ESCUELA SUPERIOR POLITECNICA DE CHIMBORAZO

FACULTAD: CienciasESCUELA: Física y MatemáticaCARRERA: Ingeniería en Estadística en InformáticaMATERIA: Diseño de Experimentos 1NIVEL: SextoPERIODO: Abril-Agosto 2016

Elementos del

muestreo

Población (o universo estadístico) -> conjunto de elementos sobre los que se toma

información en una investigación estadística

Censo: información de todos y cada uno de los elementos de la población estadística

No es siempre posible. Por qué? Coste de la toma de información Población con infinitos elementos etc.

Elementos del

muestreo

Muestra: Conjunto de elementos de los que se toma información en el proceso de muestreo

-> Subconjunto lo más representativo posible de una población

Tamaño muestral: Número de elementos de la muestra

Inferencia estadística (o estadística inductiva): Metodología consistente en inferir resultados ,

predicciones y generalizaciones sobre la población estadística, basándose en la información contenida en las muestras representativas previamente elegidas por métodos de muestreo

Métodos de Muestro

conjunto de técnicas estadísticas que estudian la forma de seleccionar una muestra lo suficientemente representativa de una población cuya información permita inferir las propiedades o características de toda la población cometiendo un error medible y ac0table“ (López Pérez 2005:3)

Errores mediante: - varianzas, - desviaciones típicas errores cuadráticos medios de

los estimadores

Muestro probabilístico para medir el grado de representatividad

Muestreo Aleatorio simple sin reposición

El muestreo aleatorio simple sin reposicion es un procedimiento de seleccion de muestras con probabilidades iguales, que consiste en obtener la muestra unidad a unidad de forma aleatoria sin reposicion a la poblacion de las unidades previamente seleccionadas, teniendo presente que el orden de colocacion de los elementos en las muestras no interviene (es decir, que muestras con los mismos elementos colocados en orden distinto se consideran iguales).

Probabilidad de una muestra cualquiera En la selección de una muestra aleatoria simple sin

reposición de n elementos de entre los N de la población, el espacio muestral asociado tiene un numero total de muestras igual a:

Como el procedimiento es con probabilidades iguales, la probabilidad de una muestra cualquiera sera:

ESTIMADORES,

Ya sabemos que el estimador lineal insesgado general para el caso de muestreo sin reposición es el estimador de Horvitz y Thompson

VARIANZAS

ESTIMACIÓN DE

VARIANZAS

TAMAÑO DE LA MUESTRA

MUESTREO ALEATORIO SIMPLE CON REPOSICIÓN.

El muestreo aleatorio simple con reposición es un procedimiento de selección con probabilidades iguales que consiste en obtener la muestra unidad a unidad de forma aleatoria con reposición a la población de las unidades previamente seleccionadas. De esta forma las muestras con elementos repetidos son posibles y cualquier elemento de la población puede estar repetido en la muestra 0, 1, ..., n veces. Supongamos en todo momento que el tamaño de la población es N y el tamaño de la muestra es n. Como la muestra se selecciona con reposición (se reponen a la población las unidades previamente seleccionadas) y con probabilidades iguales, se realiza la selección sucesiva de las unidades para la muestra con probabilidades Pi = 1/N y todas las muestras son equiprobables, ya que:

ESTIMADOR

ES

VARIANZA

ESTIMADORE

S VARIANZAS

TAMAÑO DE LA MUESTRA CON REPOSICION

MUESTREO ESTRATIFICADOSIN REPOSICIÓN

ESTIMADORE

S

El parámetro puede ser estimado mediante la suma extendida a todos los estratos de los estimadores lineales insesgados de Horvitz y Thompson en cada estrato

ERRORES

AFIJACIÓN DE LA MUESTRA

Afijación de mínima varianza (o afijación de Neyman)

La afijación de mínima varianza o afijación de Neyman consiste en determinar los valores de nn (numero de unidades que se extraen del estrato h-esimo para la muestra) de forma que para un tamano de muestra fijo igual a n la varianza de los estimadores sea mínima.

Afijación óptima

La afijación optima consiste en determinar los valores de nh (numero de unidades que se extraen del estrato h-esimo para la muestra) de forma que para un coste fijo C la varianza de los estimadores sea mínima.

Valor de la varianza mínima

Una vez calculados los nh para afijacion optima, vamos a ver cuanto vale la varianza del estimador de la media y del total para este tipo de afijacion. Tenemos:

MUESTREO

ESTRATIFICAD

O CON

REPOSICIÓN

Para el caso del muestreo estratificado con reposición los estimadores son los mismos, y sus varianzas son las siguientes:

AFIJACIÓN DE LA

MUESTRA: PARA

MUESTREO CON

REPOSICIÓN

TAMAÑO DE LA MUESTRA

TAMAÑO DE LA MUESTRA PARA MUESTREO CON REPOSICION

EJEMPLO

MUESTREO SISTEMÁTICO

Partimos de una población de tamaño N, y agrupamos sus elementos en n zonas (filas) de tamaño k (N = nk). Podríamos representar la población como sigue:

A continuación se numeran los elementos de la tabla anterior de izquierda a derecha empezando por la primera unidad de la primera fila y pasando a la primera unidad de la fila siguiente cuando se agota cualquier fila. Tendríamos la siguiente estructura:

ESTIMADORES

Se utilizará el estimador lineal insesgado de Horwitz y Thompson porque el muestreo sistemático es sin reposición

VARIANZA DE LOS ESTIMADORES

ESTIMADOR DE VARIANZA

EJEMPLO

MUESTREO UNIIETÁPIICODE CONGLOMERADOS

MUESTREO UNIETÁPICO DECONGLOMERADOS.ESTIMADORES PARA CONGLOMERADOS DEL MISMO TAMAÑO Y

PROBABILIDADES IGUALES

En el muestreo por conglomerados no se necesita un marco muy específico como en el caso del muestreo aleatorio simple en el que era necesario disponer de un listado de unidades de la población, o como en el muestreo estratificado, donde era necesario disponer de listados de unidades por estratos. Se divide previamente al muestreo la población en conglomerados o áreas convenientes, de las cuales se selecciona un cierto número para la muestra, con lo que sólo es necesario un marco de conglomerados que será más fácil de conseguir y más barato. Se pueden utilizar como marco divisiones territoriales ya establecidas por necesidades administrativas para las cuales existe ya información. También se pueden utilizar como marco áreas geográficas cuyas características están ya muy delimitadas. Está claro que se ahorra coste y tiempo al efectuar visitas a las unidades seleccionadas. Además, la concentración de unidades disminuye la necesidad de desplazamientos.

ESTIMADORES

VARIANZADE LOS ESTIMADORES

Varianzas en función del coeficiente de correlación intraconglomerados

ERRORES

GRACIAS POR SU

ATENCION