trigonometria anual uni

Preguntas propuestas

52015

Aptitud Acadmica Matemtica Cultura General Ciencias Naturales

TrigonometraPrctica

por

Circunferencia trigonomtrica II

A) 0; 1]D) [ 1; 1]

NIVEL BSICO

1.

6.

Si se cumple que4 33halle la variacin de12sen 2 + 1A) [0; 1]

4E) 1; 3

7.

1Si cos 1, ; adems, a 0; 2p deter2

A)

2 4 ;3 3

B)

2 5 ;3 3

2 4 D) ; 3 3

3.

C)

8.

5B) ; 2 4

C) [1; 2]E) 1 ; 3 3

5 7 C) ; 4 4

NIVEL INTERMEDIO

123E)2C)

D) 1

5.

5 3 D) ; 4 2

1Si sen 1; 0 b 2p, calcule la suma del2mximo y mnimo valor de sen .3B) 0

3< < , qu valores adopta la expre44sin cos ?4Si

4 1C) ; 3 2

Si p x 2p; adems, se tiene que2sen4 x+3sen2 x 2 0, halle la variacin de x.

A) [0; 2]

A) 1

B) 4 ; 1 3 2

E) 1 ; 3 2 4

A) ; 5 4

D) [2; 3]

4.

Encuentre la variacin de la siguiente expresin.cos x 2, x Rcos x 2 + 1

Si 0 a p, halle la variacin de la expresinsen2a+2sena.B) [0; 3]

C) ; 4 3 3 4 E) 0; 3

D) 1 ; 1 4 2

2 4 ;3 3

E) ; 4 3

B) ; 3

3 1A) ; 4 2

mine el intervalo de a.

C) 1; 1E) 1; 0

Si se cumple que sen 3 cos ; adems,0 < q < 2p, halle el conjunto de valores queadopta la variable q.

D) ; 5 3 3

1 4C) ; 3 3

1D) ; 1 3

2.

B) [0; 1]

A) ; 3 2

1B) ; 12

Niveles

E) ; 7 4

9.

Si 0 x p, halle la variacin de la expresin.cos x + sen + x 44A) 2; 2D) 2; 2

B) 2; 0

C) 2; 1E) [0; 2]

Prohibida su reproduccin total o parcial sin autorizacin de los titulares de la obra.Derechos reservados D.LEG N. 822

5

2

Trigonometra

Material Didctico N.o 5

Academia CSAR VALLEJO

10. Si cos2q+cosq > 0

determine el conjunto de valores positivos ymenores que una vuelta para la variable q.A) 0; B) 0;

13. Si 4sen = senx + 3 cos x; x R, adems,

5; 23

p 0

A) 1+cosq senq+cotqB) 1 cosq+senq cotqC) 1+cosq senq cotqD) 1 cosq+senq+cotqE) 1+senq+cosq cotq

A)

34 3;;3 43 2

B)

34 3;;3 43 2

C)

5 7; ;24 4

D)

34 7 3;; ;3 43 42 2

E)

5 4 ;;4 34 3

15. A partir de la condicin

{ }

3 > cot 1cuntos valores enteros admite la expresin2senq+1?A) 1D) 4

B) 2

C) 3E) 5


6

Prctica

por

NivelesTrigonometra

Circunferencia trigonomtrica IVD) cosq cotqE) senq cotq

NIVEL BSICO

1.

En la circunferencia trigonomtrica mostrada,mAT = , PM = 13 y el punto T es de tangencia.Calcule senq.

M( 3; 0)

4.

En la siguiente trigonomtrica, calcule el reade la regin sombreada.Y

B

A

X

T

TP

PA) D)

2.

32

B)

12

C)

14

E)

13

C) cot cos 2cos csc D)2cos+csc E)2

2; q IC, calcule el mximo valorSi 2 sec 3de la expresin senq+tanq.A) 1 + 32 2

3

B)

C)

D) 2

3.

A) cos cot 2cos + cot B)2

22

332

E) 2 3

En la circunferencia trigonomtrica mostrada,calcule MQ si el punto M es de tangencia.YM

5.

En la circunferencia trigonomtrica mostrada,P es punto de tangencia, tal que secq= 2. Calcule el rea de la regin sombreada.YP

Q

M

O

P

A

X

X

A) tanqB) cotqC) cotq

A)

1 2u2

D)

1 2u4

B)

C)E)


3 2u2

14

3 2u43 2u4

Trigonometra

Anual UNI

Trigonometra

Y

NIVEL INTERMEDIOP

6.

4

Si se cumple que sec q 2sec q; adems,p>q>0, halle el conjunto de valores para lavariable q, que verifiquen las condiciones iniciales.

cos + sec 2cos D) 2

C)

2

E)

3 ;E) ;44 2

8.

sec 2

10. En la siguiente circunferencia trigonomtrica,

Calcule el mnimo valor de la siguiente expresin.sec4 x+4tan2 x+2B) 2

AT = y el rea sombreada esse tiene que m 1 u2. Calcule cosq+secq.YT

C) 3E) 6

A

X

Si se cumple que 2 > sec x 2 , halle el conjunto de valores que adopta la expresin cscx.2A) 2; 3

2; 23

A) 2

B) 2

D) 2 2

B) 1; 2

C) 2 2E) 4

11. Determine los valores positivos de x que son, y verifican la condicin.2xxtan 2 + cos 2 + 2 > 422

menores que

C) [1; +D) 1; +E) 2; 3

9.

X

(cos sec )2 cos + sec B) 2

3C) 0; ; 4 4

A) 1D) 4

A

A)

B) 0; 4

7.

MN

C

3 A) ; ; 422 4

D) 0;

2

En la circunferencia trigonomtrica mostrada,mAP = . Calcule el rea sombreada. Considere P como punto de tangencia.

A) 0;

6

D) 0;

4

B)

;6 2

C) 0;E)

3

;3 2


15

8

Trigonometra



12. En la circunferencia trigonomtrica mostrada,mAT 1 = , m AT 2 = y PQ=2.cos cos .Calcule2 cos cos Y

T1

A

B) 2

X

sec () 12 cos ()

C) 1E) 4

5; 244

A)

0;

B)

;4

C) 0;

2

D) ;4 2

NIVEL AVANZADO

13. En la circunferencia trigonomtrica mostrada,si m AM = , determine el rea de la regintriangular APQ.YP

E) ; ; 5 3 ; 24 24 2

15. En la circunferencia trigonomtrica mostrada,

calcule MN si los puntos P y Q son de tangencia. Considere m AP = .Y

Q

A

M

E)

lores de senq, si 0 q 2p.

T2

A) 2D) 1

sec () 12sen ()

14. Si se verifica que secq cscq, obtenga los va-

P

Q

D)

AX

MQ

PB'N

A)

1 csc ()2sen ()

A) (tanq+cotq)cscqB) (tanq+cotq)csc2qC) (tanq+2cotq)csc2qD) cotq

( )B) 1 + sec (2 cos )C)

1 sec ()2sen ()

E)

2cot cos + sec


16

X

TrigonometraPrctica

por

Funciones trigonomtricas directas I

4.

NIVEL BSICO

1.

Halle el dominio de la funcin f definida por3f( x ) = sen 2 x 4si x 0; 2p

{{{{

A) (4 k + 1)B)

}

/ k Z2

}

k/ k Z2

C) (2 k + 1)

B) ; 3 2

/ k Z2

D) (4 k + 1)

C) ; 3

/ k Z4

E) {2kp / k Z}

5.

4 5E) 0; ; 3 3 3

B) 0; 4

{

Halle el dominio de la funcin definida por1f ( x) =sen x + + sen x 33

{{{{

B) R k

C) R (2 k + 1)D) R k

}

/ k Z2

}

/ k Z3

E) R (2 k + 1)

D)

E)

}}

}}

k/ k Z4k/ k Z2

, determine el conjunto de valores2para x, en el cual la expresin3 sec x csc x 4no est definida en el campo de los nmerosreales.Si x 0;

A)

/ k Z3

;6 2

B)

D) ; 6 3

19

}

/ k Z2

NIVEL INTERMEDIO

6.

/ k Z2

{{{

C) (2 k + 1)

4

E) ; 4 2

A) R {kp / k Z}

}

/ k Z4

B) {kp / k Z}

C) 0;

D) ; 4

}}

Halle los puntos de discontinuidad de la funcin f si f( x ) = tan ( 2 x ) + tan + 2 x .2A) (2 k + 1)

Definida la funcin f mediantef ( x ) = senx cos x + cos x ,tal que 0 < x < 2p.Calcule el dominio de f. A) ;4 2

3.

Halle los puntos de discontinuidad de la funsec x 1cin f si f ( x ) =.1 senx

2 4 A) 0; ; 3 3 3

2 4 5 D) ; ; 3 3 3 3

2.

Niveles

;6 3

C) ;6 3E)

;3 2


Trigonometra



7.

8.

Halle el dominio de la funcin f, definida por

1 1 cot x + sec x csc x f( x ) = 1 tan x + sec x csc x tan 2 x 1

f( x ) = cos (sen x ) + cos x. A) ; 2 2

calcule el dominio de f.

B) 0; 2

A) R

C) R ; 2 2

B) R

D) R

C) R (2 k + 1)

E) [0; 2p]

D) R {2kp / k Z}

Halle el dominio de la funcin f si

E) R

f( x )

A)B)C)D)

cos 2 2 x + sen 2 4 x=11 + sen 2 4 x

{{{{

}}}}

k/ k Z2

;2

}

k/ k Z8

2 4 5 C) 0; ; ; 2 3 3 3 31+1 senx

1senx

halle el dominio de f si 0 < x < 2p.

B)

}

/ k Z4

5 711B) 0; ; ; 2 6 6 6 6

k/ k Z8

;6 2

k/ k Z4

2 4 3 A) 0; ; ; 2 3 3 3 2

k/ k Z3

A)

{

}}

k/ k Z2

porg( x ) = 2 + sec x + 2 sec xsi x [0; 2p].

k/ k Z4

Se define y = f( x ) =

{{{

11. Determine el dominio de la funcin g definida

E) { p / k Z}

9.

10. Se define la funcin f

12

D) 0; 2 3 E) 0; 3 ; 2 2 2NIVEL AVANZADO

12. Calcule el dominio de la funcin

{}

f( x ) = cos

C) ; 5 6 62D)

3;2 4

A)

;4

E)

0;

2

D)

;4 2

2xx cos 2 ; x 0; 32B)

C) 0;

4

E) 0; 2


3;2 4

20

Trigonometra

Anual UNI

13. Calcule el dominio de la funcin definida porf( x ) =

1( sen7 x + sen5 x sen3 x senx ) cos2x

{{

}}

correspondencia essenx + 2 cos 3 xf( x ) =; nZ1 + cos x 2sen 2 x

}}

D) R k / k Z16

A) 2 n ; 2 n + 33

k/ k Z6

14. Calcule los puntos de discontinuidad de lafuncin

csc 2 x= tan (senx + cos x ) +; nZ2tan x

A) {np}

{

B) (2 n + 1)

2

4

15. Halle el dominio de la funcin f, cuya regla de

C) R {kp / k Z}

f( x )

2

E) {(2n+1)p}

B) R k / k Z8

E) R

{ }{ }

C) n

D) n +

k/ k ZA) R 4

{{

Trigonometra

}

21

B) n ; n +33C) n ; n +66D)

n n ;+2 3 2 3

E)

n n ;+2 6 2 6


Prctica

por

NivelesTrigonometraFunciones trigonomtricas directas II7 A) ; 38

NIVEL BSICO

1.

6.

2.

Calcule el rango de f. 1 1C) ; 4 4 1E) 0; 2

D) [ 2; 2]

3.

Calcule el rango de la funcin f, definida porf( )=senx+cosx, si 0 x .2A) 1; 2

8.

D) 2 ; 1 2

E) 1; 2

NIVEL INTERMEDIO

4.

Si x ;

5, determine el rango de la funcin4

f( x ) = 1 + 2 senx cos x .A) 0;

22

B) 0; 1

C) 0; 2E) 0; 2 + 1

D) 0; 3

UNI 2011 - I

5.

Sea la funcin f, cuya regla de correspondenciaes f(x)=sen6x+sen4x+cos4x+cos6x. Calcule elrango de f.

9.

Calcule el mnimo valor de la funcin f sif(x)=acos2x+bcosx; adems, f = 1 y2f(2p)=5.B) 1

C) 0E) 3

Si f es una funcin, definida por2senx cos x 1donde x ; 0 ,f( x ) =21 senx cos xdetermine el rango de f.A)

;

D)

41; 3

43

B)

5 ; 13

C)

4 ;3

E) 4 ; 1 3

Determine el rango de la funcin f, definidasen9 x + sen3 x.por f( x ) =cos 3 xA) [ 2; 2] {0} B) 2; 2D) [ 1; 1]

C) [ 2; 2]E) 2; 2 {0}

10. Calcule el rango de la funcin f, definida porla regla de correspondencia f(x)=vers(senx).A) [0; 1 cos1] B) [0; 2]D) [0; 1+cos1]


3C) 0; 21 3E) ; 2 2

A) 1D) 2

2C) 0; 2

B) 0; 2

B) [0; 1]

1 D) ; 12

7.

1 1B) ; 2 2

A) [ 1; 1]

Determine el rango de la funcin f, definida1 2 2por f( x ) = + cos 2 x sen 2 + x. 3 32A) [ 1; 1]

Se define la funcin f mediantexf( x ) = senx 1 2 cos 2 (cos 6 x + cos 2 x ) .2

7 C) ; 28 3 E) ; 14

3D) ; 24

Definida la funcin f por f(x)=cot2x+2cscx+2calcule el rango de f.A) [0; +B) [1; +C) [2; +D) [3; +E) [4; +

3 B) ; 34

24

C) [0; 1E) [0; 1]

TrigonometraAnual UNI

Trigonometra

11. Si

x 29 ; 1463

A) 1y f( x )

x= tan sec x4 2

calcule el rango de f.A)

B) 2C) 1 + 2D) 2 + 2E) 2 2

3 ; 33

14. Obtenga el rango de f si

3 ; 3B) 3

cos 2 6 x cos 8 x f( x ) = cos 4 xcos 4 x 1

3C) ;3 3

1 1A) ; {0} 2 2

D) 3;

33

1 1B) ; 2 2

3E) 3; 3

1 1C) ; 2 2

NIVEL AVANZADO

12. Definimos la funcin f por

f(x)=7senxsen3x+5cosxcos3x

B) 12

2 tan x1 tan 2 x+21 + tan x 1 + tan 2 xcalcule fmin+fmx.f( x ) =

E)

1 1 ; 2 2

f( x ) =

C) 14E) 7

13. Dada la funcin f, definida por

1 1 ;2 2

15. Definida la funcin f mediante

calcule el mnimo valor de f(x).A) 10D) 16

D)

3 cos 2 x 2 sen2 x + 4sen 2 xcos x senx

calcule el mximo valor de f(x).A) 13B) 3C) 10D) 2E) 4


14

Anual UNICircunferencia trigonomtrica II01 - D

04 - B

07 - A

10 - C

13 - A

02 - A

05 - A

08 - C

11 - D

14 - B

03 - B

06 - C

09 - A

12 - E

15 - E

Circunferencia trigonomtrica III01 - D

04 - C

07 - C

10 - A

13 - C

02 - C

05 - b

08 - C

11 - D

14 - C

03 - c

06 - B

09 - A

12 - D

15 - B

Circunferencia trigonomtrica IV01 - B

04 - A

07 - C

10 - D

13 - d

02 - e

05 - C

08 - A

11 - A

14 - E

03 - C

06 - a

09 - B

12 - d

15 - d

Funciones trigonomtricas directas I01 - D

04 - C

07 - D

10 - B

13 - B

02 - e

05 - D

08 - B

11 - C

14 - C

03 - A

06 - B

09 - C

12 - E

15 - A

Funciones trigonomtricas directas II01 - a

04 - B

07 - E

10 - A

13 - C

02 - C

05 - d

08 - E

11 - E

14 - C

03 - A

06 - B

09 - C

12 - e

15 - B

trigonometria anual uni

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