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5/8/2018 VIBRACIONES-MECANICAS resumen - slidepdf.com

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VIBRACIONES MECANICAS

INTRODUCCION

La razón principal para analizar y diagnosticar el estado de una maquina es determinar las

medidas necesarias para corregir la condición de vibración, reducir el nivel de las fuerzasvibratorias no deseadas y no necesarias.

El estudio de las vibraciones tiene por finalidad la identificación de las amplitudes

predominantes de la vibración, la determinación de las causas, y la corrección

del problema que ellas representan.

También es importante determinar las diferentes causas de vibración y sus consecuencias, lo

cual nos ayudara enormemente para interpretar los datos que podamos obtener, determinado

así el tipo de vibración que se presenta y buscar así la debida corrección de las mismas.

El estudio de las vibraciones se refiere a los movimientos de los cuerpos y a las fuerzas

asociadas con ellos. Todos los cuerpos que poseen masa y elasticidad, son capaces de vibrar.

Una vibración mecánica es el movimiento de una partícula o cuerpo que oscila alrededor de

una posición de equilibrio. La mayoría de las máquinas y estructuras experimentan vibraciones

hasta cierto grado por lo que su diseño requiere la consideración de este efecto dinámico

debido a que ocasiona un aumento en los esfuerzos y tensiones.

Las vibraciones mecánicas presentan también aplicaciones, como por ejemplo en ferrocarriles;las suspensiones de resorte inducen vibraciones en vehículos en movimiento, como en este

carro de ferrocarril, es por eso que para predecir su comportamiento es necesario analizar las

vibraciones.

VIBRACION LIBRE VISCOSA AMORTIGUADA

El análisis de vibración en este caso incluye los efectos de fricción o amortiguación en el

sistema y, en consecuencia, las soluciones obtenidas no corresponden del todoal movimiento

real. Como todas las vibraciones disminuyen con el tiempo, en el análisis deberán incluirse las

fuerzas de amortiguación.

En muchos casos la amortiguación se atribuye a la resistencia creada por la sustancia, agua,

aceite o aire, en el cual vibre el sistema. Siempre que el cuerpo se mueva lentamente a través

de esta sustancia, la resistencia al movimiento es directamente proporcional a la rapidez del



cuerpo. El tipo

e f uerza

esarrollada en estas condiciones se llama fuerza de amortiguación

viscosa. ¡ a magnitud de esta f uerza se expresa por medio de una ecuaci ¢ n de la f orma.

Donde la constante c se llama coeficiente de amortiguación viscosa£ sus unidades son N.s/m

o l¤

.s/pie.

El movimiento vi¤

rator io de un cuerpo o sistema ¥ ue tiene amor tiguaci

¢ n viscosa se puede

caracter izar por el¤

loque £ el resor te que se ilustran en la figura (a). El ef ecto de amor tiguaci

¢ n

lo proporciona el amortiguador conectado al¤

loque del lado derecho.¡ a amor tiguaci

¢ n ocurre

cuando el piston P se mueve a la derecha o izquierda

dentro del cilindro cerrado. El cilindro contiene un fluido,£

el movimientodel pist¢ n se retarda puesto que el líquido

debe fluir alrededor de, o a través de, un pequeño or ificio

en el pist ¢ n. Se supone que el amor tiguador tiene un

coeficiente de amor tiguaci ¢ n viscosa c.

Si el bloque se desplaza una distancia x de su posici¢ n de

equilibr io, el diagrama de cuerpo libre resultante se

muestra en la figura (b).

¦ anto la f uerza del resor te como la f uerza de amor tiguaci ¢ n se oponen al movimiento de

avance del bloque, de modo que al aplicar la ecuaci¢ n de

movimiento se obtiene.

;

(Ec. 1)

¡

a soluci¢

n de esta ecuaci¢

n dif erencial homogénea lineal de segundo grado tiene la f orma

Donde e es la base del logar itmo natural £ P (lambda) es una constante.

El valor de P se obtiene al sustituir esta soluci§

n ̈ sus der ivadas con respecto al tiempo en la

(Ec.1), lo cual nos da.

© omo ePt nunca puede ser cero una soluci n es posible siempre que

Por consiquiente, según la f rmula cuadrática, los dos valores de P son



( Ec. 2 )

a soluci

n general de la ecuaci

n 2 es por consiguiente una combinaci

n de exponenciales

que implica estas dos raíces. Existen tres posibles combinaciones P1 P2 las cuales se deben

considerar .

Antes de realizar estas combinaciones, sin embargo, pr imero definiremos el coeficiente de

amor tiguaci

n cr ítica cc como el valor de c que hace que el radical presente en las(Ec.2) sea

igual a 0 es decir ,

O bien

(Ec.3)

Sistema sobreamortiguado.

Cuando c >c c las raíces P1 P2 son reales. Entonces la soluci n general de la ecuaci n 1 puede

escr ibirse como

(Ec. 4)

El movimiento correspondiente a esta situaci

n es no vibratorio. El ef ecto de amor tiguaci

n es

tan f uer te que cuando el bloque se desplaza queda libre, simplemente regresa a su posici

n

or iginal sin oscilar . Se dice que el sistema está sobreamortiguado.

Sistema críticamente amortiguado.

Si c = c c , entonces P1 = P2 = - cc/2m = - . Esta situaci n se conoce como amortiguación

crítica, puesto que representa una condici

n en la que c tiene el valor mínimo necesar io para

hacer que el sistema sea no vibrator io. Con los métodos de ecuaciones dif erenciales puede

demostrarse que la soluci

n de la ecuaci

n 1 con amor tiguaci

n cr ítica es

(Ec. 5)

Sistema subamortiguado.



Con mucha f recuencia c < c c , en cuyo caso el sistema se conoce como subamortiguado. En

este caso, las raíces P1 y P2 son números comple jos, y puede demostrarse que la soluci! n

general de la ecuaci! n 1 puede escr ibirse como

(Ec.6 )

Donde D y J son constantes, por lo general determinadas a par tir de las condiciones iniciales

del problema. " a constante se llama frecuencia natural amortiguada del sistema. Su valor es

(Ec.7)

Donde la relaci#

n c / c c se llama factor de amortiguación.

En la figura (c) muestra la grafica de la ecuaci#

n 6. El límite inicial del movimiento D, se reduce

con cada ciclo de vibraci

#

n, puesto que el movimiento está confinado dentro de los limites de la curva exponencial.

Si utilizamos la f recuencia natural amor tiguada , el per iodo de vibraci$

n amor tiguada puede

escr ibirse como

(Ec.8)

Como < , ecuaci%

n 7, el per iodo de vibraci%

n amor tiguada,d, será mayor que el de

vibraci%

n libre,



& C)

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