tratamiento digital de senales

Universidad de Cuenca

Facultad de Ingeniera Ingeniería Electrónica y Telecomunicaciones

Laboratorio de Procesamiento Digital de Señales

Dario Xavier Caguana Buele

Jessica Paola Camacho Cajamarca

[email protected] [email protected]

28 de Octubre, 2015

Practica 2: Digitalización de Señales - Muestreo y Cuantificación

Practica 2: Digitalización de Señales - Muestreo y Cuantificación

Objetivos:

• Implementar un sistema de digitalización de señales analógicas a través de un micro

controlador.

• Estimar los parámetros de muestreo adecuados en función de las características de la

señal a digitalizar.

• Visualizar los efectos del muestreo y la cuantización involucrados en la digitalización

de señales.

• Observar el efecto de Aliasing.

Marco Teórico

Teorema del Muestreo

Según el Teorema de Nyquist o de Muestreo, para poder replicar con exactitud la forma

de una onda es necesario que la frecuencia de muestreo sea superior al doble de la

máxima frecuencia a muestrear. Una señal analógica puede ser reconstruída, sin error,

de muestras tomadas en iguales intervalos de tiempo. La razón de muestreo debe ser

igual, o mayor, al doble de su ancho de banda de la señal analógica".

Un muestreador ideal, consiste en una función que toma los valores de la señal x (t) en los

instantes muestreados y el valor cero para el resto de puntos

El aliasing se produce cuando la frecuencia de muestreo es inferior a la frecuencia

Nyquist y por lo tanto insuficiente para hacer el muestreo correctamente con lo cual

inventa frecuencias fantasmas que no tiene nada que ver con la original. Afecta más a

las frecuencias altas, que se pierden antes, por lo tanto los tonos agudos se verán más

afectados por el aliasing.

El diagrama muestra una señal analógica si la misma toma más tiempo que lo debido la señal será mantenida a los valores incorrectos. Lamentablemente estos errores son no-lineales y dependiente de las señales. Un sistema real DSP sufrirá entonces de tres fuentes de error.

Precisión limitada debido al largo de la palabra usada para convertir la señal.

Errores en la aritmética debido a la precisión que puede manejar el procesador.

Errores de precisión cuando las muestras son convertidos de nuevo a análogas.

Cuantizacion

Para procesar señales digitalmente no sólo es necesario muestrear la señal analógica sino también cuantizar la amplitud de esas señales a un número finito de niveles.

El tipo más usual es la cuantización uniforme, en el que los niveles son todos iguales. La mayoría usan un número de niveles que es una potencia de 2. Si L= 2 B, cada uno de los niveles es codificado a un número binario de B bits.

La cuantización (o el truncamiento en operaciones matemáticas en un microprocesador) puede producir problemas serios en el diseño de filtros digitales, hasta el punto (en casos graves) de convertir filtros estables en inestables

http://arantxa.ii.uam.es/~taao1/teoria/tema5/tema5.pdf

Diseño del sistema de digitalización.

a) Plataforma de Hardware

El microcontrolador además de los componentes básicos para su funcionamiento (oscilador de cristal, alimentación), etc. Requerirá también de varios módulos para un correcto funcionamiento.

Módulo DAC (R-2R): convertirá la salida del puerto digital del microcontrolador, en una señal analógica.

Amplificador operacional: elevara el voltaje de la salida del microcontrolador a un voltaje deseado, del microcontrolador solo podemos obtener hasta 5v, por lo que si es necesario este bloque lo puede elevar hasta 12v o cualquier otro voltaje.

Filtro R-C: Como resultado de la digitalización de la señal, puede que la señal tenga ciertos picos, los cuales harán que la salida sea diferente a la entrada, esto picos son eliminados en este módulo.

Entrada Analógica: es la señal de entrada que vamos a digitalizar, esta será proporcionada por un generador de funciones.

b) Funcionamiento Software

En general el microcontrolador recibe una señal de entrada, en uno de sus pines analógicos, esta señal es muestreada cada cierto intervalo de tiempo, el PIC digitaliza el valor que en ese momento este entrando al pin analógico y este (de 10 bits) es llevado a los puertos D y E, los cuales a su vez están conectados a un DAC, que reconstruirá la señal que ahora es digital en una analógica, en teoría tanto la señal de entrada como la de salida deberían ser las mismas. Describa con extremo detalle lo siguiente:

1) El proceso de muestreo: gestión y configuración de la interrupción del

temporizador, y el proceso del conversor analógico-digital adc.

Las interrupciones que son las encargadas de tomar las muestras están comandados por el Modulo Timer0. Es necesario que el Timer0 este configurado

de manera apropiada, para un funcionamiento satisfactorio. Para configurar este módulo es necesario tener establecidos sus bits de configuración. Configuración del módulo TMR0 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ bcf T0CON,7 ;1 Enciende el módulo TMR0, 0 Apaga el módulo TMR0 bcf T0CON,6 ;1 Trabaja con 8 bits el TMR0, 0 Trabaja a 16 bits el TMR0 bcf T0CON,5 ;1 Ciclo interno,0 ciclo externo bcf T0CON,3 ; 1 Timer sin Preescaler, 0 nivel de Preescaler Variable bcf T0CON,2 ;Seleccionamos nivel de Preescaler bsf T0CON,1 ; 2 4 8 16 32 64 128 256 bcf T0CON,0 ;000 001 010 011 100 101 110 111 ;----------------------------------------------------------------------------------------------------------------- El módulo ADC es la interfaz entre la entrada de analógica y el proceso de muestreo, se debe recordar que el microcontrolador solo admite datos digitales binarios, por ende es de suma importancia que este módulo se configure correctamente ya que cualquier error en su configuración afectaran en gran medida el proceso de digitalización. El Modulo ADC consta de 3 registros que deben ser configurados. Configuración del módulo ADC ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ;ADCON0 bcf ADCON0,5 ; Nos permite seleccionar el canal que usaremos como

bcf ADCON0,4 ; entrada analógica, bcf ADCON0,3 ; el valor 0000 hace referencia al Canal 0 (AN0) bcf ADCON0,2 ;AD CON1 bcf ADCON1,5 ; Vref - = GND (VSS) Seleccionamos el voltaje V- de referencia

bcf ADCON1,4 ; Vref + = VCC (VDD) Seleccionamos el voltaje V+ de referencia bsf ADCON1,3 ; Establecemos el modo de cada canal (Analogico/Digital)

bsf ADCON1,2 ;1110 nos dice que únicamente el canal 0 (AN0) será analogico bsf ADCON1,1 ;y los demás canal (AN1-AN12) serán digitales.

bcf ADCON1,0 ;AD CON2 bsf ADCON2,7 ; Escogemos la justificación que usaremos de los registros. bcf ADCON2,5 ; 000 TACQ = oTAD El tiempo de adquision de la muestras bcf ADCON2,4 bcf ADCON2,3 bsf ADCON2,2 ;110 TAD 64 tosc (TAD 1.3 us) bsf ADCON2,1 bcf ADCON2,0

2) El proceso de reconstrucción: fundamentalmente, la forma en la que las

muestras leídas se introducen al módulo DAC (red R-2R), a una

velocidad determinada (frecuencia de muestreo).

Las muestras que se toman de la entrada analógica, gracias a las interrupciones del TMR0 son digitalizadas es decir se les asigna un valor de 1s y 0s, las muestran se toman en una frecuencia determinada fs (frecuencia de muestreo), esta frecuencia debe ser al menos el doble de la frecuencia de la señal como indica el teorema de Nyquist. Tomar y almacenar muestras al microcontrolador le toma un tiempo determinado; una vez que la muestra es tomada se pasa a un registro para luego ser llevado a los puertos en donde se encuentra conectada la red R-2R. 3) Operación del módulo DAC: R-2R.

Una Red R-2R, tiene al entrada un 1 o 0 lógicos equivalente a 5v o 0v, respectivamente, al pasar por las resistencia experimenta una caída de tensión debido a la naturaleza de la Red, en al figura la entrada D7 tendrá una salida de voltaje de V/2, el bit D6 tendrá una salida de V/4, el bit D5 tendrá una salida V/8, el bit D4 tendrá una salida V/16, D3 tendrá una salida V/32, D2 tendrá una salida de V/64, D1una salida V/128, D0 una salida de V/256, por tanto el bit más significativo será D7 y el menos significativo D0. Gracias a esto cualquier salida binaria de 8 bits tendrá un equivalente analógico, con cierto error debido a la resolución de del convertir pero a mayor número de bits del convertidor DAC, este será más preciso pero perderá velocidad, el convertidor que usamos en la práctica es de 10 bits es esencialmente lo mismo, se utilizó 10 para mayor precisión.

4) Diseño y cálculo del filtro de suavizado de la salida lpf para cada

frecuencia de entrada.

La salida del Módulo DAC no es totalmente igual a la entrada, presenta ciertos picos por la salida que nos da el PIC, una salida puramente digital, esta irregularidades pueden suprimirse usando filtros en este caso particular un Filtro Pasa bajo R-C, es suficiente para filtrar y mejorar la señal.

El filtro que se utilizara consta únicamente de 2 elementos, un capacitor y una resistencia, el valor de la resistencia tanto como la del capacitor dependerán de la frecuencia de muestreo, para cálculos prácticos podemos utilizar la fórmula:

Fs = 1

2 x π x RC

En esta fórmula podemos imponernos un valor C comercial, y con la frecuencia de muestreo podemos Fs. podemos despejar el valor R. El esquema de un filtro RC es básicamente es el siguiente, como vemos nada complicado pero de utilidad.

Pruebas y verificaciones

Detalle de Pruebas y verificaciones. 1. Registre las mediciones y procedimientos indicados en el documento Instrucciones Práctica 2.pdf disponible en la página web de la materia. Específicamente, los procedimientos 1 y 2. Procedimiento 1

1. Frecuencia de muestreo a 10KHz

2. Medición de la Fs y comportamiento del bit GO/DONE del módulo ADC

3. Genera una señal sinusoidal de 100Hz mediante el generador de funciones. Esta se la obtuvo del generador de funciones y se la mostrara conjuntamente con los procedimientos siguientes.

4. Registre las mediciones del osciloscopio, tanto de la señal de entrada como la

de salida del módulo ADC. 5. Repita los experimentos incluyendo ahora un filtro de reconstrucción pasa bajo

de tipo R-C a continuación del módulo ADC para suavizar la salida. 6. Capture las pantallas del osciloscopio.

La imagen de la derecha será la reconstrucción con filtro pasa bajo.

Frecuencia de entrada de 100Hz




[1]


[2]


Sin filtro

Con filtro

[3]


Frecuencia de entrada de 30000Hz Con filtro

Frecuencia de entrada de 40000Hz Sin filtro

[4]



Comentarios y observaciones [1] Las primeras 4 señales fueron una digitalizadas y reconstruidas exitosamente, aunque las señales de salida, presentan un leve desfase. Vemos que el filtro pasa bajo es de gran utilidad en reconstrucción de señales. [2] En esta caso la frecuencia de muestreo fs, es 2 veces la frecuencia de la señal de entrada, según el teorema de Nyquist fs debe ser mayor, este es un ejemplo muy claro de aliasing. [3] Ahora la frecuencia de la señal de entrada, es mayor a la frecuencia de muestreo lo que deriva en tener una señal de salida totalmente des lograda. [4] Con una señal de entrada cuya frecuencia es 5 veces la de muestreo a la salida se obtiene casi una señal continua, prueba de que la señal de entrada se perdió por completo. Procedimiento 2

1. Utilice un generador de funciones del laboratorio para generar una señal sinusoidal, triangular y cuadrada con amplitud 0-5V

2. Muestre una señal con un micro controlador utilizando una frecuencia de muestreo variable según se indica.

a. Considere una señal sinusoidal de 200Hz, como entrada del sistema. b. Registre las mediciones del osciloscopio de la digitación y reconstrucción

de la señal para diferentes frecuencias de muestreo. c. Modifique la frecuencia de muestreo según se indica y obtenga las

mediciones simultáneamente de entrada y salida d. Registre los resultados obtenidos para casa caso.

Entrada senoidal, triangular y cuadrada, respectivamente:

Frecuencia de muestreo 10000Hz

Con filtro

[1]



Con filtro



Sin filtro

[2]

Entrada senoidal triangular cuadrada salida sin filtro


Con filtro

[3]



Con filtro

[4]*



Con filtro



Con filtro

[4]

Comentarios y observaciones [1] Para las frecuencias de muestreo de 5KHz y 10 KHz, la frecuencia de muestreo cumple con el teorema de Nyquist, y por tanto vemos una señal reconstruida un tanto ruidosa, debido a que el oscilador del PIC no otorga 5 o 10 KHz con exactitud, pero eso si la señal de salida concuerda inequívocamente con la de entrada. [2] En esta ocasión la frecuencia de muestreo fs es 5 veces la frecuencia de la señal, podemos observar una señal distorsionada, conserva una similitud con la primera, pero con grandes discontinuidades, se cumple con lo que Nyquist argumenta, pero la señal reconstruida es mala. [3] Ahora la frecuencia de muestreo es 2.5 un valor bajo, que produce una señal de salida muy distorsionada, a medida que fs desciende en relación a la frecuencia de entrada, la señal va perdiendo información. [4] finalmente para una frecuencia de muestreo fs igual o menor a la frecuencia de entrada, lo que obtenemos es una señal en DC, toda la información que acompañaba a la onda se ha perdido irreversiblemente. [4]* La frecuencia de muestreo de que provee el PIC mediante un algoritmo, no es exactamente 200 Hz, por lo que la frecuencia de la señal de entrada tuvo que alterarse, con el fin de observar el resultado de un muestreo a la misma frecuencia que la señal de entrada. (Frecuencia de muestreos aprox. 196 Hz) Preguntas.

1. Que efecto se tendrá en la salida reconstruida si en lugar de utilizar los 10 bits disponibles en el módulo ADC del micro controlador, se utilizaran únicamente 8 bits en la digitalización? Por ejemplo, al justificar el resultado de la conversión a la izquierda y utilizar únicamente el resultado de la conversión almacenado en el registro ADRESH.

Por ejemplo, al justificar el resultado de la conversión a la izquierda y utilizar únicamente el resultado de la conversión almacenado en el registro ADRESH. Bueno como dijimos antes la precisión de un Convertidor DAC red R-2R, depende del número de bits que se utilicen, si en lugar de tener 10 bits tenemos únicamente 8 bits, la resolución de convertidor será menor, para entender esto definiremos la resolución de un convertidor R-2R como la resolución del bit menos significativo. El bit menos significativo de un convertidor está dado por la relación:

𝐵𝑙𝑠 =𝑉

2𝑛

Siendo n: el número de bits. V: el voltaje de entrada. Por ejemplo para un convertidor de 10 bits y un voltaje de 5V:

𝐵𝑙𝑠 =5

210 = 0.0048 es decir el error del R-2R es 0.0048V un error de 0.096 %

Mientras que para un convertidor de 8 bits y un voltaje de 5v:

𝐵𝑙𝑠 =5

28 = 0.0195 es decir el error del R-2R es 0.0195V un error de 0.39 %

Como vemos el error es menor para el caso del convertido de 10 bits. Pero tener un convertidor de mayor numero de bits trae consigue una desventaja, y es que a mayor número de bits al convertidor le toma más tiempo en hacer su conversión. Se debe tener en cuenta la relación entre velocidad y precisión a la hora de implementar una RED R-2R.

2. Cuál es su conclusión sobre el límite impuesto por el Teorema del

Muestreo: Es su cliente contar con un muestreo equivalente al doble de la frecuencia máxima de la señal para poder reconstruirla perfectamente? Justifique su respuesta.

El teorema de muestreo de Nyquist establece que para que una señal con frecuencia f muestreada puede ser recuperada exitosamente, esta debe ser muestreada con una frecuencia fs que sea al menos el doble la frecuencia de la señal f. A medida que muestreamos la señal, a diferentes frecuencias pudimos observar que si bien el teorema de Nyquist nos dice que la frecuencia de muestreo fs, debe ser al menos el doble no nos proporciona un señal mínima optima de muestreo, por lo cual basándonos en las observaciones de laboratorio podemos concluir que una frecuencia optima es al menos 10 veces la frecuencia de la señal, pero esta es solo una conclusión a la que se llegó en la presente práctica.

3. Dado en modelo especifico de micro controlador que utilizó en la práctica

PIC18F4550: Cuál es la frecuencia máxima de la señal de entrada que podría digitalizarse y reconstruirse exitosamente en su circuito? Presente los cálculos pertinentes.

En la práctica se utilizó la interrupción TMR0 para tomar las muestras, es decir la frecuencia del TMR0 era la frecuencia de muestreo. La frecuencia del TMR 0 se calculó mediante una sencilla formula en la que se tomó en cuenta un registro de TMR0 de 16 bits, y un Preescaler máximo de 256.

𝑛𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑠𝑡𝑟𝑢𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛 = 216 − ( 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑠𝑒𝑛𝑎𝑙

𝑝𝑟𝑒𝑒𝑠𝑐𝑎𝑙𝑒𝑟∗ 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑠𝑡𝑟𝑢𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛 )

Este número de instrucción, nos da un intervalo que recorrerá el TMR0 para tomar una muestra, es decir si el número de instrucción es 65000, el TMR0 deberá contar desde 65000 hasta 65535, un total de 355. Como establecimos anteriormente para que una señal sea reconstruida exitosamente, debemos muestrear al menos a 10 veces la frecuencia de la señal. Si aumentamos la frecuencia por un factor de 10, el periodo disminuye por 10. La fórmula entonces quedara de la siguiente formula.

𝑛𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑠𝑡𝑟𝑢𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛 = 216 − ( 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑠𝑒𝑛𝑎𝑙

10∗ 𝑝𝑟𝑒𝑒𝑠𝑐𝑎𝑙𝑒𝑟∗ 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑠𝑡𝑟𝑢𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛 )

El Preescaler será establecido en su nivel más bajo, es decir sin Preescaler, que en la ecuación puede ser representado como un 1, pero a nivel de programación deberá modificarse un determinado bit.

( 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑠𝑒𝑛𝑎𝑙

10 ∗ 1 ∗ 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑠𝑡𝑟𝑢𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛 )

El tiempo de instrucción para el PIC utilizado con el cristal oscilador y sus respectivas

configuraciones es igual a: 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑠𝑡𝑟𝑢𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛 = 0.000000083 seg.

Ahora sabemos que el número mínimo de instrucción que se puede seguir es 1 es decir: el si el número de instrucción es 65534 y el máximo es 65535. Se cumplirá únicamente una instrucción. Entonces la formula será igual a:

1 = ( 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑠𝑒𝑛𝑎𝑙

10 ∗ 1 ∗ 0.000000083 )

Resolviendo esta señal podemos despejar que 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑠𝑒𝑛𝑎𝑙 𝑒𝑠 = 8.3x10^-7 Por tanto su frecuencia es = 1.2x10^6. Esta frecuencia 1.2 MHz es la máxima señal en la que se puede usar para muestrear, es decir la máxima que se puede reconstruir de manera exitosa es 1.2MHz/10 es decir una señal con un frecuencia máxima de 120 KHz.

4. Cómo puede verificarse el efecto de Aliasing en el circuito implementado?

El teorema de Nyquist da una idea de la frecuencia que debe utilizarse para recuperar una señal, en caso de que esta frecuencia de muestreo no cumpla lo que dice Nyquist, se producirá una fenómeno conocido como Aliasing , esto viene del término ‘Alias’, la señal de salida cambia en magnitud o frecuencia, es posible también que la señal cambie totalmente y se pierda totalmente. El efecto del aliasing se puede corroborar mediante el teorema de Nyquist si usamos una frecuencia de muestreo fs, menor o igual a la frecuencia de la señal, a la salida encontraremos una señal diferente que puede ser una señal más lenta o incluso una señal en DC. Incluso escogiendo frecuencia de muestreo fs, que sea menor a 5 veces f la frecuencia de la señal de entrada, el efecto de aliasing empieza a ser algo notorio, como se dijo antes la tasa de Nyquist nos da una idea del mínimo valor para que la señal sea recuperada, mas no nos dice cuál es la frecuencia idónea exacta muestrear una señal.

5. En esta práctica se propuso el método de encuesta para consultar el estado

de la conversión del módulo ADC. Que metodología alternativa se podría utilizar para registrar el valor de las muestras una vez que han finalizado el proceso de conversión analógico digital? Justifique su respuesta.

El registro ADCON 0 en su bit 1, nos permite saber el estado de la captura de datos, es decir nos manda un 1 si la conversión está en proceso y 0 si esta lista, en la práctica nosotros estamos preguntando recurrentemente el estado de este bit, y según esto sabemos si la conversión termino. Una forma alternativa es usando el tiempo de adquisición, este tiempo de adquisición es configurable en el registro ADCON 2, en sus bits 2 1 0, por ejemplo si configuramos estos bits como 110, el tiempo de adquisición será 1.3 useg. Si conocemos este tiempo no es necesario encuestar recurrentemente, simplemente un delay de por lo menos 1.5 useg. Permitirá tener la certeza de que los datos fueron convertidos exitosamente.

Conclusiones y Recomendaciones.

El teorema de Nyquist no nos brinda una frecuencia óptima de

muestreo, más bien una referencia a tomar en cuenta.

Un valor optimo que se garantice la recuperación de la señal y por ende

su información es: 𝑓𝑟𝑒𝑐𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑚𝑢𝑒𝑠𝑡𝑟𝑒𝑜 = 10 ∗ 𝑓𝑟𝑒𝑐𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑠𝑒ñ𝑎𝑙.

Esta relación se obtuvo de forma experimental.

El PIC que se usó para muestrear la señales tenia cierto error en

relación en la frecuencia que ofrecía, es necesario recordar que es un

dispositivo electrónico y por tanto es susceptible a errores, aunque una

forma de mitigar errores de Hardware, sin duda es el Software.

La señales que se recuperaban mucha veces presentaban picos, estos

picos o altas frecuencias no son deseadas en los sistemas por lo que

tienden a separarse, mediante uso de filtros.

Un filtro Paso bajo RC, consta de 2 elementos físico una resistencia y

una capacitancia, además que son dependientes de la frecuencia.

Se recomienda tener en cuenta muy cuenta ciertos errores que puedan

aparecer en los dispositivos físico, tales como osciloscopios,

generadores, sondas, etc. Ya que estos errores tendrán impacto sobre

los resultados esperados de las mediciones.

Para la construcción de filtro paso bajo RC, se recomienda imponerse un

valor de comercial de la capacitancia, y de acuerdo a la frecuencia

calcular el valor de la resistencias, ya que las resistencias son mas fáciles

de encontrar que los capacitores.

Para el muestreo es mejor usar las interrupciones del TMR0 que los

delay, por software ya que estos últimos son menos precisos.

Se recomienda tener a mano en todo momento los Datasheet para poder

configurar los periféricos como el fabricante recomienda.

Bibliografía

[1] Dr. Boris Escalante Ramírez (2006, Agosto), Procesamiento Digital. [En linea]. Disponible en: http://verona.fi-p.unam.mx/boris/teachingnotes/Capitulo2.pdf

[2] «Conversor digital - análogo.» [En línea]. Disponible en:

http://www.ladelec.com/teoria/electronica-digital/328-conversor-digital-analogo.

[3] «Muestreo de senales.» [En línea]. Disponible en:

http://www.ual.es/~vruiz/Docencia/Apuntes/Signals/Sampling/index.html.

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