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Liceo Scientifico “G. Galilei” Trebisacce Anno Scolastico 2012-2013
Prova di Matematica : Polinomi
21.12.2012
Alunno: ________________________________________________ Classe: 1B prof. Mimmo Corrado
1. Completa la seguente tabella.
Polinomio Grado Grado rispetto a � Termine noto Completo rispetto a � Omogeneo Ordinato rispetto a � 5���� − 2��� + � − 3 � SI � NO � SI � NO � SI � NO
2. Determina il valore di verità delle seguenti proposizioni:
Il polinomio 2�� + 3� − 2�� − 5 è completo e ordinato V F t
Il polinomio 3�� + 4� − 4 è divisibile per � + 2 V F t
3. Traduci in una espressione letterale la seguente frase e calcola il suo valore per a = − � e b = − �� .
Dividi la somma del doppio di � col triplo di � per la differenza tra a e il triplo di � e moltiplica il quoziente ottenuto per la somma del doppio di � con il triplo di �.
4. Calcola i seguenti prodotti notevoli: ���� − 5��� ∙ ���� + 5��� �2��� − 5���� �3�� − � � + 2���
�2��� − 5���� �2�� − 3��� ����� + 2�������
5. Completa le seguenti uguaglianze: . . . ∙ �2��� − . . . � = −4���� + 8��� �� + . . . � ∙ . . . = �� ��� + �� ���
� . . . . . . . . . � ∙ ��� + 2�� = 4�� − � 49� + ⋯ − … = �… − 3� ��� �� − 3�� + . . . − . . . = �� . . . �� 9� + 4�! + … − … − … + … = � … − 3" + … ��
6. Semplifica le seguenti espressioni: ��� + � − �� − 1� ∙ �� + 1� − ��� + 1���� − 1�
�−�$ + 3�� + 5��� − ��$ − 3���� − �−5��� ∙ �1 − �$ ��
�� − �� ��� − �− �� � − ��� − 6 ∙ &� ∙ ��� � − ��� + � ∙ �−���'
(��� − 1� ∙ ��� + 1�)� − ���� + 2�� + 3 ∙ �2��� + 1�
7. Determina quoziente e resto della divisione: �16x$ − 8x� + 2x − 1� ∶ �x� − 1� ed esegui la verifica del risultato.
8. Utilizzando la regola di Ruffini effettua le seguenti divisioni, ed esegui la verifica del risultato.
�4� − 6�� − 18�� − 10� ∶ �2� − 6� �� + 2��� − ���� + 3��� − 2�� ∶ �� − ��
9. Considera l’espressione a lato
a. calcola -
b. calcola -�
c. determina . in modo che risulti - = 3
- = 4����: 2$�� + 8���: 4���� ∙ 642$���
10. Pierino ha speso una somma 0 per comperare un pacco di biscotti, una somma pari a �� 0 per comperare una scatola di
gelati e infine ha comperato un cestino di fragole del costo pari al quadruplo della semidifferenza fra il prezzo dei gelati e
quello dei biscotti. Esprimi la spesa totale in funzione di 0. Hai ottenuto un monomio o un polinomio ?
Valutazione Esercizio 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Totale
Punti 3 2 8 9 6 20 6 10 8 8 80
PPuunnttii 00 -- 33 44 -- 88 99 -- 1133 1144 -- 1199 2200 -- 2255 2266 -- 3311 3322 -- 3377 3388 -- 4433 4444 -- 4499 5500 -- 5555 5566 -- 6611 6622 -- 6677 6688 -- 7722 7733 -- 7777 7788 -- 8800
VVoottoo 22 33 33 ½½ 44 44 ½½ 55 55½½ 66 66 ½½ 77 77 ½½ 88 88 ½½ 99 1100
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SSoolluuzziioonnee
1. Completa la seguente tabella.
Polinomio Grado Grado rispetto a � Termine noto Completo rispetto a � Omogeneo Ordinato rispetto a � 5���� − 2��� + � − 3 6 4 -3 NO NO NO
2. Determina il valore di verità delle seguenti proposizioni:
Il polinomio 2�� − 2�� + 3� − 5 è completo e ordinato V t
Il polinomio 3�� + 4� − 4 è divisibile per � + 2 V t 1 = 2�−2� = 3�−2�� + 4�−2� − 4 = 12 − 8 − 4 = 0
3. Traduci in una espressione letterale la seguente frase:
Dividi la somma del doppio di � col triplo di � per la differenza tra a e il triplo di � e moltiplica il quoziente ottenuto per la somma del doppio di � con il triplo di �.
Calcola poi il valore di tale espressione per � = − � e � = − �� .
Soluzione 2� + 3�� − 3� ∙ �2� + 3��
2 ∙ �− 34� + 3 ∙ �− 32��− 34� − 3 ∙ �− 32� ∙ &2 ∙ 3− 344 + 3 ∙ 3− 324' = − 32 − 92�− 34� + 92 ∙ &− 32 − 92' = − 122−3 + 184 ∙ 3− 122 4 =
= −6154 ∙ �−6� = −6 ∙ 415 ∙ �−6� = − 2415 ∙ �−6� = 485 .
4. Calcola i seguenti prodotti notevoli: ���� − 5��� ∙ ���� + 5��� = ���5 − 25� �2��� − 5���� = 4���5 + 25� − 20�����
�3�� − � � + 2��� = 9� + ��5 �� + 4�! − �� �� + 12�5 − �$
�2��� − 5���� = 8���6 − 125�5 − 60���5�� + 150���� �2�� − 3��� = 16�! − 96�5�� + 216��5 − 216���6 + 81��� ����� + 2������� = ����� + 8������� + 6��������� + 12���������
5. Completa le seguenti uguaglianze: −2��� ∙ �2��� − 4���� = −4���� + 8��� �� + 3� � ∙ �� �� = �� ��� + �� ���
�− �� + 2�� ∙ ��� + 2�� = 4�� − � 49� + 9�� − 42�� � = �7�� − 3� ��� �� − 3�� + 3� − 1 = �� − 1�� 9� + 4�! + 9"� − 18��" − 12�" + 12��� = � 3�� + 2� − 3" ��
6. Semplifica le seguenti espressioni utilizzando, quando è possibile, i prodotti notevoli: ��� + � − �� − 1� ∙ �� + 1� − ��� + 1���� − 1� = � + �� − �� − � + �� + � − �� − 1 − � + 1 = 0 .
�−�$ + 3�� + 5��� − ��$ − 3���� − �−5��� ∙ 31 − 25 �4 = = ��8 + 9� + 25�� − 6�9 − 10�5 + 30�� − ��8 − 9� + 6�9 − 25�� + 10�5 = +30�� .
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�� − �� ��� − �− �� � − ��� − 6 ∙ &� ∙ ��� � − ��� + � ∙ �−���' =
= �� − �! �� − �� ��� + � ��� − �− �! �� − �� − � ��� − �� ���� − 6 ∙ :� ∙ �� �� + �� − ��� + ���; =
= �� − �! �� − �� ��� + � ��� + �! �� + �� + � ��� + �� ��� − 6 ∙ :� ��� + �� − ��� + ���; =
= �� − �! �� − �� ��� + � ��� + �! �� + �� + � ��� + �� ��� − 6 ∙ :� ��� + ��; =
= 2�� + �� ��� − �� �� − 6�� = −4�� .
(��� − 1� ∙ ��� + 1�)� − ���� + 2�� + 3 ∙ �2��� + 1� = = (��� − 1)� − �� − 4 − 4��� + 6��� + 3 = = �� + 1 − 2��� − �� − 4 − 4��� + 6��� + 3 = 0 .
7. Determina quoziente e resto della divisione: �16�$ − 8�� + 2� − 1� ∶ ��� − 1� ed esegui la verifica.
Soluzione
16�$ −8�� +2� −1 �� − 1 −16�$ 16�� 16�� − 8 = −8�� 16��
+8�� −8
= 16�� +2� −9 <��� = 16�� − 8 =��� = 16�� + 2� − 9
Prova <>? @A.BA ∙ C@D@0?1A + =A0B? = C@[email protected]?
�16�� − 8� ∙ ��� − 1� + 16�� + 2� − 9 = 16�$ − 16�� − 8�� + 8 + 16�� + 2� − 9 = 16�$ − 8�� + 2� − 1 .
8. Utilizzando la regola di Ruffini effettua le seguenti divisioni, ed esegui la verifica del risultato.
�4� − 6�� − 18�� − 10� ∶ �2� − 6� �� + 2��� − ���� + 3��� − 2�� ∶ �� − ��
Soluzione 1 �4� − 6�� − 18�� − 10� ∶ �2� − 6� Dividendo tutti i termini per 2 si ha: �2� − 3�� − 9�� − 5� ∶ �� − 3� Applicando la regola di Ruffini si ha:
2 −3 −9 0 −5 3 +6 +9 0 0 2 +3 0 0 −5
< = 2�� + 3�� = = −5 ∙ 2 = −10
Prova <>? @A.BA ∙ C@D@0?1A + =A0B? = C@[email protected]? �2�� + 3��� ∙ �2� − 6� − 10 = 4� − 12�� + 6�� − 18�� − 10 = 4� − 6�� − 18�� − 10 .
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Soluzione 2
Ordiniamo il dividendo e il divisore secondo la lettera � ( considerando la y come una costante): �� + 2��� − ���� + 3��� − 2�� ∶ �� − �� Applicando la regola di Ruffini si ha:
1 2� −�� 3�� −2� � � 3�� 2�� 5�
1 3� 2�� 5�� 3�
<��� = �� + 3��� + 2��� + 5�� = = 3�
Prova <>? @A.BA ∙ C@D@0?1A + =A0B? = C@[email protected]? ��� + 3��� + 2��� + 5��� ∙ �� − �� + 3� = � + 3��� + 2���� + 5��� − ��� − 3���� − 2��� − 5� + 3� =
= � + 2��� − ���� + 3��� − 2� . 9. Pierino ha speso una somma 0 per comperare un pacco di biscotti, una somma pari a
�� 0 per comperare una scatola di
gelati e infine ha comperato un cestino di fragole del costo pari al quadruplo della semidifferenza fra il prezzo dei gelati e
quello dei biscotti. Esprimi la spesa totale in funzione di 0. Hai ottenuto un monomio o un polinomio ?
Soluzione
0 + 32 0 + 4 F32 0 − 02 G = 0 + 32 0 + 2 ∙ 12 0 = 72 0
Ho ottenuto un monomio.
10. Considera l’espressione a lato
a. calcola -
b. calcola -�
c. determina . in modo che risulti - = 3
- = 4����: 2$�� + 8���: 4���� ∙ 642$���
(2���� + 2�) (25��� + 3 ∙ 2$��� + 3 ∙ 2��� + 2��) (. = 0)