第二章光的衍射习题课

第二章光的衍射习题课教学目的：

1. 理解惠更斯－菲涅耳原理和衍射积分公式的意义、

推论及其物理本质。

2. 掌握夫琅和费单缝衍射和光栅衍射光强分布公式

的解析推导方法和光强分布规律，应用上述规律

解释现象并进行必要的计算。

3. 理解衍射反比律的物理本质。

4. 理解单缝方程、光栅方程的物理意义。

5. 了解夫琅和费圆孔衍射光强分布规律，掌握爱里斑的性质。 6. 掌握与衍射有关的基本概念（如：谱线、半角宽度、缺级、

爱里斑、半波带、波带片……）。

重点：

1. 半波带理论。

2. 夫琅和费单缝衍射。 3. 光栅衍射。

难点：

1. 单缝衍射光强分布的推导。

2. 光栅衍射的条纹分布规律。

一、夫琅和费单缝衍射

bs

P

O

f

x

最大光程差为： sinx

b b tg bf

中央明纹的宽度： 2f

xb

条纹形状：明暗相间、不等间距、、直条纹（中央明纹是其它各级明纹宽度的两倍）

缝宽对衍射条纹的影响：

bs

P

O

f

x

b O

f

x


b O

f

x


中央明纹的宽度： 2f

xb

1

xb

光波波长对衍射条纹的影响：

bs

P

O

f

x

光波波长对衍射条纹的影响：

bs

P

O

f

x

x中央明纹的宽度： 2f

xb

1. 一束平行单色光垂直入射在光栅上，衍射光谱中共出现 5 条明纹，若已知此光栅缝宽度与不透明部分宽度相等，那么在中央明纹一侧的两条明纹分别是第级和第级谱线？

2. 在单缝夫琅和费衍射实验中，将单缝沿垂直于光的入射方向稍微平移，则

（ A ）衍射条纹移动，条纹宽度不变；

（ B ）衍射条纹移动，条纹宽度变动；

（ C ）衍射条纹中心不动，条纹变宽（或变窄）；

（ D ）衍射条纹不动，条纹宽度不变。 [ D ]

[ 1 , 3 ]

一、选择与填空

3. 在光栅衍射中，若保持光栅常数不变，而使每缝的宽度略微缩小，则

（ A ）单缝衍射的中央明纹区变宽，其中所包含的主极大数目减少；

（ B ）单缝衍射的中央明纹区变窄，其中所包含的主极大数目减少；

（ C ）单缝衍射的中央明纹区变宽，其中所包含的主极大数目增多；

（ D ）单缝衍射的中央明纹区变窄，其中所包含的主极大数目增多； [ C ]

4. 在夫琅和费单缝衍射中，若缝宽增大一倍，则原来第二级明纹处将是第 ____ 级条纹？

[ 解 ] ：二级明纹满足

2

5

2)1k2(sina 2

增大缝宽 :

呈现为第五级暗纹 .

5sina2sina 22

[ 解 ] ：由题意知：光栅必满足d

k

d

ksin 2211

取 k1= 2 ，可得光栅常数最小值

即 2211 kk

6/43/2/k/k 1221

m92.3sin

kd 11

min

5. (3736) 以氦放电管发出的光垂直照射在某光栅上，测得波长＝ 0.668 m 的谱线的衍射角为 =20 ，如果同样角处出现 =0.447 m 的更高级次的谱线，那么该光栅常数最小是多少？

1

2

6. 波长 =500nm 的单色平行光垂直照射在平面光栅上，已知光栅常数，缝宽透镜焦距 f=1m ，试求：（ 1 ）单缝衍射中央明纹宽度；（ 2 ）在该宽度内有几个光栅衍射主极大；（ 3 ）总共可看到多少条谱线；（ 4 ）若以 30 角斜入射，衍射光谱的最高级次和可看到的光谱线总数。

m0.1a m0.3d

[ 解 ] ：（ 1 ） 10 tgf2x

301 对于第一衍射极小：

2

1

0.1

5.0

asin 1

注意：此时 11 sintg

cm116tgf2x 10 于是

（ 2 ）由缺级条件

3a

dk

因而光栅衍射的第三级主极大消失。在单缝衍射中央明纹宽度内有五个光栅衍射的主极大， .2,1,0

（ 3 ）最高级次

65.0

0.390sindkmax

（ 4 ） . 斜入射 30

9)130(sind

kmax

3)130(sind

kmax

在方向：2

在方向：2

故，可看到的光谱级数为：

8,7,5,4,2,1,0,1,2 共八条。

7. 用每毫米有 300 条刻痕的衍射光栅来检验仅含有属于红和蓝的两种单色成分的光谱。已知红谱线波长 R 在 0.63—0.76m 范围内，蓝谱线波长 B 在 0.43—0.49 m 范围内。当光垂直入射到光栅时，发现在24.46 角度处，红蓝两谱线同时出现。(1) 在什么角度下红蓝两谱线再次同时出现？

(2) 在什么角度下只有红谱线出现？

解： m33.3mm3001ba μ ksinba (1)

km38.146.24sinba μ

m;76.063.0 R μ

对于红光， m69.0 2k R1 μ对于蓝光， m46.0 3k B2 μ

m49.043.0 B μ

同时出现的条件满足： B2R1 kk

红光的第 4 级与蓝光的第 6 级还会重合，重合处的衍射角为 ’

828.0ba4'sin R 9.55'

红光最大级次 8.4bak Rmax

取 4kmax

( 2 ) 红光的第二、四级与蓝光重合，且最多只能看到四级，所以纯红光谱的第一、三级将出现 .

9.11 207.0ba

sin 1R

1

4.38 621.0ba

3sin 3

R3

1 、在夫琅和费单缝衍射实验中，若入射光波长变大

同时单缝变宽，则中央明纹的宽度：

正确答案：（ D ）

（ A ）变大；（ B ）变小；

（ C ）不变；（ D ）不能确定。

2 、在夫琅和费单缝衍射实验中，若将整个实验装置

浸入折射率为 n 的水中，则中央明纹的宽度：

正确答案：（ B ）

（ A ）变大；（ B ）变小；

（ C ）不变；（ D ）不能确定。

最大光程差为： sinx

nb nb tg nbf

中央明纹的宽度：2

fx

nb

中央明纹宽度变小

3 、在夫琅和费单缝衍射实验中，若第二级明纹对应

的衍射角为 10 ，则第一级暗纹的衍射角为：

正确答案：（ C ）

（ A ） 12’ ；（ B ） 15’ ；

（ C ） 24’ ；（ D ） 30’ 。

单缝衍射明纹条件：

sin (2 1)2

b k

单缝衍射暗纹条件：sinb k

2

5

sin

sin''

'' 24605

2

5

2

4 、波长为 1 与 2 的两束光垂直照射在单缝上，若 1 的

第一级暗纹恰与 2 的第一级明纹位置重合则 1 /2 ：


（ A ） 1/2 ；（ B ） 2/1 ；

（ C ） 2/3 ；（ D ） 3/2 。

单缝衍射明纹条件：

sin (2 1)2

b k

单缝衍射暗纹条件：sinb k

2

12 21

2/3/ 21

5 、在夫琅和费单缝衍射实验中，屏上第三

级暗纹对应的单缝处的波振面可划分为

个半波带。若将缝宽缩小一

半，原来第三级暗纹处将是纹。

6

明

二、衍射光栅

as

P

O

f

x

光栅公式： kba sin)(

中央为零级（ k=0) 明纹条纹形状：明暗相间、不等间距、直条纹

明纹 k=0,±1,±2….

1 、在白光入射到衍射光栅上，则偏离中央明纹最远的是：

（ A ）红光；（ B ）黄光；

（ C ）蓝光；（ D ）紫光；

正确答案：（ A ）

2 、在白光入射到衍射光栅上，则中央明纹的颜色是：

（ A ）红光；（ B ）黄光；

（ C ）白光；（ D ）紫光；


3 、波长为的单色平行光垂直入射到光栅上，对应第二级明纹，由第一条狭缝与第三条狭缝射出的光之间的光程差为：（ A ）；（ B ） 2 ；

（ C ） 3 ；（ D ） 4 ；


4 、在一衍射光栅中，不透光部分的宽度为透光部分宽度的 2 倍，则产生缺级现象的级次为：（ A ） 1 ， 3 ， 5 …， . ；（ B ） 2 ， 4 ， 6 …， . ；

（ C ） 3 ， 6 ， 9 …， . ；（ D ） 4 ， 8 ， 12 …， . ；


衍射光栅的缺级现象：

同时满足： kba sin)(

sin 'b k

明纹暗纹

当 b=2a 时 k=3k’

故缺 3 ， 6 ， 9 ，… . 级

5 、在一衍射光栅中，不透光部分的宽度与透光部分宽度相等，则在单缝衍射的中央明纹条数为：（ A ） 3 ；（ B ） 5 ；

（ C ） 1 ；（ D ） 4 ；

正确答案：（ 3 ）

思考题 1. 用汇聚球面波照明圆孔， P 为汇聚球面波顶点，问在 P 处的观察屏上得到的是哪类衍射？

2. 惠更斯—菲涅耳原理引入的子波为何不能看作是真实的光源？

3. 菲涅耳圆孔衍射露出一个波带时 0II P 自由传播时 04

1II P 问自由传播把

04

3I 遗失到哪里了？总能量还守衡吗？

4. 试举两个常见的较形象的衍射实例？ 5. 单缝夫琅和费衍射装置中， a 将点源向下平移， b 将单缝绕光传方向旋转一小角度， c 增大缝

宽， d 从空气移入水中， e 点源换为平行于缝的线源，

条纹如何变化？6. 在光栅衍射实验中，遮住光栅一半，衍射图样有何变化？7. 在杨氏双缝干涉花样中，为何有缺级？哪些级

次缺级？零级衍射斑中共有几条亮线？这些亮线的强度为何随级次增加而下降？

第二章 光的衍射习题课

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