perdidas menores y practica (hidraulica)

7/24/2019 Perdidas Menores y Practica (Hidraulica)

1/38

109

La resistencia de superficie en el movimiento uniformeCaptulo III

Este desarrollo ha sido hecho para tuberas hidrulicamente rugosas. Para la transicin, la

influencia de la rugosidad es mucho menor.

Teniendo a la vista las ecuaciones 1, 2 y 3, se podra concluir, a manera de ejemplo, que

- Una variacin del 10 % en el dimetro produce una variacin del 25 % en el gasto.

- Una variacin del 10 % en la pendiente produce una variacin del 5 % en el gasto.

- Una variacin del 10 % en la rugosidad absoluta produce una variacin del 1 % en el

gasto.

Combinado (1) y (2), se obtiene

D

dD

S

dS5=

lo que significa, por ejemplo, que una disminucin del 10 % en el dimetro representara un

aumento del 50 % en la prdida de carga.

3.8 Tuberas de seccin no circular

En el captulo II hemos estudiado las ecuaciones de distribucin de velocidades y la velocidad

media, para dos tipos de conductos que corresponden a casos extremos: canal de ancho

infinito y seccin circular.

En la primera parte de este captulo hemos hecho la aplicacin correspondiente al caso de

tuberas circulares. Obtuvimos ecuaciones del coeficiente f de Darcy en funcin del dimetro.

Sin embargo, en algunos casos, se presentan tuberas (conductos a presin) de seccin

diferente a la circular, como por ejemplo cuadradas, rectangulares, ovales, etc.

Si tomamos como ejemplo una seccin rectangular vemos que el esfuerzo de corte no es

constante en todo el contorno. All donde el gradiente de velocidades es muy grande el corte

ser mayor al valor medio. Tambin debe tenerse presente que en secciones diferentes de las

circulares es fcil que aparezcan corrientes secundarias transversales.

Evidentemente que nuestra ecuacin fundamental para la determinacin del coeficiente f de

Darcy (3-5)


2/38

110

Arturo RochaHidrulica de tuberas y canales

=

D

kf Re,

tendra que ser ampliada de modo de incluir tambin el factor forma de seccin

= forma

D

kf ,Re,

Sin embargo, los errores que se pueden cometer en la determinacin de la rugosidad tienen

una influencia mayor que la que resulta de ignorar el factor forma.

Aceptaremos que en tuberas no circulares la prdida de carga puede calcularse con la frmulade Darcy. Para esto se debe introducir dentro de la formula el concepto de radio hidrulico, tal

como se hizo en la deduccin de la frmula (apartado 2.12).

El radio hidrulico de una seccin circular es 4/D . De ac que la ecuacin de Darcy se

transforma en

g

V

R

Lfhf

2

4

2

=

Para el clculo de f se seguir el mismo procedimiento que en las tuberas circulares,considerando

RV4Re=

R

k

D

k

4=

Por extensin se aplican los bacos y frmulas de las tuberas circulares, siempre que las

secciones no se aparten demasiado de la forma circular.

En la primera parte de este captulo se obtuvo la ecuacin de f en tuberas lisas (ecuacin

3-13), partiendo de la ecuacin 2-33. Si quisiramos obtener una expresin anloga a la 3-13,

pero para un canal muy ancho, habra que partir de la ecuacin 2-32 y se llegara a

05,1log03,21

+=

RV

f


3/38

150


encuentra el valor de f . Con este valor se calcula la velocidad (utilizando la expresin deducida para

este problema). Si la velocidad es igual a la supuesta, el problema est resuelto. Caso contrario debenproseguirse los tanteos. Se obtiene finalmente

V = 14,17 m/s f = 0,0114

y el gasto es

Q = 111 lps

Se observa que los valores obtenidos satisfacen las ecuaciones 3-14, 3-15 y 3-16 (estas ecuaciones

podran haberse utilizado como mtodo alternativo de solucin). Los valores obtenidos de f y de V

satisfacen la ecuacin de la energa.

4.3 Prdidas de carga locales (flujo turbulento)

En una tubera las prdidas de carga son continuas y locales. Las prdidas de carga continuas

son proporcionales a la longitud, se deben a la friccin y se calculan por medio de la frmula

de Darcy.

Las prdidas de carga locales o singulares ocurren en determinados puntos de la tubera y se

deben a la presencia de algo especial que se denomina genricamente singularidad: un codo,

una vlvula, un estrechamiento, etc.

En la figura 4.3 se observa una tubera mostrando la lnea de energa y la sbita cada que

experimenta como consecuencia de una singularidad, que produce una prdida de carga

local a la que designamos como loch .

Figura 4.3 Prdida de carga local

Lnea de energa L. E.

loc

h

Singularidad


4/38

151

Diseo de tuberasCaptulo IV

Las prdidas de carga locales se expresan genricamente en funcin de la altura de velocidad

en la tubera

g

VKhloc

2

2

= (4-5)

expresin en la que loch es la prdida de carga local expresada en unidades de longitud, K

es un coeficiente adimensional que depende de las caractersticas de la singularidad que

genera la prdida de carga (codo, vlvula, etc) as como del nmero de Reynolds y de la

rugosidad, Ves la velocidad media en la tubera.

A las prdidas de carga locales tambin se les denomina prdidas menores. Esto en razn

que en tuberas muy largas la mayor parte de la prdida de carga es continua. Sin embargo en

tuberas muy cortas las prdidas de carga locales pueden ser proporcionalmente muy

importantes.

Analizaremos las principales prdidas locales en flujo turbulento.

A. Entrada o embocadura

Corresponde genricamente al caso de una tubera que sale de un estanque

A la entrada se produce una prdida de carga loch originada por la contraccin de la vena

lquida. Su valor se expresa por, (ec. 4-5),

g

VKhloc

2

2

=

Expresin en la que Ves la velocidad media en la tubera.

El valor de Kesta determinado fundamentalmente por las caractersticas geomtricas de la

embocadura. Las que se presentan ms frecuentemente son

Entrada (embocadura)


5/38

152


a) Bordes agudos

b) Bordes ligeramente redondeados (res el radio de curvatura)

En este caso el valor de Kdepende de la relacin Dr . El valor 0,26 corresponde a una

relacin de 0,04. Para valores mayores de Dr , Kdisminuye hasta llegar a 0,03 cuando

Dr es 0,2.

c) Bordes acampanados (perfectamente redondeados). El borde acampanado significa queel contorno tiene una curvatura suave a la que se adaptan las lneas de corriente, sin producirse

separacin.

d) Bordes entrantes (tipo Borda)

D

Zona de separacin

K= 0,5

D = 0,26K

D = 0,04K

D = 1K


6/38

153


Los valores aqu presentados para Kson valores medios, que pueden diferir segn las

condiciones de las experiencias realizadas. Se observa que los valores slo se hacen depender

da las caractersticas geomtricas y no del nmero de Reynolds o de la rugosidad.

En una conduccin normalmente se desea economizar energa. Conviene entonces dar a

estas entradas la forma ms hidrodinmica posible. A modo de ejemplo cabe indicar que para

una velocidad media de 2,5 m/s en una tubera la prdida de carga es de 0,159 m si la entrada

es con bordes agudos y slo 0,013 m, si la entrada es acampanada.

B. Ensanchamiento del conducto

En ciertas conducciones es necesario cambiar la seccin de la tubera y pasar a un dimetro

mayor. Este ensanchamiento puede ser brusco o gradual.

a) Ensanchamiento brusco

La prdida de carga en el ensanchamiento brusco se calcula analticamente a partir de la

ecuacin de la cantidad de movimiento. Entre las secciones 1 y 2 la ecuacin de la energa es

loch!

p

g

V

!

p

g

V++=+ 2

2

21

2

1

22(4-6)

h loc

2

V

g

2

2g

V2

1 2

1

2

L. P.

L. E.

D2

A D

D1

B C

p2

p1


7/38

154


Se ha considerado que el coeficiente de Coriolis es 1.

Para el volumen ABCD comprendido entre las secciones 1 y 2, debe cumplirse que la resultantede las fuerzas exteriores es igual al cambio de la cantidad de movimiento.

)()( 12221 VVQApp =

Considerando que el coeficiente de Boussinesq es 1.

Dividiendo esta ltima expresin por 2A se obtiene

g

VV

g

Vpp 212

221

=

Haciendo algunas transformaciones algebraicas se llega a

g

V

g

V

g

VV

g

V

g

Vpp

222

2

22

2

1

2

121

2

2

2

221 ++=

agrupando se obtiene,

g

VVp

g

Vp

g

V

2

)(

22

2

212

2

21

2

1 ++=+

Comparando esta expresin con la ecuacin de la energa (4-6) se concluye que la prdida de

carga en el ensanchamiento brusco es

g

VVhloc

2

)( 221= (4-7)

expresin que se conoce tambin con el nombre de frmula de Borda. Aplicndole la ecuacin

de continuidad se obtiene

g

V

A

A

g

V

A

Ah loc

21

21

2

2

2

1

2

2

1

2

2

1

=

= (4-8)

Este resultado terico est confirmado por los experimentos.


8/38

155


Si la superficie 2A es mucho mayor que

1A como podra ser el caso de entrega

de una tubera a un estanque, se tiene

que

VV=1

g

Vhloc

2

2

= (4-9)

puesto que 0/ 21 AA

Esto significa que toda la energa cintica del flujo se disipa en forma de energa trmica.

b) Ensanchamiento gradual

La prdida de energa en un ensanchamiento gradual (cnico) ha sido estudiada

experimentalmente, entre otros, por Gibson. En una expansin gradual se producen torbellinos

y vrtices a lo largo de la superficie de separacin, que determinan una prdida de carga

adicional a la que corresponde por friccin con las paredes. Este fenmeno fue descrito en el

captulo III al estudiar la teora de la capa lmite. La prdida de carga en el ensanche gradual

es la suma de la prdida por rozamiento con las paredes, ms la prdida por formacin de

torbellinos. En un ensanche gradual hay mayor longitud de expansin que en un ensanchebrusco.

1A

A 2

0 20 100

0

0,2

D

2D= 1,5

40 60 80 120 140 160 180

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

1

2D

D1= 3

1V V

2

K

1 2V - V( )h = Kloc 2g

2

*

*

Figura 4.4 Grfico de Gibson (Ensanchamiento gradual)


9/38

156


En la Figura 4.4 se muestran grficamente los resultados experimentales de Gibson. El valor

obtenido del grfico para Kse reemplaza en la frmula 4-10

g

VVKhloc

2

)( 221= (4-10)

Obtenindose as la prdida de carga en un ensanchamiento gradual.

Observando el grfico de Gibson (Figura 4.4) se obtienen las siguientes conclusiones

a) Hay un ngulo ptimo de aproximadamente 8 para el cual la prdida de carga es mnima.

b) Para un ngulo de aproximadamente 60 la prdida de carga en la expansin gradual esmayor que en la brusca.

Con el objeto de disminuir la prdida de carga en un cambio de seccin se puede recurrir a

una expansin curva.

En algunos casos se usa una expansin mixta o escalonada combinando una expansin

gradual y una brusca.

C. Contraccin del conducto

La contraccin puede ser tambin brusca o gradual. En general la contraccin brusca produce

una prdida de carga menor que el ensanchamiento brusco.

La contraccin brusca significa que la corriente sufre en primer lugar una aceleracin (de 0 a 1)

en la Figura 4.5 hasta llegar a una zona de mxima contraccin que ocurre en la tubera de

D1 D2

1D 2D


10/38

157


menor dimetro. Se produce consecuentemente una zona de separacin. Luego se inicia la

desaceleracin (de 1 a 2) hasta que se restablece el movimiento uniforme.

Una contraccin significa la transformacin de energa de presin en energa de velocidad. La

mayor parte de la prdida de carga se produce entre 1 y 2 (desaceleracin). La energa

perdida entre 0 y 1 es proporcionalmente muy pequea. La prdida de energa entre 1 y 2 se

calcula con la expresin 4-8

g

V

A

Ah loc

21

2

2

2

1

2

=

en la que 1A es el rea de la seccin transversal en la zona de mxima contraccin y 2A es

el rea de la tubera menor (aguas abajo). 2V es la velocidad media en la tubera de menor

dimetro (aguas abajo). La ecuacin 4-8 puede adoptar la forma siguiente

g

V

cg

V

Ac

Ah

cc

loc2

11

21

22

22

2

2

2

2

=

= (4-11)

Siendo cc el coeficiente de contraccin cuyos valores han sido determinados

experimentalmente por Weisbach (Tabla 4.2)

h loc2

V

g

2

1

D1 D2

L. E.

L. P.2

V

2g

2

0 1 2

Figura 4.5 Contraccin brusca


11/38

158


TABLA 4.2COEFICIENTES DE WEISBACH PARA CONTRACCIONES BRUSCAS

Si Kcc =

2

1

1

, entonces

g

VKhloc

2

2

2= (4-12)

Si 12/DD es cero esto significa que 2A es mucho menor que 1A y se interpreta como una

embocadura con bordes agudos )5,0( =K

Para el estrechamiento gradual la prdida de carga es mnima, pues se reduce o casi elimina

la formacin de vrtices, dado que el contorno sirve de gua o soporte a las lneas de corrientes.

Consideraremos que su valor es cero.

Segn Idelchik el coeficiente Kpara la prdida de carga en una contraccin brusca se puede

calcular con la frmula semiemprica

=

2

1

212

1

D

DK (4-13)

1D es el dimetro de la tubera mayor (aguas arriba) y 2D es el dimetro de la tubera menor

(aguas abajo).

D. Cambio de direccin

Un cambio de direccin significa una alteracin en la distribucin de velocidades. Se producen

zonas de separacin del escurrimiento y de sobrepresin en el lado exterior. El caso ms

importante es el codo de 90. La prdida de carga es

[ ] 212 /

DD 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

cc 0,586 0,624 0,632 0,643 0,659 0,681 0,712 0,755 0,813 0,892 1


12/38


13/38

160


TABLA 4.3

PERDIDAS DE CARGA LOCALES

ENTRADAg

VK

2

2

2(V : velocidad media de la tubera)

Bordes Agudos K= 0,5

Bordes ligeramente redondeados K= 0,26

Bordes Acampanados K= 0,04

Bordes Entrantes K= 1

ENSANCHAMIENTO ( )

g

V

A

AK

g

VVK

21

2

2

2

2

1

2

2

21

=

( 1V : velocidad aguas arriba; 2V : velocidad aguas abajo)

Brusco K= 1

Gradual Grfico de Gibson

CONTRACCION g

V

Kg

V

c

c 221

12

2

2

2

2

=

( 2V : Velocidad aguas abajo)

Brusca Tabla de Weisbach

Gradual K= 0

CAMBIO DE DIRECCIONg

VK

2

2

(V: velocidad media)

Codo de 90 K= 0,90

Codo de 45 K= 0,42

Codo de curv. fuerte K= 0,75

Codo de curv. suave K= 0,60

VALVULAS (V: velocidad media)

Vlvulas de globo (totalmente abierta) K= 10,0

Vlvula de compuerta (totalmente abierta) K= 0,19

Vlvula check (totalmente abierta) K= 2,5


14/38

161


Ejemplo 4.7 Calcular el gasto que escurre

en el sistema mostrado en la figura. La

tubera es de fierro fundido bastante oxidado.

El dimetro es de 10 cm . La temperatura del

agua es de 25 C. La embocadura es con

bordes agudos.

Solucin. De la ecuacin de la energa se

obtiene

g

VK

g

VK

g

V

D

Lf

2227

2

2

2

1

2

++=

Por ser la embocadura con bordes agudos, 1K = 0,5 (ec. 4-5), 2K es igual a 1 por corresponder a la

entrega de una tubera en un depsito. (ec. 4-9). Sustituyendo

g

V

g

V

g

Vf

225,0

21,0

67

222

++=

Operando,

5,160

142

+=

f

gV

La rugosidad se obtiene de la Tabla 2.1. Luego,

015,0=D

k

Si suponemos turbulencia plenamente desarrollada, se obtiene en el baco de Moody (Figura 4.2) que

f = 0,044

Con este valor de f , que es todava tentativo por cuanto no sabemos si efectivamente hay turbulencia

plenamente desarrollada, se calcula la velocidad.

V = 5,76 m/s

Verificamos ahora el nmero de Reynolds. La viscosidad se obtiene de la Figura 1.8a o de la Tabla de

propiedades mecnicas del agua.

5104,6Re =

confirmndose as que la turbulencia est plenamente desarrollada. Esto significa, como sabemos, que

el valor de f es funcin exclusiva de la rugosidad relativa (es independiente del nmero de Reynolds).

Con el valor obtenido para la velocidad calculamos el gasto.

5 m

2 m

1 m


15/38

162


Q = 45 l/s

A modo de verificacin calculamos cada una de las prdidas de carga

Embocadurag

V,

250

2

0,85 m

Continuag

V

D

Lf

2

2

4,47 m

Entregag

V

2

2

1,69 m

Energa total 7,01 m

Ejemplo 4.8 En el sistema mostrado en la

figura, la bomba impulsa gasolina cuyo peso

especfico relativo es 0,68. La gasolina debe

permanecer en el depsito con una carga

constante de 1,0 m. En el depsito la presin

manomtrica es de 1,8 kg/cm2. A la salida de

la bomba el dimetro de la tubera es de 3 y

luego de una contraccin gradual contina

por medio de un codo de curvatura suave

de 2 hasta entregar al depsito. El

manmetro ubicado inmediatamente

despus de la bomba indica 2 kg/cm2.

Calcular el gasto.

Solucin. Planteamos la ecuacin de la energa entre el punto 1 (ubicado inmediatamente despus de

la bomba) y el punto 0 (ubicado en la superficie del lquido). La prdida de carga en la contraccin

gradual se desprecia.

g

V

g

VKz

!

p

g

Vz

!

p

g

V

2222

2

2

2

20

0

2

01

1

2

1 ++++=++

Por continuidad se tiene que,

2

1V = 0,1975 2

2V

Reemplazando se obtiene

94,12

402,12

=g

V

1 m

B

0

1


16/38

163


Luego,

2V = 5,2 m/s

Q = 10,5 l/s

4.4 Sobre la consideracin de las prdidas de carga locales

En el ejemplo 4.7 se observa que las prdidas de carga locales (por embocadura y por entrega)

representan el 36 % de la energa total. El 64 % restante corresponde a la prdida de carga

continua. Este es un sistema en el que las prdidas de carga locales son proporcionalmente

muy elevadas. Si la tubera tuviera una longitud bastante mayor, el valor de la prdida de carga

continua crecera. Para una longitud muy grande podra darse el caso que las prdidas de

carga locales sean despreciables.

Se dice que una tubera es larga cuando las prdidas de carga locales pueden despreciarse

sin que resulte un error significativo en el resultado de los clculos. Corresponde a valores

grandes de la relacin entre la longitud L y el dimetro D ( DL ).

Se dice que una tubera es corta cuando las prdidas de carga locales son importantes con

respecto a la energa total y por lo tanto no pueden despreciarse en los clculos. Corresponde

a valores pequeos de la relacin ( DL ).

A fin de examinar con algo de generalidad la importancia relativa de las prdidas de carga

locales consideremos que en la figura del ejemplo 4.7 la longitud de la tubera es L , el

dimetro D y la energa H. Entonces,

g

VK

g

VK

g

V

D

LfH

222

2

2

2

1

2

++=

Admitamos que1K es 0,5, 2K es 1 y f = 0,024 (son valores escogidos arbitrariamente,

pero que se presentan frecuentemente. En este clculo se usan a fin de poder establecer

comparaciones).

Reemplazando en la ecuacin de la energa se obtiene,

g

V

D

LH

2024,05,1

2

+=

Examinemos varias posibilidades


17/38

164


a)D

L= 100, luego

g

VH

29,3

2

1=

Pero si despreciamos las prdidas de carga locales, entonces

g

VH

24,2

2

2=

La relacin entre las velocidades calculadas, segn que se desprecie o no, las prdidasde carga locales, sera

27,14,2

9,3=

Luego el error en el clculo de la velocidad sera del 27 %. Evidentemente esto significa

que al despreciar las prdidas de carga locales la velocidad obtenida en los clculos es

27 % mayor que la que se obtendra de haberlas considerado.

b)DL

= 1 000

Siguiendo el mismo procedimiento se encuentra que el error en el clculo de la velocidad

sera del 3 %

c)D

L= 10 000

El error en el clculo de la velocidad sera del 0,3 %

Los clculos anteriores se expresan en el siguiente cuadro.

DL/ (con loch ) (sin loch ) 12/VV Error

100

1 000

10 000

1,5 + 2,4

1,5 + 24

1,5 + 240

2,4

24

240

1,27

1,03

1,003

27 %

3 %

0,3 %


18/38

165


Estos valores son slo indicativos, pues no corresponden a un caso absolutamente general

(por ejemplo,1K podra no ser 0,5). Sin embargo, el cuadro precedente ilustra claramente

para que orden de valores de DL el error es muy pequeo.

A continuacin examinaremos otro procedimiento para apreciar la importancia relativa de las

prdidas de carga locales.

En un sistema cualquiera las prdidas de carga continuas se expresan en funcin de la

ecuacin de Darcy, o su equivalente

LD

Qf

5

2

0827,0 (4-18)

Las prdidas de carga locales usualmente corresponden a

2g

2

V

K

que equivale a

4

2

0827,0D

QK

La prdida total de energa es entonces la suma de ambas

4

2

5

2

0827,00827,0D

QKL

D

QfH +=

La importancia relativa de cada uno de los dos trminos del segundo miembro significa que la

tubera sea larga o corta. Transformando,

4

2

082700827,0 D

Q

K,D

L

fH

+=

Segn lo expuesto en el captulo III se tiene que se aceptamos un error del 20 % en la

estimacin de la rugosidad k(lo que es perfectamente posible), esto representar un error

del 4 % en el clculo del valor del coeficiente f de Darcy (lo que equivale al 2 % de error en

el clculo de la velocidad).

De ac se desprende que la condicin lmite corresponde a


19/38

166


4 % de

= K,

D

Lf, 0827008270

= KD

Lf ,040

Examinemos el mismo sistema anterior ( == y 024,05,1 fK ). Reemplazando seobtiene,

=D

L

1 562,5

D

L1 500

En lo sucesivo se considerar, para fines prcticos, que si

>D

L1 500 (4-19)

la tubera es larga y por lo tanto las prdidas de carga locales son despreciables.

4.5 Prdidas de carga locales (flujo laminar)

Por lo general en el flujo laminar las perdidas de carga locales son muy pequeas comparadas

con las prdidas de carga continuas.

Empecemos por examinar la prdida de carga en un caso particular que es suceptible de

tratamiento analtico. Se trata de la prdida de carga que ocurre en una expansin brusca

(ensanchamiento del conducto).

Tal como se mostr en la figura del ensanchamiento brusco, las dos ecuaciones fundamentales

para el clculo son

lochz!

p

g

V

!

p

g

V+++=+ 2

2

2

22

1

2

11

22

( ) ( )1122221 VVQApp =


20/38


21/38


22/38


23/38


24/38

172


Se mantiene el concepto general. La energa disponible Hes igual a la suma de todas las

prdidas de carga continuas y locales, ms la energa de velocidades correspondiente al

chorro final.

La otra ecuacin fundamental es la invariabilidad del gasto.

QQQQ === 321

Si tuviramos una tubera compuesta por varios tramos de diferente dimetro, el ltimo de los

cuales descarga a la atmsfera con una velocidad SV (velocidad de salida), se demuestra

fcilmente que

=

++

=n

i i

Si

i

S

i

ii

S

A

AK

A

A

D

Lf

HgV

12

2

2

2

2

1

(4-23)

el gasto es evidentemente

SSAVQ =

Ocurre a veces que en un sistema de tuberas en serie los tramos son tan largos que las

prdidas de carga locales resultan insignificantes con respecto a las prdidas de carga

continuas. En este caso se desprecian las prdidas de carga locales.

Ejemplo 4.11 Dos estanques estn conectados por una tubera que tiene 6 de dimetro en los primeros

6 m y 9 en los 15 m restantes. La embocadura es con bordes agudos y el cambio de seccin es brusco.

La diferencia de nivel entre las superficies libres de ambos estanques es de 6 m. La tubera es de fierro

fundido, nuevo. La temperatura del agua es de 20 C. Calcular el gasto. Calcular cada una de las

prdidas de carga.

Solucin. La ecuacin de la energa es

( )g

Vg

VDLf

gVV

gV

DLf

gV

222225,06

22

22

2

2

2

2

212

1

1

1

1

21 ++++= (1)

De la ecuacin de continuidad se obtiene21

25,2 VV =

Reemplazando los valores conocidos,

( )g

Vff

262,6521,19909,56

2

2

21++= (2)


25/38

173


Por tratarse de una tubera de fierro fundido, que conduce agua podramos suponer inicialmente

02,021

== ff . Se puede tener una idea aproximada de este valor calculando las rugosidades relativas

y observando el valor de f para turbulencia plenamente desarrollada. El objetivo de esta suposicin

es obtener el orden de magnitud del valor2

V . Reemplazando se obtiene,

2V = 3,36 m/s

Lo que significa

1V = 7,56 m/s

Considerando que para 20 C, la viscosidad cinemtica es 10-6m2/s.

Los nmeros de Reynolds son,

1Re = 1,15x106

2Re = 7,7x105

y las rugosidades relativas,

1D

k= 0,0016

2D

k= 0,0011

Para la rugosidad absoluta se ha tomado el valor 0,00025 m, segn la Tabla 2.1 o la 4.4.

Del diagrama de Moody (Figura 4.2) se obtiene el valor de f

1f = 0,022

2f = 0,0205

Estos valores difieren ligeramente del que habamos supuesto (0,02). Usando estos valores calculamos

un nuevo valor para las velocidades en (2)

1V = 7,42 m/s

2V = 3,3 m/s

Luego se calculan los nmeros de Reynolds y los valores de f . Se obtienen valores iguales a los

supuestos. Por lo tanto,

==11

VAQ 135 l/s

Verificacin de la ecuacin de la energa

==g

Vh

loc2

5,02

1 1,40 m

==g

V

D

Lfh

f2

2

1

1

1

112,43 m


26/38

174


( )=

=

g

VVh

loc

2

2

21 0,87 m

==g

V

D

Lfh

f2

2

2

2

2

220,75 m

=g

V

2

2

2 0,56 (Energa total: 6,01 m)

Con lo que queda verificada la ecuacin (1). Obsrvese que en este caso las tuberas son relativamente

cortas. La importancia de las prdidas de carga locales es grande. Constituyen el 47 % de la energa

total.

4.8 Tubera sobre la lnea de gradiente. Sifn. Cavitacin

Siempre que la tubera queda por encima de la lnea de gradiente (lnea piezomtrica) hay

presin negativa.

En la figura se observa un estrechamiento

en la tubera. Se produce aumento de la

velocidad y por consiguiente debe haber

disminucin de la presin. Si el

estrechamiento es muy grande, como el

mostrado en la figura, la lnea de gradiente

queda por debajo de la tubera y se produce

presin negativa.

En la Figura 4.8 se observa una tubera que une dos estanques y que por alguna razn, que

podra ser de tipo topogrfico, tiene un tramo alto que queda sobre la lnea de gradiente. A

este sistema hidrulico se le denomina sifn. Hes la carga.

La lnea de gradiente est representada aproximadamente por la lnea recta que une las

superficies libres de los estanques (en realidad la lnea de gradiente no es recta, pues la

tubera no lo es).

Todo el tramo de la tubera que est sobre la lnea de gradiente tiene presin negativa. En los

puntos de interseccin entre la lnea de gradiente y la tubera la presin es cero.

Debe tenerse presente que hablamos de presiones relativas. Por lo tanto presin cero significa

presin atmosfrica y presin negativa significa presin menor que la atmosfrica.

L. P.


27/38


28/38


29/38

177


La presin absoluta de vaporizacin vara, como es sabido, con la temperatura. Hay curvas y

grficos que expresan la presin absoluta de vaporizacin en funcin de la temperatura. Sin

embargo debe tenerse en cuenta que el agua contiene impurezas, sales, que obligan a aceptar

valores prcticos diferentes. Para temperaturas normales se acepta que la presin absoluta

de vaporizacin del agua es el orden de 0,2 a 0,3 kg/cm2.

Ejemplo 4.12 Dos estanques A y B (Figura 4.8) estn conectados por una tubera que pasa por un

punto C, ubicado por encima de la superficie libre del estanque A. Calcular la mxima elevacin que

puede tener el punto C de modo que la presin absoluta en el punto C sea el equivalente a 2,4 m de

columna de agua (esta condicin es impuesta a fin de evitar la cavitacin). La longitud total de la

tubera es de 1 000 m. La longitud entre A y C es 400 m. La diferencia de nivel entre ambos estanques

es 15 m. El dimetro de la tubera es 0,4 m. Considerar que el coeficiente f de Darcy es 0,04. Calcularadems el gasto.

Solucin. Se aplica la ecuacin de la energa entre A y B (despreciando las prdidas de carga locales

por se tubera larga). Se obtiene V = 1,71 m/s.

Luego aplicamos la ecuacin de la energa entre A y C

g

V

D

Lfz

p

g

V

AC

220

22

+++=

Reemplazando,

z= 1,78 m

La mxima elevacin que puede tener la tubera en el punto C es 1,78 m, con respecto a la superficie

libre del estanque A.

El gasto es Q = 215 l/s

4.9 Tubera con boquilla convergente final

Si al final de una tubera se coloca una boquilla tronco-cnica convergente disminuye el

gasto, pero aumenta la potencia del chorro.

La prdida de carga en la boquilla viene dada por

g

V

ch S

v

loc2

11

2

2

= (4-25)


30/38


31/38


32/38


33/38


34/38

187


( k= 4,5 x 10-5m)

6. Se tiene una tubera de fierro fundido, asfaltado, de 6 de dimetro y 80 m de largo. La tubera

arranca de un estanque cuya superficie libre est 5 m por encima del punto de descarga de la

tubera. A lo largo de la tubera hay dos codos standard de 90 y una vlvula de globo

completamente abierta. La embocadura es con bordes agudos. Calcular el gasto. Considrese

que la viscosidad cinemtica del agua es 10-6m2/s.

7. La prdida de presin p debida a una vlvula, codo o cualquier otra obstruccin en una

tubera depende de la forma de la obstruccin, del dimetro D de la tubera, de la velocidad

media Vdel escurrimiento, de la densidad del fluido y de su viscosidad dinmica .

Determinar la forma ms general de una ecuacin, dimensionalmente homognea para obtener

p . Qu forma particular tomara esta ecuacin cuando la viscosidad es despreciable?.

8. En el tanque mostrado en la figura del problema 2, hay un lquido cuyo peso especfico es de

750 kg/m3. Est sometido a una presin de 0,04 kg/cm2. Descarga por medio de la tubera

mostrada que tiene 4 cm de dimetro y es muy lisa, de cobre. Determinar la viscosidad del

lquido sabiendo que el gasto es de 1 l/s. La embocadura es perfectamente redondeada, por lo

que puede despreciarse la prdida de carga local. La cargaHes 0,30 m y la longitud L es 20 m.

9. Se tiene una tubera de fierro fundido de 6 de dimetro y 80 m de largo. La tubera arranca de

un estanque que tiene 5 m de carga con respecto al punto de desague. A lo largo de la tubera

hay 2 codos standard de 90 y una vlvula (K= 10). La embocadura es con bordes agudos.

Calcular el gasto (T= 20 C).

10. Dos estanques cuya diferencia de nivel es de 25 m estn unidos por una tubera de 6 de dimetro

y 1 550 m de longitud (asbesto - cemento, nuevo). La viscosidad del agua es 10-6m2/s. Calcular el

gasto.

11. Cul es la diferencia de nivel que debera existir entre los dos estanques del problema anterior

para que el gasto sea de 50 l/s?.

H


35/38

188


12. Dos estanques estn conectados por una tubera de 12 de dimetro y 915 m de largo. La

diferencia de nivel entre ambos estanques es de 24,5 m. A una distancia de 300 m del primer

estanque se ha colocado en la tubera una vlvula de 3 que descarga libremente a la atmsfera.

Esta vlvula est 15 m debajo del nivel del estanque. Para los efectos de este problema se puede

considerar a la vlvula como un orificio circular de coeficiente de descarga igual a 0,95.

Considerando que el coeficiente f de friccin es constante e igual a 0,032. Calcular el gasto:

a) cuando la vlvula est cerrada, b) cuando la vlvula est abierta.

13. Dos reservorios estn conectados por una tubera de fierro galvanizado que tiene 6 en los

primeros 15 m y 8 de dimetro en los siguientes 25,1 m. La embocadura es con bordes ligeramente

redondeados y el cambio de seccin es brusco. Calcular cual debe ser la diferencia de nivel

entre las superficies libres de ambos reservorios para que el gasto sea de 123,5 l/s. Dibujar la

lnea de energa y la lnea de gradiente hidrulica, calculando previamente cada una de las

prdidas de carga. La viscosidad cinemtica del agua es 1,3x10-6m2/s.

14. Dos estanques tienen una diferencia de nivel de 34,7 m. El primer tramo de la tubera que los

une tiene 3 de dimetro y 100 m de longitud. Calcular que longitud debe tener el segundo

tramo, cuyo dimetro es de 2, para que el gasto sea 8 l/s. La embocadura es acampanada (K=

0,04). La transicin es gradual. La temperatura es de 20 C. La tubera es de fierro forjado.

15. Dos estanques estn unidos por una tubera de fierro galvanizado que tiene 6 de dimetro enlos primeros 15 m y 8 de dimetro en los siguientes 20 m. La embocadura es con bordes

ligeramente redondeados y el cambio de seccin es brusco. La diferencia de nivel entre las

superficies libres de ambos estanques es de 8 m. La viscosidad del agua es de 1,3x10 -6m2/s.

Calcular el gasto y cada una de las prdidas de carga. Dibujar la lnea de gradiente hidrulica.

16. Dos estanques estn conectados por una tubera cuyo dimetro es de 6 en los primeros 20 pies

y de 9 en los otros 50 pies. La embocadura es con bordes agudos. El cambio de seccin es

brusco. La diferencia de nivel entre las superficies libres de ambos estanques es de 20 pies.

Calcular cada una de las prdidas de carga y el gasto. Considerar f = 0,04 en ambas tuberas.

17. Dos reservorios cuya diferencia de nivel es de 6 m estn unidos por una tubera de acero

remachado nuevo, que tiene un primer tramo de 80 m de largo y 6 de dimetro. El segundo

tramo, unido al primero por una expansin gradual (10) tiene 120 m de largo y 8 de dimetro.

La embocadura es con bordes ligeramente redondeados. En el segundo tramo se ha colocado

una vlvula. Calcular para que valor de K, de la vlvula, el gasto queda reducido al 90 % (del

que existira en ausencia de la vlvula). La temperatura del agua es de 15 C.


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18. Dos estanques estn conectados por una tubera que tiene 6 de dimetro en los primeros 25 m

y 8 en los 40 m restantes. La embocadura es perfectamente redondeada. El cambio de seccin

es brusco. La diferencia de nivel entre ambos estanques es de 20 m. Las tuberas son de fierro

fundido, nuevo. La temperatura del agua es de 20 C. Calcular el gasto, y cada una de las

prdidas de carga. Dibujar la lnea de energa y la lnea piezomtrica.

19. Dos estanques estan conectados por una tubera que tiene 8 de dimetro en los primeros 20 m

y 6 en los 30 m restantes. La embocadura es ligeramente redondeada. El cambio de seccin es

brusco. La diferencia de nivel entre ambos estanques es de 15 m. La tubera es de fierro fundido.

La temperatura del agua es de 20 C. Calcular el gasto. Dibujar la lnea de energa y la lnea

piezomtrica.

20. De un estanque sale una tubera de 2 400 m de largo y 18 de dimetro. Descarga libremente a

la atmsfera 350 l/s. La carga es de 40 m. Calcular el coeficiente f de Darcy.

Si a la tubera se le adiciona una boquilla tronco cnica convergente, en la que suponemos que

la prdida de carga es despreciable, determinar cual debe ser el dimetro de la boquilla para que

la potencia del chorro sea mxima. Calcular la potencia.

21. Calcular el gasto para el sifn mostrado en la figura. El dimetro de la tubera es 0,20 m, su

rugosidad es de 1,5x10-4m, la viscosidad es de 10 -6m2/s.

D

3,0 m

3,0 m4,0 m

7,0 m

D1,5

10

8,0 m


37/38


38/38


24. Si no existiera la bomba circularan 150 l/s en el sistema mostrado en la figura. Calcular la

potencia terica requerida en HP de la bomba para mantener el mismo gasto, pero en direccin

contraria.

25. Una tubera conduce 200 litros por minuto de aceite. La longitud es de 2 km y el dimetro de

0,18 m. El peso especfico relativo del aceite es 0,9 y su viscosidad 4x10-3 kg-s/m2. Si la

potencia se mantiene constante se pregunta cual es la variacin en el caudal.

B

D = 12"

L = 300 m

= 600 mLD = 12"

12 m

perdidas menores y practica (hidraulica)

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