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7/27/2019 UNIDAD II PROBLEMAS DE RELACIONES CON UNA VARIABLE.docx

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UNIVERSIDAD ESTATAL DE MILAGROSistema Nacional de Nivelacin y Admisin

Curso de Nivelacin Segundo Semestre 2013

DOCENTE: ING. REN ENRQUEZ REA:5 PARALELO:N__

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UNIDAD II PROBLEMAS DE RELACIONES CON UNA VARIABLE

LECCIN 3 PROBLEMAS DE RELACIN PARTE-TODO Y FAMILIARES

Reflexin.-

Esta leccin como su nombre lo indica, presenta problemas acerca de relacionesentre variables y caractersticas de objetos o situaciones. Dichas relacionespueden ser de diferentes clases. Para eso hacemos nfasis en la palabrarelacin, que quiere decir nexo entre dos o ms caractersticas correspondientesa la misma variable, y es de estos nexos que surge el tipo de relacin.Como ya sabemos las variables, sus valores y sus relaciones conforman los datos

de los problemas. El objetivo de esta leccin es lograr identificar los tiposespeciales de relaciones y de estrategias particulares.

Contenido.-

PROBLEMAS SOBRE RELACIONESPARTE-TODO

En este tipo de problemas unimos un conjuntode partes conocidas para formar diferentescantidades y para generar ciertos equilibrios,entre las partes. Son problemas donde serelacionan partes para formar una totalidaddeseada.

Ejercicio 1. Con una balanza de 2 platillos y slo 3 pesas de 1, 3 y 9 kilosrespectivamente, podrs pesar objetos cuyos pesos sean cantidades exactas entre 1 kilohasta 13 kilos. Se trata de identificar la pesa o grupo de pesas de las disponibles quepodran colocarse en uno o los dos platillos para lograr un determinado equilibriocolocando el objeto en el platillo B. Se puede combinar las pesas como se desee.Cmo se combinaran las pesas para colocarlas todas o algunas de ellas en ambosplatillos para pesar 2, 5, 7, 10 y 11 kilos?


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1) Lee todo el enunciado. De qu se trata el problema?

De una balanza de dos platillos que se sirve para pesar hasta 13 kgusando solamente una o una combinacin de las tres pesas de 1, 3y 9 Kg.

2) Cul es la pregunta?

La incgnita es determinar la pesa o grupos de pesas que deben colocarse enel platillo A o en ambos platillos para equilibrar la balanza.

3) Qu relaciones o estrategias puedo derivar del enunciado del

problema?

Primera, que tenemos una balanza de platillo que se equilibra cuando ambosplatillos tiene el mismo peso.

Segunda, que cuento con 3 pesas con los valores de 1Kg, 3 Kg y 9 Kg.

Tercera, que el objeto se coloca en el platillo B.

Cuarta, que tengo total libertad de colocar una o varias pesas en uno u otroplatillo para lograr el equilibrio con el objeto.

Y quinta, que el peso del objeto puede calcularse conociendo el peso total delplatillo.

4) Cmo podemos pesar?

Si colocamos en el platillo B objetos de 1Kg, 3Kg y 9Kg podemos equilibrarlocolocando en el platillo A la pesa correspondiente al peso del objeto.

Si colocamos un objeto de 4Kg en el platillo A, Cmo podemos equilibrarlo?

No podemos hacerlo con una sola pesa, pero si podemos hacerlo colocando

en el platillo A las pesas de 1Kg y 3Kg juntas. De esta manera podemos pesarobjetos cuyo peso sea igual a la suma de los pesos de dos pesas. De estamanera podemos pesar objetos de 4Kg, 10 Kg y 12 Kg. Y si colocamos las trespesas en el mismo platillo podemos equilibrar objetos de 13 Kg.

Ya hemos completado formas de pesar objetos de 1, 3, 4, 9, 10, 12 y 13 Kg.


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Pero cmo podemos hacer para pesar un objeto de 2 Kg?

Ahora recordamos la estrategia que nos dice que tenemos total libertad paracolocar las pesas. Si el objeto pesa 2Kg, puedo equilibrar la balanza colocandoel objeto y la pesa de 1Kg en el platillo B y la pesa de 3 Kg en el platillo Aporque la suma de los pesos en ambos platillos ser igual. Colocando el objetoy la pesa de 1 Kg en el platillo B podemos pesar 2 Kg y 8 Kg colocando en elplatillo A las pesas de 3 Kg y 9Kg; y si colocamos el objeto y la pesa de 3Kg enel platillo B y la pesa de 9Kg en el platillo A, podemos pesar 6Kg.

Nos falta averiguar, Cmo podemos pesar objetos de 5Kg, 78 Kg y 11 Kg?

En el ltimo caso acompaamos el objeto con una pesa, y podamos pesarobjetos cuyo peso estaba por debajo del peso que tenamos en el platillo A.Eso lo podemos ampliar con otros pesos en el platillo A si colocamos en l dospesas. As, colocando en A las pesas de 9Kg y 3Kg, y en B el objeto y la pesade 1Kg, podemos pesar un objeto de 11Kg; y colocando en A las pesas de 9Kgy 1Kg; y en B, el objeto y la pesa de 3Kg, podemos pesar un objeto de 7Kg.

Ahora nos falta solamente como pesar 5Kg. Dndonos cuenta que 9Kg es iguala 5Kg + 4Kg, entonces podemos pesar un objeto de 5Kg ponindolo en elplatillo B con las pesas de 3Kg y 1 Kg, que pesan combinadas los 4Kg, y el

platillo A la pesa de 9Kg.

De esta manera podemos resumir todas las alternativas de pesado en unatabla indicando que muestre los Kilogramos que desean pesar, elcontenido del platillo A y el contenido del platillo B.

Cantidad deKg a pesar

Platillo B Platillo A

1 Objeto Pesa 1Kg2 Objeto + Pesa 1 Kg Pesa 3Kg

3 Objeto Pesa 3Kg4 Objeto Pesas 3Kg y 1 Kg5 Objeto + Pesas 3Kg y 1Kg Pesa 9Kg6 Objeto + Pesa 3Kg Pesa 9Kg7 Objeto + Pesa 3Kg Pesa 9Kg y 1Kg8 Objeto + Pesa 1Kg Pesa 9Kg9 Objeto Pesa 9Kg10 Objeto Pesas 9Kg y 1Kg


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11 Objeto + Pesa 1Kg Pesas 9Kg y 3Kg

12 Objeto Pesas 9Kg y 3Kg13 Objeto Pesas 9Kg, 3 Kg y 1 Kg

5) Para formular la respuesta a la interrogante de cmo se combinan laspesas para pesar 2, 5, 7, 10 y 11Kg, solamente tenemos que identificar enla tabla anterior la distribucin de pesas en cada uno de los platillos. Porejemplo, para pesar un objeto de 2Kg. Lo colocamos en el platillo B juntocon la pesa de 1Kg, y en el platillo A colocamos la pesa de 3Kg. De lamisma manera procedemos para las dems cantidades.

6) Por ltimo verificamos cada paso y los resultados de las operaciones.

De esta manera terminamos la solucin formal del ejercicio 1 que planteamosal inicio de esta clase. Seguimos paso a paso el procedimiento que aprendimosen la leccin 2. En este caso las relaciones que planteamos utilizaban elprincipio que el equilibrio de la balanza se alcanza cuando el peso total delplatillo A es igual al peso total del platillo B, y que esos pesos totales resultande la suma de todos los pesos que hay en cada platillo.

2.- Contenido

Tema 1:

PROBLEMAS SOBRE RELACIN PERTE-TODO

Definicin

En este tipo de problemas unimos un conjunto de partes conocidas para formardiferentes cantidades y para generar ciertos equilibrios entre las partes. Sonproblemas donde se relacionan partes para formar una totalidad deseada.

Ejercicios

Prctica 1: La medida de las tres secciones de un lagarto cabeza, tronco ycola son las siguientes: la cabeza mide 9 cm, la cola mide tanto como lacabeza ms la mitad del tronco, y el tronco mide la suma de las medidas de lacabeza y de la cola. Cuntos centmetros mide en total el lagarto?


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1)Cmo se describe el lagarto?

Tres secciones : cabeza tronco cola

2)Qu datos da el enunciado del problema?

La medida de la cabeza del lagarto es 9 cm ,la cola mide tanto como la cabezams la mitad del tronco , y el tronco mide la suma de las medidas de la cabeza yde la cola.

3) Qu significa que la cola mide tanto como la cabeza ms la mitad delcuerpo?

Que mide 9 cm, ms la mitad del tronco.

Escriba esto en palabras y smbolos

Medida de la cola =medida de la cabeza + la mitad del cuerpo

Medida de la cola = 9cm + tronco.

4)Qu se dice del cuerpo?

Que mide la suma de las medidas de la cabeza y de la cola.

Vamos a escribir o representar estos datos en palabras y smbolos:

Medida del tronco = Medida cabeza + medida cola

Medida del tronco = 9cm + medida de la cola

Si colocamos lo que mide la cola obtenemos:

Medida del tronco = 9cm + 9cm + mitad de la medida del cuerpo

Medida del tronco = 18cm + mitad de la medida del cuerpo

Esto lo podemos representar en un esquema para visualizar las relaciones:

Medidas del tronco


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Medida del medio tronco 18cm

5)Qu observamos en el esquema?

En el esquema observamos que el tronco mide un total de 36cm.

6)Entonces, Cunto mide en total el lagarto? Para contestar esto completeel esquema que sigue.

Cola Tronco Cabeza

En total mide 72cm

Ejemplo:

1) Qu debemos hacer para resolver el problema?

Leer cuidadosamente todo el problema.

2) Qu se pregunta?

Cunto pesa el hombre sin carga alguna?

3) Qu observan en los datos? Cul es el todo y cules son las partes?

Que nos dan un total y debemos calcular cada parte. El todo es lacarga total de 120 kilos y las partes son: el hombre, nio, perro y los accesoriosdel perro.

Un hombre lleva sobre sus hombros un nio que pesa la mitad quel; el nio al mismo tiempo, lleva un perrito que pesa la mitad que l,y el perrito lleva accesorios que pesan la mitad que l. Si el hombrecon su carga pesa 120 kilos, Cunto pesa el hombre sin carga

alguna?


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4) Cmo podemos representar estos datos?

4) Cmo lo expresamos en palabras?Que en el problema se dice que cada parte pesa la mitad, por lo tanto pesa eldoble de arriba hacia abajo (de accesorios al hombre), es por esto que en cadapiso se aumentan 2 cuadros

5) Qu relacin existe entre el peso del hombre y la totalidad de la carga?Que el peso del hombre es menor que la carga total.

6) Cmo calculamos el peso del hombre?Primero dividimos los 120 kilos con las 15 partes de la pirmide, obteniendo 8,que equivale al peso de los accesorios, y lo vamos multiplicando por 2, esdecir:120 15= 8, accesorios8 x 2= 16, perro16 x 2= 32, nio32 x 2= 64, hombre.

7) Cunto pesa el hombre?Pesa 64 kilos.

8) Qu debemos hacer una vez que conocemos el resultado?Verificar el proceso y el producto.

Accesorios

Perro

Nio

Hombre

Carga Total 120kilos

1

2 3

4 5 6 7

8 9 10 11 12 13 14 15


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Ejemplo:

Qu hacemos en primer lugar?Extraer Datos

Qu datos se dan?

DatosTotal: 90 kgVarilla: del tipoDe qu variable estamos hablando?Variables cuantitativasRepresentacin grafica del problema

Hombre

Pesa 90 kg

Varilla

Respuesta del problemaLa varilla pesa 10 kg

Un tipo va al gym y levanta unas pesas igual al peso que l, la varillapesa la parte que el. Si el tipo con la carga pesa 90 kg Cuanto pesola varilla?


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Tema 2:

PROBLEMAS SOBRE RELACIONES FAMILIARES

Definicin

Relacin referido a nexos de parentesco entre los diferentes componentes de lafamilia.

Qu se plantea en el problema?

Relacin entre Mara y el seor del retrato.

Qu personajes figuran en el problema?

Mara, madre, seor, esposo y suegra.

Qu relaciones podemos establecer entre estos personajes?

Suegra-yerno

Madre-Hija

Completa las relaciones en la representacin. La de Suegra-Yerno ya estindicada.

Ejercicio 1. Mara muestra el retrato de un seor dice:

La madre de ese seor es la suegra de mi esposo.

Qu parentesco existe entre Mara y el seor del retrato?


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Qu se observa en el diagrama con respecto a Mara y el seor del retrato?

Qu tienen en comn?

Comparten la misma madre por lo tanto son hermanos.

Qu relacin existe entre ambas personas?

La relacin de hermanos.

Respuesta del problema:

El seor del retrato es hermano de Mara.

Qu hicimos en este ejercicio?

Establecimos relaciones familiares entre un parentesco desconocido.

Qu tipo de estrategia utilizamos?

Relacin familiar

Ejercicios

1)Qu se plantea en el problema?

La bsqueda del parentesco entre la dama y el joven.

2)A qu personajes se refiere en el problema?

Dama joven hija madre de la dama.

3)Qu afirma la dama?

Que la madre de ese joven es la hija nica de mi madre.

4)Qu significa ser hija nica?

Prctica 1: Un joven llego de visita a la casa de una dama, un vecino

de la dama le pregunt quin era el visitante y ella le contest:

La madre de ese joven es la hija nica de mi madre

Qu relacin existe entre la dama y el joven?


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No tener hermanos.

5)Representacin

6)Respuesta

Son madre e hijo

Ejemplo:

*Luis dice: Hoy visite a la suegra dela mujer de mi hermano A quienvisito Luis?

Qu se plantea en el problema?

A quien visita Luis

Pregunta

A quien visita Luis?

Respuesta: es madre de Luis

1).Qu se plantea en el problema?

El parentesco del padre del sobrino y el to de Antonio.

2). Pregunta: Qu parentesco existe entre el padre del sobrino y el to de Antonio?

3). Representacin:

Madre

Dama Joven

Antonio dice: El padre del sobrino de mi to es mi padre

Qu parentesco existe entre el padre del sobrino y el to de Antonio?


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4). Respuesta:

El padre del sobrino y el to de Antonio son hermanos.

1) Que se plantea en el Problema?El parentesco del padre del sobrino y el to de Antonio

2) PreguntaQu parentesco existe entre el padre del sobrino y el to de Juan?

3) Representacin Grafica

Relacin Desconocida

Sobrino:

AntonioMi ToPadre

Mi Padre

Juan Dice: El padre del sobrino de mi to es mi padre


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Relacin Desconocida

SobrinoJuan

Mi to

Padre

4) RespuestaEl padre del sobrino el to de Juan son hermanos

3.- ConclusinEstos problemas nos llevan a identificar que existen dos alternativas parte todo yfamiliares ya que plantea operaciones de relacin estratgica de solucin pararesolver estos problemas seguimos los seis pasos que garantiza un procedimientoseguro y preciso, esta estrategia es muy til ya que de esta manera la solucin esclara y precisa.

La relacin establece el parentesco entre miembros de una familia, que debemosdescifrar a cual corresponde

Una buena estrategia considero es la grafica mental del problema, y tambinescrita, la cual nos permite encontrar la solucin correcta.

LECCIN 4


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PROBLEMAS SOBRE RELACIONES DE ORDEN

Representacin en una dimensin.-

La estrategia utilizada se denomina REPRESENTACIN EN UNA DIMENSIN ycomo se observa permite representar datos correspondientes a una sola variable oaspecto.

Estrategia de postergacin.-

Consiste en dejar para ms tarde aquellos datos que parecen incompletos, hastatanto se presente otro dato que complemente la informacin y nos permita

procesarlo.

Casos especiales de la representacin en una dimensin.-

Finalmente, hay un ltimo elemento, relacionado con el lenguaje, el cual puedehacer parecer confuso a un problema debido al uso cotidiano de ciertos vocabloso a la redaccin del mismo. En este caso es necesario prestar atencin a lavariable, los signos de puntuacin y al uso de ciertas palabras presentes en elenunciado.

Variable: Distancia

Pregunta: Quin vive ms lejos y quien ms cerca?

Representacin:

Martha

Ejercicio 1. En el trayecto que recorren, Martha, Juan, Paola y Luis al trabajo, Marthacamina ms que Juan. Paola camina ms que Luis, pero menos que Juan. Quin vivems lejos y quien ms cerca?

Juan

Paola

Luis


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EJEMPLO

Roberto y Alfredo estn ms tristes que Toms, mientras que Alberto est menostriste que Roberto, pero ms triste que Alfredo. Quin est menos triste?

VARIABLE: estado de nimo.

REPRESENTACIN:

Menos Ms

Triste. Triste.

RESPUESTA: Toms.

Ejercicios

Variable

Cantidad de dinero.

Pregunta.

Quin gasto ms y quin gast menos?

Representacin

Gasto + Gasto -

Rafaela Juana Carlota Mara

Respuesta

Toms Alfredo Alberto Roberto

Prctica 1: Juana, Rafaela, Carlota y Mara fueron de compras almercado. Carlota gasto menos que Rafaela, pero ms que Mara. Juanagast ms que Carlota pero menos que Rafaela. Quin gast ms yquin gasto menos?


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Quin gast ms = Rafaela Quin gast menos = Mara

Tema 2:

ESTRATEGIA DE POSTERGACIN

Definicin

Consiste en dejar para ms tarde aquellos datos que parezcan incompletos, hastatanto se presente otro dato que complete la informacin y nos permita procesarlos.

Ejercicios

Variable

Idioma

Representacin

+ Difcil - Difcil

Ruso Alemn Francs Italiano

Respuesta

El idioma menos difcil es =Italiano

El idioma ms difcil es =Ruso

Tema 3:

CASOS ESPECIALES DE LA REPRESENTACIN EN UNA DIMENCIN

Definicin

Finalmente, hay un ltimo elemento, relacionado con el lenguaje, el cual puedehacer parecer confuso un problema debido al uso de ciertos vocablos. EN este

Prctica 1: Mercedes est estudiando idiomas y considera que el ruso es msdifcil que el alemn. Piensa adems que el italiano es ms fcil que el francs yque el alemn es ms difcil que el francs. Cul es el idioma que es menosdifcil para Mercedes y cul considera el ms difcil?


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caso se presta atencin a la variable, a los signos de puntuacin y al uso de

ciertas palabras presentes en el enunciado.

Ejercicios

Variable

Edad

Pregunta

Quin es el ms joven y quin es el ms viejo?

Representacin

+ Joven + Viejo

Alberto Francisco Juan Pedro Ral

-5 meses -6 aos -2 aos o +3aos

Respuesta

El ms joven es = Alberto

El ms viejo es = Ral

EJEMPLO:

1. Pedro y Ramiro son mejores que Surez en sus habilidades paragolear. La destreza como goleador de Garca puede deducirse delnmero acumulativo de goles que lleva durante el ao, el cul es

inferior al de otros miembros del equipo como Pedro que duplicadicho nmero. Garca supera a su compaero de equipo como Pedroque duplica dicho nmero. Garca supera a su compaero de equipoRamiro. Quin tiene el peor desempeo como goleador? Quin lesigue en tan pobre actuacin?

A qu variable se refiere el problema?

Prctica 1: Juan naci 2 aos despus de Pedro. Ral es 3 aos mayorque Juan. Francisco es 6 aos menor que Ral. Alberto naci 5 mesesdespus que Francisco. Quin es el ms joven y quin es el ms viejo?


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Habilidad para golear.

Categora como mejor goleador.

Qu se dice acerca de la variable?

Que pueden deducirse del nmero total de goles acumulados durante el ao.

Qu palabras lucen confusas en el enunciado?

Primero establece la variable como la habilidad goleadora; luego da comovariable nmero de goles y nos lleva a inferir que a mayor nmero de golesse tiene una mayor habilidad goleadora; tambin, afirma que Garca supera asu compaero de equipo Ramiro, tambin forzndonos a inferir que es en lahabilidad goleadora; por ltimo, nos lleva a inferir que una pobre actuacin estasociada a una mala habilidad goleadora. Todas estas son complicaciones quenos obligan a tener especial atencin a la variable, a los signos de puntuaciny al uso de las palabras en el enunciado.

Qu debemos hacer ahora que tenemos todo esto claro?

Representacin:

Surez Ramiro Garca Pedro

Respuesta:

Surez tiene el peor desempeo como goleador y le sigue Ramiro en tan pobreactuacin.

3.- Conclusin

Este tipo de problemas podemos identificar que es necesario presentar atencin

especial a los enunciados que presenta, ya que en estos puede estar implcita larespuesta a su solucin.

Pude comprender que al representarlos en una dimensin nos facilita la solucin yanlisis que se requiere para asimilarlos.

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