Mašinski fakultet Niš

Ispitna pitanja-Sistem 50 PREDMET: SIMULACIJE LOGISTIČKIH PROCESA 2010/2011.

1. Šta je Simulacija ? Simulacija je postupak imitiranja operacija stvarnih procesa koji se dešavaju u prirodi. Bilo da

su uraĎene ručno ili putem računara, simulacije generišu veštačku istoriju sistema.

Posmatranje te veštačke istorije koristi se za donošenja zaključaka o operacionim

karakteristikama stvarnog sistema.

2. Zašto se obavlja simulacija ? 1 Simulacije omogućavaju izučavanje unutrašnjih interakcija sistema.

2 Simulirane varijante sistema definišu ponašanje modela.

3 Stečeno znanje izvedenih simulacija modela poboljšava poznavanje predmeta istraživanja.

4 Simulacije se koriste u eksperimentima za osiguranje u slučaju neočekivanih dešavanja.

5 Simulacije se koriste za verifikovanje analitičkih rešenja.

6 Dizajniranje simulacionih modela omogućuje učenje znatno lakšim, bržim i jeftinijim.

7 Složeni sistemi mogu biti posmatrane samo kroz simulacije.

3. Navedite 10 pravila kada je potrebno vršiti

simulaciju:

4. Prednosti Simulacija po Pengdenu, Shannonu i

Swadowskom (1995):

1. Mogućnost ispitivanja novog koncepta, provera aktivne procedure, uvoĎenje novih pravila

odlučivanja, ispitivanje tokovi informacija, ispitivanje organizacione procedure u

postojećem sistemu.

2. Ispitivanje uticaja novo dizajniranog hardvera (opreme), ocena fizičkih izlaza transportnog

sistema, bez odzira na resurse i odlučivanje o njihovoj nabavci.

3. UvoĎenje hipoteze o testiranju nekog fenomena koji se dešava,

4. Vreme može biti sažeto ili prošireno kako bi omogućilo ubrzavanje ili usporenje pojava

koje se istražuju

5. Može se dobiti uvid o uzajamnom delovanju promenljivih,

6. Može se dobiti uvid o važnosti promenljivih kao perfomansi sistema

7. Analiza može biti izvedena da otkrije gde se radi o procesu, obaveštenju, informaciji,

8. Simulaciona izučavanja mogu da objektivizuju razumevanje rada sistema znatno pre nego

kada pojedinac razmišlja o radu sistema,

9. “Šta ako” je pitanje na koje se sada može dati odgovor. Ovo je naročito korisno u

dizajniranju novih sistema.

5. Mane simulacija:

1. Izgradnja modela zahteva specijalan trening. To je veština koje se uči dugotrajno i kroz

iskustvo. Ako su dva modela izgraĎena od strane dvaju različitih sposobnih pojedinaca, oni

mogu imati sličnosti, ali je sigurno da će oni neće biti isti.

2. Rezultate simulacije je teško interpretirati. Većina simulacionih izlaznih rezultata su

slučajne promenljive, tako da je teško jasno razlikovati da li je neko posmatranje rezultat

uzajamnih veza u sistemu ili slučajnosti.

3. Simulaciono modeliranje i analize zahtevaju dosta vremena i skupe su. Oskudnost resursa

neophodnih za modeliranje i analizu može da dâ kako rezultat neki simulacioni model ili

analizu koja ne ispunjava zadatak.

4. Simulacije se koriste i u slučajevima kada su analitičke solucije moguće,

6. Oblast primene simulacionih modela: Primena u proizvodnji

Dinamičko modeliranje proizvodnih sistema, koristeći se analogijom sa električnim

sistemima,

Modeliranje kvaliteta i produktivnosti u proizvodnji čeličnih užadi,

Dizajniranje okvira za sisteme automatskog manipulisanja materijalom

Izgradnja virtualnih prodavnica za čelične proizvode

Logistika, Lanac snabdevanja i Distribuciona primena

Pronalazačke analize u računarskim serverima proizvodne okoline,

Analiza toka putnika na aerodromima,

Primeri diskretne simulacione tehnike lanaca snabdevanja tečnim prirodnim gasovima

Načini transporta i saobraćaj

Simuliranje kašnjenja aviona zbog velike zauzetosti

Simuliranje rasporeda sletanja i uzletanja aviona,

Simuliranje spajanja autoputeva i ponašanje na istim,

Modeliranje raznih lučkih dolazaka i odlazaka,

Optimizacija ogromnih transportnih sistema za isporuku nafte

Učestalost optimizacije i simulacije vodenog saobraćaja

Korišćenje simulacije za poboljšanje performansi servisnih sistema,

Simulacija tokova provere prtljaga na aerodromima,

7. Modeli sistema, tipovi, klasifikacija: Matematički ili fizički.

Statički ili dinamički, deterministički ili stohastički, i prekidni ili neprekidni.

8. Koraci u simulacionom izučavanju: Formulacija problema, Regulacija ciljeva i globalan plan projekta, Konceptualizacija

modela, Sakupljanje podataka, PrevoĎenje modela. Provera ispravnosti, Probni projekat,

Upravljanje proizvodnjom i analiza. Dokumentacija i izveštaji, Izvršenje.

9. Kategorije računarskih simulacija: Simulacija diskretnih dogaĎaja, Kontinualna simulacija, Monte-Carlo simulacija,

Kombinovana simulacija, Hibridna simulacija, Kompjuterske igre.

10. Polja primene simulacije u fazi realizacije Test učinka postrojenja pri postepenom puštanju postrojenja u rad,

preispitivanje odziva (ponašanja) na bazi zahtevanih promena,

proba i testiranje upravljačkog softvera,

školovanje saradnika.

11. Prednosti simulacija

1. Smanjenje troškova,

2. smanjenje rizika,

3. Ušteda troškova

4. Poboljšano razumevanje sistema

5. Povoljno voĎenje procesa

12. Istorijat simulacije diskretnih dogaĎaja

1955 Analogna simulacija,

60-65 Pojava simulacionih jezika,

1985 Prve vizuelizacije,

1990 Pojava simulacionih paketa sa orjentacijom na objekte, 2000 Integrisana simulacija

13. Statistički pojmovi – definicija, jednačina:

Srednja vrednost,

Varijanca,

Standardno odsupanje:

Srednja vrednost predstavlja aritmetičku sredinu vrednosti niza merenja, kao:

n

1iin21

Xn

1X......XX

n

1X .

Varijanca predstavlja meru rasipanja vrednosti jednog niza merenja

2

i

2

iEXX

n

1XX

n

1VX .

Standardno odstupanje je kvadratni koren varijance: VXs

14.

Verovatnoća P (Probability) je:

Očekivana vrednost E(t) Neprekidna exponencijalna raspodela:

k

t

0

k tFdt tftt0Pk

, dttfttE0

,

0

0xexf

e,

0

0xe1xF

x

15. Navedite simulacioni ulaz

neprekidnom normalnom

raspodelom:

Dijagram:

Jednačina gustine:

Namena:

2x

2

1

e2

1)x(f

,

Normalna raspodela pogodna je za modeliranje kod procesa kod kojih postoji vrlo mnogo pojedinačnih

u znatnoj meri nezavisnih uticaja koji deluju na sistem.

16. Logaritamska normalna raspodela

2

2

2

xlnexp

2

1

x

1xf ,

Primena: Pri mnogostrukom prenošenju velikog broja nezavisnih slučajnih veličina, za

aproksimaciju kose raspodele, za modeliranje veka trajanja i ostvarenja vremena čekanja.

17. Definisati slučajni ulaz u simulacioni proces

primenom Jednake (ravnomerne) raspodele:

Definisati jednacinu njene gustine, funkciju

oblika, očekivanu vrednost i varijancu:

inace0

0xaab

1

xf ,

xb0

0xaab

ax

ax0

xF

𝐸 𝑥 =𝑎+𝑏

2, 𝑉 𝑥 =

𝑏−𝑎 2

12

0 1 -1 -2 2

f(u)

u

Primena: Pogodna kada proces nije dovoljno poznat, ali se minimum i maksimum mogu proceniti,

generatori slučajnih brojeva proizvode uglavnom jednako raspodeljene slučajne brojeve u intervalu (0,1). 18 Binomna raspodela

inace0

p1qsan....,,1,0xqpi

n

xf

1ni

,

xn1

1x0qpi

n

0x0

xF 1nix

0i

Primena: za broj grešaka pri ispitivanju n komponenata,

19 Poasonova diskretna raspodela:

Poasonova raspodela zove se i raspodelom retkih dogadjaja. Ona se koristi za opisivanje dogadjaja sa

malom verovatnoćom nastajanja (malo p) ali za koju postoji veliki broj mogućnosti (veliko n).

0(1)n xza ,e!x

)xX(Px

, ,e

!x)xX(P)xX(P)x(F

x

0x ixxii

i

ix

ni

20 Stanje sistema, DogaĎaj, Simulacioni sat: Stanje sistema je broj jedinica u sistemu i stanje mesta za opsluživanje, bilo da je zauzet ili

slobodan. DogaĎaj je niz okolnosti koje uzrokuju trenutnu promenu u stanju sistema. U

jednokanalnom sistemu reda čekanja, postoje samo dva moguća dogaĎaja koja mogu da utiču

na stanje sistema. To su ulazak jedinice u sistem (dolazak) i završetak opsluživanja jedinice

(odlazak). Simulacioni sat se koristi da beleži simulaciono vreme.

21 Pseudo-slučajni brojevi,

Čemu sluţe Liste dogaĎaja:

Navedite rezultata manuelnih simulacija:

Pseudo slučajni brojevi se dobijaju kada se koristi neka procedura generisanja,

Lista dogaĎaja beleži vreme kada se različiti dogaĎaji dešavaju.

Rezultati: Prosečno vreme čekanja korisnika, Verovatnoća da korisnik mora da čeka u redu,

Udeo slobodnog vremena mesta za opsluživanje, Prosečno vreme opsluživanja, Očekivano

vreme opsluživanja, Prosečno vreme izmeĎu dolazaka, Prosečno vreme čekanja korisnika,

Prosečno vreme koje korisnik provede u sistemu.

22 Navedite jedan generator slučajnih brojeva:

Excel ima makro-funkciju koja se zove RAND(a).

1 * Konfident – (franc.) – pouzdan čovek, plaćeni uhoda, potkazivač u službi policije (Enciklopedija PROSVETA, Beograd, 2/1978.

23 Simulacija nivoa zaliha u sistemu zaliha:

Jednačina strategije količine naručivanja :

Količina narudžbine=(Nivo zaliha)-(Stanje zaliha do kraja)+(Količina nedostatka)

24 Procena tačke i oblasti ni

n

1ii X,...,XgX

n

1Xˆ

, ni

n

1i

2

i22 X,...,XgXX

1n

1Sˆ

25 Procena oblasti: Procenjena oblast (interval konfidencije1) je interval, sa unapred zadatom verovatnoćom

nepoznatih parametara raspodele.

Interval konfidencije (1- ): 1GGPsaG,G 0u0u

Ova oblast se u zatvorenoj statistici naziva verovatna (očekivana) ili konfidentna oblast.

Verovatnoća P=s je statistička sigurnost ove procene.

KOMPLEMENTARNA vrednost =1-s, je verovatnoća zablude (previda), i pokazuje sa kojom

verovatnoćom stvarna vrednost parametra leţi izvan očekivane oblasti.

Smanjenjem očekivane oblasti, treba očekivati veću verovatnoću previda. 26 TAČKASTA PROCENA Aritmetička sredina:

n

1iix

n

1x ,

MATEMATIČKO OČEKIVANJE je:

)X(Enn

1xE

n

1x

n

1E)x(E

n

1ii

n

1ii ,

VARIJANCA n

)x(Varn

1)xVar(

2n

1ii2

2 To mogu biti u odeljku (3.6.2) korišćene slučajne veličine T i U ili vrednost X

2 veličina u odeljku (3.6.3).

27 Kvantili (Quantile)

0

=- =

Bild 3.37 Darstellung von statistischer Sicherheit und Vertrauensbereich im Schaubild der Wahr- scheinlichkeitsdichtefunktion der Standardnormalverteilung N(0,1)

Verovatna oblast

1

1-

-1 2

f(u)

u

f(u)du=1

u u

1 u u

u u

1

Vrednosti na apscisi u1 i u2 na slici označavaju kvantile (Quantile) N(0,1) raspodele.

Verovatnoća sa kojom vrednost slučajne veličine U, uzima vrednosti izmedju datih granica u1 i

u2 predstavljena je površinom izmedju granica u1 i u2 krive f(u).

Odsečak apscise izmedju u1 i u2 odgovara tačno definiciji očekivane (pouzdane) oblasti.

28

TESTIRANJE HIPOTEZA

Transportni proces moţe da se opiše pomoću hipotetičkih teorijskih zakona raspodele.

Testovima se uvrdjuje: da li pogodna veličina ispitivanja (testiranja)2 leţi u kritičnoj oblasti.

SMISAO TESTOVA: Za ove testove zajedničko je da se uz njihovu pomoć, želi da izmeri snaga

posmatranog parametra protiv posmatrane hipoteze. Uz pomoć parametarskog testa, ispituje se, da li se

pojedinačne posmatrane vrednosti sa ispitnim predpostavkama o njihovom položaju, mogu prihvatiti. 29 Chi-kvadrat test

Namena:

Jednačina:

Kritična vrednost:

Sa Chi-kvadrat (2) testom ispituje se hipoteza, da li jedna posmatrana slučajna veličina

X zadovaoljava odreĎenu raspodelu F(x). Procedura: Uzima se n posmatranoh vrednosti

i deli na k klasa. Ni označava stvarni broj posmatranja u klasi i. pi označava verovatnoću,

da posmatrana vrednost klase i pripada raspodeli F(x). Na taj način je proizvod n·pi teoretski

broj posmatranja u klasi i. Odatle se izračunava χ2 veličina testa:

k

1i

k

1i i

2i

i

2ii2 n

np

N

np

npN

Hipoteza se usvaja, ako ako veličina testa ne prekoračuje kritičnu vrednost:

Broj klasa i razmeštaj:

1rk22

30

Linearni kongruentni generator (LCG)

Tipovi:

Jednačine:

Čemu sluţi K-test:

1. Multiplikativni Zi =(Zi-l ·a)mod m

2. Mešoviti Zi = (Zi-1 ·a+c)mod m

3. Aditivni Zi =(Zi-1·a +Zi-k ·b)mod m

Linearni kongruentni generator proizvodi prirodne brojeve iz intervala 0, m.

Transformacijom: m

ZU i

i dobijaju se jednako raspodeljeni standardni slučajni brojevi iz intervala

0, 1.

Definicija:

mmodcZaZ 1ii

ulmod2m

tormultiplikama1

pomeranjemc0

vrednost etnacpomZ0 0

K-test: Ovaj test služi za ispitivanje da li neki skup generisanih slučajnih brojeva ima

pretpostavljeni raspored.

31.

Metode za generisnje slučajnih

brojeva na digitalnom računaru

Korišćenje fizičkih izvora (beli šum, radioktivni raspad) i konverzija fizičkih veličina u digitalne je

skup i nepristupačan postupak za svakodnevnu primenu.

Tabele slučajnih brojeva na masovnim memorijama računara su dobar ali spor način za dobijanje

slučajnih brojeva pri simulacijama sasvim prosečnih sistema koji u toku simulacije traže nekoliko

miliona slučajnih brojeva.

Algoritmi za generisanje pseudoslučajnih brojeva su brz način za generisanje slučajnih brojeva.

MeĎutim kvalitet takvih generatora zavisi od algoritma i računara na kome se implementira. Dužina

sekvence brojeva bez ponavljanja je ograničena a uniformnost i rezolucija može da bude promenljiva.

Zbog toga je potrebno pre upotrebe ovakvih generatora ispitati njihovu rezoluciju, uniformnost i

duţinu sekvence slučajnih brojeva bez ponavljanja standardnim statističkim metodama (npr. χ

2 test) i utvrditi da li dobijene karakteristike odgovaraju zahtevima modela.

32.

Modeli teorije opsluţivanja

Osobine: Kendal simbolika A/b/s/n , sa sledećim značenjem:

A: Raspodela polaznih zaliha, B: Raspodela vremena opsluživanja,

s: Broj stanica za opsluživanje, n: Broj mesta za čekanje.

Raspodele: M (Markov): Eksponencijalna raspodela, GI (general independend): Opšta

raspodela, D (deterministc): Konstantna raspodela, Ek (Erlang-k): Erlangova raspodela.

Discipline opsluživanja: FIFO, LIFO, SIRO

Klase zahteva i prioriteti.

Broj redova čekanja.

33

Osobine modela simulacije:

Koncepti i komponente simulacije:

Osobine modela simulacije:

Spoljno promenljivo delovanje: otvoreno - zatvoreno

Vremenska promenljivost: statička – dinamička

Vremenska raspodela stanja: kontinualna – diskretna

Odnos izmedju elemenata: deterministički – stohastički

Koncepti i komponente (Sastavni delovi simulacionih modela)

Koncepti

Entitet (entity) Objekt, komponente

Atribut (attribute) Karakteristike (osobine) entiteta

Dogadjaj (event) Izvor promene stanja

Aktivnost (activity) Vremenski raspon definisanog trajanja

Rezultati simulacije

Kraj

Inicijaliziranje

Simulacioni satpostaviti na

sledeći dogadjaj

Obrada dogadjaja( )event handling

N

J

Pauza (delay) Vremenski raspon nedefinisanog trajanja

34

Osobine softvera za izradu modela

Preglednost modeliranja

Sposobnost analize ulaznih podat.

Grafičko pravljenje modela

Usmeravanje

Simulaciono programiranje

Sintaksa

Fleksibilnost unosa

Saţetost modeliranja

Slučajnost procesa

Specijalne komponente (Objekti za kupce)

Tretman kontinualnih procesa

Interfejs sa programskim jezikom

35 Algoritam odvijanja rada simulatora

Inicijaliziranje

o simulacioni sat, statistike, brojač inicijalizirati

o listu dogadjaja sa startnim dogadjajem

inicijalizirati

o kraj simulacije uneti u listu dogadjaja

Obrada dogadjaja

o stanje aktuelizirati (lokalno/globalno)

o statistike aktuelizirati

o nove dogadjaje generirati i uneti u listu

dogadjaja

Rezultati simulacije

o statistike, rezultate simulacije izdati (štampati)

36 METODA MONTE-CARLO Monte Carlo simulacija odslikava stohastičke procese kod kojih vreme ne igra ulogu. Ona

se označava i kao metoda ponovljenih pokušaja. Numeričke Metode Monte Carlo su

statistički simulacioni metodi, kod kojih se upotrebljavaju nizovi slučajnih brojeva za

izvršenje simulacije. Naziv ”Monte Carlo”, popularizovan od strane prvih istraživača u ovoj

oblasti (Stanislaw Marcin Ulam, Enrico Fermi, John von Neumann i Nicholas

Metropolis), je proistekao iz naziva čuvenog kazina u Monaku. Efektivna primena metode

Monte Carlo omogućena tek pojavom elektronskih računara.

Monte Carlo metoda zahteva da se fizički sistem opiše funkcijama gustine verovatnoće.

Kada su poznate ove funkcije, Monte Carlo simulacija se nastavlja slučajnim izborom iz

funkcija. Potom se izvrše mnoge simulacije (eksperimenti, probe), a za rešenje se uzima

prosečan rezultat svih simulacija (može biti jedno ispitivanje, a možda i milion ispitivanja).

37. Monte Carlo simulacija predviĎanja prodaje Jednačina:

PROFIT = L*R*P – (H+L*C)

Parametri jednačine: Broj prodaja (S), profit po prodaji (P), Broj lead-ova po mesecu (L), fiksni

troškovi (H), trošak pojedinačnog lead-a (C), rata konverzije (R),

U Monte Carlo simulaciji su neizvesni parametri xi.: X1 = L, X2 = C, X3 = R, X4 = P

38. Monte Carlo statistička obrada Definisati parametre i dati njihove definicije:

Srednja vrednost, Medijana, Mod, Varijansa, standardna devijacija, interval i kvantili,

Standardna devijacija, Standardna greška, Interval (range), Kvantil raspodele ,

Maksimalna i minimalna vrednost, Iskrivljenost i zaobljenost (jednačine, pojmovi).

39.

Histogram: Pojam, namena:

0

50

100

150

200

250

300

350

-200

0

-155

0

-110

0

-650

-200

250

700

1150

1600

2050

2500

2950

3400

3850

FR

EK

VE

NC

A

OSTVARENI PROFIT

40

Kumulativna funkcija:

Grafički primer:

Pojam: (Šta prikazuje):

Namena: Za izračunavanje:

41. Definisati grafikonom verovatnoću potraţnje:

Primeniti Monte.Carlo metodu: Scenario: Preduzeće XY bavi se trgovinom na malo. U

cilju poboljšanja svog poslovanja, želi da odredi kada i

koliko artikala A treba da naruči od proizvođača ili

distributera. Prodajna cena jednog artikla iznosi 2500

dinara, a dnevna potražnja za istim se kreće od 0 do 4.

Analizom poslovanja utvrđena je učestalost pojedine

količine tražnje za artiklom, na osnovu koje je izvedena

distribucija verovatnoće:

POTRAŢNJA Tabela

artikal

(kom.)

učestalost

potražnje

verovatnoća

potražnje

kumulativni

niz

0 20 0.20 0.20

1 40 0.40 0.60

2 20 0.20 0.80

3 10 0.10 0.90

4 10 0.10 1.00

42 Istorijat simulacionog softvera Periodi, jezici, programi.

А=0, 20%

A=1, 40%

A=2, 20%

A=3, 10%

A=4, 10%

Traznja zа artiklоm А

А=0

A=1

A=2

A=3

A=4

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

-1500 -1250 -1000 -750 -500 -250 0 250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000 2250 2500 2750 3000

PR

OC

EN

AT

43. Parametri izbora simulacionog softvera: Primenljivost, Nivo postignutih detalja, lakoću učenja, Brzina funkcionisanja, podrška proizvoĎača,

trajanje licence, mogućnost povezivanja, Grafičko modeliranje.

44. Navedite druge vrste simulacija: Video simulacija. Simulacija reĎanjem dogaĎaja ilustrovanih animacijom. Primeri: Kargo

terminal na aerodromu. Proces sklapanja – montaže opreme.

FEM simulacija. Simulacija rasporeda napona, pomeranja, frekvencija, raspored masa,

raspored temperatura, simulacija greške analize.

Case-Study (Studija slučaja): Situacija pri nekim zadatim uslovima stanja i dogaĎaja.

45 Animacija i layout osobine

Navesti prema tabeli:

46. Navesti zajednička svojstva:

ARENE,

AutoModa, eMPlant,

Enterprise Dynamics,

Quest,

Witness

Prema predavanju 5.

47. AutoMod – Osnove:

Oblasti primene simulacionih studija

Ocena izabrane koncepcije,

Oceniti izvodljivost slučaja,

Odrediti karakteristične veličine učinka (sposobnosti).

Nabavka i prodaja

Vizualizirati sistemska rešenja,

Podržati komunikaciju.

Planiranje

Razviti i optimirati layout i upravljanje.

Pripremiti puštanje u rad

Ovladati efektima uhodavanja.

Rad

Utvrditi rezerve učinka,

Funkcije optimirati.

Pitanja sastavio:

31.5.2011. Predmetni nastavnik: dr Miomir Jovanović

48 Aktivnosti odvijanje simulacione

studije:

1. Analiza problema, procena obima i troškova,

2. Definicija zadataka i ciljeva,

3. Pronalaženje (uzimanje) podataka,

4. Uspostavljanje i verifikacija modela,

5. Eksperimenti na modelu i analiza rezultata,

6. Dokumentacija i prezentacija rezultata.

49.

AutoMod: Eksperimenti sa simulacionim modelom:

Kupac-korisnik: Učestvuje u razvoju i oceni alternativnih rešenja.

Preduzeće koje pruţa usluge simulacije:

Kroz analizu simulacionog modela objašnjava pitanja koja su definisana postavkom zadatka ,

Optimira ponašanje sistema kroz varijaciju parametara i promenu algoritma upravljanja,

Vrši nadzor u fazi ulaska sistema u oscilovanje performansi,

Stohastički model simulacije sa slučajnim raspodelama kao ulaznim veličinama,

Prikupljanje statističkih podataka pri radu simulacionog modela,

Jedan simulacioni ciklus donosi slučajni dogaĎaj jednog eksperimenta kao izlaz - za

izračunavanje podataka treba ostvariti više simulacionih ciklusa sa promenljivim slučajnim

brojem prolaza,

pomoćno sredstvo kod AutoMod simulacije: Debugger, Business Graphics, Run Control,

Koristiti rezultate nakon 30 sati simulacija.

50.

SIEMENS PLM

Svojstva: