Istituto Comprensivo “E. Fermi” - Romano di Lombardia (BG)

Scuola Secondaria di primo grado

PIANO DI LAVORO DI

MATEMATICA

CLASSI TERZE

SEZIONI A-B-C-D

Anno scolastico 2016-2017

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FINALITA’ EDUCATIVE Le conoscenze matematiche contribuiscono alla formazione culturale delle persone e delle comunità, sviluppando le capacità di mettere in stretto rapporto il «pensare» e il «fare» e offrendo strumenti adatti a percepire, interpretare e collegare tra loro fenomeni naturali, concetti e artefatti costruiti dall’uomo, eventi quotidiani. In particolare, la matematica dà strumenti per la descrizione scientifica del mondo e per affrontare problemi utili nella vita quotidiana; contribuisce a sviluppare la capacità di comunicare e discutere, di argomentare in modo corretto, di comprendere i punti di vista e le argomentazioni degli altri. Nella scuola secondaria di primo grado si svilupperà un’attività più propriamente di matematizzazione, formalizzazione, generalizzazione. L’alunno analizza le situazioni per tradurle in termini matematici, riconosce schemi ricorrenti, stabilisce analogie con modelli noti, sceglie le azioni da compiere (operazioni, costruzioni geometriche, grafici, formalizzazioni, scrittura e risoluzione di equazioni…) e le concatena in modo efficace al fine di produrre una risoluzione del problema. Un’attenzione particolare andrà dedicata allo sviluppo della capacità di esporre e di discutere con i compagni le soluzioni e i procedimenti seguiti di calcoli mentali e scritti e per esplorare il mondo dei numeri e delle forme. Di estrema importanza è lo sviluppo di un’adeguata visione della matematica, non ridotta a un insieme di regole da memorizzare e applicare, ma riconosciuta e apprezzata come contesto per affrontare e porsi problemi significativi e per esplorare e percepire relazioni e strutture che si ritrovano e ricorrono in natura e nelle creazioni dell’uomo.

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CRITERI – OBIETTIVI – OBIETTIVI DI APPRENDIMENTO – TRAGUARDI – COMPETENZE – MATEMATICA

CRITERIO OBIETTIVO O. A . TAB.1

TRAGUARDI TAB. 2

COMPETENZE TAB. 3

Criterio 1 Conoscenza degli elementi specifici della disciplina

Ob.1.1 Conoscere gli elementi significativi della disciplina

1.5 – 1.13 1.15 – 2.3 – 2.4 – 2.7 – 2.10 – 2.12 -

1 3.1

Ob.1.2 Conoscere le tecniche di calcolo

1.11 – 1.13 – 1.17 – 2.10 - 1 3.1

Criterio 2 Individuazione e applicazione di relazioni, proprietà, procedimenti

Ob.2.1 Applicare le tecniche di calcolo

1.1 – 1.7 – 1.11 – 1.13 – 1.17 – 4.2

1 3.1

Ob.2.2 Applicare formule, proprietà e relazioni

1.2 – 1.6 – 1.8 – 1.9 – 1.10- 1.11 – 1.12 – 1.14 – 1.16 – 2.6 – 2.8 – 2.9 – 2.11 – 2.12 – 2.15 – 3.1 – 3.2 – 4.1 – 4.2 – 4.3

1 2 3 5 6 9

3.1 3.1 3.2 3.1

3.1 – 3.2 3.3

Criterio 3 Identificazione e comprensione di problemi, formulazione di ipotesi e di soluzione e loro verifica

Ob.3.1 Individuare i dati per costruire l’ipotesi, formulare procedure risolutive e applicarle

2.16 – 3.4 – 4.1 – 4.2 2 3

10 5 7 8

3.1 3.2 3.1 3.1

5.1 – 5.3 3.2

1.17 – 2.8 – 2.15 – 2.16 – 3.4 -

4 5 6

11

3.1 – 3.3 3.1

3.1 – 3.2 5.1 – 5.3

Criterio 4 Comprensione ed uso dei linguaggi specifici

Ob.4.1 Comprendere la terminologia e la simbologia

1.3 – 1.4 – 1.5 – 1.7 – 1.10 – 1.12 – 2.14 – 3.3

2 9

3.1 3.3

Ob.4.2 Utilizzare un numero adeguato di termini specifici, codici, rappresentazioni grafiche e geometriche

1.3 – 1.4 – 1.5 – 1.12 – 1.17 – 1.19 – 2.1 – 2.2 – 2.4 – 2.5 – 2.6 – 2.12 – 2.13 – 3.1 – 3.3 – 4.1

9 3.3

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TABELLA 1. CORRELAZIONE TRA OBIETTIVI DI APPRENDIMENTO ED OBIETTIVI DEI CRITERI DISCIPLINARI

OBIETTIVO DI APPRENDIMENTO OBIETTIVI

CRITERI DISCIPLI

NARI 1.NUMERI

1.1 - Eseguire addizioni, sottrazioni, moltiplicazioni, divisioni, ordinamenti e confronti tra i numeri conosciuti (numeri naturali, numeri interi, frazioni e numeri decimali), quando possibile a mente oppure utilizzando gli usuali algoritmi scritti, le calcolatrici e i fogli di calcolo e valutando quale strumento può essere più opportuno.

1.2.- Dare stime approssimate per il risultato di una operazione e controllare la plausibilità di un calcolo. 1.3 - Rappresentare i numeri conosciuti sulla retta.

1.4 -Utilizzare scale graduate in contesti significativi per le scienze e per la

tecnica.

1.5 - Utilizzare il concetto di rapporto fra numeri o misure ed esprimerlo sia nella forma decimale, sia mediante frazione.

1.6 - Utilizzare frazioni equivalenti e numeri decimali per denotare uno stesso

numero razionale in diversi modi, essendo consapevoli di vantaggi e svantaggi delle diverse rappresentazioni.

1.7 - Comprendere il significato di percentuale e saperla calcolare utilizzando

strategie diverse.

1.8 - Interpretare una variazione percentuale di una quantità data come una moltiplicazione per un numero decimale.

1.9 -Individuare multipli e divisori di un numero naturale e multipli e divisori

comuni a più numeri.

1.10 - Comprendere il significato e l’utilità del multiplo comune più piccolo e del divisore comune più grande, in matematica e in situazioni concrete.

1.11 - In casi semplici scomporre numeri naturali in fattori primi e conoscere

l’utilità di tale scomposizione per diversi fini.

1.12 - Utilizzare la notazione usuale per le potenze con esponente intero

positivo, consapevoli del significato, e le proprietà delle potenze per semplificare calcoli e notazioni.

1.13 - Conoscere la radice quadrata come operatore inverso dell’elevamento

al quadrato.

1.14 - Dare stime della radice quadrata utilizzando solo la moltiplicazione.

1.15 - Sapere che non si può trovare una frazione o un numero decimale che elevato al quadrato dà 2, o altri numeri interi.

1.16 - Utilizzare la proprietà associativa e distributiva per raggruppare e

semplificare, anche mentalmente, le operazioni.

1.17 - Descrivere con un’espressione numerica la sequenza di operazioni che fornisce la soluzione di un problema.

1.18 - Eseguire semplici espressioni di calcolo con i numeri conosciuti,

2.1. 2.2 4.1 – 4.2 4.1 – 4.2 1.1 – 4.1 – 4.2 2.2. 4.1 – 2.1 2.2 2.2 2.2 – 4.1 1.2 – 2.1 – 2.2 4.1 – 4.2 – 2.2 1.1 – 1.2 2.2 1.1 2.2 1.2 – 3.1 – 4.2 2.1

5

essendo consapevoli del significato delle parentesi e delle convenzioni sulla precedenza delle operazioni.

1.19 - Esprimere misure utilizzando anche le potenze del 10 e le cifre

significative.

4.2

2. SPAZIO E FIGURE

2.1 - Riprodurre figure e disegni geometrici, utilizzando in modo appropriato e con accuratezza opportuni strumenti (riga, squadra, compasso, goniometro, software di geometria).

2.2 - Rappresentare punti, segmenti e figure sul piano cartesiano.

2.3 - Conoscere definizioni e proprietà (angoli, assi di simmetria, diagonali…) delle principali figure piane (triangoli, quadrilateri, poligoni regolari, cerchio).

2.4 - Descrivere figure complesse e costruzioni geometriche al fine di comunicarle

ad altri.

2.5 - Riprodurre figure e disegni geometrici in base a una descrizione e codificazione fatta da altri.

2.6 - Riconoscere figure piane simili in vari contesti e riprodurre in scala una figura

assegnata.

2.7 - Conoscere il Teorema di Pitagora e le sue applicazioni in matematica e in situazioni concrete.

2.8 - Determinare l’area di semplici figure scomponendole in figure elementari, ad

esempio triangoli, o utilizzando le più comuni formule.

2.9 - Stimare per difetto e per eccesso l’area di una figura delimitata anche da linee curve.

2.10 - Conoscere il numero π, e alcuni modi per approssimarlo.

2.11 - Calcolare l’area del cerchio e la lunghezza della circonferenza, conoscendo

il raggio, e viceversa.

2.12 - Conoscere e utilizzare le principali trasformazioni geometriche e i loro invarianti.

2.13 - Rappresentare oggetti e figure tridimensionali in vario modo tramite

disegni sul piano.

2.14 - Visualizzare oggetti tridimensionali a partire da rappresentazioni bidimensionali.

2.15 - Calcolare l’area e il volume delle figure solide più comuni e dare stime di

oggetti della vita quotidiana.

2.16 - Risolvere problemi utilizzando le proprietà geometriche delle figure.

4.2 4.2 1.1 1.1 – 4.2 4.2 2.2 – 4.2 1.1 2.2 – 3.1 2.2 1.1 – 1.2 2.2 1.1 -2.2– 4.2 4.2 4.1 2.2 – 3.1 3.1

3.RELAZIONI E FUNZIONI

3.1- Interpretare, costruire e trasformare formule che contengono lettere per esprimere in forma generale relazioni e proprietà.

3.2- Esprimere la relazione di proporzionalità con un’uguaglianza di frazioni e viceversa.

3.3- Usare il piano cartesiano per rappresentare relazioni e funzioni empiriche o ricavate da tabelle, e per conoscere in particolare le funzioni del tipo y = ax, y = a/x, y = ax2, y = 2n e i loro grafici e collegare le prime due al concetto di proporzionalità.

3.4- Esplorare e risolvere problemi utilizzando equazioni di primo grado.

2.2 – 4.2 2.2 4.1 – 4.2 3.1

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4 DATI E PREVISIONI

4.1 - Rappresentare insiemi di dati, anche facendo uso di un foglio elettronico. In situazioni significative, confrontare dati al fine di prendere decisioni, utilizzando le distribuzioni delle frequenze e delle frequenze relative. Scegliere ed utilizzare valori medi (moda, mediana, media aritmetica) adeguati alla tipologia ed alle caratteristiche dei dati a disposizione. Saper valutare la variabilità di un insieme di dati determinandone, ad esempio, il campo di variazione. 4.2 - In semplici situazioni aleatorie, individuare gli eventi elementari, assegnare a essi una probabilità, calcolare la probabilità di qualche evento, scomponendolo in eventi elementari disgiunti. 4.3 - Riconoscere coppie di eventi complementari, incompatibili, indipendenti.

2.2 – 3.1 – 4.2 2.1 – 2.2 – 3.1 2.2

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TABELLA 2. TRAGUARDI PER LO SVILUPPO DELLE COMPETENZE MATEMATICHE 1. L’alunno si muove con sicurezza nel calcolo anche con i numeri razionali, ne padroneggia le diverse rappresentazioni e stima la grandezza di un numero e il risultato di operazioni. 2. Riconosce e denomina le forme del piano e dello spazio, le loro rappresentazioni e ne coglie le relazioni tra gli elementi. 3. Analizza e interpreta rappresentazioni di dati per ricavarne misure di variabilità e prendere decisioni.

4. Riconosce e risolve problemi in contesti diversi valutando le informazioni e la loro coerenza. 5. Spiega il procedimento seguito, anche in forma scritta, mantenendo il controllo sia sul processo risolutivo, sia sui risultati. 6. Confronta procedimenti diversi e produce formalizzazioni che gli consentono di passare da un problema specifico a una classe di problemi. 7. Produce argomentazioni in base alle conoscenze teoriche acquisite (ad esempio sa utilizzare i concetti di proprietà caratterizzante e di definizione). 8. Sostiene le proprie convinzioni, portando esempi e contro esempi adeguati e utilizzando concatenazioni di affermazioni; accetta di cambiare opinione riconoscendo le conseguenze logiche di una argomentazione corretta. 9. Utilizza e interpreta il linguaggio matematico (piano cartesiano, formule, equazioni…) e ne coglie il rapporto col linguaggio naturale. 10. Nelle situazioni di incertezza (vita quotidiana, giochi…) si orienta con valutazioni di probabilità 11. Ha rafforzato un atteggiamento positivo rispetto alla matematica attraverso esperienze significative e ha capito come gli strumenti matematici appresi siano utili in molte situazioni per operare nella realtà

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TABELLA 3. COMPETENZE

COMPETENZE EUROPEE

PER L’APPRENDIMENTO

PERMANENTE

DESCRITTORI DI RIFERIMENTO AL TERMINE DEL I° CICLO DI ISTRUZIONE

1. COMUNICAZIONE NELLA LINGUA ITALIANA

1.1-Interagisce in diverse situazioni comunicative esprimendo concetti, pensieri, sentimenti e fatti; ascolta le idee altrui ed esprime le proprie. 1.2- Legge, analizza e comprende testi e messaggi di diverse tipologie e complessità. 1.3- Produce testi e messaggi di diversa tipologia, adeguati allo scopo comunicativo e al destinatario.

2. COMUNICAZIONE NELLE LINGUE STRANIERE

2.1-Utilizza le lingue comunitarie per i principali scopi comunicativi, riconducibili al livello A1 (lingua francese) e A2 (lingua inglese) del quadro comune europeo di riferimento.

3. COMPETENZA MATEMATICA E COMPETENZE DI BASE IN SCIENZA E TECNOLOGIA

3.1-Riconosce e analizza situazioni problematiche, individua strategie di soluzione, utilizza le tecniche di calcolo appropriate, giustifica il procedimento seguito. 3.2- Osserva, analizza , descrive fatti e fenomeni, si pone domande, formula ipotesi e le verifica, realizzando semplici esperimenti. 3.3- Riconosce la complessità delle interazioni fra mondo naturale, artificiale e comunità umana, ne valuta le principali conseguenze.

4. COMPETENZA DIGITALE

4.1-Utilizza le TIC per comunicare con altri e scambiare informazioni e materiali, rispettando le regole della rete. 4.2- Utilizza le TIC per ricercare informazioni a supporto della sua attività di studio, ne valuta pertinenza ed attendibilità. 4.3- Produce, tramite le TIC, relazioni e presentazioni relative ad argomenti di studio.

5. IMPARARE AD IMPARARE

5.1-È disponibile ad imparare e manifesta costante interesse e curiosità verso l’ apprendimento. 5.2- Pianifica la propria attività di studio in relazione al tempo disponibile, ai propri bisogni e modalità di apprendimento. 5.3- Riorganizza le proprie conoscenze alla luce delle nuove esperienze di apprendimento.

6. COMPETENZE SOCIALI E CIVICHE

6.1- Si pone adeguatamente nel contesto scolastico e in un sistema di regole, che riconosce e rispetta. 6.2- Collabora in gruppo, sa confrontarsi con le diversità, è disponibile con gli altri. 6.3- Partecipa alla vita scolastica e della comunità sociale di appartenenza, riconoscendo i diversi ruoli e le responsabilità istituzionali.

7. SPIRITO DI INIZIATIVA E IMPRENDITORIALITÀ

7.1-Ha consapevolezza delle proprie risorse e delle opportunità a disposizione. 7.2- Propone idee, progetti, percorsi, attività. 7.3- Elabora progetti operativi fattibili e si mette in gioco per portarli a termine.

8. CONSAPEVOLEZZA ED ESPRESSIONE CULTURALE

8.1-Riconosce, collocandoli nello spazio e nel tempo, aspetti fondamentali del patrimonio culturale, artistico, storico e ambientale del proprio territorio, dell’Italia, dell’Europa e del mondo. 8,2- Ha consapevolezza del valore culturale del territorio; è sensibile al problema della sua tutela e della sua valorizzazione. 8.3- Si impegna nei campi espressivi, motori ed artistici e mantiene un atteggiamento aperto verso la diversità dell’espressione culturale.

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ELENCO DEI MODULI DI APPRENDIMENTO MATEMATICA MODULO DI APPRENDIMENTO N. 0 GLI INSIEMI Unità di lavoro collegate n.1 Unità di lavoro n. 1: Gli insiemi MODULO DI APPRENDIMENTO N. 1 CALCOLO ALGEBRICO E LETTERALE Unità di lavoro collegate n.2 Unità di lavoro n. 1: L’ insieme R dei numeri reali relativi Unità di lavoro n. 2: Il calcolo letterale

MODULO DI APPRENDIMENTO N. 2 EQUAZIONI E FUNZIONI Unità di lavoro collegate n.3 Unità di lavoro n. 1: Identità ed equazioni Unità di lavoro n. 2: Il sistema di riferimento cartesiano Unità di lavoro n. 3: Elementi di geometria analitica MODULO DI APPRENDIMENTO N. 3 STATISTICA E CALCOLO DELLE

PROBABILITÀ Unità di lavoro collegate n.2 Unità di lavoro n. 1: Elementi di statistica Unità di lavoro n. 2: Elementi di calcolo delle probabilità

UNITÀ D’APPRENDIMENTO N. 4 CIRCONFERENZA E CERCHIO Unità di lavoro collegate n.1 Unità di lavoro n. 1: Circonferenza e cerchio

MODULO DI APPRENDIMENTO N. 5 FIGURE NELLO SPAZIO Unità di lavoro collegate n.3 Unità di lavoro n.1: La geometria dello spazio Unità di lavoro n.2: I poliedri Unità di lavoro n. 3: I solidi di rotazione

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METODOLOGIA Quanto segue è solo un sintetico e parziale repertorio di tecniche e metodologie usate nell’intervento didattico-educativo: infatti non solo l’azione dell’insegnante è in continuo adattamento alla realtà della classe in cui opera e alle esperienze maturate, ma inoltre la preparazione pedagogica necessita di continui approfondimenti che devono accompagnarsi all’evolversi della matematica e delle scienze e alla loro importanza nella formazione culturale dell’alunno. a - strategia di lavoro Ogniqualvolta verrà introdotta un’unità di lavoro si cercherà di:

• creare situazioni di discussione per rilevare le informazioni possedute dagli allievi; • motivare l’introduzione del nuovo argomento con le argomentazioni che, secondo il

tema, si riterranno più opportune; • essere una fonte di informazioni per i ragazzi, ma nello stesso tempo, guidarli

tacitamente nel lavoro per far cogliere loro il gusto della scoperta e del gioco; • far acquisire il metodo della ricerca, favorendo lo sviluppo delle capacità di

osservare, registrare e correlare i dati, formulare ipotesi e verificare corrispondenze tra queste e i risultati ottenuti

L’attività di lavoro sarà centrata sull’educazione a pensare, operare, comunicare e in ogni momento dell’azione educativa, nelle esercitazioni, nelle relazioni, nel cooperative learning, nella didattica laboratoriale nell’ottica delle competenze, nella realizzazione di semplici esperienze di scienze o nella lettura e interpretazione di situazioni complesse, anche attraverso supporti informatici e multimediali, ci si adopererà per

• stimolare gli alunni alla critica e al rilevamento cosciente del loro operato; • utilizzare gli errori commessi come momento positivo del processo di apprendimento; • abituare all’uso del linguaggio specifico, attraverso sia la conoscenza e l’acquisizione

di termini, simboli, tabelle, grafici, sia la capacità di leggerli, scriverli, associarli ad altri, utilizzarli insomma per tradurre la realtà in termini scientifici, per comunicare in modo appropriato, rigoroso ed efficace;

• seguire il processo di apprendimento tenendo conto dei ritmi individuali e premiando i risultati positivi anche più modesti, perchè la soddisfazione del riconoscimento stimoli sempre di più a dare.

Al termine di ogni unità di lavoro verrà attuato, se necessario, un recupero, che potrà essere individuale, o per gruppi omogenei, o per gruppi eterogenei, secondo le necessità. Inoltre mi atterrò alle indicazioni metodologiche concordate e approvate in Consiglio di Classe e al lavoro sul metodo di studio e di lavoro realizzato nelle ore di LIM E STAFF, che avrà ricaduta costante nel curricolo disciplinare sia per matematica, sia per scienze.

b – materiali e strumenti

Verranno utilizzati il libro di testo, il corredo scolastico, testi ausiliari di consultazione, LIM, computer e CD-rom in dotazione, riviste e pubblicazioni di carattere scientifico. VALUTAZIONE In base agli obiettivi operativi specificati in ogni MODULO DI APPRENDIMENTO verranno costruiti gli strumenti della valutazione consistenti in prove di verifica:

• a - oggettive (test strutturati con quesiti a scelta multipla, vero/falso, a completamento, con corrispondenze da correlare, schemi, definizioni da completare o formulare correttamente, questionari a domande aperte)

• b - sommative a classi parallele (problemi, espressioni, relazioni, valutati comunque con criteri oggettivi)

• c- soggettive (colloqui orali, durante i quali gli alunni comunicheranno, usando il linguaggio specifico, le conoscenze apprese)

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Le verifiche saranno effettuate sia in itinere sia al termine di ogni unità di lavoro: gli alunni saranno informati sulla tipologia della prova da risolvere, sui criteri che verranno valutati, sulle modalità di misurazione dei vari items della verifica. La valutazione sarà centrata sulle prestazioni degli alunni corrispondenti ai singoli obiettivi e consentirà di: - osservare comportamenti; - registrare, comparare i risultati dell’apprendimento; - validare o confutare ipotesi di lavoro;

- adeguare il processo didattico all’apprendimento dell’alunno, - evidenziare l’esigenza di recuperare abilità o capacità non acquisite, attuando nuove strategie. Si utilizzerà la scala di misurazione in decimi, da 3 a 10, nonché la valutazione per competenze In ogni verifica scritta saranno indicate le misurazioni per quanto riguarda le conoscenze e le abilità apprese, verranno inserite nel R.E. personale dell’insegnante, dove potranno essere prese in visione dalle famiglie.

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PROGRAMMAZIONE PER MODULI DI APPRENDIMENTO DI MATEMATICA MODULO DI APPRENDIMENTO N. 0 1 – Argomento: GLI INSIEMI 2 – Unità di lavoro collegate n. 1 Unità di lavoro n. 1 Gli insiemi 3 – Le conoscenze e abilità disciplinari previste in uscita coincidono con gli obiettivi operativi delle singole Unità di lavoro allegate al presente modulo di apprendimento. 4 – Metodologia: si rimanda alla parte generale del piano di lavoro 5 – Strumenti: si rimanda alla parte generale del piano di lavoro

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Unità di lavoro n. 0 GLI INSIEMI MODULO DI APPRENDIMENTO di riferimento n. 1 1 – Contenuti:

- Insiemi e loro rappresentazione; sottoinsiemi, operazioni di unione e intersezione tra insiemi (cenni)

2 – Prerequisiti: conoscere i concetti base della teoria degli insiemi – saper rappresentare gli insiemi numerici – saper contare il numero di elementi di un insieme 3– Obiettivi operativi:

Obiettivo operativo Criterio-obiettivo

Conoscere e comprendere il concetto di insieme e sottoinsieme. 1.1 Riconoscere il maggiore o il minore tra due numeri naturali e tra due numeri decimali 2.1 Saper rappresentare un insieme e un sottoinsieme, saper eseguire operazioni di unione e intersezione tra insiemi.

2.2

Comprendere simboli e termini relativi agli insiemi 4.1 Utilizzare rappresentazioni grafiche di insiemi e operazioni tra insiemi 4.2

La presente M. di A. si considera propedeutica e trasversale a tutte quelle che seguiranno.

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MODULO DI APPRENDIMENTO N. 1 1 – Argomento: CALCOLO ALGEBRICO E LETTERALE 2 – Unità di lavoro collegate n. 2 Unità di lavoro n. 1 L’insieme R dei numeri relativi Unità di lavoro n. 2 Il calcolo letterale 3 – Le conoscenze e abilità disciplinari previste in uscita coincidono con gli obiettivi operativi delle singole Unità di lavoro allegate al modulo di apprendimento. 4 – Metodologia: si rimanda alla parte generale del piano di lavoro 5 – Strumenti: si rimanda alla parte generale del piano di lavoro

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Unità di lavoro n. 1 : L’insieme R dei numeri reali relativi MODULO DI APPRENDIMENTO di riferimento n. 1 1 – Contenuti:

- I numeri reali relativi: loro rappresentazione e confronto. - Le operazioni fondamentali con i relativi: somma algebrica,

moltiplicazione e divisione. - Elevamento a potenza di un numero relativo, potenza con esponente

intero relativo, cenni alla radice quadrata di numeri relativi. - Espressioni con i numeri relativi e con le proprietà delle potenze.

2 – Prerequisiti: saper distinguere i numeri naturali da quelli razionali e irrazionali – conoscere l’insieme dei numeri assoluti 3– Obiettivi operativi:

Obiettivo operativo Criterio-obiettivo

Conoscere e comprendere il concetto di numero relativo in situazioni reali 1.1 Conoscere gli insiemi Z – Q – R 1.1 Conoscere gli elementi propri riguardo ai numeri relativi e saperli confrontare 1.1 Conoscere le operazioni in R e le loro proprietà 1.2 Saper operare in R applicando le tecniche di calcolo. 2.1 Saper risolvere le espressioni con i numeri reali . 2.2 Conoscere e usare correttamente termini e simboli relativi all’insieme R 4.1 Saper rappresentare i numeri reali relativi sulla retta orientata 4.1 Utilizzare termini e codici specifici relativi ai numeri reali con linguaggio formale 4.2

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Unità di lavoro n. 2 : Il calcolo letterale MODULO DI APPRENDIMENTO di riferimento n. 1 1 – Contenuti:

- Espressioni algebriche letterali: calcolo del loro valore per determinati valori assegnati alle lettere che vi compaiono

- Monomi ed operazioni con i monomi - Cenni sui Polinomi - Espressioni letterali e risoluzione di problemi con l’uso di espressioni

letterali. 2 – Prerequisiti: saper operare con i numeri relativi – conoscere le proprietà delle potenze 3– Obiettivi operativi:

Obiettivo operativo Criterio-obiettivo

Conoscere e saper definire un’espressione letterale 1.1 Conoscere gli elementi propri del calcolo letterale, saperli confrontare e classificare 1.1 Conoscere le operazioni con i monomi ed i prodotti notevoli 1.2 Saper operare con i monomi applicando le tecniche di calcolo 2.1 Saper risolvere un’espressione algebrica 2.2 Saper analizzare i dati in un problema Saper risolvere un problema con l’uso delle espressioni letterali e verificarlo

3.1

Conoscere ed usare correttamente termini e simboli relativi al calcolo letterale 4.1 Utilizzare termini e codici specifici relativi al calcolo letterale 4.2

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MODULO DI APPRENDIMENTO N. 2 1 – Argomento: EQUAZIONI E FUNZIONI 2 – Unità di lavoro collegate n. 3 Unità di lavoro n. 1 Identità ed equazioni Unità di lavoro n. 2 Il sistema di riferimento cartesiano Unità di lavoro n. 3 Elementi di geometria analitica 3 – Le conoscenze e abilità disciplinari previste in uscita coincidono con gli obiettivi operativi delle singole Unità di lavoro allegate al modulo di apprendimento 4 – Metodologia: si rimanda alla parte generale del piano di lavoro 5 – Strumenti: si rimanda alla parte generale del piano di lavoro

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Unità di lavoro n. 1 Identità ed equazioni MODULO DI APPRENDIMENTO di riferimento n. 2 1 – Contenuti:

- Le uguaglianze letterali: identità ed equazioni. - Equazioni equivalenti e i due principi di equivalenza. - Risoluzione e verifica di un’equazione di primo grado ad un’incognita:

discussione della forma normale di un’equazione. - Risoluzione di problemi mediante equazioni

2 – Prerequisiti: saper operare negli insiemi Z e Q – conoscere il calcolo letterale – saper operare con i monomi 3 – Obiettivi operativi:

Obiettivo operativo Criterio-obiettivo

Conoscere e saper definire l’identità e l’equazione 1.1 Conoscere i due principi di equivalenza 1.1 Saper confrontare e discutere un’equazione ridotta a forma normale 1.1 Conoscere le tecniche risolutive di un’equazione di primo grado 1.2 Saper operare con i termini incogniti in un’equazione 2.1 Saper applicare i principi di equivalenza; Saper risolvere e verificare un’equazione di primo grado

2.2

Saper analizzare i dati in un problema risolvibile con un’equazione Saper impostare e risolvere correttamente un problema con un’equazione

3.1

Conoscere ed usare correttamente termini e simboli relativi ad identità ed equazioni 4.1 Utilizzare termini e codici specifici relativi alle identità e alle equazioni 4.2

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Unità di lavoro n. 2 Il sistema di riferimento cartesiano MODULO DI APPRENDIMENTO di riferimento n. 2 1 – Contenuti:

- Il piano cartesiano e i suoi elementi - Rappresentazione e studio di figure piane

2 – Prerequisiti: conoscere il concetto di proporzionalità diretta e inversa – saper risolvere un’equazione 3– Obiettivi operativi:

Obiettivo operativo Criterio-obiettivo

Conoscere il piano cartesiano e i suoi elementi 1.1 Conoscere le formule per determinare la distanza tra due punti e il punto medio di un segmento

1.2

Saper operare nel piano cartesiano 2.1 Saper applicare le formule per determinare la distanza tra due punti, il punto medi di un segmento, perimetro e area di figure geometriche rappresentate sul piano cartesiano

2.2

Saper analizzare i dati di un problema nel piano cartesiano Saper risolvere un problema geometrico nel piano cartesiano e verificare l’adeguatezza della soluzione ottenuta

3.1

Conoscere e usare correttamente simboli e termini relativi al piano cartesiano. 4.1 Utilizzare termini e codici specifici relativi al piano cartesiano 4.2

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Unità di lavoro n. 3 Elementi di geometria analitica MODULO DI APPRENDIMENTO di riferimento n. 2 1 – Contenuti:

- La retta e la sua equazione; rette particolari e loro equazione; rette parallele e rette perpendicolari.

- Punto di intersezione di due rette e risoluzione grafica di un’equazione.

2 – Prerequisiti: conoscere il concetto di proporzionalità diretta e inversa – saper risolvere un’equazione 3 – Obiettivi operativi:

Obiettivo operativo Criterio-obiettivo

Conoscere la retta e la sua equazione, le equazioni degli assi, di rette parallele e di rette perpendicolari

1.1

Conoscere le tecniche di calcolo relative alla determinazione di una retta passante per due punti dati o per l’origine, di rette parallele e di rette perpendicolari

1.2

Saper operare nel campo della geometria analitica 2.1 Saper applicare le formule relative alla rappresentazione di rette nel piano cartesiano: saper individuare rette e scriverne le equazioni, saper calcolare analiticamente le coordinate del punto di intersezione di due rette e individuarlo graficamente

2.2

Saper analizzare i dati di un problema di geometria analitica Saper risolvere un problema geometrico nel piano cartesiano e verificare l’adeguatezza della soluzione ottenuta

3.1

Conoscere e usare correttamente simboli e termini relativi alla geometria analitica 4.1 Utilizzare termini e codici specifici relativi alla geometria analitica Realizzare rappresentazioni grafiche con l’uso di strumenti adeguati

4.2

21

MODULO DI APPRENDIMENTO N. 3 1 – Argomento: STATISTICA E CALCOLO DELLE PROBABILITÀ 2 – Unità di lavoro collegate n. 2 Unità di lavoro n. 1 Elementi di statistica Unità di lavoro n. 2 Elementi di calcolo delle probabilità 3 – Le conoscenze e abilità disciplinari previste in uscita coincidono con gli obiettivi operativi delle singole Unità di lavoro allegate al presente modulo di apprendimento. 4 – Metodologia: si rimanda alla parte generale del piano di lavoro 5 – Strumenti: si rimanda alla parte generale del piano di lavoro

22

Unità di lavoro n. 1 Elementi di statistica MODULO DI APPRENDIMENTO di riferimento n. 3 1 – Contenuti:

- Il metodo statistico e le indagini statistiche - Fasi di una statistica : rilevamento, elaborazione e rappresentazione

dei dati. - Ricerca dei valori significativi : moda, mediana, media aritmetica. - Strumenti grafici utilizzati dalla statistica

2 – Prerequisiti: conoscere il concetto di percentuale – saper utilizzare il piano cartesiano 3– Obiettivi operativi:

Obiettivo operativo Criterio-obiettivo

Conoscere e saper definire la statistica e saperne descrivere le fasi 1.1 Conoscere e saper definire moda, mediana e media aritmetica 1.1 Saper calcolare moda, mediana e media aritmetica 1.2 Applicare correttamente le tecniche di calcolo per le variabili statistiche 2.1 Saper individuare le formule corrette per la ricerca dei valori significativi

2.2

Saper analizzare i dati in un problema di statistica Saper formulare il percorso per la risoluzione di un problema di statistica ed essere in grado di interpretare i risultati ottenuti

3.1

Conoscere e usare correttamente simboli e termini relativi alla statistica 4.1 Utilizzare termini e codici specifici relativi alla statistica con linguaggio formale Realizzare rappresentazioni grafiche con l’uso di strumenti adeguati

4.2

23

Unità di lavoro n. 2 Elementi di calcolo delle probabilità MODULO DI APPRENDIMENTO di riferimento n. 3 1 – Contenuti:

- Eventi casuali e probabilità matematica; frequenza assoluta e relativa; - Eventi compatibili, incompatibili e complementari; - La probabilità e le scienze.

2 – Prerequisiti: conoscere il significato della parola “evento” – sapere cosa si intende per frequenza relativa di un evento 3 – Obiettivi operativi:

Obiettivo operativo Criterio-obiettivo

Conoscere e saper definire gli elementi della probabilità matematica 1.1 Conoscere leggi e proprietà relative alla probabilità 1.1 Saper distinguere e confrontare eventi casuali, possibili, impossibili, certi. Saper calcolare la probabilità matematica e saper applicare il calcolo probabilistico in scienze

2.2

Analizzare i dati in un problema sul calcolo delle probabilità. Saper formulare il percorso per la risoluzione di un problema sul calcolo delle probabilità, attuarlo e interpretare i risultati ottenuti

3.1

Conoscere e usare correttamente termini e simboli relativi al calcolo delle probabilità. 4.1 Utilizzare termini e codici specifici relativi al calcolo delle probabilità 4.2

24

MODULO DI APPRENDIMENTO N. 4 1 – Argomento: CIRCONFERENZA E CERCHIO 2 – Unità di lavoro collegate n. 1 Unità di lavoro n. 1 Circonferenza e cerchio. 3 – Le conoscenze e abilità disciplinari previste in uscita coincidono con gli obiettivi operativi delle singole Unità di lavoro allegate al presente modulo di apprendimento. 4 – Metodologia: si rimanda alla parte generale del piano di lavoro 5 – Strumenti: si rimanda alla parte generale del piano di lavoro

25

Unità di lavoro n. 1 Circonferenza e cerchio MODULO DI APPRENDIMENTO di riferimento n. 4 1 – Contenuti:

- Circonferenza, cerchio e loro parti; angoli al centro e angoli alla circonferenza

- Posizioni reciproche di una retta e di una circonferenza e di due circonferenze.

- Poligoni inscritti e circoscritti ad una circonferenza - Lunghezza della circonferenza e di un arco; area del cerchio e del

settore circolare 2 – Prerequisiti: sapere come si definisce una circonferenza – conoscere la differenza tra circonferenza e cerchio – saper risolvere una proporzione – sapere quando due grandezze sono direttamente proporzionali 3– Obiettivi operativi:

Obiettivo operativo Criterio-obiettivo

Conoscere gli elementi propri relativi a circonferenza, cerchio e alle loro parti e ai poligoni inscritti e circoscritti

1.1

Conoscere formule, proprietà e relazioni relative a circonferenza, cerchio e loro parti. 1.1 Saper applicare formule, proprietà e relazioni relativi a circonferenza, cerchio, loro parti e ai poligoni inscritti e circoscritti.

2.2

Saper analizzare i dati in un problema su circonferenza e cerchio. Formulare un percorso per la risoluzione di problemi su circonferenza, cerchio e poligoni inscritti e circoscritti, attuarlo e interpretare i risultati ottenuti

3.1

Conoscere ed usare correttamente termini e simboli relativi a circonferenza, cerchio e loro parti, a poligoni inscritti e circoscritti

4.1

Saper disegnare correttamente circonferenze, cerchi e loro parti e poligoni regolari 4.1 Utilizzare termini e codici specifici relativi a circonferenza, cerchio e loro parti, a poligoni inscritti e circoscritti

4.2

26

MODULO DI APPRENDIMENTO N. 5 1 – Argomento: FIGURE NELLO SPAZIO 2 – Unità di lavoro collegate n. 3 Unità di lavoro n. 1 La geometria dello spazio Unità di lavoro n. 2 I poliedri Unità di lavoro n. 3 I solidi di rotazione 3 – Le conoscenze e abilità disciplinari previste in uscita coincidono con gli obiettivi operativi delle singole Unità di lavoro allegate al presente modulo di apprendimento. 4 – Metodologia: si rimanda alla parte generale del piano di lavoro 5 – Strumenti: si rimanda alla parte generale del piano di lavoro

27

Unità di lavoro n. 1 La geometria dello spazio MODULO DI APPRENDIMENTO di riferimento n. 5 1 – Contenuti:

- Rette, piani e angoli nello spazio. - Generalità sui solidi e misure relative ad un solido : area della

superficie e volume. - Il peso di un solido

2 – Prerequisiti: sapere quando tre o più punti si dicono allineati – sapere quando due rette si dicono parallele – sapere quando due rette si dicono perpendicolari 3– Obiettivi operativi:

Obiettivo operativo Criterio-obiettivo

Conoscere rette, piani e angoli nello spazio 1.1 Conoscere i solidi, i loro elementi e le misure relative ai solidi 1.1 Conoscere il concetto di equivalenza tra solidi 1.1 Saper rappresentare rette, piani e angoli nello spazio, saper individuare l’equivalenza tra due solidi

2.2

Conoscere e usare correttamente termini e simboli relativi allo spazio e alla sua geometria

4.1

Utilizzare termini e codici specifici relativi allo spazio 4.2

28

Unità di lavoro n. 2 I poliedri MODULO DI APPRENDIMENTO di riferimento n. 5 1 – Contenuti:

- Definizione di poliedro e di prisma: classificazione dei prismi. - Superficie laterale, totale e volume del prisma, del parallelepipedo e

del cubo. - Piramide: piramide retta, piramide regolare; area della superficie e

volume. - I cinque poliedri regolari

2 – Prerequisiti: conoscere le formule per il calcolo dell’area di un poligono – conoscere il Teorema di Pitagora 3– Obiettivi operativi:

Obiettivo operativo Criterio-obiettivo

Conoscere e saper classificare i prismi, le loro misure e le formule dirette e inverse 1.1 Conoscere e saper classificare le piramidi, le loro misure e le formule dirette e inverse 1.1 Saper applicare le formule dirette e inverse relative al calcolo delle misure dei prismi e delle piramidi

2.2

Analizzare i dati in problemi sui prismi e sulle piramidi Formulare un percorso per la risoluzione di problemi sui prismi e sulle piramidi, attuarlo e interpretare i risultati ottenuti

3.1

Conoscere e usare correttamente termini e simboli relativi ai poliedri e alle loro misure 4.1 Utilizzare termini e codici specifici relativi ai poliedri 4.2

29

Unità di lavoro n. 3 I solidi di rotazione MODULO DI APPRENDIMENTO di riferimento n. 5 1 – Contenuti:

- Definizione di cilindro, cono - Superficie laterale, totale e volume dei solidi di rotazione. - Solidi di rotazione composti o cavi.

2 – Prerequisiti: sapere calcolare la misura della lunghezza di una circonferenza – sapere calcolare l’area del cerchio 3– Obiettivi operativi:

Obiettivo operativo Criterio-obiettivo

Conoscere i solidi di rotazione 1.1 Conoscere le misure dei solidi di rotazione e le loro formule dirette e inverse 1.1 Conoscere i solidi ottenuti dalla rotazione di figure piane 1.1 Saper applicare le formule dirette e inverse relative al calcolo delle misure di cilindro, cono e ai solidi ottenuti dalla rotazione di figure piane

2.2

Analizzare i dati in problemi sui solidi di rotazione Formulare un percorso per la risoluzione di problemi sui solidi di rotazione, attuarlo e interpretare i risultati ottenuti

3.1

Conoscere e usare correttamente termini e simboli relativi ai solidi di rotazione e alle loro misure

4.1

Utilizzare termini e codici specifici relativi ai solidi di rotazione 4.2

Romano di Lombardia, 7 novembre 2016

Nome Cognome docente, classe Simonetta Ventura classi 3^A – 3^B _________________________ Nome Cognome docente, classe Chiara Pizzo classe 3^C _________________________ Nome Cognome docente, classe Annarosa Granese classe 3^D _________________________

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