persamaan non-linear metode terbuka (iterasi sederhana dan newton raphson)
TRANSCRIPT
PERCOBAAN III
PERSAMAAN NON-LINEAR METODE TERBUKA
(ITERASI SEDERHANA DAN NEWTON RAPHSON)
A. Tujuan
Menentukan salah satu akar riil dari suatu fungsi non linear satu variable
menggunakan iterasi sederhana dan newton raphson.
B. Dasar Teori
Iterasi Sederhan
Metode iterasi sederhana adalah metode yang memisahkan x dengan sebagian x
yang lain sehingga diperoleh : x = g(x). Sebagai contoh untuk menyelesaikan persamaan
x – ex = 0 maka persamaan di ubah menjadi : x = ex atau g(x) = ex. g(x) inilah yang
menjadi dasar iterasi pada metode iterasi sederhana ini.Metode iterasi sederhana secara
grafis dapat dijelaskan sebagai berikut :
Sehingga prosedur iterasi yang berpadanan dengan bentuk tersebut adalah :
Algoritma Metode Iterasi Sederhan :
1. Definisikan F(x) dan g(x)
2. Tentukan toleransi error (e) dan iterasi maksimum (n)
3. Tentukan pendekatan awal x[0]
4. Untuk iterasi = 1 s/d n atau F(x[iterasi]) ≥ e
Xi = g(xi-1)
Hitung F(xi)
5. Akar adalah x terakhir yang diperoleh.
Newton Raphson
Metode newton raphson adalah metode pendekatan yang menggunakan satu titik
awal dan mendekatinya dengan memperhatikan slope atau gradien pada titik tersebut.
Metode newton raphson dapat digambarkan sebagai berikut :
Titik pendekatan ke n+1 dituliskan dengan :
Algoritma Metode Newton Raphson :
1. Definisikan fungsi f(x) dan f1(x)
2. Tentukan toleransi error (e) dan iterasi maksimum (n)
3. Tentukan nilai pendekatan awal x0
4. Hitung f(x0) dan f1(x0)
5. Untuk iterasi I = 1 s/d n atau |f(xi)|≥ e
Hitung f(xi) dan f1(xi)
6. Akar persamaan adalah nilai xi yang terakhir diperoleh.
C. Listing Program
Fungsi
Turunan Fungsi untuk Metode Newton Raphson
Pindah x (g(x)) untuk Metode Iterasi Sederhana
Metode Iterasi Sederhana Metode Newton Raphson
D. Algoritma
Metode Iterasi Sederhana
Metode Newton Raphson
E. Tugas
1. Tentukan the age in years Y pada kasus diatas menggunakan metode Newton
Raphson.
2. Selesaikan problem diatas menggunakan metode iterasi.
3. Analisis kelemahan dan kelebihan metode iterasi dan newton raphson.
F. Jawab
1. Fungsi Osteoporosis
Turunan Fungsi Osteoporosis untuk Metode Newton Raphson
Penyelesaian Metode Newton Raphson
2. Pindah x (g(x)) untuk Metode Iterasi Sederhana
Penyelesaian dengan Metode Iterasi Sederhana
3. Analisis kelemahan dan kelebihan metode iterasi tetap dan newton raphson
Metode iterasi titik tetap
Kelebihan :
Konvergensi dari solusi metode iterasi dapat dilacak dari perilaku turunan pertama
fungsi.
Lebih mudah dalam melakukan pemograman
Kelemahan :
Metode ini banyak memiliki iterasi
Galat yang dihasilkan lebih besar dari akarnya
Metode newton raphson
Kelebihan :
Konvergensi yang dihasilkan lebih cepat dari menggunakan metode iterasi
sederhana.
Kelemahan :
Kemungkinan sulit dalam mencari f’(xn).
Tidak selalu menemukan akar (divergen).
Penetapan harga awal (xn) yang sulit.
G. Output Program
Casson Fluid Menggunakan Metode Newton Raphson
Casson Fluid Menggunakan Metode Regula Falsi
Daftar Pustaka
Capra, Steven C and canale, 1991,”Numerical Methods for Engineers with Personal
Computer Applications”, MacGraw-Hill Book Company.
Dina_indarti.staff.gunadarma.ac.id/.../files/.../Persamaan+Non-Linier.Pdf
King, M.R and Mody N.A, 2010,”Numerical and Statistical Methods for
Bioengineering”, Cambridge University Press, New York.
Munir R, 2003,”Metode Numerik”, Informatika Bandung.