“Si no te esfuerzas hasta el máximo,

¿cómo sabrás donde está tu límite? ”

Medardo Galindo

6.5 Ecuaciones Racionales:

aplicaciones • Resolver problemas de trabajo

• Resolver problemas numéricos

• Resolver problemas de movimiento

Resolver Problemas de trabajo

• Por problemas de trabajo nos referimos a

aquellos que involucran dos o mas

maquinas o personas que trabajan juntas

para realizar alguna tarea.

𝑝𝑎𝑟𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑡𝑎𝑟𝑒𝑎 ℎ𝑒𝑐ℎ𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑙𝑎 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑟𝑎 𝑝𝑒𝑟𝑠𝑜𝑛𝑎

𝑜 𝑚𝑎𝑞𝑢𝑖𝑛𝑎 +

𝑝𝑎𝑟𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑡𝑎𝑟𝑒𝑎 ℎ𝑒𝑐ℎ𝑎𝑝𝑜𝑟 𝑙𝑎 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑎 𝑝𝑒𝑟𝑠𝑜𝑛𝑎

𝑜 𝑚𝑎𝑞𝑢𝑖𝑛𝑎 =

1𝑡𝑎𝑟𝑒𝑎 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑙𝑒𝑡𝑎𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑎𝑑𝑎

Resolver problemas numéricos• Cuando el reciproco del triple de un

numero se resta de 5, el resultado es el

reciproco con uno o mas números.

Resolver problemas de

movimiento

• Para resolver este tipo de problemas se

utiliza la formula:

𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 =𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎

𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑

7.1 Raíces y Radicales

• Determinar raices cuadradas

• Determinar raices cubicas

• Entender raices pares o impares

• Evaluar radicales mediante

Ver la siguiente polimedia

• http://www.ceutec.unitec.edu/elearning/rep

ositorio/index.php?page=vfile&file_id=437

• Resolver

𝑎)𝑔 𝑟 = − −3𝑟 + 1,𝑔 −5 𝑦 𝑔(7)

Evaluar radicales mediante

valor absoluto

• Se podría pensar que , pero esto

no necesariamente es cierto.

• Para cualquier numero real a,

𝑎2 = 𝑎

𝑎 = 2; 𝑎2 = 22 = 4 = 2, 𝑜𝑏𝑠𝑒𝑟𝑣𝑒 𝑞𝑢𝑒 22 = 2

𝑎 = −2; 𝑎2 = (−2)2 = 4 = 2, 𝑜𝑏𝑠𝑒𝑟𝑣𝑒 𝑞𝑢𝑒 (−2)2 ≠ 2

𝑎2 = 𝑎

Utilice valor absoluto para

evaluar

𝑎) 𝑥 + 7 2

𝑏) 9𝑥2

𝑐) 25𝑦6

𝑑) 𝑎2 − 6𝑎 + 9

7.2 Exponentes Racionales

• Convertir una expresión radical en una

expresión exponencial.

• Simplificar expresiones radicales

• Aplicar las reglas de los exponentes a los

exponentes racionales y a los exponente

negativos

• Factorizar expresiones con exponentes

racionales

Convertir radical a expresión

exponencial

• Cuando a es un numero no negativo, n

puede ser cualquier índice.

• Cuando a es un numero negativo, n debe

ser un numero impar.

𝑎𝑛

= 𝑎1 𝑛

Resolver

• Escriba cada expresión con exponente

racionales

• Escriba sin exponentes racionales

𝑎) 7, 𝑏) 13𝑎𝑏3

, 𝑐) −4𝑥2𝑦57, 𝑑)

5𝑥7

2𝑧11

8

𝑎)91 2 , 𝑏) −8 1 3 , 𝑐)(6𝑥2𝑦)1 7 , 𝑑)5𝑟𝑠1 2

Simplificar Expresiones

radicales• Para cualquier número a no negativo, y

enteros m y n.

• Escribir cada expresión con exponentes

racionales; después simplifique.

𝑎𝑚𝑛

= 𝑎𝑛

𝑚

= 𝑎𝑚 𝑛

𝑎) 𝑥164, 𝑏) 𝑦

3 15

Resolver

• Escriba cada expresión sin exponentes

racionales

• Simplificar

𝑎)𝑥2 5 , 𝑏) 6𝑎𝑏 5 4

𝑎)253 2 , 𝑏) 49 36, 𝑐) (𝑥𝑦)204

Para cualquier numero no

negativo a

Ejemplos

𝑎 𝑛𝑛

= 𝑎𝑛

𝑛

= 𝑎𝑛 𝑛 = 𝑎

𝑎) 32 = 3 𝑏) 𝑥𝑦 66= 𝑥𝑦

Aplicar regla de los exponentes

• Evaluar

• Simplificar cada expresión y escriba la

respuesta sin exponentes negativos

𝑎) −27 −5 3 𝑏) 27

8 −1 3

𝑎)3.2𝑥1 3 (2.4𝑥1 2 + 𝑥−1 4 )

𝑏) 5𝑥−4𝑧2 5

𝑧−3 5

1 8

Factorizar expresiones con

exponentes racionales

• Factorizar

𝑥2 5 + 𝑥−3 5

7.3 Simplificación de Radicales

• Entender Potencias Perfectas

• Simplificar radicales mediante la regla del

producto para radicales

• Simplificar radicales mediante la regla del

cociente para radicales

Entender Potencias Perfectas

• Un numero o expresión es un cuadrado

perfecto si es el cuadrado de una

expresión

Cubos Perfectos

• Un numero o expresión es un cubo

perfecto si puede escribirse como el cubo

de una expresión.

Ejemplos

16 = 42 = 42 2 = 4

273

= 333= 33 3 = 3

Simplificar Radicales mediante

la regla del producto• Para números reales no negativos a y b,

• Ejemplos

𝑎𝑛

∙ 𝑏𝑛

= 𝑎𝑏𝑛

Pasos para simplificar

• Si el radicando contienen coeficiente

distinto de 1, escríbalo como el producto

de dos números, uno de los cuales es la

máxima potencia perfecta del índice

• Escriba cada factor variable como el

producto de dos factores, donde uno de

los cuales sea la máxima potencia

perfecta de la variable del índice

• Utilice la regla del producto para escribir la

expresión radical como un producto de

radicales. Coloque todas las potencias

perfectas bajo el mismo radical.

• Simplifique el radical que contiene las

potencias perfectas

Resolver

𝑎) 32, 𝑏) 543

, 𝑐) 804

𝑎) 𝑥9, 𝑏) 𝑥233, 𝑐) 𝑦334

𝑎) 80𝑥5𝑦12𝑧3, 𝑏) 54𝑥17𝑦253

Simplificar radicales con la regla

del cociente• Regla del cociente para radicales

• Ejemplo

𝑎𝑛

𝑏𝑛 =

𝑎

𝑏

𝑛, 𝑏 ≠ 0

18

2=

18

2

Resolver

𝑎) 24𝑥

3𝑥 𝑏)

𝑥4𝑦73

𝑥𝑦23 𝑐)

15𝑥𝑦5

3𝑥9𝑦

4

7.4 Suma, resta y multiplicación

de radicales• Sumar y restar radicales

• Multiplicar radicales

Sumar y Resta radicales

• Los radicales semejantes son aquellos

que tienen el mismo radicando y el mismo

índice. Los no semejantes son los que

difieren en el radicando.

Ejemplos de radicales semejantes

5, 3 5

5 7,−2 7

2𝑥3

,−4 2𝑥3

Ejemplos de radicales no semejantes

5, 53

5, 7

Resolver

𝑎)6 + 4 2 − 2 + 3 𝑏)2 𝑥3

+ 5𝑥 + 4 𝑥3

− 3

𝑎) 273

+ 813

− 4 33

𝑏)2 45 − 80 + 20

Multiplicación Radicales

• Multiplique por el método PIES

𝑎) 8𝑥11𝑦4

8𝑥6𝑦224 𝑏) 2𝑥 8𝑥 − 32

𝑎) 3 + 8 3 − 8

División de Radicales

• Racionalizar denominadores

• Racionalizar un denominador mediante el

conjugado

• Entender un radical simplificado

• Utilizar racionalización del denominador

en un problema de adicion

• Dividir expresiones radicales con indices

diferentes

Racionalizar Denominadores

• Multiplique el numerador y el denominador

de la fracción por un radical, de tal manera

que el radicando del denominador se

convierta en una potencia perfecta.

• Resolver

𝑎) 16𝑎43

𝑏3 𝑏)

32𝑥9𝑦6

3𝑧2

4

Racionalizar mediante el

conjugado• El conjugado de un binomio es un binomio

que tiene los mismos dos términos, pero

con el signo del segundo termino

cambiado

𝐸𝑥𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑜𝑛

3 + 2

2 3 − 5

𝐶𝑜𝑛𝑗𝑢𝑔𝑎𝑑𝑜

3 − 2

2 3 + 5

Resolver

𝑎)5

2 + 3 𝑏)

𝑥 − 𝑥

𝑥 + 𝑥

Entender cuando el radical esta

simplificado• No hay potencias perfectas que sean

factores del radicando, y todos los

exponentes del radicando son menores

que el índice

• Ningún radicando tienen una fracción

• Ningún denominador tiene radicales

Determinar si las expresiones

están simplificadas

𝑎) 27𝑥53 𝑏)

1

2 𝑐)

1

3

Racionalización del

denominador en adición• Resolver

𝑎)4 2 −1

8+ 32

Expresiones radicales con

índices diferentes• Simplificar

𝑎) 𝑚 + 𝑛 75

𝑚 + 𝑛 43