vorlesung 151-3207-00l leichtbau, hs 2015 stabförmige ... · paolo ermanni 28. oktober 2015...

||

Paolo Ermanni

28. Oktober 2015

Vorlesung 151-3207-00L Leichtbau, HS 2015

Stabförmige Tragwerke: Schubfluss in dünnwandigen

zylindrischen Querschnitten

21.10.2015PAOLO ERMANNI - 151-3207-K4-STABFOERMIGE TRAGWERKE 1

||

Allgemeine Beziehungen

Schubfluss in offenen Profilen

Schubfluss in einzelligen geschlossenen Profilen

Beispiel: Dreiwandträger

Leitfaden

Übung 5: Schub


||

Mit: folgt:

Normalspannungen:

Folgt:

Schubfluss infolge Querkraft


||



Qualitative Ermittlung des Schubflusses

Einfaches Beispiel

Schubmittelpunkt offener Profile

Dreiwandträger (Teil 1)


Dreiwandträger (Teil 2)

Leitfaden

Aufgabe 1

Aufgabe 2

Aufgabe 3

Übung 5: Schub


||

Anwendungsbeispiel: T-Träger

1

2

3

4

5

30

60

10

z s=

41

3

3

1

A B B‘

C

D


||

Anwendungsbeispiel: T-TrägerHöhe Breite Dicke

60 60 3

Bereich Breite Höhe Fläche y is z is yi*Ai zi*Ai Ai*y2

i Ai*z2

i J y J z xi*yi*Ai

1 3.00 10.00 30 -28.50 55.00 -855.00 1650.00 24367.50 90750.00 250.00 22.50 -47025.00

2 30.00 1.00 30 -15.00 60.00 -450.00 1800.00 6750.00 108000.00 2.50 2250.00 -27000.00

3 3.00 60.00 180 0.00 30.00 0.00 5400.00 0.00 162000.00 54000.00 135.00 0.00

4 30.00 1.00 30 15.00 60.00 450.00 1800.00 6750.00 108000.00 2.50 2250.00 27000.00

5 3.00 10.00 30 28.50 55.00 855.00 1650.00 24367.50 90750.00 250.00 22.50 47025.00

300 0 12300 62235 559500 54505 4680 0

Koordinate des Schwerpunktes 0.00 41.00 Q z M y N

0.00 0.00 5.00E+03 -3.00E+06 -1.14E+05

Flächenträgheitsmomente Jy 1.10E+05 1.10E+05

Jz 6.69E+04 6.69E+04

Jyz 0.00E+00 0.00E+00

Stelle t z i Fläche S y (s i ) S y (s i )/J y t Von Mises

A 3.00 19.00 3.00E+02 420.00 1.28E-03 6.4 -899.6 899.6

B 1.00 19.00 3.00E+02 990.00 9.02E-03 45.1 -899.6 903.0

B' 3.00 19.00 3.00E+02 1980.00 6.02E-03 30.1 -899.6 901.1

S 3.00 0.00 3.00E+02 2521.50 7.66E-03 38.3 -380.0 385.7

D 3.00 -41.00 3.00E+02 0.00 0.00E+00 0.0 741.2 741.2

Geometrische Daten (cm)

1

2

3

4

5

30

60

10

z s=

41

3

3

1

A B B‘

C

D


||

Aus dem Schubfluss resultierende

Drehmoment 𝑀𝑡 :

Gleichgewichtsbedingung am Schwerpunkt:

Daraus folgt:

Schubmittelpunkt für offene Profile


||

Schubmittelpunkt des offenen Profils

2 3

4

1

SM

y

z

s

67.26

33.13

20 40

20Q

S

y~

z~

SMy~

SMz~


||

Dreiwandträger: Schubmittelpunkt des offenen Profils

iy~ iz~

SMy~

SMz~

Stelle Breite Höhe A i y i z i A i. y i A i z i

1 2 2 4 0 40 0 160 0 6400 1.33 1.33 0

2 3 2 6 0 0 0 0 0 0 2.00 4.50 0

3 2 2 3 60 0 180 0 10800 0 1.00 0.56 0

4 1 2 2 60 20 120 40 7200 800 0.67 0.17 2400

8 8 15 300 200 18000 7200 5.00 6.56 2400

Flächenträgheitsmoment am Schwerpunkt

Schwerpunkt 20.00 13.33

-11.6 -0.202

Flächenträgheitsmomente

Bestimmung des Schubmittelpunktes

yi-y0 z-z0 rt(s) si w t(s)ds

1-2 -20.00 26.67 -24.95 22.10 20 40 800 4

2-3 -20.00 -13.33 -16.91 -17.08 13 60 800 6

3-1 40.00 -13.33 41.86 -5.02 40 20 800 3

S

-8.60

-24.43

-23294

36185

h.w.t(s)ds

-79848

-161002

-60529

-301379

0

z.w.t(s)ds

70725

-11246

Geometrische Daten

4.54E+03

1.20E+04

-1.60E+03

4.21E+03

1.23E+04

2

ii zA2

ii yA iyI , izI ,

yI

zI

yzI

yI~

zI~

iA itii ssrAy )(~itii ssrAz )(~

z0iy0i Aiy0i Aiz0i Aiy20i Aiz

20i


||

Offenes Profil: Querkraft läuft über den Schubmittelpunkt

2 3

4

1

SM

y

z

S

s

67.26

33.13

20 40

20Q

kNQkNQ zy 5.177


||





Leitfaden


||

Bestimmung des Anfangsschubflusses


||

Bestimmung des Anfangsschubflusses

Der Schubfluss q(s) ergibt sich aus:

und damit:

Daraus ergibt sich für q0 :


||

Schubmittelpunkt des geschlossenen Profils im

Hauptachsensystem

Im Hauptachsensystems ergibt sich für q(s):

Mit:

Folgt:


||





Leitfaden


||

1. Offenes Profil: Die Querkraft läuft über den

Schubmittelpunkt.

2. Geschlossenes, unsymmetrisches Profil: Die Querkraft

läuft über den Schwerpunkt.


läuft über den Schubmittelpunkt des geschlossenen

Profils.


läuft über den Schubmittelpunkt des offenen Profils.

Aufgabenstellung


||

Offenes Profil: Querkraft läuft über den Schubmittelpunkt

2 3

4

1

SM

y

z

S

s

67.26

33.13

20 40

20Q

kNQkNQ zy 5.177


||

Geschlossenes Profil: Querkraft läuft über den Schwerpunkt

2 3

4

1

SM

y

z

SP

s

67.26

33.13

20 40

20

Q


||

Geschlossenes Profil: Querkraft läuft über den Schubmittelpunkt

2 3

4

1

SM

y

z

SP

s

67.26

33.13

20 40

20

Q

gSM


𝑞12 = −364.96 N/cm

𝑞23 = 114.97 N/cm

𝑞34 = 146.44 N/cm

𝑞41 = −2.47 N/cm

𝜃 = 0 °/cm

||

Geschlossenes Profil: Querkraft läuft über den Schubmittelpunkt

des offenen Profils

2 3

4

1

SM

y

z

SP

s

67.26

33.13

20 40

20

Q

gSM


𝑞12 = −362.53 N/cm

𝑞23 = 116.56 N/cm

𝑞34 = 148.91 N/cm

𝑞41 = 0 N/cm

𝜃 = 0.23 °/cm

|| 21.10.2015PAOLO ERMANNI - 151-3207-K4-STABFOERMIGE TRAGWERKE 21

𝑞12 = −362.53 N/cm

𝑞23 = 116.56 N/cm

𝑞34 = 148.91 N/cm

𝑞41 − N/cm

𝜃 = 0 °/cm

𝑞12 = −340.97 N/cm

𝑞23 = 138.93 N/cm

𝑞34 = 170.47 N/cm

𝑞41 = 21.56 N/cm

𝜃 = 2.26 °/cm

|| 21.10.2015PAOLO ERMANNI - 151-3207-K4-STABFOERMIGE TRAGWERKE 22

𝑞12 = −364.96 N/cm

𝑞23 = 114.97 N/cm

𝑞34 = 146.44 N/cm

𝑞41 = −2.47 N/cm

𝜃 = 0 °/cm

𝑞12 = −362.53 N/cm

𝑞23 = 116.56 N/cm

𝑞34 = 148.91 N/cm

𝑞41 = 0 N/cm

𝜃 = 0.23 °/cm

vorlesung 151-3207-00l leichtbau, hs 2015 stabförmige ... · paolo ermanni 28. oktober 2015...

Documents