، شبکه آموزشی پژوهشی دانشجویان مادسیجایران

Madsg.com

!!مادسیج یعنی دهکده علم و دانش ایران

22

خدا نام خدا به نام به

33

پایه فیزیک درسی 2جزوه

44

فیزیک درسی فیزیک جزوه درسی جزوه22: تنظیم و آوری :جمع تنظیم و آوری جمع

جعفری محمد فرهاد جعفری مهندس محمد فرهاد مهندسنور پیام دانشگاه نور دستیارآموزشی پیام دانشگاه دستیارآموزشی

قوچانقوچان

55

منابع:منابع:

) سوم ) جلد هالیدی (فیزیک سوم ) جلد هالیدی فیزیک

66

هدفهای هدفهای رفتاری :رفتاری :

جسم- 11 روی بر آنها توزیع حسب بر بار انواع با دانشجویان جسم- آشنایی روی بر آنها توزیع حسب بر بار انواع با دانشجویان آشناییمیدان- 22 محاسبه کمک به باردار ذره دو برهمکنش نیروی میدان- محاسبه محاسبه کمک به باردار ذره دو برهمکنش نیروی محاسبه

الکتریکی الکتریکی الکتریکی- 33 میدان محاسبه برای گوس قانون از الکتریکی- استفاده میدان محاسبه برای گوس قانون از استفادهاختالف- 44 از اختالف- استفاده از میدان استفاده محاسبه برای میدان پتانسیل محاسبه برای الکتریکی.الکتریکی. پتانسیلخازنها- 55 انواع ظرفیت خازنها- محاسبه انواع ظرفیت محاسبهطبیعی- 66 مغناطیسی میدان دادن نشان و الکتریکی جریان طبیعی- بیان مغناطیسی میدان دادن نشان و الکتریکی جریان بیانو- 77 رسانا هر برای مقاومت آوردن بدست و اهم قانون از و- استفاده رسانا هر برای مقاومت آوردن بدست و اهم قانون از استفاده

ای حلقه چند مدارهای در آن از ای استفاده حلقه چند مدارهای در آن از استفادهکمک- 88 به باردار ذره یک حرکت از ناشی مغناظیسی میدان کمک- محاسبه به باردار ذره یک حرکت از ناشی مغناظیسی میدان محاسبه

بیوساوا و لنز و آمپر بیوساوا قوانین و لنز و آمپر قوانینآن- 99 به وابسته روابط و القائی خود ضریب آن- بیان به وابسته روابط و القائی خود ضریب بیان

77

اول اول فصل فصل

الکتروستاتیکالکتروستاتیک

88

الكتروستاتيك:الكتروستاتيك:فيزيك فيزيك درمبحث خصوصيات 22درمبحث از يكي مورد خصوصيات در از يكي مورد در

شود مي گسترده بحث الكتريكي بار نام به شود اجسام مي گسترده بحث الكتريكي بار نام به اجسامساك بار اين است ساك ممكن بار اين است متحرك ن ن ممكن يا متحرك باشد يا باشد

مورد شاخه دو در را آن خصوصيات اين به بستهبدون را باردار ي ذره اگر ميدهند قرار بررسي

وارد واقع در دهيم قرار بررسي مورد سرعت

شده الكتروستاتيك مبحث

.ايم

99

کلی کلی دید دید

با • که کوتاهی زنجیر جاده ای نفت تانکرهای بدنه عقب به با چرا که کوتاهی زنجیر جاده ای نفت تانکرهای بدنه عقب به چرادارد؟ تماس زمین دارد؟ سطح تماس زمین سطح

زدن • زدن آیا برق آیا و برق رعد و الکتریسیته رعد وجود علت به نیز ابرها الکتریسیته بین وجود علت به نیز ابرها بینآنهاست؟ در آنهاست؟ ساکن در ساکن

دهیم • مالش و بگیریم دست در را فلزی میله اگر دهیم چرا مالش و بگیریم دست در را فلزی میله اگر چراالکتریکی نمی شود؟ بار ظاهر آن نمی شود؟ در ظاهر آن در

مالش • اثر در هم فلزی میله یک داد نشان می توان مالش چگونه اثر در هم فلزی میله یک داد نشان می توان چگونهمی شود؟ می شود؟ الکتریسیته دار الکتریسیته دار

1010

تاریخچه:تاریخچه:هرگاه • که گرفتند نتیجه خود مشاهدات از باستان هرگاه یوناینان که گرفتند نتیجه خود مشاهدات از باستان یوناینان

اجسام کهربا دهند، مالش پوست یا پشمی پارچه با اجسام را دهند، مالش پوست یا پشمی پارچه با را . می کند جذب خود به را . سبکی می کند جذب خود به را سبکی

یونانی الکتریسیتهواژه واژه • کلمه یونانی از کلمه کهربا الکتروناز معنی کهربا به معنی به . است شده . گرفته است شده گرفته

نوشته های • در بار اولین واژه نوشته های این در بار اولین واژه م . ( 640640ـ ـ 547547 ) ) تالستالساین م . ( ق ق . است رفته . بکار است رفته گیلبرت بکار گیلبرت ویلیام انتشار ( 16031603ـ ـ 15441544 ) ) ویلیام با انتشار ( م با م

درباره درباره کتابی بررسی مغناطیسکتابی مورد را گذشتگان بررسی نظریات مورد را گذشتگان نظریات . داد . قرار داد قرار

که • گرفت نتیجه که و گرفت نتیجه الکتریکی و هم مغناطیسیو و نیروهای هم از از. می باشند .جدا می باشند جدا

1111

مثال مثال برای برای

مغناطیس • مغناطیس سنگ را آهنمی تواند می تواند سنگ دیگر ماده چند فقط را و دیگر ماده چند فقط و . که اجسامی و کهربا که صورتی در کند . جذب که اجسامی و کهربا که صورتی در کند خاصیت خاصیت جذب

اجسام الکتریکیالکتریکی سبک و کوچک ذرات می توانند اجسام دارند سبک و کوچک ذرات می توانند دارند . اجسام که داشت عقیده وی کنند جذب را . گوناگون اجسام که داشت عقیده وی کنند جذب را گوناگون

. ندارد دافعه اثر . الکتریکی ندارد دافعه اثر الکتریکی

سال • سال در برادن 16461646در برادن سرتوماس درباره سرتوماس را خود درباره تجربه های را خود تجربه هایالکتریکی دافعه بین اثر که کرد اظهار و نمود بین منتشر که کرد اظهار و نمود مواد مواد منتشرهمانند الکتریکیالکتریکی همانند نیز مغناطیسی نیز مغناطیسی مواد و مواد جاذبه و نیروهای جاذبه نیروهای

. دارند وجود . داففه دارند وجود داففه

1212

الکتریکی بار بقای الکتریکی قانون بار بقای قانون

بارهای • این و دارد وجود الکتریکی بار نوع بارهای دو این و دارد وجود الکتریکی بار نوع دوو باشند متحرک یا ساکن می توانند که و الکتریکی باشند متحرک یا ساکن می توانند که الکتریکی

. نظریه از می سازند ظاهر خود از . آثاری نظریه از می سازند ظاهر خود از آثاری: که آمد بدست نیز درست نتیجه این :فارنکلین که آمد بدست نیز درست نتیجه این فارنکلین

نیز» • بین از و نمی شوند ایجاد الکتریکی نیز» بارهای بین از و نمی شوند ایجاد الکتریکی بارهایبه جسم یک از قسمتی از بلکه به نمی روند جسم یک از قسمتی از بلکه نمی روند

می شوند منتقل دیگر می شوند قسمت منتقل دیگر ..قسمت

1313

……همچنینهمچنین

می کنند، • خنثی را یکدیگر منفی و مثبت می کنند، بارهای خنثی را یکدیگر منفی و مثبت بارهای.« ولیولی نمی شود نابود .«هیچگاه نمی شود نابود هیچگاه

امروزه • نتایج امروزه این نتایج این

الکتریکی بار بقای قانون

که می شود که نامیده می شود نامیده

انرژی مانند مانند و جرم بقای انرژی قانون و جرم بقای اساسی قانون قوانین اساسی از قوانین از

می شود محسوب می شود طبیعت محسوب طبیعت

1414

بارهای بارهای خواص خواصالکتریسیتهالکتریسیته

ماهیت • به بهتر الکتریکی بارهای خواص بررسی ماهیت با به بهتر الکتریکی بارهای خواص بررسی با. می‌بریم پی .ماده می‌بریم پی ماده

الکتریکی • بارهای که خاصیت این الکتریکی مثال بارهای که خاصیت این یکدیگر یکدیگر همنامهمناممثالمخالف نوع یا الکتریکی بارهای و می‌رانند مخالف را نوع یا الکتریکی بارهای و می‌رانند را

. می‌دهد نشان را واقعیت این می‌ربایند را . یکدیگر می‌دهد نشان را واقعیت این می‌ربایند را یکدیگر . است موجود الکتریکی نیروهای ماده درون . که است موجود الکتریکی نیروهای ماده درون که

یا جامد اجسام مولکول‌ها بین پیوستگی یا نیروهای جامد اجسام مولکول‌ها بین پیوستگی نیروهایبین الکتریکی جاذبه نیروهای وجود سبب به بین مایع الکتریکی جاذبه نیروهای وجود سبب به مایع

. است مخالف نوع از الکتریکی .بارهای است مخالف نوع از الکتریکی بارهای

1515

جریان جریان معنی معنی

ماده • تراکم هنگام به که متعددی ماده نیروهای تراکم هنگام به که متعددی نیروهاینیروهای وجود علت به می‌شود نیروهای ظاهر وجود علت به می‌شود ظاهر

. است ممنوع الکتریکی بارهای بین .رانشی است ممنوع الکتریکی بارهای بین رانشی

تولید • موجب ، الکتریکی بارهای این تولید حرکت موجب ، الکتریکی بارهای این حرکت ، متداول اصطالح به یا و الکتریسیته ، جریان متداول اصطالح به یا و الکتریسیته جریان

برق صنعت جریان و خانه در ما که صنعت می‌شود و خانه در ما که می‌شود. می‌کنیم استفاده آن .از می‌کنیم استفاده آن از

1616

ب     • الكتريسته ب توليد الكتريسته مالش ه ه توليد مالش روش روش

پارچه به را اي شيشه ميله يك پارچه اگر به را اي شيشه ميله يك اگرهردوجسم دهيم مالش هردوجسم ابريشمي دهيم مالش ابريشمي

شيشه زيرا شود مي دار شيشه الكتريسيته زيرا شود مي دار الكتريسيتهپارچه و دهد مي دست از الكترون پارچه تعدادي و دهد مي دست از الكترون تعدادي

بار داراي شيشه پس گيرد مي بار الكترون داراي شيشه پس گيرد مي الكترونبار داراي مقدار همان به پارچه و بار مثبت داراي مقدار همان به پارچه و مثبت

شيشه در شده ايجاد بار گردد مي شيشه منفي در شده ايجاد بار گردد مي منفيماند مي باقي تماس محل در پارچه ماند و مي باقي تماس محل در پارچه و

1717

نارسانا و رسانا نارسانا اجسام و رسانا اجسام

الكتريسته • كه فلزات مانند اجسام از الكتريسته بعضي كه فلزات مانند اجسام از بعضيخود از خوبي به خود را از خوبي به دهند ععرا مي دهند بور مي رسانارسانابور

الكترونهاي اجسام اين در شود مي الكترونهاي ناميده اجسام اين در شود مي ناميدهجسم بلوري شبكه در براحتي اتم جسم آزاد بلوري شبكه در براحتي اتم آزاد

ان را رسانايي عمل و كنند مي ان حركت را رسانايي عمل و كنند مي ام ام ججحركتا دهند ا مي دهند براي ججمي آزاد الكترونهاي كه براي سامي آزاد الكترونهاي كه سامي

توانند نمي و ندارند الكتروني توانند هدايت نمي و ندارند الكتروني هدايتاز را از الكتريسيته را دهند خودخودالكتريسيته دهند عبور يا يا نارسانانارساناعبور

ميشو ناميده ميشو عايق ناميده ند.ند.عايق

1818

رسانا اجسام در الكتريكي بار رسانا پخش اجسام در الكتريكي بار پخش

و • گيرد قرار عايقي پايه روي بر رسانايي جسم و اگر گيرد قرار عايقي پايه روي بر رسانايي جسم اگردر آن در شده توليد بار شود باردار مالش اثر در در آن در شده توليد بار شود باردار مالش اثر در

و ها لبه در طوريكه شود مي پخش خارجي و سطح ها لبه در طوريكه شود مي پخش خارجي سطحساير از بيشتر بار سطحي چگالي تيز نوك ساير قسمتهاي از بيشتر بار سطحي چگالي تيز نوك قسمتهاي

باشد مي باشد قسمتها مي ..قسمتها

سطحي • سطحي چگالي مو : :چگالي الكتريكي بار مو مقدار الكتريكي بار واحد ججمقدار در واحد ود در ودنامند مي سطحي چگالي را نامند سطح مي سطحي چگالي را ..سطح

•  = / سطحي چگالي بار مقدار جسم خارجي  مساحت = / سطحي چگالي بار مقدار جسم خارجي مساحت

1919

بار بار الكتريكي : الكتريكي :

ذاتي خصوصيات ذاتي از خصوصيات ازاز است است اجساماجسام جسم از هر جسم هر

شده تشكيل ذره شده سه تشكيل ذره است است سه

eeالكترون) - ( الكترون) - (

ppپروتون) + ( پروتون) + (

نوترون) - + ( نوترون) - + ( و nnو

2020

هميشه جسم يك بارهاي هميشه مجموع جسم يك بارهاي مجموعشود مي شود صفر مي صفر

جابجايي از ناشي بار جابجايي وجود از ناشي بار وجود الكترونهاست .الكترونهاست .

021 qqNpNe 021 qqNpNe

neq neq ,...2,1,0 n ,...2,1,0 n

بار الكتريكي يك كميت كوانتومي است بدين معني كه اگر هر بار جسم را مورد بررسي قرار دهيم مضرب صحيحي از بار يك الكترون

خواهد بود .

2121

بار : توزيع بار : انواع توزيع انواع

بار : الف (الف ( بار، توزيع اينگونه در اي نقطه بار بار : توزيع بار، توزيع اينگونه در اي نقطه بار توزيعاست جسم بيانگر واقع در كه نقطه يك روي بر است ذره جسم بيانگر واقع در كه نقطه يك روي بر ذره

و مساحت فاقد را نقطه اين فيزيك در دارد و قرار مساحت فاقد را نقطه اين فيزيك در دارد قراردانند . مي دانند . حجم مي حجم

شدن آسانتر و كار راحتي براي و ندارد واقعيت فرض اين اماگردد مي عنوان مسئله

گونه ) ( : ب ( اين در بعدي يك خطي الكتريكي بار توزيع ، بار شده توزيع توزيع بعد يك در جسم روي بر الكتريكي بار

است جسم طول با توزيع اين هاي مشخصه از . است

2222

گونه : د (د ( اين در بعد سه در الكتريكي بار گونه : توزيع اين در بعد سه در الكتريكي بار توزيعسه جسم يك روي بر الكتريكي بار ، بار سه توزيع جسم يك روي بر الكتريكي بار ، بار توزيع

شود مي توزيع شود بعدي مي توزيع بعدي

جسم ج (ج ( يك در الكتريكي بار جسم توزيع يك در الكتريكي بار توزيعبار : ، بار توزيع گونه اين در بار : دوبعدي ، بار توزيع گونه اين در دوبعديمي يع توز سطح يك روي بر مي الكتريكي يع توز سطح يك روي بر الكتريكيوجود . بار توزيع اين هاي مشخصه از وجود . شود بار توزيع اين هاي مشخصه از شود

است بار مقدار و است مساحت بار مقدار و . .مساحت

2323

صورت به الكتريكي بار است صورت ممكن به الكتريكي بار است ممكنروي بر يكنواخت غير صورت به يا روي يكنواخت بر يكنواخت غير صورت به يا يكنواخت

باشد . شده توزيع بعدي يك جسم باشد . يك شده توزيع بعدي يك جسم يك

..11 ) مانندجسم ) همگن باریکنواخت ( توزیع مانندجسم ) همگن باریکنواخت توزیعرسانارسانا

22 ) جسم. ) مانند همگن نا یکنواخت بارغیر ( توزیع جسم. ) مانند همگن نا یکنواخت بارغیر توزیعرسانا رسانا غیر غیر

2424

طول واحد در بار توزيع طول چگالي واحد در بار توزيع ::چگالي

q

λ

تمرین:

متر دوم 1 و در c 1 به طوريكه در يك متر m 7يك ميله با طول c 3؟ ( چقدر بار داريم5-7در بازه ي ) . … و.

Lq λ

dqddqddq λλλ

mcq

/5/010

5

mc

q/5/0

10

5

Exp:

متغیر بار چگالی

...

2525

يكنواخت ) ( همگن يكنواخت ) ( جسم همگن جسم::

=

ثاب ت

011

0

1

0

ddq

همگن : غير جسم

λ

λ

متغي ير

dxxdxq 12

2626

MC2

dxdq

Cxdq x 522 2

2

1

2

2

1

λ

ثابت خطی چگالی برای مثال

: کنید محاسبه باشد زیر بصورت چگالی وقتی میله برای را بار مقدار

2727

: متغیر خطی چگالی برای :مثال متغیر خطی چگالی برای مثال

زير ( خطي چگالي تابع جسم اگر بکنید باشد . محاسبه را بار مقدار 32 x

Cxxdxdq x

2

2

122

2

14

15

4

72332

2828

جسم يك در الكتريكي بار جسم توزيع يك در الكتريكي بار توزيع

دوبعدي :دوبعدي :وجود : بار توزيع اين هاي مشخصه از وجود : یادآوری بار توزيع اين هاي مشخصه از یادآوری

است . بار مقدار و است . مساحت بار مقدار و مساحت

S

q

ثابت

يكنواخت بار يع توز

متغييكنواخت ير غير

dsdq

dsq ds

2929

dsds اشكال اشكال براي براي مختلف :مختلف :

dxdyds 1

dzdyds .2

dzdxds .3 s1

s2 s3

در بعدی دو اجسام برای کل بطورزیر صورت به المان دکارتی فضای

بود خواهد

ds دکارتی مختصات سیستم در

3030

dsds فضاي فضاي در در قطبي :قطبي :

ss

s

θsinry θcosrx

22 yxr

x

yθtan

dxdyrdrdds

3131

مثال عنوان بهدایره نیم به sبرای صورت این به

: آید می دست

RdrdrS .

R

drdrS

.

222

2

1.

2.

2R

RrS R

3232

dsds مسطح؟ دایره یک از برشی مسطح؟ برای دایره یک از برشی برای

در تمرین:تمرین: شده توزيع بار زير شكل در در شده توزيع بار زير شكل در. بيابيد را رنگي ي .ناحيه بيابيد را رنگي ي ؟؟ناحيه

dsq

rdrdds

2sin2

1sincos 2rrr

a

b

ba

23

mc

3333

در الكتريكي بار در توزيع الكتريكي بار اجسام اجسام توزيعبعد بعد سه ی:ی:سه

بر : : • الكتريكي بار ، بار توزيع گونه اين بر در الكتريكي بار ، بار توزيع گونه اين درشود . مي توزيع بعدي سه جسم يك شود .روي مي توزيع بعدي سه جسم يك روي

بار • است ممكن مسائل از بعضي بار در است ممكن مسائل از بعضي درجسم ي پوسته روي بر فقط جسم الكتريكي ي پوسته روي بر فقط الكتريكي

بگيرد . قرار بعدي بگيرد .سه قرار بعدي سهرسانا اجسام بررسي رسانا مانند اجسام بررسي مانند

موارد • گونه این موارد در گونه این در

شود می گرفته سطحی شود انتگرال می گرفته سطحی انتگرال

3434

است ممكن است گاهي ممكن گاهيجسم حجم تمام در جسم بار حجم تمام در بعدی بار بعدی سه شده سه شده توزيع توزيع

باشدباشدجسم يك روي بر يكنواخت بار توزيع جسم مانند يك روي بر يكنواخت بار توزيع مانند

نارسانا .نارسانا .است حجمی انتگرال صورت این است در حجمی انتگرال صورت این در

V&q

باشد شده توزيع جسم حجم در بار

V

qV

q dvdq dvdq Vq Vq

3535

expexp :دو در را الكتريكي بار مقدار زير شكل دو: در در را الكتريكي بار مقدار زير شكل در

كنيد . مشخص كنيد .ناحيه مشخص rdrdds ناحيه

rdrddsq

3

6 0

21 cos

drdrq

R

3

6

3

6

3

0

21 sin.

3cos.

RR r

ddrrq

30303030

30

3636

1362

1

2

3

36sin

3sin

3

333

1

RRRq

32

32

32

22 coscos

R R Rrdrdrrdrdrrdrdq

32

32

22 3

6

3

3

3.

3

2sinsin

3

3.sin.cos

RRrdrrdq

R R

6

33

6

3

6

33

6

321

RRRRqqqt

3737

راست تغیییرات تغیییرات خطوط از راست ناشي خطوط از ناشي

المان المان سه سه

مختلف dv اشکال

xyzV

المان يك تغيير

dzdydxdv ..

و

dxdydzq

و

z ياy ياx x

x,y,z المان yx دو ,

x,y,z zyx ,,

() دکارتی مختصات سیستم

3838

منحني و راست خطوط از ناشي حجماستوانه : مانند

)) ای استوانه مختصات سیستم

مساحت تغییر

ارتفاع تغییر

هردو تغییر

hdsdv

sdzdv

dzdsdv .

3939

dv منحنی خطوط تغییر از ناشی حجم

) کروی) قطبی مختصات سیستم

dxdydzddrdrdv sin2

sincosrx

sinsinry

π2 πθ

Rr

θcosrz

4040

dldxq 1

dyq 2

dzq 3

q1q2

q3

4141

( قانون ای نقطه بارهای بین موجود قانون ) محاسبه قانون ای نقطه بارهای بین موجود قانون محاسبهکولن(:کولن(:

- q2وq1اگر داشته + بار دو هر یا بار دو هر یعنی باشند اهمنامبود خواهد دافعه باره بر وارد نیروی باشند

- q2وq1اگر است + جاذبه بار دو بین نیروی باشد ویکی یکی شندیعنی با همنام نا

4242

میدان میدان الکتریکیالکتریکی

4343

نقطه • یک در الکتریکی میدان تعریف نقطه برای یک در الکتریکی میدان تعریف براییک ، فضا از یک معین ، فضا از الکتریکی معین به بار به مثبت مثبت

سپس ، داده قرار نقطه آن در واحد سپس اندازه ، داده قرار نقطه آن در واحد اندازهبار واحد این بر وارد الکتریکی نیروی بار مقدار واحد این بر وارد الکتریکی نیروی مقدار

عنوان به عنوان را به الکتریکی را میدان الکتریکی شدت میدان تعریف تعریف شدتمی کنند. می کنند.

عنوان • به نیز را مثبت عنوان بار به نیز را مثبت آزمون بار آزمون بار تعریف تعریف بارمی کنند.می کنند.

4444

دقیقتر بیان دقیقتر به بیان به

صورت • به را الکتریکی میدان صورت می توان به را الکتریکی میدان می تواننسبت نسبت حد الکتریکی حد یک نیروی بر یک وارد بر وارد

زمانی ، آزمون بار اندازه بر آزمون زمانی بار ، آزمون بار اندازه بر آزمون بارصفر سمت به آزمون بار مقدار صفر که سمت به آزمون بار مقدار که

. کرد تعریف می کند، .میل کرد تعریف می کند، میل

4545

مقدمهمقدمه

کولن از از • بار قانون دو که بار می دانیم دو که می دانیم . این می کنند وارد نیرو یکدیگر بر . الکتریکی این می کنند وارد نیرو یکدیگر بر الکتریکی

مفهوم نیرو از استفاده با می توان مفهوم را از استفاده با می توان راداد، توضیح الکتریکی میدان نام به داد، جدیدی توضیح الکتریکی میدان نام به جدیدی

الکتریکی بارهای که واسطه ای الکتریکی یعنی بارهای که واسطه ای یعنی . می کنند وارد نیرو یکدیگر بر آن . بواسطه می کنند وارد نیرو یکدیگر بر آن بواسطه

4646

اطراف • فضای در الکتریکی بار هر دیگر بیان اطراف به فضای در الکتریکی بار هر دیگر بیان بهکه می کند ایجاد الکتریکی میدان یک که خود می کند ایجاد الکتریکی میدان یک خود

این محدوده در دیگری الکتریکی بار این هرگاه محدوده در دیگری الکتریکی بار هرگاهمی شود وارد نیروی آن بر گیرد، قرار می شود میدان وارد نیروی آن بر گیرد، قرار ..میدان

4747

الکتریکی میدان الکتریکی خطوط میدان خطوط

الکتریکی معموال معموال • میدان الکتریکی خطوط میدان الکتریکی خطوط بار هر اطراف الکتریکی در بار هر اطراف در . به می شود داده نشان نیرو خطوط مفهوم از استفاده . با به می شود داده نشان نیرو خطوط مفهوم از استفاده با

در را مثبت نقطه ای الکتریکی بار یک اگر مثال در عنوان را مثبت نقطه ای الکتریکی بار یک اگر مثال عنواناز خطوطی صورت این در بگیریم، نظر در فضا از از نقطه ای خطوطی صورت این در بگیریم، نظر در فضا از نقطه ای

. می شوند رسم خارج طرف به نقطه .این می شوند رسم خارج طرف به نقطه این

• . هستند الکتریکی میدان جهت بیانگر خطوط . این هستند الکتریکی میدان جهت بیانگر خطوط اینمیدان خطوط چگالی از استفاده با میدان همچنین خطوط چگالی از استفاده با همچنین

به می توان به الکتریکی می توان الکتریکی الکتریکی میدان الکتریکی شدت میدان پی شدت پی نیز نیزبرد. برد.

4848

بار بودن کوچک بسیار بار علت بودن کوچک بسیار علتآزمونآزمون

سطحی • یا حجمی چگالی با بار توزیع یک کنید سطحی فرض یا حجمی چگالی با بار توزیع یک کنید فرضمی خواهیم ما و دارد قرار فضا از نقطه یک در می خواهیم معین ما و دارد قرار فضا از نقطه یک در معین

یک در را بار توزیع این از حاصل الکتریکی یک میدان در را بار توزیع این از حاصل الکتریکی میدان . آزمون بار مقدار چنانچه اگر کنیم پیدا معین . نقطه آزمون بار مقدار چنانچه اگر کنیم پیدا معین نقطهآزمون بار دادن قرار محض به نباشد، کوچک آزمون خیلی بار دادن قرار محض به نباشد، کوچک خیلی

از را خود اولیه حالت بار توزیع ، بار توزیع نزدیکی از در را خود اولیه حالت بار توزیع ، بار توزیع نزدیکی درقرار آزمون مثبت بار تاثیر تحت و داده قرار دست آزمون مثبت بار تاثیر تحت و داده دست

می گیرد.می گیرد.

4949

بار • بودن کوچک بسیار فرض بار لذا بودن کوچک بسیار فرض لذااز بتوانیم که است خاطر بدین از آزمون بتوانیم که است خاطر بدین آزمون

صرفنظر بار توزیع بر آزمون بار صرفنظر اثرات بار توزیع بر آزمون بار اثراتکنیم. کنیم.

نیرو • حد بصورت میدان تعریف با نیرو البته حد بصورت میدان تعریف با البتهمیل صفر به بار که زمانی بار میل بر صفر به بار که زمانی بار بر

. می‌شود رفع اشکال این . می‌کند، می‌شود رفع اشکال این می‌کند،

5050

الکتریکی • الکتریکی میدان برداری میدان الکتریکی کمیتی میدان در یعنی الکتریکی است، میدان در یعنی است، . این بودن برداری می باشد نیز جهت دارای مقدار بر . عالوه این بودن برداری می باشد نیز جهت دارای مقدار بر عالوه

. میدان چون فهمید نیز آن تعریف از می توان را . کمیت میدان چون فهمید نیز آن تعریف از می توان را کمیتنیز و کردیم تعریف بار بر نیرو نسبت صورت به را نیز الکتریکی و کردیم تعریف بار بر نیرو نسبت صورت به را الکتریکی

. بود خواهد بردار نیز الکتریکی میدان لذا است، بردار نیرو . چون بود خواهد بردار نیز الکتریکی میدان لذا است، بردار نیرو چون

یک • داخل در الکتریکی یک میدان داخل در الکتریکی رسانا میدان صفر جسم برابر صفر همواره برابر هموارهاست.است.

5151

جسم داخل در میدان بودن صفر جسم علت داخل در میدان بودن صفر علترسانارسانا

الکتریکی • میدان رسانا جسم درون اگر الکتریکی چون میدان رسانا جسم درون اگر چونهمه بر صورت این در باشد، داشته همه وجود بر صورت این در باشد، داشته وجود

. نیرو این می شود وارد نیرو آن درون . بارهای نیرو این می شود وارد نیرو آن درون بارهای . می شود آزاد بارهای آمدن در حرکت به . باعث می شود آزاد بارهای آمدن در حرکت به باعث . اثر در بنابراین می گویند جریان را بار . حرکت اثر در بنابراین می گویند جریان را بار حرکت

به بارها رسانا جسم داخل در جریان به ایجاد بارها رسانا جسم داخل در جریان ایجادآن درون میدان باز می شوند، منتقل آن آن سطح درون میدان باز می شوند، منتقل آن سطح

. می شود . صفر می شود صفر

5252

: یکنواخت الکتریکی :میدان یکنواخت الکتریکی میدان

نظر • از الکتریکی میدان موارد بیشتر نظر در از الکتریکی میدان موارد بیشتر دردیگر نقطه به نقطه یک از جهت و دیگر اندازه نقطه به نقطه یک از جهت و اندازه

. می کند .تغییر می کند تغییر

در • میدان جهت اندازه چنانچه اگر در اما میدان جهت اندازه چنانچه اگر اماصورت این در باشد، ثابت صورت منطقه ای این در باشد، ثابت منطقه ایثابت یا یکنواخت را الکتریکی ثابت میدان یا یکنواخت را الکتریکی میدان

می گویندمی گویند

5353

اندزه • به الکتریکی بار یک که کنید اندزه فرض به الکتریکی بار یک که کنید در در qq''فرضمکان بردار با که فضا از مکان نقطه ای بردار با که فضا از مشخص مشخص rr ' 'نقطه ای

. میدان می خواهیم حال باشد داشته قرار . می شود، میدان می خواهیم حال باشد داشته قرار می شود،با که دیگری نقطه در را بار این از حاصل با الکتریکی که دیگری نقطه در را بار این از حاصل الکتریکی

مکان ) مکان )بردار . rrبردار طبق( کنیم تعیین می شود، . مشخص طبق( کنیم تعیین می شود، مشخصنقطه این در آزمون مثبت نقطه ای بار یک نقطه تعریف این در آزمون مثبت نقطه ای بار یک تعریف

. می دهیم . قرار می دهیم قرارq

''rrr

5454

آزمون ) بار اندازه که کنید آزمون )فرض بار اندازه که کنید . qqفرض از( صورت این در . باشد از( صورت این در باشدبار بار طرف از qqطرف که می‌شود وارد نیرویی آزمون بار این از بر که می‌شود وارد نیرویی آزمون بار این بر

. می‌شود محاسبه زیر بصورت کولن .قانون می‌شود محاسبه زیر بصورت کولن قانون

نیروی نیروی چون اینکه FFچون بر عالوه لذا است، برداری کمیت اینکه یک بر عالوه لذا است، برداری کمیت یکیک دارای می‌شود، حاصل شده گفته رابطه از آن یک مقدار دارای می‌شود، حاصل شده گفته رابطه از آن مقدار

هست نیز هست جهت نیز ..جهت

rr

qqr

r

qqF

3

21

02

21

0 4

1

4

1

5555

. اگر حال است یکه بردار یک کمیت این واقع . در اگر حال است یکه بردار یک کمیت این واقع دربر )FFنیروی نیروی بر )را حاصل( qqرا کمیتی کنیم، حاصل( تقسیم کمیتی کنیم، تقسیم

. است الکتریکی میدان همان که .می‌شود است الکتریکی میدان همان که می‌شود

با را الکتریکی میدان اگر با یعنی را الکتریکی میدان اگر دهیم، EEیعنی دهیم، نشان نشانبار از حاصل الکتریکی میدان صورت این بار در از حاصل الکتریکی میدان صورت این در

فاصله به فاصله نقطه‌ای به زیر rrنقطه‌ای رابطه از مبدا زیر از رابطه از مبدا از . شود می . محاسبه شود می محاسبه

rrq

2

041

5656

حاصل الکتریکی حاصل میدان الکتریکی میدانبار انواعانواع ازاز بار توزیع توزیع

به • بار توزیع یک نقطه ای بار بجای چنانچه به اگر بار توزیع یک نقطه ای بار بجای چنانچه اگریا و باشد داشته وجود سطحی یا حجمی یا صورت و باشد داشته وجود سطحی یا حجمی صورت

و باشد داشته وجود نقطه ای بار چندین و اینکه باشد داشته وجود نقطه ای بار چندین اینکهکنیم، محاسبه را اینها از حاصل میدان کنیم، بخواهیم محاسبه را اینها از حاصل میدان بخواهیم

، نقطه ای بار چند مورد در منظور این ، برای نقطه ای بار چند مورد در منظور این برایرا همه و نموده تعیین را بار هر از حاصل را میدان همه و نموده تعیین را بار هر از حاصل میدان

. می کنیم جمع برداری . بصورت می کنیم جمع برداری بصورت

5757

توزیعهای در گیری انتگرال توزیعهای چگونگی در گیری انتگرال چگونگیباربار

رابطه • یک از باید بارها توزیع مورد رابطه در یک از باید بارها توزیع مورد در . در که است بدیهی کنیم استفاده . انتگرالی در که است بدیهی کنیم استفاده انتگرالی

بار حجمی توزیع بار مورد حجمی توزیع حجمی مورد حجمی انتگرال انتگرال ، بار سطحی توزیع مورد در و ، بوده بار سطحی توزیع مورد در و بوده

سطحی سطحی انتگرال . انتگرال بود . خواهد بود خواهد

5858

الکتریکی نیروی الکتریکی محاسبه نیروی محاسبهمیدان از استفاده میدان با از استفاده با

الکتریکیالکتریکی

یک • طرف از که را الکتریکی نیروی مقدار بخواهیم یک اگر طرف از که را الکتریکی نیروی مقدار بخواهیم اگردارد قرار معین نقطه یک در که دیگری بار بر بار دارد توزیع قرار معین نقطه یک در که دیگری بار بر بار توزیعاز حاصل الکتریکی میدان که است کافی کنیم، از محاسبه حاصل الکتریکی میدان که است کافی کنیم، محاسبهنیروی مقدار ، کرده تعیین معین نقطه در را بار نیروی توزیع مقدار ، کرده تعیین معین نقطه در را بار توزیعکه باری اندازه در الکتریکی میدان حاصلضرب از را که وارده باری اندازه در الکتریکی میدان حاصلضرب از را وارده . کنیم مشخص می کنیم، محاسبه را آن بر وارده . نیروی کنیم مشخص می کنیم، محاسبه را آن بر وارده نیروی

5959

expexp :باردار ي ميله يك براي الكتريكي ميدان باردار: محاسبه ي ميله يك براي الكتريكي ميدان محاسبهبار و طول بار به و طول فاصله qqبه به ميله اين منصف عمود روي فاصله بر به ميله اين منصف عمود روي بر

ميله hhي ي ميله از . .ازdE

rA

h

L/2L/2

0,,

,

?

2

22

3222

322

33

33

3

2

122

l

lxx

yxyx

A

hx

xdxkEhk

hx

dxkxE

jEiEEr

khdqE

r

kxdqE

jhixr

dqkEr

r

dqkE

rr

dqkEd

yxrrhjxir

dxdq

E

... دارد ادامه

6060

22

2

222

222

222

12

2

1

2

2

12

22

32

2

32

3222

2

2

2

322

2

22

322

2

1

2

3

2

3

22

4

sintansin

sin1

.

sin1

cos1

costan1

1

tan1

1

tan1

tan1

tan

tan1

tan1tan

22

2

hh

k

hx

x

h

kE

hx

xhx

h

kE

hhkE

hd

hxF

d

h

d

h

h

hh

dhxF

dhdxhx

hx

xdxxF

hx

hdxkE

udu

u

u

du

duxdxuhx

l

ly

yy

l

ly

: انتگرال حل برای راهنمایی

6161

expexp : :

ي نقطه در را ميدان زير شكل ي در نقطه در را ميدان زير شكل بدست بدست AAدر

. .آوريدآوريد

iax

ax

dxkE

rr

dqkEr

r

dqkEddxdq

axriaxr

3

33

A

L/2L/2

dL

6262

il

a

k

alk

iax

kE

axxF

uu

duuu

duxF

dxduuaxax

dxxF

iax

dxkE

l

l

l

l

l

l

l

l

l

l

22

1

2

2

1

112

2

22

2

2

2

2

2

2

2

2

6363

دو ( جسم يك براي ميدان ي محاسبه دو ( ب جسم يك براي ميدان ي محاسبه ببعدي :بعدي :

بعدي • دو جسم يك در است ممكن بعدي ميدان دو جسم يك در است ممكن ميدانقرار جسم ي صفحه در واقع اي نقطه قرار در جسم ي صفحه در واقع اي نقطه دراي نقطه در است ممكن يا و باشد اي داشته نقطه در است ممكن يا و باشد داشته

بگيرد . قرار محاسبه مورد صفحه از بگيرد . خارج قرار محاسبه مورد صفحه از خارجي محاسبه روش در صورت دو هر ي در محاسبه روش در صورت دو هر در

داشت . نخواهد تفاوتي داشت . ميدان نخواهد تفاوتي ميدان

6464

براي را ميدان كار راحتي براي براي اكنون را ميدان كار راحتي براي اكنوندايره ي صفحه دايره يك ي صفحه يك

صورت به آن در الكتريكي بار كه صورت اي به آن در الكتريكي بار كه ايروي بر است شده توزيع روي يكنواخت بر است شده توزيع يكنواخت

به اي دايره ي صفحه بر عمود به محوري اي دايره ي صفحه بر عمود محوريي ي فاصله مي hhفاصله محاسبه صفحه اين مي از محاسبه صفحه اين از

كنيم . كنيم .

A

6565

dsdq θrdrdds

θ

θ

sin

cos

ry

rx

AA

dqkEd

.3

zrA

khz ˆ

khjyixr

ˆˆ

khjyixA ˆˆˆ 222 hyxA

22 hrA

,

,

,

,

,

dE

dq,ds

r

: ای دایره صفحه برای میدان محاسبه

ثابت یکنواخت بار توزیع

6666

,

AA

dskEd 3

A

A

dskE .3

kEjEiEE zyxˆˆˆ 3

A

dsxkEx

yA

dskEy 3

hA

dskEz 3

,

ای دایره صفحه مسئله حل ::ادامه

2

2d

6767

2

23

22

2

23

22.coscos.

R

x drhr

rkdr

hr

rdrdkE

π

θθθθ2

0

dd coscos

0

0

y

x

E

E

2

23

22

2

23

220.sinsin.

R

y drhr

rkdr

hr

rdrdkE

R

z

hr

rdrhkdh

hr

rdrdkE

23

22

2

23

22..

6868

u

uu

uF

duu

u

du

rF

durdrdurdruhr

hr

rdrrF

R

1

22

1

22

22

2

1

12

3

12

3

2

3

2

3

22

23

22

2222

22022

1211

2

110

1

Rh

hk

hRhhkE

hRhrFRrF

hrrF

z

R

انتگرال حل

6969

ه‌اي‌براي‌آن‌در‌راگر‌ما‌يك‌صفحه‌ي‌داينظر‌بگيريم‌كه‌مقدار‌ميدان‌را‌در‌آن‌قبال‌

‌مي‌توانيم‌به‌كمك‌مقدار‌ممحاسبه‌كرده‌اياين‌ميدان‌،‌ميدان‌يك‌صفحه‌ي‌بي‌نهايت‌

بزرگ‌را‌به‌راحتي‌محاسبه‌كنيم‌.‌كافي‌است‌شعاع‌اين‌صفحه‌ي‌دايره‌اي‌را‌

بسيار‌بزرگ‌در‌نظر‌بگيريم‌به‌طوريكه‌به‌ . سمت‌بي‌نهايت‌ميل‌كند

ي ( صفحه يك براي ميدان ي محاسبه ج

نها ارتفاع یبي در بزرگ آن hت از. :صفحه

R صفحه ي بي نهايت

r

h

7070

2212

Rh

hkEz

zz EE lim

2212

Rh

hkEz

h

kEz 12 4

1k

S

qEEE CBA

22

24

2zE

s

q

7171

در • كه گرفت نتيجه توان مي در پس كه گرفت نتيجه توان مي فقط پس فقط ميدان ميدانفاصله به نه دارد بستگي محيط شرايط فاصله به به نه دارد بستگي محيط شرايط ..به

داري مثال عنوان داري به مثال عنوان م:م:به

BA EE

S

qEA

12

S

qEB

2

1 AB EE

2

E

,

b

a

h

2h

خال.

هوا

7272

مسطح • خازن يك براي الكتريكي ميدان ي مسطح محاسبه خازن يك براي الكتريكي ميدان ي محاسبه : :تخت) (تخت) (

با باردار ي صفحه دو از شده تشكيل مسطح خازن با يك باردار ي صفحه دو از شده تشكيل مسطح خازن يكبارهاي بارهاي

سطح هم ، هم از مشخص ي فاصله يك با هم سطح مخالف هم ، هم از مشخص ي فاصله يك با هم مخالف

ي نقطه در ميدان ي ي اندازه نقطه در ميدان ي : : AAاندازه

ي نقطه در ميدان پس هستند جهت هم ميدان دو ي هر نقطه در ميدان پس هستند جهت هم ميدان دو AAهركنند . مي تقويت كنند . را مي تقويت qqرا

SS

1

21

12 ,EE 21 EEEA

iE ˆ21

iE ˆ22

,

s1وq1S2,q2

++

+++ ---

- -- -

-+

+

�ََA

7373

ميدان • يك توليد براي بزرگ نهايت بي صفحات ازمسائل در نواخت يك نيروي يك يا يكنواخت

شود . مي استفاده

جرمي : تفكيك دستگاههم • به نزديك هاي جرم با ذره چند است ممكن

به را آنها نتوان كه بگيرند قرار هم كنار در طورياين . سازي جدا براي داد تميز يكديگر از راحتي

استفاده باردار بزرگ نهايت بي صفحات از مواردكنند . مي

iEAˆ

S

qE

7474

باردار يكسان بطور را كوچك ذرات تمامبي باردار صفحه يك مجاورت در كردهيكنواخت ) ( ميدان يك اثر بزرگ نهايت

ذ دهند مي تاثير رقرار تحت دار بار اتيكنواخ هر تميدان و گيرند مي شتاب

داراي جرمش ميزان به بسته ، جسميداشت : خواهيم ، بود خواهد شتاب يك

+++++++++++++

++++++

m1m2m3

m4

E

E

7575

قانون قانون گاوسگاوس

7676

الکتریسیته • در گاوس الکتریسیته قانون در گاوس قانونکل • کل تعداد نیرویی تعداد نیرویی خطوط سطح خطوط یک از عمود بطور سطح که یک از عمود بطور که

آن ) داخل در که نامعینی آن ) بسته داخل در که نامعینی الکتریکی بسته توزیع بار توزیع یا یارا آن از حاصل میدان می خواهیم که دارد وجود را باری آن از حاصل میدان می خواهیم که دارد وجود باری

) خالصی بار معادل می شود، خارج ، کنیم ( محاسبه خالصی بار معادل می شود، خارج ، کنیم محاسبه. دارد قرار بسته سطح آن داخل در که .است دارد قرار بسته سطح آن داخل در که است

رابطه • این رابطه در این که εεدر است که کمیتی است گذردهی کمیتی گذردهی ثابت ثابتمحیط محیط الکتریکی .الکتریکی دارد .نام دارد نام

7777

اولیه اولیه اطالعات اطالعات

الکتریکی محاسبه محاسبه • نقاط میدان در بار توزیع یک از نقاط حاصل در بار توزیع یک از حاصلاز استفاده با از مختلف استفاده با کولن مختلف این قانون ولی می گیرد، این صورت ولی می گیرد، صورت

سرراستی روش و دارد کاربرد همیشه اینکه وجود با سرراستی روش روش و دارد کاربرد همیشه اینکه وجود با روش . است پرزحمتی روش ، ساده حالتهای در جز اما . است، است پرزحمتی روش ، ساده حالتهای در جز اما است،

قانون از استفاده با و کامپیوتر از گیری بهره با قانون هرچند از استفاده با و کامپیوتر از گیری بهره با هرچنداست، حل قابل باشد، پیچیده که هم قدر هر مسئله ، است، کولن حل قابل باشد، پیچیده که هم قدر هر مسئله ، کولن

نسبت که ساده تری روشهای از می توان خاص موارد در نسبت ولی که ساده تری روشهای از می توان خاص موارد در ولیاستفاده برخوردارند، کمتری پیچیدگی از کولن قانون استفاده به برخوردارند، کمتری پیچیدگی از کولن قانون به

نمود. نمود.

7878

میدان محاسبه برای ساده میدان روشی محاسبه برای ساده روشی

روش • روش این گاوس این گاوس قانون . قانون قانون . می باشد قانون می باشدمسئله که مواردی در مسئله گاوس که مواردی در تقارن تقارن دارایدارایگاوس

. می گیرد قرار استفاده مورد . است، می گیرد قرار استفاده مورد است،آن در گاوس قانون فرمول بندی آن سودمندی در گاوس قانون فرمول بندی سودمندیحل عملیات کردن ساده بر عالوه که حل است عملیات کردن ساده بر عالوه که است

. می دهد نیز بینش ما به ، . مسائل می دهد نیز بینش ما به ، مسائل

7979

التین »• واژه از التین »شار واژه از جاری« FluereFluereشار معنی جاری« به معنی به . به بردن پی برای است شده گرفته . شدن به بردن پی برای است شده گرفته شدن

حول بسته‌ای سطح ، الکتریکی شار حول مفهوم بسته‌ای سطح ، الکتریکی شار مفهومالکتریکی الکتریکی بار .qqبار می‌‌کنیم .فرض می‌‌کنیم فرض

خطوط • باشد، مثبت بار این اگر که خطوط می‌‌دانیم باشد، مثبت بار این اگر که می‌‌دانیممی‌‌شوند خارج بسته سطح از الکتریکی می‌‌شوند میدان خارج بسته سطح از الکتریکی میدان

بیرون از خطوط جهت باشد، منفی بار اگر بیرون و از خطوط جهت باشد، منفی بار اگر و . بود خواهد فرضی بسته سطح داخل . به بود خواهد فرضی بسته سطح داخل به

8080

به • ، سطح واحد در که نیرو خطوط به تعداد ، سطح واحد در که نیرو خطوط تعدادآن از یا وارد فرضی بسته سطح آن درون از یا وارد فرضی بسته سطح درون

عنوان به می‌‌شوند، عنوان خارج به می‌‌شوند، شار خارج شار چگالی چگالی. الکتریکیالکتریکی دست در با می‌‌شود . تعریف دست در با می‌‌شود تعریف

راحتی به شار خود ، شار چگالی راحتی داشتن به شار خود ، شار چگالی داشتن . خطوط تعداد ، دیگر بیان به می‌‌شود . تعیین خطوط تعداد ، دیگر بیان به می‌‌شود تعیین

محدود سطح یک از که الکتریکی محدود میدان سطح یک از که الکتریکی میدانالکتریکی می‌‌گذرد، می‌‌گذرد، . شار می‌‌شود . نامیده می‌‌شود نامیده

8181

الکتریکی میدان با شار الکتریکی رابطه میدان با شار رابطه

شدت • با الکتریکی میدان یک که ناحیه ای در شدت اگر با الکتریکی میدان یک که ناحیه ای در سطحی EEاگر است، سطحی برقرار است، برقرارمانند مانند فرضی صورت SSفرضی به الکتریکی شار بگیریم، نظر صورت در به الکتریکی شار بگیریم، نظر سطحی در سطحی انتگرال انتگرال

: می شود داده نمایش زیر صورت به و می شود تعریف الکتریکی :میدان می شود داده نمایش زیر صورت به و می شود تعریف الکتریکی میدان

•

رابطه این رابطه در این کوچک ) dAdAدر بینهایت عناصر به را نظر مورد سطح سطح کوچک ) المان بینهایت عناصر به را نظر مورد سطح سطح المانمساحت مساحت با ( dsdsبا ، می کنند ( تقسیم ، می کنند و EEتقسیم الکتریکی و میدان الکتریکی میدان Ф_EФ_Eمیدان میدان شار شار

. است . الکتریکی است الکتریکی

0

).( qdsnE

8282

گاوس قانون ریاضی گاوس رابطه قانون ریاضی رابطهاندازه • به الکتریکی بار یک کنید اندازه فرض به الکتریکی بار یک کنید .qqفرض دارد قرار مختصات مبدا .در دارد قرار مختصات مبدا دردر • را بار این از حاصل الکتریکی میدان بخواهیم کولن قانون از استفاده با در اگر را بار این از حاصل الکتریکی میدان بخواهیم کولن قانون از استفاده با اگر

فاصله به فاصله نقطه ای به صورت rrنقطه ای به کنیم، صورت محاسبه به کنیم، .زیرزیرمحاسبه بود .خواهد بود خواهد

•

بر • در کامال را نقطه ای بار که کنیم فرض طوری را بسته سطح یک اگر بر حال در کامال را نقطه ای بار که کنیم فرض طوری را بسته سطح یک اگر حالالکتریکی میدان عمودی مولفه سطحی انتگرال اگر صورت این در باشد، الکتریکی گرفته میدان عمودی مولفه سطحی انتگرال اگر صورت این در باشد، گرفته

: داشت خواهیم کنیم، حساب را بسته سطح این روی :بر داشت خواهیم کنیم، حساب را بسته سطح این روی بر

0

).( qdsnE

8383

فوق، • رابطه فوق، در رابطه یکه در یکه بردار سطح بردار بر سطح عمود بر عمودخارج طرف به آن جهت همواره که خارج است طرف به آن جهت همواره که است

و و است . dadaاست می‌‌باشد سطح المان . عنصر می‌‌باشد سطح المان عنصرفضایی زاویه مفهوم از استفاده با اگر فضایی حال زاویه مفهوم از استفاده با اگر حال

دستکاری اندکی را رابطه این دوم دستکاری طرف اندکی را رابطه این دوم طرف: می‌‌رسیم زیر رابطه به نهایت در :کنیم، می‌‌رسیم زیر رابطه به نهایت در کنیم،

qn

n

8484

گاوس • قانون و کولن قانون گاوس مقایسه قانون و کولن قانون مقایسه

با • و گاوس قانون از استفاده با می توان را کولن با قانون و گاوس قانون از استفاده با می توان را کولن قانون . قانون آورد بدست تقارن به مربوط نقاط کردن . لحاظ قانون آورد بدست تقارن به مربوط نقاط کردن لحاظ

نتیجه ولی است، صادق سطحی هر مورد در هرچند نتیجه گاوس ولی است، صادق سطحی هر مورد در هرچند گاوسشعاع به کروی سطح به شعاع مربوط به کروی سطح به قرار rrمربوط آن مرکز در بار قرار که آن مرکز در بار که

. در سطح این برتری می آید بدست ساده تر است، . گرفته در سطح این برتری می آید بدست ساده تر است، گرفته ، تقارن دلیل به که است ، آن تقارن دلیل به که است و EEآن باشد عمود سطح بر و باید باشد عمود سطح بر باید

. باشد یکسان سطح بر واقع نقاط تمام برای آن .بزرگی باشد یکسان سطح بر واقع نقاط تمام برای آن بزرگی

8585

بنیادی • معادالت از یکی گاوس بنیادی قانون معادالت از یکی گاوس قانوناز یکی عنوان به و است از الکترومغناطیس یکی عنوان به و است الکترومغناطیس

ماکسول . معادالت در که صورتی در می شود . ارائه در که صورتی در می شود ارائهکولن قانون از خبری ماکسول معادالت کولن جدول قانون از خبری ماکسول معادالت جدول

گاوس قانون از را کولن قانون می توان اما گاوس نیست، قانون از را کولن قانون می توان اما نیست، . آورد . بدست آورد بدست

مسائل • از بسیاری حل تنها نه گاوس مسائل قانون از بسیاری حل تنها نه گاوس قانونمورد الکتروستاتیکالکتروستاتیک در آن از مهمتر می کند، آسان مورد را در آن از مهمتر می کند، آسان را

مورد در کولن قانون که متحرک الکتریکی مورد بارهای در کولن قانون که متحرک الکتریکی بارهایمی شود منجر درستی نتایج به نیست، صادق می شود آنها منجر درستی نتایج به نیست، صادق آنها

8686

کروی - - 11• تقارن با بار کروی توزیع تقارن با بار توزیع

با • الکتریکی بار که بگیرید نظر در را با کره‌ای الکتریکی بار که بگیرید نظر در را کره‌ایحجمی حجمی چگالی ما ρρ چگالی و است شده توزیع آن ما در و است شده توزیع آن در

این از حاصل الکتریکی میدان این می‌‌خواهیم از حاصل الکتریکی میدان می‌‌خواهیماز بزرگتر شعاعی فاصله در را بار از توزیع بزرگتر شعاعی فاصله در را بار توزیع

. کنیم محاسبه کره داخل در نیز و کره . شعاع کنیم محاسبه کره داخل در نیز و کره شعاعفاصله در میدان محاسبه فاصله برای در میدان محاسبه از rrبرای از بزرگتر بزرگتر

کره ) کره )شعاع شعاع( RRشعاع به کروی سطح یک شعاع( ، به کروی سطح یک ،rr . می‌‌گیریم نظر در باردار کره . حول می‌‌گیریم نظر در باردار کره حول

گاوس قانون کاربردهای از نمونه گاوس چند قانون کاربردهای از نمونه چند

8787

اعمال • فرضی کره این برای را گاوس قانون اعمال اگر فرضی کره این برای را گاوس قانون اگر . می شود محاسبه راحتی به الکتریکی میدان . کنیم، می شود محاسبه راحتی به الکتریکی میدان کنیم،

در • میدان محاسبه برای که است این توجه قابل در نکته میدان محاسبه برای که است این توجه قابل نکتهشعاعی شعاعی فاصله است، ^' rrفاصله کره شعاع از کوچکتر است، ^' که کره شعاع از کوچکتر که

چگالی گاوس قانون در که باشیم داشته توجه چگالی باید گاوس قانون در که باشیم داشته توجه بایدنه دهیم، قرار را فرضی کره این داخل بار به نه مربوط دهیم، قرار را فرضی کره این داخل بار به مربوط . مورد این در می خواستیم اگر را کره کل بار . چگالی مورد این در می خواستیم اگر را کره کل بار چگالی

پیچیده محاسبات به کنیم، استفاده کولن قانون پیچیده از محاسبات به کنیم، استفاده کولن قانون از . می کردیم پیدا نیاز . ریاضی می کردیم پیدا نیاز ریاضی

8888

بار • خط الکتریکی بار میدان خط الکتریکی میدان

با • نامتناهی بار خط با یک نامتناهی بار خط بار یک خطی بار چگالی خطی نظر λλ چگالی در نظر را در رادر. را بار خط این از حاصل میدان بخواهیم اگر در. بگیرید را بار خط این از حاصل میدان بخواهیم اگر بگیرید

عمودی عمودی فاصله یک yyفاصله کنیم، محاسبه بار خط این یک از کنیم، محاسبه بار خط این ازشعاع با شعاع استوانه با می گیریم، yyاستوانه نظر در بینهایت طول به می گیریم، و نظر در بینهایت طول به و

منطبق استوانه محور بر مفروض بار خط که منطبق بطوری استوانه محور بر مفروض بار خط که بطوریبه. الکتریکی میدان ، ساده انتگرال یک حل با حال به. شود الکتریکی میدان ، ساده انتگرال یک حل با حال شود

. می گردد محاسبه .راحتی می گردد محاسبه راحتی

8989

......بنابراینبنابرایناز • استفاده که می گردد مالحظه فوق مورد دو به توجه از با استفاده که می گردد مالحظه فوق مورد دو به توجه با

. صورتی در می کند کمک مسائل حل به چقدر گاوس . قانون صورتی در می کند کمک مسائل حل به چقدر گاوس قانونبسیار کار کولن قانون از استفاده موارد این کلیه در بسیار که کار کولن قانون از استفاده موارد این کلیه در که

. است .پرزحمتی است پرزحمتی

در • مرجع چارچوب انتخاب که است این توجه قابل در نکته مرجع چارچوب انتخاب که است این توجه قابل نکته

این این تمام مهم مواردمواردتمام مهم بسیار . بسیار ، مثال عنوان به . است ، مثال عنوان به استاز باردار کره میدان محاسبه برای است از بهتر باردار کره میدان محاسبه برای است سیستم سیستم بهتر

کروی کروی مختصات خط مختصات مورد در که همانطوری کنیم، خط استفاده مورد در که همانطوری کنیم، استفادهاز استفاده از بار استفاده بار

استوانه ای مختصات استوانه ای سیستم مختصات سیستم

. است بهتری . کار است بهتری کار

9090

به. • بايد ، گاوس قانون كمك به مسائل حل به. در بايد ، گاوس قانون كمك به مسائل حل درتوج زير توج نكات زير داشت : داشت : ه ه نكات

بعدي- 11• سه جسم يك كمك به بايد جسمي بعدي- هر سه جسم يك كمك به بايد جسمي هرپوشش . طوري را جسم آن يعني شود پوشش . محاط طوري را جسم آن يعني شود محاط

يافت آن درون به نفوذي راه هيچ كه يافت دهد آن درون به نفوذي راه هيچ كه دهدنشود . نشود .

مورد- 22• اشكال در آن جهت و ميدان شكل مورد- بايد اشكال در آن جهت و ميدان شكل بايدباشد معلوم و معين گاوس قانون در باشد استفاده معلوم و معين گاوس قانون در استفاده

kنکته:

... دارد ادامه

9191

مثال عنوان مثال به عنوان به

از • ما باردار بزرگ نهايت بي ي صفحه يك از براي ما باردار بزرگ نهايت بي ي صفحه يك برايعمود خطي صورت به ميدان كه دانيم مي عمود قبل خطي صورت به ميدان كه دانيم مي قبل

اي . نقطه بار يك براي شود مي رسم صفحه اي . بر نقطه بار يك براي شود مي رسم صفحه بركه دانيم كه مي دانيم ش میمیمي صورت به ش دان صورت به آن ععدان از آن اعي از اعي

مي يك براي ، شود مي مي خارج يك براي ، شود مي بي للخارج طول به بي ه طول به هكه دانيم مي كه نهايت دانيم مي ميله میمینهايت طول بر عمود ميله دان طول بر عمود دان

ميشو ميشو رسم . . ددرسم

9292

هاي- 33• سطح تعداد بايد گاوس قانون از استفاده هاي- براي سطح تعداد بايد گاوس قانون از استفاده براياگر مثال عنوان به باشد معلوم كننده محصور اگر جسم مثال عنوان به باشد معلوم كننده محصور جسم

طول به استوانه يك توسط نهايت بي طول به ميله طول يك به استوانه يك توسط نهايت بي طول به ميله يكاستوانه كه دانيم مي است شده محاط نهايت استوانه بي كه دانيم مي است شده محاط نهايت بي

و سطح يك داراي كره يك و باشد مي سطح سه و داراي سطح يك داراي كره يك و باشد مي سطح سه دارايداراي داراي مكعب باشد .66مكعب مي باشد .سطح مي سطح

مسئله:مسئله:•بار • با اي ذره ، زير شكل بار در با اي ذره ، زير شكل زماني + qqدر چه طي از زماني + پس چه طي از پس

ي ي فاصله ي ddفاصله صفحه دو ناگهان اگر كند مي طي ي را صفحه دو ناگهان اگر كند مي طي رابيايد . در خازن يك صورت به بيايد . رسانا در خازن يك صورت به رسانا

qqq 21 qq

21 SS

,

d

: گاوس قانون مسائل حل برای سوم نکته

9393

•expexp : در را ميدان گاوس قانون از استفاده در : با را ميدان گاوس قانون از استفاده باكره خارج و كره داخل خارج و چگالی داخل چگالی با بدست بدست با

rآوريد . آوريد .

dsnEsdEq

sdE

ˆ...

EdssdE .

q

Eds

q

dsE

q

ES

2

2

2 4

2

4 r

R

r

qE

,

,

rr

گاوسی سظح

9494

؟ : • بیابید زیر شکل در را میدان مقدار ؟ : مثال بیابید زیر شکل در را میدان مقدار مثال

jEiEE

ryrx

dsdq

rdrdds

jyixaA

ثابت

yx

sin,cos

E A

45

xy

9595

0

cos

)(

2

3

2

322

2

2

322

y

x

x

E

A

ardrd

yxa

ddrrkE

xa

yxa

rdrdkE

rdrdds

jyixaA

9696

در مسائل قانون گاوس ما بیشتر با سه شکل سر و کار داریم در در مسائل قانون گاوس ما بیشتر با سه شکل سر و کار داریم در این سه شکل جسم دارای بی نهایت تقارن است و میتوان گفت این سه شکل جسم دارای بی نهایت تقارن است و میتوان گفت

که دارای تقارن کامل است این شکل ها عبارتند از :که دارای تقارن کامل است این شکل ها عبارتند از :_استوانه_استوانه33_کره _کره 22_مکعب _مکعب 11

هنگام : مکعبمکعب• در میباشد سطح شش و حجم یک دارای هنگام : مکعب در میباشد سطح شش و حجم یک دارای مکعببرداری صورت به سط المان یک از ما گاوس قانون از برداری استفاده صورت به سط المان یک از ما گاوس قانون از استفاده

: کنیم می :استفاده کنیم می استفاده

9797

سطح : بر عمود بردار خصوصیات

خارج • سمت به رو و عمود جسم سطح بر همیشهمختلف راستاهای در سطح به واحدبسته اندازه

یک • دارای اشکال از بعضی در است داردممکن وجودبعضی در و باشند برسطح عمود بردار 6بردار

ای • نقطه بار بر میدان بخواهیم کنیم qاگر محاسبه رادلیل این دهیم می قرار مکعب یک مرکز در را ان

باشد • می شکل کامل تقارن

9898

ای نقطه بار بر میدان بخواهیم ای اگر نقطه بار بر میدان بخواهیم در qqاگر را ان کنیم محاسبه در را را ان کنیم محاسبه رامی شکل کامل تقارن دلیل این دهیم می قرار مکعب یک می مرکز شکل کامل تقارن دلیل این دهیم می قرار مکعب یک مرکز

باشدباشد

پس: کرهکره• است کامل تقارن دارای مکعب مانند نیز کره پس: یک است کامل تقارن دارای مکعب مانند نیز کره یکداشت : داشت :خواهیم خواهیم

) باشد) می سطح بر عمود بردار یک و سطح یک دارای (کره باشد) می سطح بر عمود بردار یک و سطح یک دارای کره

ddRds

dddrrdV

Rs

RV

sin

sin

4

3

4

2

2

2

3

بردار‌یکه‌عمود‌بر‌سطح‌در‌

راستای‌شعاع‌کره‌رو‌به‌سمت‌خارج‌:

R

Rn

nn r

9999

332211

2

2

22

dsndsndsnsd

dzrdrddv

RhRs

hRV

ک : استوانه1( معرف نهایت بی طول با استوانه یکاستوانه از استفاده هنگام در است کامل تقارن به جسم

مغزی در است میله یک اغلب که نظر مورد جسمیک است سطح سه دارای استوانه گیرد می قرار استوانه

) پایین ) و باال قاعده سطح دو و جانبی سطح

دایره محیط

hh

1n2n

3n

100100

نکته یک

0.

0

23

13

13

3

21

nn

nn

nn

R

Rn

knn

n1

n3

n2

101101

الكتريكي شار

كند : : • عبور مقطع يك از سيالي اگر فيزيك كند در عبور مقطع يك از سيالي اگر فيزيك درمقطع آن از لحظه يك در عبوري سيال مقطع مقدار آن از لحظه يك در عبوري سيال مقدارعبور حسب بر شار الكتريسيته در گويند شار عبور را حسب بر شار الكتريسيته در گويند شار را

مي ميدانميدان بيان مقطع سطح يك از مي الكتريكي بيان مقطع سطح يك از الكتريكيميدهيم نمايش زير صورت به را آن و ميدهيم شود نمايش زير صورت به را آن و شود

102102

. .n̂

SE .

S

SnS ˆ

cosSE

cosES

SnS ˆ

SSn 1ˆ

,

Sشار عبوري ميدان الكتريكي از مساحت

: ور بر سطحمبردار ع

: مقطع حت مسا

45

103103

عبوري : • شار عبوري : تغييرات شار تغييرات

'

EE cosESdd

SS EdSSdEESdd coscoscos

θθ

θ,E

EE

در بحث الكترو ستاتيك تغييرات شار بيشتر به صورت زير بررسي مي شود ، و اين

ار در محاسبات مد نظر شگونه تغييرات است .

ولي در بحث الكترو مغناطيس مانند ده از قانون لنز ، ژنراتور از هر سه ااستف

تغييرات الماني شار براي تغيير شار استفاده مي شود مثال يك ژنراتور تغيير

زاويه در يك آرميچر باعث ايجاد جريان شود و در قانون لنز تغيير یالكتريكي م

جريان عامل ايجاد مساحت يك حلقهجريان در حلقه ي ديگر مي گردد .

sdEd . dsnEd ˆ. dsEd cos

E<E

104104

ي . . • رابطه از الكتروستاتيك بحث ي در رابطه از الكتروستاتيك بحث صورت شار شار در صورت به تری به تری کاربردی کاربردی

كنيم . مي كنيم . استفاده مي شار استفاده شار تغييرات با تغييرات تغييرات با با برابر تغييرات با در رربرابر در الكتريكي الكتريكيتوانيم . مي پس است محيط توانيم . آن مي پس است محيط آن

رابطه . اين آوريم بدست را زير رياضي رابطه روابط از استفاده رابطه . با اين آوريم بدست را زير رياضي رابطه روابط از استفاده با

است .قانون‌گاوسقانون‌گاوسبه به است .معروف معروف

sdEd

dqd

.

sdE

dq.

sdEdq

.

sdEq

.

sdEq

.

قانون گاوس

105105

چون در محاسبات منظور از سطح حلقه اي پيرامون يك چون در محاسبات منظور از سطح حلقه اي پيرامون يك •جسم است . پس بايد در انتگرال عالمت سطح بسته را جسم است . پس بايد در انتگرال عالمت سطح بسته را

لحاظ كنيم . از قانون گائوس چنين استنباط مي شود لحاظ كنيم . از قانون گائوس چنين استنباط مي شود رحسب بار رحسب بار ببكه در هر سطح بسته اي مي توان ميدان را كه در هر سطح بسته اي مي توان ميدان را

موجود در ان سطح بسته بدست آورد . در واقعيت از موجود در ان سطح بسته بدست آورد . در واقعيت از ن روش چنانچه در گذشته گفته شده است براي تعداد ن روش چنانچه در گذشته گفته شده است براي تعداد ییاا

اندكي از اجسام كه داراي تقارن كاملي هستند استفاده اندكي از اجسام كه داراي تقارن كاملي هستند استفاده مي شود و ميدان را براي چنين اجسامي مي توان به مي شود و ميدان را براي چنين اجسامي مي توان به . . راحتي وپرهيز از هر گونه انتگرال مشكل محاسبه كردراحتي وپرهيز از هر گونه انتگرال مشكل محاسبه كرد

: گاوس قانون مورد در توضیحی

106106

كننده • تبديل كننده عملگر تبديل عملگر

اسكالر- 11• به تبديل بردار اسكالر- يك به تبديل بردار يك

بردار- 22 • يك به تبديل اسكالر بردار- يك يك به تبديل اسكالر يك

دیگر_ 33• بردار به بردار تبدیل دیگر_ عملگر بردار به بردار تبدیل عملگر

رابطه رابطه چند چندمفید مفید ریاضی ریاضی

رابطه رابطه چند چندمفید مفید ریاضی ریاضی

107107

يك : گرادیانگرادیانعملگر عملگر __11• عنوان به عملگر يك : اين عنوان به عملگر اينايفاي برداري به اسكالر كميت كننده ايفاي تبديل برداري به اسكالر كميت كننده تبديل

اسكالر . كميت يك روي بر يعني كنند مي اسكالر . نقش كميت يك روي بر يعني كنند مي نقشسازد مي بردار يك به تبديل را آن و كرده سازد عمل مي بردار يك به تبديل را آن و كرده عملاگر پتانسيل انرژي روي بر عملگر اين اثر اگر مانند پتانسيل انرژي روي بر عملگر اين اثر مانند

، كند اثر پتانسيل انرژي روي بر كميت ، اين كند اثر پتانسيل انرژي روي بر كميت ايندهد مي را نيرو عكس دهد بردار مي را نيرو عكس بردار

108108

• . .

kz

jy

ix

ˆˆˆ

2

2

1)( krru

222

2

1)( zyxkru

)()( rFru

kzjyixkrF ˆˆˆ

kkxz

jkxy

ikxx

ru ˆ2

1ˆ2

1ˆ2

1 222

,

109109

يك يورژانسيورژانسددعملگر عملگر __22 روي بر عملگر يك اين روي بر عملگر اينكميت يك آن جواب و كند مي اثر برداري كميت كميت يك آن جواب و كند مي اثر برداري كميت

بود . خواهد بود . اسكالر خواهد اسكالر

E

z

Ez

y

Ey

x

Ex

:

kzyjxzixyzF ˆ4ˆ2ˆ3

دوم اامعمعمثال:مثال: دوم دله دله ولولکسکسماما

آوريد : . مثالمثال– بدست آنرا مقدار كند اثر ديورژانس عملگر اگر زير بردار روي آوريد : . بر بدست آنرا مقدار كند اثر ديورژانس عملگر اگر زير بردار روي بر

110110

داشت : • توجه زير نكات به بايد ها عملگر مورد داشت : در توجه زير نكات به بايد ها عملگر مورد در

نخواهد گرگرعملگرعملگر• خاصي اثر بردار روي بر نخواهد اديان خاصي اثر بردار روي بر ادياناست . نامشخص آن جواب و است . داشت نامشخص آن جواب و داشت

اثر • اسكالر هاي كميت روي بر ديورژانس اثر عملگر اسكالر هاي كميت روي بر ديورژانس عملگراست . نامشخص آن جواب و نداشته است . خاصي نامشخص آن جواب و نداشته خاصي

الپل • الپل عملگر اثر ااعملگر اسكالر هاي كميت روي بر اثر سين اسكالر هاي كميت روي بر سيناست . نامشخص ن آ جواب و نداشته است . خاص نامشخص ن آ جواب و نداشته خاص

يا • برداري كميت يك روي بر بايد عملگر يا هر برداري كميت يك روي بر بايد عملگر هرقبل ما هاي كميت روي بر ولي كند اثر قبل اسكالر ما هاي كميت روي بر ولي كند اثر اسكالر

داشت . نخواهد داشت .تاثيري نخواهد تاثيري

111111

عملگرها :بیانبیان• از استفاده با گائوس عملگرها :قانون از استفاده با گائوس قانون

بگيريم رژانس ديو بخواهيم الكتريكي ميدان هر از بگيريم اگر رژانس ديو بخواهيم الكتريكي ميدان هر از اگرالكتريكي بار به وابسته كه ثابتي مقدار يك به الكتريكي هميشه بار به وابسته كه ثابتي مقدار يك به هميشهچگالي كميت اين كنيم مي برخورد است ناحيه آن چگالي در كميت اين كنيم مي برخورد است ناحيه آن در

است . ککبارالكتريبارالكتري حجم واحد در است . ي حجم واحد در ي

0

.

EV

q dVdq

dVdVE .

dqdVE.

q

dVE . sdEdVE ..

q

sdE .

,

,

,

,

,

112112

ي : مثالمثال• ذره يك براي الكتريكي ميدان ي ي : محاسبه ذره يك براي الكتريكي ميدان ي محاسبهذره ) ( . qqباردار باردار از مشخص ي فاصله به اي نقطه ذره ) ( . بار از مشخص ي فاصله به اي نقطه بار

آن ) 11-- شكلي چه با ؟ است صورت چه به ذره آن ) شكل شكلي چه با ؟ است صورت چه به ذره شكل( .را را جسمجسم كره ) يك با كنيم ( .محاط كره ) يك با كنيم محاط

كنيم . 22-- مي مشخص را سطح بر عمود كنيم . بردار مي مشخص را سطح بر عمود بردارانتگرال . در پس است ثابت مقدار يك هميشه انتگرال . ميدان در پس است ثابت مقدار يك هميشه ميدان

ندارد . دخالتي ندارد .گيري دخالتي گيرياز - - 33 از منظور است qqمنظور گاوس قانون در گرفته قرار كل است بار گاوس قانون در گرفته قرار كل بار

كننده ( . محاط كره شكل در كننده ( . بار محاط كره شكل در بار

شود گرفته نظر در گاوس مسائل حل در ید با که ونکاتی مسئله یک :حل

... دارد ادامه

113113

باردار ذره اطراف الکتریکی میدان باردار محاسبه ذره اطراف الکتریکی میدان محاسبه

q

sdE .

EnEnE ,0cosˆˆ. nE ˆ

dsnEsdE ˆ..

0

.q

EdssdE0q

dsE

0q

Es

q q

n

q’>q

24 RS 2

024 r

qK

r

qE

مساحت يك كره :

114114

expexp :كره يك براي الكتريكي ميدان ي كره: محاسبه يك براي الكتريكي ميدان ي با ی ی محاسبه با نارسانا نارساناكره . توزيع توزيع از خارج و داخل در ، آن داخل در يكنواخت كره . بار از خارج و داخل در ، آن داخل در يكنواخت بار

فرض يك نارسانا جسم يك در يكنواخت بار توزيع يك فرض وجود يك نارسانا جسم يك در يكنواخت بار توزيع يك وجودشكل بدين مسئله اين كار راحتي براي ولي شكل بيشترنيست بدين مسئله اين كار راحتي براي ولي بيشترنيست

طراحي طراحي

جسم . . داخلي ميدان است جسم . .شده داخلي ميدان است شده

dvdqVq 23 4,3

4RSRV

0

.q

sdE 0

.q

sdE

24ˆ. rEESdsEEdsdsnE

0

24

qrE

2

04 r

qE

qq α

,

...: بعدی ید دراسال رت صو دو در حل ادامه

E r<R

115115

تناسب از است يكنواخت بار توزيع داراي جسم اگر

شود مي . استفاده

نباشد يكنواخت بار توزيع داراي جسم : :اگر

3

3

4RV

q

3

3

4rV

qR

rq

3

3

2

0

3

3

4 r

qR

r

E

304 R

rqE

dvdq dVq ddrdrdV sin2 drrdV 24

drrq 24

3

443

20

rdrrq r

3

3

4rq

qR

rq

3

3

,

:

,

,

3

34R

q

V

q

116116

كره : از خارج در كره :ميدان از خارج در گاوس ) )ميدان گاوس قانون ( ( قانون

q

0q

Eds

0q

Eds

qq

00 q

ESq

Eds

0

24

qrE

2r

qKE Rr

:

بار موجود در كره بزرگ

,

,

گاوسی سطح

117117

r.0

0

.q

sdE

000

..q

dsEq

dsEq

sdE

0

2

0

4

qrE

qES

24 rS

exp اگر جسم نارسائي از چگالي حجمي زير پيروي كند : . ميدان الكتريكي در داخل و خارج از جسم را بدست آوريد

ميدان در داخل جسم

,

1

118118

024 rq

E

drrdVdvq 24

r rr

rdrrdrrdrrrq

4332

0444

0

2

02

4

02 444

r

r

r

r

qE Rr

119119

0

.q

sdE

0

.q

sdE

qq

0

.q

sdE

,

,

r.0 تبعیت بار چگالی از که ای کره خارج الکتریکی میدانمیکند:

120120

2

00

2

0 44

r

qE

qrE

qES

Rr

RdrrdrrrdVq

432 44

20

4

20

4

2

4

2

44 r

R

r

RE

r

RK

r

qKE

Rr

121121

مسئله:مسئله:•

حجمي یینارساناي نارساناي کرهکرهاگر اگر • بار توزيع حجمي از بار توزيع ازمطلوبست : ییووررپيپي مطلوبست : كند كند

جسم ( در موجود بار كل جسم ( الف در موجود بار كل الف

خارجي ( و داخلي ميدان محاسبه خارجي ( ب و داخلي ميدان محاسبه ب

مقايسه ( هم با پوسته روي بر را ميدان مقدار مقايسه ( ج هم با پوسته روي بر را ميدان مقدار جكنيد . كنيد .

. .

2 r

122122

اختالف دو گائوس قانون مسائل اختالف در دو گائوس قانون مسائل درنارسانا و رسانا جسم ميان نارسانا اساسي و رسانا جسم ميان اساسي

دارد دارد وجود وجودرسانا • اجسام در شد گفته گذشته در رسانا همچنانكه اجسام در شد گفته گذشته در همچنانكه

رو بر الكتريكي رو بار بر الكتريكي سطح ییبار يعني جسم سطح پوسته يعني جسم پوستهنارسانا اجسام در ولي گيرد مي قرار نارسانا جسم اجسام در ولي گيرد مي قرار جسمسطح روي بر هم آن الكتريكي بار است سطح ممكن روي بر هم آن الكتريكي بار است ممكن

آن . حجم روي بر هم و آن .باشد حجم روي بر هم و باشد

در • فقط الكتريكي بار وجود رسانا اجسام در در فقط الكتريكي بار وجود رسانا اجسام درشايان كمك شايان سطح كمك مسائل ییسطح حل مسائل در حل روش روش بهبهدر

كند . مي گائوس كند . قانون مي گائوس قانون

123123

مثال عنوان مثال به عنوان بهكره يك كره در يك بار ییدر با بار رسانا با است qqرسانا صفر داخلي است ميدان صفر داخلي ميدان

شود . مي محاسبه آن در خارجي ميدان فقط شود . پس مي محاسبه آن در خارجي ميدان فقط پس

در باردار نارسانا يا رسانا ي كره آن فيك ميدان دور اصل ورت : صو به

2r

qkE Rr

با مقايسه كه ربا شويم مي متوجه باردار ي ذره يكدر اي نقطه بار يك با باردار كره دور فيك اصل و

نتيجه توان مي پس هستند شكلي هم ميدان داراييك مانند رفتارش اي نقطه بار با ي ذره يك كه گرفت

است . بار همان با كره

124124

پتانسیپتانسیلل

پتانسیپتانسیلل

125125

پتانسيل پتانسيل اختالف ::اختالف

برقراري ::• عامل الكتريكي پتانسيل برقراري اختالف عامل الكتريكي پتانسيل اختالفكه است ديگر نقطه به اي نقطه از كه جريان است ديگر نقطه به اي نقطه از جريان

كم پتانسيل به زياد پتانسيل از جريان كم همواره پتانسيل به زياد پتانسيل از جريان هموارهاست است برقرار برقرار

صفر • صفر پتانسيل نقطه ::پتانسيل الكتريكي ميدان هر نقطه در الكتريكي ميدان هر درالكتريكي زمين يا صفر پتانسيل بعنوان الكتريكي اي زمين يا صفر پتانسيل بعنوان اي

نسبت ديگر نقاط پتانسيل كه شود مي نسبت تعريف ديگر نقاط پتانسيل كه شود مي تعريفم سنجيده نقطه آن م به سنجيده نقطه آن شود شود ییبه

126126

الکتریکی پتانسیل الکتریکی ماهیت پتانسیل ماهیت

جهت • خالف در حرکت هنگام به جسم که جهت همانطور خالف در حرکت هنگام به جسم که همانطورگرانشی . نیروی ذره می کند کسب پتانسیل . انرژªی ذره می کند کسب پتانسیل انرژªی

حاصل نیروی جهت خالف در حرکت هنگام هم حاصل باردار نیروی جهت خالف در حرکت هنگام هم باردار. می شود پتانسیل انرژªی دارای الکتریکی میدان .از می شود پتانسیل انرژªی دارای الکتریکی میدان از

بر • الکتریکی نیروی بر چون الکتریکی نیروی ، چون گرانشی نیروی ، خالف گرانشی نیروی خالفو جاذبه صورت به هم و می تواند جاذبه صورت به هم دافعه می تواند صورت به دافعه هم صورت به هم

پتانسیل. افزایش جهت پتانسیل. باشد افزایش جهت باشد

127127

جهت به نیز و ذره الکتریکی بار عالمت جهت به به نیز و ذره الکتریکی بار عالمت به. دارد بستگی الکتریکی .میدان دارد بستگی الکتریکی میدان

مثبت خطوطخطوط جهتجهت بار از الکتریکی مثبت میدان بار از الکتریکی میدانمنفی وبهوبهذره ذره خارج خارج منفی بار . وارد وارد بار شود .می شود می

128128

جهت • در منفی بار با ذره کردن جابجا جهت برای در منفی بار با ذره کردن جابجا برای. گیرد انجام کار باید الکتریکی .میدان گیرد انجام کار باید الکتریکی میدان

میدان • مولد چشمه طرف به ذره این میدان زیرا مولد چشمه طرف به ذره این زیرامانند درست این و می شود جذب مانند الکتریکی درست این و می شود جذب الکتریکی

رها سکون حال از که است رها جسمی سکون حال از که است جسمیزمین طرف به گرانی اثر بر و زمین می شود طرف به گرانی اثر بر و می شود

می شود.می شود. کشیدهکشیده

129129

در • مثبت بار با ذره ای آوردن در حرکت به در برای مثبت بار با ذره ای آوردن در حرکت به برایطرف ) به نیز الکتریکی میدان جهت طرف ) خالف به نیز الکتریکی میدان جهت خالف

. ) مثبت ذره داد انجام کار باید نیز مثبت . چشمه ) مثبت ذره داد انجام کار باید نیز مثبت چشمهحرکت الکتریکی میدان جهت در خود به حرکت خود الکتریکی میدان جهت در خود به خودانرژی به آن پتانسیل انرژی نتیجه در انرژی می کند، به آن پتانسیل انرژی نتیجه در می کند،

. می شود تبدیل .جنبشی می شود تبدیل جنبشی

130130

کار • ذره روی الکتریکی میدان حالت این کار در ذره روی الکتریکی میدان حالت این در .) میدان کمیت چون می دهد انجام (. مثبت میدان کمیت چون می دهد انجام مثبت

مثبت ذره روی آثارش از استفاده با مثبت الکتریکی ذره روی آثارش از استفاده با الکتریکیجهت در الکتریکی پتانسیل می شود، جهت تعریف در الکتریکی پتانسیل می شود، تعریف

. می یابد کاهش الکتریی . میدان می یابد کاهش الکتریی میدان

131131

مقدار پتانسیل پتانسیل از عبارتست نقطه مقدار هر از عبارتست نقطه هرا براي الزم ا انرژي براي الزم مثبت ننانرژي بار واحد مثبت تقال بار واحد تقال

     ) نقطه ) آن به صفر پتانسيل زمين     از ) نقطه ) آن به صفر پتانسيل زمين از

q

W

q

UV

132132

پتانس پتانس اختالف ::للییاختالف

ومنفي  مثبت ومنفي  پتانسيل مثبت بار پتانسيل زمين به بارداري نقطه وصل بار با زمين به بارداري نقطه وصل با   مثبت آن پتانسيل شود منتقل زمين به نقطه از   مثبت مثبت آن پتانسيل شود منتقل زمين به نقطه از مثبتآن پتانسيل شود منتقل جسم به زمين از اگر و آن است پتانسيل شود منتقل جسم به زمين از اگر و است

است است منفي منفي

ديگر ديگر بعبارت به بعبارت زمين از مثبت بار واحد انتقال براي به اگر زمين از مثبت بار واحد انتقال براي اگر ) ( آن پتانسيل بدهيم انرژي شود انجام مثبت كار ( جسمي ( آن پتانسيل بدهيم انرژي شود انجام مثبت كار جسمي ( انرژي شود انجام منفي كار اگر و است مثبت ) جسم انرژي شود انجام منفي كار اگر و است مثبت جسم

است( منفي جسم پتانسيل است( بگيريم منفي جسم پتانسيل بگيريم

133133

در الکتریکی پتانسیل در کاربرد الکتریکی پتانسیل کاربردالکتریکی الکتریکی میدان میدان

جهت • هم جابجایی و نیرو که حالتی در جهت چون هم جابجایی و نیرو که حالتی در چوندر نیرو ضرب حاصل با برابر کار در هستند نیرو ضرب حاصل با برابر کار هستند

. بار واحد روی شده انجام کار به است . جابجایی بار واحد روی شده انجام کار به است جابجاییشده پیموده مسافت بر که وقتی شده الکتریکی پیموده مسافت بر که وقتی الکتریکی

شده وارد نیروی با آن حاصل می شود، شده تقسیم وارد نیروی با آن حاصل می شود، تقسیم. می شود برابر الکتریکی واحد .بر می شود برابر الکتریکی واحد بر

134134

و • است بار واحد هر انرژی تغییر به الکتریکی و پتانسیل است بار واحد هر انرژی تغییر به الکتریکی پتانسیل ، منفی عالمت با بار واحد روی کار با می شود ، برابر منفی عالمت با بار واحد روی کار با می شود برابر

تعریف && به بنا تعریف &&چون به بنا با: 2020چون برابر الکتریی میدان با: شدت برابر الکتریی میدان شدت .&& است بار واحد بر شده وارد &&. نیروی است بار واحد بر شده وارد نیروی

شده پیموده مسافت به الکتریکی پتانسیل تغییر شده نسبت پیموده مسافت به الکتریکی پتانسیل تغییر نسبتبا می شود با برابر می شود الکتریکی∆- V/∆dV/∆dبرابر میدان با الکتریکی∆- که میدان با برابر برابر EEکه

.، الکتریکی میدان جهت در پتانسیل شدن کاسته ،. است الکتریکی میدان جهت در پتانسیل شدن کاسته است. می کند الزامی را منفی عالمت از .استفاده می کند الزامی را منفی عالمت از استفاده

135135

: پتانسیل از استفاده :مزیت پتانسیل از استفاده مزیت

که • اجسامی برای الکتریکی میدان ی که محاسبه اجسامی برای الکتریکی میدان ی محاسبهدر میشودولی انجام براحتی باشند داشته در تقارن میشودولی انجام براحتی باشند داشته تقارن

سخت بسیار کاری میدان ی محاسبه موارد ی سخت بقیه بسیار کاری میدان ی محاسبه موارد ی بقیهکه میشود ناشی انجا از سختی این بود که خواهد میشود ناشی انجا از سختی این بود خواهد

گرفتن نظر در و است برداری کمیت یک گرفتن میدان نظر در و است برداری کمیت یک میدانکمیتی از میتوان است سخت بسیار ان برای کمیتی جهت از میتوان است سخت بسیار ان برای جهت

میدان ان از نحوی به که کنیم می میدان استفاده ان از نحوی به که کنیم می استفادهاسکالر کمیت این به کرد استخراج را اسکالر الکتریکی کمیت این به کرد استخراج را الکتریکی

میشود گفته الکتریکی میشود پتانسیل گفته الکتریکی پتانسیل

136136

هم هم سطوح سطوحپتانسیلپتانسیل

میزی • سطح روی که جسمی گرانشی پتانسیل میزی انرژی سطح روی که جسمی گرانشی پتانسیل انرژیافزایش نه و می کند پیدا کاهش نه می کند، حرکت افزایش افقی نه و می کند پیدا کاهش نه می کند، حرکت افقیالکتریکی. پتانسیل انرژی برای سطحهایی چنین الکتریکی. می یابد پتانسیل انرژی برای سطحهایی چنین می یابد

. می نامند پتانسیل هم سطحهای را آنها که دارند وجود . هم می نامند پتانسیل هم سطحهای را آنها که دارند وجود هم

137137

الکتریکی • پتانسیل انرژªی پتانسیل هم سطح الکتریکی در پتانسیل انرژªی پتانسیل هم سطح در . دار بار ذره حرکت برای نتیجه در نمی کند . تغییر دار بار ذره حرکت برای نتیجه در نمی کند تغییر

. نیست کار انجام به نیازی سطح این . در نیست کار انجام به نیازی سطح این در

نیست • فیزیکی سطح یک ، پتانسیل هم نیست سطح فیزیکی سطح یک ، پتانسیل هم سطح. است ریاضی توصیفی .بلکه است ریاضی توصیفی بلکه

138138

الکتریکی • میدان جهت در الکتریکی پتانسیل الکتریکی چون میدان جهت در الکتریکی پتانسیل چونپتانسیل هم سطحهای یا خطها می کند، پیدا پتانسیل کاهش هم سطحهای یا خطها می کند، پیدا کاهش

. باشند عمود میدان بر نقطه هر در . باید باشند عمود میدان بر نقطه هر در باید

میدان • ، الکتروستاتیکی تعادل حالت در که آنجا میدان از ، الکتروستاتیکی تعادل حالت در که آنجا از . است عمود رسانا سطح بر نقطه هر در . الکتریکی است عمود رسانا سطح بر نقطه هر در الکتریکیپتانسیل هم سطح یک همیشه رسانا سطح پتانسیل پس هم سطح یک همیشه رسانا سطح پس

است.است.

•

139139

روی • در الکتریکی بارهای نباشد، چنین روی اگر در الکتریکی بارهای نباشد، چنین اگرهیچ تا می کنند حرکت قدر آن رسانا هیچ سطح تا می کنند حرکت قدر آن رسانا سطح

سطح یک هم باز و نشود وارد آنها بر سطح نیرویی یک هم باز و نشود وارد آنها بر نیرویی. می آید بدست پتانسیل .هم می آید بدست پتانسیل هم

می شود، • وصل زمین به جسمی که می شود، هنگامی وصل زمین به جسمی که هنگامیکه می آید، در پتانسیلی هم سطح صورت که به می آید، در پتانسیلی هم سطح صورت به

است صفر برابر آن الکتریکی است پتانسیل صفر برابر آن الکتریکی پتانسیل

140140

خواهی • دل سیستم گردآوری برای الزم خواهی کار دل سیستم گردآوری برای الزم کاردر آغاز در که نقطه الکتریکی بازایی در از آغاز در که نقطه الکتریکی بازایی از

در بوده اند، هم از دور بی نهایت در فاصله های بوده اند، هم از دور بی نهایت فاصله هایانرژی با ، اولیه الکتریکی میدان بدون انرژی فضای با ، اولیه الکتریکی میدان بدون فضای

برابر سیستم آن الکتروستاتیکی برابر پتانسیل سیستم آن الکتروستاتیکی پتانسیلمی شودمی شود

141141

•..بی نهایت • از نقطه ای از بار نخستین آوردن برای الزم بی نهایت کار از نقطه ای از بار نخستین آوردن برای الزم کار

. میدان هیچ بارها آوردن از پیش زیرا است صفر . برابر میدان هیچ بارها آوردن از پیش زیرا است صفر برابر . بارهای از یک هر آوردن هنگام ندارد وجود . الکتریکی بارهای از یک هر آوردن هنگام ندارد وجود الکتریکی

باز فاصله اگر باز الکتریکی فاصله اگر بار qiqiالکتریکی بار تا با qjqjتا با را . rijrijرا کار دهیم . نشان کار دهیم نشان: نوشت زیر صورت به می توان را آوری گرد برای :الزم نوشت زیر صورت به می توان را آوری گرد برای الزم

qVr

qqKW

ij

ji

142142

ظرفیتظرفیت

143143

خازن ظرفيت ي خازن محاسبه ظرفيت ي محاسبهكرويكروي

پوسته • دو از است شده تشكيل كروي خازن پوسته يك دو از است شده تشكيل كروي خازن يكپتانسيل اختالف مولد يك به كه مركز هم پتانسيل كروي اختالف مولد يك به كه مركز هم كرويدو بين پتانسيل اختالف توليد و شده دو متصل بين پتانسيل اختالف توليد و شده متصل

كند . مي شكل كروي ي كند . صفحه مي شكل كروي ي صفحه

ذخيره • بارالكتريكي صفحات روي ذخيره بر بارالكتريكي صفحات روي بر

شود شود مي ..مي

++++

+++++

-- - -- - -- -

144144

است شعاع راستای در کره در است میدان شعاع راستای در کره در میدان

rEE

rEE

12 RrRr EEE است کره دو میدان هابرآیند کره بین درفاصله میدان

rr

qE

3114

r

r

qE ˆ.

4 211

rdEV .

drEV πcos 2

1

R

REdrV

2

1

2

21

21 4

.4

R

R

R

R r

drqdr

r

qV

12

11

11

4

1

4

2

1RR

qV

r

qV

R

R

145145

مي • ثابت كروي خازن يك ظرفيت ي محاسبه مي در ثابت كروي خازن يك ظرفيت ي محاسبه دربه است وابسته كروي خازن يك ظرفيت كه به شود است وابسته كروي خازن يك ظرفيت كه شود

خازن- 11• صفحات بين الكتريك دي ي خازن- ماده صفحات بين الكتريك دي ي ماده

كروي استاستوابسته- وابسته- 22• ي صفحه دو ي فاصله كروي به ي صفحه دو ي فاصله بههم هم از از

كروي- 33• ي پوسته هر هاي شعاع به است كروي- وابسته ي پوسته هر هاي شعاع به است وابسته

21

12

14 RR

RRqV

12

2114

RR

RR

V

qC

146146

خازنها بستن هم خازنها به بستن هم به

يا يك است ممكن الكتريكي هاي مدار يا در يك است ممكن الكتريكي هاي مدار درشوند متصل يكديگر به خازن شوند چند متصل يكديگر به خازن ..چند

ها خازن براي توان مي موارد اينگونه ر ها د خازن براي توان مي موارد اينگونه ر دكه گرفت نظر در ل معاد ي رابطه كه يك گرفت نظر در ل معاد ي رابطه يكمدار در خازنها گرفتن قرار شكل به مدار بسته در خازنها گرفتن قرار شكل به بستهمختلف هاي صورت به آن از توان مختلف مي هاي صورت به آن از توان مي

كرد . كرد . استفاده استفاده

147147

هم سر پشت يا سري صورت به خازنها هم اگر سر پشت يا سري صورت به خازنها اگرصورت به آنها معادل بگيرند قرار مدار يك صورت در به آنها معادل بگيرند قرار مدار يك در

شد . خواهد محاسبه شد . زير خواهد محاسبه زير

مي و و پيروي زير ي رابطه از باشند موازي مي اگر پيروي زير ي رابطه از باشند موازي اگركنند . كنند .

21

111

CCCT

21 CCC

148148

مثال مثال ي ماده يك خازن ي صفحه دو بين ي اگر ماده يك خازن ي صفحه دو بين اگر

ضخامت به الكتريك ضخامت دي به الكتريك داهيم xxدي داهيم قرار قراركند . مي تغيير چقدر خازن كند .ظرفيت مي تغيير چقدر خازن ظرفيت

جواب:جواب:•

21

111

CCC

x

xd

SC

1

1

x

SC 2

2

d

SC

d

SC 1

2

21

0

: جواب درستی برای x=0 فرض

149149

فاصله در االکتریک دی فاصله اگر در االکتریک دی اگر: باشد خازن صفحه دو :بین باشد خازن صفحه دو بین

•

x

321

1111

CCCC جواب

باشد می سری خازن سه دل معا مجموعه این

150150

صفحات بر عمود الكتريك دي ماده صفحات اگر بر عمود الكتريك دي ماده اگرديگر روشي از معادل ظرفيت باشد ديگر خازن روشي از معادل ظرفيت باشد خازن

داشت : خواهيم آيد مي ست داشت : بد خواهيم آيد مي ست بد

1 2s1s2

با است معادل2

1

x

sC

21

1

x

sC

22

2

21 CCC

جواب:

151151

مثال:مثال:

بيابيد را معادل خازن ظرفيت زير شكل بيابيد در را معادل خازن ظرفيت زير شكل . .در

x

sC 21

1

x

sC 22

2

x

sC

21

3

s

xx

s

x

s

x

s

x

s

x

s

x

C 21

12

21121

24242221

12

21

22

x

sC xd 3

d

sC

22

4

x

s

x

sCCCC

6222

11

214

152152

کامل : کامل :انرژی انرژیذخيره بار حسب بر خازن يك ذخيره انرژي بار حسب بر خازن يك انرژي

و ظرفيت و خازن صفحات در و شده ظرفيت و خازن صفحات در شدهپ پ اختالف مي تتاختالف بيان زير صورت به مي انسيل بيان زير صورت به انسيل

شودشود

يك • صفحات بين در را الكتريك دي ي ماده يك يك اگر صفحات بين در را الكتريك دي ي ماده يك اگركرد خواهد تغيير خازن آن ظرفيت دهيم قرار كرد خازن خواهد تغيير خازن آن ظرفيت دهيم قرار خازناز كند مي تغيير آن پتانسيل انرژي مقدار واقع از ودر كند مي تغيير آن پتانسيل انرژي مقدار واقع ودرسيستم روي بر شده انجام كار توان مي روش سيستم اين روي بر شده انجام كار توان مي روش اين

دي ي ماده يك قراردادن براي درواقع كه كرد پيدا دي را ي ماده يك قراردادن براي درواقع كه كرد پيدا رااست . كار انجام به نياز خازن صفحات بين است . الكتريك كار انجام به نياز خازن صفحات بين الكتريك

2

2

1CVU qVu

2

1

C

qU

2

2

1

153153

مثال: مثال: خازن يك صفحات بين را الكتريك دي ي ماده خازن يك يك صفحات بين را الكتريك دي ي ماده يك

قرار قرار مصرف انرژي بايد چقدر كار اين براي دهيم مصرف مي انرژي بايد چقدر كار اين براي دهيم مي

كنيمكنيم

شده ) = انجام كار مصرفي انرژي از شده ) = منظور انجام كار مصرفي انرژي از ((منظور

d

xd

sC

1

1

xجواب:

sC 2

2

212

11 22

1V

xd

sVCu

22222 22

1V

x

sUVCU

WUU 12

WVxd

s

x

sWV

xd

sV

x

s

2122122

2222

154154

:: مسئله:مسئله:

دي ي ماده يك بخواهيم اگر فوق شكل دي در ي ماده يك بخواهيم اگر فوق شكل درب حالت به الف حالت از را ب الكتريك حالت به الف حالت از را الكتريك

كنيم مصرف انرژي بايد چقدر كنيم كنيم تبديل مصرف انرژي بايد چقدر كنيم تبديل..

x

yx

الف

ب

155155

الکتریکی الکتریکی جریان جریان

156156

: الکتریکی :جریان الکتریکی جریانتعداد • دارای هم مسی سیم تعداد یک دارای هم مسی سیم یک

الکترون نتیجه در و اتم الکترون زیادی نتیجه در و اتم زیادی . توسط بتوانیم ما گاه هر . است توسط بتوانیم ما گاه هر است

حال در الکترونهای نیرویی حال یک در الکترونهای نیرویی یکمدار از را هسته دور به مدار چرخش از را هسته دور به چرخش

جهت یک در و کنیم خارج جهت خود یک در و کنیم خارج خودبرقرار الکتریکی جریان آوریم در حرکت به برقرار معین الکتریکی جریان آوریم در حرکت به معین

جریان. که دریافتیم را نکته این پس جریان. می شود که دریافتیم را نکته این پس می شودنیست الکترونها حرکت جز چیزی نیست برق الکترونها حرکت جز چیزی ..برق

157157

در الکتریکی در جریان الکتریکی الکتریستهالکتریستهجریان

سیم ، ، • یک در الکترونها عبور سرعت سیم جریان یک در الکترونها عبور سرعت جریانیا یا مسی رسانا مسی رسانا جسم .جسم .است است

الکتریسته • علم تاریخ در قراردادی الکتریسته جریان علم تاریخ در قراردادی جریانبارهای عبور صورت به بارهای ابتدا عبور صورت به تعریف تعریف مثبتمثبتابتدا

شد. شد.

158158

داشتن • صورت در که می دانیم امروزه چند داشتن هر صورت در که می دانیم امروزه چند هرعبور از ناشی الکتریسته جریان ، فلزی عبور رسانای از ناشی الکتریسته جریان ، فلزی رسانای

، منفی ، بارهای منفی مخالف الکترون الکترون بارهای جهت در مخالف ، جهت در ،تعریف. کماکان ، اشتباه درک این علیرغم تعریف. است کماکان ، اشتباه درک این علیرغم است

. است نکرده تغییری جریان . قراردادی است نکرده تغییری جریان قراردادیالکتریکی • جریان دادن نشان برای عموما که الکتریکی نمادی جریان دادن نشان برای عموما که نمادی

) می کند) عبور هادی مقطع از ثانیه در که باری ( میزان می کند) عبور هادی مقطع از ثانیه در که باری میزانمی رود، بکار مدار می رود، در بکار مدار . IIدر . است است

159159

: جریان مورد در :مطلبی جریان مورد در مطلبی

سیم • قطعه ای مانند شده عایق هادی یک سیم در قطعه ای مانند شده عایق هادی یک در ، ، مسی آزاد مسی آزاد الکترونهای گازی الکترونهای مولکولهای گازی شبیه مولکولهای شبیه

حرکات شده اند، محبوس ظرفی در حرکات که شده اند، محبوس ظرفی در کهحرکات مجموعه و می دهند انجام حرکات کاتوره ای مجموعه و می دهند انجام کاتوره ایمشخصی جهت گونه هیچ سیم طول در مشخصی آنها جهت گونه هیچ سیم طول در آنها

ندارد.ندارد.•

160160

با • می کنند حرکت چپ به که الکترونهایی با تعداد می کنند حرکت چپ به که الکترونهایی تعدادمی کنند، حرکت راست به که الکترونهایی می کنند، تعداد حرکت راست به که الکترونهایی تعداد

. می باشد صفر آنها برآیند و است .یکی می باشد صفر آنها برآیند و است یکی

به • را سیم سر دو اگر به ولی را سیم سر دو اگر کنیم، باتریباتریولی کنیم، وصل وصل . نیست صفر دیگر برآیند . این نیست صفر دیگر برآیند این

161161

الکتریکی جریان گیری الکتریکی اندازه جریان گیری اندازه

ی • توسط مستقیما می توان را الکتریکی ی جریان توسط مستقیما می توان را الکتریکی گالوانومتر جریان گالوانومتر ک ک . که دارد مدار قطع به نیاز روش این اما کرد گیری . اندازه که دارد مدار قطع به نیاز روش این اما کرد گیری اندازه

. است مشکل . گاهی است مشکل گاهیگیری • اندازه توسط و مدار قطع بدون می توان را گیری جریان اندازه توسط و مدار قطع بدون می توان را جریان

مغناطیسی مغناطیسی میدان . میدان کرد محاسبه می کند، تولید جریان . که کرد محاسبه می کند، تولید جریان کههال اثر سنسورهای شامل کار این برای نیاز مورد هال ابزارهای اثر سنسورهای شامل کار این برای نیاز مورد ابزارهای

. است روگووسکی پیچهای سیم و جریان گیره های کلمپ ، . است روگووسکی پیچهای سیم و جریان گیره های کلمپ ،

162162

دریافتیم را نکته این دریافتیم پس را نکته این !!پس

نیست، • الکترونها حرکت جز چیزی برق جریان نیست، که الکترونها حرکت جز چیزی برق جریان کهمی شود، انجام انتقالی بصورت حرکت این می شود، البته انجام انتقالی بصورت حرکت این البته

خود • کناری اتم به الکترون تعدادی اتم یک خود یعنی کناری اتم به الکترون تعدادی اتم یک یعنیتعدادی ترتیب همین به نیز کناری اتم و تعدادی می دهد ترتیب همین به نیز کناری اتم و می دهد

صورت بدین و می دهد بعدی اتم به صورت الکترون بدین و می دهد بعدی اتم به الکترون . می شود برقرار . جریان می شود برقرار جریان

163163

زیاد • یا کم برق جریان شود گفته که گاه هر زیاد پس یا کم برق جریان شود گفته که گاه هر پسسیم مسیر در که الکترونهایی تعداد یعنی سیم است، مسیر در که الکترونهایی تعداد یعنی است،

. است زیاد یا کم هستند حرکت حال .در است زیاد یا کم هستند حرکت حال در

164164

: جریان ریاضی :تعریف جریان ریاضی تعریف

بر • توان می را بر جریان توان می را جریانزمان به بار تغیرات زمان حسب به بار تغیرات حسبداشت بیان زیر صورت داشت به بیان زیر صورت بهبسیار تغییرات این اگر بسیار که تغییرات این اگر کهبصورت انرا باشد بصورت کوچک انرا باشد کوچک

دیفرانسیلی دیفرانسیلی . بنویسیم توانیم .می بنویسیم توانیم می

dt

dqI

Idtdq

Idtq

165165

سوال !! سوال !!یک یکمختلف نقاط در جریان شدت مختلف آیا نقاط در جریان شدت آیا

است؟ متفاوت است؟ هادی متفاوت هادی

مقدار • هادی از مقطع سطح هر در جریان مقدار شدت هادی از مقطع سطح هر در جریان شدت. ندارد مقطع مساحت به بستگی و است .ثابتی ندارد مقطع مساحت به بستگی و است ثابتی

از • مقطع سطح هر در که آبی مقدار که این از مانند مقطع سطح هر در که آبی مقدار که این مانندجا همه زمان واحد در همواره می کند، عبور جا لوله همه زمان واحد در همواره می کند، عبور لوله

مختلف مقطعها سطح اگر حتی است، مختلف مساوی مقطعها سطح اگر حتی است، مساویناشی. امر این از الکتریسیته جریان بودن ثابت ناشی. باشد امر این از الکتریسیته جریان بودن ثابت باشد

که که می شود الکتریکی می شود الکتریکی بار .بار می شود حفظ هادی .در می شود حفظ هادی در

•

166166

نمی تواند • الکتریکی بار نقطه ای هیچ نمی تواند در الکتریکی بار نقطه ای هیچ دربیرون هادی از یا و شود متراکم هم بیرون روی هادی از یا و شود متراکم هم روی

. شود .ریخته شود ریخته

چاهی • یا چشمه هادی در دیگر عبارت چاهی به یا چشمه هادی در دیگر عبارت به . ندارد وجود الکتریکی بار . برای ندارد وجود الکتریکی بار برای

167167

مثال :مثال :بر • عبوری دار بار ذرات تعداد سیمی سطح از بر اگر عبوری دار بار ذرات تعداد سیمی سطح از اگر

تابعی تابعی حسب حسب

ی • ثانیه در باشد شده نوشته ی بصورت ثانیه در باشد شده نوشته بصورتچهارم چهارم

اورید؟ بدست را سیم این از عبوری اورید؟ جریان بدست را سیم این از عبوری جریان

ttq 23 2

26 tdt

dqI جواب:

AI t 224

باشد می ذرات سرعت معرف هم و باردار ذرات تعداد معرف هم جریان

168168

شبه ttوو IIتوجه : توجه : جریان ولی اسکالرند دو شبه هر جریان ولی اسکالرند دو هر. است .اسکالر است اسکالر

الکترونها جهت خالف در جریان جهت مسائل الکترونها در جهت خالف در جریان جهت مسائل درشود می گرفته نظر شود در می گرفته نظر در

جریان • به مربوط مسائل بتوانیم اینکه جریان برای به مربوط مسائل بتوانیم اینکه برایدهیم قرار بررسی مورد اسانتر نحوی به دهیم را قرار بررسی مورد اسانتر نحوی به را

نام • به پارامتری نام از به پارامتری جریان از جریان چگالی استفاده استفاده چگالی: تعریف اساس بر که کنیم :می تعریف اساس بر که کنیم می

عبوری • مساحت به جریان شدت عبوری نسبت مساحت به جریان شدت نسبتو بود خواهد زمان واحد در الکترونها و تعداد بود خواهد زمان واحد در الکترونها تعداد

• ) حسب ) بر واحد دیمانسیون لحاظ ( از حسب ) بر واحد دیمانسیون لحاظ از. شود می .بیان شود می بیان

2m

A

169169

و IIجریان جریان • است رسانا اجسام برای مشخصه و یک است رسانا اجسام برای مشخصه یکمحسوب ... جرمجرممانند مانند کلی کمیت یک و حجم محسوب ... ، کلی کمیت یک و حجم ،

می شودمی شودیا • دانستیه ویژه کمیت که حالی یا در دانستیه ویژه کمیت که حالی چگالی چگالی در

یک jj جریانجریان که یک است که استبرداری • برداری کمیت یک کمیت به منسوب همواره و یک است به منسوب همواره و است

. می باشد هادی از .نقطه می باشد هادی از نقطه

•

170170

سطح • در الکتریسیته جریان که صورتی سطح در در الکتریسیته جریان که صورتی دربطور هادی یک بطور مقطع هادی یک مقطع

تمام • برای جریان چگالی باشد، جاری تمام یکنواخت برای جریان چگالی باشد، جاری یکنواختبرابر مقطع این برابر نقاط مقطع این ..است است j‌=‌I/Aj‌=‌I/Aنقاط

رابطه • این رابطه در این .AAدر است مقطع سطح .مساحت است مقطع سطح مساحت

171171

: جریان چگالی ریاضی :رابطه جریان چگالی ریاضی رابطه

قسمت • هر در جريان چگالي مقدار مسائل قسمت در هر در جريان چگالي مقدار مسائل دراست ثابت رسانا است از ثابت رسانا از

هاي • استفاده توان مي بودن ثابت اين هاي از استفاده توان مي بودن ثابت اين ازداد . انجام مسائل حل در داد . مفيدي انجام مسائل حل در مفيدي

2m

A

S

IJ

بردارj مثبت الکتریکی بار که طرفی به نقطه هر درترتیب بدین و است متوجه می کند، حرکت نقطه آن در

جهت در نقطه آن در الکترون . jیک کرد خواهد حرکت

172172

مثال:مثال:جريان • اي دايره مقطع با سيمي جريان از اي دايره مقطع با سيمي مي IIاز مي عبور عبور

شعاع به اي حفره اگر شعاع كند به اي حفره اگر اين rrكند درون اين در درون دراز عبوري جريان بگيريم نظر در رسانا از جسم عبوري جريان بگيريم نظر در رسانا جسم

آوريد . بدست را حفره اين آوريد . داخل بدست را حفره اين داخلR

rS

IJ 2RS

جواب:

2R

IJ

SJI I

R

rIrJI

2

22.

173173

مثال: مثال: با برابر جرياني جسمي درون با از برابر جرياني جسمي درون tt 3 = 3 = II- - 11از

شعاع . به اي حفره درون از كند مي شعاع . عبور به اي حفره درون از كند مي rrعبورزماني ي بازه زماني در ي بازه الكترون SS33تا تا SS 2 2در الكترون چند چند

؟ است كرده ؟ عبور است كرده جواب:جواب: عبور 13

2

2

tR

rI

3

2dtIq

dt

dqI

2

23

2

22

23

22

2

2

13

2

313

R

rtt

R

rdtt

R

rq

e

qn عبوری الکترونهای تعداد

174174

پتانسيل • اختالف منبع يك به رسانا يك كه پتانسيل هنگامي اختالف منبع يك به رسانا يك كه هنگاميالكتريكي جريان يك رسانا از شود مي الكتريكي متصل جريان يك رسانا از شود مي متصل

كند . ررعبوعبو كند . مي ميمقدار • كنيم زياد را پتانسيل اختالف تعداد مقدار اگر كنيم زياد را پتانسيل اختالف تعداد اگر

اگر كه نحوي به شد خواهد زياد نيز عبوري اگر جريان كه نحوي به شد خواهد زياد نيز عبوري جريانپ اختالف پ نمودار اختالف ب تتنمودار را ب انسيل را رسم ررانسيل جريان رسم حسب جريان حسب

خط يك صورت به خط كنيم يك صورت به آمد ر ر كنيم درخواهد آمد است درخواهد استمعرف • و است ثابت هميشه نمودار ان شيب معرف كه و است ثابت هميشه نمودار ان شيب كه

آن به که است جدیدی آن پارامتر به که است جدیدی پارامترالكتريكي • الكتريكي مقاومت مقاومت

مي رسانا مي يك رسانا باشدباشديك

175175

پتانسیل اگر اگر • پتانسیل اختالف مسی اختالف سیم انتهای دو به بار یک را مسی معینی سیم انتهای دو به بار یک را معینیجریانهای شدت کنیم، وصل چوبی میله انتهای دو به دیگر بار جریانهای و شدت کنیم، وصل چوبی میله انتهای دو به دیگر بار و

. داشت خواهند زیادی اختالف هم با لحظه هر در . حاصل داشت خواهند زیادی اختالف هم با لحظه هر در حاصلمی شود، باعث را مزبور اختالف که را هادی از می شود، خاصیتی باعث را مزبور اختالف که را هادی از خاصیتی

الکتریکی الکتریکی مقاومت با مقاومت را آن که با گویند، را آن که و RRگویند، می دهند و نشان می دهند نشان

برابر • آن برابر مقدار آن آن R‌=‌V/IR‌=‌V/Iمقدار در که آن است در که پتانسیل VVاست پتانسیل اختالف اختالفو سیم سر دو و بین سیم سر دو .IIبین است الکتریکی .جریان است الکتریکی جریان

•

• . می باشد آمپر بر ولت یا اهم الکتریکی مقاومت . واحد می باشد آمپر بر ولت یا اهم الکتریکی مقاومت واحد

176176

به • مقاومت به اين مقاومت و جر جر اين و يان پتانسيل يان پتانسيل اختالف اختالفبه بلكه نيست به وابسته بلكه نيست جسم __11وابسته جسم خصوصيات خصوصيات

آزماي __22وو آزماي شرايط است گاهيگاهيشششرايط است وابسته وابسته

دهيم • افزايش را سيم طول اگر آزمايش اين دهيم در افزايش را سيم طول اگر آزمايش اين دركند مي تغيير نمودار كند شيب مي تغيير نمودار شيب

مقدار • هم باز دهيم تغيير را سيم ضخامت مقدار اگر هم باز دهيم تغيير را سيم ضخامت اگركند . مي تغيير كند .مقاومت مي تغيير مقاومت

نمودار • شيب هم باز كنيم عوض را سيم جنس نمودار اگر شيب هم باز كنيم عوض را سيم جنس اگرتغيير تغيير

تغيير را آزمايشگاه دماي اگر نهايت در و كند تغيير مي را آزمايشگاه دماي اگر نهايت در و كند ميكند . مي تغيير شيب اين باز كند . دهيم مي تغيير شيب اين باز دهيم

177177

اهم اهم قانون ::قانونآن کاشف نام به آن که کاشف نام به اهم که اهم جرج گذاری جرج گذاری نام نام

بیان است، بیان شده است، شدهیا ) پتانسیل اختالف نسبت که دارد یا ) می پتانسیل اختالف نسبت که دارد می

یک( ولتاژولتاژافت افت سر دو یک( بین سر دو و ) و ) هادیهادیبینبه جریانجریانبه( به( مقاومتمقاومت آن از کننده به عبور آن از کننده عبور

ثابتی مقدار بماند، ثابت دما که ثابتی شرطی مقدار بماند، ثابت دما که شرطیاست: است:

V / I} = RV / I} = R } }آن در . جریان Iو ولتاژ Vکه است

نسبی ثابت یک به منجر معادله که Rاین شود مقاومت می. الکتریکی برای تنها قانون این شود می نامیده وسیله آن

که مقاومتهایی است به مقاومتصادق دو ولتاژشان اعمالیهای مقاومت ها مقاومت این به که نباشد وابسته سرشان

آل یا اهمی اهمی یا ایده های .وسیله شود می گفته

178178

•نکته:نکته:

•عمومی بسیار است، صادق اهم قانون آن در که شرایطی عمومی خوشبختانه بسیار است، صادق اهم قانون آن در که شرایطی خوشبختانه

است.است.

ابزارهای) • برای هیچگاه اهم ابزارهای) قانون برای هیچگاه اهم واقعی قانون واقعی دنیای کامال کامال دنیایکه ندارد وجود واقعی ابزار هیچ که چرا نیست که دقیق ندارد وجود واقعی ابزار هیچ که چرا نیست دقیق

اهمی یک یک اهمی ابزار (. ابزار (. باشد باشد

هم V / I = RV / I = Rمعادله معادله • اهمی غیر ابزارهای برای هم حتی اهمی غیر ابزارهای برای حتیمقاومت دیگر صورت آن در اما است مقاومت صادق دیگر صورت آن در اما است یک یک RRصادق

مقدار به و نیست ثابت مقدار مقدار به و نیست ثابت . VVمقدار است . وابسته است وابسته

179179

اهمی • ابزاری آیا که کنیم بررسی اینکه اهمی برای ابزاری آیا که کنیم بررسی اینکه برایتوان می نه، یا توان است می نه، یا حسب VVاست بر حسب را بر کرد IIرا کرد رسم رسم

بدست نمودار بدست و نمودار که و مستقیمی خط با را که آمده مستقیمی خط با را آمده . کرد مقایسه گذرد می مبدا . از کرد مقایسه گذرد می مبدا از

بصورت : اغلب اهم قانون بصورت :معادله اغلب اهم قانون معادله

V = I . RV = I . R

180180

: مقاومت برای ای رابطه :محاسبه مقاومت برای ای رابطه محاسبه

LR

sR

1

R جنس

1RR

R

sR

0

ما د

181181

مثالمثالبا سيمي سيمي • با را اي را دايره اي مقطع دايره مقطع

تبديل پرس دستگاه با تبديل شكل پرس دستگاه با شكلاما طول همان با سيمي اما به طول همان با سيمي به

كنيم مربعمربعمقطع مقطع مي كنيم تبديل مي تبديلمقطع • سطح محيط اينكه فرض مقطع با سطح محيط اينكه فرض با

جسم مقاومت آيا نكند جسم تغيير مقاومت آيا نكند تغييركمتر يا شده كمتر بيشتر يا شده a ؟؟بيشتر

R

4

2

224

RaRa

1

2

2

1

1

1

2

1

s

s

s

s

R

R

42

2

2

2

1

R

R

R

R21

2

1 1 RRR

R

182182

الکتریکی الکتریکی توان توان

جریان • حامل که می گیریم نظر در را الکتریکی مدار جریان یک حامل که می گیریم نظر در را الکتریکی مدار ولتاژ IIیک ولتاژ و VVومقاومت یک و مقاومت بوده یک و .RRبوده دارد قرار آن .در دارد قرار آن در

الکتریکی • الکتریکی بار اندازه dqdqبار به مقاومت از عبور اندازه موقع به مقاومت از عبور از VdqVdqموقع از ، انرژی انرژی ،الکتریکی الکتریکی پتانسیل .پتانسیل می دهد دست از را .خود می دهد دست از را خود

•

183183

انرژی طبق طبق • بقای انرژی قانون بقای به قانون مقاومت در انرژی این به ، مقاومت در انرژی این ،دیگری دیگری صورت . صورت مدت در گر می شود ظاهر گرما . مثال مدت در گر می شود ظاهر گرما مثال

انرژی dtdtزمان زمان انرژی ، ،dudu داریم صورت این در شود، داریم حاصل صورت این در شود، ::حاصلP=du/dtP=du/dt

•رابطه این رابطه در این واحد PPدر دارای که است الکتریکی توان واحد ، دارای که است الکتریکی توان ،

. به را توان می توان مقاومت یک برای می باشد . وات به را توان می توان مقاومت یک برای می باشد وات: زیر :صورت زیر صورت

•P‌=‌RIP‌=‌RI22

184184

: الکتریکی :مدار الکتریکی مدار

شده • تشكيل است ممكن الكتريكي مدار شده يك تشكيل است ممكن الكتريكي مدار يكياوسايل و خازن ،يك مقاومت يك از ياوسايل باشد و خازن ،يك مقاومت يك از باشد

قبيل ديگراز قبيل الكترونيكي ديگراز و توربینتوربینالكترونيكي القاگر و ، القاگر ،…… . . ذرات • دادن حركت براي الكتريكي مدار يك ذرات در دادن حركت براي الكتريكي مدار يك در

، منبع يك به ، باردار منبع يك به اختالف باردار توليد اختالف منبع توليد منبعنيروي پتانسيلپتانسيل نام به منبع اين است نيروي نياز نام به منبع اين است نياز

انديس با و شود مي نامگذاري انديس محركه با و شود مي نامگذاري محركهنمايش نمايش دهند . دهند .مي مي

185185

وجود • عناصري چه مدار در اينكه به وجود بسته عناصري چه مدار در اينكه به بستههاي صورت به جريان باشند هاي داشته صورت به جريان باشند داشته

آيد مي بدست آيد مختلفي مي بدست مختلفي

به • جريان باشد سيستم در خازن به اگر جريان باشد سيستم در خازن اگرشد . خواهد بيان زمان از تابعي شد . صورت خواهد بيان زمان از تابعي صورت

186186

اول_ 11• اول_ قانون جريان : قانون شدت جريان : مجموع شدت مجموعشدت مجموع برابر گره يک به شدت ورودي مجموع برابر گره يک به ورودي

باشد مي گره آن از خروجي باشد جريانهاي مي گره آن از خروجي جريانهايهر در جريانها شدت جبري مجموع هر يعني در جريانها شدت جبري مجموع يعني

بار پايستگي که است صفر برابر بار گره پايستگي که است صفر برابر گرهدهد مي نشان را گره در دهد الکتريکي مي نشان را گره در الکتريکي

187187

دوم_ 22• دوم_ قانون مجموع : قانون بسته حلقه يک مجموع : در بسته حلقه يک درکاربرد است صفر برابر پتانسيل کاربرد اختالف است صفر برابر پتانسيل اختالف

به الکتريکي هاي مدار در قانون به اين الکتريکي هاي مدار در قانون ايندو بين پتانسيل اختالف تعيين دو منظور بين پتانسيل اختالف تعيين منظور

است است مدار مدار

مدار هر در جريان آوردن ست بد برايكنيم مي استفاده قانون دو اين از

188188

هم --11• تواند مي مدار در پتانسيل اختالف منبع هم يك تواند مي مدار در پتانسيل اختالف منبع يكپتانسيل اختالف ي افزاينده عامل يك عنوان پتانسيل به اختالف ي افزاينده عامل يك عنوان به

كاهنده عامل يك صورت به هم و كند كاهنده عمل عامل يك صورت به هم و كند !!عملجر • جهت با حركت جهت جر اگر جهت با حركت جهت يكي ییاگر منبع در يكي ان منبع در ان

اختالف افزاينده عامل يك نقش در منبع اختالف باشد افزاينده عامل يك نقش در منبع باشدكند . مي عمل عامل سيستم در كند . پتانسيل مي عمل عامل سيستم در پتانسيل

نيروي • باشد جريان جهت خالف حركت جهت نيروي اگر باشد جريان جهت خالف حركت جهت اگر

شود مي لحاظ مسئله در منفي صورت به شود محركه مي لحاظ مسئله در منفي صورت به محركه . .

•

189189

: مدارها مورد در دوم :نکته مدارها مورد در دوم نکته

عامل 1.1. يك عنوان به هميشه مقاومت عامل يك يك عنوان به هميشه مقاومت يكمگر است نظر مد سيستم در مگر كاهنده است نظر مد سيستم در كاهنده

جهت خالف در حركت جهت جهت اينكه خالف در حركت جهت اينكهباشد مقاومت آن از عبوري باشد جريان مقاومت آن از عبوري . . جريان

•

190190

: :مثال مثال را مقاومت از عبوري جريان زير مدار را در مقاومت از عبوري جريان زير مدار در

. . بيابيدبيابيد11R 2R V10

aRRa vvvv 12

012 RR vv

11 IRvR 22 IRvR

012 IRIR 12 RR

I

191191

مقاومت مثال: مثال: از عبوري جريان زير شكل مقاومت در از عبوري جريان زير شكل در

بيابيد بيابيد را را

132

321

III

III

0

0

323

131

VRVR

VRVR

0

0

23322

13311

RIRI

RIRI

0

0

23322

1333121

RIRI

RIIRIR

1

2

R

R

23322

131321

RIRI

RRIIR

313221

12213

21213132213

RRRRRR

RRI

RRRRRRRRI

192192

: داخلی مقاومت برای حل روش :یک داخلی مقاومت برای حل روش یک

كه • شود مي ديده مسائل از بعضي كه در شود مي ديده مسائل از بعضي درمقاومت داراي محركه نيروي مقاومت منبع داراي محركه نيروي منبع

است است داخلي داخلي

روش • اين از مسئله اين آسان حل روش براي اين از مسئله اين آسان حل برايكنيم . مي كنيم . استفاده مي داخلي: rrاستفاده داخلي: مقاومت مقاومت

گیریم می نظر در باتری با سری صورت به یعنی

r

193193

مثال:مثال:

جريان : • اگر شكل در جريان : تمرين اگر شكل در تمرينمقاومت از مقاومت عبوري از دو دو R3R3عبوري

از عبوري جريان از برابر عبوري جريان برابرباشد باشد R1R1مقاومت مقاومت

مطلوبست : مطلوبست :

هر: • از عبوري جريان هر: الف از عبوري جريان الفمقاومت مقاومت

مقاومت : • مقدار مقاومت : ب مقدار R3R3ب

R1 R2

R3

V101

V152

21r

32r

52R21R

?3 R

؟

194194

ها مقاومت بستن هم ها به مقاومت بستن هم به

صورت (       • به ها مقاومت بستن هم به صورت ( الف به ها مقاومت بستن هم به الفسري يا سري متوالي يا متوالي

به    • سري صورت به را مقاومت چند گاه به    هر سري صورت به را مقاومت چند گاه هرپتانسيل اختالف به را مجموعه و ببنديم پتانسيل هم اختالف به را مجموعه و ببنديم vvهم

صورت به ها مقاومت اتصال کنيم صورت وصل به ها مقاومت اتصال کنيم وصلزير صورت به معادل مقاومت است زير متوالي صورت به معادل مقاومت است متوالي

استاستمعادل مقاومت

مقاومتهاست برابرمجموع

R=R1+R2+R3

195195

موازي( صورت به ها مقاومت بستن هم به موازي( ب صورت به ها مقاومت بستن هم به ب

هم   • به طوري به را مقاومت چند يا دو هم هرگاه به طوري به را مقاومت چند يا دو هرگاهنقطه به ها مقاومت همه سر يک دهيم نقطه اتصال به ها مقاومت همه سر يک دهيم اتصال

  aa نقطه به ها آن ديگر سر نقطه و به ها آن ديگر سر شود bbو شود وصل وصلاگر است موازي صورت به ها مقاومت اگر اتصال است موازي صورت به ها مقاومت اتصال

پتانسيل اختلتف به پتانسيل مجموعه اختلتف به شود vv  مجموعه شود وصل وصلمي محاسبه زير صورت به معادل مي مقاومت محاسبه زير صورت به معادل مقاومت

: شودشود معادل مقاومت1\R=1\R1+1\R2+1\R3

196196

ومقاومت خازن ومقاومت مدارهاي خازن مدارهايمقاومت ( • يک همراه خازن يک اگر مقاومت ( الف يک همراه خازن يک اگر الف

هم دنبال به متوالي صورت به مداري هم در دنبال به متوالي صورت به مداري دراختالف به را مجموعه و شوند اختالف بسته به را مجموعه و شوند بسته

خازن vvپتانسيل پتانسيل شارر از پس کنيم خازن وصل شارر از پس کنيم وصلاختالف و صفر مدار در الکتريکي اختالف جريان و صفر مدار در الکتريکي جرياناختالف و صفر مقاومت سر دو اختالف پتانسيل و صفر مقاومت سر دو پتانسيل

اختالف برابر خازن سر دو اختالف پتانسيل برابر خازن سر دو پتانسيلبود خواهد پيل سر دو بود پتانسيل خواهد پيل سر دو پتانسيل

197197

موازي ( • مقاومت يک با را خازن يک اگر موازي ( ب مقاومت يک با را خازن يک اگر ب   پتانسيل اختالف به را مجموعه و   ببنديم پتانسيل اختالف به را مجموعه و vvببنديمبر الکتريکي جريان مدار در نماييم بر وصل الکتريکي جريان مدار در نماييم وصلسر دو پتانسيل اختالف و شود مي سر قرار دو پتانسيل اختالف و شود مي قرار

مقاومت سر دو پتانسيل اختالف برابر مقاومت خازن سر دو پتانسيل اختالف برابر خازنتا کنيم باز را مدار کليد اگر و بود تا خواهد کنيم باز را مدار کليد اگر و بود خواهداز خازن صورت اين در شود قطع از جريان خازن صورت اين در شود قطع جريان

اختالف و شده تخليه مقاومت اختالف طريق و شده تخليه مقاومت طريقشود مي صفر مخموعه سر دو شود پتانسيل مي صفر مخموعه سر دو پتانسيل

198198

كنون كنون تا شد که که مسائلي مسائلي در در تا شد مطرح مطرح

به بود وابسته جريان به مقدار بود وابسته جريان تغييرات مقدار تغييرات ميزان ميزانتغذيه تغذيه منبع اختالف منبع يك داراي منبع اگر اختالف و يك داراي منبع اگر و

هميشه نيز جريان مقدار بود ثابت هميشه پتانسيل نيز جريان مقدار بود ثابت پتانسيلآنها در كه مدارهايي در ولي بود آنها ثابت در كه مدارهايي در ولي بود خازنخازنثابت

است . تغيير حال در دائما جريان است . باشند تغيير حال در دائما جريان باشندمدار • يك مدار اگر يك بگيريم RCRCاگر نظر در بگيريم را نظر در راگونه • هيچ پس است باز كليد ابتدا گونه در هيچ پس است باز كليد ابتدا درندارد .• وجود خازن صفحات روي بر ندارد .باري وجود خازن صفحات روي بر باريكردن • ذخيره به شروع خازن ببنديم را كليد كردن اگر ذخيره به شروع خازن ببنديم را كليد اگرتا • كند مي خود صفحات روي بر باردار تا ذرات كند مي خود صفحات روي بر باردار ذراتحالت • حالت به برسد MaxMaxبه برسد بار . .بار• MaxMax مقدار با برابر بار مقدار كه است زماني مقدار بار با برابر بار مقدار كه است زماني بار

. باشد محركه نيروي درمقدار .ظرفيت باشد محركه نيروي درمقدار ظرفيت

199199

مدار در مدار محاسبات در RCRCمحاسبات

Cq

q

V

qC 0 CR VV

IRVR C

qV CR VV

C

qIR

dt

dqI

C

q

dt

dqR اول مرتبه دیفرانسیل دله معا

dt

dq

RC

q

Rdt

dqR

C

q

200200

dt

dq

RC

qC

qC

dq

RC

dt

qq

dq

RC

t

qC

dq

RC

dt

BqqRC

t ln qB lnاگر

q

qq

RC

tqqq

RC

tlnlnln

عدد

q

qq

RC

tln xeyx y ln

q

qqe RC

t

qqeq RC

t

RC

t

eqq 1

201201

شدن : شارژ حال در شدن : خازن شارژ حال در خازن

Cqq

RC

t

RC

t

eqq 1

t = 0t

011 qq qqq 01

RCt

eRC

qdt

dqI

1

I

RRC

C

RC

q

RCt

eII

RC

t

eqq 1RCt

eII

واحد بدون عددvq

R

t

RC

t t

I

qI

t

q

IR

v

v

qc Rc

t

t eII

0

q

t

. است مدار زمانی RC ثابت

202202

خازن یک تخلیه یا خازن دشارژ یک تخلیه یا دشارژ

به • خازن اینکه از بعد مدار در به اگر خازن اینکه از بعد مدار در اگرMAXMAX نیروی ناگهان رسید نیروی ظرفیت ناگهان رسید ظرفیت

کنیم . می حذف مدار از را کنیم .محرکه می حذف مدار از را 000محرکه Rdt

dq

c

qIR

c

qvv Rc

RC

tBq

RC

dt

q

dq

RC

dt

q

dqln

RC

tqqqB 00 lnlnln

RC

t

q

q

0

ln

RC

t

RC

t

RC

t

eIeRC

qteqq

0

00

حذف

203203

ها مولد ها اتصال مولد اتصالمتوالي --11 يا سري متوالي اتصال يا سري اتصال

محرکه nnاگر اگر نيروي به مشابه پيل محرکه عدد نيروي به مشابه پيل دروني EE  عدد مقاومت دروني و مقاومت را را rr  ومعادل پيل محرکه نيروي ببنديم هم دنبال معادل به پيل محرکه نيروي ببنديم هم دنبال مقاومت nEnE  به مقاومت و و

معادل معادل دروني مي nrnr  دروني دست به زير رابطه از جريان پس مي ميباشد دست به زير رابطه از جريان پس ميباشدآيدآيد

nE=‌‌‌(R+nr‌)nE=‌‌‌(R+nr‌)       

                    

  ==nE/R+nrnE/R+nrI

انشعابي- 2 يا موازي اتصالصورت nاگر به را مشابه پيل عدد

معادل پيل محرکه نيروي ببنديم موازي E معادل پيل دروني مقاومت r/n و

ميباشدE = )R+r/n )

I

I

204204

مغناطیسمغناطیس

205205

مغناطیسمغناطیس

مغناطيس • مغناطيس محور محوردو : :محور كه است محوردو محوري كه است محوريمي وصل هم به اي گونه به را ربا آهن مي قطب وصل هم به اي گونه به را ربا آهن قطب

كامال ووكند كند آن اطراف در مغناطيسي كامال خاصيت آن اطراف در مغناطيسي خاصيت  متقارنمتقارن   است است

مغناطيس • توليد مغناطيس منشا توليد الكترونها ::منشا الكترونها حركت به حركت به است استنقطه به اي نقطه از الكتروني اگر نقطه عبارتي به اي نقطه از الكتروني اگر عبارتي

خاصيت آن اطراف در شود جابجا خاصيت ديگر آن اطراف در شود جابجا ديگرشود مي ايجاد شود مغناطيس مي ايجاد مغناطيس

206206

مغناطيسي قطبي مغناطيسي دو قطبي دو

يك • حركت از حاصل مغناطيسي يك ميدان حركت از حاصل مغناطيسي ميدانقطبي دو اصطالحا را الكترون قطبي عدد دو اصطالحا را الكترون عدد

گويند  مي گويند  مغناطيسي مي مغناطيسي

مغناطيسي • هاي قطبي دو ميله يك داخل مغناطيسي در هاي قطبي دو ميله يك داخل درو ها جهت در كدام هر كه دارد وجود و فراواني ها جهت در كدام هر كه دارد وجود فراواني

آنها كه هستند چرخش حال در مختلفي آنها راستاهاي كه هستند چرخش حال در مختلفي راستاهايخنثي را يكديگر مغناطيسي اثر دو به دو خنثي ميتوانند را يكديگر مغناطيسي اثر دو به دو ميتوانند

كنندكنند

207207

ميله داخل، ميله در داخل، در

يك • تشكيل يكسان هاي قطبي دو يك مجموعه تشكيل يكسان هاي قطبي دو مجموعهحوزه هر كه دهد مي را مغناطيسي حوزه حوزه هر كه دهد مي را مغناطيسي حوزه

  مي دارا را اي مغناطيسي ميدان خود   براي مي دارا را اي مغناطيسي ميدان خود برايموجود هاي قطبي دو عادي حالت در كه موجود باشد هاي قطبي دو عادي حالت در كه باشد

نظم بي و اي كاتوره حركتي ها حوزه نظم در بي و اي كاتوره حركتي ها حوزه دردوقطبي خاصي روش به اگربتوان دوقطبي دارندحال خاصي روش به اگربتوان دارندحال

منظم صورت به را ها حوزه در موجود منظم هاي صورت به را ها حوزه در موجود هايميله در نمود سر يك را آنها وتمام كرد ميله مرتب در نمود سر يك را آنها وتمام كرد مرتب

گردد مي مشهود مغناطيسي گردد خاصيت مي مشهود مغناطيسي خاصيت

208208

شود مي تقسيم مغناطيسي دودسته به شود مواد مي تقسيم مغناطيسي دودسته به مواد

• - غيرمغناطيسي مواد - الف غيرمغناطيسي مواد الف

توان نمي وجه هيچ به كه هستند توان موادي نمي وجه هيچ به كه هستند مواديوجودآورد به آنها در مغناطيسي وجودآورد خاصيت به آنها در مغناطيسي خاصيت     موجود هاي قطبي دو عبارتي     به موجود هاي قطبي دو عبارتي به

شرايط هيچ تحت شرايط درآنها هيچ تحت ازحالت ازحالت ییدرآنهاا ا كاتوره نم ییكاتوره نم خارج شودمانند شودمانند ییخارج

.... و  ....شيروچوب و  شيروچوب

•  

209209

- مغناطيسي  غير مواد - ب مغناطيسي  غير مواد ب

معيني شرايط تحت كه هستند معيني موادي شرايط تحت كه هستند مواديرا درآنها موجود هاي قطبي دو را ميتوان درآنها موجود هاي قطبي دو ميتوان

    آنها وبه نمود خارج اي كاتوره حالت     از آنها وبه نمود خارج اي كاتوره حالت ازخاصيت توان مي عبارتي به داد خاصيت نظم توان مي عبارتي به داد نظم

مانند آورد وجود به آنها در مانند مغناطيسي آورد وجود به آنها در مغناطيسيآهنآهن

210210

شوند  مي تقسيم دسته سه به شوند  موادمغناطيسي مي تقسيم دسته سه به موادمغناطيسي

 الف الف • نرم- فرومغناطيسي  مواد نرم- فرومغناطيسي موادفرومغناطيسي موادفرومغناطيسي ب -ب -موادمغناطيس  ج  -ج  - سختسخت مغناطيس  پارا پارا

نرم-       • مغناطيسي فرو مواد نرم- الف مغناطيسي فرو مواد الف

مغناطيسي • ميدان يك در اگر مواد گونه اين خالص آهن مغناطيسي مانند ميدان يك در اگر مواد گونه اين خالص آهن مانندحالت از سريعا ها حوزه در موجود هاي قطبي دو شوند حالت واقع از سريعا ها حوزه در موجود هاي قطبي دو شوند واقع

مغناطيسي خاصيت و شوند مي ومنظم شده خارج اي مغناطيسي كاتوره خاصيت و شوند مي ومنظم شده خارج اي كاتورهكه آن محض به ولي آيد مي وجود به مواد آن اطراف در كه قوي آن محض به ولي آيد مي وجود به مواد آن اطراف در قوي

دو شوند خارج كننده القا مغناطيسي ازميدان مواد دو اين شوند خارج كننده القا مغناطيسي ازميدان مواد اينگردند مي بر خود اول اي كاتوره وضعيت به سريعا ها گردند قطبي مي بر خود اول اي كاتوره وضعيت به سريعا ها قطبيكاربرد رود مي ازبين موادسريع دراين مغناطيسي كاربرد وخاصيت رود مي ازبين موادسريع دراين مغناطيسي وخاصيت

 ) ( ها لوله سيم هسته براي الكتريكي جرثقيل و اخبار زنگ ) (  در ها لوله سيم هسته براي الكتريكي جرثقيل و اخبار زنگ در

211211

سخت- مغناطيسي فرو مواد سخت- ب مغناطيسي فرو مواد ب

فوالد • فوالد مانند مغناطيس ییموادمواد مانند ميدان اگردريك مغناطيس هستندكه ميدان اگردريك ییهستندكهموجو هاي ازدوقطبي تعدادي شوند موجو واقع هاي ازدوقطبي تعدادي شوند تحت تحت د د واقع

گيرند قرار كننده القا گيرند تاثيرميدان قرار كننده القا كند تاثيرميدان كند وبه سو ییوبه سو يك مي مي يكمغناطيس خاصيت درنتيجه مغناطيس شوند خاصيت درنتيجه ضعيف ییشوند دراطراف دراطراف ییضعيف

مواد مواد اين براي اين كننده القا اگرميدان حال آيند وجودمي براي به كننده القا اگرميدان حال آيند وجودمي بهحالت به يافته نظم هاي قطبي دو شود حذف مواد حالت اين به يافته نظم هاي قطبي دو شود حذف مواد اين

گردند نمي بر خود گردند اوليه نمي بر خود اوليه

•    پايدارمي مواد اين در مغناطيسي خاصيت    بنابراين پايدارمي مواد اين در مغناطيسي خاصيت بنابراينآرميچرها ماندماند گوها بلند ها نما درقطب آرميچرها كاربرد گوها بلند ها نما درقطب كاربرد

212212

پارامغناطيس- پارامغناطيس-ج ج

قرار • قوي خيلي مغناطيسي ميدان دريك اگر مواد قرار اين قوي خيلي مغناطيسي ميدان دريك اگر مواد اينمي منظم آنها هاي دوقطبي از اندكي تعداد مي گيرند منظم آنها هاي دوقطبي از اندكي تعداد گيرند ) ضعيفي) مغناطيسي وخاصيت كندي به ( شوند ضعيفي) مغناطيسي وخاصيت كندي به شوند

قوي ميدان اگرآن حال شود مي ايجاد آن قوي دراطراف ميدان اگرآن حال شود مي ايجاد آن دراطرافوضعيت به سريع يافته نظم هاي دوقطبي شود وضعيت حذف به سريع يافته نظم هاي دوقطبي شود حذف

به مغناطيسي گردندوخاصيت برمي خود به اوليه مغناطيسي گردندوخاصيت برمي خود اوليهمانند فلزاتي دهند مي ازدست راسريع مانند وجودآمده فلزاتي دهند مي ازدست راسريع وجودآمده

- قليايي قليايي فلزات چنين وهم قلع مينيم آلو - پالتين قليايي قليايي فلزات چنين وهم قلع مينيم آلو پالتينهستند - مواد نيزجزاين واكسيدازت اكسيژن هستند - خاكي مواد نيزجزاين واكسيدازت اكسيژن خاكي

213213

در • كه است ربا آهن يك اطراف در محدود در فضاي كه است ربا آهن يك اطراف در محدود فضاي    به باشد محسوس مغناطيسي خاصيت فضا    آن به باشد محسوس مغناطيسي خاصيت فضا آنواقع محدوده آن در ديگري رباي اگرآهن واقع عبارتي محدوده آن در ديگري رباي اگرآهن عبارتي    شودميدان وارد مغناطيسي نيروي آن بر    شود شودميدان وارد مغناطيسي نيروي آن بر شودنمايش نيرويي خطوط با توان مي را نمايش مغناطيسي نيرويي خطوط با توان مي را مغناطيسي

دادداد

میدان • که شود می تعریف قطب دو آهنربا هر میدان در که شود می تعریف قطب دو آهنربا هر درشود می وارد قطب به و خارج قطب از شود همیشه می وارد قطب به و خارج قطب از همیشهکنیم خورد ریز بسیار قطعات به را آهنربا یک کنیم اگر خورد ریز بسیار قطعات به را آهنربا یک اگر

خواهد قطب دو دارای ان کوچک ی قطعه خواهد هر قطب دو دارای ان کوچک ی قطعه هر. ندارد وجود مغناطیسی قطبی تک پس .بود ندارد وجود مغناطیسی قطبی تک پس بود

214214

باردار ذره يك انحراف باردار جهت ذره يك انحراف جهتمغناطيسي ميدان يك در مغناطيسي متحرك ميدان يك در متحرك

مغناطيسي • ميدان در متحرك ذره يك گاه مغناطيسي هر ميدان در متحرك ذره يك گاه هرميدان آن طرف از كند حركت خاصي ميدان باشرط آن طرف از كند حركت خاصي باشرط

باعث كه ميشود وارد نيرويي ذره آن باعث بر كه ميشود وارد نيرويي ذره آن برسه به نيرو آن جهت كه شود مي ذره سه انحراف به نيرو آن جهت كه شود مي ذره انحراف

: دارد بستگي زير :عامل دارد بستگي زير عامل

•       ذره - بار نوع       الف ذره - بار نوع الف

•        مغناطيسي - ميدان جهت        ب مغناطيسي - ميدان جهت ب

ذره - • حركت جهت ذره - ج حركت جهت ج

215215

: مغناطیسی :نیروی مغناطیسی نیروی

ميدان • يك در متحرك ذره يك بر وارد نيروي ميدان اندازه يك در متحرك ذره يك بر وارد نيروي اندازهمغناطيسيمغناطيسي

ذره ) ) يك بر مغناطيسي ميدان يك در كه ذره نيرويي يك بر مغناطيسي ميدان يك در كه نيروييدارد متحرک(متحرک( بستگي زير عوامل به شود مي دارد وارد بستگي زير عوامل به شود مي وارد

الكتريكي - • بار اندازه الكتريكي - الف بار اندازه الف

ذره- • سرعت ذره- ب سرعت ب

مغناطيسي - • ميدان شدت مغناطيسي - ج ميدان شدت ج

خطوط- • راستاي با ذره حركت راستاي بين زاويه خطوط- د راستاي با ذره حركت راستاي بين زاويه دميدانميدان

•F‌=q‌V‌B‌‌sinF‌=q‌V‌B‌‌sin ) ( ) (

BVqF

216216

: :سوال سوال

گردد؟ • نمي وارد آن به نيرو متحرك ذره يك بر صورت چه گردد؟ در نمي وارد آن به نيرو متحرك ذره يك بر صورت چه در ) جهت ) خالف در ويا جهت در ميدان موازي ذره صورتيكه ( در جهت ) خالف در ويا جهت در ميدان موازي ذره صورتيكه در

كند كند حركت حركت

نيروي • متحرك ذره بر صورت چه نيروي در متحرك ذره بر صورت چه شود؟ بيشينهبيشينهدر مي شود؟ وارد مي واردميدان خطوط بر عمود ذره يعني نود زاويه كه صورتي ميدان در خطوط بر عمود ذره يعني نود زاويه كه صورتي در

كند كند حركت حركت

تسال • تسال تعريف تعريف• ) كولن ) ذره يك اگر كه است مغناطيسي ميدان شدت ( تسال كولن ) ذره يك اگر كه است مغناطيسي ميدان شدت تسال

حركت ثانيه بر متر يك سرعت با ميدان آن خطوط بر حركت عمود ثانيه بر متر يك سرعت با ميدان آن خطوط بر عمودبر نيوتن يك اندازه به نيرويي ميدان آن طرف از گاه آن بر كند نيوتن يك اندازه به نيرويي ميدان آن طرف از گاه آن كند

شود مي وارد ذره شود آن مي وارد ذره آن•B=F‌/qB=F‌/q

؟

217217

ذره انحراف جهت ذره تعيين انحراف جهت تعيينمغناطیسی میدان مغناطیسی در میدان   در

•   گيريم مي نظر در را زير دستور دو ذره انحراف جهت تعيين   براي گيريم مي نظر در را زير دستور دو ذره انحراف جهت تعيين براي

باشد - • مثبت ذره بار نوع باشد - الف مثبت ذره بار نوع الفكه • گيريم مي اي گونه به را راستمان دست منظور اين كه براي گيريم مي اي گونه به را راستمان دست منظور اين براي

فضاي آن در باشد عمود ديگر انگشت چهار بر شست فضاي انگشت آن در باشد عمود ديگر انگشت چهار بر شست انگشتانگشت چهار كه گيريم مي اي گونه به را دستمان انگشت مغناطيسي چهار كه گيريم مي اي گونه به را دستمان مغناطيسي

طرف به دست وپشت شود واقع ذره حركت جهت در طرف موازي به دست وپشت شود واقع ذره حركت جهت در موازيقطب( )NNقطب)قطب) طرف به دست قطب( )وكف طرف به دست اين( SSوكف در باشد اين( واقع در باشد واقع

دهد مي نشان را مثبت ذره انحراف جهت شست انگشت دهد حالت مي نشان را مثبت ذره انحراف جهت شست انگشت حالت

باشد - • منفي ذره بار نوع باشد - ب منفي ذره بار نوع ببه • را باال دستور و كرده اختيار را چپ دست منظور اين به براي را باال دستور و كرده اختيار را چپ دست منظور اين براي

كاركاربريم بريم مي مي

218218

سيم يك انحراف جهت سيم تعيين يك انحراف جهت تعيينميدان يك در جريان ميدان حامل يك در جريان حاملمغناطيسيمغناطيسي

يك • در شرايطي تحت جريان حامل سيمي گاه يك هر در شرايطي تحت جريان حامل سيمي گاه هرميدان آن طرف از شود واقع مغناطيسي ميدان ميدان آن طرف از شود واقع مغناطيسي ميدانآن انحراف باعث و شده وارد سيم آن بر آن نيرويي انحراف باعث و شده وارد سيم آن بر نيرويي

جريان اگر كه گردد مي مغناطيسي ميدان در جريان سيم اگر كه گردد مي مغناطيسي ميدان در سيميك در بوده ثابت سيم انحراف جهت باشد يك مستقيم در بوده ثابت سيم انحراف جهت باشد مستقيم

شود مي منحرف شود جهت مي منحرف جهت

نيروي • باشد متناوب سيم در جريان شدت اگر نيروي ولي باشد متناوب سيم در جريان شدت اگر وليميدان آن در وسيم است متناوب نيز سيم بر ميدان وارد آن در وسيم است متناوب نيز سيم بر واردكند مي لرزيدن و كردن نوسان به شروع كند مغناطيسي مي لرزيدن و كردن نوسان به شروع مغناطيسي

219219

ميدان طرف از كه نيرويي ميدان جهت طرف از كه نيرويي جهتمغناطيسيمغناطيسي

جريان حامل سيم يك جريان بر حامل سيم يك برشود مي شود وارد مي دارد •وارد بستگي زير عامل دو دارد به بستگي زير عامل دو به

سيم - • در جريان شدت جهت سيم - الف در جريان شدت جهت الف

مغناطيسي - • ميدان جهت مغناطيسي - ب ميدان جهت ب

از • سيم انحراف جهت تعيين از براي سيم انحراف جهت تعيين دست براي دست قانون قانونكنيم راستراست مي استفاده زير دستور كنيم با مي استفاده زير دستور دست دست با

انگشت كه گيريم مي اي گونه به را انگشت راستمان كه گيريم مي اي گونه به را راستمانآن در باشداگر عمود ديگر انگشت چهار بر آن شست در باشداگر عمود ديگر انگشت چهار بر شست

( قطب طرف به دست پشت مغناطيسي )ميدان قطب طرف به دست پشت مغناطيسي و( و( NNميدانقطب ) طرف به دست قطب )كف طرف به دست كه( SSكف گيرد قرار كه( چنان گيرد قرار چنان

واقع جريان شدت جهت در موازي انگشت واقع چهار جريان شدت جهت در موازي انگشت چهارانحراف جهت شست انگشت صورت آن در انحراف شود جهت شست انگشت صورت آن در شود

دهد مي نشان را دهد سيم مي نشان را سيم

220220

بر وارد نیروی بر محاسبه وارد نیروی محاسبهمیدان در جریان حامل میدان سیم در جریان حامل سیم

مغناطیسی:مغناطیسی:موثر • موثر عوامل اندازه اندازه بربرعوامل

يك بر وارد يك نيروي بر وارد نيرويدر جريان حامل در سيم جريان حامل سيم

مغناطيسي ميدان مغناطيسي يك ميدان يكميدان - • شدت ميدان - الف شدت الف

مغناطيسي مغناطيسي

سيم - • در جريان شدت سيم - ب در جريان شدت ب

سيم - • طول سيم - ج طول ج

و - • سيم راستاي زاويه و - د سيم راستاي زاويه د

ميدان خطوط ميدان راستاي خطوط راستاي

BVqF

t

V

IIV

BIBt

qB

tqF

�º

جریان جهت

221221

مثال :مثال :جریان حامل سیم بر زیر شکل جریان در حامل سیم بر زیر شکل در

می وارد نیرویی می چه وارد نیرویی چه؟ ؟ شود شود

i

صفحه Bجهت داخل سمت به

dF

R

BAC

BIdBdIFd

Bd

jdFidFFd YX

cosdFdFx

0

coscoscos

sin

dIBRIBddFF

dFdF

x

y

IBRdIBRIBdFy 2sinsin0

RddRddS

RS

یاداوری

222222

……

0

coscoscos

sin

dIBRIBddFF

dFdF

x

y

RddRddS

RS

یادآوری:

223223

مغناطیسی مغناطیسی شار شار

که • بگیرید نظر در را که سطحی بگیرید نظر در را سطحی

بوسیله و است غیرتخت یا بوسیله تخت و است غیرتخت یا تخت. است شده احاطه بسته ای .حلقه است شده احاطه بسته ای حلقه

گذرنده • مغناطیسی خطوط گذرنده تعداد مغناطیسی خطوط تعدادمغناطیسی شار را سطح این مغناطیسی از شار را سطح این از

با و با نامیده و .фBфBنامیده می دهیم .نشان می دهیم نشان

شار بودن مغناطیسی به اشاره شار اندیس بودن مغناطیسی به اشاره اندیسدارد.دارد.

224224

:مقدمه مقدمه شار محاسبه برای :ای شار محاسبه برای ای

و • می باشد سیال یا جریان معنی به شار و واژه می باشد سیال یا جریان معنی به شار واژهقرار سطحی کمیت یک جریان مقابل در قرار هرگاه سطحی کمیت یک جریان مقابل در هرگاه

شار را سطح از گذرنده جریان مقدار شود، شار داده را سطح از گذرنده جریان مقدار شود، داده . می گویند جریان یا کمیت . آن می گویند جریان یا کمیت آن

مورد • در مورد مثال در الکتریکی مثال الکتریکی میدان که میدان میدان که خطوط میدان خطوطرا می کنند عبور خطوط مسیر بر عمود سطح را از می کنند عبور خطوط مسیر بر عمود سطح از

الکتریکی الکتریکی شار .شار نامند .می نامند می

225225

داخل • از که را آبی مقدار ، آب جریان مورد در داخل و از که را آبی مقدار ، آب جریان مورد در وبه و می گویند آب شار می کند، عبور به سطح و می گویند آب شار می کند، عبور سطح

جاری و سیال ماده هر مورد در صورت جاری همین و سیال ماده هر مورد در صورت همینتعریف را آن به مربوطه شار می توان تعریف شونده ای را آن به مربوطه شار می توان شونده ای

کرد.کرد.مغناطیسی .میدان نمی‌‌باشد مستثنی قاعده این از نیز

226226

......وسیله. • به را مغناطیسی میدان وسیله. چون به را مغناطیسی میدان خطوط خطوط چون

می دهیم، میدانمیدان می دهیم، نشان نشان

از • مقیاسی بیانگر خطوط چگالی که از بطوری مقیاسی بیانگر خطوط چگالی که بطوریمورد در می توان لذا است، میدان مورد قدرت در می توان لذا است، میدان قدرتمیدان محل در سطحی نیز مغناطیسی میدان میدان محل در سطحی نیز مغناطیسی میدانآن از گذرنده میدان خطوط و گرفت نظر آن در از گذرنده میدان خطوط و گرفت نظر در

عنوان به عنوان را به . مغناطیسیمغناطیسی شارشار را کرد . تعریف کرد تعریف

227227

مغناطیسی شار مغناطیسی یکای شار یکای

حاصلضرب • صورت به را مغناطیسی حاصلضرب شار صورت به را مغناطیسی شارمیدان مسیر بر عمود سطح میدان مساحت مسیر بر عمود سطح مساحت

مغناطیسی میدان در مغناطیسی مغناطیسی میدان در تعریف تعریف BBمغناطیسیکردیم.کردیم.

میدان • یکای چون ، دیگر طرف میدان از یکای چون ، دیگر طرف از ، ، مغناطیسی یکای تسالتسالمغناطیسی بنابراین یکای می‌‌باشد، بنابراین می‌‌باشد،

مترمربع در تسال برابر مغناطیسی مترمربع شار در تسال برابر مغناطیسی شارمساحت یکای مترمربع که بود مساحت خواهد یکای مترمربع که بود خواهد

می‌‌باشد. می‌‌باشد.

228228

مغناطیس در گاوس مغناطیس قانون در گاوس قانون

اساسی • معادالت از یکی مغناطیس در گاوس اساسی قانون معادالت از یکی مغناطیس در گاوس قانون . صوری روش یک قانون این است . الکترومغناطیس صوری روش یک قانون این است الکترومغناطیس

به مربوط واقعیت های که است نتیجه این بیان به برای مربوط واقعیت های که است نتیجه این بیان برایرا مغناطیسی قطبی تک وجود عدم یعنی ، را مغناطیس مغناطیسی قطبی تک وجود عدم یعنی ، مغناطیس

. کرده ایم .قبول کرده ایم قبولگاوس • گاوس قانون شار قانون که می کند بیان مغناطیس شار در که می کند بیان مغناطیس در

صفر ، گاوسی بسته سطح هر از گذرنده صفر مغناطیسی ، گاوسی بسته سطح هر از گذرنده مغناطیسیاست.است.

229229

مغناطیس • در گاوس مغناطیس قانون در گاوس مورد قانون مانند عینا مورد ، مانند عینا ،سطح الکتریسیته الکتریسیته یک اینجا در یعنی سطح است، یک اینجا در یعنی است،

که جایی هر در فرضی که بسته جایی هر در فرضی میدان میدان بسته. مغناطیسیمغناطیسی می‌‌گیریم نظر در دارد، . وجود می‌‌گیریم نظر در دارد، وجود

همواره میدانیممیدانیم• مغناطیسی میدان همواره خطوط مغناطیسی میدان خطوطقطب ) قطب )از قطب( )SSاز به و شروع قطب( )میدان به و شروع ( ( NNمیدان

و می‌‌شوند و ختم می‌‌شوند ختمندارد، وو• وجود مغناطیسی قطبی تک ندارد، نیز وجود مغناطیسی قطبی تک نیز

230230

: شد گفته که مطالبی :طبق شد گفته که مطالبی طبق

تعداد • تعداد همواره میدان همواره میدان خطوط سطح خطوط وارد سطح که وارد کهخطوط تعداد با می‌‌شوند، مفروض خطوط بسته تعداد با می‌‌شوند، مفروض بسته

برابر می‌‌شوند، خارج سطح از که برابر میدانی می‌‌شوند، خارج سطح از که میدانیخطوط تعداد ، کلی حالت در لذا و بود خطوط خواهند تعداد ، کلی حالت در لذا و بود خواهند

کل مغناطیسی شار یا بسته سطح واحد کل در مغناطیسی شار یا بسته سطح واحد در . بود خواهد صفر ، سطح داخل . در بود خواهد صفر ، سطح داخل در

اگر ، دیگر عبارت اگر به ، دیگر عبارت سطحی به سطحی انتگرال میدان میدان انتگرالانجام مفروض سطح روی بر را انجام مغناطیسی مفروض سطح روی بر را مغناطیسی . بود خواهد صفر نتیجه صورت این در . دهیم، بود خواهد صفر نتیجه صورت این در دهیم،

231231

و الکتریسیته در گاوس قانون و مقایسه الکتریسیته در گاوس قانون مقایسهمغناطیسمغناطیس

مورد • را الکتریسیته در گاوس قانون مورد اگر را الکتریسیته در گاوس قانون اگرالکتریکی بار چون دهیم، قرار الکتریکی توجه بار چون دهیم، قرار توجه

است، تعریف قابل است، منفرد تعریف قابل منفرد

در الکتریکی میدان سطحی انتگرال در لذا الکتریکی میدان سطحی انتگرال لذابا و نبوده صفر فرضی بسته سطح با روی و نبوده صفر فرضی بسته سطح روی

سطح داخل در که خالص الکتریکی سطح بار داخل در که خالص الکتریکی باراست متناسب دارد، قرار است فرضی متناسب دارد، قرار فرضی

232232

......

سطح • تمام روی در انتگرال ، قانون دو هر سطح در تمام روی در انتگرال ، قانون دو هر درصفر اما می‌‌گیرد، صورت بسته صفر گاوسی اما می‌‌گیرد، صورت بسته گاوسی

صفر عکس بر و الکتریسیته در آن صفر نبودن عکس بر و الکتریسیته در آن نبودنواقعیت این از حاکی مغناطیس در آن واقعیت شدن این از حاکی مغناطیس در آن شدن

که که است است

خالص • الکتریکی بار برای مغناطیس خالص در الکتریکی بار برای مغناطیس دروجود همتایی گاوسی سطح داخل در وجود محصور همتایی گاوسی سطح داخل در محصور

ندارد ندارد

233233

صورت این صورت در این در

مغناطیسی میدان خطوط تعداد کلی حالت در مغناطیسی نیز میدان خطوط تعداد کلی حالت در نیزتعداد با می شوند، حلقه وارد لحظه یک در تعداد که با می شوند، حلقه وارد لحظه یک در که

است، برابر می شوند، خارج که است، خطوطی برابر می شوند، خارج که خطوطیاست، متغیر فضا به نسبت خطوط تعداد چون است، اما متغیر فضا به نسبت خطوط تعداد چون اما

موجب امر موجب این امر این

. می‌‌شود مدار در القایی محرکه نیروی .ایجاد می‌‌شود مدار در القایی محرکه نیروی ایجاد

234234

متغیر • مغناطیسی میدان که صورتی متغیر در مغناطیسی میدان که صورتی دردر مغناطیسی شار صورت این در در باشد، مغناطیسی شار صورت این در باشد،

گرفته نظر در که بسته‌ای سطح گرفته داخل نظر در که بسته‌ای سطح داخل. بود خواهد متغیر .می‌‌شود، بود خواهد متغیر می‌‌شود،

یک • تغییر این اثر یک در تغییر این اثر القایی در محرکه القایی نیروی محرکه و و نیروییک نتیجه یک در نتیجه القایی در القایی جریان . جریان شد خواهد . ایجاد شد خواهد ایجاد

به لنز قانون اساس بر القایی جریان به این لنز قانون اساس بر القایی جریان اینخود کننده ایجاد عامل با که است خود گونه‌ای کننده ایجاد عامل با که است گونه‌ای

. می‌‌کند . مخالفت می‌‌کند مخالفت

235235

آمپر آمپر قانون قانون

مغناطیسی تولید تولید • مغناطیسی میدان جریان میدان حامل سیم جریان از حامل سیم ازاز نتیجه ای را از الکتریکی نتیجه ای را و الکتریکی الکتریسیته و ارتباط الکتریسیته ارتباط

. مغناطیسمغناطیس با بتوان که رابطه ای . می باشد با بتوان که رابطه ای می باشدتوزیع از حاصل مغناطیسی میدان آن از توزیع استفاده از حاصل مغناطیسی میدان آن از استفاده

می باشد آمپر قانون رابطه آورد، بدست را می باشد جریان آمپر قانون رابطه آورد، بدست را جریان. می کند بیان را ماکسول معادالت از یکی .که می کند بیان را ماکسول معادالت از یکی که

236236

اولیه اولیه اطالعات قانون اطالعات مورد قانون در مورد در::آمپرآمپر

از • یکی کولن از قانون یکی کولن در قانون بنیادی در قوانین بنیادی قوانینمحاسبه الکتروستاتیکالکتروستاتیک جهت آن از که محاسبه است جهت آن از که است

استفاده بار توزیع یک از حاصل الکتریکی استفاده میدان بار توزیع یک از حاصل الکتریکی میدانمی‌شود. می‌شود.

باشد، • داشته وجود مسئله در تقارنی اگر باشد، البته داشته وجود مسئله در تقارنی اگر البتهبا الکتریکی میدان محاسبه صورت این با در الکتریکی میدان محاسبه صورت این در

. بود خواهد راحت‌تر گاوس قانون از . استفاده بود خواهد راحت‌تر گاوس قانون از استفادهقانون • به نسبت ، شکل نظر از گاوس قانون قانون به نسبت ، شکل نظر از گاوس قانون

الکترومغناطیس دیگر معادالت با الکترومغناطیس کولن دیگر معادالت با کولنمسائل که می‌دهد اجازه ما به و است مسائل سازگارتر که می‌دهد اجازه ما به و است سازگارتر

با وضعیتهای در را الکتریکی میدان به با مربوط وضعیتهای در را الکتریکی میدان به مربوط. کنیم حل دقت با و آسانی به مناسب .تقارن کنیم حل دقت با و آسانی به مناسب تقارن

237237

است ...... منوال همین بر وضع هم مغناطیس است در منوال همین بر وضع هم مغناطیس در

مغناطیسی . . • مغناطیسی میدان توزیع میدان هر از توزیع ناشی هر از ناشیاز استفاده با می‌توان را از جریان استفاده با می‌توان را قانون قانون جریان

قانون بیوساواربیوساوار مغناطیسی ارز هم قانون که مغناطیسی ارز هم که . به اگر اما نمود محاسبه است، . کولن به اگر اما نمود محاسبه است، کولن

تحت چیزی کنیم، مراجعه ماکسول تحت معادالت چیزی کنیم، مراجعه ماکسول معادالتپیدا آنجا در بیوساوار قانون پیدا عنوان آنجا در بیوساوار قانون عنوان

آن جای به بلکه آن نمی‌کنیم، جای به بلکه آمپر نمی‌کنیم، آمپر قانون را را قانون . می‌کنیم . مالحظه می‌کنیم مالحظه

238238

میدان • محاسبه برای دو هر بیوساوار قانون و آمپر میدان قانون محاسبه برای دو هر بیوساوار قانون و آمپر قانوناز حاصل از مغناطیسی حاصل جریان مغناطیسی جریان توزیع می روند، توزیع می روند، بکار بکار

شکل • نظر از و ساده تر بیوساوار قانون به نسبت آمپر قانون شکل اما نظر از و ساده تر بیوساوار قانون به نسبت آمپر قانون اما . است سازگارتر الکترومغناطیس دیگر معادالت با . ریاضی است سازگارتر الکترومغناطیس دیگر معادالت با ریاضی

مانند • آمپر قانون که است توضیح به الزم مانند البته آمپر قانون که است توضیح به الزم البتهقانون قانون

که مواردی در ، الکترومغناطیس در که گاوس مواردی در ، الکترومغناطیس در گاوسدارای دارای مسئله مسئله

. می‌رود بکار است، . تقارن می‌رود بکار است، تقارن

239239

حامل معلوم شعاع با سیم یک کنید حامل فرض معلوم شعاع با سیم یک کنید فرضمیدان می خواهیم ما و است الکتریکی میدان جریان می خواهیم ما و است الکتریکی جریان

سیم از خارج و داخل در را سیم مغناطیسی از خارج و داخل در را مغناطیسی . کنیم . محاسبه کنیم محاسبه

فرض استوانه‌ای حلقه کار این فرض برای استوانه‌ای حلقه کار این برایبه به می‌کنیم، می‌کنیم،

. گیرد قرار حلقه داخل در سیم که . گونه‌ای گیرد قرار حلقه داخل در سیم که گونه‌ایاین این در در

میدان که می‌کند بیان آمپر قانون میدان حالت که می‌کند بیان آمپر قانون حالتمغناطیسی مغناطیسی

جریان با آن از خارج در جریان از جریان حاصل با آن از خارج در جریان از حاصلخالص خالص

متناسب فرضی حلقه درون از متناسب گذرنده فرضی حلقه درون از گذرندهاست. است.

240240

مثال عنوان مثال به عنوان به

جهت ، ، • هم غیر جریان دو جهت اگر هم غیر جریان دو از از اگرمیدان صورت این در کند، عبور میدان سیم صورت این در کند، عبور سیمجریان دو این تفاضل با جریان مغناطیسی دو این تفاضل با مغناطیسی

بود خواهد بود متناسب خواهد متناسب

جهت . . • درست انتخاب اینجا در توجه قابل جهت نکته درست انتخاب اینجا در توجه قابل نکتهجریان کدام عالمت بدانیم اینکه تا است، جریان مثبت کدام عالمت بدانیم اینکه تا است، مثبت . از کار این برای است منفی یک کدام و . مثبت از کار این برای است منفی یک کدام و مثبت

راست دست راست قاعده دست .قاعده می‌کنیم .استفاده می‌کنیم استفاده

241241

دست • انگشتان اگر که می کند بیان راست دست دست قاعده انگشتان اگر که می کند بیان راست دست قاعدهانگشت شوند، خم آمپری حلقه پیمودن جهت در انگشت راست شوند، خم آمپری حلقه پیمودن جهت در راست

در محصور جریانهای مثبت جهت کشیده حالت به در شصت محصور جریانهای مثبت جهت کشیده حالت به شصت. می دهد نشان را حلقه .درون می دهد نشان را حلقه درون

خالص • جریان ، جریان مثبت جهت تعیین از بعد خالص بنابراین جریان ، جریان مثبت جهت تعیین از بعد بنابراینمقدار زیر رابطه از و نموده تعیین را حلقه از مقدار گذرنده زیر رابطه از و نموده تعیین را حلقه از BBگذرنده

: ) می کنیم) تعیین را مغناطیسی :میدان ) می کنیم) تعیین را مغناطیسی میدان

IldB 0.

فوق   رابطه . تراوایی‌مغناطیسی در اگر که است بدیهی است محیطآمپر حلقه به که را فرضی حلقه کنیم، پیدا را سیم داخل در میدان بخواهیم

شده گفته مراحل تمامی و کنیم فرضی حلقه داخل در باید است، معروف . کنیم تکرار را فوق عبارت در

0

242242

آمپر قانون آمپر اهمیت قانون اهمیت

متقارن • حالت جریان توزیع‌های بیشتر که آنجا متقارن از حالت جریان توزیع‌های بیشتر که آنجا ازاستفاده با میدان محاسبه اینکه به توجه با نیز و استفاده دارند با میدان محاسبه اینکه به توجه با نیز و دارند

از ساده‌تر بسیار آمپر قانون از از ساده‌تر بسیار آمپر قانون بیوساوار از بیوساوار قانون قانون . با است مفید بسیار آمپر قانون بنابراین . می‌باشد، با است مفید بسیار آمپر قانون بنابراین می‌باشد،

از حاصل مغناطیسی میدان آمپر قانون از از استفاده حاصل مغناطیسی میدان آمپر قانون از استفاده. چنبرهچنبرهو و سیملولهسیملوله می‌شود محاسبه راحتی . به می‌شود محاسبه راحتی به

حاصل • مغناطیسی میدان بخواهیم اگر که صورتی حاصل در مغناطیسی میدان بخواهیم اگر که صورتی دربیوساوار قانون از استفاده با را سیملوله یک بیوساوار از قانون از استفاده با را سیملوله یک از

. بود خواهد سخت کنیم، . حساب بود خواهد سخت کنیم، حساب

!!

243243

القا القا والقاییدگیوالقاییدگی

244244

القای القای قانون قانون فارادیفارادی

توسط که فاراده القای توسط قانون که فاراده القای بیان بیان فارادهفارادهقانونکه می‌گوید که شد، می‌گوید شد،

القایی محرکه القایی نیروی محرکه اس نیروی برابر مدار هر اس در برابر مدار هر با با تتدر

مدار آهنگ آهنگ در شار مدار تغییر در شار تغییر

. منفی عالمت با .البته منفی عالمت با البته

245245

اولی اولی اطالعات آمپر اطالعات قانون مرد در آمپر ه قانون مرد در ه

فاراده • القای فاراده قانون القای قابل قانون آنچه از بیشتر قابل خیلی آنچه از بیشتر خیلی. می‌باشد نزدیک ما به است، .تصور می‌باشد نزدیک ما به است، تصور

یک • به که را برقی سیم اگر ، مثال عنوان یک به به که را برقی سیم اگر ، مثال عنوان پریز پریز به. برقبرق کنیم دنبال است، شده وصل منزل . در کنیم دنبال است، شده وصل منزل در

دنبال • را سیمها این که باشیم قادر گونه‌ای به دنبال اگر را سیمها این که باشیم قادر گونه‌ای به اگریک به حتما یک کنیم، به حتما برق کنیم، برق مولد بر مولد که رسید بر خواهیم که رسید خواهیم

سیمها بین ، فاراده القای قانون سیمها اساس بین ، فاراده القای قانون اختالف اختالف اساس. پتانسیلپتانسیل با خود، حرکت مسیر در است کرده . برقرار با خود، حرکت مسیر در است کرده برقرار

در که کرد خواهیم برخورد ترانسفورماتور در چندین که کرد خواهیم برخورد ترانسفورماتور چندین. می‌شود استفاده فاراده القای قانون از نیز .آنها می‌شود استفاده فاراده القای قانون از نیز آنها

کاهش • یا افزایش ترانسفورماتورها این کاهش کار یا افزایش ترانسفورماتورها این کار . می‌باشد سیمها میان پتانسیل . اختالف می‌باشد سیمها میان پتانسیل اختالف

246246

فارادی القای قانون فارادی بیان القای قانون بیان

که • می‌کند بیان فارادی القای که قانون می‌کند بیان فارادی القای قانونیک از گذرنده مغناطیسی شار یک هرگاه از گذرنده مغناطیسی شار هرگاه

یک ) مدارمدار به آن سر دو که بسته‌ای یک ) مسیر به آن سر دو که بسته‌ای مسیر ) به ، است متصل حساس ( گالوانومتر به ، است متصل حساس گالوانومتر

یک ایجاد باعث عمل آن کند، تغییر یک نحوی ایجاد باعث عمل آن کند، تغییر نحویالقایی محرکه القایی نیروی محرکه می‌شود نیروی مدار می‌شود در مدار در

مشاهده قابل گالوانومتر وسیله به مشاهده که قابل گالوانومتر وسیله به کهاست. است.

247247

......

مغناطیسی • شار آهنگ با القایی محرکه مغناطیسی نیروی شار آهنگ با القایی محرکه نیرویمی‌کند، تغییر زمان حسب بر مدار از می‌کند، گذرنده تغییر زمان حسب بر مدار از گذرنده

. است . برابر است برابر

القایی • محرکه نیروی که است ذکر به الزم القایی البته محرکه نیروی که است ذکر به الزم البتهمغناطیسی شار تغییرات منفی مقدار مغناطیسی با شار تغییرات منفی مقدار با

عالمت این و است متناسب مدار از عالمت گذرنده این و است متناسب مدار از گذرنده . می‌گردد حاصل لنز قانون از . منفی می‌گردد حاصل لنز قانون از منفی

248248

رسانای • حلقه یک در که می‌کند بیان لنز رسانای قانون حلقه یک در که می‌کند بیان لنز قانونالقایی بسته بسته القایی جریان می‌شود جریان برقرار جهتی می‌شود در برقرار جهتی در

مخالفت می‌آورد، بوجود را آن که تغییری با مخالفت که می‌آورد، بوجود را آن که تغییری با کهکند.کند.

اصل • نقض از جلوگیری برای که قانون اصل این نقض از جلوگیری برای که قانون اینبه مربوط می‌شود، بیان انرژی به پایستگی مربوط می‌شود، بیان انرژی پایستگینیروی مورد در و است القایی نیروی جریانهای مورد در و است القایی جریانهای

. نیست صادق القایی .محرکه نیست صادق القایی محرکه

لنز قانون

249249

دیگر بیان دیگر به بیان ......به

بسته ، ، • رسانای حلقه‌های مورد در فقط قانون بسته این رسانای حلقه‌های مورد در فقط قانون این . می‌توان معموال نباشد، حلقه اگر می‌رود . بکار می‌توان معموال نباشد، حلقه اگر می‌رود بکار

و می‌افتاد اتفاقی چه بود، بسته اگر که کرد و تصور می‌افتاد اتفاقی چه بود، بسته اگر که کرد تصوررا القایی محرکه نیروی جهت می‌توان راه این را از القایی محرکه نیروی جهت می‌توان راه این از

. نمود .معین نمود معین

شد، • گفته که چیزی آن عکس لنز قانون طبق شد، اگر گفته که چیزی آن عکس لنز قانون طبق اگرکه تغییری به القایی جریان اگر یعنی شود، که عمل تغییری به القایی جریان اگر یعنی شود، عملاین در کند، کمک است، شده آمدنش بوجود این باعث در کند، کمک است، شده آمدنش بوجود باعث

. می‌شود نقض انرژی پایستگی قانون . صورت می‌شود نقض انرژی پایستگی قانون صورت

250250

تغییرات • آهنگ با القایی محرکه نیروی که تغییرات گفتیم آهنگ با القایی محرکه نیروی که گفتیم. است متناسب زمان به نسبت مغناطیسی .شار است متناسب زمان به نسبت مغناطیسی شار

تغییر • این مغناطیسی شار تعریف به توجه با تغییر اما این مغناطیسی شار تعریف به توجه با اما . به گیرد صورت مختلف روش‌های به . می‌تواند به گیرد صورت مختلف روش‌های به می‌تواند

با مغناطیسی شار چون ، دیگر با عبارت مغناطیسی شار چون ، دیگر انتگرال انتگرال عبارتداخلی سطحیسطحی حاصلضرب داخلی بسته حاصلضرب عنصر BBبسته عنصر و و

که است کافی لذا است، برابر سطح که دیفرانسیلی است کافی لذا است، برابر سطح دیفرانسیلیکمیتهای از کدام کمیتهای هر از کدام ( BBهر ( ، مغناطیسی ( میدان ( ، مغناطیسی AAمیدان

) و) بسته مدار ( مساحت و) بسته مدار بین ) θθمساحت بین ) زاویه بردار BBزاویه بردار و dAdAو ) است خارج طرف به و مدار سطح بر عمود ( که است خارج طرف به و مدار سطح بر عمود که

. کند . تغییر کند تغییر

القایی محرکه نیروی کننده ایجاد القایی عوامل محرکه نیروی کننده ایجاد القایی عوامل محرکه نیروی کننده ایجاد القایی عوامل محرکه نیروی کننده ایجاد عوامل

251251

علمی مثال علمی یک مثال : یک محرکه نیروی : از محرکه نیروی از

دو • که بگیرید نظر در را بسته‌ای دو حلقه که بگیرید نظر در را بسته‌ای حلقه. است متصل گالوانومتر یک به آن .سر است متصل گالوانومتر یک به آن سر

به • را الکتریکی آهنربای یک اگر به حال را الکتریکی آهنربای یک اگر حالکنیم، دور آن از و نزدیک حلقه کنیم، طرف دور آن از و نزدیک حلقه طرف

گالوانومتر عقربه که می‌گردد گالوانومتر مالحظه عقربه که می‌گردد مالحظه . ، مدار در بنابراین می‌شود . منحرف ، مدار در بنابراین می‌شود منحرف

. می‌شود القا محرکه . نیروی می‌شود القا محرکه نیروی

252252

القاگرالقاگراجمالی • اجمالی نگاه ......نگاهاستعداد • که الکتریکی مدار از قسمتی یا قطعه استعداد هر که الکتریکی مدار از قسمتی یا قطعه هر

به معموال باشد داشته زیاد نسبتا یا زیاد به خودالقایی معموال باشد داشته زیاد نسبتا یا زیاد خودالقایی. است لوله پیچ یا پیچ سیم ، پیچه .صورت است لوله پیچ یا پیچ سیم ، پیچه صورت

خاصیت • دارای سیم قطعه یک حتی رسانایی هر خاصیت اما دارای سیم قطعه یک حتی رسانایی هر اماباال بسامدهای در است ممکن است، القایی باال خود بسامدهای در است ممکن است، القایی خود

. یا و می‌کند عمل القاگر صورت به مخصوص . بطور یا و می‌کند عمل القاگر صورت به مخصوص بطورکمک به که الکتریکی موتور یا آلترناتور در کمک قسمتی به که الکتریکی موتور یا آلترناتور در قسمتی

، الکتریکی آهنربای یا دائمی ، آهنربای الکتریکی آهنربای یا دائمی میدان میدان آهنربای. مغناطیسیمغناطیسی می‌کند . تولید می‌کند تولید

253253

القاگر القاگر ساختار ساختار

مانند ) • اتصال سر دو با الکتریکی وسیله‌ای مانند ) القاگر اتصال سر دو با الکتریکی وسیله‌ای القاگر ) مدارهای از بسیاری در و است خازن و ( مقاومت مدارهای از بسیاری در و است خازن و ACACمقاومت

. می‌آید شمار به اصلی .عنصر می‌آید شمار به اصلی عنصر• . می‌شود درست سیمی پیچه‌ای از ساده بطور . القاگر می‌شود درست سیمی پیچه‌ای از ساده بطور القاگر

متناسب آن الکتریکی بار با خازن هر سر دو متناسب ولتاژ آن الکتریکی بار با خازن هر سر دو ولتاژو است متناسب جریان با مقاومت در ولتاژ و است، است متناسب جریان با مقاومت در ولتاژ است،

متناسب • جریان تغییر آهنگ با ولتاژ القاگر مورد متناسب در جریان تغییر آهنگ با ولتاژ القاگر مورد دراستاست

((V‌=‌-L(dI/dtV‌=‌-L(dI/dtتناسب تناسب ضریب می‌شود LLضریب نامیده القاییدگی اینجا می‌شود در نامیده القاییدگی اینجا ‌L‌L ..در

=‌=‌μμ

254254

پیچه القاییدگی القاییدگی ضریبضریب• هندسی شکل پیچه به هندسی شکل بهاندازه گگبستبست هانری حسب بر و دارد اندازه ی هانری حسب بر و دارد ی

بک ) است برابر هانری هر می‌شود بک ) گیری است برابر هانری هر می‌شود گیری .) با لوله سیم برای آمپر بر ثانیه (. ولت با لوله سیم برای آمپر بر ثانیه ولت

دارای ) مارپیچی هوا دارای ) هسته مارپیچی هوا سیم nnهسته سیم دور دورمقطع سطح مساحت با مقطع پیچی سطح مساحت با طول AAپیچی طول و و

bb ) )

255255

القاگر کار القاگر اساس کار اساس

پایه • بر القاگر رفتار کار پایه طرز بر القاگر رفتار کار فاراده طرز فاراده قانون .قانون است .استوار است استوارمی‌شود، برقرار الکتریکی جریان پیچه در که می‌شود، هنگامی برقرار الکتریکی جریان پیچه در که هنگامی : کند، تغییر جریان اگر می‌آید پدید مغناطیسی : میدان کند، تغییر جریان اگر می‌آید پدید مغناطیسی میدان

میدان یک و می‌کند تغییر نیز مغناطیسی میدان میدان یک و می‌کند تغییر نیز مغناطیسی میدان . می‌آید بوجود . الکتریکی می‌آید بوجود الکتریکی

سر • دو بین که است القایی الکتریکی میدان سر همین دو بین که است القایی الکتریکی میدان همینولتاژ ولتاژ رسانا . VVرسانا می‌آورد بوجود . را می‌آورد بوجود را

با • که است طوری ولتاژ این جهت ، لنز قانون با طبق که است طوری ولتاژ این جهت ، لنز قانون طبقعالمت می‌کند، مخالفت می‌آورد بوجود که جریانی عالمت تغییر می‌کند، مخالفت می‌آورد بوجود که جریانی تغییر

معادله در معادله منفی در به زیرزیرمنفی الکتریکی محرک ضد نیروی به واژه الکتریکی محرک ضد نیروی واژهاست خاطر است همین خاطر همین

(V = -L(dI/dt

256256

مدار مدار القاگر LCLCالقاگر

به • می‌کنند مخالفت جریان تغییر با چون به القاگرها می‌کنند مخالفت جریان تغییر با چون القاگرهاعمل الکتریکی مدارهای در لختی نوعی عمل عنوان الکتریکی مدارهای در لختی نوعی عنوان

دستگاههای ) در که جرم مانند تقریبا دستگاههای ) می‌کنند در که جرم مانند تقریبا می‌کنند.) می‌کند مخالفت سرعت تغییر با (.مکانیکی می‌کند مخالفت سرعت تغییر با مکانیکی

مخزنی • مدار در همه از بیشتر وضعیت مخزنی این مدار در همه از بیشتر وضعیت در LCLCاین در که کهقابل می‌شود وصل القاگر یک به باردار خازنی قابل آن می‌شود وصل القاگر یک به باردار خازنی آن

. است . مشاهده است مدارها مشاهده این مدارها در این کلید در که لحظه‌ای کلید از که لحظه‌ای ازو می‌کند شدن تخلیه به شروع خازن می‌شود و بسته می‌کند شدن تخلیه به شروع خازن می‌شود بسته . که هنگامی اما می‌آورد بوجود القاگر در را . جریانی که هنگامی اما می‌آورد بوجود القاگر در را جریانی

که نمی‌گذارد القاگر می‌شود، کامل تخلیه که عمل نمی‌گذارد القاگر می‌شود، کامل تخلیه عمل. شود متوقف جریان .شارش شود متوقف جریان شارش

257257

مخالف • جهت به را خازن القاگر حالت این مخالف در جهت به را خازن القاگر حالت این درباردار ) و تخلیه فرآیند کل سپس و می‌کند باردار ) باردار و تخلیه فرآیند کل سپس و می‌کند باردار

. شد( خواهد تکرار پیاپی بطور . شدن شد( خواهد تکرار پیاپی بطور شدن

بسامد • با همیشه برای الکتریکی بار اصل این بسامد در با همیشه برای الکتریکی بار اصل این در ) خواهد ) برگشت و رفت در خازن و القاگر بین ( زیر خواهد ) برگشت و رفت در خازن و القاگر بین زیر

آن در که آن بود در که عمل ) CCبود در است خازن عمل ) ظرفیت در است خازن ظرفیت . دارد وجود مدار در پراکنده‌ای مقاومتهای . همیشه دارد وجود مدار در پراکنده‌ای مقاومتهای همیشه

:) می‌کند اجرا را نوسانها این سرانجام (:که می‌کند اجرا را نوسانها این سرانجام که

258258

معادالت معادالت ماکسولماکسول

259259

اجمالی اجمالی نگاه نگاه

ماکسول • کلرک ماکسول جیمز کلرک ،( ،( James‌Clerk‌MaxwellJames‌Clerk‌Maxwell ) )جیمزکشف سال در کشف که سال در فاراده که القای فاراده قانون القای ، قانون آمد دنیا ، به آمد دنیا به

تدوین راه در را خود ، بار پر اما کوتاه عمر تدوین بیشتر راه در را خود ، بار پر اما کوتاه عمر بیشترتجربی کشف‌های نظری تجربی مبانی کشف‌های نظری .فارادهفارادهمبانی کرد .صرف کرد صرف

را • خود احساسی معادالت توانست ترتیب این به را و خود احساسی معادالت توانست ترتیب این به و . کند ابداع برانگیخت، را همگان تحسین او بعد . که کند ابداع برانگیخت، را همگان تحسین او بعد که

که • که طوری معادالت انیشتینانیشتینطوری در زیاد شکافی دو معادالت با در زیاد شکافی دو بابه ، به ماکسول ، نسب ماکسول نسب نظریه . تتیینظریه انیشتین شد . رهنمون انیشتین شد رهنمون

او درباره ، ماکسول کننده تحسین او بزرگترین درباره ، ماکسول کننده تحسین بزرگترینکنید: " تصویر لحظه‌ای در را او احساسات کنید: " نوشت تصویر لحظه‌ای در را او احساسات نوشت

. توسط می‌شد فرمولبندی دیفرانسیل معادالت . که توسط می‌شد فرمولبندی دیفرانسیل معادالت کهکه کردند ثابت برایش که می کردند ثابت برایش میدانهای میدانهای می

با الکترومغناطیسیالکترومغناطیسی و قطبیده امواج صورت با به و قطبیده امواج صورت به ". می‌شوند منتشر نور ." سرعت می‌شوند منتشر نور سرعت

260260

ماکسول معادالت ماکسول تشریح معادالت تشریح

اول • اول معادله ::معادله

آنرا می‌توان آنرا که می‌توان گاوس که گاوس قانون قانونالکتریسته الکتریسته در نامید، در نامید، نیز نیز

میدان بیان بیان که میدان می‌کند که می‌کندالکتریکیالکتریکی

را میدان آن باری مقدار را با میدان آن باری مقدار بامستقیم رابطه می‌کند، مستقیم ایجاد رابطه می‌کند، ایجاد

دارد.دارد.

261261

دوم دوم معادله ::معادله

در • گاوس قانون آنرا می‌توان در که گاوس قانون آنرا می‌توان کهکه می‌کند، بیان نهاد، نام که مغناطیس می‌کند، بیان نهاد، نام مغناطیس

مغناطیسی مغناطیسی تک‌قطب .تک‌قطب ندارد .وجود ندارد وجود

که • منفی و مثبت بارهای خالف بر که یعنی منفی و مثبت بارهای خالف بر یعنیباشند، داشته وجود هم از جدا باشند، می‌توانند داشته وجود هم از جدا می‌توانند

مغناطیسی قطب دو نمی‌توانیم مغناطیسی هرگز قطب دو نمی‌توانیم هرگز ) از) را آهنربا یک قطبهای مثال عنوان ( به از) را آهنربا یک قطبهای مثال عنوان به

کنیم جدا کنیم هم جدا هم

262262

سوم • سوم معادله ::معادله

بیان • است، معروف فارادی القای قانون بیان به است، معروف فارادی القای قانون بهاز ) جدا مغناطیسی میدان اگر که از ) می‌کند جدا مغناطیسی میدان اگر که می‌کند

) میدان کند، تغییر جهت نظر از یا تعداد ( نظر میدان کند، تغییر جهت نظر از یا تعداد نظرآن به که می‌شود القای مدار در آن الکتریکی به که می‌شود القای مدار در الکتریکی

. می‌گویند القایی الکتریکی .میدان می‌گویند القایی الکتریکی میدان

چهارم • چهارم معادله ::معادلهاست، • معروف نیز آمپر قانون عنوان است، به معروف نیز آمپر قانون عنوان به

که می‌کند که بیان می‌کند مغناطیسی بیان مغناطیسی میدان می‌تواند می‌تواند میدانیک یا و متغیر الکتریکی میدان یک نتیجه یک در یا و متغیر الکتریکی میدان یک نتیجه در

. کرد ایجاد متغیر الکتریکی . جریان کرد ایجاد متغیر الکتریکی جریان

263263

پایانپایان

Title

• Lorem ipsum dolor sit amet, consectetuer adipiscing elit. Vivamus et magna. Fusce sed sem sed magna suscipit egestas.

• Lorem ipsum dolor sit amet, consectetuer adipiscing elit. Vivamus et magna. Fusce sed sem sed magna suscipit egestas.