prof. f. wörgötter (nach m. seibt) -- physik für mediziner und zahnmediziner 1 physik für...
TRANSCRIPT
Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 1
Physik für Mediziner und Zahnmediziner
Vorlesung 20
Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 2Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 2
Röntgenspektrum
Absorptionnimmt diesen Bereich weg
Bremsstrahlung
Energieerhaltung
Fast
nic
ht s
icht
bar
charakteristische StrahlungKa
Kb
La
Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 3Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 3
Absorption: Lambertsches Gesetz
μdexpII(d) 0 μ: Absorptionskoeffizient
3
333
E
ZρZλρμ
Dichte r
Wellenlänge lEnergie E
OrdnungszahlKernladungszahl Z
μ hängt ab von:
des absorbierenden
Materials.
der Röntgenstrahlung
Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 4Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 4
Absorption: in Worten
Absorption umso stärker:
• je größer die Wellenlänge λ (~λ3)
• je kleiner die Energie E (~E-3)
• je größer die Kernladungszahl Z des absorbierenden Materials (~Z3)
• je größer die Dichte ρ des absorbierenden Materials (~ρ)
Kontrastmittel erhöhen Dichte und Z und somit die Absorption
weiche Röntgenstrahlung wird stärker absorbiert (das soll nicht sein! Ist schädlich!!)
Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 5
Anwendung: Projektion
Transmission und Absorption vonRöntgenstrahlung
Kohlestoff: Z=6Calcium: Z=20 (Knochen!)
Metalle: hohes ZKontrastmittel (Barium): hohes Z
Ausblenden langwelliger Strahlung
Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 6Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 6
Röntgenaufnahme: Kiefer (Panorama)
Metalle absobieren sehr gut!Goldplomben!
Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 7
Versuch: Röntgenbild
• Röntgenbild mit Röntgenröhre• Messen mit Dosimeter
Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 8Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 8
wrap up: Grundlage der Dosimetrie
Prinzip der Dosimetrie (Messung der Strahlenbelastung):Ausnutzung der Eigenschaft energiereicher Strahlung, Atome und Moleküle zu ionisieren.
D
t
Definition: Dosis DDefinition: Dosis D
Masse
Energieeabsorbiert
m
WD
Einheit:Einheit:
Gray,Gy:kg
J
Sievert,Svkg
JUnter Berücksichtigung der
biologischen Qualität q erhalten wir:
Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 9Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 9
wrap up: Auswirkungen auf den menschlichen
Dosisrate [mSv/a]
Röntgen-aufnahme von
Dq [mSv]
natürliche Exposition
2.4 Lunge 0.01-0.05
zivilisatorische Exposition
1.5 Dickdarm 4-20
Tschernobyl 0.025 (?) Mammographie 30
LD50 4000
Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 10Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 10
Absorbtionsphenomen:Aufhärtung der Strahlung
Da weiche Röntgenstrahlung stärker absorbiert wird…
…ist das Spektrum der transmittierten Röntgenstrahlung energiereicher als das Spektrum der einfallenden Strahlung
Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 11Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 11
Röntgenaufnahme: Absorptionskontrast
I0
I
Detektor
Quelle
μd0 eλId))Material,I(λ(
Material)μ(λ,μ
Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 12Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 12
Röntgenaufnahme: Absorptionskontrast
Quelle
I
Ort
I0
Der Detektor misst die Intensität der
Röntgenstrahlung
Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 13Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 13
Röntgenaufnahme: mögliche Wahl der Grauwerte
Quelle
I
Ort
I0
Die Intensitätswerte werden dann als
Grauwerte angezeigt.
Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 14Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 14
Röntgenaufnahme: mögliche Wahl der Grauwerte
Quelle
I
Ort
I0
Standard-darstellung: starke Filmschwärzung in Gebieten schwacher Absorption (weil mehr durchkommt!)
Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 15Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 15
Röntgenaufnahme
Aufnahmetechniken:
• analoge Bildaufzeichnung (Film)
• digitale Bildaufzeichnung (Halbleiterdetektor)
Absorption durch mehrere Schichten mit unterschiedlichen Absorptionskonstanten:
)exp( 2212 dμII )exp()exp( 22110 dμdμI
Messgröße M (ist die Transmission!) , welche detektiert wird kann durch den neg. Logarithmus der relativen Intensität angenähert werden: 02ln IIM 2211 dμdμ
d1
m1
d2
m2
I0I1 I2
Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 16Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 16
Röntgenaufnahme: Meßgröße
d1
m1
d2
m2
...
...
di
mi
...
...
dN
mN
NN11 dμ...dμM m
x
0 d
Eine Röntgenaufnahme mißt den Mittelwert des Absorptionskoeffizienten μ(x) entlang der Richtung des Röntgenstrahls.
Eine Röntgenaufnahme ist somit eine Projektion entlang der Strahlrichtung
Eine Röntgenaufnahme mißt den Mittelwert des Absorptionskoeffizienten μ(x) entlang der Richtung des Röntgenstrahls.
Eine Röntgenaufnahme ist somit eine Projektion entlang der Strahlrichtung
d
0
μ(x)dx
Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 17Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 17
von der Röntgenaufnahme zum CT
CT
Röntgenaufnahme:Absorptionskontrast
Computertomographie:Absorptionskontrast+ etwas Mathematik
Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 18Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 18
CT: Tomographie
Daher: Röntgenaufnahmen aus verschiedenen Richtungen
… danach erfolgt eine Rekonstruktion (mathematische Berechnung) , welche ähnlich zur PET zu einem 3-Dimensionalen Bild führt.
Problem der (projektierend) Röntgenaufnahme: Es kann nicht unterschieden werden, ob eine Abschwächung der Intensität durch ein Material mit hoher Absorption oder durch eine große Schichtdicke hervorgerufen wird.
Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 19
Versuch CT
Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 20Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 20
Magnetresonanztomographie...
Röntgen
CT
PET
MRT
KernphysikKernphysik AtomphysikAtomphysik
Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 21Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 21
Atommodell
K
L
M
0
E[eV]
≈5
≈1000 K
L
M
Elektronen (Protonen, Neutronen)haben einen Spin.
Spins wirken wie kleine Kreisel!
Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 22Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 22
Präzessionsbewegung beim Kreisel
Wirkt auf einen Kreisel eine Kraft außerhalb seiner Drehachseso fängt der Kreisel an zu taumeln (Präzession)
Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 23Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 23
Grundlagen
• Jedes Fermion (Elektron, Proton, Neutron) besitzt einen Eigen-Drehimpuls, den sogenannten Spin mit Wert ½.
• Quantenmechanische Spin-Systeme können genau zwei Zustände einnehmen: m = - ½ und m = + ½.
• Nur Atomkerne mit ungerader Nukleonenzahl können ebenfalls einen Netto-Kernspin ½ besitzen.
m = + ½ m = - ½.
Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 24
Grundlagen
zB
zB
Durch Anlegen eines äußeren Magnetfelds präzessieren die Spins
Die Stärke des Magnetfeldes bestimmt die Präzessionsfrequenz (Lamor-Frequenz) wL
Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 25Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 25
NMR: Modellversuch
Beobachtung:
Deutung:
Experimente
Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 26
Anregung
Durch einen kurzen zusätzlichen magnetischen Puls werden die Spins „gekippt“!
Dadurch nimmt die Längsmagnetisierung ab und die Quermagnetisierung zu.
Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 27
Grundlagen
Anregung
Hf
Relaxation
Induktionsstrom
Nach Abschalten desHf Pulses relaxierendie Spins spontan.
Die resultierende Änderung des Magnetfeldes erzeugt einen (messbaren) Strom.
Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 28
Grundlagen: Feld im Scanner
X Achseim Scanner
BzLineares externes Magnetfeld
Weil das externe Feld unterschiedlich ist hat man verschiedene Lamor-Frequenzen
wL klein
wL groß
Ermöglicht ortsaufgelöste Messung
Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 29Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 29
Grundlagen
• Rückkehr in den Ausgangszustand mit unterschiedlichen Zeitkonstanten T1 und T2 die vom Gewebe (Muskel, Knochen, etc.) abhängt.
2
expT
t
t
Mx,y
1T
texp1
t
Mz
M0
Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 30Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 30
T1 und T2: Größenordnung und Umgebungsabhängigkeit
Substanz T1 [ms] T2 [ms]
Muskel 730 47
Fett 240 84
Graue Masse 810 101
Weiße Masse 680 92
Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 31
Zusammenfassung
• Lineares externes Magnetfeld bringt die Spins zur Präzession.
• Diese findet entlang des Magnetfeldes mit unterschiedlicher Lamor-Frequenz statt Ortsauflösung.
• Kurzer Anregungspuls lenkt die Spins aus.• Spontane Relaxation führt zu meßbarem Strom (mit
unterschiedlicher Frequenz (siehe oben).• Der zeitliche Verlauf des Abklingens ist gewebetypisch.
• Dies erlaubt eine orts- und gewebe-aufgelöste Abbildung.
Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 32Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 32
Beispiel
Unterschiedliche T1 bzw. T2 Werte
Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 33
Funktionelles Kernspin
Farbe(V4)
Bewegung(MT)
Farbe und Bewegung (V1)
frontal
Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 34
Thermodynamik
Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 35
Gase und Thermodynamik: Wie hängt das zusammen?
Während in den Alveolen der Sauerstoff, das Kohlendioxid und alle anderen Komponenten der Luft in der gasförmigen Phase vorliegen, sind sie in den Körperflüssigkeiten gelöst…. Da alle physiologisch bedeutsamen Gase – mit Ausnahme des Wasserdampfes – als ideale Gase angesehen werden können, lassen sich die meisten quantitativen Zusammenhänge aus dem idealen Gasgesetz herleiten. In der flüssigen Phase gilt hingegen das Henry- Gesetz. Eine wichtige Größe zur Beschreibung insbesondere der Übergänge zwischen gasförmiger und flüssiger Phase ist der Partialdruck einer Komponente. Klinke/Silbernagel: Lehrbuch der Physiologie
Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 36
Grundbegriffe der Wärmelehre (=Thermodynamik): Wärme und Temperatur
Flüssigkeitsthermometer Bimetall Thermometer
Wärme führt zur Längenausdehnung von Körpern (auch von Flüssigkeiten) und dies kann als Maß der Temperatur verwendet werden:
Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 37
Tmin=0K
Extra
pola
tion
Bei konstantem Volumen und sinkender Temperatur nimmt der Druck in einem (idealen) Gasvolumen linear ab.
Extrapolation dieser Geraden liefert den absoluten Temperatur Nullpunkt: Null Kelvin. Es gilt: 0 K = -273,15 C
Grundbegriffe der Wärmelehre(=Thermodynamik): Wärme und Temperatur
Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 38
Wärme als Energieform
Wird einem Körper Wärme zugeführt so ändert sich entweder die kinetische Energie seiner Teilchen oder sein Aggregatzustand (fest, flüssig, gasförmig).
Thermische Energie kann (unvollständig) in andere Energieformen (mechanische E., elektrizitäts E.) umgewandelt werden.
Verbrennungsmotor
Die thermische Energie Q ist definiert als:
c: spez. Wärmekapazität, m: Masse, T: absolute Temperatur
Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 39
Wärmekapazität, Wärmestrom und Wärmestrahlung
Die Wärmekapazität C gibt an welche Wärmemenge Q dem Stoff zugeführt werden muß, um ihn um DT=1K zu erwärmen. („Wie leicht man was erwärmen kann.“)
Spezifische Wärmekapazität: [Joule pro Kelvin und Kilogramm]
Die spezifische Wärmekapazität von Wasser (=des Menschen!) ist: 4.2 J/KgK
Verblüffender Vergleich: Die kinetische Energie eines Autos von 1000kg bei ca. 100 km/h reicht aus um 10l Wasser („Kübel“) um nur ca. 10 Grad zu erwärmen! (Wasserheizen ist teuer!)
Wärmekapazität: [Joule pro Kelvin]
Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 40
Wärmekapazität, Wärmestrom und Wärmestrahlung
Der Wärmestrom ist die Wärme, die pro Zeiteinheit strömt.
[Joule/Sekunde=Watt]Einheit der Leistung
Wärmestrahlung ist nicht gleich Infrarotstrahlung. Das Emissionsmaximum ist temperaturabhängig. Nur bei ca. Raumtemperatur liegt es im infraroten Bereich.
s=Stefan-Boltzmann Konst, e=Emissionsgrad [0=Spiegel, 1=schwarzer Körper], A= Fläche, T=absolute Temperatur.
Wärmestrahlung ist auch ein Wärmestrom! Es gilt:
Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 41
Hauptsätze der Thermodynamik
Erster Hauptsatz der Thermodynamik:
Die innere Energie U eines geschlossen Systems (bzw. deren Änderung) ist konstant und setzt sich aus Wärmenergie und Arbeit (jeglicher Art) zusammen.
Achtung: Auch wenn es so scheint: Entropie ist keine Kraft oder Energie. Entropie beschreibt den Sachverhalt, daß manche Zustände häufiger sind als andere!
Zweiter Hauptsatz der Thermodynamik:
In einen geschlossenen System kann die Entropie S (Unordnung) nur zunehmen (oder im Sonderfalle gleichbleiben).
Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 42
Rückblick: Diffusion, Osmose und Entropie
Der 2. Hauptsatz der Thermodynamik besagt, daß spontane Prozesse immer zu mehr Entropie führen (die Unordnung vergrößern!)
Osmose und Diffusion tun dies!
6 Möglichkeiten
Es gibt viel weniger mögliche Zustände ein konzentrationsverschiedenes System zu erzeugen als ein konzentrationsausgeglichenes. D.h. die Ordnung ist für Erstere höher als für Zweitere.
20 Möglichkeiten
Wie viele 3-er Kombis gibt es aus 6 Teilchen:
Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 43
Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 44Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 44
NMR-Experiment
Deutung:
Experimente