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Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 1

Physik für Mediziner und Zahnmediziner

Vorlesung 20

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Röntgenspektrum

Absorption nimmt diesen Bereich weg

Bremsstrahlung

Energieerhaltung

charakteristische Strahlung Kα

Kβ

Lα


Absorption: Lambertsches Gesetz

( )μdexpII(d) 0 −⋅= μ: Absorptionskoeffizient

3

333

EZρZλρμ ⋅∝⋅⋅∝

Dichte ρ

Wellenlänge λ Energie E

Ordnungszahl Kernladungszahl Z

μ hängt ab von:


Absorption: in Worten

Absorption umso stärker:

• je größer die Wellenlänge λ (~λ3)

• je kleiner die Energie E (~E-3)

• je größer die Kernladungszahl Z des absorbierenden Materials (~Z3)

• je größer die Dichte ρ des absorbierenden Materials (~ρ)

Kontrastmittel erhöhen Dichte und Z und somit die Absorption

weiche Röntgenstrahlung wird stärker absorbiert (das soll nicht sein! Ist schädlich!!)


Anwendung: Projektion

Transmission und Absorption von Röntgenstrahlung

Kohlestoff: Z=6 Calcium: Z=20 (Knochen!) Metalle: hohes Z Kontrastmittel (Barium): hohes Z


Röntgenaufnahme: Kiefer (Panorama)


Versuch: Röntgenbild

• Röntgenbild mit Röntgenröhre • Messen mit Dosimeter


wrap up: Grundlage der Dosimetrie

Prinzip der Dosimetrie (Messung der Strahlenbelastung): Ausnutzung der Eigenschaft energiereicher Strahlung, Atome und Moleküle zu ionisieren.

D

t

Definition: Dosis D

MasseEnergieeabsorbiert

mWD ==

Einheit:

Gray,Gy:kgJ

=

Sievert,SvkgJ

=Unter Berücksichtigung der biologischen Qualität q erhalten wir:


wrap up: Auswirkungen auf den menschlichen

Dosisrate [mSv/a]

Röntgen-aufnahme von Dq [mSv]

natürliche Exposition 2.4 Lunge 0.01-0.05

zivilisatorische Exposition 1.5 Dickdarm 4-20

Tschernobyl 0.025 (?) Mammographie 30

LD50 4000


Absorbtionsphenomen: Aufhärtung der Strahlung

Da weiche Röntgenstrahlung stärker absorbiert wird… …ist das Spektrum der transmittierten Röntgenstrahlung

energiereicher als das Spektrum der einfallenden Strahlung


Röntgenaufnahme: Absorptionskontrast

I0

I

Detektor

Quelle

( ) μd0 eλId))Material,I(λ( −=

Material)μ(λ,μ =



Quelle

I

Ort

I0

Der Detektor misst die Intensität der

Röntgenstrahlung


Röntgenaufnahme: mögliche Wahl der Grauwerte

Quelle

I

Ort

I0

Die Intensitätswerte werden dann als

Grauwerte angezeigt.


Röntgenaufnahme: mögliche Wahl der Grauwerte

Quelle

I

Ort

I0

Standard-darstellung: starke Filmschwärzung in Gebieten schwacher Absorption (weil mehr durchkommt!)


Röntgenaufnahme

Aufnahmetechniken:

• analoge Bildaufzeichnung (Film)

• digitale Bildaufzeichnung (Halbleiterdetektor)

Absorption durch mehrere Schichten mit unterschiedlichen Absorptionskonstanten:

)exp( 2212 dμII ⋅−= )exp()exp( 22110 dμdμI ⋅−⋅−=

Messgröße M (ist die Transmission!) , welche detektiert wird kann durch den neg. Logarithmus der relativen Intensität angenähert werden: ( )02ln IIM −≈ 2211 dμdμ ⋅+⋅=

d1

µ1

d2

µ2

I0 I1 I2


Röntgenaufnahme: Meßgröße

d1

µ1

d2

µ2

...

...

di

µι

...

...

dN

µΝ

NN11 dμ...dμM ++=µ

x 0 d

Eine Röntgenaufnahme mißt den Mittelwert des Absorptionskoeffizienten μ(x) entlang der Richtung des Röntgenstrahls.

Eine Röntgenaufnahme ist somit eine Projektion entlang der Strahlrichtung

∫=d

0

μ(x)dx


von der Röntgenaufnahme zum CT

CT


Computertomographie: Absorptionskontrast + etwas Mathematik


CT: Tomographie

Daher: Röntgenaufnahmen aus verschiedenen Richtungen

… danach erfolgt eine Rekonstruktion (mathematische Berechnung) , welche ähnlich zur PET zu einem 3-Dimensionalen Bild führt.

Problem der (projektierend) Röntgenaufnahme: Es kann nicht unterschieden werden, ob eine Abschwächung der Intensität durch ein Material mit hoher Absorption oder durch eine große Schichtdicke hervorgerufen wird.


Versuch CT


Magnetresonanztomographie...

Röntgen

CT

PET

MRT

Kernphysik Atomphysik


Atommodell

K

L

M

0

E[eV]

≈5

≈1000 K

L M

Elektronen (Protonen, Neutronen) haben einen Spin.

Spins wirken wie kleine Kreisel!


Präzessionsbewegung beim Kreisel

Wirkt auf einen Kreisel eine Kraft außerhalb seiner Drehachse so fängt der Kreisel an zu taumeln (Präzession)


Grundlagen

• Jedes Fermion (Elektron, Proton, Neutron) besitzt einen Eigen-Drehimpuls, den sogenannten Spin mit Wert ½.

• Quantenmechanische Spin-Systeme können genau zwei Zustände einnehmen: m = - ½ und m = + ½.

• Nur Atomkerne mit ungerader Nukleonenzahl können ebenfalls einen Netto-Kernspin ½ besitzen.

m = + ½ m = - ½.


Grundlagen

zB

zB

Durch Anlegen eines äußeren Magnetfelds präzessieren die Spins

Die Stärke des Magnetfeldes bestimmt die Präzessionsfrequenz (Lamor-Frequenz) ωL


NMR: Modellversuch

Beobachtung:

Deutung:

Experimente


Anregung

Durch einen kurzen zusätzlichen magnetischen Puls werden die Spins „gekippt“!

Dadurch nimmt die Längsmagnetisierung ab und die Quermagnetisierung zu.


Grundlagen

Anregung

Hf

Relaxation

Induktionsstrom

Nach Abschalten des Hf Pulses relaxieren die Spins spontan. Die resultierende Änderung des Magnetfeldes erzeugt einen (messbaren) Strom.


Grundlagen: Feld im Scanner

X Achse im Scanner

Bz Lineares externes Magnetfeld

Weil das externe Feld unterschiedlich ist hat man verschiedene Lamor-Frequenzen

ωL klein

ωL groß

Ermöglicht ortsaufgelöste Messung


Grundlagen

• Rückkehr in den Ausgangszustand mit unterschiedlichen Zeitkonstanten T1 und T2 die vom Gewebe (Muskel, Knochen, etc.) abhängt.

−∝

2

expTt

t

Mx,y

−−∝

1Ttexp1

t

Mz

M0


T1 und T2: Größenordnung und Umgebungsabhängigkeit

Substanz T1 [ms] T2 [ms]

Muskel 730 47

Fett 240 84

Graue Masse 810 101

Weiße Masse 680 92


Zusammenfassung

• Lineares externes Magnetfeld bringt die Spins zur Präzession.

• Diese findet entlang des Magnetfeldes mit unterschiedlicher Lamor-Frequenz statt Ortsauflösung.

• Kurzer Anregungspuls lenkt die Spins aus. • Spontane Relaxation führt zu meßbarem Strom (mit

unterschiedlicher Frequenz (siehe oben). • Der zeitliche Verlauf des Abklingens ist gewebetypisch.

• Dies erlaubt eine orts- und gewebe-aufgelöste

Abbildung.


Beispiel

Unterschiedliche T1 bzw. T2 Werte


Funktionelles Kernspin

Farbe (V4)

Bewegung (MT)

Farbe und Bewegung (V1)

frontal


Thermodynamik


Gase und Thermodynamik: Wie hängt das zusammen?

Während in den Alveolen der Sauerstoff, das Kohlendioxid und alle anderen Komponenten der Luft in der gasförmigen Phase vorliegen, sind sie in den Körperflüssigkeiten gelöst…. Da alle physiologisch bedeutsamen Gase – mit Ausnahme des Wasserdampfes – als ideale Gase angesehen werden können, lassen sich die meisten quantitativen Zusammenhänge aus dem idealen Gasgesetz herleiten. In der flüssigen Phase gilt hingegen das Henry- Gesetz. Eine wichtige Größe zur Beschreibung insbesondere der Übergänge zwischen gasförmiger und flüssiger Phase ist der Partialdruck einer Komponente. Klinke/Silbernagel: Lehrbuch der Physiologie


Grundbegriffe der Wärmelehre (=Thermodynamik): Wärme und Temperatur

Flüssigkeitsthermometer Bimetall Thermometer

Wärme führt zur Längenausdehnung von Körpern (auch von Flüssigkeiten) und dies kann als Maß der Temperatur verwendet werden:


Tmin=0K

Bei konstantem Volumen und sinkender Temperatur nimmt der Druck in einem (idealen) Gasvolumen linear ab.

Extrapolation dieser Geraden liefert den absoluten Temperatur Nullpunkt: Null Kelvin. Es gilt: 0 K = -273,15 C

Grundbegriffe der Wärmelehre (=Thermodynamik): Wärme und Temperatur


Wärme als Energieform

Wird einem Körper Wärme zugeführt so ändert sich entweder die kinetische Energie seiner Teilchen oder sein Aggregatzustand (fest, flüssig, gasförmig).

Thermische Energie kann (unvollständig) in andere Energieformen (mechanische E., elektrizitäts E.) umgewandelt werden.

Verbrennungsmotor

Die thermische Energie Q ist definiert als:

c: spez. Wärmekapazität, m: Masse, T: absolute Temperatur


Wärmekapazität, Wärmestrom und Wärmestrahlung

Die Wärmekapazität C gibt an welche Wärmemenge Q dem Stoff zugeführt werden muß, um ihn um ∆T=1K zu erwärmen. („Wie leicht man was erwärmen kann.“)

Spezifische Wärmekapazität: [Joule pro Kelvin und Kilogramm]

Die spezifische Wärmekapazität von Wasser (=des Menschen!) ist: 4.2 J/KgK

Verblüffender Vergleich: Die kinetische Energie eines Autos von 1000kg bei ca. 100 km/h reicht aus um 10l Wasser („Kübel“) um nur ca. 10 Grad zu erwärmen! (Wasserheizen ist teuer!)

Wärmekapazität: [Joule pro Kelvin]


Wärmekapazität, Wärmestrom und Wärmestrahlung

Der Wärmestrom ist die Wärme, die pro Zeiteinheit strömt.

[Joule/Sekunde=Watt] Einheit der Leistung

Wärmestrahlung ist nicht gleich Infrarotstrahlung. Das Emissionsmaximum ist temperaturabhängig. Nur bei ca. Raumtemperatur liegt es im infraroten Bereich.

σ=Stefan-Boltzmann Konst, ε=Emissionsgrad [0=Spiegel, 1=schwarzer Körper], A= Fläche, T=absolute Temperatur.

Wärmestrahlung ist auch ein Wärmestrom! Es gilt:


Hauptsätze der Thermodynamik

Erster Hauptsatz der Thermodynamik:

Die innere Energie U eines geschlossen Systems (bzw. deren Änderung) ist konstant und setzt sich aus Wärmenergie und Arbeit (jeglicher Art) zusammen.

Achtung: Auch wenn es so scheint: Entropie ist keine Kraft oder Energie. Entropie beschreibt den Sachverhalt, daß manche Zustände häufiger sind als andere!

Zweiter Hauptsatz der Thermodynamik:

In einen geschlossenen System kann die Entropie S (Unordnung) nur zunehmen (oder im Sonderfalle gleichbleiben).


Rückblick: Diffusion, Osmose und Entropie

Der 2. Hauptsatz der Thermodynamik besagt, daß spontane Prozesse immer zu mehr Entropie führen (die Unordnung vergrößern!)

Osmose und Diffusion tun dies!

6 Möglichkeiten

Es gibt viel weniger mögliche Zustände ein konzentrationsverschiedenes System zu erzeugen als ein konzentrationsausgeglichenes. D.h. die Ordnung ist für Erstere höher als für Zweitere.

20 Möglichkeiten

Wie viele 3-er Kombis gibt es aus 6 Teilchen:


NMR-Experiment

Deutung:

Experimente

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