traduccion fluidos no newtoneanos

8/17/2019 Traduccion Fluidos No Newtoneanos

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FLUIDOS NO NEWTONEANOS EN REGIMEN TURBULENTO

Se ha realizado por primera vez un anli!i! "e#ri$o para el %u&o "ur'ulen"ode lo! %uido! no ne("oniano! a "rav)! de "u'o! redondo! li!o!* + ha dado un$on$ep"o $omple"amen"e nuevo de la rela$i#n pre!en"e en"re la perdida depre!i#n + la velo$idad media del %u&o, Adi$ionalmen"e* el anli!i! hapermi"ido la predicción de los perfles de velocidad para nonewtoneanos turbulentos* un "ema del $ual po$o !e ha ha'lado en lali"era"ura,

-ara la $on.rma$i#n del anli!i! "e#ri$o* lo! da"o! e/perimen"ale! han !ido"omado! "an"o $on 0ele! polim)ri$o! + $on !u!pen!i#n !olido1li2uida! 'a&o$ondi$ione! de re03mene! "ur'ulen"o!, Lo! !i!"ema! de %uido! $on 3ndi$e!de %u&o de $ompor"amien"o en"re 4*5 + 6*4 !e e!"udiaron a n7mero! deRe+nold! de ha!"a 58,444, Todo! lo! da"o! e/perimen"ale! $on la"ur'ulen$ia de!arrollada apo+# la validez del anli!i! "e#ri$o, La $orrela$i#n.nal de la le+ de re!i!"en$ia repre!en"a una 0eneraliza$i#n de la e$ua$i#n

de 9on :arman para %uido! "ur'ulen"o! + e! apli$a'le a "odo! lo! %uido! none("oneano! en el $ual la velo$idad de de;orma$i#n depende !#lo de la"or2ue de de;orma$i#n independien"emen"e de la $la!i.$a$i#n reolo0i$a,

Todo! lo! da"o! e/perimen"ale! para %u&o! "ur'ulen"o! en !i!"ema! none("oneano! ;ueron $orrela$ionado! por e!"a rela$i#n $on una de!via$i#npromedio de 6,


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τ = K (−dudr )n

donde (-du/dr) es la velocidad de cizallamiento escrito para el flu!o dentro de un

conducto circular. -na ecuación de este tipo, aunque emp"rica, parece representar las

propiedades reologicas de una amplia variedad de luidos no newtonianos me!or que la

mayor"a de ecuaciones propuestas y ciertamente me!or que cualquier otro de dos

constantes disponibles ecuación. %or esta razón, el modelo reologico de power law se

adoptar$ en el siguiente an$lisis teórico. /abe se0alar que el modelo de ley de potencia

incluye el caso especial del comportamiento newtoniano, es decir, que caso cuando n es

la unidad y K es igual a viscosidad newtoniana los valores de n est$n entre cero y la

unidad caracteristicos de los fluidos pseudopl$stico, para el que la viscosidad aparente

1definido por τ / (- du / dr)] di Escriba aquí la ecuación. sminuye con el aumento

de la velocidad de cizallamiento. # la inversa valores de n mayor que la unidad

corresponden a los fluidos dilatantes, para los que la aparente aumenta la viscosidad convelocidad de cizallamiento. 2n general se puede decir que n es un "ndice para el grado

de comportamiento no newtoniano en que cuanto m$s n varia de la unidad, encima o por

deba!o , m$s pronunciado se convierten en las caracter"sticas no newtonianos. 2n por

otro lado K se relaciona m$s con la consistencia del sistema (, 10).

Los uidos de ley de potencia

Ley Resistencia

El me$ani!mo 0eneral de de!arrolllo para !er u"ilizado a2u3 e! !imilar a laprimera empleada por Milli>an ?6@ para %uido! ne("oniano!, Sin em'ar0o*un 0rado de li'er"ad adi$ional repre!en"ado por el 3ndi$e de %u&o en el$ompor"amien"o !er in$orporado en el anli!i!,

De acuerdo a un concepto que tiene ha utilizado con &xito con newtoniano fluidos, el

flu!o en un tubo liso pueden estar dividida en las tres zonas siguientes3

'. Una subcapa laminar se extiende junto a la pared de la tubería en la que los

efectos de la turbulencia son insignificantes

2. -na zona de transición en la que el efectos de la turbulencia y cizallamiento viscoso

son del mismo orden de magnitud

3. -n núcleo turbulento que comprende la mayor parte de la corriente de fluido . #qu",

la transferencia de impulso que acompa0a a la fluctuaciones de velocidad aleatoriacaracter"stica del movimiento turbulento, en lugar de cizallamiento viscoso, determina

el perfil de velocidad . i se supone las fluctuaciones turbulentas para ser independiente

de la viscosidad, se deduce que los efectos de la viscosidad son insignificantes en el

núcleo turbulento. e supondr$ que el mismo tipo de división de flu!o es aplicable a las

fluidos newtonianos . /uando uno define y como la distancia de un punto dentro de la

tuber"a de la pared del tubo , la extensión de las zonas de flu!o se designa como

• /apa ublaminar3 * ≤ y≤ δ

• 4ona de 5ransición3 δ ≤ y≤ λ


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!o'reen"ender 2ue la ;un$i#n f 2 "endr la mi!ma ;orma e!pe$3.$a en la

!u'$apa laminar + en la par"e e/"erior del n7$leo "ur'ulen"oH 0eneralmen"ela! ;orma! !ern di;eren"e!,

La di;eren$ia en"re la velo$idad en la l3nea $en"ral de un "u'o + el "iempo de

la velo$idad promedio en un pun"o di;eren"e al n7$leo "ur'ulen"o !e hallamado el deecto de velocidad, De la e$ua$i#n ?@ !e puede ver 2ue

e!"e de;e$"o ?Um 1 u depende en la ma+or3a de R* ρ* тC * :* n* e +, Sin

em'ar0o* en el n7$leo ?Um 1 u va a !er de"erminado por la! %u$"ua$ione!

"ur'ulen"a! al azar 2ue han !ido a!umido! independien"e de la vi!$o!idadaparen"e, E!"a hip#"e!i! ha !ido $on.rmada para %uido! ne("oniano!, -aralo! !i!"ema! de le+ de po"en$ia la e2uivalen$ia !upue!"a e! 2ue el de;e$"o

la velo$idad e! independien"e de : ?pero no de n * por lo 2ue

Um u;? ρ , τ C * R* n* +

#plicación del an$lisis dimensional aqu" rendimientos

u∗¿U m−u

¿ f 2 ? ξ ,n ?8

/uando n es la unidad, la ecuación ; + se convierte en lo que comúnmente llamamos

ley de velocidad de defectos para fluidos newtonianos , que tambi&n ha sido

ampliamente verificado por medio de experimentos < + . La ecuación ; + es

estrictamente aplicable sólo en el nucleo turbulento, es decir, para = 9ƛ ≤ 8 ≤ '. i

se asume como una aproximación de la ecuación ;+ que se aplica sobre toda la sección

transversal , entonces se deduce que

= 2

R2∫

0

R

urd r

¿ 2

R2∫

0

R

U m rdr−2u

¿

R2 ∫

0

R

f (ξ ,n)rdr

%ara cualquier valor de n especificado esta ecuación se convierte en

=U m−u¿

o


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u∗¿U m−

¿ !n ?

Dado que la ecuación > + se derivó para cualquier valor fi!o de n, se debe esperar queen general %n , se$ una función de n. Los experimentos con fluidos newtonianos han

demostrado que las capas de la pared son tan finas que la ecuación > + se puede utilizar

sin error apreciable ? se entender$ que es lo mismo para un no newtoniano. 2ste

supuesto debe ser muy bueno para fluidos pseudoplasticos * @ n @ ' + para los que una

capa laminar incluso m$s delgada que en el caso de fluidos newtonianos sea esperado ,

pero se descompone para fluidos que tiene un valor de n por encima de la unidad para

conservar un espesor apreciable de la subcapa laminar , incluso en condiciones

completamente turbulentas.

El ;a$"or de ;ri$$i#n !e de.ne por

f = τ "

ρ 2

2

# $ !

4 % / ρ 2

2

Por lo tanto

u¿=√

2

f ?J

/uando uno escribe la ecuación 7 + para la l"nea de centro de la tuber"a ,

U mu¿ =f 1 (Z ,1,n )= & 1 (Z , n ) (+

por una combinación de las ecuaciones > + , A + y ( +

√2f =

& 1 ( Z ,n )− !n '*+

-or lo "an"o una e/pre!i#n para el ;a$"or de ;ri$$i#n !e puede o'"ener

median"e la '7!2ueda de & 1(Z ,n ) ,


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2n la parte exterior del núcleo turbulento , donde ( ƛ

R)≤ ξ ≤ ξ1 , las ecuaciones < + y

; + son a la vez asumido para ser v$lidada. %or lo tanto la eliminaciónu

u¿ partir de

las ecuaciones < + y ; + y la sustitución deUm

u¿ por la ecuación ( + , se encuentra

de esta región de solapamiento

f 2 ( Z ξn

, n)= & 1 ( Z ,n )− f 3(ξ , n)

e puede 6B5#9 los efectos que tiene ξ en lado izquierdo de esta ecuación con

respecto a 8n y que la función & 1 en el lado derecho es independiente de 8. %ara

balancear el lado izquierdo de la ecuación debe estar presente en la función C7, tambi&n

como ξn en lugar de 8

%or tanto, esta ecuación se puede formular me!or como

f 2 ( Zξn, n)= & 1 ( Z ,n )−f 3(ξ

n, n) ?66

i n es ahora eliminado como una variable por ser considerado un valor fi!o de n, la

ecuación '' + se convierte

f 2 ( Zξn )= & 1 (Z )− f 3(ξ

n) ?6@

/uando uno de!ad f 2n

d (Z ξn)=f 2n

'

Luego

(( f 2n( Z ) ( f 2n

( Z ξn(((Z ξn)

( Z )

ξ

=f 2n ' ξn

de la ecuación ')

f 2n ' ξn=

d & 1n

dZ

'7+

imilarmente

(( f 2n( Z )Z = d f 2n

d ( Z ξn ) (

( (Z ξn )( (ξn )

)ξ

=f 2n ' Z

de la ecuación ')

f 2n ' )=d &

1n

dξn 'E+


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De la ecuación '7 + se ve que C)nF debe tener la forma C 4 + = 8n ,siendo d'n = d4

independiente de 8 , %or otra parte, partir de la ecuación 'E + se ve que )nF debe tener

la forma f 8n

+ = 4 , ya que df 7n = d8n

es independiente de 4 . 5anto estos requisitos pueden ser satisfechos sólo si

f 2n* ' =

+n

Z ξn '+ deben ser consideradas

como funciones de n a menos que m$s adelante se demuestre lo contrario. /uando se

combina la ecuación ')+, ';+, and '>+,

& 2n (Z ξn )= u

u¿ = + n lnZ ξ

n+n− En ?6J


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La derivación de las ecuaciones '; + , '> + y 'A + se basó en la consideración de que

la superposición región = 9 @8 @ƛ ξ1 , en el que las ecuaciones < + y ; + son

equivalentes. /omo resultado de ello es de esperar que estas ecuaciones se puedenaplicar rigurosamente sólo a esta región. in embargo la ecuación '; + es

independiente de 8 y por lo tanto debe ser verdaderamente independiente de la

ubicación y la anchura de la zona de solapamiento . 2sto tambi&n se puede ver a partir

de la definición de ' 4 , n+ dada por la ecuación ( +? esta aplicabilidad no puede

limitarse a una región particular de 8. 5eniendo en cuenta el estado original de la ley

defecto velocidad , la ecuación ; + , se puede modificar la ecuación '> + para todos

los valores de 8 dentro del núcleo turbulento

(U m−uu¿ )=−n+n ln ξ❑+-1(ξ , n) ?6 + para todo el núcleo turbulento simplemente

por lo que es m$s general. -na ecuación alternativa para el perfil de velocidad, v$lido

para todo el núcleo turbulento, pero sin incluir -m , se puede formular a partir de las

ecuaciones '; + y '(+3

u

u¿=

U m

u¿ −(U m−uu¿ )

G − +n lnZξn+n−-1(ξ ,n) )*+

i la ecuación '; + se sustituye en la ecuación '*+ , se obtiene

√2

f = +

n

ln Z +n− !n

el cual mediante la manipulación adecuada !unto con las ecuaciones E+ y A+ se puede

poner en la forma 7+

√1

f = +

1n

log [ . ℜ0( f )1−n /2]+/ n ?@6

Donde

. ℜ0=

#n

2−n ρ

K ?@@

+1n=1.628 +n


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cn=0.4901 +n(1+ n2 )+n− !n

69e*

no es tan conveniente un número de 9eynolds para fines de correlación como una propuestas por Hetzner y 9eed ''+, siendo la razón que el uso de 69e

* no da lugar a

una relación única entre el factor de fricción y el número 9eynolds en el región de flu!o

laminar. 2n lugar de ello da una familia de curvas resultan con n como un par$metro. 2l

número de 9eynolds generalizado de Hetzner y 9eed, 69e I, sin embargo resulta en una

relación única en la región laminar para todos los valores de n, es decir, la conocida

relación laminarf =16/ ℜ ' . 2l traba!o de Hetzner y 9eed se basa en conceptos

desarrollados inicialmente por 9abinowitsch '7+, que establece claramente el hecho de

que para el flu!o laminar que pasa a trav&s de un tubo redondo de cualquier fluido+ con

una velocidad de cizallamiento que es una función solo de la tensión de cizallamiento,

la relación entre el esfuerzo cortante en la pared del tubo # $ !/4 % y la cantidad de8 / # es única. %or lo tanto las caracter"sticas de flu!o de un fluido son definidos

solo y enteramente por el laminar # $ !/4 %−8 / # relación como por la

relación de cizalladura del tipo de esfuerzo de cizalladura, y para situaciones de flu!o de

tubo de la primera es generalmente m$s conveniente '*+ .

2n su traba!o Hetzner y 9eed utilizan las siguientes definiciones para definir el

comportamiento de flu!o laminar de fluidos no newtonianos. 2stas definiciones se usan

luego ba!o condiciones de flu!o turbulento, as", al igual que la viscosidad de un fluido

newtoniano se define ba!o las condiciones laminares pero se utilizan tanto en la laminar y regiones turbulentas.+

n' =

d ( log ( # 1!/4 %))d (log (8 / #)) )7+

τ "= # $ !

4 % = K ' (8 / #)n ' )E+

La ecuación )7+ define n I, y la ecuación )E+ define JI. 2n general, la ecuación )E+ no

representa una integración de la ecuación )7+? ólo cuando n Ies una constante son lasdos definiciones unidos por una sencilla integración. e observar$ que existe una

marcada similitud entre las ecuaciones '+ y )E+. 2l caso de ley de potencia representa

la situación en la que uno n Iy JI son verdaderos constantes y est$n relacionados con los

par$metros n y J por las ecuaciones (, ' )+

n' =n )


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Hediante el uso de las ecuaciones )


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%arecer"a que la ecuación de von Jarman, la ecuación 7*+, representa un caso especial

m$s de la ecuación general derivada aqu" para su uso con fluidos newtonianos y no

newtonianos por igual.

Ultimo aso !seudoplastico

2l perfil de velocidad puede ser f$cilmente analizado matem$ticamente para un flu!o

laminar de fluidos de ley de potencia. La Nrafica t"pica de %erfil de velocidadOlaminar

para varios valores de n Ihan sido presentados por Hetzner (+, reproducciones de las

cuales se muestra en la igura '. %ara fluidos newtonianos en flu!o laminar el perfil de

velocidad es parabólica. /omo nF decrece hacia cero, el perfil de velocidad laminar

empieza progresivamente aplanarse, y en el caso l"mite de nI G * se vuelve

perfectamente plana. #l pasar del laminarO a la región de flu!o laminar el perfil de

velocidad turbulenta est$ aplanada por una transferencia de energ"a cin&tica turbulenta

neta de la zonas altas a las zonas de ba!a velocidad. De ah" que la turbulencia conduce al

mismo efecto general sobre el perfil de velocidad como un valor decreciente de n Inadem$s que cuando n Ies cercana a cero el perfil de velocidad laminar es casi tan plana

que puede ser alterado muy poco al pasar de flu!o laminar a turbulento. 2n el caso l"mite

de n IG *, donde el perfil laminar es perfectamente plana, no puede haber ninguna

distinción entre los perfiles laminarO y turbulento velocidad. Las separaciones de factor

de friccion correlacionados normalmente encontradas para fluidos newtonianos para las

regiones laminarO y de flu!o turbulento surgen del cambio en la relación entre la tasa de

cizallamiento y la velocidad media, que es el cambio en el perfil de velocidad que se

produce al pasar de laminar a condiciones turbulentas. /omo la diferencia entre el

laminar y los perfiles de turbulencia disminuye, iguamente debe ser lo mismo en la

diferencia entre el laminar y las relaciones de factor de fricción turbulentos. 2n el l"mite

en el que los dos perfiles son id&nticos, como se representa mediante el caso n IG *, lalaminar y las relaciones de fricciónOfactor de 9eynoldsOnumbcr turbulentos se

convierten en el mismo. Los misma conclusión tambi&n puede ser alcanzado por se0alar

que la viscosidad aparente de este fluido es infinito a poca distancia de la pared,

suprimiendo la turbulencia completamente. %or lo tanto la curva turbulento para el caso

de n G * es simplemente una extensión de la l"nea de flu!o laminar

De acuerdo con la ecuación )(+ ploteada de

a un valor determinado de nI debe ser una l"nea recta de pendiente #,.


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/uando n IG *,

#s", un ploteo de ser$ una l"nea recta de

pendiente infinita,

%or lo que se concluye que para un n Ide cero y +1n(0)=−3 . /uando se considera

/nI como una intersección, se concluye adem$s que / IB+ G O **.

%erfiles de velocidad turbulenta

2n adición a los resultados con respecto al factor de fricción turbulenta del an$lisis

anterior ha dado alguna información significativa acerca de los perfiles de velocidad

turbulenta para fluidos no newtonianos. e ha predicho que los perfiles de turbulencia

para fluidos de ley de potencia pueden ser expresados por las ecuaciones '(+ o )*+,

ambos de los cuales son v$lidos para todo el medio turbulento y por lo tanto, casi toda la

corriente de fluido

#ntes de usarlo se puede hacer de estas ecuaciones, sin embargo, es necesario evaluar la

función gl 8,n I+. 2n primer lugar se debe considerar el caso newtoniano turbulento para

que las siguientes ecuaciones de %randtl sean comúnmente


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' el defecto velocidad es cero para todos los valores de n I, por definición, y as" g l l, nI+

G *. inalmente, el an$lisis precedente mostrado que en la región = 9@8@8ƛ ', g' es

independiente de 8 y es una en función de n Icomo m$ximo. #qu" g' es igual a la

constante de integración 2n, de la ecuación '>+, que tambi&n podr"a ser cero. 2n vista

de las varias situaciones conocidas en los que g' es igual a cero, parecer"a que al menos

una aproximación razonable de perfiles turbulentoOvelocidad para fluidos de la ley de potencia podr"a ser obtenida asumiendo gl 8, n I+ G *. %or lo tanto subsiguiente

predicciones de perfiles turbulento velocidad se basan en la suposición de que

la funci"n g# es cero, por lo cual

# pesar de estas predicciones deben ser consideradas como una aproximación en la

actualidad, representan el primer paquete de la información disponible en esta $rea y

debe llegar a ser de gran valor. La determinación de la validez de la hipótesis respecto a

la función g' debe esperar mediciones experimentales de los perfiles de velocidad

turbulentoOno newtonianos. Las ecuaciones para los perfiles de velocidad turbulentos de

los sistemas de 6ewtonianos son expresadas con frecuencia en t&rminos de par$metros

adimensionales. /uando uno modifica y ampl"a estas definiciones para incluir todos los

fluidos de ley de potencia, la ecuación 7


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2ue puede !er reor0anizado $omoK

Una vez m! la e$ua$i#n ne("oniana ha'i"ual de u + para la !u'$apa

laminar ? e! !implemen"e un $a!o e!pe$ial de la e/pre!i#n m! 0eneraldada por la e$ua$i#n ?5


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Aparen"emen"e A6Nn* "iende a in.ni"o m! len"amen"e 2ue n 2ue !eapro/ima a $ero, En el o"ro e/"remo la velo$idad por de;e$"o de'e 2uedarlimi"ado a medida 2ue n aumen"a !in l3mi"e* una !i"ua$i#n 2ue lleva a la$on$lu!i#n

Lo! per.le! de velo$idad laminar para %uido! de le+ de po"en$ia !e ilu!"ranen la Fi0ura 6, A2u3 !e mue!"ra 2ue a medida 2ue n di!minu+e ha$ia $ero elper.l de velo$idad !e ha$e $ada vez m! plano, Todo! lo! $orre!pondien"e!per.le! de velo$idad "ur'ulen"a para valore! .ni"o! de n !ern$on!idera'lemen"e m! plano! de'ido al e;e$"o de $ompen!a$i#n de la"ran!;eren$ia de impul!o "ur'ulen"o,

Si !e !upone* adem!* 2ue e!"e e;e$"o de aplanamien"o no pa!a por$ual2uier pun"o m/imo o m3nimo $omo n di!minu+e ha$ia $ero* el de;e$"o

de velo$idad "ur'ulen"o en un dado * Q por lo "an"o el produ$"o n A6Nn*de$re$er $on la di!minu$i#n de valore! n, De!pu)! de $ono$er el pun"one("oneano ha !ido !ele$$ionado $omo una re;eren$ia* e! po!i'le $olo$arla! !i0uien"e! re!"ri$$ione! en la A6Nn* la ;un$i#nK

#luidos sin ley de potencia

Lo! de!arrollo! de la! !e$$ione! an"eriore! !e han 'a!ado en la !upo!i$i#nde 2ue la rela$i#n en"re la "en!i#n de $izallamien"o laminar + velo$idad de$izallamien"o para el %uido 'a&o $on!idera$i#n puede !er repre!en"ado poruna ;un$i#n de po"en$ia !imple, -ara lo! %uido! !in le+ de po"en$ia la!propiedade! de lo! parme"ro! n + : o n + : "odav3a pueden !erempleado!* pero en e!"e $a!o e!"a! !on ;un$ione! de e!;uerzo de $or"e enlu0ar de la! $on!"an"e! verdadera!, Lo! parme"ro! "ienen !i0ni.$ado a2u3 !#lo $uando e!"n a!o$iado! $on un e!;uerzo de $or"e e!pe$3.$o,

En una di!$u!i#n de %uido! de no le+ de po"en$ia un he$ho de'ede!"a$ar!e, El $ompor"amien"o de lo! %uido! e! de in"er)! !#lo en el ran0o

de "en!ione! de $or"e reale! pre!en"e! en una !i"ua$i#n de %u&o dada, -araun %uido 2ue %u+e en una "u'er3a o $ondu$"o $ir$ular* la "en!i#n de$izallamien"o 2ue a$"7a !o're el %uido var3a linealmen"e $on el radio de$ero en la l3nea $en"ral a un valor m/imo dado por D- L en la pared dela "u'er3a, -or lo "an"o para una !i"ua$i#n de %u&o par"i$ular e! "o"almen"eirrelevan"e !i el %uido !e de!v3a del $ompor"amien"o de le+ de po"en$ia !#loen e!;uerzo! de $or"e 2ue !on !uperiore! a e!"e m/imo en la pared de la"u'er3a,

Fluido! !in le+ de po"en$ia no plan"ean pro'lema! en !i"ua$ione! de %u&olaminar, Se ha demo!"rado ?64* 66 2ue la rela$i#n laminar ; 68 N Re e!

ri0uro!amen"e vlido independien"emen"e de !i !on n + : !on $on!"an"e!,uando lo! parme"ro! de propiedade! de lo! %uido! !on ;un$ione! de la


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"en!i#n de $or"e* e! ne$e!ario !implemen"e evaluarla! en la "en!i#n de$izallamien"o e/i!"en"e

-ara %u&o "ur'ulen"o el pro'lema de parme"ro! de propiedade! de %uido no$on!"an"e! e! m! $omple&o, Sin em'ar0o la e$ua$i#n ?@


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La .0ura 5 mue!"ra dram"i$amen"e 2ue la velo$idad media e! al"amen"edependiente de las velocidades de ci$allamiento en la pro%imidadmuy cercana de la pared y es esencialmente independiente de lasvelocidades de ci$allamiento m!s cerca del centro del tubo, -ore&emplo la Fi0ura 5 mue!"ra 2ue la! velo$idade! de $izallamien"o 2ue

o$urren en una r R o T T ( meno! de 4*J repre!en"an !#lo = de lavelo$idad media, -or lo "an"o $ual2uier varia$i#n en n a e!;uerzo! de $or"emenor 2ue 4,J T( $au!ar3a un error en !#lo e!"e = de $on"ri'u$i#n a lavelo$idad media, De!de el = repre!en"a la ;ra$$i#n de la velo$idad media2ue !er3a no $on"a'ilizado! !i el per.l de velo$idad ;ue!e $or"adoper;e$"amen"e plano para "odo! r R de meno! de 4*J* una !i"ua$i#n mu$hopeor 2ue puede !er an"i$ipado de'ido a $ual2uier varia$i#n razona'le enn *n* el error en la velo$idad media de'ido a una varia$i#n del 3ndi$e de%u&o en el $ompor"amien"o en e!"a re0i#n !er3a !#lo una pe2uea ;ra$$i#nde e!"e = + $omple"amen"e in!i0ni.$an"e, -or o"ra par"e alrededor del= de la $on"ri'u$i#n de %u&o media e! a"ri'ui'le a la! velo$idade! de

$izallamien"o 2ue !e produ$en a "en!ione! "an0en$iale! en"re* r(C* +4,


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Fi0, @, Di!"ri'u$i#n de velo$idad "ur'ulen"a ne("oniana

?NRe, @4*444* D 6 in,* a0ua a @4V,,

Ahora !e ha demo!"rado 2ue la! rela$ione! de ;a$"or de ;ri$$i#n"an"o para%u&o laminar + "ur'ulen"o dado por la! e$ua$ione! ?56 + ?@


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po"en$ia, Tam'i)n e! impor"an"e !er $apaz de e/"ender lo! re!ul"ado! de le+de po"en$ia $on re!pe$"o a lo! per.le! de velo$idad "ur'ulen"a a !i!"ema!2ue no !on de le+ de po"en$ia, E!"o de'er3a !er po!i'le* al meno!apro/imadamen"e* en el !en"ido de 2ue lo! per.le! de velo$idad para%uido! no de le+ de po"en$ia pueden !er $on!"ruido! de manera di;eren$ial

!o're la 'a!e de lo! re!ul"ado! de le+ de po"en$ia, La ;orma di;eren$ial de lale+ de velo$idad de ini$ial* !i no ha+ $on"ri'u$i#n de un g6* !e a!ume la;un$i#n* e!" dada por

A!3* la pendien"e de la 0r.$a de velo$idad de de;e$"o! e! una ;un$i#n de n+* ξ , -ara %uido! de le+ de po"en$ia ?nAn* e! una $on!"an"e independien"ede ξ * + e!"a e$ua$i#n !e puede in"e0rar dire$"amen"e para dar la e$ua$i#n?5* la le+ de velo$idad de de;e$"o para lo! %uido! de le+ de po"en$ia, on%uido! de no le+ de po"en$ia ?nAn* !er una ;un$i#n de la "en!i#n de $or"e +por lo "an"o de ξ , uando !e indi$a ?nAn* por ;?ξ la ley de velocidad dedeectos para uidos de no ley de potencia !e puede e!$ri'ir $omo

Supo!i$i#n de Simili"ud E!"ri$"a

Si en lu0ar de la le+ de velo$idad de de;e$"o! dada por la e$ua$i#n ?8* una

!upo!i$i#n de e!"ri$"a !imili"ud e! he$ha* e! de$ir*

!e o'"iene la! !i0uien"e! e$ua$ione! $omo lo! re!ul"ado! m! impor"an"e!de un anli!i! !imilar al 2ue !e pre!en"a a2u3 !o're la 'a!e del modelo de lale+ de po"en$ia ?5K

La! e$ua$ione! ?6 + ?@ !on de la mi!ma ;orma 2ue la! e$ua$ione!Bla!iu! para %uido! ne("oniano! ?8, En e!"e $a!o lo! valore! num)ri$o! dean* bn* + en re!pe$"ivamen"e !on de apro/imadamen"e 4*4


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Fi0, 5, La $on"ri'u$i#n ;ra$$ional de %u&o ne("oniano

Aun2ue la $orrela$i#n de ;a$"or de $orre$$ion !u0erido por la E$ua$i#n ?@e! in;erior a la de la e$ua$i#n ?@


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cizallamiento, los sistemas experimentales se restringieron a los fluidos pseudopl$sticos.

2n vista de la mucho mayor importancia industrial de los fluidos pseudopl$sticos en

comparación con los sistemas de dilatantes, esta restricción

no constituye una limitación seria. Las soluciones acuosas de /arbopol (7E y

carboximetilcelulosa de sodio sirve para representar soluciones polim&ricas, mientras

que las suspensiones de #ttasol, una arcilla de atapulgita, representaban la clase desuspensiones sólidoOl"quido. e estudiaron cuatro concentraciones de /arbopol, tres de

#ttasol, y dos de carboximetilcelulosa /H/+. #dem$s, se tomaron datos con dos

fluidos newtonianos, agua y una solución de azúcar, para probar el equipo y la t&cnica

experimental. luido se bombea desde un depósito de almacenamiento agitado a trav&s

de una de las tres secciones de prueba horizontal, despu&s de lo cual se recicla el fluido.

2l caudal se mide ya sea midiendo el tiempo de una muestra recogida en un tanque de

pesar o por un medidor de flu!o magn&tico oxboro instalado en la l"nea de

recirculación. ecciones de prueba de ' = )O, 'O y )Oin. e emplearon tubos de latón liso

nominal+. Longitudes calmantes o de entrada de di$metro alrededor del


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/on ellos se pretende realizar un seguimiento de los efectos de entrada y verificar

inicios. Despu&s de cada cambio en el caudal de las l"neas del manómetro se limpiaro

internamente todos los materiales con los que se hab"a traba!ado su recorrido de ellos

por el movimiento de las piezas del manómetro. -n viscos"metro de tubo capilar,

equipado con un ba0o a temperatura constante y adecuado para mediciones a

velocidades de cizallamiento de m$s de '* T < seg T O', se utilizó para establecer las

propiedades reológicas de los fluidos ba!o investigación. iscos"metro de datos setoman normalmente con dos tubos capilares diferentes, todos los cuales fueron


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calibrados en primer lugar con la Bficina 6acional de 6ormas #ceites I. Las medidas

reológicas se realizaron antes y despu&s de una tuber"a de e!ecución, prestando especial

atención a la región del esfuerzo cortante que se ha encontrado durante los experimentos

de tuber"as. -na descripción detallada del aparato y el procedimiento experimental est$

disponible 7+.

Los datos t"picos del viscos"metro para uno de los fluidos del ensayo se muestran en laigura E. ólo dos de los fluidos no newtonianos estudiados se comportaron

verdaderamente conformes al modelo de ley de potencia en todo el rango de tensiones

de corte en el que se realizaron las mediciones. arios l"quidos adicionales sin embargo

acercaron mucho al comportamiento de ley de potencia dentro de las regiones

restringidas del esfuerzo de corte. 2n general, las soluciones polim&ricas tend"an m$s

hacia el comportamiento de la ley de potencia a diferencia de las suspensiones de

arcilla.

9esultados

Los resultados sobre el experimento newtoniano relativos al factor de fricción y el

número de 9eynolds se representan gr$ficamente en la igura < en forma de un

diagrama de factor de fricción convencional. 2sta figura muestra que los datos

newtoniana de esta investigación est$n en excelente acuerdo con las relaciones de

6ewton establecidos para las tres regiones de flu!o, laminar, transición y turbulento. %or

lo tanto se concluy" que el equipo y las t$cnicas utili%adas en este estudio fueron

del todo satisfactorios& produciendo datos precisos y fiables. Los datos newtonianos

turbulentos se representan en la igura ;, en t&rminos de los grupos que correlacionan

de los von Jarman ecuación -na vez m$s la buena concordancia entre los datos y la relación establecida es evidente.

Los datos experimentales tomados con los sistemas no newtonianos cubrieron el rango

de variables descritas aproximadamente en la 5abla '. La igura > muestra los datos de

factor de fricción t"picos de los resultados experimentales para estos sistemas ahora

newtonianos. 5al vez la caracter"stica m$s sorprendente de la igura > es que el factor

de fricción turbulento se encuentran por deba!o de la curva de 6ewton y por encima de

una extensión de la relación laminar. # partir de las discusiones con respecto a los casos

especiales newtonianos y de comportamiento pseudopl$stico ultimos, es de esperar que

los factores de fricción para todos los sistemas pseudopl$stico caer$n dentro de esta

región general. %or lo tanto, al menos cualitativamente, la igura > es compatible conlos anteriores consideraciones teóricas. 2n segundo lugar, la diagrama factor de fricción

muestra claramente una región de transición definida entre flu!o laminar y turbulento

que se extiende sobre una gama de números de 9eynolds comparables a la extensión de

la región de transición newtoniana. De acuerdo con la figura > el inicio de la turbulencia

se produ!o en un número de 9eynolds ligeramente mayor que el valor newtoniano

aceptada de ).'**.

%ara probar la validez de la correlación predicha teóricamente factor de friccion del

ploteo de son mucho m$s informativos que los

diagramas de factor de fricciónordinarias se muestran en la igura >. La igura A

muestra los datos turbulentos de la figura > representan gr$ficamente en función de lasvariables de correlación. 2s evidente que los puntos caen en una l"nea recta como se


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predi!o, siendo la pendiente .#n,. Debido a los requerimientos de que n Isea constante en

toda la gama de mediciones experimentales, esta prueba sólo se puede aplicar a la parte

de la ley de potencia de los datos actuales. De los fluidos no newtonianos probados,

cuatro estuvieron de acuerdo suficientemente bien con el modelo de ley de potencia

para permitir la evaluación de la función #'6 de esta manera.


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Las consideraciones teóricas que #'6, tiende a infinito cuando nF va a cero y seaproxima a cero cuando nI tiende a infinito sugieren que una representación logar"tmica

de #, frente a n Ipodr"a ser fruct"fero en la determinación de la forma de la función #'6.

La igura ( es un gr$fico que muestra tales puntos experimentales logar"tmicos de la

función principal. #unque una sola l"nea de correlación se indica en la igura A para los

datos en una n Ide *.>);, se observó que separados y ligeramente diferentes los valores

de #ln son muestrados en la igura ( en este "ndice de comportamiento del fluido para

cada uno de los tres di$metros de tuber"a. Los valores individuales de #'n, aqu" son

establecidos por la consideración por separado de los datos obtenidos de cada una de los

diferentes tubos y aplicación de t&cnicas de m"nimos cuadrados a los mismos. Del

mismo modo, por separado de monta!e l"neas de m"nimos cuadrados a trav&s de los

datos de 6ewton de la figura ; para cada uno de los tres tubos, ligeramente diferentesvalores de #'6 '+ se obtuvieron. 6o era el propósito de los datos actuales poner a

prueba la validez de la ecuación de von Jarman y sus coeficientes. H$s bien se acepta

en el presente documento que los coeficientes de la ecuación 7*+ son fiables para el

caso newtoniano.

in embargo, para fines de comparación con las mediciones no newtonianos que era

informativo para realizar esta evaluación de #'n '+ en base de forma independiente en

las presentes datos newtonianos. a que est$ bien establecido para fluidos newtonianos

que no existen efectos extra0os de di$metro, se concluye que las discrepancias de

diámetro no newtonianos se indica en Aln no constituyen un efecto real .

Neneralmente los datos experimentales para la 'in en tuber"as cubren una amplia gama

de las variables de correlación en las que #'n est$ determinada, y por lo tanto los

resultados para esta tuber"a representan probablemente me!ores valores que para los

otros dos tubos .

La l"nea que se muestra en la figura ( pasa a trav&s de los datos que se determinaron

mediante el m&todo de los m"nimos cuadrados despu&s de colocar el requisito que debe

pasar a trav&s de punto #'n'+GE.* . la ecuación de esta recta esta dada por 3

#'nG E.*=UnF+UT.>


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#dem$s de pasar a trav&s del conocido punto newtoniano , la expresión propuso para el

#'n la función que satisface todas las restricciones teóricas discutidas anteriormente , a

saber ,

#V'n nW+X*

#V'n nW+G Y

#V'n Y+G*

UnW#UV'n *+G*

#V'n@E.*=nW por nW@'.*+

#V'n ZE,*=nWpor nWZ'.* +

%or lo tanto , aunque la función propuesta #'n debe ser considerada como emp"rica, es

totalmente compatible con todos los requisitos teóricos previos conocidos .

Los resultados /nW calculados mediante el uso de todos los valores dados por la

ecuación E7+ se muestra en la figura '* . la amplia dispersión de los datos que se

muestran aqu" se pueden atribuir a las imprecisiones encontradas en la determinación de

/VnW un peque0o número , por la sustracción de una gran número de otro . #unque tal

operación hace que sea dif"cil obtener valores precisos de /nW , debe recordarse que por

la misma razón la relación entre el factor de fricción y el número de 9eynolds es bastante insensible a la función /nW . %or lo tanto un alto grado de precisión no se

requiere en esta cantidad para el propósito de la predicción de la perdida de presión en

menos rango nF aqu" investigados. De nuevo , las discrepancias entre los datos para los

distintos tama0os de las tuber"as son ocacionados por lo mismo, tanto para newtonianos

y puntos no newtonianos. 5ambi&n las diferencias no son consistentes en su dirección ,

y se concluye que no hay efecto real si existe adición de di$metro.

6o hay ninguna !ustificación en t&rmino presente de entrada algo m$s que una l"nea

recta a trav&s de los puntos de los datos de la figura '*. La l"nea que se muestra en esta

figura se encuentra por el m&todo de los m"nimos cuadrados mediante la incorporación

un requisito de que pase a trav&s del punto newtoniano aceptado /nF '+G O*.E*. La

ecuación de esta recta es /nWGO*.E*+=UnF+UT'.)


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La ecuaciónE;+ satisface la situación newtoniana y la condición teórica impuesta sobre

/nF anterior , a saber que /nW acerc$ndose a infinito negativo como nW tiende a cero.

2l factor de fricción final de la correlación propuesta se obtiene mediante la sustitución

de las funciones generales #'n + y /nF de la ecuación)(+ con sus formas espec"ficas

como dado por las ecuaciones E7+ y EE+ respectivamente

Las funciones #V'n + y /nW y la ecuaciónE


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+1n + / n * la e/a$"i"ud de la e$ua$i#n ? puede !er

inve!"i0ado, La .0ura 66 e! un 0r.$o de f e456* l v! f 5red 2ue

mue!"ra e!"o! re!ul"ado! !#lo para la! prue'a! no ne("oniano!, Seen$on"r# una e/$elen"e $orrela$i#n en"re el ;a$"or de ;ri$$i#n previ!"o+ e/perimen"al, Lo! pun"o! de la .0ura 66 $u'ren un ran0o de$ompor"amien"o de 3ndi$e de %u&o $on re!pe$"o a 4,58 a 4,5 + den7mero de Re+nold! de @,


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'U*+

La validez de la relación teórica desarrollado en este traba!o entre la factor de fricción y

la generalizado número de 9eynolds se ha establecido para las soluciones polim&ricas,

suspensiones sólidoOl"quido, de ley de potencias, y no de ley de potencias L"quidos por

igual. La ecuación E


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para prohibir una definición precisa de la zona de transición. 6ecesariamente las

porciones de transición de la región de las curvas de la fricción del factor de la igura

') fueron encuentradas un tanto arbitraria, pero en general, de acuerdo con las

observaciones experimentales.

-n punto interesante surge en relación con el caso de la viscosidad intr"nseca final n G

*+. e razonó antes que los perfiles de Kaminar y velocidad turbulenta de esta situaciónser"an id&nticas y que, como resultado de la correlaciónO9eynoldsOvalor del factor de

fricción turbulenta ser"a simplemente una extension de la relación laminar. 2n vista de

la aparente aumento del número de 9eynolds cr"tico con la disminución de n I indicado

por los presentes resultados, sin embargo, se plantea la cuestión de si o no una

condición de flu!o turbulento !am$s podr"a alcanzarse para este caso. /on un perfil de

velocidad laminar perfectamente plana la inestabilidad de flu!o con frecuencia atribuida

a la influencia de un gradiente de velocidad est$ ausente. 2n todas partes dentro de un

tubo, excepto en la pared en s" el par$metro de estabilidad de 9ouse 'E+ ser"a igual a

cero, una indicación de la estabilidad completa. Directamente en el tubo de la pared del

par$metro de estabilidad se convierte en indeterminado. i la turbulencia eran para

empezar !usto en la pared del tubo, que en s" mismo es una noción cuestionable, no est$claro que la propagación se producir"a a lo largo del tubo.

-n sistema no newtoniano adicional hasta ahora no mencionada se estudió que no se

comportan de la misma manera que los otros fluidos experimentales. La figura '7

muestra una serie de mediciones de factor de fricción tomadas con una solución acuosa

al *,7[ de carboximetilcelulosa /H/+

2l factor de fricción aqu" sigue m$s de cerca una extensión de la l"nea de laminar que lo

hacen los datos de los otros fluidos, y un efecto de di$metro pronunciado es evidente

2stas observaciones, adem$s de otros que no se persiguen aqu" todo indicaron que las

anomal"as manifestadas por los datos de /H/ son el resultado de algún tipo de pseudo

laminar estable o la condición de flu!o de transición, y que el flu!o turbulentocompletamente desarrollado nunca fue logrado con estos fluidos. %or otra parte la


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situación de flu!o obviamente se desvió de movimiento puramente laminar. %arecer"a

que las soluciones de /H/ poseen cierta capacidad anormal para suprimir la formación

y propagación de turbulencia. Los mecanismos f"sicos responsables de la conducta

peculiar de estos fluidos no se conocen en la actualidad, a pesar de varias explicaciones

posibles pueden citarse 7+, de los cuales aparece la viscoelasticidad a ser la m$s

probable. :ue la /H/ representa el caso anormal no newtoniano parece seguro de unaconsideración de otros datos de turbulencia disponibles para una variedad de sistemas

de fluidos ''+. 2n ningún caso teniendo datos previos se ha reportado que se aseme!an

a los resultados de esta investigación /H/? en todos los casos una ruptura definitiva de

flu!o laminar se produ!o a valores del número de 9eynolds generalizado sólo

ligeramente mayor que ).'**, como en el presente estudio. /uando se observa que los

datos de la t&cnica anterior en el flu!o turbulento bien desarrollada son del todo para

lodos, parece que la correlación que aqu" se presenta es de valor principal para tales

sistemas. %or consiguiente se recomienda esta correlación para uso con lechadas, pero

tambi&n se puede utilizar para el material polim&rico proporcionado al menos una

medición experimental, ba!o condiciones de turbulencia, est$ disponible para determinar

si el fluido en cuestión cae dentro de la misma categor"a que las suspensiones y el/arbopol polim&rico+ solución o en la categor"a de /H/. i una sola medición tal no

est$ disponible, la presente gr$fico dise0o todav"a se puede usar como la me!or

aproximación disponible, ya que siempre ser$ ya sea correcta o, si por error,

conservativa.

La explicación m$s simple de la diferencia observada entre el comportamiento de /H/

por un lado y de /arbopol y las mezclas en el otro es que uno o propiedades f"sicas

como todav"a no definidos m$s adicional y son de importancia en el caso de otras

soluciones de pol"mero que pueden /H/ y m$s adelante se mostrar$ a caer en la misma

categor"a que la /H/. i uno tuviera que desarrollar un diagrama de dise0o como el

que se da en la figura ') mediante el uso de soluciones de /H/ de varias

concentraciones, los resultados ser"an obviamente diferentes de las de la figura '), a

pesar de que podr"an ser autoOconsistente. Dado que las magnitudes de las propiedades

f"sicas desconocidas pero necesarios no est$n disponibles, por e!emplo un gr$fico ser"a

de poco o ningún valor para su uso con otros fluidos? ser"a obviamente, no es aplicable a

las suspensiones, pero lo m$s importante ser"a tambi&n aplicable a otros fluidos de la

naturaleza general de /H/ a menos que por casualidad pose"an exactamente el mismo

valor de los par$metros desconocidos como lo hace /H/. 2n vista de esta peque0a

probabilidad tal dise0o gr$fico no tenga utilidad, salvo para su uso con el /H/. 2s

lamentable que esta situación ha surgido en otro estudio ';+ en el que la /H/ era el

único fluido utilizado tiene un "ndice de flu!o en el comportamiento por deba!o de *,>*.

Dado que la diferencia entre los factores de fricción de un fluido newtoniano y uno conun n Ide *,>* es inferior a );>, igura ')+, mientras que ';+ la precisión de la

haverFs, se indicó que solamente f ')[, est$ claro que el uno parte del estudio de la

haverFs, que posiblemente no contiene complicaciones, debido a un comportamiento

similar a la /H/& no sirve para predecir la tendencia de los factores de fricci"n en

funci"n de n ,con exactitud mejor que el fin de magnitud .

-$todos de correlaci"n antes/rte

principios de los traba!adores han adoptado casi por unanimidad la tesis aparente

aunque no siempre expl"citamente+ que las velocidades de cizallamiento que se

producen en condiciones turbulentas son lo suficientemente alto como para efectuar laconstancia de la viscosidad y el permiso de correlación de los datos de tasa de p&rdida


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de presiónOflu!o de los procedimientos est$ndar de 6ewton. 2n esencia, estos estudios

no se refiere en absoluto con el comportamiento turbulento real de los fluidos no

newtonianos, sino simplemente el comportamiento turbulento de los sistemas de

6ewtoneanos, que en otras circunstancias podr"an presentar caracter"sticas no

newtonianos. La principal diferencia entre varios enfoques propuestos en el pasado ha

sido en la definición de qu& valor debe utilizarse como la viscosidad constante. Los tresenfoques primarios de la t&cnica anterior se han basado en el uso de la viscosidad del

medio de dispersión '+, una viscosidad l"mite en cizallamiento infinita ', )',, ))+, y

una viscosidad turbulenta establecido a partir de mediciones de p&rdida de presión de la

muestra tomada en el fluido dado ba!o condiciones turbulentas reales '?'(+.

Las porciones de los datos de la presente investigación se han tratado de acuerdo con

estos esquemas de la t&cnica anterior para poner a prueba la fiabilidad de estos tres

procedimientos 7+. se encontró que la viscosidad turbulenta ser '.7 a


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!erfiles de velocidad

i se asume la función g' a ser cero, se predi!o a partir de la teor"a de que el defectovelocidad turbulenta de la ley de potencia no newtoniana se da por la ecuación 7E+.

/uando se combinan las ecuaciones 7E+ y E+ ambos indican la influencia de aplanamiento de un

"ndice de comportamiento de flu!o decreciente en el perfil d velocidad turbulenta, este

efecto se pueden apreciar m$s completamente por un examen del perfil de velocidad en

s" m$s que el defecto de la velocidad. La igura 'E muestra un perfil de velocidad

turbulenta predicho basado en un con!unto de condiciones que representan uno de los

puntos experimentales reales. Dicho perfil se calcula f$cilmente mediante el uso de las

ecuaciones A+, E+. Kncluye para comparación son el perfil de velocidad

laminarpara un fluido que tiene las mismas propiedades y un perfil newtoniana

turbulento correspondientes al mismo número de 9eynolds y velocidad media. 2l

aplanamiento pronunciado del perfil laminar sobre la transición de flu!o laminar a

turbulento debido a la turbulenta transferencia de momento es obvio a la vez vale la

pena se0alar que, aunque los fluidos pseudopl$sticos tienen perfiles laminares que son


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planas con relación a la distribución parabólica caracter"stica de la velocidad de

movimiento laminar newtoniano, el perfil laminar para n IG *,7>> sigue siendo

considerablemente inferior plana que el perfil newtoniana turbulento.

e ha demostrado que para la ley de potencia fluidos los perfiles de velocidad tambi&n

se pueden expresar en t&rminos de funciones y P u P generalizada y. La ecuación 7;+

expresa la relación entre estas cantidades adimensionales dentro del núcleo turbulento./uando el #m general y \,, funciones se reemplazan por sus formas funcionales

propuestos, la ecuación 7;+ se convierte en


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/on cualquier valor dado de n ILa ecuación EA+ simplificado en gran medida y pierde

su apariencia prodigioso. %or e!emplo para el caso newtoniano La ecuación EA+ se

reduce a

Hediciones de velocidad del perfil directas en fluidos newtonianos han arro!ado las

ecuaciones '<

Las diferencias entre las ecuaciones E(+ y


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generalizada de las ecuaciones de 6ewton correspondientes


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con fluidos no newtonianos debe esperar mediciones adecuadas de perfiles de velocidad

s" mismos.

\las 5ipo de #proximación

e indicó anteriormente que la ecuación E)+, una expresión simple parecido a laecuación propuesta por \lasius para l"quidos newtonianos, se podr"a utilizar para fluidos

no newtonianos para proporcionar una aproximación del factor de fricción dentro de un

intervalo limitado de números de 9eynolds. Las figuras '; y '> publicas los me!ores

valores de bn y an en el rango de número de 9eynolds de 7*** a '***** como se

obtiene mediante a!uste de l"neas rectas a las curvas de la figura '). La figura 'A

muestra las l"neas de factor de fricciónturbulentos pronosticados por la ecuación E)+,

basado en el suavizado a, y b, las funciones como se indica en las figuras '; y '>,

respectivamente. %ara la comparación de las curvas correspondientes pronosticados por

la ecuación E


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ligeramente con incresing velocidad K9 número de 9eynolds, pero los datos eran

insuficientes para establecer cualquier relatioship cuantitativa. en ningún caso, sin

embargo, no la longitud de entrada laminar se extienden sensiblemente m$s all$ del

di$metro


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datos de esta corrección era enteramente *, insignificante. ólo en las m$s altas

velocidades de cizallamiento se convirtieron en el t&rmino de corrección

/uando propiedades reológicas se calcularon a partir de medidas con el viscos"metro de

tubo capilar, una corrección de entrada de ',< %vz = g, se asumió de manera arbitraria

por falta de procedimientos m$s definidos con precisión. %ara la gran mayor"a de los

datos de esta corrección era enteramente *, insignificante. ólo en las m$s altasvelocidades de cizallamiento hizo convertirse en el t&rmino de corrección apreciable. 2l

empleo de tubos capilares de varios di$metros de manera que las velocidades lineales

eran diferentes al mismo esfuerzo de corte hecho posible estudiar la conveniencia de la

corrección de entrada asumido. /asi todos los datos indicaron que la corrección de ',<

p. T ) = g era demasiado grande. #unque las p&rdidas de entrada reales no pod"an

entablished precisamente de estas observaciones, parece que una corrección m$s cerca

de ',* p T ) = g o la corrección newtoniano de ',) p T ) = g habr"a sido m$s cerca al

hecho de todos los fluidos de esta investigación. tal conclusión es compatible con los

hallazgos de 5oms '>+ y _eltermann y Jeller )'+. esta corrección capilar incluye toda

la energ"a cin&tica y efectos de fricción encoundtered a una Oreducion esencialmente

infinito en sección transversal, que sin duda debe ser m$s grande que las de la ),


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fricción previstos y experimentales para suspensiones de arcilla, sin embargo, mostró

igual de buena concordancia.

La ecuación final correlacionada todos los datos no newtonianos turbulentos tanto para

las suspensiones y los geles el$sticos no algunos 'E; puntos+ con una desviación media

de ',([. La correlación de estos datos por los m&todos de la t&cnica anterior emp"ricos

mostró acuerdo mucho m$s pobre e indicó que los procedimientos de la t&cnica anterior

se vuelven progresivamente peor a medida que la intensidad del aumento decaracter"sticas no newtoniano. %ara los sistemas de fluidos con "ndices de flu!o de

comportamiento que son funciones de la tensión de corte ha sido hacia aba!o que yo

deber"a evaluarse en el esfuerzo cortante de pared existente para su uso en la relación

propuesta. -na expresión de factor de fricción se aproxima a la ecuación teórica para

números de 9eynolds menores de '** ***, pero que expresa el factor de fricción de

manera expl"cita, tambi&n se ha desarrollado.

e encontró transición de flu!o laminar a turbulento ` /on los sistemas no newtonianos a

tener lugar dentro de un intervalo de números de 9eynolds comparable a la extensión de

la región de transición newtoniana. 2l menor número de 9eynolds cr"tico

correspondiente a la aparición de turbulencia pareció aumentar ligeramente con la

disminución de los valores del "ndice de flu!o comportamiento. 2n n Iigual a *,7A elinicio de la turbulencia se observó a un número de 9eynolds de aproximadamente

7.'**.

2l an$lisis teórico del presente traba!o ha permitido la predicción de los perfiles de

velocidad turbulenta no newtonianos, para los que no existe literatura publicada.

#unque no hay perfiles de velocidad se miden en realidad, la comparación de este

traba!o con las relaciones de 6ewton aceptados indica que estas predicciones deben ser

razonablemente v$lida. e han propuesto generalizaciones de %ar$metros la velocidad

de perfil familiarizado - P y que se extienden su utilidad para sistemas no newtonianos.

Las mediciones de p&rdida de presión tomadas cerca de una contracción repentina han

proporcionado información, aunque algo limitado, en las longitudes de tubo m$s que un

efecto de entrada es observable con fluidos no newtonianos y la magnitud de la entradao la contracción de las p&rdidas.

2stas conclusiones se basan en datos tomados con un tipo de gel polim&rico y lodos Las

mediciones preliminares sobre otro sistema de gel turbulencia mostró a ser fuertemente

reprimida, quiz$s debido a los efectos de la elasticidad, que no han sido considerados en

el presente an$lisis. Los presentes resultados sin embargo, puede ser utilizado como una

aproximación para tales fluidos? mientras que los factores de fricción puede ser predicha

por error, van a ser conservador.

La necesidad de seguir traba!ando reside principalmente en la caracterización de tales

geles m$s comple!as y extensión del actual enfoque de este tipo de sistemas, medición

de perfiles de velocidad para verificar las predicciones teóricas hechas en este

documento, y la aplicación de este conocimiento de la mec$nica de la turbulencia en no


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newtoniano sistemas a problemas en $reas tales como la agitación de fluidos y

transferencia de calor y masa.

traduccion fluidos no newtoneanos

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