riesgo financiero 2
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ESCUELA SUPERIOR POLITCNICA DE
CHIMBORAZO
MAESTRA EN FINANZAS
MODULO RIESGO FINANCIERO
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ELIECER CAMPOS CRDENAS
Ph.D. en administracin de empresas Newport University
Doctorando en Finanzas Universidad de Alicante
MBA Universit du Qubec a Montreal
Master en Finanzas ITESM -ESPOL
Ingeniero Comercial Universidad de Guayaquil
Contador Pblico Autorizado U. de G.
Profesor de Contabilidad y Finanzas en la Escuela de Postgrado en
Administracin de Empresas de la ESPOL, UEES, Universidad
Catlica de Guayaquil, entre otras universidades a nivel de postgrado.
Instructor de la Bolsa de Valores de Guayaquil, Fundacin Popular,
entre otras entidades.
Se ha desempeado en empresas comerciales, industriales, de
servicios como Contador, Auditor, Gerente administrativo, Gerente
financiero, Contralor.
Ha escrito dos libros sobre contabilidad
Auditor Externo y Asesor empresarial
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Temas a tratar
Eliecer Campos Crdenas PhD., MBA., CPA.
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UNIDADES LOGROS DE APRENDIZAJE DE LA UNIDAD TEMAS
1 Conocer la importancia de medir efectiva y cuantitativamente el riesgo, asociado
con la probabilidad de perdida en el futuro
La funcin de la administracin de riesgos
2 Entender la relacin de riesgo y rendimiento.
Evaluar la distribucin normal en la medicin del riesgo.
Aplicar la desviacin estndar, correlacin, coeficiente de variacin y la media en
la medicin del riesgo y la volatilidad.
Rendimiento y riesgo. La volatilidad
3 Desarrollar las metodologas para calcular el VaR.
Aplicacin del VaR en la evaluacin de los riesgos del mercado.
Calcular el valor en riesgo en instrumentos de deuda que se cotizan en el
mercado y con fecha definida de vencimiento
Comprender la estructura intertemporal de las tasas de inters.
Conceptos bsicos del modelo de valor en
riesgo.
El riesgo en mercado de dinero
4 Analizar el riesgo de mercado y de crdito.
Aplicacin de la Z-score de Edward Altman.
Riesgo de Mercado
Riesgo de Crdito
5 Medir el riesgo operativo y otros riesgos inherentes a los negocios Riesgo Operativo
Otros Riesgos
6 Conocer los riesgos de productos derivados y los instrumentos de cobertura
Valuacin de productos derivados
Cobertura de Riesgos
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UNIDAD 1
La funcin de la administracin de
riesgos
Logros de aprendizaje:
Conocer la importancia de medir efectiva y
cuantitativamente el riesgo, asociado con la
probabilidad de prdida en el futuro
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La funcin de la administracin de
riesgo
1. Antecedentes de la administracin de riesgo
2. Clasificacin de los riesgos financiero
3. El proceso de administracin de riesgos
4. Desastres financieros en ausencia de
administracin de riesgos
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1. Antecedentes de la administracin
de riesgos
La incertidumbre existe siempre que no se sabe
con seguridad lo que ocurrir en el futuro.
El riesgo es la incertidumbre que importa
porque incide en el bienestar de la gente.. Toda
situacin riesgosa es incierta, pero puede haber
incertidumbre sin riesgo. (Bodie, 1998).
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1. Antecedentes de la administracin
de riesgos
La palabra riesgo proviene del griego risicare = atreverse o transitar por sendero peligroso
La administracin de riesgos financieros es una rama especializada de las finanzas corporativas,
que se dedica a el manejo o cobertura de los
riesgos financieros
Un mtodo racional y sistemtico para entender los riesgos, medirlos y controlarlos.
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1. Antecedentes de la administracin
de riesgos
En un entorno en el que prevalecen los instrumentos financieros sofisticados, mercados
financieros que se mueven con gran rapidez; y,
Estar informado de los avances tecnolgicos en los sistemas de informacin que marcan esta era.
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1. Antecedentes de la administracin
de riesgos
Es una herramienta que ayuda en el proceso de toma de decisiones.
No slo convierte la incertidumbre en oportunidad, sino evita el suicidio financiero y
catstrofes de graves consecuencias.
El riesgo es un aspecto relacionado con la psicologa del ser humano, con las matemticas, la
estadstica y la experiencia adquirida
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1. Antecedentes de la administracin
de riesgos
La medicin efectiva y cuantitativa del riesgo se asocia con la probabilidad de prdida en el futuro,
dao, siniestro o prdida.
Los seres humanos deben conocer y responder de manera intuitiva o cuantitativa a las probabilidad que
confrontan en cada decisin.
La esencia en la administracin de riesgos consiste en medir esas probabilidades en contextos de
incertidumbreEliecer Campos Crdenas PhD., MBA., CPA.
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1. Antecedentes de la administracin
de riesgos
Las nociones de probabilidad se desarroll en el siglo XV en Italia.
En los siglos XVII y XVIII los avances de algebra, calculo diferencial e integral proporcionaron importantes aportes a las
teoras de probabilidad.
En 1959 Markowitz aporta sobre la teora de cartera
Entre 1970 y 2000 existen grandes aportes en lo relacionado con instrumentos financieros.
En 1994 el Banco J.P. Morgan desarrolla el concepto de valor en riesgo (VaR), un modelo estadstico basado en la teora de
probabilidadEliecer Campos Crdenas PhD., MBA., CPA.
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1. Antecedentes de la administracin
de riesgos
La teora de probabilidad paso de ser aplicada a los juegos de azar a convertirse en una herramienta de informacin de
posiciones en riesgo para su medicin y monitoreo.
El avance tecnolgico ha facilitado el proceso de identificacin, evaluacin y control de riesgos.
La computadora permite manejar grandes volmenes de informacin en un tiempo muy reducido.
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1. Antecedentes de la administracin
de riesgosObjetivos y funciones de la administracin de riesgos financieros
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OBJETIVOS FUNCIONES
Identificar los diferentes tipos de riesgo que
pueden afectar la operacin y/o resultados
esperados de una entidad o inversin.
Determinar el nivel de tolerancia o aversin al
riesgo.
Medir y controlar el riesgo no-sistemtico,
mediante la instrumentacin de tcnicas y
herramientas, polticas e implementacin de
procesos.
Determinacin del capital para cubrir un riesgo.
Monitoreo y control de riesgos.
Garantizar rendimientos sobre capital a los
accionistas.
Identificar alternativas para reasignar el capital y
mejorar rendimientos.
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2. Clasificacin de los riesgos
financieros
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TIPO DE RIESGO DEFINICIN
RIESGO DE
MERCADO
Se deriva de cambios en los precios de los activos y
pasivos financieros (o volatilidades) y se mide a travs
de los cambios en el valor de las posiciones abiertas.
RIESGO CRDITO
Se presenta cuando las contrapartes estn poco
dispuestas o imposibilitadas para cumplir sus
obligaciones contractuales
RIESGO DE
LIQUIDEZ
Se refiere a la incapacidad de conseguir obligaciones
de flujos de efectivo necesarios, lo cual puede forzar a
una liquidacin anticipada, transformando en
consecuencia las prdidas en papel en prdidas
realizadas
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2. Clasificacin de los riesgos
financieros
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TIPO DE RIESGO DEFINICIN
RIESGO
OPERACIONAL
Se refiere a las prdidas potenciales resultantes de
sistemas inadecuados, fallas administrativas, controles
defectuosos, fraude, o error humano.
RIESGO LEGAL
Se presenta cuando una contraparte no tiene la
autoridad legal o regulatoria para realizar una
transaccin
RIESGO DE
TRANSACCIN
Asociado con la transaccin individual denominada en
moneda extranjera: importaciones, exportaciones,
capital extranjero y prestamos
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2. Clasificacin de los riesgos
financieros
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TIPO DE
RIESGO
DEFINICIN
RIESGO DE
REPUTACIN
Es el relativo a las prdidas que podran resultar
como consecuencia de no concretar oportunidades de
negocio atribuibles a un desprestigio de una
institucin por falta de capacitacin del personal
clave, fraude o errores en la ejecucin de alguna
operacin clave.
RIESGO DE
CONVERSIN
Surge de la conversin de estados financieros en
moneda extranjera a la moneda de la empresa matriz
para objeto de reportes financieros
RIESGO
ECONMICO
Asociado con la prdida de ventaja competitiva
debido a movimientos de tipo de cambio
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El proceso de administracin de
riesgos
Asegurarse de que una
institucin o inversionista
no sufra prdidas
econmicas inaceptables
(no tolerables).
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Mejorar el desempeo
financiero de dicho ente
econmico, tomando en
cuenta el rendimiento
ajustado por riesgo.
El objetivo de la administracin de riesgos puede expresarse
en dos sentidos:
Esto se logra entendiendo los riesgos que toma la institucin, midiendo
dichos riesgos, estableciendo controles de riesgo y comunicando
dichos riesgos a los rganos colegiados correspondientes (comit de
riesgos o consejo de administracin).
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El proceso de administracin de
riesgos
El proceso de administracin de riesgos implica:
* Identificacin del riesgo
* Cuantificacin y control mediante el establecimiento
de lmites de tolerancia al riesgo
* Modificacin o mitigacin de dichos riesgos a travs
de disminuir la exposicin al riesgo o de
instrumentar una cobertura.
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El proceso de administracin de
riesgos
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IDENTIFICACIN CUANTIFICACIN
MITIGACIN
MODIFICACIN
RATIFICACIN
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Identificacin efectiva de los riesgos
Es necesario considerar las diferentes naturalezas de
riesgos que se presentan en una transaccin.
Los riesgos de mercado se asocian a la volatilidad,
estructura de correlaciones y liquidez, pero stos no
pueden estar separados de otros, como riesgos
operativos (riesgos de modelo, fallas humanas o
sistemas) o riesgos de crdito (incumplimiento de
contrapartes, riesgos en la custodia de valores, en la
liquidacin, en el degradamiento de la calificacin
crediticia de algn instrumento o problemas con el
colateral o garantas).Eliecer Campos Crdenas PhD., MBA., CPA.
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MERCADO
Interconexin de los diferentes tipos de
riesgos
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VOLATILIDAD LIQUIDEZ CORRELACIONES PREPAGO
INCUMPLIMIENTO LIQUIDACIN NETEO FALLAS EN LA CUSTODIA PROBLEMAS CON EL COLATERAL DEGRADAMIENTO DE LA CALIFICACIN
CREDITICIA
AUTORIZACIN DOCUMENTACIN PROBLEMAS LEGALES
Contrato Regulacin Impuestos
FRAUDE ERRORES HUMANOS ERRORES DE SISTEMA RIESGO DEL MODELO RIESGO DE
TECNOLOGA
FALLAS DE AUDITORIA
OPERATIVOS
CRDITO
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Cuantificacin del riesgo
Este es el siguiente paso.
Riesgos de mercado - este aspecto ha sido
suficientemente explorado.
Medidas de riesgo: valor en riesgo, duracin,
convexidad, peor escenario, anlisis de sensibilidad,
beta, delta, etc.
Riesgos de crdito la cuantificacin se realiza a
partir del clculo de la probabilidad de impago o
incumplimientoEliecer Campos Crdenas PhD., MBA., CPA.
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Cuantificacin del riesgo
Se pueden utilizar muchas medidas de riesgo.
J.P. Morgan public un documento tcnico Credimetrics.
Se establece el nuevo paradigma de cuantificacin de
riesgo a travs de VaR, instrumentado en riesgo de
crdito.
Es decir un estimado de perdidas esperadas por riesgo
crediticio
Con este mtodo se puede estimar el riesgo de prdida en
las instituciones financieras y puedan hacer las
provisiones del casoEliecer Campos Crdenas PhD., MBA., CPA.
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Cuantificacin del riesgo
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TRANSACCIONES
Portafolio de valores
Factores de riesgo
Valuacin de posiciones (mark to
market)
Ganancias Prdidas
Medicin de riesgos
Valor en riesgo
VOLATILIDADES Y
CORRELACIONES
PRECIOS Y TASAS DE
INTERS (CURVAS) DE
MERCADO
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Funcin primordial de la
administracin de riesgos
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Polticas de administracin
de riesgos:
Medicin de VaR Informacin de precios
y tasas de mercado
(proveedor de precios)
Desarrollo de modelos Sistemas Estructura de limitas
de tolerancia al riesgo
Nuevos productos
Alta direccin
Mesas de operacin
Administracin de
riesgos
Conciliacin de las operaciones da a da
Contabilidad (Back office)
Informacin de riesgos:
Perdidas y ganancias (MTM)
Cumplimiento de limites
Reportes de riesgos
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Desastres financieros en ausencia de
administracin de riesgos Las instituciones son tomadoras de riesgo por naturaleza.
Aqullas que tienen cultura de riesgos crean una ventaja
competitiva frente a las dems:
* asumen riesgos ms conscientemente,
* se anticipan a los cambios adversos,
* se protegen o cubren sus posiciones de eventos inesperados y
* logran experiencia en el manejo de riesgos.
Las instituciones que no tienen cultura de riesgos, posiblemente
ganen ms dinero en el corto plazo pero en el largo plazo
convertirn sus riesgos en prdidas importantes que pueden
significar, inclusive, la bancarrota.
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Desastres financieros en ausencia de
administracin de riesgosLa ausencia de tcnicas que midan el riesgos ha propiciado grandes desastres
financieros, solo por citar algunos:
Nick Leeson, un operador del mercado de derivados que trabajaba en la
subsidiaria del banco ingls Baring en Singapur, sufri prdidas que
rebasaban en exceso el capital del banco y llev a la quiebra a la
institucin en febrero de 1995 con prdidas de ms de 1,300 millones de
dlares.
Bob Citron, tesorero del condado de Orange en Estados Unidos, invirti
en posiciones altamente riesgosas que se tradujeron en ms de 1,700
millones de dlares, debido al alza de las tasas de inters registradas en
1994.
Toshihide Iguchi, un operador que manejaba posiciones en mercado de
dinero en Daiwa Bank, perdi 1,100 millones de dlares en 1995.
Yasuo Hamanka, un operador de contratos de cobre en Sumitomo Corp.,
perdi 1,800 millones de dlares en Junio de 1996.Eliecer Campos Crdenas PhD., MBA., CPA.
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Recomendaciones del G-30
En 1993 creacin del Grupo de los Treinta (G-30).
Public recomendaciones en relacin con criterios
prudenciales para instituciones que tienen productos
derivados en posicin de riesgo.
El papel de la alta Direccin.
Definir las polticas y controles asegurndose de que
estn por escrito en un documento que sirva de base a
clientes, reguladores y auditores.
Las polticas deben incluir los lmites que deben
respetar las reas de negocios.Eliecer Campos Crdenas PhD., MBA., CPA.
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Recomendaciones del G-30
Valuacin a mercado de las posiciones de riesgo (marcar
a mercado). Se conoce como Mark to Market y consiste
en medir el valor justo o de mercado de un portafolio.
Debe hacerse a diario para evitar sorpresas y responder a
las pregunta: si vendo hoy a cunto ascender la prdida
o la ganancia?.
Medicin cuantitativa de riesgos. La medicin de riesgos
de mercado se logra mediante el clculo del Valor en
Riesgo (VaR).
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Recomendaciones del G-30
Simulaciones extremas o de stress. Se deben valuar las
posiciones en condiciones extremas y adversas de
mercado. El VaR slo es til en condiciones normales de
mercado. Se utiliza el mtodo What if.
Independencia en la medicin de riesgos. El
administrador de riesgos debe ser completamente
independiente de las reas de negocios de registros
contables (Back office) y de las reas de operacin del
negocio (Front office).
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Recomendaciones del G-30
Medicin de riesgos de crdito. Mediante el clculo de
probabilidades de incumplimiento de la contraparte.
Experiencia y conocimiento de estadstica y sistemas. La
mayor parte de las tcnicas para calcular el valor en riesgo
tienen un fuerte soporte estadstico y la informacin debe
ser entendible y accesible para medir el riesgo de manera
oportuna.
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UNIDAD 2
Rendimiento y riesgo. La volatilidad
Logros de aprendizaje:
Entender la relacin de riesgo y rendimiento.
Evaluar la distribucin normal en la medicin del
riesgo.
Aplicar la desviacin estndar, correlacin,
coeficiente de variacin y la media en la medicin
del riesgo y la volatilidad.
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Rendimiento y riesgo
Para entender los modelos que miden el riesgo es
necesario conocer lo siguiente:
Algunos conceptos de matemticas y estadstica
Curva de distribucin normal. No siempre es
perfecta.
Los precios de las acciones son aleatorios
Los mercados no tienen memoria y no son
predeciblesEliecer Campos Crdenas PhD., MBA., CPA.
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Rendimiento y riesgo En las finanzas existen dos elementos inseparables:
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NIVEL DE
RIESGO
DESEADO
RENDIMIENTO
EXIGIDO
TASA LIBRE
DE RIESGO
RENDIMIENTO
RIESGO
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Rendimiento y riesgo En las finanzas existen dos elementos inseparables:
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Rendimiento y riesgoRENDIMIENTO:
El rendimiento de un activo o portafolio es el cambio de
valor que registra en un periodo con respecto a su valor
inicial
Valor Valor final Valor inicial
Valor inicial Valor inicial
Por ejemplo, considere que el da de ayer un portafolio vala
$ 97.500 y el da de hoy vale $ 98.300, el rendimiento en un
da es de 0,82%, as:
Ri =98,300 97,500
97,500= 0,82%
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= =Ri
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Rendimiento y riesgoRENDIMIENTO DE UN PORTAFOLIO:
El rendimiento de un portafolio se define como la suma
ponderada de los rendimientos individuales de los activos
que componen el portafolio por el peso que tiene cada
activo de dicho portafolio:
= =1
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Rendimiento y riesgoRENDIMIENTO PROMEDIO:
El rendimiento promedio se define la suma de los
rendimientos de cada uno de los activos para el numero de
activos:
Rprom. = =1
n
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Rendimiento y riesgoRENDIMIENTO ANUALIZADO:
El rendimiento anualizado se define como:
Ranual= (1+Rn)n 1
Por ejemplo suponga que el rendimiento diario de un
portafolio es de 0,02%, considerando 252 das laborables, el
rendimiento anualizado seria:
R anual= (1+0,0002)252 1= 5,17%
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Medicin del riesgo
Una distribucin de frecuencias muestra la manera
como los rendimientos de algn activo o portafolio
de activos se han comportado en el pasado.
Cuando esta distribucin se grafica (histograma de
frecuencias) asume una figura en particular .
Los pasos principales para construir una
distribucin de frecuencias son los siguientes:
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Medicin del riesgo
Determinar las observaciones de mnimo y mximo valor en la
serie de tiempo.
Elegir un numero de subintervalos de igual magnitud que
cubra desde el mnimo hasta el mximo valor. Estos son los
rangos o clases.
Contar con el nmero de observaciones que pertenecen a cada
rango o intervalo. Esta es la frecuencia por clase.
Determinar la frecuencia relativa mediante la divisin entre la
frecuencia por clase y el nmero de observaciones. Es decir la
frecuencia relativa es una fraccin de las observaciones que
pertenecen a cada clase.Eliecer Campos Crdenas PhD., MBA., CPA.
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Medicin del riesgo
A continuacin se presenta un ejemplo de un histograma de
los datos de las edades de 100 personas que fluctan entre 20
30 aos.
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0
2
4
6
8
10
12
14
16
Fre
cuen
cia
Edades
Histograma
Frecuencia
Edades Frecuencia
20 9
21 8
22 14
23 7
24 9
25 7
26 4
27 10
28 14
29 11
30 7
y mayor... 0
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Distribucin normal o de campana
Los instrumentos financieros por lo general
presentan una distribucin de probabilidad normal,
lo cual est definida por una curva simtrica o
forma de campana.
La distribucin normal tiene un papel
preponderante en la estadstica y particularmente
en la medicin del riesgo en las finanzas
Los parmetros ms importantes son la media y la
desviacin estndar.Eliecer Campos Crdenas PhD., MBA., CPA.
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Distribucin normal o de campana
Como ejemplo tomemos las variaciones
porcentuales del ndice de precios al consumidor
entre 1998 y 2000
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Formulas de la media y la desviacin
estndar
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Distribucin normal
La media y la desviacin estndar
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El riesgo a travs de la desviacin
estndar
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Otros elementos para medir el riesgo
SESGO: Mide la simetra de la
curva. Una curva normal perfecta
el sesgo es cero. Segn el signo
puede estar a la izquierda o a la
derecha.
KURTOSIS: Mide el nivel de
levantamiento de la curva respecto
a la horizontal. En una
distribucin normal perfecta la
kurtosis es igual a 3.
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Otros elementos para medir el riesgo
COVARIANZA: Medida de relacin
lineal entre dos variables aleatorias
describiendo el movimiento conjunto
entre estas. Pueden ser los rendimientos
de un portafolio.
CORRELACIN: Debido a la
dificultad para interpretar la magnitud
de la covarianza, suele utilizarse la
correlacin para medir el grado de
movimiento conjunto entre dos
variables o la relacin lineal entre
ambas. Se encuentra entre -1 y +1
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Modelo Capital Asset Princing Model
(CAPM)
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Intervalos de confianza
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LA VOLATILIDAD
Sin lugar a dudas. el anlisis de la volatilidad y el diseo
de modelos para su pronostico es una de las ramas de las
finanzas ms explorada en los aos recientes.
La volatilidad es la variable ms importante para
determinar el valor en riesgo (VaR) de un portafolio de
activos.
Existen muchas metodologas para determinar esta
variable
En esta parte se explican las ms utilizadas en la prctica
profesional
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LA VOLATILIDAD
La volatilidad es la desviacin estndar (raizcuadrada de la varianza) de los rendimientos de un activo o un portafolio.
Es un indicador fundamental para la cuantificacion de riesgos de mercado porque representa una medida de dispersion de los rendimientos con respecto al promedio o la media de los mismos en un period determinado.
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LA VOLATILIDAD
La mayor parte de los rendimientos se sitanalrededor de un punto (generalmente el promedio de los rendimientos) y poco a poco se van dispersandohacia lascolas de la curva de distribucion normal
sa es la medida de volatilidad
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Nota importante
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Medidas de volatilidad
a. Volatilidad histrica
b. Volatilidad dinmica o con suavizamiento
exponencial
c. Volatilidad implcita
d. Los modelos de Arch y Garch
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Volatilidad histrica
No se hace nfasis en el pasado inmediato
Todas las observaciones tienen el mismo peso
especifico
El pronstico est basado en las observaciones
Se utiliza la frmula de la desviacin estndar
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Ejemplo de Volatilidad histrica
Aplicando la funcin de Excel DESVESTA, para
los siguientes datos obtenemos:
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Observaciones Rendimientos
1 5,20%
2 -3,90%
3 2,50%
4 -4,40%
5 -3,30%
6 1,20%
7 2,45%
8 -4,50%
9 -4,72%
10 1,70%
Desviacion estandar 3,74%
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Ejemplo de Volatilidad histrica
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Aplicando la formula el resultado es 3,63%, una
ligera diferencia con el clculo de la desviacin
estndar
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Volatilidad dinmica o con
suavizamiento exponencial
Obviamente, el hecho de asignar el mismo
peso especfico a todas las observaciones, en la
serie de tiempo de rendimientos ha motivado al
mercado a aplicar otros mtodos como el
suavizarniento exponencial o el Garch.
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Volatilidad dinmica o con
suavizamiento exponencial
Una manera de capturar el dinamismo de la
volatilidad en los mercados el uso del
suavizamiento exponencial de las observaciones
histricas durante algun period, general,ente
anual.
Esta metodologa le confiere mayor peso a las
ultimas y mas recientes observaciones que a las
primeras o ms alejadas en el tiempo.
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Volatilidad dinmica o con
suavizamiento exponencial
Esto representa una ventaja sobre el promedio
simple de las observaciones o volatilidades
histricas; la volatilidad dinmica captura
rpidamente Fuertes variaciones de precios en los
mercados debnido a su ponderacion, y por ello es
posible generar mejores pronosticos en epocas de
alta volatilidad.
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Volatilidad dinmica o con
suavizamiento exponencial
Este modelo depende de un parmetro que se
encuentra entre 0 y 1 conocido como factor de
decaimiento (decay factor). Este parmetro
determina los pesos que se aplican a las
observaciones y la cantidad efectiva de datos que
se utilizaran para estimar la volatilidad.
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Volatilidad dinmica o con
suavizamiento exponencial
Mientras ms pequeo es mayor peso tienen los
datos ms recientes. As. si es igual a 1 el
modelo se convierte en la volatilidad histrica con
pesos uniformes a todas las observaciones, es
decir, dado que una observacin hace n das es
multiplicada por n-1 y este es un factor muy
pequeo en la medida en que la n es grande,
menos peso tiene las observaciones ms lejanasEliecer Campos Crdenas PhD., MBA., CPA.
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Volatilidad dinmica o con
suavizamiento exponencial - Ejemplo
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Observaciones Rendimientos A = Lambda ~i-1 B = Rendimientos 2 A x B
1 5,20% 1,0000 0,0027 0,0027
2 -3,90% 0,9000 0,0015 0,0014
3 2,50% 0,8100 0,0006 0,0005
4 -4,40% 0,7290 0,0019 0,0014
5 -3,30% 0,6561 0,0011 0,0007
6 1,20% 0,5905 0,0001 0,0001
7 2,45% 0,5314 0,0006 0,0003
8 -4,50% 0,4783 0,0020 0,0010
9 -4,72% 0,4305 0,0022 0,0010
10 1,70% 0,3874 0,0003 0,0001
Desviacion estandar
historica 3,74% 0,0091
Velocidad dinamica 0,9 1 - Lambda 0,10
0,000915
3,02%Desviacion estandar con suavizamiento exponencial
Suma
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Volatilidad implcita Esta volatilidad no se basa en considerar observaciones histricas
sino en observar la volatilidad existente en el mercado de opciones.
Se calcula observando el precio de la prima de las opciones en el
mercado y sustituyendo este valor en la frmula de B & S.
Una vez hecha esta sustitucin se despeja el valor de la volatilidad
de dicha frmula.
La volatilidad implcita es muy confiable cuando el merfado de
opciones del subyacente tiene suficiente liquidez.
Sin embargo en la prctica enfrentamos el problema de que no
todos los subyacentes tiene contratos de opciones y, por lo tanto son
muy pocos los casos en los que se puede calcular la volatilidad
implcita.Eliecer Campos Crdenas PhD., MBA., CPA.
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UNIDAD 3
Conceptos bsicos del modelo de valor
en riesgo.
El riesgo en mercado de dinero
Logros de aprendizaje:
Desarrollar las metodologas para calcular el VaR.
Aplicacin del VaR en la evaluacin de los riesgos del mercado.
Calcular el valor en riesgo en instrumentos de deuda que se cotizan
en el mercado y con fecha definida de vencimiento
Comprender la estructura intertemporal de las tasas de inters.
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Conceptos bsicos del modelo de valor
en riesgo.
Un paradigma es un modelo que se convierte en norma
El valor en riesgo. conocido corno VaR. es el paradigma en la
medicin de los riesgos de mercado.
Es un concepto que se propuso en la segunda mitad de la dcada
de los noventa hoy lo aplican una cantidad importante de
instituciones en el mbito internacional.
En este captulo se explican las metodologias ms comunes
para calcular el valor en riesgo. as como las ventajas y
desventajas de cada una de ellas.
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Conceptos bsicos del modelo de valor
en riesgo.
La metodologa de valor en riesgo fue promovida y
difundida por JP Morgan en 1994 se considera como
un nivel de referencia (Benchmark) y un estndar en los
mercados financieros, lo que permite comparar la
exposicin de riesgo de mercado entre diversas
instituciones.
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Definicion del valor en riesgo.
El valor en riesgo (VaR) es un mtodo para cuantificar
la exposicin al nesgo de mercado por medio de
tcnicas estadsticas tradicionales.
El valor en riesgo es una medida estadstica de riesgo
de mercado que estima la prdida mxima que podra
registrar un portafolio en un ntervalo de tiempo y con
cierto nivel de probabilidad o confianza.
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Definicin del valor en riesgo.
La definicin de valor en riesgo es vlida nicamente
circunstancias normales de mercado, ya que en momentos
de crisis y turbulencia la prdida esperada se define por
pruebas de stress o valores extremos.
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Ejemplo del valor en riesgo.
Para entender este concepto, a continuacin se presenta
un ejemplo: un inversionista tiene un portafolio de
activos con un valor de $10 millones, cuyo VaR de un
da es de $250,000 con 95% de nivel de confianza
(significa que la perdida maxima esperada en un da
ser $250,000 en 19 de cada 20 das).
En otras palabras: slo un dia de cada 20 de operacin
del mercado ( l /20 = 5%), en condiciones normales, la
prdida que ocurrir puede ser mayor a $ 250.000.
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Definiciones para calcular el VaR
En una empresa o institucin financiera, los
miembros del consejo de administracin son
quienes deben definir dos aspectos fundamentales
para el clculo del VaR:
el nivel de confianza que desean tener para determinar
el VaR, y el
horizonte de tiempo con que se va a medir.
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Definiciones para calcular el VaR
El Banco Internacional de Liquidaciones (BIS)
recomienda definir 90% de nivel de confianza y un
horizonte de 10 das para los intermediarios
fmancieros
JP Morgan recomienda 95% de probabilidad en
un horizonte de un da, para operaciones en
mercados lquidos.
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Definiciones para calcular el VaR
El VaR no otorga certidumbre con respecto a las prdidas que se podran sufrir
en una inversin, sino una expectativa de resultados basada en estadstica (series
de datos en el tiempo) y en algunos supuesto los modelos o parmetros que se
utilizan para su clculo.
Por este motivo. las instituciones deben. en adicin al clculo del VaR,
complementar su medicin de riesgos con otras metodologas. como el anlisis
de stress (valores extremos), las reglas prudenciales. los procedimientos y
polticas de operacin, los controles internos, los limites y las reservas de
capital adecuadas.
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Metodologas para el clculo del VaR
Valor en Riesgo se puede calcular mediante dos
mtodos:
1) Mtodos paramtricos
2) Mtodos no paramtricos
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Metodologas para el clculo del VaR
Mtodos paramtricos
Suponen que los rendimientos del activo se
distribuyen de acuerdo con una curva de densidad
de probabilidad normal.
En la prctica se ha observado que la mayora de
los activos no siguen un comportamiento
estrictamente normal, sino que son aproximados a
la curva normal y, por tanto, los resultados que se
obtienen al medir el riesgo son una aproximacin.
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El VaR de un activo individual Bajo el supuesto de normalidad y de media de
rendimientos igual a cero, el modelo paramtrico
que determina el VaR de una posicin es:
VaR = F x S x x tDonde:
F = factor que determina el nivel de confianza del clculo. Para un nivel de
confianza del 95% F = 1,65; para 99% F= 2,33
S = monto total de la inversin o la exposicin total en riesgo
= desviacin estndar de los rendimientos del activo
t = horizonte de tiempo que se desea calcular el VaR.
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Ejemplo de calculo de VaR de un
activo Un inversionista compra 10.000 acciones al
precio es de $30 por accin, su volatilidad es del
20% anual (un ao consta de 252 das de
operacin en el mercado aproximadarnente).
Se desea conocer el VaR diario de esta posicin
considerando 95% de confianza.
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Ejemplo de clculo de VaR de un
activoVaR = 1,65 x $ 300,000 x 0,20 x 1/252 = $ 6.236,41
Este resultado significa que en un da hbil del mes
el inversionista podra perder $ 6.236,41 o ms.
Esta cifra se puede utilizar como lmite para el
operador de la posicion, como revelacin de
informacin de riesgos del portafolio o como
margen en contratos de futuros.
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El VaR de un portafolio de activos(mtodo de varianza-covarianza o delta-normal)
Primero debemos calcular la desviacin estndar
del portafolio as:
= w 12 1
2 + w 22 2
2 + 2 w 1 w 2 1,212
w 1, w 2 = proporcin de la inversin en el activo 1,2, etc.
1, 2 = desviacin estndar de los rendimientos del activo 1, 2, etc.
1,2 = ndice de correlacin entre los activos 1 y 2
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Calculo de VaR del portafolio
VaR p = F S t; o tambin con esta frmula:
VaR p = VaR 12 + VaR 2
2+2 1,2 VaR1VaR2
F = factor que determina el nivel de confianza del clculo. Para un
nivel de confianza del 95% F = 1,65; para 99% F= 2,33
S = monto total de la inversin o la exposicin total en riesgo
p = desviacin estndar de los rendimientos del activo
t = horizonte de tiempo que se desea calcular el VaR.
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Ejemplo de clculo de VaR de un
portafolio
1. Calculo de la desviacin estndar del portafolio
con la siguiente formula: = w 1
2 12 + w 2
2 22 + 2 w 1 w 2 1,212 = 0,10904898
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Total
D BW
Monto de la inversion $2.000 $3.000 $5.000
% de la inversion 40% 60% 100%
Rendimiento esperado 9,00% 8,00% 8,40%
Desviacion estndar 13,15% 10,65%
Coef. de correlacion 0,75
Covarianza 0,01050356
Activos
-
Ejemplo de clculo de VaR de un
portafolio
2. Calculo del VaR con la siguiente formula:
VaR p = F S t = $ 56,67
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Total
Calculo de VaR individuales D BW
Factor de confiabilidad 95% 1,65 1,65
Monto de la inversion $2.000 $3.000 $5.000
Desviacion estandar 13,15% 10,65%
Periodos raiz cuadrada de 1/252 dias 0,06299408 0,06299408
VaR diario individual $27,34 $33,21
VaR ind. = F x S x x t
Activos
-
Ejemplo de clculo de VaR de un
portafolio
3. Tambin se puede calcular el VaR con los VaR
individuales con la siguiente formula:
VaR p = VaR 12 + VaR 2
2+2 1,2 VaR1VaR2 = $ 56,67
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Total
Calculo de VaR individuales D BW
Factor de confiabilidad 95% 1,65 1,65
Monto de la inversion $2.000 $3.000 $5.000
Desviacion estandar 13,15% 10,65%
Periodos raiz cuadrada de 1/252 dias 0,06299408 0,06299408
VaR diario individual $27,34 $33,21 $60,55
VaR ind. = F x S x x t
Activos
-
Problemas del VaR
Puede ser fuertemente dependiente de algunos
supuestos. en particular con el comportarmento de las
correlaciones y volatilidades.
El VaR no establece qu hacer con el problema de alta
kurtosis (fat tails), y, por tanto. no se conoce hasta
cunto podran llegar las prdidas en 1 o 5% de las
veces
Puede haber problemas de interpretacin, es decir,
puede interpretarse co0mo el peor scenario o la
exposicion total del riesgo y generar una falsa sensacin
de seguridad.
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Problemas del VaR
Por lo anterior se recomienda que:
El VaR se use en conjunto con otros mtodos. como
pruebas de Stress.
Realizar pruebas de retroalimentacin con datos
reales Backtesting
Evitar sensaciones de seguridad.
Revisar datos sucios utilizando dos o tres veces
desviacin estndar para analizar rendimientos
anormales.
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UNIDAD 4
Riesgo de Mercado
Riesgo de CrditoLogros de aprendizaje:
Analizar el riesgo de mercado y de crdito.
Aplicacin de la Z-score de Edward Altman.
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El riesgo en el mercado de dinero
Una de las aplicaciones ms importantes en la
medicin y control de los riesgos financieros se
refiere al clculo del valor en riesgo con
instrumentos que involucran un plazo de
vencimiento.
Los instrumentos de deuda que se cotizan en
mercado de dinero tienen un plazo de vencimiento
y este atributo hace que la medicin de riesgos sea
ms compleja que en el caso de ttulos accionarios o
monedas.Eliecer Campos Crdenas PhD., MBA., CPA.
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El riesgo en el mercado de dinero
Tambin se trata el tema de la estructura intertemporal
de tasas de inters, el clculo de tasas forward y el
procedimiento de interpolacin y descomposicin de
posiciones ( mapeo) para la obtencin del valor en riesgo
en un portafolio de instrumentos de deuda.
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El riesgo en el mercado de dinero
Tasas de inters EI concepto de tasas de inters se utiliza normalmente
para describir el crecimento de una ganancia potencial
asociada a una cantidad de dinero.
Los tipos de tasas de interes que existen y el contexto en
que son aplicadas son motive frecuente de confusion.
Por esta razn es importante dedicar un espacio para
entender este concepto.
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El riesgo en el mercado de dinero
Tasas de inters La tasa de inters es la tasa de crecimiento o
decrecimiento del valor de un activo en un periodo de
tiempo.
Es la medida relativa del valor de un activo entre dos
fechas (presente y futuro).
Las tasas de inters ayudan a contestar preguntas como:
un activo es ms valioso hoy o en una fecha futura?
cul ser el valor de un activo dentro de un ao?
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El riesgo en el mercado de dinero
Tasas de inters Las tasas de inters son una medida de la ganancia para
quien decide ahorrar hoy consumir en el futuro.
Por ejemplo, un individuo que cuenta con una cantidad
de dinero hoy y no necesita destinar sus recursos al
consumo, podra prestar su dinero a otro individuo que
s requiere consumir ahora.
Ambos pueden acordar el prestamo y fijar un premio o
un inters que sera pagado en el futuro.
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El riesgo en el mercado de dinero
Tasas de inters Si el prestamista difiere su consume, es compensado por
el prestatario con dicho inters.
ste es el principio que rige la mayor parte de las
transacciones financieras.
Los mercados de capitales proveen una mecnica
eficiente para transferir capital entre agentes
economicos.
El prestamista recibe un inters por el uso temporal de
su capital.
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El riesgo en el mercado de dinero
Tasas de inters La formacin eficiente de las tasas de inters para
diferentes plazos depende de la eficiencia del mercado de
dinero que involucra al prestamista y al prestatario.
El depsito en un banco por parte de un ahorrador
(prestamista) generar un inters (tasa pasiva) y el banco
en su funcin de intermediario, destinar esos recursos al
otorgamiento de crdito, cobrando al prestatario una tasa
mayor (tasa activa).
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Estructura de las tasas de inters
En el mercado de dinero se deben manejar con
frecuencia diferentes tasas de inters expresadas en
diversas bases y diferentes plazos.
Para que las tasas de inters sean comparables se deben
expresar en la misma base y ser del mismo tipo.
Cuando esto sucede. es posible obtener una estructura
intertemporal de tasas de interes.
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Estructura de las tasas de inters
Es decir. dicha estructura es una manera consistente de
mostrar las tasas de inters en diferentes plazos o
periodos.
A la grafica que describe la relacin entre las diferentes
tasas de inters (rendimientos de instrumentos de
mercado de dinero) para diferentes periodos o plazos
se le conoce como la curva de rendimrentos de tasas de
inters (yield curve).
A continuacin se muestran diversos ejemplos:
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FORMAS DE CURVAS DE TIPOS DE INTERS
En la prctica, la curva de tipos (relacin entre precio del dinero y
plazo de tiempo) da lugar a tres posibles formas generales:
1. Curva de tipos de inters normal o creciente: a mayor plazo el
mercado paga una mayor tasa de inters. En este caso, la pendiente de
la curva tiene forma ligeramente creciente, lo cual indica que a mayor
tiempo, se percibe un mayor riesgo, y por tanto el tipo de inters es
ligeramente superior, lo cual se considera un comportamiento normal
del mercado
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FORMAS DE CURVAS DE TIPOS DE INTERS
2. Curva de tipos de inters plana: Cuando los tipos de inters
permanecen constantes, sin importar el plazo de vencimiento del
activo financiero. Esta curva es poco comn, e incluso se considera
anmala y poco realista.
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FORMAS DE CURVAS DE TIPOS DE INTERS
3. Curva de tipos de inters invertida: a mayor plazo, el mercado paga
una menor tasa de inters. Esta situacin no es normal, en principio,
puede significar expectativas de bajadas de tipos de inters, siempre y
cuando no existan problemas inflacionarios.
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FORMAS DE CURVAS DE TIPOS DE INTERS
4. Curva de tipos de inters oscilante o con jorobas: resulta cuando el
mercado se encuentra en situaciones de inestabilidad e incertidumbre,
generndose variaciones en el comportamiento de los agentes. Al
representar la funcin de la curva de tipos de inters se observaran
tramos crecientes y tramos decrecientes.
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Teorias sobre la forma de la curva de
tipos de inters
Existen tres teoras bsica explican la forma que
puede adquirir dicha curva, a saber:
la de expectativas,
la de segmentacin de mercados; y,
la de preferencia a la liquidez
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Teorias sobre la forma de la curva de
tipos de inters
Teora de las expectativas
Consiste en que la estructura de la curva
corresponde a las expectativas que tiene el
mercado respecto a las tasas de inters futuras, la
curva ser creciente cuando el mercado espere que
las tasas suban y ser decreciente si el mercado
espera que las tasas bajen.
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Teorias sobre la forma de la curva de
tipos de inters
Teora de la segmentacion de Mercado
Asume que los inversionistas operan
instrumentos de deuda en ciertos rangos o
periodos a efectos de minimizar su riesgo, por
tanto, es una barrera de entrada para instrumentos
con periodos especificos.
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Teoras sobre la forma de la curva de
tipos de inters
Teora de la segmentacion de Mercado
Por ejemplo, empresas que tienen que invertir
recursos de corto plazo en su tesorera para realizar
pagos inmediatos, no invertirn en bonos de largo
plazo porque representan mucho riesgo.
Esto significa que la estructura de la curva de
rendimiento se definir de acuerdo con la oferta y la
demanda de dinero y, por tanto, en funcin de las
necesidades de inversin y de fondeo de cada
participante en el Mercado. Eliecer Campos Crdenas PhD., MBA., CPA.
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Teoras sobre la forma de la curva de
tipos de inters
Teora de la preferencia a la liquidez
Considera que los inversionistas tomen decisiones
para adquirir bonos en el mercado de deuda en
funcin de su riesgo y rendimiento.
Esto es, bonos de largo plazo tendrn ms riesgo y.
por tanto, los inversionistas exigirn un premio por
ese riesgo (mayor rendimiento).
El premio por riesgo explica en gran medida que la
estructura de la curva de rendimien creciente en la
mayor parte de los casos.Eliecer Campos Crdenas PhD., MBA., CPA.
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Teoras sobre la forma de la curva de
tipos de inters
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Teoras/Forma
de la curvaPositiva Negativa Horizontal Jorobada
Es
tru
ctu
ra d
e t
as
as Teora de
expectativas
de mercado
Se espera que las
tasas de corto
plazo aumenten
Se espera que las
tasas de corto
plazo disminuyen
Se espera que las
tasas de corto
plazo
permanezcan
iguales
Se espera que las
tasas de corto plazo
aumenten y luego
disminuyan
Teora de
preferencia a
la liquidez
Premio positivo a
la liquidez
Premio negativo a
la liquidez
No hay premio por
liquidez
Premio positivo a la
liquidez seguido de
un premio negativo
Teora de
segmentacin
de mercados
Exceso de oferta
respecto a la
demanda en
largos plazos
exceso de oferta
respecto a la
demanda en
cortos plazos
Equilibrio entre
oferta y demanda
en todos los plazos
Exceso de oferta
respecto a la
demanda en plazos
intermedios
-
Tasas de inters futuras o forwards
Son aquellas que reflejan las expectativas del
comportamiento de las tasas de inters en el
futuro.
podemos utilizar la curva de rendimientos de
tasas de interes para inferir las expecttivas del
mercado respecto de futuras tasas de inters?
Veamos esto con un ejemplo:
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Tasas de inters futuras o forwards
Un inversionista desea saber que alternativa, de las
siguientes, es mas rentable:
Comprar un papel a un ao.
Comprar un papel a seis meses y cuando se
cumpla la fecha de vencimiento renovar la
inversin comprando otro papel a seis meses.
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R1 R2F12
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Tasas de inters futuras o forwards
El inversionista ser indiferente si le
proporcionan igual rendimiento.
El inversionista conoce la tasa de rendimiento de
aqui a 6 meses, pero no sabe qu tasa estar
disponible dentro de 6 meses y hasta un ao.
A la tasa que prevalecer dentro de seis meses y
hasta un ao se la conoce como tasa adelantada o
forward rate.
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Tasas de inters futuras o forwards
Dada la tasa a seis meses y a un ao, es posible
determinar la tasa que har indiferente al
inversionista entre las dos alternativas.
Si el valor nominal de un papel es de $ 10, la tasa
annual de un papel es de 22,27% a seis meses y de
23,32% a 1 ao. El inversionista recibir el valor
nominal al final del ao. Por ende, al terminar el
ao recibir: 10
1+0,2332 360/360= $ 8,11
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Tasas de inters futuras o forwards
La tasa que hace indiferente la decisin se calcula as:
f = 1+0,2332 360/360
1+0,2227 180/360x 360/180 = 21,93%
Con esta tasa el inversionista obtiene el mismo valor
presente del papel si reinvierte a esta tasa en el segundo
semestre, as:
$ 10
(1+0,2227 180
360)(1+0,2193
180
360)= $ 8,11
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El reporto
En el mercado de dinero se operan instrumentos
de corto plazo con caractersticas especficas de
liquidez, rendimiento, plazo y riesgo.
Por tanto, se han desarrollado modalidades de
operacion de corto plazo que optimizan estas
caractersticas a oferentes y demandantes de
dinero.
Una de esas modalidades es el reporto.
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El reporto
El reporto es una operacin de compraventa de
un instrumento en el mercado de dinero.
Una institucion financiera acuerda con un
inversionista venderle en el presente un
instrumento por un monto determinado, pactando
al mismo tiempo su recompra en un plazo
determinado y garantizando un rendimiento o
premio durante el plazo convenido.
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El reporto
Para entender esta figura, veamos
el siguiente ejemplo: un
inversionista insttucional (ej.
banco) compra obligaciones con
valor nominal de $ 10 cada uno y
tienen como plazo 180 das
(periodo de la obligacion).
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115
Posteriormente, dicho inversionista vende
en reporto a otros participantes del
mercado a un plazo de siete das a una tasa
de rendimiento menor que la pactada en la
compra primaria. obteniendo una ganancia
por el diferencial entre la compra y la
venta.
Debido a que los papeles regresarn dentro
de siete das, el plazo en riesgo para la
institucin de nuestro ejemplo ser de 173
das (el plazo de regreso del papel, este
sentido. el inversionista institucional debe
considerar que un reporto implica realizar
dos operaciones: una activa (el plazo del
papel) y otra pasiva (el plazo de salida del
reporto).
-
Concepto de DURACIN
Es una medida de riesgo
Representa la variacin del precio (P) de un bono o
de un instrumento financieros en el mercado de dinero
ante una variacin en la tasa de inters (r) del
mercado.
Matemticamente es la derivada del precio del bono
con respecto a la tasa de inters
La duracin modificada es la divisin de la duracin
original para 1 + tir
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Concepto de DURACIN
Ejemplo para un solo activo
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Fechas Flujo
14/7/2009 -75,76
28/9/2009 3,50
28/3/2010 3,50
28/9/2010 3,50
28/3/2011 103,50
Tasa de inters 7%
TIR no peridica 29,13%
Duration 1,582
Duration modificada 1,38093709
D/1+tir 1,38093709
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Concepto de DURACIN
Ejemplo para varios activos
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Bonos
Duration
individual
Inversin $
000
% del total
$
Duration
ponderada
Bono 1 2,172 50,76 32,95% 0,716
Bono 2 3,722 36,78 23,87% 0,889
Bono 3 4,184 27,41 17,79% 0,744
Bono 4 5,222 39,12 25,39% 1,326
154,07$ 100,00% 3,674
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Concepto de convexidad (convexity)
Una importante medida de riesgo de tipo de
inters que se utiliza en conjuncin con la
duracin de un instrumento de renta fija.
La convexidad mide el tipo al que cambia
la duracin del instrumento a medida que cambia
la rentabilidad del instrumento.
Matemticamente, es la segunda derivada
del precio del instrumento con respecto a
su rendimiento, dividida por el precio del
instrumento. Eliecer Campos Crdenas PhD., MBA., CPA.
119
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Concepto de convexidad (convexity)
La convexidad es una propiedad de los
instrumentos de deuda.
Cuando los cambios en las tasas de inters son
muy pronunciados (alta volatilidad), la duracin
del bono no es suficiente para cuantificar la
perdida potencial derivada de dicha posicin.
En estos casos es necesario sumar el efecto de la
convexividad a dicha prdida.
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Concepto de convexidad (convexity)
Concepto utilizado para medir la sensibilidad del
precio de un bono ante variaciones de tipos de inters.
Es una aproximacin de segundo orden, por lo que
proporciona estimaciones ms exactas que las
obtenidas mediante aproximaciones lineales (duracin
modificada).
Tambin puede ser interpretada como la sensibilidad
de la duracin modificada ante variaciones en los
tipos de inters.
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Concepto de convexidad (convexity)
Para entender el concepto de convexidad, a
continuacin se presenta dos figuras,
en la primera el bono tiene baja convexidad y en
la segunda alta:
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Baja convexidad Alta convexidad
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Concepto de convexidad (convexity) Ejemplo numrico: considere un bono que expira dentro
de 26 aos. que paga un cupn semestral y cuya tasa
cupn es 8% anual (4% semestral) y tiene un
rendimiento del 6% annual (3% semestral).
Calculando la duracin con periodos semestrales se
tiene:
Esta es la duracin de Macaulay semestral, por lo que la
anual hay que dividir para dos 25,528 = 12,76
Eliecer Campos Crdenas PhD., MBA., CPA.
123
Dm = 1,03
0,031+0,03+[52 0,04 0,03 ]
[ 0,04 (1,03 52 1]+0,03= 25,528
-
Concepto de convexidad (convexity) Calculando la convexidad con periodos semestrales se
obtieneduracin con periodos semestrales se tiene:
Esta es la duracin de Macaulay semestral, por lo que la
anual hay que dividir para dos 25,528 = 12,76
Esta es la convexidad semestral. Para obtener la
convexividad annual se divide entre el cuadrado de los
periodos semestrales. En este caso se divide entre 4:
Convexidad anual : 232,79
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124
C = 2 0,4 1,032 (1,03 52
1,03+ 0,03 52
1,03)+[52 53 0,03 2 0,03 0,04 ]
0,032 1,032+[ 0,04 1,03 52 1 +0,03 ]= 931,16
-
Concepto de convexidad (convexity)
Lo anterior significa que por cada 1% de aumento en la
tasa de inters el cambio en el precio del bono ser:
%P (Duracion) = -Dm x 0,01 x 100 = -12,76
%P (Convexidad) = Conv x (0,01)2 x 232,79 x 0,0001
x 1.000 = 1,16%
Por tanto el cambio total en el precio ser : -12,76% +
1,16% = -11,60
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-
Concepto de convexidad (convexity)
Note que la convexidad siempre es positiva y es buena
en la medida que es un amortiguador contra las prdidas
debidas a los incrementos en las tasas de inters.
La duracin en cambio es negativa y, a mayor duracin,
mayor riesgo en el bono.
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Concepto de convexidad (convexity)
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-
Valor en riesgo para un instrumento
de deudaVaR bono = -FBDmrr t
Ejemplo numrico: si tenemos un bono con duracin
modificada de 12.76., un precio de $ 101,50, la tasa de
inters vigente de 8% anual y la volatilidad de rendi-
mientos de tasas del 2% anual. el valor en riesgo anual
con un nivel de confianza de 95% ser:
VaR anual = - l.65 x 101,50 x 0.08 x l 2.76 x 0.02 =
= - $3 42 anual.
La prdida mxima potencial con una probabilidad de 95% es
de 3,42 que representa el 3.3% del valor del instrumento.
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-
Valor en riesgo para un portafolio de
instrumentos de deuda Par calcular el Var de los instrumentos de deuda (bonos
cupn cero) , es necesario seguir los siguientes pasos:
a. Calcular el valor presente del bono cupn cero. tanto
para activos como para pasivos (reportes), mediante la
siguiente expresin: B=
1+
360
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129
VN = valor nominal del bono
r = tasa de inters de rendimiento de la curva spot
t = el periodo del bono cupn cero
Vale la pena sealar que los activos deben tener signo positivo y
los pasivos signo negativo
-
Valor en riesgo para un portafolio de
instrumentos de deuda
b) Determinar el peso especifico de cada
instrumento en el portafolio como sigue:
Wi=
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130
Donde Wi es el peso especiico de cada instrumento en el
portafolio el valor presente de cada instrumento en lo individual y
x, la suma de todos los valores presentes de la totalidad de los
instrumentos de deuda
-
Valor en riesgo para un portafolio de
instrumentos de deudac) Con base en la serie de tiempo de tasas de inters para cada
vrtice de la curva de rendimientos spot (yield curve), calcular
los rendimientos diarios de cada vrtice y su consecuente
volatilidad.
d) Construir la matriz de correlaciones de rendimientos de tasas
de inters.
e) Calcular la duracin modificada para cada instrumento del
portafolio:
Dm=
1+
360Eliecer Campos Crdenas PhD., MBA., CPA.
131
-
Valor en riesgo para un portafolio de
instrumentos de deuda
f) Obtener la desviacin estndar (volatilidad) de
rendimientos de precios para cada instrumento de deuda.
A este arreglo se le llama matriz de volatilidades de
precios (que es una matriz diagonal con ceros en los
mentos que no estn en la diagonal), la expresin, como ya
se mencion es la siguiente:
precios = Dmpr
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132
-
Valor en riesgo para un portafolio de
instrumentos de deuda
g) Calcular la volatilidad del portafolio utilizando la
matriz de volatilidad de los precios como sigue:
port =
Donde C es la matriz de correlaciones, w es el vector de
precios del portafolio y sigma la matriz de volatilidades,
una matriz diagonal cuyos elementos fuera de la diagonal
son cero.
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133
[w]r[] [C] [] [w]
-
Valor en riesgo para un portafolio de
instrumentos de deuda
h) El valor en riesgo del portafolio considerando
media cero es el siguiente:
VaR port =
Donde F es el factor relacionado con el nivel de
confianza del VaR (2,32 o 1,65 si el nivel de confianza
es de 99 o 95%, respectivamente) y BT la suma
algebraica de los valores presentes de todos los
instrumentos de deuda (activos y pasivos).Eliecer Campos Crdenas PhD., MBA., CPA.
134
F portBr t
-
El riesgo en productos derivados
Constituyen una de las mximas preocupaciones
de la alta direccin.
Se trata de instrumentos con un alto grado de
apalancamiento financiero), por tanto, alto riesgo
que, combinado con el desconocimiento que en
ocasiones se tiene de estos instrumentos, puede
provocar prdidas inesperadas importantes
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135
-
El riesgo en productos derivados
El objetivo es entender los productos derivados,
los riesgos que implican y la manera de valuar
estos instrumentos.
En esta parte se tratan los productos derivados
ms bsicos (futuros, opciones y swaps), que
constituyen la base para entender otros
instrumentos ms sofisticados.
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136
-
El riesgo en productos derivados
En aos recientes ha surgido en la comunidad
empresarial y financiera de USA y otros pases
desarrollados un creciente inters por el tema de
los productos derivados.
La mayor parte de los contratos que operan
ahora en los mercados no existian hace slo 20
aos.
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137
-
El riesgo en productos derivados
Hoy, ningn individuo, empresa, gobierno o
proyecto con enfoque de negocios escapa a los
fuertes impactos que provocan las fluctuaciones
de los tipos de cambio, tasas de inters y precios
de materias primas, entre otras variables.
La mayor parte de la literatura coincide con las
siguientes definiciones:
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138
-
Definiciones
Un instrumento financiero derivado es cualquier
instrumento financiero cuyo valor es una funcin que se
deriva de otras variables que, en cierta medida, son ms
importantes.
Un producto derivado es un activo financiero que tiene
como referencia un activo subyacente.
Son contratos, cuyo precio depende del valor de un
active, denominado el "bien o activo subyacente" de
dicho contrato.
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139
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Definiciones
Los activos subyacentes pueden ser a su vez
instrumentos financieros, por ejemplo: una accin
individual, una canasta de acciones o un
instrumento de deuda: tambien pueden ser bienes
como el oro o productos como el petrleo: o
indicadores como un indice burstil e incluso el
precio de otro instrumento derivado.
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140
-
Definiciones
Su finalidad es reducir el riesgo que resulta de
movimientos inesperados en el precio del bien
subyacente entre los participantes que quieren
disminuirlo y aquellos que desean asumirlo.
En el primer grupo se encuentran los individuos o
empresas que desean asegurar el precio futuro del
activo subyacente.
En el segundo grupo estn los individuos o empresas
que esperan obtener una ganancia que resulta de los
cambios en el precio del activo subyacente
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141
-
Definiciones
Los productos derivados
internacionalmente son: las opciones, los
futuros, los forwards, los swaps y las
combinaciones entre stos.
Se utilizan para fines de cobertura o
especulacin en los mercados.
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142
-
Definiciones
El crecimiento de estos mercados se debe a tres
motivos:
1. Volatilidad de los precios de materias primas,
tasas de inters, tipos de cambio y ttulos
accionarios.
2. Los avances tecnolgicos en telecomunicaciones
y sistemas de infonnacin automatizados han
permitido la globalizacin de los mercados
financieros.
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143
-
Definiciones
3. Los hombres de negocios estn cada vez ms
conscientes de que para ser ms competitivos y
poder integrarse a las nuevas oportunidades de un
mercado globalizado e integrado, es necesario
medir y administrar sus riesgos.
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144
-
Cinco razones para que exista un
mercado de derivados
a) Cobertura de riesgos (hedging),
b) Determinacin de precios. Los precios se forman
eficientemente y llegan a un equilibrio de acuerdo
con la oferta y la demanda.
c) Diseminacin de precios. La comunicacin de
precios a todos los participantes del mercado es
inmediata y, por tanto, se conocen en todo el mundo
en tiempo real.
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145
-
Cinco razones para que exista un
mercado de derivados
d) Niveles de apalancamiento. Los productos
derivados resultan mucho ms baratos que otros
instrumentos debido al apalancarnicnto que tienen
implcito. Es decir, con un monto mucho menor al
valor nocional, es posible comprar estos
instrumentos.
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146
-
Cinco razones para que exista un
mercado de derivados
e) Canales de distribucin alternos. Especialmente
en el caso de los commodities (materias primas), el
productor puede entregar su producto a los
almacenes reconocidos por las bolsas de futuros y
que estn determinados en el contrato negociado.
No obstante esta caracterstica, debe sealarse
que slo el 3% de las transacciones de futuros
culminan en la entrega fisica del producto.
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147
-
Valuacin de productos derivados
E1 proceso de reducir o eliminar el riesgo de
mercado en un instrumento o portafolio a travs
de una o varias transacciones en los mercados se
le conoce como cobertura o hedging.
El valor de un producto derivado debe ser
igual al costo de construir un portafolio de
cobertura.
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148
-
Valuacin de productos derivados
Ejemplo, un inversionista que vende un forward
sobre una accin a un ao.
El inversionista se compromete a entregar
acciones dentro de un ao y recibir el pago de
dichas acciones a un precio pactado ahora.
Sean 100,000 las acciones que contempla el
contrato forward.
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149
-
Valuacin de productos derivados
Precio de cada accin
$ 100.
Dividendos a recibir $ 5
Costo financiero 10%
Costo del forward del
portafolio:
$ 110 5 = $ 105
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150
Como se observa, el precio
terico de cualquier producto
derivado (forward, opcin,
swap o cualquier
combinacin de stos) est
dado por el costo de
construir un portafolio de
cobertura que elimine el
riesgo de mercado de dicho
producto derivado
-
Contratos forward y futuros
Futuro: estandarizado, existe bolsa organizada en
donde se esepcifican calidad, cantidad, entrega
delproducto y la vigencia del acuerdo. El precio
del contrato se establee por las fuerzas del
mercado.
Forward: pacto bilateral, fuera de Bolsa
(extraburstil) y, por tanto, las caractersticas de la
operacin se determinan nicamente entre ambas
partes (comprador y vendedor)
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151
-
Participantes en el mercado de futuros
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Empresa
vendedora de
contratos (Hedger)
Empresa
compradora de
contratos (Hedger)
Cmara de
compensacinEspeculador
Intermediarios
financieros
Mercado
de
futuros
Especulador: Quien que no desea cubrir sus riesgos pero compra y vende
contratos de futuros con la esperanza de obtener una utilidad anticipando el
movimiento del mercado o realizando arbitrajes.
Es el receptor del riesgo que no quiere el Hedger, generando gran liquidez en el
mercado.
-
Valuacin de un futuro
F = S (1+r
)
F = Valor futuro
S = Valor de contado del subyacente
r = tasa de inters ajustada al plazo
Base = 360 o 365 das
Considere como ejemplo que se desea conocer el valor de
un contrato de futuro de una accin en el mercado que tiene
un precio de $ 40 un plazo de tres meses y una tasa de
inters domstica de 15%:
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153
-
Valuacin de un futuro
F = $40 (1+0,1590
360)= $ 41,50
Cuando se trata de un futuro de divisas o
monedas, la frmula de valuacin es la
siguiente:
F=S x 1+(
)
1+(
)
o F = S x e(rd r
e) x t/Base
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154
-
Valuacin de un futuro de divisas
Por ejemplo, si se desea conocer el valor del contrato de
futuro del peso dlar a tres meses, si el tipo de cambio
spot de contado es de 9,50 pesos por dlar y las tasas de
inters domstica y externa son de 15 y 6%,
respectivamente:
F= $ 9,50 x 1+(0,15
90
360)
1+(0,0690
360)
= 9,71
F = $ 9,50 x 2,71828(0,15 0,06) x 90/360 = 9,71
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155
-
Valuacin de un futuro de divisas en
mercado extraburstilEn operaciones forward (mercado extraburstil), las
cotiza ciones no se hacen con la frmula anterior, sino
con los llamados puntos forward (diferencia entre el tipo
spot y el tipo forward (puntos forward).
La siguiente expresin refleja los puntos forward o
puntos swap =
W = $ 9,50 x 1+(0,15
90
360)
1+(0,0690
360)
- 9,50 = 0, 21 = 9,50 9,71
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156
-
Mecnica de cobertura con futuros
Ganancia en el mercado de futuros:
$ 200.000 x ( 9,1812 10,8035) =
Costo $ 200.000 a pagar en 30 dias
El T/C spot es 9.1812 pesos/dlar y el T/C forward
es de 10.8035 pesos/dlar.
Tamao de los contratos $ 10.000 c/u. (20 contratos)
Tipo de cambio en la fecha de vencimiento de los
contratos $ 11,7180
Depreciacin del peso a 10,10 por dlarEliecer Campos Crdenas PhD., MBA., CPA.
157
-
Mecnica de cobertura con futuros
La ganancia o prdida que se obtenga en el mercado
de futuros se debe compensar con la ganancia o
perdida en el mercado spot.
$ 200.000 x (11,7180 10,835) = 182.900 pesos.
De esta ganancia habra que descontar el costo del
futuro, que usualmente es un porcentaje.
Prdida si no se hubiera contratado la cobertura
$ 200.000 x (9,1812 10,10) = 183,760 pesos
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158
-
Contratos de opciones
Una opcin es el derecho
pero no la obligacin de
comprar o vender algo y de
aprovechar un movimiento
favorable del precio.
Existen dos tipos de
opciones
Opcin de compra y opcin
de venta
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159
Opcin de compra es:
El derecho a comprar en una
fecha futura
Una cantidad especifica de un
bien (subyacente)
A un precio determinado (precio
de ejercicio)
Durante la vigencia del contrato
o a la fecha de vencimiento
-
Contratos de opciones
Las opciones son similares
a los futuros, con la
diferencia de que en estos
ltimos se debe realizar la
operacin.
Una opcin es mas flexible
y se aprovecha variaciones
favorables del precio del
subyacente.
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160
Opcin de venta es:
El derecho a vender en una
fecha futura
Una cantidad especifica de un
bien (subyacente)
A un precio determinado (precio
de ejercicio)
Durante la vigencia del contrato
o a la fecha de vencimiento
-
Contratos de opciones
Las opciones son similares a
los futuros, con la diferencia
de que en estos ltimos se
debe realizar la operacin.
Una opcin es mas flexible
y se aprovecha variaciones
favorables del precio del
subyacente.
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161
El costo de una opcin se
denomina PRIMA y esta en
funcin de:
Periodo de expiracin del
contrato.
Volatilidad del subyacente
Relacin entre el subyacente
y el precio de ejercicio.
Tasa de inters libre de
riesgo
-
UNIDAD 5
Riesgo Operativo
Otros RiesgosLogros de aprendizaje:
Medir el riesgo operativo y otros riesgos
inherentes a los negocios
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162
-
Riesgo Operativo
Uno de los ms importantes retos que enfrenta el
sector financiero, es el relativo a la identificacin,
medicin y control del riesgo operativo.
El desarrollo de modelos para medir este riesgo es
incipiente , por falta de informacin y de datos
histricos con respecto a prdidas derivadas de
personas, sistemas, factores externos, como la
falta de aplicacin correcta o mala interpretacin a
la regulacin, etc.Eliecer Campos Crdenas PhD., MBA., CPA.
163
-
Definicin de riesgo operativo
Riesgo operativo es la prdida potencial que
resulta de fallas en los procesos internos,
personas y sistemas, asi como de eventos
externos y de factores legales
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164
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Clasificacin de riesgos operativos1. Riesgo de fallas internas en el negocio:
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Recursos humanos
(personas)
Recursos humanos
(personas)
Tecnologa
Incompetencia Fraude Concentracin del expertise
Ejecucin y confirmacin de ordenes Registro de una transaccin Liquidacin de una compraventa Documentacin (contratos legales) Modelo de valuacin errneo Complejidad del producto
Fallas en sistemas Errores en sistemas de telecomunicacin
-
Clasificacin de riesgos operativos2. Riesgos externos:
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Eventos polticos
Aplicacin de la
regulacin
(multas))
Aplicacin de
leyes y
reglamentos
fiscales
Identificacin cualitativa de los
riesgos:
a) Identificar los procesos
b) Detallar actividades de los procesos
c) Identificar los riesgos de cada etapa
d) Identificar los controles que existen
o debera existir
-
UNIDAD 6
Cobertura de Riesgos
Logros de aprendizaje:
Conocer los riesgos de productos derivados y los
instrumentos de cobertura
Valuacin de productos derivados
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