tanggapan sistem - scilab · tanggapan persamaan (3.42) terhadap masukan undak satuan pada gambar...

1

TANGGAPAN SISTEM

Contoh 1. : Dengan menggunakan Matlab, tentukan tanggapan dan performansi

sistem untuk masukan undak satuan dengan fungsi alih lingkar tertutup pada

persamaan (1) berikut

( ) ( )20 35G s =

0.75s + 0.75 s + 1= (1)

Jawab :

Kode Matlab untuk penyelesaian soal contoh 1. adalah clc clear all close all % Contoh 1 % % Fungsi Alih Lingkar Tertutup disp('Fungsi Alih Lingkar Tertutup') num = [ 0 5]; den = [ 0.75 0.75]; sys = tf(num,den) % % Pole - Zero - Gain disp('Pole - Zero - Gain') [r,p,k] = residue(num,den) % % Performansi Sistem Dalam Domain Waktu disp('Performansi Sistem Dalam Domain Waktu') y = stepinfo(tf(num,den)) % % Tanggapan Sistem Terhadap Masukan Undak Satuan step(num,den) grid on title('Tanggapan Terhadap Masukan Undak Satuan ')

Hasil program Fungsi Alih Lingkar Tertutup Transfer function: 5 ------------- 0.75 s + 0.75 Pole - Zero - Gain r = 6.6667 p =

2

-1 k = [] Performansi Sistem Dalam Domain Waktu y = RiseTime: 2.1973 SettlingTime: 3.9124 SettlingMin: 6.0037 SettlingMax: 6.6640 Overshoot: 0 Undershoot: 0 Peak: 6.6640 PeakTime: 7.8163

Tanggapan persamaan (1) terhadap masukan undak satuan pada Gambar 1. berikut

ini

0 1 2 3 4 5 60

1

2

3

4

5

6

7

Tanggapan Terhadap Masukan Undak Satuan

Time (sec)

Am

plit

ude

Gambar 1. Tanggapan Sistem Terhadap Masukan Undak Satuan


sistem untuk masukan impulsa satuan dengan fungsi alih lingkar tertutup pada


( ) ( )20 35G s =

0.75s + 0.75 s + 1= (2)

Jawab :

3

Kode Matlab untuk penyelesaian contoh 2. berikut clc clear all close all % Contoh 2 % % Fungsi Alih Lingkar Tertutup disp('Fungsi Alih Lingkar Tertutup') num = [ 0 5]; den = [ 0.75 0.75]; sys = tf(num,den) % % Pole - Zero - Gain disp('Pole - Zero - Gain') [r,p,k] = residue(num,den) % % Tanggapan Sistem Terhadap Masukan Impulsa Satuan t = 0:0.01:10; y = impulse(num,den,t); plot(t,y) grid on title('Tanggapan Terhadap Masukan Impulsa Satuan ') xlabel('detik') ylabel('Keluaran') % % Performansi Sistem Dalam Domain Waktu disp('Performansi Sistem Dalam Domain Waktu') y = lsiminfo(y)

Hasil program Transfer function: 5 ------------- 0.75 s + 0.75

Pole - Zero - Gain r = 6.6667 p = -1 k = [] Performansi Sistem Dalam Domain Waktu y = SettlingTime: 391.9802 Min: 3.0267e-004 MinTime: 1001 Max: 6.6667 MaxTime: 1

4


ini

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

1

2

3

4

5

6

7Tanggapan Terhadap Masukan Impulsa Satuan

detik

Kelu

ara

n

Gambar 2. Tanggapan Sistem Terhadap Masukan Impulsa Satuan

Contoh 3. : Dengan menggunakan Matlab tentukan tanggapan dan performansi

sistem terhadap masukan undak satuan dari sistem lingkar tertutup pada

persamaan (3.) berikut

( )( )

( )( ) ( ) ( )

2

2

15 s + 3s + 7C s=

R s s + 3s + 7 s + 1 s + 3 (3)

Jawab :

Kode Matlab untuk penyelesaian contoh 3. berikut clc clear all close all % Contoh 3. % % Fungsi Alih Lingkar Terbuka disp('Fungsi Alih Lingkar Terbuka') num = 50*[1 5 3]; den = poly([ -1 -2 -4 -5]); G = tf(num,den) % % Fungsi Alih Lingkar Tertutup disp('Fungsi Alih Lingkar Tertutup') T = feedback(G,1) % % Tanggapan Sistem Terhadap Masukan Undak Satuan

5

step(T) grid on title('Tanggapan Sistem Terhadap Masukan Undak Satuan') % % Performansi Sistem Dalam Domain Waktu disp('Performansi Sistem Dalam Domain Waktu') y = stepinfo(T)

Hasil program Fungsi Alih Lingkar Terbuka Transfer function: 50 s^2 + 250 s + 150 --------------------------------- s^4 + 12 s^3 + 49 s^2 + 78 s + 40 Fungsi Alih Lingkar Tertutup Transfer function: 50 s^2 + 250 s + 150 ----------------------------------- s^4 + 12 s^3 + 99 s^2 + 328 s + 190 Performansi Sistem Dalam Domain Waktu y = RiseTime: 0.1896 SettlingTime: 1.4925 SettlingMin: 0.7278 SettlingMax: 0.9860 Overshoot: 24.8992 Undershoot: 0 Peak: 0.9860 PeakTime: 0.4520


0 1 2 3 4 5 6 7 80

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Tanggapan Sistem Terhadap Masukan Undak Satuan

Time (sec)

Am

plit

ude

Gambar 3. Tanggapan Persamaan (3) Terhadap Masukan Undak Satuan

6


sistem terhadap masukan eksponensial -2te dari sistem lingkar tertutup pada


( )( ) 3 2

C s s + 12=

R s s 5s 8s 12+ + + (4)

Jawab :

Kode Matlab untuk penyelesaian contoh 4. berikut clc clear all close all % Contoh 4. % % Fungsi Alih Lingkar Tertutup disp('Fungsi Alih Lingkar Tertutup') num = [ 0 0 1 12]; den = [ 1 5 8 12]; sys = tf(num,den) % % Tanggapan Sistem Terhadap Masukan Eksponesial t = 0:0.1:20; r1 = exp(-2*t); y1 = lsim(num,den,r1,t); plot(t,r1,'b',t,y1,'r'); grid on title('Tanggapan Terhadap Masukan Eksponensial ') ylabel('Keluaran') xlabel('detik') text(0.20,0.7,'Masukan Eksponensial') text(1.8,0.38,'Keluaran y(t)') % % Performansi Sistem Dalam Domain Waktu disp('Performansi Sistem Dalam Domain Waktu') y = lsiminfo(y1)

Hasil program Fungsi Alih Lingkar Tertutup Transfer function: s + 12 ---------------------- s^3 + 5 s^2 + 8 s + 12 Performansi Sistem Dalam Domain Waktu y = SettlingTime: 74.3341 Min: -0.0981 MinTime: 34 Max: 0.4078

7

MaxTime: 14

Tanggapan persamaan (3.42) terhadap masukan undak satuan pada Gambar 3.14

berikut

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2Tanggapan Terhadap Masukan Eksponensial

Kelu

ara

n

detik

Masukan Eksponensial

Keluaran y(t)

Gambar 4. Tanggapan Persamaan (3.42) Terhadap Masukan Eksponensial Satuan

Contoh 5. : Fungsi alih lingkar tertutup pada persamaan (5) berikut

( ) 3 2

3s + 2G s =

2s + 4s + 5s + 1 (5)

Fungsi masukan

( )0 t 0

u t 2 0 t 2

0.5 t 2

<

= ≤ < ≥

(6)

Dengan menggunakan Matlab, tentukan tanggapan dan performansi sistem

terhadap fungsi masukan persamaan (6)

Jawab :

Kode Matlab untuk penyelesaian contoh 5. berikut clc clear all close all % Contoh 5. % % Fungsi Alih Lingkar Tertutup disp('Fungsi Alih Lingkar Tertutup ') G = tf([3 2],[2 4 5 1])

8

% % Tanggapan Sistem Terhadap Masukan time = [0:0.02:10]'; u = 2.0*(1+0*(time)); for ii=min(find(time>=2.0)):length(u), u(ii) = 0.5;end y = lsim(G,u,time); plot(time,y,time,u);grid xlabel('detik');ylabel('Amplitudo') text(3.5,1.7,'Keluaran') text(4.0,0.58,'Masukan') % % Performansi Sistem Dalam Domain Waktu disp('Performansi Sistem Dalam Domain Waktu') y = lsiminfo(y)

Hasil Program Fungsi Alih Lingkar Tertutup Transfer function: 3 s + 2 ----------------------- 2 s^3 + 4 s^2 + 5 s + 1 Performansi Sistem Dalam Domain Waktu y = SettlingTime: 444.7843 Min: 0 MinTime: 1 Max: 2.1486 MaxTime: 119

Tanggapan persamaan (5) terhadap fungsi masukan persamaan (6) pada Gambar 5.

berikut

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

0.5

1

1.5

2

2.5

detik

Am

plit

udo

Keluaran

Masukan

Gambar 5. Tanggapan Fungsi Alih Persamaan (5) Terhadap Fungsi Masukan Persamaan

(6)

9

Contoh 6. : Untuk fungsi alih lingkar tertutup pada persamaan (7) berikut

( )2

3 2

2s + 11s + 5G s =

s + 7s + 32s + 60 (7)

Dengan menggunakan Matlab perlihatkan tanggapan dari fungsi alih persamaan

(7) serta tentukan nilai pole, zero dan DC Gain dengan masukan fungsi impulsa

Jawab :

Kode Matlab untuk penyelesaian contoh 6. berikut clc clear all close all % Contoh 3.20 % % Fungsi Alih Lingkar Tertutup disp('Fungsi Alih Lingkar Tertutup ') numG = [0 2 11 5]; denG = [1 7 32 60]; G = tf(numG,denG) % % Pole - Zero - DC Gain disp('Pole - Zero - DC Gain Sistem Lingkar Tertutup') GG = zpk(G) [zG,pG,kG] = zpkdata(G,'v') [resG,polG,otherG] = residue(numG,denG) % % Tanggapan Keluaran Sistem Terhadap Masukan Impulsa impulse(numG,denG) grid; title('Tanggapan Keluaran Sistem Terhadap Masukan Impulsa') y = impulse(numG,denG); % % Performansi Sistem Dalam Domain Waktu disp('Performansi Sistem Dalam Domain Waktu') y = lsiminfo(y)

Hasil program Fungsi Alih Lingkar Tertutup Transfer function: 2 s^2 + 11 s + 5 ----------------------- s^3 + 7 s^2 + 32 s + 60 Pole - Zero - DC Gain Sistem Lingkar Tertutup Zero/pole/gain: 2 (s+5) (s+0.5) --------------------- (s+3) (s^2 + 4s + 20) zG =

10

-5.0000 -0.5000 pG = -2.0000 + 4.0000i -2.0000 - 4.0000i -3.0000 kG = 2 resG = 1.2941 - 0.0515i 1.2941 + 0.0515i -0.5882 polG = -2.0000 + 4.0000i -2.0000 - 4.0000i -3.0000 otherG = [] Performansi Sistem Dalam Domain Waktu y = SettlingTime: 69.6071 Min: -0.6741 MinTime: 26 Max: 2 MaxTime: 1

Tanggapan persamaan (7) terhadap masukan impulsa pada Gambar 6. berikut

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2Tanggapan Keluaran Sistem Terhadap Masukan Impulsa

Time (sec)

Am

plit

ude

Gambar 6. Tanggapan Fungsi Alih Persamaan (7) Terhadap Masukan Impulsa

11

Contoh 7. : Untuk fungsi alih lingkar tertutup pada persamaan (8) berikut

( )2

4 3 2

3s + 4s + 5G s =

2s + 7s + 11s + 12s + 4 (8)

Dengan menggunakan Matlab, perlihatkan tanggapan dan performansi persamaan

(8) jika dilakukan penambahan pole di s = 0 terhadap masukan undak satuan

Jawab :

Kode Matlab untuk penyelesaian contoh 7. berikut clc clear all close all % Contoh 7. % % Fungsi Alih Lingkar Tertutup disp('Fungsi Alih Lingkar Tertutup Sebelum Penambahan Pole') numG = [3 4 5]; denG = [2 7 11 12 4]; G = tf(numG,denG) % % Fungsi Alih Lingkar Tertutup disp('Fungsi Alih Lingkar Tertutup Setelah Penambahan Pole') numstep = numG; denstep = [denG 0]; Gstep = tf(numstep, denstep) % % Tanggapan Keluaran Sistem Jika Dilakukan Penambahan Pole di s = 0 % Masukan Berupa Fungsi Impulsa figure t = 0:0.01:20; subplot(211) [y,x,t] = Impulse(numG,denG,t); plot(t,y); grid on title('Tanggapan Impulsa Sebelum Penambahan Pole') xlabel('detik'); ylabel('Amplitudo'); subplot(212) [y1,x1,t] = Impulse(numstep,denstep,t); plot(t,y1); grid on title('Tanggapan Impulsa Setelah Penambahan Pole') xlabel('detik'); ylabel('Amplitudo'); %

12

% Tanggapan Keluaran Sistem Jika Diberi Masukan Berupa Fungsi Undak Satuan figure subplot(211) [y2,x2,t] = step(numG,denG,t); plot(t,y2); grid on title('Tanggapan Undak Satuan Sebelum Penambahan Pole') xlabel('detik'); ylabel('Amplitudo'); subplot(212) [y3,x3,t] = Impulse(numstep,denstep,t); plot(t,y3); grid on title('Tanggapan Undak Satuan Setelah Penambahan Pole') xlabel('detik'); ylabel('Amplitudo'); % % Performansi Sistem Dalam Domain Waktu disp('Performansi Sistem Dalam Domain Waktu Sebelum Penambahan Pole') y = stepinfo(y2) disp('Performansi Sistem Dalam Domain Waktu Setelah Penambahan Pole') y1 = stepinfo(y3)

Hasil program Fungsi Alih Lingkar Tertutup Sebelum Penambahan Pole Transfer function: 3 s^2 + 4 s + 5 --------------------------------- 2 s^4 + 7 s^3 + 11 s^2 + 12 s + 4 Fungsi Alih Lingkar Tertutup Setelah Penambahan Pole Transfer function: 3 s^2 + 4 s + 5 ------------------------------------- 2 s^5 + 7 s^4 + 11 s^3 + 12 s^2 + 4 s Performansi Sistem Dalam Domain Waktu Sebelum Penambahan Pole y = RiseTime: 464.3307 SettlingTime: 787.6210 SettlingMin: 1.1251 SettlingMax: 1.2499 Overshoot: 0 Undershoot: 0 Peak: 1.2499 PeakTime: 2001

13

Performansi Sistem Dalam Domain Waktu Setelah Penambahan Pole y1 = RiseTime: 464.3307 SettlingTime: 787.6210 SettlingMin: 1.1251 SettlingMax: 1.2499 Overshoot: 0 Undershoot: 0 Peak: 1.2499 PeakTime: 2001

Tanggapan persamaan (8) terhadap masukan impulsa pada Gambar 7. dan 8.

berikut

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200

0.2

0.4

0.6

0.8Tanggapan Impulsa Sebelum Penambahan Pole

detik

Am

plit

udo

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200

0.5

1

1.5Tanggapan Impulsa Setelah Penambahan Pole

detik

Am

plit

udo

Gambar 7. Tanggapan Fungsi Alih Persamaan (8) Terhadap Masukan Impulsa Satuan

Jika Dilakukan Penambahan Pole di s = 0

14

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200

0.5

1

1.5Tanggapan Undak Satuan Sebelum Penambahan Pole

detik

Am

plit

udo

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200

0.5

1

1.5Tanggapan Undak Satuan Setelah Penambahan Pole

detik

Am

plit

udo

Gambar 8. Tanggapan Fungsi Alih Persamaan (8) Terhadap Masukan Undak Satuan

Pada Gambar 7. dan Gambar 8. terlihat tanggapan keluaran sistem terhadap

masukan impulsa dengan penambahan pole di s = 0 sama dengan tanggapan keluaran

sistem terhadap masukan undak satuan

Contoh 8. : Untuk persamaan keadaan (9) dan (10) adalah

( )( )( )( )

( )( )( )( )

1 1

2 2

3 3

4 4

x t x t0 1 0 0 0

x t x t0 0 1 0 0u

x t x t0 0 0 1 0

x t x t0.0069 0.0789 0.5784 1.3852 2

= +

− − − −

ɺ

ɺ

ɺ

ɺ

(9)

[ ]

( )( )( )( )

1

2

3

4

x t

x ty 1 0 0 0

x t

x t

=

(10)

Dengan menggunakan Matlab, tentukan tanggapan dan performansi persamaan

keadaan (9) dan (10) terhadap fungsi masukan undak satuan dan impulsa satuan

dengan asumsi semua kondisi awal bernilai nol.

Jawab :

Kode Matlab untuk penyelesaian contoh 8. berikut clc clear all close all

15

% Contoh 8 % % Persamaan Keadaan disp('Persamaan Keadaan') A = [ 0 1 0 0; 0 0 1 0; 0 0 0 1; -0.0069 -0.0789 -0.5784 -1.3852] B = [ 0; 0; 0; 2] C = [ 1 0 0 0] D = [0] % % Tanggapan Sistem Terhadap Masukan Undak Satuan figure step(A,B,C,D) grid on title('Tanggapan Sistem Terhadap Masukan Undak Satuan') % % Tanggapan Sistem Terhadap Masukan Impulsa Satuan figure impulse(A,B,C,D) grid on title('Tanggapan Sistem Terhadap Masukan Impulsa Satuan') % % Performansi Sistem Dalam Domain Waktu disp('Performansi Sistem Dalam Domain Waktu Terhadap Masukan Undak Satuan ') y = stepinfo(step(A,B,C,D)) disp('Performansi Sistem Dalam Domain Waktu Terhadap Masukan Impulsa Satuan') y1 = lsiminfo(impulse(A,B,C,D))

Hasil program Persamaan Keadaan A = 0 1.0000 0 0 0 0 1.0000 0 0 0 0 1.0000 -0.0069 -0.0789 -0.5784 -1.3852 B = 0 0 0 2 C = 1 0 0 0 D = 0 Performansi Sistem Dalam Domain Waktu Terhadap Masukan Undak Satuan y =

16

RiseTime: 66.7937 SettlingTime: 225.4980 SettlingMin: 262.4366 SettlingMax: 323.9636 Overshoot: 11.5705 Undershoot: 0 Peak: 323.9636 PeakTime: 154 Performansi Sistem Dalam Domain Waktu Terhadap Masukan Impulsa Satuan y1 = SettlingTime: 564.7162 Min: -2.4087 MinTime: 412 Max: 19.3530 MaxTime: 127

Tanggapan persamaan keadaan (3.62) dan (3.63) terhadap masukan undak satuan

diperlihatkan pada Gambar 3.35 berikut

0 10 20 30 40 50 60 70 80 900

50

100

150

200

250

300

350


Time (sec)

Am

plit

ude

Gambar 9. Tanggapan Persamaan Keadaan (9) dan (10) Terhadap Masukan Undak

Satuan

Tanggapan persamaan (9) dan (10) terhadap masukan impulsa satuan pada

Gambar 3.36 berikut

17

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100-5

0

5

10

15

20

Tanggapan Sistem Terhadap Masukan Impulsa Satuan

Time (sec)

Am

plit

ude

Gambar 10. Tanggapan Persamaan Keadaan (9) dan (10) Terhadap Masukan Impulsa

Satuan

Contoh 9. : Untuk persamaan keadaan (11) dan (12) berikut

( )( )

( )( )

( )( )

1 1 1

2 2 2

x t x t u t1 1 1 1u

x t x t u t7 0 1 0

− − = +

ɺ

ɺ (11)

( )( )

( )( )

( )( )

1 1 1

2 2 2

y t x t u t1 0 0 0u

y t x t u t0 1 0 0

= +

(12)

Dengan menggunakan Matlab, tentukan tanggapan dan performansi keluaran

sistem terhadap masukan undak satuan dan laju satuan

Jawab :

Kode Matlab untuk penyelesaian contoh 9. berikut clc clear all close all % Contoh 9 % % Persamaan Keadaan disp('Persamaan Keadaan') A = [ -1 -1; 7 0] B = [ 1 1; 1 0] C = [ 1 0; 0 1] D = [ 0 0; 0 0] % % Tanggapan Sistem Terhadap Masukan Undak Satuan step(A,B,C,D) grid on

18

title('Tanggapan Sistem Terhadap Masukan Undak Satuan') % % Performansi Sistem Dalam Domain Waktu disp('Performansi Sistem Dalam Domain Waktu Terhadap Masukan Undak Satuan ') y = stepinfo(step(A,B,C,D)); % y1 = y(1,1) y2 = y(2,1) y3 = y(3,1) y4 = y(4,1)

Hasil program

Persamaan Keadaan A = -1 -1 7 0 B = 1 1 1 0 C = 1 0 0 1 D = 0 0 0 0

Performansi Sistem Dalam Domain Waktu Terhadap Masukan Undak Satuan y1 = RiseTime: 1.5633 SettlingTime: 76.6938 SettlingMin: -0.3332 SettlingMax: -0.0383 Overshoot: 133.2563 Undershoot: 144.9987 Peak: 0.3332 PeakTime: 16 y2 = RiseTime: 3.9530 SettlingTime: 71.3253 SettlingMin: 0.7824 SettlingMax: 1.8010 Overshoot: 57.9840 Undershoot: 0 Peak: 1.8010 PeakTime: 11 y3 = RiseTime: 0.0045 SettlingTime: 78.1661 SettlingMin: -0.1573

19

SettlingMax: 0.0864 Overshoot: 4.8168e+004 Undershoot: 8.8908e+004 Peak: 0.2897 PeakTime: 6 y4 = RiseTime: 4.3492 SettlingTime: 72.3020 SettlingMin: 0.7016 SettlingMax: 1.5416 Overshoot: 54.5063 Undershoot: 0 Peak: 1.5416 PeakTime: 13

Tanggapan persamaan (3.66) dan (3.67) terhadap masukan undak satuan pada

Gambar 3.38 berikut

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

From: In(1)

To: O

ut(

1)

0 2 4 6 8 10 120

0.5

1

1.5

2

To: O

ut(

2)

From: In(2)

0 2 4 6 8 10 12


Time (sec)

Am

plit

ude


Satuan


( )( )

( )( )

1 1

2 2

x t x t0.5572 0.7814

x t x t0.7814 0

− − =

ɺ

ɺ (13)

( ) [ ] ( )( )

1

2

x ty t 1.9691 6.4493

x t

=

(14)

Dengan menggunakan Matlab, tentukan tanggapan persamaan keadaan (13) dan

(14) untuk kondisi awal pada persamaan (15) berikut

20

( )1

x 00

=

(15)

Jawab :

Kode Matlab untuk penyelesaian contoh 10. berikut clc clear all close all % Contoh 10 % A = [-0.5572 -0.7814;0.7814 0]; C = [1.9691 6.4493]; x0 = [1 ; 0]; % sys = ss(A,[],C,[]); initial(sys,x0) grid on title('Tanggapan Terhadap Kondisi Awal ')

Tanggapan persamaan (13) dan (14) terhadap masukan undak satuan pada Gambar

12. berikut

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-2

-1

0

1

2

3

4

5

Tanggapan Terhadap Kondisi Aw al

Time (sec)

Am

plit

ude

Gambar 12. Tanggapan Persamaan Keadaan (13) dan (14) Terhadap Kondisi Awal

21


( )( )

( )( )

( )( )

1 1 1

2 2 2

x t x t u t0.5572 0.7814 1 1

x t x t u t0.7814 0 0 2

− − − = +

ɺ

ɺ (16)

( ) [ ] ( )( )

1

2

x ty t 1.9691 6.4493

x t

=

(17)

Dengan menggunakan Matlab tentukan tanggapan dan performansi sistem jika

diberi masukan undak satuan

Jawab :

Kode Matlab untuk penyelesaian contoh 11. berikut clc clear all close all % Contoh 11 % % Persamaan Keadaan disp('Persamaan Keadaan') A = [-0.5572 -0.7814;0.7814 0]; B = [1 -1;0 2]; C = [1.9691 6.4493]; sys = ss(A,B,C,0) % % Tanggapan Terhadap Masukan Undak Satuan step(sys) grid on title('Tanggapan Terhadap Masukan Undak Satuan') % % Performasi Sistem Dalam Domain Waktu disp('Performansi Sistem Dalam Domain Waktu') y = stepinfo(sys); y1 = y(1,1) y2 = y(1,2)

Hasil program Persamaan Keadaan

a = x1 x2 x1 -0.5572 -0.7814 x2 0.7814 0 b = u1 u2 x1 1 -1 x2 0 2 c = x1 x2 y1 1.969 6.449

22

d = u1 u2 y1 0 0

Continuous-time model.

Performansi Sistem Dalam Domain Waktu

y1 = RiseTime: 1.6689 SettlingTime: 13.6299 SettlingMin: 7.4651 SettlingMax: 10.8699 Overshoot: 31.7000 Undershoot: 0 Peak: 10.8699 PeakTime: 3.9542 y2 = RiseTime: 0.3090 SettlingTime: 15.4900 SettlingMin: -4.4059 SettlingMax: -0.6536 Overshoot: 189.3647 Undershoot: 528.0328 Peak: 8.0400 PeakTime: 1.5063

Tanggapan persamaan keadaan (16) dan (17) terhadap masukan undak satuan pada

Gambar 13. berikut

0 5 10 15 20

-4

-2

0

2

4

6

8

10

12From: In(1)

0 5 10 15 20

From: In(2)


Time (sec)

Am

plit

ude


Satuan

23


( )( )( )

( )( )( )

( )1 1

2 2

3 3

x t 0.80 3.60 2.10 x t 0

x t 3.00 1.20 4.80 x t 1.10 u t

x t 3.00 4.30 1.10 x t 0.20

− − = − − + − − − −

ɺ

ɺ

ɺ

(18)

( ) [ ]( )( )( )

1

2

3

x t

y t 1.20 0.00 0.60 x t

x t

=

(19)

Dengan menggunakan Matlab tentukan tanggapan dan performansi sistem jika

diberi masukan undak satuan

Jawab :

Kode Matlab untuk penyelesaian contoh 12. berikut

clc clear all close all % % Contoh 12 A = [-0.8 3.6 -2.1;-3 -1.2 4.8;3 -4.3 -1.1]; B = [0; -1.1; -0.2]; C = [1.2 0 0.6]; D = 0; % % Persamaan Keadaan Sistem disp('Persamaan Keadaan Sistem') sys = ss(A,B,C,D) step(sys) grid on title('Tanggapan Terhadap Masukan Undak Satuan ') % % Performansi Sistem Dalam Domain Waktu disp('Performansi Sistem Dalam Domain Waktu') y = stepinfo(sys)

Hasil program Persamaan Keadaan Sistem a = x1 x2 x3 x1 -0.8 3.6 -2.1 x2 -3 -1.2 4.8 x3 3 -4.3 -1.1 b = u1 x1 0 x2 -1.1

24

x3 -0.2 c = x1 x2 x3 y1 1.2 0 0.6 d = u1 y1 0 Continuous-time model. Performansi Sistem Dalam Domain Waktu y = RiseTime: 7.1241 SettlingTime: 12.7823 SettlingMin: -2.1986 SettlingMax: -1.9807 Overshoot: 0 Undershoot: 0 Peak: 2.1986 PeakTime: 26.758


Gambar 14. berikut

0 5 10 15 20 25-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0


Time (sec)

Am

plit

ude

Gambar 14. Tanggapan Persamaan Keadaan (3.88) dan (3.89) Terhadap Masukan Undak

Satuan

25

Contoh 13. : Untuk sistem dengan persamaan keadaan (20) dan (21) berikut

( )( )

( )( )

( )( )

1 1 1

2 2 2

x t x t u t1.0000 1.0000 1 1

x t x t u t7.0000 0 1 0

− − = +

ɺ

ɺ (20)

( )( )

( )( )

( )( )

1 1 1

2 2 2

y t x t u t1.0000 0.0000 0.0000 0.0000

y t x t u t0.0000 1.0000 0.0000 0.0000

= +

(21)

Jawab :

Kode Matlab untuk penyelesaian contoh 13. berikut clc clear all close all % Contoh 13. % % Persamaan Keadaan disp('Persamaan Keadaan Sistem') A = [ -1.0000 -1.0000; 7.0000 0.0000]; B = [ 1.0000 1.0000; 1.0000 0.0000]; C = [ 1.0000 0.0000; 0.0000 1.0000]; D = [ 0.0000 0.0000; 0.0000 0.0000]; sys = ss(A,B,C,D); % % Tanggapan Terhadap Masukan Undak Satuan step(sys) grid on title('Tanggapan Terhadap Masukan Undak Satuan') % % Performasi Sistem Dalam Domain Waktu disp('Performansi Sistem Dalam Domain Waktu') y = stepinfo(sys); disp('Untuk Fungsi Alih Keluaran 1 Terhadap Masukan 1') y1 = y(1,1) disp('Untuk Fungsi Alih Keluaran 1 Terhadap Masukan 2') y2 = y(1,2) disp('Untuk Fungsi Alih Keluaran 2 Terhadap Masukan 1') y3 = y(2,1) disp('Untuk Fungsi Alih Keluaran 2 Terhadap Masukan 2') y4 = y(2,2)

Hasil program Persamaan Keadaan Sistem a = x1 x2 x1 -1 -1 x2 7 0 b =

26

u1 u2 x1 1 1 x2 1 0 c = x1 x2 y1 1 0 y2 0 1 d = u1 u2 y1 0 0 y2 0 0 Continuous-time model. Performansi Sistem Dalam Domain Waktu Untuk Fungsi Alih Keluaran 1 Terhadap Masukan 1 y1 = RiseTime: 0.1640 SettlingTime: 7.9409 SettlingMin: -0.3332 SettlingMax: -0.0383 Overshoot: 133.2707 Undershoot: 145.0077 Peak: 0.3332 PeakTime: 1.5738 Untuk Fungsi Alih Keluaran 1 Terhadap Masukan 2 y2 = RiseTime: 0 SettlingTime: 8.0709 SettlingMin: -0.1573 SettlingMax: 0.2897 Overshoot: Inf Undershoot: Inf Peak: 0.2897 PeakTime: 0.5246 Untuk Fungsi Alih Keluaran 2 Terhadap Masukan 1 y3 = RiseTime: 0.4156 SettlingTime: 7.4361 SettlingMin: 0.7824 SettlingMax: 1.8010 Overshoot: 57.5883 Undershoot: 0 Peak: 1.8010 PeakTime: 1.0492 Untuk Fungsi Alih Keluaran 2 Terhadap Masukan 2 y4 = RiseTime: 0.4571

27

SettlingTime: 7.5386 SettlingMin: 0.7016 SettlingMax: 1.5416 Overshoot: 54.1634 Undershoot: 0 Peak: 1.5416 PeakTime: 1.2590


Gambar 15. berikut

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

From: In(1)

To: O

ut(

1)

0 2 4 6 8 10 120

0.5

1

1.5

2

To: O

ut(

2)

From: In(2)

0 2 4 6 8 10 12


Time (sec)

Am

plit

ude


Satuan

tanggapan sistem - scilab · tanggapan persamaan (3.42) terhadap masukan undak satuan pada gambar...

Documents