan langkah kegiatan pembelajaran;

5 Menyampaikan apersepsi tentang manfaat mempelajari turunan fungsi trigonometri;

Kegiatan Inti

1 Mengamati Siswa mengamati penyampaian yang guru berikan terkait turunan fungsi trigonometri dengan pengajuan masalah sehari-hari.

2 Menanya Siswa berkolaborasi dan komunikatif mengajukan pertanyaan yang relevan mengenai turunan fungsi trigonometri.

3 Mencoba Siswa menyelesaikan masalah yang diberikan peneliti di depan kelas.

4

Menalar

Siswa menganalisis dan membuat kategori dari unsur-unsur yang terdapat pada Konsep Turunan Fungsi Trigonmetri.

5

Mengkomunikasikan

Siswa menganalisis dan membuat kategori dari unsur-unsur yang terdapat pada Konsep Turunan Fungsi Trigonometri.

Kegiatan Penutup

1 Guru memberikan evaluasi pembelajaran yang terdapat pada UKB;

2 Guru memandu Peserta Didik untuk membuat kesimpulan pembelajaran pada pertemuan ini;

98

I. Penilaian Proses dan Hasil Pembelajaran



1. Menggunakan konsep turunan ke fungsi trigonometri sederhana dengan

konsep yang masuk akal dan logis

LKS, butir soal

no. 1

2. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan turunan fungsi

trigonometri sederhana mengunakan kombinasi rumus yang dimiliki. Butir soal no. 2

Latihan Soal:


2. Suatu roaller coaster di negara A memiliki alur lintasan membentuk fungsi

f(x) = 2 sin x, sedangkan di negara B membentuk fungsi g(x) = sin 2x

dalam selang . Tentukan perbedaan alur lintasan kedua

roaller coaster tersebut ditinjau dari turunan fungsinya!

Rubrik Penilaian:

No. Jawaban Skor

1. Dik: f(x) =

Dit: f’(x) 10

f(x) = → y = u.v → y‟ = u’.v + u.v’

u = v = sin 3x

u‟ = 2x v‟ = 2 cos 3x

y‟ = u’.v + u.v’

y’ = 2x . sin 3x + . 2 cos 3x

y‟ = 2x sin 3x +

30

Jadi, f’(x) = 2x sin 3x + 10


Dit: g’(x) dan h’(x) 10

y = sin f(x) → y‟ = [cos f(x)]. f‟(x)


h(x) = sin 2x → h‟(x) = [cos 2x] . 2 = 2 cos 2x

30


dari turunannya, yaitu g‟(x) = 2 cos x dan h‟(x) = 2 cos 2x 10

Total Skor 100

99











guru.





penjelasan guru.


pengamatan.

No. Nama Sikap


Keterangan:




B = Baik : 70 – 79

C = Cukup : 60 – 69

K = Kurang : < 69


Peneliti

Mardiana Zulfa

NIM. 11140170000005

100


KELAS KONTROL



Kelas : XII MIPA

Semester : 1 (Satu)



Pertemuan ke- : 2 (Dua)


A. Kompetensi Inti
















101








turunan fungsi


3.3.2 Menggunakan konsep fungsi naik dan

fungsi turun trigonometri dengan konsep

yang masuk akal dan logis.


dengan konsep fungsi naik dan fungsi

turun trigonometri menggunakan




1. Siswa dapat menggunakan konsep fungsi naik dan fungsi turun trigonometri

dengan konsep yang masuk akal dan logis.


konsep fungsi naik dan fungsi turun trigonometri menggunakan kombinasi

rumus yang dimiliki.




2. Metode : Diskusi, Tanya Jawab, Penugasan, Presentasi, dan Analisis



2. Bahan Belajar : Buku Teks Pelajaran


Adapun ketentuan fungsi naikndan fungsi turun pada fungsi trigonometri dapat

ditentukan sebagai berikut:

o Fungsi f(x) naik dalam suatu interval jika f‟(x) > 0 untuk setiap x anggota interval

tersebut.

o Fungsi f(x) turun dalam suatu interval jika f‟(x) < 0 untuk setiap x anggota

interval tersebut.

102

G. Sumber Belajar




Pertemuan 2

Pendahuluan


2 Memeriksa kemampuan peserta didik untuk mengetahui kompetensi awal terkait fungsi naik dan fungsi turun trigonometri;



5 Menyampaikan apersepsi tentang manfaat mempelajari fungsi naik dan fungsi turun trigonometri;

Kegiatan Inti

1 Mengamati Siswa mengamati penyampaian yang guru berikan terkait fungsi naik dan fungsi turun trigonometri dengan pengajuan masalah sehari-hari.

2 Menanya Siswa berkolaborasi dan komunikatif mengajukan pertanyaan yang relevan mengenai fungsi naik dan fungsi turun trigonometri.


4

Menalar

Siswa menganalisis dan membuat kategori dari unsur-unsur yang terdapat pada fungsi naik dan fungsi turun trigonometri.

5

Mengkomunikasikan

Siswa menganalisis dan membuat kategori dari unsur-unsur yang terdapat pada fungsi naik dan fungsi turun trigonometri.

Kegiatan Penutup

1 Guru memberikan evaluasi pembelajaran yang terdapat pada UKB.

2 Guru memandu Peserta Didik untuk membuat kesimpulan pembelajaran pada pertemuan ini.

I. Penilaian Proses dan Hasil Pembelajaran



1. Menggunakan konsep fungsi naik dan fungsi turun trigonometri dengan


LKS, butir soal no.

1

2. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan konsep fungsi naik dan fungsi turun trigonometri menggunakan kombinasi rumus yang dimiliki.

Butir soal no. 2

103

Latihan Soal:

1. Turunan fungsi y = cos2x adalah ….

2. Suatu roaller coaster di negara A memiliki alur lintasan membentuk fungsi f(x)

= 3 sin x, sedangkan di negara B membentuk fungsi g(x) = sin 3x dalam selang

. Tentukan perbedaan alur lintasan kedua roaller coaster tersebut

ditinjau dari lintasannya kenaikan alur lintasannya.

Rubrik Penilaian:

No. Jawaban Skor

1. Dik: y = f(x) = cos2x

Dit: f’(x) 10

f(x) = cos2x

f’(x) = 2 cos x. (- sin x) = - 2sin x cos x = - sin 2x 30

Jadi, f’(x) = - sin 2x 10


Dit: Perbedaan berdasarkan alur lintasan. 10

y = sin f(x) → y’ = [cos f(x)]. f’(x)

g(x) = 3 sin x → g’(x) = 3. cos x = 3 cos x

g’(x) = 3 cos x > 0

cos x > 0 → 0 < x <

dan

h(x) = sin 3x → h’(x) = 3. cos 3x = 3 cos 3x

h’(x) = 3 cos 3x > 0

cos 3x > 0 →

;

; dan

30


dari lintasannya. Roaller coaster A mengalami kenaikan alur lintasan saat

interval 0 < x <

dan

, sedangkan roaller coaster B


;

; dan

10

Total Skor 100








104




guru.





penjelasan guru.


pengamatan.

No. Nama Sikap


Keterangan:




B = Baik : 70 – 79

C = Cukup : 60 – 69

K = Kurang : < 69


Peneliti

Mardiana Zulfa

NIM. 11140170000005

105


KELAS KONTROL



Kelas : XII MIPA

Semester : 1 (Satu)


Submateri : Nilai Stasioner Fungsi Trigonometri

Pertemuan ke- : 3 (Tiga)


A. Kompetensi Inti
















106




ke fungsi turunan




fungsi trigonometri

sederhana.

3.3.4 Menggunakan konsep nilai-nilai

stasioner fungsi trigonometri dengan


3.3.2 Menyelesaikan masalah nilai-nilai

stasioner fungsi trigonometri

mengunakan kombinasi rumus yang

dimiliki.



1. Siswa dapat menggunakan konsep nilai-nilai stasioner fungsi trigonometri dengan


2. Siswa dapat menerapkan konsep nilai-nilai stasioner untuk menyelesaikan masalah

nilai-nilai stasioner fungsi trigonometri mengunakan kombinasi rumus yang dimiliki.





Analisis




Nilai-nilai stasioner fungsi Trigonometri

Misal f(x) adalah fungsi trigonometri. Dalam hal khusus, apabila f‟(𝑥 ) = 0, maka f(x)

disebut stasioner di titik x = 𝑥 , nilai f(𝑥 ) karena hal tersebut disebut nilai stasioner f(x)

pada x = 𝑥 dan titik (𝑥 , f(𝑥 )) disebut titik stasioner.

107

G. Sumber Belajar




Pertemuan 3

Pendahuluan


2 Memeriksa kemampuan peserta didik untuk mengetahui kompetensi awal terkait Nilai Stasioner Fungsi trigonometri;



5 Menyampaikan apersepsi tentang manfaat mempelajari Nilai Stasioner Fungsi trigonometri;

Kegiatan Inti

1 Mengamati Siswa mengamati penyampaian yang guru berikan terkait Nilai Stasioner Fungsi trigonometri dengan pengajuan masalah sehari-hari.

2 Menanya Siswa berkolaborasi dan komunikatif mengajukan pertanyaan yang relevan mengenai Nilai Stasioner Fungsi trigonometri.


4

Menalar

Siswa menganalisis dan membuat kategori dari unsur-unsur yang terdapat pada Nilai Stasioner Fungsi trigonometri.

5

Mengkomunikasikan

Siswa menganalisis dan membuat kategori dari unsur-unsur yang terdapat pada Nilai Stasioner Fungsi trigonometri.

Kegiatan Penutup

1 Guru memberikan evaluasi pembelajaran yang terdapat pada UKB.

2 Guru memandu Peserta Didik untuk membuat kesimpulan pembelajaran pada pertemuan ini.




1. Menggunakan konsep nilai-nilai stasioner fungsi trigonometri dengan

konsep yang masuk akal dan logis. LKS, butir soal no. 1

2. Menerapkan konsep nilai-nilai stasioner untuk menyelesaikan masalah nilai-

nilai stasioner fungsi trigonometri mengunakan kombinasi rumus yang

dimiliki.

Butir soal no. 2

108

Latihan Soal:

1. Pada interval , nilai stasioner dari fungsi f(x) = cos 2x diperoleh pada…

2. Sebuah bandul bergerak bebas ke kiri dan ke kanan. Panjang bandul sama dengan 2 meter. Jika

bandul bergerak sejauh dan k adalah jarak yang ditempuh bandul dari posisi awal, tentukan

persamaan dalam k dan . Tentukan juga nilai yang menghasilkan nilai-nilai stasioner k.

Rubrik Penilaian:

No. Jawaban Skor

1. Dik: f(x) =

Dit: Titik Stasioner dari f(x) atau ( , f( )) 10

f(x) =

f’(x) = - 2 = 0

= 0

= sin 0

2x = 0 + k.360

x = k. 180

k = 1, maka x = 180

= sin (180-0)

sin 2x = sin 180

2x = 180 + k.360

x = 90 + k.180

k = 0, maka x = 90

30

Jadi, Titik Stasioner dari f(x) terjadi ketika x = 90 dan x = 180 10

2. Dik: Panjang bandul = a = 2

Sudut yang dibentuk antara sisi kanan dan kiri =

Dit: Persamaan k dan

10

Dengan menggunakan luas segitiga dapat diperoleh persamaan:

x t x k =

x a x a x sin

x √

x k =

x 2 x 2 x sin


= 16 sin2

8k

-

x 4k3

= 32 sin cos

=


=

= 0

= 0 = 90 = 180

Untuk = 0 maka 4 -

= 16 sin2

4 -

= 0

k1 = 0, k2 = 4, k3 = -4. Dalam hal ini k yang memenuhi adalah k = 0

30


= 16 sin2 nilai yang memenuhi

agar bandul mencapai nilai stasioner yaitu k = 0. 10

Total Skor 100

109











guru.





penjelasan guru.


pengamatan.

No. Nama Sikap


Keterangan:




B = Baik : 70 – 79

C = Cukup : 60 – 69

K = Kurang : < 69


Peneliti

Mardiana Zulfa

NIM. 11140170000005

110

LAMPIRAN 3

Unit Kegiatan Belajar Mandiri (UKBM) Kelas Eksperimen

Konsep Turunan Fungsi Trigonometri

Nama :

Petunjuk Pengerjaan:

Berdoalah sebelum mengerjakan.

Kerjakan sesuai dengan langkah dan masalah yang disajikan.

Seseorang berdiri di atas sebuah gedung dengan ketinggian 100 meter di atas

tanah. Dia melihat sebuah mobil yang bergerak menjauhi gedung dengan laju 15

m/detik. Tentukan laju perubahan sudut penglihatan α apabila mobil berada

pada jarak 75 m dari gedung.

Tahap 1 (Memahami masalah)

a. Tuliskan informasi apa saja yang kamu dapatkan dari permasalahan yang diberikan.

Gambarkan ilustrasi yang tepat dari masalah tersebut.

TUJUAN PEMBELAJARAN

1. Siswa dapat menggunakan turunan fungsi trigonometri

sederhana dengan konsep yang masuk akal dan logis.

2. Siswa dapat menerapkan konsep turunan untuk

menyelesaikan masalah turunan fungsi trigonometri

sederhana menggunakan kombinasi rumus yang dimiliki.

Nama :

Kelas :

111

Tahap 2 (Mengenali Pola)

Tahap 3 (Mengenumerasi dan Eliminasi)

b. Sudah cukupkah hal yang diketahui untuk menjawab permasalahan tersebut? Jika

belum, tuliskan hal yang perlu kamu dapatkan terlebih dahulu sebelum menjawab

pertanyaan di atas.

a. Materi apa saja yang pernah kamu dapatkan sebelumnya terkait laju perubahan sudut tersebut?

b. Jabarkan konsep materi tersebut secara singkat untuk memprediksi solusi yang tepat dari masalah

yang diberikan.

a. Buatlah berbagai penyelesaian yang mungkin berdasarkan konsep materi yang kamu jabarkan

pada Tahap 2.

b. Setelah membuat berbagai kemungkinan penyelesaian di atas, pilihlah satu jenis penyelesaian

yang paling tepat menurutmu serta kemukakan alasannya.

112

Tahap 4 (Menyederhanakan)

Kerjakan Masalah 2 dengan tahap–tahap yang sama dengan penyelesaian Masalah 1.

Jika kamu telah mendapatkan solusi yang tepat, sederhanakanlah bentuk penyelesaian pada Tahap 3

ke dalam bentuk yang lebih efektif.

Pengerjaan Masalah 1 selesai sampai di sini

Selanjutnya, diskusikan dengan temanmu tentang masalah berikut!

Tahap 5 (Gedanken)

Sebuah pesawat terbang bergerak

pada ketinggian konstan 2 km

dengan laju 1,5 km/detik dengan

arah lurus di atas seorang pengamat

di atas tanah. Tentukan laju sudut

elevasi garis penglihatan pengamat

pada saat jarak antara pengamat itu

dengan pesawat 3 km.

Memahami Masalah

113

Tahap 6 (Simulasi dan Optimisasi)


Presentasikan hasil kerja kelompokmu di depan kelas, serta bandingkan dengan hasil kerja

kelompok lain, lalu berikan kesimpulan.

Latihan Soal


2. Suatu roaller coaster di Dunia Fantasi Jakarta memiliki alur lintasan membentuk

fungsi f(x) = 2 sin x, sedangkan di Trans Studio Bandung membentuk fungsi g(x) = sin

2x dalam selang . Tentukan perbedaan alur lintasan kedua roaller

coaster tersebut ditinjau dari turunan fungsinya.

“Bila kau tak tahan lelahnya belajar, maka kau harus tahan menanggung perihnya

kebodohan” (Imam Syafi’i)

Mengenali Pola

Mengenumerasi dan Eliminasi

Menyederhanakan

114

Tahap 1 (Memahami masalah



Nama :




Pada suatu pameran kedirgantaraan, dua pesawat tempur sedang melakukan gerakan

manufer di udara. Pada posisi titik yang sama, kedua pesawat tersebut landas secara

bersamaan dengan arah rambatan yang berbeda dan lintasan yang ditempuh mengikuti

persamaan P1(t) = 4 - 2 cos (

) dan P2(t) = 5 + sin (

) dengan t adalah satuan menit yang

ditempuh pesawat dengan 1 ≤ t ≤ 60. Pada menit berapakah kedua pesawat tersebut

mengalami penurunan ketinggian?

)

Tuliskan informasi apa saja yang kamu dapatkan dari permasalahan yang diberikan.

Gambarkan ilustrasi sederhana dari permasalahan lintasan kedua pesawat tersebut.

TUJUAN PEMBELAJARAN

1. Siswa dapat menggunakan konsep fungsi naik dan fungsi turun

trigonometri dengan cepat dan konsep yang masuk akal.

2. Siswa dapat menerapkan konsep fungsi naik dan fungsi turun

trigonometri berdasarkan generalisasi konsep fungsi naik dan

fungsi turun pada fungsi aljabar dengan cepat.

Nama :

Kelas :

115



Sudah cukupkah hal yang diketahui untuk menemukan pada menit ke berapa kedua pesawat

mengalami penurunan ketinggian? Jika belum, tuliskan hal yang perlu kamu dapatkan

terlebih dahulu sebelum menjawab pertanyaan di atas.

a. Berdasarkan pertanyaan yang diberikan lintasan pesawat membentuk sebuah kurva dengan fungsi

trigonometri. Materi apa saja yang pernah kamu dapatkan sebelumnya terkait dengan naik

turunnya sebuah kurva?

b. Jabarkanlah konsep materi tersebut secara singkat!

a. Buatlah berbagai penyelesaian yang mungkin untuk mendapatkan interval ketika pesawat

mengalami penurunan berdasarkan konsep materi yang telah kamu prediksi pada Tahap 2.

b. Setelah membuat berbagai kemungkinan penyelesaian di atas, tentukan satu jenis

penyelesaian yang paling tepat, serta kemukakan alasannya

.

116

Kerjakan Masalah 2 dengan tahap – tahap yang sama dengan penyelesaian Masalah 1.

Jika kamu telah mendapatkan interval yang ditanyakan, sederhanakanlah bentuk penyelesaiannya

menjadi bentuk yang lebih efektif.




Tahap 5 (Gedanken)

Suatu roaller coaster di negara Selandia

Baru memiliki alur lintasan membentuk

fungsi f(x) = sin2x, sedangkan di negara

Belanda membentuk fungsi g(x) = sin 2x

dalam selang . Tentukan

perbedaan alur lintasan kedua roaller

coaster tersebut ditinjau dari selang

penurunan dan kenaikan alur lintasannya.

Memahami Masalah

117



Presentasikan hasil kelompokmu di depan kelas, serta bandingkan dengan hasil kerja

kelompokmu, lalu berikan kesimpulan.

Latihan Soal

1. Grafik fungsi y = cos2x akan turun pada interval ….

2. Suatu roaller coaster di negara Australia memiliki alur lintasan membentuk

fungsi f(x) = 3 sin x, sedangkan di negara Brasil membentuk fungsi g(x) = sin

3x dalam selang . Tentukan perbedaan alur lintasan kedua

roaller coaster tersebut ditinjau dari kenaikan alur lintasannya.

“Menuntut ilmu adalah takwa. Menyampaikan ilmu adalah ibadah. Mengulang-ngulang

ilmu adalah dzikir. Mencari ilmu adalah jihad.” (Imam Al-Ghazali)

Mengenali Pola


Menyederhanakan

118

Tahap 1 (Memahami masalah)


Nilai Stasioner Fungsi Trigonometri

Nama :




Sebuah bandul bergerak bebas ke kiri dan ke kanan. Panjang bandul sama

dengan 1 meter. Jika bandul bergerak sejauh dan j adalah jarak yang ditempuh

bandul dari posisi awal, tentukan persamaan dalam j dan . Tentukan juga nilai

yang menghasilkan nilai-nilai stasioner j.

a. Tuliskan informasi apa saja yang kamu dapatkan dari permasalahan yang diberikan.

Buatlah model matematika yang tepat dari masalah tersebut.

TUJUAN PEMBELAJARAN

1. Siswa dapat menggunakan konsep nilai-nilai stasioner fungsi

trigonometri secara cepat dengan konsep yang masuk akal

dan logis.

2. Siswa dapat menerapkan konsep nilai-nilai stasioner untuk

menyelesaikan masalah nilai-nilai stasioner fungsi

trigonometri mengunakan kombinasi rumus yang dimiliki.

Nama :

Kelas :

119


b. Sudah cukupkah hal yang diketahui untuk membuat persamaan alur lintasan bandul? Jika

belum, tuliskan hal yang perlu kamu dapatkan terlebih dahulu sebelum menjawab

pertanyaan di atas.


a. Berdasarkan informasi yang diketahui, materi apa saja yang pernah kamu dapatkan sebelumnya

dan berkaitan dengan persamaan gerak bandul serta nilai stasioner sebuah fungsi?

b. Jabarkanlah konsep materi tersebut secara singkat.

a. Buatlah berbagai penyelesaian yang mungkin untuk menentukan persamaan dalam j dan serta

nilai yang menghasilkan nilai stasioner j berdasrkan konsep materi yang kamu tentukan di Tahap

2.

b. Setelah membuat berbagai kemungkinan penyelesaian di atas, tentukan satu jenis penyelesaian yang

paling tepat.

120

Tahap 5 Gedanken

Kerjakan Masalah 2 dengan tahap – tahap yang sama dengan penyelesaian Masalah 1.

Jika kamu telah mendapatkan solusi yang tepat, sederhanakanlah bentuk penyelesaiannya ke dalam

bentuk yang lebih efektif.




Sebuah bandul bergerak bebas ke kiri

dan ke kanan. Panjang bandul sama

dengan 2 meter. Jika bandul bergerak

sejauh dan k adalah jarak yang

ditempuh bandul dari posisi awal,

tentukan persamaan dalam k dan .

Tentukan juga nilai yang

menghasilkan nilai-nilai stasioner k.

Memahami Masalah

121



Presentasikan hasil kelompokmu di depan kelas, serta bandingkan dengan hasil kerja

kelompokmu, lalu berikan kesimpulan.

Latihan Soal

1. Pada interval , nilai stasioner dari fungsi f(x) = cos 2x diperoleh pada ….

2. Sebuah bandul bergerak bebas ke kiri dan ke kanan. Panjang bandul sama dengan 2 meter.

Jika bandul bergerak sejauh dan k adalah jarak yang ditempuh bandul dari posisi awal,

tentukan persamaan dalam k dan . Tentukan juga nilai yang menghasilkan nilai-nilai

stasioner k.

“Siapa yang menempuh jalan untuk mencari ilmu, maka Allah akan mudahkan baginya

jalan menuju surga.” (Al-Hadist)

Mengenali Pola


Menyederhanakan

122

LAMPIRAN 4

KISI-KISI INSTRUMEN TES

KEMAMPUAN BERPIKIR INTUITIF MATEMATIS

KD 3: Menggunakan prinsip turunan ke fungsi turunan trigonometri sederhana.

KD 4: Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan turunan fungsi trigonometri

sederhana.

Kisi-Kisi Tes Kemampuan Berpikir Intuitif Matematis

Indikator

KBIM Indikator Soal

Nomor

Soal

Katalisasi

1. Menggunakan konsep titik maksimum, titik

minimum, dan titik belok secara cepat dan

masuk akal.

5

2. Menyelesaikan masalah kontekstual gradien

garis singgung kurva berdasarkan konsep

turunan secara cepat dan masuk akal.

6

Generalisasi

3. Menggunakan kombinasi konsep turunan ke

fungsi trigonometri sederhana dalam

menyelesaikan masalah dengan cepat.

1

4. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan

nilai-nilai stationer fungsi trigonometri

menggunakan kombinasi konsep nilai stasioner

fungsi aljabar dengan cepat.

4

Deduksi

5. Menemukan interval fungsi naik dan fungsi

turun berdasarkan generalisasi konsep fungsi

naik dan fungsi turun pada fungsi aljabar dengan

cepat.

3

6. Menyelesaikan masalah kontekstual yang

berkaitan nilai maksimum dengan berdasarkan

generalisasi turunan fungsi trigonometri dengan

cepat.

2

Jumlah 6

123

LAMPIRAN 5

INSTRUMEN TES


1. Sebuah tangga panjangnya 8 meter bersandar pada dinding tegak yang tingginya 6

meter dengan bagian atas tangga melewati dinding. Jika ujung bawahnya ditarik

horizontal dengan kecepatan 2 meter/detik menjauhi dinding, tentukan kecepatan

vertikal ujung atas tangga pada saat tangga membentuk sudut 600 dengan

permukaan lantai.

2. Siswa SMAN 3 Bandung mengadakan pameran lukisan. Salah satu lukisannya

memiliki ketentuan tepi bawahnya pada dinding adalah 2 meter di atas seorang

pengamat. Tinggi lukisan adalah 10 meter, b adalah jarak antara dinding dengan

pengamat, serta adalah sudut antara penglihatan pengamat dengan tepi atas dan

tepi bawah lukisan.. Tentukan b sehingga sudut antara tepi atas dan tepi bawah

lukisan yang dilihat oleh pengamat menjadi maksimal.

3. Suatu pegunungan di kota Bogor memiliki alur lintasan membentuk fungsi f(x)= 3

sin x, sedangkan pegunungan di kota Padang membentuk fungsi g(x) = sin 3x dalam

selang . Tentukan perbedaan alur lintasan kedua pegunungan

tersebut ditinjau dari kenaikan alur lintasannya.

4. Sebuah ayunan bergerak bebas ke depan dan ke belakang. Panjang ayunan sama

dengan 2 meter. Jika ayunan bergerak sejauh dan k adalah jarak yang ditempuh

124

ayunan dari posisi awal, tentukan persamaan dalam k dan . Tentukan juga nilai

yang menghasilkan nilai-nilai stasioner k

5. Sebuah perusahaan makanan menghasilkan produknya selama 1 tahun (dalam

satuan ratusan ribu unit) sebagai H (t) = 5,5 + 2 sin (

) dengan t = waktu (bulan)

dan 1 ≤ t ≤ 15. Jika t = 1 menunjukkan produk makanan pada bulan Januari 2015.

(a). Prediksikan pada bulan apa terjadi produk yang dihasilkan adalah minimal! (b)

Bagaimana caramu mentukan pada bulan apa saja produk yang dihasilkan adalah

minimal dan banyak produk minimal tersebut.

6. Seekor burung terbang di udara pada lintasan yang membentuk kurva y = cos2(2x)

dalam interval 00

< x < 900. Suatu ketika burung tersebut berhenti pada kemiringan

lintasan sebesar √ . Dimanakah posisi burung tersebut berdasarkan koordinat titik

polarnya?

125

LAMPIRAN 6

KUNCI JAWABAN INSTRUMEN TES


1. Ilustrasi:

Berdasarkan gambar di atas:

atau

Turunan terhadap t dari kedua ruas menghasilkan: x sec2

+ tan

= ….(*)

Untuk = 600 berlaku:

(i) x =

=

√ = 2√

(ii) kecepatan horizontal =

= 2m/det

Jika hasil disubstitusikan ke persamaan (*) , maka diperoleh hasil sebagai berikut:

2√ (4)

+ √ (2) = 0

8√

= - 2√

Berdasarkan gambar, maka diperoleh: sin =

atau y = 8 sin

Turunan dari kedua ruas tersebut terhadap t menghasilkan:

= 8 cos

126

= 8 (

) (

) m / detik (tanda negatif menunjukkan arah ke bawah)

Jadi, kecepatan vertikal ujung atas tangga adalah -1 meter/detik.

2. Ilustrasi:

Penyelesaian:

tan =

tan ( )

.

b tan + b tan .

b .

+ b tan .

.

b + 2 = 12 -

b2 + 2b = 12b -

(b2 + 24)

sec2

( ) ( )

( )

( )

( )

( )

( )

127

√ = 2√ =

Jadi, agar lukisan yang dibuat oleh pengamat itu menjadi maksimal maka

b = 2√


Dit: Perbedaan berdasarkan alur lintasan.

y = sin f(x) → y‟ = [cos f(x)]. f‟(x)


g‟(x) = 3 cos x > 0

cos x > 0 → 0 < x <

dan

h(x) = sin 3x → h‟(x) = 3. cos 3x = 3 cos 3x

h‟(x) = 3 cos 3x > 0

cos 3x > 0 →

;

; dan

Jadi, alur kedua lintasan pegunungan tersebut berbeda dapat dilihat dari

lintasannya. Pegunungan di kota Bogor mengalami kenaikan alur lintasan saat

interval 0 < x <

dan

, sedangkan pegunungan di kota Padang


;

dan

.

4. Dengan menggunakan luas segitiga dapat diperoleh persamaan:

x t x k =

x a x a x sin

x √

x k =

x 2 x 2 x sin


= 16 sin

2

4 -

= 16 sin

2 (Turunkan)

8k

-

x 4k

3

= 32 sin cos

(8k k3)

= 16 sin

=


=

= 0

128

= 0 = 90 = 180

Untuk = 0 maka 4 -

= 16 sin

2

4 -

= 0

k1 = 0, k2 = 4, k3 = -4. Dalam hal ini k yang memenuhi adalah k = 0 dan k = 4


= 16 sin

2 nilai yang memenuhi agar

ayunan mencapai nilai stasioner yaitu k = 0 dan k = 4.

5. H(t) = 5,5 + 2 sin (

) dalam satuan ratusan ribu

H(t) akan bernilai minimum jika nilai sin (

) = -1

H(t) = 5,5 + 2 (-1) = 5,5 – 2 = 3,5

Oleh karena H (t) dalam ratusan ribu unit, maka banyak produk minimal H (t) adalah

350.000 unit.

sin (

) = -1

sin (

) = sin (

)

=

+ k. 2 atau

=

+ k. 2

= 6 + k. 8 atau = -2 + k. 8

t = 6 + k.8 atau t = -2 + k.8

agar 1 ≤ t ≤ 15, maka pilih k = 0 atau k = 1

k = 0 t = 6 atau t = -2 (Tidak Memenuhi)

k = 1 t = 14 atau t = 6

Dengan demikian t bernilai minimum pada saat t = 6 dan t = 14

Ini berarti, produk yang dihasilkan mencapai minimal pada bulan ke-6 yaitu Juni

2015 dan bulan ke-14 yaitu Februari 2016, masing-masing sebanyak 350.000 unit.

6. Burung terbang dengan lintasan y = cos2(2x) pada interval 0

0<x<90

0

y = cos2(2x)

y‟ = 2 cos 2x. (- sin 2x). 2 = - 2 sin 4x

y‟ = - 2 sin 4x = √

sin 4x = -

√

129

sin 4x = sin 2250

4x = 2250 + k.2 atau 4x = -45

0 + k.2

x = 56,250 + k.

atau x = -11,25

0 +

, maka x = 56,250 atau x = -11,25

0 (TM)

Jadi, burung tersebut terbang dengan kemiringan sebesar √ ketika berada di

posisi x = 56,250 atau koordinat polar (56,25

0 ; √ )

130

LAMPIRAN 7

PEDOMAN PENSKORAN


A. Pedoman Kemampuan Berpikir Matematis


Katalisasi

Menyelesaikan masalah dengan memberikan alasan yang logis. 4

Menyelesaikan masalah dengan memberikan alasan yang kurang logis. 3

Menyelesaikan masalah dengan memberikan alasan yang tidak logis. 2

Menyelesaikan masalah tanpa memberikan alasan. 1


Generalis

asi

Menyelesaikan masalah dengan menggunakan rumus dan algoritma

sesuai dengan materi. 4


tetapi kurang sesuai dengan materi. 3


tetapi tidak sesuai dengan materi. 2

Menyelesaikan masalah dengan tidak menggunakan rumus dan

algoritma. 1


Deduksi

Menyelesaikan masalah dengan mengidentifikasi informasi dalam soal

dan menerapkannya secara tepat. 4

Menyelesaikan masalah dengan mengidentifikasi informasi dalam soal

dan menerapkannya dengan kurang tepat. 3

Menyelesaikan masalah dengan mengidentifikasi informasi yang akan

digunakan dan menerapkannya dengan tidak tepat. 2

Menyelesaikan masalah dengan menentukan informasi dalam soal tanpa

menyeleksi informasi yang akan digunakan dan menerapkannya dengan

tidak tepat.

1


131

B. Pedoman Penskoran Angket Kemampuan Berpikir Intuitif


Katalisasi





Tidak memberikan jawaban 0

Generalisasi






Deduksi






132

LAMPIRAN 8

ANGKET


Berapa kali Anda membaca soal yang telah diberikan tadi agar memahami masalah

yang ditanyakan? Beri tanda ceklis sesuai jawabanmu.

No. 1

1 kali

2 kali

3 kali

> 3 kali

No. 2

1 kali

2 kali

3 kali

> 3 kali

No. 3

1 kali

2 kali

3 kali

> 3 kali

No. 4

1 kali

2 kali

3 kali

> 3 kali

No. 5

1 kali

2 kali

3 kali

> 3 kali

No. 6

1 kali

2 kali

3 kali

> 3 kali

133

LAMPIRAN 9

HASIL UJI COBA INSTRUMEN TES


Siswa Butir Soal

No. 1 No. 2 No. 3 No. 4 No. 5 No. 6

R1 4 4 4 2 4 3

R2 3 3 4 1 4 1

R3 4 3 3 1 3 3

R4 2 3 3 0 2 0

R5 4 3 1 2 4 1

R6 3 4 4 1 2 1

R7 2 4 3 1 3 0

R8 4 3 3 0 4 1

R9 3 3 2 1 4 0

R10 4 3 4 3 4 2

R11 1 3 3 1 2 0

R12 4 3 2 1 2 1

R13 3 2 2 0 4 0

R14 3 3 4 2 4 1

R15 3 4 3 1 4 1

R16 2 3 3 1 3 1

R17 2 2 3 3 3 1

R18 2 2 2 2 4 1

R19 2 3 4 1 4 2

R20 4 3 3 2 3 1

R21 3 3 4 1 3 2

R22 3 4 3 3 4 2

R23 2 4 3 1 4 2

R24 2 3 4 1 3 2

R25 3 2 3 0 3 0

R26 3 3 3 2 3 2

R27 2 1 3 0 1 2

R28 2 1 3 0 2 1

R29 3 1 3 0 1 0

R30 1 1 4 0 3 0

R31 3 2 4 0 3 1

134

LAMPIRAN 10

HASIL UJI VALIDITAS INSTRUMEN TES


Correlations

No. 1 No. 2 No. 3 No. 4 No. 5 No. 6 Jumlah

No. 1 Pearson

Correlation 1 .304 -.153 .267 .283 .337 .563

**

Sig. (2-tailed) .096 .411 .147 .124 .064 .001

N 31 31 31 31 31 31 31

No. 2 Pearson

Correlation .304 1 .090 .448

* .468

** .323 .726

**

Sig. (2-tailed) .096 .629 .011 .008 .076 .000

N 31 31 31 31 31 31 31

No. 3 Pearson

Correlation -.153 .090 1 -.018 -.024 .320 .289

Sig. (2-tailed) .411 .629 .924 .896 .079 .114

N 31 31 31 31 31 31 31

No. 4 Pearson

Correlation .267 .448

* -.018 1 .445

* .424

* .716

**

Sig. (2-tailed) .147 .011 .924 .012 .018 .000

N 31 31 31 31 31 31 31

No. 5 Pearson

Correlation .283 .468

** -.024 .445

* 1 .224 .667

**

Sig. (2-tailed) .124 .008 .896 .012 .225 .000

N 31 31 31 31 31 31 31

No. 6 Pearson

Correlation .337 .323 .320 .424

* .224 1 .706

**

Sig. (2-tailed) .064 .076 .079 .018 .225 .000

N 31 31 31 31 31 31 31

Jumlah Pearson

Correlation .563

** .726

** .289 .716

** .667

** .706

** 1

Sig. (2-tailed) .001 .000 .114 .000 .000 .000

N 31 31 31 31 31 31 31

**. Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed).

*. Correlation is significant at the 0.05 level (2-tailed).

135

LAMPIRAN 11

HASIL UJI RELIABILITAS INSTRUMEN TES


Reliability Statistics

Cronbach's

Alpha N of Items

.732 5

Berikut adalah klasifikasi koefisien reliabilitas.

Koefisien korelasi Korelasi Interpretasi

Sangat tinggi Sangat baik

Tinggi Baik

Sedang Cukup

Rendah Buruk

Sangat rendah Sangat buruk

Kesimpulan:

Berdasarkan hasil yang diperoleh, interpretasinya adalah derajat reliabilitas tinggi

(baik).

136

LAMPIRAN 12

HASIL UJI TARAF KESUKARAN INSTRUMEN TES


Siswa Butir Soal

No. 1 No. 2 No. 3 No. 4 No. 5 No. 6

R1 4 4 4 2 4 3

R2 3 3 4 1 4 1

R3 4 3 3 1 3 3

R4 2 3 3 0 2 0

R5 4 3 1 2 4 1

R6 3 4 4 1 2 1

R7 2 4 3 1 3 0

R8 4 3 3 0 4 1

R9 3 3 2 1 4 0

R10 4 3 4 3 4 2

R11 1 3 3 1 2 0

R12 4 3 2 1 2 1

R13 3 2 2 0 4 0

R14 3 3 4 2 4 1

R15 3 4 3 1 4 1

R16 2 3 3 1 3 1

R17 2 2 3 3 3 1

R18 2 2 2 2 4 1

R19 2 3 4 1 4 2

R20 4 3 3 2 3 1

R21 3 3 4 1 3 2

R22 3 4 3 3 4 2

R23 2 4 3 1 4 2

R24 2 3 4 1 3 2

R25 3 2 3 0 3 0

R26 3 3 3 2 3 2

R27 2 1 3 0 1 2

R28 2 1 3 0 2 1

R29 3 1 3 0 1 0

R30 1 1 4 0 3 0

R31 3 2 4 0 3 1

JUMLAH 86 86 97 34 97 35

TARAF

KESUKARAN 0,6935 0,6935 0,7823 0,2742 0,7823 0,2823

INTERPRETASI Sedang Sedang Mudah Sukar Mudah Sukar

137

LAMPIRAN 13

HASIL UJI DAYA PEMBEDA INSTRUMEN TES


Siswa Butir Soal

Ranking No. 1 No. 2 No. 3 No. 4 No. 5 No. 6

R1 4 4 4 2 4 3 1

R10 4 3 4 3 4 2 2

R22 3 4 3 3 4 2 3

R3 4 3 3 1 3 3 4

R14 3 3 4 2 4 1 5

R2 3 3 4 1 4 1 6

R15 3 4 3 1 4 1 7

R19 2 3 4 1 4 2 8

R20 4 3 3 2 3 1 9

R21 3 3 4 1 3 2 10

R23 2 4 3 1 4 2 11

R26 3 3 3 2 3 2 12

R5 4 3 1 2 4 1 14

R6 3 4 4 1 2 1 14

R8 4 3 3 0 4 1 15

Jumlah 49 50 50 23 54 25

Pa 0,8167 0,8333 0,8333 0,3833 0,9000 0,4167

R16 2 3 3 2 3 1 16

R24 2 3 4 0 3 2 17

R17 2 2 3 3 3 1 18

R7 2 4 3 1 3 0 20

R9 3 3 2 1 4 0 20

R12 4 3 2 1 2 1 21

R18 2 2 2 2 4 1 22

R31 3 2 4 0 3 1 23

R13 3 2 2 0 4 0 24

R25 3 2 3 0 3 0 25

R4 2 3 3 0 2 0 26

R11 1 3 3 1 2 0 27

R27 2 1 3 0 1 2 28

R28 2 1 3 0 2 1 29

R30 1 1 4 0 3 0 30

R29 3 1 3 0 1 0 31

Jumlah 37 36 47 11 43 10 Pb 0,5781 0,5625 0,7344 0,1719 0,6719 0,1563 Daya Pembeda 0,2385 0,2708 0,0990 0,2115 0,2281 0,2604 INTERPRETASI Cukup Cukup Jelek Cukup Cukup Cukup

138

LAMPIRAN 14

HASIL TES KEMAMPUAN BERPIKIR INTUITIF MATEMATIS

KELAS EKSPERIMEN

Siswa

Skor Total

Skor Nilai No. 1 No. 2 No. 3 No. 4 No. 5

KBIM KBI KBIM KBI KBIM KBI KBIM KBI KBIM KBI

R1 2 1 4 3 3 3 4 4 4 4 32 80

R2 4 4 4 3 2 2 4 3 3 3 32 80

R3 4 3 3 3 2 3 3 2 2 2 27 68

R4 4 3 4 3 4 4 2 2 2 2 30 75

R5 4 3 3 4 3 3 4 3 3 3 33 83

R6 3 2 4 3 3 4 2 2 2 2 27 68

R7 3 2 3 2 3 3 3 3 1 2 25 63

R8 3 2 3 3 2 4 4 4 2 2 29 73

R9 3 2 3 4 4 4 4 2 2 2 30 75

R10 4 4 4 3 3 3 4 3 3 3 34 85

R11 4 3 4 4 4 4 2 2 2 2 31 78

R12 4 3 4 3 4 3 2 1 2 2 28 70

R13 4 2 4 4 3 4 4 4 4 4 37 93

R14 3 2 4 4 3 3 4 4 4 4 35 88

R15 4 3 4 4 3 3 4 3 3 3 34 85

R16 4 3 4 3 4 3 3 4 2 2 32 80

R17 3 2 4 4 3 4 3 4 4 4 35 88

R18 4 2 3 3 3 3 4 4 4 4 34 85

R19 4 3 4 3 3 4 4 4 4 4 37 93

R20 4 1 3 2 4 3 3 4 3 3 30 75

R21 4 3 3 2 4 4 3 4 4 4 35 88

R22 4 4 4 3 3 2 4 2 2 2 30 75

R23 3 3 4 4 3 3 4 4 2 2 32 80

R24 3 4 3 3 4 3 3 4 4 4 35 88

R25 4 2 4 4 3 2 3 3 3 3 31 78

R26 4 4 3 4 3 3 3 4 3 3 34 85

R27 3 3 2 3 3 3 1 4 4 4 30 75

R28 4 2 2 4 3 2 2 4 4 2 29 73

R29 4 4 2 4 3 3 1 3 0 4 28 70

R30 2 3 2 2 4 2 3 4 4 4 30 75

R31 4 4 3 3 4 4 3 3 3 3 34 85

R32 4 3 4 2 4 2 2 4 2 3 30 75

139

LAMPIRAN 15

HASIL TES KEMAMPUAN BERPIKIR INTUITIF MATEMATIS

KELAS KONTROL

Siswa

Skor Total

Skor Nilai No. 1 No. 2 No. 3 No. 4 No. 5

KBIM KBI KBIM KBI KBIM KBI KBIM KBI KBIM KBI

R1 1 0 3 2 2 1 2 2 3 1 17 43

R2 4 3 3 2 2 1 1 2 3 1 22 55

R3 3 2 2 2 4 2 1 3 4 2 25 63

R4 3 2 3 2 4 2 1 3 4 2 26 65

R5 3 2 4 2 1 1 1 2 3 1 20 50

R6 2 1 3 2 4 2 1 2 3 1 21 53

R7 2 1 2 1 3 1 1 2 1 1 15 38

R8 2 1 2 2 4 2 1 4 2 1 21 53

R9 2 1 3 3 3 1 1 1 2 1 18 45

R10 4 3 3 3 2 1 3 2 3 1 25 63

R11 3 2 3 3 2 1 3 3 4 2 26 65

R12 3 2 4 2 4 1 4 2 3 1 26 65

R13 2 1 4 2 2 1 4 3 4 2 25 63

R14 2 1 3 2 3 1 3 3 4 2 24 60

R15 3 2 2 3 4 1 3 1 2 0 21 53

R16 3 2 3 2 2 1 3 3 2 1 22 55

R17 2 1 1 3 4 2 1 2 3 1 20 50

R18 2 1 1 2 1 1 2 3 4 2 19 48

R19 3 2 1 1 4 2 1 3 4 2 23 58

R20 1 0 1 2 1 1 2 3 3 1 15 38

R21 3 2 2 1 1 1 3 3 4 2 22 55

R22 4 3 4 1 1 1 4 3 4 2 27 68

R23 3 2 3 2 1 1 4 4 2 2 24 60

R24 4 3 3 1 1 1 3 4 3 2 25 63

R25 2 1 3 3 1 1 2 2 3 1 19 48

R26 4 3 3 2 1 1 4 4 3 1 26 65

R27 3 2 4 1 2 1 2 2 3 1 21 53

R28 2 1 4 2 1 2 3 3 2 2 22 55

R29 4 3 3 2 3 1 4 3 2 2 27 68

R30 3 2 3 0 2 1 4 2 3 1 21 53

R31 4 3 3 1 1 2 4 3 2 2 25 63

R32 3 2 4 1 1 3 2 2 1 1 20 50

140

LAMPIRAN 16

HASIL UJI NORMALITAS DATA

H0 : Sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal

H1 : Sampel berasal dari populasi yang berdistribusi tidak normal

Tests of Normality

Kolmogorov-Smirnova Shapiro-Wilk

Statistic df Sig. Statistic df Sig.

Eksperimen .098 32 .200* .970 32 .490

Kontrol .125 32 .200* .957 32 .233

*. This is a lower bound of the true significance.

a. Lilliefors Significance Correction

Kriteria Pengujian:

Jika p-value > 0,05 maka H0 diterima dan H1 ditolak.

JIka p-value 0,05 maka H0 ditolak dan H1 diterima.

Kesimpulan:

Dari pengujian normalitas dengan uji Shapiro-Wilk Test diperoleh p-value > 0,05

maka H0 diterima dan H1 ditolak. Berarti sampel berasal dari populasi yang

berdistribusi normal.

141

LAMPIRAN 17

HASIL UJI HOMOGENITAS

Hipotesis Statistik:

:

(sampel berasal dari populasi yang homogen)

:

(sampel berasal dari populasi yang heterogen)

Test of Homogeneity of Variances

Nilai

Levene Statistic df1 df2 Sig.

.064 1 62 .801

Kriteria Pengujian:



Berdasarkan hasil perhitungan: p-value > 0,05

Kesimpulan:

Dari hasil pengujian homogenitas dengan Uji Levene diperoleh p-value > 0,05

maka H0 diterima dan H1 ditolak, artinya kedua kelompok sampel berasal dari

populasi yang homogen.

142

LAMPIRAN 18

HASIL UJI HIPOTESIS STATISTIK

H0 =

H1 =

Keterangan:

: rata – rata kemampuan berpikir intuitif matematis siswa kelas eksperimen.

: rata – rata kemampuan berpikir intuitif matematis siswa kelas kontrol.

Independent Samples Test

Levene's Test

for Equality of

Variances

t-test for Equality of Means

F Sig. t df Sig. (2-tailed) Mean

Difference

Std. Error

Difference

Nilai Equal variances

assumed .064 .801 10.607 62 .000 28.2031 2.6589

Equal variances

not assumed 10.607 60.800 .000 28.2031 2.6589

Kriteria Pengujian:



Kesimpulan:

Dari hasil pengujian hipotesis dengan Uji Independent Samples T Test diperoleh sig. (2

– tailed) = 0,000. Nilai sig. (2-tailed) dibagi dua sehingga menjadi nilai sig. (1-tailed) =

0,000. Nilai p-value atau sig. (1-tailed) = 0,000 < 0,05 maka H0 ditolak dan H1

diterima. Berarti, rata-rata kemampuan berpikir intuitif matematis siswa kelas

eksperimen lebih tinggi dari siswa kelas kontrol.

143

LAMPIRAN 19

HASIL PRA PENELITIAN

SMAN 3 KOTA TANGERANG SELATAN

Siswa Butir Soal Total

No. 1 No. 2 No. 3 No. 4 No. 5 No. 6 Skor Nilai

R1 3 0 2 2 1 1 9 37,5

R2 0 0 2 0 0 1 3 12,5

R3 1 1 1 0 2 1 6 25

R4 2 0 2 0 1 1 6 25

R5 2 1 0 2 3 1 9 37,5

R6 1 1 2 2 1 2 9 37,5

R7 2 1 2 1 1 2 9 37,5

R8 1 0 1 0 0 1 3 12,5

R9 2 1 1 1 1 0 6 25

R10 2 1 1 1 2 0 7 29,17

R11 2 1 1 2 1 2 9 37,5

R12 1 2 2 0 4 3 12 50

R13 0 1 1 0 2 0 4 16,67

R14 3 3 3 0 0 1 10 41,67

R15 1 2 2 3 0 3 11 45,83

R16 3 0 3 1 0 2 9 37,5

R17 3 2 1 2 1 0 9 37,5

R18 0 3 1 3 3 3 13 54,17

R19 3 1 3 0 0 2 9 37,5

R20 1 1 2 3 3 0 10 41,67

R21 2 0 1 1 0 3 7 29,17

R22 3 3 3 1 3 3 16 66,67

R23 1 0 1 3 3 3 11 45,83

R24 2 2 2 3 3 2 14 58,33

R25 2 3 3 3 0 0 11 45,83

R26 0 3 2 1 1 1 8 33,33

R27 2 1 2 2 0 2 9 37,5

R28 2 3 0 1 3 1 10 41,67

R29 1 1 3 1 0 2 8 33,33

R30 3 3 1 4 2 0 13 54,17

Jumlah 51 41 51 43 41 43 270 37,5

144

LAMPIRAN 20

145

LAMPIRAN 21

146

LAMPIRAN 22

153

LAMPIRAN 23

HASIL CEK PLAGIARISME

A. Identifikasi:

1. Nama Berkas : Mardiana Zulfa-11140170000005-Bab II.docx

2. Pemeriksaan Berkas : 22 Oktober 2018

3. Laporan Dibuat : 22 Oktober 2018

B. Interpretasi:

1. Kemiripan : 18%

2. Resiko dari Plagiarisme : Tinggi

3. Parafrase : 2%

4. Kutipan Salah : 0%

5. Konsentrasi : 67%

pengaruh pembelajaran dengan puzzle-based...

Documents