СПОНТАННОЕ РАССЕЯНИЕ СВЕТА

Рассеяние может происходить только в неоднородной среде. Неустранимым источником неоднородностей служат флуктуации (термодинамические и квантовые). Для анализа рассеяния света более важны термодинамические флуктуации.

По характеру изменения частоты при рассеянии различают:1. Релеевское рассеяние – без существенного изменения частоты излучения

- без изменения внутреннего состояния атомов, молекул, коллективных возбуждений.

2. Комбинационное рассеяние (Рамана-Ландсберга-Мандельштама) + рассеяние Мандельштама-Бриллюэна – с появлением в рассеянном свете линий, сдвинутых по частоте относительно возбуждающегосвета. В среде

изменяется колебательное, вращательное или электронное состояние молекул-атомов (комбинационное рассеяние) или звуковых волн (фононов)

– рассеяние Мандельштама-Бриллюэна.

Спектры рассеянияСпектр релеевского рассеяния – узкая несмещенная линия, окруженная более размытым фоном (крылья линии Релея). Для молекулярных газов: рассеяние на флуктуациях плотности дает узкую несмещенную линию; флуктуации анизотропии (ориентации молекул) приводят к размытой линии с шириной

Существенное изменение частоты: стоксов и антистоксов сдвиги. Квантовая интерпретация КР (рамановское) – двухфотонный процесс.

1

2

Стоксов сдвиг

1

2

Антистоксов сдвиг

Отношение интенсивностей антистоксова и стоксова рассеяний

2 1( )~ exp 1

Bk T

ВЫНУЖДЕННОЕ РАССЕЯНИЕ ВРМБ (акустические волны, электрострикционный механизм нелинейности)

(положительная обратная связь)

Увеличение интенсивности падающего на среду лазерного излучения

Увеличение интенсивности спонтанно рассеянного излучения

Интерференция падающего и рассеянного излучения

Усиление пространственной модуляции интенсивности

Усиление пространственной модуляции плотности среды(электрострикция)

Увеличение рассеяния излучения

ВРМБРассеяние может инициироваться флуктуациями или же облучением среды дополнительным лазерным излучением. Разделение излучения на прямое и рассеянное и конечная угловая расходимость излучения.

z0 L

1

2

s

1 1 1, ,E k 2 2 2, ,E k

, , q

Световые волны

Звуковая волна

2 1

2 1

Условие фазового синхронизма 1 2 12 q k k k

Волновые и квазиоптические уравнения22 2 2

2 2 2 2

22 2 2

2

2

4, 1,2

,8

j j j

s

ee

E E Pnj

z c t c t

vt t

E

f

f

1 1 1 1

2 2 2 2

0

( , ) ( , ) exp[ ( )] . .

( , ) ( , ) exp[ ( | | )] . .

( , ) { ( , ) exp[ ( )] . .}

E z t E z t i k z t c c

E z t E z t i k z t c c

z t z t i qz t c c

Квазиоптические уравнения2

*1 2 exp[ ( ) . .

4eq E E i qz t c c

f

Нелинейная поляризация, приводящая к взаимодействию волн 1 и 2

1 2 1 10

*2 1 2 2

0

exp[ ( )] . .4

exp[ ( )] . .4

e

e

P E i k z t c c

P E i k z t c c

Опускаем члены самовоздействия (в общем случаеОдновременно протекают различные нелинейно-оптические процессы, включая самофокусировку)

Уравнения переноса

1 12

0

*2 21

0

22 2 2 *

1 2

2

2

2 ( ) 24

e

e

eMB MB s

E Eni E

z c t nc

E Eni E

z c t nc

qi i iqv E E

t z

2 11

2,s

MB MB p

nvq

c

p 1,2 - время жизни фонона,

При существенном затухании фононов в установившемся режиме

2 *1 2

2 24e

MB MB

q E E

i

Уравнения для оптических волн2 2 2

1 2 12 2

0

2 2 22 1 2

2 20

| |

8

| |

8

e

MB MB

e

MB MB

qdE E Ei

dz nc i

qdE E Ei

dz nc i

2| | , 1, 22j j

ncI E j

Уравнения для интенсивностей

1 21 2

dI dIgI I

dz dz 2

0 2 2

2 2

0 30

( / 2)

( ) ( / 2)MB

MB MB

e

s MB

g g

gnc v

Коэффициент ВРМБ-усиления

В приближении заданной накачки 1 constI

2 2( ) ( ) exp[ ( )]I z I L g L z g – коэффициент ВРМБ-усиления

/ 2MB / 2MB 0g

2

Среда , МГц , МГц см^2 /МВт

CS 5850 52 0.15

ацетон 4600 224 0.02

толуол 5910 579 0.013

вода 5690 317 0.005

кварц 17000 78 0.0045

Истощение накачки

1 2 1 2( ) ( ) , (0) (0)I z I z C C I I

2 1 22

1 1 2 2

(0)[ (0) (0)]( )

(0)exp{ [ (0) (0)]} (0)

I I II z

I gz I I I

2 1 22

1 1 2 2

(0)[ (0) (0)]( )

(0)exp{ [ (0) (0)]} (0)

I I II L

I gL I I I

Для протяженной среды 1 2 1 2( ) 0, (0) (0) ( )I L I I I L

- полная перекачка в стоксову компоненту. В таких условиях необходим учет высших стоксовых и антистоксовых компонент

ВРМБ и вынужденное релеевское (энтропийное) рассеяние

Термодинамическое описание среды с учетом электрострикции и поглощения излучения

Описываемые единым образом типы вынужденного рассеяния:

1. Электрострикционное ВРМБ: рассеяние света на звуковых волнах, вызываемое интерференцией лазерного и стоксова пучков из-за электрострикции

2. Тепловое ВРМБ: рассеяние света на звуковых волнах, вызываемое поглощением излучения, приводящим к нагреву среды и изменениям ее

плотности.3. Электрострикционное вынужденное релеевское рассеяние: рассеяние света

на изменениях плотности среды, вызываемых электрострикцией.4. Тепловое вынужденное релеевское рассеяние: рассеяние света на

изменениях плотности среды, вызванных поглощением оптического излучения

Описание среды: уравнения гидродинамики, уравнение теплопроводности, уравнение состояния

Описание среды

0t

u u

Уравнение непрерывности

- плотность среды, u - скорость

Уравнение Навье-Стокса

( ) (2 ) ( ) ( )s d spt

u

u u f u u

2 ,8e

e

f E ,s d - коэф. вязкости

Уравнение состояния ( , )p p TУравнение теплопроводности

1( ) ( )v

p

Tc T T

t

u u

2

4

ncE

Линеаризация 0 1

0 1

1 0

0 1

( 0)

T T T

p p p

u u uЛинеаризованное уравнение непрерывности

10 1 0

t

u

Линеаризованное уравнение состояния

1 1 1

T

p pp T

T

2

1 1 0 1

2

20

1,

1

sp

s

T s s

s p

s

vp T

p p pv

vp p

T T

ЛинеаризацияЛинеаризированное уравнение Навье-Стокса

2201

0 1 1 1 1(2 ) ( ) ( )s pss d s

vvT

t

u

u u f

Линеаризованное уравнение теплопроводности

10 1 1

1( )v

p

Tc T

t

u

Исключаем скорость 1u (Применяем div к линеаризированному уравнению Навье-Стокса и используем линеаризированное уравнение непрерывности)

2220 21

1 1 120

2

8s ps s d evv

Tt t

E

21 10 1

( 1)

4v

vp

cT ncc T

t t

E

Поле двух волн

1 1 1 2 2 2( , ) exp[ ( )] exp[ ( )] . .E z t E i k z t E i k z t к с

2 E содержит перекрестный член, отвечающий биениям с частотой 1 2

и волновым числом 1 2q k k

1

1

( , ) exp[ ( )] . .

( , ) exp[ ( )] . .

z t r i qz t к с

T z t i qz t к с

r и τ - медленно меняющиеся функции z (пренебрегаем их производными по z) –сильное затухание звука и других возмущений среды

Амплитуды волн в среде2 22 2 2

02 *1 2

*1 2

0 0

,4

1 ( 1)

2 2

s ps eMB

Rp v

v qv q qi r E E

nci i r E E

c

2 10

21

0

(2 ) /

2

MB s d p

R Rp

q

q

c

2

*1 2

2 2 2 22

1 42

( 1)12

a se

R

s sMB

R

qv qi E E

ir

v q v qi

i

22

,s pa MB s

p MB

nv cqv

c

Резонансы знаменателя

ВРМБ

1

2 Ri

2*

1 2

2 2 2

4a s

e

MBMB s

qv qi E E

ri v q

MB sqv Резонансы при

Вынужденное релеевское рассеяние

Низкочастотный резонанс – при Ω = 0 2 2 2 2

2 s sMB

v q v qi

*1 2

2

1( )

21 42

e R a MB

Rs

R

i i E Er

vi

Нелинейная поляризация среды

1

1 1 1 2 2 2

1

4 4

exp[ ( )] exp[ ( )] . .

NL

T

P E E

p i k z t p i k z t к с

*1 2 2 1

0 0

,4 4

e ep rE p r E

212 1 1

* 221 2 2

1| | ,

21

| |2

dEE E E

dzdE

E E Edz

2

2 2 208

e e aMB

MB s

i iq

nc i v q

20

1( )

2182

e R a MBe

Rs

R

i ii

ncv i

фазы

Интенсивности оптических волн

11 2 1

21 2 2

,dI

gI I IdzdI

gI I Idz

4Reg

nc

ВРМБ – вклад электрострикциии поглощения:

2 2

2 20

2

2 20

,

1,

1 (2 / )

4 /

2 1 (2 / )

e aMB MB MB

e eMB

s MB MB

a e a MBMB

s MB MB

g g g

gnv c

gnv c

1 2

1 2

,

( ) ,MB

MB s sqv k k v

ВРМБ, электрострикционный и абсорбционный механизмы

0 2 2

20

max e eMB

s MB

gnv c

/ 2MB

2

20

max2

a e aMB

s MB

gnv c

Для электрострикционного вклада максимум при

Для абсорбционного вклада максимум при

Абсорбционный механизм сильнее электрострикционного в случае сильнопоглощающих жидкостей (с коэффициентом поглощения

11см

Вынужденное релеевское рассеяние

2

2 2 2 20

2 2 2 20

,

( 1) 4 /,

4 1 (2 / )

4 /

2 1 (2 / )

e aR R R

e e RR

s R

a e a MB RR

s R R

g g g

gn v c

gn v c

/ 2R 2

2 2 20

( 1)max

4e eR

s

gn v c

/ 2R2 2 2

0

max2

a e a MBR

s R

gn v c

2max 210

max

aR MBaMB R

g

g

Электрострикционный механизм: максимум при

,

Абсорбционный механизм: максимум при

,

Сравнение абсорбционных механизмов релеевского и МБ-рассеяния: