Matemáticas Nivelatoria

“Tu tienes el limite”

Ing. Medardo Galindo

7.4 Formas Pendiente-Ordena y

Punto-Pendiente• Escribir una ecuación en la forma

pendiente-ordena al origen

• Graficar una ecuación lineal por medio de

la pendiente y la intersección y

• Utilizar forma pendiente-ordena al origen

para determinar ecuación de una recta

• Utilizar forma punto-pendiente para

determinar ecuación de una recta

• Comparar tres métodos para graficar

Escribir ecuación de la forma

pendiente-ordenada• La grafica de una ecuación de la forma

siempre será una línea recta con

una pendiente de m y una intersección y

(0,b)

𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑏

𝑃𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑂𝑟𝑑𝑒𝑛𝑎𝑑𝑎

𝑦 = 4𝑥 − 5

𝑦 =1

2𝑥 +

3

2

𝑦 = −5𝑥 + 3

𝑃𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒

4

1

2

−5

𝐼𝑛𝑡𝑒𝑟𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑦

(0, −5)

0,3

2

(0, 3)

Resolver

• Escriba la ecuación en la

forma pendiente-ordenada al origen.

Indique la pendiente y la intersección y

• Determinar si las dos ecuaciones son

paralelas, perpendiculares o nada de esto.

−3𝑥 + 4𝑦 = 8

𝑎) 2𝑥 + 𝑦 = 10

2𝑦 = −4𝑥 + 12

𝑏) 3𝑥 − 2𝑦 = 4

6𝑦 + 4𝑥 = −6

Graficar por medio de la

pendiente y la intersección y• Escriba la ecuación en la

forma pendiente-ordenada, luego utilice la

pendiente y la intersección y para graficar

• Graficar la ecuación por medio

de la pendiente y la intersección y

−3𝑥 + 4𝑦 = 8

−3𝑥 + 4𝑦 = 8

5𝑥 + 3𝑦 = 12

Utilizar forma pendiente-

ordenada para determinar

ecuaciónResolver lo siguiente:

1) Determinar ecuación del costo mensual

total cuando se fabrican x jarrones

2) Utilice la ecuación del inciso 1) para

encontrar el costo mensual total si se

fabrican 30 jarrones

3) Utilice la grafica para verificar la

respuesta

Utilizar punto-pendiente para

determinar ecuación• Cuando se conocen la pendiente de una

recta y un punto de la recta, podemos

utilizar la forma punto-pendiente para

determinar la ecuación de la recta

𝐹𝑜𝑟𝑚𝑎 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 − 𝑝𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒

𝑦 − 𝑦1 = 𝑚 𝑥 − 𝑥1

𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑚 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑝𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑟𝑒𝑐𝑡𝑎

𝑦 𝑥1,𝑦1 𝑒𝑠 𝑢𝑛 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑟𝑒𝑐𝑡𝑎

Resolver

• Escriba una ecuación en la forma

pendiente-ordenada al origen, de la recta

que pasa por el punto (3, 2) y m = 5

• Escriba una ecuación en la forma

pendiente-ordenada al origen, de la recta

que pasa por el punto (6, - 2) y m = 2/3

Formas de una ecuación lineal

𝐹𝑜𝑟𝑚𝑎 𝐸𝑠𝑡𝑎𝑛𝑑𝑎𝑟

𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 = 𝑐

𝐸𝑗𝑒𝑚𝑝𝑙𝑜

2𝑥 − 3𝑦 = 8

𝐹𝑜𝑟𝑚𝑎 𝑃𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 − 𝑂𝑟𝑑𝑒𝑛𝑎𝑑𝑎 𝑎𝑙 𝑜𝑟𝑖𝑔𝑒𝑛 𝐸𝑗𝑒𝑚𝑝𝑙𝑜

𝑦 = 2𝑥 − 5 𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑏

𝐹𝑜𝑟𝑚𝑎 𝑃𝑢𝑛𝑡𝑜 − 𝑃𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒

𝑦 − 𝑦1 = 𝑚(𝑥 − 𝑥1)

𝐸𝑗𝑒𝑚𝑝𝑙𝑜

𝑦 − 3 = 2(𝑥 + 4)

Resolver

• Determine una ecuación de la recta que

pasa por los puntos (- 1, 3) y (- 3, 2).

Escriba la ecuación en la forma pendiente

– ordenada al origen

Comparar los tres métodos para

graficar ecuaciones lineales• Grafique a) por medio del trazo

de puntos; b) por medio de las

intersecciones x y ´´y´´, y c) utilizando la

pendiente y la intersección y

3𝑥 − 2𝑦 = 8

7.5 Graficación De

Desigualdades Lineales

• Una desigualdad lineal resulta cuando el

signo de igual en una ecuación lineal se

reemplaza con un signo de desigualdad

Pasos para graficar un

desigualdad lineal • Reemplace el símbolo de desigualdad con

un signo de igualdad.

• Dibuje la grafica de la ecuación del paso

1. Si la ecuación original tenia el símbolo ≥

o ≤, dibuje la grafica con una línea

continua. Si la desigualdad original tenia el

símbolo > o <, dibuje la grafica por medio

de una línea punteada.

• Seleccione cualquier punto que no este en

la recta y determine si este punto es una

solución para la desigualdad original. Si el

punto seleccionado es una

solución, sombree la región en el lado de

la recta que contenga este punto. Si el

punto seleccionado no satisface la

desigualdad, sombree la región en el lado

de la recta que no contiene a este punto.

Graficar

1) 𝑦 < 2𝑥 − 4

2) 3𝑥 + 𝑦 ≤ 5