Ceská matematická spolecnost JCMF

Slovenská matematická spolocnost’JSMF

Slovenská informatická spolocnost’

Fakulta aplikovaných ved ZCU

SVOC 2017 Plzen

Soutež studentu vysokých škol ve vedecké odborné cinnostiv matematice a informatice

Záverecné kolo 18. rocníku souteže SVOC

svoc.zcu.cz

Plzen

21. – 23. kvetna 2017

SVOC 2017 Plzen

Soutež studentu vysokých škol ve vedecké odborné cinnosti v matematice a informaticeZáverecné kolo 18. rocníku souteže SVOC (svoc.zcu.cz)Plzen, 21. – 23. kvetna 2017

Vyhlašovatel

Ceská matematická spolecnost, sekce Jednoty ceských matematiku a fyzikuSlovenská matematická spolocnost’, sekcia Jednoty slovenských matematikov a fyzikovSlovenská informatická spolocnost’

Poradatel

Fakulta aplikovaných ved Západoceské univerzity v Plzni

Záštitu nad souteží prevzal

rektor Západoceské univerzity v Plzni doc. Dr. RNDr. Miroslav Holecek

Fotografie na obálce c© Libor Svácek (archív mcumedia.cz).

Vážení a milí prátelé,

jsem nesmírne pocten tím, že mohu prevzít záštitu nad 18. rocníkem cesko-slovenskésouteže o nejlepší studentskou práci v oboru matematiky a informatiky. Matematika jeprávem považována za nejpozoruhodnejší výplod lidského ducha, za základ myšlení, kterédalo vznik vedeckému zkoumání sveta. Matematika dala lidstvu i vskutku univerzální a na-prosto presný jazyk. Kdo tomuto jazyku porozumí a naucí se v nem premýšlet, ocitá sev nádherném svete – svete vecné pravdy a neobycejné krásy. Svete, který nás privedlk tem nejsmelejším technologiím. Svete, díky nemuž jsme se naucili nevídaným zpusobemzpracovávat, prenášet a využívat i nejrozmanitejší informace. Informatika je toho nejlepšímdukazem.

A není lepší zpusob, jak tento svet objevovat a poznávat jeho vlastnosti, než se pustitdo samostatného premýšlení a bádání. Studentské práce v oboru matematiky a informatikyjsou dokladem toho, že tento svet fascinuje další a další generace. A že mají touhu sepustit i do nárocných výprav za poznáním, které vyžadují velkou píli, trpelivost a schopnostabstraktne premýšlet. Preji vám na této ceste mnoho malých i velkých objevu, vzrušeníi radost z poznání!

A dovolte mi, abych podekoval všem, kterí se o porádání a organizaci celé soutežezasloužili. Stejne tak patrí dík všem, kdo se zasloužili o její propagaci, a v neposlední radevšem tem, kterí mladým lidem svet matematiky a informatiky otvírají a pomáhají jim do nejvstupovat.

V Plzni dne 11. kvetna 2017

doc. Dr. RNDr. Miroslav Holecekrektor Západoceské univerzity v Plzni

Rídící výbor SVOC

prof. RNDr. Bohdan Maslowski, DrSc. (MFF UK Praha, predseda)prof. RNDr. Jan Francu, CSc. (FSI VUT Brno)prof. RNDr. Jan Kratochvíl, CSc. (MFF UK Praha)RNDr. Martin Pergel, Ph.D. (MFF UK Praha)prof. RNDr. Luboš Pick, CSc., DSc. (MFF UK Praha)Ing. Róbert Špir, PhD. (SvF STU Bratislava)doc. Mgr. Tomáš Vinar, PhD. (FMFI UK Bratislava)

Místní organizacní výbor

doc. Ing. Premysl Brada, MSc., Ph.D.doc. Ing. Marek Brandner, Ph.D.doc. Ing. Gabriela Holubová, Ph.D.doc. RNDr. Miroslav Lávicka, Ph.D.Ing. Petr Necesal, Ph.D.Ing. Michal Nykl, Ph.D.Bc. Pavel Randadoc. Ing. Libor Váša, Ph.D.

Sponzori

Plzenský kraj (www.plzensky-kraj.cz)Mesto Plzen (www.plzen.eu)Platforma informacních technologií (www.pit-plzen.cz)

SVOC 2017 7

OBSAH

Sekce M1+M2Matematická analýza — teorie funkcí a prostory funkcí, teorie diferenciálnícha integrálních rovnic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

Conjugations and factors of dynamical systemsJakub Cavro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

Optimality of function spaces for classical integral operatorsZdenek Mihula . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

Lorentz-Karamata spacesDalimil Peša . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

Characterization of functions vanishing at the boundaryHana Turcinová . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

Sekce M3Teorie pravdepodobnosti a matematická statistika . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

Post-selection Inference: LassoVojtech Bour . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

Testovanie strednej hodnoty za predpokladu rovnomernej korelacnej štruktúryAndrea Malcická . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

Iteratively Reweighted Least Squares Algorithm for Sparse Principal ComponentAnalysis with Application to Voting RecordsTomáš Masák . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

Generalizations of some asymptotic results for Gibbs particle processes using Stein’smethodDaniela Novotná . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

Modelling of segment process in the planeMilan Pultar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

Mathematical Models of Reliability in Technical ApplicationsRafael Schwarzenegger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

Sekce M4Ekonometrie a financní matematika . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

Loss reserving for individual claim-by-claim dataVojtech Bednárik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

8 SVOC 2017

Ocenovanie doživotných manželských dôchodkovKatarína Cibulková . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

Nekteré problémy v rámci Solvency IIPavel Cáha . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

Maximum Volatility PortfolioRobert Navrátil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

Dualita v intervalovém lineárním programováníJana Novotná . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

Interest Rate Modelling: Maximum Likelihood Estimation of One-Factor Short-RateModelsTomáš Rusý . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

Sekce M5Matematické struktury — algebra, topologie a geometrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

Odhady na prodloužení period retezových zlomku pri Möbiove transformaciHana Dlouhá . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

Generovanie eliptických kriviek s predpísanými vlastnost’ami nad konecnými poliamiPeter Fratric . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

Classification of realizations of low-dimensional Lie algebrasDaniel Gromada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

Crafty square rootsKamil Keprt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

Bruhat-Tits buildingsDominik Lachman . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

Relatively parallel frame for curves in any dimensionKaterina Zahradová . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

Sekce M6Matematické struktury — teorie grafu a kombinatorika . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

On Online Ramsey Number of Trees, Cycles, and StarsVáclav Blažej . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

Zovšeobecnenie cyklického zafarbenia rovinných grafovLucia Kekenáková . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

Minimal Sum Labeling of GraphsMatej Konecný, Stanislav Kucera, Jana Novotná, Jakub Pekárek, ŠtepánŠimsa, Martin Töpfer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

Maximal point sets on discrete torus with no three colinear pointsMichael Skotnica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

Perfect matching covers and treelike snarksVeronika Slívová . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

Obsah 9

Sekce M7+M8Aplikovaná matematika — numerická analýza, matematické modely dynamiky . . 33

Implementace metody secen pro nehladkou optimalizaciŠtepán Bednarík . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

Matematické modelování interakce tekutiny s pevnými a elastickými prekážkamipomocí metody Lattice – BoltzmannPavel Eichler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

Discontinuous solution of the Laplace equation in a mixed finite element method andlevel-set settingMichal Habera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

Interpolacné splajnové krivky a vyhladzovanie dátJuraj Hudák . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

Dynamika deformovatel’ných pórovitých materiálovMartin Krátky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

Aplikace výpocetních metod v trídení sklenených kamenuMatej Lébl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

Škálovanie kapilárnych síl a hydraulickej permeability pri infiltrácii vody v poréznomprostredíPatrik Mihala . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

Numerické rešení rovnic melké vodyDavid Šerý . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

Numerické modelovanie výmeny tepla pri prúdení vody v pórovitom prostredíMichal Tóth . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

Poruchová teorie statistické rigidity cásticových systémuJana Vacková . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

Sekce I1Teoretická informatika . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

Alternating Weighted Automata over Commutative SemiringsFilip Mišún . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

FO Properties of Geometric GraphsFilip Pokrývka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

Prídavná informácia a zložitost’ nedeterministických konecných automatovŠimon Sádovský . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

Rearranging Two-Dimensional Arrays by Prefix ReversalsPatrícia Šišková . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

Numeracní systémy s reálnými kubickými bázemiMagdaléna Tinková . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

10 SVOC 2017

Sekce I2Umelá inteligence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

Syntaktická analýza slovenskej vety pomocou TvaroslovníkaJana Hil’ovská . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

Web Users’ Behavioral Patterns Recognition in Online Time for PersonalizedRecommendationTomáš Chovanák . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

Graphical Granger Causality for Detection Temporal Anomalies in EEG DataAnton Kovác . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

Dolovanie súvisiacich patentov k vedeckým clánkomVladimír Macko . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

Modelling Music Structure using Artificial Neural NetworksLukáš Marták . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

Explicitní sémantická analýzaMichal Tušl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

Sekce I3Pocítacová grafika a pocítacové videní . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

4D segmentácia nelineárnou difúziou a jej aplikácia v trekingu buniekTimotej Hornácek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

Automatic segmentation and semantic indoor scenes description using RGB-D dataLukáš Hudec . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

Použitie aktívnych kontúr na segmentáciu trasologických objektovMarcel Koc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

Point cloud simplificationMarcel Makovník . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

Program pro tvorbu normálových map z jedné fotografieŠimon Sedlácek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

Extraction of Displacements between Mesh and BasemeshMartin Stuchlík . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

Single Camera Path Detection for Outdoor NavigationMarek Šuppa, Ondrej Jariabka, Ondrej Rudolf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

PKSpace: An OpenSource Solution For Parking Space Occupancy DetectionMarek Šuppa, Roman Števanák, Adrián Matejov, Ondrej Jariabka . . . . . . . . . . . . . 50

Sekce I4Aplikovaná informatika a softwarové inženýrství . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

Post-quantum alternative to secure socketsMarek Behún . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

Obsah 11

NoSQL databázy a podpora offline režimuJozef Džama . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

Estimation of Power-Management Effect on Dynamic Power ConsumptionJaroslav Erdelyi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

Automatic Answering of Students’ Questions by Using an Archive of QuestionsAdrián Huna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

Recommendation of New Questions in Online Student CommunitiesJakub Macina . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

Analýza cinitel’ov ovplyvnujúcich spotrebu elektrickej energie klastra prevysokovýkonné výpoctyMartin Trnik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

12 SVOC 2017

Sekce M1+M2

Matematická analýza—

teorie funkcí a prostory funkcí,teorie diferenciálních a integrálních rovnic

Porota

prof. RNDr. Pavel Drábek, DrSc. (FAV ZCU, Plzen)prof. RNDr. Jan Francu, CSc. (FSI VUT, Brno)

doc. RNDr. Miroslav Zelený, Ph.D. (MFF UK, Praha)

14 SVOC 2017

Conjugations and factors of dynamical systemsJakub CavroSU, Opava, Matematický ústav

In the presented paper we deal with dynamical systems on compact metric spaces andwe continue in bachelor’s thesis. In the first chapter we introduce some basic knowledgeof dynamical systems. In the second chapter we study a situation when two dynamicalsystems are conjugated or semi-conjugated. In the third chapter we render our main result:the relations between the sets that play important role in studying of dynamical systems.

Optimality of function spaces for classical integral operatorsZdenek MihulaUK, Praha, Matematicko-fyzikální fakulta

This work investigates optimal partnership of rearrangement-invariant Banach functionspaces for the Hilbert transform and the Riesz potential. Sharp theorems which characterizeoptimal action of these operators on such spaces are established. These results enableus to construct optimal domain (i.e. the largest) and optimal range (i.e. the smallest)partner spaces when the other space is given. The obtained results are illustrated by non-trivial examples involving Generalized Lorentz–Zygmund spaces with broken logarithmicfunctions. The method is presented in such a way that it should be easily adaptable to otherappropriate operators.

The text is structured as follows. Chapter 1 contains all the necessary backgroundtheory. The main results are then contained in Chapter 2, where optimal partner spacesare characterized for the Hilbert transform (namely Theorem 2.13, Theorem 2.18 andTheorem 2.19), and Chapter 3, where basically the same things are established for the Rieszpotential (namely Theorem 3.14 and Theorem 3.19). The results are illustrated with exam-ples (namely Examples 2.16, Example 2.21 and Examples 3.17) in which the principal roleis played by the Generalized Lorentz–Zygmund spaces with broken logarithmic functions.

This work is my master thesis supervised by prof. RNDr. Luboš Pick, CSc., DSc.

Lorentz-Karamata spacesDalimil PešaUK, Praha, Matematicko-fyzikální fakulta

In this paper, we consider Lorentz-Karamata spaces with slowly varying fuctions and studytheir properties.

We first provide simpler definition of slowly varying functions and derive some of theirproperties. We then consider Lorentz-Karamata functionals over an arbitrary sigma-finitemeasure space with non-atomic measure and corresponding Lorentz-Karamata spaces. Wecharacterise non-triviality of said spaces, then study when they are equivalent to a Banach

Sekce M1+M2 15

function space and obtain multitude of conditions, either sufficient or necessary. We furtherstudy embeddings between Lorentz-Karamata spaces and provide partial characterisation.At last, we try to describe the associate spaces of Lorentz-Karamata spaces and succeedeven in some of the limiting cases.

Our contributions are mainly the characterisation of non-triviality, the partial characteri-sation of embeddings, the description of associate spaces in some limiting cases and allthe results concerning Lorentz-Karamata spaces with the secondary parameter q smallerthan one. Those results are, as far as we are aware, new. This paper is an early versionof author’s bachelor thesis.

Characterization of functions vanishing at the boundaryHana TurcinováUK, Praha, Matematicko-fyzikální fakulta

Let Ω ⊂ IRn be a domain with a moderate boundary regularity, p ∈ (1,∞) and let d bethe distance function defined by d(t) =dist(t, ∂Ω), t ∈ IRn. Assume that u belongs tothe Sobolev space W 1,p(Ω). A classical result states that u ∈ W 1,p

0 (Ω) if and only ifud ∈ L

p(Ω) and ∇u ∈ Lp(Ω). This fact has been several times consecutively refined, andeach time the required condition u

d ∈ Lp(Ω) was relaxed to a weaker one. The first such

improvement shows that the condition ud ∈ L

p,∞(Ω) is sufficient. In the next such resultthe condition u

d ∈ L1(Ω) was considered. Moreover, this result was extended to Sobolev

spaces of higher order. In this work we improve the previous results in the case when n = 1and Ω is an open interval I . In our principal result we prove that u ∈W 1,p

0 (I) if and onlyif u

d ∈ L1,p(I) and u′ ∈ Lp(I).

This text coincides with the author’s Bachelor thesis. It was prepared solely by the au-thor under the supervision by doc. Nekvinda. Mathematical advice was received fromthe supervisor.

16 SVOC 2017

Sekce M3

Teorie pravdepodobnosti a matematická statistika

Porota

Dr. Jan M. Swart (ÚTIA AV CR, Praha)doc. Ing. František Vávra, CSc. (FAV ZCU, Plzen)doc. RNDr. Ivan Žežula, CSc. (PF UPJŠ, Košice)

18 SVOC 2017

Post-selection Inference: LassoVojtech BourUK, Praha, Matematicko-fyzikální fakulta

Lasso patrí mezi populární nástroje, které mužeme použít k výberu a odhadu promenných.Klasická statistická inference však není pro lasso odhady aplikovatelná. V této práci jepredstavena metoda lasso spolecne s nekterými efektivními algoritmy pro její rešení. Hlavnícást je venována tzv. povýberové inferenci pro lasso odhady, kde je také vysvetleno, procklasická inference není vhodná. Dále jsou uvedeny a popsány tri povýberové testy, jejichžvlastnosti jsou zkoumány a srovnány v simulacích. Testy jsou rovnež použity na praktickémpríklade. Celá práce v podstate kopíruje autorovu práci diplomovou, pricemž jsou kvulicelkové délce vynechány pasáže venované group lasso metode, tj. zobecnení lasso proskupiny parametru.

Testovanie strednej hodnoty za predpokladu rovnomernej korelacnejštruktúryAndrea MalcickáUPJS, Košice, Prírodovedecká fakulta

V celej práci uvažujeme náhodný výber o rozsahu n z k-rozmerného normálneho rozdelenia.Ciel’om našej práce je odvodit’ základné štatistické testy pre testovanie vektora strednejhodnoty za predpokladu, že variancná matica má tzv. rovnomernú variancnú štruktúru.Konkrétne pôjde o odvodenie trojice testov nazývaných Holy Trinity: Test pomerom viero-hodností, Raov skórový test a Waldov test, ktoré spája rovnaké asymptotické rozdelenie.Navyše odvodíme aj test, ktorý je nazvaný ako analógia Hotellingovho testu; ide o Ho-tellingov test modifikovaný pre prípad uvažovanej variancnej štruktúry. Pre tieto testyodvodíme aj presné rozdelenie testovacích štatistík a pomocou simulácií porovnáme silujednotlivých testov; bude nás hlavne zaujímat’správanie sa sily testov pri zmene dimenzie,poctu pozorovaní a korelácie zložiek náhodného vektora vzhl’adom na zvolené skutocnévektory stredných hodnôt.

Iteratively Reweighted Least Squares Algorithm for Sparse PrincipalComponent Analysis with Application to Voting RecordsTomáš MasákUK, Praha, Matematicko-fyzikální fakulta

Principal component analysis (PCA) is a popular dimensionality reduction and data vi-sualization method. Sparse PCA (SPCA) is its extensively studied and NP-hard-to-solvemodification. In the past decade, many different algorithms were proposed to performSPCA. We build upon the work of Zou et al. (2006) who recast the SPCA problem intothe regression framework and proposed to induce sparsity with the `1 penalty. Instead, we

Sekce M3 19

propose to drop the `1 penalty and promote sparsity by re-weighting the `2-norm. Ouralgorithm thus consists mainly of solving weighted ridge regression problems. We establishthat the algorithm basically attempts to find a solution to a penalized least squares problemwith a non-convex penalty that resembles the `0-norm more closely than the `1 penaltydoes. Secondly, we apply the algorithm to analyze the voting records of the Parliament ofthe Czech Republic. We show not only why the SPCA is more appropriate to analyze thistype of data, but we also discuss whether the variable selection property can be utilized asan additional piece of information, for example to create voting calculators automatically.Finally, we prove convergence of both the original algorithm of Zou et al. (2006) andour modification. This manuscript is a part of the author’s master’s thesis, and it is alsoan extended version of a paper that has been submitted for publication.

Generalizations of some asymptotic results for Gibbs particle pro-cesses using Stein’s method

Daniela NovotnáUK, Praha, Matematicko-fyzikální fakulta

This thesis deals with applications of Stein’s method within the scope of stochastic geometry.Stein’s method is a general method used to obtain explicit bounds on probability distance.Typical example of the usage of this method is estimation of probability distance betweenthe distribution of a point process functional (e.g. the number of points) and the Gaussian orthe Poisson distribution. This work is focused on the estimation of the Wasserstein distancebetween the Gaussian distribution and the distribution of so called innovation of a pointprocess having Papangelou conditional intensity.

The crucial example of a point process having Papangelou conditional intensity isthe Gibbs point process with pair potential enabling us to incorporate interactions betweenpoints. Typically in literature, Gibbs point processes are defined on the Euclidean spaceRd, d ∈ N. Nevertheless, this definition does not include numerous interesting examplesof point processes that could be thought as Gibbs point processes. We can imagine forinstance the Gibbs segment process. In this work, we introduce Gibbs particle processes asGibbs point processes on the space of all nonempty compact subsets of Rd with Hausdorffmetric.

The main contribution of this work is a generalisation of the definition of Gibbs point pro-cesses and a generalisation of the bounds on the Wasserstein distance between innovationsof a Gibbs particle process and the Gaussian distribution. Among others, Stein’s methodwas used to derive the result. Furthermore, a central limit theorem for the normalizednumber of segments in a Gibbs planar segment process is presented as an application ofthe result.

This work constitutes a part of author’s master thesis with the expected defence in June,2017. Presented results have not been showed yet within SVOC or any competition of thiskind.

20 SVOC 2017

Modelling of segment process in the planeMilan PultarUK, Praha, Matematicko-fyzikální fakulta

Práce se venuje bodovým procesum v rovine, které jsou dány hustotou vzhledem k Poisso-novu procesu. Motivací pro výzkum jsou reálná data lidských mezenchymálních kmenovýchbunek, na kterých pozorujeme stresová vlákna. Na tato vlákna lze nahlížet jako na realizacenejakého bodového kótovaného procesu, konkrétne procesu úsecek.

Parametrické modely pracují s referencní hustotou rozdelení délek úsecek. Tato rozdeleníovšem obecne nemusí být ve shode s pozorovaným rozdelením. Snahou je provést korekcipozorovaného rozdelení délek na referencní rozdelení. V práci Beneš a kol. (2017) byl použitplne parametrický prístup. Naším cílem je tzv. semiparametrický prístup, kdy referencníhustota je odhadnuta neparametricky.

V práci uvažujeme nehomogenní proces úsecek v rovine s danou hustotou vzhledemk Poissonovu procesu. Ze spoctených simulovaných realizací procesu pomocí metodymaximální pseudoverohodnoti nejprve získáme odhady skalárních parametru modelu. Potéspocteme jádrový odhad hustoty Palmova rozdelení kót. Z neho užitím pomocného tvrzenízískáme odhad referencní hustoty rozdelení délek úsecek. Na záver porovnáme spoctenéodhady se skutecnými parametry, spoctenou hustotu s referencní zadanou hustotou rozdelenídélek.

Tento výzkum je výsledkem bakalárské práce autora. Predpokládaná obhajoba se budekonat v cervnu tohoto roku. Tato práce ani žádná její cást nebyly prezentovány v rámciSVOC ani v žádné jiné souteži.

Mathematical Models of Reliability in Technical ApplicationsRafael SchwarzeneggerVUTB, Brno, Fakulta strojního inženýrství

This master’s thesis is describing and applying parametric and nonparametric reliabilitymodels for censored data. It shows the implementation of reliability in the Six Sigmamethodology. The methods are used in survival/reliability of real technical data.

Sekce M4

Ekonometrie a financní matematika

Porota

doc. RNDr. Petr Lachout, CSc. (MFF UK, Praha)Ing. Jan Pospíšil, Ph.D. (FAV ZCU, Plzen)

doc. RNDr. Petr Stehlík, Ph.D. (FAV ZCU, Plzen)

22 SVOC 2017

Loss reserving for individual claim-by-claim dataVojtech BednárikUK, Praha, Matematicko-fyzikální fakulta

Tato práce se zabývá stochastickým modelováním škod v neživotním pojištení na základeindividuálních škodních prubehu. Shrnuté teoretické metody jsou aplikovány na výukovádata od Ceské kanceláre pojistitelu. Problematika odhadování je rozdelena na ctyri cásti:proces výskytu škod, zpoždení v hlášení, casy mezi událostmi a platby. Každá cást jeodhadnuta samostatne metodou maximální verohodnosti a konecné odhady nám umožnujízískat odhad rozdelení budoucích závazku. Výsledky jsou velice slibné a srovnatelnés jinými metodami. Príspevek této práce spocívá ve formálním odvození teoretické cásti aaplikaci na datech z ceského trhu s nekolika novými nápady v praktické cásti a simulaci.

Ocenovanie doživotných manželských dôchodkovKatarína CibulkováUK, Bratislava, Fakulta matematiky, fyziky a informatiky

Práca sa zaoberá dôchodkami pre dvojice osôb, pri ktorých vyplácanie dôchodkových dávokzávisí od života alebo úmrtia dvoch osôb. Najväcšiu pozornost’sme venovali dôchodkomdo posledného úmrtia (Last-Survivor, LS dôchodky) pre manželské páry. Ide o poistnýprodukt, pri ktorom poist’ovna vypláca dôchodkové dávky až do úmrtia druhej osoby, pricommôžeme tento produkt vnímat’ako istý druh financného zabezpecenia pocas spolocnéhoživota páru, ktoré pokracuje v nezmenenej výške dávok aj po úmrtí prvej osoby.

V praxi sa pri výpoctoch cien spolocných dôchodkov najcastejšie používa predpokladnezávislosti budúcich dlžok životov muža a ženy. Našou motiváciou bolo skúmat’ hod-noty dôchodkov pri predpoklade závislosti budúcich dlžok životov, konkrétne pomocouFrechétových-Hoeffdingových hraníc závislosti a Markovovho modelu závislosti, ktorýpredpokladá, že budúca dlžka života osôb závisí od rodinného stavu. Skúmané metodikysme aplikovali pri ocenovaní spolocných dôchodkov, hlavne však pri skúmaní zatial’neexis-tujúcich doživotných dôchodkov pre dvojice vyplácaných z úspor starobného dôchodkovéhosporenia na Slovensku (z tzv. druhého dôchodkového piliera).

Za najdôležitejšie výsledky práce možno považovat’vytvorenie Markovovho modeluzávislosti pre slovenskú populáciu, programovú implementáciu modelov a formúl na oce-novanie individuálnych a spolocných dôchodkov, a v neposlednom rade sem môžemezaradit’ analýzu a interpretáciu výsledkov praktickej aplikácie, ktorou je porovnávanievýšky mesacných dávok z dvoch individuálnych dôchodkov oproti výške mesacných dávokzo spolocného dôchodku.

Sekce M4 23

Nekteré problémy v rámci Solvency IIPavel CáhaUK, Praha, Matematicko-fyzikální fakulta

Tato práce se venuje Solvency II, regulaci pojišt’oven a zajišt’oven platné v zemích Evrop-ské Unie. Nejprve jsme matematicky odvodili nekteré vzorce a vztahy, které se uvažujív Solvency II. Vzhledem k rozsahu puvodní diplomové práce bylo nutné zvolit pouze jednuukázku. Dále jsme rešili problematiku výpoctu technických rezerv s durazem na odvo-zení strední ctvercové chyby predikce. Popsali jsme metody Chain-Ladder a Bornhuetter-Ferguson. V literature lze nalézt mnoho postupu a vztahu týkajících se techto metod. Nám seje podarilo sjednotit a zároven doplnit o casto chybející dukazy a další odvození. V záverupráce lze nalézt výpocet kapitálových požadavku na reálných datech. Výpocty uvádímeformou výstupu z programu, který jsme implementovali pro tyto úcely.

Maximum Volatility PortfolioRobert NavrátilUK, Praha, Matematicko-fyzikální fakulta

In this paper, we study a maximal volatility portfolio that treats all assets in a symmetricway and a related option contract. To preserve the symmetry, we need numeraire thattreats all assets symmetrically. We choose a market index with equal weights. In caseof two assets, we focus on a variation of a passport option on the portfolio. The optimalstrategy for the investor is the mentioned maximal volatility portfolio. We extend the knownoptimal strategy for the option to a richer class of convex payoff functions. We also showa modification of the optimal strategy for maximizing the probability of ending aboveor at a desired level. We later extend the symmetric market model to the case of threeassets, which can be even further extended to an arbitrary number of assets. The threeasset model requires more parameters than are observable from the data, however we showthe model is indistinguishable for the choice of parameters under very natural conditions.Both numerical simulations and an application on real data are provided.

Dualita v intervalovém lineárním programováníJana NovotnáUK, Praha, Matematicko-fyzikální fakulta

Tato práce se venuje oblasti spojující tradicní koncept lineárního programování s intervalo-vým pocítáním. Lineární programování je silný nástroj pro mnoho praktických problému.Intervalové pocítání do nej prináší jistotu, že se výsledná hodnota vyskytuje ve spoctenémintervalu, a možnost vložit na vstup interval místo konkrétního císla. Toho se využijezvlášte pri problémech s nepresnými daty, kdy získáváme vstupy merením a presnouhodnotu neznáme, nebo pri problémech s pocítacovou presností.

24 SVOC 2017

V práci je zcela nove zaveden klasický koncept duality gapu (DG), rozdílu optimálníchhodnot primární a duální úlohy, do intervalového lineárního programování (ILP).

Nejvetší pozornost je venována nulovosti DG v ILP, tedy zkoumání situace kdy jealespon jedna z primární a duální úlohy prípustná pro všechny, resp. nejakou, instanci. Jevyvrácena prímá spojitost mezi nulovostí duality gapu a souvislostí množiny optimálníchhodnot. Dále jsou urceny nutné a postacující podmínky pro silnou a slabou nulovost DGv ILP a dokázána NP-tekost rozhodnutí o silné nulovosti DG dvou základních typu ILP.Záverem jsou s využitím silne nulového DG zobecneny a rozšíreny známé formy silnéduality ILP. Práce vychází z bakalárské práce rozšírené o výsledky z projektu podporenýchstudentským fakultním grantem MFF UK.

Interest Rate Modelling: Maximum Likelihood Estimationof One-Factor Short-Rate ModelsTomáš RusýUK, Praha, Matematicko-fyzikální fakulta

The maximum likelihood method is known to be efficient at estimating fully parametricmodels. One–factor short–rate models belong to this class, but surprisingly the maximumlikelihood method is not extensively used for estimating them. We believe it is a conse-quence of the current method’s failure to determine the value of the short rate withoutjustifying the calculation procedure. They implicitly prioritise one yield over other oneswithout any obvious reason, which often leads to a poor fit of the observed curve making itdifficult to interpret. In this paper, we propose a way to consider all observed yields at onetime and extract the value of the short rate jointly from the entire yield curve. This couldbe done thanks to a general description of the construction of the likelihood function ofa time series of observed yields. The two ideas of how to construct the likelihood and howto choose the corresponding parametrisation are the most important contributions of thispaper to the society. We illustrate the use of such an approach on the popular Hull – Whitemodel, which is often used for pricing interest rate derivatives. In order to construct thelikelihood of a realistic model, we derive the maximum likelihood estimates of the parame-ters of an exchangeable correlation structure of a centred and homoscedastic multivariatenormal distribution. This can also be seen as, along with the derivation of the propertiesof the Hull – White model under the real world measure, one of the paper’s contributions tothe econometric society.

My master thesis develops a multi–stage stochastic program within an asset–liabilitymodel for a leasing company, where one source of randomness in the problem is the un-certainty in the value of interest rate in the future. The Hull – White model, calibrated bythe proposed approach, is used for generating scenarios of future rates. No part of thispaper has ever been submitted to any competition.

Sekce M5

Matematické struktury—

algebra, topologie a geometrie

Porota

doc. RNDr. Miroslav Kureš, Ph.D. (FSI VUT, Brno)prof. RNDr. Roman Nedela, DrSc. (FAV ZCU, Plzen)Mgr. Mária Ždímalová, PhD. (SvF STU, Bratislava)

26 SVOC 2017

Odhady na prodloužení period retezových zlomku pri Möbiove trans-formaciHana DlouháCVUT, Praha, Fakulta jaderná a fyzikálne inženýrská

Retezový zlomek císla x je posléze periodický práve tehdy, pokud je x kvadratické ira-cionální císlo. Mejme celocíselnou matici M rozmeru 2 × 2. Poté Möbiovou (nebo téžlineární lomenou) transformací císla x spojenou s maticíM nazýváme funkci hM (x) danoupredpisem: hM (x) = ax+b

cx+d . V této práci se venujeme vztahu periody retezového zlomkucísla x a císla hM (x) pro danou matici M .

Raney v [On continued fractions and finite automata, Raney, 1973] sestrojil prevodníkyreprezentující Möbiovy transformace. Pomocí techto prevodníku zkonstruujeme horníhranici na periodu retezového zlomku císla hM (x), který závisí pouze na periode retezovéhozlomku císla x a determinantu matice M . Pro transformace spojené s maticí s prvocíselnýmdeterminantem má tento horní odhad následující jednoduchý tvar:

Necht’ n = |detM | a πn(x) je rovno periode retezového zlomku císla hM (x) vydele-ného periodou retezového zlomku císla x. Jako ξ(e, f) dále oznacme pocet kroku Euklidovaalgoritmu nesoudelných celých císel e a f (do fáze, kdy je jeden ze zbytku roven 1). Potépro všechna kvadratická iracionální císla x platí:

πn(x) ≤ πn =

n−1∑i=1

(2

⌊ξ(i, n)

2

⌋+ 3

)+ 2.

Pomocí experimentu jsme navíc ukázali, že prinejmenším pro malé prvocíselné determi-nanty se tento odhad jeví jako velmi presný. Podarilo se nám také nalézt zobecnení tohotovzorce pro Möbiovy transformace s neprvocíselnými determinanty. Výše uvedený vzorecspolecne s celým dukazem jeho platnosti je hlavním výsledkem této práce.

Práce je prepracovanou verzí bakalárské práce autorky.

Generovanie eliptických kriviek s predpísanými vlastnost’ami nad ko-necnými poliamiPeter FratricSTU, Bratislava, Stavebná fakulta

It is desirable for elliptic curve cryptography to use cyclic groups generated by ellipticcurves isomorphic to a cyclic group Zn. Determining the occurrence of such a group onceparameters of the curve were given is still an unsolved problem. In this thesis we haveexperimentally determined the distribution of cyclic groups and groups of square-free orderfor several finite fields. In our experiments we have decided to study curves for all possibleparameters for some finite field and later we have restricted parameters to the base fieldonly and studied how the distribution of cyclic groups generated by elliptic curves changesover the field extensions. We have used our observations in creating a computationallyfeasible algorithm for generating cyclic elliptic curve groups as far as we can efficiently

Sekce M5 27

determine square-freeness. By modifying this algorithm we have shown that it is possible tocreate a group of 1146 bit order generated by a super-singular elliptic curve and by similarmodification we were able to generate cyclic groups generated by non-super-singular curvesof even higher order in a very short time. Groups of such a high order can in a way providethe simplest and most primitive defense against quantum computers. By conducting ourexperiments we have come across very interesting links to deep number theory issues, whichwe have investigated towards the end of the thesis in a special case and proposed a methodthat might have a potential to provide a proof of infinite number of prime or square-freeintegers generated by irreducible polynomial if sufficient information on radicals of a givennumber were provided.

Classification of realizations of low-dimensional Lie algebrasDaniel GromadaCVUT, Praha, Fakulta jaderná a fyzikálne inženýrská

This work is essentially identical to the author’s Master’s thesis. It studies methods of clas-sification of Lie algebra realizations by vector fields. After summarizing basics of the Lietheory, the correspondence between classification of subalgebras and transitive local re-alizations is described and a method of explicit construction due to I. V. Shirokov et al.is presented. This correspondence and method of computation is generalized to the caseof regular local realizations. A reasonable classification problem for general realizations isrigorously formulated and an algorithm for construction of such classification is presented.This algorithm is used to classify realizations of five-dimensional nilpotent indecomposableLie algebras. A valuable byproduct of this computation is also a classification of subalge-bras with respect to group of inner automorphisms and group of all automorphisms.

Crafty square rootsKamil KeprtOstravská Univerzita, Prírodovedecká fakulta

The number 390 625 has an interesting property – its square root consists of the last digitsof the original number. In other words, one can compute the square root by removingthe left-most digits of the number. Moreover such property holds also for

√390 625 and

also for its square root.√

390 625 = 625,√

625 = 25,√

25 = 5.

In this paper we investigate such phenomenon in all bases B ∈ N, B > 1, not only inthe base B = 10. We also give answers to naturally rising questions:

– Does there exist any other number with this property?– Do there exist numbers for which this phenomenon happens n times, for arbi-

trary n ∈ N?

28 SVOC 2017

Since this is quite interesting and accessible problem, we try to give the general intuition aswell as the rigorous proof of a full classification theorem of this property.

Author’s contribution to this work is approximately 70%. The part of this work is sub-mitted for publication.

Bruhat-Tits buildingsDominik LachmanUK, Praha, Matematicko-fyzikální fakulta

Bruhat-Tits buildings are a fundamental concept in the study of linear algebraic groupsover general fields. The general goal of this thesis is to introduce buildings in the basiccase of SLd(Qp) and to explicitly describe some of their geometrical and combinatorialproperties - the building are abstract simplicial complexes. After the general construction(Chapter 1) we focus in detail to case SLd(Qp). We work with simplices using certainmatrix representatives. We explicitly describe the building and give formula for graphdistance. In Chapter 3 we concern the general case SLd(Qp), d ≥ 2. There we introducea new concept of distance formulas. In Chapter 4 we prove some theorems which buildingssatisfy in general. The chapter 5 studies the problem of determining so-called gallerydistance of two simplices. In the last Chapter 6 we generalize the distance formulas tothe case of three vertices.

Most of the theorems are not new in the theory. However, they are proved by authorsown approach using matrix representatives. The main new result of this project is a conceptof distance formulas (described in Chapter 3). The distance formulas are in some waysuseful tool and originate in this thesis. The thesis was worked out as an author’s master’sthesis.

Relatively parallel frame for curves in any dimensionKaterina ZahradováCVUT, Praha, Fakulta jaderná a fyzikálne inženýrská

This thesis is devoted to the generalisation of the relatively parallel adapted frame to higherdimensions. First three chapters are devoted to fundamental results from differential geom-etry, curves and differential equations. A brief introduction and comparison of differentframes is given in chapter four. Chapters five and six consist mainly of original results,including the generalisation of the relatively parallel adapted frame and a modification ofthe fundamental theorem of curves. The text is almost identical to my Bachelor Thesis,unless some small corrections were administred.

Sekce M6

Matematické struktury—

teorie grafu a kombinatorika

Porota

doc. RNDr. Jaroslav Ivanco, CSc. (PF UPJŠ, Košice)prof. RNDr. Tomáš Kaiser, DSc. (FAV ZCU, Plzen)

RNDr. Martin Pergel, Ph.D. (MFF UK, Praha)

30 SVOC 2017

On Online Ramsey Number of Trees, Cycles, and StarsVáclav BlažejCVUT, Praha, Fakulta informacních technologií

In this paper we study the online Ramsey theory. The problem is defined as a game betweenBuilder and Painter. They are given an arbitrary graph H and a graph G of an infinite set ofindependent vertices. On each round, Builder builds a new edge in G and Painter colors iteither red or blue. The online Ramsey number of a graph H is the minimum number ofrounds Builder needs to force a monochromatic H to appear as a subgraph of G.

We compare the online Ramsey number to the size-Ramsey number. In this version,Builder creates all the edges first and Painter colors them afterwards. The size-Ramseynumber upper bounds the online Ramsey number, however it seems to be difficult to showthat there is an asymptotic gap between them.

There is only one known result of this type, by Conlon [On-line Ramsey Numbers,SIAM J. Discrete Math. 2009], who showed that for an infinite number of complete graphsthe online Ramsey number is asymptotically smaller than the size-Ramsey number.

In this paper we describe an infinite family of trees for which the online Ramsey numberis asymptotically smaller than size-Ramsey number. We also prove upper bounds for onlineRamsey numbers of cycles and k-subdivided stars. And finally we provide an exact valuefor restricted online Ramsey numbers of triangles versus stars on connected graphs.

The results obtained in this analysis are original and are solely work of the author.The supervisor helped with organizing the achieved results into a fomat of a scientific paper.This paper will be defended as the master’s thesis of the author, and did not compete in anyother competition similar to SVOC.

Zovšeobecnenie cyklického zafarbenia rovinných grafovLucia KekenákováUPJS, Košice, Prírodovedecká fakulta

Faciálne dúhové zafarbenie rovinného grafu G je vrcholové zafarbenie, ktoré je rozšírenímcyklického zafarbenia: každé dva vrcholy získajú rôzne farby, ak medzi nimi existujestenová cesta. Faciálne dúhové chromatické císlo rovinného grafu G, oznacujeme rb(G), jenajmenší pocet farieb, ktoré k takému zafarbeniu G potrebujeme. V práci dokazujeme, žerb(G) ≤ d 53 (L(G) + 1)e pre súvislé rovinné grafy, kde L(G) je dlžka najdlhšej stenovejcesty. Pre stromy sme dokázali nižšiu hranicu. Ak T je strom, tak rb(T ) ≤ b 32 (L(T ) + 1)c.Navyše, hranica je tesná.

Sekce M6 31

Minimal Sum Labeling of GraphsMatej Konecný, Stanislav Kucera, Jana Novotná, Jakub Pekárek, Štepán Šimsa, Mar-tin TöpferUK, Praha, Matematicko-fyzikální fakulta

A graph G is called a sum graph if there is a so-called sum labeling of G, i.e. an injectivefunction ` : V (G) → N such that for every u, v ∈ V (G) it holds that uv ∈ E(G) if andonly if there exists a vertex w ∈ V (G) such that `(u) + `(v) = `(w). We say that sumlabeling ` is minimal if there is a vertex u ∈ V (G) such that `(u) = 1. Miller askedwhether each sum graph admits a minimal sum labeling. In this paper we show that if werelax the conditions (either allow non-injective labelings or consider graphs with loops)then there are sum graphs without a minimal labeling, thus partially answering the question.This paper is a result of the 2016 winter Problem Seminar, which is a traditional problemsolving seminar at the Faculty of Mathematics and Physics.

Maximal point sets on discrete torus with no three colinear pointsMichael SkotnicaUK, Praha, Matematicko-fyzikální fakulta

Let τm,n denote the maximal number of points on the discrete torus (discrete toric grid) ofsizes m × n with no three collinear points. The value τm,n is known for the case whereGCD(m,n) is prime. It is also known that τm,n ≤ 2GCD(m,n).

In this paper we generalize some of the known tools for determining τm,n and also showsome new. Using these tools we prove that the sequence (τz,n)n∈N is periodic for all fixedz. In general, we do not know the period; however, if z = pa for p prime, then we canbound it. We prove that τpa,p(a−1)p+2 = 2pa which implies that the period for the sequenceis pb where b is at most (a− 1)p+ 2.

Perfect matching covers and treelike snarksVeronika SlívováUK, Praha, Matematicko-fyzikální fakulta

Berge and Fulkerson conjectured that for each cubic bridgeless graph there exist six perfectmatchings such that each edge is in exactly two of them. Another conjecutre due toBerge says that we can cover these graphs by five perfect matchings. Both conjectures arestudied for over forty years. Abreu et al. [2016] introduce a new class of graphs (namelythe treelike snarks) which cannot be covered by less then five perfect matchings. We showthat their lower bound on number of perfect matchings is tight. Moreover we prove thatbigger class of cubic bridgeless graphs admits Berge conjecture. Finally, we show that alsoBerge-Fulkeson conjecture holds for treelike snarks.

The results are a part of the author’s diploma thesis and they were not used in any othercompetition.

32 SVOC 2017

Sekce M7+M8

Aplikovaná matematika—

numerická analýza,matematické modely dynamiky

Porota

doc. Ing. Marek Brandner, Ph.D. (FAV ZCU, Plzen)prof. RNDr. Daniel Ševcovic, DrSc. (FMFI UK, Bratislava)

doc. RNDr. Jan Šustek, Ph.D. (PrF OU, Ostrava)

34 SVOC 2017

Implementace metody secen pro nehladkou optimalizaciŠtepán BednaríkVŠB-TU, Ostrava, Fakulta elektrotechniky a informatiky

Práce se zabývá metodami pro minimalizaci nehladkých funkcí. Nehladkými funkceminazýváme funkce, které nejsou diferencovatelné. Problém minimalizace mužeme rešitneprímo nahrazením funkce spojite diferencovatelnou aproximací, nebo pomocí algoritmu,které jsou vhodné pro minimalizaci nediferencovatelných funkcí. Mezi tyto algoritmypatrí subgradientní metody, bundle metody a také napríklad metoda r-secen. V této prácise seznámíme s touto metodou, popíšeme její základní rysy a následne jí otestujeme navhodných úlohách. Také se seznámíme s nezbytnou teorií z oblasti Clarkeova kalkulu.Navíc porovnáme metodu r-secen se subgradientními metodami.

Matematické modelování interakce tekutiny s pevnými a elastickýmiprekážkami pomocí metody Lattice – BoltzmannPavel EichlerCVUT, Praha, Fakulta jaderná a fyzikálne inženýrská

Tato práce se zabývá studiem numerické metody Lattice – Boltzmann (LBM) pro simulaciproudení nestlacitelné, newtonovské tekutiny v izotermálním systému a studiem simulacíinterakce tekutiny s pevnou nebo elastickou prekážkou.

Hlavním cílem této práce je krátce ctenárovi predstavit Lattice – Boltzmannovu metodua její dílcí varianty, které jsou následne použity pro výpocty v praktické cásti, ve kteréjsou tyto numerické metody otestovány a je urcen jejich experimentální rád konvergencev prostoru v závislosti na volbe okrajových podmínek. V praktické cásti je dále srovnánaLattice – Boltzmannova metoda s metodou konecných objemu pro úlohu obtékání prekážekve 2D.

Dalším cílem této práce je popis metody vnorené hranice (IBM) pro simulaci interakcetekutiny s prekážkou, pricemž tekutina je modelována metodou Lattice – Boltzmann.V rámci teoretické cásti je predstaveno nekolik variant této metody pro simulace interakcejak s pevnou tak s elastickou prekážkou. V praktické cásti spjaté s IBM je analyzovánoptimální pocet bodu pro diskretizaci hranice vnoreného telesa a dále je zkoumána úlohakavitacního proudení v oblasti s elastickým dnem.

V rámci této práce je vyvíjen ve spolupráci s Ing. Robertem Strakou, Ph.D. (AGH Kra-ków) numerický software implementovaný v jazyce C++ s podporou architektury CUDA.Veškeré výsledky v této práci, krome výsledku získaných metodou konecných objemu,jsou získány tímto softwarem s využitím výpocetních prostredku dostupných na KM FJFICVUT v Praze.

Sekce M7+M8 35

Discontinuous solution of the Laplace equation in a mixed finite ele-ment method and level-set settingMichal HaberaUK, Praha, Matematicko-fyzikální fakulta

In electrochemical sciences (batteries, chemical cells, corrosion, metal oxidation) electriccurrent density is coupled with electrostatic potential jump on some interface in a nonlinearway. Additionally, in the real world problems, the interface of discontinuity evolves in timeand is implicitly given.

In this work we show very natural formulation of this problem in terms of mixed Poissonproblem (saddle-point structure). Existence and uniqueness of the solution is proven underthe assumptions of Lipschitz continuous and monotone nonlinearity.

Equations are discretized with finite element method and implemented into FEniCS tool.In one dimension, where exact solution is in hand, L2 convergence is studied.

This work is a part of diploma thesis entitled “Modeling of porous metal oxide layergrowth in the anodization process”. Results were not published nor presented in any studentcompetition (SVOC).

Interpolacné splajnové krivky a vyhladzovanie dátJuraj HudákUPJS, Košice, Prírodovedecká fakulta

Práca sa zaoberá analýzou uniformného ukotveného kubického interpolacného splajnu, tedapo castiach kubického polynómu triedy C2, ktorý v jednotlivých ekvidištancných uzlochsplna príslušné interpolacné podmienky. Na rozdiel od klasického implicitného prístupusa sústredíme na vyjadrenie splajnu v jeho novom, explicitnom tvare. Prezentujeme dveodlišné metódy konštrukcie explicitného tvaru kubického interpolacného splajnu, konkrétnepomocou Hermitovho kubického splajnu alebo kubického interpolacného B-splajnu. Preoba prípady navrhujeme lineárny regresný model, vhodný na vyhladenie reálnych dátkubickým interpolacným splajnom.

Dynamika deformovatel’ných pórovitých materiálovMartin KrátkyUK, Bratislava, Fakulta matematiky, fyziky a informatiky

V práci skúmame dynamiku kapilárneho nasiakavania kvapaliny do deformovatel’ného pó-rovitého materiálu. V uvažovanej konfigurácii kvapalina samovol’ne infiltruje do materiáluvplyvom kapilárnych síl, ktoré sú orientované v opacnom smere ako gravitácia. Modelje založený na teórii zmesí, v ktorej je každý objemový element ponímaný ako dokonalázmes pevnej a kvapalnej fázy. V jednorozmernom prípade sa problém redukuje na parciálnudiferenciálnu rovnicu s dvoma vol’nými hranicami, ktoré sú riadené dvojicou obycajných

36 SVOC 2017

diferenciálnych rovníc. Predchádzajúca analýza problému [Siddique et al.] sa zaoberalaprípadom lineárnej funkcie napätia pevnej fázy a lineárnej lomenej funkcie pre permeabilitupórovitého prostredia. V našej práci analyzujeme prípady nelineárnych funkcií napätiaa permeability, ktoré sú konzistentné s existujúcimi experimentálnymi meraniami [Sommerand Mortensen]. Numerické riešenie modelu je založené na metóde ciar s využitím pseudos-pektrálnej diskretizácie priestorovej premennej. Charakter úvodnej dynamiky získanýchriešení zodpovedá existujúcim experimentom, predpovedaný rovnovážny stav sa však priexperimentoch nepozoruje. Výsledky práce nájdu aplikáciu v kontexte fázovej premenyviaczložkových zmesí [Guba and Anderson].

Aplikace výpocetních metod v trídení sklenených kamenuMatej LéblUK, Praha, Matematicko-fyzikální fakulta

Cílem predložené práce je využít matematických metod zpracování obrazu k návrhu auto-matické výstupní kontroly kvality sklenených bižuterních kamenu. Hlavním matematickýmobjektem je zde matice specifických vlastností, reprezentující digitální snímek zkoumanýchvýrobku. Práce shrnuje matematický popis digitálního obrazu a nekteré standardní metodyzpracování obrazu. Dále je navrženo kompletní rešení zadané úlohy složené z lokalizacekamene na snímku a následné analýzy lokalizované oblasti. Pro úcel lokalizace jsou pred-stavena dve vlastní rešení. První je založeno na konvoluci matic a optimalizováno pomocíFourierovy transformace. Druhé využívá matematických metod prahování a mediánovéfiltrace a projekce dat do jedné dimenze. Lokalizovaná oblast je analyzována s využitímstatistického rozložení celkové svetlosti kamenu. Metody jsou implementovány v prostredíMATLAB.

Škálovanie kapilárnych síl a hydraulickej permeability pri infiltráciivody v poréznom prostredíPatrik MihalaUK, Bratislava, Fakulta matematiky, fyziky a informatiky

V tejto práci si ukážeme efektívnu numerickú metódu riešenia matematického modeluprúdenia vody v poréznom valci, ktorá slúži na riešenie inverzných úloh pri urcovaní mode-lových dát. Naviac prezentujeme analýzu konvergencie metódy a existencie slabého riešenia.V práci uvažujeme nenasýtenú vzorku s izolovanými podstavami ponorenú do vody, kdeinfiltrácia prebieha cez bocný plášt’, d’alej uvažujeme nasýtenú vzorku, kde prebieha výtokna menšom polomere spodnej podstavy a inde izolovanú a tiež uvažujeme vzorku ponorenúdo vody, kde infiltrácia prebieha cez bocný plášt’, vrchná podstava je izolovaná a na spodnejpodstave prebieha výtok pre menší polomer a na vonkajšom prstenci spodnej podstavyuvažujeme izoláciu. Prúdenie vody v uvažovanom modeli je generované kapilárnymi silamia silou gravitácie, prípadne silou centrifugácie.

Sekce M7+M8 37

Je to originálny scenár pre urcovanie hydrologických dát daného porézneho prostredia,kde stací merat’množstvo infiltrovanej vody, množstvo vytecenej vody a v prípade centrifu-gacnej sily aj pozíciu t’ažiska. Následne škálovanie parametrov meranej vzorky realizujememinimalizáciou vzdialenosti medzi meranými dátami a napocítanými dátami. Bod minimapovažujeme za približné riešenie.

Doteraz sa používala vzorka v tvare úzkeho valca a voda sa infiltrovala len hornouzákladnou, zatial’co bocný plášt’bol izolovaný. Táto metóda viedla na jednorozmernú úlohupozdlž osi valca, co v praxi spôsobovalo vel’ké technické problémy. Len vel’mi t’ažko sa dalozabránit’prúdeniu medzi izoláciou a okrajom valca. Casto vznikali vo valci preferencnécesty prúdenia. Jednorozmerná aproximácia preto nie je dostatocne presná a je vel’mi t’ažkorealizovatel’ná. My uvažujeme poréznu vzorku ako trojrozmerný valec, vd’aka comu elimi-nujeme predchádzajúce t’ažkosti. Riešenie tohoto problému je však výrazne nárocnejšie.

Numerické rešení rovnic melké vodyDavid ŠerýUK, Praha, Matematicko-fyzikální fakulta

Práce se zabývá numerickým rešením parciálních diferenciálních rovnic popisujících prou-dení tzv. melké vody (SWE). Tyto rovnice jsou hyperbolického typu 1. rádu s reaktivnímclenem daným topologií dna. Pomocí SWE se odhadují škody zpusobené vlnou tsunami,modeluje se jimi obtékání prekážek, proudení vody v rekách a vylití vody z koryta rek prizáplavách ci protržení hráze. Rovnice lze také použít k modelování lavin, sesuvu pudy,proudení atmosféry, ve filmovém a herním prumyslu.

V praxi se k rešení SWE používají metody konecných objemu, explicitní a semiimplicitnícasoprostorove nespojité Galerkinovy metody (STDGM) a metody plne explicitní. Ty všakmají své limitace, jimž se v námi použité numerické metode vyhneme.

V práci odvodíme SWE z Navier-Stokesových rovnic a následne jejich plne implicitníschéma STDGM vcetne adaptivity, stabilizacních clenu a clenu umožnujících pocítats oblastmi sucha. Narozdíl od metody konecných objemu metoda umožnuje volbu dlouhéhocasového kroku. Použití plne implicitní místo explicitní STDGM je poté vhodné predevšímpro adaptivní metody, nebot’ prirozene umožnuje použití ruzných sítí na ruzných casovýchhladinách.

V záveru práce prezentujeme použití metody na nekolika testovacích úlohách. Srovnámevýsledky standardních úloh, uvedeme parametry použité pri simulacích a rozebereme ome-zení navrženého algoritmu.

38 SVOC 2017

Numerické modelovanie výmeny tepla pri prúdení vody v pórovitomprostredíMichal TóthUK, Bratislava, Fakulta matematiky, fyziky a informatiky

V práci prezentujeme numerické modelovanie toku vody v pórovitom prostredí, vedenietepla vo vode a prostredí a ich vzájomnú výmenu tepla. Je to numerická aproximácia riešeniasústavy troch diferenciálnych rovníc, z ktorých prvá, tok vody v pórovitom prostredí, jesilno nelineárna a degenerovaná, no nezávislá na zvyšných. Druhá, vedenie tepla vo vode,je silno závislá na predošlej a je previazaná s tret’ou rovnicou vedenia tepla v prostredí.

V skratke popisujeme jednotlivé metódy použité na odvodenie rovníc a algoritmusvýpoctu.

Práca je pokracovaním minulorocnej práce Transport tepla a vody v pórovitom prostredí.Rozšírenie obsahuje spresnenie koeficientu disperzie a dôkaz existencie riešenia. Dôležitýmprínosom tejto práce je návrh modelu na urcenie koeficientu prenosu tepla medzi vodoua pórovitým prostredím, pretože je technicky nemožné merat’v danom bode zvlášt’teplotuprostredia a vody v póroch.

Poruchová teorie statistické rigidity cásticových systémuJana VackováCVUT, Praha, Fakulta jaderná a fyzikálne inženýrská

Nejprve zavádíme dve sady náhodných velicin pro jednorozmerný cásticový systém, a toroztec mezi referencním vozidlem a ostatními vozidly a intervalové cetnosti. Zkoumámejejich vzájemné vazby a predstavujeme duležitou charakteristiku techto systému, statistic-kou rigiditu, jejíž Laplaceuv obraz nacházíme vzápetí. Posléze axiomaticky formulujemenámi uvažovaný systém tak, aby korespondoval s reálnými dopravními systémy. Dálezkoumáme asymptotické chování statistické rigidity nejdríve krátkodosahových, poslézestrednedosahových systému. Pro oba typy systému následne nacházíme analytické predikcelineární asymptoty statistické rigidity. Všechny analytické vztahy postupne numerickyvalidujeme. V záveru diskutujeme aplikaci kompresibility pri urcování presnosti dopravníhustoty a dopravního toku. Tato práce vznikla jako diplomová práce na FJFI CVUT v Prazev akademickém roce 2016/2017.

Sekce I1

Teoretická informatika

Porota

doc. Ing. Roman Cada, Ph.D. (FAV ZCU, Plzen)RNDr. Jirí Fink, Ph.D. (MFF UK, Praha)

doc. RNDr. Dana Pardubská, CSc. (FMFI UK, Bratislava)

40 SVOC 2017

Alternating Weighted Automata over Commutative SemiringsFilip MišúnUK, Bratislava, Fakulta matematiky, fyziky a informatiky

V práci definujeme a skúmame nové rozšírenie alternujúcich konecných automatov, v kto-rom má každý prechod priradenú váhu z nejakého komutatívneho polokruhu, disjunkciesú nahradené súctami a konjunkcie sú nahradené súcinmi. Takto definované automatynazývame alternujúcimi automatmi s váhami. Skúmame triedu formálnych mocninovýchradov realizovaných alternujúcimi automatmi s váhami a rôzne spôsoby, ktorými možnotúto triedu charakterizovat’. Hlavným výsledkom dokázaným v práci je charakterizáciatriedy komutatívnych polokruhov, pre ktoré sú automaty s váhami a alternujúce automatys váhami rovnako silné. Skúmame uzáverové vlastnosti tried formálnych mocninovýchradov realizovaných alternujúcimi automatmi s váhami. Autor má v úmysle uplatnit’pre-zentované výsledky vo svojej bakalárskej práci.

FO Properties of Geometric GraphsFilip PokrývkaMU, Brno, Fakulta informatiky

In finite model theory, the first-order model checking problem on graphs is nowadayspopular. The research has focused on finding subclasses of graphs on which FO modelchecking is fixed-parameter tractable, since it is proven that FO model checking on generalgraphs is non-FPT, unless the Exponential Time Hypothesis fails. In this work, we showthat under some restrictions, FO model checking of permutation graphs and of unit boxgraphs is FPT, while for general permutation graphs or general unit box graphs FO modelchecking problem is non-FPT, as on general graphs.

This work is the key part of my bachelor thesis research.

Prídavná informácia a zložitost’ nedeterministických konecných auto-matovŠimon SádovskýUK, Bratislava, Fakulta matematiky, fyziky a informatiky

V práci skúmame vplyv prídavnej informácie na zložitost’riešenia problému. Ako výpoc-tový model sme zvolili nedeterministické konecné automaty a mierou zložitosti je pocetstavov. Formalizáciou nášho problému je rozklad nedeterministického konecného automatuna dvojicu nedeterministických konecných automatov takých, že jazyk pôvodného automatuje prienikom jazykov týchto dvoch automatov. Navyše ocakávame, že oba tieto automatybudú jednoduchšie ako pôvodný automat. V práci dokazujeme rozložitel’nost’, respektívenerozložitel’nost’konkrétnych regulárnych jazykov. Dokazujeme uzáverové a iné vlastnostitried nedeterministicky rozložitel’ných a nedeterministicky nerozložitel’ných regulárnych

Sekce I1 41

jazykov. Charakterizujeme triedu jazykov tvorených jedným slovom vzhl’adom na roz-ložitel’nost’. Skúmame jazyky, ktorých minimálny nedeterministický automat je tvorenýpráve jedným cyklom. Ukazujeme rozdiel medzi nedeterministickou a deterministickourozložitel’nost’ou regulárnych jazykov. Práca nadväzuje na predošlé diplomové práce PetraGažiho respektíve Pavla Labatha, ktorí skúmali tento problém uvažujúc deterministickékonecné automaty respektíve deterministické zásobníkové automaty.

Rearranging Two-Dimensional Arrays by Prefix ReversalsPatrícia ŠiškováUK, Bratislava, Fakulta matematiky, fyziky a informatiky

Rearranging Two-Dimensional Arrays by Prefix Reversals or Two-Dimensional PancakeSort Problem is a generalisation of a combinatorial problem called The Pancake Sort Prob-lem. In the original version of the problem, we are to sort n numbered pancakes by the onlyoperation - flipping top k pancakes. In this article, we consider two-dimensional arrayswith n rows and m columns and two different operations: horizontal and vertical prefixreversals. By these operations, we can reverse the first j rows or the first k columns of thearray, 1 ≤ j ≤ n, 1 ≤ k ≤ m.

The problem was posed for the first time in 2015 by Akihiro Yamamura. We analyse hiswork and propose new approaches to the problem. We represent it as a different structure- a regular graph. Further, we study cycles in this structure and compositions of differentoperations.

We ran computer experiments and provide so-called pancake numbers for arrays: 2× 2,2× 3, 2× 4, 2× 5 and 3× 3. We propose the first lower bound for this problem, analyseupper bound and suggest significantly smaller upper bound than Yamamura set.

Numeracní systémy s reálnými kubickými bázemiMagdaléna TinkováCVUT, Praha, Fakulta jaderná a fyzikálne inženýrská

V prezentované práci se zabýváme pozicními reprezentacemi, kdy císla uvažujeme ve tvaru∑Nn=−∞ anβ

n, kde β je námi zvolená báze a cifry an náležejí do konecné množiny císel.Zamerujeme se predevším na hladové rozvoje císel, které zavedl A. Rényi pro báze β > 1.

V rámci techto systému pracujeme s tzv. β-celými císly, analogií celých císel, jejichžhladový rozvoj má nulové cifry u záporných mocnin β. Když však secteme dve taková císla,nemusíme získat β-celé císlo, dokonce se nemusí jednat ani o císlo s konecným hladovýmrozvojem. Byla proto zavedena velicina L⊕(β), která udává, o kolik nejvíce se prodloužídélka zlomkové cásti, pokud predpokládáme konecnost rozvoje souctu.

Bylo ukázáno, že pro Pisotova císla je hranice L⊕(β) konecná, pricemž doposud ruzníautori odvodili odhady na L⊕(β) pro kvadratická a nekolik málo kubických Pisotovýchcísel. V naší práci jsme tuto skupinu kubických iracionalit podstatne rozšírili.

42 SVOC 2017

Sekce I2

Umelá inteligence

Porota

doc. Ing. Pavel Král, Ph.D. (FAV ZCU, Plzen)prof. RNDr. Ing. Miloš Šeda, Ph.D. (FSI VUT, Brno)doc. Mgr. Tomáš Vinar, PhD. (FMFI UK, Bratislava)

44 SVOC 2017

Syntaktická analýza slovenskej vety pomocou TvaroslovníkaJana Hil’ovskáUPJS, Košice, Prírodovedecká fakulta

Naša práca sa venuje problematike spracovania prirodzeného jazyka, ktorá je v posled-ných rokoch vel’mi populárnou oblast’ou výskumu. Existuje niekol’ko rovín pocítacovéhospracovania prirodzeného jazyka – od prevodu reci na text až po najvyššiu, sémantickú,rovinu, pri ktorej sa urcuje význam slov. My sa zaoberáme rovinou syntaxe, ktorej úlohouje urcovat’vzt’ahy medzi slovami. Pocítacové spracovanie slovenciny st’ažuje fakt, že ideo flektívny jazyk, teda jazyk v ktorom sa slová ohýbajú (sklonujú, casujú). Preto je kl’úcovouzložkou našej práce databáza Tvaroslovník, ktorá uchováva tvary slov slovenského jazykaspolu s informáciami potrebnými pre rozbor viet (slovný druh, gramatické kategórie a po-dobne).V práci uvádzame riešenie syntaktického rozboru vety, pri ktorom sme využiliprincíp redukcnej analýzy.

Web Users’ Behavioral Patterns Recognition in Online Time for Per-sonalized RecommendationTomáš ChovanákSlovenská Technická Univerzita, Fakulta Informatiky a Informacných Technológií

Understanding a website user behaviour is important for identification of user preferences,recommendation of interesting content to him or predicting his next actions. Behavioralpatterns represent frequently repeating sequences or sets of actions, which website usersoften perform together. In existing methods, these patterns are usually identified for largecommunities of users. Therefore, they don’t describe behaviour of more specific user groupswell. They identify patterns offline in accurate but time and computationally expensive way.Thus, they have limited usage in online time with dynamically changing websites (e.g.,news, social networks). We propose novel method for behavioral patterns mining. It makesuse of well-known data stream algorithms to process data by single pass and quickly adaptto changes. It combines common general patterns with patterns specific for dynamicallyidentified groups of similar users. We represent these patterns as frequent closed itemsetsof user actions and use them to recommend interesting content according user’s actualbehaviour. The method was evaluated on data from e-learning and news domains. Thanksto the combination of common global patterns and specific group patterns it reaches higherrecommendation precision than its components used individually. The proposed methodcan be used in dynamically changing websites, with fast increase of new data and frequentchanges in users’ behaviour. The results presented in this work will be used as author’smaster thesis. They were not presented in any of previous SVOC competitions.

Sekce I2 45

Graphical Granger Causality for Detection Temporal Anomalies in EEGDataAnton KovácUK, Bratislava, Fakulta matematiky, fyziky a informatiky

The goal of our work was to apply the algorithm of Qui et al. (2012), using GraphicalGranger causality for time series anomaly detection so that it can be used to the EEG timeseries of a human brain. The algorithm (Qui et al., 2012) is presented in a brief form and itsparametrization is not sufficiently discussed. We elaborated its detailed parametrizationand focused on its practical utilization for detection of anomalies in EEG data, concretelyfor neurological patients after a stroke. We created the program in MATLAB software(2016, MOOC license) which applies the basic algorithm designed in Qui et al. (2012).The program takes the EEG data files (the raw signal and information about the possibleartifacts identified preliminarily) and tests the model for different parameters. The outputof the program is the graph of the EEG signal where possible anomalies are highlighted.This work was intended mainly for introduction of our program to interested users. Ourprogram may offer rigorous testing of EEG data in terms of finding the temporal anomalyin the brain connectivity. Our program provides relatively detailed view at the temporal andspatial domain of brain activity. The user can specify time scale to be explored, even toshort time windows. Nevertheless, the program should be considered as the beta versionand we are still working on the details.

The work is the result of the author’s mobility project in Vienna between 10/2016 and2/2017.

Dolovanie súvisiacich patentov k vedeckým clánkomVladimír MackoUK, Bratislava, Fakulta matematiky, fyziky a informatiky

Hl’adanie relevantných patentov k minulému alebo prebiehajúcemu výskumu v biomedicíneje zložité, ale dôležité pre výskum a vývoj biotechnického priemyslu. V tejto práci smeotestovali potenciál metód LSA a TFIDF, ktoré by mohli tento proces výrazne ul’ahcit’.Na urcenie úspešnosti sme použili nami vytvorený súbor rucne anotovaných dát a namizískané dáta o citovaní clánkov v patentoch. Použitím len verejne dostupných dát doká-žeme automaticky nájst’relevantný patent k biomedicínskemu clánku s presnost’ou 58%.Naše výsledky ukazujú, že testované metódy dokážu pomôct’v odhal’ovaní vzt’ahu medziglobálnou publikacnou cinnost’ou a podávaním patentov.

46 SVOC 2017

Modelling Music Structure using Artificial Neural NetworksLukáš MartákSlovenská technická univerzita, Fakulta informatiky a informacných technológií

As deep learning approaches arise thanks to availability of large datasets and high computingpower, they show increasing competence at solving various tasks of growing complexity.

Automatic music transcription is one such problem, which has been approached by com-puter scientists in music information retrieval for decades, remaining practically unsolved.

Recent advances introduced deep architectures with significant audio modelling capacity.Since transcription of complex polyphony requires distinct cognitive capabilities, we believe,that deep learning could successfully tackle this problem.

We propose several neural network architectures for frame-level multi-class classificationwith static thresholding of estimated values. We start off with a well-known Multi-LayerPerceptron architecture, propose several variations and train these models on spectralmagnitude data. Additionally, we adjust WaveNet architecture for task of frame-leveltranscription and train it on raw audio snippets to predict notes in time frame centeredagainst given snippet.

We evaluate our work on benchmark data set and conclude competitive and promisingresults. In addition, we empirically evaluate performance of our models on cherry-pickedexamples.

Results presented in this submission are based upon work on masters thesis and will beused in its report and defense. Author also plans to present these result on an internationalresearch conference. None of these results have been used in SVOC or similar contestsbefore.

Explicitní sémantická analýzaMichal TušlZCU, Plzen, Fakulta aplikovaných ved

Tato práce je zamerena na sémantickou analýzu textu. Konkrétne na metody Explicitnísémantická analýza a Latentní sémantická analýza. Tyto metody jsou založené na trénováníbez ucitele a jako trénovací data využívají Wikipedii. Na výsledek metod je aplikovánsingulární rozklad matic, který redukuje pamet’ové nároky a zároven vylepšuje výsledkymetod. Testování výsledku je provádeno na standardních datasetech pro anglický a ceskýjazyk. Tyto datasety obsahují páry slov a manuálne definovanou sémantickou podobnost.Kvalita sémantické reprezentace je merena pomocí Pearsonovy a Spearmanovy korelace.Všechny testované metody dosahují na obou jazycích velmi dobrých výsledku.

Sekce I3

Pocítacová grafika a pocítacové videní

Porota

prof. Dr. Ing. Ivana Kolingerová (FAV ZCU, Plzen)Ing. Róbert Špir, PhD. (SvF STU, Bratislava)

doc. Ing. Libor Váša, Ph.D. (FAV ZCU, Plzen)

48 SVOC 2017

4D segmentácia nelineárnou difúziou a jej aplikácia v trekingu buniekTimotej HornácekSTU, Bratislava, Stavebná fakulta

V tejto práci predstavujeme dve semi-implicitné numerické schémy, ktoré riešia level-setrovnicu segmentácie štvordimenzionálneho (4D) obrazu. Pod pojmom 4D obraz rozumiemetrojdimenzionálne video. Numerické schémy sú založené na semi-implicitnej casovej diskre-tizácií a metóde konecných objemov v priestorovej diskretizácii. Obidve schémy testujemena 3D a 4D príkladoch, v ktorých segmentujeme pohybujúce sa objekty. Následne segmen-tácie používame v aplikácii hl’adania trajektórií týchto objektov.

Automatic segmentation and semantic indoor scenes descriptionusing RGB-D dataLukáš HudecSlovenská Technická Univerzita, Informatiky a Informacných Technológií

The main goal of our work is to implement a method capable of segmenting and labelingthe objects in a real scene. We specialize in indoor scenes typical for high clutter andoverfilling of objects. The final application of this method is the enhancement of an ex-isting model of human visual prediction. The main enhancement could be achieved byan augmentation of top-down information derived from the recognized objects. We proposecombined approach of superpixel and CNN enhanced segmentation on RGB-D images,with implicit object labeling. The task of superpixel segmentation is to follow the objectedges. Afterwards the superpixels defines the object seeds which are necessary for furtherCNN region expansion and merging of object segments as proposed by Lampert et al.

Použitie aktívnych kontúr na segmentáciu trasologických objektovMarcel KocUMB, Banská Bystrica, Fakulta prírodných vied

Táto práca je venovaná segmentácii trasologických objektov v obraze za použitia segmen-tacnej metódy aktívnych kontúr. V teoretickej rovine venujeme pozornost’teórii aktívnychkontúr a ich rozdelenia. Hlavným ciel’om tejto práce je praktická ukážka fungovania algorit-mov a ich porovnanie na jednotlivých obrázkoch. V závere práce sme dosiahnuté výsledkyporovnali.

Sekce I3 49

Point cloud simplificationMarcel MakovníkUK, Bratislava, Fakulta matematiky, fyziky a informatiky

In our work, a new method for non-linear simplifying point clouds is proposed. Givena point cloud sampled from a surface and triangulated, one computes a coarser triangu-lation via fitting a quadric to a local set of points and their normals. This is achieved byminimizing an objective function. The procedure is performed locally, that is, only ina small neighbourhood of a certain point. Then, the output set, i.e. with lower cardinality, isconstructed by choosing specific points on the fitted surface. Also, we propose an evaluationfor a certain vertex and other criteria for reduction of cardinality. When a vertex is erased,the connections of the remaining vertices in its close neighbourhood has to be appropriatelymodified. Several cases of an erased vertex with low valency are explored.

Program pro tvorbu normálových map z jedné fotografieŠimon SedlácekCVUT, Praha, Fakulta elektrotechnická

V této práci popisuji využití Shape from Shading algoritmu na vytvorení výškových a normá-lových map z jediné fotografie, následne je zde popsána implementace algoritmu InteractiveNormal Reconstruction from a Single Image, který dokáže ze vstupní fotografie vypocítatvýškovou mapu. Pro dosažení lepších výsledku jsem algoritmus upravil. Pro výpocet normá-lových map z map výškových jsem využil Sobel-Feldmanuv operátor konvoluce. Následnejsem implementaci algoritmu Interactive Normal Reconstruction from a Single Imagetestoval na ruzných vstupních obrázcích a srovnával jsem výstupy s výstupy autoru clánku.Algoritmus jsem také testoval vzhledem k poctu výpocetních kroku, velikosti vstupníhoobrázku a vzhledem k ruznorodosti dat na vstupu. Implementovaný algoritmus jsem použilv programu NormalMAPP, který je výsledkem mé práce. Program NormalMAPP dokáževypocítat výškovou a normálovou mapu z jediné fotografie. Uživatelské prostredí jsemtestoval s uživately a nalezené problémy jsem zpet reflektoval do implementace programu.

Extraction of Displacements between Mesh and BasemeshMartin StuchlíkUK, Bratislava, Fakulta matematiky, fyziky a informatiky

This paper is devoted to the extraction of the displacement between two predefined polygo-nal meshes. Using a combination of GPU tessellation and vector displacement mapping,our approach enables the original high-poly detailmesh to be rendered approximately bythe displaced low-poly basemesh at various LOD in real-time. During the preprocessingphase, the cross-parameterization between the meshes is obtained and locally optimized tomaximize the amount of preserved geometry detail. Therefore, our method can store and

50 SVOC 2017

reconstruct even more complex non-convex surface protuberances. This version of paper isintended for the ŠVOC competition. It is derived from Martin Stuchlík’s master thesis andwas originally submitted to the CESCG’17 student seminar.

Single Camera Path Detection for Outdoor NavigationMarek Šuppa, Ondrej Jariabka, Ondrej RudolfUK, Bratislava, Fakulta matematiky, fyziky a informatiky

The ability to find a path leading to an objective is one of the fundamental characteristicsof autonomous mobile robots. In the recent years, a class of approaches which makes useof a combination of Computer Vision and Machine Learning has gained traction in the ro-botics community. In this work we examine the problem of Path Detection in the contextof the Robotour competition, by analyzing solutions which were previously proposed in thiscontext and use the aforementioned combination. Furthermore, we propose new modelsbased on recent advances in using Convolutional Neural Networks for related ComputerVision tasks, as well as structural changes to the processing pipeline, which help to improveits performance. Finally, we evaluate all of the described methods on a dataset that isreleased as part of this work.

PKSpace: An OpenSource Solution For Parking Space OccupancyDetectionMarek Šuppa, Roman Števanák, Adrián Matejov, Ondrej JariabkaUK, Bratislava, Fakulta matematiky, fyziky a informatiky

Parking space management is an issue that affects any building above certain size. Whilethere are solutions which rely on networks of connected sensors for each parking space,these are usually difficult to maintain and expensive to implement. In this work we presentPKSpace – an open source solution for detecting vacant and occupied parking spaces, usingonly an inexpensive camera and single-board computer. PKSpace aims to be the wholepackage: by being able to obtain the images, provide admin interfaces for specifyingparking spaces, marking them as vacant or occupied, and offering tools for training machinelearning models, which are capable of predicting the number of vacant or occupied parkingspaces in new images, it allows the user to deploy the system in a short amount of timewhile minimizing the amount of resources necessary for its maintenance. This work alsoincludes a comparison of methods used for this task and their empirical evaluation onthe FMPH parking dataset, which is released as part of this work.

Sekce I4

Aplikovaná informatika a softwarové inženýrství

Porota

doc. Ing. Dalibor Fiala, Ph.D. (FAV ZCU, Plzen)doc. RNDr. Petr Hnetynka, Ph.D. (MFF UK, Praha)

doc. RNDr. Petr Sojka, Ph.D. (FI MU, Brno)

52 SVOC 2017

Post-quantum alternative to secure socketsMarek BehúnUK, Praha, Matematicko-fyzikální fakulta

Cílem této práce je implementovat softwarovou knihovnu, která umožní šifrovat interak-tivní sít’ovou komunikaci pomocí kryptografického protokolu podobného SSL nebo TLS,jehož bezpecnost není ohrožena útocníkem vlastnícím kvantový pocítac. Pro dosaženídané úrovne bezpecnosti výsledný software používá algoritmus na výmenu klícu zvanýSupersingular Isogeny Diffie Hellman (SIDH). Software je relativné jednoduchý, prenosnýa nezávislý na specifikách konkrétního operacního systému, jeho funkcnost je demonstro-vána na zjednodušené post-kvantové alternative programu SSH. Práce také podává zhuštenýúvod do teorie, na které je algoritmus SIDH postaven, psaný pro cílovou skupinu studentubakalárských a magisterských kurzu informatiky.

NoSQL databázy a podpora offline režimuJozef DžamaUPJS, Košice, Prírodovedecká fakulta

V našej práci sme sa venovali porovnaniu databázových systémov a analyzovaniu rôznychspôsobov riešenia offline režimu a cachovania. Na základe tejto analýzy sme navrhli a im-plementovali riešenie pre podporu transparentného offline režimu a cachovania údajovzo vzdialeného dátového úložiska. Vytvorené riešenie je založené na princípe rozširova-tel’nosti. Na otestovanie nami vytvoreného systému sme implementovali lokálne úložiskopoužívajúce databázu SQLite a vzdialené úložisko komunikujúce pomocou DDP protokolu.

Estimation of Power-Management Effect on Dynamic Power Consump-tionJaroslav ErdelyiSTU, Bratislava, Fakulta informatiky a informacných technológií

Power estimation is one of the key aspects, which help designers to design a digital circuitwell. If a designer is able to estimate circuit parameters in an early development stage,the designer can make the right decisions, and thus it can significantly shorten the designtime. The early design stages represent the modelling at the system level of abstraction.The existing power/energy estimation methods at the system level are either too compli-cated, or they do not consider power management while estimating the power consumption(i.e. they provide inaccurate results). In this paper, therefore, we propose a method formore accurate estimation of the dynamic power consumption at the system level. An inputof the power-estimation method is the SystemC description of a power-managed systemand the simulation results in a VCD form. The proposed method is based on a modifiedHamming distance, which is potentially more accurate than the existing methods.

Sekce I4 53

Automatic Answering of Students’ Questions by Using an Archiveof Questions

Adrián HunaSlovenská technická univerzita, Fakulta informatiky a informacných technológií

The arrival of educational material available online resulted in many online student com-munities. Students often have many questions, which can be posted on various forumsand nowadays even in Community Question Answering (CQA) systems. In this work, wepropose to utilize valuable knowledge present in archives of solved questions to automati-cally answer new questions by reusing old answers. In the proposed method, we exploitmetadata specific for educational domain besides standard features, such as semantic simi-larity of questions’ content. The results of an offline experiment proved, that considerationof education-specific features improved the performance of the method by 10.2% and 3.4%.Evaluation of performance of our method as a whole uncovered a challenging problemof differentiation between answers from related and unrelated questions.

Recommendation of New Questions in Online Student Communities

Jakub MacinaSlovenská technická univerzita, Fakulta informatiky a informacných technológií

Existing Community Question Answering (CQA) systems and discussion boards usedby Massive Open Online Courses (MOOCs) have high proportion of unanswered questions.We propose a novel approach for a recommendation of new questions (so called questionrouting) designed for CQA systems in educational settings. Majority of the existing meth-ods tend to overload only few experts by recommending most of questions to them. Thiswork explicitly models user’s expertise and willingness to answer a new question and triesto involve whole community in participation by considering non-QA data from the MOOCcourse. Experimental results demonstrated that our method outperforms baseline methodin prediction of new question answerers by 5.3% in S@10.

Analýza cinitel’ov ovplyvnujúcich spotrebu elektrickej energie klastrapre vysokovýkonné výpocty

Martin TrnikUMB, Banská Bystrica, Fakulta prírodných vied

Clánok sa zaoberá analýzou vysokovýkonných výpoctových klastrov z pohl’adu spotrebyelektrickej energie. Pri rozvrhovaní úloh na výpoctové uzly klastra sa zvycajne spotrebaelektrickej energie nepovažuje za jeden z kl’úcových parametrov, napriek pomerne vysokýmnákladom, ktoré musia prevádzkovatelia výpoctových centier vynaložit’na jej platenie.

54 SVOC 2017

V teoretickej casti práce sa nachádza analýza údajov potrebných k riešeniu úlohy a me-todika riešenia úlohy. Praktická cast’obsahuje analýzu konkrétnych údajov z vysokovýkon-ného výpoctového klastra na Univerzite Mateja Bela.

V práci sme použili rôzne metódy, slúžiace na analýzy mnohorozmerných údajov,medzi ktoré patria metóda paralelného programovania pomocou programovacej paradigmyMapReduce v systéme Hadoop, metódy Business Intelligence implementované v nástrojiTableau a štatistické metódy realizované pomocou analytického jazyka R.

Kl’úcovým prínosom práce je analýza vzt’ahu medzi spotrebou elektrickej energie výpoc-tového uzla a jeho zat’ažením. Sekundárnym výsledkom je analýza vzt’ahu medzi zat’aženímvýpoctového uzla a požiadavkami úloh, ktoré sa na uzle pocítajú.

Práca je vol’ným pokracovaním bakalárskej práce a práce zo ŠVOC 2016 Mnohoroz-merná analýza rozvrhovania vo vysokovýkonných pocítacových systémoch.

SVOC 2017 Plzen

Soutež studentu vysokých škol ve vedecké odborné cinnosti v matematice a informaticeZáverecné kolo 18. rocníku souteže SVOC (svoc.zcu.cz)Plzen, 21. – 23. kvetna 2017

Vydala: Katedra matematikyUniverzitní 8, 306 14 Plzen

Editori: Martin Pergel, Petr NecesalVydání: prvníRok vydání: 2017Pocet stran: 56

Copyright: Katedra matematiky

Tisk a vazba: Dragon Print s.r.o., Plzen