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Liceo Scientifico “G. Galilei” Trebisacce Anno Scolastico 2012-2013 Prova di Matematica : Polinomi 21.12.2012 Alunno: ________________________________________________ Classe: 1B prof. Mimmo Corrado 1. Completa la seguente tabella. Polinomio Grado Grado rispetto a Termine noto Completo rispetto a Omogeneo Ordinato rispetto a 5 2 + 3 SI NO SI NO SI NO 2. Determina il valore di verità delle seguenti proposizioni: Il polinomio 2 +3−2 −5 è completo e ordinato V F t Il polinomio 3 +4−4 è divisibile per +2 V F t 3. Traduci in una espressione letterale la seguente frase e calcola il suo valore per a=− e b=− . Dividi la somma del doppio di col triplo di per la differenza tra a e il triplo di e moltiplica il quoziente ottenuto per la somma del doppio di con il triplo di . 4. Calcola i seguenti prodotti notevoli: −5 +5 2 −5 3 +2 2 −5 2 −3 +2 5. Completa le seguenti uguaglianze: . . . ∙ 2 . . . = −4 +8 + . . . ∙ . . .= + . . . . . . . . . +2 = 4 49 +⋯ − … =… − 3 −3 + . . . . . . = . . . 9 +4 + … − … − … + … = … −3+ … 6. Semplifica le seguenti espressioni: +− −1∙+1− + 1 −1 +3 +5 −3 − −5 ∙1− −− −6∙∙ +∙− −1∙ + 1 +2 +3∙2 +1 7. Determina quoziente e resto della divisione: 16x −8x +2x−1∶x −1 ed esegui la verifica del risultato. 8. Utilizzando la regola di Ruffini effettua le seguenti divisioni, ed esegui la verifica del risultato. 4 −6 − 18 − 10 ∶ 2 − 6 +2 +3 −2 ∶− 9. Considera l’espressione a lato a. calcola b. calcola c. determina in modo che risulti = 3 = 4 : 2 + 8 : 4 64 2 10. Pierino ha speso una somma per comperare un pacco di biscotti, una somma pari a per comperare una scatola di gelati e infine ha comperato un cestino di fragole del costo pari al quadruplo della semidifferenza fra il prezzo dei gelati e quello dei biscotti. Esprimi la spesa totale in funzione di . Hai ottenuto un monomio o un polinomio ? Valutazione Esercizio 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Totale Punti 3 2 8 9 6 20 6 10 8 8 80 P P u un nt t i i 0 - 3 4 - 8 9 - 13 14 - 19 20 - 25 26 - 31 32 - 37 38 - 43 44 - 49 50 - 55 56 - 61 62 - 67 68 - 72 73 - 77 78 - 80 V Vo ot t o o 2 2 3 3 3 3 ½ ½ 4 4 4 4 ½ ½ 5 5 5 5 ½ ½ 6 6 6 6 ½ ½ 7 7 7 7 ½ ½ 8 8 8 8 ½ ½ 9 9 1 1 0 0

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Page 1: Prova di Matematica : Polinomi - Mimmo Corrado · Prova di Matematica : Polinomi 21.12.2012 Alunno: _____ Classe: 1B prof. Mimmo Corrado 1. Completa la seguente tabella. Polinomio

Liceo Scientifico “G. Galilei” Trebisacce Anno Scolastico 2012-2013

Prova di Matematica : Polinomi

21.12.2012

Alunno: ________________________________________________ Classe: 1B prof. Mimmo Corrado

1. Completa la seguente tabella.

Polinomio Grado Grado rispetto a � Termine noto Completo rispetto a � Omogeneo Ordinato rispetto a � 5���� − 2��� + � − 3 � SI � NO � SI � NO � SI � NO

2. Determina il valore di verità delle seguenti proposizioni:

Il polinomio 2�� + 3� − 2�� − 5 è completo e ordinato V F t

Il polinomio 3�� + 4� − 4 è divisibile per � + 2 V F t

3. Traduci in una espressione letterale la seguente frase e calcola il suo valore per a = − � e b = − �� .

Dividi la somma del doppio di � col triplo di � per la differenza tra a e il triplo di � e moltiplica il quoziente ottenuto per la somma del doppio di � con il triplo di �.

4. Calcola i seguenti prodotti notevoli: ���� − 5��� ∙ ���� + 5��� �2��� − 5���� �3�� − � � + 2���

�2��� − 5���� �2�� − 3��� ����� + 2�������

5. Completa le seguenti uguaglianze: . . . ∙ �2��� − . . . � = −4���� + 8��� �� + . . . � ∙ . . . = �� ��� + �� ���

� . . . . . . . . . � ∙ ��� + 2�� = 4�� − � 49� + ⋯ − … = �… − 3� ��� �� − 3�� + . . . − . . . = �� . . . �� 9� + 4�! + … − … − … + … = � … − 3" + … ��

6. Semplifica le seguenti espressioni: ��� + � − �� − 1� ∙ �� + 1� − ��� + 1���� − 1�

�−�$ + 3�� + 5��� − ��$ − 3���� − �−5��� ∙ �1 − �$ ��

�� − �� ��� − �− �� � − ��� − 6 ∙ &� ∙ ��� � − ��� + � ∙ �−���'

(��� − 1� ∙ ��� + 1�)� − ���� + 2�� + 3 ∙ �2��� + 1�

7. Determina quoziente e resto della divisione: �16x$ − 8x� + 2x − 1� ∶ �x� − 1� ed esegui la verifica del risultato.

8. Utilizzando la regola di Ruffini effettua le seguenti divisioni, ed esegui la verifica del risultato.

�4� − 6�� − 18�� − 10� ∶ �2� − 6� �� + 2��� − ���� + 3��� − 2�� ∶ �� − ��

9. Considera l’espressione a lato

a. calcola -

b. calcola -�

c. determina . in modo che risulti - = 3

- = 4����: 2$�� + 8���: 4���� ∙ 642$���

10. Pierino ha speso una somma 0 per comperare un pacco di biscotti, una somma pari a �� 0 per comperare una scatola di

gelati e infine ha comperato un cestino di fragole del costo pari al quadruplo della semidifferenza fra il prezzo dei gelati e

quello dei biscotti. Esprimi la spesa totale in funzione di 0. Hai ottenuto un monomio o un polinomio ?

Valutazione Esercizio 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Totale

Punti 3 2 8 9 6 20 6 10 8 8 80

PPuunnttii 00 -- 33 44 -- 88 99 -- 1133 1144 -- 1199 2200 -- 2255 2266 -- 3311 3322 -- 3377 3388 -- 4433 4444 -- 4499 5500 -- 5555 5566 -- 6611 6622 -- 6677 6688 -- 7722 7733 -- 7777 7788 -- 8800

VVoottoo 22 33 33 ½½ 44 44 ½½ 55 55½½ 66 66 ½½ 77 77 ½½ 88 88 ½½ 99 1100

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Matematica www.mimmocorrado.it 2

SSoolluuzziioonnee

1. Completa la seguente tabella.

Polinomio Grado Grado rispetto a � Termine noto Completo rispetto a � Omogeneo Ordinato rispetto a � 5���� − 2��� + � − 3 6 4 -3 NO NO NO

2. Determina il valore di verità delle seguenti proposizioni:

Il polinomio 2�� − 2�� + 3� − 5 è completo e ordinato V t

Il polinomio 3�� + 4� − 4 è divisibile per � + 2 V t 1 = 2�−2� = 3�−2�� + 4�−2� − 4 = 12 − 8 − 4 = 0

3. Traduci in una espressione letterale la seguente frase:

Dividi la somma del doppio di � col triplo di � per la differenza tra a e il triplo di � e moltiplica il quoziente ottenuto per la somma del doppio di � con il triplo di �.

Calcola poi il valore di tale espressione per � = − � e � = − �� .

Soluzione 2� + 3�� − 3� ∙ �2� + 3��

2 ∙ �− 34� + 3 ∙ �− 32��− 34� − 3 ∙ �− 32� ∙ &2 ∙ 3− 344 + 3 ∙ 3− 324' = − 32 − 92�− 34� + 92 ∙ &− 32 − 92' = − 122−3 + 184 ∙ 3− 122 4 =

= −6154 ∙ �−6� = −6 ∙ 415 ∙ �−6� = − 2415 ∙ �−6� = 485 .

4. Calcola i seguenti prodotti notevoli: ���� − 5��� ∙ ���� + 5��� = ���5 − 25� �2��� − 5���� = 4���5 + 25� − 20�����

�3�� − � � + 2��� = 9� + ��5 �� + 4�! − �� �� + 12�5 − �$

�2��� − 5���� = 8���6 − 125�5 − 60���5�� + 150���� �2�� − 3��� = 16�! − 96�5�� + 216��5 − 216���6 + 81��� ����� + 2������� = ����� + 8������� + 6��������� + 12���������

5. Completa le seguenti uguaglianze: −2��� ∙ �2��� − 4���� = −4���� + 8��� �� + 3� � ∙ �� �� = �� ��� + �� ���

�− �� + 2�� ∙ ��� + 2�� = 4�� − � 49� + 9�� − 42�� � = �7�� − 3� ��� �� − 3�� + 3� − 1 = �� − 1�� 9� + 4�! + 9"� − 18��" − 12�" + 12��� = � 3�� + 2� − 3" ��

6. Semplifica le seguenti espressioni utilizzando, quando è possibile, i prodotti notevoli: ��� + � − �� − 1� ∙ �� + 1� − ��� + 1���� − 1� = � + �� − �� − � + �� + � − �� − 1 − � + 1 = 0 .

�−�$ + 3�� + 5��� − ��$ − 3���� − �−5��� ∙ 31 − 25 �4 = = ��8 + 9� + 25�� − 6�9 − 10�5 + 30�� − ��8 − 9� + 6�9 − 25�� + 10�5 = +30�� .

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Matematica www.mimmocorrado.it 3

�� − �� ��� − �− �� � − ��� − 6 ∙ &� ∙ ��� � − ��� + � ∙ �−���' =

= �� − �! �� − �� ��� + � ��� − �− �! �� − �� − � ��� − �� ���� − 6 ∙ :� ∙ �� �� + �� − ��� + ���; =

= �� − �! �� − �� ��� + � ��� + �! �� + �� + � ��� + �� ��� − 6 ∙ :� ��� + �� − ��� + ���; =

= �� − �! �� − �� ��� + � ��� + �! �� + �� + � ��� + �� ��� − 6 ∙ :� ��� + ��; =

= 2�� + �� ��� − �� �� − 6�� = −4�� .

(��� − 1� ∙ ��� + 1�)� − ���� + 2�� + 3 ∙ �2��� + 1� = = (��� − 1)� − �� − 4 − 4��� + 6��� + 3 = = �� + 1 − 2��� − �� − 4 − 4��� + 6��� + 3 = 0 .

7. Determina quoziente e resto della divisione: �16�$ − 8�� + 2� − 1� ∶ ��� − 1� ed esegui la verifica.

Soluzione

16�$ −8�� +2� −1 �� − 1 −16�$ 16�� 16�� − 8 = −8�� 16��

+8�� −8

= 16�� +2� −9 <��� = 16�� − 8 =��� = 16�� + 2� − 9

Prova <>? @A.BA ∙ C@D@0?1A + =A0B? = C@[email protected]?

�16�� − 8� ∙ ��� − 1� + 16�� + 2� − 9 = 16�$ − 16�� − 8�� + 8 + 16�� + 2� − 9 = 16�$ − 8�� + 2� − 1 .

8. Utilizzando la regola di Ruffini effettua le seguenti divisioni, ed esegui la verifica del risultato.

�4� − 6�� − 18�� − 10� ∶ �2� − 6� �� + 2��� − ���� + 3��� − 2�� ∶ �� − ��

Soluzione 1 �4� − 6�� − 18�� − 10� ∶ �2� − 6� Dividendo tutti i termini per 2 si ha: �2� − 3�� − 9�� − 5� ∶ �� − 3� Applicando la regola di Ruffini si ha:

2 −3 −9 0 −5 3 +6 +9 0 0 2 +3 0 0 −5

< = 2�� + 3�� = = −5 ∙ 2 = −10

Prova <>? @A.BA ∙ C@D@0?1A + =A0B? = C@[email protected]? �2�� + 3��� ∙ �2� − 6� − 10 = 4� − 12�� + 6�� − 18�� − 10 = 4� − 6�� − 18�� − 10 .

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Matematica www.mimmocorrado.it 4

Soluzione 2

Ordiniamo il dividendo e il divisore secondo la lettera � ( considerando la y come una costante): �� + 2��� − ���� + 3��� − 2�� ∶ �� − �� Applicando la regola di Ruffini si ha:

1 2� −�� 3�� −2� � � 3�� 2�� 5�

1 3� 2�� 5�� 3�

<��� = �� + 3��� + 2��� + 5�� = = 3�

Prova <>? @A.BA ∙ C@D@0?1A + =A0B? = C@[email protected]? ��� + 3��� + 2��� + 5��� ∙ �� − �� + 3� = � + 3��� + 2���� + 5��� − ��� − 3���� − 2��� − 5� + 3� =

= � + 2��� − ���� + 3��� − 2� . 9. Pierino ha speso una somma 0 per comperare un pacco di biscotti, una somma pari a

�� 0 per comperare una scatola di

gelati e infine ha comperato un cestino di fragole del costo pari al quadruplo della semidifferenza fra il prezzo dei gelati e

quello dei biscotti. Esprimi la spesa totale in funzione di 0. Hai ottenuto un monomio o un polinomio ?

Soluzione

0 + 32 0 + 4 F32 0 − 02 G = 0 + 32 0 + 2 ∙ 12 0 = 72 0

Ho ottenuto un monomio.

10. Considera l’espressione a lato

a. calcola -

b. calcola -�

c. determina . in modo che risulti - = 3

- = 4����: 2$�� + 8���: 4���� ∙ 642$���

(2���� + 2�) (25��� + 3 ∙ 2$��� + 3 ∙ 2��� + 2��) (. = 0)