rifrazione onde superficiali riflessione concetti fisici

© f

ree-

pp

t-te

mp

late

s.co

m

Rifrazione – onde superficiali riflessione

concetti fisici – acquisizione dati strumentazione – tecniche analisi dati

© f

ree-

pp

t-te

mp

late

s.co

m

Geofisica Applicata

Scienze Geologiche

LM - UNIFE

Metodi sismici Rifrazione – onde superficiali - riflessione

concetti fisici – acquisizione dati strumentazione – tecniche analisi

dati

AA 2018-2019

N. Abu Zeid

2

© f

ree-

pp

t-te

mp

late

s.co

m

Metodi sismici Concetti fisici

Equazione del moto 1D Velocità onde di volume/di superficie

Acquisizione dati Strumentazione

Tecniche di analisi dati

parte 01

© f

ree-

pp

t-te

mp

late

s.co

m

Metodi sismici attiva-concetti generali

Sviluppo delle prospezioni sismiche: Maillet (1845) = i primi tentativi per misurare la

velocità delle onde elastiche (sorgente naturale: terremoti),

Ia guerra mondiale = localizzazione posizione artigliere pesanti,

1930 = nasceva il metodo della sismica a rifrazione poi seguita dal metodi della sismica a riflessione,

1989 = uso dei microtremori (sismica passiva) per la microzonazione sismica (metodo H/V o Nakamura),

fine anni ’90 = indagini tomografiche (non ben viste!) Inizio anni 2000 = onde superficiali per la

caratterizzazione sismica del sottosuolo in aree urbane

© f

ree-

pp

t-te

mp

late

s.co

m

Metodi sismici: importanza nel campo della geologia applicata oltre per la microzonazione sismica

NB: I metodi sismici trovano largo impiego nella caratterizzazione dinamica del sottosuolo grazie al loro legame fisico con la resistenza dei materiali agli sforzi: -normali e, -tangenziali

== Moduli Elastici Dinamici

© f

ree-

pp

t-te

mp

late

s.co

m

Metodi sismici: importanza nel campo della geologia applicata oltre per la microzonazione sismica

NB: == Moduli Elastici Dinamici (m)

Da Richart et al., 1977

(m)

g (%)

© f

ree-

pp

t-te

mp

late

s.co

m

Si basano sui principi della teoria dell’elasticità: Utilizzano le onde sismiche per ottenere:

(1) i valori di velocità di propagazione delle onde P ed S (onde di volume) nel range di applicabilità della parte lineare della legge di Hooke (cioè & di deformazione di volume e di forma (g < 10-3),

(2) Ricostruire la geometria del sottosuolo: profondità superficiali (applicazioni ingegneristiche), profondità oltre 30 metri e fino a 300 m (costruzioni speciali) , profondità oltre 300 m (esplorazioni geologiche profonde finalizzate a: ricerca strutture tettoniche, ricerca risorse idriche profonde, risorse petrolifere (petrolio e gas),

(3) Monitoraggio indiretto attività stoccaggio metano

Metodi sismici: in generale

In che maniera queste caratteristiche influenzano la propagazione delle onde elastiche

© f

ree-

pp

t-te

mp

late

s.co

m

Metodi sismici: quali

Perché la velocità delle onde di taglio

è importante

© f

ree-

pp

t-te

mp

late

s.co

m

Correlazioni parametri geotecnici - Vs

© f

ree-

pp

t-te

mp

late

s.co

m


La letteratura scientifica riporta più di 30 equazioni per la determinazione della velocità di propagazione delle onde di taglio basandosi sui parametri geotecnici standard di largo uso. NB: la validità è locale ovvero sito specifico Osservare il coefficiente di determinazione R2

© f

ree-

pp

t-te

mp

late

s.co

m


© f

ree-

pp

t-te

mp

late

s.co

m

Correlazioni parametri geotecnici – Vs sperimentali (triangoli) La correlazione non è lineare! Lo stesso valore del parametro geotecnico può assumere valori di Vs differenti!

© f

ree-

pp

t-te

mp

late

s.co

m

Correlazioni velocità onde di taglio con i parametri geotecnici Vs sperimentale

Semi-empiriche

© f

ree-

pp

t-te

mp

late

s.co

m

Metodi sismici: quali

Tecniche sismiche:

© f

ree-

pp

t-te

mp

late

s.co

m

I geofoni sono di diverso tipo: Analogico e/o digitale Analogico collegato a sistema di RX-TX wireless Geofono completamente wireless

V2>V1

PS sismografo sensore: Geofoni

PS

sismografo

Geofoni

V2>V1 - V2<V1

Indagini superficiali di tipo geologico applicato all’ingegneria

© f

ree-

pp

t-te

mp

late

s.co

m

16

Prova Down-Hole - convenzionale sismografo

foro ben cementato

Intervallo

di misura

Geofono orizzontale Meglio usare un

geofono 3D

cuscinetto gonfiabile

pompa Trave di legno solidale con

il terreno (peso)

Vs = R/t

z1

z2

t

R12 = z1

2 + x2

R22 = z2

2 + x2

x

martello

colpo sinistro

R

SH

ASTM D 4428D4428M

STANDARD Inter.

© f

ree-

pp

t-te

mp

late

s.co

m

Metodi sismici equazione del moto – onde sismiche di volume. La velocità..

© f

ree-

pp

t-te

mp

late

s.co

m

18

Cross-Hole Vs: concetto

PVC-foro ben cementato

t

x

profondità

della prova

ASTM D 4428D4428M/STANDARD Inter.

inclinometro inclinometro

sismografo

pompa

cuscinetto gonfiabile

PVC-foro ben cementato

Geofono verticale

meglio usare un

geofono 3D

Vs = x/t

Standard UNI possono essere consultati gratuitamente presso la biblioteca del Polo Scientifico dell’Università di Ferrara, V. Saragat, 1

Standard ASTM possono essere consultati gratuitamente presso la biblioteca della Facoltà di Ing., Università di Bologna, Porta Saragoza (BO)

© f

ree-

pp

t-te

mp

late

s.co

m

Geofono 3D per misure sismiche in foro - onde P ed S

Foro-1

Foro-2

Foro-3

3m 5m

prof. 12m

Sismografo ABEM

S

S: sorgente da foro (P ed S

© f

ree-

pp

t-te

mp

late

s.co

m

Sorgenti onde sismiche: sorgente standard per energizzare onde polarizzate tipi SH

Trave di legno

Mazza n. 1 porta mazza n. 2

Automezzo attrezzato

© f

ree-

pp

t-te

mp

late

s.co

m

Sorgenti onde sismiche: sorgente standard per energizzare onde polarizzate tipi SH

Castelmaggiore (BO), 2018

Sorgente onde polarizzate tipo SH

© f

ree-

pp

t-te

mp

late

s.co

m

Sorgenti onde sismiche: sorgente standard per energizzare onde polarizzate tipi SH (colpo direzionale)

© f

ree-

pp

t-te

mp

late

s.co

m

Sorgenti onde sismiche: sorgente standard per energizzare onde polarizzate tipi SH. Il sismogramma è

stato acquisito con due colpi opposti.

© f

ree-

pp

t-te

mp

late

s.co

m

24

Seismic Cone Penetration

Test ‘SCPT’

concetto

h1

h2

SH

Mazza (5-8 kg)

sismografo Sensore di triger per segnalare il tempo zero

Vs : velocità d’intervallo onde S (o P) (m/s)

h1 : profondità alla quale è stato determinato il tempo d’arrivo dell’onda ricevuta al geofono,

th1 : tempo d’arrivo della prima fase (primo arrivo) (geofono n. 1)

12

12

hhtt

hhVs

© f

ree-

pp

t-te

mp

late

s.co

m

Caratterizzazione mezzi

competenti e manufatti

(Sheriff and Geldart, 1995) sorgente

sorgente

R:

Ricevitore

di solito si tratta di trasduttori

© f

ree-

pp

t-te

mp

late

s.co

m

tomografia

Foro di sorgente sismica Foro di ricezione segnale sismico

Cross-hole Onde dirette

Cross-hole tomografia

3-9 m massimo

© f

ree-

pp

t-te

mp

late

s.co

m

Ogni tipo di onde induce, al loro passaggio, un particolare modo di movimento delle particelle. Ciascuno tipo di onda è chiamato fase sismica: (1)Onde di volume P, S == rifrazione e riflessione

(2)Onde convertite SP e SV (3)Onde superficiali (R e L) = modelli Vs (NTC2018),

sismologia (4)Onde T == sismologia (non di interesse del geologo)

Cosa rappresenta l’onda elastica?

Onde sismiche o elastiche

Trasferimento di energia mediante il movimento delle particelle del terreno.

© f

ree-

pp

t-te

mp

late

s.co

m

Onde sismiche di volume: compressione ‘P’

Animation courtesy Larry Braile, Purdue University

tem

po

movimento particelle terreno

Direzione di propagazione

Fornita animazione nel file:Metodi_sismici_animazione_onde_elastiche_aa2018_parte_01b_ok

© f

ree-

pp

t-te

mp

late

s.co

m

Onde sismiche di volume: secondarie ‘S’

Animation courtesy Larry Braile, Purdue University

tem

po

movimento particelle terreno

Direzione di propagazione


© f

ree-

pp

t-te

mp

late

s.co

m

Onde elastiche: la velocità dipende dalla densità ma soprattutto dai moduli elastici dinamici (diapositive successive)

© f

ree-

pp

t-te

mp

late

s.co

m

31

Onde R

vibrazione particelle delle onde superficiali: Love e Rayleigh

Trasformazione onde P in Sv. Ciò spiega perché l’energizzazione verticale non può essere impiegata per la determinazione della Vs. Occorrono sorgenti polarizzate.

Le onde SH non si trasformano in altri tipi di onde nell’attraversamento di mezzi differenti.

Onde L

Vs1, Vp1, r1

Vs2, Vp2, r2

NB: le onde Love per la loro formazione richiedono che il mezzo superficiale sia caratterizzato da bassi valori di velocità o un gradiente crescente di velocità al fine di permettere la formazione di onde riflesse multiple come si vede nell’animazione


© f

ree-

pp

t-te

mp

late

s.co

m

Rayleigh Wave (R-Wave) Animation

Deformation propagates. Particle motion consists of elliptical motions

(generally retrograde elliptical) in the vertical plane and parallel to the

direction of propagation. Amplitude decreases with depth. Material

returns to its original shape after wave passes.

© f

ree-

pp

t-te

mp

late

s.co

m

Induce movimento di tipo retrogrado (antiorario) con ampiezza

decrescente verso il basso (profondità).

Ha due componenti di movimento delle particelle:

verticale ed orizzontale

Onde sismiche di superficie: Rayleigh “R” - Animazione (fornita in un file separato)

Courtesy of Dr. Dan Russell, Penn State University

© f

ree-

pp

t-te

mp

late

s.co

m

Le onde di Rayleigh (R) durante la propagazione in mezzi stratificati (cioè eterogenei) inducono vibrazioni, a forma di elisse con asse maggiore in direzione verticale, perpendicolari alla direzione di propagazione.

L’ampiezza delle vibrazioni decresce esponenzialmente con la profondità e la maggior parte dell’energia associata è contenuta in uno spessore all’incirca equivalente a quello della lunghezza d’onda (l). Già a quella profondità l’ampiezza è < 10% di quella in superficie.

Onde sismiche superficiali e loro importanza negli studi

sismologici e geotecnici

T0

direzione di propagazione dell’onda

direzione di vibrazione delle particelle

© f

ree-

pp

t-te

mp

late

s.co

m

Propagazione onde Love. Induce un movimento delle particelle in direzione

trasversale a quella di propagazione. Il movimento delle particelle è su un piano

orizzontale. Al fine di apprezzare il movimento delle particelle occorre fissare

l’asse Y quando viene interessato dalle deformazioni. L’Ampiezza decresce con

la profondità.

Il materiale essendo elastico le deformazioni indotte non sono permanenti

Onde sismiche di superficie: L - animazione (fornite in un file

separato)

© f

ree-

pp

t-te

mp

late

s.co

m

Si dimostra che la derivazione (non tratta qui) dell’equazione di

propagazione delle onde Rayleigh in un mezzo omogeneo

dipende soltanto dalle velocità di propagazione P e S del

mezzo. Quindi non dipendono dalla frequenza. Cioè suggerisce

che le onde Rayleigh che si propagano in mezzi omogenei NON

SONO DISPERSIVE (cioè la velocità di propagazione è costante).

Tale equazione è stata successivamente semplificata a quella

riportata nella diapositiva precedente.

© f

ree-

pp

t-te

mp

late

s.co

m

Confronto equazione caratteristica onde Rayleigh verso quella semplificata

SRVV

n

n

1

14.1862.0

Rapporto di Poisson (u)

SR VV 92.0

© f

ree-

pp

t-te

mp

late

s.co

m

Le onde di Rayleigh (R) si formano alla superficie libera dei corpi per interferenza costruttiva delle onde P ed SV,

Le onde di Love si formano per interferenza costruttiva delle riflessioni multiple delle onde SH alla superficie libera del suolo.,

le onde di Love si formano solo se tali riflessioni possono avvenire, Ovvero, la velocità vari con la profondità o a gradini (in aumento od

in diminuzione) o che cresca con continuità, Risulta che le onde di Love non si formano alla superficie di un

semispazio omogeneo. Mentre, in un semispazio omogeneo, le onde R si generano e si

propagano ad una velocità di fase Rayleigh VR data da

Velocità onde elastiche di superficie (R ed L)

L ed R sono onde dispersive

SR VV

n

n

1

14.1862.0

© f

ree-

pp

t-te

mp

late

s.co

m

Le onde di Rayleigh (R) e di Love sono dette onde dispersive cioè la velocità di fase è funzione della frequenza. Siccome l’interferenza costruttiva tra le onde P e le onde SV può avviene a diverse frequenze il che significa differenti lunghezze d’onda quindi le onde di superficie prodotte avranno diverse velocità in funzione appunto della frequenza,

Le animazioni riportate nella diapositiva successiva illustra il fenomeno dell’interferenza costruttiva sia per le onde R che per quelle di Love.

Velocità onde elastiche di superficie (R ed L) L ed R sono onde dispersive e multimodali (capitolo onde

superficiali)

Velocità pacchetto onde (gruppo)

a b c a b

c

Velocità di fase ondina (a) Rayleigh

concetto della dispersione delle onde superficiali

© f

ree-

pp

t-te

mp

late

s.co

m

40

Onde R

vibrazione particelle delle onde superficiali: Love e Rayleigh

Trasformazione onde P in Sv. Ciò spiega perché l’energizzazione verticale non può essere impiegata per la determinazione della Vs. Occorrono sorgenti polarizzate.

Le onde SH non si trasformano in altri tipi di onde nell’attraversamento di mezzi differenti.

Onde L

Vs1, Vp1, r1

Vs2, Vp2, r2

NB: le onde Love per la loro formazione richiedono che il mezzo superficiale sia caratterizzato da bassi valori di velocità o un gradiente crescente di velocità al fine di permettere la formazione di onde riflesse multiple come si vede nell’animazione


© f

ree-

pp

t-te

mp

late

s.co

m

41

Andamento degli spostamenti relativi delle componenti

verticali ed orizzontali delle onde Rayleigh

Il moto sismico a seguito di

un’energizzazione si irradia in tutte

le direzioni.

Le onde R inducono vibrazioni la

cui componente verticale è più

significativa rispetto a quella

orizzontale pertanto per la loro

rilevazione si impiegano sensori

che registrino tale componente.

Nel grafico si nota che la

componente verticale si

estingue ad una profondità (z)

maggiore rispetto a quella

orizzontale ed esplora uno

spessore pari ad una lunghezza

d’onda (l) della componente

verticale.

Variazione del rapporto Ampiezza-

Profondità (z) in relazione all’Ampiezza

in superficie

n: Poisson

© f

ree-

pp

t-te

mp

late

s.co

m

42

Le Onde di Rayleigh (R) provocano movimento di tipo sussultorio

La componente verticale della vibrazione delle particelle è maggiore di quella

orizzontale ed è per questo motivo che si impiegano geofoni verticali a bassa

frequenza (4.5-14 Hz) per registrarle.

piano campagna o pelo libero dell’acqua PS

geometria stendimento sismico

Geofono 1C, 2C o 3C

V1

V2

retrogrado

Inversione movimento ‘progrado’

Condizione: variazione di velocità o a gradini o a rampa lineare o di potenza per La formazione di onde dispersive sia di R che di L

© f

ree-

pp

t-te

mp

late

s.co

m

43

Andamento degli spostamenti delle onde Rayleigh in

funzione della profondità (anche per le onde L)

Riassumendo:

Le onde R con l maggiore

producono maggiore spostamenti

a maggiori profondità,

Le onde R con l minore

producono maggiore

spostamento a piccole profondità

Z: asse della profondità Z

Am

pie

zza (

co

mp

on

en

te v

ert

icale

on

de R

)

C: velocità di fase onde R o L

K: numero d’onda

w: frequenza angolare

Massima profondità di perturbazione ~ l

profondità di esplorazione è ~ l/2 cioè quella profondità dove l’ampiezza della fase R/L è massima

© f

ree-

pp

t-te

mp

late

s.co

m

44

frequenza alta

frequenza bassasorgente

frequenza alta

frequenza bassasorgente

sottosuolo

eterogeneo

L’onda R è composta da numerose ondine ognuna con frequenza propria: le frequenze più elevate indagano profondità più superficiali cioè lente mentre quelle a frequenza più bassa interessano strati più profondi.

© f

ree-

pp

t-te

mp

late

s.co

m

45

Vs_

Vs_

propagazione delle particelle nel terreno

l1 l2

pro

fondità

mezzo

elastico

eterogeneo VR VR

La variazione della velocità con la frequenza (o della lunghezza

d’onda) definisce il fenomeno della dispersione

All’aumentare della l aumenta la profondità di indagine

quindi varia anche la VR.

Vs1<Vs2: si parla di dispersione normale Vs1>Vs2: si parla di dispersione anomala

© f

ree-

pp

t-te

mp

late

s.co

m

l

Distanza (km)

Am

pie

zza

(mV,

m/s

, mm

/s, m

/s*

s

Velocità (Vp=3000 m/s)

Frequenza (f): n. di cicli compiuti in un secondo (Hz). Se la frequenza è bassa si fa riferimento al periodo (T=1/f)

La propagazione delle onde di VOLUME induce un movimento verso l’alto e verso il basso nella figura; la velocità dell’onda è indipendente dalla frequenza=== si dice onde NON DISPERSIVE. Nell’esempio: la velocità dell’onda è costante Al contrario se la velocità varia con la frequenza == ONDE DISPERSIVE (superficiali)

Onde: frequenza, periodo, onde dispersive, onde non dispersive

l =𝑉

𝑓=3000

1= 3𝑘𝑚

l =𝑉

𝑓=3000

4= 0.75𝑘𝑚

l

l

© f

ree-

pp

t-te

mp

late

s.co

m

Concetti fondamentali: propagazione onde elastiche

fronte d’onda raggio sismico principio di Huygen’s legge di Fermat legge di Snell reciprocità

© f

ree-

pp

t-te

mp

late

s.co

m

Onde elastiche – propagazione onde elastiche - principi

raggi sismici

Sorgente

Fronte d’onda indica tutti i luoghi (spazio-temporali) di fase identica della perturbazione elastica si trovi di fase raggi sismici

Semispazio omogeneo ed isotropo

I fronte d’onde è sempre perpendicolare al raggio sismico a condizione che il mezzo sia omogeneo ed isotropo

© f

ree-

pp

t-te

mp

late

s.co

m

Onde elastiche – propagazione onde elastiche – Principio di Hygen’s – esistono zone di interferenza distruttiva e costruttiva

Distanza (m)

Pro

fon

dit

à (m

)

Zone di interferenze distruttive

Sorgente

Semispazio omogeneo ed isotropo

I tre raggi definiscono il tempo del fronte d’onda t1+dt1

t1+dt2

t1+dt3

© f

ree-

pp

t-te

mp

late

s.co

m

Principi fisici – propagazione onde elastiche Il fronte d’onda?

È una superficie di un’istante particolare dove tutte le perturbazioni su questa superficie hanno la stessa fase di vibrazione delle particelle del terreno: per le onde P: o compressione o dilatazione

tn: + tn: +

tn: +

S

Ha forma sferica se il materiale è omogeno ed isotropo,

In questo caso il raggio sismico ed il f.onda sono perpendicolari;

altrimenti avrà forma distorta,

© f

ree-

pp

t-te

mp

late

s.co

m

Onde incidenti su superficie acustica

discontinuità


© f

ree-

pp

t-te

mp

late

s.co

m

Legge di Snell:

Se V2>V1 ,= il raggio rifratto si allontana

dalla normale ovvero quando l’angolo di incidenza ‘i’ aumenta l’angolo di rifrazione aumenta velocemente.

i

r

© f

ree-

pp

t-te

mp

late

s.co

m

Si definisce angolo limite del raggio incidente (ic) quando l’angolo del raggio rifratto (ir)= 90o

2

1

)90(

)(

V

V

sen

isen c

2

1)(V

Visen c

)(2

11

V

Vsenic

Onde elastiche – propagazione onde elastiche – Legge di Snell: rifrazione critica

© f

ree-

pp

t-te

mp

late

s.co

m

Metodi sismici – legge di Snell – relazione tra angolo di rifrazione e contrasto di velocità Esempio numerico:

Angolo di rifrazione (ir) a V1 e V2

V1 = 1000 m/s ir = 11 ° V2 = 5000 m/s V1 = 1000 m/s ir = 30 ° V2 = 2000 m/s a condizione che V1<V2

© f

ree-

pp

t-te

mp

late

s.co

m

Angolo limite o critico È l’angolo di incidenza che corrisponde ad un specifico angolo di rifrazione pari a 90°

Legge di Snell: riassumendo

sismo-strato omogeneo

Angolo di incidenza (°)

Ang

olo

di r

ifraz

ione

(°)

V2/V1

© f

ree-

pp

t-te

mp

late

s.co

m

Onda SH

Onda P

Onda SV

© f

ree-

pp

t-te

mp

late

s.co

m

Pt

Pi Pr Svr

Svt

qi qr

fr

qt

ft

Vp1, r1, Vs1

Vp2, r2, Vs2

Senqi Senqr Senqt Senfr Senft

Vp1 Vp1 Vp2 Vs1 Vs2

Effetti dei mezzi sulla propagazione di onde elastich – legge

di Snell – governa gli angoli di riflessione e rifrazione

discontinuità acustica

= 𝒑

P: parametro del raggio sismico = 1/velocità . È la velocità di avanzamento del fronte d’onda

© f

ree-

pp

t-te

mp

late

s.co

m

Onde coniche

Sen(ic)=V0/V1 Ic=arcosen(V0/V1)

Fronte d’onda nel secondo mezzo

interferenza distruttiva

Inviluppo del fronte d’onda dell’onda Bi-rifratta

ic: angolo critico

V0<V1

© f

ree-

pp

t-te

mp

late

s.co

m

61

Quando l’energia elastica raggiunge una superficie di discontinuità essa subisce un indirizzamento (partizione) tramite:

1) Rifrazione (bi-rifratta) (rosso)

2) Riflessione (blu)

3) Diffrazione (!!!)

4) rifrazione nel secondo mezzo (arancione/nero)

5)Onda diretta (propagazione

nel terreno superficiale [nero])

Partizione dell’energia elastica (onde di volume)

geofono

S

movimento delle particelle (verticale: doppia freccia nera)

© f

ree-

pp

t-te

mp

late

s.co

m

62

Partizione dell’energia: riflessione, rifrazione e diffrazione

sorgente

raggio

sismico

fronte d’onda (propagazione della

stessa fase dell’onda)

V1

V2 V1<V2

faglia

lo spigolo diventa una nuova

sorgente di energia elastica

Secondo il principio di Hygens

1) Rifrazione (bi-rifratta) (rosso)

2) Riflessione (blu)

3) Diffrazione (!!!)

4) rifrazione nel secondo mezzo (nero)

© f

ree-

pp

t-te

mp

late

s.co

m

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

0 500 1000 1500 2000 2500

T (s)

X (m)

Diretta

Superficiali

R – L (se esistono)

bi rifratta

Riflessa

G1 G2 S

Onde sismiche: semispazio omogeno ed isotropo

tempi d’arrivo e tipo onde (P, S, R, L)

© f

ree-

pp

t-te

mp

late

s.co

m

64

impedenza acustica: rapporto

tra pressione e velocità di vibrazione delle particelle

Il termine vibrazione si riferisce in particolare ad una

oscillazione meccanica attorno ad un punto d'equilibrio.

rVZ

r

MV

M: Modulo di elasticità dinamico

V: velocità onda di una determinata

fase

r : densità

Concetti – concetti fisici

© f

ree-

pp

t-te

mp

late

s.co

m

65

rVZ

r

MV

Concetti – concetti fisici

impedenza acustica: Quando un'onda acustica/elastica/…incontra un'interfaccia che separa due mezzi di Z diversa, una parte dell'onda è trasmessa all'altro mezzo, mentre un'altra parte si riflette sull'interfaccia. Conoscendo la Z permette di calcolare la quantità di energia acustica trasmessa e riflessa e l’Ampiezza trasmessa


V: velocità onda di una determinata

fase

r : densità

© f

ree-

pp

t-te

mp

late

s.co

m

Coefficienti di riflessione e di trasmissione delle onde elastiche: R e T

i

r

A

AR

12

12

ZZ

ZZR

RA

AT

i

T 1

12

12

ZZ

ZT

Il rapporto tra le ampiezze delle onde riflessa Ar e incidente Ai costituisce il coefficiente di riflessione (R)

Per incidenza normale tale rapporto assume una forma semplificata (altrimenti dipende in maniera complessa dall’angolo di incidenza (equazioni di Zoeppritz:

dove R è compreso tra -1 e 1; Si definisce il coefficiente di trasmissione (T) come:

T è sempre > 0 con valori che possono essere anche ~> 2

© f

ree-

pp

t-te

mp

late

s.co

m

Coefficienti di riflessione e trasmissione delle onde P e S prodotte da incidenza non normale di un raggio P (da Cassinis, 1985). Onde evanescenti: comportamento delle onde in presenza di riflessione totale su di una discontinuità nella propagazione dell’onda dovuta alla interfaccia di separazione tra due mezzi diversi

angolo limite 37°

angolo limite 37°

angolo di incidenza

Rcoef. R: onda P-riflessa

coef. T: onda S-rifratta

Coef. R: onda S riflessa

Coef. T: onda S rifratta

Riflessione totale i>ic. Onde evanescenti

Ener

gia

rel

ativ

a ‘n

orm

aliz

zata

’

© f

ree-

pp

t-te

mp

late

s.co

m

68

Concetti-propagazione onde elastiche–discontinuità sismiche

acqua

A/LS

sedimenti soffici

LS/S

sedimenti consolidati

firma geofisica (l’ampiezza significativa di un’onda indica la presenza di una discontinuità fisica (non sempre coincidente con una discontinuità litologica) ricollegabile ad esempio ad un contrasto di velocità (e/o densità) tra i due mezzi. Tale contrasto per essere rilevato deve essere almeno di un ordine di grandezza, in positivo o in negativo.

vel. porosità densità (m/s) % (g/cc)

1430 0.84 1.24

1540 0.55 1.74

1590 0.45 1.87

3000 0.35 2.1

1500

traccia sismica

Tem

po (

ms)

traccia sismica

Tem

po (

ms)

Ampiezza

© f

ree-

pp

t-te

mp

late

s.co

m

da guardare

© f

ree-

pp

t-te

mp

late

s.co

m

Onde elastiche – propagazione onde elastiche – Legge di Fermat: il tempo di volo che compie il raggio è sempre quello minimo (quindi è funzione della velocità del mezzo)

A: punto di energizzazione onde elastiche l: lunghezza raggio o distanza compiuta dal raggio a(b): distanza perpendicolare alla discontinuità Linea tratteggiata verticale: la normale alla discontinuità X e d-x: distanza sulla superficie di discontinuità

© f

ree-

pp

t-te

mp

late

s.co

m

x1

Onde elastiche – propagazione onde elastiche – Legge di Snell: rifrazione, riflessione onde elastiche

TAB: il tempo necessario per percorre il percorso ACB

i :angolo di incidenza R: angolo di rifrazione AC: raggio sismico incidente CB: raggio sismico rifratto

x2

y1

y2

© f

ree-

pp

t-te

mp

late

s.co

m

Onde elastiche – propagazione onde elastiche – Legge di Snell: rifrazione, riflessione onde elastiche

i :angolo di incidenza R: angolo di rifrazione AC: raggio sismico incidente CB: raggio sismico rifratto

© f

ree-

pp

t-te

mp

late

s.co

m

Le prossime 6 diapositive È materiale della prossima lezione

© f

ree-

pp

t-te

mp

late

s.co

m

Onde superficiali: Rayleigh (R) e Love (L) Onde Love:

Le onde di Love si formano per interferenza costruttiva delle riflessioni multiple delle onde SH alla superficie libera del suolo (SS, SSS, SSSS…),

Riflessioni SH multiple richiede che la velocità vari con la profondità o come funzione a gradini o a potenza (cresca con continuità),

Come conseguenza, assenza di variazione di velocità con la profondità non permette alle onde di Love di formarsi,

Le onde di Love sono: Dispersive (cioè la loro velocità varia con la frequenza) Multimodali (armoniche superiori); cioè alla stessa

frequenza possono corrispondere fasi sismiche a velocità normalmente superiori (se la dispersione è normale cioè assenza di sismo-strati con velocità inferiori rispetto agli strati sovra/sotto stanti)

Prossima lezione

© f

ree-

pp

t-te

mp

late

s.co

m


per un dato “angolo di partenza”, la velocità dell’onda SH, che supponiamo piana (cioè ci limitiamo a regioni “lontane” dalla sorgente), in superficie sarà 1/p

Fig. 17Fig. 17

Funzione di velocità con Z:

P : parametro del raggio sismico

P : parametro del raggio sismico Noto anche come: lentezza orizzontale È costante lungo tutto il raggio

Prossima lezione

© f

ree-

pp

t-te

mp

late

s.co

m


Fig. 17Fig. 17il tempo t (distanza/velocità) che l’onda impiega per percorrere in superficie la distanza tra un punto di “rimbalzo” ed un altro, distanza che abbiamo indicato come X(p) è dunque t=p.X(p).




Prossima lezione

© f

ree-

pp

t-te

mp

late

s.co

m

Onde superficiali: Rayleigh (R) e Love (L): Onde Love:

Fig. 17Fig. 17 Poiché però l’onda SH percorre in realtà il percorso curvo, essa impiegherà il tempo T(p), diverso da t,

In superficie la fase dell’onda ritarderà di wt=wpX(p), mentre lungo il percorso effettivo la fase ritarda di wT(p)-p/2,

ritardo dovuto alla variazione di fase connessa al “punto di ritorno




Prossima lezione

© f

ree-

pp

t-te

mp

late

s.co

m


Fig. 17Fig. 17 Perché avvenga interferenza costruttiva occorre allora che

wpX(p)= wT(p)-p/2-n2p

La frequenza fondamentale si ha per n=0, le frequenze superiori per n=1, 2, … è da qui deriva il termine ‘multimodalle’.




)()(

2/2

ppXpT

n

pp

Prossima lezione

© f

ree-

pp

t-te

mp

late

s.co

m


Fig. 17Fig. 17Ricavando p si avrà:

La velocità dell’onda di Love c=1/p è dunque funzione della frequenza (“dispersione”).

)(/]2/2

)([

;2/2

)()(

pXn

pTp

nppXpT

pp

pp




Prossima lezione

© f

ree-

pp

t-te

mp

late

s.co

m

Modo fondamentale

di propagazione

I modo superiore di

propagazione

II III

Geopsy Vs1<Vs2: si parla di dispersione normale

Prossima lezione

© f

ree-

pp

t-te

mp

late

s.co

m

l

Distanza (km)

Am

pie

zza

(mV,

m/s

, mm

/s, m

/s*

s

Velocità (Vp=3000 m/s)

Frequenza (f): n. di cicli compiuti in un secondo (Hz). Se la frequenza è bassa si fa riferimento al periodo (T=1/f)

La propagazione delle onde di VOLUME induce un movimento verso l’alto e verso il basso nella figura; la velocità dell’onda è indipendente dalla frequenza=== si dice onde NON DISPERSIVE. Nell’esempio: la velocità dell’onda è costante Al contrario se la velocità varia con la frequenza == ONDE DISPERSIVE (superficiali)

Onde di volume non sono dispersive

l =𝑉

𝑓=3000

1= 3𝑘𝑚

l =𝑉

𝑓=3000

4= 0.75𝑘𝑚

l

l

© f

ree-

pp

t-te

mp

late

s.co

m

82

Onde superficiali tipo Rayleigh (R).

Le onde R sono utilizzati per la determinazione del profilo di Vs dei terreni di

fondazione soprattutto nelle aree urbanizzate, ma non solo…….

acquisizione mov. Particelle R_alta R_bassa disperzione modello 1D propagazione freq. Freq. curva (VR) Vs

Distanza (m) Freq. Velocità

© f

ree-

pp

t-te

mp

late

s.co

m

Metodi sismici Fine parte 01

© f

ree-

pp

t-te

mp

late

s.co

m

Tempo (ms)

Elaborazione dati sismici: rifrazione – sismogramma tipo

esempio: Casaglia, Ferrara (FE) sorgente: cannoncino industriale

Dis

tan

za (

m)

onde R onda d’Aria

onda rifratta

Lunghezza registrazione 2 secondi

© f

ree-

pp

t-te

mp

late

s.co

m

85 sismogramma

Sismogramma di onde sismiche – sismica passiva

Rumore sismico ambientale (sorgente passiva!) (dominio del tempo) Il sismogramma

ottenuto mediante

registrazione del

rumore ambientale

(antropico +

naturale) è stato

ottenuto

impiegando un

sismografo

modello

Geometrics a 24

canali. Il passo tra

i geofoni è di 3 m.

La lunghezza

registrazione è di

32 secondi circa

traccia sismica

© f

ree-

pp

t-te

mp

late

s.co

m


Moduli elastici dinamici

rappresentano la massima resistenza posseduta, dai mezzi elastici, agli sforzi normali e tangenziali, ovvero alle deformazioni di volume e di forma

© f

ree-

pp

t-te

mp

late

s.co

m


Moduli elastici dinamici

(1) Modulo di Bluk (Bulk modulus) o incompressibilità (2) Modulo di rigidità (Shear modulus)

Un materiale poco comprimibile avrà valori di Vp superiori ad un medesimo materiale più comprimibile: p.es. Vp nell’aria= 340 m/s (l’aria è comprimibile) Vp nell’acqua = 4 volte di più (1450 m/s) (l’acqua è meno comprimibile dell’area), Vs ha valori elevati nei mezzi resistenti alle deformazione di forma ovvero agli sforzi di tagli e vice versa. Vs nell’acqua (o fluidi) = 0.0

© f

ree-

pp

t-te

mp

late

s.co

m


Vp è sempre > Vs ?

2

2

2

2

m

l

r

m

r

ml

Vs

Vp

K e m: numero positivi > 0 quindi Vp è sempre > di Vs, Il rapporto è intorno a: 1.73 per le rocce crostali, > 1.73 per i sedimenti incoerenti e per rocce

fratturate/alterate collocate a profondità superficiali

2m

l

Vs

Vp

© f

ree-

pp

t-te

mp

late

s.co

m

Densità sedimenti

porosità (f)

Come influenza la velocità?

da studiare

© f

ree-

pp

t-te

mp

late

s.co

m

Velocità onde elastiche aumenta con aumento della densità (relazione semi-emperica Vp-densità e Vp porosità)

𝑑𝑒𝑛𝑠𝑖𝑡à(𝑔/𝑐𝑚3)

matricefluidop VVV

11

Nafe and Drake

limite minimo dei dati sperimentali

Time Average equation

Vp

da studiare

© f

ree-

pp

t-te

mp

late

s.co

m

Valori indicativi della velocità delle onde elastiche (P) nei materiali geologici da studiare

© f

ree-

pp

t-te

mp

late

s.co

m

92

Vs, u, Gmax (G0) e smorzamento (x) nel territorio italiano

Disponibile presso la biblioteca del Polo Scientifico Tecnologico di

Ferrara

Sanò T. e Luiz L. Microzonazione in Umbria.

CNR IRRS, Regione Umbria-1997-1998

Valori 1000 m/s

Valori 1000 m/s

da studiare

© f

ree-

pp

t-te

mp

late

s.co

m

93

mfluidoVVVp

)1(1 ff

6/1)(5.46 htVp h: profondità (m) e t: età (anni) Faust (1951).

Da usare con prudenza e solo per avere un’indicazione di massima!

p.es.

Ad una profondità di 10 m e 5000 anni =Vp=282 m/s

Per una profondità di 100 m e 5000 anni = Vp=414 m/s

relazione tra velocità e porosità, tra saturazione ed età da studiare

© f

ree-

pp

t-te

mp

late

s.co

m

Velocità delle onde elastiche nelle rocce crostali (onde P)

La velocità è funzione di diversi fattori: età geologica: normalmente la relazione è diretta, porosità: può aumentare come abbassare il valore, anisotropia elastica: Vp lungo lo strato è > normale allo

strato, natura litologica: componente mineralogica può

aumentare come abbassare (p.es. il tenore di silice abbassa la velocità, mentre la percentuale di carbonati la incrementa;

alterazione: normalmente la relazione è inversa.

da studiare

© f

ree-

pp

t-te

mp

late

s.co

m


© f

ree-

pp

t-te

mp

late

s.co

m


Vp (Vs) è densità

NB:

I moduli elastici dinamici sono

importanti per la costruzione di

opere di importanza strategica

tipo: dighe, ponti, cavalcavie,

scuole, ospedali, grandi

complessi residenziali, strutture

industriali,……etc. densità

M

Modesti incrementi della densità == elevati incrementi dei valori di M

© f

ree-

pp

t-te

mp

late

s.co

m Area A

Metodi sismici equazione del moto – onde sismiche di volume. La velocità…..la densità……

Assunzioni:

- L’energia elastica produce vibrazioni delle particelle nell’area adiacente (azzurra). Cioè quest’area si mette ad accelerare • Se la densità incrementa, il mezzo avrà un incremento di massa con ovvia conseguenza di riduzione dell’accelerazione (velocità) di propagazione.

𝑽𝒑 =𝑴

𝝆

© f

ree-

pp

t-te

mp

late

s.co

m

Onde sismiche: concetti fisici

Cosa succede quando un’onda raggiunge una discontinuità acustica che separa due mezzi fisici caratterizzati da velocità e densità differenti? Ovvero hanno impedenza acustica (Z) diversa

© f

ree-

pp

t-te

mp

late

s.co

m

da guardare

© f

ree-

pp

t-te

mp

late

s.co

m

Sforzo – deformazione Moduli elastici dinamici Moduli statici dinamici

Equazione moto onda elastica in 1D (onde P)

© f

ree-

pp

t-te

mp

late

s.co

m

Lo sforzo: Un corpo solido può trovarsi in equilibrio puressendo sottoposto a forze che in tali casi tendono a deformarlo Il rapporto tra Forza applicata e l’ara A del corpo al quale detta forza agisce uniformemente è nota come Sforzo

𝑺 =𝑭

𝑨

in Pa, Kpa, Mpa, Gpa ed anche in kg/cm2 (poco usata questa

unità)

.

© f

ree-

pp

t-te

mp

late

s.co

m

Deformazione:

Le deformazioni sia di volume sia di forma che un corpo subisce quando è sottoposto a sforzo hanno un andamento come quello illustrato nella figura, dove: 1) La parte lineare = legge di Hook (1D) (corpo

elastico) 2) Deformazione permanente «plastica) 3) Deformazione permanente che porta alla rottura

© f

ree-

pp

t-te

mp

late

s.co

m

© f

ree-

pp

t-te

mp

late

s.co

m Tipo materiali:

Elastici = deformazioni proporzionali agli sforzi e reversibile

Viscoelastici= piccole deformazioni applicate per lungo tempo

risultano in deformazione permanente

Plastici = deformazioni restano permanenti risultati da sforzi di

breve durata ammassi rocciosi hanno un comportamento visco-plastico

Onde elastiche: La propagazione delle onde emesse dal rilascio improvviso di energia meccanica è basato sulla teoria dell’elasticità:

Le unità di misura dello sforzo e deformazione: 1 bar = 105 pa [SI] 1 pa = 1 N/m2 [SI] 1 N = 1 kg.m/s2 [SI] 1 N = 105 dina [SI==>cgs]

© f

ree-

pp

t-te

mp

late

s.co

m

Modulo Elastico Dinamico: Il rapporto tra Sforzo e Deformazione Definisce il modulo elastico dinamico Cioè nella zona di comportamento elastico del corpo (percentuale di deformazione g << 10-3) Ci sono anche i moduli elastici statici statici Che definiscono il comportamento meccanico di corpi sottoposti a grandi sforzi quindi a grandi livelli di

deformazione (percentuale di deformazione g >> 10-3)

𝑴 =𝑭/𝑨

∆𝑳/𝑳 𝑴 =

𝑭/𝑨

∆𝑿/𝑳=𝑭/𝑨

𝒕𝒈(𝜽)

© f

ree-

pp

t-te

mp

late

s.co

m

© f

ree-

pp

t-te

mp

late

s.co

m

Lo sforzo: in un volume

𝑺 =𝑭

𝑨

Lo sforzo può essere di 2 tipi:

Tipi di sforzo (figura):

sforzo di tensione (o trazione) o di compressione:

la forza F è perpendicolare all’area s = deformazione di volume

(allungamento od accorciamento),

sforzo tangenziale o di taglio:

la forza F è parallela all’area s == variazione di forma.

© f

ree-

pp

t-te

mp

late

s.co

m

Lo sforzo: in un’unità di volume: forma matriciale - tensoriale

Qualsiasi sforzo può essere scomposto nelle due direzioni principali rispetto all’area: normale (sxx) tangenziale(sxy)

Il tensore degli sforzi

Xx: lo sforzo agente sulla faccia ortogonale all’asse x (normale) Yx: componente fuori diagonale - sforzo di taglio (tangenziale)

© f

ree-

pp

t-te

mp

late

s.co

m

Lo sforzo – deformazione – Elastico lineare - Modulo di Young (E)

© f

ree-

pp

t-te

mp

late

s.co

m

Lo sforzo – forma matriciale - tensoriale

Z

Posto: N3 : sforzo normale alla superficie perpendicolare all’asse Z

Secondo legge di Hooke le piccole deformazioni, dz, sono proporzionali allo sforzo (di trazione o di compressione) N3 applicato lungo l’asse Z sarà proporzionale alla deformazione subita tramite un coefficiente di proporzionalità (E): il Modulo Elastico Dinamico di Young

zEN d3l

l

© f

ree-

pp

t-te

mp

late

s.co

m

Lo sforzo – normale - deformazione geometrica

Nella realtà 3D, lo sforzo applicato lungo un asse(ad es. Z) provoca deformazioni aggiuntivi più lievi anche e di segno opposto lungo gli altri due assi (X, Y). Questa deformazione detta Geometrica è espressa dalla seguente equazione:

u : rapporto (coefficiente) di Poisson

z

y

z

x

u

deformazione geometrica comportamento elastico Se non sono uguali = c’è anisotropia

© f

ree-

pp

t-te

mp

late

s.co

m

u : rapporto (coefficiente) di Poisson

Lo sforzo – normale - deformazione geometrica (lineare elastica)

z

y

z

x

u

x

y

Roccia coerente: 0.25

Sedimenti incoerenti >> 0.25

alcuni valori indicativi per diversi tipi di materiali

NB: nelle rocce crostali la costante di deformazione di volume l è nella media circa uguale al modulo di rigidità m: per cui il valore del rapporto di Poisson è all’incirca pari a 0.25.

© f

ree-

pp

t-te

mp

late

s.co

m

113

Se si applicano contemporaneamente tre tensioni N1, N2, N3, normali alle facce principali, le tre deformazioni saranno

Lo sforzo – isotropo nelle tre direzioni principali – deformazione di volume

213

312

321

1

1

1

NNNE

z

NNNE

y

NNNE

x

nnd

nnd

nnd

Sommando si ottiene la deformazione volumetrica

ENNNV

nd

21321

zyxV dddd

© f

ree-

pp

t-te

mp

late

s.co

m

114 K :il modulo di Bulk (o incompressibilità)

deformazione volumetrica pressione

(Bulk modulus)

deformazione di volume

Lo sforzo – isotropo nelle tre direzioni principali - deformazione di volume (pressione)

EpV

nd

213

zyxV dddd

EV

PK

.3

213 n

d

© f

ree-

pp

t-te

mp

late

s.co

m

Lo sforzo – conoscendo almeno due dei tre moduli elastici dinamici (E, v, k) si può risalire agli sforzi principali applicati perpendicolarmente alle superfici:

oppure sommando e poi sottraendo nN, avremo:

213

312

321

1

1

1

NNNE

z

NNNE

y

NNNE

x

nnd

nnd

nnd

)321

(3).1(1

)321

(2).1(1

)321

(1

).1(1

NNNNE

z

NNNNE

y

NNNNE

x

nnd

nnd

nnd

© f

ree-

pp

t-te

mp

late

s.co

m


)321

(3).1(1

)321

(2).1(1

)321

(1

).1(1

NNNNE

z

NNNNE

y

NNNNE

x

nnd

nnd

nnd

휀𝑖 =1

𝐸(1 + 𝑉)

𝑖

𝜎𝑖 − 3𝑉 𝜎𝑖𝑖𝑖

= 1 −2𝑉

𝐸𝜎𝑖

𝑖

calcolando la somma

𝜎1 + 𝜎2 + 𝜎3 =𝐸

1−2𝑣(𝜖1 + 𝜖2 + 𝜖3)

Riorganizzando si ottiene

… da cui risolvendo rispetto a N otteniamo le equazione che descrivono lo sforzo

321)1()1(

3

321)1()1(2

321)1()1(1

NNNzE

N

NNNyE

N

NNNxE

N

n

nd

n

n

nd

n

n

nd

n

© f

ree-

pp

t-te

mp

late

s.co

m


𝛿𝑉 =1

𝐸(1 + 𝑣)

𝑖

𝑁𝑖 − 3𝑣 𝑁𝑖𝑖𝑖

=1 − 2𝑣

𝐸 𝑁𝑖𝑖

calcolando la somma

𝑁1 +𝑁2 +𝑁3 =𝐸

1−2𝑣(𝛿𝑥 + 𝛿𝑦 + 𝛿𝑧)

Ovvero la Legge di Hooke che lega lo sforzo alla deformazione

321)1()1(

3

321)1()1(2

321)1()1(1

NNNzE

N

NNNyE

N

NNNxE

N

n

nd

n

n

nd

n

n

nd

n

espressione 1

espressione 2

© f

ree-

pp

t-te

mp

late

s.co

m

n

d

nn

dn

n

d

nn

dn

n

d

nn

dn

12113

12112

12111

zEVEN

yEVEN

xEVEN


Riorganizzando espressione 1 e considerando l’espressione 2 si ottengono gli sforzi principali in termini di: (1) Modulo di Young (2) rapporto di Poisson (3) modulo di incompressibilità

Diapositiva 116

© f

ree-

pp

t-te

mp

late

s.co

m

n

d

nn

dn

n

d

nn

dn

n

d

nn

dn

12113

12112

12111

zEVEN

yEVEN

xEVEN

Definizione di altri moduli elastici dinamici: Costanti di Lamé: la prima è l e la seconda m ‘rigidità’

avremo:

nm

nn

nl

12

211

E

E

zVN

yVN

xVN

dmdl

dmdl

dmdl

2

2

2

3

2

1

variazione di volume variazione di forma

Introducendo nell’espressione 1 Le costanti di Lamé si ottengono Le espressioni di Hooke In termini di sforzo principale e deformazione eq. 2 e 3

© f

ree-

pp

t-te

mp

late

s.co

m

120

f

l Sforzo (T)

h 1)(

,

f

f

sm

tgh

l

dove

(shear modulus) - deformazione di forma

Lo sforzo tangenziale o taglio (m: il modulo di rigidità (o Gmax)

f= deformazione angolare

Possiamo ora definire lo sforzo tangenziale T:

m

m

f

sm

T

l

h

T

h

lT

ml

ln

2

Il coefficiente di Poisson può essere definito in rapporto alle costanti di Lamé e m riorganizzando eq. 2 e 3

© f

ree-

pp

t-te

mp

late

s.co

m

Materiale non geologici coefficiente di Poisson gomma ~ 0,50

oro 0,42

argilla satura (fanghi di Venezia) 0,40-0,50

magnesio 0,35

titanio 0,34

rame 0,33

lega d'alluminio 0,33

argilla 0,30-0,45

acciaio inossidabile 0,30-0,31

acciaio 0,27-0,30

ghisa 0,21-0,26

sabbia 0,20-0,45

calcestruzzo 0,10-0,20

vetro 0,18-0,30

schiuma 0,10-0,40

sughero ~ 0,00

materiali auxetici (tipo carta) < 0

© f

ree-

pp

t-te

mp

late

s.co

m

122

m (o Gmax) ha valori per le rocce compresi tra: 0.2x106 e 1.2x106 (bar) =

[2x1010 – 12x1010 N/m2 (pascal)]

m : il modulo di rigidità (o Gmax) Numericamente può assumere valori dell’ordine del Giga pascal…

Le unità di misura dello sforzo e deformazione: 1 bar = 105 pa [SI] 1 pa = 1 N/m2 [SI] 1 N = 1 kg.m/s2 [SI] 1 N = 105 dina [SI==>cgs]

da studiare

© f

ree-

pp

t-te

mp

late

s.co

m

Valori numerici dei moduli elastici dinamici

rocc

e

mezzi competenti ‘’roccia’’ hanno valori dei moduli elastici dinamici

dell’ordine di Gpa

NB: Foglio di calcolo excel già impostato per calcolare i moduli elastici dinamici è nella pagine docente \software

da studiare

© f

ree-

pp

t-te

mp

late

s.co

m

Come si può osservare conoscendo almeno due dei tre moduli elastici dinamici (E, v, k) si può risalire determinare il valore degli altri moduli.

Questi moduli elastici dinamici assieme alla densità costituiscono i parametri necessari che controllano la velocità di propagazione delle onde elastiche nei mezzi espressa dalla seguente equazione:

r

MV


V: velocità onda

r : densità

© f

ree-

pp

t-te

mp

late

s.co

m Relazione tra i parametri sismici N. Abu Zeid, 2004

Inserisci il parametro noto nella relativa casella (evidenziata in giallo)

per osservare l'effetto sugli altri parametri lungo la stessa riga

r(kg/m3) E(pa) n k(pa) m(pa) l(pa) Vp(m/s) Vs(m/s) Vp/Vs Vp da l m r Vs da m r

densità Young Poisson Bulk Rigidità Lamè-1 Longitudinale Taglio rapporto

E, n 2600 5.00E+10 0.25 3.33E+10 2.00E+10 2.00E+10 4803.84 2773.50 1.732 4803.84 2773.50

E, k 2600 5.00E+10 0.25 3.30E+10 2.00E+10 1.96E+10 4792.65 2776.31 1.726 4792.65 2776.31

E, m 2600 5.00E+10 0.25 3.33E+10 2.00E+10 2.00E+10 4803.84 2773.50 1.732 4803.84 2773.50

n, k 2600 4.95E+10 0.25 3.30E+10 1.98E+10 1.98E+10 4779.77 2759.60 1.732 4779.77 2759.60

n, m 2600 5.00E+10 0.25 3.33E+10 2.00E+10 2.00E+10 4803.84 2773.50 1.732 4803.84 2773.50

n, l 2600 5.00E+10 0.25 3.33E+10 2.00E+10 2.00E+10 4803.84 2773.50 1.732 4803.84 2773.50

k, m 2600 4.99E+10 0.25 3.30E+10 2.00E+10 1.97E+10 4790.48 2773.50 1.727 4790.48 2773.50

k, l 2600 4.89E+10 0.25 3.30E+10 1.95E+10 2.00E+10 4763.64 2738.61 1.739 4763.64 2738.61

m, l 2600 5.00E+10 0.25 3.33E+10 2.00E+10 2.00E+10 4803.84 2773.50 1.732 4803.84 2773.50

Vp, Vs 3000 5.77E+10 0.25 3.85E+10 2.31E+10 2.31E+10 4803.84 2773.5 1.732 4803.84 2773.50

n 0.25 1.732

Vp/Vs 0.25 1.732

Vp/Vs 0.25 4803.84 2773.50 1.732

Vp/Vs 0.25 4803.70 2773.5 1.732

Onde di volume

Foglio Excel:

Calcolo Moduli elastici dinamici (da misure sperimentali)

Disponibile presso sito docente – nella cartella utility/software

© f

ree-

pp

t-te

mp

late

s.co

m

Moduli elastici dinamici (da misure sperimentali) vs quelli statici

(da prove di laboratorio)

© f

ree-

pp

t-te

mp

late

s.co

m

Area A

Metodi sismici equazione del moto – onde sismiche di volume. La velocità..

Assunzioni:

- L’energia elastica induce vibrazioni delle particelle nell’area adiacente (azzurra). Cioè quest’area si mette ad accelerare • Se la densità incrementa il mezzo avrà un incremento di massa con ovvia conseguenza di riduzione dell’accelerazione (velocità) di propagazione.

𝑽𝒑 =𝑴

𝝆

© f

ree-

pp

t-te

mp

late

s.co

m

Equazione moto onda elastica in 1D (onde P) sforzo normale (tensione, compressione)

In presenza di uno sforzo N1 applicato normalmente sulle superficie della lamina, si avrà tra le due facce == variazione netta di spostamento (deformazione di volume) du, data dal differenziale totale

dxxdxx

udu

d

dx: allungamento unitario

la tensione netta dN1 sulla lamina sarà:

)1(11 dx

x

NdN

xVN dmdl 21Sforzo normale: N1 è dato da=

xxzyxV dddddd 00variazione lungo tale direzione dx: :

Diapositiva 116

© f

ree-

pp

t-te

mp

late

s.co

m

Propagazione delle onde elastiche (P) sforzo normale (tensione, compressione)

Sostituendo, avremo N1 =

)2(2

2

ml

mld

x

u

x

xxN dmdl 21

xxzyxV dddddd 00 xVN dmdl 21

Derivando (2) rispetto ad x si ottiene:

ml 2

2

2

1 dxx

udx

x

N

ml 22

2

1)1((

dx

x

udNnettatensione

© f

ree-

pp

t-te

mp

late

s.co

m


)3(22

2

1)1(( ml

dx

x

udNnettatensione

Essendo dN1 una forza F e ricordando il II principio della dinamica ed essendo l’accelerazione a e la massa m, avremo:

amF )4(2

2

t

ua

Si ricava:

E da (3) e (4) si

ha:

dxVm rr

xdt

uxd

x

u

rml

2

22

2

2

02

02

2

2

2

2

2

2

2

2

t

u

x

u

t

u

x

u

ml

r

rml

= cioè si ottiene equazione differenziale di secondo grado nelle variabili x e t. quindi ha le dimensioni di VELOCITA’ m/s)

© f

ree-

pp

t-te

mp

late

s.co

m


)5(02

2

22

2

02

22

2

2

t

u

x

u

t

u

x

u

ml

r

rml

= cioè si ottiene equazione differenziale di secondo grado nelle variabili x e t. quindi ha le dimensioni di VELOCITA’ m/s

r

ml 2V

01

2

2

22

2

t

u

vx

u= eq. (5) diventa:

Eq. 5 ha una soluzione del tipo tvxuu

© f

ree-

pp

t-te

mp

late

s.co

m


r

ml 2V

01

2

2

22

2

t

u

vx

u= eq. (5) diventa:

Eq. 5 ha una soluzione del tipo

tvxuu

Questa equazione ci dice che lo spostamento u delle particelle in direzione parallelo alla direzione di applicazione dello sforzo== Produce un’onda longitudinale (P) che si propaga con velocità inversamente proporzionale alla densità e direttamente proporzionale ai moduli elastici dinamici (detti anche costanti elastiche nonostante i loro valori sono diversi

r

ml 2Pv

© f

ree-

pp

t-te

mp

late

s.co

m

Propagazione delle onde elastiche (P) Definizione dell’onda

L’onda (elastica) può essere descritta come un fenomeno che si propaga contemporaneamente nello spazio e nel tempo, per cui la posso immaginare come: “istantanea” della posizione nello spazio

delle particelle messe in moto dall’onda che transita, oppure,

come oscillazione nel tempo di una particella fissa.

© f

ree-

pp

t-te

mp

late

s.co

m

136

Come si descrive l’onda-01

T: è quell’intervallo di tempo tale per cui la vibrazione si ripete perfettamente

o quell’intervallo di tempo necessario all’onda per percorrere la distanza

corrispondente ad una lunghezza d’onda (l); T [secondi] e l [metri]

f : è il numero di oscillazioni complete al secondo compiute da una funzione

[hertz (Hz) o n. cicli/secondo]

Distanza (l)/tempo (t) Amp.

primo arrivo

periodo f

T1

frequenza

Tf

1

l

T

© f

ree-

pp

t-te

mp

late

s.co

m

137

Come si descrive l’onda-02

Distanza (l)/tempo (t) Amp.

primo arrivo

periodo f

T1

frequenza

Tf

1

l

Tl’onda elastica è un fenomeno che si propaga contemporaneamente nello spazio e nel tempo, per cui la si può immaginare come “istantanea” della posizione nello spazio delle particelle messe in moto dall’onda che transita oppure come oscillazione nel tempo di una particella fissa

© f

ree-

pp

t-te

mp

late

s.co

m da studiare la dimostrazione

equazione 1D - velocità Vs segue lo stesso ragionamento,

cambia soltanto lo sforzo (Tangenziale)

© f

ree-

pp

t-te

mp

late

s.co

m

Deformation propagates. Particle motion consists of alternating compression and dilation. Particle motion is parallel to the direction of propagation (longitudinal). Material returns to its original shape after wave passes.

Onde sismiche: di volume e di superficie

(http://web.ics.purdue.edu/~braile/new/SeismicWaves4Types.ppt)

Deformation propagates. Particle motion consists of alternating transverse motion, perpendicular to direction of propagation. Transverse motion can be in any direction. Material returns to its original shape after wave passes.

Deformation propagates. Particle motion consists of elliptical motions (generally retrograde elliptical) in the vertical plane and parallel to the direction of propagation. Amplitude decreases with depth. Material returns to its original shape after wave passes.

Deformation propagates. Particle motion consists of alternating transverse motions. Particle motion is horizontal and perpendicular to the direction of propagation (transverse). Amplitude decreases with depth. Material returns to its original shape after wave passes.

(fornite in un file separato)

© f

ree-

pp

t-te

mp

late

s.co

m

140

un’onda elastica rappresenta la propagazione di

energia meccanica di oscillazione e non implica in

nessun modo trasporto di materia.

Il passaggio di un’onda elastica attraverso le

varie discontinuità presenti nel sottosuolo si

traduce in superficie in una oscillazione del

terreno di cui interessa conoscere nell’ambito

della caratterizzazione del sottosuolo:

Velocità di propagazione in diversi sismo-strati finalizzati alla definizione migliore del modello geologico concettuale

L’onda

© f

ree-

pp

t-te

mp

late

s.co

m

L’onda:

Moto armonico

Si può simulare utilizzando le funzioni seno e coseno

Variando ampiezza, frequenza e fase nel tempo

Nelle prossime diapositive vedremo alcuni aspetti legate alle onde

© f

ree-

pp

t-te

mp

late

s.co

m

A

Quando S1(t) è massima S2(t) è minima passando per lo zero

Quindi possiamo considerare:

S1(t) = funzione seno

S2(t) = funzione coseno

𝑆1 𝑡 = 𝐴𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡)

𝑆2 𝑡 = 𝐴𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑡)

𝑆2 𝑡 = −𝐴𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡)

Come si descrive l’onda

frequenza angolare =2pf

© f

ree-

pp

t-te

mp

late

s.co

m

I due segnali possono essere rappresentati dalla stessa funzione trigonometrica (p.es. «seno»), utilizzando l'angolo di fase «φ» (lo sfasamento).

La fase : è un parametro di un segnale sinusoidale che si misura in radianti e che rappresenta la traslazione di una sinusoide rispetto a un'altra.

f

Per cui possiamo esprimere s2(t) con una funzione "seno", a condizione di introdurre un angolo di fase. Infatti possiamo scrivere

𝑺𝟐 𝒕 = 𝑨𝒔𝒆𝒏 𝝎𝒕 + ∅ = 𝑨𝒔𝒆𝒏 𝝎𝒕 +𝝅

𝟐= 𝑨𝒄𝒐𝒔(𝝎𝒕)

Come si

descrive l’onda

A

© f

ree-

pp

t-te

mp

late

s.co

m

fLa relazione sopra affermando che la funzione "coseno" risulta sfasata in anticipo di (90°) o π/2 radianti rispetto alla funzione "seno". Analogamente si può affermare che la funzione "seno" risulta sfasata in ritardo di (90°) o π/2 radianti rispetto alla funzione "coseno".



Come si

descrive l’onda A

© f

ree-

pp

t-te

mp

late

s.co

m

f

Le espressioni di "in ritardo" o "in anticipo" non ha il significato di una successione temporale. Infatti "seno" e "coseno" sono due funzioni periodiche che si ripetono sempre uguali da t = -∞ a t = +∞ nel tempo e nello spazio. Quindi "in anticipo" = significa "angolo di fase positivo" «l’onda che si avanza»

"in ritardo" = significa "angolo di fase negativo« «l’onda che torna

indietro»



Come si

descrive l’onda

A

© f

ree-

pp

t-te

mp

late

s.co

m

La fase rappresenta la misura angolare della "distanza" fra due sinusoidi.



Come si

descrive l’onda A

φ/ω (in secondi): risulta essere una traslazione nel tempo. Per esempio se due sinusoidi entrambe con pulsazione ω = 628 rad/s (cioè un periodo T=2π/ω=10ms) hanno una differenza di fase di φ = 0,5 rad, la loro distanza sull'asse t risulta: dt = φ/ω = 0.5/628 = 0.8 ms

𝑺(𝒕) = 𝑨𝒔𝒆𝒏 𝝎𝒕 + ∅ = 𝑨𝒔𝒆𝒏 𝝎(𝒕 +∅

𝝎)

f

frequenza angolare =2pf

© f

ree-

pp

t-te

mp

late

s.co

m

Come si descrive l’onda: fase nel dominio del tempo

(mV)

t (sec)

(mV)

t (sec)

(mV)

t (sec)

Fase: 0

Fase: 90°

Fase: 180°

© f

ree-

pp

t-te

mp

late

s.co

m

Come si descrive l’onda: dominio del tempo – dominio della frequenza

Ampiezza (V, mV)

t (sec)

5sen(37.69*t) – frequenza = 6 Hz

Ampiezza (V, mV)

Freq. (Hz)

Picco di ampiezza=5 Volt

Una funzione seno (monotona) a frequenza ben definita (p.e. 6

Hz) si trasforma in uno spike singolo nel dominio della frequenza

© f

ree-

pp

t-te

mp

late

s.co

m

149

)( fw tAsenX

Moto armonico (sinusoidale)

Un movimento sinusoidale può produrre forti accelerazioni se il suo periodo è breve

forze d’inerzia proporzionali amF

dove, X : distanza A : ampiezza w : frequenza angolare (2pf) (rad/sec) t : tempo : fase (differenza angolare rispetto ad un punto di riferimento fisso o arbitrario

f

f

© f

ree-

pp

t-te

mp

late

s.co

m

150

(1) Spostamento :

(2) Velocità :

(3) Accelerazione :

t

TT

Ay

pp

2cos2'

t

Tsen

T

Ay

pp

24''

2

2

2

Relazione tra accelerazione, velocità e spostamento (moto armonico)

tT

Asenyp2

© f

ree-

pp

t-te

mp

late

s.co

m

Onde elastiche – propagazione onde elastiche – Le onde sismiche rifratte e riflesse

I metodi sismici a rifrazione e riflessione utilizzano i tempi di arrivo dei primi arrivi dei raggi rifratti e riflessi dalle diverse superfici di discontinuità.

il resto della forma d’onda non viene utilizzato se la finalità dell’indagine è quella di determinare i parametri dinamici principali dei sismostrati presenti nel sottosuolo, ovvero:

Velocità P, S Spessore (o geometria sismo-strati)

© f

ree-

pp

t-te

mp

late

s.co

m

I geofoni sono di diverso tipo: Analogico e/o digitale Analogico collegato a sistema di RX-TX wireless Geofono completamente wireless

V2>V1

S sismografo sensore: Geofoni

PS

sismografo

Geofoni

V2>V1 - V2<V1

Indagini superficiali di tipo geologico applicato all’ingegneria

Sismica a rifrazione a riflessione

© f

ree-

pp

t-te

mp

late

s.co

m

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

0 500 1000 1500 2000 2500

T (s)

X (m)

Diretta

Superficiali

R – L (se esistono)

bi rifratta

Riflessa

G1 G2 S

Onde sismiche: semispazio omogeno ed isotropo

tempi d’arrivo e tipo onde (P, S, R, L)

© f

ree-

pp

t-te

mp

late

s.co

m

propagazione onde elastiche Principio di reciprocità: Tempo di volo 1=Tempo di volo 2 Il tempo di volo è indipendente dalla direzione compiuto

G S

G S

Concetto già visto nel capitolo ‘Metodi Geoelettrici’: configurazioni elettrodiche (wenner, Schlumberger simmetrico e Schlumberger inverso,…..

© f

ree-

pp

t-te

mp

late

s.co

m

dromocrona

Tem

po

in

Mill

i sec

on

di

Distanza (m o km)

Punto ginocchio Cross-over point

Distanza critica

Tempo intercetto

Grafico Tempo-Distanza: sismica a rifrazione (dromocrone) Definizioni – il grafico rappresenta i tempi dei primi arrivi di un modello a due sismo-strati

© f

ree-

pp

t-te

mp

late

s.co

m

156

Sismogramma di onde sismiche

sorgente attiva (s) posta al centro dello stendimento sismico.

Sono indicati i nomi delle fasi sismiche riconosciute nella registrazione.

Onde rifratte

Onde superficiali Rayleigh

quiete

Onde d’aria

Tem

po (

ms)

S

© f

ree-

pp

t-te

mp

late

s.co

m

sismica a rifrazione – dromocrona dal greco: dromos (corsa) e cronos (tempo)

Il metodo si basa sulla MISURA DEI TEMPI D’ARRIVO delle onde dette ‘bi-rifratte’ in seguito alla formazione del fronte d’onda CONICO (scoperto da Cangnardi),

I tempi d’arrivo quando si presentano graficamente formano il così detto grafico Tempo-Distanza dello stendimento sismico,

l’interpretazione dei dati permette la determinazione dei parametri del sottosuolo investigato (Velocità propagazione onde P ed S, spessori sismo-strati ovvero morfologia (geometria) delle discontinuità acustiche fino a 50/60 metri per indagini ingegneristiche e/o geologiche,

Tuttavia, il metodo è stato utilizzato per investigare la crosta terrestre dove il metodo prende il nome DSS (Deep Seismic Sounding); indgini normalmente svolti a livello di studi geodinamici nazionali. Ora questi studi si svolgono con il metodo della sismica a riflessione per il maggiore dettaglio richiesto.

© f

ree-

pp

t-te

mp

late

s.co

m

Sismica a rifrazione: Il punto ginocchio o cross-over point (Xc)

A cosa serve il punto ginocchio: progettazione di un’indagine di sismica a rifrazione, La distanza dal PS determina la minima lunghezza dello stendimento; distanza necessaria per

ricevere onde bi-rifratta dalla discontinuità di interesse Esempio: (1) Richiesta modello sismico con onde P fino a 30 metri di profondità (2) Siano ad es. v1=1000 m/s per h=10,20, 30 m e v2=3000 m/s (substrato roccioso); ambiente

geologico di montagna; obiettivo costruire una strada che attraversa zone vallive con la necessità di progettare un piccolo ponte

(3) In alto a destra viene riportato il calcolo. La scelta operativa da effettuare è quella di prevedere uno stendimento che abbia almeno 2 o 3 geofoni oltre Xc (m dalla sorgente) per essere ragionevolmente certi di registrare l’arrivo delle bi-rifratte in un numero di punti sufficiente.

mm

x

mm

x

hx

c

c

c

8535,0

30

2835,0

10

,35,0

smV

smV

VV

VVxh

c

/3000

/1000

2

2

1

12

12

Modello velocità

risultati

© f

ree-

pp

t-te

mp

late

s.co

m

Sismica a rifrazione – pianificazione indagine – uso abachi

Se la discontinuità si trova ad h=5 m, la bi-rifratta sarà visibile a ?? metri circa dal punto scoppio

V2/V

1

Xc/h1

h1

h1

Xc/h1

h1=10m, Xc 35 m

© f

ree-

pp

t-te

mp

late

s.co

m

Tecniche inversione dati di sismica a rifrazione

(A) Tecniche analitiche: - Tempo Intercetto (TI) ‘Intercept Time’ - Plus-Minus (o Delay Time) - GRM (Generalised Reciprocal Method) (B) Tecniche basate sul concetto della tomografia sismica (Ray Tracing)

rifrazione onde superficiali riflessione concetti fisici

Documents