数学中考专题复习

动态问题

在解这类题时，要充分发挥空间想象的能力，在运动中寻求一般与特殊位置关系；在“动”中求“静”，化“动”为“静”，抓住它运动中的某一瞬间，理解图形在不同位置情况。 通过探索、归纳、猜想，正确分析变量与其它量之间的内在联系，建立变量与其它量之间的数量关系。再充分利用直观图形，并建立方程、函数模型或不等式模型，结合分类讨论等数学思想进行解答。

方法指导方法指导

1 、如图，弧 AD 是以等边三角形 ABC 一边 AB 为半径的四分之一圆周， P 为弧 AD 上任意一点，若 AC=5 ，则四边形 ACBP 周长的最大值是 ____

小试身手小试身手

2 ．（ 2013• 新疆）如图， Rt ABC△ 中∠ ACB=90° ，∠ ABC=60° ， BC=2cm ， D 为 BC 的中点，若动点 E以 1cm/s 的速度从 A 点出发，沿着 A→B 的方向运动，设 E 点的运动时间为 t 秒，连接 DE ，当△ BDE 是直角三角形时， t 的值为 __________

小试身手小试身手

如图，在平面直角坐标系中， O 为坐标原点，点 A 、 B 的坐标分别为（ 8 ， 0 ）、（ 0 ， 6 ）．动点 Q 从点 O 、动点 P 从点 A 同时出发，分别沿着 OA 方向、 AB 方向均以 1 个单位长度 / 秒的速度匀速运动，运动时间为 t （秒）（ 0 ＜ t≤5 ）．以 P 为圆心， PA 长为半径的⊙ P与 AB 、 OA 的另一个交点分别为 C 、 D ，连接 CD 、 QC ．（ 1 ）当 t 为何值时，⊙ P 的直径为 6 ，此时， OQ 长是多少单位长度？ （ 2 ）当 t 为何值时，点 Q 与点 D 重合？（ 3 ）设△ QCD 面积为 S ，试求 S 与 t 之间函数关系式。

典例解析典例解析

P

BC

AD QO

y

x

P

BC

AD QO

y

x

C

AD QO

y

x

D

P

B

C

A(Q)O

y

xD

P

B

C

A(Q)O

y

P

B

C

A(Q)O

y

x

（ 1 ）当 t 为何值时，⊿ QCA 是直角三角形？（ 2 ）当 t 为何值时，直线 QC 与⊙ P 相切？（ 3 ）若⊙ P 与线段 QC 只有一个交点，请直接写出 t 的取值范围．

变式思考变式思考

P

BC

AD QO

y

x

P

BC

AD QO

y

x

C

AD QO

y

x

Q D

P

B

C

AO

y

xQ D

P

B

C

AO

y

xD

P

B

C

AO

y

xD

P

B

C

AO

y

x Q D

P

B

C

AO

y

xQ D

P

B

C

AO

y

xQ D

P

B

C

AO

y

xQ D

P

B

C

AO

y

xD

P

B

C

AO

y

x

D

P

B

C

A(Q)O

y

xD

P

B

C

A(Q)O

y

P

B

C

A(Q)O

y

x

（ 2012 年河南）如图，在 Rt△ABC中，∠ B＝ 90° ， BC＝ 5 ，∠ C＝ 30°. 点 D从点 C出发沿 CA 方向以每秒 2 个单位长的速度向点 A匀速运动，同时点 E从点 A出发沿 AB方向以每秒 1 个单位长的速度向点 B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点 D、E运动的时间是 t秒（ t ＞ 0 ）．过点 D作 DF⊥BC于点 F ，连接 DE、 EF．（ 1 ）求证： AE＝ DF；（ 2 ）四边形 AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的 t值；如果不能， 说明理由 .（ 3 ）当 t为何值时，△ DEF 为直角三角形？请说明理由 .

真题演练真题演练