1 POZVANO PREDAVANJE

Rekonstrukcija stanja elektroenergetskog sustava u uvjetima ograničene raspoloživosti novih mjernih i

komunikacijskih tehnologija

Mevludin Glavić

University of Liege, Liege, Belgium

mglavic@yahoo.com

Sadržaj: I. UVOD II. IDEJA REKONSTRUKCIJE STANJA III. TESTNI SUSTAV NORDIC32 IV. PRAĆENJE DINAMIČKOG STANJA MREŽE V. DETEKTIRANJE POJAVE NAPONSKE NESTABILNOSTI VI. UPRAVLJANJE NAPONIMA U NORMALNIM I POREMEĆENIM

STANJIMA VII. ZAKLJUČAK

MIPRO 2012/HEP 13

Dr. Mevludin Glavić – kratka biografija Dr. Mevludin Glavić je stariji istraživač na Universite de Liege, Belgija i stariji savjetnik u Quanta-Technology, Raleigh, Sjeverna Karolina, SAD. Završio je post-doktorski studij na University of Wisconsin-Madison (1999-2000). Na Universite de Liege, Belgija, angažiran je od 2001 godine, prvo kao stariji istraživač, zatim kao gostujući profesor (2006-209 godine) te ponovno kao stariji istraživač. Profesionalno je bio angažiran kao konsultant u AREVA (danas ALSTOM), Pariz, te Tractebel Engineering, Brisel, Belgija. Trenutačno je angažiran u istraživačkom projektu PEGASE financiranog od strane Europske Unije te nekoliko razvojnih projekata za Bonneville Power Administration (Portland), Pacific Gas and Electricity (San Francisco), i Southern California Edison (Los Angeles). Dr. Glavić je IEEE Senior Member i dobitnik je nagrade za najbolji rad objavljen u IEEE Transactions on Power Systems za 2011 godinu koji dodjeljuje IEEE PES Power System Dynamic Performance Committee. Kontakt: Mevludin Glavić mglavic@yahoo.com

14 MIPRO 2012/HEP

Sažetak—Suvremeni elektroenergetski sustavi prolaze kroz značajne promjene. Važan aspekt ovih promjena ogleda se u primjeni sinkroniziranih fazorskih mjerenja. Za očekivati je da će primjena ove mjerne tehnologije, podržana razvojem brze komunikacijske infrastrukture, rezultirati u efikasnijem vođenju sustava te efikasnijem upravljanju a sa ciljem izbjegavanja velikih raspada sustava i poljedica koje takvi raspadi uzrokuju. Primjena sinkroniziranih fazorskih mjerenja je postupna i raspoloživa su u suvremenim sustavima u ograničem broju, a realno je očekivati da će tako biti i u bliskoj budućnosti. U ovom radu predstavljena je jednostavna metoda koja omogućuje određivanje stanja sustava u uvjetima ograničene raspoloživosti ovih mjerenja i to na razini uzorkovanja sinkroniziranih fazorskih mjerenja. Problem je pododređen i posljedično slabo definiran. Slaba definiranost problema matematički zahtijeva primjenu tehnike regulariziranja rješenja u odnosu na referentno stanje. Rekonstrukcija stanja je definiriana kao optimizacijski problem, s ograničenjima tipa jednakosti, pri čemu se minimizira odstupanje rekonstruiranog od referentnog stanja. Točnost rekonstruiranog stanja ovisi od broja raspoloživih fazorskih mjerenja ali i od njihovog mjesta ugradnje. Ugradnja fazorskih mjerenja u generatorskim čvoristima rezultira u točnijoj rekonstrukciji stanja, šta je ilustrirano u radu koristeći dinamički model test sustava od 52 čvorista. Osobita vrijednost metode je u fleksibilnosti s obzirom da omogućuje rekonstrukciju stanja za različite konfiguracije fazorskih mjerenja, od vrlo ograničene do potpune koja garantira osmotrivost sustava. U radu se također demonstrira efikasnost rekonstrukcije stanja u praćenju dinamike elektroenergetske mreže, detektiranju naponske nestabilnosti te upravljanja naponima sustava korištenjem metode inspirirane konceptom takozvanog model-prediktivnog upravljanja. Ključne riječi — Rekonstrukcija stanja, sinkronizirana fazorska mjerenja, optimiranje, praćenje dinamike mreže, prediktivno upravljanje.

I. UVOD

Fazorske mjerne jedinice (PMU, od engleskog naziva „Phasor Measurement Unit“) su precizni mjerni instrumenti sa frekvencijom uzorkovanja 10-120 uzoraka/sekundi [1-3]. Mjerenja su vremenski sinkronizirana korištenjem satelitske kominikacijske infrastrukture s točnošću većom od 1

mikrosekunde. Ova mjerna tehnologija, podržana razvojem brze komunikacijske infrastrukture i računalne tehnike, otvara nove mogućnosti za efikasno vođenje elektroenergetskog sustava i njegovo upravljanje.

Pregled nekih od funkcija koje se temelje na fazorskim mjerenjima dat je na Slici 1 (modificirana mapa puta razvoja PMU temeljenih funkcija definirana od strane NASPI („North American Synchrophasor Initiative“)).

Posebno je naglašena potreba finkcija za potpunom osmotrivosti sustava koja podrazumijeva ugradnju većeg broja ovih mjerenja (uobičajeno broj fazorskih mjerenja za poptunu osmotrivost sustava je između 1/4 i 1/3 broja čvorišta u sustavu).

Slika 1 Neke od funkcija temeljenih na PMU

Vremenski period razvoja funkcija koje zahtijevaju potpunu

osmotrivost sustava je između 3 i 5 pa i više godina (uz uvjet da je sve podržano razvojem brze komunikacijske infrastrukture).

Sinkronizirana fazorska mjerenja su raspoloživa u suvremenim elektroenergetskim sustavima ali u ograničenom broju.

Tablica I daje prikaz broja instaliranih PMU u nekim od većih sustava. Podatke iz tabele treba promatrati uvjetno jer odgovaraju različitim godinama i ne uključuju broj fazorskih mjerenja planiranih za ugradnju. Međutim tabela zorno ilustrira da je broj instaliranih mjerenja daleko od broja koji bi osiguravao potpunu osmotrivost sustava (stanje se nije

Dr. Mevludin Glavić

Visiting Professor, University of Liege Electrical Engineering and Computer Science Department

Sart Tilman B37, 4000 Liege, BELGIUM

Associate Consultant, Quanta Technology LLC Westchase Blvd., Suite 300, Raleigh

27607 North Carolina, USA

Rekonstrukcija stanja elektroenergetskog sustava u uvjetima ograničene raspoloživosti novih mjernih i

komunikacijskih tehnologija

MIPRO 2012/HEP 15

značajno promijenilo u odnosu na podatke iz tablice, u zadnjih nekoliko godina).

TABLICA I

BROJ INSTALIRANIH PMU U NEKIM SUSTAVIMA Region Broj instaliranih fazorskih

mjerenja Kontinentalna Evropa 66 (podaci 2008)

Skandinavske zemlje + Island 26 (podaci 2008) Sjedinjene Američke Države -

Zapad 137 (podaci 2009), 58 umreženih mjerenja

Sjedinjene Američke Države - Istok

38 (podaci 2006), 21 umreženo mjerenje

Kina 415 (podaci 2007)

Dosadašnja istraživanja i razvoj, u oblasti primjene fazorskih mjerenja, uglavnom su se temeljila na poboljšanju postojećih funkcija u sustavu. Karakterističan primjer je problem procjene stanja [4-7]. Kod klasične procjene stanja napori se uglavnom fokusiraju na poboljšanje točnosti, bolje detektiranje velikih grešaka, osmotrivost, itd. [4-7].

Logično se nameće pitanje mogućnosti određivanja stanja sustava na temelju ograničenog broja fazorskih mjerenja, i to na razini uzorkovanja ovih mjerenja. Na ovaj način se omogućuje praćenje sustava i u prijelaznim stanjima. Pitanje je sasvim logično u odnosu na podatke iz Tablice I, a u odnosu na Sliku 1 ovo pitanje proizlazi iz ideje o bržem razvoju funkcija koje podrazumijevaju potpunu osmotrivost sustava.

Potreba za određivanjem stanja sustava na temelju ograničenog broja fazorskih mjerenja je prepoznata i poduzeti su napori u razvoju matematičkih algoritama koji bi to omogućili.

Posebno treba istaći metode predstavljene u [6-12]. U [6,7] predstavljena je metoda koja omogućuje izračun veličina koje nisu izravno mjerene preko onih koja to jesu. Metoda se temelji na konceptu interpolacije izvedene iz matrice admitancija mreže koja se nanovo izračunava na temelju pristiglih SCADA mjerenja.

Metoda temeljena na hibridnom modelu tokova snaga predstavljena je u [8]. Koristi se koncept osmotrivih otoka u sustavu kao dio sustava čije se stanje može potpuno odrediti na temelju postojećih fazorskih mjerenja.

Takozvani „morphed“ tokovi snaga predstavljeni su u referencama [9,10]. Metoda počinje od poznatog rješenja problema tokova snaga, a zatim se to rješenje mijenja sve dok ne odgovara, s predefiniranom točnošću, postojećim vrijednostima fazorskih mjerenja u sustavu. U svrhu podešavanja rješenja problema tokova snaga rješava se optimizacijski problem linearnog programiranja pri čemu se neki od generatora i neka od opterećenja koriste kao varijable upravljanja.

U ovom radu predstavljena je specifična metoda za rekonstrukciju stanja (termin rekonstrukcija se koristi zbog ekvivalentnosti s nekim drugim problemima, posebice u upravljanju i bioinženjeringu [13]). Rekonstrukcija stanja je

definirana kao optimizacijski problem kojim se minimizira odstupanje promjenljivih stanja od poznatih vrijednosti. Teorijske osnove metode su predstavljene u radovima [14,15]. U ovom radu se elaboriraju osnovne postavke metode i demonstrira primjena u problemima praćenja dinamike mreže, detektiranja naponske nestabilnosti, te upravljanju naponima u prijenosnoj mreži u normalnim i poremećenim stanjima.

Testni sustavi s 5 i 52 čvorišta se koriste u svrhu simulacija kojima se illustriraju mogućnosti metode rekonstrukcije stanja.

II. IDEJA REKONSTRUKCIJE STANJA

Rekonstrukcija stanja je općenito problem određivanja aproksimativnog cjelovitog rješenja sustava na temelju nepotpune informacije o sustavu [14,15].

Za konkretan problem koji se razmatra u ovom radu nepotpuna informacija o stanju elektroenergetskog sustava dolazi od ograničenog broja fazorskih mjerenja (kompleksnih napona i struja) te je potrebno odrediti (rekonstruirati) cjelovito stanje sustava.

Obzirom da se mjere kompleksne veličine, osnovni model mreže temeljen na zakonitostima električkih krugova je u obliku,

0 xyx iBvGv (1)

0 yyx iGvBv (2)

gdje je B imaginarni dio matrice admitancija mreže, G realni dio iste matrice, yxyx iivv ,,, su realni i imaginarni dijelovi

kompleksnih napona i struja. Sve komponente yxyx iivv ,,, se smatraju varijablama

stanja. S obzirom da fazorska mjerenja osiguravaju samo nekoliko komponenti vektora promjenljivih stanja, sustav linearnih jednažbi (1,2) je pododređen i posljedično slabo definiran [14-16].

Standardni pristup rješavanju ovakvih problema je korištenje neke od tehnika regularizacije. Regulariziranjem se između velikog broja rješenja koja zadovoljavaju jednadžbe (1,2) odabire ono koje zadovoljava određene osobine. Ove osobine se mogu definirati na primjer kao rješenje koje sadrži najveći broj elemenata vektora promjenljivih stanja koji su jednaki nuli (eng. “sparsity”), ili rješenje koje najmanje odstupa (u smislu pogodno izabrane vektorske norme) od poznatog rješenja.

Osim toga, kod rješavanja slabo definiranih problema svakako je korisno unositi neke opće poznate činjenice o sustavu. Tako se, na primjer, za elektroenergetski sustav u cilju proširenja modela (1,2) dodaju jednadžbe kojima se definira da je struja u tranzitnim čvorištima sustava jednaka nuli,

0

y

x

i

iC (3)

Regularizacija koje omogućuje određivanje rješenja sa

najmanjim brojem nenultih elemenata promjenljivih stanja,

16 MIPRO 2012/HEP

nije primjenljivo za konkretan problem jednostavno iz razloga jer vektor promjenljivih stanja nije rijetke strukture.

Stoga se primjenjuje drugi pristup, odnosno određivanje rješenja koje najmanje odstupa od poznatog rješenja (takozvano referentno stanje). Za definiranje referentnog stanje koristi se rješenje dobiveno iz zadnje uspješne klasične procjene stanje sustava.

Osnovna ideja rekonstrukcije stanja ilustrirana je na Slici 2. Svrha je određivanja stanja sustava (ili dijela sustava) na razini uzorkovanja sinkroniziranih fazorskih mjerenja (ne na razini SCADA sustava) uz korištenje vrijednosti dobivenih zadnjom uspješnom klasičnom procjenom stanja. Na ovaj način se omogućuje praćenje dinamičkih stanja mreže i otvara mogućnost razvoja funkcija vođenja i upravljanja sustavom koje zahtjevaju dinamičko praćenje mreže.

Slika 2 Osnovna ideja rekonstrukcije stanja sustava

Rekonstrukcija stanja se matematički formulira kao

optimizacijski problem,

p

jyjxjxjyj

refjQj

p

jyjyjxjxj

refjPj

m

i

y

x

y

x

iiiiyixvyvx

ivivQw

ivivPw

i

i

v

v

azw

1

2

1

2

2

1,,,

min

(4)

pri ograničenjima,

0 xyx iBvGv (5)

0 yyx iGvBv (6)

0

y

x

i

iC (7)

Prvi izraz u funkciji cilja (4) odnosi se minimiziranje odstupanja fazorskih mjerenja. Težinski faktori iw se, s

obzirom da se odnose na mjerenja velike točnosti, postavljaju na velike vrijednosti. Preostala dva izraza u funkciji cilja definiraju odstupanje od referentnog stanja.

Referentno stanje je definirano preko snaga čvorišta (djelatnih i jalovih). Ove vrijednosti se u optimizacijskom problemu (4-7) tretiraju praktički kao pseudo mjerenja te se težinski faktori Pjw i Qjw postavljaju na znatno manje

vrijednosti u odnosu na težinske faktore dodijeljene fazorskim mjerenjima.

Osnovni razlog za definiranje referentnog stanja preko snaga a ne preko promjenljivih stanja, kako se obično radi kod rješavanja slabo definiranih problema, je u činjenici da je od interesa pratiti stanje sustava kako u normalnim uvjetima tako i kod poremećenih stanja uključujući i velike ispade praćene promjenama u strukturi sustava.

Korištenje referentnog stanja definiranog preko promjenljviih stanja za jednu strukturu sustava kako bi se pratila dinamika koja odgovara drugoj strukturi je matematički pogrešna.

Definiranje referentnog stanja na temelju snaga ima svoje opravdanje i u činjenici da se kod masovnog otkaza mjerne i komunikacijske infrastrukture kod procjene stanje stabilna procjena stanja dobija korištenjem snaga kao pseudo mjerenja, kao šta je demonstrirano u [17].

Osim toga, intuitivno je jasno da se trebaju korisititi snage kao pseudo mjerenja, i to snage opterećenja, obzirom da se nakon poremećaja snage opterećenja i snage generatora mijenjaju ali su promjene znatno izraženije kod generatora. Iz ovog intuitivnog objašnjenja slijedi da je potrebno mjeriti napone i struje putem fazorskih mjerenja na generatorima.

U svrhu ilustriranja važnosti mjerenja, putem fazorskih mjernih jedinica, napona i struja na svim generatorima, promatra se mali testni sustav prikazan na Slici 3. Normalno stanje sustava je promećeno kroz porast opterećenja u čvorištu 5 za 10 % u odnosu na normalno stanje.

Stanje sustava za nove vrijednosti opterećenja je rekonstruirano korištenjem optimizacijske procedure i to za slučajeve kad je samo jedno fazorsko mjerenje postavljeno u generatorsko čvorište 1 i kada su 2 fazorska mjerenja postavljena u oba generatorska čvorišta (1 i 2). Rezultati su prikazani u Tablici II.

Slika 3 Testni sustav s 5 čvorišta

Očigledna je pogreška, pogotovo u smislu rekonstruiranih vrijednosti snaga, za slučaj kada postoji samo jedno fazorsko mjerenje.

MIPRO 2012/HEP 17

Ovo je posljedica činjenice da je snaga generatora 2, ako se koristi kao pseudo mjerenje, redundantna u odnosu na snagu opterećenja u čvorištu 5 te se dobiva pogrešno rješenje s obzirom da se ova pseudo mjerenja odnose na normalno stanje sustava.

Iz ovoga slijedi da je potrebno postaviti fazorska mjerenja na sve generatore u sustavu. Ovo naravno kompromitira osnovni cilj metode, rekonstrukciju na temelju ograničenog broja mjerenja, jer zahtijeva broj fazorskih mjerenja jednak broju generatora.

TABLICA II

REZULTATI REKONSTRUKCIJE ZA MALI TESTNI SUSTAV Čvorište Referentno stanje Snaga u

poremećenom stanju P

(MW) Q

(Mvar) P

(MW) Q

(Mvar) 1 0 61.27 0 66.00 2 400.00 51.30 440.00 61.48 5 400.00 80.00 440.00 88.00

Rezultat rekonstrukcije PMU u čvorištu 1 PMU u čvorištima 1, 2 P

(MW) Q

(Mvar) P

(MW) Q

(Mvar) 1 0 66.00 0 66.00 2 400.18 49.08 440.00 61.48 5 400.18 82.26 440.00 87.28

Rezultati za mali testni sustav se ne mogu općenito prenijeti

na realne sustave, već srećom kod realnih sustava (sa znatno većim brojem generatora) dovoljno je postaviti fazorska mjerenja na ključne generatore, ali i dalje ostaje činjenica da se fazorska mjerenja trebaju postavljati na generatorima jer se u tom slučaju dobiva najmanja pogreška u rekonstrukciji stanja, kako će biti ilustrirano u ovom radu na primjeru većeg testnog sustava.

Preciznije, idealno bi bilo postaviti fazorska mjerenja na svim generatorima kao i na svim prijenosnim linijama koje povezuju određeni dio sustava s ostalim dijelovima velike interkonekcije, kako je ilustrirano na Slici 4.

Slika 4 Idealna PMU konfiguracija

Definiranje rekonstrukcije stanja kao optimizacijskog

problema (4-7) ima prednosti i u činjenici da je optimiranje

veoma fleksibilan okvir za unošenje općih činjenica ili znanja o sustavu u sam problem. Ove činjenice i znanja mogu se jednostavno dodati u problem putem promjene funkcije cilja ili putem ograničenja.

Navedeni problem lokalne redundancije snaga generatora i opterećenje, ako se koriste kao pseudo mjerenja, može se jednostavno riješiti (ili barem poboljšati) promjenom funkcije cilja. Promjena se unosi u smislu znanja da naponi generatora, barem onih koji su udaljeniji od mjesta poremećaja, ostaju konstantni, te se funkcija cilja može definirati kao,

Nl

jyjxjxjyj

refjQj

Ng

jyjxjjVj

Ng

jyjyjxjxj

refjPj

m

i

y

x

y

x

iiiiyixvyvx

ivivQw

vxVw

ivivPw

i

i

v

v

azw

1

2

1

2222

1

2

2

1,,,

min

(8)

gdje je gN broj generatorskih čvorišta u kojima ne postoji

fazorsko mjerenje, lN je broj čvorišta opterećenja, Vjw

težinski faktor za pseudo mjerenje napona. U formuliranju problema rekonstrukcije kao referentne

snage spominju se snage dobivene iz zadnje prethodne uspješne klasične procjene stanja. Međutim, mnogo bolji rezultati se dobivaju ako se i referentne snage mijenjaju iz jednog u drugi korak rekonstrukcije i koriste prethodno rekonstruirane vrijednosti snaga kao referentne.

III. TESTNI SUSTAV NORDIC32

Mogućnosti razmatrane metode za rekonstrukciju stanja elektroenergetskog sustava ilustrirane su na testnom sustavu Nordic32. Dijagram ovog testnog sustava, s 52 čvorišta od kojih 20 generatorskih, prikazan je na Slici 5.

Dinamički model sustava, korišten u svrhu testiranja, uključuje sljedeće elemente za svaki od generatora:

Standardni model sinkronog stroja [18-21], Opći model hidroturbine i jednostavni model

turbinskog regulatora za generatore u regijama “North” i “Equiv” (ovi generatori sudjeluju u reguliranju frekvencije),

Jednostavni model sustava uzbude [21] za sve generatore uz modeliranje automatskog regulatora napona i ograničavača uzbude kao u [21].

Opterećenja su modelirana kao statička (model konstantne

struje za djelatnu snagu i konstantnog napona za jalovu).

18 MIPRO 2012/HEP

Sva opterećenja su spojena na sustav preko tranformatora s promjenom prijenosnog odnosa pod opterećenjem (tzv. LTC transformatori). Kašnjenje u regulaciji napona na sekundarnoj strani LTC transformatora je podešeno na 30 sekundi za prvu promjenu i 10 sekundi za svaku narednu promjenu.

Rekonstrukcija stanja je ilustrirana kroz simulacije korištenjem dinamičkog modela ovog testnog sustava. U svim simulacijama period uzorkovanja fazorskih mjerenja je 0.1 sekunda. Simulacije su provedene za dvije konfiguracije fazorskih mjerenja:

Pet fazorskih mjerenja postavljenih na generatorima:

g6, g7, g14, g15, i g16 (označeno kao konfiguracija 1 u daljnjem tekstu),

Šest fazorskih mjerenja postavljenih na generatorima: g6, g7, g11, g14, g15, i g16 (označeno kao konfiguracija 2 u daljnjem tekstu).

Slika 5 Nordic32 testni sustav

Provedene su sljedeće simulacije:

Trofazni kratki spoj na liniji 4021-4042 u blizini čvorišta 4042, sa trajanjem od 100 milisekundi praćenom isključenjem linije 4032-4042,

Trofazni kratki spoj je simuliran bez rasterećenja sustava i sa rasterećenjem sustava u svrhu

stabiliziranja odziva a primijenjen je u trenucima t=1 ili t=6 sekundi,

Ispad linije 4021-4042 bez pojave kratkog spoja uz promijenjene uvjete rada u normalnom stanju sustava kako bi se dobio stabilni odziv,

Proporcionalno povećanje opterećenja u regiji „Central“ i to u čvorištima: 1041, 1042, 1043, 1044, i 1045 uz pretpostavku održavanja konstantnog faktora snage u svim opterećenjima.

Dobijeni rezultati su prokazanu u sljedeća tri poglavlja u

smislu:

Praćenja dinamike elektroenergetske mreže nakon poremećaja,

Detektiranja pojave naponske nestabilnosti u sustavu, Upravljanja naponima u normalnim i poremećenim

stanjima sustava primjenom metode upravljanja insipiriranom takozvanim model-prediktivnim upravljanjem.

Svi rezultati su uspoređeni sa rezultatima koji odgovaraju

točnim vrijednostima promjenljivih stanja (onako kako su dobivene iz simulacijskog modela). U svim simulacijama problem rekonstrukcije je riješen tako da se koriste prethodno rekonstruirane snage kao pseudo mjerenja, a optimizacijski problem riješen je primjenom Newton-ove metode.

Rezultati odgovaraju problemu u kojem je od interesa što točnije rekonstruirati stanje dijela sustava označenim kao „Central“ na Slici 5, uz dodatak nekoliko graničnih čvorišta: 4031, g12, 4032, 4021, i g11, s obzirom da generatori g11 i g12 imaju značajan utjecaj na stanje dijela sustava „Central“. Osim toga postavljanje fazorskog mjerenja na generatore u graničnim čvorištima služi za ilustriranje važnosti mjerenja nekih veličina na linijima koje povezuju sustav sa vanjskim dijelom inrekonekcije.

IV. PRAĆENJE DINAMIČKOG STANJA MREŽE

Razlozi za postavljanje fazorskih mjernih jedinica u generatorska čvorišta su analizirana u jednom od prethodnih poglavlja preko ilustracije korištenjem malog testnog sustava od 5 čvorišta i kroz intuitivno rezoniranje o odzivu elektroenergeskog sustava nakon poremećaja. Intuitivno objašnjenje nije dovoljno ako nije podržano barem rezultatima simulacije. U svrhu demonstriranja veće točnosti u praćenju dinamike elektroenergetske mreže, koristi se Euklidska razdaljina između dvije putanje (putanje modula napona) i to putanja koje odgovaraju točnim vrijednostima i one koja odgovara rekonsturiranim vrijednostima za sva čvorišta unutar dijela sustava za koji se izračunava reknostruirano stanje.

Euklidska razdaljina (njena prosječna vrijednost za dio sustava od interesa) se definira u trenutku uzorkovanja k kao,

n

VVd k

T

kk

*

(9)

MIPRO 2012/HEP 19

gdje je n broj čvorišta u dijelu sustava od interesa. Vektori koji se koriste kod izračuna Euklidske razdaljine se računaju kao,

n

iikikk

T

k VVVV1

2,

2,

* )Im()Re( (10)

i,

rekonsk

tocnokk VVV (11)

Prosječna vrijednost Euklidske razdaljine, za konfiguraciju

2, i za slučaj trofaznog kratkog spoja u trenutku t=1 sekunda, prikazana je na Slici 6.

Slika 6 Prosječna Euklidska razdaljina za konfiguraciju 2

Rezultati sa Slike 6 dobijeni su za sve kombinacije mogućih

mjesta ugradnje fazorskih mjerenja na generatorima (ukupno 7 kombinacija) te dodatnih 100 kombinacija mjesta ugradnje u bilo kojih 6 čvorišta slučajnim izborom.

Crnoj podebljanoj liniji odgovaraju rezultati za mjesta ugradnje fazorskih mjernih jedinica na generatorima datim u konfiguraciji 2. Ovi rezultati ilustriraju prednosti u smislu točnosti rekonstrukcije (prosječna vrijednost Euklidske razdaljine za konfiguraciju 2 ne prelazi 0.02 r.j. osim u vrlo kratkom vremenskom periodu nakon poremećaja).

Ovaj rad se ne bavi problemom optimalne ugradnje fazorskih mjernih jedinica ali dobiveni rezultati sugeriraju da korištenje Euklidske razdaljine između putanja može biti vrlo korisno kod ovog problema, posebice ako je primarna zadaća mjerenja praćenje dinamike sustava.

Slike 7-9, prikazuju rezultate u smislu modula napona u čvorištu 1041 koje je unutar dijela sustava od interesa i 2031 koji je izvan ovog dijela, te praćenja vrijednosti djelatne snage u čvorištu 1041.

Rezultati odgovaraju simulaciji u kojoj je trofazni kratki spoj primijenjen u trenutku t=6 sekundi, uz rasterećenje sustava u 3 čvorišta u trenucima t=40, 50, i 60 sekundi. Rasterećenje stabilizira sustav.

Očigledna je velika točnost u rekonstrikciji napona unutar dijela sustava od interesa i nešto povećana greška izvan ovog dijela.

Također je očigledna greška u rekonstruiranoj vrijednosti djelatne snage čvorišta 1041 iako se nalazi unutar dijela sustava od interesa. Ova greška je prije svega uzrokovana promjenama opterećenja uslijed rasterećenja sustava.

Ovaj problem se jednostavno može riješiti promjenom referentnih snaga opterećenja u kojima se vrši rasterećenje (ova informacija je dostupna u sustavu i kroz SCADA mjerenja). Ako se koriste SCADA mjerenja za korigiranje referentnog opterećenja onda će rezultati biti znatno bolji ali s kašnjenjem uslijed SCADA mjerenja (na primjer 2 ili 4 sekunde).

Slika 7 Modul napona u čvoristu 1041

Tablica III daje prikaz prosječne greške, za nekoliko

promjenljivih stanja, u nekim čvorišta od kojih su neki unutar dijela sustava od interesa a neki izvan ovog dijela.

Slika 8 Modul napona u čvorištu 2031

Očigledno su najveće greške prisutne u čvorištima sustava

izvan dijela od interesa. Posebno je interesantno provjeriti točnost izračuna struje

20 MIPRO 2012/HEP

preko linija koje povezuju dio sustava od interesa s preostalim dijelovima sustava. Ovo se može efikasno koristiti kod predviđanja mogućih narušavanja termičkih ograničenja na poveznim linijama. Rezultati su prikazani na Slici 10 gdje se može uočiti zadovoljavajuća točnost određivanja struje na liniji 4032-4042.

Slika 9 Djelatna snaga u čvorištu 1041

TABLICA III REZULTATI REKONSTRUKCIJE ZA NORDIC32 TESTNI SUSTAV

Prosječna greška Čvorište V (r.j.) Θ (rad) P (MW) Q (Mvar)

g1 0.0567 0.0138 10.4 5.5 g3 0.0565 0.0243 8.8 2.7 g4 0.0449 0.0251 5.8 5.6 g5 0.0341 0.0080 0.5 5.4

g19 0.0642 0.0085 0.2 0.4 g20 0.0693 0.0009 37.1 2.1

1011 0.0548 0.0089 3.5 0.1 1012 0.0564 0.0129 2.2 0.1 2032 0.0131 0.0023 4.9 2.2 1042 0.0001 0.0001 1.4 0.6 1043 0.0004 0.0001 4.5 2.7 1045 0.0016 0.0003 7.8 4.7

Slika 10 Struje kroz poveznu liniju 4032-4042

Slika 11 prikazuje rezultate odziva sustava na poremećaj u

slučaju izmijenjenog stanja sustava u normalnim uvjetima tako da sustav ostaje stabilan nakon poremećaja. Ovi rezultati ilustriraju mogućnost izvršavanja rekonstrukcije stanja s različitom frekvencijom (svakih 0.1 ili svakih 1 sekundu). Iz rezultata slijedi da smanjenje frekvencije izvršenja rekonstrukcije stanja nema značajnih negativnih posljedica na točnost rezultata osim u periodu izraženih prijelaznih stanja. Naravno, veća frekvencija izvršavanja nudi bolje rezultate, ali ovisno o potrebama konkretnog sustava, kao i primarne namjene rekonsturiranog stanja, ova frekvencija se može podesiti na različite vrijednosti bez značajnih negativnih posljedica na točnost rezultata.

Slika 11 Modul napona u čvorištu 1041 za različite frekvencije

rekonstrukcije

V. DETEKTIRANJE POJAVE NAPONSKE NESTABILNOSTI

Pojava naponske nestabilnosti i sloma napona su jedan od ograničavajućih faktora sigurnog rada suvremenih elektroenergetskih sustava. Razvoj metoda za detektiranje nadolazeće naponske nestabilnosti temeljenih na fazorskim mjerenjima je područje intenzivnog istraživanja [14,15,22].

MIPRO 2012/HEP 21

Originalna metoda predstavljena u [14,15] smatra se referentnom u odnosu na ostale s obzirom da se temelji na proširenom modelu sustava i potpunoj osmotrivosti sustava.

Metoda se temelji na proširenom skupu jednadžbi dugotrajne ravnoteže sustava, te na određivanju osjetljivosti putem kojih se detektira trenutak kada skup snaga opterećenja (djelatnih i jalovih) prolazi kroz točku maksimuma.

Najbolji rezultati se postižu korištenjem osjetljivosti ukupne proizvodnje jalove snage prema jalovim snagama svih čvorišta opterećenja, odnosno,

gxTx

TQlQlQg QS

1, (12)

gđe je: x matrica Jacobi-a proširenih jednadžbi sustava u

odnosu na varijable stanja, Ql matrica Jacobi-a u odnosu na

vektor jalovih snaga opterećenja lQ , te gxQ gradijent od

gQ u odnosu na varijable stanja.

U normalnim uvjetima rada sustava ove osjetljivosti su pozitivne. Promjena njihovog znaka je indikator pojave naponske nestabilnosti. Posebna vrijednost metode [14,15] je činjenica da prošireni model sustava uvažava ključne utjecajne elemente i ograničenja (na primjer ograničavače uzbude generatora, (OEL)).

U referencama [14,15], metoda je predstavljena i provjerena u uvjetima potpune osmotrivosti sustava. U ovom radu se demonstrira mogućnost primjene metode [14,15] i u uvjetima kada se varijable stanja (kao i sve ostale veličine koje se koriste u metodi) određuje putem metode rekonstrukcije stanja.

Posebno je od interesa provjeriti točnost metode kada neki od ključnih generatora nisu opremljeni fazorskim mjerenjima i posljedično ne postoji mogućnost izravnog identificiranja aktiviranja ograničavača uzbude.

Rezultati prikazani na Slikama 12-14, odnose se na sustav Nordic32 s istim poremećajem razmatranim i ranijim poglavljima ali primijenjenim u trenutku t=1 sekunda i sa izmijenjenim vrijednostima opterećenja u normalnim uvjetima rada sustava (redoslijed aktiviranja ograničavača uzbude je različit u odnosu ne prethodne slučajeve).

Rezultati odgovaraju korištenju šest fazorskih mjerenja (u čvorištima g6, g7, g11, g14, g15, i g16) u svrhu rekonstrukcije stanja.

Greške u rekonstrukciji (za jedno čvorište unutar regije „Central“ i jedno izvan ove regije) prikazani sa na Slici 12. Točna i rekonstruirana vrijednost napona na generatoru g12 dane su na Slici 13. Ovaj generator je interesantan zbog činjenica da se aktivira ograničavač uzbude, a generator nije opremljen fazorskim mjerenjem.

Slika 12 Greška u rekonstrukciji modula napona (čvorišta 1011, 1041)

Promjena osjetljivosti u vremenu prikazana je na Slici 14.

Bez obzira na činjenicu da aktiviranje ograničavača uzbude generatora g12 nije registrirano, pojava nestabilnosti je detektirana sa 3.6 sekundi zakašnjenja u odnosu na idealne uvjete (sve varijable stanja mjerene i bez greške u mjerenjima). U ovom slučaju radi se o dugotrajnoj naponskoj nestabilnosti i greška od 3.6 sekundi je potpuno zanemariva.

Slika 13 Točna i rekonstruirana vrijednost modula napona generatora g12

22 MIPRO 2012/HEP

Slika 14 Detektiranje naponske nestabilnosti

VI. UPRAVLJANJE NAPONIMA U NORMALNIM I POREMEĆENIM

STANJIMA

Takozvano model-prediktivno upravljanje je tehnika upravljanja kod koje se upravlja odzivom sustava unaprijed uz eksplicitno korištenje modela (uobičajeno linearnog). Ova tehnika upravljanja se već desetljećima uspješno koristi u rješavanju problema upravljanja u procesnoj industriji [23].

U svakom koraku, nakon šta se prikupe mjerenja promjenljivih stanja, određuje se niz upravljačkih akcija za buduće korake (ovisno o horizontu upravljanja) temeljeno na predikciji koja se dobiva korištenjem modela (ovisno o horizontu predikcije), pri čemu se optimizira budući odziv sustava. Primjenjuju se akcije upravljanja samo za prvi korak u predviđenom nizu a zatim se postupak ponavlja za svaki sljedeći korak.

Primjena upravljanja samo za jedan korak omogućuje kompenziranje grešaka u modelu sustava kao i mjerenjima što ovu tehniku upravljanja čini robustnom.

Metoda inspirirana model-prediktivnim upravljanjem u svrhu upravljanja naponima u normalnim i poremećenim stanjima elektroenergetskog sustava, predstavljena je u [24]. Bitna karakteristika metode je da ne koristi dinamički model sustava, kao kod model-prediktivnog upravljanja, već se temelji na statičkom modelu i pretpostavci o restauriranju opterećenja sustava koa linearnoj funkciji vremena. Ovo je ilustrirano na Slici 15.

Restauracija opterećenja sustava se koristi u svrhu predikcije odziva sustava. Metoda podrazumjeva punu osmotrivost sustava i mjerenje svih varijabli stanja.

Slika 15 Linearna restauracija opterećenja

Upravljanje se matematički formulira kao dinamički

optimizacijski problem [24],

Kk

kj

n

i

ji

jii

KxkxkKukukuuc

1 1

21

,...,1,,...,1min (13)

pri ograničenjima,

Kkkjsuxg jjj ,...,1,0,, (14)

Kkkjuuu j ,...,1maxmin (15)

Kkkjuu jj ,...,1,1 (16)

maxmin , VuxVV Kk (17)

maxmin , QuxQQ KkKk (18)

1,...,1

)(,, maxmin

Kkkj

kIiQuxQQ i

jji (19)

gđe je u vektor upravljanja, x vektor varijabli stanja, V moduli napona u čvorištima sustava, Q jalove snage

generatora, K broj koraka upravljanja (horizont upravljanja), )(kI je skup svih generatora koji su na granici proizvodnje

jalove snage u koraku k . Veličina c predstavlja težinske faktore upravljanja

(najmanji težinski faktor se dodjeljuje “jeftinim” upravljanjima kao što su otočni kondenzatori a najveći rasterećenju sustava).

U ovom radu se demonstriraju neke karakeristike metode [20] kada se sve (ili barem veći dio) varijabli stanja ne mjere već se koriste vrijednosti dobivene primjenom metode rekonstrukcije.

Slika 16 prikazuje odziv sustava (Nordic32), preko modula napona u čvorištu 1044, za slučaj neprekidnog linearnog porasta tereta (7.2 MW/min, uz pretpostavku održavanja konstantnog faktora snage u svim čvorištima sustava) u regiji “Central” (porast tereta u pet čvorišta: 1041, 1042, 1043, 1044, i 1045).

Porast tereta, ukoliko se ne upravlja sustavom dovodi do naponskog sloma u t=518.9 sekundi. Upravljanje primjenom metode [20] i uz korištenje šest fazorskih mjerenja (g6, g7, g11, g14, g15, g16) u svrhu rekonstrukcije stanja stabilizira sustav.

MIPRO 2012/HEP 23

Stabiliziranje je posljedica upravljanja u različitim vremenskim trenutcima. Prvo, kao najjeftinije upravljanje, koriste se 3 otočna kondezatora (ukupno 30 Mvar) u trenutku t=340 sekundi. U intervalu t=340 do 620 sekundi, koristi se upravljanje naponima generatora kao upravljanje koje je jeftinije u odnosu na rasterećenje sustava. Konačno, metoda koristi rasterećenje sustava, u iznosu od 78.3 MW (uz isključenje određenog iznosa Mvar podrazumijevajući konstantan faktor snage) u trenutku t=620 sekundi.

U odnosu na situaciju kada se podrazumijevaju mjerenja svih varijabli stanja (u idealnim uvjetima, odnosno bez grešaka u mjerenjima), korištenje rekonstruiranih vrijednosti varijabli stanja rezultira u rasterećenju koje je za 1.3 MW veće. Ova zanemariva greška zorno ilustrira valjanost rekonstrukcije stanja sustava u upravljanju naponima korištenjem metode predstavljene u [24].

Slika 16 Modul napona u čvorištu 1044 (sa i bez upravljanja)

VII. ZAKLJUČAK

Sinkronizirana fazorska mjerenja su raspoloživa u suvremenim elektroenergetskim sustavima. Iako se broj ovih mjerenja, uz neophodni razvoj komunikacijske infrastruktutre, intenzivno ugrađuje u sustave, taj broj je još daleko od potrebnog broja mjerenja koji bi omogućio potpunu osmotrivost i praćenje dinamike sustava u realnom vremenu.

Efikasno korištenje ovih mjerenja i u uvjetima kada je njihov broj vrlo ograničen, nameće se kao imperativ u svrhu poboljšanja kako vođenja tako i upravljanja elektroenergetskim sustavima.

U radu je predstavljena metoda koja otvara mogućnost takozvane rekonstrukcije stanja na temelju ograničenog broja fazorskih mjerenja. Cilj metode je određivanje koherentnog stanja sustava na razini uzorkovanja fazorskih mjerenja (a ne na razini SCADA mjerenja). Osnovne značajke metode se ogledaju u sljedećem:

Praćenje dinamike elektroenergetske mreže u realnom

vremenu bez bilo kakve pretpostavke o dinamici sustava ili varijabli stanja, sa zadovoljavajućom točnosti,

Koristi se statički model sustava i metoda se temelji na brzom uzorkovanju koje osiguravaju fazorska mjerenja,

U principu, metoda radi s bilo kojom konfiguracijom mjerenja (od vrlo ograničene u smislu broja mjerenja do konfiguracije koja osigurava potpunu osmotrivost sustava),

Kada se koristi za rekonstrukciju stanja dijela sustava, metoda koristi potpuni statički model ali u isto vrijeme nema nikakvih ograničenja u smislu ekvivalentiranja dijela vanjskog sustava,

Metoda radi s različitim frekvencijama izvršavanja (od razine uzorkovanja fazorskih mjerenja, na primjer svaku 0.1 sekundu, do, na primjer, svake 1 sekunde),

Metoda je robustna u odnosu na prisutnost šuma u fazorskim mjerenjima kao i u pseudo mjerenjima.

Metoda predstavljena u ovom radu je prije svega

namijenjena praćenju dinamike elektroenergetske mreže na temelju ograničenog broja fazorskih mjerenja. Metoda ne sugerira praćenje dinamike sustava jer ne određuje, barem u varijanti predstavljenoj u radu, varijable dinamičkog stanja sustava kao što su kutovi generatora.

LITERATURA [1] A. G. Phadke, J. S. Thorp, Synchronized Phasor Measurements and their

Applications, Springer, 2008. [2] D. Novosel, V. Madani, B. Bhargava, K. Vu, and J. Cole, “Dawn of the

Grid Synchronization: Benefits, Practical Applications, and Deployment Strategies for Wide Area Monitoring, Protection, and Control,” IEEE Power and Energy Magazine, vol. 6, no. 1, pp. 49-60, Jan. 2008.

[3] A. P. Meliopoulos (Task Force Leader), Synchrophasor Measurement Accuracy Characterization, North American SynchroPhasor Initiative (NASPI) Interim Report (Performance and Standards Task Team), Aug. 2007.

[4] M. Zhou , V. A. Centeno, J. S. Thorp, A. Phadke, “An Alternative for Including Phasor Measurements to State Estimators,” IEEE Trans. Power Syst., vol. 21, no. 4, pp. 1930-1937, Nov. 2006.

[5] L. Vanfretti, J. H. Chow, S. Sarawgi, B. Fardanesh, “A Phasor-Data-Based State Estimator Incorporating Phase Bias Correction,” IEEE Trans. Power Syst., vol. 26, no. 1, pp. 111-119, Feb. 2011.

[6] R. F. Nuqui, “State Estimation and Voltage Security Monitoring Using Synchronized Phasor Measurements,” PhD Thesis, Virginia Polytechnic Institute and State University, Blacksburg, Virginia, USA, Jul. 2001.

[7] R. F. Nuqui and A. G. Phadke, “Phasor Measurement Unit Placement for Complete and Incomplete Observability,” IEEE Trans. on Power Del., vol. 20, no. 4, pp. 2381-2388, Oct. 2005.

[8] N. Zhou, Z. Huang, J. Nieplocha, T. B. Nguyen, “Wide-Area Situational Awareness of Power Grids with Limited Phasor Measurements,” Proc. Third International Conference on Critical Infrastructures (CRIS), Alexandria, VA, Sep. 2006.

[9] T. Overbye, P. Sauer, C. DeMarco, B. Lesieutre, M. Venkatasubramanian, Using PMU Data to Increase Situational Awareness, Power System Engineering Research Center (PSERC) Publication 10-16, Sept. 2010.

[10] T. J. Overbye, J. D. Weber, “The Smart Grid and PMUs: Operational Challenges and Opportunities,” Proc. IEEE PES 2010 General Meeting, Minneapolis, MN, Jul. 2010.

[11] H. Liao, “Power System Harmonic State Estimation and Observability Analysis via Sparsity Maximization,” IEEE Trans. Power Syst., vol. 22, no. 1, pp. 15-23, Feb. 2007.

[12] M. Dancre, P. Tournebise, P. Panciatici, F. Zaoui, “Optimal Power Flow applied to state estimation enhancement,” Proc. 14th Power System Computation Conference (PSCC), Sevilla, Spain, Paper 37-2, Jun. 2002.

24 MIPRO 2012/HEP

[13] H. Kwakernaak, R. Sivan, Linear Optimal Control Systems, John Wiley& Sons, Inc., 1972.

[14] M. Glavic, T. Van Cutsem, “Investigating State Reconstruction from Scarce Synchronized Phasor Measurements,” Proc. IEEE PowerTech, Trondheim, Norway, June 2011.

[15] M. Glavic, T. Van Cutsem, “State Reconstruction from Synchronized Phasor Measurements,” in Proc. IEEE Innovative Smart Grid Technology (ISGT) 2011, Manchester, UK, December 2011.

[16] P. C. Hansen, Rank-Defficient and Discrete Ill-Possed Problems: Numerical Aspects of Linear Inversion, Society of Industrial and Applied Mathematics (SIAM), 1998.

[17] C. Gonzales-Perez and B. F. Wollenberg “Analysis of Massive Measurement Loss in Large-Scale Power System State Estimation,” IEEE Trans. Power Syst., vol. 16, no. 4, pp. 825-832, Nov. 2001.

[18] M. Stubbe (Convener), Long-Term Dynamics - Phase II, Report of CIGRE Task Force 38.02.08, Jan. 1995.

[19] M. Glavic, T. Van Cutsem, “Wide-Area Detection of Voltage Instability From Synchronized Phasor Measurements. Part I: Principle. Part II: Simulation Results,” IEEE Trans. Power Syst., Vol. 24, No. 3, pp. 1408- 1425, Aug. 2009.

[20] T. Van Cutsem, C. Vournas, Voltage Stability of Electric Power Systems, Boston, Kluwer Academic Publishers, 1998.

[21] D. Fabozzi and T. Van Cutsem, “Simplified time-dimain simulation of detailed long-term dynamic models,” in Proc. IEEE PES General Meeting, Calgary, Jul. 2009.

[22] M. Glavic, T. Van Cutsem, , “A short Survey of Methods for Voltage Instability Detection,” in Proc. IEEE PES General Meeting 2011, Minneapolis, USA, July 2011.

[23] S. Joe, Qin, and T. A. Badgwell, “An overview of industrial model predictive control technology,” Chem. Process Control, vol. 93, no. 316, pp. 232–256, 1997.

[24] M. Glavic, M. Hajian, W. Rosehart, T. Van Cutsem, “Receding-Horizon Multi-Step Optimization to Correct Nonviable or Unstable Transmission Voltages,” IEEE Trans. Power Syst., Vol. 26, No. 3, pp. 1641- 1650, Aug. 2011.

MIPRO 2012/HEP 25

26 MIPRO 2012/HEP