vgt control strategy_simulink
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8/6/2019 VGT Control Strategy_Simulink
1/6
C o n t r o l o f V a r i a b l e G e o m e t r y T u r b o c h a r g e d D i e s e l
E n g i n e s f o r R e d u c e d E m i s s i o n s
A . G . S t e f a n o p o u l o u
z
1
I . K o l m a n o v s k y
J . S . F r e u d e n b e r g
+ 2
z
D e p a r t m e n t o f M e c h a n i c a l a n d E n v i r o n m e n t a l E n g i n e e r i n g , U C , S a n t a B a r b a r a , C A 9 3 1 0 6
F o r d R e s e a r c h L a b o r a t o r y , F o r d M o t o r C o m p a n y , D e a r b o r n , M I 4 8 1 2 1
+
D e p a r t m e n t o f E l e c t r i c a l E n g i n e e r i n g a n d C o m p u t e r S c i e n c e , U n i v e r s i t y o f M i c h i g a n , A n n A r b o r , M I 4 8 1 0 9
A b s t r a c t
A m u l t i v a r i a b l e c o n t r o l s c h e m e i s d e s i g n e d t o m i n i m i z e
e m i s s i o n o f n i t r o g e n o x i d e s ( N O x ) a n d g e n e r a t i o n o f s m o k e
i n a D i e s e l e n g i n e e q u i p p e d w i t h a v a r i a b l e g e o m e t r y t u r -
b o c h a r g e r ( V G T ) a n d a n e x t e r n a l e x h a u s t g a s r e c i r c u l a t i o n
s y s t e m ( E G R ) . S t e a d y - s t a t e o p t i m i z a t i o n r e s u l t s i n o p e r a t -
i n g p o i n t s w h e r e N O x e m i s s i o n s a n d s m o k e g e n e r a t i o n a r e
h i g h l y c o u p l e d a n d r e q u i r e j o i n t m a n a g e m e n t b y V G T a n d
E G R a c t u a t o r s .
1 I n t r o d u c t i o n
I n t h i s p a p e r w e c o n s i d e r a n a u t o m o t i v e c o n t r o l p r o b l e m f o r
a v a r i a b l e g e o m e t r y t u r b o c h a r g e d ( V G T ) c o m p r e s s i o n i g n i -
t i o n d i r e c t i n j e c t i o n ( C I D I ) e n g i n e w i t h a n e x t e r n a l e x h a u s t
g a s r e c i r c u l a t i o n s y s t e m s h o w n s c h e m a t i c a l l y i n F i g . 1 . T h e
COMPRESSOR
VARIABLEGEOMETRYTURBINE
INTERCOOLER INTAK E MANIFOLD
ENGINE
FUELINJECTION
EXHAUST MANIFOLD
EGRVALVE
EGRCOOLER
AIR
EXHAUST
F i g u r e 1 : S c h e m a t i c r e p r e s e n t a t i o n o f t h e D i e s e l ( C I D I )
e n g i n e .
t u r b i n e c o n v e r t s e n e r g y o f t h e e x h a u s t g a s i n t o m e c h a n i c a l
e n e r g y o f t h e r o t a t i n g t u r b o s h a f t t h a t , i n t u r n , d r i v e s t h e
c o m p r e s s o r . T h e c o m p r e s s o r i n c r e a s e s t h e d e n s i t y o f a i r
s u p p l i e d t o t h e e n g i n e t h i s l a r g e r m a s s o f a i r c a n b e b u r n t
w i t h a l a r g e r q u a n t i t y o f f u e l t h e r e b y r e s u l t i n g i n a l a r g e r
t o r q u e o u t p u t a s c o m p a r e d t o ( n o n - t u r b o c h a r g e d ) n a t u r a l l y
a s p i r a t e d e n g i n e s 1 3 ] . T h e p o w e r g e n e r a t e d b y t h e t u r b i n e
d e p e n d s o n t h e p r e s s u r e a n d t e m p e r a t u r e o f t h e e x h a u s t
1
W o r k w a s a c c o m p l i s h e d w h i l e t h e r s t a u t h o r w a s a t P o w -
e r t r a i n C o n t r o l S y s t e m s D e p t . , I n t e r n a t i o n a l a n d S y s t e m s L a b -
o r a t o r y , F o r d M o t o r C o m p a n y .
2
S u p p o r t i s p r o v i d e d b y t h e N a t i o n a l S c i e n c e F o u n d a t i o n u n -
d e r c o n t r a c t N S F E C S - 9 4 - 1 4 8 2 2 m a t c h i n g f u n d s t o t h i s g r a n t
w e r e p r o v i d e d b y F o r d M o t o r C o m p a n y .
g a s a n d o n t h e m a s s o w r a t e o f t h e e x h a u s t g a s t h r o u g h
t h e t u r b i n e . A t u r b i n e w i t h v a r i a b l e g e o m e t r y u s e s i n l e t
g u i d e v a n e s ( l o c a t e d o n t h e t u r b i n e s t a t o r ) t o m o d i f y i t s
e e c t i v e o w a r e a a n d p r o v i d e a b e t t e r m a t c h b e t w e e n t h e
t u r b o c h a r g e r a n d t h e C I D I e n g i n e 7 ] . T h r o u g h c h a n g e s i n
i n l e t g u i d e v a n e p o s i t i o n s , t h e p o w e r t r a n s f e r t o t h e t u r -
b i n e a n d , h e n c e , t o t h e c o m p r e s s o r c a n b e m o d i e d a n d t h e
a i r o w t o t h e i n t a k e m a n i f o l d c a n b e c o n t r o l l e d . F o r e x a m -
p l e , i f t h e E G R v a l v e i s c l o s e d , c l o s i n g t h e v a n e s r e s u l t s i n
a s m a l l e r t u r b i n e e e c t i v e o w a r e a , h i g h e r e x h a u s t m a n -
i f o l d p r e s s u r e , i n c r e a s e d p o w e r g e n e r a t i o n b y t h e t u r b i n e
a n d i n c r e a s e d o w o f a i r f r o m c o m p r e s s o r i n t o t h e i n t a k e
m a n i f o l d . O p e n i n g t h e v a n e s p r o d u c e s t h e o p p o s i t e e e c t .
T o r e d u c e t h e e m i s s i o n s o f h a r m f u l o x i d e s o f n i t r o g e n
( N O
x
) a p o r t i o n o f t h e e x h a u s t g a s c a n b e d i v e r t e d b a c k
t o t h e i n t a k e m a n i f o l d t o d i l u t e t h e a i r s u p p l i e d b y t h e
c o m p r e s s o r . T h i s p r o c e s s i s r e f e r r e d t o a s e x h a u s t g a s r e -
c i r c u l a t i o n ( E G R ) . I t i s , t y p i c a l l y , a c c o m p l i s h e d w i t h a n
E G R v a l v e t h a t c o n n e c t s t h e i n t a k e m a n i f o l d a n d t h e e x -
h a u s t m a n i f o l d ( S e e F i g u r e 1 ) . I n t h e c y l i n d e r s t h e r e c i r -
c u l a t e d c o m b u s t i o n p r o d u c t s a c t a s i n e r t g a s t h u s l o w e r i n g
t h e a m e t e m p e r a t u r e a n d , h e n c e , d e c r e a s i n g t h e f o r m a -
t i o n o f N O
x
4 ] . A h i g h l e v e l o f b u r n e d g a s f r a c t i o n , F
1
o n
t h e o t h e r h a n d , r e d u c e s t h e s p e e d o f r e s p o n s e o f t h e f r e s h
a i r d y n a m i c s i n t o t h e i n t a k e m a n i f o l d a n d t h e c y l i n d e r 6 ] .
T h i s b e h a v i o r i s c a u s e d b y t h e t w o d i s t i n c t m e c h a n i s m s b y
w h i c h E G R i n t e r a c t s w i t h t h e f r e s h a i r o w i n t o t h e c y l i n -
d e r s . F i r s t , b u r n e d g a s f r a c t i o n f r o m t h e E G R v a l v e d i s -
p l a c e s f r e s h a i r f r o m t h e i n t a k e m a n i f o l d a n d c o n s e q u e n t l y
d e c r e a s e s t h e s p e e d w i t h w h i c h f r e s h a i r m a s s o w s i n t o
t h e c y l i n d e r s . S e c o n d l y , a f r a c t i o n o f t h e e x h a u s t g a s t h a t
c a n b e u s e d b y t h e t u r b i n e i s d i v e r t e d t h r o u g h t h e E G R
v a l v e t o t h e i n t a k e m a n i f o l d , r e d u c i n g t h e t u r b i n e p o w e r
a n d c o n s e q u e n t l y t h e o w d e l i v e r e d t o t h e i n t a k e m a n i f o l d
t h r o u g h t h e c o m p r e s s o r . S l o w a i r o w d y n a m i c s c o u p l e d
w i t h a h i g h d i l u t i o n l e v e l c a n l e a d l o w i n - c y l i n d e r a i r - t o -
f u e l r a t i o ( A F R ) , a n d c o n s e q u e n t l y , u n a c c e p t a b l e s m o k e
g e n e r a t i o n . I t i s e v i d e n t t h a t t h e E G R s y s t e m i s a s s o c i a t e d
w i t h a n i n h e r e n t p e r f o r m a n c e t r a d e o b e t w e e n N O
x
a n d
s m o k e g e n e r a t i o n . I n p a r t i c u l a r , w e s h o w t h a t t h e n e e d t o
p r e v e n t s m o k e g e n e r a t i o n w i l l l i m i t o u r a b i l i t y t o r e d u c e
N O
x
e m i s s i o n s .
I n t h i s p a p e r , w e r s t d e r i v e a s t r a t e g y t o g e n e r a t e o p t i m a l
s e t p o i n t s f o r F
1
a n d A F R a s a f u n c t i o n o f f u e l i n g r a t e ( W
f
)
a n d e n g i n e s p e e d ( N ) . S p e c i c a l l y , u s i n g a n o n l i n e a r s i m -
-
8/6/2019 VGT Control Strategy_Simulink
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u l a t i o n e n g i n e m o d e l w e c h o o s e o p e r a t i n g p o i n t s w i t h t h e
m a x i m u m v a l u e o f F
1
p o s s i b l e g i v e n t h a t A F R m u s t r e m a i n
a b o v e a n a c c e p t a b l e l e v e l t o l i m i t s m o k e . O u r n e x t s t e p i s
t o d e v e l o p a c o n t r o l s t r a t e g y w i t h t h e g o a l o f r e g u l a t i n g t h e
p e r f o r m a n c e v a r i a b l e s t o t h e d e s i r e d s e t p o i n t s i n r e s p o n s e
t o c h a n g e s i n f u e l c o m m a n d a n d e n g i n e s p e e d . T h e r e g u l a -
t i o n s c h e m e w i l l b e b a s e d o n m e a s u r i n g m a s s a i r o w a n d
a b s o l u t e p r e s s u r e i n t h e i n t a k e m a n i f o l d . T w o i s s u e s a r i s e
i n t h e d e s i g n o f t h i s c o n t r o l a l g o r i t h m . F i r s t , t h e f a c t t h a t
w e h a v e o p t i m i z e d t h e p e r f o r m a n c e v a r i a b l e s i m p l i e s t h a t
t h e d e s i r e d s e t p o i n t s t e n d t o l i e o n t h e b o u n d a r y o f t h e
s e t o f f e a s i b l e e n g i n e o p e r a t i n g p o i n t s . A s a c o n s e q u e n c e ,
r e l a t i v e l y s m a l l e r r o r s i n t h e s t r a t e g y w i l l t e n d t o g e n e r -
a t e i n f e a s i b l e s e t p o i n t s . S e c o n d , a t t h e d e s i r e d s e t p o i n t s ,
t h e V G T a n d E G R a c t u a t o r s d o n o t h a v e t h e a u t h o r i t y t o
r e g u l a t e A F R a n d F
1
i n d e p e n d e n t l y . T h e l a t t e r f a c t m a n i -
f e s t s i t s e l f i n t h a t t h e D C g a i n m a t r i x o f t h e p l a n t i s a l m o s t
r a n k d e c i e n t . T o a d d r e s s t h e s e i s s u e s , w e a n a l y z e t h e d i -
r e c t i o n a l p r o p e r t i e s o f t h e p l a n t u s i n g t h e s i n g u l a r v a l u e
d e c o m p o s i t i o n o f t h e p l a n t D C g a i n m a t r i x 3 ] . W e c o n -
s e q u e n t l y g a i n - s c h e d u l e a s e t o f l i n e a r c o n t r o l l e r s t h a t c o -
o r d i n a t e t h e a c t u a t o r s t o a c h i e v e m a x i m u m a u t h o r i t y a n d
t o r e d u c e t h e i m p a c t o f s t r a t e g y e r r o r s . T h e a c h i e v e d p e r -
f o r m a n c e i s d e m o n s t r a t e d b y u s i n g s i m u l a t i o n s a n d e x p e r i -
m e n t s .
2 E n g i n e M o d e l
I n t h i s s e c t i o n w e s u m m a r i z e t h e e n g i n e m o d e l u s e d i n t h i s
s t u d y ( s e e 6 , 9 ] f o r a c o m p l e t e d e s c r i p t i o n o f t h e m o d e l ) . I t
i s d e r i v e d u s i n g m e a n v a l u e e n g i n e m o d e l i n g a p p r o a c h t h a t
a s s u m e s t e m p o r a l a n d s p a t i a l a v e r a g e s o f r e l e v a n t t e m p e r -
a t u r e s , p r e s s u r e s a n d m a s s o w r a t e s 1 , 5 , 1 2 ] . W e t r e a t
e n g i n e s p e e d a s a s l o w l y t i m e - v a r y i n g p a r a m e t e r . T h e e n -
g i n e m o d e l h a s n i n e s t a t e s . T h e s i x s t a t e s , m
1
F
1
p
1
m
2
F
2
p
2
r e p r e s e n t t h e g a s d y n a m i c s i n t h e i n t a k e m a n i f o l d
a n d t h e e x h a u s t m a n i f o l d . S p e c i c a l l y , p s t a n d s f o r g a s
p r e s s u r e ( k P a ) , m f o r g a s m a s s ( k g ) a n d F f o r b u r n e d g a s
f r a c t i o n . T h e s u b s c r i p t 1 i d e n t i e s t h e i n t a k e m a n i f o l d a n d
t h e s u b s c r i p t 2 i d e n t i e s t h e e x h a u s t m a n i f o l d . T h e b u r n e d
g a s f r a c t i o n s , F
1
a n d F
2
, a r e d e n e d a s t h e d e n s i t y f r a c t i o n s
o f t h e c o m b u s t i o n p r o d u c t s i n t h e i r m i x t u r e w i t h a i r f o r t h e
i n t a k e m a n i f o l d a n d f o r t h e e x h a u s t m a n i f o l d , r e s p e c t i v e l y .
T h e s e f r a c t i o n s a c c o u n t f o r b o t h t h e a m o u n t o f c o m b u s t i o n
p r o d u c t s a n d t h e a m o u n t o f a i r r e c i r c u l a t e d b a c k t o t h e e n -
g i n e . T h e s e v e n t h s t a t e i s t h e t u r b o c h a r g e r r o t o r s p e e d , N
t c
( r p m ) . H e r e a f t e r , w e a s s u m e s t a b l e i n n e r l o o p c o n t r o l l e r s
f o r t h e p n e u m a t i c E G R v a l v e a n d V G T v a n e a c t u a t o r s a n d
w e i n c l u d e t h e i r c l o s e d l o o p b e h a v i o r i n t h e e n g i n e m o d e l .
T h e c l o s e d l o o p d y n a m i c s a r e r e p r e s e n t e d b y a r s t o r d e r
s y s t e m w h i c h i n t r o d u c e s t w o a d d i t i o n a l s t a t e s : E G R v a l v e
p o s i t i o n (
e g r
) , a n d V G T a c t u a t o r p o s i t i o n (
v g t
) . T h e i r
s c a l e d r a n g e i s b e t w e e n 0 a n d 1 , w h e r e t h e p o s i t i o n o f 0 i s
c o m p l e t e l y o p e n a n d 1 i s c o m p l e t e l y c l o s e d .
3 P e r f o r m a n c e O b j e c t i v e s
T h e s y s t e m p e r f o r m a n c e o b j e c t i v e i s t o r e d u c e N O
x
e m i s -
s i o n s a n d a v o i d v i s i b l e s m o k e g e n e r a t i o n w h i l e m a i n t a i n i n g
f a s t e n g i n e t o r q u e r e s p o n s e . T o r q u e r e s p o n s e i n C I D I e n -
g i n e s d e p e n d s m o s t l y o n t h e f u e l i n g l e v e l , W
f
, a n d e n g i n e
s p e e d , N , d u r i n g l e a n o p e r a t i o n ( A F R > 1 4 6 ) . W e a s s u m e
a s i m p l e f u e l g o v e r n o r a s a s t a t i c m a p t h a t d e t e r m i n e s t h e
a p p r o p r i a t e f u e l i n g l e v e l b a s e d o n d r i v e r ' s p e d a l p o s i t i o n
a n d e n g i n e s p e e d , N . T h u s , t h e f u e l i n g r a t e , W
f
( k g / h r ) ,
a n d e n g i n e s p e e d , N ( r p m ) , a r e t r e a t e d a s e x t e r n a l i n p u t s
t o t h e e n g i n e ( w ) a n d n o t a s c o n t r o l s i g n a l s . F i g u r e 2 s h o w s
t h e i n p u t - o u t p u t s i g n a l d e n i t i o n f o r t h e C I D I e n g i n e .
A s d i s c u s s e d b e f o r e , r e d u c t i o n o f N O
x
e m i s s i o n s i s a c h i e v e d
w i t h h i g h d i l u t i o n o f t h e a i r c h a r g e t h a t c o r r e s p o n d s t o l a r g e
v a l u e s o f F
1
, t h e b u r n t g a s f r a c t i o n i n t h e i n t a k e m a n i f o l d .
V i s i b l e s m o k e c a n b e a v o i d e d b y k e e p i n g t h e i n - c y l i n d e r a i r -
t o - f u e l r a t i o , A F R , s u c i e n t l y l e a n . T h u s , w e e m p l o y t h e
e n g i n e v a r i a b l e s , A F R a n d F
1
a s p e r f o r m a n c e v a r i a b l e s t h a t
w e w a n t t o o p t i m i z e a t e a c h o p e r a t i n g p o i n t ( s e e F i g u r e 2 ) .
C o n v e n t i o n a l s e n s o r s o f m a s s a i r o w a n d m a n i f o l d a b s o l u t e
p r e s s u r e a r e u s e d t o m e a s u r e t h e i n t a k e g a s p r o c e s s . S p e c i f -
i c a l l y , w e m e a s u r e t h e i n t a k e m a n i f o l d p r e s s u r e ( p
1
, u s i n g
a M A P s e n s o r ) , a n d t h e a i r o w t h r o u g h t h e c o m p r e s s o r
( W
c 1
, u s i n g a M A F s e n s o r ) a s d e p i c t e d i n F i g u r e 2 .
Engine Model
RotationalDynamics
SimplifiedEmissions
Model
Wf
EGR
VGT
N
Tq
NOx
Smoke
F1
AFRControl
Signals
Engine
Performance
Variables
System
Performance
Variables
Measurements
Wc1 p1
External
Signals
F i g u r e 2 : S i g n a l d e n i t i o n f o r t h e C I D I c o n t r o l p r o b l e m .
T h e f u e l i n j e c t i o n s y s t e m i n C I D I e n g i n e s e n a b l e s e s s e n -
t i a l l y i n s t a n t a n e o u s c o n t r o l o f t h e f u e l i n g r a t e . T y p i c a l l y ,
r a p i d i n c r e a s e s i n f u e l i n g r a t e a r e l i m i t e d t o p r o t e c t t h e
d r i v e l i n e a n d t o p r e v e n t s m o k e . I n t h i s w o r k w e a r e n o t a d -
d r e s s i n g t h e d e s i g n o f t h e f u e l l i m i t e r a n d w e a l l o w i n s t a n -
t a n e o u s i n c r e a s e o f f u e l i n g r a t e i n o r d e r t o i n v e s t i g a t e t h e
a b i l i t y o f E G R a n d V G T c o n t r o l i n r e d u c i n g A F R e x c u r -
s i o n s . C o n s i d e r , t e m p o r a r i l y , x e d V G T a n d E G R a n d a n
i n s t a n t a n e o u s i n c r e a s e i n f u e l i n g r a t e . U t i l i z i n g t h e e n e r g y
s t o r e d i n t h e r e s u l t i n g e x h a u s t g a s t h e t u r b o c h a r g e r w i l l
s p i n u p t o a n e w s t e a d y - s t a t e o p e r a t i n g p o i n t a n d e v e n t u -
a l l y i n c r e a s e t h e a m o u n t o f a i r t o t h e e n g i n e . T h u s , c h a n g e s
i n f u e l i n g r a t e c a u s e a d i s t u r b a n c e i n A F R w h i c h i s p a r -
t i a l l y r e j e c t e d t h r o u g h t h e n a t u r a l f e e d b a c k t h a t t h e t u r -
b o c h a r g e r e s t a b l i s h e s b e t w e e n t h e e n g i n e e x h a u s t a n d i n -
t a k e p r o c e s s e s . I t t a k e s , h o w e v e r , a c e r t a i n a m o u n t o f t i m e
f o r t h e t u r b o c h a r g e r t o s p i n u p a n d f o r t h e i n t a k e m a n i f o l d
t o l l t o a n e w l e v e l o f p r e s s u r e a n d a i r m a s s , t h u s , r e a c h i n g
a n e w e q u i l i b r i u m .
T o s u m m a r i z e t h e i n p u t - o u t p u t p r o p e r t i e s o f t h e p l a n t ,
c h a n g e s i n f u e l i n g r a t e a e c t r a p i d l y t h e c o m b u s t i o n p r o c e s s
a n d t h e e x h a u s t m a n i f o l d . F u r t h e r m o r e , c h a n g e s i n f u e l i n g
r a t e a e c t t h e i n t a k e m a n i f o l d s t a t e s p r i m a r i l y t h r o u g h t h e
t u r b o c h a r g e r , a n d s e c o n d l y , t h r o u g h t h e o p e n E G R v a l v e .
I n p o i n t o f f a c t , d u r i n g f u e l i n g r a t e c h a n g e s t h e p e r f o r m a n c e
v a r i a b l e s , A F R a n d F
1
, a n d t h e m e a s u r e d v a r i a b l e s , W
c 1
-
8/6/2019 VGT Control Strategy_Simulink
3/6
a n d p
1
, c o n v e r g e t o a n e w e q u i l i b r i u m . T h i s e q u i l i b r i u m
a n d t h e t r a n s i e n t t r a j e c t o r y , h o w e v e r , m i g h t n o t b e t h e o p -
t i m a l w i t h r e s p e c t t o t h e e m i s s i o n r e q u i r e m e n t s a n d t h e
t i m e r e q u i r e d t o a c h i e v e c o n v e r g e n c e m i g h t b e e x c e s s i v e l y
l o n g .
O u r c o n t r o l l e r i s d e s i g n e d t o c o o r d i n a t e E G R a n d V G T
t o ( i ) s p e e d u p t h e e n g i n e o p e n l o o p d y n a m i c s i n o r d e r
t o r e d u c e t r a n s i e n t A F R e x c u r s i o n s , a n d ( i i ) t o r e g u l a t e
A F R a n d F
1
t o a n e w o p t i m u m e q u i l i b r i u m . T h e r e s u l t i n g
c o n t r o l p r o b l e m i s d e n e d a s f o l l o w s :
x = f ( x u w ) S t a t e E q u a t i o n s
y =
W
c 1
p
1
= h
y
( x w ) M e a s u r e d O u t p u t s
z =
F
1
A F R
= h
z
( x w ) P e r f o r m a n c e V a r i a b l e s
u =
E G R V G T
C o n t r o l I n p u t s
w =
W
f
N
E x t e r n a l I n p u t s .
( 3 . 1 )
I n t h e n e x t s e c t i o n , w e c a l c u l a t e f o r a g i v e n w t h e d e s i r e d
s t e a d y s t a t e p o i n t z
( w ) , t h e c o r r e s p o n d i n g c o n t r o l s i g n a l
u
( w ) = S
u
( w ) , a n d m e a s u r e m e n t s y
( w ) = S
y
( w ) . W e
r e f e r t o S
y
( w ) a s t h e s e t p o i n t m a p . I t d e t e r m i n e s t h e m e a -
s u r e d o u t p u t s t h a t t h e c o n t r o l l e r i s d e s i g n e d t o t r a c k i n
o r d e r t o k e e p t h e p e r f o r m a n c e v a r i a b l e s z a s c l o s e a s p o s -
s i b l e t o t h e d e s i r e d z
( w ) f o r a l l f u e l i n g r a t e l e v e l s a n d e n -
g i n e s p e e d s . W e d e v e l o p a f a m i l y o f l i n e a r c o n t r o l l e r s f o r
E G R a n d V G T a c t u a t o r s , p a r a m e t e r i z e d b y w
0
, t h a t r e g -
u l a t e z ( t ) t o z
( w ) a s w v a r i e s i n a s m a l l n e i g h b o r h o o d o f
a n o m i n a l o p e r a t i n g p o i n t d e n e d b y w
0
. T h e s e l i n e a r c o n -
t r o l l e r s a r e t h e n s c h e d u l e d t o o b t a i n a c o n t r o l l e r d e n e d
o v e r t h e e n t i r e o p e r a t i n g r e g i o n . T o d e s i g n o n e o f t h e s e l i n -
e a r c o n t r o l l e r s , C , c o n s i d e r t h e l i n e a r i z a t i o n o f t h e s y s t e m
a t a n o m i n a l o p e r a t i n g p o i n t , w
0
, a n d i t s c o r r e s p o n d i n g
u
0
= S
u
( w
0
) a n d y
0
= S
y
( w
0
) . L e t w u y , a n d z
d e n o t e t h e d e v i a t i o n s o f t h e c o r r e s p o n d i n g v a r i a b l e s f r o m
t h e i r n o m i n a l v a l u e s . L e t P
y
( s ) a n d P
z
( s ) d e n o t e t h e t r a n s -
f e r f u n c t i o n m a t r i c e s f r o m t h e i n p u t u t o t h e m e a s u r e d
o u t p u t s y a n d p e r f o r m a n c e o u t p u t s z , r e s p e c t i v e l y . S i m -
i l a r l y , l e t P
f y
( s ) a n d P
f z
( s ) d e n o t e t h e t r a n s f e r f u n c t i o n
m a t r i c e s f r o m t h e i n p u t w t o t h e m e a s u r e d o u t p u t s y a n d
p e r f o r m a n c e o u t p u t s z , r e s p e c t i v e l y . F i g u r e 3 s h o w s t h e
r e s u l t i n g b l o c k - d i a g r a m o f t h e l i n e a r i z e d c l o s e d l o o p s y s t e m .
T h e c o n t r o l l e r p r o c e s s e s t h e d i e r e n c e S
y
( w ) ; S
y
( w
0
) ; y
a n d g e n e r a t e s c o m m a n d s f o r E G R a n d V G T a c t u a t o r s t o
e n a b l e e n g i n e o p e r a t i o n a t t h e o p t i m u m e q u i l i b r i u m w i t h
r e s p e c t t o e m i s s i o n r e q u i r e m e n t s .
-
-
y0=Sy(w0)
Sy C Py
Pfy
Pz
Pfz
w
w0
u
y
z
w
F i g u r e 3 : B l o c k d i a g r a m s h o w i n g t h e l i n e a r i z e d c o n t r o l
p r o b l e m .
4 S t e a d y - S t a t e O p t i m i z a t i o n
T h e d e s i r e d s t e a d y - s t a t e v a l u e s f o r t h e b u r n t g a s f r a c t i o n
a n d a i r - t o - f u e l r a t i o , z
, a r e g e n e r a t e d u s i n g t h e f o l l o w i n g
p r o c e d u r e . F o r g i v e n w w e s e a r c h f o r t h e o p e r a t i n g p o i n t
u = u
( w ) s o t h a t F
1
i s m a x i m i z e d s u b j e c t t o ( 1 . ) i n -
c y l i n d e r a i r - t o - f u e l r a t i o , A F R , b e i n g g r e a t e r t h a n A F R
a n d ( 2 . ) i n t a k e m a n i f o l d p r e s s u r e , p
1
, b e i n g l e s s t h a n p
1
T h e r s t c o n s t r a i n t e n s u r e s t h a t n o v i s i b l e s m o k e i s g e n -
e r a t e d i n s t e a d y - s t a t e . T h e l o w e r b o u n d A F R c a n b e a
f u n c t i o n o f f u e l i n g l e v e l a n d e n g i n e s p e e d . F o r s i m p l i c i t y ,
h o w e v e r , w e a s s u m e c o n s t a n t A F R = 2 5 . T h e s e c o n d c o n -
s t r a i n t p r o t e c t s t h e e n g i n e f r o m d a m a g e d u e t o h i g h i n -
t a k e m a n i f o l d p r e s s u r e ( o v e r - b o o s t ) . W e a l s o a s s u m e t h a t
p
1
= 2 2 0 k P a . T h e v a l u e o f F
1
i s m a x i m i z e d t o a c h i e v e
s i g n i c a n t N O x r e d u c t i o n . A f t e r s e l e c t i n g t h e d e s i r e d s e t -
p o i n t s f o r t h e p e r f o r m a n c e v a r i a b l e s , z
, a n d i t s a s s o c i a t e d
i n p u t s , u
, w e d e t e r m i n e t h e c o r r e s p o n d i n g m e a s u r e d o u t -
p u t s , y
, u s i n g s i m u l a t i o n o f t h e e n g i n e m o d e l .
I n F i g u r e s 4 t o 6 w e i l l u s t r a t e t h e p r o c e d u r e f o r g e n e r a t i n g
d e s i r e d s e t p o i n t s b y c o n s i d e r i n g s p e c i c e x t e r n a l s i g n a l s ,
W
f
= 6 k g / h r a n d N = 2 5 0 0 r p m . W e s h o w h o w t o d e t e r -
m i n e t h e a c t u a t o r p o s i t i o n s , E G R
a n d V G T
, t h a t c o r r e -
s p o n d t o m a x i m u m F
1
f o r A F R > A F R . A g r i d t h a t s p a n s
t h e f e a s i b l e s e t f o r t h e c o n t r o l l e r i n p u t s u i s s e l e c t e d . T h e
g r i d i s b a s e d o n t h e a c t u a t o r a u t h o r i t y , s p e c i c a l l y , E G R
a n d V G T v a r y b e t w e e n 0 a n d 1 a s s h o w n i n F i g u r e 4 . T h e
s i g n i c a n c e o f t h e r e g i o n e n c l o s e d b y t h e b o x i n F i g . 4 i s
e x p l a i n e d l a t e r i n t h i s s e c t i o n . T h e s e t o f a l l s t e a d y - s t a t e
p o i n t s f o r t h e p e r f o r m a n c e v a r i a b l e s , z , t h a t c o r r e s p o n d t o
W
f
= 6 k g / h r , N = 2 5 0 0 r p m i s s h o w n i n F i g u r e 5 . S i m -
i l a r l y , t h e s e t o f a l l s t e a d y - s t a t e p o i n t s f o r t h e m e a s u r e d
o u t p u t s , y , t h a t c o r r e s p o n d t o W
f
= 6 k g / h r , N = 2 5 0 0
r p m i s s h o w n i n F i g u r e 6 . T h e c i r c l e s i n d i c a t e t h e e q u i l i b -
r i a t h a t s a t i s f y t h e c o n s t r a i n t s , t h e \ x " s t h o s e t h a t v i o l a t e
t h e c o n s t r a i n t s . O u r p r o c e d u r e f o r s e t p o i n t g e n e r a t i o n i n -
d i c a t e s t h a t F
1
= 0 2 1 2 5 a n d A F R
= 2 5 5 i s t o b e c h o s e n .
T h i s s e t p o i n t c o r r e s p o n d s t o t h e l a r g e s t v a l u e o f F
1
t h a t i s
c o n s i s t e n t w i t h A F R a n d p
1
s a t i s f y i n g t h e s t a t e d l i m i t s .
T h e u s e t p o i n t t h a t g e n e r a t e d F
1
= 0 2 1 2 5 a n d A F R
=
2 5 5 s E G R
= 0 9 V G T
= 0 1 . T h e c o r r e s p o n d i n g
v a l u e s o f y a r e p
1
= 1 7 6 2 3 k P a a n d W
c 1
= 0 0 3 6 4 k g / s e c .
T h e o p t i m i z a t i o n h a s t o b e r e p e a t e d f o r e x t e r n a l s i g n a l s o n
t h e s e l e c t e d g r i d o n w a n d t h e r e s u l t i n g v a l u e s o f y
a r e
i n t e r p o l a t e d t o d e r i v e t h e s e t - p o i n t m a p S
y
a n d S
u
F i g u r e s 4 t o 6 m a y b e u s e d t o d e m o n s t r a t e t h e t w o c o n t r o l
d e s i g n i s s u e s c i t e d i n t h e I n t r o d u c t i o n . C o n s i d e r t h e s e c o n d
i s s u e r s t . S u p p o s e w e w i s h t o d e s i g h a l i n e a r c o n t r o l l e r t o
r e g u l a t e z i n t h e n e i g h b o r h o o d o f t h e s e t p o i n t F
1
= 0 2 1 2 5
a n d A F R = 2 5 5 . L e t u s e x a m i n e t h e c o n t r o l a u t h o r i t y
a v a i l a b l e t o d o s o . T h e D C g a i n m a t r i x o f t h e s y s t e m l i n -
e a r i z e d a t t h i s s e t p o i n t i s g i v e n b y :
F
1
A F R
=
0 2 3 ; 0 5 5
; 0 9 0 1 8 4
E G R
V G T
( 4 . 1 )
T h e P
z
( 0 ) i s \ a l m o s t s i n g u l a r " o r \ a l m o s t r a n k d e c i e n t " i n
t h e s e n s e t h a t i t h a s b o t h a l a r g e c o n d i t i o n n u m b e r ( 6 4 )
a n d a s m a l l s i n g u l a r v a l u e (
m n
0 0 4 ) 3 ] . W e n o t e
t h a t t h e r a n k d e c i e n c y a r i s e s b e c a u s e t h e t w o a c t u a t o r s
-
8/6/2019 VGT Control Strategy_Simulink
4/6
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
EGR
VGT
U* Set
u*
F i g u r e 4 : S e l e c t e d g r i d o f c o n t r o l s i g n a l s f o r W
f
= 6 k g / h r
a n d N = 2 5 0 0 r p m .
0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.320
22
24
26
28
30
32
34
36
38
40
F1
AFR
Z* Set
z*
F i g u r e 5 : F e a s i b l e s e t o f p e r f o r m a n c e v a r i a b l e s f o r W
f
= 6
k g / h r a n d N = 2 5 0 0 r p m .
h a v e a p p r o x i m a t e l y i d e n t i c a l e e c t o n t h e p e r f o r m a n c e v a r i -
a b l e s i . e . , t h e t w o c o l u m n s o f P
z
( 0 ) a r e a l m o s t c o l l i n e a r .
T h e p h y s i c a l r e a s o n f o r t h i s p r o p e r t y i s c l e a r : w h e n t h e
b u r n t g a s f r a c t i o n i n c r e a s e s t h e f r e s h a i r c h a r g e i s d i s p l a c e d
f r o m t h e i n t a k e m a n i f o l d a n d t h e i n - c y l i n d e r a i r - t o - f u e l r a -
t i o , A F R , d e c r e a s e s . W e n o t e t h a t t h e D C g a i n m a t r i x
P
y
( 0 ) i s r e l a t i v e l y w e l l - c o n d i t i o n e d , w h i c h r e e c t s t h e f a c t
t h a t E G R a n d V G T h a v e i n d e p e n d e n t a u t h o r i t y t o r e g u l a t e
t h e m e a s u r e d o u t p u t s .
T h e f a c t t h a t t h e a c t u a t o r s a r e l o c a l l y a l m o s t r e d u n d a n t
m a y b e i l l u s t r a t e d i n F i g u r e s 4 t o 6 . C o n s i d e r h o w t h e
p e r f o r m a n c e v a r i a b l e s c h a n g e a s t h e a c t u a t o r s m o v e i n a
s m a l l r e g i o n a b o u t t h e n o m i n a l s e t p o i n t g i v e n i n F i g u r e
4 . T h e s i z e o f t h i s r e g i o n i n u , i s c h o s e n s o t h a t t h e n o n -
l i n e a r p l a n t t r a n s f o r m a t i o n s f r o m u t o y a n d z c a n b e a p -
p r o x i m a t e d w i t h t h e l i n e a r p l a n t t r a n s f o r m a t i o n s P
y
( 0 ) a n d
P
z
( 0 ) . M a p p i n g t h i s s e t o f c o n t r o l c o m m a n d s i n t o t h e p e r -
f o r m a n c e a n d m e a s u r e d o u t p u t s g i v e s u s t h e r e g i o n s s h o w n
i n F i g u r e s 5 a n d 6 . N o t e t h a t t h e r e g i o n i n F i g u r e s 5 i s
0.03 0.035 0.04 0.045 0.05 0.055 0.06 0.065100
110
120
130
140
150
160
170
180
190
200
Wc1
p1
Y* Set
y*
F i g u r e 6 : F e a s i b l e s e t o f m e a s u r e d o u t p u t s f o r W
f
= 6
k g / h r a n d N = 2 5 0 0 r p m .
e s s e n t i a l l y a l i n e i n A F R a n d F
1
c o o r d i n a t e s . W e r e t h e
a c t u a t o r s c o m p l e t e l y r e d u n d a n t , i n t h e s e n s e t h a t t h e y h a d
i d e n t i c a l e e c t o n p e r f o r m a n c e v a r i a b l e s , t h i s s k i n n y r e g i o n
w o u l d r e d u c e t o a l i n e s i m i l a r t o t h e o n e s h o w n i n F i g u r e 5 .
O n t h e o t h e r h a n d , t h e r e g i o n i n t h e y c o o r d i n a t e s i n d i c a t e s
i n d e p e n d e n t c o n t r o l o f t h e m e a s u r e m e n t s i n s t e a d y - s t a t e b y
u s i n g E G R a n d V G T
I t i s i m p o r t a n t h e r e t o m e n t i o n t h a t t h e i m a g e s o f t h e p o i n t s
i n t h e u r e g i o n l i e i n s i d e t h e z r e g i o n a n d t h e y r e g i o n
u n d e r t h e n o n l i n e a r m a p p i n g , t h u s s h o w i n g t h a t t h e l a c k
o f c o n t r o l a u t h o r i t y i n d i c a t e d b y P
z
( 0 ) i s i n d e e d p r e s e n t i n
t h e a c t u a l , n o n l i n e a r s y s t e m . A n o t h e r i m p o r t a n t p o i n t i s
t h a t l i m i t e d c o n t r o l a u t h o r i t y c o e x i s t s w i t h ( o r i s c a u s e d
b y ) t h e m a x i m i z a t i o n o f t h e i n t a k e g a s b u r n t f r a c t i o n , F
1
O p e r a t i n g p o i n t s w i t h l e s s m a s s b u r n t f r a c t i o n , F
1
, f o r a
g i v e n , A F R , r e s u l t i n a g o o d c o n d i t i o n n u m b e r f o r P
z
( 0 ) .
T h e o t h e r i s s u e c i t e d i n t h e I n t r o d u c t i o n c a n n o w a l s o b e
s e e n . S m a l l e r r o r s i n t h e s t e a d y - s t a t e s c h e d u l i n g s c h e m e
t h a t c o r r e s p o n d t o z
o u t s i d e t h e s k i n n y s e t w i l l r e s u l t i n
y
s e t p o i n t s o u t s i d e t h e f e a s i b l e s e t o f W
c 1
a n d p
1
A
c o n t r o l l e r t h a t e n f o r c e s y ( t ) t o c o n v e r g e t o y
u s i n g h i g h
g a i n i n b o t h E G R a n d V G T a c t u a t o r s w i l l c a u s e s a t u r a t i o n
o f b o t h a c t u a t o r s .
5 F e e d b a c k C o n t r o l l e r
T h e f e e d b a c k c o n t r o l l e r m u s t e n s u r e t h a t t h e e n g i n e o p e r -
a t e s w i t h o p t i m a l F
1
a n d A F R . T h e o p t i m u m r e g i o n i s
n a r r o w a n d c l o s e t o t h e i n f e a s i b l e r e g i o n o f o p e r a t i o n . O n
t h e o t h e r h a n d , t h e s e t - p o i n t g e n e r a t i o n e n t a i l s l a r g e e r -
r o r s d u e t o m o d e l u n c e r t a i n t y a n d n u m e r i c a l i n t e r p o l a t i o n s .
T h u s , t h e r e i s a l a r g e p r o b a b i l i t y f o r i n f e a s i b l e s e t - p o i n t s z
A n y h i g h g a i n f e e d b a c k c o n t r o l l e r ( i n b o t h a c t u a t o r s ) w i l l
a t t e m p t t o t r a c k b o t h f e a s i b l e a n d i n f e a s i b l e c o m m a n d s u s -
i n g c o n t r o l s i g n a l s u
= P
z
( 0 )
1
z
T o a d d r e s s t h e s e i s s u e s , o u r c o n t r o l a l g o r i t h m i s d e s i g n e d
t o c o o r d i n a t e t h e a c t u a t o r s t o a c h i e v e m a x i m u m a u t h o r i t y
-
8/6/2019 VGT Control Strategy_Simulink
5/6
a n d t o r e d u c e t h e i m p a c t o f s t r a t e g y e r r o r s b y n o t a t t e m p t -
i n g t o t r a c k i n f e a s i b l e s e t p o i n t s . T h e s e g o a l s a r e a c h i e v e d
b y a n a l y z i n g t h e d i r e c t i o n a l p r o p e r t i e s o f t h e p l a n t u s i n g
t h e s i n g u l a r v a l u e d e c o m p o s i t i o n o f t h e p l a n t D C g a i n m a -
t r i x . T h i s a n a l y s i s i d e n t i e s t h e e e c t i v e r a n g e o f t h e p l a n t ,
w h i c h d e t e r m i n e s t h e s e t o f s e t p o i n t s t h a t m a y b e t r a c k e d
w i t h o u t i n c u r r i n g e x c e s s i v e l y l a r g e c o n t r o l s i g n a l s , a n d t h e
e e c t i v e r o w s p a c e o f t h e p l a n t , w h i c h d e t e r m i n e s h o w t h e
a c t u a t o r s s h o u l d b e c o o r d i n a t e d t o a c h i e v e m a x i m u m a u -
t h o r i t y .
C o n s i d e r t h e s i n g u l a r v a l u e d e c o m p o s i t i o n ( S V D ) o f P
z
( 0 ) :
P
z
( 0 ) = u v
T
+
u
v
T
( 5 . 1 )
w h e r e
a r e t h e l a r g e s t a n d s m a l l e s t s i n g u l a r v a l u e s
o f P
z
( 0 ) , a n d ( u u
) a n d ( v v
) a r e t h e c o r r e s p o n d i n g s e t s o f
l e f t a n d r i g h t s i n g u l a r v e c t o r s , r e s p e c t i v e l y . S u p p o s e t e m -
p o r a r i l y t h a t P
z
( 0 ) w e r e r a n k d e c i e n t , s o t h a t = 0 . T h e n
i t i s n o t p o s s i b l e t o t r a c k a n a r b i t r a r y s e t p o i n t c o m m a n d
t h e s e t o f c o m m a n d s t h a t c a n b e t r a c k e d i s g i v e n b y t h e
r a n g e , o r c o l u m n s p a c e , o f P
z
( 0 ) , R ( P
z
( 0 ) ) = R ( u ) . F o r
o u r p r o b l e m , P
z
( 0 ) i s \ a l m o s t " r a n k d e c i e n t , i n t h e s e n s e
t h a t 0 1 . I t f o l l o w s t h a t c e r t a i n c o m m a n d s c a n
b e t r a c k e d o n l y b y u s i n g l a r g e c o n t r o l i n p u t s . T o s e e t h i s ,
c o n s i d e r a c o m m a n d z
, t o g e t h e r w i t h t h e c o r r e s p o n d i n g
s t e a d y s t a t e c o n t r o l s i g n a l u
. U s i n g t h e S V D , w e h a v e
t h a t
u
= ( 1 =
1
) v u
T
z
+ ( 1 =
2
) v
u
T
z
( 5 . 2 )
H e n c e i f z
= u
f o r s o m e , t h e n k u
k = ( 1 =
2
) k z
k
k z
k . I t f o l l o w s t h a t r e l a t i v e l y s m a l l c o m m a n d s m a y r e s u l t
i n l a r g e c o n t r o l s i g n a l s . O n t h e o t h e r h a n d , c o m m a n d s t h a t
s a t i s f y z
2 R ( u ) m a y b e t r a c k e d w i t h o u t u s i n g l a r g e c o n -
t r o l s i g n a l s w e s a y t h a t s u c h c o m m a n d s l i e i n t h e \ e e c t i v e
r a n g e " o f t h e p l a n t . A c o n t r o l l e r w i t h a n i n t e g r a t o r f o r e a c h
c o n t r o l i n p u t w i l l t h u s a c h i e v e p e r f e c t s t e a d y s t a t e t r a c k -
i n g o f a l l c o m m a n d s a t t h e e x p e n s e o f l a r g e c o n t r o l s i g n a l s ,
w h i c h a r e u n d e s i r a b l e b e c a u s e t h e y m a y r e s u l t i n a c t u a t o r
s a t u r a t i o n . A l t h o u g h s a t u r a t i o n i s n ' t n e c e s s a r i l y b a d , i t i s
d i c u l t t o a n a l y z e f o r s y s t e m s w i t h m u l t i p l e a c t u a t o r s a n d
s t r o n g i n t e r a c t i o n s . S i m i l a r c o m m e n t s a p p l y t o c o n t r o l l e r s
w h o s e D C g a i n i s n i t e b u t v e r y l a r g e .
T o a v o i d p o t e n t i a l d i c u l t i e s w i t h l a r g e c o n t r o l s i g n a l s ,
w e p r o p o s e a c o n t r o l l e r o f t h e f o r m C ( s ) = G
z
K
C
( s ) H
y
w h e r e G
z
2 R
2 1
a n d H
y
2 R
1 2
a r e c o n s t a n t u n i t v e c -
t o r s a n d K
C
( s ) i s a P I c o n t r o l l e r ( F i g u r e 7 ) . W e c h o o s e
H
y
s o t h a t t h e c o n t r o l l e r a t t e m p t s t o t r a c k o n l y t h o s e y -
c o m m a n d s t h a t c o r r e s p o n d t o z - c o m m a n d s t h a t l i e i n t h e
e e c t i v e r a n g e o f P
z
( 0 ) :
H
y
= H
z
P
z
( 0 ) P
1
y
( 0 ) = k H
z
P
z
( 0 ) P
1
y
( 0 ) k ( 5 . 3 )
w h e r e H
z
= u
T
. T h e t r a n s f e r f u n c t i o n m a p p i n g y -
c o m m a n d s t o t h e c o n t r o l s i g n a l i n F i g u r e 7 i s g i v e n b y
C ( s ) ( I + P
y
( s ) C ( s ) )
1
, a n d h a s D C g a i n o f m a g n i t u d e
k G
z
H
y
k = H
y
P
y
( 0 ) G
z
= k H
z
P
z
( 0 ) P
1
y
( 0 ) k = H
z
P
z
( 0 ) G
z
B e c a u s e H
z
P
z
( 0 ) G
z
= v
T
G
z
, i t i s e a s y t o v e r i f y t h a t
c h o o s i n g G
z
= v m i n i m i z e s t h e s i z e o f t h e s t e a d y s t a t e
c o n t r o l s i g n a l . F o r i l l u s t r a t i o n i n F i g . 4 w e s h o w t h e l i n e o n
w h i c h t h e a c t u a t o r s i g n a l s l i e a s s p e c i e d b y G
z
= v . S i m i -
l a r l y , t h e l i n e i n F i g . 5 s h o w s t h e d i r e c t i o n P
z
( 0 ) G
z
a n d t h e
l i n e i n F i g . 6 s h o w s t h e d i r e c t i o n P
y
( 0 ) G
z
F i g u r e 7 : L i n e a r f e e d b a c k c o n t r o l l e r .
T h e d i e r e n c e s b e t w e e n a t w o i n t e g r a t o r c o n t r o l l e r a n d t h e
s i n g l e i n t e g r a t o r c o n t r o l l e r , C ( s ) = G
z
K
c
( s ) H
y
, c a n b e
d e m o n s t r a t e d b y s i m u l a t i n g t h e l i n e a r i z e d m o d e l . T h e c o n -
t r o l l e r w i t h t w o i n t e g r a t o r s w a s d e s i g n e d s o t h a t a s y m p -
t o t i c t r a c k i n g o f t h e s e t - p o i n t s b y t h e m e a s u r e d o u t p u t s i s
e n f o r c e d , a n d b y a p p l y i n g t h e L Q G c o n t r o l d e s i g n m e t h o d -
o l o g y t o t h e a u g m e n t e d p l a n t . T h e P I c o n t r o l l e r f o r t h e
S I S O p l a n t H
y
P
y
G
z
w a s t u n e d t o a c h i e v e s a t i s f a c t o r y r e -
s p o n s e w i t h o u t v i o l a t i n g b a n d w i d t h c o n s t r a i n t s i m p o s e d
b y t h e c u t - o f r e q u e n c y o f t h e a c t u a t o r . T h e r e s p o n s e s
o f t h e t w o c o n t r o l l e r s t o f u e l s t e p s b e t w e e n t h e l e v e l s
6 5 5 5 0 7 0 7 5 8 0 8 5 7 0 6 0 k g / h r a t 2 5 0 0 r p m a r e
s h o w n i n F i g u r e 8 . W e o b s e r v e t h a t t h e s i n g l e i n t e g r a t o r
c o n t r o l l e r r e q u i r e s l e s s a c t u a t o r p o s i t i o n d e v i a t i o n s f r o m
t h e i r n o m i n a l p o s i t i o n s , a n d w h i l e s t r i c t t r a c k i n g o f t h e
m e a s u r e d o u t p u t s ( W
c 1
a n d p
1
) i s n o t e n f o r c e d , t h e d e -
t e r i o r a t i o n i n t h e v a l u e s o f p e r f o r m a n c e o u t p u t s ( F
1
a n d
A F R ) i s v e r y s m a l l . F o r e x a m p l e , a t t = 1 0 s e c o n d s t h e
t w o i n t e g r a t o r c o n t r o l l e r c l o s e s V G T b e y o n d i t s p h y s i c a l
l i m i t s ( l i m i t s w e r e n o t e n f o r c e d i n t h i s l i n e a r s i m u l a t i o n )
w h i l e t h e s i n g l e i n t e g r a t o r c o n t r o l l e r c l o s e s V G T l s - l o n l y
t o a b o u t 0 0 2 . T h i s r e s u l t s i n a n e r r o r o f a b o u t 1 5 k P a i n
p
1
t r a c k i n g w h i c h t r a n s l a t e s o n l y t o v e r y s m a l l p e r f o r m a n c e
o u t p u t e r r o r s . S m a l l e r a c t u a t o r e o r t i n h e r e n t t o t h e o p -
e r a t i o n o f t h e s i n g l e i n t e g r a t o r c o n t r o l l e r m a k e s a c t u a t o r
s a t u r a t i o n a n d l o s s o f l i n e a r p e r f o r m a n c e a s s o c i a t e d w i t h
a c t u a t o r s a t u r a t i o n a n d a n t i w i n d u p l e s s f r e q u e n t .
T h e e x p e r i m e n t a l t e s t o f t h e s i n g l e i n t e g r a t o r c o n t r o l l e r
w a s d o n e i n a V i s t e o n ' s e n g i n e d y n o m o m e t e r i n D u n t o n ,
U K . d S P A C E r a p i d p r o t o t y p i n g e n v i r o n m e n t w a s u s e d t o
t e s t t h e c o n t r o l l e r . T h e m a t r i c e s G
z
a n d H
y
w e r e g a i n -
s c h e d u l e d d e p e n d i n g o n e n g i n e s p e e d a n d f u e l i n g r a t e , t h e
d e s i r e d s t e a d y - s t a t e p o s i t i o n s o f E G R a n d V G T w e r e u s e d
a s a f e e d - f o r w a r d a n d t h e c o n t r o l l e r K
c
w a s d e s i g n e d a s a
P I c o n t r o l l e r w h e r e i t s t w o g a i n s ( p r o p o r t i o n a l a n d i n t e g r a l )
w e r e t u n e d o n t h e e n g i n e . T o h a n d l e a c t u a t o r s a t u r a t i o n
w e a d d e d a n a n t i w i n d u p t h a t w o u l d l i m i t t h e c o n t r i b u t i o n
o f t h e i n t e g r a l t e r m o f K
c
t o a c e r t a i n v a l u e a n d w o u l d
s t o p u p d a t i n g t h e i n t e g r a t o r s w h e n s a t u r a t i o n i s e n c o u n -
t e r e d . T h e s e t p o i n t m a p g e n e r a t e s t h e d e s i r e d m e a s u r e d
o u t p u t s s h o w n w i t h d o t t e d l i n e i n t h e r s t c o l u m n o f p l o t s
i n F i g u r e 9 . T h e c o n t r o l l e r g e n e r a t e d t h e d e s i r e d p o s i t i o n s
f o r V G T a n d V G T a c t u a t o r s t h a t w o u l d b e p a s s e d a s s e t -
p o i n t s t o t h e i n n e r l o o p c o n t r o l l e r s f o r e a c h o f t h e a c t u a t o r s .
T h e m e a s u r e d o u t p u t s a n d t h e c o n t r o l s i g n a l s t o f u e l s t e p s
b e t w e e n l e v e l s 2 0 5 0 6 0 5 0 2 0 k g / h r a r e s h o w n i n F i g -
u r e 9 . T h e p e r f o r m a n c e o u t p u t s A F R a n d F
1
w e r e n o t
m e a s u r e d d i r e c t l y b u t e s t i m a t e d b y p o s t - p r o c e s s i n g e x p e r -
i m e n t a l d a t a .
-
8/6/2019 VGT Control Strategy_Simulink
6/6
0 10 20 300.02
0.03
0.04
0.05
0.06
Wc1
Measurements
0 10 20 30150
160
170
180
190
200
210
220
p1
Seconds
0 10 20 300.2
0.4
0.6
0.8
1
EGR
Control Signals
0 10 20 300.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
VG
Seconds
0 10 20 300
0.1
0.2
0.3
0.4
F1
Performance
0 10 20 3015
20
25
30
35
AFR
Seconds
F i g u r e 8 : S i m u l a t i o n r e s p o n s e o f t h e t w o i n t e g r a t o r
( d a s h e d ) a n d t h e s i n g l e i n t e g r a t o r ( s o l i d ) c o n -
t r o l l e r s . T h e s e t p o i n t s a r e i n d i c a t e d b y t h e d o t -
t e d l i n e .
0 10 20 3060
80
100
120
140
160
Wc1
Measurements
0 10 20 30
100
120
140
160
180
200
p1
Seconds
0 10 20 300
20
40
60
80
100
120
EGR
Control Signals
0 10 20 300
20
40
60
80
100
VGT
Seconds
0 10 20 3010
20
30
40
50Performance
AFR
0 10 20 300
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
F1
Seconds
F i g u r e 9 : E x p e r i m e n t a l c o n t r o l l e r r e s p o n s e t o f u e l s t e p s .
6 C o n c l u s i o n s
I n t h i s p a p e r w e f o r m u l a t e d a n e m i s s i o n r e d u c t i o n c o n -
t r o l p r o b l e m f o r a C I D I e n g i n e . W e d e m o n s t r a t e d t h a t
t h e p e r f o r m a n c e v a r i a b l e s c a n n o t b e c o n t r o l l e d i n d e p e n -
d e n t l y u s i n g E G R a n d V G T a c t u a t o r s a t t h e o p t i m a l o p e r -
a t i n g p o i n t s . T h e p l a n t s i n g u l a r i t y a t t h e o p t i m a l o p e r a t i n g
p o i n t s l e a d s t o a d i c u l t c o n t r o l p r o b l e m . W e d e s i g n e d a
g a i n s c h e d u l e d m u l t i v a r i a b l e c o n t r o l l e r t h a t e n a b l e s e n g i n e
o p e r a t i o n a t t h e o p t i m a l o p e r a t i n g p o i n t s b y c o o r d i n a t i n g
E G R a n d V G T t o a c h i e v e m a x i m u m a u t h o r i t y . B y s i m u l a -
t i o n s a n d e x p e r i m e n t s w e d e m o n s t r a t e d t h a t t h e c l o s e d l o o p
r e s p o n s e i s r o b u s t t o s t r a t e g y e r r o r s a n d i t a c h i e v e s t r a c k -
i n g o f t h e p e r f o r m a n c e s e t p o i n t s t h e r e b y r e d u c i n g N O
x
a n d s m o k e e m i s s i o n g e n e r a t i o n . T h e c o m p l e t e d e t a i l s o f
t h e c o n t r o l l e r d e v e l o p m e n t a n d t h e a n a l y s i s o f i t s r o b u s t -
n e s s p r o p e r t i e s w i l l b e r e p o r t e d e l s e w h e r e .
7 A c k n o w l e d g m e n t
W e a c k n o w l e d g e M i c h i e l v a n N i e w s t a d t , P a u l M o r a a l ( F o r d
F o r s h u g s z e n t r u m A a c h e n , G e r m a n y ) , P a u l W o o d , M i k e
C r i d d l e a n d M i c k C a m p b e l l ( V i s t e o n , D u n t o n , U K ) f o r e s -
t a b l i s h i n g a p p r o p r i a t e e x p e r i m e n t a l f a c i l i t i e s t h a t m a d e t h e
c o n t r o l l e r e v a l u a t i o n p o s s i b l e . W e a l s o t h a n k J e C o o k ,
M r d j a n J a n k o v i c ( F o r d M o t o r C o . , U S A ) , a n d R i c k M i d d l e -
t o n ( U n i v . o f N e w c a s t l e , A u s t r a l i a ) f o r u s e f u l d i s c u s s i o n s .
R e f e r e n c e s
1 ] A m s t u t z , A . , a n d D e l R e , L . R . , \ E G O s e n s o r b a s e d
r o b u s t o u t p u t c o n t r o l o f E G R i n d i e s e l e n g i n e s , " I E E E
T r a n s a c t i o n s o n C o n t r o l S y s t e m T e c h n o l o g y , v o l . 3 , n o . 1 ,
1 9 9 5 .
2 ] J . S . F r e u d e n b e r g a n d R . M i d d l e t o n , \ D e s i g n R u l e s
f o r M u l t i v a r i a b l e S y s t e m s , " P r o c . C o n f . o n D e c i s i o n a n d
C o n t r o l , J a p a n , 1 9 9 6 .
3 ] G . H . G o l u b a n d C . F . v a n L o a n , M a t r i x C o m p u t a -
t i o n s , T h e J o h n s H o p k i n s U n i v e r s i t y P r e s s .
4 ] H e y w o o d , J . B . , I n t e r n a l C o m b u s t i o n E n g i n e F u n d a -
m e n t a l s , M c G r a w - H i l l , I n c . , 1 9 8 8 .
5 ] K a o , M . , a n d M o s k w a , J . J . , \ T u r b o c h a r g e d d i e s e l
e n g i n e m o d e l i n g f o r n o n l i n e a r e n g i n e c o n t r o l a n d e s t i m a -
t i o n , " A S M E J o u r n a l o f D y n a m i c S y s t e m s , M e a s u r e m e n t
a n d C o n t r o l , V o l . 1 1 7 , 1 9 9 5 .
6 ] K o l m a n o v s k y , I . , M o r a a l , P . , v a n N i e u w s t a d t , M . ,
a n d S t e f a n o p o u l o u , A . , \ I s s u e s i n m o d e l l i n g a n d c o n t r o l
o f i n t a k e o w i n v a r i a b l e g e o m e t r y t u r b o c h a r g e d e n g i n e s , "
P r o c e e d i n g s o f 1 8 t h I F I P C o n f e r e n c e o n S y s t e m M o d e l l i n g
a n d O p t i m i z a t i o n , D e t r o i t , J u l y 1 9 9 7 , t o a p p e a r .
7 ] M o o d y , J . F . , \ V a r i a b l e g e o m e t r y t u r b o c h a r g i n g w i t h
e l e c t r o n i c c o n t r o l , " S A E p a p e r N o . 8 6 0 1 0 7 , 1 9 8 6 .
8 ] M . M o r a r i a n d E . Z a r i o u , R o b u s t P r o c e s s C o n t r o l ,
P r e n t i c e H a l l , 1 9 9 0 .
9 ] v a n N i e u w s t a d t M . , M o r a a l , P . , K o l m a n o v s k y , I . , a n d
S t e f a n o p o u l o u , A . , \ A c o m p a r i s o n o f S I S O a n d M I M O d e -
s i g n s f o r E G R - V N T c o n t r o l o f a l i g h t d u t y D i e s e l e n g i n e , "
P r o c e e d i n g s o f I F A C W o r k s h o p o n A d v a n c e d i n A u t o m o t i v e
C o n t r o l , M o h i c a n S t a t e P a r k , O h i o , F e b r u a r y 1 9 9 8 .
1 0 ] P o r t e r , B . , R o s s - M a r t i n , T . J . , a n d T r u s c o t t , A . J . ,
\ C o n t r o l t e c h n o l o g y f o r f u t u r e l o w e m i s s i o n s d i e s e l p a s s e n -
g e r c a r s , " P r o c e e d i n g s o f t h e I n s t i t u t i o n o f M e c h a n i c a l E n -
g i n e e r s , p a p e r C 5 1 7 / 0 3 5 , 1 9 9 6 .
1 1 ] S . S k o g e s t a d a n d I . P o s t l e t h w a i t e , M u l t i v a r i a b l e
F e e d b a c k C o n t r o l , J o h n W i l e y & S o n s , 1 9 9 6
1 2 ] T s a i , S . - C . , G o y a l , M . R . , \ D y n a m i c t u r b o c h a r g e d
d i e s e l e n g i n e m o d e l f o r c o n t r o l a n a l y s i s a n d d e s i g n , " S A E
p a p e r N o . 8 6 0 4 5 5 , 1 9 8 6 .
1 3 ] W a t s o n , N . , a n d J a n o t a , M . S . , T u r b o c h a r g i n g t h e I n -
t e r n a l C o m b u s t i o n E n g i n e , W i l e y I n t e r s c i e n c e , N e w Y o r k ,
1 9 8 2 .
1 4 ] Y a n a k i e v , D . , a n d K a n e l l a k o p o u l o s , I . , \ E n g i n e a n d
t r a n s m i s s i o n m o d e l l i n g f o r h e a v y - d u t y v e h i c l e s , " P A T H
T e c h n i c a l N o t e 9 5 - 6 , 1 9 9 5 .