topografía minera. tema 3. la reducción geodésica clásica · 2019. 10. 24. · escuela...
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Topogra'a Minera
Julio Manuel de Luis Ruiz Raúl Pereda García
Departamento de Ingeniería Geográfica y Técnicas de Explotación de Minas
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Tema 3. La reducción geodésica clásica
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UNIVERSIDAD DE CANTABRIA INGENIERÍA CARTOGRÁFICA,
GEODÉSICA Y FOTOGRAMETRÍA.
ESCUELA POLITÉCNICA DE INGENIERÍA DE MINAS Y ENERGÍA
3.1.- Definición de escenarios.
3.2.- La medida de distancias: 3.2.1.- La corrección meteorológica. 3.2.2.- Corrección por curvatura del rayo. 3.2.3.- La constante de equipo.
3.3.- La Reducción: 3.3.1.- La reducción de puntos. 3.3.2.- La reducción de distancias. 3.3.3.- La reducción de ángulos.
3.- LA REDUCCIÓN GEODÉSICA CLÁSICA
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ESCUELA POLITÉCNICA DE INGENIERÍA DE MINAS Y ENERGÍA
3.- LA REDUCCIÓN GEODÉSICA CLÁSICA 3.1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
3.1.1.- LA REPRESENTACIÓN DEL TERRITORIO
ASTRONOMÍA GEODÉSICA
GEODESIA GEOMÉTRICA
CARTOGRAFÍA GEODESIA
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3.- LA REDUCCIÓN GEODÉSICA CLÁSICA 3.1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
3.1.2.- EL LEVANTAMIENTO TOPOGRÁFICO
LEVANTAMIENTO TOPOGRÁFICO
TOPOGRAFÍA GEODESIA
ESTACIONES TOPOGRÁFICAS
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3.- LA REDUCCIÓN GEODÉSICA CLÁSICA 3.1.- DEFINICIÓN DE ESCENARIOS
3.1.3.- TRATAMIENTO DE LA INFORMACIÓN
MEDIDAS SUPERFICIE TERRESTRE
PLANO O MAPA
ELIPSOIDE
REDUCCIÓN
PROYECCIÓN
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3.- LA REDUCCIÓN GEODÉSICA CLÁSICA 3.2.- LA MEDIDA DE DISTANCIAS
3.2.1.- LA CORRECCIÓN METEOROLÓGICA
Fundamento de la medición de distancias electromagnéticas.
BARREL-SEARS
Modelo matemático de comportamiento de la radiación electromagnética en el
medio en el que se observa.
€
Velocidad =EspacioTiempo
Espacio =Velocidad ⋅Tiempo
D =Co ⋅ tnS
OWENS EDLEN ETC.
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3.- LA REDUCCIÓN GEODÉSICA CLÁSICA 3.2.- LA MEDIDA DE DISTANCIAS
3.2.1.- LA CORRECCIÓN METEOROLÓGICA MODELO DE BARREL Y SEARS
ÍNDICE TREN DE ONDAS
€
ng =1+ 2876,04 +48,864λ02 +
0,680λ04
⋅10−7
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3.- LA REDUCCIÓN GEODÉSICA CLÁSICA 3.2.- LA MEDIDA DE DISTANCIAS
3.2.1.- LA CORRECCIÓN METEOROLÓGICA
ÍNDICE ESTÁNDAR
€
ns =1+ng −11+α ⋅T
⋅P760
−0,55 ⋅ e ⋅10−7
1+α ⋅TOriental [1013mb y 15,0ºC]
Europeo [1013mb y 12,5ºC]
MODELO DE BARREL Y SEARS
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3.- LA REDUCCIÓN GEODÉSICA CLÁSICA 3.2.- LA MEDIDA DE DISTANCIAS
3.2.1.- LA CORRECCIÓN METEOROLÓGICA MODELO DE BARREL Y SEARS
€
nv =1+ng −11+α ⋅T
⋅P760
−0,55 ⋅ e ⋅10−7
1+α ⋅TPresión y Temperatura Real
ÍNDICE VERDADERO
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3.- LA REDUCCIÓN GEODÉSICA CLÁSICA 3.2.- LA MEDIDA DE DISTANCIAS
3.2.1.- LA CORRECCIÓN METEOROLÓGICA MODELO DE BARREL Y SEARS
VALOR DE LA CORRECCIÓN
€
Dverd =Co ⋅ tnV
Dmed =Co ⋅ tnS
Correccion =Co ⋅ tnV
−Co ⋅ tnS
Correccion =Co ⋅ t 1nV
−1nS
=
Co ⋅ tnS
nSnV
−1
= Dmedida ⋅
nSnV
−1
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3.- LA REDUCCIÓN GEODÉSICA CLÁSICA 3.2.- LA MEDIDA DE DISTANCIAS
3.2.1.- LA CORRECCIÓN METEOROLÓGICA MODELO DE BARREL Y SEARS
PESO DE LA CORRECCIÓN
€
n =1+ng −11+α ⋅T
⋅P760
−0,66 ⋅ e ⋅10−7
1+α ⋅T
€
dn = 379 ⋅dP − 52 ⋅de− 997 ⋅dT[ ] ⋅10−9
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3.- LA REDUCCIÓN GEODÉSICA CLÁSICA 3.2.- LA MEDIDA DE DISTANCIAS
3.2.2.- LA CORRECCIÓN POR CURVATURA DEL RAYO
CORRECCION = A-B A = Distancia Real. B = Distancia Medida.
€
Correccion =F 4 ⋅D5
1920 ⋅ R4−F2 ⋅D3
24 ⋅ R2
Dist.= 25.000m.⇒ Correc.=1mm.
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3.- LA REDUCCIÓN GEODÉSICA CLÁSICA 3.2.- LA MEDIDA DE DISTANCIAS
3.2.3.- LA CONSTANTE DE EQUIPO
COSTANTE = C-D C = Distancia Real. D = Distancia Medida.
FABRICANTE
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3.- LA REDUCCIÓN GEODÉSICA CLÁSICA 3.2.- LA MEDIDA DE DISTANCIAS
3.2.3.- LA CONSTANTE DE EQUIPO
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3.- LA REDUCCIÓN GEODÉSICA CLÁSICA 3.3.- LA REDUCCIÓN
3.3.1.- LA REDUCCIÓN DE PUNTOS
PIZZETTI HELMERT
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3.- LA REDUCCIÓN GEODÉSICA CLÁSICA 3.3.- LA REDUCCIÓN
3.3.2.- LA REDUCCIÓN DE DISTANCIAS
NO EXISTE LÍNEA SEPARATORIA
TOPOGRAFÍA GEODESIA
PARCELACIÓN DEL ANÁLISIS
DISTANCIAS > 5.000 m.
DISTANCIAS < 5.000 m.
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3.- LA REDUCCIÓN GEODÉSICA CLÁSICA 3.3.- LA REDUCCIÓN
3.3.3.- LA REDUCCIÓN DE DISTANCIAS CORTAS
CORRECCIÓN POR REDUCCIÓN AL HORIZONTE ÚNICO
€
DAB = Dg A
B+Dg A
B 124
ΔhAB
Dg AB
4
−12
ΔhAB
Dg AB
2
Es lo mismo que hacer la clásica distancia reducida.
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3.- LA REDUCCIÓN GEODÉSICA CLÁSICA 3.3.- LA REDUCCIÓN
3.3.3.- LA REDUCCIÓN DE DISTANCIAS CORTAS
CORRECCIÓN POR REDUCCIÓN AL NIVEL DEL MAR
€
DH AB
= DAB ⋅ 1− Hm
R+Hm2
R2
R = N ⋅ ρ
N =a
1− e2 ⋅Sen2ϕ( )1/2
ρ =a ⋅ (1− e2 )
1− e2 ⋅Sen2ϕ( )3/2
HAYFORD⇒a = 6.378.388e2 = 0,00672267
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3.- LA REDUCCIÓN GEODÉSICA CLÁSICA 3.3.- LA REDUCCIÓN
3.3.3.- LA REDUCCIÓN DE DISTANCIAS CORTAS
CORRECCIÓN POR REDUCCIÓN DE LA CUERDA AL ARCO
€
DELIP AB
= DH AB
+DH A
B( )3
24 ⋅ R2
Para distancias menores de 10.000 m. esta corrección
se puede despreciar.
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3.- LA REDUCCIÓN GEODÉSICA CLÁSICA 3.3.- LA REDUCCIÓN
3.3.3.- LA REDUCCIÓN DE DISTANCIAS CORTAS
RESUMEN REDUCCIÓN
Dg
Dr
Dh
Delip €
DH AB
= DAB ⋅ 1− Hm
R+Hm2
R2
€
DELIP AB
= DH AB
+DH A
B( )3
24 ⋅ R2
€
DAB = Dg A
B+Dg A
B 124
ΔhAB
Dg AB
4
−12
ΔhAB
Dg AB
2
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3.- LA REDUCCIÓN GEODÉSICA CLÁSICA 3.3.- LA REDUCCIÓN
3.3.4.- LA REDUCCIÓN DE DISTANCIAS LARGAS
CORRECCIÓN POR REDUCCIÓN AL HORIZONTE MEDIO
APROXIMADA
€
DAB = Dg A
B 1− ΔHAB
Dg AB
2
ΔH = hA + iA − hB −mB
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3.- LA REDUCCIÓN GEODÉSICA CLÁSICA 3.3.- LA REDUCCIÓN
3.3.4.- LA REDUCCIÓN DE DISTANCIAS LARGAS
RIGUROSA
€
DAB = Dg A
B−C
C = Dg AB 1− 1− ΔHA
B
Dg AB
2
⋅ 1−Dg A
B( )2
4 ⋅ R+ΔHA
B
2
2
CORRECCIÓN POR REDUCCIÓN AL HORIZONTE MEDIO
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3.- LA REDUCCIÓN GEODÉSICA CLÁSICA 3.3.- LA REDUCCIÓN
3.3.4.- LA REDUCCIÓN DE DISTANCIAS LARGAS
CORRECCIÓN POR REDUCCIÓN AL NIVEL DEL MAR
€
DH AB
= DAB ⋅ 1− Hm
R+Hm2
R2
R = N ⋅ ρ
N =a
1− e2 ⋅Sen2ϕ( )1/2
ρ =a ⋅ (1− e2 )
1− e2 ⋅Sen2ϕ( )3/2
HAYFORD⇒a = 6.378.388e2 = 0,00672267
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3.- LA REDUCCIÓN GEODÉSICA CLÁSICA 3.3.- LA REDUCCIÓN
3.3.4.- LA REDUCCIÓN DE DISTANCIAS LARGAS
CORRECCIÓN POR REDUCCIÓN DEL ELIPSOIDE AL GEOIDE
Se suele hacer trabajando con alturas elipsoidales en vez de alturas geoidales, teniendo en cuenta que:
€
HELIPSOIDE = HGEOIDE +υ
υ =Ondulacion
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3.- LA REDUCCIÓN GEODÉSICA CLÁSICA 3.3.- LA REDUCCIÓN
3.3.4.- LA REDUCCIÓN DE DISTANCIAS LARGAS
CORRECCIÓN POR REDUCCIÓN DE LA CUERDA AL ARCO
€
DELIP AB
= DH AB
+DH A
B( )3
24 ⋅ R2
Para distancias menores de 10.000 m. esta corrección
se puede despreciar.
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3.- LA REDUCCIÓN GEODÉSICA CLÁSICA 3.3.- LA REDUCCIÓN
3.3.4.- LA REDUCCIÓN DE DISTANCIAS LARGAS
RESUMEN REDUCCIÓN
Dg
Dr
Dh
Delip €
DH AB
= DAB ⋅ 1− Hm
R+Hm2
R2
€
DELIP AB
= DH AB
+DH A
B( )3
24 ⋅ R2
€
DAB = Dg A
B 1− ΔHAB
Dg AB
2
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3.- LA REDUCCIÓN GEODÉSICA CLÁSICA 3.3.- LA REDUCCIÓN
3.3.5.- LA REDUCCIÓN CONJUNTA DE DISTANCIAS DETERMINACIÓN DE LA REDUCCIÓN CONJUNTA
€
DH =Dg A
B( )2− ΔHA
B( )2
1+HA + iAR
⋅ 1+
HB +mB
R
1/2
ΔHAB = HA + iA −HB −mB
R = N ⋅ ρ
DELIP. = DH +DH( )3
24 ⋅ R2
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3.- LA REDUCCIÓN GEODÉSICA CLÁSICA 3.3.- LA REDUCCIÓN
3.3.5.- LA REDUCCIÓN CONJUNTA DE DISTANCIAS DETERMINACIÓN DE LA COTA DEL PUNTO VISADO
€
c2 = a2 +b2 − 2 ⋅a ⋅b ⋅Cosα
a = Dg AB
b = HA + iA + Rc = hB +mB + Rα = 200 −VA
B
⇒ hB = c−mB − R
HB = hB − 0,08Dg A
B( )2
R
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3.- LA REDUCCIÓN GEODÉSICA CLÁSICA 3.3.- LA REDUCCIÓN
3.3.6.- CONSIDERACIONES GENERALES
€
DH = DAB ⋅ 1− Hm
R+Hm2
R2
DH = DAB ⋅C.Reduccion
C.Reduccion = 1− HmR
+Hm2
R2
=
DH
DAB
Ejemplo :CR = 0.99992 = −80ppm
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3.- LA REDUCCIÓN GEODÉSICA CLÁSICA 3.3.- LA REDUCCIÓN
3.3.7.- LA REDUCCIÓN DE ÁNGULOS
CORRECCIÓN POR ALTURA DE LA ESTACIÓN Y PUNTO VISADO
A.- CORRECCIÓN POR ALTURA DE LA ESTACIÓN DE OBSERVACIÓN
Cuando se estaciona un instrumento topográfico, se coloca según la vertical astronómica en la superficie terrestre, pero ese lugar no es el lugar exacto sobre el geoide debido a que
las líneas de fuerza no son rectas.
TOTALMENTE DESPRECIABLE
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3.3.7.- LA REDUCCIÓN DE ÁNGULOS
B.- CORRECCIÓN POR ALTURA DEL PUNTO VISADO
€
dα =B'B' 'A'B'
Operando[ ]
dα = 0,00011''⋅h ⋅ β ⋅Cos2ϕ ⋅Sen(2 ⋅θ)dα = 0,00011''⋅h
θVERDADERO =θOBSERVADO + dα
CORRECCIÓN POR ALTURA DE LA ESTACIÓN Y PUNTO VISADO
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3.3.7.- LA REDUCCIÓN DE ÁNGULOS
CORRECCIÓN POR DESVIACIÓN DE LA VERTICAL
ECUACIÓN DE LAPLACE
€
α −α'= ξ ⋅Senθ1 −η ⋅Senθ1( ) ⋅Cotag V1( )− ξ ⋅Senθ2 −η ⋅Senθ2( ) ⋅Cotag V2( )
Sólo alcanza valores significativos para visuales con mucha pendiente y
nunca se tiene en cuenta en Topografía