solucionario semana 2 extraordinario 2015-2016

8/18/2019 Solucionario Semana 2 Extraordinario 2015-2016

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UNMSM-CENTRO PREUNI VERSITARIO Ciclo Extraordinari o 2015-2016

Semana Nº 2 (Pr ohibida su reproducción y venta) Pág. 1

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOSUniversidad del Perú, DECANA DE AMÉRICA

CENTRO PREUNIVERSITARIO

Habil idad Lógico Matemática

EJERCICIOS DE LA SEMANA 21. Ana, Carmen, María y Yayita fueron a cenar a un restaurante en compañía de sus

primogénitos y se sentaron simétricamente alrededor de una mesa circular. Se sabeque:

- Ninguna madre se sentó junto a su hijo.- Junto y a la derecha del hijo de Ana se sentó Carmen.- En frente de Ana se sentó María.

¿Quién se sentó junto y a la izquierda de Yayita, si no había dos hijos juntos?

A) El hijo de Carmen B) El hijo de María C) El hijo de AnaD) Ana E) Carmen

Solución:

Por tanto: Hijo de María Rpta.: B

2. Marcos, Iván, Freddy, Paulo, Alex y Jorge se ubican en seis asientos contiguos en unafila de un teatro. Freddy está junto y a la izquierda de Alex, Marcos a la derecha deFreddy, junto y entre Jorge e Iván; Iván está junto y a la izquierda de Paulo. ¿Quiénocupa el tercer asiento si los contamos a partir de la ubicación de Freddy?

A) Marcos B) Paulo C) Iván D) Jorge E) Freddy

Solución:

1 Freddy 2 Alex 3 Jorge 4 Marcos 5 Iván 6 PauloRpta.: D

HijoMaria

HijoCarmen

HijoAna

YAYITA

MARIA

CARMEN

ANA


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3. Vilma, Paul, Luis, Rocío, Tania y Alejandro, cuyas edades son: 24, 40, 28, 31,24 y 21años, respectivamente, viven en pisos diferentes de un edificio de seis pisos. Sesabe que:

- No hay un par de hombres que vivan en pisos adyacentes y Paul siempre usa elascensor para ir a su piso.

- Rocío, Luis y Vilma viven en pisos consecutivos, lo mismo que Alejandro, Rocío yTania.

- Tania y Alejandro viven tres pisos arriba de Vilma y Luis, en ese orden.

¿Cuántos años suman las edades de los que viven en el tercer y quinto piso dedicho edificio?

A) 68 B) 64 C) 45 D) 52 E) 55

Solución:

i. Con los datos se tiene la siguiente distribución

ii. Suma pedida es 55

Rpta.: E

4. Cuatro sospechosos de haber cometido un crimen son interrogados por la policía.Estos declaran lo siguiente:

Totó: "Fue Peter".Peter: "Fue Renán".Kukino: "Yo no fui".Renán: "Peter miente".Si solo una de estas personas miente y los otros tres dicen siempre la verdad, y solouno de los cuatro es el culpable, ¿quién cometió el crimen?

A) Peter B) Totó C) Kukino D) Renán E) Ninguno

Solución:

Peter y Renán se contradicen, por lo cual uno de ellos miente.

Si Peter miente (1culpable) Si Renán miente(2culpables)

Totó: Fue Peter VFue Peter VFue PeterPeter: Fue Renán FNo fue Renán VFue Renán Astolfo: Yo no fui VNo fue Astolfo V No fue AstolfoRenán: Peter miente VNo fue Renán FPeter no miente

Peter cometió el crimen

Rpta.: A


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5. A Pepo, César y Luis se les asigna uno de los siguientes números: 2; 3 ó 7, unnúmero distinto a cada uno. Se sabe que:

- Los que tienen asignados los números 2 y 3 mienten siempre.- El que tiene asignado el número 7 dice siempre la verdad.

Si Pepo dijo: “Luis tiene asignado el número 7”, entonces:

A) César y Pepo mienten. B) Pepo dice la verdad.C) Luis dice la verdad D) César tiene asignado el número 7.E) Cesar miente.

Solución:

Si Pepo dice la verdad entonces, Pepo tiene el número 7 y Luis tiene el número 7() que se contradice con la primera afirmación, entonces Pepo es el que miente.Si Pepo es el que miente entonces Luis no tiene el número 7, entonces Cesar tieneasignado al número 7.

Rpta.: D

6. Un reportero llegó después de finalizada una carrera de 100 metros planos donde nohubo empates, para escribir su artículo en la sección de deportes; consiguió lainformación de cinco personas que vieron la llegada de la carrera, haciendo cada unodos afirmaciones.

Alejandro: “Juan llegó segundo”, “Óscar tercero”. Boris: “Pedro llegó tercero”, “Tomas quinto”. Cristian: “Tomas llegó primero”, “Pedro segundo”. Jaime: “Juan llegó segundo”, “Raúl cuarto”. Diego: “Óscar llegó primero”, “Raúl cuarto”.

Si se sabe que cada una de las cinco personas hizo una afirmación verdadera y la otrafalsa, ¿quiénes llegaron realmente en primero, segundo y tercer lugar, en ese orden?

A) Juan, Pedro, Raúl. B) Óscar, Pedro, Juan.C) Pedro, Juan, Óscar. D) Juan, Pedro, Óscar.E) Óscar, Juan, Pedro.

Solución:

1) Analizando los casos:

1 2 3 4 5 A J OB P TC T PD J RE O R

2) Suponiendo que la posición de Oscar es mentira y la posición de Juan es ciertallegaríamos a una contradicción.


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3) Suponiendo que la posición de Juan es mentira y la posición de Osca es cierta,1 2 3 4 5

A J(F)1° O(V)2°B P(F)3° T(V)4°C T(F)5° P(V)6°D J(F)7° R(V)8°

E O(F)6° R(V)9°La llegada sería la siguiente:

1º 2º 3º 4º 5º

J P O R T

4) Por tanto la llegada de los tres primeros es Juan, Pedro y Oscar.Rpta.: D

7. Al dividir un número de tres cifras entre otro de dos cifras, se obtiene 11 de cocientey 25 de residuo. Si se les toma el complemento aritmético y se vuelve a dividir, en elmismo orden inicial, esta vez se obtiene 7 de cociente y 19 de residuo. Halle la suma

de las cifras del dividendo inicial. A) 14 B) 25 C) 18 D) 20 E) 26

Solución:

11 25....(1)

( )= 7.C( ) + 19 ...(2)

1000- = 7. 100 +19

(1) :

300 4. +44 = 64

D=729 18

D abc

abc pq

C abc pq

abc pq

usando

pq pq

cifras

Rpta.: C

8. Dada si en la siguiente división

7 7 7 7 1

0 0

Si cada asterisco representa una cifra, halle la suma de las cifras del dividendo.

A) 18 B) 19 C) 17 D) 20 E) 23


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Solución:

5 1 4 6 3 5 34 7 7 971

3 7 63 7 1

5 35 3

0

D= 51463 suma de cifras= 19Rpta.: B

9. José le dice a Manuel: “Tú tienes la mitad de monedas que tenías y tendrás el triplede monedas que tienes. Si tuvieras las monedas que tienes, tenías y tendrás, tendríasla misma cantidad de monedas que yo tengo que es nueve más de lo que tú tendrás”.

Manuel se pregunta: “¿cuántos soles más que yo tiene José, si ambos tenemos solomonedas de 2 soles?”

A) 6 B) 24 C) 18 D) 30 E) 20

Solución:

pasado Pte futuro

9 + 3x

2x x 3x

6x = 9 +x x = 3

Diferencia= 9+3(3) - 3= 15 monedas

Jose

Manuel

Dinero =15(2) = 30 soles

Rpta.: D

10. El doble de dinero que tengo más S/. 29 es mayor que S/. 69; pero si del dinero quetengo gastara S/. 7, me quedaría menos de S/. 23. Si lo que tengo es una cantidadentera de monedas de 5 soles, ¿cuánto dinero tengo?

A) S/. 10 B) S/. 15 C) S/. 20 D) S/. 25 E) S/. 30

Solución:Sea x=dinero en monedas de 5 soles

2x + 29 > 69 entonces x >20

x – 7 < 23 entonces x >30 x=25 Rpta.: D

11. Juan compró varios lapiceros a S/. 3 cada uno y Mario compró también cierta cantidadde lapiceros a S/. 5 cada uno. Si juntos compraron menos de 24 lapiceros y ambosgastaron más de S/. 94, ¿cuál es el mínimo número de lapiceros que pudo comprar

Mario? A) 10 B) 11 C) 13 D) 12 E) 14


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Solución:

J + M < 24 72 > 3J + 3M

3J + 5M > 94

2M > 22 M > 11

Si M = 12 J = 11 Gastarían: 5(12) + 3(11) = 93 94 No cumple.

Si M = 13 J = 10 Gastarían: 5(13) + 3(10) = 95 > 94 Sí cumple.

M mínimo = 13Rpta.: C

12. Si O es el centro del cuadrado ABCD, cuyo lado mide 8 cm, determine el perímetrode la región sombreada.

A) 8( 2 1 )cm

B) 4(2 2 2 )cm C) 6( 2 2 )cm

D) 7( 2 2 )cm E) 4( 2 3 )cm

Solución:

8 8 2 .4 .8 8( 2 1 )2

Perimetro cm

Rpta.: A

13. En la figura, halle - x.

A) 38º

B) 34º

C) 18º

D) 30º

E) 26º

A

B

C

D7x

x 2x

3x

x

B

A D

C

O


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Solución:

1) Como mADB 7x ABD es isósceles (AB=BD)

A

B

C

D7x

x 2x

3x

x

7x

2) Luego BAC es isósceles + x = 5x = 4x

3) BAD: 7x + 7x + 4x = 180º x = 10º

4) Por lo tanto: = 40º - x = 30°Rpta.: D

14. Kukina tiene varias fichas de cartón de Tipo I y II como se indica en la figura, lasque están formadas por cuadraditos congruentes de 2 cm de lado.Con ambos tipos de fichas se quiere construir una nueva ficha semejante a la fichade tipo I cuyos lados no sea menor de 5 cm. ¿Cuál es el menor perímetro y cuántasfichas necesita Kukina?

A) 56 cm y 9 B) 40 cm y 5 C) 32 cm y 5 D) 48 cm y 10 E) 48 cm y 8

Solución:

Se requiere como minimo de 7 de tipo I y 3 de tipo II 10 fichas

y Perímetro = 12+12+ 6+6+6+6 = 48Rpta.: D


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EJERCICIOS DE EVALUACIÓN 02

1. En una carrera participaron cinco atletas: Sandro, Luis, Iván, Roberto y Gabriel. Altérmino de la carrera cada uno llegó en un puesto diferente y se sabe que:- Roberto llegó antes que Luis, pero después que Gabriel.- Sandro no llegó antes que Iván.

- Iván llegó en tercer puesto.Según lo expuesto, ¿cuáles de las siguientes afirmaciones son verdaderas?

I. Roberto llegó en segundo lugar.II. Iván llegó antes que Luis.III. Sandro llegó en quinto lugar.

A) Solo I B) Solo III C) I y III D) II y III E) I y II

Solución:

De los datos:

GABRIEL ROBERTO IVAN LUIS SANDROGABRIEL ROBERTO IVAN SANDRO LUIS

I) VII) VIII) No necesariamente.F

Rpta.: E

2. Se debe realizar cinco actividades: M, N, P, Q y R, una por día, desde el día lunes

hasta el viernes. Se sabe que:- N no se realiza después de Q,

- P se realiza dos días después de M, y

- N se realiza jueves o viernes.

¿Qué actividad se realiza el día martes?

A) Q B) M C) R D) P E) N

Solución:

Lunes Martes Miércoles Jueves ViernesM R P N Q Rpta.: C

3. Tres amigas, Tania, Janet y Angélica, fueron al teatro y se sentaron juntas en unamisma fila. Tania siempre dice la verdad, Janet a veces dice la verdad y Angélicanunca dice la verdad. La que está sentada a la izquierda dice: “Tania es quien estásentada en el medio”. La que está sentada en el medio dice: “Soy Janet”. Finalmente,la que está sentada a la derecha dice: “Angélica es quien está sentada en el medio”. ¿Quién está sentada a la izquierda, en el medio y a la derecha, en ese orden?

A) Janet, Tania y Angélica. B) Janet, Angélica y Tania.C) Angélica, Janet y Tania. D) Angélica, Tania y Janet.E) Tania, Angélica y Janet.


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Solución:

1) Como Tania dice siempre la verdad. Analizaremos las afirmaciones con Tania.

2) Tania no puede estar sentada a la izquierda ni en el medio, puesto que estaríamintiendo. Por tanto Tania está sentada a la derecha. Consecuentemente, Angélica

está en el medio, conforme a la declaración de Tania. Es evidente que Janet estáa la izquierda.

3) Se tiene el orden que están sentadas: Janet, Angélica y Tania.Rpta.: B

4. Gerardo, Emma, Francisco, Hilda e Iris llevan, cada uno, cuatro cursos. El número decursos aprobados es distinto para todos ellos. En la siguiente conversación se conoceque los tres últimos siempre mienten:

A) Gerardo: “El número de cursos desaprobados que tengo es, a lo más, como la suma

del doble de los aprobados de Emma, más los desaprobados de Hilda”.B) Emma: “Es cierto lo que dice Gerardo”.C) Francisco: “Aprobé a lo más dos cursos”.D) Hilda: “Emma no miente”.E) Iris: “Aprobé menos cursos que Francisco”.Calcule la suma del número de cursos que aprobaron Francisco y Emma.

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 2

Solución:

Como Hilda miente, entonces Emma si miente, por tanto Gerardo también miente;

así:# Desap(G) > 2(#Aprob(E)) + #Desap(H) ….. (*) Francisco miente es cierto que: #aprob(F) > 2

Iris miente es cierto que: #aprob(I) ≥ #aprob(F)Luego: Francisco aprobó 3 cursos e Iris aprobó 4 cursos.Finalmente de (*) se deduce que:# aprob. (G) = 1, # aprob. ( E) = 0, # aprob. (H) = 2Rpta: 3 + 0=3

Rpta.: A

5. A un empleado le ofrecen S/ 1000 más una sortija por un año de trabajo; luego decuatro meses de trabajo el empleado se retira con S/. 320 más la sortija. ¿Cuánto valela sortija?

A) S/. 60 B) S/. 40 C) S/. 30 D) S/. 25 E) S/. 20

Solución:

1000 1 12

4meses = 320 + S

12meses= 960 + 3S = 1000 + S

S=20 soles

S año meses

Rpta.: E


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6. Si amq a 1035 , amq 1380m y amq 1725q , calcule2

amq . Dé comorespuesta el cubo de la cifra de unidades de la suma de sus cifras.

A) 512 B) 8 C) 125 D) 27 E) 343

Solución:

1725

1380

1035 amq

119025

amq

amq

amqxqamqxm

xa

Suma de cifras = 1 + 1 + 9 + 0 + 2 + 5 = 18

Por tanto: 83 = 512 Rpta.: A

7. Si al doble del número de lapiceros azules que tengo le resto el triple del número delapiceros rojos que tengo, obtengo más de 5 lapiceros; pero si obsequio 5 lapicerosrojos, y si resto entonces el doble del número de lapiceros rojos con el número delapiceros azules obtengo más de 1. Si el número de lapiceros rojos que teníainicialmente es menor que 35 y además es un número múltiplo de 8, ¿cuál es lacantidad máxima de lapiceros azules y rojos que puedo tener?

A) 84 B) 80 C) 85 D) 83 E) 79Solución:

2 3 5

2( 5) 1

35

5 32 11

2

27

R=32 (pues R=multiplo de 8)

50,5 53 A =52

SUMA 52 32 84

MAX

MAX

A R

R A

R

R A R

R

A

Rpta.: A

8. La suma de las edades diferentes de tres hermanos es menor que 70;disminuyéndole 10 a la edad del mayor de ellos, sigue siendo mayor que el doble dela edad del hermano menor de todos. ¿Cuál es la máxima edad que puede tener elhermano menor de todos?

A) 16 B) 17 C) 15 D) 14 E) 13

2

amq


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Solución:

....(1)

< 70 ....(2)

2C < A -10 ....(3)

C < B ....(4)

: 4C < 60 C< 15

C 14

MAX

A B C

A B C

Sumando

Rpta.: D

9. En la figura, BC = 12 2 cm y CE es perpendicular a DE . Halle elsemiperímetro del triángulo CED.

A) 18,5 cm

B) 24 cm

C) 16,5 cm

D) 30 cm

E) 48 cm

Solución:

1). perpendicular a

perpendicular a

2). NOT(37,53)

TC=CE=9

20 16 123). 242

CDE

Trazar CT AB

CE AD

CDE

Semiperimetro

Rpta.: B

12

12

16

20


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10. En la figura, ABC, BCD, CDA y BAD son cuadrantes. Si el lado del cuadrado mide 3m, calcule el perímetro de la región sombreada.

A) 2 m

B) 4 m

C) 5 m

D) 3 m

E) 6 m

Solución:

1) x 1

2P 4L

2). Aplicando longitud de arco

3)

1L (3)6 2

4) Perímetro=

14L 4( ) 2 cm2

Rpta.: A

Habil idad Verbal SEMANA 2A

LA JERARQUÍA TEXTUALEL TEMA CENTRAL Y LA IDEA PRINCIPAL

ACTIVIDAD. Determina el tema central y la idea principal de los siguientes textos:EJERCICIO A

La empresa Toray Engineering, en colaboración con la Universidad de Medicina de la

prefectura de Kioto (oeste), ha creado un método para identificar la presenciade nervios periféricos mediante el uso de una luz con una longitud de onda especial y latécnica de la espectroscopia Raman, que mide la radiación de la luz.El sistema, el primero de esta índole según la compañía detecta los nervios periféricosmediante la identificación de su vibración molecular única, distinta de la de otros tejidos,como los músculos y la piel, explicó un portavoz de la compañía.El prototipo actual alerta al cirujano mediante un sonido cuando la luz se proyecta sobreun nervio, pero en un futuro el equipo quiere crear un sistema que ofrezca unarepresentación visual en un monitor.Existen numerosos nervios periféricos en los tejidos que rodean los órganos, algunos tanfinos que son imperceptibles a la vista. Operaciones como la extirpación quirúrgica de

tumores requiere de una enorme precisión y habilidad por parte de los cirujanos para evitardañar este tipo de nervios, cuyo deterioro puede generar parálisis localizadas en lospacientes.

A

CB

D

A

CB

D

L1

3

3

http://elcomercio.pe/noticias/salud-514120?ref=nota_tecnologia&ft=contenidohttp://elcomercio.pe/noticias/salud-514120?ref=nota_tecnologia&ft=contenido


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En las cirugías de cáncer de próstata, por ejemplo, existen riesgos de padecer problemasen la micción. Esta nueva tecnología permitiría reducir el riesgo de sufrir secuelas, indicóToray Engineering.

El comercio, martes 01 de diciembre de 2015

1. ¿Cuál es el tema central del texto?

A) La creación de un nuevo método para la localización de nervios periféricos.B) La hazaña científica de la empresa Toray Engineering en el campo médico.C) Las cirugías de riesgo y la dteción con precisiónde nervios periféricos.D) El empleo de la técnica de la espectroscopia Raman en la cirugía del cáncer.E) La importancia de los nervios periféricos en los tejidos que rodean los órganos.

Solución: A . La empresa Toray Engineering, en colaboración con la Universidad deMedicina de la prefectura de Kioto acaban de crear tecnología para detectar nervios periféricos en cirugías.

2. ¿Cuál es la idea principal del texto?

A) Gracias a la tecnología, los cirujanos evitan dañar los nervios periféricos y dejarsecuelas en los pacientes.

B) Un nuevo método permite identificar la presencia de nervios periféricos con una luzcon longitud de onda especial.

C) La compañía Toray Engineering espera que sus innovaciones tecnológicas estenlistas para usarse en unos 10 años.

D) El prototipo de un aparato luminoso tardó entre 5 y 10 segundos en detectar losnervios periféricos

E) Existen numerosos nervios periféricos imperceptibles a la vista en los tejidos querodean los órganos.

Solución: B. Una compañía japonesa ha desarrollado una nueva tecnología paradetectar la presencia de nervios periféricos durante las operaciones, de tal modo quelos cirujanos eviten dañarlos, y con ello no dejar secuelas en los pacientes.

EJERCICIO BUn estudio con centenares de imágenes de cerebros de hombres y mujeres no haencontrado pruebas de que existan un cerebro masculino y otro femenino. Aunque hayalgunas diferencias anatómicas en determinadas áreas en función del sexo, estas nopermiten dividir a los humanos en dos categorías. En realidad, el cerebro de cada uno esun mosaico con elementos tanto femeninos como masculinos.

Ideas como las de la inteligencia emocional, éxitos comerciales como el reciente libro Elcerebro femenino, en el siglo pasado, la saga de Los hombres son de Marte, las mujeresson de Venus, abonaron el terreno al dimorfismo sexual del cerebro. Si hay diferenciasentre hombres y mujeres en otras partes de su anatomía, en particular los genitales, ¿porqué no va a haberla en el cerebro? Y si la hay en lo físico, en el cerebro, igual también seda en lo esencial, la mente.Sin embargo, no hay pruebas de que, desde el punto de vista de su materia gris, materiablanca, conexiones neuronales o el grosor de la corteza cerebral, el cerebro de una mujery de un hombre sean diferentes por el simple hecho de su sexo. Más bien, las pruebasapuntan a lo contrario.En uno de los mayores estudios que se han realizado, un grupo de investigadores israelíes,

alemanes y suizos han comparado la anatomía de 1.400 cerebros de hombres y mujerespara concluir que, más que dos categorías, lo que hay es un mosaico cerebral.

http://elcomercio.pe/noticias/salud-514120?ref=nota_tecnologia&ft=contenidohttp://elpais.com/tag/neurociencia/a/https://es.wikipedia.org/wiki/Dimorfismo_sexualhttps://es.wikipedia.org/wiki/Dimorfismo_sexualhttp://elpais.com/tag/neurociencia/a/http://elcomercio.pe/noticias/salud-514120?ref=nota_tecnologia&ft=contenido


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El hermafroditismo cerebral es la norma y los cerebros masculinos o femeninos, laexcepción. "En lo genital, hay diferencias según el sexo que se van sumando hasta creardos tipos, los genitales masculinos y los genitales femeninos", dice la investigadora de laUniversidad de Tel Aviv y principal autora del estudio, Daphna Joel. "Sobre el 99% de laspersonas tienen genitales masculinos o femeninos y solo unos pocos tienen ya sea órganosgenitales cuya forma está entre las formas masculina o femenina, o bien tienen algunos

órganos con la forma masculina y otros con la femenina. Son los que llamamosintersexuales", añade.


A) La extensión de las creencias sobre la existencia de un dimorfismo cerebral.B) El papel de la tecnología de neuroimagen y los estudios sobre la orientación

sexual. C) Un estudio del hermafroditismo cerebral como norma entre los seres humanos.D) Los cerebros de ambos géneros y la importancia del ‘cableado’ neuronal particular .E) La validez actual de las teorías sobre la diferenciación sexual en el cerebro.

Solución: C . No hay un cerebro masculino y otro femenino.


A) El cerebro está compuesto de rasgos correspondientes a cada sexo, y comunes aambos.

B) Las neuroimágenes se obtuvieron con distintas tecnologías y métodos para evitarsesgos.

C) Muestras cerebrales revelan una clara distinción entre un cerebro y uno formafemenino.

D) Los estudios cerebrales del siglo XX se centraron en la sexualidad, en especial en

la homosexualidad.E) El estudio de 1 400 cerebros humanos descarta diferencias anatómicassignificativas por razón de sexo.

Solución: E . La mayoría de los humanos tienen cerebros compuestos por mosaicosde características que los hacen únicos, algunas son más comunes entre las mujeresen comparación con los hombres y otras lo son más en los hombres respecto de lasmujeres y aún otras son comunes tanto a hombres como a mujeres.

EJERCICIO C

Todos los seres humanos buscamos la felicidad, y de hecho algunos sostienen que

esta es el fin último del hombre. Pero ¿qué es ser feliz? En términos muy simples,podríamos decir que felicidad es una sensación de «satisfacción, gusto, contento», segúnla define la Real Academia Española. Si nos remontamos a los grandes filósofos de laGrecia clásica, sin duda encontraremos definiciones mucho más profundas y complejas.Para Sócrates, por ejemplo, la felicidad estaba ligada a la virtud, al enaltecimiento del alma,al conocimiento de uno mismo.

En nuestra era moderna, rescato la visión del psicólogo y escritor norteamericanoMartin Seligman, reconocido como uno de los fundadores de la psicología positiva, quienvincula la felicidad con el desarrollo de emociones y actividades positivas.

Sin intenciones de arrogarme el derecho a sentenciar una verdad absoluta, sientoque ser feliz tiene que ver con una mirada optimista del mundo, del entorno y de nuestrapropia realidad; con tratar de mirar la parte llena del vaso, descubrir el lado positivo de las

http://people.socsci.tau.ac.il/mu/daphnajoel/https://es.wikipedia.org/wiki/Escala_de_Kinseyhttps://es.wikipedia.org/wiki/Escala_de_Kinseyhttps://es.wikipedia.org/wiki/Escala_de_Kinseyhttps://es.wikipedia.org/wiki/Escala_de_Kinseyhttp://people.socsci.tau.ac.il/mu/daphnajoel/


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cosas que hacemos o que nos suceden; y, por sobre todo, vivir con sentido detrascendencia, sin quedarnos pegados en las pequeñeces o nimiedades de lo cotidiano quemuchas veces nos agobian.


A) Las intrascendencias de la vidaB) La felicidad a través de la historiaC) La felicidad concebida cual quimeraD) Los modos de alcanzar la felicidadE) La felicidad entendida como virtud

Clave D. El texto gira en torno a las maneras de ser feliz: ver con optimismo la vida,descubrir el lado positivo de lo que hacemos, buscar la trascendencia, vivir cadaexperiencia como un regalo, etcétera.

2. El autor del texto afirma fundamentalmente que A) la felicidad depende de asumirla vida de forma positiva.B) son más felices, aquellas que viven libres de dificultades.C) la vida moderna imposibilita buscar la transcendencia.D) cada persona tiene una forma distinta de buscar la felicidad.E) la felicidad entendida como virtual es solo una postura filosófica.

Clave A. El autor establece que, siguiendo a Seligman la felicidad depende deldesarrollo de una visión positiva de la vida.

COMPRENSIÓN LECTORA

TEXTOCheryl Dinges es originaria de Saint Louis, tiene 29 años y es sargento del ejércitoestadounidense. Su trabajo consiste en entrenar a soldados para el combate cuerpo acuerpo. Esta mujer podría afrontar una lucha aún más difícil en los próximos años, dadoque pertenece a una familia portadora del gen del insomnio familiar letal . Obviamente, elprincipal síntoma de este mal es la incapacidad para dormir. Primero, desaparece lacapacidad de tomar la siesta; luego, la de dormir toda la noche, hasta que el paciente esincapaz de dormir en absoluto. El síndrome suele atacar alrededor de los cincuenta años,tiene una duración de un año y siempre termina con la muerte.El insomnio familiar letal es una enfermedad espantosa, agravada por el hecho de que

sabemos muy poco cómo funciona. Los investigadores han descifrado que proteínasmalformadas (priones) atacan el tálamo, una estructura cerebral profunda, y ello interfierecon el sueño. Sin embargo, ignoran por qué sucede esto, cómo detenerlo o cómo aliviarsus brutales síntomas. Antes de que se estudiara este insomnio, los investigadores nisiquiera sabían que el tálamo tuviera algo que ver con el sueño. El insomnio familiar letales sumamente escaso, pues solo se conoce en cuarenta familias en todo el mundo.Si no sabemos por qué no podemos dormir, se debe en parte a que, en primer lugar,desconocemos, en realidad, por qué necesitamos dormir. Sabemos que extrañamos elsueño si no dormimos. Y sabemos que, no importa cuánto nos resistamos, al final el sueñonos vence. Sabemos que entre siete y nueve horas después de haber cedido al sueño, lamayoría de nosotros está lista para levantarse de nuevo.

Durante los últimos cincuenta años, hemos sabido que dividimos nuestro sueño en períodosde ondas profundas y en lo que se denomina fase de movimiento ocular rápido del sueño,cuando el cerebro está tan activo como cuando estamos despiertos, pero nuestros


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músculos voluntarios están paralizados. Sabemos que todos los mamíferos y las avesduermen. La teoría predominante en materia de sueño es que el cerebro lo exige.Max, D.T. “ Los secretos del sueño” En National Geographic en español. Mayo de 2010

1. En el texto, el término ESCASO significa específicamente A) pequeño. B) ralo. C) débil.

D) vacío. E) esporádico.Solución: E. Cuando se dice que una enfermedad es escasa se quiere decir queocurre con muy poca frecuencia. En tal sentido, el significado específico es‘esporádico’.


A) El enigma del síndrome del insomnio familiar letalB) Las causas superficiales del insomnio familiar letalC) La historia de Cheryl Dinges, valiente mujer de 29 añosD) La función vital del sueño en los mamíferos y las avesE) Los priones como agentes de enfermedades letales

Solución: A. Se incide en el síndrome del insomnio familiar letal como un misteriopara la ciencia.

3. Se infiere que, actualmente, Cheryl Dinges

A) sufre síntomas graves del síndrome familiar.B) tiene altas probabilidades de evitar el insomnio.C) duerme, en promedio, entre siete a nueve horas.D) experimenta total incapacidad para las siestas.E) tiene limitaciones para hacer cumplir su labor.

Solución: C. En virtud de la explicación del texto, el terrible síndrome suelemanifestarse a los cincuenta años. Luego, en la actualidad, Cheryl no lo experimentay, por ello, debe de tener un sueño normal.

4. Con respecto al insomnio familiar letal, es incompatible aseverar que A) suele aparecer alrededor de los cincuenta años.B) se manifiesta de manera gradiente y secuencial.C) constituye un serio reto para la medicina actual.D) es producido por un virus de acción muy lenta.E) se puede describir como un mal ineluctable.

Solución: D. Se trata de una enfermedad hereditaria y que involucra la acción de

priones.5. Si, en el futuro, se pudiese restaurar un tálamo lesionado,

A) ya no habría necesidad de sueño profundo.B) se podría curar el insomnio familiar letal.C) ya no habría enfermedades de priones.D) el sueño podría durar unas cuatro horas.E) ya no habría necesidad de tomar la siesta.

Solución: B. Dado que los priones atacan el tálamo y ello es fatal para el sueño, larestauración del tálamo podría implicar una cura del insomnio familiar letal.


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SEMANA 2BCOMPRENSIÓN LECTORA

TEXTO 1La discusión sobre si la novela ha muerto o está en la UCI, esperando que la desconectendel respirador mecánico, resurge cada cierto tiempo desde hace ya bastantes años. Laalientan por lo general algunos novelistas que intentan dejar el vicio o que no consiguenrepetir sus éxitos de antaño; se les unen otros que se empeñan en imponer al géneroinnovaciones perentorias para que recupere su fuerza juvenil perdida, como la inyección degrandes dosis de crónica verídica a la ficción, de modo que no sepamos si lo que leemoses fábula o una crónica periodística muy sofisticada; algunos añaden que lo que ha muertoes la novela decimonónica (les apoya la evidencia de que el siglo XIX no tienesupervivientes) y sus convenciones narrativas, el narrador omnisciente, la descripciónexhaustiva de paisajes y personajes, etc…: para ser un novelista vivo basta con noser Flaubert o Tolstói, que ya murieron. Los hay finalmente que excusan el fallecimientocomo inevitable, porque va acompañado de otros muchos, como el de la poesía, el ensayo,la plegaria… dado que lo único que queda es el fluir interactivo de palabras y emoticonos a

través de la red, que ora es verso, ora prosa, ora defecación o balbuceo, y órale… Sin duda es difícil tomarle el pulso a un género literario que tanto incluye entre sus artíficesa Zane Grey como a Philippe Sollers. A mí, que disfruto con ambos y muchos de losintermedios, me parecen sugestivas las reflexiones que aporta Fernando Aramburu sobrela cuestión entre otras delicias de su Las letras entornadas (Tusquets), un libro que no esuna novela —aunque puede que sí— donde señala que, como la gente tiene hambre dehistorias escritas, filmadas o contadas de viva voz, “el muerto vive y seguirá exhibiendo suvitalidad y su lozanía mientras persista una multitud ávida de narraciones”. El certificado dedefunción de la novela solo podrían extenderlo sus destinatarios, no los propios creadoresaburridos ni mucho menos los gacetilleros quisquillosos… Como soy uno de ellos, impenitente, recuerdo al antes invocado Zane Grey, pero también

a sus hermanos menores del western hispánico José Mallorquí, Marcial LafuenteEstefanía o Silver Kane. Esas galopadas y tiroteos disfrutados con humilde fascinación enel metro o el autobús por lectores que no habían hecho cursos de literatura comparada. Elimaginario del Oeste les hizo gozar tanto como en la pantalla nos deleitó John Ford, otronarrador de vibrante pureza. Pues bien, esa dicha no es incompatible con la mayor calidadexpresiva. Hace poco acabé de leer Apaches, el último episodio de la trilogía de OakleyHall sobre el Oeste precedida por Warlock y Badlands (las tres publicadas por GalaxiaGutenberg). Pueden leerse por separado, aunque se complementan, y me siento incapazde decir cuál es mejor: perfectas en su trama, inolvidables en sus personajes, ricas enmomentos felices o angustiosos de emoción, insuperables en su pulso narrativo y en lariqueza sin afectación de su prosa. Mientras sigan escribiéndose novelas así, todo lo que

se afirme de la muerte del género sonará a palabrería y esnobismo. O quizá mientrasqueden para esos libros lectores de mi misma cofradía…

1. ¿Cuál es el tema del texto?

A) La extinción de la novela como especie literariaB) El intento de Fernando Aramburu de definir la novelaC) La dificultad de establecer la real situación de la novelaD) El aburrimiento de los novelistas y la crisis de la novelaE) La supervivencia de las novelas del Oeste en España

Soluc ión A : El autor analiza, el problema de la tan anunciada extinción de la novelay expone su opinión sobre este.

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2. En el texto, el autor afirma fundamentalmente que

A) la crítica literaria es incapaz de elaborar juicios certeros sobre la supervivencia dela novela

B) el hibridismo entre la novela y formas de la no ficción, como la crónica, es la razónde su lozanía

C) la poca importancia que los estudiosos de la literatura le otorgan a la recepción del

público lectorD) la novela seguirá gozando de vitalidad mientras esta conserva su calidad y existan

lectores de ellas.E) el gozo que se experimenta al leer una obra no está reñido con la calidad literaria

que puede tener esta

Solución D: El autor opina que la novela no se encuentra extinta o en vías de ellosino que está muy viva y lo estará mientras esta sostenga su calidad y yaha gente quegoce de su lectura.

3. Centralmente, la intención del autor es

A) criticar acremente la posición de algunos escritores novatos que ven en las nuevastecnologías una constante amenaza.B) respaldar exageradamente el fin de la literatura a manos de la tecnología y la

todopoderosa realidad virtual.C) refutar la idea de que existe un agotamiento de la novela, y reivindicar la

funcionalidad que aún mantiene este género en nuestros tiempos.D) explicar que la novela es la necesidad de relatar sorprendentes historias y explorar

respuestas.E) destacar la enorme ductibilidad del género de la novela y subrayar la introducción

de elementos procedentes del cine.

Solución C: Solo la alternativa C aborda el tema central del texto, las demás seconcentran en cuestiones anexas.

4. El término ÁVIDA puede ser reemplazado por

A) ansiosa. B) profusa. C) voraz. D) nutrida. E) sedienta.

Soluc ión A : “el muerto vive y seguirá exhibiendo su vitalidad y su lozanía mientras persista una multitud ansiosa de narraciones”.

5. Es posible deducir que el autor prefiere una prosa

A) breve. B) exquisita. C) rebuscada. D) prolija. E) sencilla.

Solución E: El autor prefiere una novela sin afectación en su prosa.

6. Es incompatible con lo afirmado en el texto sostener que

A) el fin de la novela estaría cerca por su propia naturaleza inmutable.B) la novela adquiere originalidad en manos de autores como Oakley Hall.C) el certificado de defunción de la novela solo podrían extenderlo sus lectores.D) Zane Grey tuvo un gran éxito como autor de novelas populares acerca del Oeste.E) Las letras entornadas es ambigua respecto a su propia naturaleza textual.

Soluc ión A: El autor afirma que los anuncios del fin de la novela son palabrería yesnobismo mientras se sigan escribiendo nuevas novelas.

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7. Si algún novel escritor proclamara la muerte de la novela, probablemente

A) no se habría comprometido con su labor.B) el autor lo tildaría de petimetre.C) sería aliado de los periodistas.D) no habría leído a Zane Grey. E) estaría en las antípodas del autor.

Solución E: Mientras sigan escribiéndose novelas así, todo lo que se afirme de lamuerte del género sonará a palabrería y esnobismo.

TEXTO 2En Finlandia, la primaria empieza a los siete años. Los alumnos no usan uniformes, danmuy pocas pruebas estandarizadas a lo largo de su vida escolar y reciben apenas 1/2 horadiaria de tareas para la casa. No tienen clases para alumnos adelantados. Los finlandesesaman la lectura. Al nacer los niños, el gobierno les envía como obsequio un paquete delibros de dibujo y lectura. Hay múltiples librerías e inclusive buses-biblioteca que recorren

los lugares más remotos del país.Su principal fórmula de éxito radica en tener alumnos formados para ser autónomos yresponsables, y profesores bien formados que se dedican mucho más a los alumnos másdébiles que a los más avanzados. Para ser profesor (carrera muy disputada) hay que tenerun magíster. Los recién graduados trabajan bajo observación de los veteranos, que losobservan y evalúan. Los profesores reciben mucha libertad para su acción docente y parahacer clases a la medida de los alumnos que les toca atender. Los profesores usan más latiza, la pizarra convencional y retroproyectores que las pizarras electrónicas y lasproyecciones en power point. Se valora más la buena enseñanza que el uso de latecnología. Apelan poco a las pruebas de elección múltiple para marcar y más bien utilizanpreguntas de desarrollo.

El costo anual por alumno es de 7 500 dólares, contra los 8 700 de EEUU, pero con unfinanciamiento homogéneo a diferencia de EEUU, donde éste depende de cada distritoescolar. Eso hace que la diferencia en el desempeño de los mejores y peores alumnos enFinlandia sea muy pequeña, mientras que en EEUU es grande. En los últimos tres gradosde secundaria, según sus notas, el 53% de los alumnos siguen hacia la secundariaacadémica (preuniversitaria) y el 47% hacia las escuelas vocacionales. Los padres no estándemasiado ansiosos por la universidad a la que asistirán sus hijos. La universidad esgratuita y hay competencia por ingresar a las facultades más reconocidas, pero no llega alos niveles de segmentación de la élite como lo hace Harvard.

1. Medularmente, el texto trata sobre

A) un ambicioso y dispendioso plan educativo.B) el compromiso de los docentes finlandeses.C) los curiosos métodos finlandeses en educación.D) los niveles instructivos alcanzados en Finlandia.E) el sobresaliente sistema educativo finlandés.

Rpta.: El texto destaca la fórmula exitosa de un sistema educativo del que hay muchopor aprender.

2. En el texto, el término APELAN significa

A) invocan. B) recursan. C) resumen.D) cuestionan. E) contrastan.

Rpta.: Se trata de pruebas ajustadas o adaptadas a un tipo, modelo o norma alguna.

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3. Resulta incompatible con respecto al docente finlandés afirmar que

A) posee tanto prestigio social como otros profesionales destacados.B) no etiqueta a los alumnos como torpes y la ayuda que brinda es constante.C) es un paradigma de autonomía y responsabilidad para sus alumnos.D) recusa las nuevas tecnologías de la información y la comunicación.E) sus clases inaugurales son evaluadas y guiadas por los experimentados.

Rpta: Se valora más la buena enseñanza que el uso de la tecnología. Lo que nosignifica que rechace las nuevas tecnologías de la información y la comunicación.

4. Se colige del texto, que el sistema educativo en los EE.UU

A) es fragmentado e implica diferencias en los recursos y la calidad de la enseñanza.B) descentraliza la educación y le ofrece mayores atribuciones a los maestros.C) brinda formación académica de calidad y garantiza el ingreso directo a Harvard.D) invierte por alumno más de 8000 dólares anuales según el distrito escolar.E) demanda una instrucción onerosa y facultativa hasta los 16 años de edad.

Rpta: El costo anual por alumno es de 8,700 dólares con un financiamiento quedepende de cada distrito escolar.

5. Si el financiamiento para la educación finlandesa dependiese de cada distrito escolar,

A) la diferencia en el desempeño del estudiantado sería enorme.B) Finlandia ocuparía el primer puesto en las evaluaciones de lengua.C) el gobierno ya no regalaría paquetes de libros a los niños pobres.D) la educación sería una herramienta de movilidad social ascendente.E) la etapa universitaria no resultaría tan onerosa o inalcanzable.

Rpta: El financiamiento en EEUU depende de cada distrito escolar. Eso hace la

diferencia en el desempeño de los mejores y peores alumnos.

TEXTO 3

En México, grupos de fanáticos católicos irrumpieron en museos de arte en enero de 1988para impedir la exhibición de pinturas con el motivo de la Virgen de Guadalupe, quealteraban la imagen ortodoxa. Pidieron la expulsión del país del director del Museo de ArteModerno y la reclusión psiquiátrica de los artistas que representaron a la virgen con el rostrode Marilyn Monroe, a Cristo con el de Pedro Infante y guantes de boxeador. Los espaciospúblicos en los que desde el siglo XIX fue prohibida por ley toda ceremonia religiosa, eranemblemáticamente reconquistados por quienes, con celebraciones de la Virgen en el

museo, y con la restauración de la iconografía tradicional, imaginan conjurar las contradic-ciones del presente. Parecen desconocer que las imágenes canónicas son producto deconvenciones figurativas relativamente arbitrarias: los rostros de muchas vírgenesadmitidas por la iglesia han sido modelados a partir de amantes de reyes, papas y de lospropios artistas; en cuanto a la Virgen de Guadalupe, la morfología renacentista de surostro, el color moreno de la piel que favoreció su identificación con los indígenas y losmúltiples cambios a los que fue sometida a lo largo de su historia, desde lasrepresentaciones cinematográficas hasta las pop y kitsch del arte chicano, vuelven extra-vagante la pretensión de adjudicar su rating a un modelo puro. Más bien sugieren que laextensión del fervor se basa en la fusión de lo hispánico y lo indio, en la diversidad decontextos interculturales posteriores en que fue insertada y en la versatilidad siempre

híbrida de sus reinterpretaciones.


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1. El texto gira en torno a

A) la negación de la complejidad e hibridez de la iconografía Virgen de Guadalupe.B) las ideas de los católicos sobre la representación de la Virgen de Guadalupe.C) los controvertibles grupos artísticos instalados en México a fines del siglo XIX.D) al desconocimiento de la diversidad cultural y la conmemoración tradicionalista.E) la necesidad de fanáticos religiosos de reivindicar las representaciones canónicas.

Rpta.: A. El texto explica la necesidad de los fanáticos católicos de negar lacomplejidad e hibridez de las imágenes canónicas como en el caso de la Virgen deGuadalupe.

2. En el texto, la palabra ORTODOXA alude a

A) un viraje de orientación artística.B) la disparidad de géneros en la iconografía.C) la fascinante efigie de la virgen.D) la hibridez de las imágenes canónicas.E) la fidelidad con la doctrina tradicional.

Rpta: E. En la expresión “imagen ortodoxa”, la palabra ortodoxa se refiere a laimagen tradicional.

3. Resulta incompatible con el texto decir que

A) el tradicionalismo católico se opone al mundo contemporáneo.B) la iconografía canónica es el resultado de un concierto arbitrario.C) el fervor religioso dificulta el desempeño en situaciones cambiantes.D) la innovación artística puede muchas veces desafiar al orden sagrado.E) la presentación de la Virgen de Guadalupe desarrolla debido a su carácter híbrido.

Rpta: A. Podemos afirmar que el fervor católico parece desconocer que las imágenescanónicas son producto de convenciones figurativas relativamente arbitrarias; masno, que se oponen al mundo contemporáneo.

4. Del texto se infiere que en el siglo XX en M A) se produjo un abandono del laicismo radical del siglo xix.B) el arte se propone conjugar las agudas contradicciones sociales artísticoC) la iglesia intenta controlar los museos y otros espacios culturales.D) los artistas chicanos amparaban la restauración del orden.E) la iconografía religiosa intenta sobrellevar las contradicciones actuales.

Rpta: A. La conducta de los fogosos opositores a la experimentación artística se verespaldada, de alguna manera, por la Iglesia.

5. Si la imagen de la Virgen de Guadalupe no hubiese sido sometida a múltiples cambios,

A) se podría utilizar el término puro para describir su modelo.B) no habría sido parte de las representaciones cinematográficas.C) se habrían negado totalmente su carácter híbrido.D) se habría negado la fusión de lo hispánico y lo indio.E) la conmemoración del pasado se habría intensificado.

Rpta : E. “ los múltiples cambios a los que fue sometida a lo largo de su historia, desde

las representaciones cinematográficas hasta las pop y kitsch del arte chicano, vuelvenextravagante la pretensión de adjudicar su rating a un modelo puro”.


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6. En el texto, la palabra CONJURAR alude a

A) perjudicar. B) rogar. C) reñir. D) unirse. E) alejar.

Rpta: “Imaginan conjurar las contradic ciones del presente”; en consecuenciaimaginan alejar, impedir o evitar dichos ataques.

SEMANA 2CTEXTO 1Posiblemente la más cabal representación que se haya hecho del número π (pi) no seencuentre en la puesta en página, uno tras otro, del trillón de números ya calculado por lassupercomputadoras japonesas de última generación, sino en un apasionado y luminosopoema de Wislawa Szymborska del que no me resisto a transcribir algunos versos entraducción aproximada: “la caravana de dígitos que es pi / no se detiene en el límite de estapágina / sino que sigue más allá de la mesa por el aire / por las paredes, las hojas de losárboles, un nido, las nubes, directa al cielo / a través de toda la inmensidad e hinchazóncelestiales”. En cuanto a las definiciones de ese número totémico e infinito que siguesuscitando pasiones de geeks y nerds de toda laya, abundan casi tanto como sus cifras,

aunque yo prefiero la euclidiana que hacía referencia a la relación eternamente constanteentre la circunferencia y su diámetro, como si se tratara de un matrimonio perfectamenteavenido en el que un cónyuge engorda cuando lo hace el otro, y siempre en la mismaproporción. Su representación matemática, truncada y redondeada, tal como se nos enseñóen el colegio, no puede resultar más inocente: 3,1416. Quién diría que tras esos cuatrodecimales se agazapa la eternidad.De π se ha dicho casi todo. Y la mayoría de lo que del misterioso número se predica remitede algún modo a la poesía. Incluso sus atributos matemáticos participan de esa especie deaura vertiginosa y escurridiza que ha fascinado a todos (y son muchos) los que se handejado las cejas escrutándolo: número “irracional” (no puede expresarse en fracciones dedos números enteros) y “trascendente” (no es raíz de ningún polinomio con coeficientesenteros), su extravagante pedigrí matemático lo sitúa muy por encima de sus pobreshermanos sin cualidades reseñables. π es un símbolo místico, una representación de loinabarcable (y quizás de Dios) más apropiada que la consabida fórmula que pretendíafacilitarnos la comprensión del concepto mediante el recurso a la aburrida contaduría de lasarenas del mar o de las estrellas del firmamento. Para que se hagan una idea: empleandosolo los cincuenta primeros decimales de `çpu podríamos describir con precisión lacurvatura del universo. Qué escalofrío.Bueno, pues afortunadamente ese número es de todos y no pertenece a nadie. Como elaire (al menos por ahora; ya veremos qué pasa si continúa la histérica satanización de logratuito). Michael H. Simon, un juez de Nebraska, acaba de dictar sentencia en la demanda

interpuesta por el músico de jazz Lars Erickson contra el también músico Michael Blake. Elsegundo compuso el pasado año una melodía electrónica, a la que bautizó What Pi soundslike (“Cómo suena Pi”), basada en la atribución de una nota musical a cada uno de l osprimeros números de la serie π. El tipo colgó su obra en YouTube y se h izo famosoinmediatamente. Erikson la escuchó y la encontró demasiado parecida a su propiacomposición Pi Symphony , que había registrado en 1992 y que también se basaba en elmismo procedimiento. Y demandó al colega.El juez, un auténtico Salomón de Nebraska, ha resuelto que pi no está sujeto a derechosde autor (is a non- copyrightable fact , reza la sentencia), así como —atención— tampoco loestá la idea de transformarlo en música, porque “el diseño resultante de notas es unaexpresión que surge de la non-copyrightable idea de convertir pi en música”. Un alivio,

señoras y señores. Ahora podremos seguir experimentando y jugando tranquilamente conel número mientras otros estupendos pirados siguen poniendo negro sobre blanco lacaravana eterna de sus guarismos. Se me olvidaba: el juez Simon ha tenido el buen gusto


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de sentar jurisprudencia en el Día Pi, que es el 14 de marzo (3/14 según el formato de fechaempleado en EE UU). El mismo, por cierto, en que celebramos el cumpleaños de Einstein.

Rodriguez Kinero, Manuel. “ es de todos y de nadie”. En El País, 20 de marzo de 2012.


A) π (pi) es la relación entre la longitud de una circunferencia y su diámetro, en

geometría euclidiana.B) El valor de π se ha obtenido con diversas aproximaciones a lo largo de la historia

sin ser nunca exacto.C) π (pi) es la constante que más pasiones ha desatado entre los matemáticos

profesionales y aficionados.D) Desde el diseño de la primera computadora se empezaron a desarrollar

programas para el cálculo del número π. E) π (pi) no está sujeto a derechos de autor y su transcripción a la música es una

idea sin copyright.

Solución E: Afortunadamente ese número es de todos y no pertenece a nadie.

2. En el texto, el término AVENIDO puede reemplazarse por A) concertado. B) memorable. C) apretujado.D) diáfano. E) constreñido.

Soluc ión A : Se refiere al arreglo.

3. Se infiere del texto que para el autor, π (pi) representaría a Dios por su A) ubicuidad. B) infinitud. C) perfección.D) sutileza. E) originalidad.

Soluc ión B : π es un símbolo místico, una representación de lo inabarcable.

4. ¿Cuál es la alternativa incompatible con el texto?

A) π (pi) se celebra el 14 de marzo de cada año, fecha que en el mundo anglosajónse escribe como 3/14.

B) El 14 de marzo de cada año se celebra también el natalicio de Albert Einstein, ycoincide con el Día pi.

C) Los geeks tienen en consideración una celebración que puede parecer un pocoextraña: el festejo al número 3.1416.

D)El músico Michael Blake creía poseer los derechos de explotación del famoso π(pi) en notas musicales.

E) El señor Erickson ni nadie en el mundo puede apropiarse de la idea de Pi y sutranscripción a las notas musicales.

Solución D: Erickson presentó una demanda contra Blake alegando infracción decopyright.

5. Se entiende del caso que lo que podría estar protegido por derechos de autor es la A) transcripción de pi a la música. B) elección de los decimales de pi.C) similitud no basada en números. D) asignación de dígitos.E) secuencia de pi.

Soluc ión B : El tribunal no está de acuerdo con el señor Erickson en que las melodías

suenan lo suficientemente similares en su cadencia o ritmo para plantear una cuestiónde similitud sustancial.


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6. En el texto, AGAZAPA tiene el sentido de

A) oculta. B) calla. C) birla. D) despoja. E) acopia.

Soluc ión A : Quién diría que tras esos cuatro decimales se agazapa la eternidad, esdecir, se oculta la perennidad.

7. Acerca de pi, es incompatible afirmar que

A) solo cuatro decimales de este es la suficiente precisión para cubrir las necesidadesprácticas.

B) es un número irracional y trascendental que continúa hasta el infinito sin terminarsenunca.

C) es celebrado por entusiastas ingenieros y amantes de las matemáticas alrededordel mundo.

D) es símbolo de la relación entre la longitud de una circunferencia y su diámetro, engeometría euclidiana.

E) puede formularse en fracciones de dos números enteros y es raíz de un polinomiocon coeficientes enteros.

Solución E: NO puede expresarse en fracciones de dos números enteros y NO esraíz de ningún polinomio con coeficientes enteros.

8. En el texto, EXTRAVAGANTE PEDIGRÍ se refiere a

A) la utilidad de pi en la vida contemporánea.B) la original naturaleza del inacabable pi.C) la influencia que pi ejerce en las matemáticas.D) las raíces poéticas de solo cuatro decimales.E) Pi y las fracciones de dos números enteros.

Soluc ión B : Para que se hagan una idea: empleando sólo los cincuenta primeros

decimales de Pi podríamos describir con precisión la curvatura del Universo.

9. Si el juez Simon no hubiera sentado jurisprudencia con su fallo A) se correría el peligro de que lo considerado gratuito ahora dejara de serlo.B) Blake hubiera tenido que pagar una millonaria suma a su colega Erickson.C) la actual celebración del Día de Pi quedaría totalmente deslucida.D) las demandas por el uso de pi en el arte podrían repetirse con frecuencia.E) no podríamos saber cuándo una composición es en verdad original.

Soluc ión A : es la relación entre la longitud de una circunferencia y su diámetro.

10. En el texto, el antónimo de CABAL es A) justa. B) apocalíptica. C) incompleta.D) embrollada. E) genuina.

Solución C: Según el contexto, la respuesta es incompleta.

ELIMINACIÓN DE ORACIONES

1. I) Los viajes españoles a América se inician con Colón: el 12 de octubre llega a SanSalvador (Bahamas). II) Antes de partir, se firmó la “Capitulación de Santa Fe” dondese estableció que obtendría el 10% de los beneficios. III) En 1493 parte de Cádiz yfunda en América la “Isabela” en las pequeñas Antillas. IV) En el tercer viaje, conoció

las costas de Venezuela, la isla Trinidad y la desembocadura del Orinoco. V) En elcuarto viaje, Colón llega a la zona de América Central entre Panamá y Honduras.

A) II B) I C) V D) III E) IV


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Solución: A. La oración II es inatingente con respecto al tema clave que es los viajesde Colón.

2. I) En los últimos meses del primer gobierno aprista, la inflación fue más del 50%mensual. II) En ese mismo periodo, la inflación acumulada fue del 4641.2%, laproyección de ese encarecimiento para el año siguiente adquiere caracteres de

desastre. III) Un día, en el primer gobierno aprista, los precios se elevaron, enpromedio, 6% y, al siguiente, suben 9%. IV) En solo un día, bajo el primer gobierno de Alan García, la inflación subió más de lo que subía en todo un año, bajo los gobiernosde Odría o de Prado. V) En el gobierno de Prado también se conoció un relativoencarecimiento de los precios.

A) I B) III C) V D) II E) IV

Solución: C. La oración V es inatingente con respecto al tema clave que es la inflaciónen el primer gobierno aprista.

3. I) El movimiento cultural con que se inicia en Europa la Edad Moderna recibe elnombre de Renacimiento. II) En el Renacimiento, se desmorona el pensamientodesarrollado en la época medieval. III) La palabra Renacimiento proviene de unvocablo latino que quiere decir volver a nacer, volver a florecer. IV) El Renacimientoabarca los siglos XV y XVI. V) También se caracterizó por la libertad de pensamientoy la exaltación de la personalidad humana.

A) I B) V C) IV D) II E) III

Solución: E. La oración III es inatingente con respecto al tema clave que es elmovimiento cultural renacentista.

4. I) Hay aves que recorren largas distancias una vez al año. II) Estos grandes recorridosde las aves se denominan migraciones. III) Las migraciones se hacen en busca deun clima adecuado y de alimentos. IV) El factor humano también es responsable delas migraciones de las aves. V) Las migraciones ocurren porque las aves buscanfuentes de nutrición.

A) V B) II C) I D) III E) IV

Solución: E. La oración V es redundante, su información está contenida en III.

5. I) Los accidentes automovilísticos se han incrementado notoriamente en los últimosaños. II) Las reglas de tránsito tienen por objetivo fundamental la protección y la

seguridad de la persona humana. III) Con el fin de lograr sus propósitos, se hanestablecido obligaciones tanto para conductores como para transeúntes. IV) Lospolicías de tránsito son los agentes controladores de la eficacia de estas normas. V)Las señales de tránsito son otro mecanismo previsto por el sistema de reglas detránsito vehicular.

A) I B) II C) III D) V E) IV

Solución: A. La oración I es inatingente con respecto al tema clave que es las reglasde tránsito.


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6. I) Obesidad mórbida, u obesidad severa o clase III, es el término para la obesidadcaracterizada por un índice de masa corporal, (IMC), de 40,0 o mayor, o de un IMCde 35,0 o mayor en la presencia de al menos una u otra enfermedad significativa odiscapacidad severa y minusvalía a causa del exceso de peso. II) La obesidad mórbidaes la forma más temible del exceso de peso, pues, además de disminuir la expectativade vida, causa discapacidad, minusvalía y problemas de exclusión social. III) Por sus

efectos a nivel colectivo, la obesidad mórbida es un problema de salud pública enmuchos países. IV) La obesidad mórbida se ha ido incrementando como efecto de loscambios en las costumbres sociales y alimentarias. V) Las personas que padecenobesidad mórbida, por la disfunción resultante de su exceso de peso, pueden verselimitadas en sus roles.

A) II B) V C) III D) IV E) I

Solución: B. La oración V se elimina por redundancia.

SERIES VERBALES

1. Tozudo, obstinado, testarudo, A) vergonzoso. B) arredrado. C) recalcitrante.D) camorrista. E) perplejo.

Solución: C . Serie compuesta por sinónimos de testarudo. La serie se completa conrecalcitrante, «terco, obstinado, aferrado a una opinión o conducta».

2. Procaz, grosero, atrevido,

A) inicuo. B) ahíto. C) veraz.D) desvergonzado. E) pírrico

Solución: D. Serie compuesta por sinónimos de grosero. La serie se completa condesvergonzado.

3. Marque la alternativa que no guarde relación con la serie.

A) Proscribir B) Censurar C) Zaherir D) Prohibir E) Impedir

Solución: C. La serie corresponde al campo semántico de lo prohibido. Zaherir, encambio, significa «decir o hacer algo a alguien con lo que se sienta humillado omortificado».

4. Identifique el término que no corresponde al campo semántico.

A) Suplir B) Costear C) Solventar D) Sufragar E) PagarSolución: A Los términos aluden al acto de pagar, excepto suplir que esreemplazar.

5. Enajenado, trastornado, excitado,

A) sobrio. B) taimado. C) ido.D) maniatado. E) aliviado.

Solución C: Los términos guardan una relación sinonímica que se completa contrastornado.

6. Inocente, cándido; despreciable, considerado; pérfido, traidor; A) perspicaz, lerdo. B) vano, innecesario. C) presto, veloz.D) flojo, ocioso. E) sutil, delicado.


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Solución: A Se trata de pares de palabras en relación mixta: sinónimos, antónimos,sinónimos. Se completa con un par de antónimos.

7. Raudo, lento; acre, afable; baladí, fundamental;

A) saludable, amable. B) fornido, canijo. C) parvo, pulcro.D) taimado, valiente. E) sosegado, tierno.

Solución: B . La serie trata de pares de antónimos.

8. Mitigar, paliar, aplacar,

A) aniquilar. B) exacerbar. C) fastidiar. D) increpar. E) sofrenar.

Solución: E . Serie de sinónimos.


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Aritmética

EJERCICIOS DE CLASE N° 2

1. Sean los conjuntos A x / x > 3, x ; B x / 5 x < , x 2 y

C x / 5 x , x 4 ; determine la suma de los elementos deA C B C .

A) 2 B) 1 C) 0 D) 2 E) 3

Solución:

A = { -2; -1; 0; 1; … } ; B = { -5; -4; -3; -2; -1; 0; 1 }

C = { -4, -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4 }

( A C ) – ( B C ) = { -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4 } – { -5; 2; 3; 4 }

= { -2; -1; 0; 1 } Suma de elem.= -2 CLAVE: D

2. Dados los conjuntos no vacíos ni iguales J, K y M, simplifique

cc c

M J M K M

.

A) M B) J C) J M D) K M E) Mc

Solución:( [ M J ] ( M K') ) M

( M (J K') ) M = M CLAVE : A

3. Si F x N / (x 4) (x ) 8 y x Z /G x 1 x 4 ,determine c c( ) ( )n F G n F G .

A) 0 B) 1 C) 5 D) 3 E) 4

Solución:

F: )8()4( x x )8()4(~ x x )8()4( x x F = { 0; 1; 2; 3; 4; 8 } ; G = { 0; 1; 2; 3; 4 }

( F – G' ) = F G = { 0; 1; 2; 3; 4 }(F G') = F – G = { 8 }

n( G – F' ) – n(F G') = 5 – 1 = 4 CLAVE: E


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4. En un club hay un total de 55 deportistas; de ellos, 11 varones practican solofútbol y 22 personas practican fútbol y basquetbol. Si el número de mujeres quepractican solo fútbol es la tercera parte del número de personas que practicansolo basquetbol, ¿cuántas personas, como máximo, practican solo fútbol?

A) 16 B) 17 C) 13 D) 18 E) 11

Solución:

5533 + 4y + x = 55

M Fútbol Basquet.4y + x = 22

x ymáx= 5 ; xmín= 2 V Solo fútbol = y+11 = 16

CLAVE: A

5. De una encuesta realizada a 320 personas sobre las bebidas que prefieren , sesabe que:

I. Prefieren solo agua y solo gaseosa 50 y 60 personas respectivamente.II. Del número de personas que prefieren ambas bebidas, los varones y las

mujeres son entre sí como 4 es a 5.III. Del número de personas que no prefieren estas dos bebidas, los varones y

las mujeres están en la relación de 3 a 7.

Si el número de mujeres que no prefieren ambas bebidas es el mínimo posible,determine el número de personas que prefieren agua.

A) 220 B) 230 C) 240 D) 250 E) 260

Solución:

3a

7a

Del gráfico: 110 + 9n + 10a = 3209n + 10a = 210

n máx. = 20, a mín= 3

Por lo tanto: n(A) = 50 + 9n = 50 + 9(20) = 230 CLAVE: B

y

1122 3

320

V

M

A G

50 604n

5n


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6. Si

_______________ ________

( )( )

2a b

aa a 3 b 1 c a 1

3, donde a y b son dígitos primos diferentes,

determine el valor de ___

___

(ac)ba .

A) 104 B) 71 C) 89 D) 105 E) 49

Solución:

a =O

3 a = 3: ____ ___

( )b 636b 2c2 Para b = 2: ____ ___

( )8362 2c2 c = 4

Por lo tanto: ___

___

(ac) ( ) ( )34ba 23 2 34 3 71 CLAVE : B

7. Un padre le dice a su hijo que le dará de propina S/. ____________

( )a b c n , siendo n un

número par; además le dice que ____ _________

( ) ( )( )n 84ab c4 n 1 . Si el hijo recibió la

propina y luego gastó S/. ___

ab , ¿cuánto dinero le quedó?

A) S/. 29 B) S/. 30 C) S/. 24 D) S/. 31 E) S/. 25

Solución: ____ _________

( ) ( )( )n 84ab c4 n 1 4 < n; n + 1 < 8 4 < n < 7 n es par: n = 6

)8()6( 474 cab 105 = 64 c – 6 a – b ( a = 3; b = 5; c = 2 )

Propina: S/.66 ; gastó: S/.35 Le quedó: S/.31 CLAVE: D

8. Juan le regala a Pedro _________

( n)na(n )3

6 canicas y a Luis le regala

___________

(n )( n)b( n) 32 2

canicas. Si a ambos le dio la misma cantidad de canicas, ¿cuántas canicas ledio a Carlos si este recibió (4b – 6a + 3n) canicas?

A) 16 B) 24 C) 18 D) 20 E) 22

Solución:

2n ≤ n3 < 6n n = 2 )8()12( 4482 ba 2.122 + a.12 + 8 = 4.82 + b.8 + 4

9 = 2b – 3a 18 = 4b – 6a

Por lo tanto: Carlos recibió (4b – 6a + 3n) = 18 + 3(2)= 24 canicas.

CLAVE: B

9. Si ______

( ) ( )abcd ,16 876134 halle el valor de (a + b – c – d).

A) 4 B) 3 C) 7 D) 5 E) 2


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Solución:7 6 1 3 4 (8)

Div. sucesivas: 111 110 001 011 100 (2) 111 1100 0101 1100 (2)

Desc. Polinóm. : 7 (12) 5 (12) (16)

Por lo tanto: a + b – c – d = 7 + 12 – 5 – 12 = 2 CLAVE: E

10. Si __________ ________

CA(nmmpm) rppmn ; además, letras diferentes representan cifrasdiferentes, así también m y p toman el mayor valor par posible, halle la suma de

cifras del ________

CA(mnrpr ) .

A) 28 B) 26 C) 22 D) 19 E) 24

Solución:

9 – n = r9 – m = p 18 – m – n = r + p 8 = r + p

10 – m = n m + n = 10

( m = 8 ; n = 2 ; p = 6 ; r = 2 )

________

CA(mnrpr )= CA (82262) = 17738

Por lo tanto: 1+7+7+3+8= 26CLAVE: B

EJERCICIOS DE EVALUACIÓN N° 2

1. Dados los conjuntos no vacíos, ni iguales F, G y H , simplifiquec c c

F G H F H

. A) H B) G C) F D) cF H E) cH

Solución:

[ (F G') ( H – F') ] H' [ (F G') ( H F) ] H' [ (F G') F H ] H'

[ F H ] H' F H' CLAVE: D


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2. Dados los conjuntos F, G y H no vacíos ni iguales tales que F G

y F H ,simplifique

c c cH G G F H G G F

A) H B) F C) F G D) H G E) G

Solución :F G = ; F H

( [ (H – G') G ] [ (F – H ) G'] ) (G F')( [ (H G) G ] [ G'] ) (G – F)

( [ G ]

[

] )

G

G G = G CLAVE : E

3. Dados los conjuntos no vacíos S y T incluidos en el universo U, se sabe

que n S T 8 ; c cn S T 3 y n 18 ; determine el mayor valor de

cn S (T S )

.

A) 7 B) 6 C) 10 D) 11 E) 8

Solución:

n( S' – T') = 3

n( S' T ) = n ( T – S ) = 3

n [S – ( T – S')] = n[ S – ( TS )] = 7

CLAVE: A

4. De un grupo de 120 alumnos hay (3x + 5) varones delgados y (2x + 5) mujeresaltas (x > 2). Si el número de mujeres que no son altas y el número de varonesque no son delgados son entre sí como 2 es a 3, ¿cuántos varones hay en el

grupo?A) 65 B) 71 C) 68 D) 74 E) 77

Solución:120

delgados (3a + 3x + 5) + (2a + 2x + 5) = 120V 3a

5a + 5x = 110

M 2a altas a + x = 22

#(V) = 3 (a + x) + 5 = 3(22) + 5 = 71

CLAVE: B

U (18)

S T

7 8 3

0

3x+

2x+


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5. De un grupo de 200 personas se sabe que 50 mujeres son casadas, 40 varonestienen reloj, 30 varones son solteros, 20 mujeres solteras tienen reloj y losvarones solteros que tienen reloj son tantos como los varones casados que notienen reloj. Calcule la suma de las cifras del mínimo número de mujeres queno tienen reloj, si dicho número es múltiplo de 8.

A) 8 B) 11 C) 9 D) 10 E) 16 Solución:

Del gráfico: X + 20 + 50 + 40 + 30 = 200 X = 60

De donde : (X + Y)múlt.8 = 60 + 4 = 64Por lo tanto: 6 + 4 = 10 CLAVE: D

6. Pedro le dice a Luis: si hallas correctamente los valores de n y a en la siguienteigualdad ( ) (n)( a ) aa82 3 , te regalo S/. n. Luis cumplió su objetivo y luego de

recibir lo acordado, gastó S/.a. ¿Cuánto dinero le quedó a Luis?A) S/. 6 B) S/. 7 C) S/. 8 D) S/. 5 E) S/. 4

Solución:

)()8()3(2

naaa 16 + 3a = an + a 16 = a( n – 2 ) a = 2 ; n = 10

Por lo tanto: le quedó n – a = 10 – 2 = S/.8

CLAVE: C7. Si los siguientes numerales están correctamente escritos:

( )(m) (p)(n)n r ; p ; n m ;732 45 5 2331 , halle la suma de las cifras del

CA(pmppmnnmm ).

A) 39 B) 36 C) 37 D) 38 E) 35

Solución:73 mn p p=4; n=5; m=6

)( pmppmnnmmCA = CA(464465566) = 535534434

Por lo tanto: la suma de sus cifras es 36CLAVE: B

200

M

V

X

30 - a

50

a

4030

20

a

Reloj


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8. Sim n

a (a ) (a )ap

12

79 1 10 3 , halle el valor de (a + m – n – p).

A) 3 B) 1 C) 0 D) 1 E) 2

Solución:12nm9 m = 10 ; n = 11.

Reemplazando 1211 697810979 a = 9 ; p = 7.

Por lo tanto: a + m – n – p = 9 + 10 – 11 – 7 = 1 CLAVE: D

9. Si CA (abc) a b (c / )

2 , halle el CA(ac bb) .

A) 2 B) 3 C) 1 D) 6 E) 4

Solución:

)2/(cbaabcCA 18)2/()10)(9)(9( cbacba luego a = 9 )2/(9)10)(9( cbcb b = 8 ; c = 6.

Por lo tanto: )( bbacCA = CA( 96 – 88 ) = CA(8) = 2 CLAVE: A

10. Si CA(aa) CA(aabb) c d 2 7 , calcule el CA(bd ca).

A) 82 B) 81 C) 72 D) 78 E) 71

Solución:

d cbbaaaa 72)10)(9)(9)(9()10)(9(

* 9 – a = 2 a=7* 9 – 7 = c c=2* 9 – b + 9 – a = 7 b=4* 10 – b + 10 – a = d d=9

Por lo tanto : CA(bd ca) = CA( 49 – 27 )=CA(22)= 78.

CLAVE: D


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ÁlgebraEJERCICIOS DE CLASE N° 2

1. Dada la ecuación cuadrática 2mx)2m(x3 2 de raíces complejas, halle elmáximo valor entero de m.

A) 9 B) 10 C) 8 D) 7 E) 6

Solución:

Dada la ecuación 0)2m(x)2m(x3 2 de raíces complejas, se tiene que

el discriminante debe ser negativo, así: 0)2m)(3(4)2m( 2 por lo que: 10m2entonces0)10m)(2m( .El máximo valor entero de m es: 9

Clave: A

2. Un profesor de álgebra asigna a sus alumnos Carlos y Miguel resolver lasecuaciones 2 2x 2x 1 y x 3x 5 respectivamente. Carlos encuentra quea 1 es una solución de su ecuación y Miguel asegura que una solución de suecuación es b 1 . Si ambas soluciones son correctas, ¿cuál es la ecuacióncuadrática que el profesor puede construir de soluciones a2 4a y b2 b?

A) 2x 8x 10 0

B) 2x 10x 14 0

C) 2x 5x 14 0

D) 2x 5x 10 0 E) 2x 9x 14 0

Solución:2

2 2

2

2 2

Para Carlos : como a 1 es una solución de x 2x 1,se satisface : (a 1) 2(a 1) 1 a 4a 2.

Para Miguel: como b 1 es una solución de x 3x 5,

se satisface : (b 1) 3(b 1) 5 b b 7.

El profesor construye una ecuación cuadrática de solu

2

2

ciones 2 y 7:

x ( 2) 7 x ( 2)(7) 0

x 5x 14 0

Clave: C

3. Con una placa cuadrada de aluminio se quiere construir una caja de basecuadrada y sin tapa, cortando cuadrados de 3 u de cada esquina y doblandolos lados. Si la caja debe tener 75 u3 de volumen, ¿cuál es el área de la placacuadrada inicial?

A) 81 u2 B) 64 u2 C) 49 u2 D) 121 u2 E) 100 u2


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Solución

3

2

2 2

Por dato del problema : vol 75 u

(L 6)(L 6)(3) 75

(L 6) 25 L 11.

El área original de la placa cuadrada es (11) 121u .

Clave: D

4. Dados los conjuntos1 1

A x /

x 2 x 8

y2 2

1 1B x /

x 7 x x 1

,

determine el número de elementos enteros de A B .

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 2

Solución:

2 2

2 2

1 1 1 1Para A : 0

x 2 x 8 x 8 x 2

60 (x 2)(x 8) 0(x 2)(x 8)

A 2 ,8 .

1 1Para B : x x 1 x 7

x 7 x x 1

x 6 B ,6 .

Piden (A B) 3 , 4 ,5 ,6 .

El número de elementos enteros en A B es 4.

Clave: B

L

L-6

3

3

3

3

3

3

L-6

L-6 3


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5. Renato vendió b lapiceros y le quedaron no más de la tercera parte que tenía al

inicio. Si Renato hubiera vendidob

2 le quedarían no menos de b lapiceros.

Determine la cantidad de lapiceros que Renato tenía al inicio.

A)6b

5

B)b

2

C)3b

5

D)3b

2

E)5b

3

Solución:

Número de lapiceros al inicio : x

x 3bdato 1: x b 3x 3b x x ...(1)

3 2

b 3bdato 2 : x b 2x b 2b x ... (2)

2 2

3bDe (1) y (2) : x .

2

3bRenato tenía al inicio lapiceros.

2

Clave: D

6. Si a es el número de soluciones de la ecuación x 1 x 2 3x 8 , halle el

valor de 2(a 1) 3 .

A) – 3 B) – 5 C) 5 D) 1 E) – 1

Solución

x 1 x 2 3x 8 ...(1)

8debe ocurrir : 3x 8 0 x ... (2)

3

Usando (2) en (1) : x 1 x 2 3x 8 ... (3)

Usando (2) en (3) : (x 1) (x 2) 3x 8

2x 3 3x 8 C.S. 5

a 1

Piden 2(a 1) 3 2(0) 3 3.

Clave: A

7. Determine la cantidad de elementos enteros del complemento del conjuntosolución de la inecuación 22x 4 x 4

.

A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4


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Solución:

2x 4 2x 4

2 2x 4 2x 4 ó x 4 2x 4

2 2x 2x 8 0 ó x 2x 0

(x 4)(x 2) 0 ó x(x 2) 0

C.S. , 4 0,2 2, , 4 0,

(C.S.)' 3, 2, 1 .

Clave: D

8. Si w,z tales que w 2 i y w z 3i 2Re(z), halle el valor de 2z .

A) 64 B) 32 C) 16 D) 8 E) 36Solución:

22 2 2 2

Como w 2 i w 2 i

Supongamos que z a bi

dato : w z 2a 3i (2 i) (a bi) 2a 3i

(a 2) (b 1)i 2a 3i

a 2 2a a 2

b 1 3 b 2

Por lo tan to z 2 2i z z 2 2 8

Clave: D

EJERCICIOS DE EVALUACIÓN N°2

1. Tengo 17 billetes, unos de 10 soles y otros de 50 soles, los cuales se valorizanen 410 soles. Si el número de billetes de 10 soles fueran los de 50 soles y el delos de 50 soles fueran los de 10 soles, ¿Cuánto dinero tendría?

A) S/. 590 B) S/. 650 C) S/. 530 D) S/. 610 E) S/. 510

Solución:

número de billetes de 10 soles : n

número de billetes de 10 soles : 17 n

dato : 10(n) (17 n)(50) 410

entonces n 11.

número de billetes de 10 soles : 11

número de billetes de 50 soles : 6

suposición : Tendría 10(6) 50(11) 610 soles.

Clave: D


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2. En un ómnibus viajan 24 estudiantes, y el número de mujeres es 15 menos queel doble del número de hombres. Si bajan el doble del número de mujeresdisminuido en 3, ¿cuántos estudiantes quedan en el ómnibus?.

A) 12 B) 8 C) 1 D) 5 E) 13

Solución:

números de var ones : xSean

número de mujeres : 2x 15

dato : x (2x 15) 24 3x 39 x 13

Si bajan 2(2x 15) 3 2(11) 3 19 pasajeros, quedarían en el

ómnibus 24 19 5 pasajeros.

Clave: D

3. Sean a 0, b 0 . Determine el mayor valor de la solución de la ecuación1 1 1 1

x a b a b x 2a

.

A) 2a b B) b a C) a 2b D) a b E) b 2a

Solución:

2 2

2 2

2 2 2 2 2

1 1 1 1 1 1 1 1

x a b a b x 2a a b a b x 2a x

2a 2ax(x 2a) a b

x(x 2a)a b

x 2ax a b (x a) bx a b ó x a b

x b a ó x a b

Como b 0 b b a b b a

La mayor solución es b a.

Clave: B

4. Si m n son soluciones de la ecuación2

x 2x 3 7 x , determine el valor

de verdad de las siguientes proposiciones:

I. mn 16 II. 2 2m n 29 III. Si P x / m x n n(P) 6

A) FFF B) VFV C) FFV D) FVV E) FVF


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Solución:

2

2 2

2 2

C.S.C. S. 2 , 5

m 2

2 2 2 2

x 2x 3 7 x

Debe ocurrir : 7 x 0 x 7 ... (S1)

Por teorema :

x 2x 3 7 x ó x 2x 3 x 7x 3x 10 0 ó x x 4 0

Por lo tan to, m 2 , n 5

I. n ( 5) 25 ... (F)

II. m n (2) ( 5) 29 ...(V)

III. 5 x 2 P

4, 3, 2, 1, 0,1 n(P) 6 ... (V)

Clave: D

5. Dados los conjuntos2x 3

A x / 1 2x 2

y5 x 1

B x / 62 x

,

halle A – B.

A)1 2 5

, ,5 3 3

B)1 2 5

, ,5 3 3

C)

3

2,

5

1

D) E)1 2 5

, ,5 3 3

Solución:2x 3 1 1

Para A : 1 2 1 2 2 3 0x 2 x 2 x 2

1 5 5x 2 x A ,

3 3 2

5 x 1 5 1 3 1Para B

solucionario semana 2 extraordinario 2015-2016

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