polimi cm2 molle

8/16/2019 Polimi CM2 Molle

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Corso di Laurea – Ingegneria Meccanica

Costruzione di Macchine 2

Dimensionamento di una sospensione


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Un esempio storico ! Ford Model T 2


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Altri esempi ! 3

MacPherson

Sospensione a

quadrilatero “alto”

Sospensione a

quadrilatero “basso”


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Molle: forme e tipologia di realizzazione 4


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Molle a balestra 5


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Impiego delle molle nel settore ferroviario 6


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Le molle ad elica cilindrica 7

Nelle molle ad elica cilindrica la caratteristica di sollecitazione

prevalente per ogni sezione è il momento torcente.È più diffuso il tipo di molla detto a compressione, in quanto il

collegamento tra molla ed elementi del meccanismo è moltosemplice: le estremità della molla vanno opportunamente lavorate inmodo da presentare superfici di estremità piane.

Alcune configurazioni (UNI 7900-1):

Aperta

Chiusa

Chiusa e molata

Rastremata, chiusa e molata


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Le molle: considerazioni geometriche 8

Simboli:d = diametro del filo della molla

D = 2R = diametro del cilindro sul qualeè avvolto lasse del filo della molla

! = angolo di avvolgimento = 5÷6°

p0 = 2"R tan! = passo della mollascarica

P = forza sullasse della molla

# = p0 – d = passo interspira a mollascarica

i = numero di spire e frazioni di spiraattive

l = 2"Ri = lunghezza del filo

v

p0

L

P

P


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Le molle: azioni interne 9

!

!

!

!

!

!

=

=

=

=

=

sin ; Azione assiale

cos ; Tagliocos ; Momento torcente

sin ; Momento flettente

: angolo di avvolgimento dell'elica media

in generale picc

t

f

N P

T P M PR

M PR

!

!

!

!

!

!

"

"

= "

= "

= "

= "

olocos 1

sin 0

sin 0

cos

cos

sin 0

t

f

N P

T P P

M PR PR

M PR

1)


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Le molle: distribuzione degli sforzi 10

Si definisce rapporto caratteristico c: = D/d

2) Si ipotizza che c " 10, cioè il filo è piccolo rispetto al diametro diavvolgimento dellelica (curvatura piccola). In questo modo si puòtrattare il problema come una barra di torsione.

! = scorrimento sulla superficie esterna del cilindro

$ = rotazione della sezione di estremità

PR PR

l = 2"Ri

!

!

max 3 3

16

22

32

t t

p

M d M d PR

J d d !

" "

# #

= = =

#

#

G

!

=

2

3 2

2 4 16 4 16

2

R i R i PR R i c Pi

d G d d G d Gd

! " ! ! #

!

$ $ $

= $ = $ = $ =


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Dimensionamento delle molle 11

Per dimensionare le molle si devono definire le grandezze

caratteristiche:! Rapporto caratteristico c=D/d

! Numero di spire attive i

! Rigidezza (freccia)

! Condizione di massima sollecitazione

Ipotesi:

! c%10 curvatura tracurabile

! Comportamento lineare del materiale


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Le molle: calcolo della rigidezza 12

Determinazione della freccia dallenergia interna:

Clapeyron:

La derivata dellenergia U rispetto il carico P è la freccia:

( )2

2 2

0

cos1 1

2 2

l

P P

PR P R LU dl

GJ GJ

!

= = "

( ) ( )

2

22 3 3 3

4 34

cos 8 8 82

32

P

D P Di

PR LU PD i Pi D Pc i

f P GJ Gd Gd d Gd d G

!

"

!

# $% %& ' # $( ) *

= = = = = =

& '( # $ ) *%& ') *

2

f P L

e

!

=

2

! "=

t

i

M L

Si poteva anche valutare la freccia dal bilancio dellavoro interno-esterno:

Lavoro interno

Lavoro esterno

P

f


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Calcolo della caratteristica della molla 13

Da bilancio Le = Li si può ottenere:

Dalla valutazione della freccia, si possono stimare anche:

la rigidezza della molla

il numero di spire attive

38

P Gd K

f c i= =

K c

Gd

i 38

=

2

2

16

2 2

P f P R c Pi

Gd

! !

= !

Gd

Pic f

38

=


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Le molle: considerazioni di

dimensionamento

14

Per un corretto dimensionamento, occorre assicurarsi che per effetto

del carico P la molla non vada a pacco: f (m) & f p

L

v

38(2 tan )

c i P i v i R d

Gd ! " # < # = # # $

23 )1tan(8 Gd cmg c !"!!< # $

3

2

8

)1tan(

c g

Gd cmm p

!

!"!!

=<

# $

Condizione finale didimensionamento:

mp = 3m


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Le molle: considerazioni di

dimensionamento

15

Occorre infine tenere conto anche della condizione di resistenza:

dove: ! > 1.25 per garantire sicurezza

! < 1.5 per evitare sovra-dimensionamento

! "

" =

)max(

lim

pacco

! lim

= ! sn= R p,0.2

3

3( )

max( ) 3 3 3 3

( tan 1)1616 16 2 ( tan 1)8t pacco p

pacco

Gd cdiR M K f R GR cc i

d d d c d

! "

! "

#

! ! ! !

$ %

$ $ $ %

= = = =

2)max(

)1tan(

c

cG pacco

!

" !

#

$%

=


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Le molle: verifica considerando curvatura e

taglio

16

Se c 10 il filo non è piccolo rispetto al

diametro di avvolgimento dellelica elipotesi di curvatura piccola non è verificata.

In questo caso, occorre considerare la mollanon più come una trave ad asse rettilineo,ma occorre considerare la curvatura e iltaglio.

( )

!

! ! =

"

= +

"

Sforzo tangenziale effettivo :;

dove tiene conto degli effetti della

curvatura e del taglio

formula di Wahl:

4 1 0.615 ;

4 1

Mt k

k

c k

c c


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Le molle: verifica a fatica 17

( ) ( )! "

!

" "

!

" "

! !

!

! !

!

=

=

=

= =

= =

+

=

#

=

max

min

2

max max2 2

min min2 2

max min

m

max min

Freccia minima e massima della molla:

0.75 ;

0.45 ;

8;

8 80.75 ;

8 80.45 ;

;2

;2

p

p

p

p

ed

alt

f f

f f

c t kKf t

d

c c kKf kKf d d

c c kKf kKf

d d

: coefficiente di Wahl;

: rigidezza della molla;

k

K

=

=


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Le molle: verifica a fatica 18

Condizione di resistenza:

!! alt

! "! FAt

!

dove !! FAt

deve essere ricavato

dal diagramma di Haigh a torsione

per tenere conto dell'effetto dello sforzo medio

(considerando fisso lo sforzo medioperchè il carico medio è fisso)

! FAt

= 0.30 R m

!! FAt

= ! FAt

b2b

3

! sn=

R s

3

! "FAt

! m

! a

! sn

! sn


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Esempio di applicazione 19

Una carrozza ferroviaria di massa M appoggia su due assali mediante

due molle ad elica cilindrica a sezione circolare per ogni assale.Si richiede di:

• scegliere le dimensioni delle 4 molle in acciaio, uguali fra loro, inmodo da ottenere una rigidezza complessiva K, nell’ipotesi che ilcarico sia ugualmente ripartito fra le 4 molle;

• calcolare la freccia, rispetto alla configurazione di molla scarica, taleda non portare a pacco le molle;

• scegliere il materiale tra i 3 proposti, ed eventualmente rivedere ilprecedente dimensionamento, in modo da garantire, oltre allaverifica di resistenza in condizioni di lavoro, anche la verificaprevista dalla normativa in condizioni di molla a pacco;

•

calcolare la forza aggiuntiva che manda a pacco la molla;• effettuare la verifica a fatica della molla, nella condizione di carico

corrispondente a frecce tra 0.75 e 0.45 f p.


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Esempio di applicazione (2) 20

Traccia:

Massa ripartita su ogni molla:

Rigidezza di ogni molla:

Carico agente su ogni molla: P = mg = 36,787 kN

Ipotizzare un valore iniziale di !, c, d e valutare ' e i (=5-6). Una voltascelta la molla, valutare mp, mp/m, D, K (rigidezza effettiva: deveessere prossima a 100 N/m), f, f p, po, v, L (

In base a questo primo dimensionamento, si effettua la verifica staticae a fatica, eventualmente iterando il processo.

kg M

m 37254==

K =K

tot

4=100 N /m


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Dimensionamento della molla (dettaglio – 1)

1. Si fissa il rapporto c=D/d

2.

Si impone che

3. Si sceglie un diametro tra quelli previsti dalla normativa (ad es. UNI8525):

4.

Si sceglie il numero delle spire i per definire completamente lageometria della molla (si impone che la rigidezza sia quelladesiderata)

ad esempio con terminali molati i = i t -i m con i m = 1.5 (=2*270°)

21

! max

! ! amm

=

! sn

" =

! sn

2=

R p,0.2

2 3" d #

8Fc

#! amm

1+2

3c

$

%&

'

()

K c

Gd i

38

=


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5. Si calcola la freccia per effetto del carico nominale

6. Si calcola la freccia nelle condizioni di molla a pacco

7. Iterativamente (ad esempio imponendo f p=1.3f 0)

se !&6° OK, altrimenti si deve cambiare il valore di f 0 e ricalcolarefino a raggiungere una soluzione soddisfacente.

8. Verifica della molla (segue ()

22

f 0 = P

K

f 0 < f p p = d + v f p = iv p = ! D tan"

f 0 f p v=f p/i !


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Verifica statica

Verifica a fatica (si vedano le slide precedenti)

23

! max

=

16

" d 3 PRk =

16

" d 3 PR

4c!1

4 c!1( )+

0.615

c

"

#$$

%

&''( !

amm =

! sn

#


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Tabelle da UNI 8525 24

4

, 4 1 7 T

- - ` ̀ ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` -̀ ` -̀ ` ` ` ` - - -

4

, 4 1 7 T

- - ` ,

` ` , ,

` ` , ,

` ` , , ,

` ` ,

` , , ,

` , ,

` ,

` ,

` - ` - ` , ,

` , ,

` ,

` , ,

` - - -


25/26



, 1 7

- -̀ ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` -̀ - ` ` ` ` ` - - -

4

, 4 1 7

--`

` `

` `

` `

` `

`

`

`

`

` -` -`

`

`

`

` ---


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- - ` ̀ ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` - -̀ ` ` ` ` ` - - -

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` `

` `

` `

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`

`

` -` -`

`

`

`

` ---

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