t_5_empirijski modeli medjuzavisnosti izmedju osnovnih para

5. EMPIRIJSKI MODELI MEUZAVISNOSTI OSNOVNIH PARAMETARA SAOBRAAJNOG TOKA

U prethodnom poglavlju izloene su fundamentalne relacije izmeu baznih parametara saobraajnog toka, koje su zasnovane na apstraktno zamiljenim teorijski idealnim uslovima, kao i relacije izmeu baznih parametara u praktino idealnim uslovima. Zakljueno je da su teorijski idealni uslovi iskorieni za definisanje fundamentalne relacije izmeu tri bazna parametra saobraajnog toka (q = g Vs) koja je preuzeta iz druge naune discipline. Teorijski idealni uslovi ne mogu predstavljati osnovu po pitanju kvantitativnih vrednosti baznih parametara, u opisivanju uslova kretanja vozila u realnim saobraajnim tokovima, niti za reavanje praktinih inenjerskih zadataka. Petoreimskim modelom meuzavisnosti osnovnih parametara saobraajnog toka u praktino idealnim uslovima, koji je definisan u prethodnom poglavlju, stvorene su vrste osnove za utvrivanje adekvatnih vrednosti baznih parametara saobraajnog toka, koje predstavljaju osnovu u obrascima za analizu parametara saobraajnog toka u realnim uslovima. Meutim, pre pojave petoreimskog modela i pre definisanja praktino idealnih uslova kao meustanja izmeu teorijski idealnih (praktino neostvarivih) i realnih uslova, vie istraivaa u svetu su vrila brojna empirijska istraivanja, pre svega, o zavisnosti brzine vozila od gustine toka i o zavisnosti brzine vozila od veliine toka u realnim uslovima. U preduzimanju prvih empirijskih istraivanja jedan od znaajnih ciljeva (nerealnih, primedba autora ovog rada) bio je i da se provere fundamentalne relacije izmeu osnovnih parametara saobraajnog toka, radi toga su ta istraivanja uglavnom i izvedena u uslovima koji su bili slini onima za koje su formulisane fundamentalne relacije izmeu baznih parametara saobraajnog toka. Konkretno, empirijska istraivanja su najee vrena na idealnim ili priblino idealnim uslovima puta i ambijenta i na jednosmernom saobraajnom toku putnikih automobila. Ovakav stvarni saobraajni tok putnikih automobila u jednom nizu i jednom smeru uz idealne ili priblino idealne putne i ambijentalne uslove nije identian sa uslovima za koje su uspostavljene fundamentalne relacije, pa su rezultati ovih istraivanja od ogranienog znaaja.

Kuzovi Lj, Bogdanovi V., Teorija saobraajnog toka

Empirijski modeli meuzavisnosti osnovnih parametara saobraajnog toka V-120 S obzirom da je kroz Petoreimski model u praktino idealnim uslovima stvorena realna osnova za kvantitativno definisanje baznih parametara saobraajnog toka, to su rezultati ranijih empirijskih istraivanja izgubili praktini znaaj. S obzirom na prethodni stav empirijski modeli iz ranijih istraivanja bie biti izloeni kao ilustracija istorije razvoja teorije saobraajnog toka. Osnovni rezultati empirijskih istraivanja izloeni su kroz:

(1) Empirijske modele zavisnosti srednje prostorne brzine toka od gustine toka; (2) Empirijske modele zavisnosti protoka vozila od gustine toka, i (3) Empirijske modele zavisnosti srednje prostorne brzine toka od protoka

vozila.

5.1. EMPIRIJSKI MODELI ZAVISNOSTI SREDNJE PROSTORNE BRZINE TOKA OD GUSTINE TOKA

5.1.1. LINEARNI MODEL BRZINA-GUSTINA

GREENSHIELDS je jedan od prvih strunjaka u svetu, koji se bavio izuavanjem zakonitosti izmeu osnovnih parametara saobraajnog toka. On je istraivao mogunost interpretacije linearnom zavisnou izmerenih vrednosti srednje prostorne brzine saobraajnog toka od gustine toka. Tako je, na osnovu empirijskih merenja, polazei od opteg linearnog modela zavisnost srednje prostorne brzine saobraajnog toka od gustine toka izrazio sledeom relacijom:

Uoptavanjem izmerenih brzina i protoka Greenshields je doao do sledeih rezultata:

VSL

ggmax

max

SLSLs g

gVVV =Vs

Vs = 74 0,612 g

VSL = 74 km/h gmax=121 voz/km

Slika 5-1. Linearni model brzina- gustina(GREENSHIELDS)


Empirijski modeli meuzavisnosti brzine od gustine saobraajnog toka V-121

==

maxSL

max

SLSLs g

g1Vg

gVVV [5-1]

gde je: Vs srednja prostorna brzina toka, VSL brzina slobodnog toka, g gustina toka, gmax teorijski maksimalna gustina toka pri kojoj prestaje kretanje.

Linearnim modelom ostvareno je zadovoljavajue slaganje sa empirijski utvrenim podacima za tokove male i srednje gustine.

5.1.2. LOGARITAMSKI MODEL BRZINA-GUSTINA GREENBERG je jedan od prvih strunjaka koji je, izuavajui meuzavisnost osnovnih parametara saobraajnog toka na bazi podataka praktinih merenja, interpretirao zavisnost srednje prostorne brzine toka od gustine toka u obliku logaritamskog modela. Polazei od opteg oblika logaritamske zavisnosti brzine od gustine, koja glasi:

=

gglnVV maxZTs [5-2]

GREENBERG je, na bazi analize podataka izmerenih u severnoj cevi Linkoln tunela u Njujorku, doao do sledee relacije: Vs = 27,7 ln (141/g).

VZT

ggZT gmax

=

gglnVV maxZTS

Vs

=

g141ln7,27Vs

VZT=27,7 km/h gmax=141 voz/km

Slika 5-2. Logaritamski model brzina-gustina (GREENBERG)


Empirijski modeli meuzavisnosti osnovnih parametara saobraajnog toka V-122 GREENBERG je naao dobro slaganje izmeu iznetog modela i praktino izmerenih vrednosti za tok velike gustine. Meutim, GREENBERG-ov logaritamski model ne daje dovoljno zadovoljavajue rezultate za tok male gustine. Ovo nezadovoljene logaritamskog modela posebno dolazi do izraaja kada gustina toka tei ka nuli, jer tada po GREENBERG-ovom modelu srednja prostorna brzina toka tei ka beskonano velikoj vrednosti, to praktino nema smisla. 5.1.3. EKSPONENCIJALNI MODEL BRZINA-GUSTINA UNDERWOOD je formulisao model brzina-gustina sledeeg oblika:

VSL

VZT

ggZT

= ZTg

g

SLS eVV

Vs

Slika 5-3. Eksponencijalni model brzina-gustina (UNDERWOOD)

= ZTg

g

SLs eVV [5-3] Model UNDERWOOD-a ima nedostatak to pri ma koliko velikoj gustini toka srednja prostorna brzina toka nije nula, to nema logiku podrku.



5.1.4. OPTI OBLIK JEDNOREIMSKIH MODELA BRZINA-GUSTINA PIPES i MUNJAL uspeli su da opiu relaciju izmeu brzine (Vs) i gustine (g) jednim modelom opteg oblika u kome je GREENSHIELDS-ov linearni model samo specijalan sluaj tog opteg modela.

Analogno reenom, DREW je formulisao opti model gde je GRENBERG-ov logaritamski model samo specijalni sluaj opteg.

(a) PIPES-MUNJAL model brzina-gustina. Opti oblik modela glasi:

n

maxSLs g

g1VV

= [5-4]

gde je: n realan broj vei od nule.

Karakteristina su tri stanja opteg modela s obzirom na vrednost eksponenta n koji moe biti jednak 1, ili manji od 1, odnosno vei od 1:

V /s VSL

g/gmax00

1,0

1,0

0,5

0,5

n

maxSLS g

g1VV

=

n1n=1

Slika 5-4. Opti oblik modela brzina-gustina (PIPES i MUNJAL)

Za n = 1, opti model se svodi na GREENSHIELDS-ov linearni model. (b) DREW - model brzina-gustina. Opti oblik modela glasi:

= 2

1n

ZTs gV

dgdV [5-5]

gde je: n realan broj.

Za n = -1 Drew model se svodi na Greenberg-ov model.


Empirijski modeli meuzavisnosti osnovnih parametara saobraajnog toka V-124

V /s VZT

g/gmax00

3,0

2,0

1,0

1,00,5

Linearni model (n=+1)Paraboli ni model (n=0)Logaritamski model (n= - 1)(=GREENBERGOV model)

( )2

1n

ZTS gV

dgdV =

Slika 5-5. Opti oblik modela brzina-gustina (DREW)

5.1.5. MODEL ZVONASTE KRIVE ZA RELACIJU BRZINA-GUSTINA DRAKE sa saradnicima je predloio zvonastu krivu kao opti oblik modela za relaciju brzina-gustina. Ovaj model ima sledei oblik:

2

gg

21

SLSZTeVV

=

Vs

ggmax

VSL

Slika 5-6. Model zvonaste krive za relaciju brzina-gustina (DRAKE)

2

ZTgg

21

SLs eVV

= [5-6]



5.1.6. VIEREIMSKI MODELI BRZINA-GUSTINA U taki 5.1.2 reeno je da GREENBERG-ov logaritamski model relacije brzina-gustina ostvaruje zadovoljavajue slaganje sa teorijskim zakljucima u domenu velikih gustina, a u domenu malih gustina ne. Sa druge strane UNDERWOOD je formulisao eksponencijalni model relacije brzina-gustina, koji ostvaruje zadovoljavajue slaganje sa teorijskim zakljucima u domenu malih gustina, ali ne i u domenu velikih gustina. Izloena zapaanja su zato motivisala strunjake da za to adekvatnije prezentovanje relacije brzina-gustina reenja potrae u kombinovanju razliitih modela s obzirom na razne gustine, u tzv. viereimskim modelima, konkretno u dvoreimskom. U narednim takama a, b, i c izloeni su u dvoreimski modeli: (a) EDIE dvoreimski model brzina-gustina

Relaciju izmeu brzine i gustine koju je razvijao EDIE predstavlja ustvari pokuaj kombinacije GRENBERG-ovog modela za domen velikih gustina i UNDERWOOD-ovog modela za domen malih gustina.

g/gmax g/gmax0 00 0

1,0 1,0

1,0 1,0

0,5 0,5

gZT gZT

V /s VSL V /s VSL

= ZTg

g

SLS eVV

=

gglnVV maxZTS

Eksponencijalni

Logaritamski

Slika 5-7. Dvoreimski model brzina-gustina (EDIE)

(b) UNDERWOOD dvoreimski model brzina-gustina

UNDERWOOD je svoj prvobitni model relacije brzina-gustina (vidi 5.1.3) modifikovano u domenu velikih gustina kako bi pri dostizanju teorijski najvee gustine toka gmax brzina toka dostigla vrednost nula.



V =10km/hmin g =120max

g0 25

32

64

96

50 75 100 1250

Vs

= ZTg

g

SLS eVVEksponencijalni

max

SLSLs g

gVVV =

Slika 5-8. Dvoreimski model brzina-gustina (UNDERWOOD)

c) DICK dvoreimski model brzina-gustina DICK je razvijao modele za odnose brzina-gustina polazei od uslova odvijanja saobraaja, koji vladaju na gradskim saobraajnicama. To znai da je u obzir uzeo injenicu da su vrednosti najveih brzina limitirane merama regulative. On je ustvari kombinovao injenicu o ogranienju najveih brzina koje su mogue pri malim gustinama, sa GREENSHIELDS-ovim i GREENBERG-ovim modelom u domenu veih gustina pa do maksimalno mogue gustine (slika 5-9 i slika 5-10).

ggmax

Vs

VogV =s Vog

max

SLSLs g

gVVV =

Linearni V


ggZT

VZT

Vs

VogV =s Vog

gmax

=

gglnVV maxZTS

Logaritamski V


V(k

m/h

)s

g (voz/km)

I g = 33 voz/km; V=

II g = 66 voz/km; V=

74 u fazi ubrzanja

58 u fazi usporenja

28 u fazi ubrzanja

19 u fazi usporenja

0

96

V=96 V=96V=74 V=74V=58 V=58V=38 V=38V=19 V=19V=10

V =10og

g=20 g=26 g=33 g=46 g=66g=90

g=75 g=46 g=44 g=38 g=20

0

19

37

58

B

A

77

22

-faza ubrzanja

-faza usporenja

I

II

45

44 66 88 109

V(g ) = V(g )i ubrzanje i usporenje

USPORENJE UBRZANJE

Slika 5-11. Fenomen histereze u saobraajnom toku



5.1.8. FENOMEN USKOG GRLA Usko grlo na putu predstavlja deo (odsek) puta sa relativno nepovoljnijim tehniko-eksploatacionim karakteristikama (suenje, uspon, krivina, stanje kolovoza), u odnosu na ostale delove (ispred i iza) puta. Usko grlo utie na pogoranje osnovnih parametara saobraajnog toka, pre svega na smanjenje brzine i maksimalnog protoka, u odnosu na vrednosti ovih parametara kakve omoguavaju ostali delovi (odseci) puta ispred i iza uskog grla. Uska grla mogu biti prouzrokovana i nekom regulativnom merom, kao npr. ogranienjem brzine na vrednosti manje od brzine zasienog toka pri kojoj se ostvaruje maksimalni protok. Radi ilustrovanja meuzavisnosti koje vladaju izmeu osnovnih parametara saobraajnog toka na putu na kome postoji usko grlo, na slici 5-12 i 5-13 prikazani su, u optem obliku, dijagrami brzina-gustina i tok-gustina.

ggmax

VsV - s Za odsek iza uskog grla

V - s Za odsek ispred uskog grla

V - Nas uskom grlu

V - s Za odsek iza uskog grla

V - s Za odsek ispred uskog grla

V - Nas uskom grlu

q=f(g)V - s Za odsek bez uskog grla

q=f(g)V - s Za odsek sa uskim grlom

ggmax

q

Slika 5-12. Dijagrami brzina-gustina i protok-gustina pre, na i posle uskog grla


Empirijski modeli meuzavisnosti osnovnih parametara saobraajnog toka V-130 Empirijski modeli meuzavisnosti osnovnih parametara saobraajnog toka


V-130

Slika 5-13. Dijagrami protok-gustina pre, na i posle uskog grla

g (v

oz/k

m)

g (v

oz/k

m)

g (v

oz/k

m)

2000

2000

2000

1500

1500

1500

500

500

500

00

00

00

5050

5010

010

0

USK

O G

RLO

FORM

IRA

NJE

RED

AV

= 14

-10

km/h

RA

STU

RA

NJE

RED

AV

= 80

-90

km/h

V=

24-3

2 km

/hU

SKO

GR

LO

V=4

8km

/hSL

US.

GR.

V=1

10km

/hSL

V=1

10km

/hSL

V=1

4km

/h

V=9

0km

/hV

=80k

m/h

V=3

2km

/h

V=1

0km

/h

V=2

4km

/h

100

1000

1000

1000

ZON

A F

OR

SIR

AN

OG

TO

KA

TJ. Z

ON

A S

TVA

RA

NJA

RED

A

ZON

A N

ESTA

BIL

NO

G T

OK

ATJ

. ZO

NA

ZA

SI]E

NO

G T

OK

AZO

NA

NO

RM

ALN

OG

TO

KA

TJ. Z

ON

A R

AST

UR

AN

JA R

EDA

q(v

oz/h

)q

(voz

/h)

q(v

oz/h

)


Empirijski modeli meuzavisnosti protoka od gustine saobraajnog toka V-131

5

.2. EMPIRIJSKI MODELI ZAVISNOSTI PROTOKA OD GUSTINE

Najranije preokupacije strunjaka koji su se bavili istraivanjem kapaciteta puteva bile su usmerene na pitanje odnosa brzina-tok pri maloj gustini i na pitanje zakonomernosti raspodele intervala sleenja vozila pri velikoj gustini. LIHTHILL i WHITHAM su predloili upotrebu krive tok-gustina, kao pogodne za traenje odgovora na prethodna pitanja. Zbog iznetog, a i zbog toga to se krive tok-gustina mogu efikasno koristiti u praktinim postupcima kontrole i upravljanja saobraaja na putevima (kao npr. kroz merenje intervala sleenja), HIGHT je za krivu tok-gustina dao naziv osnovni (fundamentalni) dijagram saobraaja, koji je ubrzo prihvaen od strunjaka irom sveta. Pre nego to se upoznamo sa modelima, za relaciju tok-gustina, koji su zasnovani na praktinim merenjima, iznee se nekoliko injenica od kojih se polo pri stvaranju tih modela, kao to su: a) Ako nema gustine nema ni protoka, to znai da kriva tok-gustina mora

proi kroz koordinatni poetak. S obzirom da je srednja prostorna brzina definisana kao kolinik protoka i gustine to tangens ugla nagiba sa kojim kriva tok-gustina naputa koordinatni poetak, predstavlja brzinu slobodnog toka. To je ustvari najvei nagib krive tok-gustina.

b) Oigledno da je mogue imati na saobraajnici veliku gustinu a da protoka nema, to je sluaj ako elno vozilo iz bilo kojih razloga stane, a ostala vozila iza njega ne mogu da ga prou. Ovo znai da kriva tok-gustina ima taku u kojoj je gustina maksimalna, a protok ravan nuli.

c) Poto se izmeu ekstremnih gustina (pri g=0 i pri g=gmax) u kojima nema protoka nalazi domen gustine u kome postoji protok, to u ovom domenu gustina mora postojati jedna ili vie taaka maksimalnog protoka.

d) Kriva tok-gustina, u realnim putnim i saobraajnim uslovima, ne mora biti kontinualna u celom podruju izmeu ekstremnih gustina (g = 0) i (g = gmax).

Rezultate istraivanja LIGHTHILL-a i WHITHAM-a svestrano su analizirali EDIE i FOOT. Rezultati tih istraivanja i analiza ilustrativno su dati kroz jedan praktini primer u narednom dijagramu tok-gustina. Prueni su detaljni podaci za jednu taku krive razmatranog primera, koja odgovara srednjoj prostornoj brzini od 40 (km/h) pri protoku od q=1200 (voz/h) i gustini toka g=30 (voz/km). Interval sleenja je bio 3 (s).



Slika 5-14. Empirijski model tok-gustina (LIGHTHILL i WHITHAM)

5.2

moov

.1. PARABOLINI MODEL TOK-GUSTINA

Parabolini model tok-gustina zasnovan je na GREESHIELDS-ovom linearnom

delu brzina-gustina. Tako se, na osnovu relacije q=Vs g i GREENSHIELDS-e linearne relacije brzina-gustina, dobija formula za protok vozila:

SLmax

SL VgVgq = [5-7]

visnost srednje prostorne brzine od gustine protoka, polazei od linearnog dela brzina-gustina, moe se napisati u obliku:

2g

Zaom

= SLs V

qg

11VV [5-8] smax

Iz prethodne relacije sledi: 2

sSL

maxSmax VV

gVgq = [5-9] Polazei od izloenih relacija baziranih na linearnoj zavisnosti srednje prostorne brzine od gustine, mogu se odrediti karakteristine vrednosti osnovnih parametara saobraajnog toka, kao to su:

gopt=gZT=gc; Vsopt=VZT=Vc; qmax=qZT=C;

g (voz/h)0 25 50 75 100 1250

500

1000

1500

t(s

h )

150

q (v

oz/h

)

654

3

2

Brzi

na ta

lasa

V=2

2.5

(W

(voz

/km

)t =3s=3600/qh

km/h

)50

Sred

nja

pros

torn

abr

z ina

V=4

0 (k

m/h

)

s

g =

ZT



(a) Vrednost gZT moe se odrediti iz jednaine koja se dobija ako se relacija

max

SL2

SL gVggVq = nakon diferenciranja

dgdq izjednai sa nulom. Dakle, iz

0dgdq = sledi: 0g

gV2Vmax

SLSL =

nu vrednost gustine:

, odakle reenje po (g) predstavlja

karakteristi maxZT g21g =

(b) Vrednost V moe se odrediti iz jednaine koja se dobija ako se relacija ZT2

SSL

maxSmax VV

gVgq = nakon diferenciranja SdV

dq izjednai sa nulom. Dakle,

iz 0dVdq

S

= sledi: 0V

Vg2gSL

Smaxmax =

nu vrednost srednje prostorne brzine:

odakle reenje po (Vs) predstavlja

karakteristi SLZT V21V = (c) Vrednost Cq max moemo odrediti upotrebom relacije gVq s

tome iz linearne interpretacije odnosa brzina-gustina, dobija se ma= = . Prema

ksimalni protok koji iznosi:

SLmaxmax Vg4

1q = [5-10]

Ako se u osnovnu relaciju = uvede GREENBERG-ov logaritamski model

5.2.2. MODEL TOK-GUSTINA ZASNOVAN NA LOGARITAMSKOJ ZAVISNOSTI BRZINE I GUSTINE

gVq s

brzina-gustina

=

gg

lnVV maxZTs , dobija se logaritamski model za relaciju tok-

gustina, koji glasi:

=

gglnVgq maxZT . GREENBERG-ova logarit relacija

pisati i u obliku:

[5-11]

D=gmax),

amska

brzina-gustina moe se na

SbVeDg = gde je:

e osnova prirodnog logaritma, D maksimalna gustina (

ZTV1b = .


Empirijski modeli meuzavisnosti osnovnih parametara saobraajnog toka V-134 GREENBERG je svoj logaritamski model brzina-gustina, a time i model tok-

entima izvedenim u severnoj cevi Njujorkog renja su izvrena na 7 preseka, u tunelu koji ima dve vozne

me (t). Dobijene vrednosti prikazane su u

gustina bazirao na eksperimLinkoln tunela. Metrake u jednom smeru. Vozila za vreme merenja nisu smela da menjaju voznu traku. Mereni su protok vozila (q) i vrenarednoj tabeli.

Srednja pr

Tabela 5-1. Pregled vrednosti osnovnih parametara saobraajnog toka koje su izmerene u Linkoln tunelu

ostorna brzina toka (V) Gustina toka (g) Veliina toka q (voz/h) (km/h) (mph) (voz/km) (voz/milja)

1088 51,5 32 21 34 1232 1325

30, 82 27, 88

1339 20,9 13 63 102 1344 19,3 12 70 112 1188 17,7 11 67 108 1290 16,1 10 80 129 1188 14,5 9 82 132 1112 12,9 8 86 139 1120 11,3 7 100 160

45,0 28 27 44 40,2 25 33 53

1380 37,0 23 37 601480 32,2 20 46 741558 6 19 51 1496 4 17 55 1504 25,9 16 58 94 1410 24,1 15 58 94 1344 22,5 14 60 96

990 9,7 6 103 165 Na osnovu podataka iz tabele u kojoj su prikazane vrednosti izmerene za srednju

veliinuq/V , izvedene su sledee vrednosti: prostornu brzinu toka (V) i toka (q), gustina je izraunata iz odnosa g =

s

ZTV1

D = g

b = VZT = 17,2 (milja/h), odnosno VZT = 27,7 (km/h) ilji), o

dolazi se do sledeeg

izraza:

max gmax = 227 (voz/m dnosno gmax = 141 (voz/km)

nai, polazei od opteg oblika jednaine: SVbeDg =2,17

VS

e227g =Z

(voz/milji), odnosno 7.27VS

e141g = (voz/km) Iz ac 7.27

V

s

S

eV141q =2.17VS

, odnosno rel ije gVq s= sledi s eV227q = (voz/km), odnosno sledi relacija:

= 227lng2,17q

=

g141lng7,27q

g ili



5.2.3. MODEL TOK-GUSTINA ZASNOVAN NA EKSPONENCIJALNOJ ZAVISNOSTI BRZINE OD GUSTINE

Uvoenjem UNDERWOOD-ove eksponencijalne relacije brzina-gustina u

, dobija se relacija tok-gustina koja glasi: relaciji gVq s=

= ZTg

g

SLegVq . Po

ovom modelu dobija se:e

VV SLZT = , e

Vgq SLZTmax =

5.2.4. DVOREIMSKI MODEL TOK-GUSTINA Isprekidani model tok-gustina zasniva se na EDIE-vom stavu da se tok razliito ponaa pri velikoj i pri maloj gustini, to je pokazano kod relacije brzina-gustina. Dakle, dve krive za relaciju brzina-gustina uvedene u osnovnu

dovode i do dve krive tok-gustina, to je ilustrovano na narednom grafikom prilogu.

Vano je istai da postoje znaajni eksperimentalni podaci koji ukazuju da moda mogu postojati i dva razliita ponaanja u saobraaju i to:

Jedan u uslovima pri malim zahtevima saobraaja kada se ne oseaju uticaji uskog grla, odnosno pre kapaciteta, tj..u uslovima manjih gustina, manjih tokova i moguih velikih brzina.

Drugi u uslovima kada je zahtev za protokom vei od kapaciteta puta ili uskog grla.

relaciju gVq s=

g (voz/h)0 31

500

1000

1500

62 93 125 1550

q (v

oz/h

)

Koegzistentan tokq=14.5-g ln (250/g )

Nekoegzistentan tokq=90 V ln (46/ )

s Vs

Slika 5-15. Dvoreimski model tok-gustina


Empirijski modeli meuzavisnosti osnovnih parametara saobraajnog toka V-136 5.2.5. SPECIJALNI MODEL TOK-GUSTINA Veina poznatih modela koji opisuju odnos tok-gustina baziraju se na opisu relacija na jednoj saobraajnoj traci na posmatranom odseku puta. Specijalni model tok-gustina bazira se na posmatranju celokupnog toka na svim voznim

za tranog autoputa15

g6,65q 2 = 12]

trakama posmatranog odseka puta. U narednom grafikom prilogu prikazanje oblik specijalnog modela tok- gustina, koji se bazira na merenjima obavljenim

ok na tri saobraajne trake po ukupan t sma .

80g179,0 [5-

g (voz/h)0 31

2000

4000

6000

62 93 125 1550

q (v

oz/h

)

186

Slika 5-16. S

pecijalni model tok-gustina

15 D. L. Gerlough, M.J. Huber, Traffic flow theory, Washington, D.C., 1975.



5.3. EMPIRIJSKI MODELI ZAVISNOSTI SREDNJE PROSTORNE BRZINE OD PROTOKA

Na osnovu opte teorijske relacije izmeu tri osnovna parametra saobraajnog

formulisati i odgovarajui empirijski model brzina-tok. Po lnim modelima brzina-gustina kada gustina tei ka maksimalnoj vrednosti, a ordinata na krivoj brzina-tok predstavlja

toka i empirijski definisanog odgovarajueg modela brzina-gustina, moe se to u svim rea

nuli, srednja prostorna brzina tei to najve

rzinu slobodnog toka. Poto protok predstavlja sloenu funkciju koju ine ih srednjih prostornih brzina i gustina, to postoji i druga

j je protok jednak nuli. Pri aksimalnoj gustini protok i srednja prostorna brzina imaju vrednost nula.

ama (qZT=qmax) i (VZT), dok je poloaj svih ostalih brzina-tok.

parabola. U narednom grafikom prilogu dat je njen oblik.

e

bproizvod odgovarajugranina vrednost gustine (maksimalna gustina) u kojom Iz izloenog proizlazi, bez obzira na oblik krive brzina-gustina, da kriva brzina-tok ima 3 poznate take i to: jednu u koordinatnom poetku, jednu na ordinati koja odgovara maksimalnoj vrednosti brzine, tj. brzini slobodnog toka, kao i jednu taku u koordinataaka uslovljen oblikom krivet

5.3.1. PARABOLINI MODEL BRZINA-TOK

Ako je relacija, brzina-gustina prava linija, rezultujua kriva brzina-tokje

VZT

qZT

VSL

q (voz/h)

Vs

Slika 5-17. Kriva brzina-tok u obliku parabol


Empirijski modeli meuzavisnosti brzine saobraajnog toka od protoka V-138 5.3.2. MODEL BRZINA-TOK ZASNOVAN NA LOGARITAMSKOJ

ZAVISNOSTI BRZINE I GUSTINE

Ako se u osnovnu relaciju gVq s= uvede GREENBERG-ov logaritamski model brzina-gustina

=

gglnVV maxZTs dobija se relacija brzina-tok:

ZT

S

VV

smax eVgq= [5-13]

5.3.3. MODEL BRZINA-TOK ZASNOVAN NA EKSPONENCIJALNOJ ZAVISNOSTI BRZINE I GUSTINE

ko se u osnovnu relaciju uvede UNDERWOOD-ova eksponencijalna

relacija brzina-gustina koja glasi

A gVq s= ZTgg

SLs eVV= moe se dobiti i relacija brzina-

tok koja je zasnovana na eksponencijalnoj zavisnosti brzine od gustine.

5.3.4. DVOREIMSKI MODEL BRZINA-TOK

Neki raniji istraivai (npr. WALKER) postavili su linearnu zavisnost izmeu toka i brzine u granicama izmeu malog toka i maksimalnog toka, sa krivolinijskim segmentom od maksimalnog toka do koordinatnog poetka. Ovaj odnos je prikazan na sledeem grafikonu.

VZT

qZT

Vs

VSL

q (voz/h)

Slika 5-18. Dvoreimski model brzina-tok ( WALKER)



Poznat je i dvoreimski model koga je razradila ROAD RESEARATORY iz Engleske. Na njemu je brzina konstantna pri malim protocimm nakon dostizanja grani

RSH LABO a,

poto ne veliine protoka brzina linearno opada sa a daljim poveanjem toka.

30

40

q (voz/h)0 400

10

800 1200 1600 20000

2400

V (k

m/h

)

20

Vog

a, b, c, d, e - karakteristike irine ko lovoza

a b c de

9,7 11,3 15,923,2

6,7

Slika 5-19. Dvoreimski model brzina-tok (TRRL)

TE U ININJERSKOJ

ostavne za primenu. S obzirom da je gustinu toka (g), kao najadekvatnija nezavisno promenljiva veliina od koje zavisi srednja prostorne brzine saobraajnog toka, praktino vrlo teko meriti, to su za potrebe ininjerske prakse razvijene relacije izmeu srednje prostorne brzine i protoka. Jedan o najistaknutijih strunjaka koji je za potrebe ininjerske prakse razvijao relacije brzina-tok, bazirane na linearnoj interpretaciji bio je O. K. NORMANN, koji je u radu Rezults of Highway Capacity Studies iz 1942. godine izneo svoje osnovne ideje po ovom pitanju. Najznaajniji NORMANN-ovi radovi u kojima je, za potrebe ininjerske prakse, tretirana linearna meuzavisnost brzine i protoka su Highway Capacity Manual iz 1950. i 1965. godine. Empirijski obrasci, kojima se iskazuje srednja prostorna brzina toka u zavisnosti od veliine protoka preko linearne interpretacije, imaju sledei opti oblik:

5.3.5. RELACIJE BRZINA-TOK KOJE SE KORISPRAKSI

Za praktine potrebe, u ininjerskoj praksi, najznaajniju primenu dobile su interpretacije s linearnom zavisnou, pre svega,jer su jedn

qKVV SLs = [5-14]


Empirijski modeli meuzavisnosti brzine saobraajnog toka od protoka V-140 gde je:

VSLq protok vozila (voz/h),

dreuje

Pored O. K. NORMANA, linearnom interpretacijom zavisnosti srednje prostorne brzine od protoka, bavili su se i drugi poznati strunjaci i institucije. Tako je, na primer, WORDROP J.G. prema istraivanjima protoka na gradskim i vangradskim saobraajnicama izveo relacije izmeu brzine i protoka koje glase:16

brzina u slobodnom toku (km/h),

K koeficijent koji se o statistikim prilagoavanjem podataka merenja brzina i protoka sa zakonitostima prave linije.

a) Za gradske saobraajnice gde je brzina manja od 40 (km/h):

za saobraajnice gde nema parkiranja:

( )6w2430q50Vs

+= (km/h) za saobraajnice gde ima parkiranja:

w2430q50Vs

+= (km/h) b) Za vangradske puteve gde je brzina vea od (40 km/h):

( )18w13370q65V =s + (km/h)

a, (ft). enje simbola je za gradske i vangradske saobraajnice.

Prema istraivanjima ROAD RESEARCH LABORATORY17, izvedena su uoptavanja za relacije brzina-protok na vangradskim putevima i to:

Tabela 5-2. Ekvivalenti za prevoenje meovitog toka q (voz/h) u uslovno homogen tok Q (PAJ/h)

Vrsta vozila E (PAJ)

gde je:

Vs srednja prostorna brzina, (km/h); Q protok u oba smera, (voz/h); w irina kolovoza u stopam

Zna

PA 1,00 LTV 1,00 STV 1,41 TTV 2,19

16 Traffic engineering practice, str. 73, Editor by Ernest Davies, London, 1964. 17 Research on traffic, (str. 115. 234, 235 i 205) od 1965.godine



Tabela 5-3. Relacije izmeu brzine i protoka za pojedine vrste vozila na pravom horizontalnom putu sa 2 i 3 saobraajne trake

VRSTA PUTA

VRSTA VOZILA

BRZINA (km/h) (ZA TOK Q=PAJ/h)

BRZINA (km/h) (ZA TOK q=(voz/h)

PA VPA = 68-0,0135 Q VPA = 68 - 0,018 q LTV VLTV = 62- 0,011 Q VLTV = 62 - 0,015 q STV VSTV = 55-0,0135 Q VSTV = 55 - 0,011 q

2-TRANI

TTV VTTV = 47- 0.0037 Q VTTV = 47 - 0,0053 q PA VPA = 77-0,010 Q VPA = 77 - 0,014 q LTV VLTV = 65- 0.006 Q VLTV = 65 - 0,0087 q STV VSTV = 55- 0,0019 Q VSTV = 55 - 0,0027 q

3-TRANI

TTV VTTV = 44- 0,00032 Q VTTV = 44 - 0,00048 q

5.3.6. MODELI BRZINA-TOK KOJI SE NAJEE KORISTE U SRBIJI I CRNOJ GORI

U Srbiji i Crnoj Gori se za izradu studija opravdanosti izgradnje puteva uglavnom risti model koga je na osnovu NORMANN-ovog linearnog modela priredila

s ac

glasi:

konemako-amerika konsultantska firma DORCH-BERGER18, koji je potomobzirom na tipine uslove puta i saobraaja, uoptio autor ovog rada. Obraz

a) Za dvotrane i trotrane puteve (vai za 1Cq < )

( ) ( )

+

=100

PRR1VVCqVV CSLiSLii [5-15]

gde je:

Vi prosena brzina odreene kategorije vozila, C kapacitet (voz/h), VSLi prosena brzina odreene kategorije vozila u slobodnom toku (km/h), Vc prosena brzina vozila pri kapacitetu (km/h), R faktor redukcije prosene brzine zbog nedovoljne preglednosti za

bezbedno preticanje (R = 0,2), P procentualni deo ukupne duine deonice na kojoj postoji dovoljna

pregledna daljina za bezbedno preticanje.

18 Uputstva za izradu studija o izvodljivosti puteva, Savet republikih i pokrajinskih organizacija za puteve, SOP - Ljubljana, 1974.


Empirijski modeli meuzavisnosti brzine saobraajnog toka od protoka V-142

V

Slika 5-20. Modeli brzina-tok koji se najee koriste u Srbiji i Crnoj Gori

b) Za autoputeve i vietrane vangradske puteve (vai za 1Cq < )

( )CSLiSLii VVCqVV = [5-16]

Pored citiranih obrazaca znaajno je istai i obrasce koji su pogodni za proraun brzina toka i vozila pri velikim gustinama toka.

c) Obrazac za definisanje brzina pri velikim gustinama (vai za 1Cq > )

Jedan od novijih obrazaca za potrebe prorauna srednje brzine saobraajnog toka, koji je rezultirao iz istraivanja koja su vrena u Jugoslaviji glasi: 19

u uslovima velikih gustina,

qZT

V

VSL

VSL AV

SL PA

LTV VSLVSL BUS

VSL TV

VZT

q (voz/h)

19 Ljubia Kuzovi, Definisanje postupka prorauna brzina saobraajnih tokova Institut Saobraajnog fakulteta - Beograd, 1979.



qZ

C

fq

VV

+= [5-17]

Cgde

qz zahtev protokomaci

fq korekcioni faktor koji je zavisan od relacije (qz/C) i raspodele prekoraenja zahtev protoko kapacitet po nicama t (najpo nije po 15 icama.

Ovaj obrazac im posebno aun brzina a kada

zahtevi za tokom (qz oi puta (C) to dovodi do veanja gustina, a time i do umanjenja protoka i ispod propusnih mogunosti ta. Vrednosti faktora (fq) kao funkcije odnosa izmeu zahteva za protokom [qz/C

(voz/15min)] i kapaciteta [C (voz/15min)] iznose:

qz/C fq1,01-1,05 0,01-0,10

1,31-1,35 1,01 -1,20 1,36-1,40 1,21-1,40

d) Obrazac za definisanje brzina pojedinih vozila pri [qz/C1], i brzina

forsiranog toka pri (qz/C)>1,

)1

je: za ,

C kap tet,

a za m u odnosu na vremenskim jedigod -minutnim jedin

a pro

g naaja za pror) vei od propusne mz to a u sluajevimk

supopu

15

1,06-1,10 0,11-0,20 1,11-1,15 0,21-0,40 1,16-1,20 0,41-0,60 1,21-1,25 0,61-0,80 1,26-1,30 0,81-1,00

1,41-1,45 1,41-1,60 1,46-1,50 1,61-1,80

Za (qz/C

+ C1 q Z

[5-18]

Za

= VV slj ej

(qz/C)>1 + C1

Z=

q

VV )toka(sltoka.fors [5-19]

gde su: ,,, koeficijenti statistikog prilagoavanja


Empirijski modeli meuzavisnosti brzine saobraajnog toka od protoka V-144 5.3.7. BRZINA ZASIENOG TOKA, TJ. BRZINA PRI KAPACITETU Brzina zasienog toka, koja za put predstavlja brzinu pri kapacitetu, ima izuzetan znaaj za modele brzina-tok, posebno one koji se najvie koriste u ininjerskoj praksi. Nasuprot istaknutom velikom znaaju brzine zasienog toka, tj. brzine pri kapacitetu, ova veliina spada u red pokazatelja saobraajnog toka koji su nedovoljno izueni. Brzina zasienog toka, tj. brzina pri kapacitetu, u strunoj literaturi je interpretirana na razliit nain, to je vidljivo iz narednih prikaza. (1) Prema GREENSHIELDS-u: VZT = Vc = 1/2 VSL,

(2) Prema NORMANU (HCM iz 1965) u idealnim uslovima za sve vrste vangradskih puteva: VZT = VC= 48 (km/h)

(3) Prema HCM-1985. godine u idealnim uslovima: a) za autoput VZT=VC=45 48 (km/h) b) za vietrani put VZT=VC=45 48 (km/h) b) za dvotrani put za dvosmerni saobraaj VZT =VC =6272,4 (km/h),

(4) Prema HCM-1994/1995 u idealnim uslovima:

b) za vietrani put VZT =VC =6580 (km/h), c) za dvotrani put za dvosmerni saobraaj VZT=VC=6272,4 (km/h);

) Prema HCM-1997/1998 u idealnim uslovima: 8085 (km/h),

b) za vietrani put VZT =VC =6888 (km/h), c) za dvotrani put za dvosmerni saobraaj VZ C=6272,4 (

Prema HCM-2000 u baznim uslovima:

VZT=VC=6888 (km/h), c) za dvotrani put za dvosmerni saobraaj VZT=VC=3872,4 (km/h);

1975 dine na bazi kojih je definisan petoreimski model meuzavisnosti baznih parametara

a) za osnovne odseke autoputa VC = 7085 (km/h), b) za dvotrani put za dvosmerni

a) za autoput VZT=VC=80,797(km/h),

(5a) za osnovne odseke autoputa VZT =VC =

T=V km/h);

(6) a) za osnovne odseke autoputa VZT=VC=7986 (km/h), b) za vietrani put

(7) Prema istraivanjima vrenim u Jugoslaviji u periodu 1969- go

saobraajnog toka u praktino idealnim uslovima, koji je publikovan 1979 godine, utvreno je da se brzina pri kapacitetu kree u rasponu:

saobraaj u ravniarskom terenu VC =5570 (km/h).



(8) Prema preporukama autora ovog rada koje su date u taki 4.5., na osnovnom odseku autoputa u praktino idealnim uslovima, brzina pri kapacitetu zavisi od brzine u slobodnom toku i iznosi: a) na odseku autoputa sa VSL=120 (km/h), VC = 85 (km/h),

a odseku autoputa sa VSL=110 (km/h), VC = 82 (km/h), V =100 (km/h), VC = 79 (km/h),

(km/h), VC = 76 (km/h), Iz datog pregleda proizilazi da su jugoslovenski strutvrdili uslovima nije konstanta i

Ispravnim tretmanom brzine pri kapacitetu kao promenljive veliine stvoreni su uslovi da se brzina pri ka alnih projektnih reenja puteva.

b) nc) na odseku autoputa sa SLd) na odseku autoputa sa VSL= 90

njaci jo 1975 godine da brzina pri kapacitetu ni u praktino idealnimu

da je znatno vea od 48 km/h (30mph po HCM), za razliku od stavova u amerikom priruniku za kapacitet puteva koji su oko 30 godina kasnije (tek u HCM-1994) doli do zakljuka da brzina pri kapacitetu osnovnih odseka autoputeva u idealnim (praktino idealnim ili baznim, primedba autora ovog rada) uslovima nije konstanta i da je znatno vea od 48 km/h (30mph).

pacitetu aktivno koristi u kreiranju optim


5. EMPIRIJSKI MODELI MEUZAVISNOSTI OSNOVNIH PARAMETARA SAOBRAAJNOG TOKA 5.1. EMPIRIJSKI MODELI ZAVISNOSTI SREDNJE PROSTORNE BRZINE TOKA OD GUSTINE TOKA 5.1.1. LINEARNI MODEL BRZINA-GUSTINA 5.1.2. LOGARITAMSKI MODEL BRZINA-GUSTINA 5.1.3. EKSPONENCIJALNI MODEL BRZINA-GUSTINA 5.1.4. OPTI OBLIK JEDNOREIMSKIH MODELA BRZINA-GUSTINA 5.1.5. MODEL ZVONASTE KRIVE ZA RELACIJU BRZINA-GUSTINA 5.1.6. VIEREIMSKI MODELI BRZINA-GUSTINA 5.1.7. FENOMEN HISTEREZE U SAOBRAAJNOM TOKU 5.1.8. FENOMEN USKOG GRLA

5.1. 5.2. EMPIRIJSKI MODELI ZAVISNOSTI PROTOKA OD GUSTINE 5.2.1. PARABOLINI MODEL TOK-GUSTINA 5.2.2. MODEL TOK-GUSTINA ZASNOVAN NA LOGARITAMSKOJ ZAVISNOSTI BRZINE I GUSTINE 5.2.3. MODEL TOK-GUSTINA ZASNOVAN NA EKSPONENCIJALNOJ ZAVISNOSTI BRZINE OD GUSTINE 5.2.4. DVOREIMSKI MODEL TOK-GUSTINA 5.2.5. SPECIJALNI MODEL TOK-GUSTINA

5.1. 5.3. EMPIRIJSKI MODELI ZAVISNOSTI SREDNJE PROSTORNE BRZINE OD PROTOKA 5.3.1. PARABOLINI MODEL BRZINA-TOK 5.3.2. MODEL BRZINA-TOK ZASNOVAN NA LOGARITAMSKOJ ZAVISNOSTI BRZINE I GUSTINE 5.3.3. MODEL BRZINA-TOK ZASNOVAN NA EKSPONENCIJALNOJ ZAVISNOSTI BRZINE I GUSTINE 5.3.4. DVOREIMSKI MODEL BRZINA-TOK 5.3.5. RELACIJE BRZINA-TOK KOJE SE KORISTE U ININJERSKOJ PRAKSI 5.3.6. MODELI BRZINA-TOK KOJI SE NAJEE KORISTE U SRBIJI I CRNOJ GORI 5.3.7. BRZINA ZASIENOG TOKA, TJ. BRZINA PRI KAPACITETU

t_5_empirijski modeli medjuzavisnosti izmedju osnovnih para

Documents