riccardo u. claudi inaf astronomical observatory of padova asterosismologia 1. introduzione

Riccardo U. Claudi

INAF Astronomical Observatory of Padova

Asterosismologia

1. Introduzione

Asterosismologia: Introduzione2

Schema del Corso

•Introduzione•Analisi delle pulsazioni•Stelle e pulsazioni•Metodi osservativi•Proprietà delle oscillazioni•Meccanismi di eccitazione delle oscillazioni•Applicazioni asterosismologiche


“At first sight it would seem that the deep interior of the sun and stars is less accessible to scientific investigation than any other region of the universe.”Sir Arthur Eddington

(1882 – 1944)

Sir Arthur Stanley Eddington:The Internal Constitution of the Stars

1926


Asimmetria del flusso

€

I ≅ A + Bcosϑ

J =σ

πT 4 =

1

4πI sinϑ dϑ dφ∫ = A

F = I cosϑ sinϑ dϑ dφ∫ =4π

3B = σTe

4

€

IMAX − IMIN

IMAX + IMIN

=B

A≈ 3

4

Te

T

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟4


Come osservare l’interno delle stelle?


Asterosismologia: cos’è?

as·ter·o·seis·mol·o·gy n. 1. The study of the internal structure of stars through the interpretation of their pulsation periods.

E’ una branca dell’astrofisica che studiala struttura interna delle stelle pulsantianalizzando lo spettro delle loro oscillazioni.


Pietre Miliari…

1879 Ritter Teorie delle pulsazioni radiali

1863 Lord Kelvin Teorie delle pulsazioni non radiali

1908 Leavitt

Scoperta Cepheidi in LMC

1926 Eddington Pulsation theory


Pulsazioni non radiali

1938 Perkins Soluzione analitica:1938, ApJ, 88, 189

1941 Cowling Modelli politropici:1941, MNRAS, 101, 367

1962 Leighton, Noyes Simon

oggi …misure di velocità radiale ad allta precisione, satelliti

1975 Ando & Osaki


Asterosismologia come strumento

Lo studio delle pulsazioni stellari permette di misurare:•Massa•Momento Angolare•Composizione chimica•Età


Stabilità

Stabilità

Dinamica

Vibrazionale

Termica


Stabilità DinamicaPer una piccola contrazione arbitraria di tutta la struttura stellare l’incremento del gradiente di pressione sovrasta il gradiente della forza gravitazionale e la condizione di equilibrio è ripristinata.

Convezione: Instabilità Dinamica Locale generata da perturbazioni non radiali. Correlata con le pulsazioni stellari


Tempo Scala dinamicoSupponiamo che la forza di pressione venga a mancare, l’elemento genericodel plasma stellare è soggetto alla forza di gravità ed il tempo scala è quello di caduta libera:

€

τ ff ≈R3

GM=

1

Gρ

Struttura (kg/m3) τff

Neutron star 1018 0.12 ms

White Dwarf 109 3.9 s

Sun 1.41 103 54 min

Red Supergiant 10-6 3.9 yr


Stabilità TermicaLa stabilità termica è detta anche stabilità secolare. Una sua conseguenza è l’equilibrio idrostatico. Eccesso di energia, espansione della struttura, diminuzione della temperatura.

L’ instabilità termica si ha, per esempio, nel momento in cui nelle stelle di piccola massa comincia il bruciamento dell’He4: He- FLASH

Questa instabilità non è correlata con le pulsazioni


Tempo Scala TermodinamicoA regime la perdita di energia per irraggiamento è controbilanciata dalla produzione di energia nucleare. Se le sorgente di energia nuclearenon fornisse più energia, la sorgente si raffredderebbe con un tempo scala pari al tempo scala di Kelvin Helmotz

€

τKH ≈E

L

€

τKH ≈GM 2

RL

Struttura M/Msun R/Rsun L/Lsun τ K-H(yr)

N.S. 0.72 12.010-6 10 1.41013

W.D. 0.57 0.01 0.035 3.65107

Sun 1 1 1 3.1107

Red Supergiant

25 813 5.2103 1.301011


Tempo Scala NucleareIl tempo scala nucleare è definito dal rapporto tra la produzione di energia nucleare al centro della stella e la perdita per irraggiamento di questa.

€

4H1 → He4 + 2e+ + 2ν e

Nel caso del Sole, considerando che il 10% della massa sia interessato dalle reazioni nucleari:

€

ΔM

4mH( )c 2 = 0.007c 2 = 6 ×1014 J/kg

€

τ nuc ≈ 6 ×1013 M

L= 9.43 ×109 yrs


Rapporti tra i tempi caratteristici

τdyn < τK-H < τNucl

€

τK− H

τ nuc

=GM 2

RL

L

M(6 ×1013)−1 = 0.1667 ×10−14 GM

R= 3.2 ×10−3

Il rapporto tra il tempo scala nucleare e quello di Kelvin Helmholtz nel caso del Sole:


Equazioni Equilibrio Stellare

P

g

dr

P=P (ρ,T)

κ=κ( ρ,T)

ε= ε(ρ,T)

Equazione di stato dei gas

Opacità

Coefficiente di generazione dell’energia

2

2

2

( ) ( )

( ) 4 ( )

( , , , )

( ) 4

Gm r rdP dr

r

dm r r r dr

dTf T L

dr

dL r r dr

π

κ

π ε

=−

=

=

=

Equilibrio Idrostatico

Conservazione della massa

Trasporto dell’energiaConservazione dell’energia

r


Stabilità Vibrazionale. I

Un sistema in equilibrio dinamico è soggetto ad oscillazioni se sollecitato

Ampiezze non aumentano

Sistema stabile dal punto di vista vibrazionale

Ampiezze aumentano

Sistema instabile dal punto di vista vibrazionale

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Stabilità Vibrazionale. II

0s s’

p

Forza di richiamo: una funzione di s…

€

f s( ) = f 0( ) + f ' 0( )s + f " 0( )s2

2+L

€

md2x

dt 2+ Kx = 0

f '(0) = K


Moto Armonico

€

˙ ̇ x +k

mx = 0

x t( ) = Asink

mt + φ

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

€

ω =2π

P=

k

m

˙ ̇ x + ω2x = 0P= Periodoω= Pulsazione


Velocità Moto Armonico

v(t)=ωAcos(ωt+)x(t) Δ=π/2


Moto Armonico Smorzato I

€

˙ ̇ x +β

m˙ x +

k

mx = 0

€

βm

>>k

m

€

βm

<<k

m

€

˙ υ (t) −β

mυ (t) = 0

υ (t) = υ 0e−

β

mt

x(t) = x0 −υ 0

β

me

−β

mt

Moto Armonico

2 regimi


Moto Armonico Smorzato II

€

x(t) = Ae−

β

2mtsin t ω0

2 −β 2

4m2+ φ

⎛

⎝ ⎜ ⎜

⎞

⎠ ⎟ ⎟

β>2mω0

β<2mω0

€

ω = ω02 −

β

2m

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟2

= ω0 1−β

2mω0

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

2


Equazione d’onda

y2

v5v3v2v1

y1 y3 yi=yi-1+Δyi-1y4

€

F1 + F2 = k Δy2 − Δy1( )

μ∂ 2y

∂t 2= k

∂ 2y

∂x 2


Caratteristiche elementari delle onde: I

y(x,t)=Asin (ωt-)

Lunghezza d’onda

Periodo

Frequenza

Pulsazione

=vP

P

=1/P

ω=2π


Caratteristiche elementari delle onde: II

•Direzione di propagazione dell’onda è uguale a quella di propagazione della perturbazione•Nessun effetto di polarizzazione

Onde Longitudinali

Onde Trasverse•Direzione di propagazione dell’onda è ortogonale a quella di propagazione della perturbazione•effetti di polarizzazione


“La Hola”

1. Un disturbo che va in giro

nello stadio, ma le persone stanno nello stesso posto

2. Il movimento di ogni persona e’ molto meno del movimento della onda

3. Le onde sono periodiche nel senso che si ripetono con un certo periodo

Le Onde: Un Esempio


Onda elastica longitudinale

€

η =Δ(dv0) =∂ξ

∂x= −k p − p0( )

Rarefazione

Compressione

S

€

p = p0 −1

k

∂ξ

∂x

€

dF = −Sdp

€

∂2ξ

∂t 2=

1

kρ

∂ 2ξ

∂x 2

€

v l =1

kρ

Trasformazione adiabatica

€

k =1

Γp

€

v l =Γp

ρ


Principio di sovrapposizione

La somma di due o più soluzioni particolari dell’equazione d’onda è ancora una soluzione di questa equazioneUna qualunque funzione f(t) che rappresenti un fenomeno periodico di periodo T, si può considerare come la somma finita o infinita di più funzioni sinusoidali

€

f (t) = α n sin nωt + ϕ n( )n= 0

∞

∑

α n2 = an

2 + bn2

tgϕ n =bn

an

an =2

Tf (t)cos(nωt)dt

−T / 2

T / 2

∫ bn =2

Tf (t)sin(nωt)dt

−T / 2

T / 2

∫


Onde stazionarie I

€

ξ =2Acos ωx

υ+

ϕ

2

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟sin ωt +

ϕ

2

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

Ampiezza

Consideriamo la sovrapposizione di due oscillazioni di uguale ampiezza e verso opposto di propagazione

€

=0

ωx

υ= nπ →

ω

υ=

2π

λ → x = n

λ

2


Onde stazionarie II: Oscillazioni nei fluidi

Fundamental

First overtone

Second overtone

nodes

L

€

L =λ1

2

€

L = 2λ 2

2

€

L = 3λ 3

2

€

i =c

λ i

= n1

2L

Γp

ρ


2D oscillations – drums


Modo fondamentale1st-overtone mode2nd-overtone mode

Oscillazioni 2D – drumsi modi radiali


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Il modo dipolo Il modo di quadripolo

Oscillazioni 2D – drumsi modi non-radiali


Oscillazioni 3D – Oscillazioni radiali delle

stelle






Collisioni sempre più frequenti = maggiore velocità del suono– Temperatura più alta = maggiore velocità del suono– Maggiore densità = maggiore velocità del suono

– Gas più leggero = maggiore velocità del suono

Il suono è un’onda di pressione


La velocità del suono

•Aria = 343 m/s (20 C)

•Elio = 965 m/s

•Idrogeno = 1284 m/s

•Acqua = 1482 m/s (20 C)

•Granito = 6000 m/s


Intensità del suono

1 decibel = 1/10 of a bel

10 dB = 10 x intensity

20 db = 100 x intensity

30 dB = 1000 x intensity

40 dB = 10,000 x intensity

et cetera


Intensità di alcuni suoni•Threshold of hearing = 0 dB

•Whisper at 1 m = 20 dB

•Office or classroom = 50 dB

•Jackhammer at 1 m = 90 dB

•Rock group = 110 dB

•Threshold of pain = 120 dB

•Blue whale at 1 m = 180 dB

•Space shuttle at 50 m = 180 dB


1 cycle per second = 1 Hertz = 1 Hz1 cycle per second = 1 Hertz = 1 Hz

L’intervallo dell’udito umano

•Elephants “rumble” at 10 Hz

•Blue Whales “sing” at 12-200 Hz

20 Hz to 20,000 Hz

riccardo u. claudi inaf astronomical observatory of padova asterosismologia 1. introduzione

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