DtMEN510NAMENTO DE FUNDAÇ~ES PROFUNDAS

r i ) Frtncn ~ n ~ n \ t n d n no bloco e rotulnda na intcrfacr d:i inmrida resistente iri6cricir c t m ;i cnnl;idii cciiiiprt.~~ivcl. coiiforirie ;i Fie. S. .);i (de\pre~aii- ~Eci -~c ri rt.;iq,in r i r ) FLIIO contrli .i CS~:IE;~).

~ ~ ~ , . r ) . ~ f ~ M - ( 3 3 1 - 9tS) - Zih12

D = diãrnetro da estaca

d = espcsçiira da camada cornpresrivel I = ver Fig. 5.3

6 ) Estaca hi-rotulada no bloco e no tPrrnino da camada compressivel, co- nio indica A Fig. 5.3b (desprezando-sc a reaçAo do solo superior contra a estaca).

M, = ph'D'd' (1.67 - d / ! 8

Figura 5.3 - CondtcBes de contorno da estaca

Segundo esses au tow~ . para aplicac5o das expies~des a seguir apresen- tada%. deve-se ter um coeficiente de seprança em relnçlo i sohrecarea cri- tica sriperioi. a 1.4. despr~ziiado-w n prcscnca das estacas.

A priixs5o hori~ontal atuante na prinieir:! linha de estacas (a niais prb- xinia do aterro) G obtida por:

1

ESTACAS CARREGADAS TRANSVEASACMENTE EM PROFUNDIDADE

em que a - vi3

.f = n i 2 - <{,/2

q = y h i. a prcqsdo aplicada pelo aterro a C o ingulo do talude fictício obtido ~ofif~rrne se mostra nas Figs.

5.4n. h. c

h , = h 18 kN/rn3

SP lin

om

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . , . . -

(01 Eb)

-]b . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . , . ' -

(L)

Pelas expresriks acima, verifica-se que, para a = 90°, tem-se p , = q e, para a 3 q / 2 , tem-sep, = O, ou seja, a sobrecarga devida ao atem r150 im- p6e esforça horizontal is estacas.

Para se estimar 05 momcntoç fletores na estaca, admite-w que a mes- ma seja bi-rotulada, como indica a f ig. 5.5 ou a. Fig. 5,6 (quando n camada comprerqivel for muito espessa.)

Para o caso de camadas cornpwssiveis espessas, os automs limitam a profundidade de atuaç.50 d e p h aqueb em que a prewao efetiva do solo Ian- tes do lançamento do aterro) seja igual i sohmcnrga q , coma indica a Fig. 5.6. Albm do mais, deve-se descon~idernt n estaca abaixo da profundidade 5.2 d, quandoesta profundidade ainda se situar dentro da csirnadncomptes- sível (para o chlculo dor momentos)

(Para aplicaçiio. ver I ? Exercicio.)

f . . , . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .,. .

Figure 5.6 - GondiçBw de apoio em camadas mrnpressiueii pouco espews

Figurar 5.6 - Considerac&es para camadas comprmrivrir espeswis

Em 1977, Wallays fez uma série de considerações sobre o trabalho con- junto do bloco t das estacas, definindo duns regifies (Fig. 5.7) a saber:

Regifio em "repouso": As estacas e a face do bloco se opõem ao deslma- mento provocado pelo aterro. Nas estacas desta regiao nfio ntuam pres- G e s horizontais devidas ao aterra, mas, sim. pressòeç de reaçdo contri- rias 5 aqio do aterro.

Regino em "deslocamento": Tanto nas estacas como na face do bloco atuarn pressbes horizontais decorrentes dn aç5o da aterro.

O plano que separa as duas regibes passa pela intemq3e das retas que definem a superfície horizontal do terreno, antes do Innçameoto do aterro. e aquela inclinada de a = 4 2 com n horizontal. traçada a partir do topo do aterro ficticio. obtido de maneira anlloga i indicada na Fig. 5.4a.

ESTACAS CARREGADAS TRANSVERSALMENTE EM PROFUNDIDADE 111

Figura 5.7 - Trabalho conjunto bloco -i maca3

A presdo horizontaI p, atuante nn segunda Pinhn de estacas h inferior i pressAo ph que atua na primeira linha devido no "efeito de sombra". Seu czilculo é feito corno indica a Fig. 5.8.

Figure 5.8 - Efeito da wmbre

OIMENS10AIAMENTO DE FUNDAÇ~ES PROFUNDAS ESTACAS CARREGADAS TRANSVERSALMENTE EM PAOFUNDIOADE 113 312

Este autor ninalisou vários resultados publicrrdos na literatura tknica sobre o assunto e apresentou uma dr ie de gráficos que tornam pritica a ob- tenç5o do momento nihximo atuante nas estacas.

A Fig. 5.9 pode ser utilizada para se estimar os deslocamentos horimn- tais p que ocorrem na camada compressivel de espessura d devido h ac5o de um aterro com largura 2b.

o VALORES YEDIW

Figura 5.9 - Dmlocamontoi da aoto cornpressiv~l sujeito a uma sobrecarga u~itatrral

5.10. Nrrt;i lieur;~. L,, = 2 " : 1' C. ii fator rir trniirforrn;i~;io da cat-

Fn ho~i~ontal coilio rietinirarn De-Beer e Wnllnys, e G , = E,/Z(l -t 2 ) e n kcidulo çiíralhante do rolo.

Çam base na Fig. 5.10. podem-se distinguir dois casos de estacas: as rigidas ( d / i x G 435)~.1sflexiveir(d/Lc'5).

Nas estacas ripidas, a momento fletor miximo alimenta com o aurnen- to da espessura da camada compressivel, ao çontririo das estacas flexiveis. onde esse momento diminui d medida que aumenta n espessura da camada comptessfvel, pois. nerte caso. a grande flexibilidade da estaca permite "acompanhar" as deformaçòes do solo e. conseqiientcmente, diminuir as pressbes sobre si.

a ~ o l o r e i medidos --- V a l o r e s - teolicos I

Figura 5.10 - Mom~nno rn&xrrno atuantt. nas csiscas

Segundo Otea, i. importante didingiiir erws dois tipos de estacas, uma vez que niio devem ser usados para as estacas sipidns metodos de chlculo em que haja interaç5o solo-estaca,

Ainda com base na Fie. 5.10, verifica-se que, ao se ndottir sobre a esta- ca urna faixa carregada com largura D' = 2D em vez de D' = D, n5o im- plica dobrar o momento rnhximo ntlinnte na estaca, como wrinrno~ levados n concluir, se uii~sernos mlrtodos hareados apenas em presshs irnpoft:is (metodo de Tschebutarioff ou De Beer r Wallnys). Nn realidade, rio se mar Do = 2D em vez de D' = D, o momento nurnentn cerçn de 50% nas eqtfi-

1'14 DIMENÇIONAMENTO DE FUNDAÇ~ES PROFUNDAS ESTACAS CARAEGADAS TRANSVERSALMENTE EM PROFUNDIDADE 175

cas flcxivcis. Por esta ra7rio Oteo acoii5elha a utili~ar a curva ctirresponden- te :i 13' = tD .

Ertc aiitor aplicou o oiCtodo dos elernciita~ finitos n iiin niodelci tridi- mcnsional conipri<ta por ires camadas de deforniãbilidades diferentes, atravessadas por estacas. como mostra a Fig. 5.11.

Figura 5.11 - Modelo estudado por Ratton

Os sesiiltados obtidos s3o apresentados sob a forma de grificof. nos qiiais re iisam os seguintes parimetros:

u ) Comprimento elistico do sisteina r h: H:

h 3 Coniprimento elhstico da estaca na caniada i

F i p . 5.12 c 5.1.3 tiiaslriirn :i vnriac.;ío dn\ dc\locattie~itot relsti17ci.c

C .'P par3 a5 estacas da primeira linha (eancas 1) e da seyundn linha (cs- racns 2). respectivaniente para as cqpeswrar relativas da crrniarla coinprer- siwl H I / L = 0.57 c 0,4.

Com hasc nessas f iq i i ra~ , ~iodc-se concluir qiie :

a 3 Para um grupo dc estacas em que o afastamento relativo r/D E o mes- mo, os derlocamcntns das mesmas 530 fiinc.30 da rigidez relativa solo- estaca.

6 ) Para estacas de niaior di5nietro D k 100 cm, os dcslocamrnto~ mixi - mos se produ7ern na superfície e n5o em profundidade.

C ) Para estacns de menor diimctro í,D < 1M cm}, 05 níveis onde os desIo- carnentos máximos sc derenvolvem slo cada vez aiais prufuiidos. tendo como limite a p o ~ i ~ 3 o definidn pelo centro da camada carnprrssivcl.

d ) 0 5 deslocamentos rnàxirnos se desenvolvem em profiindidadcs maiores nas estacas da primeira l inha que nar da srgunda.

p P

EVACA i [ l u LI~IHAI r%tacn z ItQ L I N ~ ~ )

Figura 5.72 - Qeslocsrncnto relativo da% c5tacas 4H,IL '0.57)

DIMENsIONAMENTO DE FWNDAÇ6ES PROFUNDAS ESTACAS CARREGADAS TRANSVERSALMENTE EM PROFUNDIDADE

Figura 5.13 - Deslocomenzo relativo der estacas twlL'0.401

Na Fig. 5.14 comparam-se os deslocamentos observador para difcrrn- tm valores d~ rigidez. Desta figura, pode-e concluir:

a ) A prescn(a das estacas reduz o derlocnrnento do solo em todo5 o< pontos nn vizinhança das estacas.

h ) Qiirndo se aumenta a rigidez das estacas, o< deslocnrnentor diminuem na cornada compressivel. mas aumentam nas csmsdrs resistentes.

A Fis. 5.15 rnoqira a variação do momento fletor mixirno para diferen- tes rclnçúes r / D entre o espnçamento e o dijrnetro das estacar. Por esta f i - gura, @-se que:

o ) Para n primeira linhn de estacss. os momentos crescem com o aumento da relaçlo H/ L entre 0,O e 4.5. A partir deste valor. o5 momento5 de- crescem com o aumento da relaçAo H/ !.. O valor H / & z 4,s permite clas~ilicnr 3s eqtncas da primeira linha em rígidas (H /L 4 4.5) e flexíveis

h ) Jh na segunda linhn de crlicns. o valor de H/& qiie divide as estacar rigi- dar Anis f l e x i v c i ~ func3o do cspqamcnto rSD e w situn entre b e 9.

SENTIDO DE MOV.

4rn DO 5 O L O

figura 5.14 - ÇomparsçBo entre o deolocam~nto da solo o o das Fstrcas

H t a 3 m h = 4 rn

H,: 6 m n 6,5m

1 , x !!i R" 1 d*m

10

M ,,, ,100

%.h.{: H t - E S l A C l 1 - - ESTACA t

5

H * E 1 F-,

H Figura 5.15 - Veriaçlo dos M,, e m tuncao da rigidez relativa ,

I

ESTACAS CARREGADAS TRANSVEAf34CMENTE EM PROFUNDIDADE 119

Na Fie. 5. lh apresentam-se crificoz para n cilculo do rirc;Iocn~iicritci dn tcipo cIds csiaca* Irp, ) c i i ; ~ lieiir:~ 5 17 ci dc\lcic:iriicnio 3 t r i t i ~ t :itirir;i ( qi, , I . Fitinlmcnte iia [iyut.;i 5 1 ,*.I ; ~ p ~ ~ \ r ~ t ~ t , i -\e i11r1 T C S I I T I ? ~ ciiinp.ri:rtr ili i I i,, i :rli ) r prripiisto< Iicir Har t~ in crini cn pihripc\stris Iiiir C)tei7.

P;ir,i nplic;icàc~. ver 3:' taeicici.i>.

t a c a s o rii: i h . i . 5

Figura 5.76 - Yãriacao d o i deslocamentos da c a b ~ a das estacas em funç3o da riqidcr rebtiva (estaca 1 )

EÇTRCAS ÇARREG4DAS TRANSVERCJALMENTEEM PROFUNDIDADE

MPlodo~ baseados no prersào lateral ---

!i*$& 1, i li*

Figura 5.18 - Compárnclo entre 03 M,,, obsew~dos e os fornecidos pelo3 libncw do modelo tridimcnsionel alhsiico

5.3 - M ~ T O D O S PARA REDUZIR O CARREGAMENTO NAS ESTACAS

Figura 5.17 - VniiaqAo dos dcslocameniw rndximoe em ~rofundidade em funcgo do eçpaçamento das estncae

Para diminuir as pressões horizontais nas estacas, pode-se lançar m3o de alguns procedimentos como melhorar s resistència da camada comprcs- rivel, iitiliiando drenos de areia com sobrecarga, ou solo reforçado com co- lunas de ligantes químicos corno o cimento ou a cal.

Outra soluç8o c a utilizin~.3o de material de baixo p m especifico no aterra, ta1 corno fiçbria de alto-forna ou argila expandida ou, nit~dn, criar valios na massa do aterre utilizando-se de bueiros dc concreto o11 de aço ( F ~ R . 5.19) coma sugere Aoki.

Tarnbern a utili7.ac;iio dc estacas sobm as qiiuis se çolocarn placas de concreto (geralmente prC-fabricadns) pode ser uma clduç3o (Fig. 5.20).

O espaçaniciito e o tanianha da$ placas podein ser obtido\ a partir da Fia. 5.21, como sugere Bcoms.

As plncai $20 geralmente, dimensionziduz admitindo-se unin carga uniformemente dhtrihuidn. embora junto As bordas a presijo seja maior que no centro devido ao nirquearnento do %do do aterro.

A espe5sura do aterro é importante neste tipo de sot;ir@o, deVendo ter 1 uma espeqsurrr compatível com o espriçarnento entre ar placas, de modo a 1

Buei ros Aterro de saibro (0,50m de espessura)

Figura 5.19 - Utiliz8çBo de bueiros para reduzir o pem do aterro

ESTACAS CARREGADAS TRANSVERSALMENTE EM PROFUNDIDADE 123

paraiitir o efeito de arco e evitar qiic as placa.; 5ircm quando forcn~ cnxrcrrn- das. Brciiiis sugere uni nirnimo de 2 m de n l t u r ~ . relido qiic, p : ~ aterrm dp nienor espc\sirrJ, der crn ser iisaritis ycritC.ateis !irir:( nieSEiiiriir siiir rr5islf?itci:1.

A pranulornrtris do aterro tanilitbm C iiripost;iritc nesta 5ciluqrío I. (Icvt' CI

mesnio 5cr constitirido por :ireia. pertre~iilhci c~u blocos de ~ 0 ~ 1 1 3 . Nn ca\tr CIC ?e utili7ar ar@, Bromr sugere n acinc:ici dc uritli c a r n s d ~ de pedra Iiritada imediatamente acima das placas coni cerca de 1 rn de erpessura.

Por outro lado, as estacas pmximas ao p6 do aterra dever30 ser snali- sadas levando-se eni conta o descquilibrio dos empuxos (p,, > pa2 ). A rlti-

lizaç5o de estacas ligeiramente inclinadas (Fi~ç. 5.22) pode ser uma soluçlo.

Figura 5.22 - Oispcnic30 dns estacas prórimas ao pP do talude

Figura 5.20 - Utilrtac3o de estacas e placm da concreto

Figura 5.21 - Eipacarn~nto entre placas

1P Exerciciri: Calcular a pressso horizontnl e os rnonirntos atuantes nas I

estacas de concreto com 40 crn de dihrnctrn indicadas na fipura abaixn. Admitir que o aterro tem extensk infinita no plano perpendicular i f i - gura e o solo em que esta imcrso o bloco de coroarntrnto das estacas te- nha condiqber de resistir ao esforqo horizo~ital M nrccrqiirici para maa- ter o equilihrio de forcii~ ilo sentido horizontal. SOIUÇU~ :

Inicialmente, verificaremos se a estaca é rigids ou fIexive1. Para tanto precisnrnor estimar os valores do niódulo dc elasticidade e o coe- ficiente de Poisson d ~ s diversas camadas envolvidas.

Argila mole: I

* Camadas superior e inferior 3 argila mole I

E, 3 R, em que R, = k 4 SET.

admitindo-se que essas camadas sejam constituídas por areias siltosxs K = 0.8 MPa.

+ Cnmnda superior

E, = 3 x 0,8 x 4 2 10 MPa

e Camada inferior

E, = 3 x 0,8 x 10 - 24 MPa

O coeficiente de Poisson seM admitido cotno a= 0.4

Para se verificar se $5 estacas sfio rigidas ou flexíveis, podem-se usas or rn4ltodos de Otea ou de Ratton. Adotnndo o método de Oteo, temor:

E, - c, = - 2 = 0,71 MPa 2{1 + a) 2(1 + 0.4)

f J ?O -- - - 7 H > 5 " estaca ftexivel L - 2,47

Cálculu dos riiornmtus

P ) Mktodo de Tschebotarioff: n30 se npIica, pois a estaca 6 Elexivel.

6 ) Método de De Beer-Wallays:

p, = Q,6= x 3 19 = 35,b kN/ma

q = ph.D = 35,b X O,4 2 14 kN/m

profundidade I,:

2 x 15+ (14 - 10).z,= 3 x 19 i.

z d = 6,75 m

S.z, = 33.75 > 20 m ndotndo 20 m.

em a relaçiio - = 8 c C, = 710 kPa (acima calculador) L,

obtkm-se da Fig. 5.10

d ) Método de Ratton

4; 4 7 I ? camada: E, = 10 MPa :.i., = 1,86 rn

2i camada: E, 2 MPn .'. lO2 = 2,70 m

3f camada: E, = 24 MPa .'. P,, = 1,45 rn

2 20 3 11 1.8 2,7 1.45 I Fig. 5.18 : 1.5

ESTACAS CARREGADAS TRANSVERSALMENTE EM PROFUNDIDADE

Resumo:

hli.f~t!u hfn, ,, IAN.m) -- - --

Twhebiitai iiifl N,io nplic,i

Uc Bcrr-Wallsyr ?tu7 Oiml 52 Rntton 107

2P Exercicio: Admitindo-sci que as estacas do exercicio anterior jj. esti- vessem cravadas e armadas para resistir apenas ti um momento de 90 kN.rn, que soludo poderia ser adotada para o aterro, supondo-se que o momento atuante fosse a media aritmctica dos trer momentos

I calculados? Sofwção :

Momento atuante = 200 + 52 + 107 , 12, kNam 3

Coma o momento t proporcional ?I sobrecarga unlateral, parn dimi- I nuir o mesmo deve-se diminuir essa sobrecarga na mesma proporçdo dos

momentos, quer seja criando-se vazios no mermo, como mostra a Fig. 5-19, I quer seja criando-se uma sobrecarga (par exemplo, lançando-se peclrns de

maos) 5 frente do aterro, como se esquematiza na figura a seguir.

1 Arglla mole

Na primeira soIuçllo, tem de se criar um volume de vazios tnl que o pe- so especifico resultante seja

ou seja, deve-se criar um volume de VRZ~OS de

l9 - 14*25 x 100 = 25% do volume do aterro 19

DIMENSIONAMEHTO DE F U N D A Ç ~ E ~ PROFUNDAS

Capitulo 6 N:i scciinda raliifio. admitindo-<e qquc a pcso especifico das pedras de

ni:Èii wi:i i,! FN/irtJ. clrrrt=--\e tcr uma diferc-nça cnlrc u to110 do aterro e o das pci!r;i> dc i ~ í i f j A 11 n,'~o 5t~prritbr a :

ou seja, a altura do lastro de pedra de m f o devc ser

[l]) Aoki, N . - Esfor~os Horizontais em Estacat de Pontes Provcnierrt~s da A ~ ü n dt- A t ~ r m s de AFPSSO. IV CVMSEF, Rio de Janeiro, 1470.

[2] Aoki, Irl. - Pritica de Fwndci@~s no Brasil - Relarúrio Geral. VI1 C B M S E F , Olindi, 1982.

[3] Broms, B. - Notaqdts de palestra malhada no auditório da CESP em 17 de março cle 1986.

[43 De Beer & Wallays - Forces Jnbucrd by Uttsymerrical Surcharges on thr Soil Amund thp Pile. V ICSMFE, Madrid, 1972.

[SI De Beer -Piles Xubjt-ct~d to Statiç Loteralhads. IX ICSMFE. Tb- quio, 1977.

I63 Du8, A. & Velloso D. A. - O Emprego de Estacas na Estabilizaqdo d~ Taludes. VI1 CBMSEF, Olida, 1982.

171 Hansen, B.J. - The Clli imat~ R e s i s t ~ n c ~ of Rigid Piles A~oinst Trans- ~t*rsuE Forces. The Damish Geotechnical Irirtitute, Bull. 12.

r81 INSTITUTO MILITAR DE ENGENHARIA - Furtdnçõ~s em Zonas d~ Boixadas, 1979.

191 Poiilos, H.G. & Davis, E.H. - P i k Foundaticin Analvsisand D e s i ~ n John Wiley & Sons -

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[I 11 Tschebotarioff, C.P. - Foundation Reiaining and Eurth Strucrrrr~s. McGraw -Hill.

[12] Velloso, P.B. & Grillo, S. - O b s ~ w a ç d ~ s sobrr os D~siucarn~ntm Ho- rizonrais dt. Ar~i lu M o l ~ r Seu Efeito no Fuste das Esracas. VI1 C B M S E F , Olinda, 1982.

113 J Wallays. M . - Pik Bendiq h d u c ~ d by Unqvnnretrical Surrharg~s on iht. SOEI Around a Pite Foundnrion. IX ICSMFE, Tóquio, 1Q77.

ATRITO NEGATIVO

Quando urna estaca atravessa lima camada de sola compressivel, po- dem ocorrer esforços adicionais na mesma (que n.70 constam do dewnho r10 engenheiro de estruturas), tziis como empuxos horizontais devido a cargas unilaterais nessa camada de solo I j5 estudadas no Cap. 5 ) c atrito negativo, que, no raso de estacas verticais, corresponde 8 um acr&scimo na carga axial decorrente de um recalque da camnda compressivel (Fig. 6,131. Se a estaca for inclinada, existiri tanibkm um esforço de flexfio decorrente derse recnlque (Fig. 6 . lb),

%Carqa% provenientes - do ealrutura

Figura 6.1 - Esfbrcoi adicionais nas estacas drvido ao idensamento de camadas cornprcs~ivef~

L i O recalque da camada compressIve1 (e portanto, o atrito negativo) pe-

de ser devido a variar causas, entre elas se destacam:

a ) arnolgzirnento (perda de resistência) da cnrnílda compws~ivel provocado pela cravnç5o das estacas como mostra a Fig. 6.2.

(a) Solo antes da crawa- qdo das f i taca i

K- Atrito negativo

ida

(b) Regiao amolgadi a* a crrvaclo das estacas

Figura 6.2 - Atrito negativo causado por amolgamente de camada carnprasaivel

b ) Reccralque da camada cornpmsslvel causado por uma sobrecarga devida ao lançamento de um aterro, ao estoque de materiais ou outra causa, como mostra a Fig. 6.3.

ecalques devido a sobrecoroa de aterro

(a) Rmalquc do sala caso nlo houuerrc mtacns

ATRITO NEGATIVO 131

1 Sidos uih-adetisndtis qiir recnlc;irii ptir cfcito do pirsti priiprlri (r:le. 0.4),

NireF anfes do cravacóo i d o s estoços Recolque

Reçalque devido ao peso pnoprio

--------.-*

4 - - - - -----...-- m r n p i e i s i v e i . / 7

-/ -j,- ;- ;,y 72 -

. . -- 6 . + L # ' . " . - h

(i) Climadar em adcniamenta devido ao pew pmprin

ivo

(b) As estacas lirnitrni o recrlquc na rrci;lo ondr r í ih inrtaladaa

Figura 6 4 - Atrito neqativo ptovocsdo por solo subridrn3ado

(b) As rrtmrss liniitnrn n malque na rt~ilo nndr cst3n inxtalrdat

Figura. 8.3 - Airiio negativo devido a sobtecarga

Existem nindri outras causas do atrito negativa nas estacar, cntrc ~ 1 ; ~ s D

adensamcnto regional provoc;ido por uni rebaixamento peral do Icnqol fre:i- [ice devido 3 operação de poços artesianos. Tan1bi.m podem ocorrer recul- ques por carreamentos de particulns de solo provocadris pela perco1aqio da hgua ou por ruptura de grande5 vazios (cavernas), que ocorrem. por rxciti- plo, em solns caIcririos,

Neste capitulo, annlisaremos apenns; ns duns primeiras causai. visto que as outras sAo de analise niais complexa e fogem ao nbjctivn deste livro.

6.2 - ATRITO NEGATIVO PROVOCADO POR AMOLGAMENTO DA CAMADA COMPRESS~VEL

Quando urna c\taca E cravada através dc uma camada de a r ~ i l a niole rubmerra tende a derlocar, lateralniente, partc dessa argila provocando amolgamerito (perda de resirtcncia) da mesma. A rcgil\o aniol~ada rcsut- tantc depende 4ali.m do diinietro da estaca e do proccrso dc cxecuqfio) da sensibilidade da argila.

DIMEN5IONAMENTO DEFUNDACI)ES PROFUNDAS

t.) valor I1t1 atrito neg:itivri. iieste caro, C ieual an peso prtiprio da aryilu , I ~ I I I . ~ I P , ~ ( I ; I tr~bci ,u) l i . t c l ~ ~ r ~ ~ c i ; i ~~1 F I ~ . O . b ~ L J ~ C I I I -1 este11~1(1 dc\5t- ; l t l ~ ~ I L K I - j i ~ r ~ ~ ? $ t > uni ; i \ * ? \ ~ ~ i t < > I I I L ! ~ ~ [ > ~ . o ! ~ t ~ ~ k $ t ~ ~ t l t ~ o . vi \ to íiuv ;~lg~irn+l\ q~r,pi!;i\ rr .~ iipt1-

I 6 t 3 1 ~ E .lpi[l,~tl~cti(e 11111;~ ~).irc?I,~ ~'(~nsiC)rr;ii't~l de sii;i rt.ii\ti.nuia ptiucus dia\ . t p ' í \ :i c~:i\,:t<~iii ( ] ; t i t b ~ ~ ; i c : l ~ (fcrií>iiieni) (!:i "cic.itri/n~;iri", t;inibCrn dctiorni- il.ido .:.i>l-?~p ), r'iiitio c ii Ca50 da% ~rgi1.35 d:l R:iixa~1~ 'I;~!iti\ta, que, .?pcç;ir dc tercni tinia alta scnsibilidadc Iaproximadainen te 4), recuperam parte coari- der5vel de sua resisttncis muito rapidamente. Por e ~ t s rx5o rias argilas da baix;i(ia S:intista. n;io se çoilridera qualqiier parcela de atrito negativo dcvi- do i cr3vaç;io das estacas ( I n5o ser que w tixccutcm aterros OU obras que imponham cargas verticais na argila).

e que sofre recolque

Figura 6.5 - Atrito neqativo provocado por amolyamenta da argila

6 .3 - ATRITO NEGATIVO PROVOCADO POR SOBRECCARGAS

Para visiialil.ar o mrcanisrno de dewnvolvimcrito do atrito negativo de- vido a solirecar~as w r i usada a Fig. 6.b, na qiial se representa unta ertnça quc atravessa um aterro e uinn calnada comprcssivel de espessura d a

A parcela de atrito negativo traiisniitida pelo aterro depende da eco- nietrin deste, nraq para iim dado est aqiieanientn n.lo pode ser ninior qiic o peru da voliime de aterro (somada ;i sobrecarga) whre o planíi que coiiii.ni o el;triqueaniento.

Na camada cornpre~sivel. o atrito negativo depende do deslocanrento relativo entre ~st:ica e o solo cornpres~ivel. a1c~int;arindo. no nlhxinio. n ra- [or correxpondentr :i rrsisti.ncia n3ii-drenada da caniada conipresrivel. SU-

ATRITO NEGATIVO

pondo iim caso IiipcitCtico cm qrie e m canind:i ciin~prrssivrl repnurc sobre um cxtrato iiideflirniircl r iipreiente resisti-ncia ircrccntc çcini ;i prisfundi- dade, d dirttitviiiyjin das tciiicit:: du :itz.ibti nL!:.i(hci ranihCrrl ,buiiiciit:i~.,'i ir?Kl

a prtiiiindidade, niiil;, depoif de imniíi w r t n prrifiiiididarir, ctimeçnri ;i dimi- nuir. caindo para jero no topo da c:imndn irideformável loiide u deslrica- mento re1;itivo solo-ertac:i C nulo),

Figura 6.8 - Mecanismo do atrito negativo

Como na gande maioria dos casos s. ponta das cstacas nfo atinge o ex- trato indeíorm;lvel, haver5 um recnlque dc sua ponta e conseqiienternente o ponto onde o atrito negativo é nulo se desloca para cima, obtendo-se, nn cn- mada cornpresrivel, um certo trecho com atrito positivo (Fiç, 6 . k ) . A mu- danqs do atrito lateral de negativo para positivo ocorre na profundidade onde o recnlque da camada compressivel + i ~ i i a l ao recalqiie da estaca (u, = w.3. A este ponto di-se o nome de prrtiio riei irm.

6.4 - METODOS PARA SE ESTIMAR O ATRITO NEGATIVO

6.4.1 - M&tod» Ç o ~ v ~ n c i n n a l

No caso de crtacar isoladas, a força devido ao atrito negativo pode ser estimada por:

A N = U Z t t I . r ,

I em que:

I U = perimctro da estaca I A 1 = trechos de solo com r l = constante

rr = adesao entrc a estaca e o solo. Para as argilas moles, este va- lor pode ser adofado igual 3, coesao dessas argilas. Na fnlta deste valor, ou quando a estaca atravessa aterros, rl , pode ser adotiido igual, em modulo, ao atrito lateral fornecido pelos mftodos de transferencia de carga citados nas rcferencias bi- bliogificas do Cap. 1 .

I No caso de o atrito negativo ser devido unicamente ao efeito de crava- I c30 (arnolgarnento), seu valor nao dever5 exceder o pesa da volume de solo

amolgado, cuja extensSo depender5 da sensibilidade da argila e das caiac- I teristifas das estacas. Entretanto, o valor do ntrito negativo, devido a esta

causa, poderi ser negligenciado quando a argiIn tiver uma rapida cicatriza- ç30, como se comentou no item 6.2.

Se a argila n5o apresentar o fenômeno da cicatrizaç50, a regi80 amoI- I gada que scri responsivel pelo atrito negativo 4 de dificil nvaliaçao. Alguns

estudiosos sugerem que seja considerada uma firea de um circulo com 1,s rezes o dismetro da estaca enquanto outros propãern que essa extcnsao seja de 30 a 50 crn em torno do diiirnetro a estaca.

6.4.2 - Método de De Beer & Walla,y~

O chlculo 6 feito separadãrncnte para o efeito da sobrecarga (que inclui o aterro) e para o efeito da camada compressivel, respectivamente, AN, e AN, :

A N = ANO + AN,

em que:

ATRITO NEGATIVO 135

Fi~ra '4, = - ( V ~ I C ~ I 3, I ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ J s f ~ , t ; ~ - ~ Ih tcrnio A, .)

D = di.imctrn da esf;icii

d = espessura da caniada cttmptersivel

k, tg rp = 11 - sen rp) tg cp = atrito solo-estaca

po = sobrecarga no topo da camadn comprc~sivel y ' = peso especifico efetivo da camada carnprers'rvel

A profundidade z atC onde se deve considerar a rt~do do atrito negativo G obtido n partir da Fie. 6.7,

Figura 6.7 - Cblculo da espmure que contribuiu no atrito negativo

Quando as estacas fazem parte dc iirn grupo, o procedimento é anilo- go ao de estaca isolada, alterando-se npcnns o\ valores de A, e A para:

Ao = A, = u. b (cstncas internas ao bloco)

A o = A , = (a + 0,9 d ) (b + 0,9 d ) 4

(estacas nns v6rdiccs do bloco)

I - e A" AN, = A , y ' d i 1 -

n,D.d.k,.tq v 1

n d' A,= - , quando a estaca & isolada. No caso de estacas em grupo. Ao 6 calciilado como mostra a Fig. 6.8

(estacas de periferia da bloco)

(Para aplicac50, ver 1P e 20 Excrcicios.)

Figura 6.8 - Areas dc influencia para estacas em grupo

6.4.3 - MGtodo de Johnsort a Ka~artagh

O mktodo proposto por esses autores só se aplica ao caso de estacas iso- lada$, Sus hipbtese bisica é que a carga proveniente da atrito negativo f igual A que deveria ser aplicada peta estaca ao solo, no sentido de baixo pa- rn cima, pnsa produ~.it na superf icie um secalque, em modula, igual ao que a sobrecarga imporia ao solo, caso n5o existisw a estaca. (Fig. 6.9).

Camada cornpr essível

1 iompres-4 'C/ da press6o lateral

Figura 6.9 - Hipotese de Johnwn e Kavanegh

Para se executar o ciilculo por este método, divide-se n camada com- pressivel em n suhcnmndas de espessura constante e ndrnite-se que as pres- sfies, de hnixo para cima. solicitem CFFZLI camadas formando um Ánpulo cp

ATRITO NEGATIVO

= 30U. O chlczilo i. fcito por tcntativns ,221 se obter iim valor de f, (crtrga/ciimpraitiento de erincri) que si~tiifaçii ri i~iiaICl;~d~ de recalqiirs, cu- rnn FC cxpÚ\ acinln. Par;( ertc c~lciilci, adiriiie-ce qiic f, varie linenrincnte com a profundidade ati. $c anular nti fim da cnrnada ctirnprersiveli, como niodra a Fig. 6.9.

~siim,conliecido 0 valor rcal dcfo, ciht6rn-se n carga proveniente do atrito negativo por

0 5 passos de cdlculo referentes a este metoda silo apresentados no 4? Exercicio resolvido.

6.5 - PROCEDIMENTOS PARA SE TENTA R REDUZIR O ATRITO NEGATIVO

Por ser â carga de atrito negativo um fritor que encarece o estaquea- mento, hii sempre interesse em se utilizar procedimentos que, mesmo que nno o eliminem totalmente, pelo menos o diminuam. Os procedimentos ci- tados na bibliografia sobre o assunto sfia:

al Pré-carregamento da camada comptersfvel antes da instalaçso das esta- cas. Esse método entretanto s~ pode ser empregado quando o cronograma da obra o permite, visto que este ps6-carregamento deve ser mantido du- rante um certo tempo ate que se processem os recalques preestabeleci- dos. Por outro lado, os custos envolvidos podem ser de tal ordem que, mesmo levando-se em conta uma carga adicional no estrquenmento dc- vida mio atrito negativo, ainda assim este serri mais vnntajoui.

h ) Eliminrção do contato direto do solo com n estaca, instalando-se as es- tacas apth a cravaç30 de tubo5 de maior di5rnetr0, limpando-se o solo dentro dos mesrnor e instalando-se eis edacas R seguir. Este procedimen- to nilo pode ser usado quando, alkm das cargas verticais, a t u m cargas horizontais.

c) Pintura da ruperficie externa da estaca com urna mistura beturninosa especial. Esta pintura, porém, deve ser feita com uma tPcnica que ga- ranta uma espessura rninirnti de betume que nfio seja removida durante a crnvaq8o peIo atrito com o solo. Na revista Grnirnd Erigincrrirog de no- vembro de 1971 550 apresentadas algumas crrnçteristicns desse betume: pcnetraçiio a 25°C de 35 n 70 com indiee de penetrnç50 + 20 c ponto de amolecimento (R & B) entre 57 e 63. O betume deve ser aplicado ate se obter uma iuperficie uniforme em volta da estaca com espessura mini- ma de 1 cm. Para se garantir uma adercncin eficaz, o mesmo deve ser

ATRITO NEGATIVO a39

d) Instrilrir as ~stacas de inodo qiie pu<.rain rccalcx da rnesrnn ordcrn dc pa1idez:i do reclilqae da cainada compressivel, Este mktodo foi proposto em 1976 por fievaert p;in as argilas da Cidade do Mtxico.

e) UtiIizaç3o de estacas de pequeno di3mctro para reduzir a Ares de contnto com 0 5010.

f3 Utilizaçk de estacas troncocBnicas com a menor seqlo voltadei para baixo, de modo que n cmnada cornpressivel ao maIcm se d e s d e do hsic.

Conhecido o valor do atrito neptivo, a caga de ruptura PR da cqtaca, do ponto de vista geotecnico, ser$ segundo a NBR 6122,

crn que P I! n carga mãxirna que pode ser aplicada ao topo da estaca, PLI-) é a pmcln comspondente ao atrito negativo e PL(+) t! a parcela correspondente ao atrito latem1 onde existe atrito positivo (ver Fig.6.103

p (caw mamima que pode I ser aplicada h ataca)

PP Flg, 6.f O - Carga admiss.lvel quando existe atrito negativo.

1 1 1 1 1 - I 1 1 1 NA n ) MGtodo convencional

PL(-) = n x 0,4 x 18 x 15 339 kN

compres- 18;l;:., 1 ko tg V = (1 - sen (p3 tg cp = (1 - sen 10°) tg 10° 2 0,lS

n .D.d.k,,tg cp 2 0,0134 adotado 0,015

Ao

1 - r-O 0" AN,= 64% (14 - 10) x 18(1 - ) = 136

0,06 AN, = 76 + 136 = 212 kN profundidade rnííxirnn até onde atua o atrito negativo

r = 0,2 *:64/0,4 = 32 m > I8 m e, portanto, toda carnada.cornprcs- sivcl contribuir; para a atrito negativo.

7 40 UIMENC,IONAMENTD DE FUNDACÕES PROFUNDAS ATAtTO NEGATIVO 147

i n F.rr,ri+irio: Ccilculnr 3 carga devido 30 atrito negativo atu:inte nnr estacas dc 25 ciri d~ riiinietro iiolid~rifad:i\ por um bloco. O espaçarn~iito cn+ t i e ;i% e\t;ic:i\ i. de 1 ni tios ririi.; S P ~ I ~ ~ ~ O S e 35 nwsnl;l$ iitravrsrani i1111.l

cariindn çrirnprcrsivrl de 10 rn tlc rrpe\nirri. çobrc .i qual seri lançado urii .itcrrii dc 2 iii de altura, coni pcsn crpecifico dc 1H kN/rnE.

Adcitar par9 a camada rnmpressivel os rncsnios parirnetro~ peo- ti.cnicos do exercício anterior.

a ) Estacas do interior do bloco

B ) Estacas do vertice

Ao = A, = (1 + 0,9 1013

4 = 25 m2

C ) Estacas da periferia

AN, = 5 36 (1 - ~ - 0 , " ~ ) = 37.8 kN

1 - r - 0 , 2 3 L AN, = S x 4 x l O ( 1 - ) = 21,8 kN

0,236

30 Exrrcício: Cnkulax o atrito ncgstivo atuante numa estaca de 50 crn de diárnetro causado pelo lanqaincnto de iim aterro imediatamente nphs a cravaçilo da cstaca, como indica a figura. Usar o mitodo de Johnron e Kavanagh.

Dados

Aterro: h = 4 rn = IR kN/mJ

142 DIMEiMSIONAMENf 0 DE F W N D A Ç ~ E S PAOFUNDAS

1P Posso : Cálculo do recalque, por adensarnento, devido ao lançamento do aterro, case não houvesse a estaca:

log r = 8 - 72 )= 0,3083 rn 1 + 1,9 40

2: PRJSO: CiIculo dn parcela de atrito ícarea por unidade de comprinieii- to) a lima dada profundidade x contada do topo da ciiniada compressi- vel, em f u n ~ 6 o do valor de fo ntuantc ncsse topo e dmrescendo linear- nlente atr zero no final da csniada rornprcssivel. conio niostra a figura acima.

ATRITO NEGATiVO 143

Dividindo-se a camada compressivel eni E0 sii'hcnn~ridns dr rspes-

siira crinstnnte. t e m - ~ e :

Forca total devido a uma subcamada

Admitindo-se que a força total F, de cada subcamada solicite o sola formando um ingulo cp = 30°, então a vnrinçfio media de pressa0 A p , na profundidade x causada pela forqa F,, seri:

em que R = D/2 6 Q raio da estacn

Comox = i . A x - Ax/2 = (2i - 1) Ax/Z, em que i 6 o número da subcamada em estudo. entào:

Pressiio efetiva inicial devido d camada compressivel, acima da profundidade x.

Rvc;ilquc da caniada crimpr~~sivel dcvido 3 força F, q indo na \ubcaiiiadn da profundidade x.

em que r i & o recalquc da camada compressiwel devido A força de atrito na sabcwmada i .

Substituindo-se os valores de Ar, C,, e,, p , e A p , ficaremos com a expresráo de r; expressa apenas em funçiio de i e f o . Assim. o proble- ma fica resumido a se arbitrar valores para f o at& que a soma das par- celas r , , fuendo-se i = 1, 2, . , . . . 10, seja igual ao recdque r calculado no I? Passo.

Para cste cllculo, foi elaborada a tabela a seguir.

45 kN/m (vnlor intermedioirio entre 40 e 50 kNJm)

A força total de atrito negativo ser& entho:

d pL(-) = f o - = 4 5 x -- - 180kN 2 2

ESTIMATIVA DE RECALQWES

[ I ] Anki. N . - E.ffi>rfas Horizoirtais P P I I ESIU~US d~ PORIYS P r o \ ~ r n i p r ~ t ~ ~ rio Aqch ric Aterras. 1V CBMSEF, 1970.

[ 2 ] De Beer k Walleys - Qudques Prohlknies que Poseni IPS Fondations sur P ~ P U X IFp IPS Zonrs Port t~uir~s . - La Technigue d ~ s Traroux, de. zembro de 11968.

131 Clserwn R: Horvat - Reducin~ N~gotive Frkrion with Bitumen SIip h y ~ r s . ASCE, JGE, GT4, 1974.

[4] ~ellenius, &.H, - Reducing Nega t i v~ Friction with Biium~n Slip La- vprs. ASCE, JGE, GT4, 1975.

[SI -~ohnwn, M.S. & Kavanagh, T.C. - T ~ P D~sign o! Foundations for Btiildings. McGraw-Hill Book Co.

161 Msrcto, O. - Cimentos P+ndos. RpviJta Latinoamericanrr d~ Geo- recnía . julho-setembro de 1-71.

[7] N warro , R . - Considemçõ~s sobrr a Forçu Axiol Indusida cm ES~UCQS Veriicais por Efeito d~ Arrito N~gat ivo , Tese de Mestrado, USP, 1984.

[Bj SalornRo, V.N. - Alguns Mdiodos de Ctílcrrlo das AcrbSçimos dr Car- as prn Estocas devido ao Atrito N~gat ivo . Serninhrio na USP, 1979.

191 Sultan. H.A. - Drow*drali ori Piles, Stcit~ of Ari. 7: I CSMFE, Mexi- co, 1969.

TIO] Zeevaert, L - Foirndaiion Emgin~rrin~ for Dificsrlt Suhsoil Condi- tioms. Van Nostrand Reinhold Co., New York.

ESTIMATIVA DE RECALOUES 147

Capitulo 7

ESTIMATIVA DE RECALQUES

Este ainda 6 um dos cilculos mais complexos no dimensianarnento de uma fundnçao profunda, ratáo pele qual existem poucos trabalhos escritos sobre o assunto. Uma tentativa feita peIo autor na scntido de tornar esse chlculo simples n io me parece hoje que seja o melhor caminho para resolver Q problema, pois atualrnente a utilizaqito de microcornputadotes como fer- ramentas corriqueiras de trabalho torna artigos como o apresentado por Aoki e h p e s mais atrativos. Assim, neste capitulo apresentaremos o msu- mo desse mftode e uma listagern em BASIC pnra o rnicrocornputador MSX, que poderi facilmente ser adaptado para outros microcornput~dol.es.

7.2 - METODO PROPOSTO POR AOKI E LOPES

Este metodo utiliza as equaçks de Mindlin, padm reescritas de tal modo a permitir uma integracio nurnksica. ~mbora os autores tenham de- senvolvido essas equaçòes para as estacas circulares e retanplares, neste capitulo abordatemos apenris o caso das circulares.

A posiçge da estaca é definida pelas coordenadas do ponto A(x A . z A ) do centro da ponta da mesma e pelos raios da ponta e do Iuste, respec- tivamente, Rb e R, IFig. 7.1).

A Area da ponta da estaca é dividida em nl n z suháreas IFig. 7. Ia), onde n é o niirnero de divisões da circunferéncia e n Z, a niimero de divisães do saio Rh. A carga em cada uma dessas subiireas seri:

eni que Ph é n carga total atuante na ponta da estaca. A carga Pi,, estari aplicada no ponto I,,. centro dc grai idade da siihi-

rea. ciija profiindidade ser; E = Z A

i C j s8o varihveis (contadares) que indicam a posiçdo dn subirea.

Figura 7.1 - Dados gmmttricm da ponte da estaca

Outras grandezns geomktricas pnra a npliçriçilo das equiiçbes de Min- dlin, 530 as coordenadas das pontos A I j i definido acima) e B, onde s~ pre- tende calculnr o recalque.

em que

r * = [ (XA- XBIZ + ( Y A - YA)z]l'l

- 2 sen 8 R, Q r., -

3 8 G

ar = arc tg YA - y,

ESTIMATIVA DE RECALQUES

Qu~nto i carga Iateral total P, , a nlerrnri é suhtlividida em viria\ far. çar P,,, aplicadas rio printci I , rituadti na profiindirladec,(Fig, 7.21. , A circunicrcrici:~ tlri fii5te (Ir riiici R, c siibdivididn em ril p:irrcs iguais c

0 trecho do firlte ctitre ;i\ pnifiiiididadcs D, e Li, subdividido em r $ , partes igunir. Sriidn i e k a\ v,sri;ivei\ quc indicam a loçaç.;lo dri pontii I,,, dn super- ficie do fiiste, pede-se escrever:

.rR = X R - X A - H,< sen (0; - a,)

eni que

ri = (d + Rf - 2rp . i?, . COT p i ) 1 i 3

Com base nas expwssi5e~ acima, podem ser calculados a tensfio o e o recalque w, do solo no ponto B

Figura 7.2 - Dados qeom&tricm do fuste da estaca

em que t indica a fuima dc distRbuiq2lo da carga lateral, sendo C = 1 para o diagrama constante e 1. = O ou 6 = para o diagama triangular.

Os outros dados geomCtricos que interessam ao problenia s30:

f r

Flgwrn 7.3 - Prowdimento para ciilculnr o recalqus do topo da artm-

150 DIMENSIONAMENTO DE FUNDACOES PROFUNDAS

eiii que n,, , r w,,, sAci, rcspcctivamente. a tenqiri e o realqiic produzidor no ~ ( J I I ~ C I R pel;i c;iry:i dr ~ioiit;i P, , ; ni, k~ (11, A o s n i c \ u ~ ~ ~ r j>arimrtrii\, tainbeiti i i t i 1 ~ 0 1 1 t o B. d c ~ i J o \ .i c.nr?r,i dri f~istc. P, ,.

P;ir;i \r c;rlciilar (i rec:llqtie tntal t i l dii tripri da cit;icn. ti:i%t:i cícolhcr (i ponio B 110 pk da ITICFTFI~ C 5~7111ar nn valor d t (1; o recalqnc elisticn do ftiste

" 5 , hmc fia lei de Hricikç.

Para o cilculo de UI,, traça-se o dia~rania de esforço nornial da estnca dado por N,,, = P - PL,,,. Assim, tem-se:

Por exemplo, para o caso indicado na F ~ R . 7.4, o valor de w, seri:

Figura 7.4 - Recalque elbstim do fuste

A partir das equaçks acima, foi elaborado o programa em BASIC pa- t a O microcornputadcir MSX transcrito a seguir. Este programa e o primeiro exercício forani desenvolvidos pelo autor a partir de apontamentos cedidos pelo engenheiro Nelson Aoki.

Os dados para entrada no programa do:

Raio do fuste da cstaca C Raio da ponta da estnca C Numero de subdivisòes da base n,

n> Carga na ponta Coordenadas da ponta da estaca C: X

Y z

Numere de pontos onde se deseja calcular o rccalque

Coordenadas dos pontos C2: X

Y

Z Número de camadas do ãoIa

Profundidades das camadas do solo MOdulo de Young

Coeficiente de Poisson

Número de estacas C1 Nijmero de trapkios de cnda estaca C P@ (C-8) Número de: subdivisdes dos trapézios P (c,9)

ESTIMATIVA DE RECALOUES

LISTACEM DO PROGRAMA

, 7 < 1 ! , 171 , F I l i # l:i.r?Cl?~ . [ I :<* rL'.: I'IF'UT " H c . d c r - F + r a . ' 7 1 i " '

4i:i F@F C-: TI) C 1 (-L,:,: F,F JpIT "CKTOT.&" : i

L':# F P I N : '71-i INVIJT " N r . rir t r a c c : lc- *:F4-b:(,V) R<'? I k- PI-i i C . S I 7'-i THFPI .?fiIC

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liyl FPINT 41x3 FOR K=O TO iFQiCmPi -1 ) I f O CL9: P R I N T W E 6 t a c a " J C 130 PUIHT:FRIHT "Trrpei i o No. ' ' ik + i 1411 INF'UT ( c m i " 1 3IC,:t+ + l l 11FCi INPUT "FT I P N l c m ) " ; F i t . 2 * T + l l 1bO PRIFIT 1 7 0 ENPUT " D I { c m l "$13<Ci"tb'+l l ieri IHPUT "FI I ~ . N / C ~ ) " B F I C I I .*(F+I 1 > 190 M X T Y 2f~s) IHFUT "FPmlo do f~rste 'crni"rF'6 i C i 2 1 0 INPUT "Pnio d i t a s i ( c a ) " l f i : c ) ::#:i F t r ( C . l ? = l '"0 FPIt4T:FSIHf'No. da dlv150es d a bmce" ?4l:i lNF'UT ''Fil''6 F ~ ~ C I z > Z 1 : i THFLIT "H?"JP 'OIC .T i i b 8 3 INFUT " C ò r , * na o m t a (I-ii) "EF'4'qlC, 4 ' 278:~ F F I W T "Coorderiadas da rnnka" te#:* IFIF'UT " Y l c n j " i P r b ! C , ? ) Yi:i INPUT " Y l c q j " : F " i l C i L I 'rii'l . . . INFUT " Z ( ~ m l " b F t i l C . 71 Yin NEYT C 320 CL5: TUFUf " H o . ~ o n t ~ s onde se cur r r e c a l s ~ i e " l C 2 3TCi Ç3A J3I T O C? 7 4 0 ÇLs:~F i iuT"Cowdmidae do ponto Nr*." IJ 750 W I H T ZLO I H F U T * Y ( r . n t " l P i t J i l l :7~i INPUT " Y ( c m > " i P i í J ~ : ) Xi:i INPUf " Z l c m l "i 2 9 :V0 1 F ZP.: THEN 4 1 0 I r r i ' * 19 - .O01 410 F'1 l J i ' ) = t V *:ri NEXT J 47r4 Çt5: I N W T u k . d r i ramadas da terreno* =4";ll<i 4 4 0 PFrENf "Frot l c m ) Vouny ( P H l c m i ) F'cieEom" 4F í i F O F 1 i = ! TO H:? 464r IIIPUT T { r 8 4-1 ) 4 7 0 LCCATE 4 I I +r) . 1:: 4 V O INPUT TPIIE. l i 4 l C i LOCf iTE I I I + = : ,2P ?"i:+ I H P I I T T i ( I I. E )

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770 FDF C = ? TO C 1 7 4 0 F04 5 x 1 TO C2 57i:i F ? {C \ ='i

C&,.! ÇI=Pi><Ci4 i /<P i : i (? ,2 ) *FCi (C ,71 : ?i:b W*FI tG, 1 ) -FO<C.? I FRO y = r l ( ~ , : ) - ~ " ) t r , b > ',?,-i P-i=r@F (X"3+Y'?) &'Ir# I F Y, ?O THEN 6'3 4 1 0 A 2 ' 0 A?.:{ F ~ I T U .'.w C..<# L1 : -nTt l l l ' l i l c4i:i O=:. 141D"C ( C , )

& ? . ' o F i = ( 2 i ' . i r ! r . i l J r ? i / U i U ' F ' < C i , ~ F r i F . ~ F O i C . I . i ) i b+rs J=O: I=O b78> J-;J+I

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f;3TC1 I 2 7 : i 1-4m-8 ~ ' - = ~ : * ' b , ' , l

1?7fi + T I L I 'C ' L2QL i WL=?-4UT: (h . : ) 1:.v3 b8=-l2* < ( ! -Tq 4 1 3 :j >-:i -w: 1 ?d:.o J7r <?:-I >-: 1 , 1 0 wa=u:-i c ~ + i i -?i-?*n 17-0 W?c(f.*)il I?l+li '?i

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i - cr i V { C I = I { - I ) .32 , iw . , t v i / ~ i + , ~ p ) r r . r - - # ) - i i $ C - t - i ? P " ' ) i 1'7'1 . J?=ù?+i i 7 B l I Ã L = V ( L ) + V ( L - L ) l 'v ' i NEVT L 148,ji If- h* , b rrlFn 1d''ab

l e l b r CIC=ri 14:,i 1 G F C a - i THCM 147 '1 14rli WtAI =U<Gi +Ar

1 4 4 i i GOTO 14Pii 1 4 7 l T ~ G I > ~ G : 1 4 t ~ i i EOTO iyor i 147ri W I (G$=yl hOl+R'. 148fi a I I T K 1490 T ( Q l l = K ! I ? F i 6 > HFTIRm l'li? REfi "POTIN4 M IMphEZSTi@ iC2ci LTPINT C H W I : ~ ~ ~ n8eqai 15-n LFRINT CHRtr 14: r 134n L c R I h T TAP(9I"REÇfiLUi.E 3F E:TAZh:'' 1:'tl CPhlt4T:LFFIHf Ti:Rt?i > -oAcn: L € TEFr'EI O ( = m i l W'criL " ITJCi LFSIHT fRBl:O) 'Frnf . Mod. Ycnun5 ~ - ~ P + . t o ~ ~ ! ? r ' ' 1'7'+ FUP 1-1 TO NO 1:[30* LTFII$- T ~ E I=~,)LTI'+C ' M W H R 4 E # * # ~ P ~ . Q ~ " ; ~ ~ I * I I I T ~ l r i i i i T 1 < I ~ : l I'"** HEXT ! Ihiiai L I H I r J T : L T I N T Tnsr2, ) 'DkLO: C<': E:Tk-:F: c ? . h I I " ' 161*i LwRINT Tfii?C??I ' F r i r t ? Cc?r*rn + d a 9 S. V , ! FF P' Cb' I b L O FOR 1.1 i O C I l &:r' L'Hl tIT fCI+IUi)Ci3Tf1i ' UM l l V l r * . 411 P # qWIR. UM WUqWRW I t W . l P *I#. k*" ; ~ l P ~ l I , ~ ~ ; P O < I ~ & ) # W ~ ( ~ ~ ~ ) I ~ ~ ( I , ~ ~ ~ K ~ C T I d L t I ! 1440 ME%T 1 !&''i LiWIICT T#Pf?Ol "4tr4to !a tera l Icrn,l N ' c m l " 1 h50 LPRfHT ?&R 1 2 l I "Est h Prof . F3" ! C 7 0 FOR 5 - 1 Ta C1 IbBO FOR Y=i l TO P 0 t I i P ) - I 1070 LFRlHT TIIBI=IiIC16EMOm*W dilUUff I t l f l * . ##'I 1 1 D ( It21b'*1 \ 1 F I I 1 2 a t 41.1 1 7 ~ LPRINT T ~ B ~ Z O I U Ç I N O ~ U W m*n#w a n n * . w m ' - i ~ i o e I , ~ i ~ l + ~ r ) ~ F r ~ , : + i r : + i i i $710 NEXT +'

275) MEXT I Iir:,~ LPRINT:CPR!HT TAPC2OI"R E S U L T F) r O 3 f r m i * I74d LPHINT TRP(?nl"Fto kmrdenaZas lX ,Y , t l r10mtnI r i a t - l r t t o t e l J " 1750 FDR 13-1 ?O C 2 1760 LPRIMT T f i P ( L C ~ i U 9 l n O " w r i l u # @ r # r w # q #.R*w a , # # # R . I i R U $ I:#PI i 17, l ) l F ! f 1 7 ' 2 1 LFl t !7p?> l W l l ! > l W l (1:) b b i ? < i : í 177* NEXT I 3 17PI3 EHD

A previslo d3 curva car~;l-rttcalqiie (FIE. 7 5 ) pridcrd w r frita dvsdc que sc calcule, liara ririos nivci\ de ç:irrcqanit.iito I P, ) . rtG, currcrpciridcnte~ recalques (Wt

Figura 7.5 - Curva carga-recelqua

Entretanto, se essa cunia puder ser mpsesentada por uma equaç5o maternhtisa, o trabalho para sua psevisHa ficará facilitado.

Existem vkrias expsesaBes propostas para essa curva. Neste capitulo adotarrrnos aquela proposta por Van der Veen,

em que

Pi = carga correspondente ao recalque W, PR = carga da ruptura da estaca (corresponde a um valor assintiitico da

curva, quando W i + m )

cr = coeficiente que depende das caracteristicas da estaca e da natureza do 3010.

158 DIMENSIONAMENTO DE FUNDACOES PROFUNDAS ESTIMATIVA DE RECALDUES

Crimo $r VC pcla expreida acima, conhecidor or valores da carga dc ruptilr.7 (PKJ e ri;~s criorden;idns de um ponto (P,: Wi) da curva carqa-rc- c..ilqw. [iiidr-\e iibtci. 0 valor de ( a ) pela crprcssrio:

P

e, conseqiienternente, traqrir a curva carga-recalgue tecirica.

A carga de ruptura PR comsponderh no menos dos dois valores indi- cados no item I. 1 do Cap. 1.

(Para aplicação. ver 3P Exercicio.)

7.4 - EXERC~CIOS RESQLVIDOS

I? Exercicio: Calcular o mcdque da topa de uma estica indicada abaixo. admitindo-se que ã distribuiçào f seja triangular no primeiro trecho, constante no segundo c trapezoidal no terceiro,

solução :

Inicialmente, traçamos o griíico de f, com base no enunciado:

l? trecho: triangulnrf, = O

150 2P trecho: constante fI = f i = - = 0,3 kN/cm ,w

30 trecho: trapezoidal

adotando f, = 0.5 kN/cm tem-se f, = 2 x - 220 - 0,s = 0,6 kN/cm 4443

QIMENSIONAMENTO DE FUNDAC~ES PROFUNDAS

DADOS {kN, rm, kN/rrn8) tade por atrito. Adote f constante ao longo de todo o f~iste. As estacal sao de concreto com di:irnetro de 50 crn.

N? csrnrdrr Nf psninr N!' trapetiur Carga ponta

R1

"?

"1

R , = 25 0 O - - 25 o R ? q i S R, o d õ o o o o

XP = 100

Y~ = 203

Ponto 1 'r = 100 'r = 260 2, = 1.600

Dadoí do solo

Çamsdi 1 PROF = 1.9CJO YOUNC = 10

PROF = 2.m I \

O

P, = 540 kN para as 3 estacas

T i

Rtralqu~ p t a A I t ~ ( K N / ~ E Ponta = 0.852 Atrito = 0,033 TOTAL a. = 0,885 crn

Recafque el5stico do fustc

Pontos p u a cáiculm de w,

I 'i"

Rccalquc total do topo da estncn:

Resultados

Ponta Atrito w, (cm] Ponto 1 1,139 0,199 1,338 Ponto 2 E ,036 0,073 1,109

2P Exercicio: Calcular o malque do topo das estacas A e B abaixo indica- das, admitirido-se que as mesmas suportam uma la-ie Oexivcl que npli-

I

c* a cada uma, a cargn dc 1 ,ORO kN resistida metade pela ponta e me-

960 DIMENTIONAMENTO DF FUNDACOES PROFUNDAS ESTIMATIVA DE RECALQUET

Recalque total no topa das estacas

30 Exrrcicio: Estimar a curva carga-recnlque da estaca de concreto abaixo i indicada. Adotnr a expressfio de Van der Veen e. para carga de ruptu-

I

ra. o valor mbdio dado pelos metodos de Aoki-Velloso e DGcourt-Qua- resma.

-[;~im / .;.+ . . 0 ) Meiodo Aoki-Vtlloxi . . . . . a

: Areia argilosa ! . . .- ..sfim6iio=6 kN - '' ' r h = 0.031 MN/nil 0 .

,', r,, = - - F2 100 r 3.5 - . ' . . . _ . '

. . . . . , ' . I O ~ N / C ~ ~ i : ' ou 31 kN/mZ = 0,3 .+ .' . , . , _ . . . I .. . - * - * " ' ! , > ..

kN - Om6 r 20 = 6,Rfj M N / ~ ' . . . --I-,.~> ;J;; L.; r e-- a - ; 8 . L-.- ., ..- FI 1-75 ..,.<'.. - , - .

< I - . . ' , . j . .

Pnrn n cilculo do$ recslques precisamos adotar o valor da carga P. Se ndotarrnos P = 500 kN (valor ligeiramente inferior a PRí21 teremos:

a 1 recalque w, do solo, obtido com base no diaprrma de f :

h ) rtenlque elhstiço da fuste w,,

\t ,, = I ( 5M ' 3R4 Y I .OM)) = O. I h7 tni

1.257 r 2 . 1 M 2

Rrirlque total do topo da rstaen p:lrs n carga P = 500 kN I

162 DIMENSIONAMENTO DE FUNDACOES PROFUNDAS

Assim, o vnlor de a seri

e portanto, zi curva carga-recalque teri para expressao

pl = 1,200 (1 - ~i 3

Com base nesta exprcssdo podem-se tlahorar a tabela e a curva carga- recãlque abaixo:

Alonro, U . R . - Estinrlrrir7il da Cidn~a Clrtr~1i-Ri*i.riEgi1i. t l i* Esrucus i1

Pnrrir dos Rest~ltados de Snndagrrts li PcrcttssCi). Prevista Solo< c R(>- chss. dezembro de 1981. Amnrd, A.B.T. - ronrrihu~çüo ci Pr~i+isüo dt- Rccolqut?~ vrn Funda- çócs por Estacas. VI11 CBMSEF, Porto Alegre, 1986. Aoki, N & hpes , F.R, - Estimarimg Sircsses and Srrtlernrnts Due ?ri.

Deep Foundarions h+v lhe T h c o ~ if Efastiri-v, VPCSMFE, Buenos Aires, 1975. Aoki, N 2% VelIoso D.A. - An Approximate Meihrid rt, Esrimasc Bea- ring Cupacit-v of Piles. V PCSMFE, Buenos Aires, 1975. Decoutt, L. & Quaresma, A.R. - Capacidade de Carga de Estaras n partir de Valoms de SPT VI C8MSEF, Rio de Janeiro, 1978. Gama e Silva, R.L,; Moti, M.. Castro G.R. - Estimarica do Compor- tamento d~ Esfacos Escavadas d~ Grandr Diimcrro. VI1 CBMSEF, Olinda, 1982. Pereira, M.S.G, - Estudo Comparativo d~ Alguns Mirodos de Previ- são de Dtslocarnento e de Capacidade d~ C a r ~ a de Estacas E.rcava- das. Seminhrio da Area de Engenharia de Solos, USP, 1982. Van der Veen - The B ~ a r i n g Capacity of Piles. 3th IÇSMFE, Suíça, 1953. Vargas, M. - Uma Experigncia Brasileira em Funda~ber por Estacas - Conferéncias proferidas no LNEC, 1977, publicaçAo da ABMS.

Yargns, M. - Analise do Çomportamenta de Estacas Verticais Tsda- das - SEFE - S . Paulo, 1985, publicaç30 da ABMS.

Todos os exercicios deste livro foram elaborados usando o Sistema In- ternacional de Medidas (SI) que adota como unidades fundamentais o me- tra (m), o Newton IN) e o segundo Is).

Os miiltiplos e submiiltiplos têm para simbolos os indicados na tabela abaixo.

Entre e sistema internacional (SI) e o Sistema Prbtico (MKS), cujas unidades fundamentais sAo o metro (m), quilogramaforça Ikgf) e o segundo (5) existe a carrelacdo bhsica:

1 kgf = 9,806 N 2 10 N

Para aquejes que aiiida 1150 estio fnrn~liarizaclui coni o Sirteiria Inter. n:icioiiril. :irrc\cnt ri -se :i CC'CUIF 11111.1 t.lbrI:i de cbin%cr\;io de unidader, incluindo ws i~nidacles Iriplefa\, poii niuito\ rlui rirti$ci<; e livrrir cit:idoi iim re- fcscncia\ bikiticirrif iras e5tiici l1e\\3\ uiiici;irIts. As iinid:idrs furidiiriicntais rir\tc si~teitiii Wo ri libra {l'ti), cula tienoiiiin;iç:ici crn i n ~ l ~ s , i. "poiintl". <i pe ( f t ) cuja deiioiiiiirn~+Ao em i~lglCi 6 '*foot" e O s c ~ u n d o (s).

Para a elabarsiç.lo das tabelas tomou-se como base as seguintes corre- laçdes fundamentais

1 kgf 2 10 N 1 Eb = 0,454 kgf 1 ft = 12 in = 0.3048 rn (in = polegada) I in = 0.0254 rn 1 yd = 3 ft = 0.914 m (yd = jarda) 1 mi = 1,760 yd (mi = milha)

Os ingleses tamb6rn usam n unidade "ton" que significa "Short ton" cujo valor t 2.000 lb ou seja, aproximadamente, 0,9 tf. AlGm disso deve-se tomar cuidado para diferenciar kp tquilopondio) que é o nome dado na Eu- ropa ao quilograma-força, de kip (quilopound)

1 Kp = 1 kgf 1 kip = 10001b

Finalmente. muitas vezes s8o empregados os simbolos "k" para substi- tuir "kip". (') para substituir "ft" e ("1 para substituir "in",

1 - UNIDADES DE COMPRIMENTO

Pnir converter

(11

1.1. Polegada (in) ou ("1 P$ ( f t ) Jirdn íyd) Mitimetro tmm) Centímetro Icni) Mciro (nii

188 DIMENSIONAMEMTO DE FUNDACOES PROFUNDAS APÉNDICE A

3 - UNIDADES DE VOLUME

Polegada (in)

Jarda (yd) Milinittro (mm) Ccntirnetro (cm) Metro (m)

Multiplicar

Por 19

3,1, polegada cúbica (in') pC cUbico (ft') centirnetro &bico (crn') mctro cúbico (m8) 1.3. milha [mi) polegada (in)

pk Ift) jarda lyd) centímetro (cm) metro, (m)

3,2. p6 ciibfco Ift'} polegada cúbica (En'} centimctro cúbico (cmJ) metro cúbico (m')

1.4. rnillmetro (mm) polegada (in) pt ltt3 jatda (yd)

3.3. ccntfmetm ciibico (mJ) polcgad* ctihica (hJ) pb ciibim (ft')

3.4. metro cúbico (mg) polegada clbica (hy) pt. cúbico (ft') 1.5. c e n t h t t m (em)

I ,h, melro (m)

polegada (in) pi ( f t ) jarda (yd)

4 - UNIDADE DE FORCA polegada (in) pC (ft) jarda (yd}

4,l, libra (pound) (lb] quilolibra (kip) grama -forca (gf) qui logama-forp (kgf) tonelada -forca (tf) Newtnn (N) quilonewton kN)

2.1. polegada quadrada (inE) p t quadrado (ft l) centimttro quadrado (cml) mctro quadrado (ml] 4.2. Quilolibra (kip) libra (lb)

quilograma +forca (kgl) tonelada forca l tf) Newton (N) Quilnnewion (kN)

2.2. pt quadrado Ift') poIcgada quadrada (in2] centímetro quadrados (cm') metro quadrados (m'}

2.3. centlmetro quadrado polegada quadrada ( inl) (cm') pk quadrado (ltz)

4.3. Quilograma -forca (Kgf) libra (lb) Quilolibra (Kip) Newton (N) Quiloncwton (kN) Me~antwton (MN)

2.4. metro quadrado (ma) polegada quadrada (inl) 1,550 pé quadrado ( f t ' ) 10.764

DIMENSIONAMENT DE FUNDhÇoES PROFUNDAS

Par a converter

111 5.5. Atmosfera latm) libra /pcil. quaii. I p ~ i )

lilira /pi. qiiad. tpsf) grama/crn quad. (gI/crn') quilogrnmaJcm guad . (Kgf /crn2) quilograma/rn .quad. (Kg/mZ) tonelada/m quad. ItfJnil 1 quilopascal ( KPa = KN/mz 1 meprpircal ( M P ~ = M N J ~ ' )

4.4. Tonelada forca (tf) libra ílb) quilolibra rbip) Newton IN) QuiIonewton (kN) Meganrwton IMN)

b - UNPDADES DE PESOS ESPEC~F'ICOS (Vilido tambtm para a constante do coeficiente de resçlo

5.1. librn /pol, quadrada (psi) libra /pe3 (psf) quilograma /cmz (kgf/cma) tonelada /ma (tfl') quilopascal (KPa = kN/' ) megapiscal (MPa = MN/m '3

6.1. libra /pol. cub. Ipci) Iibra /pC cub. (pcI) 1728 '

grama /cm ctib. ígf/cm3) 27.68 quilograma /m. cub. (Kgf/ms) 27680 tonelida /ma cub. (tfJml) 27 -68 quilonewton/m. cub. (KN/mJ ) 276.8 meganewton/m cub. IMNf rnx 1 0.2768

5.2. librr/p$ quad. (psf) libra/polz (psi) quilograma /cmZ (kgf /cmz) tonelada /mVtf/mz) quilopasta1 (KPc = KNIma 1 megapascal (MPa = MN/ma ) 6,2. libra /pt cub. (pcf) libra !pol. cub. (pci) 0,00058

grarna/cm cub . (gf /cmJ 3 0.016 quilogamalm cub. (Kgf/m3) 16.02 tonelada/m. cub. (tf/rnl) 0.016 quilonewtanSm. cub. IKNJrnJ) 0,16 rneganewton/rn. cúb. (MN/m3) 0,00016

5.3. Quilograma {crn quad. libra /pol. quad. ípsi) (KgI/cma) libra Jpe quad. (psf)

toneladoi/m quad. (tflrn23 quilopaxcal (KPa = KN/ml) quilonewton/cm. quad ( KN/crn2 3 megapascal (MPa =MN/ma 1

6.3, quilograma/cm ciibico tonelada/m ciib. (tftm') 1000 (kg/cml ) quilonewton/m clib. (kN/m31 0.01

rneganewton/m. cub. (MN/ml l E0

5.4. Tonelada /rn.quiid. Ir l /mL)

l ibra /p~ quad. (psI)

NOTA: Para se converter as unidades da coluna (2) nas unidades da roluni ( 1 ) basta substituir a fraw da coluna (3) por "Dividir por''. usando-se as me$- mos fatores,

quilonewton/cm quad. (KN/cmal megapascil (MPa = MN!ml 1