URBANO RODRTGUEZ ALONSO

DIMENSIONRMENTO

EDITORA EDGARD BLÜCHER LTDA.

C ymibih a rrpradup5a roral au pareia! por quursqiics i n r i n ~

s m o u t e t - b ~ ü ~ trcritu da ditem

Dedicatória

A mitrha esposa e filhos

EDITORA A T I U h D A

Motivado pela boa seceptividade dn meu primeiro livro Exercícios de FundaçG~s c atendendo A so1icitat;Ao de alguns colegas. escrevi este segun- do, cujo conteido vem complementar o primeiro e preencher uma laciins existente em nosso meio técnico.

Presta-se este livro tanto aos engenheiros de fundqdes quanto tias de estruturas e pretende-se reforqar o conceito de que ambos devem trabalhar em conjunto, pois as hiphtcses usadas por um devem ser rompativeir com as usadas pelo outro.

A divisa0 da obra em estrutura e fundaqio tem apenas cardter didhtico pois, na realidade, a obra & uma sO, fendo uma parte acima do solo c outra abaixo. Por isso ns reiiq&s estimadas pelo engenheiro de estruturas ser80 as içdes usadas pelo engenheiro de fundaçaes. que dever8 verificar se as desle- caimentos, sob a aç5o dessas cargas, estão dentro da ordem de grandeza da- queles estimados pelo engenheiro de estruturas quando forneceu as respec- tivas cargas, resultando desse confronto. e eventual ajuste de valores, o que se denomina interaç60 solo-~sirutwra

Pmurei arar neste livro a mesma sistemãtica do primeiro, apresentan- do, em cada capitulo, um resumo dos conceitos tebricos bbicos apoiados em exercicios rewlvido~. Aqueles que desejarem sprofundar-se mais nos temas encontrar30 no finnl de cada capitulo a bibliografia por mim consultada.

Cabe finalmente lembrnr que, ao tratar de Cundaç6es profundas. estou-me referindo tanto i s estacas quanto aos tubul&s, uma vez que do ponto de vista de trabalho nao existe uma diferença marcante entre os dois. Entre n6s costuma-se diferenciar as estacas dos tubulões apenas pelo fato de que, nestes Últimos, pelo menos em sua etapa fins1 de escavaçllo, h i a descida de operhrios em seu interior.

No texto do livro. preferi utilizar a denominaçiia estaca, fiimndo expli- cito que tudo que for exposto para estas também é vilido para os tubulões.

Espero, finalmente, que este limo venha a ser Útil a meus colegas e in- formo que qualquer sugest.lo ou critica ser30 sempre bem recebidas, bas- tando para tanto que ns mesmas sejam encaminhadas ii Editora Edgatd Blucher Ltda., qiic as XarP chegar as minhas m h s .

O Ai~tor 530 Paulo, 1988

CAPITULO 1 - DIMENSIONAMENTO ESTRUTURAL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.1 - GENERALIDADES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I 1.2 - DIMENSIONAMENTO NA COMPRESSÃO . . . . . . . . . . . . . ? 1.3 - DIMENSIOKALYENTO NA TRAFAD . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4 - DTMENSIONAMENTO NA FP.EXÃQ SIMPLES E

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . COhlPOSTA 9 1.5 - PROGRAMAS PARA FLEXHO SIMPLES E COMPOSTA . T 1 f .b - EXERC!C710S RESOLVIDOS.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 1.7 - RFFERENÇIAS BFBLIOCRAFIÇAJ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2%

C A P ~ U L O 2 -CALCULO DE ESTAQUEAMENTO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311 2.1 - GENERALIDADES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ... ... . . . . . . . m 2.2 - CRITERIO DE CALCULO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3 - METODO DE SCHIEL 71 -.

.. 2,4 - MkTODO DE NOKKENTVED . . . . ... .. . . . . . . . . . 3h 2.5 - EI(ERC?CIOS RESOLVIDOC.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4U 2.b - REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

CAP~TULO 3 - USO S ~ T A N E O DE ESTACAS E TIRANTES . . . . . . . . . . . . . . . 54 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1 - GENERALIDADES .. 54

3.2 - CONSIDERA (SE% SOBRE O CONCEITO DE RIGIDEZ . 54 3.3 - DISTRIOUICkO DAS CARGAS NAS ESTACAS E NOS

TIRANTES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 3.4 - EXERCICIOS RESOLVIDOS.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . hl 3.5 - REFEHENCIAS BIBLIOGRAFICAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b5

. . . . . . . . 4.1 - GENERALIDADES . . . . . . . h . . . . . . . . . . . . . .... hb 4.2 - COEFICIENTE E MODULO DE REACAO

P R ~ F U N ~ I D A D E . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ro . . . . . . . . 4.5 - CONSIDLR.~COES SOBRE SOBRF O PROJETO 73

4.b - EQUACAO DIFERENCIAL I>k UMA ESTACA LONGA . . 74 4.7 - MtTODO D A S DIFEAENÇAS FINITAS . . . . . . . . . . . . . . . . 75 4.8 - METOUOS ANA1,I'i'ICOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

estrritriral na ruptura de uma seç5o desse tipo de eTtricuz 6 diferente do crimporr~rncntci aoh ti açiri d:is ~;irg.r\ crn rcrviqri. hLi neces\idadt tlc \e veritic;~r ,i rc~istkrici,~ e\trutiir:iI rio rsbdo-l inirtt' de ruptitra [qziLiizdi) \c 11.~3 cm cotita a <cintiibiriç30 do rev~htiiiienio itirtilicti c os crirficieiite+ ind~cadnr naTati. 1 . 1 1 e ao de ut i l i~aqlo (yu:indo se despreza totalmente a contriEiuiviu dci rrvz~tirnento metjlico e i e adoia yJ = 1 c = 1,3). No caso de existir base alargada, a .madura de tmnsiç5o entre a fuste e a base sed feita apenas na estado-limite de ruptura. Como nos itens 7.1 -7 e 2.2.2 do livro En~rcicinr de Fundaç6es (ref. 2) existem exemplos de dimensionmento deste tipo de estacas, deixaremos de apresenrx outros exernpIos neste capitiilo.

TABELA 1.1 - Valores 'bfisicos rccomendador:

E -3 . Tipo Franki 1.4. Escavad~s com um de lama 1.5 E ~ n v a d ~ r , com injgBo

Z Es~acas pr8-moldadar 2.1. Sem controle sinernátim do m n m o 2.2. Com conirulc sirtcm5ttco do mncwt(i

3.1. N,io revertidas 3.2. Rcvcstidos

O Cllculo estmnitunl de uma estaca sujeita a compressilo com tens50 mediri superior a 5 MPa d feito a partir dw prercn~des da NBR 611% atendendo-se ao coeficiente rnfnirno de segurança global igual a 2. Segundo a NBR 6131 quando ns estacas ou tuhulbcs forem submetidas ar cargas de comprcss~o e tiverem sua cota de mmmento acima do nivcl do temno, levada em conta ti eventual erosao, ou atravessarem 5010s moles devem ser verificadaaba flarnbneern.

P m o caso particular das mtncas metfilicas imersss cm solo mole, mesmo

I que a cota de nrrasamento estiver no nivel do temno (ou abaixo dele) ri, carga crftica de fiarnbapem (cnrpa de ruptura) podc ser estimnda pela express50 de

! Bergflet, citada por VelIoso (ref. 15):

DIMENSIONAMENT O ESTRUTURAL 3

onde: k é uiii co~firirritc i-:iri>vel iriitre 8 e 10 C l; íi cvci,in iI.iri drenada da rir-il:i E 6 n niivdulri dc tl,isticid.idc d r r iiiatcri.il 119 r \ t ; tc; l

I C n ilicnnr n i c ~ i i i ~ i i t ~ dc rtiCrcizl da scchriti t rnn \~cr \ i i l d3 ~'+t~1:.;1

Outras cc~nsidcraçíics mhrc :i 61;iiiiIiagtiii de estacas pvdcriri ser oh t id'ii lia

reiertiicia bihliogrifica 4. Se for constatado que a ruptiira nLi ocorreri por flambagem. o cilculo po- dera ser feito ccinforme itelii 4.1.1.3 da NBR h1 18, majorando-sr 3 carqa de cornpress30 na proporç5o ( 1 + h/Jr ) mas ri50 menor que I , 1. em que I r . me- dida em centímetros, seja o menor lado do sctangulo mais estreito circuiis- csito i seq30 da estaca.

A expmssjo a ndotar seri:

em que: N, = N Jcd = fckJy ,. t v d = J ~ k J ~ , OU O,ZR E,

A armadura niininiã a adntar seri 0,5w~ A . eni qiie A é ;i iren da sec3irr transversal da estnca. (Para apliençlo. ver 20 Exercicio).

No caso de estacas parcialnicntc rnterradas. o conrprirnento de ffani- bagem pode ser obtido ridotando-sr o modelo de Davisson e Rotiinson (rcf. 7) . Segundo esses autores. a estaca poderi ser substituida por ouara cquivn- lente com cnmpsimeiita total L,.. como se nrostra csqiicmaticamente na Fig, 1 . 1 . O valor de q,, poder ser obtido na Tah. 4.3 da Cap. 4 .

Figura f ,f - ObtencBe do mmprimsnio da flarnbagsm L,

I

t DIMENSIONAMENTD DE FUNDACOES PROFUNDAS 4 I DIMENSIONAMENTO ESTRlJTIJRAL

\

I Conhecidri 0 valor do c~inipriiiiento de flambagern L,,, o cilculo pi feito I

de acordo çoni ii iteiii 4.1.1.3 da NBR bl lH. oti sega, calciila-sc o indice dc 4

rrbeltec diidi, plir:

L , / I A = - I

i

I em que i = m. sendo I o momento de inkrrin da scqão da estaca e A. s I i

I irea de sua seqjo transversal, 1 Se A á 40. o cilculo é feito pela processo simplificado, como jd se ex- pôs acima.

Para 40 < A 4 140, o cálculo wrb feito introduzindo-se os momentos i f c d ' 0 . 8 5 l cd /$c

de segunda ordem dado$ por: h

M,,= y f . N . - A c . l c d

30

em que h tem R mesma significqão JA exposta anteriormente. A rela~ao h / 3 0 1130 serP adotrda inferior a 2 em.

Nd

Lf? 1 M , = r , . N . - .- dbZ x f c d

10 r

1 0,0035+fid/E, Md

em que - = ( d+ O,,%)h

d b 3 x t e d r

r i ' N a = - , podm nilo inferior n 0,5. A - fed

A peça serl então dirnensionsda A flex3o composta com urna carga nor- mal dc cornpress80 Ng = yfN, em que y j k obtido na Tab. 1. l e um momento

I Md= M,,+ Mw

No caso de 140 < h G 200, o c9lculo ser$ feito de rnnntita aniiloga, po- rkm edotando-se

y f = 1,4 + 0.01 1 A - 140)

h nenhum caso se poderh ter A > 200. Para o dirnensionarnento i f !exila composta usam-sc os ábacos existen-

I

tcs, por exemplo, nos Eivm de Hei1 ou de MMooya (reis. 12 e 13). Para o caso de seçfhs circulares maciçns, podcm ser urados os hbacos dar Figs. 1.2 ii 1 .S, extraídas dos apontamentos de nulas do professor b b o 8. Carneiro. (Para aplicaçao, ver 3? Exercício.)

a.oo O,IO aKi 9 W 4 4 0 O,= I

m 4

Figura 1.2

1

DIMENSIONAMENTQ DE FUNDAÇ~ES PROFUNDAS i 0IMENSIE)MAMEFlf O ESf RVTUAAL 7

CA-SOB

% f i f l # 5

C A - S O B

domb'490,

Figura 1.3 1 Figura 1.4

F

m

Figura 1.5

CA- SOB

4#b'-q*5

d & n t t d

OIMENSIONAMENTO ESTRUTURAL

Para cjte c;iio. a est:iça r e r i acmpre ;iriiiadn. rciidci ;i rcçfin dri arrriit-

dura condicionada pela abcrtiira rn[txirn~ permitida para 3s i i r ~ u r n i . Çrimti ~eralaiciite 3 tima d e t ~ 3 :irmadiir;i nas estacar 6 rcdiizíd;i. pudc-

se usar a f i isrni i l~ siiiiplificada do itrm 4.2.2 da NBR bllH:

em que:

ei I+ o digrnetro, em mm, das barras tracionadrts n, é o coeficiente de adertncia, nunca superior s 1,8 E, t o miidulo de elasticidade do aço, ou seja, 210.000 MPa

a, a tensao mhxima atuante no aço tracicinado para garantir n abertura prefixada das fisruras

fik é a resistincia cnracteiística do concreto A traçao, ou seja,

f t k = - para fek < 18 MPa 10

ftk = O,O6 fck + O,7 para fck > 18 MPa

os valores de o slo:

1 pnrn estacas nno protegidas em meio agressive (fisruras at4 0,l rnm) 2 para estacas nAo protegidasem meio nfio-agressivo (fisuras ate O , 2 minl 3 pxsn estacas protegidas Ibiqsuras até 0,3 mm)

Uma aplicriçllo pode ser virta no 49 Exercicio,

1.4 - DZMENSIONA MEhTO NA FLEXÃO SIMPLES E COMPOSTA

A flexiío numa estaca pode ser decorrente de esforços devido ao manu- seio e ao transporte (caso de esticns pré-rnoldndas) ou da própria estrutura.

Se a estaca for de SCÇBO circular, o r6lculo é feito usando-se os aibacos de flexio composta jli citados. Se a estaca é de seca0 quadrada ou, retangu- lar, usam-se as tabelas de vigas existentes nos livros que tratam do dimen- sionamento de vigns retangulnues, como, por exemplo. a Tnb. 1.2. Cabe ressaltar que 9i armadura de flexão n30 deverb ser inferior a 0,1S?0 A.

Um aspcrcta iniportante no dimcnsionamcnto desíe tipo de sn1icitaç;io Para a obtrnv:io tios valeire p e f l ' . usani-ie a\ Tal i \ . 1 55 a I bl e para o!)- refere-$e ao cortrttitr. Sc a cstaca 6 de secio qiiadr~idri ou rctancul;ir, esse ! tcnt,,Io de h T,ib\. 1 79 c 1 R 1 dai reft.rt.nici~ Iii!>liocrt:iiicki 1 3 . dimcnsicinniiietltir nfici trni ni;iicircr rliliciilrl;ide% e 6 friici \cpiti i ir lo-~c n prc\- rsito n3 NBK hZlH, r~r r scln: * c . ~ ! c ~ ~ l ; ~ . ~ c 0 = /i' - li!?

em que V d = yf V, sendo V o cortante na seçao considerada. A 3eq5o dn armadura, em cm3Jrn, quando se usam estribos de doir ra-

mos, 6 dada por

em que T$ = 1,15 - r ,

sendo V, = 0.07 para taxa de armadura igual ou inferior a O,l% e 0,14 para taxa de armadura igual ou superior ã 1 , 5 k , interpolan- do-se linearmente entre esses dois valores.

Na Tab. 1.3 apresenta-se o valor de A, em cm2/m para os estribas de dois ramos em funçilo do diimetro dos mesmos. A armadura mínima de cortante e dada por A, ;, = 0,14R b,, . Como a Tab. 1.3 foi elaborada para s = 1 rn. ou seja. 100 cm, a arniadura mínima, por metro de estaca seri en- t5o A, = 0,14 bw, em que bw 6 exprerro em cm. (Para apIica~àa. ver 50 Exercício.)

Quando a estaca e de seç5o circular, ndo existe um roteiro preestabele- cido na norrnn para esse ciilculo, O cilcuIo proposto a seguir é aproximado e foi cxpostn ao autor pelo professor iauro Modesto dos Santos. conforme se segue:

E calcula-se a tensao T,~,, = Y f ' v

, em flue a é o lado do quadrado u2

inscrito ã seçao circular dn estaca.

proctira-se, por tentativas, a posiçfio da linha neutra. Para este cilculo podcm-sc usar os programas apresentados no iteni 1.5 ou ar tabelar do ti- vro do professor h u r o Modesto (ref. l 11.Para o uso destas tabelas. imp*- se uni valor para I?,. e cibtentio-se os valores de 0 . f i r K corscspondcirtes.

finalriiente. calciila-se a porcentqern dr harras tracieiindas çonfr,rnir e\- quenin e cilciiIo~ abaixo:

X = p,d

porcentagem1 de armadura trncionada

360° - 20 4? = . ri

3m0

em que in 6 o número tatal de barras longitudinais existente5 na estacri.

conhecida a porcentagem Q . o ciilculo E nnfiloyo :io cxpoptci para wqdo retanp,ulnr. rrn que se caIculani os valores de tc, ~~e r,, r confornie j i es- porto acima. (Para aplicaqAo, ver 6? Exertitin. )

1.5 - PROGRAiZfAS PARA FLEXÃO SIA4PLES E CO.hIPOSTA (s~cAo CIRCULAR CHEIA OU VAZADA)

0 s proyramas ~prcserttados a segiiir foram de~envolridos para o mi- crocompiitador MSX. a partir das f~rri i i i las existentes na referFncia tiiblio- rif fica 17.

O progarna de flclxiio composta fnrnccc os pares dc valores M e N w - ristidos por iima secari circular (cheia oii vazada 1. arntada coni iiiiia dada s t ~ . 5 0 de-aC'o. ;1 medida que sc varia ri pnsic;ia da linlia tieiitrn. Tantn 3 pwi- çllo inicial da linha ncutra como seus iiicrcirieiitas est;io referidos ao 1-310 da scç.io.

Or dados pnra entrada tio proyrania siia:

posiç3o inicial da Iinha nciitra (X/R) I( irtcrcmcntos na posivrla da linha neutra (.Y/R) XI n? de divirõer da scy3o da arniadura E rcsistCnria tarscterírtica do concreto F re~istençia c;iracterfrtiça do avo F 1

DIMEN~IONAMENTO DE FUNDAC6ES PROFUNDAS DIMENSIONAMENTO ESTRUTURAL

iii>cficirnte dc miniis:içLia dii cnncretn coeiiçietitc de mintir:ic;rio do 3 ~ 0

cncficienté de rn.ipni4,iq;iri da\ i..ire;ir dir2rnctrn externo dn peca c\pe\cura rlc c ~ i ~ l c r c t i i cr~l~ririirnto de nrrn;idura irea de g o

- R i c - Rcc

t PO AI = (~2'2-~/(~1*!4'2)i".5 1'W B - i R1 =-(R+ U2)*7,?7 5!=:*P11F zcn REM - - - - - - - - - - PRQÇFSSAMENT(I -.-------- 2 10 I I- A 1 ' - X I'HFN COTO ?.I()

??O IF I =.Y THEN GOTO 2-W 1.10 El -2.X ' (X-tt/?) GOTO ?h0 2.10 EI=lO*X/( l+D2-X) ,GOTO lia 250Et-3.5 ZhOFORJ=I TOE 27CI K1=(82+ SIN(B4)-SIN(B2f 84))/2 280 K~=(s !M((Rz$ 84)/2)'3-~1~(84/2i3)*21(3*~1) 290 04=84+ B2 300 A1(2)= Al:bk(3)=D2:A1(4)=Dl:AI(S)=B:G=4 310FOR I = 2 T O S 320 IF X=O THEN tET X = . W 1 330 85=El*[I +(AI(I)*KZ-I) /X) 340 IF 2> = G THEN GOTO J00 350 EF F1< B5 THEN COTO 380 360 IF -F1> = BS THEN COTO 390

I I I 370 K3=2.1 'R5.COTO 450

O programa de DexSo simples tem a mesma configuraçh e dndof de I ,iW K3=2.1*Fl,GOTO 450 entrada de programa anterior. I 340 K3=-2.l*I-'I GOTO 433 Basicamente E o mesmo programa, porém adaptado para procurar a I

posiçolo da linha neutra que conduira a uma carga N 2 O . Neste instante o iKK) 1F 0, = B5 THEN GOTO 430

programa fornece nr valores de h4 e X correipondentes. I 410 IF Z*: B5 'I'HEN GOTO 440 h 42Q K.7= B ~ - B ~ - ~ / ~ : G O T O 450

1 . S . 1 - Li .r lapn rrn BASLC do prtlgruma d~ JluxtTii cnrnposto

I 4M A3(I) = K l*K.?*K2+A3(1):C =C+l I

IOREM = = = SLEXAOCOMPOSTA: SE~AOClRCULARCHF1AOIiVAZADA === 20 DIM A1(5).A2(5).A3(5) 470 NEXT 1

30 PI=3.1416 1 4e0 NEXT J I

I 4W A2(5)=F*h2(5).A2(4)=F1A2(4): A3íS)=PM(S):A3(4)=FCA3(4) MINPUT "X/R INICIAL =":x =":X I 1

50 INPUT "INCREMENTO EM X / R I iOOFORI=ZTOS M INPUT "NO. DE DIYISOES =.';E t

I 510 AZ(I)= h2(I)*bl(l) -2 520 A.l(l)=A3(I)*AI(I) -3

1 70 INPIIT"FCK IMN m2i =":$

WINPUT "FYK 4MN;m2) =".Ft I 530 NEXT I I

I

40 INPUT "COEF MINORACAO CONC. = ":F'J S4Q N =IA2(5)-A2[4)+ A2(3)+A2(2)) *R '~J I . 1 * ~ 4 3

=":FJ I 550 M = (~3(5)-&3(4)+ A~(~)-A.~(?I)*R-~/(F~*Io) I 1IW) INPUT "COEF. MINORACAO ACO 110 INPLIT "COEF. MAIOHACAO CARGA = ":F4 120 F=F*.85/tF2*100) F1 =FI/tF3*2tO) I30INPUT"DIAMETRO FKTERNO (cm) =":I3 I4íiINPUT "ESPESSURA PAREDE Icm) =".E1 i.WiNPUTm'CQBRIMENTO (cm i = ";C 1M R = D I 2 . D 1 = I A - E I ) I R : I ) E = I R - C ) / R 170INPUT "AREA DE ACO (çm21 =":A

560 PRIHT " -..---.--...-..--. 2 I 570 PRINT "X = ":XLR:" (cm)" 5AO PRINT "N = ";N;" (KN)" I

590 PRINT "M = ":M:" IKN.ni)" I

MKlX=X+XI blOFOR I=2'rOS 1

h20 AI(L)=O I

4

OIMENSIONAMENTO ESTRUTURAL

h30 A.1(1)=0 M ( 1 NEXT I h.;') OTO !(Ki iii4i ENU

1 .S . 2 - Listagcm cin BASIC do prograrria dc. flr.rGo .iinipl~s

10 REM = = = FLEXAO SIMPLES : SECA0 CIRCULAR CHEIA OU VAZADA = = = 20 DIM A1(S),AZ(Si.A3(5) 30 P1=3.1416 40 INPUT "XIR INICIAL = ";x 50 INPUT "INCREMENTO EM X/R =":xI 60 INPVT "NO. DE DIVISOES =";E 70 FNPUT "FCK ( M N l m l ) =";F BO I NPUT "FY K (MNImE) =":Fl 90 INPUThCOEF. MINORAÇAO CONC. =":n 100 INPUT "COEF. MINORACAO AÇO =";FJ 1 I 0 INPUT "COEF. MAJORACAO CARGA =":F4 120 F=Fu.=/(F?*lOO):Ft =Fl/(F3*LIQ) 130 INPUT "DIAMETRO EXTERNO (cm) =":D 140 INPUT "ESPESSURA PAREDE tcm) =";EI 1-Y) INPUT "COBRIMEMTO (cm) =":c 1hO R = D f 2 : D 1 ={R-EI)/R:DZ=(R-Ç)/R 170 INPUT "AREA DE ACO (cm5) - -'=:A 180 A I =IDZ'Z-AI(PI*R'~))*.~ 1W B = 1 :&I =iBtD2)*7/27:82=2*PI/E 200 Y=O 310 REM ....-.-.. PROCESSAMENTO ---------- 120 1F B l r = X THEN COTO 2,W 230 1F 2 2 = X THEN COTO 2ha 240 E1 =ZIXJIX-hí7):COTO 278 LSü E I = 10*X i'( 1 4- D2-X):GOTO 270 26QEl=3 5 270FOR1=1 T O E 280 K1=(82 t SIN(B4)-51N(B2+B4))/2 290 KI=(SIN((~~+B~)/~)'J-SIN~B~/~<.~)*~/(~*K~) 300 R+= 84 +B2 310 AlI2)=AI:AI(3)= D 2 : A 1 ( 4 ) = D l : A l ( S ) = B : G = 4 32C)FOR 1=2TO5 33'2 BS=E1*11 +(Al( l)*K2-1)/X) 340 IF I> =G THEN GOTO 400 3.M IF F1< B5 THEN COTO 380

300 IF - F l > =BS THEN GOTO Jw 370 K3=2. iLBS:GOT0 4-53 .1MJ K3=2.F*T;I:T;OTO4.5() iW K J z - 2 l*Fl GI1TO 4rO JOOIF(irb =BSTHENGOTO4.W 410 IF 2< I35 THEN GOTO W 420 K3= BS-B5'2/4:GQTO 450 430 K 3 =&GOTO 450 W K 3 = 1 4.W A2(I)= KI*K3SA2(1) 460 A3(I)=KI*K3*K2+1WII):G =C-l 470 NEXT I 480 NEXT J 490 A2(5)=F*A2(5):A2(4)= PA2(4F:A31S)=FCA3(5): AJ(4)= F*A3(4) 500FORI=1TO5 510 A2(1)= A2(1)*Al[I)-2 520 A3(1)= A3(I)*AI[I)'.F 530 NE!tT I -W N= (A2(5)-Az(41-b A2(J)-AZ(2))* R'2!(.1*F4) 550 IE V< > O THEN COTO 570 6 0 V = N:GOTQ b70 570 K= (V/N)/ABS(Y/N) SFKl JIF K> O THEN GOTO bM) 590 X1 =X1/2:U=ABS(Y-N):IF U< 5 THEN GOTO 620 600 V=N:O=ViABS(V):X=X-(Q*Xl) 610 ÇOTO 680 620 M =(A3(5)-A3(4)+ h3(9-A3(?f)*R'3/(F4*10) aio PRINT " -.--...---.--...--.." 640 PRIm "X = ";X*R:" (cm)" h50 PRINT "N = ";N;" (KN)" tiM) PRINT ''rn = ";M;" (Kp4.M)" 6 7 0 X = X S X l MOFOR 1=2TO5 b9n A2(1)=0 700 A3(1)=0 710 NEXT I 720 GOTO 210 7-30 END

16 DIMEHSIONAMENTQ DE FUNDAÇQES PAOFUNDAS DIMENSIONAMEMTO ESTRUTUAAL

TARF.LA 1.3 - Valoreq dc A,,, em irn'/in par:! ~.irih<i< rlt tini5 rxirio5

Iliitrrrii rir c.ilculti I~inirl;idi.\ r t r i , MF.1)

100 I Afn =- Zr hw X r d (com h,, em cm) I

!bld 1

0,aEl 0,015 p

DIMENSIONAMENTO DE FUNDACOES PROFUNDAS DIMENSIONAMENTO ESTRUTURAL

I . 6 - EXERI'lCIOS HETC)L VI1)O.T

S e ~ u n d o o catA!o-o da Conipanliia Sfder.firyica N1 ' a cionnl 3 eqtaca aciina apreserita Imi, = 553 cm4. Adotandri-se k = 9 e E = 710 O(X) MPa, tem-se:

I

; Se for adotado iim coeficiente de segurança 2, a crii,ya rniÍxirna de trlihalho, do ponto de vista estrutural, 1150 poderia ser siiperior a N = 93W2 2 490 kN, valor praticnmente igual i metade daqiicle qiic se obteria sem considerar a flanihaqern, onde f conruni se ciriotar o = 12 kNJcmi. Neste caqo terinnro\:

Z? f i e r c i c i o : Dimensionar a armadura de uma estaca niaciça coni diime- tro de 80 crn sujeita a Lima carya de compresrio em seu tope de 7.NX) kN e coni um diagrama de transferência de carya para o solo. confor- me indicado abaixo. Adotar concreto com fck = 16 MPa e aco CA 50.

Como a tensao o,. ultrapassou 5 MPa, h;i ncceciidade de armar a estaca ate B profzindidnde cm que esse valor n2lo seja ultrapmslido.

N -- PL Assini- = 5 MPa .'.

A i

ou scjj.9, a txtac.1 dcvcti FPT armada atí. n profundidade

Z = - x 300- h m 1.000

Parri simplificar os cilculos. ~ e r i adotada lima armadiira conr- tante correfpondente d cnrga mixirna de comprcss;lo. com 1 i-' 40, pois a estaca eqt5 totalmente enterrada.

em que y ~ = 1.4

b 1 + - = l + - = 1.075 dotado 1,l

h 80

( 0.2% E, = 0.21, 1 210.000 = 420 MPa oii 42D.Oa) kNlm2

DIMENSIONAMEAJTO ESTRUTURAL

>I, . J . l . ~ e , r k . i a . ~ t , : Difinvri\it~r~,~r ;h ar~rt,&ihr,t (!:I r:\ta$~:j ] ~ r ~ - ~ n t ~ I i l ~ ~ t i ~ ~ \;i/ad,i ~ j j i d i -

cada ;i0 lado wnda corihcçiclos:

concreto da estacnfck = 30 MPn aço Cn 50 A fvk = 5 0 MPa diinietra externa da ertncrt = 70 cm espessura da parede = 11 cm coeficiente dc reaq.ío do solo nh = 0,55 MN/rn' trecho enterrada da estaca > 4 T topo engastado, com translac;50 16rn Snlsicüo :

22 DIMENSIONAMENTO DE FUNDAÇ~ES PROFUNDAS DtMENSIOPIAMENTO ESTRUTURAL 23 I

A estaca ser5 ent;lo dinicnsionada para o par de valrrrrs

Usando-se AS tabelas de Pfeit (ref. 13) tem-se

40 Ex~rcíeio : Dimensionar a armadura de uma estaca pri-moldada de 12 rn de comprimento, dirimetw externo dc 50 crn e parede de 9 çrn para ar etapas de manipuIa~ão e transporte. e para a fase linal trabalhando 3, compressiio de 1.300 kN ou 180 kN de traç5o.

Adotar fck = 30 MPa e controle sisternitico.

Na fase de transporte e manipulaçfio, admitir-se-á que n soIicita- çâo mais critica seja quando a estaca for Ievantada pelo tem de seu comprimento, conforme esquema abaixo:

I Parri se levnr em conta efeito5 de impacto, aorncntarenici~ P ~ P mcimaitii 3OU'o oii seta:

Usando-se, por exemplo o hbaco de Montoya (rei. 12). 1

0.5 A, min = - 100 x 1.160 = S.& cm2

O dimensionamento para a fase final, trabalhando h compress3o de 1.300 kN, áeri feito como pilar curta E A < 40). pois rr estaca estari totalmente enterrada e supóe-se que o cilculo rnortrou que a mesma nAo flarnhará.

Finalmente, o cilculo para a rstnca trabalhando i traç.30 seri fei- to admitindo-se meio agressivo n3o protegido, ou seja. w = 1 (fissutas com abertura mixirna de 9,1 mm),

f tk = 0,06 x 30 + 0.7 = 2.5 MPa

DIMENSIONAMENTO DE F U N D A Ç ~ E S PROFUNDAS O!MENS1ONAMENTO EJTRUTURAL

i

h77 i: crri iiini a -- --

,,/77 n$ cni MPa

627 o, = - 2 198 MPa m

A armadura que atende siniultanearnente a rodas AS fases de cnr- reeamento da estaca seri

50 Ex~rr;c io: Dirnenrionar n armadura de lima estaca de st~5io quadrada

I de 30 r 30 crn ~ujeitn a uni rnomcnta M = 45 kNnt ri a um cortante O = 40 kN. sabende-$e qiie a mesma wri confeccionaria com concreto de fck = 16 MPa e aço CA SO A .

S0Iti~ü0 :

I O cilculo da armadura de flex3o seri feito iisando-se â Tib. I . 2 e o da armadura de cortsiite n Tab. 1.3,

1,4 4 s Y 10r3 A?, = -- = O,oQCl7 m2 ou 7cni2 - 4 cb 16 mrn

0,82 r. 0,27 x 420

armadura mínima 0,15'?"0 x 302 = 1,35 cm'

armadura de cortante: r

c' = 4 x 10.01- lyizo,ll 30 x 27

r, = 0.11 JT61= 0.44 MPa

r, = 1 , lS x 0,bq - 0.44 = 0,36 MPa

x 30 x 0.36 = 2.6 ern21m A,,, = - 420

Armadura mínima A, = 0,14 x 30 = 4,2 cm2/rn - @ 6.3 c 15 cm

60 Ex~rcício: Diriienrionar n arrnaditra de unia csiaca circular maciça coni 80 cm de diametro, sujeita a um momento M = 600 kN.m e a um cor- tante 180 kN, ssbendo-se que a niesma ser5 conbcccionxda coni con- crcto defck = 16 MPa e acp CA 50 A ,

Os YBIO~PS dc jcd e l d silo os niesmos do exercício anterior. I

= b8 cllii - 14 O 25 mni

lado do quadrado inscrito a = R0 5b,S crn

Determinn~lo de Q por tentativas ate que 1 Q 1 = r. O cilculo foi feito usando-se as Tabelas da ref. 11. Apbs v&rias

tentativas, dotamos P , = 0,Z. I I

I Tob. 1 55 : /3 = 0,196 e j?' = 0,029

Tab. I 80 : K = 1,309 e P, = 0,3125 Q = 0,029 - 1 ,,309 x O, 196 = - 0,228 - 0,23 x = 0,3125 x 80 = 25 cm

Nota: Este valor tambem pode ser obtido usando-se o programa ex- posto o item 1.5.1. O cllculo para esta estaca, usando-se este programa é apresentado no R? Exericio,

barras tsacionadas 360 - I4 2 9 barras 360

armadura mínima:

A, = 0,14 x 56,s = 7.9 cm2/m - 4 10 c 18 cm

7P Exercirin : IJtilizando o proerama exposto no item 1.5,1 calcular os pares de valores M e M resistidris por iama S C Ç ~ R circular cnrn t i0 cni de d i i - ~itrtrri armada com lhi* 1 0 niriii (:iqri C'A 50) c ccirift~ciciti;itlrr çoni C u n -

cteto frk = 25 MPa. 0 cobrimento da armadura 6 L,5 Em. Elaborar duas tahclns, um3 admitindo-se que a seç3ci L: chcin E011

seja AJA, = 12.8/?.827 = 0,35%) e a outra que a s e ç k t: varnda pnq- suindo parede de 10 cm de espessura (ou seja AJA, = 12,R/1.571 = 0.8%).

Para posiç3o inicial da linha neutra foi adotado XSR = 0,001 e para os incrcrnentos X/R = 0,lO. Para o caso da seç,So vazada tern-se E1 = 10 cm e para o caso da seçao cheia E1 = D/2 = 30 cm.

Cobrirniinto dc armadura = 4 cin X / R inicial = 0.01 incrcrnentor = 0.1 O resultado foi: X = 24,4 cm

N = - 0,7 kN (g O) M = 592 kN (g 600 kN)

Vê-se que o valor de X obtido C aproximadamente i ~ u a l ao obtido com as tabelas do Prof. LAURO MODESTO (ref . 1 1) visto que na iitili- ~ ~ $ 3 0 destas tabelas barnbém arredondamos o valor de IQ1 = 0,228 para 0.23.

[ I ] ABNT (Associnq3o Brasileira de Normas Técnicns) - NBR 6118 - Projeto e Execuqlo de Obras de Concreto Asnisdo - (antiga NB1); NBR 6122 - Projeto e Execuç5o dc Fiindaçóer (antiga NB511

121 Alonso, U.R, - Ex~rririns rle h ~ i d u ~ r j t b s . - Editora Edgard Bliicher Ltds.

131 Alrinso, U.R. - E~timativa da transfcréacia de carga de e ~ t n c 3 ~ eaa- vadas s partir do SPIT R ~ i i s r ~ fofos t3 Rnclras, abril e agasto - 1qH3

[4j Alanso, U, R. "Rcavrilinqiio do Problema de Flarnbagem de Estacas" - Revista de Engènhiirin d a FAAP - nov 1988.

[5] Aoki, N & Vellow D. - An Aproximata- Mrrlirid to Estirririt~ thc 3rd - riiig Capacit,v of Piles. V P.C.S.M.F.E. . Buenos Aircs. 1975.

[b] Bortulucci, A .A e outrar "Programa para CGlculo de Capacidade de Carga em Estacas. FYrrnulas Eriipiricas - MICROCEO 138 - S.P. 23 a 26 out 88.

(71 Davisson, M.T. e Robinqon K.E. - R~rrdiiip aririr Duckiirig t c f f a r t i n f l ~ E m b ~ b ~ d Pilrs, 11. P.C.S.M.F.E.. SAo Pai~lo. 19b3.

IR] Di.court,L.& Quaresma A.R. Capacidade de Carga de Estacas a par- tir de Valores de SPT, V I C.B.M.S .E .F . , Rio de Janeiro. Iq78,

191 P)i.court. L."Prediction of Bearing Capacity of Pilet B;ised Exclusively an N Vaiuer of SPT" 2nd European Syrnposium on Pcnetration Tes- ting - Arnsterdam - 1982.

DIMENSIONAMENTO ESTRUTURAL 29

1101 MSX "Liagu;igciii Baaic" Editora A-\1cpli I t 1 ] Modr~tu 5,t1ttm. L . - ''C;iIci~Io CIc I;ocreln ,211ii:idii" - Viiliiiiit. 2

Editora LMS Ltda. 1121 Moritoq.3, P.J. Ht~i,rnii~on ArinucEn Editora Gu5tnvti Gifi S . A . [ 131 Pfeil, W. Dinic.?t.i,ic,~itintr~~/r~ tJr , COtrrrcto . ~ ~ F F ~ ~ J L ~ o r i FJc*.trjo C>)~.~ijlrrsfv

Livros TCcnicoq e Científicos Editora S. A. $141 Philipponnat, G. "MiAodri Prático de Ciilczilo de Estaca\ Isoladriz

I com Emprego do PenetrGmetro Estitico" - TrnduqBo dos engenheiros I Nelpon S. Godoy e NcIcio Azevedo Ji para a ABMS, julho 1496. ! 1151 V e l l m , D , A . "FundaçBes em Estacas" - Publicaqdes de Firma - €5-

I tncar Frnnki.

[I 6 ) Velloso, P.P. "Dados para n Estimativa do Comprimento de Estacas em Solo" - Cido de Palestras Sobre Estacas Escavadas - Clube de En-

I genharia - Rio de Janeiro - 1981. [17] Apostila do Mackenzie da Cadeira de Concreto Armado

CALCULO O€ ESTAQUEAMENTOS 31

Capitulo 2

CALCULO DE ESTAQUEAMENTOS

2.1 - GENERALIDADES

Para se distribuir as cargas provenielites da estrutura as estacas, h i ne- cessidade de se criar iim bloco de coronmcnto. Ao conjunto de estncas as- sim solidarizadas pelo bloco dc rotoamento denomina-se c.Ttaqut.urnrnto, podendo o mesmo ser constituida por estacas verticais, estacas inclinadas ou por ambas IFig. 2.1).

No casa de s6 existirem estncas verticais, os esforqm horizontais prove- nientes da estrutura serao absorvidos por flexlo dessas estacas, conforme se expori no Çap. 4. Porém se for dcspresada a contenç5o laterol do sola, n nbsorq.ie dos esforqos horizontais wiiiente ser i possivel se cxistifern estacas inclinadas distriliiiidas, de modo a formar "cavatetcsv' que absowerSo esses esforqo~; horizontais pela composiçiÍo de fotças de t r a ~ 5 0 , atuantes- num conjunto de estacas da cavalete, e de cotnpress50 no outro conjunto. E esse tipo de estaqueamento que seri estudado ncste capitulo.

Visto longitudinal

Figura 2.7 - Exemplo de estaquearnato

(h i~t+!o~lti\ q u ~ wriit~ ;tprt.\cr~t:~dc~\ \ei:~~is dc*-prt : t .~~~~ L\ ( m < m ! ~ i ~ ( . c ~ ( - t !:I-

tcral tlo wlo. c.ciiisidiirairiIi3 ;i\ t n 5 t 3 ~ ; 1 \ cnmcl Iin\tei hi-i.rittllnd:~*, i i ~ b t r q i c ~ r ri.! ~mrit~i ti3 ~ I C S I I I ~ (ihst,t t' a ITI:III*T C I . ~ Z Y C : I ~ L I C ' 'ic t ~ / IF es:th rnCtcidu,). t l i t rc tr\es n~Gtodos. ris in:iis diviilcpdo\ riitrc itin \ao us (!L-ipidtii :i Schicl P Na~k- kenlved. Modelor mais sofisticados kvando em conta a iiiteraçiio 5010-FS- trutusa estzo ainda rni desenvolvinicnto, n50 existindo. ate n momento, al- guni que 3c.19 de uso ~iritico.

2.3 - METODO DE SCHIEL

Eqte método foi apresentado eni lQ57 na ptiblicnç5o n? TO da Escola de Engenharia de 530 CnrIos sob o titulo "Esthtica dos Estaquearnentos".

Altni de n:ia c~r~sidcrnr n aç5o do solo, pois as csi:ic;izl 5.3~1 adnlitidas como hastes bi-rotuladas, o mctodo do psofersor Schicl pressupile as se- suintes hipóteses:

* O bloco de coronrnento das estacns C infinitamente rigido, ou ?ia, suas deformaçòeí podem ser desprezadas diante da qrandc~a da deforrnaçio das estacas. O material da estaca nbedecc ,i lei de Hookc. A carga em cada estaca 6 ~iroparrional i projrçdo do derIocamcnto do to. po da rstnca solirc o eixo dn mesma, arites do deslocanientn.

A vantagem do método do professor Schiel reside ao fato de o mesmo utili~ar o cilculo rnatricinl e portanto facilita n programaç5o aiitiiniitica. Cada estaca F representada pelas coordcnadar .ri, ,vi. :i dc sua cota dc aira- samcnto em relacao a um ri5terria global de referéncia qualquer constituido por eixos cnrtecisnos. crn que n eixo x i. vertical e orientado para baixo. C ) inpwlo que o eíxo da estaca forma com o eixo x e denominado tr e seri sem- pre conriderado poritivo. O i n ~ u l o da pirijecrio do eixo da estaca no plano ,v-z seri sempre medido n partir do eixo ,v e seei denominado i tu , scndn posi- tivo qiiando no sentido Iioririo (Fie. 7 , 1 ) . Assim. comti 6 romuni na l i r i t i - ça do prcijeio, um estaqticamento i dado por uma platita tiaixa na qiial se localizam os topos das estacas (coordenadas ,vi. : i ) e sc indica SIM cota de nrrosamcnto (coordcnadrr. x i l . fornecet~da-sc ainda o 5nsuIo de cravaçho IinguIo a } e o Gngulo projetado na planta baixa (ingitlo ii,). Assini. se n c(;- taca for vertical. t c t i Y = H' = 0.

A sel3q;io critrc o derlocamento do topo dn estaca c n car-a ii;i iiiestiia 6 dada pelo fator de proporcionalidade S, = E, A,/!, . dei1orniii;ido rigidez da estam. A carga niirna estaca qiic sofra trtii eiiçurtaiiiciiiri A!, serh cntao N , = S , . A ( .

32 DIMENI:IONAMENTO DE F U N D A C ~ E S PROFUNDAS

N:, nl;iiiiri;i do\ ç;tsci\. ii$;t-w (o valor rrlativci tia rigidcr, eleyeiido-se a r iqido~ (ir i i t i i ; i t.dnc:i c i i i i i r i ictcreiici:~, iiii seja, sr - $ r .$v, c'tii qlic $ t i = E,, .1\,,: f,, J? :i n*:i~Ic./ (1.1 c\~;~c;L IIC rcfçri-ncin. Se tod;l> c \ ~ R c : ~ $ tisercn~ a mer- 111.i cih<.iti, i i nitsirili crirtipiintctito c furcni du nit\inri iiiiitcri;il, totl.is tcrrio .H' - 1

C'r.in~ h;iw iii-1.. datit.i\ ncitiia, o tiictodc, rlo prcifcsww ScliicE pode scr re- siiniido nus ~cguintcs passo\ rie cilculo:

Adrtta-*e uni sistcnia global dc refcrhcja conttitiiido por eixo\ cartesia- nti\. cni que o eixo x i. vertical e dirigido para baixo IFiq. 2 .2 ) .

I

Figura 2.2 - Modidas dos hngulm a e rti dao M a m a

o Hcdiiz-<c o carregamento externo i ori~ern desse sistema de referência. obtendo-sc a mntriíl carregamento IR] dada por

i Definem-se 3s coordenadas ( x i . y , . r i ) dc todas a< estacas cni relnclo 3 e%- w rkteina glcilial de refetFncia. aixini conio rir iingiilo~ ~ i i e rr-i. ohteiidri- w n niatriz IP] das cstiicas d;ida por

erri qtlr tudo / P T P P ~ O da C O E I E R I I i 6 dado por:

pxi = cor t i i

pyi = sen t i i . cos iri

pti wn ~ i i . ren wi

pai = ,z-i.pzi - ti p,i'i phi = zi.pxi - xi .pzi

pci = xipvi - j , i . l ix i

:7151 = &R- C -d . F t . Fq', e ,m

S P 11 = Si,, = E s i ' p ~ i . phi Iazcndo-se. ~ucessivnrnente 1

56 DiMEMSIONAMENTQ DE F U N D A C ~ E I ~ PROFUNDAS

I

(Para ap1ic:içAo. ver 1 P Exercício.)

I

i As hipbtescs deste mttodo 530 as mesmas do anterior. É um m4todo mais expedito quando o estaqueamento P siin6tric0, embora tarnbtrn possa ser aplicado n um ertnqueaniento geral.

I

Quando todas as estacas forem iguais (si = I ) li o estaqncarnento for si- rnktrlco, como se indica na Fíg. 2.5, a carga em cada estaca + obtida por

O cilculo 4 feito projetando-se o estrqueamento no< dois planos de si- metria. como se indica na Fig. 2.5. A parcela E cos2 m 6 obtida para todas as estíicss do hloca, ao contririo da parcela Z senf a , sb aplicada i s estacas projctadas. Por exemplo, as estacas 2, 3, 10 e I I ter3o a = O", quando se fizer o c.ilciilo de H,, c xs estacas 5 a 8 ter50 a = OD, quando se fizer O til- ccito de H,. Esta r5 tima aproximaq50 s mais neste metoda, pois resulta que, para os etforças H, as cargas em algumas das estncns inclin;idss s l o decor- rentes de suas coinponeiites verticais. Entretanto, como os Angulos ir silo de pequeno valor, n erro cometido tarnb6m i. pequeno e pleiirimcnte aceitivel,

Quando o eitaqueamento tem mais de um grupo dc estacas paralelas (Fig. 2-61, trahiilha-se com urna estaca fictícia (A ou B da Fig. 2.6), passan- da pelo barirentro do gupo de estacas. O ritkulo i. feito coino se fosse um cavalete formado pelas estacas fictícias A e B aplicando-se ao mesma or es- forqos ~ X Z C ~ O S V e H . A carga em cada estaca (devido apenas a V e H) b ob- tida dividindo-se PA e PB pelo numero de estacas correrpondentes. A re- guir, supetpóe-çe o efeito de M com base na expsesr30

(Para aplica~So. ver Exercicios R?% 3 a 5,)

Com base nas fhrmulns de Nbkkcntved, C possível elaborarem-se for- mulkrius bisicos, que siio de grande valor no dia-w-dia do projetista, como

CALCULO DE ESTAOUEAMENTOS

Figura 2.5 - Esiaqueamento simbrriço 1

indicam os Quadros 2.1 e 2.2. As f8rrnulas indicadas resultnm do fato de os 1

eixos de simetria serem M próprios eixo$ principais de ín6rci~ . Quando a es- I tnqucimento n5o é sirnhtrico, hii necessidade de w pesqtiisar a po~içAo des- ser eixa~. S6 após irso é que se podem usar as iOrrnulas do Quadro 2.1, po- rk-m, neste caso, resulta mais prAtico o UH) do rnctodo do professor Schiel, I

se o mesmo estiver programado nuin microcnmputador, 1

(Para nplicacHo, ver h? Exercicio.) 4

19 C a S O P%toquenmPnto com driplo rirnclrio -.

N l , Z = - 2 c o i d +

4o CASO cavalete irimpler com estoca vertical

scra-Q abiorvidas pelos c a v o ls ies . Coda

c a v a l t l e r e c e b e urna força horizontal

I 1

Q U A D R O 2.2 ESTAQUEAMENTOS PLANOS VERTICAIS

Figura 2.8 - CAlculo para um grupo de Mtacns

l? Ex~rcício: Calcular a matriz inversa de

4.9

Solução :

Usando-se o programa apresentado no item 2.3, entra-w com a ordcm da matriz = 3 e a seguir OF elemento% da matriz (por caluna ou por linha. pois n matriz i sirnl'tric~) ç 0bti.m-w os elementos da matriz inversa.

CALCULO DE E~~TLllll)F4MENTO':

2P Ex~rr.;cin: Calçiilar a care;t nar estacas do bloco abaixo sabeildo-se que:

i No valor da carga V jit e ~ t h incluido e pcso prhpria do hloca. As estacar 1 e 6 e~l.lo iriclinadas a 10"; ;n estacas 3 c S . n 14"; c 3s demais $50 verticais. Todas ns e5tacas tcrn a mesma rigidcz.

i . Cotos em cm

O sisten~ri ~lrihal tlc rcfi~rStiçia fui arlotaclli nn to110 dn hkico c O

carregaiiit-iito fui rcdiizidti a esse si\teniii. A inatrir. curreparnento scri:

A matriz [P] seri obtida aplicando-se r todas as estacas o mesmo crit6- rio de crilculn exposto para a estaca n? 1.

. c ,a -

Estaca I : px = cos 10' = 0,984H- . - , - " L, .

py = sen lQO x cm 30° = 0,1504 pz = sen 10" x sen JOo = 0.0868 pa = 1 0,0868 = 0,0868 p~ = 0,9 1),08b8 = - 0,l);hL

= Oa(E 0.15 - 1 x LI.'-)WH = - 0.8495

analogaments se c2iIcuIam os outros tcrmos da matriz [PI para as de. mais estacas, Assim, pode-se escrever:

CALCULO DE ESTAQUEAMENTOS 43

Matriz de rigidez 151

Os termos SRh = Shb = f si.pgi,pki 330 obtidos a partir da matriz IPJ acima, fazendo-se sucersivarnenteg = x, J*, r. o, b, c e h = x, -v, :. a, h, c , .

Assim, os termos da primeira coluna ou da prirncira linha, pois a iiia-

triz S 6 sirnetricn, serao:

e assim sucessivnmente, obtendo-sc:

L 0,0144 3,7PS - 2,4097 1.6Q04 - 0.1354 0,78921 ,

Os termos da matriz [V] serdo calculados como sc segue: I

e assim sucessivamente, obtendo-se:

IV]=[531.4 f.083,f -1.649,7 261,9 -104,6 177,7]

Finalmente a carga das estocas serb:

e a~sirn sucessivttmente, obtendo-se: 4P Exercicio: Usatido a mbtodo de Nokkenteved, cslçiilar n carga nas esta-

cw do bloco abaixo.

' S ICOS: a) Çblculo da altura dos ccntros e l i t'

T Hgy NOTAS: 1. Cotas em cm. I 2, As cargas indicadas ntuam no

I plano da cota de arrasamento das estacas,

I

I ,+ -> . 0: r 111 ,)..I r:r, ' 1 " "' c* - - "

/ .-

-h<*( c., -93 ,:- f<", t ? p . < - '10%

I 00 tJc C ! G'~~.J.;W

c) Cargas nas estacas

em que a = 12" . ' I , ,

-9 (- - < ! I - I c a r a = 8 x 0 , 9 7 8 + 4 = 1 1 . 6 5 p L r*

E scnz u = 4 x 0,208l = 0,173 (para a parcela com H,) I

'

~ u n ~ a = ~ ~ ~ . ~ ~ ~ ~ = ~ , i i ~ ~ p n i a r p i r r e ~ a r o m ~ , ~

f E\; 4 41,65Z+ 0,652) = 12,58 mz I

f p: = 4 (1-8' + 2,8') = 44.32 rnz

-

I I I g.4 F"I.f b) Reduq30 das cargas no centro elistico (desprezar o peso próprio do 5.76bX 0,978 - 5 5 ~ 0,208 + 9 5 x 1.65

bloco). ?:I;= 11,65 - 0.173 1238 2 430 kN

I > V = 5 . ? 6 6 k N L,,- I

I H y = - 5 S k N I

. > I/

Hz = 54 kN ,i, v I My = 5lb(:)S4 x 7,8 2 95 kNm

112

NS = 5.766x0n978 -WxO.?OR 1 . 6 8 9 ~ 1.8 _350kN - - Mz = 2415 - 5 5 x 13,2 2 l .b$9 kNm IS V

w 1 -,r-LL-h O, 173 44-32 11,65

I 1 ->? ; I