physik für mediziner und...

Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 1

Physik für Mediziner und Zahnmediziner

Vorlesung 19


PET: Positronen-Emissions-Tomographie

Röntgen

CT

PET

MRT

Kernphysik Atomphysik


(nochmal) Szintigraphie

Szintigramm

Funktionsweise des Kollimators

Strahlungsquellen

Kollimator: im Prinzip strahlungs- undurchlässige Röhren


PET: β+- Strahler

konventionell

leichter herzustellen löst daher 94mTc ab


PET: Impulserhaltung erlaubt Tomographie

β+- Emission

Reaktion mit Elektron

γ γ

Massen zerstrahlen

Energieerhaltung: hf = m0c2

Impulserhaltung: pγ = 0

Zerfallsprozess

Energie: Eγ = hf Eβ = m0c2

Impuls: pγ >>0 pβ ≈ 0



β+- Emission

Reaktion mit Elektron

γ γ

Massen zerstrahlen

Zerfallsprozess

Energie: Eγ = hf Eβ = m0c2

Impuls: pγ >>0 pβ ≈ 0

Energieerhaltung: hf1+ hf2 = m0c2 + m0c2

Impulserhaltung: pγ1 + pγ2 =0 d.h. γ- Quanten fliegen in entgegengesetzte Richtungen



γ γ

Detektoren

(fast) gleichzeitige Detektion zweier γ-Quanten:

• Kollimatoren erlauben Kenntnis der Ebene

• Impulserhaltung (eines Ereignisses) erlaubt Kenntnis der Linie, auf der die Quelle liegt

• Mehrere Ereignisse (mind. 2) erlauben Kenntnis des genauen Ortes der Quelle

Tomographie


PET - Rekonstruktion durch Rückprojektion vieler Ereignisse

• Normalerweise gibt es nicht nur eine Quelle… • daher wird die Intensität eines Ereignisses auf der Ereignislinie verteilt… • und dann die Intensitäten aufsummiert


PET – Ganzkörperaufnahme

Maximum Intensity Projection (MIP) mit 18F-FDG (Darstellung von Glukose-transport und -umsatz) Rot: Hohe Aufnahme von FDG Blau: Niedrige Aufnahme von FDG

18F-FDG = [18F]-Fluor-2-Desoxy-D-Glukose


Röntgenstrahlung

Röntgen

CT

PET

MRT

Kernphysik Atomphysik

Spektrum und Linienspektrum

Sonnenlicht (Glühbirnen), etc. ergeben ein kontinuierliches Spektrum! Was ist aber ein Linienspektrum?


Prismenspektralapparat: Linienspektrum von Hg

Beobachtung:

Deutung:

Experimente


wrap up: Ionisation im Bohrschen Atommodell

0

E[eV]

≈5

≈1000 K

L M

K

L

M

• Ablösen eines (oder mehrerer) Elektronen

• notwendig: Aufbringen der Ionisationsenergie (hier: etwa 5eV)

• übrig bleibt: (mehrfach) positiv geladenes Ion (hier: Na+)

n=1

n=2 n=3

1s

2s,2p 3s

Bsp.: Na


• Annahme: Energie reicht nicht um das Elektron komplett auszulösen

Elektron wird aus dem (Grund)zustand i in einen angeregten Zustand j gebracht

• benötigte Energie Ej – Ei wird dem eingestrahlten Licht entnommen, aber nur falls ein Photon existiert, für welches gilt:

Lichtabsorption im Bohrschen Atommodell

0

E[eV]

≈5

≈1000 K

L M

K

L

M

hf

hf

ij EE hf −=

i j


• Annahme: Elektron befindet sich auf einer höheren Schale (angeregter Zustand)

Elektron fällt zurück in einen niedrigeren Zustand (z.B. Grundzustand)

• freiwerdende Energie wird in Form von Licht abgestrahlt:

Linienspektrum

Lichtemission im Bohrschen Atommodell

K

L

M

hf

0

E[eV]

≈5

≈1000 K

L M

hf

hfEE if =−


Röntgenröhre

Beobachtung:

Deutung:

Experimente


Röntgenstrahlung: Erzeugung

A: Anode K: Kathode Pb: Blei(glas)abschirmung UH: Heizspannung UR: Röhrenspannung ca. 10-100kV

Energiebilanz:

an der Kathode: potentielle Energie der Elektronen Annahme: Plattenkondensator Epot = eUR (1)

an der Anode: kinetische Energie der Elektronen Ekin = m/2 v2

Umwandlung der Energie an der Anode in: • Strahlungsenergie (1%) • Wärme (99%)

= eUR mit Gl.1 = Eges

= Eges

?


Röntgenspektrum

Beobachtung:

Deutung:

Experimente


Wie mißt man die Wellenlänge von Röntgenstrahlung: Bragg-Reflexion

δ

θ

Kristallgitter mit Atomen

Für eine Reflexion wird eine Gitterstruktur benötigt, welche in der Größenordnung der Wellenlänge von Röntgenstrahlung liegt: Eges_mind. ≈ 20keV Dies ist vergleichbar mit der Entfernung von Atomen im Kristallgitter!

Abstand d

Reflexion nur bei konstruktiver Interferenz:

2 δ = n λ δ = d sin(θ)

n λ = 2 d sin(θ) (Bragg-Bedingung)

θ

Bragg oder Glanzwinkel θ = 90° - α

α

Einfallswinkel α

δ

.

Weg, den der zweite Strahl zusätzlich zurücklegen muss

mit E=hf und fλ = c λ = hc/E ≈ 0.6 10-10 m = 0.06 nm


Röntgenspektrum

Beobachtung:

Deutung:

Experimente


Röntgenspektrum: Röhrenspannung und Heizstrom

keVλ

1.24nmλ

hcE ==Umrechnungsformel zwischen der Energie in keV und der Wellenlänge in m:

Dies ist die Röhren-spannung!


Energietransformationen I: Bremsstrahlung

Abbremsung der Elektronen im Anodenmaterial • elektromagnetische Strahlung (1%) • Wärme (99%)

• kontinuierliches Spektrum • maximale Energie: E0 = eUR

Atom

einfallendes Elektron • Energie E = E0

• Energie E = E0 - ∆E

Röntgenphoton • Energie hf (=∆E)


Röntgenspektrum

Energieerhaltung

?

Bremsstrahlung

Absorption nimmt diesen Bereich weg

Achtung: Die Form des Spektrums (Einhüllende, Anzahl Peaks) hängt vom Anodenmaterial ab. Die hier gezeigten Spektren sind nicht alle vom selben Material! (vergleiche mit voriger Folie!!)


Energietransformationen II: charakteristische Strahlung

0

E[eV]

≈5

≈1000 K

L M

Kα

Ionisation

Lα

Auffüllen des Loches in der K-Schale Emission von Röntgenstrahlung

Auffüllen des Loches in der K-Schale Emission von Röntgenstrahlung

Loch

Loch

Eigenschaft dieser Energie-transformation • nur diskrete Energien möglich

diskretes (Linien)Spektrum


Energietransformationen II: charakteristische Strahlung (alternativ)

0

E[eV]

≈5

≈1000 K

L M

K β

Ionisation Auffüllen des Loches in der K-Schale (diesmal aus der M-Schale) Emission von Röntgenstrahlung

Loch

Nomenklatur von Röntgenstrahlung: Xη

• X - Schale in welcher das Elektron ein Loch auffüllt • η - Ordnungszahl die angibt, aus der wievielt höheren Schale das Elektron stammt (z.B. α: M → L, L → K β: M → K)


Röntgenspektrum

Absorption nimmt diesen Bereich weg

Bremsstrahlung

Energieerhaltung

charakteristische Strahlung Kα

Kβ

Lα

Anderes Beispiel


Röntgenspektrum Aufgaben Eine Röntgenröhre mit einer Cu- Anode werde mit einer Beschleunigungsspannung von UB=60kV betrieben.

1.) Skizzieren Sie das Intensitätsspektrum der Röntgenstrahlung in Abhängigkeit von der Wellenlänge 2.) Berücksichtigen Sie insbesondere die Ka-Strahlung von Cu, die bei einer Energie von 8.04keV auftritt. 3.) Wie groß ist die kleinste im Spektrum auftretende Wellenlänge λmin ? 4.) Welche Ursache hat die Abnahme der Intensität bei großen Wellenlängen? (h=6.6∙10-16eVs, c=3∙108m/s)

λ

I


Absorption: Lambertsches Gesetz

( )μdexpII(d) 0 −⋅= μ: Absorptionskoeffizient

3

333

EZρZλρμ ⋅∝⋅⋅∝

Dichte ρ

Wellenlänge λ Energie E

Ordnungszahl Kernladungszahl Z

μ hängt ab von:


Absorption: in Worten

Absorption umso stärker:

• je größer die Wellenlänge λ (~λ3)

• je kleiner die Energie E (~E-3)

• je größer die Kernladungszahl Z des absorbierenden Materials (~Z3)

• je größer die Dichte ρ des absorbierenden Materials (~ρ)

Kontrastmittel erhöhen Dichte und Z und somit die Absorption

weiche Röntgenstrahlung wird stärker absorbiert (das soll nicht sein! Ist schädlich!!)


Anwendung: Projektion

Transmission und Absorption von Röntgenstrahlung

Kohlestoff: Z=6 Calcium: Z=20 (Knochen!) Metalle: hohes Z Kontrastmittel (Barium): hohes Z


Röntgenaufnahme: Kiefer (Panorama)

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