tesis crioterapia
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Diseño de maquina para crioterapiaTRANSCRIPT
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TESIS DE INGENIERÍA MACÁNICA
DESARROLLO Y DISEÑO DE UN DISPOSITIVO PARA LA REALIZACION DE PRACTICAS DE CRIOTERAPIA EN SERES HUMANOS.
ARRICAR - VENTURELLI01/01/2011
INDICE
TEMA PÁGINA
INTRODUCCION A LA CRIOTERAPIA……………………………………..…… 2
ESPECIFICACIONES DEL PRODUCTO………………………………………..… 7
CICLO TERMODINAMICO
DESARROLLO Y HOJA DE CALCULO TERMODINAMICO ………………14
SIMULACION COMPUTACIONAL SOBRE LA APLICACIÓN
DE FRIO EN LA PIEL HUMANA PARA LA APLICACIÓN
DE CRIOTERAPIA………………………………………………………………………..56
DISEÑO Y DESARROLLO DE LAS PARTES INTERNAS……………………69
ELECCIÓN DE LAS PARTES INTERNAS COMERCIALES…………………74
APLICACIÓN DEL DISPOCITIVO EN LAS APLICACIONES
KINESIOLOGICAS……………………………………………………………………..….84
1
CAPITULO 1INTRODUCCION A LA CRIOTERAPIA
DEFINICION DEL PRODUCTO
2
CONCEPTOS BÁSICOS DE LA CRIOTERAPIA.
APLICACIONES EN LA COSMETOLOGIA
Este sistema de generar un flujo de aire frio se lo utiliza como analgésico local para
tratamientos en la piel, tanto sea de laser como de aplicaciones de inyecciones de
líquidos tipo Botox. Esta aplicación médica, se ha descubierto recientemente con
los avances tecnológicos en la cosmetología.
Lo que se logra con este método de enfriamiento de la piel es bajar el umbral de
dolor del paciente y permitir las aplicaciones del láser con mayor frecuencia y
poder.
Ejemplos:
La aplicación del botox se hace con jeringa y agujas pequeñas (ya que se aplica en
la dermis o en la epi-dermis) y para ello se necesitaría una anestesia química local,
para que no sufra los dolores de los pinchazos. En este nuevo sistema de anestesia,
la ventaja es que al ser de solamente aire frio, no es invasivo ni químico por ende
es totalmente garantizado que se puede usar en cualquier paciente y no trae
contraindicaciones.
Para la aplicación de los sistemas de láser, en la cosmetología, logran diferentes
resultados como disminución de arrugas, eliminación de manchas,
rejuvenecimiento de la piel, eliminación de granitos, etc. Se realizan aplicando una
cierta cantidad de laser en la zona afectada, la cual genera una gran cantidad de
calor en la piel del mismo paciente.
Los sistemas tradicionales de anestesia para este caso pueden ser los siguientes,
elementos congelados, flujo de gas inerte sub-enfriados (insumo caro y de
duración limitada), como así también la tradicional anestesia química. Para este
caso este nuevo sistema que estamos proponiendo se asemeja mucho a los
beneficios ya existentes pero trae una nueva ventaja importantísima que ninguna
de las otras tenían. Se puede suministrar el aire frio durante la aplicación del láser
mismo. Ya que el flujo del aire frio no interfiere en ningún aspecto del efecto del
láser en la piel obteniendo así un mayor beneficio y comodidad para el paciente.
3
APLICACIÓN EN LA KINESEOLOGIA
El frio es un medio muy utilizado para el tratamiento del dolor en afecciones
musculo-esqueléticas, tanto en lesiones traumáticas recientes como en inflamación
y contracturas musculares. Algunos pacientes prefieren el calor y tienen cierta
aversión instintiva al frio, pero los resultados suelen ser mejor con el frio.
Actualmente, se han comprobado también efectos beneficiosos en algunas
enfermedades, como artrosis, que parecían reservadas al calor.
En los últimos años se han desarrollado nuevos métodos de crioterapia con chorro
de gas, chorro de aire frio y se han perfeccionado las almohadillas para uso
hospitalario o casero, y se ha avanzado en el conocimiento de los efectos con
posibilidad de basar las indicaciones en un criterio fisiopatológico y conferirles con
mayor eficacia.
El profesional no puede desentenderse de los métodos de aplicaciones
tradicionales caseros, ya que debe asesorar al paciente y orientarle sobre la forma
correcta de aplicación y su asociación con elongaciones, ejercicios, etc. Pero eso
conviene detallar también algunos de los tales procedimientos.
ASPECTOS FISICOS DE LA REFRIGERACION
La aplicación de frio en fisioterapia es casi siempre localizada, rara vez se utiliza un
baño completo o una cámara de aire. El enfriamiento local de una zona corporal se
consigue por transferencia de calor corporal a un elemento externo cuya
temperatura es mucho más baja. El intercambio de calor se produce por varios
mecanismos que luego serán mencionados.
Conducción y Convección.
El método más habitual es la aplicación del elemento frio en contacto con la piel. Si
es un sólido o una bolsa de con liquido o gel, la transferencia se hace por
4
conducción. Si es un líquido o gas libre, se añade el factor de convección por
corrientes que uniformizan y alargan el enfriamiento. El efecto refrigerante
dependen de:
La diferencia de temperatura entre el cuerpo y el objeto frio. Lógicamente
cuan más grande sea este gradiente de temperatura, más eficaz será el
enfriamiento, pero hay un límite de tolerancia que impide emplear
elementos demasiado frio.
El tipo de objeto frio aplicado. El hielo es más eficaz que el agua fría. Pero a
su vez el chorro de aire frio es más eficaz que el hielo.
La conductividad térmica de los tejidos. La conductividad térmica de un
material define la facilidad con que conduce el calor. El enfriamiento será
más rápido y eficaz en los tejidos que tienen una conductividad térmica alta.
Para un mismo objeto y temperatura aplicada, se enfriara más el músculo
con una buena conductividad, que el hueso o la grasa. La capa de tejido
subcutáneo actúa como aislante y retrasa el enfriamiento del musculo
subyacente.
El grado de neutralización del frio local por la circulación local de la sangre
caliente. Al aplicar frio se produce una vasoconstricción, que disminuye la
circulación potenciando el enfriamiento. Si el frio es muy intenso o
prolongado, hay un mecanismo de defensa con vasodilatación paradójica
que protege los tejidos de la congelación.
El tiempo de aplicación. La piel se enfría rápidamente y en un lapso de 5 a
10 minutos para no lograr pasar por todas las fases, de sensación de frio,
picazón, quemazón o dolor, y finalmente termina en la hipotermia y
endurecimiento.
No se puede estimar con precisión estos parámetros ya que se trabaja con
seres humanos los cuales son todos diferentes.
Efectos fisiológicos
El frio incrementa el umbral del dolor, la viscosidad y la deformación
plástica de los tejidos, pero disminuye el rendimiento motor.
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No se suelen presentar efectos secundarios aunque hay que vigilar la
aplicación de hielo o chorro de aire frio sobre la piel para que no se
produzca quemadura en la piel o daños en el sistema nervioso.
La disminución de la temperatura y el metabolismo tisular, esto puede
ayudar a reducir el riesgo de hipoxia secundaria en los tejidos
adyacentes a la lesión.
Disminución de la inflamación y el edema.
Disminución del dolor y el espasmo muscular, así como una disminución
de la velocidad de conducción de los nervios periféricos
Estimula la función muscular cuando se aplica con estímulos de corta
duración, disminuye la amplitud de los reflejos osteotendinosos y la
frecuencia del clonus, por lo que puede ser considerado dentro de los
métodos antiespásticos.
En el capítulo (9) se explicara cómo serán los tratamientos de
kinesiología específicos que se podrán lograr con esta máquina.
Para las aplicaciones de cosmetología simplemente se dispondrá del
flujo de aire frio directamente en la zona donde será aplicada el láser. El
nivel de frio se tendrá que restringir mediante la ayuda del paciente. Ya
que cada paciente posee un umbral de dolor diferente.
Conclusión:
Con la creación de este dispositivo de enfriamiento de aire, se logra un
beneficio importantísimo para el paciente como así para el profesional. En el
aspecto del paciente podrá tener un tratamiento más cómodo y seguro, por lo
antes mencionado. Y en el aspecto del profesional, se podrá decir que una vez
adquirida la máquina, este mismo posee la virtud de ser un sistema cerrado por el
cual el mantenimiento será mínimo, ni gastos de insumo de material extra.
El dispositivo tendrá algún mantenimiento mínimo, pero económico, como
el cambio de los filtros de aire o la extracción del agua acumulada en el recipiente
del mismo. Estos mantenimientos serán luego explicados con mayores
especificaciones.
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CAPITULO 2ESPECIFICACIONES DEL PRODUCTO
7
Definir los requerimientos que debe cumplir el dispositivo desde el punto de
vista tanto terapeutico, normativo, y fisico.
La máquina de crioterapia en estudio debe de cumplir ciertas características para
que su funcionamiento sea el adecuado.
Debe de ser capaz de lograr un flujo de aire limpio a -30°C con un caudal
continuo de 15 m3/hora. Esta temperatura será la inferior que podrá lograr
el dispositivo y se podrá utilizar por un tiempo determinado, por la
formación de hielo en el evaporador, que será un tema a detallar más
adelante. El caudal podrá ser mayor a los 15 m3/hora pero no en la
condición de temperatura mínima.
La temperatura del flujo podrá ser modificada a gusto del operario para
poder realizar la terapia adecuadamente. Esta variación de temperatura
será de -30°C a temperatura ambiente (25°C).
El caudal del aire también se podrá modificar para un buen uso del
dispositivo.
Sistema de aplicación: La máquina tendrá una manguera para la
aplicación del flujo de aire. Esta manguera poseerá un mango aplicador para
facilitar la aplicación sobe el paciente. Este mango tendrá la posibilidad de
cambiar los diámetros del pico por donde saldrá el aire. Esta variación del
diámetro logrará determinar el área afectada por el aire.
Para los tratamientos de kinesiología se podrá disponer un sistema de
soporte del sistema de manguera-pico para realizar los masajes
cómodamente.
Sistema de higiene: Tendrá filtros adecuados según las normas higiénicas,
ya que se utilizara en hospitales y centros de rehabilitación.
Sistema eléctrico: Tendrá que ser suministrada por corriente eléctrica
monofásica y poseer sistemas de seguridad para no correr riesgo de
electrocución.
Sistema de traslado: El dispositivo se construirá con un sistema de ruedas
para poder trasladarlo por el consultorio.
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Sitema de control de las funciones del dispositivo : Mediante un panel
electrónico que controlara la temperatura y el caudal del aire requerido.
Este panel podrá ser mediante un panel tipo touch screem y mediante
perillas. Esta pantalla será la única forma de comunicación y manejo que
tendrá el operario con la máquina.
Sistema de mantenimiento: poseerá un sistema automatizado para el
descongelamiento del evaporador y un controlador general del estado de la
máquina. Toda la información del mantenimiento será representada atreves
de la pantalla electrónica.
Diseño exterior: Aunque no sea un parámetro de carácter importante, será
tenido cuenta al realizar el diseño de la carcasa exterior. Se diseñará con
armonía y estética ya que estará en consultorios u hospitales donde se
prioriza lo novedoso y elegante.
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CAPITULO 3CICLO TERMODINAMICO
10
ESQUEMA SIMPLE DEL CIRCUITO TERMODINAMICO
FALTA DIBUJAR EL CIRCUITO DE BAYPASS QUE LOGRA EL CORTE DE
SUMINISTRO DE REFRIGERANTE AL EVAPORADOR CON SUS RESPECTIVAS
ELECTRO-VALVULAS
Como se verá en el esquema, los principales órganos mecánicos de la maquina son:
Motor-compresor
Evaporador
Condensador
Recipiente de reservorio de líquido refrigerante
Válvulas y sensores.
Sistema de automatización.
Sistema de eléctrico
El motor –compresor será de la marca DANFOSS, ya que es una marca reconocida y
que se encuentra actualmente bien distribuida en nuestro país con sus
representantes oficiales. La características del mismo será luego detallados.
El evaporador como el condensador, serán mandados a construir de las medidas
especificadas ya que serán comerciales. Los dos elementos anteriormente
mencionados tendrán las mismas características constructivas. Caños de 3/8 de
pulgada de cobre, por donde pasara el líquido refrigerante con sus uniones
soldadas (ver capitulo soldadura) Las aletas serán de aluminio comercial con un
espesor de 0,2 mm. La unión entre el caño y las aletas será atreves del sistema de
bolilla pasante (buscar termino correcto).
El recipiente de reservorio de liquido refrigerante, se tendrá que verificar si hace
falta.
Las válvulas asi como los sensores seran también de la marca DANFOSS
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El sistema eléctrico consta de una caja de plástico estándar donde estará dispuesto
el disyuntor de 10 amperes. También contara con las conexiones y anclajes para el
cable correspondiente para la toma de electricidad. Poseerá fuera de la misma con
su respectiva llave principal de corriente y sus chapas identificadora de consumo y
potencia del equipo.
Diagrama del sistema termodinámico
En la próxima figura se verá el circuito que realizara el líquido refrigerante.
Explicación simplificada del circuito.
El motor-compresor succiona refrigerante en estado totalmente gaseoso (punto 1)
comprimiéndolo hasta el punto 2, elevando también la temperatura del mismo,
luego el gas calentado es introducido al condensador donde se le extrae calor calor
mediante un flujo de aire a temperatura ambiente. En el condensador el gas
caliente se transforma en líquido y es llevado hasta el punto 3 donde se encuentra
con la válvula expansora. En esta válvula ocurre una caída de presión la que atrae
una disminución de temperatura. Ahora el refrigerante en su estado de líquido y
frio entra en el evaporador, donde se le suministra calor para nuevamente ser
calentado y evaporado. Y nuevamente entra en motor-compresor.
Este párrafo es una simple explicación breve del sistema cerrado de enfriamiento
que ocurre en el dispositivo en estudio.
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Para detallar más profundamente habrá que tener en cuenta las válvulas, los
presostatos, filtros de líquido, etc.
13
CAPITULO 4DESARROLLO Y HOJA DE CÁLCULO DEL
CIRCUITO TERMODINAMICO
14
1. Potencia Frigorífica Necesaria
Para determinar la potencia frigorífica necesaria que debe ser capaz de
desarrollar el equipo deben tenerse en cuenta los siguientes términos:
q tot=qair+ qperdida+qmotor . ventilador
qair :Calor a extr aer del aire (sensible y latente).
q perdida :Calor que ingresa a travezde las paredesdel evaporador .
qmotor . vetilador :Calor generado p∨elmotor del ventilador del evaporador .
A continuación se examinan cada uno de estos.
1.1 Cantidad de calor a extraer del aire
La cantidad del calor a extraer del aire depende del estado termodinámico del
aire presente en la atmosfera (aire que ingresa), así como también de las
propiedades que se establecieron para el aire que se desea suministrar (aire que
sale).
Caudal volumetricodel aire a25 °C :Q a=250lmin
=0,004166 m3
s
Asumimos las siguientes condiciones para el aire presente en la atmosfera:
Presiónatmosferica patm=101KPa
(Para ser exactos la presión a la entrada del evaporador es mayor que la
atmosférica por la presencia del ventilador que produce el flujo de aire, pero este
hecho es despreciado para el cálculo de las propiedades termodinámicas
considerando la misma presión para la entrada y salida)
Temperaturadel aire a laentradaT E=25° C
15
Humedad relativadel aire ala entrada∅ E=50%
La temperatura de salida del evaporador queda fijada por las características
del sistema:
Temperaturadel aire a lasalidaT S=−30 °C
Dado que la temperatura de salida esta por debajo del punto de rocío:
Humedad relativadel aire ala salida∅ S=100%
A través de los datos anteriores y utilizando la tabla de propiedades
termodinámicas del aire húmedo podemos obtener los valores de entalpía del aire,
volumen especifico y humedad especifica:
Entalpíadel aire a laentrada :hE=50,41KJKg
Volumenespecificodel aire a laentrada :υE=0,86m3
Kg
Humedad especificaa laentrada γE=0,0098KgKg
Entalíadel aire a lasalida : hS=−29,59 KJKg
Volumenespecificodel aire a la salida :υS=0,089m3
Kg
Humedad especificaa la salidaγ S=0,0002KgKg
(La humedad especifica se define como la relación entre la masa de vapor de
agua presente en el aire y la masa total del aire húmedo, lo que servirá
posteriormente para calcular la cantidad de agua condensada).
El calor extraído es tanto calor sensible (reducción de la temperatura del aire)
como calor latente (lo que produce la condensación del vapor de agua presente en
el aire).
16
El caudal másico del aire es:
ma=Qa
υE=0,00484 Kg
s
Por lo que finalmente el calor a extraer del aire:
qair=−ma . (hS−hE )=387W
1.2Calor que ingresa a través de las paredes del evaporador
El evaporador se alojara en un recipiente prismático de las siguientes medidas:
Cantidad Lado Lado SUP
2,000 0,310 0,400 0,248
2,000 0,370 0,400 0,296
2,000 0,370 0,310 0,229
Superficie total 0,773
Área total de intercambio: 0,773 m2 de pared.
El recipiente será construido con plástico duro ya que tiene baja conducción
térmica, recubierto por poliuretano y consideremos como máximo una pérdida de
calor de 20 Kcal/h por metro cuadrado.
Qperdida=0,773m2x 17,2W /m2=18W
Qperdida=18W
1.3 Calor producido por el motor del ventilador del evaporador
También hay que tener en cuenta el calor cedido por la unidad de ventilador del
evaporador, que posee una dimensión de 25 cm de diámetro y una potencia de 30
W (marca EBMPAPST).
Qmotor.ventilador = 30 W x factor de equivalencia
17
Factor de equivalencia = 1.8 KW/KW
Qmotor . ventilador=30W x 1,8KWKW
=0,03KW x1,8KWKW
=0,054KW
Qmotor . ventilador=54W
1.4 Potencia frigorífica total
Finalmente la potencia frigorífica total necesaria es la suma de los tres términos
anteriores:
q tot=¿387W +18W+54W ≅ 460W ¿
Explicación de la cantidad de volumen de aire elegido a enfriar.
El análisis que se hizo para la realización de los cálculos termodinámicos
partió desde el punto de vista clínico. Es decir qué cantidad de aire frio puede
soportar el paciente y en qué condiciones se harán las prácticas clínicas, tanto de
kinesiología como de cosmetología.
En el área de la kinesiología se tomó como parámetro el aire que despide un
envase tipo spray que se utiliza en el área del deporte, para desinflamar y aliviar
los dolores musculares que durante las prácticas pueden padecer quienes lo
practiquen, constituido por un flujo de aire que sale aproximadamente a 15 m/s y
a una baja temperatura.
En el área de la cosmetología los parámetros son más amplios, pero a
diferencia del utilizado en el sector kinesiológico, su uso es más prolongado y a una
temperatura media (0 a 15ªC).
Se debe destacar que todos los pacientes no responden igual a una
estimulación externa, por ende las temperaturas y los caudales deseados fueron un
poco más amplios.
Como consecuencia de estas investigaciones se tomó una decisión de
determinar un flujo máximo de 15 m3/hora la temperatura mínima de -30ºC. Ya
que si utilizamos la boquilla más pequeña de la maquina (10 mm de diámetro)
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obtendremos una velocidad del aire de 13,26 metros por segundo, siendo este
aproximado a la velocidad del spray.
A continuación se mostraran las gráficas correspondientes a las diversas
formas de programar la máquina de crioterapia.
Ecuación utilizada:
Caudal Aire Caliente + Caudal Aire Frio = Caudal Aire Final
0 10 20 30 40 50 60 70
-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
CAUDAL VS TEMPERATURA60 M354 M348 M342 M336 M330 M324 M318 M312 M36 M3
CAUDAL DE AIRE SALIENTE (m3/hora)TEM
PERA
TURA
DE
AIRE
SAL
IEN
TE (°
C)
Grafica 1
0 10 20 30 40 50 60 70
-40
-30
-20
-10
0
10
20
30 CAUDAL VS TEMPERATURA MINIMA
TEMP MIN-IMA
CAUDAL (m3/hora)
TEM
PERA
TURA
(ºC)
Grafica 2
De la Gráfica 1 se puede observar que la región de trabajo que permite esta
máquina es muy amplia y confortable tanto para el paciente como para el médico
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(zona marcada con cruces y marcas). La virtud primordial de la maquina es poder
modificar tanto la temperatura como el caudal del aire.
Para poder lograr la temperatura inferior (-30ºC) es necesario conocer que
el caudal máximo posible será de 15 metros cúbicos. Y en la condición de caudal
máximo producido por la maquina (60m3/hora) la temperatura mínima podrá
alcanzar una temperatura mínima de 12ºC (considerando siempre la temperatura
máxima la temperatura ambiental) Grafica 2.
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2. CICLO TÉRMODINAMICO
La figura muestra un diagrama esquemático Entalpía-Presión del ciclo de refrigeración
utilizado:
Los puntos del diagrama son los siguientes:
● Punto 1: Salida del evaporador y entrada del compresor.
● Punto 2: Salida del compresor y entrada del condensador.
● Punto 3: Salida del condensador y entrada de la válvula de expansión.
● Punto 4: Salida de la válvula de expansión y entrada del evaporador.
Las condiciones de temperatura que establecemos para el ciclo son las siguientes:
● Temperatura de condensación:
T cond=35 ° C
● Temperatura de evaporación:
T evap=−35° C
El refrigerante seleccionado es el R-404A. Este es un refrigerante comercial mezcla de
tres refrigerantes del grupo de los hidro-fluorocarbonos, los cuales no contienen átomos de
cloro en su estructura química. Esto significa que su potencial de agotamiento del ozono (una
medida de la habilidad del refrigerante para destruir la capa de ozono) es 0. Específicamente
estos refrigerantes componentes son fluoretanos.
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Las proporciones de los componentes son como sigue:
- 44% de R-125- 52% de R-143A- 4% de R-134A
Con los datos de las temperaturas anteriores es posible encontrar los 4 puntos
principales que conforman el ciclo a través de la tabla de propiedades termodinámicas del
refrigerante R-404A.
Estado T, [° C] p, [KPa] h, [KJ/Kg]
1 -35 170 347
2 43 1620 392
3 35 1620 255
4 -35 170 255
El caudal másico del refrigerante se obtiene de un balance de energía en el
evaporador. El refrigerante debe ser capaz de absorber el calor retirado al aire húmedo
(potencia frigorífica):
mr . (h1−h4 )= ˙qtot=480W
Por lo que nos queda:
mr=0,0052Kgs
=18,8 Kgh
A continuación se muestra el ciclo en el diagrama real del refrigerante:
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3. Elección y característica de la unidad compresora
Haciendo un análisis a-priori decidimos utilizaremos un motor-compresor de la marca
EMBRACO modelo NT2178GK monofásico.
A continuación sus características principales para la condición de temperatura de
evaporación de -35°C y de condensación de 35°C:
Potencia frigorífica: 500 watts = 430 Kcal/h
Consumo: 0,41 KW ; 1,89 Amp
Diámetro de cañería de entrada = 5/8¨
Diámetro de cañería de salida = 1/2¨
Dimensiones:
Diámetro =
Altura =
Con estos datos se puede estipular que capacidad disponible para enfriar el aire en
cuestión.
Qmotor = Q perdidas + Qaire
El calor por perdidas por las paredes del cubículo y por la generación del ventilador,
será calculado posteriormente, pero se estimaran aproximadamente en 120 Kcal/h.
Calor disponible para extraer del aire:
Qaire = Qmotor - Qperdidas = 430 Kcal/h – 100 Kcal/h = 330 Kcal/h
Entonces ahora verificaremos si esta cantidad de calor es suficiente para enfriar 15
m3/h aire de 25°C a -30°C.
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4. DISEÑO DEL EVAPORADOR
El evaporador tendrá una geometría como aparece en la próxima figura, triangular con
una separación de 25 mm , y posee una cantidad de 10 caños en forma horizontal y 3
columnas (dando así un espesor de aproximadamente 7 cm).
Las dimensiones del evaporador serán de 25 x 25 x 7 cm, ya que el ventilador que le
corresponde tendrá 25 cm de diámetro.
Las aletas serán de aluminio de 0,2 mm de espesor y tendrán una separación de 250
aletas/metro, es decir una separación entre ellas de 5 mm
Sabiendo que el ventilador tiene un caudal de 400 m3/hora y el área donde el flujo
pasará es de 0,055625 m2, por ende lo hará con una velocidad de 1,997 m/s
Lo primero que debemos calcular es el coeficiente pelicular del aire en el evaporador,
para ellos necesitamos calcular lo siguiente.
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4.2 Cálculo del número de Reynolds
ℜ=(DxGmax )/μ
Siendo para el aire a -30°C (tabla A-1 libro Özisik)
μ = 1,72 x10-5 Kg/m.seg
ka = 0,018 W/m.°C
Pr = 0,72
D=9,5x10-3 m
Vmax = Vinf x ST/(St-D) = 1,997 m/s x 25 mm / ( 25 mm – 9,5 mm) = 3,221 m/s
Gmax = Vmax x δ = 3,221 m/s x 1.3 kg/ m3 = 4,18 kg/m2seg
ℜ=(9,5x 10−3mx 4,18Kg /m 2 seg)/1,72 x10−5 kg /m. seg
Re = 2486
4.3 Calcularemos el Número de Nusset
Para ellos utilizaremos las siguientes tablas.
Tabla 1.1: Correlaciones convección forzada, Flujo externo, Banco de tubos, Flujo
perpendicular
Banco de tubos, flujo perpendicularN° Correlación Condiciones de aplicación Tª Propiedades Nombre
16Nu = 1.13 C2 C1 Re^m Pr1/3 Medio, 2^10 3 < Re < 4^10 4
Tª media de película Grimison(Tabla 1.1.1 y 1.1.2) 0.7 ≤ Pr
17Nu= C1 C2 Re Pr (Pr/Pr ) Medio, 10 3 < Re < 2·10 6 Tª media del fluido,
Zhukauskas(Tabla 1.1.3 y 1.1.4) 0.7 < Pr ≤ 500 menos Prs a s T media
- La temperatura media de película es la media aritmética de las temperaturas de película.- Para la correlación (17) las propiedades se evalúan a la temperatura exterior del fluido, salvo Prs que se evalúa a la temperatura superficial- Las correlaciones para transferencia de masa pueden obtenerse sustituyendo en las correlaciones anteriores Nu y Pr por Sh y Sc
respectivamente
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Tabla 1.1.2: Coeficiente C2 de la correlación de Grimison (16)N(N°filas) 1 2 3 4 5 6 7 8 9En linea 0,64 0,80 0,97 0,90 0,92 0,94 0,96 0,98 0,99Cruzada 0,68 0,75 0,83 0,89 0,92 0,95 0,97 0,98 0,99
Tabla 1.1.4: Coeficiente C2 de la correlación de Zhukauskas (17)N(N°filas) 1 2 3 4 5 7 10 13 16En linea 0,70 0,80 0,86 0,90 0,92 0,95 0,97 0,98 0,99Cruzada 0,64 0,76 0,84 0,89 0,92 0,95 0,97 0,98 0,99
Tabla 1.1.1: Coeficiente C1 y m de la correlación de Grimison (16)
ST/D1,25 1,50 2,00 3,00
Distribucion SL/D C1 m C1 m C1 m C1 m
En linea
1,250
0,3480 0,5920
0,2750
0,6080
0,1000
0,7040
0,0633
0,7520
1,500
0,3670 0,5860
0,2500
0,6200
0,1010
0,7020
0,0678
0,7440
2,000
0,4180 0,5700
0,2990
0,6020
0,2290
0,6320
0,1980
0,6480
3,000
0,2900 0,6100
0,3570
0,5840
0,3740
0,5810
0,2860
0,6080
Cruzada 0,600
- - - - - - 0,2130
0,6360
0,900
- - - - 0,4460
0,5710
0,4010
0,5810
1,000
- - 0,4790
0,5580
- - - -
1,125
- - - - 0,4780
0,5650
0,5180
0,5600
1,250
0,5180 0,5560
0,5050
0,5540
0,5190
0,5560
0,5220
0,5620
26
1,500
0,4510 0,5680
0,4060
0,5620
0,4520
0,5680
0,4880
0,5680
2,000
0,404 0,5720
0,4160
0,5680
0,4820
0,5560
0,4490
0,5700
3,000
0,310 0,5920
0,3560
0,5800
0,4400
0,5620
0,4280
0,5740
Tabla 1.1.3: Coeficiente C1 y m de la correlación de Zhukauskas (17)
Configuracion Re C1 mEn linea 10 -100 0,8 0,4Cruzada 10 - 100 0,9 0,4En linea / Cruzada 100 -1000 Considerar como tubo aisladosEn linea (ST/SL >0,7)(*) 1000 - 200000 0,27 0,63Cruzada (ST/SL<2) 1000 - 200000 0,35(ST/SL)^1/3 0,6Cruzada (ST/SL>2) 1000 - 200000 0,4 0,6
En linea20000 - 200000 0,021 0,84
Cruzada 20000 - 200000 0,022 0,84
(*) Para ST/SL<0,7, la transferencia de calor es poco eficaz y no debe usarse un banco de tubos en linea
Analizando las tablas correctamente, utilizaremos la ecuación numero 16 llamada
Grimison nos arroja un resultado esperado.
Nu=31,24
4.4 Calculo del coeficiente del aire
31,24=Nu=hmx Dka
hm=31,24 x 0,018W /m°C9,5 x10−3m
haire=59,19 Wm2
° C=47,35 Kcalhoram 2° C
27
4.5 Calculo de la eficiencia de las aletas:
Sabiendo que las aletas son hechas de aluminio y que su espesor es de 0,2 milímetros,
podemos utilizar los ábacos siguientes para calcular su rendimiento.
Donde
h = 850 Kcal/h.m2.°C
k = 300 Kcal/h.m.°C
t = 0,2 mm = 2x10-4 m
L = (12,5– 4,75 mm)/2 = 7,75mm = 7,75 x10-3 m
L√ 2×hk × t=7,75 x10−3m×√ 2×850
Kcalh .m 2.° C
300Kcal
h .m. ° Cx 2x 10−4m
=1,3
Sabiendo que ro/ri = 2,6, obtenemos un rendimiento de las aletas de 0,6
ηaleta = 0,7
28
29
4.6 Calculo de la diferencia media logarítmica de la temperatura
Sabiendo que el cubículo donde se alojara el evaporador tendrá una recirculación de
400 m3/hora a -30°C, dado por el ventilador, cuando ingrese el nuevo aire que tendrá
como máximo un caudal de 15 m3/hora a 25°C. Es decir que se hará una mescla de
temperatura que resultará:
385m3
hora× (−30 °C )+15 m3
hora× (25 ° C )=400 m3
hora× (X °C )
X °C=−11175 m3
hora°C
400m3
hora
=−27,93° C
Por ende, la diferencia logarítmica nos quedara de la siguiente manera:
DLMT=∆T−∆ t
ln∆T∆t
=7,05−5
ln7 ,055
=5,97 ° C≅ 6 °C
DLMT=6 °C
30
Características:
Metros
CAÑO COBRE (3/8´´) 0,00950
RADIO EXTERIOR 0,00475
RADIO INTERIOR 0,00385
CANTIDAD DE CAÑOS
HORIZONTALES 3
VENTICALES 10
SUPERFICIE DE INTERCAMBIO (M2)
SUPERF CAÑO LIBRE UNIDAD 0,0000709
SUPERF CAÑO LIBRE TOTAL 0,00213
ALETA COMPLETA 0,01708
ALETA SIN CAÑOS 0,01495
ALETA COMPLETA 0,02990
CANTIDAD DE ALETAS 63
AREA POR ALETA 1,86857
AREA TOTAL DEL EVAPORADOR 2,09241
Coeficientes:
Coeficientes y Distancias Características del Evaporador
Coeficiente Convectivo del Aire (he) 50Kcal/
h.m2.C
Coeficiente Convectivo del Refrigerante (hi) 850Kcal/
h.m2.C
Area Exterior del Caño (Ae)0,0000708
8 m2
Area Interior del Caño (Ai)0,0000465
7 m2Coeficiente Conductivo del Aluminio (Kaluminio) 300 Kcal/h.m.CLargo Total del Caños 7,5 m
4.7 Ecuación general de Fourier para el cálculo de la cantidad de calor
Q=U × A ×DMLT
1UA
= 1hi× Ai
+ln(ℜ/ri)2×π×k ×L
+ 1he x Ae×η
1UA
= 1
850×4,4178 x10−5+ln( 4,75 x10−3
3,75 x10−3 )(2×π×300×7,5)
+ 1
50×7,088x 10−5×0,7
31
1/UA = 428,35
U = 1/(428,35 x A) = 1/(428,35 x 7,088x10-5)
U = 32,93 Kcal/h m °C
LUEGO
Q=U × A ×DMLT
Q=32,93 Kcalhm°C×2,092m×6 ° C=413,5Kcal /h
Q=480W
Observamos que con esta configuración del evaporador satisface el calor requerido
para enfriar el aire.
4.7 Caída de presión del lado del aire
Según Rich (1973) la caída de presión del lado del aire puede ser dividida en
dos componentes, la caída de presión debida a los tubos y la caída de presión
debida a las aletas. El trabajo de Rich se puede utilizar para evaluar la caída de
presión debida a las aletas mediante la siguiente expresión:
∆ paletas=f aletas .υm .Gmax
2
2.A fAS
Donde f aletas es el factor de fricción de las aletas y υm es el volumen específico
medio
Los términos A f=1,88m2 que es el área de las aletas, AS=0,03703m
2 que es el
área de flujo y Gmax=4,18Kg
s .m2 que es el flujo másico máximo, fueron calculados
anteriormente.
El volumen específico medio se obtiene del diagrama psicométrico para la
temperatura promedio del aire, que como fue calculado como -2,5° C:
vm=0,7622m3
Kg
Mediante ensayos experimentales Rich encontró que el factor de fricción es
dependiente del número de Reynolds, pero es independiente del espacio entre
32
aletas para un espaciado de aletas de entre 120 y 550 aletas por metro. En este
rango de espaciado de aletas ,el factor de fricción de las aletas es:
f aletas=1,7.ℜec−0,5
Donde el número de Reynolds está basado en la distancia entre tubos paralela
al flujo de aíre, y fue calculado anteriormente: ℜec=2486
Reemplazando:
f aletas=0,02005
∆ paletas=6,78 Pa=7 Pa
Para calcular la caída de presión debida a los tubos se utiliza la expresión
desarrollada por Zukauskas y Ulinskas (1998). La caída de presión para un banco
de tubos se expresa como:
∆ ptubos=Eu.Gmax
2
2. vm. NC
Donde NC es el número de columnas y Eu es el número de Euler. Para un banco
de tubos de varias columnas, con los tubos dispuestos en una distribución de
triángulos equiláteros Rich expresó el número de Euler mediante la siguiente
ecuación:
Eu=qest+rcstℜD
+scstℜD
2+t cstℜD
3+u
ℜD4
Donde ℜD=2092 es el número de Reynolds basado en el diámetro externo de
los tubos y fue calculado anteriormente.
Los coeficientes dependen del número de Reynolds y del parámetro “a”, que se
define como la relación entre la distancia transversal entre tubos, y el diámetro
externo del tubo:
a=STD o
=2,7
Luego se buscan los coeficientes en la siguiente tabla:
33
Con lo que nos queda:
qcst=0,330 rcst=0,989.102 scst=−0,148.105 tcst=0,192.10
7u=0,862.108
Reemplazando el número de Euler queda:
Eu=¿0,374
Luego es posible determinar la caída de presión debida a los tubos:
∆ ptubos=7,38Pa=8 Pa
Finalmente la caída de presión total para el aire en el condensador es:
∆ ptotal=∆ paletas+∆ p tubos=15 Pa
34
5. Calculo del espesor de la capa de aislación
correspondiente a la unidad evaporadora.
El cubo donde se encuentra el evaporador posee el siguiente perfil.
Para el cálculo del espesor será necesaria la siguiente información:
Temperatura interna = -30°C
Temperatura externa = 25°C
Conductividad térmica del plástico = 20 W/m°C
Espesor del plástico = 3 mm = 0,003 m
Conductividad térmica del aislante (poliuretano) = 0,023 W/m°C
Conductividad térmica del acero inoxidable = 44 W/m°C
Espesor del acero inoxidable = 0,8 mm = 0,0008 m
Coeficiente convectivo del aire a 25°C y en reposo = 2 W/m2°C
Considerando que la placa de plástico se encuentra a una temperatura de -30°C nos
queda la siguiente configuración.
Q=(T α−T β )
(Rα+Ra+Rb+Rc )
Donde
Rα= 1h0
= 1
2Wm 2
° C=0,5 m2 °C
W
35
Ra=L1k1
= 0,0003m
20W
m2 °C
=0,00015m2 °C /W
Rb=L2k2
= e
0,023W
m2 ° C
Rc=L3k 3
=0,00008m
44W
m2 °C
=0,000018m2 °C /W
QA
=|25 °C−(−30 °C )|
(0,5 m2 °CW + 0,003m
20Wm°C
+ e
0,023Wm°C
+ 0,0008m
44Wm°C )
Si la cantidad del flujo de calor permitido es de 40 Kcal/h.m2
20Kcalh .m 2
=23,34 Wm2
=(55 °C )
(0,5m2 °C /W+0,00015m 2° CW
+ e
0,023Wm°C
+0,00001818 m2 ° CW )
2,35631° C .m2W
=0,5 °C .m2W
+0,00015m2 ° CW
+ e
0,023Wm°C
+0,00001818 m2 °CW
2,3645° C .m 2W
=0,500168 ° °C .m 2W
+ e
0,023Wm°C
2,3645° C .m 2W
−0,500168 ° °C .m 2W
= e
0,023Wm°C
1,856°C .m 2W
= e
0,023Wm°C
36
e=1,8644 ° C .m2W
x 0,023Wm°C
=0,042metros=42mm
e=5cm
Ahora verificaremos que temperatura tendrá la chapa exterior de acero inoxidable y
veremos su diferencia con la temperatura de rocío a 25°C, para comprobar que no se
generara vapor de agua sobre la misma.
QA
=|Te−(−30 °C)|
( 0,003m20Wm°C
+ 0,05m
0,023Wm°C
+ 0,0008m
44Wm°C )
23,34Wm2
=|Te−(−30 °C )|(2,17m 2° C /W )
50 °C=Te+30
Te=20 ° C
La temperatura de la chapa exterior de la maquina tendrá una temperatura superior a
los 17 grados que corresponde a la temperatura de roció. Por ende podemos asegurar
que no se producirá transpiración (condensación) en la misma.
El espesor del aislante mínimo en el mercado es de 40 mm, con lo que resulta aún más
beneficioso para al aislación.
37
6. DISEÑO DEL CONDENSADOR
6.1. Evolución termodinámica del aire
Para el cálculo del condensador, en primer lugar debemos determinar la evolución
termodinámica del aire en el condensador.
Las condiciones del aire a la entrada son las siguientes:
Presiónatmosferica patm=101KPa
Temperaturadel aire a laentradaT E=25° C
Humedad relativadel aire ala entrada∅ E=50%
Humedad absolutadel aire a laentradaW E=10,03gKg
Entalpíadel aire a laentrada :hE=50,33KJKg
La temperatura de salida del aire debe estar por debajo de la temperatura de
condensación de 35° C, por lo que seleccionamos una temperatura de salida de:
Temperaturadel aire a lasalidaT S=30 °C
La selección de la temperatura de salida incidirá directamente sobre la diferencia
media logarítmica de temperatura (DMLT).
Como asumimos que no se producirá ni condensación ni evaporación de agua del lado
del aire en el condensador, trazamos una línea de humedad absoluta constante (
W S=W E=10,03gKg
¿ desde 25° C a 30° C en el diagrama psicométrico. Esto permite obtener
la humedad relativa y la entalpía del aire a la salida:
Humedad relativadel aire ala salida∅ S=36,9%
Entalpíadel aire a lasalida : hS=55,33KJKg
38
6.2 Características geométricas del condensador
El condensador utilizado es de tubos y aletas de placa con flujo cruzado, tal como se
muestra esquemáticamente en la figura de abajo.
La metodología de diseño fue mediante tanteo con planilla de cálculo variando los
diferentes parámetros de la geometría hasta encontrar los que verifican la ecuación de
transferencia de calor.
Los cálculos mostrados a continuación están realizados con los valores que finalmente
verificaron que el condensador tuviera la capacidad necesaria para el calor que debemos
transferir.
A continuación se listan los parámetros utilizados.
2.1.1 Patrón de distribución de tubos
Separaciónvertical entre tubos : ST=25mm=0,025m
Separacióndiagonal entre tubos :S L=25mm=0,025m
Separaciónentrecolumnas : SC=2√SL2−( ST2 )
2
=22mm=0,022m
Numerode columnas :NC=4
Numerode tubos por columnas :NTC=8
39
2.1.2 Dimensiones generales del condensador
Largo del condensador :L=20cm=0,2m
Alto delcondensador :H=ST . NTC=20cm=0,2m
Anchodel condensador :W=SC . NC=8,7cm=0,087m
Área frontal A fr=H . L=0,040m2
2.1.3 Características de las aletas
Numerode aletas por metro :Nm=350Aletasm
Espesor de aletas :b=0,2mm=0,0002m
Numerode aletas :Naletas=L . Nm=70 Aletas
2.1.4 Características de los tubos
Diametro externodel tubo :D0=3/8=0,0094
Espesor del tubo : e=0,9mm=0,0009m
Diametro internodel tuboDi=D 0−2.e=0,0076m
2.1.5 Áreas
Áreade tuboliso : A0=π . D0 . L . NC .NTC=0,188m2
Áreade tubodesnudo : AD=A0−NC .NTC . π .D0 . b .N aletas=0,175m2
Áreade aleta :A f=2.(H .W−π .D0
2
4.NC .N TC). Naletas=2,116m
2
Áreatotal : A t=AD+A f=2,291m2
Áreade tubointerna : Ai=π . Di . L .NC . NTC=0,152m2
40
2.2 Coeficiente pelicular del lado del aire
Para el cálculo del coeficiente pelicular del lado de aire se utilizo el trabajo
desarrollado por McQuiston (McQuiston y Parker, 1994) para evaluar el coeficiente pelicular
en condensadores con tubos y aletas de placas, bajo flujo cruzado.
Con este método el coeficiente pelicular del aire se obtiene a partir de la siguiente
relación:
ha=St air .Cpair .Gmax
Donde:
St :Numerode Stanton.
Cpair :Calor especificoa presión constante paratemperatura promedio .
Gmax : Densidad de f lujomásicomáxima.
Cabe aclarar que todas las propiedades del aire, salvo aclaración explicita, están
computadas para una temperatura promedio entre la entrada y la salida del aire en el
condensador:
T promedio=T E+T S2
=25 ° C+30 ° C2
=27,5 ° C
A continuación se examinan término por término.
3.1.1 Densidad de flujo másico máxima
La densidad de flujo másico máxima se calcula a partir de la siguiente relación:
Gmax=ma
AS
Donde:
Áreade flujo : AS=Área frontal−Áreade tubos−Área de aletas=A fr−N TC . L .D o−Naletas . (H−N TC .Do ) . b=0,023m2
El área de flujo es la sección más pequeña que deberá atravesar el aire.
El caudal másico del aire se puede obtener mediante un balance energético del calor
de condensación:
qc=mr . (h2−h3 )=ma . (hs−he )=712W
Despejando nos queda la cantidad de aire que deberá fluir por el condensador:
ma=0,14Kgs
Finalmente, reemplazando:
41
Gmax=6,02 Kg
s.m2
3.1.2 Calor especifico a presión constante del aire
El calor específico a presión constante es:
Cpair=1004J
Kg .K
3.1.3 Numero de Stanton
El método de McQuiston esta basado en el factor “j” de Colburn, que se relaciona con
el número de Stanton mediante la siguiente expresión:
Stair=j
Prair23
Pr es el número de Prandlt para el aire, que se define como:
Prair=Cpair . μairk air
=0,71
Siendo:
Viscosidad dinamicadel aire μair=0,0000185N
s.m2
Conductividad térmicadel airek air=0,0261Wm .K
McQuiston utilizo un intercambiador de calor de tubos de aletas de placas de 4
columnas como el modelo base, y definió el factor “j” para 4 columnas como:
j 4=0,2675.JP+1,325.10−6
Y el parámetro JP como:
JP=ℜD−0,4 .( A0A t )
−0,15
Donde ℜD es el número de Reynolds basado en el diámetro externo de los tubos:
ℜD=Gmax .D0μair
=3051
Con lo que finalmente reemplazando:
JP=0,0278
j 4=0,00743
42
El factor “j” para condensadores con menos de 4 columnas se puede encontrar
mediante:
j zj4
=1−1280. z .ℜec
−1,2
1−1280.4 .ℜec−1,2
Donde z es el número de columnas y ℜec es el número de Reynolds basado en la distancia
entre columnas:
ℜec=Gmax . SCμair
=7047
Reemplazando:
j z=0,00743
Con lo que finalmente es posible encontrar el número de Stanton:
Stair=0,0093
3.1.4 Coeficiente pelicular del lado del aire
Finalmente se dispone de los tres parámetros para calcular el coeficiente pelicular del aire
dando como resultado:
ha=56W
m2 .K
43
3.2 Coeficiente pelicular del lado del refrigerante para condensación
Para el cálculo del coeficiente pelicular del lado del refrigerante durante la condensación
se utilizo el modelo desarrollado por Shah. Es una correlación simple que ha sido verificada por
una gran cantidad de datos experimentales:
href=hrl .(0,55+ 2,09pR0,38 )
4.1.1 Presión reducida
A continuación se realiza el cálculo de la presión reducida, que se define como la
relación entre la presión de condensación y la presión critica para el refrigerante
seleccionado:
Presiónde condensacióna35 ° C pcondensación=1620KPa
Presióncritica para el refrigeranteR−404 A pcritica=3731KPa
Pre sión reducida pR=pcondensaciónpcritica
=0,434
4.1.2 Coeficiente pelicular para el refrigerante en estado liquido saturado
hrl es el coeficiente pelicular para el refrigerante en estado de líquido saturado a 30° C,
por lo tanto todas las propiedades del refrigerante utilizadas para los cálculos siguientes son
en esta condición.
La correlación utilizada es la de Dittus-Boelter. Este método esta basado en el cálculo del
número de Nusset a través de la siguiente ecuación:
Nu=0,023.ℜ0,8. Pr0,3
El número de Reynolds es:
ℜ=G . Diμref
Siendo la densidad de flujo másico del refrigerante:
Áreade flujo derefrigerante A ref=π .Di
2
4=0,0000451m2
Densidad de flujomásicoG=mr
A ref=115,38 Kg
s .m2
44
Y la viscosidad dinámica del refrigerante:
μref=0,000129Kgs .m
Reemplazando:
ℜ=6775
El número de Prandlt es:
Pr=Cpref . μrefk ref
Con:
Calor especificodel refrigeranteCpref=1705J
Kg. K
Conductividad termicadel refrigerante kref=0,068Wm. K
Reemplazando:
Pr=3,23
Ahora estamos en condición de calcular el número de Nusset:
Nu=42,70
El coeficiente pelicular para el refrigerante en estado líquido saturado se calcula a través
del número de Nusset:
hrl=Nu .krefDi
=383 Wm2 .K
4.1.3 Coeficiente pelicular para el refrigerante en condensación
Finalmente calculamos el coeficiente pelicular para el refrigerante en condensación. Es
importante aclara que no se a tomado en cuenta el coeficiente pelicular para la sección en que
el refrigerante se presenta como vapor sobrecalentado.
href=1311W
m2 .K
45
4.2 Eficiencia de las aletas
Para determinar la eficiencia general de las aletas del condensador de tubos y aletas
de placa, primero es necesario determinar la eficiencia de las aletas como si ellas
estuvieran solas.
Para condensadores de tubos y aletas de placas con varias columnas de tubos
dispuestos con un patrón circular, las placas pueden ser divididas en aletas con forma de
hexágono.
Schmidt (1945) analizo las aletas hexagonales y determino que ellas pueden ser
tratadas como aletas circulares reemplazando el diámetro de la aleta con un diámetro
equivalente. La relación empírica para el diámetro equivalente esta dada por:
De=1,27.S t .2√ SlSt−0,3=27mm=0,027m
Luego la ecuación utilizada para el cálculo de la eficiencia de la aleta es la propuesta por
Schmidt para aletas circulares, utilizando el diámetro equivalente calculado anteriormente:
Y=(De
Do
−1).(1+0,35. ln(De
Do))=2,5
m=√ 2.haλaleta . b
=53
Ω=tanh(m .De .Y
2 )(m. De . Y
2 ).cos(m .D e . Y
2 )=0,72
4.3 Coeficiente de transmisión de calorEl coeficiente de transmisión de calor se calcula tomando en cuenta el área de los
tubos externa e interna, área de aletas, eficiencia de las aletas y coeficiente pelicular del
aire y refrigerante.
El área de las aletas se ve afectada por el rendimiento de estas.
En este caso calcularemos el coeficiente multiplicado por el área:
1U . A
= 1ha.(AD+Ω . A f )
+ 1hr . A i
U . A=65 W
m2 . K
46
47
4.4 Diferencia media logarítmica de temperatura (DMLT)
Para condensadores de flujo transversal se utiliza el DMLT para intercambiadores con
flujo en contracorriente.
Otro punto a tener en cuenta es que la DMLT se debe afectar por un factor f t, que
depende del tipo de intercambiador. Para este caso por tratarse de un proceso de
condensación con múltiples pasos el factor es en la práctica f t≅ 1.
DMTL=(T2−T S )−(T 3−T E )
ln [ (T 2−T S )(T3−T E ) ]
=11,4° C
48
4.5 Verificación de la capacidad del condensador
Ahora comparamos la capacidad del condensador con el calor que necesitamos
transmitir, para verificar que este se capaz de cumplir con los requisitos.
El calor que necesitamos transmitir es:
qc=712W
La capacidad del condensador es:
qc=DMLT .U . A=741W
Comparando estos dos valores se aprecia que el condensador tiene la capacidad
suficiente, dejando un margen para las inexactitudes que inevitablemente se presentan en
los cálculos con respecto a la práctica.
49
4.6 Caída de presión del lado del aire
Según Rich (1973) la caída de presión del lado del aire puede ser dividida en dos
componentes, la caída de presión debida a los tubos y la caída de presión debida a las aletas. El
trabajo de Rich se puede utilizar para evaluar la caída de presión debida a las aletas mediante
la siguiente expresión:
∆ paletas=f aletas .υm .Gmax
2
2.A fAS
Donde f aletas es el factor de fricción de las aletas y υm es el volumen específico medio
Los términos A f=2,116m2 que es el área de las aletas, AS=0,023m
2 que es el área de
flujo y Gmax=6,02Kg
s .m2 que es el flujo másico máximo, fueron calculados anteriormente.
El volumen específico medio se obtiene del diagrama psicométrico para la temperatura
promedio del aire, que como fue calculado como 27,5° C:
vm=0,87m3
Kg
Mediante ensayos experimentales Rich encontró que el factor de fricción es dependiente
del número de Reynolds, pero es independiente del espacio entre aletas para un espaciado de
aletas de entre 120 y 550 aletas por metro. En este rango de espaciado de aletas (el
condensador tiene 350 aletas), el factor de fricción de las aletas es:
f aletas=1,7.ℜec−0,5
Donde el número de Reynolds esta basado en la distancia entre tubos paralela al flujo de
aíre, y fue calculado anteriormente: ℜec=7047
Reemplazando:
f aletas=0,0203
∆ paletas=29 Pa
Para calcular la caída de presión debida a los tubos se utiliza la expresión desarrollada por
Zukauskas y Ulinskas (1998). La caída de presión para un banco de tubos se expresa como:
∆ ptubos=Eu.Gmax
2
2. vm. NC
Donde NC es el número de columnas y Eu es el número de Euler. Para un banco de tubos
de varias columnas, con los tubos dispuestos en una distribución de triángulos equiláteros Rich
expresó el número de Euler mediante la siguiente ecuación:
50
Eu=qest+rcstℜD
+scstℜD
2+t cstℜD
3+u
ℜD4
Donde ℜD=3051 es el número de Reynolds basado en el diámetro externo de los tubos y
fue calculado anteriormente.
Los coeficientes dependen del número de Reynolds y del parámetro “a”, que se define
como la relación entre la distancia transversal entre tubos, y el diámetro externo del tubo:
a=STD o
=2,7
Luego se buscan los coeficientes en la siguiente tabla:
Con lo que nos queda:
qcst=0,330 rcst=0,989.102 scst=−0,148.105 tcst=0,192.10
7u=0,862.108
Reemplazando el número de Euler queda:
Eu=¿0,361
Luego es posible determinar la caída de presión debida a los tubos:
∆ ptubos=23Pa
Finalmente la caída de presión total para el aire en el condensador es:
∆ ptotal=∆ paletas+∆ p tubos=52Pa
51
52
5 Presotatos y Válvulas de control
7.1 Válvula tipo tubo capilar
Todos los sistemas de enfriamiento por compresión (aire acondicionado o
refrigeración) requieren un reductor de presión o de control de flujo o dosificación
de la sustancia de trabajo (o refrigerante) del lado de alta al lado de baja presión.
Fig. 1
El Tubo Capilar como elemento dosificador del flujo de refrigerante es muy
popular, para los equipos compactos de aire acondicionado y refrigeración
especialmente en equipos pequeños, arriba de 5 caballos de potencia se aumenta la
carga de refrigerante y la capacidad del compresor, haciendo más difícil las
aplicaciones con tubos capilares, y por lo tanto se recomienda que las aplicaciones
sean menor de 5 HP, en refrigeración doméstica, aire acondicionado, congeladores,
deshumidificadores, etc. tipo compacto o paquete. Su operación se basa en que la
cantidad del flujo de refrigerante (masa) en estado líquido pasa con facilidad a
través de un tubo de diámetro pequeño, en cambio cuando está en estado de vapor
su restricción al pasar por el tubo es mayor, conecta la salida del refrigerante del
condensador a la entrada del evaporador. En algunos casos se suelda en forma
paralela, la tubería de succión del compresor al tubo capilar, formando un
intercambiador de calor, con el objeto de mejorar el funcionamiento y eficiencia
del ciclo.
Como las presiones de descarga y de succión del compresor (presión de
condensado y presión de evaporación, dependen de la temperatura ambiente y de
la carga térmica del refrigerador (o enfriador) respectivamente), En las
53
aplicaciones con tubo capilar, estas variaciones de presiones no son muy grandes,
ya que estos equipos relativamente pequeños se encuentran ubicados en lugares
de temperatura controlada, con variaciones de temperatura no muy grandes, por
lo que las aplicaciones con tubo capilar son ideales.
Las variaciones de carga no son grandes, por lo que en estos sistemas no se
requieren recibidores de líquido, y consecuentemente la carga de refrigerante es
mucho menor, casi todos los sistemas de aire acondicionado, refrigeración
doméstica, etc., son con tubo capilar.
Una ventaja de los sistemas de tubo capilar es que cuando el compresor se
detiene, el refrigerante continua su flujo al evaporador, por lo que las presiones del
lado de alta y de baja se igualan en corto tiempo, permitiendo el uso de motores y
sus componentes de bajo par de arranque.
El tubo capilar es de un diámetro pequeño, y por lo tanto susceptible a taparse
con cualquier material extraño, y es por lo tanto necesario la utilización de un filtro
secador en su entrada. La requerimiento rígido de la cantidad de carga de
refrigerante, así como su limpieza, hacen de estos sistemas el fabricarlos en forma
compacta, y que salgan de fábrica sellados.
Las principales variables que afectan el funcionamiento del tubo capilar son:
Sus dimensiones largas, y su diámetro. Su Presiones, de entrada o de condensado, y
de salida o de evaporación, y el Subenfriamiento del Líquido a su entrada del tubo.
Como ya se mencionó el control del flujo de refrigerante en el tubo capilar
viene del principio físico de que el líquido y el vapor tienen diferencia a fluir. El
líquido tiene menos resistencia que el vapor. A medida que el refrigerante entra al
tubo capilar a una presión de condensado Pc, esta presión se va reduciendo a
temperatura constante Tc, hasta que llega a la presión de saturación Ps a esta
54
temperatura, en ese lugar el refrigerante se evapora y continua por el resto de la
longitud del tubo, bajando aún más su presión, en la condición de dos fases
Líquida-Vapor. El punto donde se inicia la evaporación se denomina punto de
ebullición o de burbujeo.
Para seleccionar un tubo capilar, existen tablas de selección publicadas por
ASHRAE que nos proporciona el diámetro y longitud de un tubo capilar, basándose
en la capacidad requerida, tipo de refrigerante, aplicación (temperaturas). Después
de todas maneras es necesario hacer las pruebas (prueba y error), al tubo
seleccionado hasta ajustarlo a las condiciones deseadas.
Teóricamente existen una gran cantidad de combinaciones Longitud-Diámetro que
nos proporcionen el flujo de refrigerante y presiones requeridas, pero existen
limitaciones prácticas: Por ejemplo un diámetro pequeño será más propenso a
taparse con materia extraño, además de mantener su tolerancia en su diámetro en
la fabricación del tubo. Un diámetro grande implica longitudes muy grandes e
imprácticas, con altos costos. Un tubo capilar corto y de gran diámetro, puede crear
problemas de operación, cualquier fluctuación o imperfección, puede tender a
pasar refrigerante líquido al compresor.
Hemos mencionado la importancia de la carga de refrigerante en los sistemas
con tubo capilar, como se afecta la eficiencia, capacidad, y funcionamiento. El
método recomendable para la determinación de la carga de refrigerante, es el del
sobrecalentamiento a la entrada al compresor, que indirectamente nos controla
también el subenfriamiento en el condensador. Recordando que el
sobrecalentamiento es el calor sensible (que se puede medir) que se añade a un
líquido refrigerante que causa que su temperatura se eleve.
Los dos diagramas a continuación explican el método:
55
Utilizando el programa computacional proporcionado por DANFOSS, nombre
DANCAP *TM, nos arroja un resultado del tubo capilar de: largo 2,06 metros y un
diámetro de 1,24 milímetros.
56
CAPITULO 5SIMULACION COMPUTACIONAL SOBRE LA
APLICACIÓN DEL FRIO EN LA PIEL HUMANA
PARA LA APLICACIÓN DE CRIOTERAPIA
57
Objetivos
Determinar la distribución de temperaturas en un organismo vivo, utilizando los
métodos de resolución de ecuaciones diferenciales, mediante un programa en
Fortran90.
Introducción
El estudio de la transferencia de calor en seres humanos, está motivado debido
a las implicaciones que éste ejerce en las distintas actividades del hombre y es
fundamental, en la repuesta y adaptación de las personas a diferentes ambientes.
Si bien los campos de aplicación son diversos, en kinesiología, existe una
terapia denominada, crioterapia, la cual consiste en localizar en una zona del cuerpo
humano, una fuente fría, aumentando la eficiencia del proceso terapéutico al disminuir
el tiempo de recuperación de la lesión muscular.
Siendo éste el caso, se debe conocer la fuente fría, temperatura a la que será
expuesta la zona a tratar, y como se dispersará la baja temperatura en la misma.
Para realizar el análisis de la variación de temperaturas en un ser vivo, se
deben tener en cuenta los principales mecanismos de transferencia de calor:
- Conducción
- Convección
- Radiación
La conducción se produce en el interior del organismo al estar todos los tejidos
conectados entre sí, y favorece el paso de energía, a escala microscópica, de las
partículas más energéticas a las menos energéticas.
La convección se produce debido a que el organismo (cuerpo sólido), se
mueve relativamente en el seno de un fluido (aire).
Se debe considerar en los seres humanos el enfriamiento evaporativo, que es
un caso especial al ser una combinación de transferencia de calor y transferencia de
masa, por el cual, disminuye la temperatura superficial al eliminarse por sudoración, el
agua depositada sobre la piel.
La radiación es un intercambio energético por medio de ondas
electromagnéticas y se produce siempre que cuerpo y ambiente están a temperaturas
diferentes (no se considerará, en la resolución del problema).
Utilizando los conocimientos adquiridos en la materia de Análisis Numérico,
se desarrollará un programa en Fortran90, que estimará la difusión térmica producida
58
por una fuente fría en una sección dada (Por ejemplo: lesión de codo de tenista,
siendo la sección a analizar el codo, distribución de la temperatura de la piel para
tratamientos con laser,etc).
En el análisis del problema, se consideran:
- Fuente caliente (37ºC, temperatura del cuerpo humano)
- Fuente fría (variable, desde -30ºC hasta +25ºC temperatura impuesta por
la máquina de crioterapia)
- Área de trabajo: área superficial (cm2) x espesor de piel (cm)
- La conductividad térmica (k) del aire es 0.0263 W/m = 7.17 W/mºC
- La conductividad térmica de la piel humana, en promedio es de 0.34 W/mºK
= 92,82 W/mºC
Transmisión de calor: Expresiones matemáticas
La distribución de temperatura en un medio puede determinarse a partir de la
solución de la Ecuación General de Conducción de Calor cuando se somete al mismo,
a condiciones apropiadas de frontera.
La ecuación diferencial de conducción de calor en el sistema de coordenadas
rectangulares para el caso general de tres dimensiones y con la temperatura variando
en x,y,z es:
k .∂(∂T )∂(∂ x)
+k .∂(∂T )∂(∂ y)
+k .∂(∂T )∂(∂z )
+g= ρ. cp .∂T
Siendo
T= temperatura [=] °C
k= conductividad térmica [=] W/m K
cp = calor específico a presión constante[=] J/Kg.°C
g= g(x,y,z) = tasa de generación de energía por unidad de volumen [=] W/m3
t= tiempo [=] s
ρ= densidad [=] Kg/m3
La ecuación diferencial general de energía en la interface fluido-sólido en
estado estable y en tres dimensiones se expresa como:
ρ . cp .(u . ∂T∂x +v . ∂T∂ y
+r . ∂T∂ z )=k .(. ∂(∂T )
∂ (∂ x)+ .∂(∂T )∂ (∂ y)
+.∂(∂T )∂(∂z ) )+ μ∅
gc . J
59
en la cual, el significado físico de los términos es:
- El lado izquierdo representa la transferencia de calor (TDC) por convección.
- El primer término del lado derecho representa la TDC por conducción.
- El último término es la disipación de energía por viscosidad debida a la
fricción en el fluido. Pero cuando se trabaja con bajas velocidades del
fluido, este término se desprecia.
Siendo
T= temperatura [=] °C
k= conductividad térmica [=] W/m K
cp = calor específico a presión constante[=] J/Kg.°C
gc y J= factores de conversión de unidades
ρ= densidad [=] Kg/m3
Ф= función de disipación de energía por viscosidad
u,v,r= componentes de la velocidad de flujo[=] m/s
Se toma una sección rectangular de piel humana, con un espesor tal, que si
bien varía en las distintas zonas del cuerpo, se toma un valor medio (1,5 a 2 mm) en
adultos.
Al valor anterior, se le suma el espesor del tejido muscular, el cual variará
dependiendo de la profundidad a la que se encuentre la lesión.
Morfología del tejido epitelial:
Figura 1: Tejido epitelial humano. (Corte transversal).
60
Cuando se realizan las prácticas de crioterapia se analiza el efecto del aire frío
sobre la zona aplicada. Éste proviene de un tubo con una boquilla de una cierta
dimensión que suministra un flujo continuo (desde 25ºC hasta -30ºC) a una cierta
distancia de la piel del paciente.
En el siguiente esquema, se observan tres zonas de transferencia de calor:
- Interfaz fluido-sólido: en la piel superficial se igualan los mecanismos de
TDC por convección y conducción.
- TDC por conducción: en el tejido epitelial (de espesor 1,5 a 2mm) y en el
tejido muscular.
- Interfaz fluido-sólido: entre el musculo y el resto del cuerpo humano que se
considera como si fuese un líquido. se igualan los mecanismos de TDC por
convección y conducción
TDC por
convección
37ºC
(sangre)
Figura
2:
Mecanismos
de
transferencia
de calor.
(Tejidos epitelial y muscular).
Se considera conductividad térmica uniforme en la región a analizar, estado no
estacionario (∂T/∂t), sin generación de calor (g=0), analizando la variación de
temperatura en cada punto de sucesivos planos paralelos x,y a lo largo del espesor
considerado en el eje z.
61
Al considerar que no hay generación de calor dentro de la piel del ser humano, caso
que no ocurre nunca, se simplifica bastante los cálculos matemáticos y se considera
un caso más extrema a que ocurra congelamiento de la piel. Por ende, si los
resultados resultan ser favorables para esta circunstancia, podemos afirmar que lo
serán para cuando haya generación de calor interna.
La ecuación diferencial del flujo de calor en dos dimensiones a resolver es:
Ecuación diferencial parcial
k .∂2T∂x2
+k . ∂2T∂ y2
=ρ . cp . ∂T
La ecuación diferencial de energía se simplifica notablemente al considerar:
- Estado estacionario en dos dimensiones (x,y), en la interfase y en la zona
de TDC por convección.
- Velocidades de flujo iguales (u=v) en ambas direcciones (x,y).
- Término de disipación de energía por viscosidad despreciable debido a que
las velocidades de flujo son moderadas.
Por lo tanto la ecuación diferencial de energía a resolver es:
ρ . cp .u .( ∂T∂x + ∂T∂ y )=k .( ∂
2T∂x2
+ ∂2T∂ y2 )
Siendo
ρ= densidad del aire [=] Kg/m3
cp = calor específico del aire a presión constante[=] J/Kg.°C
k= conductividad térmica de la piel [=] W/m K
u=v= velocidad de flujo [=] m/s
Se procede planteando la ecuación de energía en la interfaz teniendo como
datos iniciales, la temperatura ambiente y la temperatura superficial de la piel. De ésta
forma se obtiene el perfil de temperatura en la interface, a partir del cual, se calcula la
distribución de temperaturas en la zona correspondiente a la TDC por convección en
estado estacionario y la distribución de temperatura en estado no estacionario para la
TDC por conducción en el tejido epitelial y muscular.
La resolución de la ecuación diferencial de energía se resuelve aplicando el
método basado en diferencias finitas, tomando un punto central y superficial donde se
plantean los mecanismos: conductivo y convectivo respectivamente.
62
Diferencias Finitas: se procede subdividiendo la región rectangular con líneas
equiespaciadas paralelas a los ejes x, y, obteniendo un reticulado o malla en la cual
las intersecciones de las rectas forman los puntos o nodos, de coordenadas (xi,yi), en
los cuales se evalúa la propiedad requerida por el problema, en éste caso la
temperatura.
En la siguiente figura se observa la malla de puntos x e y a resolver:
Este programa permite obtener la distribución de temperaturas en estado estacionario
y no estacionario en un área corporal localizada, al aplicar la técnica de crioterapia,
variando parámetros específicos del problema como: la distancia a la que se coloca la
boquilla de la superficie de la piel, la temperatura del aire suministrado y el espesor de
los tejidos epitelial y muscular.
63
Desarrollo ρ . cp .u .( ∂T∂x + ∂T∂ y )=k .( ∂
2T∂x2
+ ∂2T∂ y2 )
Desarrollo para TDC por convección
ρ .Cp.u .( ∂T∂ x + ∂T∂ y )=k .( ∂
2T∂ x2
+ ∂2T∂ y2 )
( ∂T∂ x + ∂T∂ y )= k
ρ×Cp×u×( ∂T 2∂x2
+ ∂T2
∂ y2 )k
ρ×Cp×u×∆ x=H
Ti,j –Ti-1,j + Ti,j – Ti,j-1 = H ( Ti-1,j - 2Ti,j + Ti+1,j + Ti,j-1 – 2 Ti,j + Ti,j+1)
2 Ti,j –Ti-1,j – Ti,j-1 = H ( Ti-1,j - 4Ti,j + Ti+1,j + Ti,j-1 + Ti,j+1)
2 Ti,j+ 4H Ti,j = H ( Ti,j-1 + Ti+1,j + Ti,j-1 + Ti,j+1) + Ti-1,j + Ti,j-1
(2 + 4H) Ti,j = (H +1) Ti-1,j + (H+1) Ti,j-1 + H Ti,j+1+ H Ti+1,j
Para la parte de conducción tendremos que analizar la siguiente ecuación diferencial
(ecuación de Laplace)
Ti+1,j - 2Ti,j + Ti-1,j + Ti,j+1 - 2Ti,j + Ti,j-1=0
- 4Ti,j + Ti+1,j + Ti-1,j + Ti,j+1 + Ti,j-1=0
Ésta expresión de discretización se utiliza para armar el sistema de
ecuaciones, considerando lo siguiente:
64
La primera fila es de la ecuación de convección
De la 2 a la n-1 de la ecuación de conducción y la fila n, es de convección, ya
que se considera como un fluido.
Matriz a desarrollar mediante los métodos adecuados.
1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 1,10
2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9 2,10
3,1 3,2 3,3 3,4 3,5 3,6 3,7 3,8 3,9 3,10
4,1 4,2 4,3 4,4 4,5 4,6 4,7 4,8 4,9 4,10
5,1 5,2 5,3 5,4 5,5 5,6 5,7 5,8 5,9 5,10
6,1 6,2 6,3 6,4 6,5 6,6 6,7 6,8 6,9 6,10
7,1 7,2 7,3 7,4 7,5 7,6 7,7 7,8 7,9 7,10
1,
1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 1,10
2,
1 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 2,10
3,
1 A9 A10 A11 A12 A13 A14
A1
5 A16 3,10
4,
1 A17 A18 A19 A20 A21 A22
A2
3 A24 4,10
5,
1 A25 A26 A27 A28 A29 A30
A3
1 A32 5,10
6,
1 A33 A34 A35 A36 A37 A38
A3
9 A40 6,10
7,
1 7,2 7,3 7,4 7,5 7,6 7,7 7,8 7,9 7,10
Primera fila (convección):
(2 + 4H) T2,2 = (H +1) T1,2 + (H+1) T2,1 + H T2,3+ H T3,2
(2 + 4H) T2,3 = (H +1) T1,3 + (H+1) T2,2, + H T2,4+ H T3,3
(2 + 4H) T2,4 = (H +1) T1,4 + (H+1) T2,3 + H T2,5+ H T3,4
(2 + 4H) T2,5 = (H +1) T1,5 + (H+1) T2,4+ H T2,6+ H T3,5
(2 + 4H) T2,6 = (H +1) T1,6 + (H+1) T2,5 + H T2,7+ H T3,6
(2 + 4H) T2,7 = (H +1) T1,7 + (H+1) T2,6 + H T2,8+ H T3,7
(2 + 4H) T2,8 = (H +1) T1,8 + (H+1) T2,7 + H T2,9+ H T3,8
(2 + 4H) T2,9 = (H +1) T1,9 + (H+1) T2,8 + H T2,10+ H T3,9
Remplazando
(2 + 4H) A1 = (H +1) T1,2 + (H+1) T2,1 + H A2 + H A9
(2 + 4H) A2 = (H +1) T1,3 + (H+1) A1 + H A3 + H 10
(2 + 4H) A3 = (H +1) T1,4 + (H+1) A2 + H A4 + H A11
65
(2 + 4H) A4 = (H +1) T1,5 + (H+1) A3+ H A5 + H A12
(2 + 4H) A5 = (H +1) T1,6 + (H+1) A4 + H A6 + H A13
(2 + 4H) A6 = (H +1) T1,7 + (H+1) A5 + H A7 + H A14
(2 + 4H) A7 = (H +1) T1,8 + (H+1) A6 + H A8 + H A15
(2 + 4H) A8 = (H +1) T1,9 + (H+1) A7 + H T2,10+ H A16
De la fila 2 hasta n-1
- 4Ti,j + Ti+1,j + Ti-1,j + Ti,j+1 + Ti,j-1=0
Segunda fila
-4 A9 + A17 + A1 + A10 = - T 31
-4 A10 + A18 + A2 + A11 + A9 = 0
-4 A11 + A19 + A3 + A12 + A10 =0
-4 A12 + A20 + A4 + A13 +A11 =0
-4 A13 + A21 + A5 + A14 +A12 = 0
-4 A14 + A22 + A6 + A15 +A13 =0
-4 A15 + A23 + A7 + A16 +A14 = 0
-4 A16 + A24 + A8 +A14 = - T3,10
Tercera fila 3 (revisar pero es igual a la fila 2)
-4 A17 + A25 + A9 + A18 = - T, 41
…………………………………………
…………………………………………
………………………………………….
Fila n (en este caso fila 5)
(2 + 4H) A33 = (H +1) A25 + (H+1) T6,1 + H A34 + H T7,2
(2 + 4H) A34 = (H +1) A26 + (H+1) A33 + H A35 + H T7,3
(2 + 4H) A35 = (H +1) A27 + (H+1) A34 + H A36 + H A7,4
(2 + 4H) A36 = (H +1) A28 + (H+1) A35+ H A37 + H T7,5
(2 + 4H) A37 = (H +1) A29 + (H+1) A36 + H A38 + H T7,6
(2 + 4H) A38 = (H +1) A30 + (H+1) A37 + H A39 + H T7,7
(2 + 4H) A39 = (H +1) A31 + (H+1) A38 + H A40 + H T7,8
(2 + 4H) A40 = (H +1) A32 + (H+1) A39 + H T7,10+ H A7,9
Visualización en la matriz.
A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9A1
0
A11 A1
2
A13 A1
4
A15 A1
6
A17
(2+4H) -H -H
-(H+1) (2+4H) -H -H
-(H+1)(2+4H
)-H
-H
-(H+1) (2+4H) -H -H
-(H+1) (2+4H) -H -H
-(H+1) (2+4H) -H -H
-(H+1) (2+4H) -H -H
-(H+1) (2+4H) -H
66
Convección
-4T3,2 + T4,2 + T2,2 + T3,3 + T3,1=0 - 4 A9 + A17 + A1 + A10 + T 3,1 = 0
-4T3,3 + T4,3 + T2,3 + T3,4 + T3,2=0 - 4 A10 + A18 + A2 + A11 + A9 = 0
-4T3,4 + T4,4 + T2,4 + T3,5 + T3,3=0 - 4 A11 + A19 + A3 + A12 + A10 = 0
-4T3,5,+ T4,5 + T2,5 + T3,6 + T3,4=0 - 4 A12 + A20 + A4 + A13 + A11 = 0
-4T3,6 + T4,6 + T2,6 + T3,7 + T3,5=0 - 4 A13 + A21 + A5 + A14 + A12 = 0
- 4T3,7 + T4,7 + T2,7 + T3,8 + T3,6=0 - 4 A14 + A22 + A6 + A15 + A13 = 0
-4T3,8 + T4,8 + T2,8 + T3,9 + T3,7=0 - 4 A15 + A23 + A7 + A16 + A14 = 0
-4T3,9 + T4,9 + T2,9 + T3,10 + T3,8=0 - 4 A16 + A24 + A8 + T3,10 + A15 = 0
Fila 2
A9 A10 A11 A12 A13 A14 A15 A16 A17 A18 A19 A20 A21 A22 A23 A24 A25
-4 1 1
1 -4 1 1
1 -4 1 1
1 -4 1 1
1 -4 1 1
1 -4 1 1
1 -4 1 1
1 -4 1
Fila 3
A16 A17 A18 A19 A20 A21 A22 A23 A24 A25 A26 A27 A28 A29 A30 A31 A32
-4 1 1
1 -4 1 1
1 -4 1 1
1 -4 1 1
1 -4 1 1
1 -4 1 1
1 -4 1 1
1 1 -4 1
Juntando ambas tablas se obtiene:
67
A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A11 A12 A13 A14 A15 A16 A17
(2-4H) -H -H
-(H+1) (2-4H) -H -H
-(H+1) (2-4H) -H -H
-(H+1) (2-4H) -H -H
-(H+1) (2-4H) -H -H
-(H+1) (2-4H) -H -H
-(H+1) (2-4H) -H -H
-(H+1) (2-4H) -H
1 -4 1 1 A18 A19 A20 A21 A22 A23 A24 A25
1 1 -4 1 1
1 1 -4 1 1
1 1 -4 1 1
1 1 -4 1 1
1 1 -4 1 1
1 1 -4 1 1
1 1 -4 1
68
Resumiendo las ecuaciones y los valores a tener en cuenta para realizar los cálculos.
Diagonal principal
(2+4H)1,(2+4H)2,,…….,(2+4H)X,,-4X+1, -4X+2 ,….. -4X+Y, (2+4H)X+Y+1,(2+4H) X+Y+2,…….,(2+4H) X+Y+X
Diagonal superior
H2,H3,…….,HX-1,0X,1X+1,1 X+2,…..,1X+Y,H2,H3,…….,HX-1
Diagonal inferior
-(H+1)2,-(H+1)3,…….,-(H+1)X-1,0X,1X+1,1 X+2,…..,1X+Y,,0 , -(H+1),...,-(H+1)
Diagonal super superior
H2,H3,…….,HX-1,1X+1,1 X+2,…..,1X+Y
Diagonal super inferior
1X+1,1 X+2,…..,1X+Y,H2,H3,…….,HX-1
Conclusión
Si se considera una temperatura del aire del equipo de -30ºC, se puede
observar que las primeras capas de piel no se encuentran por debajo de los 0ºC
(temperatura de congelamiento).
En las capas internas la temperatura se acerca a 30ºC, la cual es óptima para
la aplicación de crioterapia en las lesiones musculares.
FALTAN FOTOS DE LOS RESULTADOS!!!
CAPITULO 6DISEÑO Y DESARROLLO DE LAS PARTES
INTERNAS
70
Detalle constructivo y de funcionamiento de la unidad evaporadora
La unidad de frio estará compuesta por 4 partes fundamentales.
Evaporador Soporte-Separador Ventilador Cubículo de plástico.
Empezaremos por explicar el desarrollo constructivo del evaporador.
El evaporador poseerá aletas de aluminio de 0,2mm de espesor y la medida de la
misma será de 262,5 x 68,3 mm. Poseerá orificios de 9,5 mm de diámetro con una
geometría anteriormente descripta. Esta se debe a la ubicación específica de los caños
de cobre.
Figura 1
Como se puede observar en la figura 2 y 3 el evaporador contara con 50 aletas, debido
a su separación entre sí de 5 mm y la longitud de los caños de 250 mm que serán de
cobre por su alta conductividad térmica. La unión entre si será mediante el método de
la inserción de una bolilla de acero que hacer expandir apenas el caño de cobre
quedando aprisionado entre las aletas de aluminio. Este método se
llama……………………………..
Luego se le unen los codos conectores entre los caños para que el fluido refrigerante
pase por ellos como si fuese un solo caño (figura 4). Estos métodos de colocación de
los codos pueden ser diferentes, varía según el fabricante de la unidad evaporadora.
Se definió como configuración de las uniones de los caños la más simple y eficiente
utilizada en la actualidad (figura 5).
Por ultimo de dejan los dos conectores, entrada y salida por el cual entrará y saldrá el
líquido refrigerante deseado.
71
Figura 2 Figura 3 Figura 4
Figura 5
Este radiador o evaporador será colocado en un sistema de soporte específico el cual
cumplirá varias funciones, tanto como rigidez estructural como soporte para los otros
dispositivos que se le agregará posteriormente. Su material será el plástico y sus
medidas serán luego detalladas.
Figura 6 Figura 7 Figura 8
72
El espacio que se encuentra en la parte inferior del soporte, servirá como recolector de
agua, para la etapa de descongelamiento del mismo. Tendrá un orificio pequeño
donde se conectara una manguera que se conectara esta área con el recipiente para
líquido de deshielo.
El soporte consta con un volumen o separación entre el evaporador y la tapa, sobre el
cual será colocado luego el ventilador. Esta separación cumple la función de disipar
todo el aire soplado hacia el evaporador (Figura 7 y 8).
El conjunto armado se colocara dentro de un cubículo de plástico para poder lograr el
efecto de recirculación del aire a enfriar. Este cubículo poseerá en su parte delantera
un orificio para la salida de aire frio (-30 ° C) y en la parte trasera un sistema de clapeta
de plástico blando que permitirá la entrada pero no la salida de aire a temperatura
ambiente (figura 11).
Figura 8 Figura 9 Figura 10
La apertura de la clapeta se deberá a la depresión lograda dentro de cubículo cuando
se requiera extraer aire, por eso deberá ser de un material liviano.
Figura 11
73
Explicación del sistema flujo el aire dentro de la unidad de frio.
74
CAPITULO 7Elección de las partes internas comerciales
75
Ventilador Axial Interno del Evaporador
Para la elección del ventilador tuvimos en cuenta las condiciones de trabajo que
debe de cumplir. La marca del ventilador que se utilizara será EBMPAPST, marca
de renombre y confiabilidad mundial.
Condiciones de trabajo:
Caudal: 400 m3/hora
Temperatura de trabajo_ -30°C
Caída de Presión: 15 Pa.
Modelo elegido: W4S200-HK04-01
76
Como se puede observar le ventilador seleccionado cumple con todas las
características deseadas. El punto de trabajo del ventilador en el gráfico de presión
vs caudal, se encuentra en el rango apto para su uso.
A continuación se mostrara un esquema del mismo.
77
Ventilador Centrífugo
Este ventilador será el encargado de regular y controlar el flujo de aire saliente del
dispositivo o maquina en desarrollo.
Las condiciones de trabajo serán las siguientes:
Caudal max de 60 m3/hora
Temperatura minima de trabajo : -30°C
También será de la marca EBMPAPST.
El modelo a elegir fue el siguiente RG 160-28/56S
78
79
80
Caja eléctrica y Placas controladoras.
El dispositivo posera una caja plástica donde estarán las partes eléctricas y
electrónicas, dando la ventaja de poseer toda la instalación junta y protegida de las
otras zonas. Esta caja será de la marca ROKER, siendo una empresa nacional.
El modelo seleccionado será el PR4002
En su interior poseer una placa micro-controladora que controlara y manejara las
partes principales del dispositivo.
No se utilizará los controladores PLC ya que trabajaremos con pequeñas potencias
y resultarían costosos para el dispositivo, las placas micro-controladoras
efectuaran las mismas condiciones de trabajo, con un costo mucho menor.
La placa micro-controladora podrá ser diseñada específicamente para el uso de
nuestro dispositivo o se podrá utilizar las placas que controlan los aires
acondicionados estándar. En este aspecto se tendrá en cuenta en un futuro.
A continuación mostraremos unos dibujos esquemáticos de la placa micro-
controladoras estándar para los aires acondicionados.
También dentro de la caja eléctrica tendrá que disponer de un lugar físico para
alojar un transformador de 220/12 V, que será el encargado de suministrar la
tensión tanto al motor paso a paso que accionara las válvulas de temperatura de
aire como así como a los sensores de temperatura entre otros dispositivos
electrónicos.
81
Placa
Micro-controladora
Transformador
220/12 v
0,3 A
Protección electrica
82
Manguera de PVC
Luego de generar el aire frio dentro de la máquina, tendremos que disponer
de una manguera lo suficientemente larga para poder efectuar la localización del
aire correctamente sobre el paciente. Para ello utilizaremos una manguera
corrugada de PVC con los terminales adecuados para su colocación. Esta manguera
será de la marca PANA FLUID, empresa nacional.
El modelo será PANA FIUL -MAE-PU, ya que es la que mejor se adecua a las
condiciones de trabajo necesario. A continuación se dispondrá de un esquema y las
características principales de la misma.
Se decidió darle un recubrimiento térmico a la misma para que no se pierda
un calor importante en el transporte del aire. Este recubrimiento puede ser algún
recubrimiento con caucho o similar, como se puede observar en la figura siguente.
Características
Corte trasnversal
Imagen ilustrativa
Extremos
83
Brida para conectar el mango dispersor
Terminal tipo rosca para conectarlo a la maquina.
84
Ruedas
La máquina poseerá un sistema de traslado, siendo 4 ruedas de la empresa
RUEDAS HOFER S. R. L. siendo estas simples pero están diseñadas
especialmente para uso hospitalario.
Diámetro
Ancho
Carga
kg
Eje
Altura
total
Plato
mm
Giratoria
c/base
Giratoria
c/basey freno
75 60 60Liso
9355x5
5620 621
100 60 70Liso
12555x5
5622 623
85
CAPITULO 8Aplicaciones del dispositivo en las
aplicaciones kinesiológicas.
86
Distrofia refleja
Definición
Enfermedad del sistema nervioso autónomo que
se caracteriza por dolor asociado a alteraciones
tróficas y vasomotoras.
Cuadro sintomático
Dolor progresivo acompañado de pérdida de
movilidad y asociado a alteraciones tróficas de
los vasos (piel caliente y brillante).
Posición
Depende de la zona que se vaya a tratar.
Tratamiento
Fase caliente: Descarga térmica con enfriamiento durante la movilización.
Fase fría: Enfriar antes y después de la movilización.
Prevención: Se puede considerar que, tras un traumatismo, cualquier paciente se
encuentra en la “fase fría”.
Objetivo
Efecto vasomotor.
Analgésico.
Movilización.
Precauciones: Detenga el tratamiento si el paciente no lo tolera.
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Secuelas de ictus
Definición
Disfunción motora asociada a una lesión
cerebrovascular hemorrágica o isquémica.
Cuadro sintomático
Espasticidad, con o sin pérdida de sensibilidad.
Posición
Colocar al paciente en una posición cómoda que
permita su movilización.
Tratamiento
Barrer la zona que presente espasticidad o dolor y
moverla lentamente. El tratamiento es posible aunque el paciente presente alteraciones
sensoriales.
Objetivo
Analgésico (hombro con dolor).
Relajación muscular (conducción nerviosa).
Precauciones: Asegúrese de que el paciente comprende completamente el tratamiento
antes de iniciarlo.
88
Cicatrices
Definición
Marca, causada o no por cirugía, que afecta a
distintos estratos de la piel.
Cuadro sintomático
Inflamación local debida a la cicatrización en
distintos estratos de la piel.
Posición Tratamiento
Dependiendo de la ubicación de la cicatriz, el
paciente debe estar lo más relajado posible.
Descarga térmica por los márgenes de la cicatriz.
Objetivo
Reducción de la inflamación alrededor de la cicatriz.
Precauciones: La cicatriz debe estar limpia y cerrada (tras 21 días).
89
Compresión subacromial
Definición
Tendinopatía de los músculos del manguito de
los rotadores asociada a patrones de
movimiento anormales en la articulación
glenohumeral.
Cuadro sintomático
Dolor agudo al elevar el brazo, también
asociado potencialmente a una pérdida de
funcionalidad.
Posición
Posición sentada con apoyo.
Tratamiento
Enfriar la zona mientras se mueve.
Barrer la zona del tendón si este se encuentra en estado hiperálgico.
Objetivo
Analgésico
90
Lesión muscular
Definición
Lesión en un número mayor o menor de
fibras musculares divida en distintos grados
(desde alargamiento hasta desgarro).
Cuadro sintomático
Dolor persistente que se agudiza mediante la
palpación, el estiramiento y la contracción.
Formación de hematoma local.
Posición
Depende del músculo afectado. El paciente
debe estar lo más relajado posible.
Tratamiento
Agudo: Descarga térmica a lo largo de todo el músculo afectado.
Crónico: Drenar el hematoma mediante el barrido.
Objetivo
Reducción del dolor.
Reducción de la posibilidad de formación de edema.
Precauciones: Proteja las zonas que no se vayan a tratar.
91
Dolor en la columna dorsal
Definición
Dolor en la columna dorsal de aparición
repentina o lenta y progresiva, causando una
disfunción.
Cuadro sintomático
Reducción de la movilidad, distonía y
dismorfia de la columna dorsal, cursando con
dolor más o menos intenso.
Posición
Decúbito lateral y contralateral.
Decúbito prono.
Tratamiento
Agudo: Descarga térmica en el nivel adecuado (zona posterior de la fosa lumbar o
la región articular).
Crónico: Barrer la zona completa.
Objetivo
Reducción del dolor.
Relajación muscular.
Precauciones: Haga que el paciente sienta el frío antes de iniciar el tratamiento.
92
Esguince de tobillo
Definición
Daño en varias fibras de un ligamento lateral del
tobillo (en el complejo del ligamento lateral en el
90% de los casos).
Cuadro sintomático
Edema, dolor durante la palpación.
En caso de esguince agudo, hematoma extendido
y disfunción completa.
Posición
Agudo: Pierna inclinada.
Tratamiento
Agudo: Con la pierna inclinada, descarga térmica en el hematoma en formación.
Crónico: Barrer las distintas fibras del ligamento lateral externo.
Objetivo
Eliminación del dolor.
Reducción del edema.
Métodos de tratamiento
Precauciones: Proteja las zonas que no se vayan a tratar.
93
Epicondilitis y epitrocleítis
Definición
Lesión en la unión proximal de los músculos
epicondíleos (codo de tenista) o en la unión
proximal de los músculos epitrocleares (codo
de golfista).
Cuadro sintomático
Dolor agudo en el codo que se extiende por el
antebrazo y aumenta con la palpación, el
estiramiento y la contracción. Edema en la parte
superior o local.
Posición
Sentado en una silla, con el brazo apoyado en una mesa y con la zona de
tratamiento liberada para conseguir la mayor relajación posible.
Tratamiento
Agudo: Descarga térmica en toda la zona dolorida mediante un barrido por encima
y por debajo de la misma (tratamiento global del edema).
Crónico: Barrer la zona dolorida.
Objetivo
Reducción del dolor.
Reducción del edema.
Precauciones: Proteja las zonas que no se vayan a tratar.
94
Hematoma
Definición
Acumulación localizada de fluido tisular
como consecuencia de un traumatismo.
Cuadro sintomático
Coloración roja/violeta de los tejidos,
con dolor durante la palpación.
Posición
Depende de la zona que se vaya a tratar,
pero preferiblemente en posición inclinada.
Tratamiento
Agudo: Breves descargas térmicas repetidas varias veces.
Crónico: Barrer la zona, superponiendo ampliamente las distintas pasadas.
Objetivo
Agudo: Evitar la formación de hematoma.
Crónico: Ayudar a la reabsorción.
Precauciones: Proteja las zonas que no se vayan a tratar.
95
Ligamento cruzado anterior
Definición
Reconstrucción quirúrgica del ligamento
cruzado anterior de la rodilla.
Cuadro sintomático
Inflamación, derrame de líquido sinovial,
hematoma difuso (especialmente tras
reconstrucción mediante injerto de recto
interno y semitendinoso), dolor.
Posición
Posición sentada con apoyo, cojín bajo la rodilla para relajar el ligamento cruzado
anterior (rodilla flexionada más de 15º).
Tratamiento
Agudo: Descarga térmica en todos los lados de la rodilla y en el hematoma en
formación.
Tras la cirugía: Enfriamiento perirrotuliano, centrándose en el tendón rotuliano en
caso de procedimiento Kenneth-Jones.
Objetivo
Reducción de la inflamación, el dolor y el hematoma.
Precauciones: Proteja las zonas que no se vayan a tratar.
96
Lumbalgia
Definición
Lumbalgia de aparición repentina sin
realización de esfuerzo, con o sin
sensación de bloqueo.
Cuadro sintomático
Postura cifótica, contracturas musculares
graves, capacidad de movimiento
limitada. Dolor durante la movilización.
Posición
Decúbito lateral.
Decúbito prono.
Tratamiento
Agudo: Descarga térmica en la zona dolorida.
Crónico: Barrer la zona dolorida y alrededor de la misma.
Objetivo
Eliminación del dolor.
Relajación muscular.
Precauciones: Proteja las zonas que no se vayan a tratar.
Riesgo de parálisis debido al frío (no exceda el tiempo de tratamiento).
97
Neuralgia cervicobraquial
Definición Inflamación de la raíz del nervio de la columna cervical, provocando la propagación de dolor.
Cuadro sintomáticoDolor que se propaga desde el cuello hasta el brazo, pudiendo cursar con pérdida de la movilidad cervical o bloqueo articular.
PosiciónDecúbito prono, o sentado en un taburete y sujeto por los brazos.
TratamientoAgudo: Barridos circulares en los puntos de salida de la raíz del nervio.Crónico: Barrido siguiendo el recorrido del dolor.
ObjetivoAnalgésico.Relajación muscular.Antiinflamatorio.
Precauciones: Vuelva a la columna cervical desde la columna dorsal. Evítelo en casos de espasticidad.
98
Linfedema
Definición
Acumulación de linfa debido a un mal
funcionamiento del retorno venoso.
Cuadro sintomático
Hinchazón tisular
Posición
Paciente hacia abajo, con la zona que se
vaya a tratar inclinada.
Tratamiento
Agudo: Descarga térmica repetida.
Crónico: Barrer toda la zona, superponiendo ampliamente las distintas pasadas.
Objetivo
Agudo: Evitar la formación de edema.
Crónico: Ayudar a la reabsorción.
Precauciones: Tenga cuidado con la piel delicada
99
Artritis reumatoide
Definición
Afección sistémica del tejido conjuntivo que
se desarrolla por fases y afecta a las
articulaciones.
Cuadro sintomático
Episodio inflamatorio que afecta a las
articulaciones, con una deformación
progresiva de las articulaciones afectadas.
Posición
Buscar la comodidad del paciente (especialmente durante la fase activa),
dependiendo de la zona que se vaya a tratar.
Tratamiento
Fase activa: Descarga térmica en la zona y, posteriormente, mantener el
enfriamiento.
Fase crónica: Barrer la zona que se deba movilizar.
Objetivo
Analgésico.
Reducción del edema y de la inflamación.
Mantenimiento de la función articular.
Precauciones: Proteja las zonas adyacentes y reduzca la potencia en las
articulaciones pequeñas, como las articulaciones interfalángicas proximales o
distales.
100
Dolor en la ingle
Definición
Tendinitis del músculo aductor largo de la
cadera en la zona proximal (zona del
cuadrilátero del pubis).
Cuadro sintomático
Dolor agudo en el pliegue inguinal,
aumentado por el estiramiento y el
movimiento, pudiendo propagarse por la
cara interna del muslo. Calor localizado.
Posición
Decúbito supino. Flexión, abducción, rotación lateral de la cadera afectada,
descansando sobre el fisioterapeuta o en un cojín.
Tratamiento
Agudo: Descarga térmica a lo largo del tendón siguiendo su forma anatómica.
Crónico: Ídem.
Objetivo
Reducción del dolor.
Reducción del edema.
Precauciones: Seque el pliegue inguinal (riesgo de congelación).
Proteja las zonas que no vaya a tratar, especialmente los genitales.
101
Ciática y dolor derivado de la misma
Definición
Lumbalgia que se propaga por las piernas.
Cuadro sintomático
Dolor mecánico, contracturas dolorosas en la zona
lumbar, propagación unilateral con parestesia y
signos motores manifiestos.
Posición
Decúbito lateral y contralateral.
Decúbito prono.
Tratamiento
Agudo: Descarga térmica en la zona dolorida.
Crónico: Barrer toda la zona de propagación del dolor.
Objetivo
Eliminación del dolor.
Relajación muscular.
Precauciones: Proteja las zonas que no se vayan a tratar.
No supere el tiempo de tratamiento (riesgo de parálisis provocada por el frío).
102
Esclerosis múltiple
Definición
Enfermedad degenerativa del sistema
nervioso central.
Cuadro sintomático
Espasticidad, con o sin alteraciones
sensoriales.
Posición
Colocar al paciente en una posición
cómoda que permita su movilización.
Tratamiento
Barrer la zona que presente espasticidad acompañando el barrido de una lenta
movilización para reducir la hipertonicidad.
Objetivo
Analgésico (hombro con dolor).
Relajación muscular (conducción nerviosa).
Precauciones: Compruebe que la función sensorial del paciente siga intacta.
103
Síndrome piriforme
Definición
Contractura del músculo piriforme
que provoca la compresión del nervio
ciático.
Cuadro sintomático
Dolor durante la contracción y el
estiramiento del músculo piriforme
que se propaga por la pierna, posible
pérdida de la función motora.
Posición
Decúbito lateral y contralateral.
Flexión de la cadera y la rodilla.
Pierna descansando sobre un cojín.
Tratamiento
Agudo: Descarga térmica en el vientre del músculo piriforme, superponiendo las
distintas pasadas por la zona.
Crónico: Barrer a lo largo del vientre del músculo.
Objetivo
Reducción de la inflamación del músculo piriforme.
Precauciones: Proteja las zonas que no se vayan a tratar.
No supere el tiempo del tratamiento (riesgo de daño en el nervio ciático).
104
Tendinitis en el tendón de Aquiles
Definición
Inflamación en el tendón de Aquiles.
Cuadro sintomático
Dolor durante la contracción, el
estiramiento y la palpación del tríceps
sural. Inflamación local y edema.
Posición
Decúbito prono con los pies fuera de la
camilla.
Tratamiento
Agudo: Descarga térmica en todas las caras del tendón.
Crónico: Barrer a lo largo de todo el tendón.
Objetivo
Eliminación del dolor.
Reducción de la inflamación.
Precauciones: Proteja las zonas que no se vayan a tratar.
105
Tortícolis
Definición
Postura cervical anormal unida a espasmos
de los músculos cervicales (el músculo
esternocleidomastoideo, etc.).
Cuadro sintomático
Postura escoliótica de aparición repentina
que afecta a la columna cervical y que cursa
con espasmos musculares graves y un dolor
agudo durante la movilización.
Posición
Decúbito supino con un pequeño cojín bajo la cabeza (crónico) o decúbito prono
para llegar a la base del cráneo.
Tratamiento
Agudo: Realizar un barrido a lo largo de la línea occipital y el ligamento de la nuca,
y, a continuación, realizar un barrido preciso por donde se extienda el dolor.
Crónico: Estático, con masaje en la zona dolorida.
Objetivo
Analgésico.
Relajación muscular.
Precauciones: Vuelva a la columna cervical desde la columna dorsal para evitar
sorprender al paciente. No utilice el tratamiento en pacientes con espasmofilia y
afecciones inducidas por el frío.
106
Duración del tratamiento
Depende principalmente del número de partes que se deban tratar, así como de la
superficie de las mismas. Es obvio que también deben tenerse en cuenta la
respuesta del paciente y su sensibilidad al frío.
Para las articulaciones pequeñas (muñeca, codo o tobillo), hasta 2 minutos por
etapa.
Para las articulaciones grandes (hombro, rodilla o cadera), hasta 4 minutos por
etapa.
Para otras regiones mayores el tiempo será mayor a 10 minutos por etapa.
107
CAPITULO 8Apuntes.
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