sig y evaluación multicriterio · un "mundo de conceptos, aproximaciones, modelos y métodos,...

SIG y evaluación multicriterio

Joaquín Bosque SendraDepartamento de GeografíaUniversidad de Alcalá E-mail: [email protected]

EVALUACIÓN MULTICRITERIO

La evaluación multicriterio (y multiobjetivo) es un conjunto de técnicas utilizadas en la decisión multidimensional y los modelos de evaluación, dentro del campo de la toma de decisiones (Barredo, 1996).

La toma de decisiones multicriterio debe ser entendida como un "mundo de conceptos, aproximaciones, modelos y métodos, para auxiliar a los centros decisores a describir, evaluar, ordenar, jerarquizar, seleccionar o rechazar objetos, en base a una evaluación (expresada por puntuaciones, valores o intensidades de preferencia) de acuerdo a varios criterios (Colson y de Bruin, 1989).


Los análisis multicriterio y los modelos de decisión multiobjetivo ofrecen la oportunidad de obtener un análisis equilibrado de todas las facetas de los problemas de PLANIFICACIÓN, particularmente debido a que varios efectos intangibles, como los sociales y las repercursionesambientales pueden ser considerados cabalmente (Nijkamp y Van Delft, 1977).

La Evaluación multicriterio discreta frente a métodos de programación.

PROBLEMA GENERAL DE LA EMC

Seleccionar aquella alternativa que "mejor" satisfaga las preferencias del decisor.

Descartada la posibilidad de alcanzar una solución óptima (el mismo concepto de óptimo carece de sentido en todo el ámbito de la Decisión Multicriterio), hemos de contentarnos con ese "mejor" entrecomillado para significar que su definición está abierta a diversas interpretaciones más o menos racionales.

TIPOS DE ANÁLISIS DE EVALUACIÓN

A) Búsqueda de la solución mas adecuada, no es necesario que el resto de las alternativas quede ordenada o evaluada

B) Es necesario que todas las alternativas queden evaluadas y ordenadas en cuanto a su grado de adecuación y validez.


DEFINICIONES BÁSICAS

* DECISIÓN: ELECCIÓN DE UNA DE LAS ALTERNATIVAS POSIBLES PARA SOLUCIONAR UN PROBLEMA* ALTERNATIVAS: CADA UNA DE LAS SOLUCIONES POSIBLES A UN PROBLEMA, DOTADAS DE VENTAJAS E INCONVENIENTES DIFERENTES.* CRITERIOS: LOS DISTINTOS ASPECTOS DE LA REALIDAD QUE INCIDEN DE ALGUNA MANERA EN LAS VENTAJAS O INCONVENIENTES DE LAS ALTERNATIVAS DISPONIBLES COMO SOLUCIONES AL PROBLEMA.


DEFINICIONES BÁSICAS

*TIPOS DE CRITERIOS: - FACTORES: LOS ASPECTOS QUE AUMENTAN O

DISMINUYEN LA VALORACIÓN DE UNA ALTERNATIVA COMO SOLUCIÓN AL PROBLEMA. (LOS FACTORES PUEDEN SER CUANTITATIVOS U ORDINALES).

- RESTRICCIONES: LOS ASPECTOS DE LA REALIDAD QUE DETERMINAN QUE ALTERNATIVAS SON VALIDAS/ACEPTABLES Y CUALES NO COMO SOLUCIÓN AL PROBLEMA. (LAS RESTRICIONES SON SIEMPRE BINARIAS)

MATRICES

PUNTUACIÓN DE CRITERIOS (Xij)

1 23.j

CRITERIOS (j)

ALTERNATIVAS (i)1 2 3 4 ........... I

PESOS (Wj)

1 23.v

PUNTOS DE VISTA

(v)

CRITERIOS (j)1 2 3 ........... j

De prioridadesDe evaluación

VALORES (ri)

1 23.v

PUNTOS DE VISTA

(v)

ALTERNATIVAS (i)1 2 3 4 ........... i

De valoración

MATRIZ DE EVALUACIÓNUNA TABLA DE DOBLE ENTRADA QUE CONTIENE EN

LAS FILAS CADA UNA DE LAS ALTERNATIVAS DISPONIBLES. EN LAS COLUMNAS CADA UNO DE LOS CRITERIOS QUE SE CONSIDERAN RELEVANTES PARA VALORAR LAS ALTERNATIVAS COMO SOLUCIONES AL PROBLEMA.

VALORACIONES (eij)

1 23.i

ALTERNATIVAS

(i)

CRITERIOS (j) PESOS (Wj)1 2 3 ........... j

Crite-rio 1(0.50)

Crite-rio 2(0.30)

Crite-rio 3(0.20)

ValorFinal

Alter-nativaA

10 4 4 7

Alter-nativaB

5 7 8 6.1

Alter-nativaC

4 10 3 5.6

MATRIZ DE EVALUACIÓN

COMPONENTES

OBJETIVOS:Uno-variosComplementarios-conflictivos

ALTERNATIVAS

CRITERIOS:FactoresLimitantes

DECISIÓN (Combinación de criterios)

COMPONENTES

OBJETIVOS:Uno-variosComplementarios-conflictivosSegún el número y tipo de objetivos cambia el procedimiento de combinación de los criterios para encontrar la solución deseada.

COMPONENTES

CARACTERÍSTICAS DE LAS ALTERNATIVAS (ó proyectos, ópolígonos o puntos del plano,...) Ai(i=1,m) en consideración. - Son completamente disjuntas y exhaustivas. - No cabe concebir alternativas "intermedias" a las enumeradas.

Si tales alternativas quisieran considerarse se añaden simplemente con carácter individual a la lista anterior). - El conjunto {Ai} es discreto y universal

a nuestros efectos.

COMPONENTES

CARACTERÍSTICAS DE LOS criterios(ó atributos, ó variables,...). Sobre ellos se basa la decisión, forman un conjunto discreto {Cj} (j=1,n). Estructuración de los criterios (I)a) Exhaustividad: No falta ningún criterio que permita discriminar las alternativas. b) Coherencia: Las preferencias globales

del decisor son coherentes con las preferencias según cada criterio. Si dos alternativas a y b tienen la misma calificación en todos los criterios, la mejora de a en un criterio implica una preferencia global de a respecto a b.

COMPONENTES

CARACTERÍSTICAS DE LOS criterios(ó atributos, ó variables,...). Sobre ellos se basa la decisión, forman un conjunto discreto {Cj} (j=1,n). Estructuración de los criterios (II)c) No redundancia: Existe si la supresión de uno solo de los criterios no implica que el subconjunto de los restantes viola alguna de las anteriores propiedades. Propiedad deseable, pero no esencial. Peligro: duplicar algún hecho.

COMPONENTES

NÚMERO MÁXIMO DE CRITERIOS A UTILIZAR:- Puede estar limitado por el tipo de método de combinación que se vaya a emplear posteriormente para el análisis del problema. - No emplear más de 7 criterios en los métodos de comparación de alternativas. Debido a la conocida limitación del cerebro humano para comparar simultáneamente más de 7 cosas.- Muchos criterios => jerarquía de criterios y subcriterios.

Modelización de los criteriosLos criterios pueden ser de varios tipos:

Variables nominales. Esencialmente binarias, booleanas (adecuado/no adecuado).Variables ordinalesVariables cuantitativos

* Los criterios se generan de las variables explicativas/descriptivas existentes.

MODELIZACIÓN DE VARIABLES PARA SER CRITERIOS

DE VARIABLES CUANTITATIVAS ACRITERIOS CUANTITATIVOS¿Cómo se asigna valor cuantitativo de aptitud a los valores de la variable influyente?.Gráfico con las dos variables: eje X la variable influyente. Eje vertical el criterio cuantitativo con una escala normalizada (por ejemplo, entre 1, mínima aptitud y 100, máxima aptitud) y una línea de relación que muestre el paso de una a otra, en principio sería una recta, pero el usuario podría elegir la línea mas adecuada a su caso.

VARIABLES INFLUYENTES Y CRITERIOS

Relación entre variable influyente y factor

0

50

100

150

0 2 4 6 8 10 12

Variable influyente

Fact

or

VARIABLES NOMINALES Y FACTORES CUANTITATIVOS

Resulta muy habitual que las variables influyentes sean de tipo nominal y necesitemos crear, a partir de ellas, factores cuantitativos. Existen diversos procedimientos, uno muy empleado es el Saaty.

MODELIZACIÓN DE LOS CRITERIOS

Puntuación de las categorías (a, b, ..) de la variable.Matriz de comparación por pares (Saaty):

1/9 1/7 1/5 1/3 1 3 5 7 9Extrema Fuerte Moderada Igual Moderada Fuerte Extrema

Menos importante Más importante

1Pd,cPd,bPd,ad1Pc,bPc,ac

1Pb,ab1a

dcbaFACTOR


Normalización de los criterios: todas las variables tenidas en cuenta han de estar medidas en la misma escala.

Valores normalizados oscilan entre 0 y 1. No mantiene la proporcionalidad de los valores iniciales.Datos iniciales: 3, 15 y 26 Datos normalizados: 0, 0.522 y 1.3/15 diferente 0/0.5223/26 diferente 0/1.15/26 diferente 0 522/1

ii

iii xminxmax

xminxm

...

−−

=


Normalización de los criterios: todas las variables tenidas en cuenta han de estar medidas en la misma escala.

El orden relativo de los atributos normalizados se mantiene igual. Datos iniciales: 3, 15 y 26 Datos normalizados: 0.115, 0.577 y 1.3/15 = 0.115/0.5773/26 = 0.115/1.15/26 = 0.577/1

ii

iii x

xm

.max=

ASIGNACIÓN DE LOS PESOS

Unos criterios tienen, para el decisor, más relevancia que otros.

Se denominan pesos (o ponderaciones) a estas medidas de la importancia relativa que los criterios tienen para el decisor.

MÉTODOS PARA ESTABLECER PESOS DE LOS FACTORES

1º Asignar un orden a cada criterio2º Calcular un valor numérico a partir de los

números de orden asignados

WI, peso del criterio i; n, número de criterios utilizados, Oi número de orden del criterio i. Cada criterio se pondera en el numerador y se normaliza con la división por el denominador. El denominador contiene la suma de todos pesos obtenidos.

)1(1+−

+−=∑ ki

ii ON

ONW

MÉTODOS PARA ESTABLECER PESOS DE LOS FACTORES

Método de las utilidades relativas. Consiste básicamente en, partiendo de unas estimaciones provisionales, irlas afinando en el sentido de mejorar su consistencia interna por medio de comparaciones binarias de subgrupos de criterios.Comparaciones binarias de los criterios: AHP

(Analytic Hierarchy Process) de Saaty (1977), Método Delphi de consenso, combinado o no con

los métodos anteriores, para grupos de decisores.

ASIGNACIÓN JERARQUIZADA DE PESOS

Jerarquización de los criterios y la repercusión de ello en los pesos que se les asignen. Estructura jerárquica de criterios a dos niveles: Primer nivel de criterios "padres“, segundo nivel de subcriterios "hijos" de aquellos. Asignación de pesos parciales ó relativos de cada grupo de criterios del segundo nivel con relación a su criterio padre del primer nivel. Composición final de estos pesos relativos con los pesos de los del primer nivel, obtención pesos definitivos de los criterios del segundo nivel.

COMPONENTESREGLA DE DECISIÓN(Procedimiento de combinación de criterios):

EL MECANISMO MEDIANTE EL QUE SE COMBINAN LOS CRITERIOS PARA PRODUCIR UNA ÚNICA VALORACIÓN DE CADA ALTERNATIVA, LO QUE PERMITE SELECCIONAR UNA DE ELLAS COMO LA MAS ADECUADA.

TIPOS DE REGLAS DE DECISIÓN

COMBINACIÓN BOOLEANA: TODOS LOS CRITERIOS SON RESTRICCIONES. (Y, O LÓGICO)ORDINALES: FACTORES ESTÁN

MEDIDOS EN LA ESCALA ORDINAL: MÉTODO DE LAS PRECEDENCIAS, ETC. CUANTITATIVAS: FACTORES MEDIDOS EN LA ESCALA DE INTERVALOS O DE RAZÓN.

- SUMA LINEAL PONDERADA, SLP- ANÁLISIS DEL PUNTO IDEAL

Combinación booleanaPara combinar variables binarias (1, verdad, apto; 0, falso, no apto) se pueden usar los operadores booleanos.Y lógico: Un punto es verdad (apto) únicamente en el caso en que todas los valores de los criterios en ese tengan valores de verdad (de aptitud)Operador muy restrictivo, muy conservador.

Combinación booleanaPara combinar variables binarias (1, verdad, apto; 0, falso, no apto) se pueden usar los operadores booleanos.O lógico: Un punto es verdad (apto) en el caso de al menos uno de los valores de los criterios en ese tenga valores de verdad (de aptitud)Operador nada restrictivo, muy liberal y poco conservador.

Altitud Y lógicoZonas Hectareas Zonas HectareasNo apta 23844. No apta 39192Apta 193128 Apta 177780

Pendiente O lógicoZonas Hectareas Zonas HectareasNo apta 15940. No apta 592Apta 201032 Apta 216380

PREANÁLISIS DE SATISFACCIÓN

Eliminar las alternativas no-satisfactorias. Simon (1955) plantea un modelo alternativo al

paradigma del decisor racional, del "Homo economicus". El "hombre administrativo" de Simon: Información limitada, capacidad limitada de cálculo, no necesidad de búsqueda del óptimo en los problemas reales sino tan sólo soluciones "satisfactorias", etc.


Niveles de aspiración, fijados a priori por el decisor, cumplidos los cuales cualquier alternativa que primero encuentre le servirá como solución válida para su problema de decisión.Empleando unos umbrales de satisfacción para

cada criterio (umbral inferior si tal criterio se maximiza; umbral superior si se minimiza) que el decisor pueda definir previamente, se eliminen las alternativas que, en algún criterio, no los pasen (alternativas no-satisfactorias).


ANÁLISIS COMPLETO DEL PROBLEMA (UN MÉTODO DE EMC).

El decisor altera dinámica e interactivamente los umbrales de satisfacción de los criterios con el fin de ir reduciendo el número de alternativas satisfactorias hasta que sólo quede una de ellas como superviviente: método PRIAM desarrollado por Lévine y Pomerol.

Mecanismos de combinación para variables ordinales

Existen varias posibilidades. Método de las precedencias, requiere realizar comparaciones dos a dos entre todos las alternativas. Poco viable para casos con SIG.Un procedimiento aproximado de establecer los ordenes resultado de las combinaciones.

Combinación de criterios ordinales

Aptitud muy baja: 5

Aptitud baja: 4

Aptitud media: 3

Aptitud mínima:3

Aptitud baja: 4

Aptitud media: 3

Aptitud alta: 2

Aptitud media: 2

Aptitud media: 3

AptitudAlta: 2

Aptitud muy alta:1

Máxima aptitud:1

Aptitud mínima:3

Aptitud media: 2

Máxima aptitud: 1

Factor 1/Factor 2

MÉTODOS DE EVALUACIÓN MULTICRITERIO: VARIABLES CUANTITATIVAS

Técnicas no compensatorias: DominanciaMétodo conjuntivoMétodo lexicográfico

Técnicas compensatoriasTécnicas borrosas


Compensatorias:Sumatoria lineal ponderadaAnálisis de concordanciaProcedimiento de jerarquías analíticas (AHP, Analytical Hierarchy Process)

Sistema de propiedades multiatributoBasadas en la aproximación al punto idealTOPSIS


Sumatoria lineal ponderada:

ri es el nivel de adecuación de la alternativa iwi es el peso del criterio jvij es el valor ponderado de la alternativa i en el criterio j

∑=

=n

jijji vwr

1

Malczewiski, J.(1999): GIS and Multicriteria Decision Analysis

ANÁLISIS DE PUNTO IDEAL

Y

c

Eficiencia económica

Costes

b

X

d

M

a

Y

Riesgo X

d

M

a

cP

b

P

Impacto

b

X

Y

d

M

a

c

Adecuación

P

Eficiencia social

PREANÁLISIS DE DOMINACIÓN

Aplicable a aquellos problemas en los que sólo se busque la mejor alternativa.

Alternativa dominante o eficiente. Una alternativa es dominante cuando sus evaluaciones son mejores, ó al menos iguales, que las correspondientes evaluaciones de cualquier otra alternativa.

Con evaluaciones eij cardinales y crecientes en preferencias (es decir, criterios a maximizar), la alternativa Ai es dominante cuando rij >= rkj, para todo k=1,m (criterios) y para todo j=1,n (alternativas).

Generalización al contexto multicriterio del habitual concepto de óptimo global en la decisión monocriterio.

INTEGRACIÓN EMC Y SIG

Definición del problema

Generación de alternativas.Modelización de los criterios

Elaboración de la matriz de decisión y selección del /los métodos de

evaluación

Selección de alternativas

Análisis de sensibilidad

Fase

i nte

li Gge

n te

SI

Puntuación de las categorías de los criterios

Recomendaciones y explicación de los resultados

Normalización de los criterios

Pesos de los criterios

Fase

de

di Cse

ñoE

MFa

se d

e s e

l e /SIcc

ión

EM

CG

Problemas especiales de la EMC en un SIG

Los problemas territoriales suelen tener muy numerosas alternativas a evaluar.Cada punto del territorio puede ser una alternativa.Con tantas alternativas algunas métodos de combinación y de evaluación funcionan con problemas.

APLICACIONES

Evaluación de usos del suelo y evaluación de tierras:

Desarrollo forestalDesarrollo urbanoDesarrollo agrícolaRecursos pesquerosEvaluación de estabilidad del sueloInvestment environment

Planificación y gestión de cuencas hidrográficasAgrupación de clases climáticasReforestación/repoblación de especies

APLICACIONES

Localización de instalaciones, servicios:Localización de plantas de tratamiento de residuosLocalización de centros de salud en áreas rurales

Clasificación/evaluación de calidad de vidaObtención de patrones de desigualdadEvaluación de alternativas de planificación:

Construcción de nuevas autovías Construcción de nuevas presas

SISTEMAS DE AYUDA A LA DECISIÓN ESPACIAL (Spatial Decision Support System)

“Conjunto de elementos físicos, lógicos y procedimientos que facilitan un entorno adecuado para la adopción “racional” de decisiones sobre problemas espaciales”.

Exploración del problemaGeneración de soluciones alternativasEvaluación de las soluciones

Bibliografía• Barba Romero, S. y Pomerol, J-C. (1997):

Decisiones multicriterio. Fundamentos teóricos y utilización práctica. Alcalá de Henares, Servicio de publicaciones de la Universidad de Alcalá. 420 p.

• Eastman, J.R. y otros (1993): GIS and Decision Making. Explorations in Geographic Information Systems Technology. Vol. 4 Ginebra, UNITAR European Office, 112 p. (3 discos)

BibliografíaJosé Ignacio Barredo Cano: Sistemas de información geográfica y evaluación multicriterio en la ordenación del territorio Ed. RA-MA, 1996, MADRID

José I. Barredo Cano y Joaquín Bosque Sendra: “Multicriteria evaluation methods for ordinal data in a GIS environment”. Geographical Systems, nº 5, 1999, pp. 313-327

Bibliografía• Malczewski, J. (1999): GIS and

multicriteria decision analysis. NuevaYork, J. Wiley, 392 p.

• Malczewski, J. (1996): "A GIS-based approach to multiple criteria group decision-making" Int. J. Geographical Information Systems vol. 10, nº 8, pp. 955-971

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