skrivnosti števil in oblik 7
TRANSCRIPT
Skrivnosti števil in oblikRešitve učbenikav 7. razredu osnovne šole
7
Jože Berk, Jana Draksler in Marjana Robič
SSIO 7 UC 2012 resitve.indd 1 6/12/12 12:02 PM
REŠITVE
2
NARAVNA ©TEVILA
1.1 DELJIVOST ŠTEVIL
1 a)6800,6804,6808,6812,6816,6778+k·4;k∈ o. Predhodnemušteviluprištejemo4.
b)65536,16384,4096,1024,256,4194304:k·4;k∈ . Predhodnoštevilodelimos4.
56,88,184,1080,2456,507923 1832,1840,1848,1856,1864,1872,18804 696,692,688,684,680,676,672,6685 Algebrskiizraz:n·4+1;n≥ 1.StotiËlenje401.6 a)1000b)9992c)2575,kerjeza3manjšeod2575;
nismoizbrali2600,kerbibiloza22veËjeod2575.7 P,N,P,N a)a=2alia=6 b)b=5 c)c=4
1.2 PRA©TEVILA
1
πtevilo 29 33 37 45 47
πtevilodeliteljev 2 4 2 6 2
praπtevilo(Da-Ne) DA NE DA NE DA
a)97b)1013 ©tevilo60nipraπtevilo,kerimaveËkotdvadelitelja. D60={1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60}4 a)Sodopraπtevilojele2. b)Med2in3. c)Da,toso4,6,12,18,30,42,60in72. Ë)Za4serazlikujeta3in7(13in17…). Za6serazlikujeta5in11(13in19…). Za8serazlikujeta3in11(5in13…). Za10serazlikujeta3in13(7in17…).5 a)N,kerimajopraπtevilanatankodvadelitelja. b)P,kerjenaravnihπtevilneπteto. c)P,kervsajtripomeniveËkot2. Ë)N,kerje2praπteviloinjesodoπtevilo. d)N,kerje9lihoπtevilo,anipraπtevilo.6 169,289,361,529,841,961 22,32,52,72,112,132,172,192,232,292,312…kvadratizapored-
nihpraπtevil;algebrskiizraz:x2,x∈ P,P=množicapraštevil7 a)vsotajesodoπtevilo:
praπtevilo 11 13 17 19 31 37 53 59 71 73 79 97
vsotaπtevk 2 4 8 10 4 10 8 14 8 10 16 16
alipajepraπtevilo:
praπtevilo 11 23 29 41 43 47 61 67 83 89
vsotaπtevk 2 5 11 5 7 11 7 13 11 17
b)
1.praπtev. 2 2 2 2 2 2 2 2
2.praπtev. 3 5 11 17 29 41 59 71
vsota 5 7 13 19 31 43 61 73
praπtevilon>3 5 7 19 59 lihoπtevilo
n—1 4 6 18 58 sodoπteviloveËjeod2
n+1 6 8 20 60 sodoπteviloveËjeod2
Trditevdræi,sajjevsakopraπteviloveËjeod2,lihoπtevilo.Liho
πteviloleæimeddvemasodimaπteviloma—sestavljenimaπteviloma. »ejen=2,trditevnedræi,kerjepredhodnikπtevilo1,naslednik
pa3(praπtevilo). »ejen=3,trditevnedræi,kerjepredhodnik2(praπtevilo).
1.3 RAZCEP NA PRAFAKTORJE
1 a)16=2432=2566=2·3·11120=23·3·5 210=2·3·5·7300=22·3·52450=2·32·52
b)51=3·1752=22·1354=2·3355=5·11 56=23·757=3·1958=2·29 c)36=22·3260=22·3·548=24·372=23·32
180=22·32·5900=22·32·52986=2·17·29 a)9=3·3 b)10=2·5 c)28=2·2·7 Ë)48=2·3·2·2·23 ©tevilo156.4 36=1·3636=2·1836=3·1236=4·936=6·6 36=2·2·936=2·3·636=3·3·436=2·2·3·3 Produktpraπteviljeensam36=2·2·3·3=22·32.5 NE,πtevilo1jeodveË,kernipraπtevilo.6 Najmanjπe30(30=2·3·5);najveËjegani.7 a)1849=432b)2209=472IzraËunamokvadratprvegaod
43veËjegapraπtevila. 72=49,73=343,74=24019 10=2·5100=22·521000=23·5310000=24·54
100000=25·551000000=26·561000000000=29·59
Prirazcepudesetiπkeenotenaprafaktorjedobimovednoprafak-torja2in5stakπnostopnjo,kotjeπteviloniËelvdesetiπkienoti.
4,9,25,49;121,169,289.Iskanaπtevilasokvadratipraπtevil.
1.4 SKUPNI DELITELJI
1 a)D16={1,2,4,8,16} D36={1,2,3,4,6,9,12,18,36} D16∩ D36={1,2,4} D(16,36)=4
b)D45={1,3,5,9,15,45} D75={1,3,5,15,25,75} D45∩ D75={1,3,5,15} D(45,75)=15
c)D12={1,2,3,4,6,12} D25={1,5,25} D12∩ D25={1} D(12,25)=1 12in25statujiπtevili. Ë)D7={1,7} D14={1,2,7,14} D7∩ D14={1} D(7,14)=7 a)D(6,9)=3 b)D(30,42)=6 c)D(22,55)=11 Ë)D(25,16)=1 d)D(17,51)=17 e)D(4,6,8)=2 f)D(15,25,45)=5 g)D(28,49)=7 h)D(80,60)=203 a) a1=30 b1=24b) x1=16 y1=17 a2=6 b2=12 x2=12 y2=31 a3=18 b3=24 x3=1 y3=74 ©tevilo1.5 11otrok;vsakjepojedel2kosatorteinpopil3sokove.6 D(75,100,250)=25Vrazreduje25otrok,vsakima3svinËnike,
4kemiËnesvinËnikein10barvic.7 Moænostizaznamke,kijihlahkolepinaobepismi:znamkeza 1,2,3,4,8centov.Izbraljeznamkeza8centov,kerje
D(24,32)=8.
SSIO 7 UC 2012 resitve.indd 2 6/12/12 12:02 PM
3
a)D(24,36)=12;12obiskovalcevb)Vsakjedobil2jabolkiin3hruπke.
9 9·14=126 126−102=24 24:8=3xmeri3cm.
Vškatlolahkozloži12knjig. a)42=2·3·7 b)90=2·3·3·5 98=2·7·7 240=2·2·2·2·3·5 D(42,98)=2·7=14 D(90,240)=2·3·5=30 c)250=2·5·5·5 Ë)189=3·3·3·7 300=2·2·3·5·5 441=3·3·7·7 D(250,300)=2·5·5=50 D(189,441)=3·3·7=63 a)NE;b)πtevilo1;c)DA,πtevilo1. a)Stranicakvadratkameri25mm.Dobimo1600kvadratkov.
b)Potrebujemo160mzlatenitke.
1.5 SKUPNI VE»KRATNIKI
1 a)V8={8,16,24,32,40,48,56,64,72...}
V9={9,18,27,36,45,54,63,72,...}v(8,9)=72 b)V6={6,12,18...}V18={18...} v(6,18)=18 c)V12={12,24,36,48,60...}V15={15,30,45,60...} v(12,15)=60 Ë)V18={18,36,54,72...}V36={36,72...}V24={24,48,72...} v(18,36,24)=72 a)v(6,4)=12 b)v(10,8)=40 c)v(7,5)=35 Ë)v(3,21)=21 d)v(19,30)=570 e)v(4,6,8)=24 f)v(5,8,20)=40 g)v(13,9)=117 h)v(80,60)=2403 a) a1=1 b1=18 b) x1=6 y1=7 a2=2 b2=9 x2=42 y2=7 a3=18 b3=2 x3=2 y3=214 a)180b)144c)1500Ë)2105 Njunzmnoæek,kernimataskupnihprafaktorjev.6 Vπkatlije45bonbonov.(skupniveËkratnikπtevil3in5,kileæi
med38in51.)7 v(21,35)=105ObesehkratiizteËetaËez105sekund;Rokova
seizteËe5-krat,©pelina3-krat. v(56,42)=168Prvokolosezavrti3-krat(168:56=3),drugopa 4-krat(168:42=4).9 Obeznamenjiseujematavsakih60metrov (drevesa:5·12=60,stebriËki:6·10=60). a)DolæinadaljiceXYje6cm.b)Predstavljanajmanjπiskupni
veËkratnikdolæindaljicABinCD.c)ToËke,kjerselokistikajo, predstavljajoskupneveËkratnike. ©pelamoraprebrati208strani. ©peloËakajotrijebonboni(na150.,300.,450.stopnici). Sklepamo,dabomoiskanoπtevilondobilitako,danamesto
n-javstavljamovsezaporednedeliteljeπtevila24.PoskuπamoD(1,24)=1,D(2,24)=2,D(3,24)=3,D(4,24)=4,D(6,24)=6,D(8,24)=8,D(12,24)=12,D(24,24)=24.
Torejjen =1,2,3,4,6,8,12,24 Poskusimo,Ëeje84deljivos14.Ugotovimo,daje84deljivos
14,zatojev(14,84)kar84.Torejjem=84. D(370,148,222)=74Vπopkuje5gerber,2nageljna,3vejice
zelenja.
©PELA SE PREIZKUSI
1 a)61(1t)b)8(1t)
266=2·7·19(2t)3 D40={1,2,4,5,8,10,20,40}(2t) D48={1,2,3,4,6,8,12,16,24,48}(2t) Skupnideliteljiπtevil40in48so:1,2,4,8.(2t) D(40,48)=8(1t)4 a)v(3,7)=21 b)D(60,75)=15 c)v(5,10)=10 Ë)v(8,12)=24vsaka(1t) d)D(56,63)=7 e)D(6,11)=15 a)N;(1t) c)P(1t) b)P(1t) Ë)N(1t)6 a)2,3,5,7(2t) b)4,6,8,9(2t) c)Paritujihštevil,kjervrstnirednipomemben:
(2,3),(2,5),(2,7),(2,9) (3,4),(3,5),(3,7),(3,8) (4,5),(4,7),(4,9) (5,6),(5,7),(5,8),(5,9) (6,7) (7,8),(7,9) (8,9) (4t)
7 a)©tevili,kiimatanajveËjiskupnidelitelj1.(2t) b)najmanjπiskupniveËkratnik(2t) a)N;24=2·2·2·3 (2t) b)P (1t) c)P (1t) Ë)N;176=24·11 (2t)9 D(35,42,14,56)=? (2t)pravilenizraËun:dolæinaenegakosaje7metrov (2t) pravilenizraËunπtevilakosov:5+6+2+8=21, 21kosov (2t) v(4,8,10)=? (2t) pravilenizraËun:Ëez40dni (2t) pravilendatum:8.oktobra (1t)
SSIO 7 UC 2012 resitve.indd 3 6/12/12 12:02 PM
REŠITVE
4
ULOMKI
2.1 PONAZORITEV ULOMKOV1 πtevec imenovalec
37
=trisedmine 3 7
58 =petosmin 5 8
710 =sedemdesetin 7 10
911
=devetenajstin 9 11
25
=dvepetini 2 5
56
=petπestin 5 6
a)23
b)58 c)
311 Ë)
715 d)
14 e)
67
3 endelodπtirih,endelodosmih,endeloddveh, endeloddevetih,trijedeliodpetih, dvadelaodsedmih,trijedeliodtreh4
1cm
MoænesotudidrugaËnereπitve.Skupnojimjeto, dajeprivsehenakoπteviloenakovelikihlikov.5
1cm
MoænesotudidrugaËnereπitve.Vsidelimorajobitienaki, pobarvanihpatoliko,kotjihjenasliki.6
A B
38
12
710
34
78
712 ,
34 ,
35 ,
25 ,
12 ,
46
da,ne,ne,ne
9 NapotijeosemokrepËevalnic.
RdeËihje316 ,modrihje
616 ,srebrnihje
516 ,zelenihpa
216 .
Posuπilesose430 ,zacvetelopaje
2630 vsehvrtnic.
Za©pelojeostalo39 potice.
Pripoukuje2024 uËencev.
©olskaurapredstavlja4560 ure(lahkotudi
34 ure).
Kopnegaje310 povrπja.
Popitimoraπe1dl.
12cm
2.2 ULOMKI NA ©TEVILSKEM POLTRAKU
1
12
28
34
56
10 23
712
a)
76
16
36
46
210
b)
312
612
712
1112
1312
10
3 a)A:18 ;B:
38 ;C:
68 ;D:
88 ;E:
108
b)M:210 ;N:
510 ;O:
810 ;P:
1010 ;R:
1210
4 a)
14
34
54
74
210
1cm
b)
16
26
56
96
1 266
0
1cm
5 a)
112
14
512
36
912
0 1
1cm
b)
312
12
812
56
23
1112
10
1cm
6
A D » CB 10
1cm14
23
56
34
35
7 12
48
24
816
0 1
1cm
VsiulomkipredstavljajoistotoËkonaπtevilskempoltraku.
2.3 ULOMKI KOT KOLI»NIKI
1 a)77
=1123 =4
1515 =1
306 =5
183
=6
b)22
=199
=193
=3155
=3246
=4243
=8
a)3311
=3459
=5273
=9968
=121057
=15
b)444
=11486
=8542
=27693
=231368
=17
3 3=62
=93
=186
= 217
4 5=153
=255
=408
=5511
4=82
=123
=246
=287
7=213
=355
=568
=7711
9=182
=273
=546
= 637
8=243
=405
=648
=8811
10=202
=303
=606
=707
11=333
=555
=888
=12111
13=262
=393
=786
=917
5a)x=20 c)y=4; d)u=1; f)v=6; h)z=4b)a=14 Ë)b=3; e)c=1; g)d=3; i)e=9
SSIO 7 UC 2012 resitve.indd 4 6/12/12 12:03 PM
5
6 Iztrehtortjedobil36kosov.
7 a)6:7=67
b)12:3=123 =4 c)30:7=
307 =4
27
Ë)9:5=
95
=145
d)21:4=214
=514
e)42:9=429
=469
f)8:8=88
=1 g)17:21=1721
h)8:15=815
i)11:4=114
=234
j)15:32=1532
k)6:13=613
52
>1,23
<1,114
>1,66
=1,17
<1,33
=1,98 >1,
08
<1,
711
<1,1515
=1,623
<1,35
<1,179
>1;Reπitev:ULOMEK.
9 a)74
>174
134
==74
134
= b)134
>1134
3 14
==134
3 14
=
23
<1 156
>1156
2 36
==156
2 36
=
92
>192
4 12
==92
4 12
= 920
<1
113
>1113
3 23
==113
3 23
= 125
>1125
2 25
==125
2 25
=
88
1==1 348
>1348
4 28
==348
4 28
=
a) 3 12
72
==3 12
72
= , 4 56
296
==4 56
296
= , 2 39
219
==2 39
219
= , 8 15
415
==8 15
415
= , 12 34
514
==12 34
514
=
b) 4 27
307
==4 27
307
= , 135
85
==135
85
= , 9 23
293
==9 23
293
= , 5 12
112
==5 12
112
= ,14 38
1158
=
a)35
<1;docelotemanjka25
b)34
<1;docelotemanjka14
78
<1;docelotemanjka18
59
<1;docelotemanjka49
94 >1
713
<1;docelotemanjka613
512
<1;docelotemanjka712
62
>1
911 <1;docelotemanjka
211
410
<1;docelotemanjka610
Vsakjedobil114 kgpomaranË(toje 2 3
4kgpomaranËali
2kg75dag).
a)56
in78
b)146
in164
c)1632
in64
128Ë)
1618
in1212
119
>1,11.Ëlennimapomena
109
>1
x∈{4,5,6,7,9,11,15,27};zax=3nimapomena. a=18 x∈{1,2,4} x∈{6,7,8} a)x∈{1,4,7,10,13...} b)x∈{} c)x∈{2,3,4,5,6,7,8,9,10,11...}
2.4 RAZ©IRJANJE ULOMKOV
1 a)14 ,
28 ,
416 b)
13 ,
26 ,
412
a)s3s5 b)s4s7
25
=615
=1025
34
=1216
=2128
67
=1821
=3035
78
=2832
=4956
13
=39
=515
59
=2036
=3563
94
=2712
=4520
61
=244
=427
3 a)x=9,y=25 b)a=28,b=14 c)m=18,n=72 Ë)u=24,v=28 d)k=45,l=63 e)p=30,r=88
4 a)23
=1218
,37
=1228
,69
=1218
,43
=129
b)34
=1824
,65
=1815
,912
=1824
,25
=1845
5 a)34
=1824
,56
=2024
,23
=1624
,72
= 8424
,1112
=2224
b)23
=812
,46
=812
,94
=2712
,52
=3012
,312
=312
6 a)812 in
912 Ë)
1012 in
912
b)2124 in
2024 d)
1624 in
2124
c)312 ,
2012 in
412 e)
912 ,
1012 in
612
7 a)1524 in
1624 Ë)
59 in
69
b)610 in
510 d)
924 in
1424
c)812 ,
612 in
912 e)
912 ,
112 in
1012
a)3b)4c)7Ë)2d)7e)8
9 a)34
=912
b)23
=1218
c)58
=2032
Ë)78
=2124
d)56
=3036
e)911
=1822
12
=48
Potrebovalabo4ure.
14
=1248
Denarjeprinesloæe12uËencev.
2.5 KRAJ©ANJE ULOMKOV
1 a)1420
=710
,824
=412
,1226
=613
,1518
-seneda
b)2530
=56
,1545
=39
,3225
-seneda, 3565
= 713
a)
1820
=910
,3248
=1624
=812 =
46
=23
,3540
=78
,
812
=46
=23
,2435
-seneda
b)2835
=45
,4254
=79
,1225 -seneda,
2127
=79
,4512
=154
3 a)z8;z2;s7;s3 b)z11;s13;s4;s5
4 a)x=4,y=6 b)a=3,b=4
5 a)3240
=45
,3648
=34
,5075
=23
,2460
=25
b)1845
=25
,2024
=56
,3654
=23
,3024
=54
,4560
=34
6 a)812
=23
,1520
=34
,1624
=23
b)2025
=45
,1830
=35
,1220
=35
7 Likovnikroæek:924
=38
,logika:324
=18
,
pevskizbor:1224 =
12
.
SSIO 7 UC 2012 resitve.indd 5 6/12/12 12:03 PM
REŠITVE
6
Gozd:25100
=14
,njive:15100
=320 ,
travnik:40100 =
25
,vinograd:20100
=15
.
9 a)35 b)
25 c)
34
2.6 ULOMKI IN DECIMALNA ©TEVILA
1 a)0,6= 610
;0,203=2031000
;0,004=4
1000;0,0824=
82410000
2,4=2410
= 2 410
;8,09=809100
;21,37=2137100
b)0,9=
910
;0,407=4071000
;0,0005=5
10000;0,0038=
3810000
7,3=7310
;3,006=30061000
;132,07=13207100
a)510
=0,5;1710
=0,17;331000
=0,033;4210
=4,2
1213100
=12,13; 4 31000
=4,003; 18 43100
=18,43
b)910
=0,9;47100
=0,47;2161000 =0,216;
832100
=8,32
265310
=265,3; 6 18100
=6,18; 53 281000
=53,028
3 a)825
=0,32;35
=0,6;216
=0,125;92
=4,5
4720
=2,35;32200
=0,16;1730
=0,56
b)1720
=0,85;125
=2,4;1925
=0,76;14
=0,25
4250
=0,84;58400
=0,145;257
=3,571428
4 a) 4 34
=4,75; 8 310
=8,3; 12 1325
=12,52; 17 78
=17,875
b) 5 910
=5,9; 3 14
=3,25; 151720
=15,85; 91516
=9,9375
5 a)810
l=0,8l=8dl b)710 m=0,7m=7dm
34
m=0,75m=75cm 45
l=0,8l=8dl
25
km=0,4km=400m 34
dag=0,75dag=7,5g
58
kg=0,625kg=625g 38
km=0,375km=375m
2.7 UREJANJE ULOMKOV PO VELIKOSTI
1 a)18
<38
<48
<58
<78
b)29
<39
<59
<69
<79
a)52
>54
> 57
>59
>511
b)72
>73
>78
>79
>711
3 a)34
>58
;47
<35
;23
=69
;45
>12
b)23
>36
;38
<56
;27
=621
;911
>23
4 a)12
<35
<23
<56
b)56
>23
>12 >
38
5615 >
720 BabiciMojcicvetiveËjideltulipanov.
6712 <
58 DrugidanjeopravilveËjideltreninga.
7 Tojeulomek712 .
Tostaulomka715 in
815 .
9 Tosoulomki:23 ,
34 ,
57 ,
58 ,
79
a)2<157
<3,3<298
<4,4<174
<5,3<3310
<4,7<436 <8
b)3<
278
<4,2<125
<3,3<216
<4,6<193
<7,7<304
<8
a)85
<2<115
,144
<4<112
in144
<5<112
,73
<3<227
b)158
<2<238
,72
<4<266
,194
<5<316
a)Med72 in
212 leæijoπtevila4,5,6,7,8,9in10.
Med94 in
163 leæijoπtevila3,4in5.
Med128 in
223 leæijoπtevila2,3,4,5,6in7.
NajveËπtevilleæimedulomkoma72 in
212 .
b)Med134 in
274 leæijoπtevila4,5in6.
Med154 in
376 leæijoπtevila4,5in6.
Med203 in
435 leæitaπtevili7in8.
NajveËπteviljemedulomkoma
134 in
274 ter
154 in
376 .
©PELA SE PREIZKUSI
134
,78
,48
,16
Moænesotudidrugereπitve.Pomembnoje,dastapobarvana 1,2oziroma5delov.
3
0 11
223
56 1
112
712
435
<1;179
>1,179
=189
;357
>1,357
=5;
428
>1,428
= 5 28
= 5 14
;1212
=1;411
<1;486
>1,486
=8;
(vsakaprimerjava1t)
5 4 25
=225
, 5 17
=367
, 2 713
=3313
649
=2454
,58
=3556
,87
=7263
,(vsakpo1t),
4 56
=296
=8718
(2t)
71545
=13
,2842
=23
,(vsakpo1t),80360
=29
(2t)
a)512
<815
<710
b)49
69
109
119
+ = =<23
<34
945
=0,8;34
=0,75;710
=0,7
6<457
<7;4<399
<5
Prehoditimoraπe1220 =
35 poti.
SSIO 7 UC 2012 resitve.indd 6 6/12/12 12:03 PM
7
RA»UNANJE Z ULOMKI3.1 ULOMKI Z ENAKIMI IMENOVALCI
1 a)49
69
109
119
+ = = ,b)711
411
311
− =
a)14
24
34
+ = b)212
412
612
12
+ = = c)1530
730
830
415
− = =
3 a)36
12
= b)812
23
= c)915
35
= Ë)4050
45
= d) 324
3 12
=
e) 2 22
3= f) 3 816
3 12
= g) 7 47
h) 4 34
i) 5 12
j) 7 23
k) 7 25
4 a)75
125
= b)3614
2 814
2 47
= = c)1713
1 413
= Ë)5124
2 324
2 18
= =
d) 5 34
e) 3 48
3 12
= f) 8 75
9 25
= g) 4 34
Okrajπalismo:b,Ë,e.
5 1 2360
1760
2060
13
− + = =( ) MihainTadejstapojedla13 bonbonov.
6 a)3;4;45
; 2 23
b) 4 27
;46
;2;3
7 135
2 45
115
5 25
9105
11+ + + = = Mamajekupila11kgzelenjave.
25451151352 2 2
52 453 153 354, , , , , , , , ,
9 ne;o= 113
113
23
113
23
23
+ +
+ + +
=111
32 2 2
35 33
6+ + = = ;
o=6m;
6 145 244 344 3 1
42 241341 14
, , , , , , , ,
3.2 SE©TEVANJE ULOMKOV
1 a)36
12
= b)2215
1 715
= c)5972
Ë) 71712
8 512
=
d) 6 724
e) 16 520
16 14
= f) 56 110
g) 35 6263
a)158
178
= b) 2 520
2 14
= c) 23 740
Ë) 811112
3712
25
3560
2460
5960
+ = + =
4 1112
815
5560
3260
12760
1 920
+ = + = =
5 a)34 m b) 1 3
10l c) 5
920 kg Ë)
1130
t
6 a) 3 13
b) 5 13
c) 17 45
Ë) 17 512
7 a) 6 1120
kg b)DA,kerje1120 kgjagodpreveË.
Porabilaje3740 denarja;ostalojije
340 denarja.
9 a)3340
b)740
a)OdveËjepodatekB.b)117
c)e=27
,s=17
,n=1
8 5460
712
9 2960
+ = KTjaπijeprispelaob9.uriin29minut;
712 ure=35minut,natoseπtejeπskupajureinskupajminute:
8h54min+35min=8h89min=9h29min
1234 78
1234 78
95156
1234 78
21861724
3421 7+ + = + =( ) 112;
Posestvomeri3421712 m2.
4 910
4 910
9 81100
4 910
9 81100
9 81100
4 9
+ + + + + =
=
( ) ( )110
14 71100
24 52100
42 213100
43 13100
+ + = =
Kamenpade4413100 m.
12
36
13
26
1611
22
33
662321
6331
626
= = = = = = =, , , , , , ,11.
12
13
16
1 23
2 112
3 6 15 16
+ + + + + + + + =
3.3 OD©TEVANJE ULOMKOV
1 a)26
13
= b)19 c)
715 Ë)
3172 d) 3
110
e) 4118 f) 1
920 g) 4
58 h) 2
3134 i) 20
712
3 12
137
2 114
− =
3 79
25
1745
− =
4 a)59 b)4c)4Ë)1
5 a)26
13
m m= b) 1510
12
l l l− = c) 31730
g
Ë)8 1
4112010
t t t− =
6 ©pelajebilastara5524 let.
7Markojereπil6910 nalog.
7 3660
25
7 210
7 15
− = =
Matejajeπlaoddomaob715 ure,karjeob7.uriin12minut.
25 ureje24min,natoodπtejem7h36min—24min=7h12min.
9 1 12
13
16
− − = 16
dolga=2262€,celotendolgje13572€.
Ë)algebrskiizraz:1
x − 1 1 1
x 1
− =(x − 1) · x x − (x −1)
a)1b)23
c)3745 Ë) 1
118 d) 4
56 e) 4
14 f) 3
58 g) 11
910
a)29 b)
1112
c)1740
Ë) 5 111
7 2130
7 710
= a)NE;b)ZamenjamolahkoprviindrugiËlen.c)NE
SSIO 7 UC 2012 resitve.indd 7 6/12/12 12:04 PM
REŠITVE
8
45
25
1015
23
46
− = = =
a)Petrajezapisalaulomek46 .
b)ImenovalecjepoveËalaza1.
( )2 34
23
16
512
112
− + − = ali 2 34
23
16
512
112
− + − =( )
16
3.4 MNOÆENJE ULOMKA Z NARAVNIM ©TEVILOM
1 a) 157
b) 115 c) 3
34 Ë) 1
13 d) 4 3
4e) 1 1
10
f) 3 23
g) 9 23
h) 14 13
i) 73 25
j)187
a)3b)4c)15
3 a) 7 29
b) 12 23
c)1048Ë) 38 14
4 13 1214 189⋅ = Knjigaima189strani.
5 22 344 91⋅ = ZavrtJakapotrebuje91mograje.
6 a) 210
15
l l= b) 26 15
5 15
⋅ =l l
c)Da,vdecilitrihinjihnakoncupretvorilvlitreindecilitre.
7 Nabraliso51kgborovnic.Zasluæiliso204€.Zaizletjimπemanjka296€.Nabratimorajoπe74kgborovnic,ËebododobiliplaËanepoisticeni.
x
x
⋅ = ⋅
=
4 5 3 7 12
5
,
Tilnovavrvicajedolga5metrov.DaljπajeUrhovavrvica.
9 2 2 16
2 3 2 16
17 13
⋅ + ⋅ ⋅ = Obsegpravokotnikameri1713 m.
48 18 24 18 13
110− −( )⋅ = Preostalitovornatovornjakujetehtal110kg.
a)n∈{1,2,3,4,5,6,7} b)n=36,72,108…n∈V36
3.5 MNOÆENJE ULOMKA Z ULOMKOM
1 a)13
b)19 c)
16 Ë)
1922 d)
1627
e)1639 f)
12
g) 134
h)512
i)24j) 18 13
k) 7 57
l)12
m)1n) 438 34
413
3 Prvizmnoæek(67 )jemanjπioddrugegazmnoæka(
910 ),
kerje6070 <
6370 .
4 a)23
b)57
c)4
5 a)15
110
150
2⋅ = =m m cm b)2334
12
500⋅ = =kg kg g
6 23 34
15
km 3 = 76 km⋅ 7 15 1
234 8
m 20 m = 3215 m2⋅
78=
7
8
12·5
3·78
=3548
=35
48
ab=
a
b
9 2 15 5
⋅ ⋅4 cm 3 17= 26 2 cm
a)modrega: 10 23m 11
2=16 m⋅
zelenega: 10 23m 11
2112= 24 m⋅ ⋅
b)( )10 23+16 +24 m = 50 2
3m
a)Sara: 314
⋅134h = 4 1
3h Barbara:
38
⋅3 14h =1 7
32h
b)NajdljejenalogopisalaSara,najhitrejπajebilaBarbara.
a)Da,Ëejedrugiulomekmanjπiod1.12
2312
13
⋅ ⋅ =13= 16, ...
b)Drugiulomekjemanjπiod1.
3.6 DELJENJE ULOMKA Z NARAVNIM ©TEVILOM
1 a)211 b)
548 c)
1655 Ë)
597 d)
415 e)
845
f)275 g)
188
h)45
i)58
j)89 k) 2 29
48
a)310
0 3= , b)732
0 21875= , c)1375
2 6= , Ë) 115
12= ,
3 31516
metra 4 8 1124
5775 litra
6 Slikaprikazujeenoodmoænihreπitev.Pritejreπitvipravokotnikrazdelimopodolæininapetenakihdelovintriobarvamo.Nato
pravokotnikpoπirinirazdelimonaπtirienakedeleintakopridemodorezultata
320 .
4cm
10cm
7 Krograzdelimona4enakedeleinenegapobarvamo.Nato vsakdelrazdelimoπenadvaenakadela(napol)indobimo
rezultat18 .
910 9 8
1823 litra 3
1960 metra
3.7 DELJENJE ULOMKA Z ULOMKOM
143
113
49
512
9 18
= , , , ,
a)89
b) 112
c) 1 1125
Ë)99160
d) 313 e)
914 f) 1
13 g)1
3 a)2b)2155
c) 112
Ë) 2 12
d)78
e) 11320 f)360g) 2
23
4 a) 7 12
b) 2212 c) 36 4
5Ë) 4
12 d)10e)48f)
12 g)
14 h)1
100
SSIO 7 UC 2012 resitve.indd 8 6/12/12 12:04 PM
9
5 40trakov
6 7 12
grama
7 935 =9,6minute.
a) 2 14
b)59
c) 2 49
Ë)24d) 2 29
9 a) 179
b) 3 145
44metrov
96steklenic
3.8 ©TEVILSKI IZRAZI
1 a)14 b)
815
c) 712 Ë)1
23 d)
132
e)121400 f) 15
8g)
172
h)110
i) 1 910
a)2b) 1 910
c)56
Ë) 156
d)1940
e)67105 f) 4
512 g) 4
58
h) 76 18
i)1115
j)760
k)1415
l) 1 245
3 ( ) ( )178
34
178
34
2 6164
2 953125+ ⋅ − = = ,
DA,kersovsiulomkidesetiπki.
4 o=2·a+2·b p=a·b
o= 2 2 25
2 2 14
9 310
⋅ + ⋅ = m p= 2 252 14
5 25
⋅ = m2
5 a) 15 34
2 123 15
7 34
− ⋅ = b)49
12
49
12
119
⋅ + =:
6 a) 7 34
7 75= , b)135
16= , c)13 14
13 25= , Ë) 61730 d) 4
16
e)3f) 12 85 121720
, = g) 8 25 8 14
, = h) 1 712
i) 7 5 7 12
, = j) 5 945 5189200
, = k) 2144 211125
, = l) 19 2 19 15
, =
m)25n) 12 6 12 35
, = o) 14 125
, = p)21r) 11 112
s) 111415
π) 5 3140
5 775= ,
7 a) 3 1334
3 1312
3 1345
6 56
⋅ + ⋅ + ⋅ =
b) 2 76123
1 524
123
5980
: :− =
a)23
b)310 c)
16
Ë)1825
9 Vpetirazred. Vsedmirazred.
125 2 4
9 7 1
10 5 43
108a)
3067
b)4057
a)1016
b)(423
+212
)·315
−212
=16710
c)(423
+212
)·(315
−212
)=415
Ë)423
+212
·(315
−212
)=65
12 b)Ne,kernevemo,kolikoËasajeporabilzakosilo.
c)Zakosilojeporabil1uroin19minut. b)Kupilaje3,5kgsadja. c)ne
3.9 NALOGE Z BESEDILOM
1 Jurejezbral381120 kgpapirja.
7 2536
3 9 23
4 4 23
5 7 2345
6 80hapokosijo,40hatravepapopasejosveæe.
7 Iglavcevje30ha.
Napolnilje4704steklenice.
9 Drugidansoprehodili720 poti,tretjidanpa
120 poti.
Knjigaima96strani.
Pregledatijemorala60Ëlankov.
AninoËejestar4556 let.
Dobiππtevilo1016 .
3.10 IZRAZI S SPREMENLJIVKAMI
1 a) 14 12
b) 8 13
8 3= ,c)13Ë) 12 56
12 83= ,
a) 20 815
b)18c) 3915
39 2= , Ë) 3712
37 5= ,
3 a)2527 b) 10
916
10 5625= , c) 2 910
2 9= , Ë)1318
4 Peterjepretekel1720 kmveË,toje850mveËkotRok.
5 a)ab)4ac)3b Ë)2cd)2d e)3e
6 12,14,16,18,20,22
7 2·x+23;25,27,29,31,33,35,37
a)44,48,52,56b)22,24,26,28
9 a)78,91,104;x·13+13;x∈ N
b)16
17
18
1, , ; ;x x∈ N
a)Razlikujetasezaza216 . b)Razlikujetaseza1
1745 .
PoveËaseza623 . PoveËaseza3
13 .
PloπËinasepoveËaza415 =4,2cm2.
a)312 ·1
23 −1
34+4x x+ = =
13
10 9 23
b)3,4· 2 12
135
−( )+0,2
3.11 ENA»BE IN NEENA»BE 1 a)
0 1 2 3
x>3,23,2
b)
6,4
y<6,4
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
SSIO 7 UC 2012 resitve.indd 9 6/12/12 12:04 PM
REŠITVE
10
c)
a>2,5
2,50 1 2 3 4 5
Ë)
m<512
0 1 2 3 4 5 6 76 7 88
512
d)
114 <x<6
0 1 2 3 4 5 6 7 8
e)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
3<y<815
815
a)x∈{3,4,5,6,7} b)x∈{4,5,6,...12} c)x∈{7,8,9} Ë)x∈{9,10,11,...15}
3 a)
izberemxvrednostLEVEstrani33
vrednostDESNEstrani7·x+12
L=Dpalin
0 33 7·0+12=12 33≠12n
1 33 7·1+12=19 33≠19n
2 33 7·2+12=26 33≠26n
3 33 7·3+12=33 33=33p
x=3;L=D=33;ReπitevenaËbejeπtevilo3.
b)4·(x —1)=8
x
x
-1 ·4
3 2
8
8
8
:4
:4
+1
+1
x=3
4 a) x x+ = =13
10 9 23
b) x x⋅ = =16
54 324
c)x x4
60 240= =
Ë) x x⋅ + = =6 7 25 3
d) 162
72 9⋅ = =x x
5 a)x=18
b)y=25 c)a= 4 1
4Ë)b=
37
d)x= 5 12
e)y= 3 2
4= 3 1
2f)x= 4 7
8g)x= 6
57 h)x= 10 3
5
i)x= 12
3j)y= 3 1
4
6 a)x=24 =
12 b)x=
16 c)x= 3
110 Ë)x=2,3
d)x=612 =
12 e)x=
914
f)x=510 =
12
g)x= 1 724
h)y= 2 18
i)a= 11518
= 156
j)p=29,5k)t=11,7
7 a)Reπitevjepravilna. b)Reπitevjenepravilna,pravilnareπitevje6
12 .
c)Reπitevjenepravilna,pravilnareπitevje3.
a)x=32b)x=143
= 423 c)x=48Ë)y= 3 1
3d)x=108
e)x=56
f)x=5g)x= 2 12
h)a= 3 13
9 a)x=196b)y=10c)z=33Ë)x=54 = 1
14
d)a= 112 e)x=7f)x=18g)y=
12
h)a= 8 26
= 8 13
i)x=5j)x=10k)x=1,6
x — 3 12
= 6 25
x= 9 910
Iskanoπteviloje 9 910
.
16,9+x =22,5x =5,6Drugikosdrevesajebildolg5,6m.
4 12
8 3 12
+ = =x x
Natovornjaklahkonaloæijo312 tonetovora.
x25 125= =25
⋅ x Iskanoπteviloje125.
x ⋅ =5 17
72 x=14Iskanoπteviloje14.
6,5·x=78x=12Galjestar12let.
x x3
3 9= = Pajekjedolg9cm.
x=42: 10 12
x=4Gobarborazdelilgobeπtirimprijateljicam.
x·12+44=200
x
x
·12
:12
:12
+44
-44
-4421
65
65
65
x=13
134
( ) ( )4 78
3 16
4 78
3 16
+ − = −x
x = =6 824
6 13
( )6 13
1 815
5 2930
12730
1 910
+ − = = =x x
Odπtevanecje910 .
21 x x
x x
− =
= =
5156
45
156 196
Peterjevisok195cm.
22 x + 15
1730
320
= +
x = 3160
Anajezapisalaπtevilo3160 .
©PELA SE PREIZKUSI
1 a) 158
b) 6 35
c) 1524 Ë)
118 d) 7
25 e) 8 7
12 (c,Ëineprimer:2t,ostali:1t)
a)x = 3 1112
(2t)b)m = 347 (2t)
SSIO 7 UC 2012 resitve.indd 10 6/12/12 12:04 PM
11
3 a) 3 49
(prvioklepaj(1t);drugioklepaj(1t);vsota(2t))
b) 6 13
(prvioklepaj(1t);drugioklepaj(1t);razlika(2t))
4 a)12 (1t)b) 6
34 (2t)c) 8
13 (2t)Ë) 3
15 (3t)
5 a)1b)45 c) 10 2
3Ë) 1 2
15
6 a) 8215 (produkt(1t);skupniimenovalec(1t);reπitev(1t))
b) 61721
(oklepaj(1t);koliËnik(2t);vsota(2t))7 Rokovtovortehta9
34 kg.(izraz(1t);reπenizraz(2t);
odgovor(1t))
Skupajstastari2412 let(24letin6mesecev).Kajajestara9
56 let.
(Kajinastarost(2t);skupnastarost(3t);odgovor(1t))
9 Prvidanjeprebral80strani,drugidan192straniintretjidan128strani.(prvidan:80strani(2t);ostanek:320strani(1t);drugidan:192strani(3t);tretjidan:128strani(2t);odgovor(1t))
SosedJakajeimel45nojev. (ostane(1t);drugiteden(1t);vdvehtednih(1t); ostane(1t);rezultat(1t);odgovor(1t))
PRESLIKAVE4.1 ORIENTACIJA1 KROG GAM
3 a)pozitivnob)negativnoc)negativno
4 Vnasprotnosmerkot1.zobnik.
4.2 ZRCALJENJE »EZ PREMICO1 a) b)
p
r
c)
t
a) b)
p
r
c)
p
3 a)Zs:AA'Zs:BB'Zs:CC'
B sB'
C'
C
A'
A
SSIO 7 UC 2012 resitve.indd 11 6/12/12 12:04 PM
REŠITVE
12
b)Zr:MM'Zr:NN'Zr:PP'
M'
r M
N
N'P
P'
4 a)Zt:ΔABCΔA'B'C'
A'
C'
B'
B
C
A
t
b)
Zp:ΔABCΔA'B'C'
A'A
B' B
C'C
r
c)Zp:ΔABCDEΔA'B'C'D'E'
ED
C
A
B
s
A'
B'
C'D'
E'
Ë)
AA'
B'
C'
D'
E'
B
C
D
Em
5 a)pravilnob)nepravilno(nipravokotnica) c)nepravilno(toËkaBnipravilnoprezrcaljena)Ë)pravilno6 Naslikib). ToËkaAjenegibnatoËkainjepovsodpravilnoprezrcaljena.7 a)
B'
B
A'
A
C'
C
D'D
t
b) p
D' D
C' C
B' B
A' A
4.3 ZRCALJENJE »EZ TO»KO1 a) b)
O
O
c)
O
a)ËeztoËkoP b)ËeztoËkoM c)ËeztoËkoO
3
M'
M
N' NT
Zt
A B
C
T
Zt
C'
B' A'
F E
A B
DC
C' D'
E' F'
A'
SSIO 7 UC 2012 resitve.indd 12 6/12/12 12:04 PM
13
4.4 PRESLIKAVE IN VZORCI1 a)zasukb)vzporednipremikc)zasuk
4 a) ; in b) ; in c) ; in Ë) ; in d) ; in
5 4.likima20krogcev,7.pa566 4.lik14robov;9.lik29robov;11.lik35robov7 a)Všestemlikuje21kvadratkov,vdevetemlikupa45kvadratkov.
b)Všestemlikuje9Ërnihkvadratkov,vdevetempa25Ërnihkvadratkov.c)Všestemliku
1221
=47
invdevetemliku2045
=49
.
Na20.mestuboh,na135.mestupas.9 −ZvsakomizoseštevilogostovpoveËaza2(2·n+2).
−Zapetmizlahkoposedejo12gostov,zadesetmizpa22gostov. Da,potrehletihbodoimeli40Ëebelic.
4.5 SIMETRALA DALJICE
1 T1inT24cm T3inT45cm
A
1 cm
B
T3
T1
T2
T4
a) b) c)
sAB
A B
sCD
C
D
sEF
E
F
3 a) b) c)
M
N
S
E
F
S
G
H
S
4
B
A
sAB
5
L
K
sKL
M
T
sKM sLM
6 a)dvaenakadela b)πtirienakedele
A
B
sAB
C DSsCS sCD sSD
7 a) b)
A
B
sAB
C
T
sBC
A
B
sAB
CT
sBC
ToËkaTjeenakooddaljenaodtoËkA,BinC.
A
B
sAB
C
T
sCD
D
9
T
rN
M
sMN
A
sAB
B
T
T1
T2
S
sSK K
T
SSIO 7 UC 2012 resitve.indd 13 6/12/12 12:04 PM
REŠITVE
14
P
R
s
sPR
T2
T1
U
sUVV
M
S
sVM
A
sBC
B
C
T
4.6 SIMETRALA KOTA
1 a) b)
V
sα
h
k
V
sβ
h
k
c)
V
sγ
h
k
V
sα
h k
3 a) b)
c)
V
sα
k l V
sβ
k
hV
sγp
r
4
V
sα
k
hα
5 a) b)
V
sα
k
hα
Vh
k
6 7
sα
T1
T2
sα
h
V
k
T
t
p
r
sα
SSIO 7 UC 2012 resitve.indd 14 6/12/12 12:04 PM
15
9
B
sα
T
C
A
sβ
V
α
S
h
k
A
sβ
B
C
T
sAC
A B
T
C
sγ
sBC
A´
B´
C´
4.7 KOTI Z VZPOREDNIMI KRAKI1 a)sovrπnikoti:ABFinCBD,ABDinCBF,HFEinBFG, HFBinEFG b)sokoti:ABDinDBC,ABDinABF,DBCinCBF,CBFinABF,
HFEinHFB,HFEinEFG,BFGinEFG,HFBinBFG
α1
β α α1 =sovršnikot;jeostrikotβ =sokot;jetopikot
3 a)sokotsezmanjšujeza5°(β=180−(α + 5°) b)sovršnikotsepoveËujeza2°(α1=α1+2°)koαpoveËamo
za2°4 a)α=123°,β=57°,γ=123° b)α=36°,β=36°,γ=144° c)α=105°,β=43°,γ=32°,δ=43°5 a)α=68°,β=112°,γ=68°,δ=112°,ε=112°,ϕ=112° b)α=43°,β=137°,γ=43°,ϕ=137° c)α=134°,β=46°,γ=134°,ϕ=46°,ε=46°
6 a)α=63°,β=27°,γ=90°,δ=63° b)α=131°,β=49°,γ=78° c)α=54°,β=126°,γ=54°,ϕ=54° Ë)α=68°,β=117°,γ=68° d)α=76°,β=76°,γ=104°,ε=76°,δ=104°7 ϕ=α + β = 79°
β
ϕ
α
47°
47°
32°32°
m
n
©PELA SE PREIZKUSI
1 a)
-dvetoËkipravilni(1t) -tritoËkepravilne(2t)
B
B´
A
A´
p
C
C´
b)
-vsakapravilno prezrcaljenatoËka(1t) -narisantrikotnik(1t)
t
C
C´
B
B´
A
A´
c) -pravilnoprezrcaljene toËke(3t) -pravilnopovezanlik(1t)
E
E´
A
A´
C
C´
D
D´ B
B´
r
Ë)
-pravilnoprezrcaljene toËke(3t) -pravilnopovezanlik(1t)
s
AA´
B B´
C C´
D D´
EE´
binË-vsakpravilenodgovor(1t)
SSIO 7 UC 2012 resitve.indd 15 6/12/12 12:04 PM
REŠITVE
16
3 a) b)
-pravilnoprezrcaljenetoËke(1t)-pravilnoprezrcaljenetoËke(2t) -pravilnopovezanetoËke(1t) -pravilnopovezanetoËke(1t)
4 a)
A
A´
O
C
C´
B
B´
-dvetoËkipravilnoprezrcaljeni(1t) -tritoËkepravilnoprezrcaljene(2t) -pravilnopovezantrikotnik(1t)
b)
A B
CD
EF
F´E´
D´C´
B´
-vsaketripravilnoprezrcaljenetoËke(1t) -pravilnopovezanetoËke(2t)
5 6
sAB
A
B
A
BsAB
C
T
sBC
-narisanasimetrala(1t) -vsakasimetrala(1t) -oznaËenasimetrala(1t) -oznaËenatoËkaT(1t)
7
α2
15= °
-pravilnonarisana simetralakota(2t) -pravilnoizmerjenkot(1t)V
sα
α
a)α=138°,β=42°,γ=138° -vsakkot(1t) b)α=153°,β=27°,γ=153°,ϕ=153° -vsakkot(1t)
9
-simetralakotaβ(1t) -kroænicak(T,1,5cm)(1t) -oznaËenitoËkiT1inT2(1t)
Vβ
T
T1 T2sβ
-simetralakotaβ(1t) -simetraladaljiceAC(1t) -oznaËeniobesimetraliin pravikot(1t) -oznaËenatoËkaT(1t) A
sβ
B
C
sAC
T
SSIO 7 UC 2012 resitve.indd 16 6/12/12 12:04 PM
17
TRIKOTNIKI IN ©TIRIKOTNIKI5.1 TRIKOTNIKI
1 a)Vsehtrikotnikovje15. b)2ostrokotna,2topokotnain11pravokotnihtrikotnikov c)enakokraki:ΔAEG inΔASC; enakostraniËni:ΔABC inΔGEC Ë)ΔABC,ΔGEC,ΔAEG,ΔASC a)8 b)1ostrokotni,3topokotniin4pravokotnitrikotniki c)enakokraki:ΔABS,ΔBSC,ΔASC enakostraniËni:ΔABC Ë)ΔABC,ΔBCS3 ©pela;Lepri©peliveljatrikotniπkopravilo.4
razno-straniËni
enakokraki,kinisoenakostraniËni
enako-straniËni
ostrokotniC,B,J,LG,H
pravokotni DA,I
topokotniEF,K
5 a)prav c)narobe b)negativno oznaËenestranice
orientiran
A B
C
ab
cα β
γpravilno: pravilno:
A B
C
ab
cα β
γ
Ë)narobeoznaËenikoti
pravilno:
A B
C
ab
cα β
γ
6 OsnosimetriËnisotrikotniki:a,b,Ëine.
5.2 KOTI V TRIKOTNIKU
1
α β γ α1 β1 γ1
1 40° 80° 60° 140° 100° 120°
2 97°45’ 29°15’ 53° 82°15’ 150°45’ 127°
3 26° 69° 85° 154° 111° 95°
4 101° 67° 12° 79° 113° 168°
a)α=76°,β1=114°,γ=38°,γ1=142° b)α1=126°,β=13°,β1=167°,γ1=67° c)ϕ=79°,δ=84°,ε=17°,ε1=163° Ë)α=77°,β=15°,β1=165°,γ=88° d)α=67°,β=42°,γ=71°,δ=42°,ε=67° e)α=75°,β=38°,γ=67° f)α=62°,β=28°,γ=152°,δ=35° g)α1=136°,β=53°,γ=127°,δ=97°,ε=136° h)α=23°23´,β=78°,γ=101°23´ i)ϕ=99°,ε=9°
3 a)45°=30°+15° b)105°=60°+30°+15°
V
45°
V
105°
c)150°=60°+60°+15°Ë)142°30´=60°+60°+15°+7°30´
V
150°
V
142° 30´
4 a)α=56°,α1=124°,β=56°,β1=124°,γ1=112° b)β=52°,ϕ=14° c)α=70°,ϕ=20°,ε=55° Ë)ϕ=16°,ε=146°,γ=36°5 α=63°9´,β=63°9´,α1=116°51´,β1=116°51´,γ1=126°18´
5.3 NA»RTOVANJE TRIKOTNIKOV
1 a)a=5,4cm;b=5cm;c=6cm α=62°,β=40°,γ=78° Trikotnikastaskladna(dopustnanapaka± 2mmin± 1°). a) b)
A B
C1 cm
b
c
a
A B
C1 cm
a
c
b
c) Ë)
A B
C1 cm
a
c
b
3 a) b)
c) Ë)
4 a) b)
SSIO 7 UC 2012 resitve.indd 17 6/12/12 12:04 PM
REŠITVE
18
c) Ë)
γ
β
5 a) b)
c) Ë)
6 a) b)
c) Ë)
γ
d)
7 γ=75° (γ=180°—α—β)
a)γ=40° b)α=β=49° (180°—γ =α+β α=β⇒2α=98° α=49°)
c)a=b=4cm Ë)α=β=50°⇒γ=80° (a+b+c=9cm a=b 2a=o—c
9
c
SSIO 7 UC 2012 resitve.indd 18 6/12/12 12:04 PM
19
5.4 VI©INE TRIKOTNIKOV
1
ostrokotnitrikotnikpravokotnitrikotnik
topokotnitrikotnik
Trikotnikisoizbranipoljuno.TvojaslikajelahkodrugaËna.
vsetriviπinesoenakodolge v=2,6cm
3 a)Trikotnikjeostrokoten. b)Trikotnikjepravokoten;pravikotjevogliπËuA. c)Trikotnikjetopokoten.
4 Ne.OgliπËeBjekjerkolinavzporednici,kijodoloËavb.
5 a) b)
dvereπitvi
c)
dvereπitvi
6
va
vc
vb
StranicaajepravokotnananosilkodaljiceVVAvtoËkiVA. Enakoveljatudiza:b(pravokotnanaVVB)inc(pravokotnana
VVC).
7 a) vcjepravokotnana nosilkostranicec.
OgliπËeAsinanosilki poljubnoizberemo.
b)
c) γ=72° (γ=180°—α—β)
Ë) vajepravokotnananosilko stranicea.OgliπËeBsipoljubno izberemo.
SSIO 7 UC 2012 resitve.indd 19 6/12/12 12:04 PM
REŠITVE
20
d) ZaËnemoznosilkostranicea. Nariπemova;ogliπËeBsi poljubnoizberemo.
5.5 SIMETRALE STRANIC IN TRIKOTNIKU O»RTANA KROžNICA
1
α β
γ
Vnalogah1-3sonarisanipoljubniprimeri. TvojaslikajelahkodrugaËna.
3
4 a) b)
k
k
c) Ë)
5 a) b)
6 a)Trikotnikjepravokotnitrikotnik.
b)Trikotnikjeostrokotnitrikotnik.c)Trikotnikjetopokotnitrikotnik.
7 a) b)
dvereπitvi dvereπitvi c)
ab
cβα
γ
SSIO 7 UC 2012 resitve.indd 20 6/12/12 12:04 PM
21
Izberemosipoljubnitetiviinnariπemonjunisimetrali.SekatasevsrediπËu.
k
9 ToËke,kisoenakooddaljeneoddvehtoËk,leæijonasimetralidaljice,kijupovezuje.
]D=
β2
=20° βjeenakvsoti]Din]DCB. Kota]BDCin]DCBstaskladna, sajjeΔBDCenakokrak.
]D=β2
=20°
ΔBDCjeosnosomeren.
5.6 SIMETRALE KOTOV IN TRIKOTNIKU V»RTANA KROžNICA
1
3
Vnalogah1-3sonarisanipoljubniprimeri.TvojaslikajelahkodrugaËna.
4 a) b)
k
c) Ë)
5 ToËka,kijesrediπËevËrtanekroænice,jeenakooddaljenaodvsehstranictrikotnika.Torejleæivnotranjostivsakeganotranjegakotatrikotnika,zatojevnotranjostitrikotnika.
6 a) c)
b)
SSIO 7 UC 2012 resitve.indd 21 6/12/12 12:04 PM
REŠITVE
22
7 a) ObekroænicistavËrtani trikotnikoma,kijuustvari diagonala.
S
S
rv
b) VtoËki,kjersimetralakota sekalok,nariπemotangento ternastalemutrikotniku vËrtamokroænico.
c) VdotikaliπËeobehkroænic nariπemotangentoinvËrtamo obekroænici.
sβ
5.7 TEÆI©»NICE IN TEÆI©»E
1
3
Vnalogah2-3stanarisana poljubnaprimera.Tvojaslika jelahkodrugaËna.
4
ta=4,7cm
5 ta=5,2cm tb=4,8cm tc=4,4cm
Najdaljπajeta.
6 a) b)
c) Ë)dvereπitvi
vc
tc
t c
7 a) b)
tbrazpolavljastranicob.RazdaljaodpreseËiπËatbinbdoogliπËaAjeenakakotrazdaljaodpreseËiπËadoogliπËaC.
Nariπemopas,kigadoloËava.PoljubnosiizberemoogliπËeBinodmerimokotβ.IzogliπËaAodmerimota,kirazpolavljastranicoa.
SSIO 7 UC 2012 resitve.indd 22 6/12/12 12:04 PM
23
c) Ë)
Napoltraku,kigadoloËakotγ,dobimorazpoloviπËestranicebspomoËjotb.OgliπËeCprezrcalimoËeztorazpoloviπËe.
Nariπimopas,kigadoloËava.PoljubnosiizberemoogliπËeCinodmerimodolæinob.IzrazpoloviπËastranicebodmerimodolæinotb indobimoogliπËeB.
Da,takjeenakostraniËnitrikotnik.
©PELA SE PREIZKUSI
1 va=4,3cm vb=3,3cm tc=4cm (dopustnanapaka± 2mm)
-vsakapravilnovrisanadaljica(1t) -vsakapravilnoizmerjena daljica(1t)
vb
va
a)α′=140°,β=75°,γ=65°;-vsakpravilnoizraËunankot(1t) b)α=66°,δ=24°;-vsakpravilnoizraËunankot(2t)
3 a) b)
-skica(1t) -skica(1t) -pravilnaslika(2t) -pravilnaslika(2t) -oznaËenΔ(1t) -oznaËenΔ(1t)
c) Ë)
-skica(1t) -skica(1t) -pravilnaslika(2t) -konstrukcijaβ(1t) -oznaËenΔ(1t) -pravilnaslika(2t) -oznaËenΔ(1t)
4
-skica(1t) -pravilnaslika(2t) -oznaËenΔ(1t)
5 -skica(1t) -pravilnaslika(2t) -oznaËenΔ(1t)
6 -skica(1t) -pravilnaslika(2t) -oznaËenΔ(1t) -srediπËekroænice(1t) -oËrtanakroænica:(1t)
7 -skica:1t -narisantrikotnik:2t -srediπËevËrtanekroænice:1t -vËrtanakroænica:1t -izmerjenpolmer:1t
v
rv=1,3cm
5.8 ©TIRIKOTNIKI
1 b=2,7cm;f=5,1cm;δ=126° a) b)
1 cm
A
b
β
B
C
a
c
d
D1 cm
A
δ
B
Cc
e
Dγ
f
c) Ë) 1 cm
A
B
CDδ
d
e fb
1 cm
A B
C
be
D
β
fd
d)
1 cm
A
B
CD
γf
d
c
a
SSIO 7 UC 2012 resitve.indd 23 6/12/12 12:04 PM
REŠITVE
24
3 a)α=85° b)δ=125°
4 a)β=118°,δ=67° b)α=80°,β=78°,ϕ=61°
5 CED =145°,ABC =40°,BED =35°,ADE =75°
6 γ=80°
1 cm
A B
C
β
b
aα
δD
5.9 TRAPEZ
1 b,c,d,e,f,g v=3cm;c=3cm;e=5,1cm;γ=118°3 a) b)
1 cm
A B
C
β
b
a
D c 1 cm
A
α
d
a
c
B
D C
c) Ë)
1 cm
γ
b
c
B
D C
A
δ
1 cm
Aα
d
a B
D C
e
d)
1 cm
b
cD Cδ
A B
v
4 a) b)
1 cm
a
d
D C
βA B
1 cm
b
cD C
BA
f
c)
1 cm
b
cD C
BA a
Ë)
1 cm
D
BA a
CD1 C1
d v
d)
1 cm
D
A B
e
Cc
f
5 a)β=80°b)α=110°,β=50°,δ=70°,γ1=50°6 a)γ=120°b)β=80°
7 α=80° α1=100° β=80° β1=100° γ=100° γ1=80° δ=100° δ1=80° A B
CD
α β
γδ
β1
γ1δ1
α1
45° 110°
1 cm
D
BA a
r
C
α
S
9 α=75°,β=75°,γ=105°,δ=105°
b=c=d ACD jeα=85°
A B
CD
35°
110°
a
b
c
d35°
60°
35°85°
60°
5.10 PARALELOGRAM
1 a,c,d,e,g b=3,2cm;f=4,8cm;γ=70°3 a) b)
1 cm
a
fd
D C
A B
1 cm
a
b
A B
CD
α
c) Ë)
1 cm
a
f
A B
CD
α
1 cm
b
fBD
e
C
A
d) e)1 cm
a
f
B
D C
A
va
1 cm
b
B
D C
A
v b
β
SSIO 7 UC 2012 resitve.indd 24 6/12/12 12:04 PM
25
4 a) b)
1 cm
a B
D C
A
α
1 cm
a B
D C
A
f
c) Ë)
1 cm
e
D C
A
f
B
1 cm
e
D C
A
v
B
d)
1 cm
β
D C
A
v
B
5 a) b)
1 cm
D C
A a B
d d
1 cm
D C
A a B
30°
c)
1 cm
D C
A
b
B
ro
6. a) b)
1 cm
A a B
CD
a
1 cm
A B
C
d
D
d
c) Ë)
1 cm
A
CD
rv
B
1 cm
A
CD
ro
7 kvadrata
dvereπitvi
1 cm
aA
B
C
DA1
D1
C 1
9
1 cm
e f
B
D C
A
ϕ
1 cm
e
B
D C
A
v
Nalogajereπljiva,Ëejee>v.
a)EAD =85° b)EBD =20°,AFD =80° a)NemoremoizraËunati,kerrombzdanimakotomaneobstaja.
b)ε=65°
5.11 DELTOID
1 a=4,3cm;b=3,2cm;f=6,4cm;β=57°;δ=75° a) b)
1 cm
e
a a
Af
C
D
B
1 cm
eA C
D
B
c c
a a
c) Ë)d)1 cm
AC
D
B
c
α
cf
1 cm
A C
D
B
f
d d
b b
1 cm
A C
D
B
d
βa a
d
SSIO 7 UC 2012 resitve.indd 25 6/12/12 12:05 PM
REŠITVE
26
3 Kvadratinrombstadeltoida. Pravokotniknideltoid—njegovidiagonalisenesekatapod pravimkotom.4 a)δ=104° b)α=140°,γ=140°5
1 cm
A C
D
β
e
f
6 ε=70°
5.12 GEOMETRIJSKI LIKI IN TELESA
1 a)6kvadratov b)1pravokotnik,4enakokrakitrikotniki c)pravokotniki
©PELA SE PREIZKUSI
1 a)Paralelogramiso:a,b,Ë,g(2t;zavsakonapaËno:-1t). b)Trapeziso:a,b,Ë,e,g(2t;zavsakonapaËno:-1t). c)A—pravokotnik,B—kvadrat,C—enakokrakitrikotnik, »—paralelogram,D—pravokotnitrikotnik,E—trapez, F—deltoid,G—romb(5t;zavsakonapaËno:-1t) Nepravilnetrditve:B,»,D,E(4t;zavsakonapaËno:-1t).
3
A B
CD
a
b
c
dγ
δe f
skica:1t risba:8t(Ëesokotirisani skotomerom:-2t)
4
A B
CD
a
b
a
b
βva
1 cm
A
C
δ
e
Dc
B
γ
f
1 cm
a B
D C
A
va
β
skica:2t risba:6t Kotimerijo:α=30°,γ=30°,δ=150°(2t).
5
A B
CD
a
b
c
dγ
e f
skica:2t risba:6t kroænica:2t
1 cm
D Cγ
c
f
BA
e
Odgovor:KroænicolahkooËrtamoleenakokrakemutrapezu—vdanemprimerunaloganireπljiva.
6
A B
CD
a
a
b b
ϕ
ε=180°—25°—25° ε=130°
skica:1t slika:4t kot:2t
1 cm
D
aA B
C
ϕ
ε
7
A
B
C
D
a
b
a
b
β
αδ
γ
skica:1t slika:4t
1 cm
A α
b
D
B
C
b
aa
(6t)
A B
CD
a
a
a a
ro
So
1 cm
A
So
D
B
C
ro
9 a) β=55°(2t) b)ϕ=115°(2t), δ1=65°(1t) δ1=130°(1t), δ2=50°(1t)
SSIO 7 UC 2012 resitve.indd 26 6/12/12 12:05 PM
27
OBSEGI IN PLO©»INE6.1 VE»KOTNIKI
1 o=30cm,p=39cm2
a=5cm,p=25cm2
3 A:o=22cm,p=10cm2
B:o=22cm,p=18cm2
C:o=22cm,p=24cm2
4 a)10·6=60dm2;DA b)Ostankaje0,4m2.5 Bazenjepravokotniksstranicama6in9m.Folijajepravokotnik
sstranicama8min11m.VodopivËevimorajokupiti88m2folije.6 a)10,5·5—(2·(1,5·1,2)+3·1·1+2·2,2)=41,5 Pleskarmoraprepleskati41,5m2. b)3·(4·1)+2·(2·1,5+2·1,2)+2,2+2+2,2=29,2 Pleskarbopotreboval29,2mlepilnegatraku.
6.2 PARALELOGRAM
1 a)o=2·4+2·3=14;o=14cm;p=4·2=8;p=8cm2
b)o=2·2+2·5,4=14,8;o=14,8cm; p=5,4·1,5=8,1;p=8,1cm2
a)o=42cm;p=66cm2
b)o=3,4dm;p=0,3dm2 c)o=m;p=m2
3 a)p=13·12=156;p=156cm2
b)a=30:5=6;a=6cm c)b=(60—30):2=15;b=15cm4 a)o=20dm;p=20dm2
b)a=12,5cm;p=100cm2
c)va=16m;o=36m5 a)
A B
CD
a
b
a
b
αva
b=2,6cm o=17,2cm p=15cm2
1 cm
a B
D C
A
va
b)
A B
CD
a
b
a
b
βvb
a=2,3cm o=14,6cm p=10cm2
1 cm
b
B
D C
A
v b
βa
c)
A B
CD
a
b
a
b
αvb
f
a=2,7cm b=3,7cm o=12,8cm p=7,4cm2
1 cm
b
B
D C
A
v b
βa
Tolerancazastranicoje± 2mm.
6 Paralelogrampodc),kerjep=5·1,2=6cm2.7 IzraËunamolahkoobseg,ploπËinoinviπinonastranicob. o=18cm;p=10cm2;vb=2,5cm a)NajmanjπiobsegimalikA,kerimanajkrajπodolæinostranice b
(zaradipravegakota),vsiparalologramipaimajoenakedolæinea.
b)PloπËineparalelogramovsoenake,kerimajovsienakodolgostranicoainenakodolgoviπinonastranicoa.
9 a)Potije32m2. b)Travnikaje400m2. c)
32432
227
= Enparkirniavtozaseda15m2.
6.3 TRIKOTNIKI
1 a)a=3,9cm;b=6,2cm;c=6,6cm;vc=3,6cm;o=16,7cm; p=11,88cm2
b)a=4cm;b=3,4cm;c=3,3cm;va=2,7cm;o=10,7cm; p=5,4cm2
c)a=1,8cm;b=6,2cm;c=6,5cm;o=14,5cm;p=5,58cm2
Tolerancazastranicoje±2mm. a)o=80dm;p=300dm2 b)o=30cm;p=30cm2
3 a)o=44mm;p=66mm2;va=213 mm;vb=6,6mm
b)vc= 13
mm4 a)p=pΔABD + pΔBCD p =6cm2+6cm2=12cm2
A
6 cm
6 cm
2 cm
2 cm
D
C
B
5
A B
C
D
4
2
1,50,9
p=pΔABC + pΔCDA
p = 4 152
2 0 92
⋅+
⋅ , =3,9cm2
6 Pravilnisoodgovori:Ë,dine.7
pΔATD =3 32⋅
=4,5
pΔATD =4,5cm2
p ABCD =9cm2
C
T
3
D
A B
1,5
1,5
3
PloπËinatrikotnikajepolovicaploπËinekvadrata.Kvadratusmoodrezalidvakratpo 1
4lika,karjeravno 1
2lika,zatojedruga
polovicalikaostala(obarvano). a)
b)PlošËinameri12m2,kerještevilomalihenakostraniËnihtrikotnikovvpravilnem6-kotnikudvakratveËjeodštevilamalihenakostraniËnihtrikotnikovvzvezdi.
SSIO 7 UC 2012 resitve.indd 27 6/12/12 12:05 PM
REŠITVE
28
9 pΔ1=pΔ3=
7 22⋅
=7 pΔ1=pΔ3=7dm2
pΔ2=pΔ4=4 3 52⋅ ,
=7
C
7
D
A B
4
Δ1
Δ3
Δ2Δ4
pΔ2=pΔ4=7dm2
PloπËinevsehπtirihtrikotnikovsomedsebojenake.
oΔ1=oΔ3=2·4dm+7dm=15dm oΔ2=oΔ4=2·4dm+4dm=12dm PodvanasprotileæeËatrikotnikaimataenakeobsege. DelitevnipraviËna.Nastalatrikotnikaimataenakiviπini,arazliËni
osnovnici. Trikotnik,kinajbibilPetrov,imaosnovnico32m,zatojenjegova
ploπËina256m2. Trikotnik,kinajbibilPavlov,imaosnovnico18m,zatojenjego-
vaploπËinale144m2.
6.4 DELTOID, ROMB IN KVADRAT
1 likA:p=4 52⋅
=10;p=10cm2likB:p=3 42⋅
=6;p=6cm2
likC:p=2 62⋅
=6;p=6cm2 likD:p=6 52⋅
=15;p=15cm2
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1
2
3
4
5
6
7
8
A
B
C
D
x
y
Narisanideltoidimavseπtiristraniceenake,zatojetoromb:
o=4·5=20;o=20cm;p=8 62⋅
=24;p=24cm2
3
A
D
B
C
3,5
4
p=3,5·4=14 p=14cm2
4 Pravilenjeodgovorc.
5 a)Poloæilibodo32m2tapisona. b)Kupitimorajo8tekoËihmetrovtapisona. c)Rezaligabodotakole:
4 m
4 m 4 m
4 m
8 m
� �
6 PloπËinadeltoida=ploπËinatrikotnika=12 ·5
13 ·8
14 =22
p=22dm2;vc=44:1,1=40dm
6.5 TRAPEZ
1 Enakokrakitrapez;p=64e2
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1
2
3
4
5
6
7
8
A B
D
x
y
11
9C
o=10+9+4+8,2=31,2 p=7·8=56 o=31,2cm p=56cm2
3
A B
A´D
S
D´
C
a)LikAD´A´Djeparalelogram;p=24cm2. b)trapez:p=12cm2
c)PloπËinatrapezajeenakapoloviciploπËineparalelograma.4 parcelaA:p=27e2;parcelaB:p=24e2;parcelaC:p=18e2
parcela»:p=27e2;parcelaD:p=24e2;parcelaE:p=24e2
»esozemljiπËaenakekakovosti,sesplaËakupitiparceliAali»,kerimatanajveËjiploπËini(zaenakdenardobiπnajveËzemljiπËa).
5 a)PloπËinaenegatrapezaje15cm2. b)PloπËinapentljeje34cm2. c) 34
641732
=
6 p=pzunanjegatrikotnika-pnotranjegatrikotnika p=62·50—38·52 p=1124cm2=11,24dm2
SSIO 7 UC 2012 resitve.indd 28 6/12/12 12:05 PM
29
©PELA SE PREIZKUSI
1 o=36dm;p=54dm2
p=36cm2;a=6cm;o=24cm3 b=4cm;c=5,3cm;vb=5,2cm o=15,3cm;p=10,4cm2
(Tolerancazastranicoje±2mm.)
C
BA
vb
4 a)Scvetjemjezasajeno 2032
58
= grede,karznaπa10m2.
b)Zzelenjemjezasajeno 1232
38
= grede,karznaπa6m2.
c)Zasaditevstane226€(66+160).
5
C
BA
va
D
va=2,6cm;o=16cm;p=13cm2
Tolerancazaviπinoje±2mm.
6 b=6cm
7 Trapez. a=3cm;b=2cm;c=1cm;d=2,5cm;v=2cm o=8,5cm;p=4cm2
A
0 1
1
2
3
4
2 3 4B
C
D
Deltoid. a=3,2cm;b=1,4cm o=2·3,2+2·1,4=9,2; o=9,2cm p=4cm2
ODSTOTKI IN PODATKI7.1 ODSTOTKI IN PROMILI
1 a)
Odstotek 12% 36% 50% 73% 92% 140%
Ulomek12100
36100
50100
73100
92100
140100
Okrajπaniulomek325
925
12
73100
2325
75
125
=
Decimalnaπtevilka 0,12 0,36 0,5 0,73 0,92 1,4
b)
Odstotek 3% 24% 60% 81% 98% 155%
Ulomek3100
24100
60100
81100
98100
155100
Okrajπaniulomek3100
625
35
81100
4950
3120
11120
=
Decimalnaπtevilka 0,03 0,24 0,6 0,81 0,98 1,55
c)
Odstotek 1,2% 5,5% 0,4% 0,25% 0,125% 0,008%
Ulomek121000
551000
41000
2510000
125100000
8100000
Okrajπaniulomek3250
11100
1250
1400
1800
112500
Decimalnaπtevilka 0,012 0,055 0,04 0,0025 0,00125 0,00008
a)
Ulomek35
710
1320
125
6150
Odstotki 60% 70% 65% 4% 122%
Decimalnaπtevilka 0,6 0,7 0,65 0,04 1,22
b)
Ulomek1240
975
2128
42300
3355
Odstotki 30% 12% 75% 14% 60%
Decimalnaπtevilka 0,3 0,12 0,75 0,14 0,6
c)
Ulomek47
59
1112
73
4575
Odstotki 57% 56% 92% 233% 60%
Decimalnaπtevilka 0,571428 0,5 0,916 2,3 0,6
3 a)
©tevilo 3 75 1,25 4,6 1
Odstotki 300% 7500% 125% 460% 100%
Ulomek31
300100
=751
7500100
=125100
4610
460100
=11
100100
=
b)
©tevilo 0,36 0,8 0,07 0,003 0,028
Odstotki 36% 80% 7% 0,3% 2,8%
Ulomek36100
810
80100
=7100
31000
281000
SSIO 7 UC 2012 resitve.indd 29 6/12/12 12:05 PM
REŠITVE
30
4
Ulomek Odstotek Decimalnoπtevilo
2440
=35 60% 0,6
36100
= 925 36% 0,36
90100
= 910 90% 0,9
5 120%= 115
5%=0,050,6=35
6 a)620
=310
=30%=0,3 b)16
=16%=0,16
c)1664
=14
=25%=0,25 Ë)38
=37,5%=0,375
7 a) b)5%20%
c) Ë)50%60%
d)75% a)50%b)25%c)75%Ë)150%9 a)=b)<c)> NaembalaæijenavedendeleæmaπËob3,2%= 8
25.
Podatekpomeni,da100gjogurtavsebuje3,2gmaπËob. je"prepis"podatkovzdomaËegaizdelka,torejrešitvenemoremo
podati. Vnadaljnjetekmovanjesejeuvrstilo37,5%tekmovalcev. ©pela: a)porabi—60% b)zapoËitnice—10% c)zaglasbenistolp—30% a)Toje3,5%. b)Venemlitruvodeje35mlsoli. c)V1000lje35lsoli. ©teviloprebivalcevsejezmanjπaloza0,4promila. Toje4prebivalcena10000. »ejeosnovamilijon,potemje400ljudimanj,zadvamilijona
torej800ljudimanj.
7.2 RA»UNANJE ODSTOTKOV1 35%jeæe,65%πeni. OdliËnihje27,5%.3
1230 =40%.
4 125%.5 Arazredima3%veËdeklic.(A:48%,B:45%)6 a)©teviloodstotkovsedvakrat,trikrat...zmanjša.
b)©teviloodstotkovsedvakrat,trikrat...poveËa.
7
Naloga Ulomek Odstotek Decimalnaπtevilka
a1640 40% 0,40
b648 12,5% 0,125
c2100 2% 0,02
Ë5
2000 0,25% 0,0025
d12500 2,4% 0,024
e45180 25% 0,25
Zavtobusomsevozi60%.40%sejihnevozi.9 Razbiloseje12,5%jajc. Izkoristise72%paradiænika. 22%zlitinejecink. Æenskjepribliæno53,3%,pribliæno46,7%pajemoπkih. Jodpredstavlja24%raztopine. Krompir78%,hruπke87%.Vhruπkahje9%veËvode. a)40%b)250%c)150% 1.trgovina:30%popust,2.trgovina:25%popust.VeËjipopust
jevprvitrgovini. a)40uËencevb)20%c)5%d)82,5% Dvigneseza0,3promile. 93,75%noveposode.
7.3 RA»UNANJE CELOTE IN DELA CELOTE
RA»UNANJE DELA CELOTE
1 a)20b)21c)17,6Ë)2,7d)141e)43,5 a)120minb)810mc)3060gË)180€3 1804 6725 6cm a)
3,3cm
7,2cm b)
6 Merijo78,4cm.7 Novacenabo117€. Med60cmin72cm.9 PlaËalibodo60€veË.Novanajemninabo560€. Vjogurtuje2,7gmaπËob. Masakrompirjaje17,48t.
BOMBAÆ POLIESTER
1470kgmoke. Poobehpocenitvahstane180,48€. 99%prvotnecene. Za50%. 39sliv. a)12otrokb)80udeleæencevc)40%moπkihË)DA
RA»UNANJE CELOTE1 a)120cmb)750kmc)300€Ë)40hd)x=47250kge)y=400 24uËencev.3 60€442,559
38 61800km740km.
5€9
Osnova Delcelote P%
a 200 80 40%
b 25m 15m 60%
c 120kg 30kg 25%
Ë 24h 1,08h 4,5%
d 2m 60cm 30%
e 10kg 2,8kg 28%
6€ 68% a)25%b)14,99€
SSIO 7 UC 2012 resitve.indd 30 6/12/12 12:05 PM
31
7.4 KOORDINATNA MREÆA
1
0 1
A
B
C
D
E4
3
2
1
2 3 4 5 6 7
A(6,0);B(2,3);C(0,5);D(4,6);E(8,4);F(7,9);G(2,9)3 A(2,3);B(7,3);C(7,7);D(2,7)4 5
B(7,1)C(7,7)S(4,4)
M(2,5)N(4,6)
0 1
A B
CD
S
7
6
5
4
3
2
1
2 3 4 5 6 7 0 1
K
M
N
L7
6
5
4
3
2
1
2 3 4 5 6 7
6 a) b)
0 1
A
B
C
D
E7
6
5
4
3
2
1
2 3 4 5 6 70 1
A
B
C
D
E
7
6
5
4
3
2
1
2 3 4 5 6 7
ToËkeleæijonasimetrali ToËkeleæijonapremici,ki obehosi. jevzporednanavpiËniosi. c) Ë)
0 1
A
B
C
D
E6
5
4
3
2
1
2 3 4 5 60 1
A B C D E
6
5
4
3
2
1
2 3 4 5 6
ToËkeleæijonapremici,kije ToËkeleæijonapremici,vsaka vzporednavodoravniosi. navpiËnakoordinatajeza2 veËjaodvodoravnekoordinate.7
Nastalilikjeenakokrakitrapez.
7.5 PRIKAZ PODATKOV
1
DE»KOV
DEKLIC
02468
101214
DE»KOV
DEKLIC
SPANJE©OLAU»ENJETVGLASBAROLANJEOSTALO
02468
10SPANJE©OLAU»ENJETVGLASBAROLANJEOSTALO
3
a)
MO©KI ÆENSKE OTROCI SKUPAJ
PONEDELJEK 12 20 11 43
TOREK 10 23 1 34
SREDA 12 13 4 29
»ETRTEK 8 11 0 19
PETEK 23 22 2 47
SOBOTA 25 31 12 68
SKUPAJ 90 120 30 240
b) c)
PonedeljekTorekSreda»etrtekPetekSobota
0
1020304050607080
otrociæenskemoπki
Ë) Da.Izprvegavidimoπtevilostrankvposameznemdnevu, kivplivanaπtevilozaposlenih.
4
KRAJPREBIVANJA ©TEVILO
MESTOVBLOKU 80
MESTOVHI©I 120
OBROBJEMESTA 160
OKOLI©KANASELJA 40
SKUPAJ 400
mesto(blok)mesto(hiπa)obrobjemestaokoliπkanaselja
0
20406080
100120140160180
5 a)Ne.c) b)160volivcev.
ZAPROTIVZDRÆANI
0
20406080
100120140160180200
A´(4,2)B´(8,2)C´(5,0)
A´(9,0)B´(9,5)C´(7,3)D´(7,2)
0 1
A
A´
B
B´
C
C´
D E
7
6
5
4
3
2
1
2 3 4 5 6 7 8
0 1
A
A´
B
B´
C
S
C´
D´
D
7
8
9
10
6
5
4
3
2
1
2 3 4 5 6 7 8 9
SSIO 7 UC 2012 resitve.indd 31 6/12/12 12:05 PM
REŠITVE
32
6 a)ogljikb)magnezijc)6%d)16g7 a)moπkih—45;æensk—36;otrok—27b)otrok—25%
7.6 ARITMETI»NA SREDINA
1 a)10,5b)3c)712
MasaJureta(kg) 72 71 73 70 74 69 75 68 76 67 77 66 78 65 79 64 80MasaRoka(kg) 72 73 71 74 70 75 69 76 68 77 67 78 66 79 65 80 64
MasaJureta(kg) 63 81 62 82 61 83 60 84MasaRoka(kg) 81 63 82 62 83 61 84 60
3 Ne,kersopodatkiopisni.4 Ne,kerpodatekniËnepomeni.5 a)(ponedeljek,torek,sreda,Ëetrtek,petek)(1,4,3,2,5)(3,3,3,
3,3)...velikomoænosti.7 AritmetiËnasredinaje1,96—povpreËnosevavtuvozita1,96
potnika. PovpreËnatemperatura21,87°C. x=5,66PovpreËnadolæinametaprideklicahje5,66m. x=5,76PovpreËnadolæinametaprideËkihje5,76m. Za0,1m. a)4-krat.
b)npr.KolikoplanincevjeveËkotenkratprišlonaTriglav?
7.7 MEDSEBOJNO ODVISNE KOLI»INE
1
PON TOR SRE »ET PET SOB NED35
3635,5
36,5
37,5
38,5
39,5
37
38
39
tem
pera
tura
(°C
)
Ëas(dan)
0 2 4 6 835
3635,5
36,5
37,5
38,5
39,5
37
38
39
tem
pera
tura
(°C
)
Ëas(dan)
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.
020406080
100120
Ëas(min)
tem
pera
tura
(°C
)
00 2 4 6 8 10 12
20406080
100120
Ëas(min)
tem
pera
tura
(°C
)
3 StolpiËnidiagram. a)
»as(h) 1 2 3 4 5
Pot(km) 140 300 450 650 830 b)Voænjanienakomerna,kerveniuriprevozirazliËnodolge
poti. c)Najhitrejπimed3.in4.uro.NajpoËasnejπimed0.in1.uro.4 Dakolesarstoji.
»as(min) 0 1 2 3 4 5
Pot(km) 20 20 20 20 20 20
5 140min,600m,80min,400m,800m,50min,100m,200m,600m6
»as(h) 1 2 5 6 10
Pot(km) 75 150 375 450 750
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0100200300400500600700800
Ëas(h)
pot
(km
)
7
Masa(kg) 1 2 3 5Cena(€) 0,5 1 1,5 2,5
0 1 2 3 4 5
0
0,5
1
1,5
2
2,5
cena
(€
)
masa(kg)
©tevilopovabljenih 2 3 4 6 8 12©tevilokosovtorte 12 8 6 4 3 2
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1202468
101214
©te
vilo
kos
ovt
orte
©teviloprijateljev
7.8 DREVESNI PRIKAZ
1 Æ1 Æ2 Æ3 Æ4
M1M2M3M1M2M3M1M2M3M1M2M3
12razliËnihparov.
»1 »2 »3 »4
H1H2H1H2H1H2H1H2
B1B2B3B1B2B3B1B2B3B1B2B3B1B2B3B1B2B3B1B2B3B1B2B3
P1P1P1P1P1P1P1P1P1P1P1P1P1P1P1P1P1P1P1P1P1P1P1P1
Na24naËinov.
3
O O K I
OKIRKIROIROK
KIOIKOKIRIKROIRIROKORKRO
IK IOOKIK IRRKIOIR OROK KROR
24besed
4 K LL MM 4moænepoti.NNNN
5 1
2 34
342423 6πtevil.
434232
SSIO 7 UC 2012 resitve.indd 32 6/12/12 12:05 PM
33
6 18moænosti. ABB
CCCCCC
DDD DDDDDDDDD DDDDDD
Zaprtapot:12moænihpoti. ABB
CCCC
DDD DDDDDD DDD7 MLDLDLDLDLDLDLDLDLDLDLDLDLDLDLDLDLDLDLDLDLDLDLDLDLDLDLDLDLDLDLD
25=32
33=27(Zgodba,vkaterinastopajotriizbirevtrehkorakih)
9 Vsehzapisovje6.Trimestnaπtevilaso4. 012,021,120,102,210,201 012 120201
212010
a)48b)2102242105212335265723 VrstniredjerazliËen,produktprafaktorjevpajenakoncuenak.
©PELA SE PREIZKUSI
1 a)Pretekeljeæe25km.(1t) Dociljaimaπe15km.(1t) b)Pretekeljeæe62,5%proge.(2t) c)Nadaljiciustreznedolæine,npr.8cm,oznaËimopoloæajtekaËatako,daizraËunamodelrazdalje,kijojetekaËeæe pretekel: 5
8od8cmje5cm.(2t)
1420
=710
=0,7=70%
620
=310
=0,3=30%
3 VsakpravilenodgovorjeovrednotenzdvematoËkama. a)30kgb)108minutc)40
4 a)Prvimesecjeshujπalaza8kginnjenateæaje: 80—8kg=72kg.(2t) Drugimesecjeshujπalaponovnoza10%noveteæe,karje7,2kg.(3t)Podvehmesecihdietejetehtala64,8kg.(3t) b)Vdeleæu(odstotkih)enako,sajjeobakratshujπalaza10% svojeteæe.(2t)5 VsakpravilenodgovorjeovrednotenzdvematoËkama. a)1minb)1200mc)600mË)2min40s6 a)stolpËnidiagram(5t)
0123456
zadostno dobro pravdobro
odliËno
kroænidiagram(5t)
zadostnodobropravdobroodliËno
b)PovpreËnaocenaje3,4.
7 VseπtiripravilnonarisanetoËkesoovrednotenezdvematoËka-ma.
Nastalideltoidjeromboziromadeltoid.(2t)
0 1A
B
C
D S
678
9
5
4
3
2
1
2 3 4 5 6 7 8
©PELA NA CILJU
1 D(72,54)=18(2t);72:18=4in54:18=3NaredimolahkonajveË18enakihšopkov.(1t)Vvsakembodo4vrtnice.(1t)
v(60,90,150)=900(2t)900minut:60=15.PonovnobodoobistiurihkratiodpeljaliizPostajeËez900minutoziroma15ur,tojeob21.00urizveËer.(1t)Avtobus,kigrenapotvsakih60minutbonaredilnajveËvoženjinsicer15.(1t)
3 VsakpravilnirezultatjeovrednotenzdvematoËkama.
a)vsota:41020
b)razlika:2
1120
c)produkt:4
12
Ë)koliËnik:3
18
44960
:213
−13
=(2t)
=720
−13
=(2t)
=160
(2t)
SSIO 7 UC 2012 resitve.indd 33 6/12/12 12:05 PM
REŠITVE
34
5 VsakpravilenodgovorjeovrednotenzenotoËko.a)< b)> c)< Ë)= d)>
6 Zasladoledporabipetinodenarja,karje:12€:5=2,40€.(2t)Zamalicoporabi45%denarja,karje5,40€.(3t)Zarazglednicojiostaneše4,20€.(1t)Spreostankomdenarjalahkokupiše6razglednic.(1t)
7 Skicatrikotnikajeovrednotenaz1toËko,slikaz2toËkamainpravilnoprezrcaljenilikzdvematoËkama.
A B
C
ab
cβα
γ
C'
A'A
B'B
C
α βc
1cm
Skicatrikotnikajeovrednotenaz1toËko,slikaz2toËkamainpravilnooËrtanakrožnicazdvematoËkama.
1cm
A B
C
ab
cβα
γvb
A B
C
sAC vbSo
α β
9 VsetripravilnonarisanetoËkesoovrednotenezdvematoËkama.
PlošËinatrikotnikameri10plošËinskihenot.(4t)
0 1 2 3 4 5 6 7 8
1
2
3
4
5
6
7
8
A B
C
SkicaparalelogramajeovrednotenazenotoËko,slikazdvematoËkama,izraËunanaplošËinastremitoËkamiinizraËunanobsegzdvematoËkama.
p=a·va
p=8·3 p=24cm3
A B
D C
b b
a
a
fva
A B
CD
f
a
b
1cm
ZaizraËunobsegamoramoizmeritistranicob=3,4cm.o=2·a+2·bo=2·8+2·3,4o=22,8cm
VsakapravilnozapisanaizjavajeovrednotenazenotoËko. a)P b)P c)N Ë)N d)P trikotnik: štirikotnik(trapez)
ε=15°(1t) η=120°(1t)ϕ=135°(2t) ψ=65°(1t)
krožnidiagram:(2t)
8 %
8 %
25 %
39 %
20 % kem
fiz
bio
gos
thv
a)vsehuËencevje61.(1t)
b)skupinazafizikoima15uËencev.(1t)
c)enakoštevilouËencevimataskupinizakemijoinbiologijo.(1t)
Ë)najštevilËnejšajeskupinazagospodinjstvo.(1t)
d)vskupinitehniËnevzgojeje:1261
=1200 : 616100 : 61
=194161
%
oziromapribližno20%vsehuËencev.(2t) a)po15minutah(1t)
b)220litrovvode(1t)c)40litrovvode(1t)Ë)vodajevgrafpritekalaenakomerno,sajvvsakemËasovnemintervalupriteËeenakakoliËinavode−grafjepremica.(1t)
Pravilnonarisanaslikajeovrednotenas3toËkami.
1cm
A E B
F
CD
3cm
4cm
a)plošËinatrikotnikaEFCDmeri29cm2.(4t)
b)2948
=2900 : 484800 : 48
=605
12%oziromapribližno60,4%.
UPORABA žEPNEGA RA»UNALA1 a)4
1320
b)3 c)22330
Ë)4825
=4,32
a)815
b)1921
c)13148
Ë)121124
d)12340
3 a)13
b)414
=4,25 c)358
Ë)8118
d)2920
4 a)16
b)1556
c)10 Ë)27 d)214
=2,25
5 a)112
=1,5 b)115
c)313
Ë)6 d)11113
6 2 711320
349
9234
Obsegvrtaje7212m,njegovaplošËinapa3215
8m.
2,6·314
−(2,6+314)=2
35
=2,6
a)35
;0,6;60%b)49
;0,4;4449
%oziromapribližno44,4%
c)616
;0,375;37,5%
rdeËi:56,25%;modri:43,75% Celotenzaslužekjebil600€.Drugidelavecjedobil330€.
SSIO 7 UC 2012 resitve.indd 34 6/12/12 12:05 PM