unification via explicit substitutions: the case of …...hal id: inria-00077203 submitted on 29 may...

37
HAL Id: inria-00077203 https://hal.inria.fr/inria-00077203 Submitted on 29 May 2006 HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of sci- entific research documents, whether they are pub- lished or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers. L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d’enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés. Unification via Explicit Substitutions: The Case of Higher-Order Patterns Gilles Dowek, Thérèse Hardin, Claude Kirchner, Frank Pfenning To cite this version: Gilles Dowek, Thérèse Hardin, Claude Kirchner, Frank Pfenning. Unification via Explicit Substitu- tions: The Case of Higher-Order Patterns. [Research Report] RR-3591, INRIA. 1998, pp.33. inria- 00077203

Upload: others

Post on 20-Mar-2020

3 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

Page 1: Unification via Explicit Substitutions: The Case of …...HAL Id: inria-00077203 Submitted on 29 May 2006 HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination

HAL Id: inria-00077203https://hal.inria.fr/inria-00077203

Submitted on 29 May 2006

HAL is a multi-disciplinary open accessarchive for the deposit and dissemination of sci-entific research documents, whether they are pub-lished or not. The documents may come fromteaching and research institutions in France orabroad, or from public or private research centers.

L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, estdestinée au dépôt et à la diffusion de documentsscientifiques de niveau recherche, publiés ou non,émanant des établissements d’enseignement et derecherche français ou étrangers, des laboratoirespublics ou privés.

Unification via Explicit Substitutions: The Case ofHigher-Order Patterns

Gilles Dowek, Thérèse Hardin, Claude Kirchner, Frank Pfenning

To cite this version:Gilles Dowek, Thérèse Hardin, Claude Kirchner, Frank Pfenning. Unification via Explicit Substitu-tions: The Case of Higher-Order Patterns. [Research Report] RR-3591, INRIA. 1998, pp.33. �inria-00077203�

Page 2: Unification via Explicit Substitutions: The Case of …...HAL Id: inria-00077203 Submitted on 29 May 2006 HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination

ISS

N 0

249-

6399

ap por t de r ech er ch e

INSTITUT NATIONAL DE RECHERCHE EN INFORMATIQUE ET EN AUTOMATIQUE

Unification via Explicit Substitutions:The Case of Higher-Order Patterns

Gilles Dowek , Therese Hardin , Claude Kirchner , Frank Pfenning

No 3591

Decembre 1998

THEME 2

Page 3: Unification via Explicit Substitutions: The Case of …...HAL Id: inria-00077203 Submitted on 29 May 2006 HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination
Page 4: Unification via Explicit Substitutions: The Case of …...HAL Id: inria-00077203 Submitted on 29 May 2006 HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination

�������������� ��������������������������! �"#���$�%��� ��!"&')(�*,+ �-" * �.0/1��2 (!*4365#783:9�*43<; ��6 *43 ��"

=?>A@B@BCED�F�GIHJCLK6MONQP�R:SETVUEDVCXW!YZTV[$>B\Q]%N_^`@aYcb:[:Cedf>BTVghR$\:CLTVi!N_jQTkYZ\$K0l�mnCL\:\$>B\:oqp

r�sqtku?vxwxy{z�|k}#~�v������I~��k~�vk�vk�-���L���k�#�����Zux�:����~����qv

�����L��vk���`���������$�`�-���������`r��J���

�J�L # :�����-¡#v���vh��sqvk����sqv¢}!£c¤I¥I¦¨§eyª©�|h�hvkux�#��ve§�¦I¦I«�yª¤I¤� 6�L�¬vh�

­¯®°h±�²E³#´¬±Iµ,¶ }¸·º¹�»q¼�v�s6��½¬v� #���� :�I��vh¡e�`�¬vk}qvk���L��s#~��Isqvk��¾¿����¡#vk���#}#~ÁÀ6���L��~���}¯u?vk��sq�c¡f�q��~�}#��`��sqvh�������LÂQvVÃZ #��~��k~������#�q����~����#��~���}q���L}q¡�¼�v�s6�h½¬v� #���Ľ¬vh¡f~������h��uf #��vk��vk}qvh����Å ¶ }���s#~��� 6�L :vk���¼Ævf~�}�½¬vh����~����L��v?��sqvf������vf�LÂ�s#~��Isqvk��¾¿����¡#vk�x 6�L����vk��}q������~�}������Z¡¨�q�hvh¡Ç�c�ÉÈÊ~�����vk��ÅfËÇvf��sq�ļ��s6�L�����#���¬vk}qvk���L�_�L���¬����~���s#uÌ�� $vh�k~Í�L��~�Î�vh�Æ~�}Ï�%½¬vk���O�h��}�½¬vk}#~�vk}c��¼Æ�h�¯���� 6�L����vk��}q��Å4ËÇv��L�������Ьvk����sÑ�L}ÒvVÓe�k~�vk}��x~�uf #��vku?vk}c���L��~���})�LÂ���sqv¯�L�q���������k���L���¬����~���s#uÔ�L}q¡Ç~������¬vk}qvk���L��~�ÎÄ�L��~���}�����h��}q�������L~�}c����~�uf #��~ÁÀ6���L��~���}_�#¼�s#~���s¸s6���Æ�c~�vk��¡#vh¡X�¬�Z�c¡OvVè $vk��~�u?vk}c���L�_��vh���#�������L����sqv��h����v�LÂ���s#~��Isqvk��¾¿����¡#vk�J�h��}q�������L~�}��-�����I~��% #�����I���Lufuf~�}#�¯�Í�L}#�I�6�L�¬vIÅÕ¸Ö¬×:Ø�Ù!Ú ²EÛ°Iµ �4ÃZ #��~��k~��!���#�q����~����#��~���}q���Üs#~��Isqvk�x����¡#vk�x�#}#~ÁÀ6���L��~���}_�Ü 6�L����vk��}Ý�#}#~ÁÀ6���L��~���}_��h��}q�������L~�}��J��~�uf #��~ÁÀ6���L��~���}_�qs#~��Isqvk��¾¿����¡#vk�-�����I~��% #�����I���Lufuf~�}#�qÅ

ÞÁß�àâánã�ä�à�å�æ�ánçéèhê

ë4ìBíÜîÜìBï¸î�ðhñ�òhóLôöõLñ�ð÷óEøéù�úEûÜü ý¨üZþ�ÿ���ú����Äþ������ô� �Lô��éõ�����$ô��Äô��¬ú��Eø���õLñ�ô÷ü��������� "!$#&%('*)" *+(,���-".(��/0#21�.Lü3 �cìaý�4Äú65õ87:9Vôöø;�<7�ù;= ý0��ø;7>�?4Äú6@ ý�A:��ñ�ôCB÷ó��<�<7ºô�ócúD����E���E ý0��ø;7>�F$ô��Eô�� ÿ���ú?�Eø��÷õEñ�ô

G�H �." "!� 0#&I�/�.�J(��-(,��"��K(L0#&1�.LüM �$NîÜìBïPO ìAíî�ìaï úQ4Äþ���ú$ønóEôR�ÄóSB���ø��(7ºõOû$ð�ù��÷õ87 òhóEôVú:û�ü ý¨üQþ�ÿÄþVúT�*@�4Vÿ�EVUW7>A>Aºôöø;�YX&A:Z��YXAíW�÷õEñ��[$ô��Eô\��ú

�Eø��÷õEñ�ôVü�]"��/_^�J" 0#&`(�*.(a H -� �.","��'*.(��/0#21�.Lübc ô�d���øéù;e�ôöõ�ù�ð�fg$ð�edEóEùnôöøihÄñ�7ºô�õEñ�ôVúTj��ønõLô�k�7ºôVl`ô�A>AºðVõ[5õ�7>9kôâø;�<7ºù2�hú�ý�7�ùéù;�<mLóÄø;k���ú:ý¬ï8þ_��E�þ��_X2����n�þVú

5�ü h¬ü ï ü(1�K�,�a�!$#<a\o�^p#q �J*^Iü

Unit e de recherche INRIA RocquencourtDomaine de Voluceau, Rocquencourt, BP 105, 78153 LE CHESNAY Cedex (France)

T el ephone : 01 39 63 55 11 - International : +33 1 39 63 55 11T el ecopie : (33) 01 39 63 53 30 - International : +33 1 39 63 53 30

Page 5: Unification via Explicit Substitutions: The Case of …...HAL Id: inria-00077203 Submitted on 29 May 2006 HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination

�����������$�� �� 9���783:9!3$* ���x��� 3 � * � 3 ����� � * " ���x �"#�����%$�� ���"�0����������� * " &

� * ���" 9!* "8����q *43 ��"

��� °��� � µ� ���q����½¬��}q�_ #���� :�I��|�¡q�L}q� ·º¹E»¬�#}qv� #���Z�h|h¡¨�#��v�¡ � �#}#~ÁÀ6���L��~���}�¡ ������¡¨��v����# :|k��~�vk�#��#��~���~��÷�L}��-�#}Ê���L���k�#�Ü¡#v%���#�q����~����#��~���}q�JvVè #��~��k~���vh��ÅÆ©��L}q�-�hvk�`�L����~��k��vI�q}q���q�J|k���q¡¨~���}q�-��vx�����¡#vh�4 6�L����vk��}q� ¡ ������¡¨��v����# $|k��~�vk�#�4~�}c�����c¡¨�#~����� 6�L��ÈÊ~�����vk��Å ���q�u?��}c������}q� �c�qv����º�L���¬����~���s#u?v�¬|k}q|k���L����v��� $|h�k~Í�L��~���v�¡#v!Ân���h��}É�����#���eÂn�L~��`ÂB���q�k���qvk�q��vf¡q�L}q����v�������¡#vh�� 6�L����vk��}q��Å ���q�¡#��}#}q��}q�J�L�q����~:��vh��|k��|ku?vk}�����¡ � �#}qv�~�uf #��|ku?vk}c���L��~���}ÉvVÓe�����hv�¡#v`���º�L���¬����~���s#u?v��L�q�������L~���vk�¡#v����J�¬|k}q|k���L��~����L��~���}X�L�f������¡#v��Í�J��~�uf #��~ÁÀ6���L��~���}e¡#v����¨����tku?v�¡ ��|h���6�L��~���}q��}qv��h��uf :�������L}�� 6���Ü���qv�¡#vh�� 6�L����vk��}q�ÄÅ4�Ævk����v�~�uf #��|ku?vk}����L��~���}?��¡#��}#}q|Æ¡#v��:��}q�_��|h���#�����L���ÜvVè $|k��~�u?vk}c���L�¨Ã�h��ufu?v%u?����vk�#�-¡ � �#}¸�Í�L}#���L�¬vx¡#v� #�����I���Lufue�L��~���}É�����I~��c�qv%¡ ������¡¨��v%���# :|k��~�vk�#�-�h��}������L~�}c��Å� Ú ±�° Ø ´�� � µ � �#�q����~����#��~���} vVè #��~��k~���vI���#}#~ÁÀ6���L��~���} ¡ ������¡¨��v0���# $|k��~�vk�#���-�#}#~ÁÀ6���L��~���} ¡#v 6�L����vk��}q�Ä�q��~�uf #��~ÁÀ6���L��~���}Ê¡#vx�h��}������L~�}���vh�Ä�q #�����I���Lufue�L��~���}É�����I~����qv%¡ ������¡¨��vx���# $|k��~�vk�#��Å

Page 6: Unification via Explicit Substitutions: The Case of …...HAL Id: inria-00077203 Submitted on 29 May 2006 HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination

����� �������� ������������������������� ��!�"���#��$��� ��%"'&�(*)$+-,��."'+/ 10324�65�)$+8789;:<71=>+87@?A�B�C+87���" ¤

D¨�J 3 9 ���_$�� ��

r �c :vh¡FE¨¾¿���L���k�#��~Q�L½��L��~����q�������������L��vJ�q��vh¡O $vk��½I����~�½¬vk���?~�}X�����I~����L�:Âa���Lu?vk¼�����Ш���L}q¡O��sqvk~��~�uf #��vku?vk}c���L��~���}q�HGavIÅ �qÅ���E6�����������Ê·�§�¦E»¿� ¶ ���L�:vk����v?·ºwIwE»¿�q���-���ÁÂ�·ºwI¥E»#I��L}q¡Ï~�}¸�¬vk}qvk���L����v�������}¨¾~�}#�¯���Z����vku?�����q��sÉ���`�Æ�Z�¯��� �# #���nÅKJJ}#��~�Ьv�Âa�#}q�k��~���}6�L�_ #�����I���Lufuf~�}#�O�Í�L}#�I�6�L�¬vh���q��sqvh��v~�uf #��vku?vk}c���L��~���}q����vh���#~���ve���h�hvh���%���X��sqvf�:�c¡¨�0�LÂLE¨¾n��vk��u?�xÂa���%���q��sÝ�� :vk���L��~���}q�!���!���#�¨¾����~����#��~���}_�6}q����ue�L��~�ÎÄ�L��~���}_�:ue�L����s#~�}#�q�Q���-�#}#~ÁÀ6���L��~���}_Å-r�sqvk~���vVÓe�k~�vk}���~�uf #��vku?vk}c���L��~���}�~����sqvk��vVÂé����v��%�hvk}������L�$ #�����#��vku ~�}e��sqvh����vku� #����½Z~�}#���L}q¡¯s#~��Isqvk��¾¿����¡#vk�������I~��� #�����I���Lufuf~�}#�qÅ

Ë s#~���v%�L�� #��vh��vk}�����sqvk��v�~���}q�f�h��}q�k���q��~�½¬vxvk½Z~�¡#vk}q�hvI�#~�����vhvku?����s6�L�����L���k�#��~��LÂ�vVè #��~��k~�����#�q����~����#��~���}q�Æs6�h½¬v`ue�L}��? :����vk}���~Í�L�Q�:vk}qvVÀq���Æ~�}e��sqv`~�uf #��vku?vk}����L��~���}¸�LÂ���q��sX�� $vk���L��~���}q������#}#~ÁÀ6���L��~���}O��� �h��}q�������L~�}�����~�uf #��~ÁÀ6���L��~���}e~�}?�â�c :vh¡-E#¾¿���L���k�#��~nÅ�r�sqvk�� :vk��uf~�� ��sqv-vVÃZ :vk}¨¾��~�½¬vÆ�� :vk���L��~���}?�LÂ$���#�q����~����#��~���}?���`�$vÆ :�I���� :��}qvh¡��#}���~��#}qvh�hvh�����L�����L}q¡Q�IÂa�#����sqvk��u?����vI�¬��sqvk��L�����ļ ux�#����~� #��v%���q�h�hvh����~�½¬v����#�q����~����#��~���}q�������:vJ�h��u!�#~�}qvh¡QÅ �`����sq��¼�}X~�}Ç·º¹E»¿�¨�J�qvk� �����#}#~Á¾À6���L��~���}É�L���¬����~���s#u Âa������~�uf #���O�¿�Z :vh¡X�Í�Lux�:¡q����vk��u?��~��-���� :vh�k~ÁÀ6��~�}q�����L}q�hv��LÂÜÀq������¾¿����¡#vk�vh�c�6�L��~���}6�L�_�#}#~ÁÀ6���L��~���}Ê~�}Ê�����L���k�#���q�-�LÂ�vVÃZ #��~��k~��J���#�q����~����#��~���}q��Å

¶ }� #�����k��~��hvI��u?�c¡¨~ÁÀ6vh¡�½¬vk����~���}q�x�LÂÆ�J�qvk� ���x�L���¬����~���s#u s6�h½¬vf :vk��Âa����u?vh¡Ç¼�vk���n��¡#vh�� #~���v��sqvx�¬vk}qvk���L�4�#}q¡#vh�k~�¡q�L�#~���~��¿�Ê�LÂ���sqvx #�����#��vku¸ÅJÈÊ~�����vk�J���q��vk��½¬vh¡ ��s6�L�`ue�L}��¸ #�����#��vku?�JÂévk���¼�~���s#~�})�Ï¡#vh�k~�¡q�L�#��v¯Âa���L�Iu?vk}��X·�§NMÄ»¿�Ü�q���6�L������}q��¼���vVÂavk����vh¡Ý���Ê���O)P�65�)$+8789Q �7R=P+87S�$���C+878�%"kÅJJ}#~ÁÀ6���L��~���}e~�}¯��s#~���Âa���L�Iu?vk}��Æ~���¡#vh�k~�¡q�L�#��v��L}q¡?�#}#~����L���¬�Zvk½¬vk}?Âé����½¬vk������~���sO�¿�Z $v���sqvh����~�vh����q��sÊ������sqvx���L���k�#���q�J�LÂ��Æ��}q�������q�k��~���}q�!·ºw.TI»¿Å

¶ }f��s#~��� 6�L :vk��¼�v-��sq��¼)Àq��������s6�L����sqv��¬vk}qvk���L���L���¬����~���s#u�Âé����s#~��Isqvk��¾¿����¡#vk� �#}#~ÁÀ6���L��~���}¼�~���s!vVÃZ #��~��k~������#�q����~����#��~���}q�Ü���L}x�$v��k��v��L}#������ :vh�k~Í�L��~�Î�vh¡%������sqv ������v��LÂ# 6�L����vk��}q���Ä #���Ľc~�¡¨~�}#�}qvk¼ ~�}q��~��Isc���Æ��}O¼�s��e 6�L����vk��}q���$vks6��½¬vJ���x}#~��hvk���¬Å ¶ }e��s#~��Æ 6�L����vk��}X�#}#~ÁÀ6���L��~���}X��}#���¯����u?v�� $vh�k~Í�L�Q���#�q����~����#��~���}q�J���L����vh¡-�$���C+878�U"���!�"8�����V��� ��%"��L��v�~�}�½¬����½¬vh¡ �L}q¡Ï���q��s¸���#�q����~����#��~���}q��L��v�~�}���vh�k��~�½¬v!�L}q¡X��sc�q��s6��½¬v!�L}Ï~�}�½¬vk����vIÅ

�-}0vkuf #~���~����L���L}6�L���¨��~����LÂ�vVÃZ~�����~�}#�Os#~��Isqvk��¾¿����¡#vk�x�����I~��! #�����I���Lu?�e·�§�¥¨�§�¹�»4���#�I�¬vh����vh¡��s6�L�¸�W"8X������¯��vh������~��k��~���} �LÂxs#~��Isqvk��¾¿����¡#vk�Ï�����I~��É #�����I���Lufuf~�}#� ���Ò 6�L����vk��}q�X~��¯���Z�Ñ��vV¾½¬vk��v%ÂB����u,��sqv% #�����I���Lufu?vk� ���� :��~�}��J�LÂ�½Z~�vk¼%Å��J�ļ�vk½¬vk���Q�L��u?�I���`�L���¡¨�c}6�Luf~����L����� �L��~���~�}#�vh�c�6�L��~���}q�xÂé�L����¼�~���s#~�}Ý��sqv¯ 6�L����vk��}ÇÂa���L�Iu?vk}���Å r�sqve}qvhvh¡Ç��� �q��v?��sqve $�ļ�vk���LÂ� 6�L����vk��}�#}#~ÁÀ6���L��~���}_�c¼�s#~���v�Ьvhvk #~�}#�!��sqv� $�I����~��#~���~��¿������s6�L}q¡¨��v�u?����v��¬vk}qvk���L�6�#}#~ÁÀ6���L��~���}e #�����#��vku¸�s6���Æ��vh¡O������sqv�¡#vk½¬vk���� #u?vk}��-�LÂ���h��}q�������L~�}c����~�uf #��~ÁÀ6���L��~���}Ê�L���¬����~���s#u ·ºwI¤E»Q¼�s#~���s¸������½¬vh��L���¨vh�c�6�L��~���}q�4�$vk�â¼�vhvk}f 6�L����vk��}q���L}q¡! $�I���� :��}qvh�4����sqvk���h��}q�������L~�}�����Å4r�s#~��4�h��}q�������L~�}c��s6�L}¨¾¡¨��~�}#�¸���L}Ý��sqvk}��$v��q��vh¡0~�}Ý�X¡#vh¡¨�q�k��~���}¨¾n¼�~���s¨¾¿�h��}q�������L~�}����� #���Z�hvh���f·�§I§k»¿Å�ËÇvf��sq��¼��L�������s6�L�Æ��sqvJ�#}#~ÁÀ6���L��~���}Ï�L���¬����~���s#u Âé���  6�L����vk��}q�����L}X�:v��¬vk}qvk���L��~�Î�vh¡O�����!�h��}q�������L~�}c����~�uf #��~Á¾À6���L��~���}��L���¬����~���s#u Âa���J��sqv%�#}#��vh������~��k��vh¡É������vIÅ�r�s#~����L���¬����~���s#uYGé�L�#�Iu?vk}c��vh¡Q�_�L�- #��vh��vk}c�¼�~���sq���#�� #���Z�LÂ��c���!��sqvJ������v`�LÂÜ¡#vk :vk}q¡#vk}����¿�Z :vh��I�s6���Æ�:vhvk}¯~�uf #��vku?vk}c��vh¡X~�} � ÈUZ�������sqv�h����v��LÂ�È�Z\[��Q�¯½¬vk����~���}��L ��sqv������I~����L�ÜÂa���Lu?vk¼�����Ð]Z\[ ¼�~���sÇ�eu?�Z¡¨�#��v��Í�h�¬vk�?·º¦E»��L}q¡0~�}

îÜî,õ�^�����n�þ

Page 7: Unification via Explicit Substitutions: The Case of …...HAL Id: inria-00077203 Submitted on 29 May 2006 HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination

T �<�#�#� +�"�� ���+����4(*)87���"'+@2 ��71=��#� �3, � ���%=P+�� �#7R�8)P��+87���� 71�����S? 0'+8� ��� �V5

��sqvÏ���Z����vkuÔr_¼Ævk�ÁÂ?·ºwI¹L»¿Å ¶ ��s6���?��sq��¼�})�¬�Z�Z¡Ñ�h��uf #�#���L��~���}6�L�J #���� $vk����~�vh�Ä���L����sq���#�Is ¼Ævs6��½¬v�}q�����#}q¡#vk�����LЬvk}0�����Z����vkue�L��~��%vkuf #~���~����L�Ü�����q¡¨�¬Å

r�sqv� 6�L :vk� ~�� �������L}#~�Î�vh¡X��� Âa�������ļ���Å � vh�k��~���}ʧJ¡#vh���k��~��$vh�AE����¬��sqv-���L���k�#���q���LÂ_vVè #��~��k~�����#�q����~����#��~���}q����s6�L�!¼ÆvX�L��v¯�q��~�}#�q������¬vk��sqvk��¼�~���sÒ~����!Âa�#}q¡q�Lu?vk}����L�� #���� :vk����~�vh��Å ¶ } ��vh�V¾��~���}ÑwX¼�v¯�����q¡¨�0��sqvf #���� $vk����~�vh���LÂLE��$¾n 6�L����vk��}q���L}q¡Ý�LÂ� 6�L����vk��}Ò���#�q����~����#��~���}q��ůr�sqvh��v #���� :vk����~�vh���L������¼)�q�Ü���` #����½¬vÆ��s6�L�Ü��sqvÆ�����L}q��Âé����ue�L��~���}����#��vh�4�LÂ6 6�L����vk��}��#}#~ÁÀ6���L��~���}f #�����¨¾��vku?���I~�½¬vk}?~�} � vh�k��~���}¯¤%�L��v-�h������vh�k���L}q¡?�h��uf #��vk��vJ�L}q¡f�h��uf #�#��v`��u?�I�����¬vk}qvk���L���#}#~ÁÀ6vk���¼�sqvk}0~���vVè~�������Å�r�sqvk}�~�} � vh�k��~���} Tq�:¼�vf¡#vh���k��~��:vf�L}0vVÓe�k~�vk}c��¼Æ���Ê���O~�uf #��vku?vk}�����sqvh��v�����L}q��Âa����ue�L��~���}q��~�}e�J�����I~����L�#Âa���Lu?vk¼�����Ð��h��}���vVè��Å4ËÇv�Àq}6�L�������h��}q�k���q¡#v�¼�~���sf��vk�Í�L��vh¡?�L}q¡Âa�#���#��v�¼�����Ð:Å

[q���e��sqvÏ�6����~��¸�h��}q�hvk #���O�L}q¡ ¡#vVÀq}#~���~���}q�¯�L E#¾¿���L���k�#���q�������L���k�#���q�e�LÂ%���#�q����~����#��~���}q�Ä��#}#~ÁÀ6���L��~���}0�L}q¡Ï��vk��u ��vk¼���~���~�}#�q�q¼Æv���vVÂévk�����Ï·º¹L»¿Å

�  #��vk��~�uf~�}6�L���X½¬vk����~���} �LÂ4��s#~��� 6�L :vk�-�L # :v��L��vh¡Ï~�}Ý· MÄ»¿Å

� �0����������� "��x �"#�����%$�� ���"

r�sqv E��:¾¿���L���k�#���q��~��%�eÀq������¾¿����¡#vk����vk¼���~���~�}#� ���¨����vku¸�:~�}c�����c¡¨�q�hvh¡0���X #���Ľc~�¡#v?�L}�vVè #��~��k~������v��L��u?vk}c�¸�LÂx���#�q����~����#��~���}q�X~�}#~���~Í�L��vh¡ �����Q¾n��vh¡¨�q�k��~���}q��Å �`vk��vI��¼�vÉ��s6�L���`�q��v ��sqv E��:¾���L���k�#���q�X¡#vh���k��~��:vh¡ ~�} ·�§V»¿��~�} ~����e�â�c :vh¡ ½¬vk����~���} ·�§¬�Æ¥E»¿���#�#�O��~�uf~��Í�L�¯Âa��vhv ���L���k�#��~`¼�~���svVè #��~��k~��J���#�q����~����#��~���}q�����L}Ê�:v��q��vh¡ ~�}Ê��sqv!���Lu?v%¼��h�¸ #���Ľc~�¡#vh¡É��sqvk� �L��vx�h��}�q�qvk}c�%�L}q¡¼Æv��LÐc���¯��vk��uf~�}6�L��~�}#�?��}X��sqv-Âa��vhv��L���¬vk�#�����¬vk}qvk���L��vh¡X���e��vk��u ½I�L��~Í�L�#��vh� GBsqvk��v��L���������L����vh¡u?vk���E¾n½I�L��~Í�L�#��vh��IVÅ ¶ }?��s#~��Æ��vk����~�}#�x��sqvJ��vh¡¨�q�k��~���}O½��L��~Í�L�#��vh�Æ�LÂ_��sqv E#¾¿���L���k�#���q���L��v-vk}q�h�Z¡#vh¡�c�O¡#v������#~ ��}Ï~�}q¡¨~��hvh��¼�s#~���v%��sqv��#}#~ÁÀ6���L��~���} ½I�L��~Í�L�#��vh�J�L��v��h�Z¡#vh¡Ï���Ou?vk���E¾n½I�L��~Í�L�#��vh��Å

¶ } E��$¾¿���L���k�#���q��� ��sqvX��vk��u���� ��!SGB��v���¡ ���#"¿��sqvX~�ue�L�¬vÏ�LÂ��Ý�#}q¡#vk�f��sqvÏvVÃZ #��~��k~��¯���#�¨¾����~����#��~���}$��%QI���vk #��vh��vk}�������sqv¯��vk��u&�Ç��}Ѽ�s#~���s ��sqvO���#�q����~����#��~���}'�Os6������� �:v¯�L # #��~�vh¡QÅr�sqve��~�uf #��vh���%���#�q����~����#��~���}q���L��vf��~��������LÂ���vk��u?�%�#�#~���¡�¼�~���sÝ��sqvf�h��}q�������q�k�������("*) % Ga�h��}q�8I�L}q¡+"-,/.*%-GB}#~�� IVÅ`�- # #���Z~�}#�O��sqvx���#�q����~����#��~���}'01��23)-)-)4�65()7,/.8-���¯�e��vk��u9�X��vk #�Í���hvh����sqv!¡#v�Æ���#~ ��}X~�}q¡¨~��hvh�;:�<-=-=-=7<1>¸~�}?�?�c�e��sqv���vk��u?�@��2-<-=-=-=7<��65��L}q¡Ï¡#vh�k��vku?vk}c���-���h�h����¡¨~�}#�I���X����>��sqv!��vkue�L~�}#~�}#�Ï¡#vA�Æ���#~ ��}Ê~�}q¡¨~��hvh�ÄÅJr�sqv��h��uf $�I��~���~���}0�� :vk���L��~���}0�����L}q��Âé����u?���e��vh�c�qvk}q�hv�LÂÆ���#�q����~����#��~���}q��~�}c���¸�¯��~�}#�I��v���~�ux�#�����L}qvh���q�x��}qv�¼�s#~���sÝvk}q���#��vh���h��}�q�qvk}q�hvIÅ�r�sqvf���#�¨¾����~����#��~���}B"DC*%O~�}q�k��vku?vk}c���O¡#vE�Æ���#~ �ö} ~�}q¡¨~��hvh�7FHGJIK:Ï~��¯vVÃZ #��vh����vh¡)���L:M� CMNO!��L}q¡$CQP¸~����sqvO���#�q����~����#��~���}$,/.0�c�Ý�h��}�½¬vk}c��~���}_Å [q���fvVÃq�Luf #��vI����sqve��vk��uR0S0XE�TU8#VW8D� �-!���vh¡¨�q�hvh�����T$� VX= ,Y.*!Y� ��!��#�#���L�����¸���ETZ�[:�=\0]��^?C_8/!Y� V+� �-!`= ,/.M!¿Å J`��~�}#�Ê�h��uf :�I��~���~���}Ñ��sqvh��v?�â¼��É��vk��u?�!��vV¾¡¨�q�hv%���aTZ� V?� �-!`=b��!Ü�L������¼�~�}#�¯���f��vh�h��½¬vk�`�h��}�q�qvk}q�hvIÅ

JJ��~�}#�Ý�0��vk�?�LÂ��L����uf~��Ï�â�c :vh����s6�L�¯�L��v¸¡#vk}q����vh¡�cª�L}q¡ �0��vk�ed �LÂ�½��L��~Í�L�#��vh�e¡#vV¾}q����vh¡ETÒ��[~��I�#��v¯§x�I~�½¬vh�-��sqv����Z}����Eà �LÂ��â�c :vh¡�E��:¾n��vk��u?��Å ����~��hv!��s6�L�J¼Æv!¡#�e}q���Js6��½¬v���#�q����~����#��~���}¸½I�L��~Í�L�#��vh��~�}Ï��sqv%���L���k�#���q�-¼�v%�h��}q��~�¡#vk�-sqvk��vIÅ

ìBíî�ìaï

Page 8: Unification via Explicit Substitutions: The Case of …...HAL Id: inria-00077203 Submitted on 29 May 2006 HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination

����� �������� ������������������������� ��!�"���#��$��� ��%"'&�(*)$+-,��."'+/ 10324�65�)$+8789;:<71=>+87@?A�B�C+87���" ¥

��������� � � c � ����������� ��� � � � � � G ,���� = ����! #"$� � � � % � d&�@01�('-8)�KE+*X= ��� � � ��!,�-/. � �#01�#-��203��� � � � � ,/.��54�� � 6 )7�7� � ^�8

[~��I�#��v?§*F�r�sqv����c}c���EÃÏ�LÂKE��$¾n��vk��u?��Å

0:9#;=<Q8 = �?> : @ 0:AB;=CED5F6;�8 = �?> ' 6��G> E * ' @����

0H;JI6I 8 �K> � �L��� �K> ' @�K> 01�M'D8 @� 0HNOA�P#Q�8 �K> � ���R ��RS> � 6

�K> ��� ��! 6

0:TUF�8 �G> ,/. 6� 0VQ5W@T XZY48 = �K> 4 @�

0HN5P=[\Q*8 �K> � 6 �K> � 6� R�K> � 6 )7� ] = � R 0HN5P=C^I 8 �K> � R R 6� R R � R R > � R �� R

�K> � R ^ � R R _� R

0:C�`aYb;=9#;c<O8 ��de> T cf�d

[~��I�#��vxwF r��Z #~�}#�?���#��vh��Âé��� E��$¾n��vk��u?�ÄÅ

r�sqvÏ�¿�Z #~�}#�Ý���#��vh�O�L��v¸¡#vh���k��~��:vh¡)~�} [~��I�#��vÊw¨Å r�sqvÏ�¿�Z #~�}#�¸���q¡¨�Iu?vk}�� �g> � �¡#vVÀq}qvh��¼�sqvk}Ï����vk��u ��s6�����¿�Z $v ~�}¯�%�h��}c��vVÃZ� � Å � ~�uf~��Í�L�����¬� � R > � @� ¡#vVÀq}qvh� ¼�sqvk}Ï����#�q����~����#��~���} �!ue�L q����vk��u?�`�h��}q�������q�k��vh¡É��½¬vk� � ���e��vk��u?�-��½¬vk� ��R ÅÆ� ����sÉu?vk���E¾n½��L��~Í�L�#��vT ���L����~�vh��~�������¼�} �#}#~����qvO�h��}���vVè� � d �L}q¡Ç�â�c :v d ���q��sÒ��s6�L� � d > T / d GB���#��vh +�X��� ��7IVÅfË sqvk} �i> � j �_¼Æv?�����Ê��s6�L�%��sqv� 6�L~��Ek � < ml ~��%��sqv "� �7���LÂ���sqv?��vk��u�Ç�L}q¡Ý¼�vX�L�����¸¼���~���ve� 0 �e>n 8VÅ � ~�uf~��Í�L��~����Ǽ�sqvk} �L> � po ¼Æv¯�����0��s6�L�!��sqve 6�L~��k � < oql ~��-��sqv%�������`�LÂ4��sqv!���#�q����~����#��~���}U���L}q¡ ¼�vx¼���~���vA� 0 �r>so 8VÅ<[q���-��sqv!���LЬv%�LÂ�#��vk½Z~��¿�X¼Æv%�LÂB��vk}¸��uf~��-�¿�Z $v��Í�L�:vk����~�}UE#¾â�L�q���������k��~���}q���L}q¡Ï���#�q����~����#��~���}q��Å

r�sqvX��vh¡¨�q�k��~���} ���#��vh�?¡#vVÀq}#~�}#�Ò��sqvÏ��vkue�L}���~��h�¯�LÂ`��s#~��f�â�c :vh¡)���L���k�#���q�¯�L��v¸�I~�½¬vk} ~�}[~��I�#��v-¤¨Å4r�sqv-¼�sq����v���vk� �LÂ:���#��vh��~������L����vh¡ E��¸�L}q¡?��sqv�¼�sq����vJ��vk��vVè�hvk #� ��sqv����#��vh��t�Ö ±�³�L}q¡?u ±�³ ~������L����vh¡J��Å�����vk��u �LÂ���sqv!Âé����u 0XE��G'-8J��vh¡¨�q�hvh��~�}Ý�eÀq����������vk ����O��sqv���vk��u

îÜî,õ�^�����n�þ

Page 9: Unification via Explicit Substitutions: The Case of …...HAL Id: inria-00077203 Submitted on 29 May 2006 HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination

¹ �<�#�#� +�"�� ���+����4(*)87���"'+@2 ��71=��#� �3, � ���%=P+�� �#7R�8)P��+87���� 71�����S? 0'+8� ��� �V5

t�Ö ±�³ 0XES* = � 8 ' � � � '7= ,Y.*!u ±�³ ES* =\01� % 8 � ' ~ÁÂ?� � � '�� C*!

­���� 01�M'-8D� �-! � 01� � �-!p'�� ��! 8� ³#²�� Ú� ° % � 01� 6 8�=b��! � � Û � � ,/.*! � �­¯®Ü° 0XES* = � 8D� �-! � ES* =\01� �[: @ =\0]� ^ C_8/! 8� � Ú ° 01� � �-! 8D� 8Y! � � � � ^ 8Y!

Û�� ,/.(^ � � � ������¿±�� Ú� ° Ca^ 0S01� @ 8�=b��8 � �­¯°�° u���� 0]�M2 ^@����83^ ��� � �M2 ^�0]���X^@����8� ³�� u���� 0S01� 6 8�=b�683^ 8 � 01� � 8/! � 8�=\0]�@^�8�8 Û � � ^ ,/. � �� ³#²� ������n± % =�C � ,/. Q´ Ú� ° % � �-!`=\0 CW^W�68 � �

[~��I�#��vx¤F �-vh¡¨�q�k��~���}¸���#��vh��Âé���3E���Å

� � ' = ,/.*!���X��sqv%���#��v t�Ö ±�³ ÅÆr�sqvk}_�q��sqv%vVè #��~��k~��J���#�q����~����#��~���}s' = ,/.O~��� #���� 6�L���L��vh¡Ê��s#�����#�Is��sqv���vk��u �¯�c�¯��sqv%���#��vh���LÂ��sqvx���Z����vku ��Å

¶ �Ü~��Ü��sq�ļ�}�~�}¯·ºwI«L»Z��s6�L���sqv �¿�Z $vh¡HE��:¾¿���L���k�#���q�~��Ü�h��}�q�qvk}c� �L}q¡x¼Æv��LÐc���%��vk��uf~�}6�L��~�}#�qÅ[6�����Í�L��vk�Æ�q��vI�c��vk���q���L�����%u?vk}c��~���}Ï��sqv�}q����~���}Ï�LÂ�� ��>5�� �7 h ��� 0� �7 h �LÂÜ��E��$¾n��vk��u�¼�s#~���s~�����sqv���¾n����}#�eÂa����uÌ�LÂ4~����@���c¾n}q����ue�L�_Âé����u Ga����vh�c�#~�½��L��vk}c�����¸�LÂ~����@�_¾n}q����ue�L�_Âé����u-IVÅ

r�sqv�}q����ue�L�QÂé����uÌ�LÂ��OE��$¾n��vk��uÌs6������}qvx�LÂ��sqv�Âé��������¼�~�}#�?Âa����u?��F

E�� < 0 �+��2 =-=-= �65Q8�< 0 T$� ��2 =-=-=�� 5_=*C N !p'72 =-=-=^'"!D8�< 0 T '72 =-=-=^'"!D8�=�Æ�O�h��}�½¬vk}���~���}_��¼�v��h��}q��~�¡#vk����s6�L����sqv��Í�L��vk��Âé����u ~����� 6�L����~��k�#�Í�L�-������v��LÂÜ��sqv%��s#~���¡X¼�~���s> � G �$# Å

ìBíî�ìaï

Page 10: Unification via Explicit Substitutions: The Case of …...HAL Id: inria-00077203 Submitted on 29 May 2006 HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination

����� �������� ������������������������� ��!�"���#��$��� ��%"'&�(*)$+-,��."'+/ 10324�65�)$+8789;:<71=>+87@?A�B�C+87���" M

� ��� 5 ����q *43 ��"

����� � ���������������Z�vk���q��Àq��������vh���L���_��sqv%�q���6�L�Q}q����~���}Ê�LÂ4 6�L����vk��}¸~�}¸��sqv���~�uf #���X�â�c :vh¡ E�¾¿���L���k�#���q�ÄÅ�ÏÖ���� �A±�� Ú��� �W)>�65.)%+87�91 �7R=P+87*�$���C+878�6�L��� E 9 �$���C+878��Âé���_��sq�������E~��_����~�uf #���`�¿�Z $vh¡%�Í�Lux�:¡q���vk��u ¼�sq�I��v�Âa��vhv�½��L��~Í�L�#��vh��T �L��v���}#�����L # #��~�vh¡0���Ï�O��vh���qvk}q�hv��LÂ�¡¨~�����~�}q�k���$���#}q¡0½I�L��~Á¾�L�#��vh�Ä�¨~nÅ�vIÅ 0 T�� 23=-=-= �O5M8VÅ

�J��q���6�L�n�I¼Æv��������#u?vÆ��s#�����#�Isq���#����sqvÆ 6�L $vk���¬��s6�L� �-½I�L��~Í�L�#��vÆ~���¡#vk}q����vh¡����!~����4}6�Lu?v�Évk½¬vk}¸~ÁÂ4~����-���k���6�L�QÂé����u ~�}Ê����vk��uÌux�q�����$v��c¾¿vVè 6�L}q¡#vh¡QÅ�ÏÖ���� �A±�� Ú�"! � E��$¾n��vk��u ~���� E���9 �$���C+878�-~ÁÂq�L���I~����_���#�#��vk��u?�Ü�LÂZ��sqvÂé����u 0 TZ� ��!!'72 =-=-=/'"!-8�L��v����q��s¸��s6�L� � � � 2 =-=-=�� 5 =�CMNO¼�sqvk��v(� 2 <-=-=-=7<�� 5 <5' 2 <-=-=-=7<5' ! �L��v%¡¨~�����~�}q�k��¡#v(�Æ���#~ ��}Ï~�}¨¾¡¨~��hvh������¼Ævk����s6�L}O���Ævh���6�L������G�Å� E��$¾n 6�L����vk��}X~������L����vh¡���X h ��� ~ÁÂÜ�L���6~�����u?vk���E¾n½��L��~Í�L�#��vh�s6��½¬v��L����uf~��!�¿�Z :vIÅ ¶ }É���q��s��f��vk��u��L������sqv����#�#��vk��u?���LÂ���sqv%Âé����u&0 T$� �-! '72 =-=-= '"!D8-�L��v���q��s¸��s6�L�$# �$# Å

¶ } ���#�X�L # #���¬����s ���Ç�#}#~ÁÀ6���L��~���}_��¼�vÏ�����L}q���Í�L��v vh�c�6�L��~���}q�?~�} ��sqv¸��~�uf #����¾n�â�c :vh¡ E#¾���L���k�#���q�����Évh�c�6�L��~���}q����sqv E��$¾¿���L���k�#���q�Ï·º¹L»¿ÅÇ�����q�k~Í�L��~�}Ñ��sqv¯�����L}q���Í�L��~���})~��x��sqvO #���� :vk�����v��L��u?vk}c�?�LÂ�Âa��vhv¯½I�L��~Í�L�#��vh������~�}q�hv¯s#~��Isqvk��¾¿����¡#vk�f½I�L��~Í�L�#��vh�?�L}q¡ ���L #���#��vV¾â�h½¬��~�¡¨~�}#�Ñ���#�¨¾����~����#��~���}q���L��vO��vk #�Í���hvh¡Ñ���Ýu?vk���E¾n½��L��~Í�L�#��vh�e�L}q¡ 5�7R�10��� �>5¬��~nÅ�vIÅ��Àq������¾¿����¡#vk����vk #�Í���hvku?vk}��¡#vk}q����vh¡?���+0 T&%� �8VÅ4r�s#~������L e~����#��~�¡¨�¬vh¡f��s#�����#�Ise��sqv-���L¾¿���L����vh¡/� 7+89Q�; � 6�N�#�>5`�LÂ��`��vk��u¼�s#~���sÝ���L~���vh�!��sqv�Âa��vhv?½I�L��~Í�L�#��vh�%��� ��sqvk~��x #���� :vk�!�h��}���vVè���¼�s#~���s_�~�}Ò���#�! #��vh��vk}����L��~���}_�~���~�}#~���~Í�L�����Ò��sqvO���#��vk��u?�I���?�h��}���vVè��ÅÝr�s#~��� #��vV¾¿�h�c��ÐZ~�}#�Ç�LÂ`� E#¾n��vk��u �$��¼���~�����vk}'�('���~��¡#vVÀq}qvh¡Ê��� � ' �*) 01��< # 8�¼�sqvk��v*F

§IÅ ) 0S0XE+* � 8�<SG 8 � ES* 0 ) 01� <SG I :78S8V�w¨Å ) 0S01� 'D8�<SG 8 �*) 01� <SG 8 ) 0 ' <SG 8V�¤¨Å ) 0,+�<SG 8 � :M� C�-/. 2 !TqÅ ) 0 TH<SG 8 � TZ� CMNO!¿Å

�`����sq�ļ�} ~�}Ç·º¹E»¿�# #��vV¾¿�h�Z��Ðc~�}#�e~��-��sq��u?��u?���� #s#~���uÌÂa����u E#¾¿���L���k�#���q�����-E��$¾¿���L���k�#���q��Å0 ² Ú � Ú °��A±�� Ú��� Z_vk� �x�:v-�SE#¾n��vk��u¸�Q��~�� �SE#¾n 6�L����vk��}e~ÁÂ��L}q¡?��}#����~ÁÂ:~����� #��vV¾¿�h�Z��Ьvh¡fÂé����u� ' ~��-� E��$¾n 6�L����vk��}_Å1325464/7�8(�Æ�0¡#vVÀq}#~���~���}Ò�LÂ�� E¨¾n 6�L����vk��}_�4�OÂa��vhv�½��L��~Í�L�#��v ) �Z�h�k�#���x��}#���É�#}q¡#vk�x��sqv�Âé����u

0 ) � 2 =-=-= � 5 8VÅOr�sqv? #��vV¾¿�h�Z��Ьvh¡�Âé����u �LÂ����q��sÒ�¸���#�#��vk��u ~��%���Ç¡#vVÀq}#~���~���}Ñ�LÂ���sqvÂa����u&0 ) � C N ! ��2 =-=-=��65M8Ƽ�sqvk��v%��sqv���9��L��vx�L����¡¨~�����~�}q�k�`¡#v(�Æ���#~ �ö}¸~�}q¡¨~��hvh�-¼�s#~���s0�L��v�L���_����¼Ævk�-��s6�L} ����vh�c�6�L�_���aG��:vh���L�q��v:�323=-=-=;�O5?�L��v��:���#}q¡X~�}¸��sqv���vk��u¸Å=<

îÜî,õ�^�����n�þ

Page 11: Unification via Explicit Substitutions: The Case of …...HAL Id: inria-00077203 Submitted on 29 May 2006 HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination

« �<�#�#� +�"�� ���+����4(*)87���"'+@2 ��71=��#� �3, � ���%=P+�� �#7R�8)P��+87���� 71�����S? 0'+8� ��� �V5

�ÏÖ���� �A±�� Ú��� � �$���C+878� "���!�"8�����V��� �� ~��Ê� E��$¾¿���#�q����~����#��~���}<¼�sq�I��v E��Q¾n}q����ue�L�xÂé����u��2 =-=-=��65_= C N ~��e���q��s ��s6�L�e�L���-~����?¡#v?�Æ���#~ �ö})~�}q¡¨~��hvh�e��9��L��vÏ¡¨~�����~�}q�k�¯�L}q¡ ��vh���?��s6�L} ���vh�c�6�L�Q���WG�Å

���,� � ��������� ���r�sqv/E��$¾n 6�L����vk��}q�`�L��v%�����L�#��v��#}q¡#vk�J���#�q����~����#��~���} �h��uf :�I��~���~���}Ê�L}q¡Ï�#}q¡#vk���I���EÂa��~�}#�qÅ

0 ² Ú � Ú °��A±�� Ú�"! ¶  ���L}q¡M8��L��v%�¿¼��e 6�L����vk��} ���#�q����~����#��~���}q�Ä�#��sqvk}¸��sqv;�$¾n}q����ue�L��Âa����uÌ�LÂ:�=\0]�W^ C_8��L}q¡E� ^ 8��L��v� 6�L����vk��}Ê���#�q����~����#��~���}q��Å

1325464/7�84Z_vk� � � ��2 =-=-=4�65=*C N �L}q¡ 8 � '723=-=-=J'"! =�C��!Å

:�=\0]�L^�C_8 � :�=\0S01� 2 =-=-=4� 5 =�CMN�8 ^�C_8� :�=\01��2 � C*!M=-=-=D�65�� C*!`=*C N� 2 8� :�=\01��2 I :78 =-=-=601�65 I :78�=*CMN� 2

¼�s#~���sÊ~����k��v��L�����X�f 6�L����vk��} ���#�q����~����#��~���}_Å� ¶ Â�G?k #¨�¨��sqvk}

� ^i8 � 01��23=-=-=4�65=�CMN�8 ^(0 '723=-=-=J'"!7=�C � 8� � 2 � 8Y!M=-=-=�� 5 � 8/!`=\0 CMN ^ 0 ' 2 =-=-=Z' ! =�C � 8S8� ��27� 8Y!M=-=-=��65�� 8/!`= ' N� 2 =-=-= '"!7=�C��

��~�}q�hv;�69���G?k"#¨� ��9S� 8Y! � '�������sqvk}É��� ��9��'G��+'���D<-=-=-= <5'����O<5' N� 23=-=-=J'"!`�L��v%¡¨~�����~�}q�k�¡#v?�Æ���#~ �ö} ~�}q¡¨~��hvh�e�L}q¡Ñ��sqvk�)�L��v¯���ļ�vk�?��s6�L} ���?vh�c�6�L�������ÇÅÝr�s��q�e�9^ 8!~��?� 6�L����vk��} ���#�q����~����#��~���}_Å� ¶ Â�G�� #¨�¨��sqvk}

� ^i8 � 01��23=-=-=4�65=�CMN�8 ^(0 '723=-=-=J'"!7=�C � 8� ��27� 8Y!M=-=-=��65�� 8/!`=\0 C N ^ 0 '723=-=-=Z'"! =�C���8S8� � 2 � 8Y!M=-=-=�� 5 � 8/!`=�C�� N�. !! �

��9S� 8Y! � '����Q~Á �69"�"#��L}q¡ ��9�# # I$�1¼�sqvk}e��9 l #`��s��q�Æ�L���q��sqv �69 � 8Y!$�L��v-�L���q¡¨~&%Qvk��vk}��¡#v��Æ���#~ ��}Ê~�}q¡¨~��hvh��Å-r�sqvk�Ê�L��v!�L}q¡Ê����¼Ævk�`��s6�L}É���`vh�c�6�L����� 0 G'# #*8 I(�Ô�L}q¡¸��s��q�� ^L8�~��-�� 6�L����vk��}Ê���#�q����~����#��~���}_Ŷ ��ue�h���$v���sqv�������v���s6�L�Ü��sqv�}q����ue�L�¬Âé����u �LÂ�� 5 � 8Y!�~�����sqv�¡#v �Æ���#~ �ö}x~�}q¡#vVÃe0 G)# #M8�I*�~�}���s#~���������v4��sqv ���#�q����~����#��~���}A��^28$���L}!����~����I�$v4��vh¡¨�q�hvh¡%��� ��27� 8Y!M=-=-=��65 . 27� 8/!`=MC � N6. !� � . 2 �~�}Ê��s#~���������v!��sqv!~�}q¡¨~��hvh� ��2 � 8Y!¿���65 . 2�� 8/!��L��v�����~����4¡¨~�����~�}q�k���L}q¡Ê��sqvk�Ê�L��v!����¼Ævk����s6�L}

ìBíî�ìaï

Page 12: Unification via Explicit Substitutions: The Case of …...HAL Id: inria-00077203 Submitted on 29 May 2006 HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination

����� �������� ������������������������� ��!�"���#��$��� ��%"'&�(*)$+-,��."'+/ 10324�65�)$+8789;:<71=>+87@?A�B�C+87���" ¦

����vh�c�6�L�6��� 0 G # #M8OI'� �L}q¡e¡¨~&%Qvk��vk}���ÂB����u 0 G # #M8OI'� ��s��q����sqvk�e�L��v-���ļ�vk�Æ��s6�L}���-vh�c�6�L�Q���H0 G$# #M8 I � #�:IÅr�sqv%���Lu?v�sq����¡#�-~ÁÂ��L���L~�}H�65 . 27� 8Y! � 0 G$# #M83I � #�:I�#vk���IÅ$<

0 ² Ú � Ú °��A±�� Ú��� r�sqv�~�ue�L�¬v��LÂ4�L} �L����uf~��� 6�L����vk��}+�e�#}q¡#vk�J�! 6�L����vk��}¸���#�q����~����#��~���}H�%~���L} �L����uf~��x 6�L����vk��}_Å

1325464/7�8(�Æ�O~�}q¡¨�q�k��~���} ��}¸��sqv%�������q�k���#��vx�LÂ��sqv�}q����ue�L�_Âa����uÌ�L ��Å

� ¶ Â3� � E�'���sqvk}e� � �-! � 0XES'-8D� ��! � E 0 '��[:�=\0]�6^�C_8/! 8VÅ ���f��sqv- #��vk½c~����q����vkufue�¨�c��sqv}q����ue�L��Âé����u �LÂ���sqv!���#�q����~����#��~���}Z:�=\0]� ^ C_8�~��`�? 6�L����vk��}����#�q����~����#��~���}��L}q¡��s��q���c�¯��sqv`~�}q¡¨�q�k��~���}Ïs��Z :����sqvh��~�����sqv`}q����ue�L�:Âa����u �LÂÜ��sqv`��vk��um'��[:�=\0]�#^ C_8/!~��-�L}Ê�L����uf~��� 6�L����vk��}_Å r�s��q����sqv%}q����ue�L�QÂa����u �LÂ�� � �-!_~��J�L}Ê�L����uf~��� 6�L����vk��}_Å

� ¶ Â#� � 0��e'72 =-=-= ' 5*8e��sqvk}L� � �-! � 0�� � �-! '727� �-!B=-=-=)' 5�� �-! 8VÅ �Æ� ~�}q¡¨�q�k��~���}s��Z $����sqvh��~�����sqv�}q����ue�L�4Âa����u��L '72 � ��!`<-=-=-=�<5' 5�� �-!��L��vf�L����uf~��� 6�L����vk��}q��Å�r�s��q���sqv�}q����ue�L�QÂé����u,�L � � ��!�~��-�L} �L����uf~��% 6�L����vk��}_Å

� ¶  � � T$� 8/!Q��sqvk}?� � �-! � TZ� 8 ^ ��!¿Å �Æ�?��sqv` #��vk½c~����q����vkufue�¨�¨��sqv`}q����ue�L�:Âé����u�LÂ�86^ �-~����` 6�L����vk��}?���#�q����~����#��~���}_Å�r�s��q����sqv�}q����ue�L�qÂa����u �L ��� ��!#~����L}e�L����uf~�� 6�L����vk��}_Å

<

0 ² Ú � Ú °��A±�� Ú��� ������uf~��Ò 6�L����vk��}q�0�L��vÒ�����L�#��vÇ�#}q¡#vk�É 6�L����vk��} �I���EÂB��~�}#�q�x~nÅ�vIÅ Âa���É�L}���L����uf~��% 6�L����vk��}q� �X�L}q¡ 'L�¨��sqv�}q����ue�L�QÂé����u,�LÂ@0 T %� '-8 �O~��-�L} �L����uf~��� 6�L����vk��}_Å

1325464/7�8(�Æ�O~�}q¡¨�q�k��~���} ��}¸��sqv%�������q�k���#��vx�LÂ��$Å

� ¶  � � E�� R ��sqvk}L0 T %� '-8 � � E 0 T %� '-8 � R ����Ç~�}q¡¨�q�k��~���} sc�c :����sqvh��~��!��sqv}q����ue�L�$Âa����u �L 0 T %� '-8 � R ~����L}Ï�L����uf~��` 6�L����vk��}_Å�r�s��q����sqv`}q����ue�L�$Âé����u��LÂ0 T&%� 'D8 �O~��-�L} �L����uf~��x 6�L����vk��}_Å

� ¶ Â�� � 0��H� R 2 =-=-= � R5 8���sqvk}Z0 T&%� '-8 � � 0�� 0 T&%� 'D8 � R 2 =-=-=A0 T %� '-8 � R5 8VÅ �Æ�~�}q¡¨�q�k��~���}esc�c :����sqvh��~�����sqv�}q����ue�L�qÂé����u?� �LÂ:��sqv���vk��u?��0 T %� '-8 � R9 �L��vJ�L����uf~�� 6�L����vk��}q�J�L}q¡Ï��sc�q����sqv�}q����ue�L��Âa����uÌ�L 0 T&%� 'D8 �O~��-�L} �L����uf~��x 6�L����vk��}_Å

� ¶  � � V � �-! G1V��� T I!��sqvk}L0 T %� '-8 � � V � �-!-�L}q¡Ñ��s��q��~���~��f�L} �L����uf~�� 6�L����vk��}_Å

� ¶ Â�� � T$� �-!¨��sqvk}+0 T&%� '-8 � � '�� ��!#�L}q¡!~�����}q����ue�L�ZÂé����u<~����L}f�L����uf~��Æ 6�L����vk��}���X��sqv� #��vk½Z~����q����vkufue�¨Å

îÜî,õ�^�����n�þ

Page 13: Unification via Explicit Substitutions: The Case of …...HAL Id: inria-00077203 Submitted on 29 May 2006 HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination

§�� �<�#�#� +�"�� ���+����4(*)87���"'+@2 ��71=��#� �3, � ���%=P+�� �#7R�8)P��+87���� 71�����S? 0'+8� ��� �V5

<

�J�Æu?vk}���~���}qvh¡É�L�$�Ľ¬v���sqv` #���� $vk����~�vh���L 6�L����vk��}¸�#}#~ÁÀ6���L��~���}¸��vk���O��}Ï�L���¬vk�#���L~��% #���� ¨¾vk����~�vh���LÂÜ 6�L����vk��}X���#�q����~����#��~���}q�����q��sÏ���Æ~�}���vh�k��~�½c~��â�¬Å�ËÇvJÂa�Z�k�q�Æ}q��¼ ��}X��sqv` #���� $vk����~�vh���LÂ��sqvh��v����#�q����~����#��~���}q��Å

����� � ��� ��(���� ���0 ² Ú � Ú °��A±�� Ú�� Z_vk� ��2-<-=-=-=7<��65x�:v`}��#ux�:vk���-�L}q¡?� � ��2 =-=-= � 5_=*C N �:v��x 6�L����vk��}¸���#�q����~Á¾���#��~���}_ÅÆ�Æ��}q��~�¡#vk����sqv%���#�q����~����#��~���} � � � 23=-=-= � N =�C 5 ¼�sqvk��v��c�Ï¡#vVÀq}#~���~���}3F

� Âa���-�L��� , ���q��s ��s6�L��:*�',)� >Ü� � � � � ,��

� ����sqvk��¼�~���v � 9 ��� Âé��������u?v�}qvk¼ ½I�L��~Í�L�#��v � År�sqvk} ¼�v�s6��½¬v�� ^ � � � ,/.6Å

1325464/7�84[~�������}q����~��hvf��s6�L����sqv ��� �L��v�¼�vk��� ¡#vVÀq}qvh¡Ý��~�}q�hv?�L������sqvW��9��L��v?�������#u?vh¡0���X�:v¡¨~�����~�}q�k��Å� ^ � � 01��23=-=-=4� 5_=*C N 8 ^�0 � 23=-=-= � N =�C 5 8�� 01��2 � ��!M=-=-=��65� ��!`=*C N ^ �68VÅ �Æ�#����~�}q�hv > �'G����9S� ��! ��� � � � ,��q��s��q��� ^ � � 0 :�=-=-=`> =�C 5 8 � ,/.6Å=<

[6���ÉvVÃq�Luf #��vÒ� ��~��Is��É~�}�½¬vk����vÑ�LÂ?��sqvÇ 6�L����vk��} ���#�q����~����#��~���} � � 0 :�=��_=�� =WC��78Ï~�� � �0 :�=�� =��_=��_= � =OC � 8Æ��~�}q�hv�� ^ � � 0 :�=��_=�� =OC � 8 ^ 0 :�=�� =��_=��_= � =_C � 8 � � 0 :�=��_=��_=QC � 8 � � ,/.�Å

����~��hvf��s6�L�������~�}���s#~��%vVÃq�Luf #��vI��O��~��Isc�%~�}�½¬vk����ve�LÂ��O 6�L����vk��}Ý���#�q����~����#��~���}Ç~��%}q���~�����vk�ÁÂ��� 6�L����vk��}É���#�q����~����#��~���}¸~�}Ï�¬vk}qvk���L�nÅ

�J���h��uf :�I��~���~���} ~��������$v���v���¡XÂa����u ��vVÂa��������~��Is����6¼�v�s6��½¬v���sqv�Âé��������¼�~�}#�¯�h���������Í�L���¬Å

� Ú ² Ú � �A³#² × � �J}��O 6�L����vk��} ���#�q����~����#��~���}Ê~���~�}���vh�k��~�½¬vIÅ

����� �! �#"��4�L����vk��}Ç���#�q����~����#��~���}q���L��v�~�}���vh�k��~�½¬vI����sc�q�%�L}Évh�c�6�L��~���}��LÂ���sqv!Âa����u9TZ� ��! �%$& � '�s6�����L�u?�I������}qv`�������#��~���}_Å �Æ�#� ��sqvk�?}qvhvh¡¯}q���Æ�$vJ���#�a��vh�k��~�½¬vI�Z��sc�q�Æ���q��sÏ�L}Ovh�c�6�L��~���}Xue�h�?s6��½¬v}q�e�������#��~���}_Å ¶ }¸��s#~��J��vh�k��~���} ¼Ævx��sq�ļ ��s6�L�-�I~�½¬vk}0�� 6�L����vk��}0���#�q����~����#��~���} ���L}q¡Ê�f��vk��u�e¼�v����L}Ï¡#vh�k~�¡#v�~Á �e~���~�}X��sqv�~�ue�L�¬v��L �x�L}q¡X~ÁÂÜ���!¼Æv����L}¸�h��uf #�#��v���sqv` #��vk~�ue�L�¬v%�L ��#}q¡#vk� ��Å

�ÏÖ���� �A±�� Ú���<� ¡#v��Æ���#~ ��}e~�}q¡#vVÃ('e~��Æ���L~�¡?��� �����V7Æ~�}O�x}q����ue�L����vk��u GB��vh�� _Å��x}q����ue�L����#�q����~����#��~���} I F

ìBíî�ìaï

Page 14: Unification via Explicit Substitutions: The Case of …...HAL Id: inria-00077203 Submitted on 29 May 2006 HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination

����� �������� ������������������������� ��!�"���#��$��� ��%"'&�(*)$+-,��."'+/ 10324�65�)$+8789;:<71=>+87@?A�B�C+87���" §I§

� E��$�¨~Á '�I :��Z�h�k�#����~�}H�$�

� 0 �?��2 =-=-= �65Q8V�#~Á ' � GÇ��� 'Ï�Z�h�k�#����~�}¸����u?v;�69ö�

� 0 TZ� ��! � 2 =-=-= � 5 8V�q~Á 'Ï�Z�h�k�#����~�}E�x����~�}¸����u?v;� 9 �

� ��23=-=-=�� 5=�CMN:�¨~Á 'X�Z�h�k�#����~�} ����u?v(��9�����~Á ' l G�Å

[q���`vVÃq�Luf #��vI����sqvx~�}q¡#vVà :!�c�h�k�#���J~�}É��sqvx��vk��u E��¨�$�#�#�-��sqv!~�}q¡#vVà �e¡#�cvh�J}q����Å-�J}��~�}q¡#vVÃÏ�Z�h�k�#����~�} 0 T ��2 =-=-= �65Q8@GB���f�:v���v���¡ ����0 T$� CQPD! ��2 =-=-=�� 5Q8RIVÅ

�J}#��� �ÊÀq}#~���vÏ}c�#ux�:vk�e�LÂ�~�}q¡¨~��hvh�?¡#�0}q���?�c�h�k�#�e~�} �Ê���#�q����~����#��~���} �É�L}q¡)��}qvÏ���L}�h��uf #�#��vx��s#~���Àq}#~���v!��vk��Å r�sqvk} Âa���-v�����s ~�}q¡#vVÃQ�q��}qvx���L}Ê��sqvh��ÐÏ~ÁÂ�~��-�Z�h�k�#����~�}É����vk��u �$År�sc�q�-��}qv����L} ¡#vh�k~�¡#v%~ÁÂ��L���_��sqv%~�}q¡¨~��hvh���c�h�k�#����~�}#�¯~�}+�¯�Z�h�k�#��~�}H�cÅ

0 ² Ú � Ú °��A±�� Ú� ��� ����Ö ²E°�� Ú�� � Ö � �dz�� Z_vk� ���:v-�� 6�L����vk��}O���#�q����~����#��~���}_�_���$v-��}q����ue�L���vk��u GB��vh�� _Å 8��:v��x}q����ue�L�Q���#�q����~����#��~���} IVÅ�r�sqvk��v�vVÃZ~��������x��vk��u � R GB��vh�� _Å��x���#�q����~����#��~���}8 R I4���q��s¯��s6�L� � � � R � ��! GB��vh�� _Å/8 � 8 R ^ �.I~ÁÂ��L}q¡¯��}#����~ÁÂ_vk½¬vk���f~�}q¡#vVÃe�Z�h�k�#����~�}#�x~�} � GB��vh�� _Å8IÆ�Z�h�k�#����~�}E�cÅ

1325464/7�8(�Æ�O~�}q¡¨�q�k��~���} ��½¬vk�J��sqv��������q�k���#��vx�L ��GB��vh�� _Å���IVÅ

� ¶ Â�� � ES'J��sqvk}��sqvk��v%vVè~������ � R � � � � R � ��!~ÁÂÆ�L}q¡0��}#��� ~Á ��sqvk��vfvVè~������ ' R � � � 0XE�' R 8D� �-!LGB�:vh���L�q��v���sqv!����}#�X}q����ue�L�4Âé����u�LÂ�� R ~����LÂ��sqv�Âa����u E�' R IV�~ÁÂ��L}q¡ ��}#���¯~ÁÂ4��sqvk��v%vVè~������]' R �+' � ' R �[:�=\0]�W^�C_8/!¿�~ÁÂ��L}q¡ ��}#���¯~ÁÂ�vk½¬vk���X~�}q¡#vVÃX�Z�h�k�#����~�}#�?~�}s'`�Z�h�k�#����~�} :�=\0]�W^ C_8V�~ÁÂ��L}q¡Ê��}#���Ï~ÁÂ�Âé����vk½¬vk���Ï~�}q¡#vVà '¸���q��sÊ��s6�L�%'AI :!�Z�h�k�#���J~�}K'L� 'AIL:��Z�h�k�#���~�} :�=\0]�a^�C_8V�~ÁÂ��L}q¡ ��}#���¯~ÁÂÂa����vk½¬vk��� 'X���q��s¸��s6�L� ';I :x�c�h�k�#����~�} 'L��'X�Z�h�k�#����~�}E�c�~ÁÂ��L}q¡ ��}#���¯~ÁÂ�vk½¬vk���X~�}q¡#vVÃX�Z�h�k�#����~�}#�?~�}H�O�c�h�k�#����~�}E��Å

� ¶ Â�� � 0 � '72 =-=-=^'"!D8Æ��sqvk}��sqvk��v%vVè~������ � R <�� � � R � ��!~ÁÂ��L}q¡ ��}#���¯~ÁÂ4��sqvk��v%vVè~������ � R <5' R 2 <-=-=-=7<5' R ! � � � 0 � R ' R 2 =-=-=^' R ! 8D� ��!¿�~ÁÂ��L}q¡ ��}#���¯~ÁÂ4��sqvk��v%vVè~������ � R <5' R 2 <-=-=-=7<5' R ! � � � � R � ��!Ü�L}q¡ ' 9 � ' R9 � ��!¿�~ÁÂ��L}q¡ ��}#���¯~ÁÂ�� �c�h�k�#����~�}E�x�L}q¡¸vk½¬vk���X~�}q¡#vVÃÏ�c�h�k�#����~�}#�¯~�} ' 9�Z�h�k�#����~�}H�c�~ÁÂ��L}q¡ ��}#���¯~ÁÂ�vk½¬vk���X~�}q¡#vVÃX�Z�h�k�#����~�}#�?~�}H�O�c�h�k�#����~�}E��Å

� ¶ Â�� � 01V � 8Y!p'72J=-=-=�'"!-8���sqvk}��sqvk��v%vVè~������ � R ���q��s¸��s6�L� � � � R � ��!

îÜî,õ�^�����n�þ

Page 15: Unification via Explicit Substitutions: The Case of …...HAL Id: inria-00077203 Submitted on 29 May 2006 HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination

§�w �<�#�#� +�"�� ���+����4(*)87���"'+@2 ��71=��#� �3, � ���%=P+�� �#7R�8)P��+87���� 71�����S? 0'+8� ��� �V5

~ÁÂ��L}q¡ ��}#���¯~ÁÂ4��sqvk��v%vVè~������ 8 R <5' R 2 <-=-=-=�<5' R ! ���q��s ��s6�L� � � 01V � 8 R !/' R 2 =-=-=�' R ! 8D� ��!¿�~ÁÂ��L}q¡ ��}#���¯~ÁÂ4��sqvk��v%vVè~������ 8 R <5' R 2 <-=-=-=�<5' R ! ���q��s ��s6�L�_8 � 8 R ^@�x�L}q¡s';9 � ' R9 � �-!¿�~ÁÂ��L}q¡ ��}#���eÂé����vk½¬vk���X~�}q¡#vVÃX�Z�h�k�#����~�}#�e~�} 8k�+'72 =-=-=^'"!E�q�Z�h�k�#����~�}H�c�~ÁÂ��L}q¡ ��}#���¯~ÁÂ�vk½¬vk���X~�}q¡#vVÃX�Z�h�k�#����~�}#�?~�}H�O�c�h�k�#����~�}E��Å

� ¶ Âp8 � ' 2 =-=-=Z' ! =*C � ��sqvk}¸��vk�����:v � 2 =-=-= � 5 =*CMN$År�sqvk��v%vVè~������ 8 R ���q��s¸��s6�L�_8 � 8 R ^@�~ÁÂÆ�L}q¡0��}#���¸~Á ��sqvk��vfvVè~������^8 R �L ��sqv!Âa����u�� 23=-=-=�� ! �N� �� = C 5 ��4���q��s0��s6�L� 8 �8 R ^@�c�GB~nÅ�vIÅ�vVÃZ 6�L}q¡¨~�}#�f��sqv����#�q����~����#��~���}(8 R vk}q���#�Is_�¨¼Æv`���L}¸�������#u?vJ¼�~���sq���#�����I�����LÂ�¬vk}qvk���L��~��¿�¯��s6�L�Æ~��Æs6����u?����vJ��s6�L� # I G ��vk��u?���L}q¡O��s6�L�Æ��sqvJvVè $��}qvk}c���LÂ_��sqv��s#~ÁÂa��~����#~��I�¬vk����s6�L}W> I~ÁÂx�L}q¡ ��}#��� ~ÁÂ%��sqvk��v vVè~�������� 2 ��ÅhÅhÅh��� ! �N� �� � �%���q��s ��s6�L�� 2 � ��! � ' 2 ��ÅhÅhÅh�� !6� ��! � '"!L��"! 2 � ��! � � I :I�_ÅhÅhÅh�� ! �N� �� � ��! � � I GeI��#�_C � �N � C�� �N� �� �~ÁÂ��L}q¡e��}#���f~ÁÂ_vk½¬vk���f~�}q¡#vVÃe�c�h�k�#����~�}#�!~�}(' 9_�Z�h�k�#����~�} �c��� I :I�6ÅhÅhÅh� �LIHG;I ��c�h�k�#�-~�}H���~ÁÂ��L}q¡ ��}#���¯~ÁÂ�vk½¬vk���X~�}q¡#vVÃX�Z�h�k�#����~�}#�?~�})8��c�h�k�#����~�}E��Å

<

[q���J~�}q�����L}q�hvI�6��sqv!��vk��u&0�(�M8�~��-~�}Ê��sqvx~�ue�L�¬v!�L CO�$vh���L�q��v :�¡#�cvh�-}q���`�Z�h�k�#�-~�}Ê~���År�sc�q����sqv�vh�c�6�L��~���}HT$� C*! �%$& � 0� �M8Æs6���-�f�������#��~���} G T � 0 : �M8RIVÅ �Æ�#����sqv���vk��u 0 : �M8�~��}q���J~�} ��sqvx~�ue�L�¬v!�LÂ�C¯�:vh���L�q��ve:x�Z�h�k�#���-~�}Ê~���ÅÆr�sc�q�`��sqvxvh�c�6�L��~���}ET$� C*! � $& � 0 : �M8�s6���}q�f�������#��~���}_Å

0 ² Ú � Ú °��A±�� Ú��� Z_vk�A�?�$v?�O 6�L����vk��}Ò���#�q����~����#��~���}_� � �$v?�O}q����ue�L� ��vk��u GB��vh�� _Å 8-�:v?�}q����ue�L�����#�q����~����#��~���} I`���q��sÇ��s6�L����sqv�}q����ue�L��Âé����u �L � � �-!�~��%�L}Ý�L����uf~��f 6�L����vk��} GB��vh�� _Å��sqv`}q����ue�L�:Âé����u �L 8 ^X��~����! 6�L����vk��}¸���#�q����~����#��~���} I���sqvk}+�f~����L}¸�L����uf~��J 6�L����vk��} GB��vh�� _Å8Æ~��-�� 6�L����vk��} ���#�q����~����#��~���} IVÅ

1325464/7�8(�Æ�O~�}q¡¨�q�k��~���} ��½¬vk�J��sqv��������q�k���#��vx�L ��GB��vh�� _Å���IVÅ

� ¶  � � ES'f��sqvk}Z� � �-! � E�'��[:�=\0]�H^?C_8/!¿Å �`�A� � �-!Æ~����L} �L����uf~��O 6�L����vk��}_�4��sqvk}'��[:�=\0]� ^�C_8/!4~����L}É�L����uf~��! 6�L����vk��}_�6��sc�q� '�~��J�L}��L����uf~��x 6�L����vk��}��L}q¡H�X~��`�L}�L����uf~��� 6�L����vk��}_Å

� ¶ Â(� � 0 � '�2 =-=-=M'"!D8!��sqvk}�� � ��! � 0 � � �-!^'72 � ��! =-=-=('"!�� �-! 8VÅ �`� � � �-!�~��¯�L}�L����uf~��% 6�L����vk��}_����sqvk}G'727� �-!¿�ÜÅhÅhÅh��'"!�� �-!�L��v��L����uf~��% 6�L����vk��}q������s��q� '72���ÅhÅhÅh��'"!�L��vx�L����uf~��� 6�L����vk��}q�`�L}q¡+�e~��J�L}Ê�L����uf~��� 6�L����vk��}_Å

ìBíî�ìaï

Page 16: Unification via Explicit Substitutions: The Case of …...HAL Id: inria-00077203 Submitted on 29 May 2006 HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination

����� �������� ������������������������� ��!�"���#��$��� ��%"'&�(*)$+-,��."'+/ 10324�65�)$+8789;:<71=>+87@?A�B�C+87���" §�¤

� ¶  � � T$� 8/!_��sqvk}?� � �-! � TZ� 8�^ ��!¿Å��J� � � �-!Q~����L}¸�L����uf~��� 6�L����vk��}_�#��sqvk}M8�^X��~���% 6�L����vk��}X���#�q����~����#��~���}_�¨��sc�q��8�~��Æ�x 6�L����vk��}Ï���#�q����~����#��~���}Ï�L}q¡e�f~����L}Ï�L����uf~�� 6�L����vk��}_Å

� ¶ Âp8 � '�23=-=-=Z' ! =*C � ��sqvk}¸��vk� ��2D= = = �65 =�CMNO�$v���sqv����#�q����~����#��~���} �cÅËÇv�s6�h½¬v

83^@� � '�27� ��!M=-=-=Z'"!�� �-!`= � � 23=-=-=4�65=�C N~ÁÂ"� k >Ü�q�L}q¡

83^@� � '�2 � ��!M=-=-=J'"!�� �-!`=*C � � . 5 �N~ÁÂ"� � >ÜŶ }��:����sf������vh���I��~�}q�hv�86^ ��~����J 6�L����vk��}?���#�q����~����#��~���}_�!'�27� ��!_ÅhÅhÅ ' !*� ��!6�L��vÆ¡¨~�����~�}q�k�~�}q¡#vVèvh�%����¼�vk�x��s6�L}Ç����vh�c�6�L����� G�Åxr�sc�q� '72���ÅhÅhÅh� '"!!�L��vf¡#vW�Æ���#~ ��}É~�}q¡¨~��hvh��L}q¡Ï��sqvk�Ï�L��v%¡¨~�����~�}q�k��Ŷ Â�����u?v�' 9_~��Æ�I��v��L��vk����s6�L} �Ç�¨����� ' 9 � � I �%��sqvk}O¼�v`¼����#��¡X�¬vk� ,�� 8Y! � ' 9 �0 # I�Q8D� 8Y!¿År�sc�q�X, � 8M^3�-! � 0 # I�Q8D� 8Q^ �-!:�L}q¡f��s#~���¼����#��¡O�h��}�������¡¨~��k��~�}���vh�k��~�½Z~��¿�¬Å

<

0 ² Ú � Ú °��A±�� Ú� � Z_vk�A�?�$v?�O 6�L����vk��}Ò���#�q����~����#��~���}_� � �$v?�O}q����ue�L� ��vk��u GB��vh�� _Å 8-�:v?�}q����ue�L�����#�q����~����#��~���} IVÅ ¶ Â���sqvk��vXvVè~�������� ��vk��u � R GB��vh�� _Å�� ���#�q����~����#��~���}78 R I%���q��s ��s6�L�� � � R � ��! GB��vh�� _Å 8 � 8 R ^ �.I���sqvk}H� RS� � � �-!�GB��vh�� _Å 8 R+� 83^ � IVÅ

1325464/7�8 ¶  � � � R � ��!_��sqvk}H� � �-! � � R � ��!Y� �-! � � R � � ^ ��! � � R � ,/.*! � � R Ŷ Âp8 � 8 R ^ �x��sqvk})8 ^ � � 8 R ^@� ^@� R+� 8 R ^ ,/. � 8 R Å�<

����� � ����������� ����`�:¼�v ��s6�L������vhv4�:vk����¼%�E¼�sqvk}%¼�v�s6�h½¬v��L}%vh�c�6�L��~���}x�L¨��sqv4Âé����uLT �%$& � 8k����sqvk}%��s#��vhv�������vh�ue���Ç�c�h�k�#��Å¸Ë sqvk} T s6���x}q�Ê�c�h�k�#����vk}q�hv¯~�} 8k� T ���L}Ò�$ve��vk #�Í���hvh¡Ý�c�r8�vk½¬vk���c¼�sqvk��vIŶ  T �Z�h�k�#����~�} 8x�#�#��}q���?�L������  ��vk½¬vk�n� ��sqvk}ѼÆvX��s6�L������vhvO��s6�L����sqvXvh�c�6�L��~���})s6����}q��������#��~���}_ůr�sqve��s#~���¡Ý������vf~��x��s6�L�x�LÂ�vh���6�L��~���}q���LÂ���sqvfÂé����u T � $& � TZ� ��!¿Å � �#�_~�}Ò��s#~����vh�k��~���}¸¼�v��I~�½¬v!����s6�L�����k��vk��~�ÎÄ�L��~���}0�LÂ��sqv�À#è :��~�}����-�LÂ��� 6�L����vk��} ���#�q����~����#��~���} �cÅ

0 ² Ú � Ú °��A±�� Ú� Z_vk�e� �:vX�� 6�L����vk��} ���#�q����~����#��~���}_� �Ý�:v¸�É}q����ue�L����vk��u GB��vh�� _Å 8!�:v�¸}q����ue�L�����#�q����~����#��~���} IVŸËÇv¯s6�h½¬v � � �-! � � GB��vh�� _Å 8 ^�� � 8I�~ÁÂJ�L}q¡Ñ��}#����~ÁÂ-vk½¬vk��� '�Z�h�k�#����~�}#�?~�}H�]GB��vh�� _Å 8IÆ~�����À#è $��~�}c�-�L �-GB~nÅ�vIÅ4~������q��s¸��s6�L� ' � ��! � '�IVÅ

1325464/7�8(�Æ�O~�}q¡¨�q�k��~���} ��}¸��sqv%�������q�k���#��vx�LÂ��]GB��vh�� _Å 8IVÅ

îÜî,õ�^�����n�þ

Page 17: Unification via Explicit Substitutions: The Case of …...HAL Id: inria-00077203 Submitted on 29 May 2006 HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination

§�T �<�#�#� +�"�� ���+����4(*)87���"'+@2 ��71=��#� �3, � ���%=P+�� �#7R�8)P��+87���� 71�����S? 0'+8� ��� �V5

� ~ÁÂ�� � E�'J��sqvk}��� ��! � �~ÁÂ��L}q¡ ��}#���¯~Á '��[:�=b�a^ C*! � 'L�~ÁÂ��L}q¡ ��}#���¯~ÁÂ�vk½¬vk��� 'X�c�h�k�#����~�}#�?~�}G'-~��-���q��s¸��s6�L� ' �[:�=b�W^�C*! � ':�~ÁÂQ�L}q¡e��}#���!~ÁÂQvk½¬vk��� '����q��s?��s6�L� ' IJ:��c�h�k�#����~�}(' ~�� ���q��sf��s6�L��0' IJ:78D�[:�=b�;^ C! � ';I :I�~ÁÂ��L}q¡ ��}#���¯~ÁÂ�vk½¬vk��� 'X���q��s¸��s6�L� ';I :%�Z�h�k�#����~�} 'J~������q��s ��s6�L� ' � �-! � ':�~ÁÂ��L}q¡ ��}#���¯~ÁÂ�vk½¬vk���X~�}q¡#vVÃX�Z�h�k�#����~�}#�?~�}H�¯~��-�!À#è $��~�}c�-�L �cÅ

� ¶ Â�� � 0 G '72 =-=-=^' 5Q8���sqvk}��� ��! � �~ÁÂ��L}q¡ ��}#���¯~ÁÂ�GX� �-! � GÝ�L}q¡)';9�� ��! � ' 9ö�~ÁÂ��L}q¡ ��}#���Ï~Á GX� ��! � GÑ�L}q¡Êvk½¬vk���¸~�}q¡#vVà �Z�h�k�#����~�}#�¯~�}É����u?v ' 9 ~�����À#è $��~�}c��L �c�~ÁÂ��L}q¡ ��}#���¯~ÁÂ�vk½¬vk���X~�}q¡#vVÃX�Z�h�k�#����~�}#�?~�}H�¯~��-�!À#è $��~�}c�-�L �cÅ

� ¶ Â�� � 0 TZ� 8Y!p'72 =-=-=^' 5Q8���sqvk}��� ��! � �~ÁÂ��L}q¡ ��}#���¯~Á ' 9 � ��! � ' 9�� 8 ^@� � 8k�~ÁÂ�L}q¡X��}#���?~ÁÂÜvk½¬vk���¯~�}q¡#vVï�c�h�k�#����~�}#�f~�}X����u?v ' 9_~����xÀ#ÃZ :��~�}����L �%�L}q¡Ovk½¬vk���~�}q¡#vVø�c�h�k�#����~�}#�?~�} 8Æ~��-��À#è :��~�}��-�L ���~ÁÂ��L}q¡ ��}#���¯~ÁÂ�vk½¬vk���X~�}q¡#vVÃX�Z�h�k�#����~�}#�?~�}H�¯~��-�!À#è $��~�}c�-�L �cÅ

� ¶ Âp8 � '�23=-=-=Z'Y5=�C N ��sqvk}8 ^ � � 8~ÁÂ��L}q¡ ��}#���¯~Á '72�� ��!M=-=-=Z' 5�� ��!`=\0 C N ^���8 � '72 =-=-=J' 5=*C N �~ÁÂ��L}q¡ ��}#���¯~Á '72�� ��! � '72��QÅhÅhÅh�S' 5�� ��! � ' 5?�L}q¡ CMNW^�� � CMN$�~ÁÂ��L}q¡ ��}#���¸~Á �L�����sqv%~�}q¡¨~��hvh���Z�h�k�#����~�}#�¯~�}?' 2 <-=-=-= <5' 5 �L��v�À#è :��~�}������L ���L}q¡Âa����vk½¬vk����#� ��� CMNa^���! � ��� CMNM!¿�~ÁÂ��L}q¡ ��}#���¸~Á �L�����sqv%~�}q¡¨~��hvh���Z�h�k�#����~�}#�¯~�}?' 2 <-=-=-= <5' 5 �L��v�À#è :��~�}������L ���L}q¡Âa����vk½¬vk����#�30 � IZG 8D� ��! � � I G��~ÁÂ��L}q¡ ��}#���¯~ÁÂ�vk½¬vk���X~�}q¡#vVÃX�Z�h�k�#����~�}#�?~�})8Æ~��-�!À#è $��~�}c�-�L �cÅ

<

� ; ��q *43 � �!���������$�� ��

����� ����� ����� ��� � ����� ���� �� �Z�vk���q��Àq������¡#vVÀq}qv���sqvxvh���6�L��~���} ���Z����vku?�-��}ϼ�s#~���s ¼Ævx�L��v�¼Æ����Ðc~�}#�?}q�ļ%Å

ìBíî�ìaï

Page 18: Unification via Explicit Substitutions: The Case of …...HAL Id: inria-00077203 Submitted on 29 May 2006 HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination

����� �������� ������������������������� ��!�"���#��$��� ��%"'&�(*)$+-,��."'+/ 10324�65�)$+8789;:<71=>+87@?A�B�C+87���" §�¥

�ÏÖ���� �A±�� Ú�� r�sqv��Í�L}#�I�6�L�¬v%�L GB�#}#~ÁÀ6���L��~���} IS�; ��%"8�7R���#� #"�~��-¡#vVÀq}qvh¡¸���0·�§��L»/F

� � � 0 �K> � �%$& � '-8 ��� ��� �0 � 2�� � ��8 � 0��_TE= � 8

�`vk��v� ��vk #��vh��vk}c���?��sqv¸�h��}q�������L~�}��e��s6�L�e~��e�L��¼Æ���Z�¯���L��~���À6vh¡Q�� ��sqvÏ�#}q���L��~���À��L�#��v �h��}¨¾�������L~�}������O�L}q¡)'J�L��v%�L}c� E��$¾n��vk��u?���LÂÜ��sqv��÷�Lu?v��¿�Z $v`~�} ���h��}���vVè� � �q�L}q¡ T�� d Å�r�sqv��vk�-�LÂ���vk��u,½I�L��~Í�L�#��vh�J�L �f�h��}q�������L~�}c�� GB��vh�� _Å��L ����vk��u �%IÆ~��-¡#vk}q����vh¡�� � ��0� A84GB��vh�� _Å� � � 01� 8RIVÅ�� �h��}q�������L~�}��J~�������u?vk��~�u?vh�-���L����vh¡É�-"��."8C+ h Å

ËÇv����LЬv� #���� :�I��~���~���}6�L�q�h��}q�������L~�}c� ��~�uf #��~ÁÀ6���L��~���}UGa���q��s?��� � ��� %� %� � I_Âa���4�I���L}���vh¡�L}q¡?�¬vk}qvk���L�����f�������#u?v���s6�L� �h��}q�������L~�}c���Æ�L��v�ue�L~�}c���L~�}qvh¡e~�}f #��vk}qvVÃ�Âé����u¸Å [6��� ��~�uf #��~��k~��¿�¬�¼Ævf�LÂB��vk}���uf~�����sqv���v���¡¨~�}#� vVè~�����vk}���~Í�L���c�6�L}���~ÁÀ6vk���!�L}q¡0��sqvf�h��}���vVè� � �������Z�k~Í�L��vh¡É¼�~���svh�c�6�L��~���}q��Å

�ÏÖ���� �A±�� Ú� � � E�� 9 �$���C+878� �>� � ���;����� �� ��71 P!�� + h ~��!�L}����#}#~ÁÀ6���L��~���} �h��}q�������L~�}c���4�#�#~������}#���X��}�E��$¾n 6�L����vk��}q��Å

�J�e�q���6�L�n�-� E��:¾n�#}#~ÁÀ6vk� Gé�L�����Ñ���L����vh¡ �Ý�������#��~���} I?�LÂ!�Ò�h��}q�������L~�}c�� ~��X���I���EÂa��~�}#�ue�LÐZ~�}#�%��sqv-�¿¼��!��~�¡#vh� �LÂ_vk½¬vk���fvh�c�6�L��~���}¯�LÂ� vh�c�6�L�6u?�Z¡¨�#��� E�� År�sqv-��vk� �LÂ�E��$¾n�#}#~ÁÀ6vk����LÂ��Ò���Z����vku� Ô~��X¡#vk}q����vh¡�� E�� 0� A8VÅ ¶ }8���#�Ï��vk����~�}#�q�J��sqv0�������#��~���} �LÂ�� E��$¾n 6�L����vk��}�#}#~ÁÀ6���L��~���}Ê~�����sqv���vh���#���-�LÂ4��sqv%��~�uf #��~ÁÀ6���L��~���}É�LÂ��sqv�~�}#~���~Í�L�Ü #�����#��vkuÌ���e�-"' �����+R= 0� �7 h Å

�ÏÖ���� �A±�� Ú���8� E�� 9 �%���C+878�U"' �� �.+R= 0' �7 h ~��-�L}c�Ï�h��}��ö�#}q�k��~���} �LÂ�vh�c�6�L��~���}q��F

���� = T 2 � $& � ��2�� )-)-)�� T N � $& � � N���q��s¸��s6�L����: �',)�'G <ST 9�� d � ��94~��-�� 6�L����vk��}_���L}q¡ F

0 , 8 � :*��, k � �'G T 9 �� T � <0 ,`, 8 � :*��,�<!� ��G T 9#"�$� � ��01� � 8�<0 ,`,`, 8%� :*��,)�'G T 9#"�&�� <0 ,�'8 � � � �� <�� :*� � �BG � �$� � ��01� � 8�=

����v���s6�L���6vVè~��#��vV¾]�6vVÃZ~��#��v¯vh���6�L��~���}q�-Ga��vhvÏ·º¹E»#I`¡#�X}q���x�Z�h�k�#��~�} E��$¾n 6�L����vk��}Ý������½¬vh¡Âé����u?��ÅÉ�Ì������½¬vh¡ÝÂa����u ��sqvk��vVÂé����v¯����~�½Z~Í�L�����Ý¡#vk��vk��uf~�}qvh�e� �#}#~��c�qve�I���EÂa��~�}#�0¼�s#~���s ~���~�����#}#~ÁÀ6vk��Å ¶ }¸����¡#vk�-���?�����L��v%��sqv������L}q��Âé����ue�L��~���}Ê���#��vh���q¼�v%}qvhvh¡¸��sqv�Âa�������ļ�~�}#�O¡#vVÀq}#~���~���}q��L}q¡� #���� :vk����~�vh��ÅË sqvk}?�`¡#v �Æ���#~ �ö}�~�}q¡#vVÃ!s6�����L}f�Z�h�k�#����vk}q�hv�~�}f�J��vk��u¸��¼Æv����L}��h��}q��~�¡#vk��â¼��?������vh��Å�[~��������#¼�sqvk}Ï��sqvk��v�~���}q��½I�L��~Í�L�#��v%��}Ï��sqv� 6�L��s¸ÂB����u ��sqv����Z���-�LÂÜ��sqv%��vk��uÌ�����sqv%~�}q¡#vVÃ:�#��s#~��-~�}q¡#vVø���L}#}q�����$v%��vku?��½¬vh¡¸�c�¸�L}��Ï���#�q����~����#��~���}_Å ¶ }Ï��s#~��J������vI�#~���~��J���L~�¡����s6��½¬v!����~��I~�¡¸�Z�h�k�#����vk}q�hvIÅÆ�J��sqvk��¼�~���v���sqv%�Z�h�k�#����vk}q�hv�~������L~�¡X���f�:v �6vVè~��#��vIÅ

îÜî,õ�^�����n�þ

Page 19: Unification via Explicit Substitutions: The Case of …...HAL Id: inria-00077203 Submitted on 29 May 2006 HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination

§�¹ �<�#�#� +�"�� ���+����4(*)87���"'+@2 ��71=��#� �3, � ���%=P+�� �#7R�8)P��+87���� 71�����S? 0'+8� ��� �V5

�ÏÖ���� �A±�� Ú� � �1¡#ve�Æ���#~ �ö}Ç~�}q¡#vVà '0~��x���L~�¡����Ïs6��½¬v¯�]78�65���=� �����V787R+8���;+�~�}Ò�L}Ñ�L����uf~�� 6�L����vk��}

� E��¯~Á '�I :�s6���-����~��I~�¡ �c�h�k�#����vk}q�hv�~�}E���

� 0 �?��2 =-=-= �65Q8Æ~Á ' � GÇ��� 'Os6���J����~��I~�¡¸�Z�h�k�#����vk}q�hv�~�} ����u?v(��9��

� TZ� ��!�}qvk½¬vk��Å

�ÏÖ���� �A±�� Ú� � ¡#v(�Æ���#~ ��}Ï~�}q¡#vVà 'O~������L~�¡O����s6�h½¬v!��� +R���X!8� +� �����V787R+8���;+-~�} �L} �L����uf~�� 6�L����vk��}3F

� E��¯~Á '�I :�s6���-�#�6vVè~��#��v%�Z�h�k�#����vk}q�hv�~�}+�$�

� 0 �?��2 =-=-= �65Q8Æ~Á 'Os6���-�A�6vVÃZ~��#��vx�c�h�k�#����vk}q�hvx~�}¸����u?v;�69ö�

� TZ� ��2 =-=-= �65=�C N !_~ÁÂ�����u?v(�694~�� 'X����~Á ' l G�Å

0 ² Ú � Ú °��A±�� Ú����� ¶  '�s6����� �6vVè~��#��v��Z�h�k�#����vk}q�hv�~�} ����sqvk} ��s6���Æ�����#�#��vk��u1�LÂ:��sqv�Âé����uT$� � 2 =-=-=(� 5 =_CMNQ!�#}q¡#vk� � �L�q���������k��~���}q���L}q¡Ê����u?v�� 9 ~��Jvh�c�6�L���� 'AI ��Å�ËÇvx�÷�h�¸��s6�L�%'s6���J�A�6vVÃZ~��#��v%�Z�h�k�#����vk}q�hv%~�}+�$� �#�U#)$+ ,����]��7�5�� h +�� A 10 #)$+ � ��78���P!�� +�TÑÅ

z`~�½¬vk} � E��$¾n 6�L����vk��} �#}#~ÁÀ6���L��~���}) #�����#��vku¸����sqvX�����L}q��Âé����ue�L��~���})���#��vh�?¡#vh���k��~��:vh¡ ~�}[~��I�#��vh��T��L}q¡O¥x�L������¼ }q����ue�L��~�Îh~�}#��~�� ~�}c�����x������½¬vh¡fÂé����u¢¼�sqvk}O~�� s6���Æ�������#��~���}q���Z��� ~�}c����Ý����sqvk��¼�~���vIÅ

r�sqv¯ue�L~�})¡¨~&%Qvk��vk}q�hvh�f�:vk�¿¼�vhvk}) 6�L����vk��})�#}#~ÁÀ6���L��~���} �L}q¡ E��$¾n�#}#~ÁÀ6���L��~���})��~�vO~�} ��sqv����v��L��u?vk}c�x�LÂX�6vVè~��#��vV¾n��~��I~�¡Çvh�c�6�L��~���}q�OGa��vhv���sqv����#��v u� � Ø ³���� �LÂ�·º¹E»#IVÅxË sqvk}0¼�vfs6��½¬v�L}Êvh���6�L��~���} �LÂ4��sqv�Âé����u TZ� ��! �%$& � 'L�¨��sqvk} ~Á 'J~���~�}¸��sqv�~�ue�L�¬v!�L �c�¨¼�vx���L}¸~�}�½¬vk���J��sqv���#�q����~����#��~���}É�L}q¡ ¼�v%�¬vk�J��sqvxvh�c�6�L��~���}HT � $& � '�� ��! GB���#��v ����Ö ²Ä± IVÅ ¶ Â��sqvx��vk��u '`~��-}q���~�}O��sqvJ~�ue�L�¬v`�LÂ��`��sqvk��vJ~����L}X~�}q¡#vVï�Z�h�k�#����~�}#��~�}O��s#~��Æ��vk��u1�#�#��}q���Æ~�}¯��sqv����#�q����~����#��~���}�cÅ ¶ Âx��s#~��X~�}q¡#vVà s6���¸�Ò��~��I~�¡8�Z�h�k�#����vk}q�hvI�J��sqvk}8��sqv�vh�c�6�L��~���}8s6���X}q�Ñ�������#��~���} GB���#��v0 ² � � � �� �>IVÅ Ë sqvk}¸~��-~��@�6vVè~��#��vI�q¼�vx���L} vk��~�uf~�}6�L��vx~��-���Ï���#�q����~����#��~�}#�¯��sqv�½��L��~Í�L�#��vx��}~����- 6�L��s G 0 ²�� � � �� !%IVÅÆr�s#~��J�L������¼��J�q�����e���Z 6��������sqv u�� � Ø ³���� ���#��vx�L}q¡É�L�����f���¯������½¬v�L�����6vVè~��#��vV¾]�6vVÃZ~��#��v�vh�c�6�L��~���}q��Å�ËÇv��L��v`��vh¡¨�q�hvh¡X��s#~���¼Æ���e�����h��}q��~�¡#vk����}#���Ovh���6�L��~���}q���LÂ��sqv`Âé����u T �%$& � 'EÅr�s#��vhvJ������vh�Æue���?��sqvk}O�Z�h�k�#��Å4Ë sqvk}eT�s6���Æ}q���c�h�k�#����vk}q�hv`~�}('L�_T�~�����vk #�Í���hvh¡¯�c� 'vk½¬vk���Z¼�sqvk��v GB���#��v �¯Ö � �B³#´ Ö%IVÅ ¶  T �Z�h�k�#����~�} '-�#�#��}q�����L�Æ���� X��vk½¬vk�n�¨��sqvk}Ï��sqv�vh�c�6�L��~���}s6���Æ}q���������#��~���} GB���#��v � ´¬´ ��² Ø ´ � Ö ´�� IVÅ�r�sqv`��s#~���¡O������v-~�����s6�L���LÂÜvh���6�L��~���}q���LÂ���sqvJÂé����uT �%$& � TZ� ��! GB���#��v :³ � ÖIØ � ³#²��A³#® � Ö$IVÅ ����~��hv���s6�L��~�}Ï��s#~���������vI�#��~�}q�hv���sqv���vk��u?�@TÔ�L}q¡T$� �-!_s6��½¬v%��sqv%�÷�Lu?v��¿�Z $vI�#��sqv����#�q����~����#��~���} �%s6������sqv`Âé����u � 2 = = = � N =�CMN:Å

ìBíî�ìaï

Page 20: Unification via Explicit Substitutions: The Case of …...HAL Id: inria-00077203 Submitted on 29 May 2006 HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination

����� �������� ������������������������� ��!�"���#��$��� ��%"'&�(*)$+-,��."'+/ 10324�65�)$+8789;:<71=>+87@?A�B�C+87���" §NM

� ~�}q�hvx��sqvk��v!~��-}q�¯�����L}q��Âé����ue�L��~���}0~�}������Z¡¨�q�k~�}#�X¡¨~��é�ö�#}q�k��~���}q���$��sqv!�#}#~����L��� ��s6�L�����k��vk��LÂLE��$¾n 6�L����vk��}Ý�#}#~ÁÀ6���L��~���}Ý�:vh�h��u?vh�%����~�½Z~Í�L� ��}q�hvf��sqve�h��uf #��vk��vk}qvh�����L}q¡Ý�h������vh�k��}qvh���x�LÂ��sqv����#��vh�-~�����sq�ļ�}¸�����¬vk��sqvk�-¼�~���sÊ����vk��uf~�}6�L��~�}#�O�������L��vk�I�Ï�LÂ��sqv����#��vh�`�L # #��~����L��~���}_Å

���,� � � � � �� ���� !�� � ­ � ° �Ü´¬´ ÖcÖ Û�� ��ÝÖ � ³ � � � ÖZ�vk���q����sq��¼)sq�ļ ��sqvh��v����#��vh�����k����}e����~�uf #��v�vVÃ#�Luf #��vIÅ �Æ��}q��~�¡#vk����sqv� 6�L����vk��}evh�c�6�L��~���}3F

E � E��FE��H0 ) ����8 � $� E �]E��FE��H0 � 0���� � 8S8

¶ }¸¡#v(�Æ���#~ �ö} }q�����L��~���}¸��s#~��-vh�c�6�L��~���}¸~���F

E�E�E 0 ) : �M8 � $� E�E E 0 : 0�� � �M8S8

r����L}q���Í�L��~�}#�e��s#~��-vh���6�L��~���}¸�c�X #��vh�h�c��ÐZ~�}#�?�Z~�vk��¡#��F

E�E E 0 ) � C � !X: �M8 � $& � E�E�E 0 : 0�� � C � ! � �M8S8

J`��~�}#� �ÏÖ ´ Ø�� ��s#~���vh�c�6�L��~���} ��~�uf #��~ÁÀ6vh�-��� F

0 ) � C � !X: �M8 � $& � 0 :e0�� � C � ! � �M8S8

J`��~�}#��u� � Ø��ÒÂé���#����~�u?vh��¼Æv�~�}q�����L}c��~Í�L��v ) �c� E�E�TÔ�L}q¡�� ��� E E�VOÅ � �f¼�v��¬vk��F

T$���_= :�=QC � ! � $& � 0 : 01V ���_=��_=MC � ! 8S8

��¼ �h��}q��~�¡#vk�-��sqv����#�q����~����#��~���} �_= :�=_C � Å�r�sqvx��}#���¸¡#v��Æ���#~ ��}¸}��#u!�$vk��}q���`�c�h�k�#����~�}#�O~�}~���~�� �¨Å�r�s#~���}��#ux�:vk���-�Z�h�k�#����~�}Ï��sqv���~��Is���¾ns6�L}q¡Ê��~�¡#v�~�}+Ve���_=��_=QC � !¿Å�r�s��q��¼�~���sÏ��sqv����#��v0 ² � � � �� !¯¼Ævx��¡#¡Ï��sqv%vh�c�6�L��~���}HV � $& � � � C*!¿Å�Ë ~���sÏ��sqv����#��v �OÖ � �B³#´ Ö¯¼�v��¬vk��F

TZ���_= :�=QC � ! � $& � 0 : 0 � ���_=*C � ! 8S8

��¼ ��s6����}q�fu?����v%�Z�h�k�#����vk}q�hvh��~�}¸��sqv���~��Isc��¾ns6�L}q¡Ê��~�¡#vI�¨��s��q����sqv%���#��v ����Ö ²E± �Z~�vk��¡#��F

T � $& � 0 : 0 � ���_=*C � ! 8S8D���_= :�= � R =�C � !

T � $& � 0�+0 � �[:�=*C � ! 8S8r�s#~����I~�½¬vh��F

) � $& � E E 0�+0 � �[:�=*C � ! 8S8

îÜî,õ�^�����n�þ

Page 21: Unification via Explicit Substitutions: The Case of …...HAL Id: inria-00077203 Submitted on 29 May 2006 HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination

§�« �<�#�#� +�"�� ���+����4(*)87���"'+@2 ��71=��#� �3, � ���%=P+�� �#7R�8)P��+87���� 71�����S? 0'+8� ��� �V5

��������� � �������������������� ��������������

�������! #"$"&% �('*)+�-,/.0.0.1�3254�������+'*)��0,/.0.6.1�7284�� ���(':9<;>= ,�?@? 2 � ; �������� ; 4

�������! #"$"�A �('*)+� , .0.0.1� 2 4�� ���� 'CBD� , .0.6.1�0EF4�� ��G H IJ/K�ML

NPOQ"$�!� �� ��R#SUT 'WVYX0Z\[+]<4�^_��`a������ ��� SH I 'W` T Z\[bV � ]<4dcfeg�ih#'Wj4F^ S Kcfe&�5h#'kj4�^l3m�n `�oqp m-r8stl p r3uCv3w�nbv�l8x o l8y-uCw

z �3�5{}|��7��~����6� ��`�������<��� ��G H I `�cfeg�ih#'W�#4 l3m�n �b� l p m�r8sds � w��*r5x�� `/� �0�

�+�i"��k -�3� ��`������� ��� ��� ` �� ���i'Wj4��`a������ �H I `�cfeg�ih#'Wj4F^�` Kc�eg�ih#'W�#4 l8m�n �bcf�����bc�eg�ih#'Wj4

����|��� -�k�W�3� ����� ���� ��� ��������� ���� ���H I � r3x �toCp m�r8s o mfuCr3m-��m-r5x���l3u��*r5x�� t¡�¢8£q¢ � �¥¤ x�w p�¦¨§�� �q© oCp s � w�u>r5m-�ªm-r5x���l3u��*r5x���r3� � ¤ x7w p�¦¨§�� © o � � ¤ x7w p�¦¨§�� © oCpm�r8stl p r5u>v5w6n+v�l8x o l3y-u>w�l8m�n � ¤ x7w p�¦¨§�� © r8s � w0x7« oCp w

[~��I�#��v4T�F�0 ³¨±h± Ö ² �g¬ � � � F����#��vh��Âa���� 6�L����vk��}¸�#}#~ÁÀ6���L��~���}Ê~�}�E�� F���L����§

ìBíî�ìaï

Page 22: Unification via Explicit Substitutions: The Case of …...HAL Id: inria-00077203 Submitted on 29 May 2006 HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination

����� �������� ������������������������� ��!�"���#��$��� ��%"'&�(*)$+-,��."'+/ 10324�65�)$+8789;:<71=>+87@?A�B�C+87���" §�¦

��|�{��$�����$% ��`/� �0� ����6� ��� ��G H I �&oqp l3mbl�s7r3� o�� ¦ l�s�s�w0x7m� �PoCp l ¦ l8s�s�w6x�m p� y p s o s s o r3mbl3m�n p r3��w o m�n#w �

� � l p m-r�r ���� x7x�w6m � w o m � y stl�x o � o n+r ���� x7x7w0m � w o m ���|�{��$�����QA ��`/� �0� � � �6� �

�� ��R�� 'W��`/� �0� � � ��� �� S � � ����� ����.0.6.������3. 4 ; �*4H I �&oqp l3mbl�s7r3� o�� ¦ l�s�s�w0x7m� �PoCp l ¦ l8s�s�w6x�m p� y p s o s s o r3mbl3m�n p r3��w o m�n#w �� � l p m-r r ���� x7x�w6m � w o m � l8m�n�l���w�� o y-u>wªr ���� x7x7w0m � w o m ��o mfs � w ��� �l8x7� ��w6mis&r3�$s � w v�l8x o l3y-u>w S

! �#"��i|%$ ��`/� �0� ����6� ��� ����`�����6� ��� �0�H I �&oqp l8m+l�s�r5� o��1¦ l�s�s7w0x7m� � oqp l ¦ l�s�s�w0x7m p& y p s o s s o r5mbl8m�n ` n#r�w p m�r8sr � � x o m � ��l3u>u s � wjn#w('&x -o ) m o m�n o*� w p r ���� x7x o m-� o m � r � � x o m �

+ -���5�,"- #|��W .-��W� ��`�����6�<`/� � , .0.0.7�0/ . 4 / ��� ��R#S 'W��`�����6� S � � , .0.6.��218. 4 / � 4 P¡�¢3£C¢ � , .0.6.��0/ . 4 / oqp l ¦ l8s�s�w6x�m p& y p s o s s o r3m l3m�n � , .0.6.��21 l3x�wjs � w o m�n o�� w pp&��!� s � l8s � ; �3�

[~��I�#��vx¥F�0 ³¨±h± Ö ² �g¬ � � � F����#��vh��Âa���� 6�L����vk��}¸�#}#~ÁÀ6���L��~���}Ê~�}�E�� F���L����w

� � $& � E�E 0 � � C*! 8�`�Q��sq�ļ�}%�$vk���ļ%�L¼�v����L}������L}q���Í�L��v ��sqvh��v��������#��~���}q���6����Ð�~�} E¨¾¿���L���k�#���q�ÄÅ�Ë ~���s ­ � ±�� Ø5u� � Ø��¼Æv��¬vk� �i�%$& � 0�4Z� C*! :78��L}q¡ F

) � $& � E�E 0�+0�4Z� C � ! :78S8

� � $& � E�E 0�4$� C � ! �M8¼�s#~���s¸~�����sqv� #��vV¾¿�h�Z��ÐZ~�}#�e�L F

) � $& � E�E 0�+0�4 :78S8� � $& � E E 0�4 �M8

îÜî,õ�^�����n�þ

Page 23: Unification via Explicit Substitutions: The Case of …...HAL Id: inria-00077203 Submitted on 29 May 2006 HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination

w � �<�#�#� +�"�� ���+����4(*)87���"'+@2 ��71=��#� �3, � ���%=P+�� �#7R�8)P��+87���� 71�����S? 0'+8� ��� �V5

~n�vIŠF) � $ E�� E 'J0��Z0�4�' 8S8� � $ E�� E 'U0�4�� 8

��� !�� ! ­ � Ö � ³ � � � Ö �¿³ � � � �� ® × ±�� Ö ²��� Ö 0 ²�� � � �� �E �]E�� E��E0 ) � ��8 � $ E � E��FE��E0 �Z0�� � � 8S8

¼Æv��¬vk��FT$���_= :�=QC � ! � $& � 0�+01V ���_=��_=MC � ! 8S8

�fs6����}q��¼ ����~��I~�¡¸�Z�h�k�#����vk}q�hv%~�}¸��sqv���~��Isc��¾ns6�L}q¡Ê��~�¡#vx�L}q¡Ï��sqv%���¨����vku Ân�L~������c�O��sqv%���#��v0 ² � � � �� �qÅ

��� !�� � ­ � Ö � ³ � � � Ö �¿³ � � � �� ® × ±�� Ö ²��� Ö � ´¬´��ܲ¯´�� Ö ´��E �]E�� E��H0 ) ��� �_8 � $� E �]E�� E��H0 �E0 ) ��� � 8S8

¼Æv��¬vk��FT � $& � 0 : 0 T$���_=��_= :�=QC � ! 8S8

�L}q¡¸��sqv����Z����vku Âé�L~������c�O�Z�h�k�#�-��sqvh��Ð:Å

����� � ��� ����(��� � �$� ��� � � � �� � � � �ËÇv����L} }q��¼ ��sq�ļ ��s6�L����sqv 0 ³¨±h± Ö ² �g¬ � ��� ���#��vh�`�L��v��h������vh�k�`�L}q¡¸�h��uf #��vk��vIÅ

0 ² Ú � Ú °��A±�� Ú��� � �J}��f���#��v ² ~�} 0 ³¨±h± Ö ² � ¬ � ��� ~�� �h������vh�k�4GB~nÅ�vIÅ %� %��� R� � E�� 0� R 8�� E�� 0� A8RI��L}q¡¸�h��uf #��vk��v-GB~nÅ�vIÅ %� %� � R � E�� 0� #8� � E�� 0� R 8RIVÅ

1325464/7�8�r�s#~��`}qvhvh¡#�`���e�:v% #���Ľ¬vh¡0��}#���ÏÂa���`��sqv!���#��vh�J~�}][~��I�#��v�¥¯��~�}q�hv!��sqv!����sqvk��s6��½¬v�$vhvk}Ý #����½¬vh¡Ñ�h������vh�k���L}q¡Ç�h��uf #��vk��v¯~�} ·º¹E» ~�}Ò��sqvfu?����v?�¬vk}qvk���L�Æ������v?�LÂ-�L}�� E��:¾�#}#~ÁÀ6���L��~���}  #�����#��vku¸Å0 ²�� � � � ��¯~�������½Z~����q�����É�h������vh�k��Å ¶ �`~����h��uf #��vk��v��$vh���L�q��v!~Á ' s6�����?��~��I~�¡0�Z�h�k�#��¾��vk}q�hv�~�}s'J��sqvk}ÏÂé���-�L}��X�I���EÂa��~�}#� �q� 'Xs6���-����~��I~�¡ �c�h�k�#����vk}q�hvx~�}��@'LÅ�r�s��q�-���O��sqv~�}�½¬vk����~���}0��vkufue���@'�~��J}q���J~�}Ê��sqvx~�ue�L�¬v��L ���L}q¡Ê��sqvx #�����#��vku TZ� ��! � '�s6���J}q��������#��~���}q��Å0 ²�� � � � !¯~�������½Z~����q�����Ï�h������vh�k��ÅKZ_vk�-�q�� #����½¬v�~��-~����h��uf #��vk��vIÅ

ìBíî�ìaï

Page 24: Unification via Explicit Substitutions: The Case of …...HAL Id: inria-00077203 Submitted on 29 May 2006 HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination

����� �������� ������������������������� ��!�"���#��$��� ��%"'&�(*)$+-,��."'+/ 10324�65�)$+8789;:<71=>+87@?A�B�C+87���" w¨§

Z_vk� �Ñ�$v0�Ò�I���EÂB��~�}#� ���q��s ��s6�L� 0 �*TU8D� ��! � �@' �L}q¡ ��vk�?V � � 2 =-=-= � 5 =�CMNO!��:vÊ��sqv���#�#��vk��u �L '`�#}q¡#vk�^���L�q���������k��~���}q�J���q��s¸��s6�L� � 9 � 'AIn��Å r�sqvk}+,�¡#�Zvh��}q���-�Z�h�k�#�~�}��MV¯Å¶ }q¡#vhvh¡Q�Ü~Á ,J�Z�h�k�#����vh¡�~�} �MV,��sqvk} 'WI ��¼Æ���#��¡Ý�Z�h�k�#�%~�} 0 �MVa8D� � 2 =-=-=�� !6= CMNQ! ��s��q�GB��~��I~�¡Ï 6�L��s I�'O¼Æ���#��¡¸�c�h�k�#��~�} ��'E�q�L}q¡X�c�¯��sqv%~�}�½¬vk����~���}¸��vkufue� �@'�¼Æ���#��¡¸}q�����:v~�}¸��sqv�~�ue�L�¬v%�L ��År�s��q�-���X��sqv�~�}�½¬vk����~���}Ê��vkufue� �MV1~���~�}Ï��sqv�~�ue�L�¬v%�LÂ4��sqv%���#�q����~����#��~���} :�=�� =-=-=�, #:�=*C 9 Å�Z_vk� .?�:v���sqv���vk��u,���q��sÏ��s6�L� �MV � . �[:�=�� =-=-= , #':�=*C 9 !_��sqvk} � ��� k � <�. l��~��-���������#��~���}¸���?��sqv��¬vk}qvk���L��vh¡Ï #�����#��vku¸Å ����Ö ²E± ~����h������vh�k� ���f������ :�I��~���~���}Ï¥¨Å Z_vk� �q�  #����½¬v�~�� ~�� �h��uf #��vk��vIÅ ¶  �MT � ��0 '�� �-! 8��sqvk}���0 T$� �-! 8 � ��0 '�� �D!Y� ��! 8VÅ �Æ�¯ #���� :�I��~���~���}Ê«¨�S'J~�����sqv%~�ue�L�¬v%�L �%��s��q��'6� ��!Y� ��! � '�L}q¡ ��0 T$� �-! 8 � �@'LÅ :³ � ÖIØ � ³#²��A³#® � Ö?~������c½c~����q�����X�h������vh�k���6��vk���q�� #����½¬vx~���~����h��uf #��vk��vIÅZ_vk� ���:v%���I���EÂa��~�}#�e�������#��~���}¸������sqv�~�}#~���~Í�L�� #�����#��vku¸ÅËÇv�s6�h½¬v �*T � 0 �*TJ8D� � 2 =-=-=4� N =�CMNQ!¿Å�r�sc�q����� ��sqv� #���� :�I��~���~���}ݦ¨�Q�L���4��sqv!~�}q¡¨~��hvh��c�h�k�#����~�}#�0~�} �*T �L��vX�Lu?��}#�J,S2-<-=-=-=7<S,

�<SGEIK:�<SG I��_<-=-=-=�r�s��q���c�Ý��sqv¯~�}�½¬vk����~���}

��vkufue�¨� �*T ~���~�}X��sqv�~�ue�L�¬v��LÂ�,S2 =-=-=4,�

=�CMN:�Z_vk� �����q��s��s6�L� �*T � �*� ,S23=-=-=�,�

=�CMNQ!¿���sqv��I���EÂa��~�}#� � ��� k�V < � l�� ~����f�������#��~���}¸������sqv� #�����#��vku¸Å$<

����� � � ����� � � ����� � � � "��������� ËÇvf��sq���#��¡�}q��¼¢��sq��¼�sq�ļ���sqvf���#��vh��~�}�0 ³¨±h± Ö ² � ¬ � ��� ���L}Ç�:v��q��vh¡0~�}Ç����¡#vk�%��� ������½¬v�]E��$¾n 6�L����vk��}Ñ�#}#~ÁÀ6���L��~���}) #�����#��vku¸��~nÅ�vIÅ��4��vh¡¨�q�hv¯~������0��E��$¾n 6�L����vk��})������½¬vh¡ÇÂé����u¸ÅÊËÇvÀq��������sqvh��ÐX��s6�L���L����uf~��� 6�L����vk��}Ï�#}#~ÁÀ6���L��~���}¸ #�����#��vku?�-�L��v������L�#��vJ�#}q¡#vk����sqv��#}#~ÁÀ6���L��~���}�����L}q��Âa����ue�L��~���}q���Ü~nÅ�vIÅe�L # #���Z~�}#�Ê�X�#}#~ÁÀ6���L��~���}Ò���#��v?�L 0 ³¨±h± Ö ² �g¬ � ��� GavVè�hvk #�%��sqv?���#��vh�­ � ±�� Ø�$I���}?�L}��L����uf~��� 6�L����vk��}� #�����#��vku �Z~�vk��¡#�4�L}?�L����uf~��Æ #�����#��vku¢�EÂa��vk�Ü}q����ue�L��~�ÎÄ�L��~���}_År�sqvk}¯��}qv����L}? #����½¬v-��s6�L���L}¯�L����uf~��- 6�L����vk��}?�#}#~ÁÀ6���L��~���}¯ #�����#��vku1~���~�}?}q����ue�L�#Âé����u Âé�����sqv!���#��vh�`~�} 0 ³¨±h± Ö ² �g¬ � ��� GavVÃ#�hvk #�J��sqv����#��vh� ­ � ±�� Ø�%IV�$~Á ~��J~��`vk~���sqvk��� �����e~�}É������½¬vh¡Âé����u¸Å

0 ² Ú � Ú °��A±�� Ú��� ! �J}Ò�L����uf~��f 6�L����vk��}Ò�#}#~ÁÀ6���L��~���}Ý #�����#��vku ~���~�}Ç}q����ue�L��Âé����u�Âé������sqv���#��vh��~�} 0 ³¨±h± Ö ² �g¬ � � � �¨~ÁÂ~��-~���vk~���sqvk�#�Ý���J� E��$¾n 6�L����vk��}Ê������½¬vh¡ÏÂa����u¸Å

1325464/7�8 � ����½¬vh¡XÂé����u?�-�L��v%���c½c~����q�����O}q����ue�L�nÅ�Æ��}�½¬vk����vk���O�h��}q��~�¡#vk���L}O�L����uf~��` 6�L����vk��}¯�#}#~ÁÀ6���L��~���}X #�����#��vku¸Å ¶ ÂQ~��Æ¡#�Zvh��}q����s6��½¬v��sqv�Âé����u T$� �-! �%$& � '�����T �%$& � '���sqvk}É��}qv!�LÂ���sqv �ÏÖ ´ Ø�X���#��v!�L # #��~�vh�ÄÅ ¶ Â�~��Js6���

îÜî,õ�^�����n�þ

Page 25: Unification via Explicit Substitutions: The Case of …...HAL Id: inria-00077203 Submitted on 29 May 2006 HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination

wIw �<�#�#� +�"�� ���+����4(*)87���"'+@2 ��71=��#� �3, � ���%=P+�� �#7R�8)P��+87���� 71�����S? 0'+8� ��� �V5

��sqv?Âé����u T$� �-! �%$& � '���sqvk} ��}qv¯�LÂ���sqve���#��vh� 0 ²�� � � �� �6� 0 ²�� � � � !Ç��� ���$Ö ²E±�L # #��~�vh��Å ¶ Â�~��¯s6���?��sqvÏÂé����u T � $& � 'X��sqvk} vk~���sqvk� T s6���¯�L} �c�h�k�#����vk}q�hv ~�}i'�L}q¡ ��}qvO�LÂ���sqvO���#��vh� � ´¬´��ܲe´�� Ö ´ � ��� :³ � ÖIØ � ³#²��A³#® � ÖÇ�L # #��~�vh��Å ¶  T s6����}q��c�h�k�#����vk}q�hv�~�} '-��sqvk}Xvk~���sqvk����sqv`���#��v �¯Ö � �B³#´ Ö¯�L # #��~�vh�����Æ��sqv�vh�c�6�L��~���}X~��Æ������½¬vh¡QÅ<

0 ² Ú � Ú °��A±�� Ú��� � r�sqv��L�:��½¬v-�������L��vk�I�f~�}¯��sqv`�L # #��~����L��~���}O�LÂ_��sqv 0 ³¨±h± Ö ² �g¬ � ��� ���#��vh��~����vk��uf~�}6�L��~�}#�O��}Ê�L����uf~��� 6�L����vk��}¸ #�����#��vku?�ÄÅ

1325464/7�8��-ÂB��vk�-�L}c�¸�L # #��~����L��~���}Ê�LÂ�0 ² � � � �� !O��� :³ � ÖIØ � ³#² �B³#® � Ö?��sqv����#��v �OÖ � �B³#´ Ö¯~���L # #��~����L�#��vI���EÂa��vk���L}c�Ò�L # #��~����L��~���} �L ����Ö ²Ä± �L}q¡��ÏÚ ²��dz � ��� Ö���}qvO�LÂ-��sqvO���#��vh�� ´�´���² Ø ´�� Ö ´ � � Q³ � ÖIØ � ³#²��B³#® � Ö?��� �OÖ � �A³#´ Ö?~����L # #��~����L�#��vIÅ r�sc�q����}¸�x�#}q������½¬vh¡Âa����uÌ��}qvx�LÂ��sqvh��vx��vh���qvk}q�hvh�-���L}¸�$v%�L # #��~�vh¡QÅ

� �ÏÖ ´ Ø�� 0 ²�� � � � ��� 0 ²�� � � � !�� �¯Ö � �B³#´ Ö� ����Ö ²E± ���ÏÚ ²��dz � ��� Ö�� � ´¬´��ܲ Ø ´ � Ö ´��� ����Ö ²E± ���ÏÚ ²��dz � ��� Ö�� Q³ � Ö¬Ø � ³#² �B³#® � Ö�� �¯Ö � �B³#´ Ö� ����Ö ²E± ���ÏÚ ²��dz � ��� Ö�� �OÖ � �B³#´ Ö6Å� :³ � ÖIØ � ³#²��A³#® � Ö�� �OÖ � �A³#´ Ö� �¯Ö � �B³#´ Ö

���Jv�����sÉ�L # #��~����L��~���}_�$��sqvx���#u �LÂ4��sqv!��~�Î�vh�-�LÂ���sqv!�h��}���vVè���J�LÂ���sqv%�#}q������½¬vh¡ ½I�L��~Á¾�L�#��vh�J¡#vh�k��v�����vh���6�#�#�JÂé���-��sqv%���#��v3�ÏÖ ´ Ø�¯��s6�L�`Ьvhvk q�-��sqv����#u �LÂ4��sqv���~�Î�vh�`�LÂ���sqv�h��}���vVè���-�LÂ4��sqv��#}q������½¬vh¡Ï½I�L��~Í�L�#��vh�J�L}q¡Ï¡#vh�k��v�����vh����sqv%��~�Î�v��LÂ4��sqv� #�����#��vku¸Å <

r�sqvxue�L~�}É��vh���#���`�$vh�h��u?vh�`}q��¼ �k��v��L����~�}q�hv��L}��¸ #�����#��vku vk~���sqvk��s6���-}q�O�������#��~���}�������L} �$v������L}q��Âé����u?vh¡Ï~�}c���e�L} vh�c�#~�½��L��vk}c�-������½¬vh¡Ï #�����#��vku̼�~���s }q�?¡¨~��a���#}q�k��~���}3F

0 ² Ú � Ú °��A±�� Ú��� � JJ}#~ÁÀ6���L��~���}Ê�LÂ��L����uf~�� E��$¾n 6�L����vk��}q�-~��-¡#vh�k~�¡q�L�#��vx�L}q¡Ï�#}#~����L���¬Å

1325464/7�8�r�sqv 0 ³¨±h± Ö ² � ¬ � ��� ���#��vh�?�L��vO�h������vh�k�?�L}q¡ �h��uf #��vk��vI���L}q¡Ñ�q��~�}#�0��sqvO�������L��vk�I�¡#vh���k��~��:vh¡É�L�:��½¬vI�$��sqvk~����L # #��~����L��~���}Ç��}É�L}��]E��$¾n 6�L����vk��}0�#}#~ÁÀ6���L��~���}0 #�����#��vku ��vk��¾uf~�}6�L��vIÅ�r�s#~��J�Z~�vk��¡#�`vk~���sqvk�JÂn�L~����#��v!¼�sqvk}É��sqv!~�}#~���~Í�L� #�����#��vku s6���`}q�O�������#��~���}�������#}#~����qv/E��$¾n 6�L����vk��}É������½¬vh¡XÂé����u¸Å�<

ìBíî�ìaï

Page 26: Unification via Explicit Substitutions: The Case of …...HAL Id: inria-00077203 Submitted on 29 May 2006 HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination

����� �������� ������������������������� ��!�"���#��$��� ��%"'&�(*)$+-,��."'+/ 10324�65�)$+8789;:<71=>+87@?A�B�C+87���" wI¤

[q����}q��}¨¾â�L����uf~��J 6�L����vk��}X #�����#��vku?����sqv��L # #��~����L��~���}¸�LÂ_��sqv`���#��vh�4GUu�� � Ø���� �¯Ö � �B³#´ Ö���¸Ú ²��dz � ��� ÖVI�~�������~�½Z~Í�L�����X��vk��uf~�}6�L��~�}#�O�L}q¡Ï�Z~�vk��¡#�-�L} �L����uf~��x 6�L����vk��}¸ #�����#��vku¸Å r�sc�q��F

� � ÖcÚ ² Ö � � �*� � ���;����� ��� 10 E�� 9 �%���C+878�%" � "S=P+����=P�P!8� +���� =-�>� �#X��7 ���

¶ Â��sqv� #�����#��vku̼�v������L����¼�~���s ~�����sqv� #��vV¾¿�h�c��ÐZ~�}#�e�LÂ����u?v� #�����#��vkuÌ~�}UE¨¾¿���L���k�#���q�-~�}�¯�h��}���vVè� � �$��sqvk}ɼ�v�ue�h�ʼÆ�L}������O�����L}q���Í�L��v��6����Ð ��sqv�������½¬vh¡  #�����#��vku ~�} E¨¾¿���L���k�#���q�ÄÅr�s#~��-���L}¸�$v�¡#��}qv%¼�~���s¸��sqv����#��vh� ­ � ±�� Ø��Å

���#��¼Æv%}qvhvh¡X���f #���Ľ¬v%��sqv`Âé��������¼�~�}#�¯~�}�½I�L��~Í�L}����`�LÂ�����L}q��Âé����ue�L��~���}q��Å

0 ² Ú � Ú °��A±�� Ú��� r�sqv 0 ³¨±h± Ö ² �g¬ � ��� ���#��vh�� #��vk½¬vk��½¬v���sqv�Âé��������¼�~�}#�¯ #���� $vk����~�vh�7F§IÅ���sqv%�h��}���vVè�-�LÂ4��sqv E��$¾n 6�L����vk��} �#}#~ÁÀ6���L��~���}  #�����#��vku,s6������sqv�Âé����u 2 =-=-= N = � �w¨Å�Âa����vk½¬vk���X½I�L��~Í�L�#��v(TÒ�¨��sqvx�h��}���vVè� ��d s6������sqv�Âé����u � 23=-=-= � 5= � �¤¨Å�Âa���Ævk½¬vk���e���#�#��vk��u TZ� � 2 )-)-)4� 5 =�CMNQ!:�LÂÜ�x¡#vk��~�½¬vh¡¯ #�����#��vku ¼�vJs6�h½¬v >'� � � d � #7� � � Å

1325464/7�8

� [q������sqv����#��v 0 ² � � � �� �f��sqvx�h��}q��vk��½��L��~���}Ê�LÂ~�}c½��L��~Í�L}c���-~�������~�½Z~Í�L�nÅ� [q������sqv����#��v 0 ²�� � � � !$�Q��sqv�½I�L��~Í�L�#��vWV,�Z�h�k�#����~�}Ý�¯���#�#��vk��u �LÂ���sqv�Âé����u

V � ��2�=-=-=-=4�65=*CMNM!$��s��q��¼�vJs6�h½¬v ���$�� 23=-=-= 5= � 23=-=-= � ! � r�sqv`�h��}���vVè�Æ�L �~�� 23=-=-= 9 . 2 9 2 5 � 2 =-=-= � ! � Å��L}q¡O~�} � �[:�=-=-=�0 , #Z:78�=*C 9 !$¼ÆvJs6��½¬v , # : �> #�:*� 0 > #�:783I #¨Å

� [q���-��sqv!���#��v ���$Ö ²E± ��������sqv!vh���6�L��~���} TZ� ��! � $& � '�½¬vk��~ÁÀ6vh�J��sqv%~�}�½I�L��~Í�L}���¼Ævs6�h½¬v ��dm� 23=-=-= 5=� 23=-=-=� ! � �L}q¡Ç��sc�q�!��sqv¯�h��}���vVè�!�LÂ���sqv¯vh���6�L��~���}Ò~��oq� � 23=-=-= � N =� 23=-=-=�� ! � Å`r�sqv����#�q����~����#��~���} � � � 23=-=-= � N =C 5 ~��`���q��sÉ��s6�L�vk½¬vk��� � 9Ü~���¼Ævk���_�¿�Z :vh¡¯~�} � d �L}q¡X~���vk~���sqvk�-��¡#v(�Æ���#~ ��}Ï~�}q¡#vVÃO���-��½I�L��~Í�L�#��vIÅr�sqvk}ʼÆvxs6��½¬v�G(� G I #f��s��q������� ��sqv!������v�w?�LÂ� #���� :�I��~���~���}�Tqź¹e�LÂ-·º¹E»��sqv}q����ue�L�QÂé����u,�L '�� ��!_½¬vk��~ÁÀ6vh����sqv�~�}c½��L��~Í�L}c��Å

� [q���O��sqv¸���#��v Q³ � Ö¬Ø � ³#² �B³#® � ÖѼÆv s6��½¬v � d�� 23=-=-= N � 2 =-=-= � ! � Å r�sqv�h��}���vVè���LÂXV ~�� 9 � =-=-= 9 � � 23=-=-= � !7= � ÅJ�L}q¡Ê~�} � � ,S2 =-=-=4,

�=_CMNM!4¼�v!s6�h½¬v � �

G��'GeI #¨Å� r�sqv%����sqvk�����#��vh�-�L��v% #����½¬vh¡¸����½¬vk��~ÁÂa�O��s#~���~�}�½I�L��~Í�L}��J~�}Ç·º¹L»¿Å

<

� �¯¼Ævf�L��v!}q�ļ ~�}���s6�L $v����X�����L��vf�¯��~�uf~��Í�L����sqvh����vku ���JÂa���JÂB�#���4�#}#~ÁÀ6���L��~���}Ç~�} E��:¾���L���k�#���q�ÄÅ

îÜî,õ�^�����n�þ

Page 27: Unification via Explicit Substitutions: The Case of …...HAL Id: inria-00077203 Submitted on 29 May 2006 HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination

w.T �<�#�#� +�"�� ���+����4(*)87���"'+@2 ��71=��#� �3, � ���%=P+�� �#7R�8)P��+87���� 71�����S? 0'+8� ��� �V5

� �#$�� �7NPOQ"$�!� �� ��R#S 'W��`�������+' S � 4 � ��4�4H I `�cfeg�ih#'Wj4���������� ��tZ�� �MVj. Z �� t¡�¢8£q¢ S cf�f^������������MV � � � ^�Z����MZ ��

� �#$�� �7��������� � ��������<��� ��� ������������������H I �������� �toCp «gw6u>u��ks�� ¦ w6n o m�l � r5mis�w���s�� � Vj. � �

[Ü~��I�#��v!¹F ­ � ±�� � �� Ö °

� � ÖcÚ ² Ö � ! (*)$+ h ."8 5P+8� +871�����V��� � +87 10/�-)P�65�)$+8789Q �7R=P+87L�$���C+878� �V��� � ������ ��-� 71 >!8� + h� �%$� '3����-!+< P!'X��� � +R= ! �K� 7R+�9Q� � ��N� �V5�0' �� � ���+R=4! �@#)$+ ���B������������ ��O 10K#)%+�0 ³¨±h± Ö ² �g¬ � ���78�V� +�" �V� =P+�7O#)$+ "8�7R��C+�5��U��+H)V���.+ =>+�"���78�X!+R= ����=]+�� =P+R= ! ��#)$+ ­ � ±�� Ø� 78�>� +�" 5��#�.+8� �#��K� 5��V7R+ � ��� = !R�B� � 9Q� � ��N� �V5��

¶ }X�h��uf 6�L��~�����}ϼ�~���sX��sqv������L}q¡q�L��¡O #��vh��vk}����L��~���} �LÂÜ 6�L����vk��}Ï�#}#~ÁÀ6���L��~���}_�#���#�Æ #��vh��vk}¨¾���L��~���}É¡#�cvh�-}q���-}qvhvh¡Êuf~Áèvh¡  #��vVÀ#èvh�-���e��~�uf #��~ÁÂa� �L�q���������k��~���}q��Å��`vk��v%¼Æv����q������v��L Ê��sqv�:vk}qvVÀq�J�LÂ���sqv!vk}q�h�c¡¨~�}#�O�LÂ����h�� $vh�J�h��}q�������L~�}����J~�} ��sqv!���L���k�#���q�-~�����vk�ÁÂ�·º¹E»¿Å � ~�uf~��Í�L�����¬����sqv���L~���~�}#�e����vk ¸~��-u?vk��vk���X���#� ­ � ±�� Ø5u� � Ø�� ���#��vIÅÆÈÉ�I��� �6vVÃZ~��#��vV¾n��~��I~�¡0�L}q¡ �6vVè~��#��vV¾]�6vVÃZ~��#��v������vh�����L}¸�:v��#}#~ÁÂa����uf���X��vh¡¨�q�hvh¡¸����~�}c½¬vk����~���}Ê�LÂ��� 6�L����vk��} ���#�q����~����#��~���}_�q¼�~���s¸��sqvx������v�LÂ4�¿¼Æ�f~�¡#vk}���~����L�sqv���¡Ï½I�L��~Í�L�#��vh���:vk~�}#�?��sqv%��}#���XvVè�hvk #��~���} GB���#��v :³ � ÖIØ � ³#² �B³#® � ÖVIVÅ

! ' �" � 3$9 " ��� *$# �� * �J<�&% ��� * % * �J������ ��

r�sqv¯��~���vk���L�Æ~�}���vk�� #��vk���L��~���} �LÂ���sqvX�L���¬����~���s#u ~�} � vh�k��~���} ¤¨Å TÉ~�������~������c�#~���ve~�uf #�����k��~����L�nÅ[6����vVÃ#�Luf #��vI�¨ #���#}#~�}#�?~���¡#��}qv���}qv`½I�L��~Í�L�#��v%�L�-�!��~�u?vI�q�L}q¡Ï������sqv���~��Is���¾ns6�L}q¡¸��~�¡#v��LÂ��½I�L��~Í�L�#��v�'E��vk��u�vh���6�L��~���}0¼Æ���#��¡Ês6��½¬v����e�:v%������½¬vk����vh¡��L}q¡Ê�h�� #~�vh¡Éue�L}�� ��~�u?vh��Å ¶ }É��s#~����vh�k��~���}¯¼Æv- #��vh��vk}c���L}X�L���¬����~���s#u ¼�s#~���sX~��Æ�k���I��vJ���x��sqv����k���6�L�$vVÓe�k~�vk}c��~�uf #��vku?vk}����L��~���}�LÂ$ 6�L����vk��}?�#}#~ÁÀ6���L��~���}?~�}���sqv�È�Z\[ GBu?�c¡¨�#�Í�L��Z\[�IÜ�Í�L}#�I�6�L�¬v%·º¦E»��L}q¡�~�}f��sqv����¨����vku r_¼Ævk�Á·ºwI¹E»¿Å

� ~�}q�hve¼Æve�¬vk}qvk���L��~�Î�v¯ 6�L����vk��}Ò�#}#~ÁÀ6���L��~���} ���0�¸�h��}q�������L~�}c����~�uf #��~ÁÀ6���L��~���})�L���¬����~���s#u¼�s#~���s ¡#�Zvh��}q������vh���#~���v���sqv� 6�L����vk��}Ï��vh������~��k��~���}_�q¼�v��q��v)(f�L}q¡+*��������L}#�¬v���½¬vk�- 6�L����vk��}���#�q����~����#��~���}q���#�Í�L��vk�������:v�¡¨~�����~�}#�I�#~���sqvh¡¸ÂB����u,�L���#~������L���Ï���#�q����~����#��~���}q��Å

ìBíî�ìaï

Page 28: Unification via Explicit Substitutions: The Case of …...HAL Id: inria-00077203 Submitted on 29 May 2006 HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination

����� �������� ������������������������� ��!�"���#��$��� ��%"'&�(*)$+-,��."'+/ 10324�65�)$+8789;:<71=>+87@?A�B�C+87���" wI¥

� ��� � � � *� ��� ��� � � � � ���� � � � ��� �r�sqv����#��v �ÏÚ ² �ݳ ����� ÖX~��`}q���� #�����k��~����L�n�_��~�}q�hv�~���~��`~�}Ê�¬vk}qvk���L�����Z�OvVÃZ :vk}q��~�½¬v����O��vh¡¨�q�hv��sqv%¼�sq����v���vk��uÌ~�}����e}q����ue�L�QÂé����u¸�# $vk��s6�L q�J��}#���X���f¡¨~����h��½¬vk�J�Í�L��vk����s6�L����sqv��â¼��?��vk��u?�¼Æv-�#}#~ÁÂa�f¡¨~����L�I��vhvJ~�}e��sqvk~��Æ���� ¨¾n��vk½¬vk�$�h��}q�������q�k������Å ¶ }q����v���¡Q��¼�vJ�����L}q��Âé����u1��sqv-��vk��u���}#���~�}c���?��+R�6�H)%+R�B=�9 � �7 h ���B0� �7 h Ga��vhv%�L����� ·ºwE»#IVÅ�ÏÖ���� �A±�� Ú��� � � E��$¾n��vk��u �e~���~�} ��X h ������+R�6�H)%+R�B=�9 � �7 h ���B0� �7 h ~ÁÂ4~���s6������sqv�Âé����u+F

� E+* ���¨¼�sqvk��vA�e~��J�L���#~������L���¬�

� 0 �?��2 =-=-= �65Q8Ƽ�sqvk��v;��2-<-=-=-=7<��65?�L��vx�L���#~������L���¬�

� TZ� ��!�¼�sqvk��v��x~��-�L���#~������L���¬Å0 ² Ú � Ú °��A±�� Ú��� � ¶ Âvk½¬vk���Xu?vk���E¾n½I�L��~Í�L�#��v�~�}+�¯s6���-�L����uf~����¿�Z :vI�¨��sqvk}H�es6�����L}É�L����uf~��¼Æv��LÐXsqv���¡Z¾n}q����ue�L�_Âé����u¸Å1325464/7�8��`v���¡X��vh¡¨�q�k��~���} ~��-���h��uf #��vk��v!�������L��vk�I�OÂa����¼Ævk���Á¾n�¿�Z $vh¡ ��vk��u?��Å <

¶ ÂX�¸�h��}c���L~�}q��u?vk���E¾n½��L��~Í�L�#��vh�%¼�~���sÊ}q��}¨¾â�L����uf~����â�c :vI�$¼�v����L}É���#���L~�}Ç�L}�vh�c�#~�½��L��vk}c���vk��u GB¼�~���s8��vh�� :vh�k�X���Ý�#}#~ÁÀ6���L��~���} IO�c� ~�}q�����L}c��~Í�L��~�}#�)ÂB�#}q�k��~���}6�L��½I�L��~Í�L�#��vh�X¼�~���s8}qvk¼½I�L��~Í�L�#��vh�f�LÂJ���ļ�vk�?�â�c :v Ga��vhvO���#��v u�� � Ø��<~�} [Ü~��I�#��v T>IVÅÒr�s#~���~�}q�����L}���~Í�L��~���} ux�q���f�:v��vh�h����¡#vh¡ ���¯�L} vh�c�6�L��~���}_�����Ç�h��}c½¬vk����~�}#� �0��vk��u����Ý�L����uf~��¸¼Æv��LÐ)sqv���¡Z¾n}q����ue�L�-Âé����uue���X~�}������Z¡¨�q�hv�}qvk¼ �h��}q�������L~�}c����Å

� �Ç����}q���f���É�k���#����vk�e��sqv¯}q�����L��~���}_��¼�vÊ�������#u?vÏ�É�I�����6�L���h��}q�������L~�}����¯��������v ��� ���¼�s#~���sX}qvk¼ vh�c�6�L��~���}q�Æue�h�?�:vJ��¡#¡#vh¡X¡¨�#��~�}#����sqv-�����L}q��Âé����ue�L��~���}q��Å ¶ }e~�������~�uf #��vh��� Âé����uGavIÅ �qÅ�� ¼�sqvk} �L������vk��u?�e�L��vX 6�L����vk��}q��IV� ��� ��vk #��vh��vk}����O�Ê���#�q����~����#��~���}_ÅÑËÇvX¼���~���v�� �ÇÂé�����sqv¯�L����uf~��f¼�v��LÐ0sqv���¡Z¾n}q����ue�L��Âa����u �L �É���#���L~�}qvh¡Ç�������q�h�hvh����~�½¬v�sqv���¡���vh¡¨�q�k��~���}q�����u?�Z¡#vk��vh¡ ~�} ��sqv�E��:¾¿���L���k�#���q��Å<�J�e}q����vh¡Q����s#~��O�� $vk���L��~���} ue�h� ��¡#¡ vh���6�L��~���}q�O���Ý��sqv�h��}q�������L~�}����-��������vIÅ

� �,� � ��� �/� ��� ��� ��� � ��� � � � ���� � ���������¶ } ��s#~��O��vh�k��~���} ¼�vÊ $�I�����#�Í�L��v Gé�L}q¡ ue�L~�}c���L~�} Ie��s6�L�e~�} �L} vh�c�6�L��~���}8�L���J��vk��u?�O�L��vÊ~�}�L����uf~��X¼Æv��LÐÝsqv���¡Z¾n}q����ue�L��Âé����uÔ�#}#��vh������sqvXvh���6�L��~���})~���������½¬vh¡Q� ��s6�L��~������LÂ-��sqvOÂé����uT � $& � '!¼�sqvk��vWT ¡#�cvh��}q���%�Z�h�k�#�%~�} 'LÅ [#�#����sqvk��u?����vI�������½¬vh¡�½I�L��~Í�L�#��vh�!�L��v�~�ufu?vh¡¨~Á¾�L��vk���É #���� 6�L���L��vh¡Ç���X��s6�L�(T ~�����vk #�Í���hvh¡��c�K'!��s#�����#�Isq���#�%��sqvf����sqvk�x�h��}q�������L~�}�������~nÅ�vIÅ���OÖ � �B³#´ Ö¸~��%�L # #��~�vh¡�v��L�¬vk�����¬Å ¶ }É��sqv�~�uf #��vku?vk}c���L��~���}_���s#~���~���u?�c¡#vk��vh¡0�c�É�L}ÇvVÓe�k~�vk}��¡#vh�������q�k��~�½¬v��# :¡q�L��v��LÂ$�J $��~�}c��vk���������Z�k~Í�L��vh¡!¼�~���saT ~�}���sqv�ue�L}#}qvk�4Âé�Luf~���~Í�L�Âa����u �����������~�uf #��vku?vk}c���L��~���}q��Å

îÜî,õ�^�����n�þ

Page 29: Unification via Explicit Substitutions: The Case of …...HAL Id: inria-00077203 Submitted on 29 May 2006 HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination

wI¹ �<�#�#� +�"�� ���+����4(*)87���"'+@2 ��71=��#� �3, � ���%=P+�� �#7R�8)P��+87���� 71�����S? 0'+8� ��� �V5

­¯­ ��2 � � �%$& � '72^'"� � ��2 �%$& � '�2�� �� � �%$& ��'"�

� � E * � �%$& � E * ' � � � �%$& �� '

� � E * � �%$& � ' � � � �%$& ��0 '6� C*!/:78 ~Á '-~���}q���-�LÂ��sqv`Âé����u E * ' 2

� � ' � $& � E * � � � � �%$& ��0 '6� C*!/:78 ~Á '-~���}q���-�LÂ��sqv`Âé����u E * ' 2

� � � G � $& � G � �� � �� G �%$& � � � � ~ÁÂ�G �� �� ­ G � $& � '72^'"� � �­ � '�2^'"� �%$& � G � ���� TZ� (6! �%$& � TZ� **! � T �%$& � V � (�� **!� � TZ� (6! � $& � ' � T � $& � '6� (6! . 2 ~Á '�� ( ! . 2 vVè~������-�L}q¡ T }q������~��I~�¡Ï~�}�� ) 0 '-8� � ' �%$& � T$� (6! � T �%$& � '6� (6!�. 2 ~Á '�� ( !�. 2 vVè~������-�L}q¡ T }q������~��I~�¡Ï~�}�� ) 0 '-8

� � � TZ� (6! � $& � ' � � ~ÁÂ4}qvk~���sqvk� � � }q��� � � �L # #��~�vh�� � ! ' �%$& � T$� (6! � � ~ÁÂ4}qvk~���sqvk� � � }q��� � � �L # #��~�vh�

[~��I�#��v M_F��������k��~����L�������L}q��Âa����ue�L��~���}q�

r�sqv 0 ³¨±h± Ö ² �g¬ � ��� ���#��vh�Ï���L}8�$vÊ~�uf #��vku?vk}���vh¡ ��� ��sqvÉ�����L}q��Âé����ue�L��~���} ���#��vh�X¡#vV¾���k��~��$vh¡�~�} [~��I�#��v3M-¼�~���sf��sqv-�L�¨Ã¨~���~Í�L������ :vk���L��~���}q� (��)*��L}q¡W��� **!�. 2 ¼�s#~���s¯�L��v�vVè #�Í�L~�}qvh¡�:vk����¼%Å

r�sqvJue�L~�}Ï¡¨~&%Qvk��vk}q�hvh���$vk�â¼�vhvk}Ï��sqv 0 ³¨±h± Ö ² �g¬ � � � ���#��vh���L}q¡O��sqv`~�uf #��vku?vk}���vh¡ ��}qvh��L��vX��sqvOÂé��������¼�~�}#�qÅ)r�sqv �c¾¿vVè 6�L}q��~���} ~��f¡#��}qvÏ�Í�LÎh~����Ñ���Ñ��sqvX���#��vh� � � �L}q¡ � � ÅÑr�sqv¡#vh�h��uf :�I��~���~���}Ï�LÂ�L # #��~����L��~���}q��~���¡#��}qv`~�}q�k��vku?vk}����L�����¬�q�q��~�}#����sqv�Ân���k����s6�L���L # #��~����L��~���}q��L��vÉ�L��¼Æ���Z�X��~��I~�¡ ��vk��u?�¯��~�}q�hv u?vk���E¾n½I�L��~Í�L�#��vh�Ï�L��vÉ�������#u?vh¡ ���Ý�$vÉ�L����uf~��IÅ r�sqvÊ���#��v Q³ � Ö¬Ø � ³#² �B³#® � Ö¯~�����vk #�Í���hvh¡Ê���X��sqv!�h��uf #�#���L��~���}É�LÂ���sqvx���#�q����~����#��~���} (�� *qÅ ¶ }�½¬vk����~�}#��x���#�q����~����#��~���}¸�L}q¡X�L # #���c~�}#����sqv-~�}c½¬vk����v`�����%��vk��u1~��Æ}q�ļ8�!��~�}#�I��v`�� $vk���L��~���}_Å������#}#~�}#�~��`��vk #�Í���hvh¡0�c�É��¡#¡¨~�}#�Ïvh���6�L��~���}q��¡¨�#��~�}#�Ï��s#~����� :vk���L��~���}_Å%ËÇvf�L�����O��uf~�����sqv��h��}c��vVÃZ� �¼�s#~���s �h���#��¡Ï�:v���vh�h��}q�������q�k��vh¡Êv�����~����¬Å

r�sqv%���#��vh� � � � � �0� � � �Ï�L}q¡ � � !¸�h��}c���L~�}É��~�¡#vx�h��}q¡¨~���~���}q�`��}Ê�c�h�k�#����vk}q�hvh���L �u?vk���E¾n½I�L��~Í�L�#��v(T ~�} ����vk��u¸Å�[q������sqv� 6�L����vk��}¸ÂB���L�Iu?vk}c���6�L}��Xu?vk���E¾n½I�L��~Í�L�#��vx�Z�h�k�#����vk}q�hv~��%��~��I~�¡Q�����¸��~�uf #���Ê��sqv?�Z�h�k�#����vk}q�hve���x�L�q��vk}q�hv?�LÂ@T Âa����u ��sqvf}q����ue�L��Âé����u �LÂ_'x~��x~�}�c�qvh����~���}_Å�r�sqvh��v����#��vh����vkue�L~�}ǽI�L��~�¡É�#}q¡#vk����sqv��¬vk}qvk���L��~�ÎÄ�L��~���}Ñ�h¼��h�ÉÂa����u  6�L����vk��}q�x~�}��vh�k��~���}0¥¨Å Tq���#�#�`��}#���Ï~ÁÂ�¼Æv���vh������~��k�J��sqv!�c�h�k�#����vk}q�hvh�����e�$vx��~��I~�¡QÅ ¶ } ��sqv����k���6�L�4~�uf #��vV¾u?vk}c���L��~���})��s#~���~��x}q���f��sqvh��Ьvh¡ ��vk 6�L���L��vk��� GB¼�s#~���s ¼����#��¡ ��vh�c�#~���vXvVÃZ :vk}q��~�½¬v¯�����h½¬vk�����L��L}q¡O :�I����~��#���f}q����ue�L��~�ÎÄ�L��~���} �L '�IV�Z�#�#����~�u!�#�����L}qvh���q�����¯¼�~���sX��sqv��h��uf #�#���L��~���}¸�LÂp'�� (6! . 2~�}Ï���#��vh� � � �L}q¡ � ��Å

ìBíî�ìaï

Page 30: Unification via Explicit Substitutions: The Case of …...HAL Id: inria-00077203 Submitted on 29 May 2006 HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination

����� �������� ������������������������� ��!�"���#��$��� ��%"'&�(*)$+-,��."'+/ 10324�65�)$+8789;:<71=>+87@?A�B�C+87���" wBM

z`~�½¬vk}Ê�â¼��O 6�L����vk��}����#�q����~����#��~���}q�)(¯�L}q¡ *¯¼�~���s0��sqv!���Lu?v�¡#��ue�L~�}Ç�L}q¡Ê�h�L¾¿¡#��ue�L~�}_�¼Æv%¡#vVÀq}qv (�� *?��� F

,4= ( � ,�= * � :�=\0S0 ( � *O8S^�C_8,�= (����M= * � 0 (�� *O8S^�C ~ÁÂ�, �� �,�= ( �EC N � ,�= (��J0 GeI :78�=*C N� 2

C � � �M= * � 0 � I :78�=MC � 2� �*= *

CMN �ECMN � ,/. ����v���s6�L� C N �ZC�� Âa��� G �� �Ô���L}#}q���%�L��~���vI�Q��~�}q�hv���sqv����#�q����~����#��~���}q�%�L��v���vh�c�#~���vh¡

����s6��½¬v%��sqv����Lu?vx¡#��ue�L~�}Ê�L}q¡¸�h�L¾¿¡#��ue�L~�}_Å

� ��� � � �� � ����� ""� �)���/� ��� �����������r�sqvx #���� $vk����~�vh�JÂa����u � vh�k��~���}�w?��sq��¼ ��s6�L�J��sqv!��~��Is��`~�}�½¬vk����v��LÂ��f 6�L����vk��}����#�q����~����#��~���}vVè~�������Å4r�sqvJ #���c�LÂ��LÂ_��s#~��Æ #���� :vk���¿�?~����h��}q�������q�k��~�½¬v��L}q¡¯~�uf #��~��k~������e¡#vVÀq}qvh���L}X�L���¬����~���s#u���`�h��uf #�#��vÆ��s#~��4~�}�½¬vk����vIÅ ¶ }x��s#~�����vh�k��~���}�¼�vƼ���~���v����#���L}q����sqvk��½¬vk����~���}��LÂ���s#~��4�L���¬����~���s#u~�} ��Âa����u,�Lu?vk}6�L�#��vx���?�L} vVÓe�k~�vk}��J~�uf #��vku?vk}����L��~���}_Å

�J�����#u?v�¼�v�s6��½¬v*F�K> ' @�K> ( �o

¼�sqvk��v�'Æ~���~�}X�L����uf~���¼�v��LÐfsqv���¡Z¾n}q����ue�L�$Âé����u¸ÅËÇv-¡#vVÀq}qv^'�� (6!�. 2 ���%��s6�L� og> '�� (6!�. 2 @�L}q¡ 0 '�� (6! . 2 8D� (6! � '-~Á '6� (6! . 2 vVè~��������L}q¡ '`�h��}����L~�}q�-}q��ÂB��vhv%½��L��~Í�L�#��vh��Å ¶  '`¡#�Zvh���h��}����L~�}Âa��vhv�½I�L��~Í�L�#��vh���¬��sqvk}¯��sqv�~�}�½¬vk����~���}¯ue�h�f�¬vk}qvk���L��v�����u?vJ��¡#¡¨~���~���}6�L���h��}q�������L~�}c��� Gé��� ~�}f��sqv #���#}#~�}#�e���#��vh��IVÅ ¶ }Ï��s6�L�-������v�¼Æv%s6�h½¬ve0 '6� (6! . 2 8D� (6! � 'J��}#���Xu?�Z¡¨�#���f��sqv��������#��~���}Ê������sqv�¬vk}qvk���L��vh¡ �h��}q�������L~�}c����Å�ËÇv¯}qvhvh¡Ñ���Ê¡#vVÀq}qvO��sqvX�� $vk���L��~���} u!�#���6�L�����Ý��vh�k�#����~�½¬vk���Ò¼�~���s*�^ ((. 2 �q¼�sqvk��v*F

�G> * ���R�G> ( @o

�L}q¡¸��sqvk} og> *�^ (6. 2 @� R �L}q¡ 0 *�^ ((. 2 8 ^ ( � *f~ÁÂ�* ^ ((. 2 vVè~�������År�sqv��L # #��~����L��~���}Ò�LÂÆ�L}0~�}�½¬vk����vf���#�q����~����#��~���}É~���¡#vh���k��~��$vh¡É~�} [~��I�#��v�«¨Å ¶ }É��sqv!Àq}6�L�

������vI� * R\� *(� (%~��Æ��sqv<� 78�V��� �V5/"���!�"8�����$��� ���¼�s#~���s¯�I�6�L���L}c��vhvh����s6�L��0 * R ^ *_8 ^ (6. 2 vVÃZ~�������Å� �q��sX�% #���#}#~�}#�����#�q����~����#��~���}X�L��¼��h�¨��vVÃZ~������ �#�#��¼Æv�u!�q�������LЬvJ���L��v-���!�h��}q�������q�k�Æ~������q��s

îÜî,õ�^�����n�þ

Page 31: Unification via Explicit Substitutions: The Case of …...HAL Id: inria-00077203 Submitted on 29 May 2006 HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination

wI« �<�#�#� +�"�� ���+����4(*)87���"'+@2 ��71=��#� �3, � ���%=P+�� �#7R�8)P��+87���� 71�����S? 0'+8� ��� �V5

� 'W� , � � 4F� ����� , � 'W� , � ����� , 4�'��� � � ����� , 4� ' � � �#4F� ����� , � � � '�� � ���3.q'�� 4 4:��� , 4���� J � 4�� ��� , � J � � o � J �

����� J � 4�� ��� , �Wl o u pdo � J � ���� � J � J . ����� , � ���� K� J � L . ����� , � ' J � ����� , 40� 4 � o � J K�ML� 'k��.��34����� , � � � ����� , .C'������� , 4��� % 4�� �'k� . �34 � , � ' 4�� ���� , 4� 4 o � L�� �����A 4�� �'k� . �34 � , � '�'WL�� ��4�. 4�� � , 4!�'k� . �34"� , o � L�# ��$� % 4 � �' 4 / 4 � , � 4 � � / o � L�� J�$��A 4�� �' 4 / 4 � , � '*L��3��4F. 4�� � , �' 4 / 4 � , o � L�# J%�� ' S � ���*4F� ����� , � S � ������ , � o � �&���� , w�� oCp s p% � ' S � ���*4F� ����� , � S � �>'�� � �34!���� , � o � �&���� , n#r�w p m-r8s1w�� oqp s �l5n-n o m-� � r5m p s7x7l o mis S ������ S � � � � � « � w6x�w � � �'�)(*�l3m�n S � oqp l�m-w0« ��wFs7l � v�l3x o l8y-uCw

[Ü~��I�#��v!«F ¶ }c½¬vk����v!�Æ��uf #�#���L��~���}q�

��s6�L�-}q�f�������#��~���}q�J�L��v����I����Å ¶ ��~���¡#vVÀq}qvh¡¸��� F0 ' = *O8 � ( � :�=\0S0 *(� (Q8S^�C_8ª~Á '�� (6!�. 2 vVÃZ~������0 ' = *O8 � ( � 0 * � (Q8S^�C ~Á '�� ( ! . 2 ¡#�Zvh��}q���-vVè~����

C � ��01��= (Q8 � C � � ( ~ÁÂ�� ���C�� ��01��= (Q8 � 0 � I :78�=*C�� 2 �01��= (Q8ª~ÁÂ�� k��

C � �7CMN � 0 � I :78�=*C � 2 �7CMN ~ÁÂ�� k'GC�� �7C N � ,/. ~ÁÂ�� �'G

� ��� � ��� �/� ��� ��� � � � � � ��� � � �������,+ �� " � ��� �%� � � ��ÃZ��vk}q��~�½¬vJ #�����k��~����L�:vVÃZ :vk��~�vk}q�hv-¼�~���s¯�Í�L}#�I�6�L�¬vh����~�Ьv E6�����������f�L}q¡¯���ÁÂ_s6���Æ��sq�ļ�}¯��s6�L��������L��~�����vh������~��k��~���}e�LÂ:��sqv��Í�L}#�I�6�L�¬v�����vkuf #���Ä�?��}#���! 6�L����vk��}q� ~�}?��sqvk~�����vk��u?� ~������c����vk½¬vk��vIÅ�J}�vkuf #~���~����L�������q¡¨�Ê�h��}¨Àq��uf~�}#� ��s#~������q��vk��½��L��~���}Ç���L}0�:v!Âa���#}q¡0~�})·�§�¥L»¿Å%r�sqvh��vfvVÃZ :vk��¾~�u?vk}c���?���#�I�¬vh���?�L})�� :vk���L��~���}6�L��u?�c¡#vk�n� ¼�sqvk��vk��� vh���6�L��~���}q��¼�s#~���s)��~�vÏvk}���~���vk���Ѽ�~���s#~�}��sqvÊ 6�L����vk��} ÂB���L�Iu?vk}c�Ï�LÂx��sqv �â�c :vh¡ E¨¾¿���L���k�#���q�X��sq���#��¡ �:v ������½¬vh¡ ~�ufu?vh¡¨~Í�L��vk��� ¼�~���s��sqv� 6�L����vk��}��#}#~ÁÀ6���L��~���} �L���¬����~���s#u¸Åe�J��sqvk���OGB~�}q�k���q¡¨~�}#� �hvk�����L~�}U�6vVÃZ¾n��~��I~�¡Ý�L}q¡ �6vVè~��#��vV¾�6vVè~��#��v¸vh�c�6�L��~���}q��I���sq���#��¡ �:vX :�I���� $��}qvh¡ ���?�h��}q�������L~�}����e~�} ��sqvÏsq�� :vX��s6�L�?��sqvk�Ѽ�~�����:v!~�}q�����L}���~Í�L��vh¡0Âa�#����sqvk�����É�������#��~���}q�����X����sqvk���h��}q�������L~�}�����Å � �q��sÝ�¯�¬vk}qvk���L������sqvku?vf�L¡#vh¡¨�q�k��~���})¼�~���s �h��}q�������L~�}����fs6�����:vhvk})�����q¡¨~�vh¡Ñ~�}ÒÀq����������¡#vk�f�����I~��O¼�~���s vh�c�6�L��~��¿� ·�§I§k»

ìBíî�ìaï

Page 32: Unification via Explicit Substitutions: The Case of …...HAL Id: inria-00077203 Submitted on 29 May 2006 HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination

����� �������� ������������������������� ��!�"���#��$��� ��%"'&�(*)$+-,��."'+/ 10324�65�)$+8789;:<71=>+87@?A�B�C+87���" wI¦

�L}q¡¸s6���-��sq�ļ�}É��Âa�#}q¡q�Lu?vk}����L�~�uf #����½¬vku?vk}c��~�}¸��sqv���sqvh����vku  #����½Z~�}#�e��vh��s#}#~��c�qvh��·�§�¤L»¿Å¶ }Ï���#����~����6�L��~���}_�#��s#~�����vh��s#}#~��c�qvx��½¬��~�¡#�-�L���Q�#���L}q��s#~�}#�e¡¨�#��~�}#�?�h��}q�������L~�}��-��~�uf #��~ÁÀ6���L��~���}Gé���`�� # :�I��vh¡ ���¯�-�qvk� �����L���¬����~���s#u¸��Âé���`vVÃq�Luf #��vNIVÅ-r�sqv!��vh���#����~�}#�-�$���C+878� "8� h � � � � ������ ����� 5B �7���#) h ~���¡#vh���k��~��$vh¡Ñ~�} ·ºwI¤E»�~�}Ñ��sqv¯Âa���Lu?vk¼�����ÐÑ�LÂJ��sqvX���ÁÂ- #�����I���Lufuf~�}#�Ç�Í�L}#�I�6�L�¬vIÅr�sqv`~�uf #��vku?vk}c���L��~���}Ò·ºwI¥E»Q~��Æ #�����k��~����L�n�#�#�#��}q���Æ}qv��L�����X����vVÓe�k~�vk}��J���Æ�#}#~ÁÀ6���L��~���}ϼ����#��¡�:v�Âé���Æ�%�Í�L}#�I�6�L�¬vJ���q��sX���Æ�����������qÅ � ��u?v`�LÂQ��sqvh��v-~�}qvVÓe�k~�vk}q�k~�vh�����L}¯�$v`��¡#¡¨��vh����vh¡?�q��~�}#������L���k�#���q�J�LÂ4vVè #��~��k~��-���#�q����~����#��~���}q��Å

Ë s#~���vX}q���e�L���� #�����#��vku?�fs6��½¬vÏ�:vhvk} ������½¬vh¡Q��¼ÆvX�$vk��~�vk½¬vX��s6�L�e���q��s �Ê����v��L��u?vk}��¯~���L}8~�uf :�������L}��Ê�L}q¡ vh����vk}���~Í�L�%����vk  Âé����¼Æ�L��¡QÅ r�sqvÉ~�¡#v����Ï�:vk����¼ ��sq���#��¡ �L�����)�L # #��� ��� ��¡q�L��s��#� ���Ovk}�½Z~�����}#u?vk}��Ï���L���k�#���q�É·ºw �#� w¨§I��§�«�»¿��¼�s#~���s ¼����e¡#vh��~��I}qvh¡ Âa���O�L} vVÓe�k~�vk}��~�uf #��vku?vk}c���L��~���}É�LÂ��J�qvk� �����#}#~ÁÀ6���L��~���}É�L���¬����~���s#u ~�}¸��sqv��h��}���vVè�J�LÂKEq�����������qÅ

¶ Â�¼Æv���vk�Í�Eï��sqv� 6�L����vk��}Ï��vh������~��k��~���}_�q�L����uf~���¼Æv��LЯsqv���¡Z¾n}q����ue�L�_Âa����u?�����L}Ï}q�ļ �L������:v �LÂ���sqv�Âé����u T$� �-!¿��¼�sqvk��v �Æ~�� � ���- 6�L����vk��}����#�q����~����#��~���}_Å4r�s#�����#�Isq���#����sqv ��vkue�L~�}q¡#vk��LÂ4��s#~�����vh�k��~���} ¼�v��q��v;�%Âé�������#�q����~����#��~���}q��¼�s#~���sÉ�L��v�}q���� 6�L����vk��}Ê���#�q����~����#��~���}q��Å

r�sqv��h��}q�������L~�}��������L}q��Âé����ue�L��~���}¸���#��vh�ÆÂa����u � vh�k��~���} Tqźw�¡#��}q������s6�L}#�¬vI�qvVÃ#�hvk #����s6�L�}q�ļ1��sqvk��vX�L��vX��¡#¡¨~���~���}6�L�Æ������vh�!¼�sqvk��v¯}q� ���#��vh���L # #���¬Å r�sqvh��v¯��vkue�L~�}#~�}#�0�h��}q�������L~�}����s6��½¬v���sqv�Âé����u TZ� ��! �%$& � �e¼�sqvk��v*F

� � � G��

� � � ��2 � ���

� � � V � 8Y!¿�q���

� � � V � **!Z���q��sx��s6�L� �O^�* . 2 ¡#�cvh��}q���ÜvVè~���������¼Æ���#��¡x�¬vk}qvk���L��v��#}q������½¬vh¡!�h��}q�������L~�}�����Ŷ }���sqv����#��vh�4Âé���4~�}�½¬vk����vJ�L # #��~����L��~���}¯�LÂ$���#�q����~����#��~���}q��~�} � vh�k��~���} Tqź¤¨��¼�v�s6�h½¬v������h��}¨¾

��~�¡#vk��½¬vk����~���}q��LÂ#��sqv����#��vh���?I�� ��#x���L}q¡ � ¼�sqvk��v *�ue����}q���Ü�:v �� 6�L����vk��}����#�q����~����#��~���}_����-¡#vh���k��~��$vh¡¸~�}F[Ü~��I�#��v!¦¨Å

�J}qv��h���#��¡?���EÂévk���!��uf~�� � ! I8�L}q¡��#}q�h��}q¡¨~���~���}6�L�����e�L # #��� � ! � ���#�#��~�}f #�����k��~��hv���s#~������u?vk��~�u?vh����v��h½¬vh�J�h��}q�������L~�}����-¼�~���sÊ�L} ���c½c~����q�- #��~�}q�k~� 6�L�Ü�������#��~���}_Å

r�s#~��f�¬vk}qvk���L��~�Î�vh¡ �L���¬����~���s#u ����~����-�L��¼Æ���Z�¯��vk��uf~�}6�L��vh��Å ¶ Â`~��e���q�h�hvhvh¡#�?¼�~���sq���#�e�#}¨¾������½¬vh¡É�h��}q�������L~�}���������sqv�~�}q¡¨�q�hvh¡Ç�L}q��¼�vk�%���#�q����~����#��~���}�~����I�6�L���L}���vhvh¡Ç���O�:vf�e #��~�}q�k~� 6�L��������#��~���}_Å ¶ ÂJ~��xÂn�L~�������sqvk��vX~��!}q�0�������#��~���}_Å ¶ ÂJ����u?vO�h��}q�������L~�}�������vkue�L~�})��sqvk��vOue�h� ���ue���Ò}q�����:vÏ�0�������#��~���}_���L}q¡ ��sqvÏ�L���¬����~���s#u ~�����sqvk��vVÂé����vX}q���e���f�h��uf #��vk��v ���f�J�qvk� ����Å�`��¼Ævk½¬vk���Z��sqv���vkue�L~�}#~�}#���h��}q�������L~�}������L}q¡?��sqvJ����~��I~�}6�L�$�h��}q�������L~�}����Æs6�h½¬vJ��sqv-���Lu?vJ��vk� �LÂ�������#��~���}q� GB��vh������~��k��vh¡ ���f��sqv%����~��I~�}6�L�_½I�L��~Í�L�#��vh��IV���L}q¡¸¼�vx�L��v���sc�q��Âa��vhv����?vkuf #���Ä�¸����sqvk��L���¬����~���s#u?�����!¡#vk��vk��uf~�}qv����L��~���À��L�#~���~��¿�X�LÂ���vkue�L~�}#~�}#�?�h��}q�������L~�}����J�L�Æ��sqv�vk}q¡O~ÁÂ�¼ÆvJ¼�~���s_År�sqv¸�L���¬����~���s#u�~��?�L�����0����½Z~����q�����Ñ����~����������#}q¡ �L}q¡)�h��uf #��vk��vXÂa�����#}#~ÁÀ6���L��~���}  #�����#��vku?��h��}q��~�����~�}#�evk}���~���vk���Ï�LÂ4 6�L����vk��}q��Å

îÜî,õ�^�����n�þ

Page 33: Unification via Explicit Substitutions: The Case of …...HAL Id: inria-00077203 Submitted on 29 May 2006 HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination

¤ � �<�#�#� +�"�� ���+����4(*)87���"'+@2 ��71=��#� �3, � ���%=P+�� �#7R�8)P��+87���� 71�����S? 0'+8� ��� �V5

� ! 01� = 8S8 ^ (6. 2 � ��� (6!�. 2 =\038 ^ ((. 2 8� !�I 01V � 8/! 8D� (6! . 2 � V � 8 ^ ( . 2 ! ~ÁÂ�8 ^)( . 2 vVÃZ~�������¼�~���sq���#�f~�}c�����c¡¨�q�k~�}#�Ò}qvk¼

�#}q������½¬vh¡ �h��}q�������L~�}����� ! � 01V � 8/! 8D� (6! . 2 � V R ~ÁÂ)8;^ ( . 2 ¡#�Zvh�Ý}q��� vVÃZ~����Ñ���Ò¼����#��¡ ��¡#¡

�#}q������½¬vh¡Ô�h��}q�������L~�}c����� ��¡#¡¨~�}#���h��}q�������L~�}c�V � 8/! �%$& � V R � ( !�Âa���Æ��}qvk¼ u?vk���E¾n½I�L��~Í�L�#��v V R Å

[~��I�#��vx¦F z�vk}qvk���L��~�}c½¬vk����v%�h��uf #�#���L��~���}

¶ }É #�����k��~��hv�~���s6���� #����½¬vh¡����# :vk��~��������O�J�qvk� ���%�L���¬����~���s#u�~�}0ue�L}��É������vh���: #��~�ue�L��~�����:vh���L�q��v���sqvÆ�Í�L����vk�ue�LЬvh�4}q��}¨¾¿¡#vk��vk��uf~�}#~�����~�����sq��~��hvh��¼�s#~���s�ue�h�xs6��½¬v����`�$v��#}q¡#��}qv��L}q¡�6����Ðc��������Ьvh¡0�Í�L��vk��Å3[q�#����sqvk��u?����vI�:¼�v�s6�h½¬v���sqv!�I�6�L���L}���vhv���s6�L���L}c�¸ #���Z¡¨�q�hvh¡É�������#��~���}¼�~���sq���#�Æ��vkue�L~�}#~�}#���h��}q�������L~�}�����~�� ~�}q¡#vhvh¡O�%u?�I��� �¬vk}qvk���L�Q�������#��~���}_�c¼�s#~���sO~�� ~�uf :�������L}����Âé����vVÃq�Luf #��vI�#~�}¸�¿�Z :v���vh�h��}q�������q�k��~���}_Å

� � * ���� *�9 �-� 9 .h�x�� 3$* " 3��

��¡q�L��s��#�J·ºw �¨�¬w¨§I�#§�«E»¨s6����~�}q¡#vk $vk}q¡#vk}c������¡#vk½¬vk���� :vh¡e�`���L���k�#���q� �c�#~���v���~�uf~��Í�L������vVè #��~��k~�����#�q����~����#��~���}q�x�L}q¡���Ьvk����sqvh¡Ý�L}0~�uf #��vku?vk}����L��~���} �LÂÆ�J�qvk� ���%�L���¬����~���s#u�Âa����s#~��Isqvk��¾¿����¡#vk��#}#~ÁÀ6���L��~���}Ò~�}�~���Åf�-}q����sqvk�!�������#��~���}Çs6�����:vhvk}Ý��¡#�� #��vh¡�~�}Ý����������� 'LÈ0�L��~-· TI»¿Åf�`�`Ân�L�x���¼Æv?ÐZ}q��¼%�}q���:�c¡¨�0s6���!�L����v���¡¨�Ç�h��}q��~�¡#vk��vh¡Ý��s#~��!���qvh����~���}ÝÂa���x 6�L����vk��}q�����!�h��}q�������L~�}�����Å�J~Í�L} ·ºwBME»��I~�½¬vh�?�Ê��~�}qv��L�?�L���¬����~���s#u Âé���!s#~��Isqvk��¾¿����¡#vk�? 6�L����vk��})�#}#~ÁÀ6���L��~���}_���#�#�����0���#�ÐZ}q��¼���vh¡¨�¬v`~��Æs6��� }qvk½¬vk���:vhvk}¯~�uf #��vku?vk}c��vh¡¸�L}q¡e~����Æ #�����k��~����L��~��â�e��vkue�L~�}q���� $vk}_Å��`v��L�����¡#�Zvh��}q�����h��}q��~�¡#vk�-u?����v��¬vk}qvk���L�Ü�h��}q�������L~�}c����Å

�J}qv¸���qvh����~���} ¼�vÏ #�Í�L} ���Ç�h��}q��~�¡#vk�?~�})Âa�#���#��vϼÆ����ÐÑ~��?~ÁÂ��L} vVè #��~��k~��e���#�q����~����#��~���}���L���k�#���q��uf~��Isc�f�$vOvVè $�I��vh¡ �L����sqve��vk½¬vk���LÂ-��sqvO #�����I���Lufuf~�}#�Ç�Í�L}#�I�6�L�¬vI� ���L��sqvk����s6�L}��vkue�L~�}X�h��}¨Àq}qvh¡¯���x��sqv-~�uf #��vku?vk}����L��~���}_ÅÆr�s#~�� ���L~���vh����}c�#ux�:vk���LÂ_���L}����L��~�Îh~�}#�� $�I����~��#~��Á¾~���~�vh�%���` :��~�}���vh¡����#�����É©`�#�I���L} ·º«�»¿Å��-}q����sqvk�� :��~�}����LÂ�~�}c��vk��vh����¼�~������$v!���O~�}�½¬vh����~����L��vvh�c�6�L��~���}6�L�# 6�L����vk��}q���#}#~ÁÀ6���L��~���}_Å�r�s#~��4s6���4½¬vk�����q��vVÂa�#�q�L # #��~����L��~���}q���#�#���h���#��¡� #�����6�L�#���}q���`�:vx�h��}q��~�¡#vk�%�����e��~�uf #��v��� :vh�k~Í�L��~����L��~���}0�L ��sqvx�¬vk}qvk���L��������v!¡#vk½¬vk���� # $vh¡É~�} ·�§�wL»¿�:�����sq��¼�}¸~�}Ç·º¤L»¿Å

�Ævh��~�¡#vh�!È�Z\[¢·º¦E»��L}q¡Òr�¼�vk�ÁÂ�·ºwI¹E»¿�Ü��sqvO� Z\[ ���¨����vku ·�§�T¬»��L�����Êvkuf #�����¨���L} vVè #��~��k~�����#�q����~����#��~���}Ç���L���k�#���q�%¼�~���sÇ¡#vk :vk}q¡#vk}��%�â�c :vh�%�L}q¡0ue�LЬvh��~��x��½��L~��Í�L�#��vf���X��sqv��q��vk���_�#�#�~����-�� $vk���L��~���}6�L�_ #���� :vk����~�vh� Ga���q��sÊ�����#}#~ÁÀ6���L��~���} I�s6�h½¬v%}q�����¬vk���$vhvk}¸ÂB�#�����O~�}�½¬vh����~����L��vh¡QÅ

ìBíî�ìaï

Page 34: Unification via Explicit Substitutions: The Case of …...HAL Id: inria-00077203 Submitted on 29 May 2006 HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination

����� �������� ������������������������� ��!�"���#��$��� ��%"'&�(*)$+-,��."'+/ 10324�65�)$+8789;:<71=>+87@?A�B�C+87���" ¤¨§

­�´�� �ÜÚcÙ � Ö Û �Ö � Ö � ±�° �eËÇv�¼Æ���#��¡���~�Ьv����O��s6�L}#ÐÉ�J���$vk�������L�� $vk�x�L}q¡Ý���L������vk} � ��s��#��¾ue�L}#}8Âé���Xue�L}�� �q��vVÂB�#�%�L}q¡ ����~�u!�#�Í�L��~�}#� ¡¨~����k�q����~���}q�¸�L}q¡ �vk��vk�H��������½I�L}q��ÐZ� Âé���Xs#~��~�uf #��vku?vk}c���L��~���}Ò�L  6�L����vk��}��#}#~ÁÀ6���L��~���}�~�}��������Å:r�s#~�����vh��v��L����s�s6�����$vhvk}É 6�L�������0���# ¨¾ :������vh¡Ï�c�¯��sqv%���ÆÈ ���#���� $v��L} }qvk�¿¼�����ÐÊ�Æ��}q������vx�L}q¡Ï��� � [Ñ�I���L}��`���Æ��¾â¦I¤ �I¤I¤I«I¤¨Å

� * . *43:* �!� * "

��� �� l3x�s o m��ty�l3n o ��� �� l p�� l3x7n#w6u>u o ��� o w0x7x�w ���}r -oqp�� x o w6m��l3m�n��3w�l8m ���il ��� w p ���0v � §! � ¦ u o��0o sp& y p s o s s o r5m p6§#"�$&%('*),+&-.$0/21�%(),3�4657$&),+&-,89':$<;&'<+>=?=�5@)�; � � ¤BA�©*C DFE&GIHFA �KJ � �KLMLN� § O> ��wFs7w0x '&r5x�r�v�l8m pQP�R3§.S � ¦ u>w6��w0mis7l8s o r3mfr8� �-o � � w6x��:r3x!n#w0x m o�T � l�s o r3m�y�l p w�nbr5m � l8u �� u �p r3�$w�� �¦ u o*�Fo s p& y p s o s s o r5m p0§US m � r3x7r p uCl�v 'dl3x�s7rMV�w P �W�il8m!Xis7l n#w P ��l8m�nY� o[Z:\^]Mo w�n#w0x7��l8m-m��5w�n o s7r3x p �

89'<$K3`_`_`a>5@)F;&bc$0/Y4BdN_Ye.fg1he(ikjml nFoWprqsdN_`$>'*tu+>),av89':+W3�4w573<_x$Q/�y*)K/z$&'*=�+&46573zb �$v5r3u ��w �K{N�IO r3�|._`3z4w%(':_2}�$>4�_*b5@)r~h$&=#�s%(4�_�'�es3�57_z)s3`_ � ¦ l8�3w p D J DIH�D JW� § X ¦ x o m-�3w6x����¥w0x7uCl3��� �KLML G §

D �tu>w �#l3m�n#x7w 'gr n#w0s�l3m�n v�l8u ��m-w � r3mis�w ) w6l8m § � � � m o�T � l�s o r3m r8� �-o � � w6x��:r3x!n#w0x ¦ l8s�s�w6x�m p0§S m���w0x�sX���r5u P l � w�n o s7r3x � q,d(5@':a!yz)�4�_z'*)s+>4w57$>),+&-k~h$&)K/z_�':_z)s3`_c$>)�89'*5@)s3z5 �s-�_zb!+&),a!89'<+W3�46573`_!$Q/~h$>)�b*46':+&5@)�4h89':$<;&'<+>=?=�5@)�; � ��LWL E §

A �¥l p,� l3u 'gx oqp�p wFs §�~h$>=2�,5@-�+&4657$&)�aW_u|�+&=��`aM+>�689':$&-�$<;8§��d�N��p w n#w��tr � s�r3x!l�s ���tm o v3w0x p�o s<� n#w� w6m-m-w p�S � �KLMLMO §

G � o w0x7x7w ���¨r �oCp#� x o w6m�l3m�nx� uCw ) l3m�n#x7r �1o r p6§ � m�x<� p& u s!l�s n#w � r3� ¦ u[�Fs n#w ¦ r x uCw p1p& y p s o s �s o r5m p w�� ¦ u o��0o s7w p6§�~h$>=2�,4�_z��'<_z)sa>%�b!aW_Y-:l �23`+WaM�z=?57_�aW_zb�eU3z57_�),3`_zb�aW_?8�+>'*5�b � D ��O ¤ S ©zC A(E � H�A�E J ���LWLN� §

J& � o u>uCw p �Pr�«gw P � �d� �6x ��p w?�tl3x7n o m�Ql8m�n � uCl n#w?� o x �!� m-w6x § � o � � w6x��:r3x!n#w0x m o�T � l8s o r3m\v o l�w�� �¦ u o*�Fo s p& y p s o s s o r5m p ��w �is7w0m�n-w6n l8y p s7x7l � s §>S m��Pw���s7w0x.�PrW�6w0m�6w6n o s�r5x�� 89':$�3`_`_<a&5@)F;&b�$Q/�|�y&~�e9l nMo �¦ l3�3w p D JWJ H�D�EIA ��X#l8mx� o w6�3r��N� m-w ��LWL G §�� l ¦-¦ r3x�s n#w � w �!� w0x �!� w S0�2��S � O E {WL � �KLWL G § E � o u>uCw p �Pr�«gw P � �d� �6x ��p w?�tl8x!n o m� � uCl n#w�� o x �!� m-w0x ��l3m�n���x7l3m P ���*w0m-m o m-� § �tm o�T � l�s o r5mDv o lw � ¦ u o*�Fo s p& y p s o s s o r3m p C �d� w � l p w+r8� �-o � � w0x�� r5x7n#w6x ¦ l8s�s7w0x7m p0§uS m � o��!� l3w0u � l � w0x �¥w6n o s�r5x��

89'<$K3`_`_`a>5@)F;&b�$0/">y&~.eN|�8�l n�� � 'gr5m-m ¤ ��w6x���l8m � © ��X#w ¦ s7w0�ªy w0x ��LWLMJ §(�d� w � S0� ¦ x�w p�p6§ �& �Pr3� o m o�� � �3�il8m § �¨r5� o*� l8u � uCr p& x7w p6§S mu��x7l3m P �¥�*w6m-m o m-���$w6n o s�r5x�� 89'<$K3`_`_`a>5@)F;&b!$0/�4BdN_!o&4@d

yz)�4�_z'*)s+>4w57$>),+&-�~h$>)�/z_z'<_z)s3<_�$&)Y|.$:;W573�89':$<;&'<+>=?=�5@)�;?+&),a�� %(4�$&=�+&4�_`a ¡2_`+Ib�$>)^5@)F; � ¦ l3�3w p �W� A&H�IO&L �N� o w0v#�N� P x!l o m-w ��� u � ��LWL A § X ¦ x o m-�5w0x��w�¥w6x�uql8�?� � � S �FOWO §

L& � r5y�w6x�sY�tl3x ¦ w0x�l8m�n¢�-x!l8m P �¥�*w6m-m o m-� § � ��r�n u>w p � p s�w6���*r3x�l ¦ x7r3�5x7l3��� o m-�Duql8m-� l8�5wy�l p w�nbr5m�s � w��.� u>r5� o*� l3u �*x7l3��w6«gr5x P §9"�$&%('*),+&-.$0/2|.$:;W573�+>)sa£~h$>=2�,%(4�+>4w57$>) � � C¤G�H(D � � ��LWLWJ §[�K{& �5w6l3m �w� o w6x�x7w#�3r l8m�m�l n�l3m�n � uCl n#w2� o x �!� m-w0x § X#r3uCv o m-�jw � l�s o r5m p¥o m l8y p s�x!l � s l8uC�3w0y�x7l p C lx uCw �:y�l p w6n p& x7v3w&�<r3� m o�T � l8s o r3m §�S mv�5w6l8m ���}r -oqp �$l p7p wK�tl8m�n�� § ��u>r3s P�o m��w6n o s�r5x p � ~¥$&=#�s%(�

4�+>4w57$>)s+>-,|g$:;W573K¦.ikb`bz+&tIb5@)�dN$&),$>'§$Q/2��-�+&)v¡2$M�z5@)�b�$>) � �!� l ¦ s7w0x � � ¦ l3�3w p O GME�H�D ON� §F�d� w � S0�¦ x7w p7p � � l8�ªy�x o n#�3w ¤ � �(�^��X(� © � �KLMLN� §

îÜî,õ�^�����n�þ

Page 35: Unification via Explicit Substitutions: The Case of …...HAL Id: inria-00077203 Submitted on 29 May 2006 HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination

¤Iw �<�#�#� +�"�� ���+����4(*)87���"'+@2 ��71=��#� �3, � ���%=P+�� �#7R�8)P��+87���� 71�����S? 0'+8� ��� �V5

[�W�� � uql n-w � o x �!� m�w0x �W�#�6u � m-w � o x �!� m-w0x �5l3m�n � §�� �p�o m-r�« o s �!�}§ �Pw6n �� s o r5mb« o s �bp ���ªy r3u o�� � r3m �p s�x!l o mis p6§�¡ _���%�_�a�l y*)^4�_�-@- 5�;F_z)s3`_�� '*465 ���z57_�����_ � A ¤7Di©*C L H(G O � ��LWLW{ § X ¦ w �0o l3u oqp�p& wjr5m�� s7r3��l�s o���Pw6n � s o r3m §

[��O> � uql n-w§� o x �!� m-w6x l8m�n �g� x oqp s7r ¦-� w �1o m��3w oqp7p w6m § � o � � w0x���Px7n#w6x g� l�s o r5m�l8u�� m o�T � l8s o r3mfv o l � ¦ u o*�Fo s�X y p s o s s o r5m p0§ S m 89'<$������ >5��F;����>4@d y���4��z'��s+>4w57$��s+��"($>5���4£~h$��K/���'����������2|.8�l n��K������£l n�����e��>%(4Bd��� "!s4#���%$&�')( ��v5r3u ��w ��OWLW� r3�+* ����46%(',�.-/�&4#���k5��10.�� "!s%(4#��'�2���53�����,� � ¦ l3�3w pJ�� HNEWG § X ¦ x o m-�3w6x����¥w0x7uCl3��� �KLML E §

[� D �g� x oqp s7r ¦-� w6x!����m �!�¨§ �¥l8x!l8��r#n uql�s o r5m/« o s � r s n -¦ u o*� l�s o r5m § S m �tw �is7w0xc�PrW�6w0m� w6n o s�r5x��49',������� >5��F;��5�0/ * y�0629l 7Fo �sX#l�8£� o w6�3r��N� 8-w ��LWL G §

[� A �}w�8�l � l3�98 �p7p r:8 §<;sd���y� )!+�=�� >���^4#�&4653���?�0/9� * 1�@r�A4�'���Q/<BC &5@4#�&'EDF�G���� 5����HI�>'*4w5���J *LK /�l �HI������ >�>'M!�d�53�N;�O,!��>;sd����&'�O/P¥5@4Bd/BRQ�!+��53�z5@4S2,%�T��*4w5@46%(4w53���VU �.W��YX,W�Z[�\][�^`_<WVa�bdceZf,[¥�)8�\dg9Z�f�[�\hXjik9lSmnZo�W�8�k9bdk9p9i�a98�qsrut�X�ZvVk:f�p��"8�\=g:Z�f�[\=Xji9^�w`a�8yx�a9f�i%z|{9{:} U

~ z|}����y��\=f,k?�1\do�W�aGiybdk�g%a�8�qu��f�a�8��%�.l�Z�8�8�\d8�p U5� 8�Zce��\=f,\doa�bR[X�x�q�i%k9lLX,W�Z�f�x�8`X,\=c�Z�vVZW�aGgy\=k:fFk9lW�\dp9W�Z�f��Mk:f,q�Zf"bdk9p9\]o���f,k9p:f,a9c>[ UC� 8I� U �%\db=bdZ�f|^VZ|q�\=X�k9f|^ 4����|�,���� ����y���>�j�5�������e�����G������!����������� 4������=����4��,���9���� e e���`� * ���`�9�����`� ^��Va�p9Z|[6�:}:�|���:��z9^|�.W�\dbda:q�Z�bd��W�\]a�^��SZ8�8�[�i`bdg�a�8�\]a�^:w9x�bdi>z{:{:� U� 8�\=g:Z�f�[\=Xji�k9ln�SZ�8�8V[iybdgGa98�\]a U.� gGa9\=b]a�v�b=Z�a9[CmnZo�W�8�\doa�b��CZ�Vk:fX)�I�y�j_ � �`��{:���#�:  U

~ z ����y��\=f,k¡�%\]o�W�aGiybdk�gIa�8�q£¢�f�a�8����Rl�Z�8�8�\=8�p U¡¤ \=p:W�Z�f��#k9f�q�Z�f¥bdk9p:\do���f�k:p9f�a�c�c�\=8�p1a:[/o�k98�[X�f�a�\d8`Xbdk9p:\doE��f,k9p:f,a9c�ce\d8�p U�� 8 4C�������M�3���¦4"�,!������S�����)�����C§L���������e�����G������!�����4������+��� !+�d���¥���� ¨4E���9��J�M�3���?��%0.�������M���������"4����,������ 5 e���`� ^S��a�p:Z[/�:��z����9�9{�^ª©)Z�«C�+k9f�X^S�CW�k�q�Z � [�bda98�q�^ � ��f,\db)z{:{9¬ U­ f,k�«C8 � 8�\=g:Z�f�[\=Xji U

~ zG�G�e�ua�bdZL�%\db=bdZ�f U�� bdk9p:\doS��f�k:p9f�a�c�c�\=8�p�b]a�8�p:x�a�p:Z6«C\=X�W/bda9c/v�q�a���a�v�[X�f�a9o�X�\dk98ª^�l�x�8�o�X,\=k:8�g�a�f,\da9v�b=Z|[�^a98�qs[\dc���b=Z¨x�8�\h®Voa�X,\=k:8 U"¯��������+���n�j� * �,���3������ %0.�� )!+�������M�3��� ^ªz:°3±`²�³ ±`{`���}�¬: �^�z|{9{�z U

~ z����ruk:��a�b]a�8�©)a:q�a�X,W`x�f U�� 8�k�X�a�X,\=k:8£l�k:feb]a�c5v+q�aIX,Z�f,c>[ �� ³L�CZ�®�8�ZceZ8`X,[�a98�q´a9����bd\doa�X,\=k:8�[ UmnZo�W�8�\doa�bV�"Z��+k9f�X�_E�`�,z|{9{9±���µ�z9^��FZ��Va�f�X�c�Z�8`XLk9l¶_<k:c���x�X�Zf<��o�\=Z8�o�Z:^`�Fx��9Z � 8�\dg9Zf,[�\hXji:^:w`a�8��x�a9f�iIz{9{9± U

~ z{���ruk:��a�b]a�8�©)a:q�a�X,W`x�f/a�8�q��ua�bdZ��%\db=bdZ�f UN� 8·k�g:Z�f,gy\=Z«¸k�l � �Lf�k:b=k:p U>� 8·¹¨Z�8�8�Z�X�W �/U¶­ k�«<Z8a98�q��Ck9v+Z�f�X �¥U ¹Fk�«�a9bd[��y\º^�Z|q�\=X�k9f�[^ §L� �����I»����������+���M�3������� * �,���3��4����,���,�� e 5���y�¼0.���|�����,�����,� ^��a9p9Z|[C��zµ��y�`�:�y^y�yZa�XX,b=Z:^�½�a:[W�\=8�p9X�k:8ª^ � x�p:x�[X¨z|{9�:� U � � m¾�.f�Z|[�[ U

~ ��µ���ruk:��a�b]a�8%©)a:q�a�X,Wyx�f)a�8Vq?�FZ�v�f,a��yx�Z¥½Y\=b][�k98 UE� f�Z��f,Z[�Z�8`X,a�X�\dk98?k�lRbda9c/v�q�aeX�Zf�c>["[�x�\=X,a9v�b=Zl�k:fFk:�VZf,a�X�\dk98�[)k98%X,W�Z�\dfF\d8`X�Z8�[\dk98V[ UF� 8¡� U ½�a98�q�^�Z|q�\hX,k9f|^ 4E��������� ����y���>�j�5������¿�7:7:À�Á506H0.���|�����,�����,����� * �]�M!¼���+ e§��������M�3�������+4E�����9���� 5 e���`� ^���a9p9Z[C¬9±�z��y¬�±`��^Vz{9{:µ U

~ ��z���ruk:��a�b]a�8e©)a9q�a�X�Wyx�fSa�8Vq/�FZ�v�f�au��x�ZE½Y\=b][k:8 U�� 8�k�X�a�X�\dk98/l�k9f6bda9c/v�q�a)X�Z�f,c>[ � ³ � p:Z�8�Zf,a9b=\dÂa��X,\=k:8ek9lVZ8`gy\df�k:8�c�Z�8`X,[�°�f,Z�gy\][Z|q�² U m¶Z|o�W�8�\]o�a�b��CZ�Vk:fX<_E�`��z{:{�±9�#µ:¬�^G�)Z��a�f�X�c�Z�8`XRk�lª_<k9c���x�X,Z�f��o�\=Z8�o�Z:^��Fx��9Z � 8�\=g:Z�f�[\=Xji9^�w`a�8yx�a9f�i%z|{9{�± U

~ �9���emnk9v�\]a9[<©"\d���9k�«�a�8Vq�öaG«Cf,Z�8�o�ZF_ U �Ra�x�bd[�k98 U�� [,a�v+Z�bdb=Z��#{�z U+� 8N� U ¹�a9��x�f|^9Zq�\hX,k9f|^ 4����|�����, ����`�����E�����)¿9¿����¥»����������+���M�3�������ª0.����������������)����ÁF���#�� ����#�� CÄe�, ������M�3��� ^���a�p:Z[6 `��¬G�y y�� �^|��a9f,a�X�k9p`a�y��f�\d8�p:[^�©CÅe^ªz{:{:� U ����f�\d8�p:Z�f��MÆRZf�b]a�peö© �)�  :µ`� U �yi�[X�ZcÇa�vV[jX,f,a:o�X U

ÈMÉ�ÊLÈ#Ë

Page 36: Unification via Explicit Substitutions: The Case of …...HAL Id: inria-00077203 Submitted on 29 May 2006 HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination

����� �������� ������������������������� ��!�"���#��$��� ��%"'&�(*)$+-,��."'+/ 10324�65�)$+8789;:<71=>+87@?A�B�C+87���" D�D

~ ��¬��e¢�f,a98��>�Rl�Z�8�8�\=8�p U êk9p:\do)��f,k9p9f�a�c�c�\d8�p�\=8¦X�W�ZuÃn¢�b=k:p9\]o�a�bVl�f�a�c�Z�«�k9f,� U�� 8srFEf,a9f,q ¤ x�Z�X"a�8Vqruk:f,q�k:8��.b=k9X��y\d8ª^CZq�\=X�k:f,[^)* �,�9�HG,��IC§ª���� ���PL������� ^C��a�p:Z[%z±:{G��z��z U _�a�c/v�f�\]q�p9Z � 8�\dg9Z�f�[�\hXji�.f,Z[,[^�z{9{�z U

~ ��±9�e¢�f,a98��s�Rl�Z�8�8�\=8�p Uu� 8�\=®Vo�a�X�\dk98Ia98�q%a�8`X�\=�#x�8�\=®Vo�a�X�\dk981\d8%X�W�Z�_�a�b]o�x�b=x�[Fk�l�_<k:8�[X�f,x�o�X,\=k:8�[ U)� 82+�hQ9���%ÁF���V���'Iª»�BLB.B 2VO� )!��������� ��� * �,���HG����Y0R�� "!����#���e2$G��3���$G�� ^ª�Va�p9Z|[¨��±����:}�^ � c>[X�Zf�q�a9cs^�mEW�Z�©"Z�X�W�Zf�b]a�8�q�[�^�w:x�bdi1z{:{�z U

~ �9}��e¢�f,a98����Rl�Z�8�8�\=8�p UKJ bhlj³ � c�Z�X�a��#bda98�p9xVa�p9Z�l�k:feq�Zq�x�o�X�\dg9Z?[i�[X�Z�c>[ U¡� 8 �¥UR­ x�8�q�i:^RZq�\=X�k:f^4��,��G����� ����`���/�j�¨�����5¿'L9���>»��������������M�3���+��I.0.���|���������MG��5���?ÁF������ >������ �Ä5�� ��NG��M�3��� ^��Va�p9Z|[E��z9z����z|}�^�©Fa�8�o�i9^�¢�f,a98�o�Z:^�w9x�8�Zez|{9{9± U �y��f,\=8�p9Z�f��#ÆRZ�f,bda9p5ö© �"� ��z± U �yi�[jX,Z�cÇa9v�[X�f�a9o�X U

~ �� ��e¢�f,a98��·�Rl�Z�8�8�\=8�p�a98�q _�a9f,[X�Z8´��o�W�O�f,c>a�8�8 U mn«�Z�b=lFx�[�Z�f8P [5p9x�\dq�Z:^"z U �IZq�\=X�\dk98 U m¶Z|o�W�8�\]o�a�b�CZ�Vk:fXu_�� � �_E�`�,z|{9{:����zG��¬�^`_�a�f,8�Zp9\dZu�%Zb=bdk98 � 8�\=g:Z�f�[\=Xji9^��yZ��X�Zc/v+Z�f¥z|{9{:� U

~ �:�G�4Q+W�Z�8yiyxKRF\]a�8 U ê\d8�Z|a�fux�8�\=®Vo�a�X�\dk98Ik9lLW�\dp9W�Zf�#k9f�q�Zf)��a�XX�Zf�8V[ U¨� 8¡� U �_ U r¨a�x�q�ZbRa�8�q¡w U �M� Uw:k9x�a98�8�a9x�q�^�Zq�\=X�k:f,[^ 4����8G����, ����`������5�����%0R��ISI=�8T������� ���¾;��������e���¡Á�I �`�T����%���� N4����,�9���� eJ e���`� ^���a9p9Z[C¬:{�z��`±:µ`}�^��Ff,[,aGi9^y¢�f�a�8�o�Z9^ � ��f�\db.z|{9{9¬ U �y��f,\=8�p:Z�f��MÆRZf�b]a�peö©¨_E�¦ : 9� U

~ ����� � b=ZCUa�8�q�f,kN��Vdk:[ U�0.�����M���3T����º�3�����XWYICZ [��º�� :�> 9��� � JCG���I�G���I �e�'\��1G> 9���¥����T����M���º���M�3�����¥�,Q�!MI �HG���������UmEWB]|[Z¥q�Z¨�Fk�o�X,k9f�a�X^ � 8�\dg9Z�f�[�\hX^E¨q�Z��Sa9f�\][�Æ ��� ^¶z{:{9¬ U

Ê<Ê`_�a�b�c�d�e

Page 37: Unification via Explicit Substitutions: The Case of …...HAL Id: inria-00077203 Submitted on 29 May 2006 HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination

Unit e de recherche INRIA Lorraine, Technopole de Nancy-Brabois, Campus scientifique,615 rue du Jardin Botanique, BP 101, 54600 VILLERS LES NANCY

Unit e de recherche INRIA Rennes, Irisa, Campus universitaire de Beaulieu, 35042 RENNES CedexUnit e de recherche INRIA Rhone-Alpes, 655, avenue de l’Europe, 38330 MONTBONNOT ST MARTIN

Unit e de recherche INRIA Rocquencourt, Domaine de Voluceau, Rocquencourt, BP 105, 78153 LE CHESNAY CedexUnit e de recherche INRIA Sophia-Antipolis, 2004 route des Lucioles, BP 93, 06902 SOPHIA-ANTIPOLIS Cedex

EditeurINRIA, Domaine de Voluceau, Rocquencourt, BP 105, 78153 LE CHESNAY Cedex (France)��������� ���� ���������� ��� ���

ISSN 0249-6399