regresja feldsteina i horioki dylemat, paradoks, czy test mobilności...

Krystyna Strzała*

Regresja Feldsteina i Horioki – dylemat, paradoks, czy test

mobilności kapitału

Wstęp Celem artykułu jest przedstawienie oraz poddanie pod dyskusję naukową,

zaproponowanego przez Feldsteina i Horiokę sposobu pomiaru międzynarodo-

wej mobilności kapitału. Opublikowane przez Martina Feldsteina i Charlesa

Horiokę w 1980 roku istotne, dodatnie i wysokie wartości współczynnika za-

trzymania oszczędności wzbudziły i wzbudzają nadal kontrowersje zarówno

wśród teoretyków ekonomii jak też badaczy weryfikujących empirycznie mo-

bilność kapitału, stosując różne podejścia w tym także regresję Feldsteina

i Horioki.

Dlatego też z perspektywy ponad 30 lat, które minęły od opublikowania

artykułu warto zastanowić się nad znaczeniem regresji FH. Czy wyniki analiz

empirycznych stosujących regresje FH mierzą mobilność kapitału, czy jest to

swoisty paradoks nie znajdujący wytłumaczenia na gruncie teorii ekonomii.

Artykuł składa się z części teoretycznej obejmującej omówienie istoty

propozycji Feldsteina i Horioki, wyprowadzenie warunku płynności rachunku

bieżącego oraz przedstawienie modyfikacji regresji FH autorstwa Rossini i Za-

ngheri z 2003 roku. Rozważania teoretyczne są uzupełnione o wyniki empi-

ryczne zastosowania regresji FH w wersji klasycznej oraz zmodyfikowanej

o napływ BIZ do pomiaru mobilności kapitału w krajach Unii Europejskiej

z wykorzystaniem regresji pomocniczych wynikających z warunku płynności

rachunku bieżącego.

1. Istota propozycji Feldsteina i Horioki Feldstein i Horioka w artykule opublikowanym w The Economic Journal

w 1980 roku, pokazali, że długookresowe średnie krajowych inwestycji i osz-

czędności, wyrażonych jako udziały w Produkcie Krajowym Brutto, są dodatnio

i wysoko skorelowane w regresji przekrojowej dla 16 krajów OECD w okresie

1960—1974. Do zbadania zależności pomiędzy stopą inwestycji i oszczędności

krajowych, zaproponowali równanie regresji przekrojowej postaci następującej:

ii = α + β1si + μi (1)

gdzie (ii = Ii / Yi) oznacza stopę inwestycji krajowych, czyli iloraz nakładów

inwestycyjnych1 brutto i wartości produktu krajowego brutto w kraju i, prze-

ciętną dla okresu 1,...,T, a (si = Si / Yi) stopę oszczędności, czyli iloraz oszczęd-

ności brutto i produktu krajowego brutto w kraju i, w okresie 1,...,T,

μi ~ N(0,σμ2) oznacza składnik losowy o rozkładzie normalnym, zerowej warto-

* Dr hab., Katedra Ekonometrii, Wydział Zarządzania, UG, [email protected] 1 Zgodnie z metodyką RN, nakłady inwestycyjne to nakłady brutto na środki trwałe poniesione w

danym roku w danym kraju łącznie z wartością bezpośrednich inwestycji zagranicznych (BIZ).

Krystyna Strzała 168

ści oczekiwanej i stałej wariancji. Obydwie stopy, wyznaczone zgodnie

z systemem rachunków narodowych, zostały wyrażone jako długookresowe

średnie, w celu uniknięcia wpływu wahań koniunkturalnych.

Parametr β mierzący wpływ jednostkowego wzrostu stopy oszczędności

krajowych na poziom stopy inwestycji krajowych, przy tym samym mianowni-

ku, określa przeciętny wpływ jednostkowego wzrostu oszczędności na nakłady

inwestycyjne w rozpatrywanym kraju. Zgodnie z interpretacją Feldtsteina

i Horioki, jego wartość odchylająca się statystycznie istotnie od zera informuje,

jaka część dodatkowych krajowych oszczędności jest inwestowana w danym

kraju, stąd nazwa β współczynnik zatrzymania oszczędności (ang. saving reten-

tion coefficient). Otrzymane oszacowanie 0,89 dla całego okresu, oraz niewiele

się różniące dla pięcio - letnich podokresów autorzy zinterpretowali jako świad-

czące o segmentacji rynku kapitałowego lub też o niskiej mobilności kapitału.

Pomimo kontrowersji teoretycznych związanych z interpretacją uzyskane-

go przez Feldsteina i Horiokę wyniku, oszacowania parametru β bliskie jedno-

ści w regresjach przekrojowych zyskały określenie zagadki FH, a przez Obst-

felda i Rogoffa (2000) zostały zidentyfikowane jako jedna z 6 głównych zaga-

dek międzynarodowej makroekonomii. Śledząc literaturę zauważymy, że poja-

wiają się czasami artykuły wieszczące rozwiązanie zagadki FH, jak np. „Is the

Feldstein-Horioka puzzle history? autorstwa Coakley i inni (2004), ale prawie

natychmiast w odpowiedzi ukazuje się artykuł, przedstawiający wyniki badań

przeprowadzone z wykorzystaniem odmiennych technik wnioskowania ekono-

metrycznego, otwierając dalszą debatę, zaznaczoną w tytule np. „The saving-

investment correlation puzzle is still a puzzle” (Kim i inni, 2005).

Badania wykorzystujące regresję zaproponowaną przez FH były wielo-

krotnie powtarzane przez rzesze badaczy2, przede wszystkim dla krajów OECD

a także rozwiniętych gospodarek europejskich. Wiele opracowań, wykorzystu-

jących regresję przekrojową, opublikowanych w kolejnych latach potwierdzało

wyniki Feldsteina i Horioki, jak na przykład Feldstein (1983), Feldstein

i Bachetta (1991), Obstfeld (1993) oraz wiele innych3. Na początku nowego

milenium regresja FH w wersji klasycznej, a także modyfikowanej była wielo-

krotnie wykorzystywana do pomiaru mobilności kapitału krajów rozwijających

się, jak np. Isaksson, (2001), Kim (2001), Kim i inni (2005), natomiast publi-

kowane badania tylko sporadycznie obejmowały gospodarki krajów Europy

Środkowej i Wschodniej4, obecnie państw członkowskich Unii Europejskiej.

2 Pracami przeglądowymi są m. in. opracowania Obstfeld (1986), Frankel (1992), Coakley i inni

(1998), Strzała (2006b). 3 Następnym etapem debaty związanej z dylematem FH był okres wykorzystania technik analizy

szeregów czasowych. Dla tego etapu charakterystyczne są np. prace: Obstfeld (1986, 1993), Bay-

oumi (1990) oraz Frankel (1991), przy czym publikowane wyniki były zbliżone do uzyskiwanych

przy podejściu przekrojowym. 4 Do nielicznych prac badawczych obejmujących swoim zasięgiem kraje Europy Środkowej i

Wschodniej należą opracowania Feldstein i Bachetta (1991), Pianolo (1997), Buch (1999), Mau-

rel (2004).

Regresja Feldsteina i Horioki – dylemat, paradoks, czy test … 169

2. Warunek płynności rachunku bieżącego Podstawowym nurtem teoretycznym, w jakim począwszy od lat 80. XX

wieku rozpatruje się regresję FH, jest zewnętrzne ograniczenie budżetowe, ina-

czej określane, jako warunek płynności rachunku bieżącego, w literaturze anglo

- saskiej nazywane zamiennie, jako Intertemporal budget constraint (IBC), Pre-

sent value model, Intertemporal current account model, Long-run budget con-

straint (por. Sachs (1981, 1983), Sinn (1992), Krol (1996), Coakley i inni

(2004)).

Podstawy teoretyczne IBC można wyprowadzić z podstawowej tożsamo-

ści podziału dochodu narodowego5 (ang. national income accounts identity),

którą można przedstawić symbolicznie w postaci znanego z podręczników eko-

nomii6 zapisu (2):

Yt = Ct + It + Gt +NXt + rBt, (2)

gdzie: Yt – produkt krajowy brutto, Ct – spożycie prywatne, It – nakłady brutto

na środki trwałe, Gt – konsumpcyjne wydatki rządowe, eksport netto NXt = Xt –

Mt, równy różnicy eksportu Xt i importu Mt, rBt – saldo rachunku kapitałowego,

rt – światowa stopa procentowa, Bt – aktywa netto (ang. country’s net asset po-

sition).

Relacja oszczędności, inwestycji i salda rachunku bieżącego wyprowadzona z

(2) przyjmie postać:

Yt – Ct – Gt – It = St – It = CAt ≈ NXt + rtBt (3)

gdzie Yt – Ct – Gt = St oznacza oszczędności krajowe. Na podstawie zapisu (3)

można sformułować rozwiązanie równania różnicowego opisującego kształto-

wanie się poziomu aktywów netto w kraju i . Zakładając, zerową stopę wzrostu

oraz wzajemną równość sald rachunku kapitałowego i bieżącego, zmianę akty-

wów zapiszemy, jako: Bt – Bt–1 = –KAt = CAt, a poziom aktywów netto kraju i w

czasie t można zapisać w postaci równania różnicowego:

Bt = RtBt–1 + NXt (4)

gdzie Rt = 1+ rt

Przyjmując, że proces generujący stopę procentową jest martyngałem

E(Rt+j | Θt–1) = R > 1 dla j ≥ 0, gdzie Θt–1 oznacza ostatni dostępny zbiór infor-

macji, można wyznaczyć iteracyjnie rozwiązanie równania (4), postaci:

0

1

)(

1

)(

1 )|(lim)|(j

tjt

ij

tj

tt

ij

tt BERNXERB (5)

gdzie pierwszy człon określa oczekiwaną wartość bieżącą przyszłego eksportu

netto (salda handlu zagranicznego). Hipoteza długookresowego ograniczenia

5 Dla uproszczenia rozważań na poziomie makroekonomicznym pojęcie dochodu narodowego

występuje zamiennie z Produktem Krajowym Brutto. Szczegółową specyfikację obydwu wielko-

ści można znaleźć w każdym podręczniku makroekonomii, np. N. G. Mankiv, Macroeconomics,

(1997) s. 29-31. 6 Por. N. G. Mankiv, (1997), s. 25.


budżetowego (ang. Long-run budget constraint hypothesis, LRBC) oznacza, że

w zapisie (5) druga ze składowych jest zbieżna do zera.

Jeżeli przyjmiemy niezerową stopę wzrostu produktu krajowego, równą gt, sto-

pę wzrostu aktywów netto zapiszemy, jako:

tt

t

tt nxb

g

rb

1

1

1. (6)

W zapisie (6) małe litery oznaczają udziały odpowiednich wielkości w produk-

cie krajowym brutto. Zakładając, że Zt = (1 + rt) / (1 + gt) jest martyngałem,

E(Zt+j | Θt–1) = ρ > 1, j ≥ 0 LRBC wyklucza możliwość wystąpienia bąbli speku-

lacyjnych w przewidywalnej przyszłości, zapewniając, że wartość bieżąca jest

zbieżna do stałej.

Warto jednak odnotować, że w skończonych próbach warunek długookresowe-

go ograniczenia budżetowego może nie być spełniony tak w przypadku zero-

wego jak i pozytywnego wzrostu.

Popularność rozpatrywania regresji FH w kontekście hipotezy długookre-

sowego ograniczenia budżetowego wynika między innymi z tego, że LRBC ma

bezpośrednie implikacje ekonometryczne. A mianowicie, biorąc pod uwagę, że

stopy inwestycji i oszczędności wykazują brak stacjonarności, a mają charakte-

rystyki zbliżone do procesów zintegrowanych w stopniu pierwszym (I(1)), co

zgodnie potwierdzają badania empiryczne, z LRBC wynika, że muszą pozosta-

wać w relacji kointegrującej z wektorem [1, –1], co jest równoznaczne z tym, że

saldo rachunku bieżącego powinno być generowane przez proces stacjonarny

CA ~ I(0).

3. Modyfikacja regresji FH W znaczącej większości opracowań wykorzystujących podejście FH do

pomiaru mobilności kapitału, rozpatrywane są stopy inwestycji i oszczędności

brutto. Ciekawe interpretacyjnie, alternatywne podejście sformułowali Rossini

i Zanghieri (2003), proponując zastąpienie w regresji FH stopy inwestycji w

ujęciu Rachunków Narodowych wielkością skorygowaną o bezpośrednie inwe-

stycje zagraniczne (BIZ).

Wychodząc z definicji pomiaru nakładów inwestycyjnych, należy zauważyć, że

zgodnie z systemem rachunków narodowych (Economic System of Eccounts,

ESA’95) nakłady inwestycyjne brutto są wyznaczane, jako nakłady brutto na

środki trwałe obejmując dwie grupy: inwestycje finansowane przez rezydentów

oraz bezpośrednie inwestycje zagraniczne (BIZ).

Jednakże, warto zauważyć, że BIZ7 nie powinny być odnoszone do pozio-

mu oszczędności kraju, w którym są realizowane, ponieważ są finansowane

przez nie-rezydentów. W związku z tym Rossini i Zangheri artykułują, że BIZ

nie powinny być uwzględniane przy weryfikacji dylematu Feldsteina i Horioki,

7 Nawet biorąc pod uwagę, że miara statystyczna napływu bezpośrednich inwestycji zagranicz-

nych nie jest najlepsza, gdyż zawiera także zakup majątku przez nie-rezydentów, jej uwzględnie-

nie zdaniem autorów omawianej propozycji poprawia wnioskowanie w przypadku regresji FH.


gdyż nie podlegają warunkowi długookresowego ograniczenia budżetowego

danego kraju. Opisując rozumowanie autorów bardziej szczegółowo, można

przytoczyć, że „Jeżeli obywatele amerykańscy kupują firmę w Eurolandzie,

inwestycja ta nie podlega ograniczeniu budżetowemu Eurolandu.” (Rossini

i Zangheri, (2003), s. 40). Dlatego też proponują pomniejszenie nakładów brut-

to na środki trwałe, wyznaczonych zgodnie z metodyką ESA’95 o napływ netto

BIZ, argumentując przy tym, że w ten sposób zostanie wyeliminowana zależ-

ność przyczynowa między krajowymi oszczędnościami a napływem BIZ. Po-

nadto zauważają, że w klasycznej regresji FH, współczynnik β nawet bliski

jedności nie powinien być interpretowany jako współczynnik zatrzymania osz-

czędności, gdyż część inwestycji, w przybliżeniu równa napływowi netto BIZ,

jest finansowana przez oszczędności zagraniczne. Zmodyfikowaną regresję FH,

można zapisać w tym przypadku jako:

t

tt Y

S

Y

BIZI

2 , (7)

gdzie I, S, Y mają takie same znaczenie jak w (1), a BIZ oznacza napływ netto

bezpośrednich inwestycji zagranicznych do danego kraju.

Przeprowadzone przez Rossini i Zangheri badania dla panelu złożonego

z 26 krajów OECD, dla okresu 1991 -- 1997 przy wykorzystaniu modelu z efek-

tami ustalonymi (ang. fixed effect model), szacowanego MNK, pokazały, że

uwzględnienie zmodyfikowanej regresji FH, powoduje zmniejszenie oszacowa-

nia współczynnika zatrzymania oszczędności z wartości 0,548 do 0,454, czyli

o ok. 17,2 %. W jednym i drugim przypadku otrzymane oszacowania są staty-

stycznie istotne, ale w przypadku zmodyfikowanej regresji FH, również zmniej-

szeniu ulega współczynnik determinacji8. Otrzymane wyniki, autorzy interpre-

tują jako wskazujące na złagodzenie dylematu FH, w przypadku, gdy zostanie

uwzględniona skorygowana stopa inwestycji.

4. Wyniki empiryczne weryfikacji dylematu FH dla krajów UE Celem podjętych analiz statystyczno – ekonometrycznych było sprawdze-

nie, czy uwzględnienie w badaniu związków inwestycji i oszczędności, zmody-

fikowanej regresji FH, w odniesieniu do rozszerzonej Unii Europejskiej oraz

zastosowanie testów integracji i kointegracji panelowej daje możliwości posze-

rzenia wnioskowania na temat dylematu Feldsteina i Horioki.

Podstawą analiz w prezentowanym badaniu jest baza danych panelowych,

obejmująca 26 krajów członkowskich Unii Europejskiej za lata 1987--2007. W

ostatnim roku rozpatrywanej próby do Unii Europejskiej należało 27 krajów, ale

w przeprowadzonych badaniach został pominięty Cypr ze względu na zbyt duże

braki w analizowanych szeregach czasowych. Piętnaście ,,starych'' krajów Unii

Europejskiej, oznaczane jako UE-15, obejmuje: Austrię, Belgię, Danię, Finlan-

dię, Francję, Niemcy, Grecję, Irlandię Włochy, Luksemburg, Holandię, Portu-

galię, Hiszpanię, Szwecję oraz Wielką Brytanię. Nowo przyjęte kraje człon-

8 Z wartości 0,222 dla klasycznej regresji FH do 0,145 w przypadku jej modyfikacji.


kowskie Unii Europejskiej uwzględnione w badaniu, oznaczane jako UE-11,

obejmują: Bułgarię, Republikę Czech, Estonię, Litwę, Łotwę, Maltę, Polskę,

Rumunię, Słowację, Słowenię i Węgry. W przypadku, gdy wyniki badań odno-

szą się do wszystkich rozpatrywanych krajów członkowskich Unii Europejskiej,

są oznaczane jako UE-26 lub też UE-25, gdy pominiemy Luksemburg9.

Rysunek 1. Stopy inwestycji ogółem oraz skorygowane o napływ BIZ

0,0000

0,0500

0,1000

0,1500

0,2000

0,2500

0,3000

0,3500

AUT BEL DEU DNK ESP FIN FRA GRC IRL ITA NLD PRT SWE UK BGR CZE EST HUN LVA LTU MLT POL ROM SVK SVN

Kraje

Sto

py in

wesytc

ji

I/PKB

IA/PKB

Źródło: opracowanie własne

Szeregi czasowe stopy oszczędności i inwestycji pochodzą z bazy Banku

Światowego --World Development Indicators'2009. Stopa oszczędności jest

zdefiniowana jako relacja oszczędności krajowych brutto do produktu krajowe-

go brutto (Gross domestic savings % of GDP), a stopa inwestycji jako relacja

nakładów brutto na środki trwałe do PKB (Gross capital formation % of GDP).

Wszystkie rozpatrywane w ramach podjętych badań kategorie, tzn. inwestycje

(I), oszczędności (S), saldo rachunku bieżącego bilansu płatniczego (CA)

i produkt krajowy brutto (Y) zostały wyznaczone zgodnie z metodyką ESA'95.

W latach 90. XX wieku nastąpiły wyraźne zmiany w zakresie kształtowania się

stóp oszczędności i inwestycji w krajach Europy Środkowej i Wschodniej,

przechodzących okres transformacji gospodarczo - politycznej. Od 1995 roku

datuje się zwiększony napływ kapitału do ,,nowych'' krajów UE, a w tym wy-

raźny trend wzrostowy napływu bezpośrednich inwestycji zagranicznych (BIZ)

do grupy krajów w okresie transformacji. Dlatego też, warto przyjrzeć się do-

kładniej, jak kształtował się napływ BIZ, a w konsekwencji stopy inwestycji

9 Luksemburg jest pomijany w większości badań dylematu FH, ze względu na wyjątkowo rozbu-

dowany sektor finansowy, co powoduje trudności prawidłowego oszacowania wielkości makroe-

konomicznych zgodnie z metodyką ESA’95.


skorygowane o inwestycje bezpośrednie, które nie są finansowane ze środków

krajowych.

Na rysunku 1. prezentowane są wartości przeciętne za okres 1987—2007

stopy inwestycji ogółem czyli udziału nakładów brutto na środki trwałe w PKB

oraz stopy inwestycji skorygowanej o napływ bezpośrednich inwestycji zagra-

nicznych IA/Y=(I-BIZ)/Y dla krajów członkowskich Unii Europejskiej (UE-

25). Przyglądając się danym pokazanym na rysunku 1. można zauważyć, że w

przypadku każdego z 25 rozpatrywanych krajów, przeciętna za okres 1987—

2007, stopa inwestycji skorygowana o saldo BIZ (IA) przyjmuje niższe wartości

od stopy inwestycji ogółem, wyznaczonej jako relacja nakładów brutto na środ-

ki trwałe wyznaczonych zgodnie z metodyką ESA'95 do PKB. Szczególnie du-

że różnice występują w przypadku takich krajów jak: Belgia i Irlandia wśród

,,starych'' krajów członkowskich Unii Europejskiej, oraz Malta, Węgry, Bułga-

ria i Estonia wśród ,,nowych'' krajów UE. Różnice w całej grupie krajów kształ-

tują się od 1,3 % PKB dla Słowenii do 14,5 % PKB w przypadku Belgii. Ozna-

cza to, że wymienione kraje w analizowanym okresie były głównymi odbior-

cami napływu bezpośrednich inwestycji zagranicznych. Polska na tle rozpatry-

wanych krajów charakteryzuje się raczej niską przeciętną stopą inwestycji za-

granicznych, gdyż napływ BIZ netto stanowi przeciętnie 2,6 % polskiego PKB.

Biorąc pod uwagę wyraźnie widoczne różnice w kształtowaniu się stóp

inwestycji ogółem i skorygowanych o BIZ, warto zastanowić się, jak wyglądają

współczynniki korelacji obydwu szeregów (I, IA) ze stopą oszczędności. Na

rysunku 2. zaprezentowano współczynniki korelacji liniowej stóp oszczędności

ze stopami inwestycji ogółem, oznaczone jako r(I,S) oraz stopą inwestycji sko-

rygowanych o FDI, oznaczone jako r(IA,S) dla "starych" krajów członkowskich

oraz rozszerzonej UE w poszczególnych latach rozpatrywanego okresu.

W okresie 1987 -- 1995 współczynniki korelacji stóp oszczędności

i inwestycji skorygowanych są większe od współczynników korelacji stóp osz-

czędności i inwestycji ogółem. Sytuacja ulega zmianie począwszy od

1996 roku, a od roku 1998, współczynniki korelacji dla inwestycji skorygowa-

nych zaczynają przyjmować wartości ujemne, a ponadto od roku 2002 staty-

stycznie istotnie różniące się od zera. Dla kolejnych lat w okresie 1998--2007

różnica wartości staje się coraz większa. Poczynione powyżej uwagi w zakresie

kształtowania się korelacji stóp oszczędności i inwestycji w ujęciu ogółem i z

uwzględnieniem korekty związanej z napływem bezpośrednich inwestycji za-

granicznych, wskazują, że warto rozpatrywać regresję Feldsteina i Horioki

w ujęciu "klasycznym" oraz z uwzględnieniem propozycji Rossini i Zangheri

(2003), czyli z uwzględnieniem korekty ze względu na napływ netto bezpośred-

nich inwestycji zagranicznych.

W przeprowadzonych badaniach, których celem była weryfikacja zagadki

FH dla krajów rozszerzonej Unii Europejskiej z uwzględnieniem znaczenia

napływu BIZ, zastosowana procedura ekonometryczna obejmowała:


Rysunek 2. Współczynniki korelacji stopy inwestycji ogółem (I) oraz skorygowanej

(IA) ze stopą oszczędności krajowych

-0,8000

-0,6000

-0,4000

-0,2000

0,0000

0,2000

0,4000

0,6000

0,8000

1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007

Lata

wsp

ółc

zyn

nik

i ko

rela

cji

r(I,S) r(IA,S)

Źródło: opracowanie własne

badanie stacjonarności indywidualnych szeregów czasowych przy za-

stosowaniu testu ADF i/lub testu Leybourne'a, z wykorzystaniem tablic

krytycznych opracowanych przez MacKinnona (2010);

badanie stacjonarności z wykorzystaniem panelowych testów stacjonar-

ności i pierwiastka jednostkowego (por. Strzała (2009));

badanie występowania relacji kointegrującej z wykorzystaniem pane-

lowych testów kointegracji: Pedroni (1995, 2004), Kao (1999) oraz sta-

tystyki Fishera dla indywidualnych testów Johannesa;

ocenę i interpretację oszacowanego współczynnika ,,zatrzymania osz-

czędności''

Testy Pedroniego i Kao w hipotezie zerowej zakładają brak kointegracji.

Postępowanie przy badaniu kointegracji panelowej z wykorzystaniem wymie-

nionych testów jest analogiczne do procedury Engle'a - Grangera, a wiec wy-

maga oszacowania relacji, a następnie zbadania stacjonarności reszt. W przy-

padku testów Pedroniego relacja jest szacowana metodą Pooled OLS przy

trzech wariantach struktury deterministycznej: a) bez elementów determini-

stycznych, b) z wyrazem wolnym, c) z wyrazem wolnym i trendem liniowym,

natomiast w teście Kao występuje tylko wariant (b). Sprawdziany testu Fishera

- Johansena są wyznaczane przy założeniu a) braku trendu liniowego w procesie

generującym obserwacje lub b) występowania trendu liniowego w procesie ge-

nerującym obserwacje, co w efekcie prowadzi do rozpatrywania czterech wa-

riantów struktury deterministycznej modelu VAR i wektora kointegrującego. W

efekcie otrzymuje się 13 wyników panelowych testów kointegracji dla regresji

uwzględniającej stałą (C) oraz 12 dla regresji zawierającej stałą i trend (C, T).


Wyniki badania struktury stochastycznej procesów generujących obserwa-

cje stopy inwestycji (I), oszczędności (S), inwestycji skorygowanych (IA) oraz

udziału salda rachunku bieżącego w PKB (CA) z wykorzystaniem tak indywi-

dualnych jak i panelowych testów pierwiastka jednostkowego i stacjonarności

pokazały, że rozpatrywany panel 26 krajów członkowskich Unii Europejskiej

jest pod względem stacjonarności procesów generujących obserwacje bardzo

zróżnicowany. W przypadku stopy inwestycji 7 procesów należy uznać jako

stacjonarne – zintegrowane w stopniu zerowym (I(0)). Należą do nich procesy

generujące obserwacje stopy inwestycji dla Belgii, Finlandii, Grecji, Polski,

Portugalii, Słowacji oraz Wielkiej Brytanii. W przypadku dwóch krajów: Buł-

garii i Hiszpanii, zastosowany test (ADF ze stałą) nie pozwala na ustalenie

stopnia zintegrowania procesów generujących obserwacje stopy inwestycji.

Procesy generujące obserwacje dla pozostałych 17 krajów wykazują charaktery-

styki procesów zintegrowanych w stopniu pierwszym. Rozpatrując stopę osz-

czędności, w grupie 26 krajów członkowskich Unii Europejskiej, 8 procesów

należy uznać za stacjonarne, dla 6 -- nie można podjąć decyzji, a pozostałe 12

wykazuje charakterystyki procesów zintegrowanych w stopniu pierwszym. W

przypadku procesów generujących obserwacje inwestycji skorygowanych, 6

procesów można uznać jako zintegrowane w stopniu zerowym, dla 3 -- nie

można podjąć decyzji, pozostałe 17 wykazuje charakterystyki procesów zinte-

growanych w stopniu pierwszym. Wyniki badania stacjonarności indywidual-

nych procesów generujących obserwacje udziału salda rachunku bieżącego

w PKB, wskazują na 3 procesy stacjonarne, zintegrowane w stopniu zerowym

dla: Danii, Polski i Słowenii. W przypadku 4 krajów: Francji, Hiszpanii, Holan-

dii i Litwy na podstawie testu ADF ze stałą nie można podjąć decyzji. Nato-

miast na podstawie wersji ADF ze stałą i trendem, proces generujący obserwa-

cje CA dla Holandii można uznać za stacjonarny – I(0), a dla Francji za I(1).

Dla pozostałych 19 krajów proces generujący obserwacje CA wykazuje charak-

terystyki procesu zintegrowanego w stopniu pierwszym, a więc jest niestacjo-

narny.

Wyniki badania struktury stochastycznej z wykorzystaniem panelowych

testów pierwiastka jednostkowego i stacjonarności potwierdzają powyższe ob-

serwacje, gdyż należy uznać, że proces generujący obserwacje panelu tak 26,

czy też 1510

krajów członkowskich Unii Europejskiej jest zintegrowany w stop-

niu pierwszym11

.

Przypomnijmy, że wyniki badania stacjonarności procesów generujących ob-

serwacje udziału salda rachunku bieżącego w PKB oprócz wskazań metodycz-

nych w zakresie stosowanych narzędzi ekonometrycznych mają także znaczący

walor interpretacyjny. Zgodnie z hipotezą warunku płynności rachunku bieżą-

cego, w przypadku stacjonarności CA wystąpi „wymuszona'' kointegracja stóp

10 W przypadku IA oraz CA dla 25 i 14 krajów UE odpowiednio. 11 Ze względu na oszczędność miejsca, nie załączamy informacji szczegółowych, które są dostęp-

ne na życzenie pod adresem [email protected] oraz szczegółowo omówione w Strzała

(2011b).

mailto:[email protected]


inwestycji i oszczędności, skutkująca tym, że współczynnik zatrzymania osz-

czędności będzie zbliżał się do jedności. Dlatego też właściwym sposobem ba-

dania regresji FH, w takim przypadku jest poszukiwanie relacji długookresowej,

czyli skointegrowanej.

Przyglądając się wynikom badania kointegracji (por. Tab. 1. i 2.), zauwa-

żymy, że w przypadku regresji bez elementów deterministycznych wynik jest

niekonkluzywny, gdyż 6 spośród 12 zastosowanych testów kointegracji wska-

zuje na skointegrowanie regresji FH i 6 na brak kointegracji. Wnioskowanie,

wykorzystujące poszukiwanie relacji długookresowej stopy inwestycji

i oszczędności, ma na celu poddanie weryfikacji hipotezy wynikającej

z warunku płynności salda rachunku bieżącego. Wychodząc z tego nurtu roz-

ważań, bliskie jedności oszacowania parametru są wynikiem „wymuszonej”

kointegracji, gdyż w przypadku stacjonarnego salda rachunku bieżącego

CA~I(0) inwestycje i oszczędności będą skointegrowane z wektorem kointegru-

jącym równym [1, −1].

Przechodząc do interpretacji oceny współczynnika zatrzymania oszczęd-

ności uzyskanej przy zastosowaniu podejścia panelowego, zauważymy, że w

regresji FH bez elementów deterministycznych dla UE-25 oszacowanie parame-

tru jest równe 0,993 z błędem szacunku równym 0,012. Poddając oszacowanie

tego parametru weryfikacji statystycznej, stwierdzamy, że różni się statystycz-

nie istotnie od zera. Gdyż tβ = 0 = 79,95, a jednocześnie nie różni się statystycz-

nie istotnie od jedności tβ = 1 = 0,5842, gdyż wartość krytyczna rozkładu t-

Studenta dla T = 525 wynosi 576,22/1t dla α = 0,01. Biorąc pod uwagę

wskazania weryfikacji statystycznej, możemy przychylić się do wniosku, że

relacja I=f(S) jest relacją długookresową (skointegrowaną), z wektorem kointe-

grującym równym [1,-1]. Jednocześnie, przyglądając się regresji pomocniczej,

zauważymy, że ocena parametru w relacji CA=f(I) 557,0ˆ , ujemna i staty-

stycznie istotnie różna od zera, wskazuje na występowanie finansowania zagra-

nicznego inwestycji krajowych. Podsumowując, oznacza to, że w przypadku

rozszerzonej Unii Europejskiej (UE-25) potencjalnie wysokie wartości współ-

czynnika zatrzymania oszczędności są efektem ,,wymuszonej'' kointegracji,

wynikającej z warunku płynności salda rachunku bieżącego.

W przypadku regresji z wyrazem wolnym a także z wyrazem wolnym i trendem

tak dla UE-25, jak i UE-14 przeważają wskazania testów nie pozwalające na

odrzucenie hipotezy zerowej o braku kointegracji. W regresji ze stałą dla roz-

szerzonej UE tylko międzygrupowy test ADF Pedroniego wskazuje na wystę-

powanie kointegracji, a statystyka Fishera dla indywidualnych testów Johansena

pozwala wnioskować o występowaniu jednego wektora kointegrującego

w rozpatrywanym panelu krajów, podczas gdy pozostałe testy wskazują na brak

kointegracji. Odmiennie kształtują się wyniki badania kointegracji dla regresji

FH z uwzględnieniem skorygowanej stopy inwestycji. W tym przypadku prze-

ważają wskazania na występowanie kointegracji tak dla panelu ,,starych'' kra-

jów członkowskich, jak i rozszerzonej Unii Europejskiej.


Tablica 1. Wyniki panelowych testów kointegracji – UE-25

Oszacowanie p-value skorygowany R2

el. determin. CI

regresja FH (I, S)

0,993 0,000 --- nC, nT 6/6

0,294 0,000 0,122 C, 2/11

0,295 0,000 0,121 C, T 4/8

regresja FH (IA, S)

0,822 0,000 --- nC, nT 11/1

0,264 0,000 0,040 C, 9/4

0,226 0,000 0,110 C, T 9/3

CA=f(I)

-0,557 0,000 0,280 C, 4/9

-0,644 0,000 0,320 C, T 6/6

Źródło: opracowanie własne. Uwagi: Obliczenia wykonane w programie Eviews 6. Metoda es-

tymacji - Pooled Least Squares, C – stała , T – trend; w kolumnie oznaczonej CI, wyrażenie 2/11

oznacza, że 2 spośród 13 zastosowanych testów wskazują na skointegrowanie analizowanej rela-

cji, a 11 na brak kointegracji.; test Kao tylko w wersji ze stałą; pogrubienie oznacza statystyczną

istotność na poziomie 0,05.

Tablica 2. Wyniki panelowych testów kointegracji – UE-14

Oszacowanie p-value skorygowany R2 el. determin. CI

regresja FH (I, S)

0,919 0,000 --- nC, nT 6/6

0,078 0,036 0,012 C, 3/10

0,085 0,022 0,019 C, T 6/6

regresja FH (IA, S)

0,727 0,000 --- nC, nT 9/3

-0,150 0,098 0,006 C, 8/5

-0,127 0,226 0,061 C, T 8/4

CA=f(I)

-0,546 0,000 0,210 C, 2/11

-0,551 0,000 0,210 C, T 3/9

Źródło: opracowanie własne. Uwagi: por. tab.1 .

Zwracając uwagę na regresję z wyrazem wolnym i trendem dla UE-25,

zauważymy, że uwzględnienie skorygowanej o BIZ stopy inwestycji w regresji

FH prowadzi nas do wniosku, że relacja stopy inwestycji skorygowanych

i stopy oszczędności wykazuje cechy relacji skointegrowanej, a więc możemy

wnioskować, że oszczędności krajowe pozostają w relacji długookresowej

z inwestycjami krajowymi finansowanymi przez rezydentów. Ocena współ-

czynnika zatrzymania oszczędności wynosi 0,226 i jest statystycznie istotnie

różna od zera, a także statystycznie istotnie różni się od jedności. Zgodnie


z interpretacją Feldsteina i Horioki, z każdej dodatkowej jednostki oszczędno-

ści krajowych (np. euro) mniej niż 25 centów pozostaje w kraju, finansując in-

westycje krajowe. Warto także zwrócić uwagę na to, że w relacji występuje

trend liniowy, a współczynnik przy zmiennej czasowej wynosi -0,386, wskazu-

jąc na malejącą tendencję kształtowania się stopy inwestycji skorygowanych,

czyli na wzrastające znaczenie napływu netto bezpośrednich inwestycji zagra-

nicznych w rozpatrywanym rozszerzonym składzie Unii Europejskiej. Jedno-

cześnie wynik ten może świadczyć o występowaniu efektu ,,wypychania'' inwe-

stycji finansowanych przez rezydentów przez bezpośrednie inwestycje zagra-

niczne, na co zwracają uwagę niektórzy autorzy rozpatrując rolę BIZ

w kontekście pobudzania wzrostu gospodarczego (por. Jakubiak, 1999).

Przechodząc do interpretacji współczynnika zatrzymania oszczędności dla

stopy inwestycji skorygowanych, zauważmy, że zastosowanie zmodyfikowanej

regresji FH, powoduje zmniejszenie oszacowania współczynnika β z wartości

0,294 do 0,264, czyli o ok. 10,2 % dla UE-25. Współczynnik β w regresji zmo-

dyfikowanej o napływ BIZ pozostaje statystycznie istotnie różny od zera na

każdym z rutynowo stosowanych poziomów istotności.

Odmiennie kształtują się wartości współczynnika zatrzymania oszczędno-

ści dla „starych” krajów członkowskich, gdyż w klasycznej regresji FH przyj-

muje wartość 0,078 nie różniącą się statystycznie istotnie od zera na 1 % po-

ziomie istotności. Oszacowanie mniejsze od 0,10 dla panelu UE-14 wskazuje

na nieograniczoną mobilność kapitału zgodnie z interpretacją Feldsteina

i Horioki. A ponadto przyglądając się wynikom zmodyfikowanej regresji FH

zauważymy, że współczynnik β przyjmuje wartości ujemne (-0,15) a ponadto

statystycznie nieistotnie różniące się od zera na 1 i 5 % poziomie istotności.

Oszacowania współczynników γ w regresji pomocniczej CA=f(I) przyjmują

statystycznie istotne wartości ujemne, wskazując na występowanie finansowa-

nia zagranicznego inwestycji krajowych, a ponadto zauważmy, że rząd wielko-

ści oszacowań parametrów γ dla UE-25 i UE-14 jest zbliżony do siebie.

Podsumowując przedstawione wyniki można pokusić się o stwierdzenie,

że dla grupy krajów „starej” Unii Europejskiej w okresie 1987—2007 nie wy-

stępuje dylemat Feldsteina i Horioki. Ocena współczynnika zatrzymania osz-

czędności w klasycznej regresji FH β = 0,078 statystycznie nieistotnie różniąca

się od zera na 1 % poziomie istotności, mniejsza od 0,10 wskazuje na nieogra-

niczoną mobilność kapitału. Potwierdzenie tego wniosku znajdujemy także

analizując oceny współczynnika γ w regresji pomocniczej, którego ujemne i

statystycznie istotne oceny wskazują na występowanie finansowania zagranicz-

nego inwestycji krajowych. Jedynym niepokojącym wynikiem jest statystycz-

nie istotna ocena β = 0,294 dla rozszerzonego składu Unii Europejskiej, która

mogłaby sugerować ograniczoną mobilność kapitału. Ale jednocześnie oszaco-

wanie parametru γ w regresji CA=f(I) wskazuje na znaczący udział finansowa-

nia zagranicznego inwestycji krajowych, a ponadto uwzględnienie skorygowa-

nej o napływ BIZ stopy inwestycji skutkuje zmniejszeniem oceny współczynni-

ka zatrzymania oszczędności o około 10 %. Aby do końca wyjaśnić podwyż-


szoną ocenę współczynnika zatrzymania oszczędności dla UE-25 można w dal-

szych badaniach zbadać jak kształtuje się współczynnik β dla „nowych” krajów

członkowskich Unii Europejskiej, a ponadto zastosować metodę estymacji

uwzględniająca heterogeniczność krajów członkowskich rozszerzonej UE, na

przykład Uogólnioną Metodę Momentów (ang. Generalised Methods of Mo-

ments).

Zakończenie Duże, dodatnie oceny współczynnika zatrzymania oszczędności, jak przy-

jęło się nazywać oszacowania parametru występującego przy stopie oszczędno-

ści w regresji wyjaśniającej kształtowanie się stopy inwestycji pobudzają od

ponad 30 lat zainteresowanie badaczy. Większość publikowanych wyników

badań odnosi się do krajów OECD, rzadziej krajów członkowskich Unii Euro-

pejskiej a już sporadycznie obejmuje kraje Europy Środkowej i Wschodniej.

W artykule przedstawiono wyniki weryfikacji ekonometrycznej dylematu Feld-

steina i Horioki z zastosowaniem wnioskowania wykorzystującego techniki

modelowania niestacjonarnych szeregów przekrojowo-czasowych w konwencji

rozszerzonej, czyli uwzględniającej warunek płynności rachunku bieżącego. W

wyniki przeprowadzonych badań można z odpowiednią ostrożnością sformuło-

wać wniosek, że dla grupy krajów „starej” Unii Europejskiej w okresie 1987—

2007 nie występuje dylemat Feldsteina i Horioki. Ocena współczynnika za-

trzymania oszczędności w klasycznej regresji FH β = 0,078 statystycznie niei-

stotnie różniąca się od zera na 1 % poziomie istotności, mniejsza od 0,10 wska-

zuje na nieograniczoną mobilność kapitału. Jedynym niepokojącym wynikiem

jest statystycznie istotna ocena β = 0,294 dla rozszerzonego składu Unii Euro-

pejskiej, która mogłaby sugerować ograniczoną mobilność kapitału. Ale jedno-

cześnie należy zauważyć, że UE-25 jest w bardzo wysokim stopniu wewnętrz-

nie zróżnicowana, co pozwala przypuszczać, że zastosowanie metody estymacji

uwzględniającej heterogeniczność krajów członkowskich rozszerzonej UE, na

przykład Uogólnionej Metody Momentów będzie skutkowało uzyskaniem oce-

ny współczynnika zatrzymania oszczędności na znacznie niższym poziomie.

Literatura

1. Bayoumi T. A. (1990), Saving-investment correlations: immobile capital,

government policy, or endogenous behavior?, IMF Staff Papers, 37,

s. 360-387.

2. Buch C. M. (1999), Capital mobility and EU Enlargement, Kiel Institute of

World Economics, Working Paper No. 908.

3. Coakley J., A-M. Fuertes, F. Spagnolo, (2004), Is the Feldstein-Horioka

puzzle history?, Manchester School vol. 72, pp. 569-590

4. Coakley J, F. Kulasi, R. Smith, (1998), “The Feldstein Horioka puzzle and

capital mobility: a review”, International Journal of Finance and Eco-

nomics, 1998, vol. 3, s. 169-188.


5. Feldstein M., (1983) “ Domestic saving and international capital move-

ments in the long run and the short run”, European Economic Review,

vol. 21, s. 129-155.

6. Feldstein M., P. Bacchetta, (1991), “National savings and international in-

vestment”, w: D. Bernheim, J. B. Shoven, (ed.) National Saving and

economic performance, University of Chicago Press, Chicago, s. 201-

220

7. Feldstein M., C. Horioka, (1980), “Domestic saving and international capi-

tal flows”, The Economic Journal, vol. 90, s. 314-329.

8. Frankel J. A., (1991), “Quantifying international capital mobility in the

1980s”, w: B. D. Bernheim, J. B. Shoven, (ed.) National Saving and

Economic Performance, University of Chicago Press, Chicago, pp. 227-

260.

9. Frankel J. A., (1992), “Measuring international capital mobility: A review”,

American Economic Review, vol. 82, s. 197-202.

10. Isaksson A., (2001), “Financial liberalization, foreign aid, and capital mo-

bility: Evidence from 90 developing countries”, Journal of International

Financial Markets, Institutions and Money, vol. 11, s. 309-338.

11. Kim S. H., (2001), “The saving-investment correlation puzzle is still a puz-

zle”, Journal of International Money and Finance, vol. 20, s. 1017-1034.

12. Kim H., K.-Y. Oh, Ch.-W. Jeong, (2005), “Panel cointegration results on

international capital mobility in Asian economies”, Journal of Interna-

tional Money and Finance, vol. 24, s. 71-82.

13. MacKinnon J, (2010), Critical values for cointegration tests, Queen’s Eco-

nomics Department Working Paper No. 1227.

14. Krol R., (1996), “International capital mobility: evidence from panel data”,

Journal of International Money and Finance, vol.15, pp. 467-474.

15. Maurel M., (2004), Financial Integration, Exchange rate regimes in

CEECs, and joining the EMU: just do it, William Davidson Institute Work-

ing Paper No. 650.

16. Obstfeld M., K. Rogoff, (2000), The six major puzzles in international mac-

roeconomics: is there a common cause?, NBER working paper 7777.

17. Obsfeld M., (1993), International capital mobility in the 1990s, NBER

Working Paper, No. 4534.

18. Obstfeld M., (1986), Capital mobility in the world economy: Theory and

measurement, Carnegie – Rochester Conference Series on Public Policy,

vol. 24.

19. Pedroni P., (1995), Panel Cointegration: Asynptotic and Finite Sample

Properties of Pooled Time Series tests, with an Application to the PPP

Hypothesis, Working Paper No. 95-013, Indiana University.

20. Piazaolo D., (1995), Gaining credibility and enhancing economic growth

through regional integration: the case for EU membership of Eastern Eu-

rope, Kiel Institute of World Economics, Working Paper No. 837.


21. Rossini G, P. Zangheri, (2003), “A simple test of the role of foreign direct

investment in the Feldstein – Horioka puzzle”, Applied Economic Let-

ters, vol. 10, s. 39-41.

22. Sachs J., (1981), The current account and macroeconomic adjustment in the

1970s, Brooking Papers on Economic Activity, No. 1, s. 201-268.

23. Sachs J., (1983), “Aspects of the current account behaviour of OECD econ-

omies”, w: Claasen E., P. Salin (red.), Recent Issues in the Theory of Ex-

change Rates, North-Holland, Amsterdam, Nowy York.

24. Sinn S., (1992), Saving-investment correlations and capital mobility: On the

evidence from annual data” The Economic Journal, 102, s. 1162-1170.

25. Strzała K., (2011), Weryfikacja dylematu Feldsteina i Horioki dla krajów

Unii Europejskiej Wydawnictwo Uniwersytetu Gdańskiego, Gdańsk (w

druku).

26. Strzała K., (2009), „Panelowe testy stacjonarności--możliwości

i ograniczenia”, Przegląd Statystyczny, vol. 56, s. 56--73.

27. Strzała K., (2006b), ,,Dylemat Feldsteina--Horioki -- teoria i empiria'',

s. 251--259, w: P. Chrzan (red.), Metody Matematyczne, Ekonometryczne

i Informatyczne w Finansach i Ubezpieczeniach, Wydawnictwo Akademii

Ekonomicznej im. K. Adamieckiego, Katowice.

Streszczenie Wiele barier międzynarodowej mobilności kapitału zostało usuniętych w okresie

ostatnich 30 - 40 lat, między innymi poprzez cofnięcie kontroli przepływu kapitału w

Stanach Zjednoczonych Ameryki Północnej, Kanadzie, Szwajcarii, Niemczech oraz

Holandii po 1973 roku. Znacząca rolę w zakresie integracji finansowej odegrała także

Europejska Unia Gospodarcza i Walutowa oraz kolejne rozszerzenia UE. Opublikowa-

ne przez Martina Feldsteina i Charlesa Horiokę w 1980 roku istotne, dodatnie i wyso-

kie wartości współczynnika zatrzymania oszczędności wzbudziły i wzbudzają nadal

kontrowersje zarówno wśród teoretyków ekonomii jak też badaczy weryfikujących

empirycznie mobilność kapitału, stosując różne podejścia w tym także regresję Feldste-

ina i Horioki.

Dlatego też z perspektywy ponad 30 lat, które minęły od opublikowania artykułu

warto zastanowić się nad znaczeniem regresji FH. Czy wyniki analiz empirycznych

stosujących regresje FH mierzą mobilność kapitału, czy jest to swoisty paradoks nie

znajdujący wytłumaczenia na gruncie teorii ekonomii.

Celem artykułu jest przedstawienie wyników empirycznych zastosowania regresji

FH w wersji klasycznej oraz zmodyfikowanej o napływ BIZ do pomiaru mobilności

kapitału w krajach Unii Europejskiej z wykorzystaniem regresji pomocniczych wynika-

jących z warunku płynności rachunku bieżącego. Uzyskane wyniki wskazują, że dla

„starych” krajów Unii Europejskiej nie występuje dylemat FH, gdyż oszacowanie

współczynnika zatrzymania oszczędności dla lat 1987—2007 wynosi 0,078, ale jednak

dla rozszerzonej UE jego oszacowania są nadal zbyt wysokie.


Feldstein-Horioka Regression – Dilemma, Paradox or Capital Mobility

Evaluation Method? (Summary) Reported by Martin Feldstein and Charles Horioka (Feldstein, Horioka, 1980)

significant and high value of correlation coefficient of investment and saving rates for

OECD countries initiated endless discussion on measurement of international capital

mobility, and evolved to be named Feldstein and Horioka dilemma.

The evolving group of researchers, tried to evaluate the FH regression by the use of the

newest econometric methods, getting mixed results but nevertheless high and positive

estimates for saving retention coefficient (Strzała, 2005). In the majority of research

gross rates of saving and investment are used. The alternative test has been proposed by

Rossini and Zangheri (Rossini, Zangheri, 2003), suggesting to test the dependency of

domestic investment and saving by regressing corrected rate of investment (rate of in-

vestment that does not include FDI) on domestic saving rate instead of gross/net in-

vestment rate calculated according to ESA/95 methodology.

The aim of the paper is to present and discuss the estimates of saving retention coeffi-

cient in the case when the “classical” and Rossini-Zangheri proposal has been adopted

for European Union countries. The Feldstein and Horioka regression is analysed in the

setting of intertemporal budget constraint hypotheses. The results indicate that the FH

dilemma does not exist for EU-14 but still the estimates for EU-25 are slightly too high.

regresja feldsteina i horioki dylemat, paradoks, czy test mobilności...

Documents