UVOD U STABLA ODLUIVANJA

doc. dr. sc. Nina Begievi

Varadin, 2012.

Teorija odluivanja

Varadin, 2012.

UVOD U STABLA ODLUIVANJASadraj dananjeg predavanja:

1. Odluivanje u uvijetima rizika2. Stabla odluivanja3. Elementi stabla odluivanja4. Koraci izrade stabla odluivanja5. Prednosti stabala odluivanja6. Primjena stabala odluivanja7. Motivacijski primjer

UV

OD

U S

TA

BL

A O

DL

U

IVA

NJ

A

mogui uvijeti za odluivanje uvijeti potpune sigurnosti sa 100% sigurnosti

znamo to e se desiti u budunosti

uvijeti nesigurnosti znamo to bi se moglo desiti u budunosti (koja varijante su mogue), ali ne znamo kolike su vjerojatnosti da e se neka od tih varijatni desiti

uvijeti rizika poznate su varijante u budunosti i vjerojatnost da e se neka od njih desiti

UVOD

UV

OD

U S

TA

BL

A O

DL

U

IVA

NJ

A

donoenje odluka u situacijama u kojima su vjerojatnosti pojave svakog posljedinog stanja poznate ili se mogu procijeniti zovemo donoenjem odluka u uvjetima rizika

u takvim sluajevima, donositelj odluke moe procijeniti razinu rizika koju preuzima, u vidu distribucije vjerojatnosti

odluka treba biti donesena na poetku perioda, a budue posljedice se trebaju procijeniti

1. Odluivanje u uvijetima rizika

UV

OD

U S

TA

BL

A O

DL

U

IVA

NJ

A

2. Stablo odluivanja

odluka se ne moe promatrati kao izolirani, pojedinani dogaaj, ve kao prva u nizu nekoliko meusobno ovisnih odluka tijekom budueg vremenskog perioda

donositelj odluke treba razmotriti itave serije odluka, istovremeno. Jedan od najpraktinijih alata za rjeavanje ovakvih problema, je stablo odluivanja (engl. Decision tree)

stablo odluivanja je grafiki prikaz moguih odluka i njihovih posljedica.

UV

OD

U S

TA

BL

A O

DL

U

IVA

NJ

A

2. Stablo odluivanja

UV

OD

U S

TA

BL

A O

DL

U

IVA

NJ

A

3. Elementi stabla odluivanja

Osnovni elementi stabla odluivanja su:

vorovi odluke,

grane alternativnih aktivnosti,

troak ili profit akcije alternative,

vorovi moguih posljedica,

grane moguih posljedinih stanja,

vjerojatnosti pojave moguih stanja,

zavrni vorovi,

vrijednosti konane isplate financijske koristi.

UV

OD

U S

TA

BL

A O

DL

U

IVA

NJ

A

u grafu se obino prikazuje pravokutnikom. To je toka u kojoj se donositelj odluke treba odluiti za jedan alternativni smjer aktivnosti od ogranienog broja alternativa

alternativni smjerovi aktivnosti prikazuju se kao grane ili lukovi koji izlaze s desne strane pravokutnika vorova odluke

svakoj alternativi pridruuje se troak ili profit koji se prati du puta, da bi na kraju svaka grana alternative rezultirala isplatom, sljedeim vorom odluke ili vorom moguih posljedica

3.1. vor ili toka odluke

UV

OD

U S

TA

BL

A O

DL

U

IVA

NJ

A

3.2. vor ili toka posljedica

prikazuje se kruiem, a daje informaciju o tome koji se dogaaji mogu oekivati u odreenoj toki procesa odluivanja

mogua posljedina stanja se prikazju granama desno od vorova moguih posljedica

svakoj grani, posljedinom stanju, pridruuje se procjenjena vjerojatnost njene pojave i upisuje se iznad njene grane

svako posljedino stanje zavrava isplatom, vorom odluke ili vorom moguih posljedica

UV

OD

U S

TA

BL

A O

DL

U

IVA

NJ

A

3.3. Grane alternativnih aktivnosti

grane alternativnih aktivnosti sadre informacije o alternativnim aktivnostima od kojih jednu biramo kao odluku

kriterij odabira odluke (alternativne aktivnosti) je vrijednost alternative, odnosno, biramo onu alternativu za koju se oekuje da e donijeti najvie koristi za donositelja odluke

UV

OD

U S

TA

BL

A O

DL

U

IVA

NJ

A

3.4. Troak (profit) akcije alternative

informacija o cijeni kotanja ili dobitka alternative, npr. ako se radi o akciji alternative koja zahtijeva isplatu

odreenih financijskih resursa, tada e ovaj troak biti prikazan negativno, kao cijena alternative

ako se radi o akciji koja donosi neki prihod donositelju odluke, tada e ovaj troak biti prikazan pozitivnim iznosom

ovaj troak/prihod se koristi kod raunanja konane vrijednosti alternativa na listovima stabla odluivanja

ovaj troak se odnosi i na alternative odluke i na mogua posljedina stanja kada se zadaje i vjerojatnost nastanka tog posljedinog stanja

UV

OD

U S

TA

BL

A O

DL

U

IVA

NJ

A

4. Konstrukcija stabla odluivanja

prije konstrukcije stabla odluivanja moe se opisno zadati problem odluivanja koji e sluiti za konstrukciju stabla odluivanja

taj model sadri informacije o alternativama i vrijednostima koje e se u stablu koristiti kao i njima pridrueni izvori podataka

koraci izrade stabla i donoenje odluke:

1. izgradnja logikog modela stabla odluivanja s ulaznim podacima

2. raunanje oekivanih vrijednosti odluka postupkom raunanja unatrag (engl. rollback algoritam)

3. pronalaenje optimalnog puta postupkom raunanja prema naprijed

UV

OD

U S

TA

BL

A O

DL

U

IVA

NJ

A

4.1. 1. korak

1. korak je izgradnja logikog modela stabla odluivanja s ulaznim podacima

svim vorovima odluka, vorovima posljedica, granama alternativnih akcija i granama posljedinih stanja, i to u kronolokom redoslijedu pridruuju se: vjerojatnosti pojave pojedine posljedice

parcijalan tok novca (potreban priljev ili odljev sredstava kako bi se stablo nastavilo granati)

UV

OD

U S

TA

BL

A O

DL

U

IVA

NJ

A

4.2. 2. korak

2. korak je raunanje oekivanih vrijednosti odluka postupkom raunanja unatrag (engl. rollbackalgoritam)

raunanje unatrag zapoinje na krajnjim vorovima stabla i kree prema unatrag, do poetnog vora odluke.

svakom voru pridodaje se ekvivalentna oekivana vrijednost, i to: na zavrnom voru izraunata je konana vrijednost te alternative,

na voru odluka oekivana pridruena vrijednost jednaka je najveoj od algoritmom prethodno izraunatih oekivanih vrijednosti neposrednih sljedeih vorova u stablu odluivanja.

voru posljedica pridruuju se oekivane vrijednosti izraunate kao:

EVi-1 je oekivana vrijednost u voru i-1, EVi je oekivana vrijednost u voru i, pj je vjerojatnost grane j koja izlazi iz vora posljedica i-1

mjniEVpEVj

iji ,...2,1,,...,2,1,1

UV

OD

U S

TA

BL

A O

DL

U

IVA

NJ

A

4.3. 3. korak

3. korak je pronalaenje optimalnog puta postupkom raunanja prema naprijed

nakon to su se u prethodnom koraku izraunale oekivane vrijednosti za svaki vor, moe se prepoznati optimalan put u stablu odluivanja, raunanjem prema naprijed, od poetnog vora odluke

njemu (poetnom voru) pridruena vrijednost je jednaka oekivanoj vrijednosti grane koja se nalazi na optimalnom putu

analogno se promatra sljedei vor, sve do zavrnog vora

UV

OD

U S

TA

BL

A O

DL

U

IVA

NJ

A

5. Prednosti stabala odluivanja

mogunost generiranja razumljivih modela

relativno mali zahtjevi za raunalnim resursima (vrijeme i memorija)

jasna vanost pojedinih atributa za konkretni problem

iroka dostupnost softverskih rjeenja

UV

OD

U S

TA

BL

A O

DL

U

IVA

NJ

A

6. Primjena stabala odluivanja

stablo odluivanja je posebno pogodan nain za prikazivanje problema odluivanja u vie razina, pri emu se ne donose samo pojedinane odluke, ve sedonosi politika koju treba primijeniti prilikom rjeavanja problema

stablo odluivanja je podloga za upravljanje rizikom, sa svrhom kreiranja novih strategija sa smanjenomvjerojatnou nastanka neeljenih dogaaja i s veom oekivanom vrijednou

da bi se smanjio rizik pogrenih odluka, rade se analize osjetljivosti na promjene ulaznih varijabli, ime se dobivaju informacije o podruju oekivanih vrijednosti za koje je analizirana opcija, optimalna opcija

UV

OD

U S

TA

BL

A O

DL

U

IVA

NJ

A

7. Primjer (jednostavan) ...

Poduzee razmatra otvaranje novog pogona. U tablici plaanja prikazani su financijski rezultati (dobiti u tisuama kuna) koji mogu nastati u ovisnosti o akcijama koje poduzee moe poduzeti i stanju ekonomije koje moe nastati u budunosti.

Ekspanzija Stagniranje Recesija

0,3 0,4 0,3

Velika tvornica 200 50 -100

Srednja tvornica 90 120 -30

Mala tvornica 40 30 20

Bez tvornice 0 0 0

Altern

ative u

voru

od

luk

e

Alternative u voru posljedice

UV

OD

U S

TA

BL

A O

DL

U

IVA

NJ

A

7. Primjer (jednostavan) ...

velika tvornica

srednja tvornica

mala tvornica

bez tvornice

ekspanzijastagniranje

recesija

0,3

0,3

0,4

200

50

-100

Ekspanzija Stagniranje Recesija

0,3 0,4 0,3

Velika tvornica 200 50 -100

Srednja tvornica 90 120 -30

Mala tvornica 40 30 20

Bez tvornice 0 0 0

ekspanzijastagniranje

recesija

0,3

0,3

0,4

0

0

0

ekspanzijastagniranje

recesija

0,3

0,3

0,4

90

120

-30

ekspanzijastagniranje

recesija

0,3

0,3

0,4

40

30

20

1. Izrada logikog modela2. Oekivane vrijednosti3. Pronalaenje optimalnog puta

EV=50

EV=66

EV=30

EV=0

EV=66

UV

OD

U S

TA

BL

A O

DL

U

IVA

NJ

A

8. Primjer 2

Poduzee X se bavi proizvodnjom proizvoda x, kapacitet proizvodnje = 5000kom. Prodati proizvode: 1. poduzee A ... 5000, 120kn/kom

2. poduzee B ... 5500, 130kn/kom proirivanje kapaciteta, ulaganje 10000 kn

mogue kanjenje (50%, penal 5000kn), 50% isporuka na vrijeme

kooperant kojemu se plaa 100kn/kom mogue kanjenje 30% kooperanta penal 10% ugovorene cijene

od kooperanta i prema poduzeu B

3. poduzee C ... 4000kom, 130 kn /kom ne traiti drugog kupca za 1000 kom

traiti drugog kupca za 1000 kom uspjeno, 80%, 120 kn/kom

neuspjeno, 20%

Poduzee za sada ima ugovor s A, a ukoliko mora sklapati suradnje s novim partnerima troak sklapanja ugovora iznosi 2000kn. Po kojoj minimalnoj cijeni treba robu prodati poduzeima A ili C da bi se s njima nastavila/uspostavila suradnja?

UV

OD

U S

TA

BL

A O

DL

U

IVA

NJ

A

8. Primjer 2. Rjeenjenastavak ugovora s tvrtkom A

proirivanje kapaciteta

izbor tvrtke C

izbor tvrtke kooperanta

izbor tvrtke B

isporuka na vrijeme

kanjenje

kanjenje

isporuka na vrijeme

ne traiti kupca za ostatak proizvoda

traiti kupca za ostatak proizvoda

nai dodatnog kupca

ne uspjeti nai

+120*5000=+600000

-2000

-10000

-100*500=-50000-2000

-2000

50%

50%

30%

70%

80%

20%

+130*5500=+715000

+130*5500=+715000-5000

+130*5500=+715000-0.1*130*5500=-71500+0.1*100*500=+5000

+130*4000=+520000

+130*4000=+520000

+130*4000=+520000-2000+120*1000=+120000

+600000

+703000

+698000

+594500

+661000+130*5500=+715000

+518000

+518000

+636000

EV=+700500

EV=+641050

EV=+612400

Ev=+518000

EV=+600000

EV=+700500

EV=+612400

EV=+700500

UV

OD

U S

TA

BL

A O

DL

U

IVA

NJ

A

9. Primjer 3

Menadment graevinskog poduzea razmatra problem sudjelovanja poduzea u natjecanju za dobivanje posla graenja stambenih graevina po uvjetima POS-a po objavljenom javnom natjeaju

da li se javiti na natjeaj, odnosno pripremiti i predati ponudu;

izrada ponude nosi trokove: rad zaposlenika na kalkulaciji cijene, pripremi ponude, trokovi pojedinih priloga ponude, te svi ostali pripadajui funkcijski trokovi; procjenjuje se iznos trokova pripreme ponude na 3.000 ;

da li posao odraditi vlastitim resursima, ili podugovoriti s jeftinijim, ne tako kvalitetnim kooperantima

trokovi izgradnje predmetnih graevina, prema projektiranoj kvadraturi i prosjenoj cijeni kvadratne povrine stana procjenjuju se na:

855.000 ukoliko poduzee gradi vlastitim resursima, odnosno

845.000 ukoliko se posao podugovori s kooperantom;

da li predvidjeti odreena sredstva za odgovor na rizike; postoje odreeni rizici prekoraenja ugovorenih rokova, smanjenja traene kvalitete, to sve zajedno utjee na poveanje planiranih trokova;

ugovoren iznos naknade investitoru za nastupanje takvih rizinih dogaaja je 10% ugovorene cijene, odnosno 89.000;

trokovi planiranih aktivnosti za otklanjanje teta tih rizinih dogaaja procjenjuju se na 12.000 ukoliko se izvodi vlastitim resursima,

25.000 ukoliko se posao podugovori s kooperantima.

Svaka od tih odluka ima odreene posljedice:

ako se podnese ponuda, vjerojatnost da e se pobijediti na natjeaju, odnosno ugovoriti posao vrijednosti 897.000, temeljem dosadanjeg iskustva i oekivane konkurencije, procjenjuje se na 70%;

ako se gradi vlastitim resursima, zbog kvalitetne pripreme i strunosti radnika, oekivana vjerojatnost uspjene realizacije projekta (u pogledu roka, trokova, kvalitete) je 90%;

podugovaranje, odnosno izvoenje radova s kooperantima je rizinije u smislu postizanja ugovorenih ciljeva, vjerojatnost da se oni postignu je svega 60%.