riesgo y rendimiento

GESTIÓN FINANCIERA

Rodrigo

Riesgo y Rendimiento

1 parte

2nda parte


• Accionistas

– Rentabilidad esperada• Tasa libre de riesgo rf - dinero en el tiempo sin riesgo.• Riesgo: el riesgo requiere una “prima” o castigo.

Re = rf + prima por riesgo

Como se cuantifica la prima por riesgo?

Prima por riesgo:“Compensación por aceptar el riesgo” – diferencia entre la rentabilidad esperada y la rentabilidad sin riesgo

Portafolio

• Diversificación: – portafolio de acciones reduce parte del riesgo

Ejemplo “utópico”:• Suponga la siguiente rentabilidad de las acciones de

un fondo que invierte apostando al dólar y una mina de oro en los siguientes estados de la economía de un país.

Estado Expan. Normal RecesiónDólar 30 10 -10Oro -10 10 30

Invierte 50% de su portafolio en cada acciónRentabilidad del Port. 10 10 10

Portafolio

• Conclusión:– La inversión en una acción tiene una

rentabilidad volátil.– Invertir en el portafolios elimina el riesgo al

ganar siempre 10.– A mayor volatilidad mayor nivel de riesgo.– El riesgo que no se puede eliminar es el que no

se puede diversificar.

Diversificación

• Diversificar es buscar la rentabilidad entre diferentes industrias – nuestraliza el riesgo: – Se elimina:

• Riesgo especifico de cada acción invertida.

– No se elimina:• Riesgo de mercado

• Una diversificación perfecta sólo tiene riesgo de mercado.

Numero de acciones diferentes

Varianza

Riesgo deMercado

Riesgo específico

Riesgo

RiesgoTotal

Riesgo de MercadoSistémico

Riesgo Específicoúnico, diversificable

Afecta a una compañía en particular, se reduce diversificando.

• Una nuevo competidor.• Huelga de los trabajadores.• Nueva tecnología

Afecta a todas las compañía en el mercado, no se puede diversificar

• Inflación / tipo cambio.• Inestabilidad Política.• Cambio en las tasas.• Cambio en el ciclo económico.

Riesgo específico debereflejarse en el flujo de caja.No en la tasa de descuento.

Riesgo sistémico debereflejarse en el flujo de caja y en la tasa de descuento si no

se puede diversificar.


• El riesgo individual de una acción se mide por su contribución al portafolio– Se denomina beta – β

• Mide cuanto más riesgo le aporta al portafolio.

• Refleja la sensibilidad de una acción ante los movimientos de la economía.


• No Ciclico – acciones defensivas– No se mueven mucho con el mercado (beta

bajo).• Ejm: Clínicas, comida.

– Reducen la volatilidad del portafolio.

• Cíclico – acciones ofensivas– Se mueven mucho con el mercado (beta alto).

• Ejm: Automotriz, construcción.

– Incrementan la volatilidad del portafolio.

CAPM (capital asset pricing model)

• Modelo de valorización de activos financieros

• re = rf + prima por riesgo

• re = rf + β x prima por riesgo de mercado

• Prima por riesgo de mercado:– Compensación requerida por asumir el riesgo– Rentabilidad de Mercado – Rentabilidad libre de riesgo

• re = rf + β x (rm - rf)

β x prima por riesgo mercado

Incorporación del riesgo en el VPN

• VPN = Flujo de Caja Tasa de Descuento

Riesgo de Mercadoo sistemático/sistémico

Riesgo Específico y de Mercado

CAPM


• (rm - rf)

• Rentabilidad del Mercado (rm): se determina analizando la información histórica.– Ejm; S&P 500: 7% - 7.5%

• La rentabilidad de los Portafolios se comparan con rm

CAPM


• β– Pendiente la línea que combina variación de una acción y el

mercado.

• Sensibilidad que se mueve una acción respecto al mercado

• Cartera de acciones : β– Promedio de los β de las acciones por el % invertido en cada

acción.

Medición del Riesgo

• Riesgo: depende de la dispersión.

• Analiza:– Varianza– Desviación típica

• Se debe buscar reducir la volatilidad

Línea de Mercado de Títulos

CAPM

Beta < 1 Menos riesgo que el mercadoBeta = 1 Riesgo de mercadoBeta > 1 Más riesgo que el mercado

2m

imiB

Covarianza con el mercado

Varianza de mercado

)( fmfe rrrr

Caso 1

• Un inversionista ha conseguido los siguientes datos acerca de la acción A:

Escenario Probabilidad Rendimiento 1 0.05 - 30 % 2 0.25 5 % 3 0.35 20 % 4 0.20 25 % 5 0.15 30 %

• Calcular:a. El rendimiento esperado de la acción.b. La varianza y la desviación estándar de los rendimientos de la

acción.c. Si otra acción B tiene un rendimiento esperado del 13% y una

desviación estándar de 9 %, hallar el valor esperado, la varianza y la desviación estándar de un portafolio conformado con estas dos acciones que tienen una correlación de - 0.8 (menos 0.8). El monto invertido en A es 70% y en acciones B es 30%.

Caso 2

• Un inversionista ha conseguido los siguientes datos acerca de la acción A y C:

Escenario Probabilidad Rendimiento A Rendimiento C

1 0.05 - 30 % 10%

2 0.25 5 % 10%

3 0.35 20 % 10% 4 0.20 25 % 10% 5 0.15 30 % 10%

• Calcular:a. El rendimiento esperado del portafolio si se invierte 60%

en la acción A y 40% en la acción C.b. La varianza y la desviación estándar de los rendimientos

del portafolio.

Caso 3

• Un inversionista tiene dos acciones cuyos rendimientos probables son los siguientes:

ACCIÓN “A” ACCIÓN “B” k p k p 10 % 0.2 15 % 0.3

20 % 0.3 25 % 0.2

40 % 0.3 35 % 0.4 50 % 0.2 40 % 0.1

•k ó R es rentabilidad; p es probabilidad. Calcular:1. ¿Cuál de las dos acciones es más riesgosa?2. Calcular el rendimiento esperado y la desviación estándar

de un portafolio formado por las acciones “A” y “B”, sabiendo que la correlación entre las dos es de 0.4 y que ha decidido invertir el 60% de sus recursos en la acción “A” y el saldo en la acción “B”.

Caso 4

Un inversionista está evaluando una nueva empresa que ha emitido acciones comunes y que pagará, el próximo año, un dividendo de $3 por acción para luego, dependiendo de la economía incrementarse dividendo en 15% anual, si hay crecimiento, o sólo 5 % anual si hay depresión.

Las probabilidades de que en los siguientes años la economía crezca son del 30% y de que se deprima son del 70%.

1. Considerando que actualmente el precio de la acción en la bolsa es de $50 ¿cuál es el rendimiento anual esperado de esta acción?

2. Si con $100,000 de las acciones de esta empresa, la del problema anterior, se conforma un portafolio con $150,000 de otra acción que llamaremos “B”, del que se conoce que el rendimiento esperado es 20% anual y que su desviación estándar es 9% anual, hallar la desviación estándar del portafolio si además se conoce que la covarianza de estas dos acciones es 16.50.

Caso 5

A Ud. le ofrecen, hoy, vender acciones de la compañía textilera, en $30 cada acción. Se sabe que la beta de esta acción tiene un valor de 1.50, la tasa libre de riesgo, kLR es del 6% y el rendimiento de mercado, kM, es del 11%. Justo hoy la empresa acaba de pagar un dividendo de $2.80 por acción y se espera que crezcan un 5% anualmente por siempre.

¿Compraría Ud. la acción de esta compañía? ¿Por qué si o por qué no? Susténtelo

Formulas estadísticas

Coeficiente de Variación = desviación/promedio arit.

Desviación estándar de un portafolio de 3 acciones

w = participación

ρ = coeficiente de correlación

Covarianza = w ρ σ

Solucionario

1. R(e) A = 16.25 σ=13.68R(e) Port = 15.725 σ=7.59

2. R(e) Port = 13.75 σ=8.21

3. Acción A es más riesgosa Coef de Var: σ/ R(e) CV=0.148/0.30=0.49R(e) Port = 29% σ=11%

4. R (e) = 14% σportafolio=5.74%

5. Precio esperado = $34.59 R(e)=13.5%

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